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Matemática 2009
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1
UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII
COLEGIADO DE MATEMÁTICA
O MÉTODO GEO-ELÉTRICO: UMA ABORDAGEM METODOLOGICA
DA DETERMINAÇÃO DA RESISTIVIDADE ELÉTRICA DO SUBSOLO
VISANDO A LOCALIZAÇÃO DE AQUÍFEROS
MARCELO REIS DOS SANTOS
SENHOR DO BONFIM
MAIO DE 2009
2
MARCELO REIS DOS SANTOS
O MÉTODO GEO-ELÉTRICO: UMA ABORDAGEM METODOLOGICA
DA DETERMINAÇÃO DA RESISTIVIDADE ELETRICA DO SUBSOLO
VISANDO A LOCALIZAÇÃO DE AQUÍFEROS
Monografia apresentada ao Departamento de Educação, Campus VII da Universidade do Estado da Bahia, como avaliação parcial do componente curricular Trabalho de conclusão de curso (TCC) III para obtenção do grau de Licenciado em Matemática.
Aprovado em:
BANCA EXAMINADORA
______________________________________________
Prof. Orientador Msc Ivan Souza Costa
______________________________________________
Prof. Msc. Hélcio Moreira Perin
______________________________________________
Prof. Especialista Wagner Ferreira de Santana
______________________________________________
Profª. Msc. Mirian Brito de Santana
3
UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII
COLEGIADO DE MATEMÁTICA
LICENCIATURA EM MATEMATICA
ESTUDO DO MÉTODO GEO-ELÉTRICO: UMA ABORDAGEM
METODOLOGICA DA DETERMINAÇÃO DA RESISTIVIDADE
ELÉTRICA DO SUBSOLO VISANDO A LOCALIZAÇÃO DE
AQUÍFEROS
MARCELO REIS DOS SANTOS
ORIENTADOR PROF. MSc. IVAN SOUZA COSTA
Monografia apresentada ao Departamento de Educação, Campus VII da Universidade do Estado da Bahia, como avaliação parcial do componente curricular Trabalho de conclusão de curso (TCC) III para obtenção do grau de Licenciado em Matemática.
SENHOR DO BONFIM
2009
4
AGRADECIMENTOS
A Deus pelas graças concedidas.
Aos meus familiares e minha namorada Lidian pelo apoio e motivação durante este
período.
À Universidade do Estado da Bahia pelo compromisso com a Educação de
qualidade por todo o Estado.
Aos colegas do Campus especialmente a turma de Matemática de 2004.1.
Ao Campus VII da UNEB e todo seu corpo de professores e funcionários.
Ao Professor M. Sc. Ivan Souza Costa pela valiosa orientação.
A todos que contribuíram para a realização deste trabalho.
5
“Guarda-me, ó Deus, porque em ti me refugio”
SALMO 16
6
RESUMO
O estudo e avaliação de águas subterrâneas têm sido uma das grandes
preocupações na área de geociências, exigindo constante aprimoramento das
técnicas e métodos de prospecção. Estes estudos fazem parte da geofísica e da
geoquímica, os quais se constituem numa consagrada área de investigação do meio
ambiente. Os conhecimentos destas duas áreas acumulados através de anos de
pesquisa são amplamente empregados na determinação indireta das propriedades
físicas e químicas do meio em questão para o diagnóstico da subsuperfície. Dentre
estes métodos indiretos a eletrorresistividade é uma das ferramentas mais
comumente utilizada em pesquisas ligadas à prospecção e captação de água
subterrânea. Este trabalho trata do estudo do método eletrorresistivo a partir de uma
revisão bibliográfica descrevendo, sua importância para a localização e captação de
água com baixo teor salino, bem como os métodos de interpretação, sendo nesta
fase dado enfoque a interpretação quantitativa, que se baseiam principalmente na
aplicação de métodos numéricos (mínimos quadrados, elementos finitos, diferenças
finitas, entre outros) a fim se chegar à caracterização de um modelo geoelétrico final.
Deste modo ter-se-á em mãos uma visão geral da geologia de estudo,
proporcionando assim as devidas ações área referida.
Palavras-chave: águas subterrâneas, eletrorresistividade, métodos numéricos.
7
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS 08
LISTA DE TABELAS 09
LISTA DE ABREVEATURAS E SIMBOLOS 10
INTRODUÇÃO………………………………………………………….. 11
1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA………………………………………….. 14
1.1 Águas subterrâneas......................................................................... 14
1.1.1 Os Aqüíferos.................................................................................... 15
1.2 Fundamentos do método geo-elétrico............................................. 17
1.2.1 Conceitos fundamentais................................................................... 17
1.2.2 Histórico e a natureza dos métodos geo-elétricos........................... 18
1.3 O Método da eletrorresistividade..................................................... 20
1.3.1 A resistividade elétrica..................................................................... 21
1.3.2 Conceito e aplicação do método eletrorresistivo............................. 23
1.3.3 Formas de arranjo dos eletrodos..................................................... 30
1.3.4 Tipos de levantamento..................................................................... 31
2 DESENVOLVIMENTO DA TECNICA EM CAMPO......................... 34
2.1 Tipo de pesquisa.............................................................................. 34
2.2 Desenvolvimento dos ensaios......................................................... 34
2.3 Equipamentos utilizados nos ensaios.............................................. 37
2.4 A Embreagem.................................................................................. 37
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES..................................................... 39
3.1 Interpretação dos dados geoelétricos.............................................. 39
3.1.1 Interpretação Qualitativa.................................................................. 39
3.1.2 Interpretação Quantitativa................................................................ 39
CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................. 45
REFERÊNCIAS................................................................................ 46
8
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 01 Aqüíferos: (A) Granular; (B) Carstico; e (C) Fraturado (VALLEJO
et al., 2002) apud (COSTA, 2008).................................................... 08
FIGURA 02 Ilustração da manifestação da Lei de Ohm e por seguinte a
resistividade elétrica ρ de um cilindro homogêneo e isotrópico,
(FACHIN, 2007)............................................................................... 21
FIGURA 03 Subdivisão dos métodos geofísicos aplicados (COSTA, 2008)....... 24
FIGURA 04 Fluxo de corrente de um eletrodo na superfície (GODOLFO,
2007)................................................................................................ 26
FIGURA 05 Figura 5: Disposição dos eletrodos de corrente (A e B) e potencial
(M e N) (FACHIN, 2007)................................................................... 27
FIGURA 06 Configuração dos eletrodos no arranjo Schlumberger (PALMA,
2004)................................................................................................ 28
FIGURA 07 Ilustração de subsolo heterogêneo (modificado de ORELLANA,
1972 apud Silva 2008)..................................................................... 29
FIGURA 08 Desenvolvimento da técnica da sondagem elétrica em várias
fases Braga 2007............................................................................. 36
FIGURA 09 Figura 9: Aparelho geofísico – SYSCAL R2..................................... 37
FIGURA 10 Figura 10: Processo de embreagem a partir de uma SEV
realizada em campo, representação em um gráfico bilogarítmos
(CAVALVANTI, 1999)....................................................................... 38
FIGURA 11 Figura 11: Exemplos de morfologia de curvas de resistividade
(BRAGA, 1999)................................................................................ 41
FIGURA 12 Figura 12: (a) Métodos dos mínimos quadrados, (b) método
elementos finitos e (c) método das diferenças finitas...................... 43
9
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 Classificação dos aqüíferos quanto às rochas e suas respectivas
discrições modificadas de (Braga, 2006)......................................... 16
TABELA 2 Métodos geoelétricos com seus respectivos parâmetros físicos
SILVA 2008...................................................................................... 20
TABELA 3 Formas de propagação de corrente elétrica nos materiais e
rochas Braga, 2006.......................................................................... 22
10
LISTAS DE ABREVEATURAS E SÍMBOLOS
ρ - Resistividade elétrica
σ - Condutividade elétrica
AB - Eletrodos de corrente
MN - Eletrodos de potencial
Jur
- Vetor densidade de corrente
Eur
- Vetor campo elétrico
∇ - Operador nabla
aρ - Resistividade aparente
Ι - Intensidade de corrente elétrica
V∆
- Diferenca de potencial
Κ - Fator geométrico
11
INTRODUÇÃO
A possibilidade concreta da escassez de água doce começa a tornar-se
grande ameaça para a população mundial. A água subterrânea como recurso hídrico
assume importância fundamental neste início de século (ELIS, s/d).
Praticamente todos os países do mundo, desenvolvidos ou não, utilizam água
subterrânea para suprir suas necessidades, seja no atendimento total ou
suplementar do abastecimento público, seja em outras atividades como irrigação,
produção de energia, indústria, entre outras (Associação Brasileira de Águas
Subterrâneas - BRASIL, 2001).
No Brasil, 15,6% dos domicílios utilizam exclusivamente água subterrânea,
77,8% usam rede de abastecimento de água e 6,6% usam outras formas de
abastecimento (Agência Nacional das Águas - ANA, 2005).
Segundo relatórios da Associação Brasileira de Águas Subterrâneas (ABAS)
de 2001 estima-se que hoje em todo o Nordeste existam por volta de 150.000 poços
tubulares mas os escassos registros encontram-se dispersos e/ou inacessíveis,
sendo que esses poços são quase sempre construídos sem acompanhamento por
profissional habilitado. Proporcionando assim a captação de águas com
composições químicas que apresentam alto teor de salinidade também conhecidas
como água salobra, inviabilizando o consumo humano.
Uma solução viável e econômica, tanto para a localização de aquiferos bem
como na obtenção de poços com baixa salinidade é a aplicação dos métodos
geoeletricos de investigação. Segundo Elis (s/d) estes utilizam as propriedades e
parâmetros elétricos de solos e rochas, como condutividade, resistividade, potencial
espontâneo, campo eletromagnético, para investigar a geologia de subsuperfície.
A utilização de métodos de geofísica elétrica no estudo de casos envolvendo
questões hidrogeológicas, ambientais, geotécnicas e de mineração já é bastante
difundida e utilizada no mundo inteiro (XAVIER, 2004).
12
No caso especifico do parâmetro resistividade elétrica, segundo Braga (2006)
é função decrescente da quantidade de água, e da natureza dos sais dissolvidos.
Esta condição viabiliza aplicação de métodos elétricos de investigação nas
pesquisas ligadas à hidrogeologia.
Pertencente ao grupo dos métodos geoelétricos, a eletro-resistividade, é um
método geofísico cujo principio está baseado na determinação da resistividade
elétrica do subsolo (COSTA, 2008). Este usa a resposta da terra à passagem, em
sua superfície, de correntes elétricas geradas artificialmente na sua superfície. As
zonas de fratura estão geralmente associadas a anomalias condutivas da
resistividade (SILVA, 2000). Sendo que estas medidas podem ser obtidas sob a
forma de sondagem elétrica vertical (SEV) para procurar camadas permeáveis
(aqüíferos granulares) ou sob a forma de caminhamento elétrico para identificar
zonas menos resistivas que podem estar associadas a fraturas preenchidas com
água (ELIS, s/d).
Sua interpretação segundo Costa (2008) pode ser de forma quantitativa, que
tem por base a caracterização dos domínios geoelétricos, observando a morfologia
das curvas segundo características comuns da geologia e hidrogeologia local; e
quantitativamente que se baseia nas informações geológicas e modelagem
numérica dos dados (mínimos quadrados, diferenças finitas, elementos finitos, entre
outros), estabelecendo assim um modelo geoelétrico final.
O presente trabalho abordará, a partir de ampla revisão bibliográfica, o
método eletrorresistivo, com o objetivo de descrever as nocões básicas de
funcionamento do método, destacando as várias fases de processamento, bem
como relacionar as ferramentas matemáticas e físicas essenciais para o desenrolar
dos ensaios e consequente obtenção de dados seguros, contribuindo para o
aprimoramento da aplicabilidade na investigação de subsuperfície visando à
prospecção e captação de águas subterrâneas com baixo teor salino, viabilizando
assim o melhor local para a locação de poços tubulares propícios para
abastecimento humano.
Tendo como objetivos específicos: discutir que relação existe entre a
resistividade elétrica e a salinidade da água; mostrar a importância socioeconômica
13
da aplicação do método para as populações do semi-árido nordestino; descrever as
bases físicas e matemáticas implícitas no método.
14
1 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
1.1 ÁGUAS SUBTERRÂNEAS
Segundo a definição da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), a
NBR – 9896 de 1993, “água subterrânea é a água que ocupa a zona saturada do
subsolo ou num sentido mais amplo, toda a água situada abaixo da superfície do
solo na litosfera”.
As águas subterrâneas estão disponíveis em todas as regiões da Terra,
constituindo importante recurso natural. Essas são utilizadas freqüentemente para
abastecimento doméstico, irrigações em áreas rurais e fins industriais (TUNDISI,
2003).
A utilização das águas subterrâneas remonta os primórdios das civilizações,
sendo exploradas através de poços rasos escavados, cujos vestígios mais antigos
datam de 12.000 a.C. (BONGANHA, 2005).
Os 8.512.000 km² do território nacional podem armazenar um volume superior
a 112.000 km³ de água subterrânea. Esta colossal quantidade poderia abastecer a
população do planeta durante 250 anos. Infelizmente, nem toda a água subterrânea
pode ser extraída, tampouco a sua distribuição é eqüitativa em todo o país
(TEIXEIRA et al, 2008).
Em geral, as águas subterrâneas apresentam características físicas
perfeitamente compatíveis com os padrões de água potável, sendo uma fonte rica
para o abastecimento hídrico das cidades, diante do aumento populacional
(VELOSO, 2006).
As tendências mundiais mostram um forte crescimento do uso da água
subterrânea principalmente pela população rural, sobretudo em países de
economias periféricas, que estão encontrando na água subterrânea uma alternativa
de baixo custo, devido a sua fácil obtenção e boa qualidade natural (TEIXEIRA et al,
2008).
15
O uso racional e a gestão dos recursos hídricos subterrâneos tornam-se cada
vez mais importantes, principalmente pela crescente demanda de água e dos
problemas de escassez e mau uso, os quais já ocorrem em diversas partes do
mundo (MOTA, 2004).
1.1.1 Os Aqüíferos
As formações ou camadas da zona saturada nas quais se podem obter água
para uso proveitoso são chamadas formações, aqüíferas, lençóis aqüíferos,
reservatório de águas subterrânea ou, simplesmente, aqüíferos (MONTEIRO, 1999).
Teixeira et al (2008) denomina aqüíferos como sendo unidades rochosas ou
de sedimentos, porosos e permeáveis, que armazenam e transmitem volumes
significativos de água subterrânea passíveis de ser explorados pela sociedade.
Para ser classificada como aqüífero, uma formação geológica deve conter
poros ou espaços abertos repletos d’agua; além disso, esses poros devem ser
suficientemente grandes em ordem a permitirem à água mover-se através deles, em
direção aos poros e nascentes, com uma vazão apreciável (MONTEIRO, 1999).
Segundo Costa (2008), em função da composição dos materiais geológicos e
a forma como as águas são armazenadas, os aqüíferos podem ser classificados em
Granulares, Cársticos e Fraturados (FIGURA 1).
Figura 1: Aqüíferos: (A) Granular; (B) Carstico; e (C) Fraturado (VALLEJO et al., 2002) apud (COSTA,
2008).
Braga (2006) complementa esta classificação tabelando os aqüíferos
supracitados em relação às suas rochas constituintes (TABELA 1):
Excluído: ¶¶
¶¶¶¶
O Nordeste Brasileiro compreende uma área de aproximadamente 1.600 mil km quadrados, dos quais 937 mil km quadrados constituem uma região de características semi-áridas, conhecida como “Polígono das secas”(MEDEIROS, 1987).¶¶Para Marinho (1997), a escassez de água superficial de água no Nordeste é um fenômeno mais ligado a irregularidades das precipitação pluviométricas e a fatores geológicos do que propriamente às medias pluviométricas anuais.¶¶Para Mota (2004), diversos métodos podem ser utilizados na pesquisa de água subterrâneas para obter informações das condições hidrológicas de subsuperficie. ¶¶¶¶¶
16
Tabela 1: Classificação dos aqüíferos quanto às rochas e suas respectivas
discrições.
Rocha Aqüíferos Descrição
Granulares
Compostos por materiais granulares (solos, rochas sedimentares, etc.), em que a água ocorre ocupando os espaços intergranulares.
Sedimentares
Cársticos
Compostos por rochas duras ou materiais granulares, em que a água ocorre ocupando espaços vazios formados pela dissolução do material original.
Cristalinas Fraturados Compostos por rochas compactas, em que a água ocorre ocupando fissuras, fendas ou fraturas dessa rocha.
Fonte: Modificado de Braga 2006
Segundo Teixeira et al (2008) muito embora os aqüíferos formem o maior
reservatório de água líquida do mundo, sua distribuição não é igual no planeta.
Algumas áreas possuem uma abundância deste recurso enquanto em outras é
quase inexistente.
Lima (1979) menciona que o volume de águas subterrâneas no polígono das
secas é bastante elevado, sendo que a exploração destas águas subterrâneas é,
sem duvida, a solução mais apropriada ao problema do suprimento de água na
região nordeste. Sendo que em algumas regiões as análises químicas disponíveis
indicam águas altamente mineralizadas e não utilizáveis para o consumo humano.
O grande problema no gerenciamento da quantidade dos recursos hídricos
subterrâneos é estabelecer o volume total explorável de um aqüífero ou parte dele,
sem que isso esgote o recurso (TEIXEIRA et al, 2008).
As abordagens usualmente utilizadas para prospecção de água subterrânea
ainda carecem de fundamentação técnico-científica, tendo como reflexo uma grande
quantidade de poços improdutivos ou salinizados (CPRM, 2001).
Estudos realizados mostraram que a proporção de insucessos medida pelo
número de poços secos é muito elevada (cerca de 35%). Do ponto de vista químico,
as águas são dominantemente cloretadas, com salinidades variando entre 195 mg/l
e 18.600 mg/l e com média de 3.000 mg/l de sólidos dissolvidos (CERB, 1983 apud
LIMA, 2003).
17
1.2 FUNDAMENTOS DO MÉTODO GEO-ELÉTRICO
1.2.1 Conceitos Fundamentais
Segundo Braga (2007) os fundamentos teóricos desses métodos baseiam-se
na determinação de propriedades físicas que caracterizam os diferentes tipos de
materiais que se encontram no ambiente geológico, e nos contrastes que estas
propriedades podem apresentar. Sendo assim, os métodos geofísicos elétricos
utilizam a relação construtiva expressa pela lei de Ohm e o acoplamento dos dois
campos vetoriais eletromagnéticos dados pelas equações de Maxwell, na presença
de cargas elétrica (SILVA, 2002).
Para Palma (2004) esta lei constitui uma relação experimental entre a
densidade de corrente elétrica (taxa de deslocamento de cargas por unidade de
área), e um campo elétrico aplicado. Tal relação, quando um meio é isotrópico e
linear tem a seguinte equação:
J Eσ=ur
(1.0)
Onde σ é denominada condutividade elétrica e, sua inversa, ρ = 1/σ, a
resistividade elétrica.
Silva (2002) menciona em condições estacionárias, as derivadas em relação
ao tempo são nulas e a equação de Maxwell para o campo elétrico, assim como a
da conservação de carga elétrica se reduzem a:
0∇× Ε = (1.1)
0J∇ × = (1.2)
Segundo Godolfo (2007) quando o rotacional do campo elétrico é nulo, faz
com que este seja conservativo, existindo assim uma função escalar V, chamada de
potencial, tal que,
(1.3)
Jur
VΕ=−∇
Excluído: ¶Diferentes rochas têm
diferentes capacidades de armazenar e transmitir água. Em certas áreas, o regime climático limita a recarga dos aqüífero, reduzindo sua produção. Teixeira et al, 2008.¶
O grande problema no gerenciamento da quantidade dos recursos hídricos subterrâneos é estabelecer o volume total explorável de um aqüífero ou parte dele, sem que isso esgote o recurso. Teixeira et al, 2008.¶
Excluído: para meios homogêneos
Excluído: forma
Excluído: <sp><sp>
18
A partir destas equações segundo Silva (2002), considerando a lei de Ohm
para meios isotrópicos e lineares, pode-se escrever que,
( ) 0J σ∇ ⋅ = ∇ ⋅ Ε = (1.4)
Substituindo na equação (1.4) o E dado em (1.3), obtêm-se que o potencial
elétrico V deve satisfazer a
( ) 0Vσ∇ ⋅ ∇ = ou (1.5)
20V Vσ σ∇ ⋅∇ + ∇ = (1.6)
Se a região de interesse apresentar uma condutividade constante e diferente
de zero, a equação satisfeita pelo potencial é a equação de Laplace,
20V∇ = (1.7)
A solução desta equação diferencial tem sua complexidade controlada pela
geometria (condições de contorno) admitida para o modelo de superfície adotado.
Diversos esquemas de resolução existem, desde aqueles totalmente numéricos
(diferenças finitas, elementos finitos) até os analíticos (SATO, 1996; OLDENBURG,
1978 apud CAVALCANTI, 1999).
1.2.2 Histórico e a natureza dos Métodos Geo-Elétricos
Segundo Borges (2007), os métodos geo-elétricos possuem sua origem no
século XVIII, com a descoberta da resistividade das rochas e da condutividade do
solo.
Contribuições significativas em relação aos métodos foram dadas pelo
engenheiro francês Conrad Schlumberger e o norte-americano Frank Wenner
(FACHIN, 2006). Eles foram responsáveis pela introdução do arranjo de quatro
eletrodos para medidas de resistividade em superfície (BORGES, 2007).
Muitas das metodologias e técnicas desenvolvidas por estes são utilizadas
nos dias atuais e algumas até aprimoradas e modificadas através do
19
desenvolvimento de novas tecnologias, tanto de equipamentos geofísicos quanto de
métodos interpretativos (FACHIN, 2007).
Mota (2004) menciona que diversos métodos podem ser utilizados na
pesquisa de água subterrânea para obter informações das condições hidrológicas de
subsuperfıcie. Dependendo de como as informações subsuperficiais são obtidas,
eles se classificam em métodos diretos ou indiretos.
Para Borges (2007), os métodos diretos são caracterizados pela ação de
invasão no solo, ou seja, o subsolo é escavado para a localização do alvo como
poços de investigação ou furos de sondagem e trincheiras.
Já os métodos indiretos permitem avaliar as condições geológicas locais
através dos contrastes das propriedades físicas dos materiais de superfície, com a
vantagem da rápida avaliação de grandes áreas com custo relativamente menor
(VELOSO, 2006). Segundo Borges (2007), os métodos indiretos são baseados
exclusivamente em parâmetros físicos captados em subsuperfície que possibilitam
muitas aplicações em locais onde se tem restrições a perfurações e a escavação do
solo. Sendo que a natureza não invasiva dos métodos indiretos (não afeta e não
destrói camadas selantes naturais ou artificiais) aliada a rapidez e facilidade de
aplicação dos ensaios, torna-se uma excelente ferramenta para ser aplicada em
estudos ambientais (FACHIN, 2007).
A aplicação destes métodos elétricos indiretos pode contribuir para melhor
avaliação dos recursos de água subterrânea disponíveis, proporcionando a escolha
dos melhores locais para perfuração e a estimativa da salinidade da água
(MEDEIROS, 1987).
Para Gallas (2003) o emprego da eletrorresistividade na prospecção de água
subterrânea proporciona uma considerável diminuição de custos na perfuração de
poços tubulares, uma vez que o método detecta com precisão a existência de
estruturas potencialmente aqüíferas.
Este tem demonstrado bons resultados e permitiu que ao longo dos anos os
pesquisadores desenvolvessem um bom conhecimento das condições geoelétricas
20
que determinam as melhores possibilidades para a locação de poços tubulares no
semi-árido nordestino (FEITOSA, 2001 apud OLIVEIRA, RIBEIRO, FILHO, 2003).
Os métodos elétricos têm a função de estudar o comportamento do fluxo de
corrente elétricas no ambiente geológico. Tornando possível determinar a geometria
e a resistividade elétrica dos materiais geológicos em subsuperficie, usando fontes
artificiais (PALMA, 2004).
A condutividade, a permeabilidade magnética e a permissividade dielétrica
são características mensuráveis dos métodos geo-elétricos. Os métodos que
compõem este grupo são: a eletrorresistividade, a polarização, o potencial
espontâneo e o eletromagnético (BORGES, 2007).
Portanto fica possível tabelar os seguintes métodos geoelétricos e os
parâmetros físicos correspondentes analisados (TABELA 2).
TABELA 2: Métodos geoelétricos com seus respectivos parâmetros físicos.
MÉTODOS GEOELETRICOS
PARAMETROS FISICOS UNIDADES DE MEDIDA
Eletrorresistividade Resistividade elétrica ohm.metro Radar de penetração Constante dielétrica/permissividade cm/ns
Polarização induzida Variação de voltagem mV/V Potencial espontâneo Potencial natural mV
Eletromagnético Condutividade mS/m
Fonte: SILVA (2008)
1.3 O MÉTODO ELETRORRESISTIVO
1.3.1 Resistividade Elétrica
A resistividade baseia-se na Lei de Ohm, que define uma relação empírica
entre a corrente fluindo através de um condutor e o potencial de voltagem requerido
para conduzir esta corrente (BRAGA 2005).
Excluído: O parâmetro
21
Segundo Koefoed (1979) apud Nascimento et al (2004), a resistividade
elétrica de uma substância pode ser definida como a resistência à passagem de
corrente, sendo expressa em unidade de resistência multiplicada por unidade de
comprimento Ohm.m (FIGURA 2).
Figura 2. Ilustração da manifestação da Lei de Ohm e por seguinte a
resistividade elétrica ρ de um cilindro homogêneo e isotrópico (FACHIN, 2007).
Considerando-se o corpo cilíndrico exposto acima um material homogêneo, a
resistividade elétrica deste corpo segundo Godolfo (2007) será dada por:
R S
Lρ
⋅=
(2.0)
Onde:
= Resistividade Elétrica (Ohn)
= Comprimento do cilindro (metros)
= Resistência Elétrica (Ohn)
= A área da secção transversal do cilindro, em metros quadrados.
A resistividade é uma propriedade física de cada substância medida e
tabelada para vários materiais. No entanto, as rochas e principalmente os solos, são
meios passíveis de grandes variações laterais e verticais de propriedades físicas e
químicas, as quais se refletem nos valores da resistividade (COSTA, 2008).
DE acordo com Godolfo (2007), nestes a resistividade depende, dentre
outros, dos seguintes fatores predominantes: porosidade, composição mineralógica,
S
R
L
ρ
Excluído: <sp>
Excluído: <sp>
Excluído: <sp>
Excluído: <sp>
Excluído: <sp>
Excluído: <sp>
Excluído: <sp>
Excluído: <sp>
22
grau de saturação, resistividade do fluido que preenche os vazios (que é função da
concentração de sais dissolvidos).
Em solos e rochas o mecanismo pelo qual a corrente elétrica se propaga, são
caracterizados pela sua condutividade , que numericamente pode ser expressa
como o inverso da resistividade, dado por Costa (2008) por:
1σ
ρ= (2.1)
Segundo Silva (2008) nas rochas, os mecanismos de propagação da corrente
elétrica podem ser: as conduções eletrônica (ôhmica), eletrolítica (iônica) e
dielétrica, as duas primeiras são governadas pelo parâmetro físico resistividade
elétrica (TABELA 3).
Tabela 3: Formas de propagação de corrente elétrica nos materiais e rochas (BRAGA, 2006).
Condutividade
eletrônica
Metais e
Semicondutores
Deve-se ao transporte de elétrons na matriz da
rocha, sendo sua resistividade governada pelo
modo de agregação dos minerais e o grau de
impurezas.
Condutividade
Iônica ou
eletrolítica
Eletrólitos sólidos
(dielétricos)
e líquidos
Deve-se ao deslocamento dos íons existentes
nas águas contidas nos poros de uma massa
de solo. Este tipo de mecanismo é o que
interessa a Hidrogeologia.
Na grande maioria das litologias encontradas na natureza a condução será
eletrolítica, sendo o meio condutor uma solução de água e sais comuns distribuídos
de maneira complexa na estrutura dos poros da rocha (GALLAS, 2000).
No que tange a materiais geológicos de subsuperfície a propriedade elétrica
mais significativa é a resistividade, esta é inversamente proporcional à condutividade
elétrica (OLIVA, KIANG, 2007). Sendo que a resistividade mede a dificuldade de
transporte de cargas livre pelo meio (MOTA, 2004).
Para Gallas (2000), uma vez que a grande maioria das rochas e solos são
maus condutores, suas resistividades deveriam ser extremamente altas, não fosse
pelo fato que usualmente elas apresentam interstícios que estão preenchidos por
σ
Excluído: Em se tratando de
Excluído: subsuperficie
23
fluidos, principalmente água. A rocha porosa que é saturada em água salgada
permitirá que a eletricidade flua com relativa facilidade, pois o líquido em seus poros
possui baixa resistividade (COSTA, 2008).
Godolfo (2007) comenta que solos com texturas mais finas tendem a conduzir
melhor a corrente elétrica. A argila, por exemplo, conduz melhor a corrente do que a
areia, devido às características do sistema de suas partículas que mantém a água
por adesão (em situações onde o eletrólito apresenta baixa concentração de sais).
Com isso para Elis (s/d) a resistividade dos solos e rochas que possuem
condutividade eletrolítica é afetada principalmente por quatro fatores: Composição
mineralógica; porosidade; teor em água; quantidade e natureza dos sais dissolvidos.
Sendo assim, dentre esses fatores, os mais importantes são, sem dúvida, a
quantidade de água contida nos poros e a salinidade dessa água. Culminando
portanto com a Lei de Archie, obtida empiricamente, que expressa a relação da
resistividade do meio poroso na ausência de argila, dada por Baessa (2007) da
seguinte forma:
.
n
Fr wt
Sw
ρρ = (2.2)
Nesta equação: ( tρ ) - representa a resistividade total do meio poroso; ( Fr ) -
o fator de formação; ( Sw ) - a saturação em água ou fração dos poros contendo
água; ( wρ ) - a resistividade do fluido e ( n ) - o expoente de saturação.
1.3.2 Conceito e aplicação do método eletrorresistivo
Pertencente ao grupo dos métodos geoelétricos este trabalho destaca a
aplicação do método da eletrorresistividade. Onde Iezzi (2008) o conceitua como um
método artificial, ou seja: o campo físico a ser estudado é criado por meio de
equipamentos apropriados que introduzem uma corrente elétrica em subsuperficie
através de eletrodos pontuais ou linhas de contato. Sendo subdividido por Costa
(2008) da seguinte forma (FIGURA 3):
Formatado: Fonte: Negrito
24
Figura 3: Subdivisão dos métodos geofísicos aplicados (COSTA 2008).
O método geofísico da eletrorresistividade é usado para determinar o
parâmetro físico da resistividade elétrica real ou aparente de materiais em
subsuperfície como os solos, as rochas, águas subterrâneas, etc. (SILVA, 2008).
Costa (2008) menciona que o emprego desse método é devido às rochas, em
função de suas composições mineralógicas, texturais e disposições apresentarem a
propriedade elétrica da resistividade, resistência que o material oferece à passagem
da corrente elétrica.
Segundo Ferreira (1999), o método da eletrorresistividade procura identificar
a distribuição da resistividade elétrica no solo e utilizá-la como subsídio no estudo do
interior da Terra.
Tendo assim a capacidade de avaliar as condições geológicas de
subsuperfície fornecendo a geometria e os valores de resistividade de suas
diferentes regiões, as quais variam com vários fatores, tais como constituição
mineralógica, textura, conteúdo de fluidos, entre outros (PALMA, 2004).
25
Ele tem sido empregado intensamente em aplicações de problemas
geotécnicos, águas subterrâneas e ambientais, devido ao seu baixo custo relativo
em comparação com outros métodos (CARRASQUILLA, PORSANI, TAVARES,
1997).
A eletrorresistividade destaca-se pelo baixo preço relativo dos equipamentos
e por ser um procedimento de fácil aplicação (BORGES, 2007). Seu conjunto de
técnicas é muito utilizado em diversas áreas tais como: investigações ambientais,
estudos hidrológicos, contaminações de solos e águas, variações litológicas entre
outras (FACHIN et al, 2006; SILVA, 2002;MONTEIRO & PORSANI, 2001; BRAGA
2008; BRAGA et al 2006; CAVALCANTI, SATO & LIMA, 2001; TAIOLI et al, 2006;
GALLAS et al, 2005; SHIRAIWA et al, 2002; BORGES, 2002)
O método emprega uma corrente elétrica artificial que é introduzida no terreno
através de dois eletrodos (denominados de A e B), com o objetivo de medir o
potencial gerado em outros dois eletrodos (denominados de M e N) nas
proximidades do fluxo de corrente, permitindo assim calcular a resistividade real ou
aparente em subsuperfície (SILVA, et al 2002).
Sendo assim o uso da eletrorresistividade em campo, é baseado na
capacidade do equipamento em introduzir uma corrente elétrica no subsolo a
diferentes profundidades de investigação e calcular as resistividades dos materiais
geológicos a estas várias profundidades (BRAGA, 2006).
A partir disto, conhecendo a intensidade da corrente elétrica transmitida, a
diferença de potencial medida e através da geometria de distribuição dos eletrodos
de corrente e de potencial, é possível calcular-se as resistividades laterais e/ou
verticais do semi-espaço em subsuperfície (SILVA, 2008).
� Potencial em meio homogêneo
A Terra é caracterizada por um modelo físico-matemático no qual a atmosfera
é o semi-espaço superior e o subsolo é descrito pelas grandezas ρ e g (MEDEIROS,
1987).
26
Desprezando-se sua curvatura este modelo trata-se do problema elétrico
associado a um elétrodo instalado na interface de um semi-espaço condutor de
resistividade (BORGES, 2007) representado pela (FIGURA 4).
Figura 4: Fluxo de corrente de um eletrodo na superfície (GODOLFO, 2007).
Partindo da suposição dada na figura acima, para um eletrodo pontual, em um
semi-espaço homogêneo e isotrópico de resistividade ( )aρ , com o potencial
produzido por uma fonte pontual de corrente V∆ a uma distancia r da fonte,
segundo Parasnis (1986 apud MARINHO, 1997) temos a seguinte expressão:
( )2
V rr
ρ
π
Ι=
r (2.3)
Palma (2004) descreve que havendo mais de um eletrodo de corrente é
aplicado o principio da superposição, pelo qual o potencial total é avaliado como a
soma dos potenciais individuais de cada eletrodo. Num arranjo Schlumberger, ao ser
aplicado este princípio (FIGURA 5), observa-se o deslocamento da corrente elétrica
de forma equipotencial pelo terreno, sendo que à medida que os eletrodos de
corrente são distanciados um do outro a corrente alcança maiores profundidades.
Erro! Não
é possível
criar
Erro! Não
é possível
criar
Excluído: <sp>
Excluído: <sp>
Excluído: <sp><sp><sp><sp><sp><sp><sp><sp>
27
Figura 5: Disposição dos eletrodos de corrente (A e B) e potencial (M e N) (FACHIN, 2007).
Onde podemos matematicamente equacionar da seguinte forma,
( )1 1
2V r
r r
ρ
π
Ι = −
Α Β
r (2.4)
Por conseqüência da equação anterior temos que:
1 1
2
ρ
π
Ι ∆Μ = −
ΑΜ ΒΜ , e (2.5)
1 1
2
ρ
π
Ι ∆Ν = −
ΑΝ ΒΝ (2.6)
A diferença de potencial entre dois pontos M e N será dada por:
Erro! Não é possível
criar objetos a
partir de códigos de
Erro! Não é possível
criar objetos a
partir de códigos de
Excluído: <sp><sp><sp><sp><sp><sp><sp><sp>
28
1 1 1 1
2V V V
ρ
π
Ι ∆ = Μ − Ν = − − +
ΑΜ ΑΝ ΒΜ ΒΝ (2.7)
Pode-se calcular a resistividade do meio através de:
1
1 1 1 12
Vρ π
−∆
= − − + ΑΜ ΑΝ ΒΜ ΒΝ Ι
(2.8)
A partir disto podemos formular assim a seguinte equação:
(2.9)
Podendo-se perceber o formato a partir do esquema abaixo proposto por
Figura 6: Configuração dos eletrodos no arranjo Schlumberger (PALMA, 2004).
Onde o parâmetro K é um fator geométrico que depende das distâncias entre
os eletrodos de corrente (A e B) e de potencial (M e N), I é a corrente gerada entre
os eletrodos de corrente e a diferença de potencial estabelecida entre M e N
(GALLAS et al, 2005).
A resistividade em um meio homogêneo e isotrópico pode ser determinada a
partir da equação (2.9). Para meios heterogêneos e anisotrópicos, a resistividade
assim calculada irá variar com a posição e com a orientação do arranjo de eletrodos
(SILVA, 2002). Como na realidade as rochas em subsuperfície não constituem um
meio homogêneo e isotrópico, a resistividade calculada não é verdadeira, sendo
denominada de resistividade aparente (MARINHO,1997).
Vρ
∆=Κ
Ι
Excluído: <sp>
Excluído: <sp>
Excluído: ¶<sp>
Excluído: <sp>
<sp>
29
Essas heterogeneidades e anisotropias dos materiais geológicos do subsolo,
que geralmente estão distribuídas tanto lateralmente como em profundidade, são
causadoras das distorções no campo elétrico, e são na superfície, traduzidas por
anomalias de resistividade aparente (COSTA, 2008)
� Potencial em meio não homogêneo
Para o caso geral de uma terra não-homogênea (FIGURA 7) o valor calculado
com a equação anterior constitui uma função matemática denominada de
resistividade aparente dado por aρ (PALMA, 2004).
FIGURA 7: Ilustração de subsolo heterogêneo modificado de (ORELLANA, 1972 apud SILVA, 2008).
Esta resistividade não será mais a resistividade de uma rocha ou de uma
camada e sim uma resistividade média do pacote de rochas (incluindo o solo) abaixo
dos pontos de medidas (BORGES, 2007).
Normalmente, a função aρ é representada na forma de gráficos bilogarítmos
e através da interpretação de seu comportamento, é possível estabelecer os
parâmetros elétricos e geométrico-estruturais que caracterizam a seção geológica
de uma determinada área particular (PALMA, 2004).
Excluído: <sp><sp>
30
1.3.3 Formas de Arranjo dos eletrodos
Os quatro eletrodos podem assumir qualquer disposição geométrica sobre a
superfície do terreno. As diferentes disposições recebem o nome de “arranjos”.
Muitos destes, comumente utilizados nos levantamentos de campo, recebem nomes
especiais - Schlumberger, Wenner, dipolo-dipolo, entre outros (OTÁVIO, 2007).
Arranjo Schumberger
Na configuração Schumberger, a diferença de potencial, é medida entre dois
pontos o mais próximo possível um do outro; e estes pontos são mantidos fixos para
várias aberturas de AB (MONTEIRO, 1999).
Segundo Costa (2003) neste arranjo os quatro eletrodos A, M, N, B são
dispostos linearmente na superfície, os eletrodos de corrente A e B apresentam uma
separação crescente e os eletrodos de potencial M e N permanecem fixos, a uma
distancia MN ≤ AB/5, durante o desenvolvimento do ensaio.
As vantagens da configuração Schlumberger residem no fato de que os
eletrodos de potencial não são movidos ou são movidos um mínimo de vezes
durante a sondagem (MONTEIRO, 1999).
Sendo que as leituras, neste tipo de arranjo, estão menos sujeitas às
variações laterais no parâmetro físico medido, irregularidades na superfície
topográfica e ruídos produzidos por fontes artificiais (BRAGA, 2006)
Arranjo Wenner
É um arranjo robusto e foi popularizado pelos seus pioneiros na técnica da
tomografia por Frank Wenner da Escola Francesa (BORGES, 2007). É normalmente
utilizada para a perfilagem elétrica horizontal que é a determinação da variação
lateral da resistividade a uma profundidade constante (NASCIMENTO et al, 2004).
É um arranjo robusto e foi popularizado pelos seus trabalhos pioneiros na
técnica da tomografia elétrica por Frank Wenner (BORGES, 2007). É composto por
quatro eletrodos apresentando uma separação “a”, crescente e constante durante
todo o desenvolvimento do ensaio, sendo, deslocados simultaneamente, mantendo
31
sempre a relação AM=MN=NB=a, e o centro do arranjo “o” permanece fixo
(HATAE, 2005).
Neste arranjo a diferença de potencial é sempre medida em pontos distintos,
correspondendo sempre a 1/3 da separação dos eletrodos de corrente AB
(MONTEIRO, 1999).
Ele é muito utilizado em áreas com níveis de ruídos mais elevados porque,
entre os arranjos atuais, consegue-se captar o sinal com maior intensidade
(BORGES, 2007).
De acordo com o objetivo da prospecção há duas modalidades básicas de
investigação, as sondagens e as perfilagens elétricas. Respectivamente conhecidas
também como sondagem elétrica vertical (SEV) e caminhamentos elétricos
(FERREIRA, 1999).
Arranjo Dipolo-Dipolo
Este arranjo apresenta uma boa sensibilidade em mudanças horizontais de
resistividade, mas relativamente insensível a variações verticais (BORGES, 2007).
Sendo que os eletrodos de corrente A e B e os eletrodos M e N de potencial ou de
recepção são alinhados sobre um mesmo perfil. O arranjo é definido pelos
espaçamentos X=AB=MN (GALLAS et al, 2002).
O arranjo dipolo-dipolo é o mais utilizado na investigação de contaminantes,
pela precisão nos resultados e rapidez na execução em campo (COSTA, 2003).
1.3.4 Tipos de Levantamento
De acordo com o objetivo da prospecção há duas modalidades básicas de
investigação, as sondagens e as perfilagens elétricas. Respectivamente conhecidas
também como sondagem elétrica vertical (SEV) e caminhamentos elétricos
(FERREIRA, 1999).
A diferença básica entre elas está na disposição dos eletrodos na superfície
do solo ou interior de furos de sondagens e na forma que como será desenvolvida a
Excluído: ¶
32
investigação para se obter os dados de campo, ligada aos objetivos da pesquisa e
geologia da área (BRAGA 2001 apud COSTA, 2008).
a) O Caminhamento Horizontal
Segundo Monteiro (1999) no caminhamento horizontal, os eletrodos são
movidos em conjunto, a distâncias fixas um do outro e os valores de resistividade
aparente obtidos são plotados em função da posição.
A técnica está baseada na realização de medidas de resistividade aparente
ao longo de uma linha, com o objetivo de investigar variações em um ou mais níveis
em profundidade (SHERRIF, 1989 apud MOREIRA, DOURADO, BRAGA, 2006).
A profundidade investigada depende do espaçamento entre os eletrodos, e é
necessário saber de antemão a faixa de profundidade onde se encontra um possível
alvo, ou corre-se o risco de não imageá-lo (MONTEIRO, 1999).
Na técnica do caminhamento elétrico, o dipolo-dipolo é certamente o mais
difundido dentre os diversos arranjos existentes, sendo largamente utilizado em
diversas aplicações, a saber: mineração, prospecção de água subterrânea, estudos
ambientais, etc (GODOLFO, GALLAS, 2007)
b) Sondagem vertical (SEVs)
A resistividade elétrica dos materiais terrestres está intima e diretamente
relacionada com a presença de água. As SEVs permitem obter a variação da
resistividade com a profundidade. Encontrando aplicações na prospecção de água
subterrânea e problemas geotécnicos (FERREIRA, 1999).
Para avaliar o comportamento da resistividade aparente com a profundidade
são realizadas medidas com os eletrodos a vários espaçamentos, sendo mantido o
mesmo ponto central (MONTEIRO, 1999).
33
À medida que se expande à distância entre os eletrodos de emissão de
corrente AB em relação aos eletrodos de recepção de potencial MN, aumenta a
profundidade investigada (SILVA, 2008).
Os ensaios de sondagem elétrica são aplicados quando é desejada uma
informação pontual com observação vertical da resistividade. O arranjo mais
utilizado para os ensaios é o Schlumberger (ELIS, BARROSO, KIANG, 2004).
A interpretação é realizada, a partir de um ábaco com várias curvas padrão,
ou através de métodos computacionais de inversão da equação não linear que
relaciona a resistividade aparente com o meio de múltiplas camadas
(MONTEIRO,1999).
34
2 DESENVOLVIMENTO DA TÉCNICA EM CAMPO
2.1 TIPO DE PESQUISA
Cervo (2007) menciona que a pesquisa bibliográfica procura explicar um
problema a partir de referências teóricas publicadas em artigos, livros dissertações e
tese. Pode ser realizada independente ou como parte da pesquisa descritiva ou
experimental. A análise realizada neste trabalho tem como base principal a ampla
revisão bibliográfica (em livros, teses e dissertações, artigos, relatórios, entre outras)
e de material oriundo do desenvolvimento de vários projetos de pesquisa na área da
aplicação dos métodos geoelétricos, em especial a eletrorresistividade, aplicado ao
estudo de águas subterrâneas, apresentando neste capitulo os métodos utilizado
nos ensaios, os equipamentos, definições e conceitos fundamentais no que tange a
aplicabilidade deste método.
2.2 DESENVOLVIMENTO DOS ENSAIOS
Para Marinho (1997) o método da resistividade elétrica em busca de
aqüíferos tem sido utilizado com sucesso em inúmeras regiões (ZOHDY et al., 1974;
RIJO et al., 1977; PORSANI et al., 1980; VASQUES et al., 1980; MEDEIROS, 1987;
ANDRADE, 1991; LIMA, 1993).
Como se sabe, duas técnicas principais são utilizadas no método da
eletrorresistividade: a sondagem elétrica vertical (SEV) e o caminhamento elétrico.
Neste capítulo dar-se-á referencia fundamentalmente à técnica da SEV acoplada ao
arranjo Schlumberger.
Arranjo este que segundo Elis et al, (2008) é o mais utilizado em SEVs,
devido à boa resolução vertical (fornecendo, em geral ótimas curvas de campo),
facilidade e rapidez na execução do ensaio e menor susceptibilidade as variações
laterais de resistividade e ruídos, como correntes naturais no subsolo.
35
Antes do levantamento dos dados em campo é imprescindível segundo Braga
(2006) se efetuar uma correlação adequada com a geologia, em uma determinada
área de estudo, sendo fundamental a localização geográfica e o entendimento da
geologia local em termos estratigráficos.
Em outra publicação Braga (2007) complementa mencionando que, além de
uma visita previa na área de estudo, é importante dispor de alguns dados gerais, tais
como: mapas topográficos, mapas e seções geológicas, informações de
subsuperfície (poços, cacimbas, etc.), geologia em detalhe e outras informações
sobre infra-estrutura, tais como: vias de comunicação, clima rios, redes de energia
elétrica, etc.
Na pratica inicialmente é colocado os eletrodo AMNB de forma linear e para a
obtenção dos parâmetros de resistividade, uma corrente elétrica contínua ou
alternada de baixa freqüência (inferior a 10Hz) é introduzida no subsolo por um par
de eletrodos (AB) localizados na superfície do terreno, ligado a uma fonte artificial de
corrente (MOURA, 2002 apud BAESSA, 2007).
Através dos eletrodos A e B aplica-se uma diferença de potencial, criando-se
um campo elétrico, de modo que uma corrente elétrica contínua começa a percorrer
o terreno. O valor da corrente é medido e registrado. Utilizando os eletrodos M e N,
mede-se uma diferença de potencial que se estabelece no terreno e que está
associada à passagem da corrente. Deve-se notar que o solo já possui um potencial
elétrico natural, potencial espontâneo, o qual deve ser descontado da medição feita
com os eletrodos M e N. Metodologia esta utilizada por (VELOSO, 2006).
Segundo Silva (2008) à medida que se expande à distância entre os eletrodos
de emissão de corrente (AB) em relação aos eletrodos de recepção de potencial
(MN), aumenta a profundidade investigada.
A Figura 8 mostra a técnica da sondagem elétrica vertical em campo.
Observa-se que o deslocamento dos eletrodos é feito de forma linear e em
contrapartida à medida que de distancia de MN aumenta-se a profundidade de
investigação.
36
Figura 8 - Desenvolvimento da SEV em campo, (BRAGA, 1999).
Segundo Braga (1999) recomenda-se, que os espaçamentos AB/2 e MN/2
utilizados, devam manter o limite da relação MN ≤ AB/5, pois, desta maneira, iremos
trabalhar com potenciais mais elevados, reduzindo os efeitos dos potenciais
indesejáveis.
A B
C D
37
2.3 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NOS ENSAIOS.
Os componentes necessários para estas medições incluem uma fonte de
corrente, medidores de corrente e de potencial, além de eletrodos, cabos e bobinas.
Preferencialmente, a fonte de corrente; a alimentação é comumente feita por uma
bateria de 12 V (MARINHO, 1997).
Normalmente para a leitura dos dados de resistividade aparente, é utilizado o
aparelho denominado de resistivímetro. Na literatura o resistivímetro Syscal R2
(FIGURA 9) fabricado pela Íris Instruments, merece destaque em relação ao uso,
podendo citar como exemplo os estudos realizados por: Fachin (2007); Borges
(2007); Cavalcanti (1999); Veloso, Silva (2002); Palma (2004), dentre outros.
Figura 9: Aparelho geofísico – SYSCAL R2
2.4 A APLICAÇÃO DA EMBREAGEM
Ao aumentar sucessivamente a distância AB com objetivo de aumentar a
profundidade investigada, a diferença de potencial, dependendo da sensibilidade do
equipamento, torna-se muito pequena, acentuando assim a imprecisão da medida
(SILVA, 2008).
Realiza-se então a operação chamada de embreagem, que segundo Costa
(2008) consiste em aumentar a distância MN em relação à AB, ou seja, adota-se um
38
intervalo inicial MN e realizam-se várias medições com diferentes AB, em seguida
aumenta a distância MN conservando constante para outra série de deslocamentos
AB, sobrepondo dois ou três pontos da série anterior. Evitando-se deslocar ao
mesmo tempo os eletrodos de corrente e de potencial e mantendo a relação
MN≤AB/5 conforme se verifica na Figura 10 (ELIS, 2005 apud BAESSA, 2007).
Figura 10: Processo de embreagem a partir de uma SEV realizada em campo, representação em um
gráfico bilogarítmos (CAVALVANTI, 1999).
39
3 INTERPRETAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
3.1 INTERPRETAÇÃO DOS DADOS GEOELÉTRICOS
Os dados de resistividade aparente correspondentes a uma SEV são
frequentemente apresentados na forma de um gráfico bilogarítmos (NIRALDO,
1999). A interpretação dos dados pode ser qualitativa e quantitativa. A primeira
segundo Rija (1977, apud Silva, 2008) baseia-se em caracterizar domínios
geoelétricos, observando a morfologia das curvas que representa as características
comuns da geologia e hidrologia do local.
Já a interpretação quantitativa consiste em usar a modelagem numérica,
utilizando os métodos direto e inverso em conjunto com informações diretas das
litologias, profundidades do nível das águas dos poços e dados de condutividade
elétrica das amostras de águas dos poços e nascentes (COSTA, 2008).
3.1.1 Interpretação Qualitativa - Tem como objetivo identificar, diferenciar e
delimitar zonas anômalas em dados de resistividade elétrica. Sendo que os
resultados obtidos são plotados graficamente em “Pseudo-seção” de resistividade
(FACHIN, 2007).
Para Borges (2007), esta interpretação permite ao intérprete realizar uma
análise inicial da qualidade dos dados, verificando o comportamento estratigráfico do
subsolo e amplitude dos valores de resistividade aparente do meio.
Para este tipo de interpretação é imprescindível o uso da integração de
informações diretas para se diminuir as ambigüidades geofísicas (FACHIN, 2007).
3.1.2 Interpretação Quantitativa - A interpretação quantitativa leva em
consideração um modelo geoelétrico isotrópico e homogêneo, onde as resistividades
40
variam somente com a profundidade. Usam-se os métodos comparativos, direto e
inverso (SILVA, 2008).
No método comparativo método consiste em reduzir artificialmente o
número de camadas da curva de campo, substituindo as duas (ou três) primeiras por
uma camada equivalente, e assim sucessivamente, a partir de uma ou mais cartas
da família das curvas teóricas auxiliares, cartas H, A, Q e K (COSTA, 2008).
Analise morfológica - Esta deve ser efetuada de maneira visual, com todas as
SEV’s em conjunto, procurando identificar as camadas geoelétricas e seus
comportamentos em termos espaciais ao longo da área estudada, considerando,
sempre, a geologia local (BRAGA, 2007).
É neste momento que o intérprete tem a possibilidade de separar as curvas
em grupos, gerar modelos geoelétricos e apresentar uma primeira idéia ou
aproximação da estrutura do subsolo (OLIVA, KIANG, 2007).
Uma questão importante na interpretação das SEV’s, é a familiaridade com a
morfologia das curvas de campo e a relação que sua variação têm com as seções
geoelétricas que representam (BRAGA, s/d)
Estas seções podem ser classificadas em função do numero de camadas
identificadas, onde segundo Costa (2008), podem ser denominadas de:
• Para duas camadas: ascendente 1 2
( )ρ ρ< e descendente 1 2
( )ρ ρ> ;
• Para três camadas: K 1 2 3
( )ρ ρ ρ< > ; H 1 2 3
( )ρ ρ ρ> < ; Q1 2 3
( )ρ ρ ρ> > e A
1 2 3( )ρ ρ ρ< < ; e
• Mais de três camadas: neste caso, são obtidas a partir da combinação de
curvas de três camadas. A curva 1 2 3 4
( )ρ ρ ρ ρ< > < , do tipo KH, é a
combinação das curves K1 2 3
( )ρ ρ ρ< > e H 1 2 3
( )ρ ρ ρ> < . Sendo assim temos
abaixo uma ilustração destas curvas (FIGURA 11).
41
Figura 11: Exemplos de morfologia de curvas de resistividade (BRAGA, 1999).
A partir da analise morfológica obtém-se o modelo geoelétrico inicial, procede-
se a analise das curvas por processo de refinamento, usando o método direto e
inverso, que em conformidade como a geologia resulta um modelo geoelétrico final
(COSTA, 2008).
No método direto, admite-se um modelo inicial (curva teórica inicial) e
calcula-se a curva teórica correspondente com auxílio de programas
computacionais, comparando-se com a curva de campo, Silva 2008. Sendo assim a
modelagem direta consiste em computar a curva de resistividade para uma dada
sucessão de camadas (CAVALCANTI, 1999).
A modelagem direta somente é possível quando há informações diretas ou
indiretas sobre as características físicas do meio ou do alvo a ser investigado, como
espessura de camadas geológicas, geometria e profundidade do alvo (FACHIN,
2007)
O software IX1D v.3, produzido pela ITERPEX Limited (USA) é um exemplo
de programa computacional empregado neste método, utilizado por Costa (2008);
42
Branco et al. (s/d). Outro software é o RES2DMOD (GEOTOMO SOFTWARE, 2002)
que utiliza o método por diferenças finitas e elementos finitos, sendo trabalhado por
Fachin (2007) e Souza Filho et al (2005).
O método inverso pode ser definido como o processo matemático que
determina um modelo idealizado de subsuperfície com base em um conjunto finito
de dados observados, cuja resposta esteja em concordância com estes valores
medidos (GODOLFO, 2007).
Com a aplicação dos processos automáticos de inversão, ou seja, as
interações entre todos os blocos e dos valores de resistividade das vizinhanças,
chega-se a um modelo matemático representativo do meio (LOKE apud MACHADO,
2008).
O processo de inversão, por envolver um grande número de cálculos
matemáticos, também se utiliza de softwares especiais que permitem variar o
numero de iterações ate que se chegue a um resultado aceitável e relativamente
coerente com o prévio conhecimento geológico (MACHADO, 2008).
Hoje em dia praticamente toda a interpretação é feita de forma automática,
através da “inversão” dos dados de campo (MONTEIRO, 1999). O processo inverso
é descrito como 1'X
−= Τ (y) onde “y” é o vetor contendo os dados observados
(medidas de campo) e 'X é o vetor contendo o conjunto dos parâmetros do modelo
estimados (calculados) 1−Τ é uma transformação inversa (GODOLFO, 2007).
Os problemas inversos mais simples são aqueles que envolvem modelos que
podem se representado por uma função linear e no qual o número de medidas é
superior ao número de parâmetros, isto é, problemas sobre-determinados
(CAVALCANTI, 1999).
No caso da eletrorresistividade, o problema inverso é claramente não linear e
sobre-determinado. A função resistividade aparente pode ser aproximadamente
linearizada através de sua expansão em serie de Taylor (MARINHO, 1997). Sendo
que a solução dos problemas lineares ou linearizáveis pode ser obtido por diversos
43
métodos, dentre eles o dos mínimos quadrados e dos mínimos absolutos conforme
FIGURA 12 (MARINHO, 1997).
Inman (apud Oliva & Kiang, 2007) define que o processo de inverão baseia-se
no método dos mínimos quadrados simples:
1( )
t tp aρ−∆ = Α Α Α ∆
Onde: p∆ é o vetor de variação entre os vetores ρ e oρ ; tΑ é a matriz transposta;
1( )
t −Α Α é o inverso da matriz; aρ∆ é o vetor de variação entre as resistividades
aparentes observadas e calculadas pelo método direto.
Na figura 12 é dado a representação de alguns métodos numéricos utilizados
em softwares que lidam com a interpretação de dados geofísicos.
Figura 12: (a) Métodos dos mínimos quadrados, (b) método elementos finitos e (c) método
das diferenças finitas, estes três métodos numéricos são bastante utilizados na interpretação de
dados geofísicos, principalmente no tocante ao método direto e ao método de inversão.
C)
A)
B)
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Com estes métodos de suavização de curvas obtêm-se o modelo geoelétrico
final, sendo fundamental para este processo segundo Braga (1999), a conjugação
tanto da interpretação qualitativa como da quantitativa e da correlação com a
geologia, chegando assim em um modelo geoelétrico final, que caracteriza a área de
estudo.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
A partir dos elementos discutidos neste trabalho, procurou-se apresentar e
discutir a aplicação dos métodos geoelétricos com ênfase no método eletrorresistivo
na localização de aqüíferos, sendo que o foco central é a análise de curvas de
resistividade obtida por meio da determinação da resistividade elétrica do subsolo.
Sendo assim conclui-se que:
O método se configura uma ótima opção para a análise de perfis
hidrogeológicos sejam a atingir objetivos em relação a profundidade ou através de
perfis laterais, visto que se trata de um método não evasivo, relativamente barato de
fácil execução e decisivo para atingir os mais variados fins. Sendo de fundamental
importância, antes de qualquer sondagem em campo, ter em mãos amplas
informações a respeito da caracterização geológica e hidrológica da área de estudo,
bem como a vegetação e clima predominante.
Fica observado também que a utilização por se só do método geoelétrico não
é suficiente para estabelecer e inferir a qualidade da água subterrânea. Este método
tem apenas um papel auxiliar, determinista e que se torna necessário análises de
diversos cunhos sejam elas físico-químicas, microbiológicas, dentre outras. E ainda
que para uma melhor excursão de ensaios com métodos geoelétricos na
caracterização de algum elemento, é ideal a integração de mais de um método
simultaneamente, otimizando assim o levantamento, tendo em vista uma maior
precisão e detalhamento dos dados.
A respeito do assunto Borges (2007) menciona que há muito que se fazer
ainda pela buscar de novos e mais rápidos algoritmos de obtenção de imagens na
proposta de novos métodos de medidas e no estudo de novas configurações
eletródicas, ficando a sugestão de possíveis investigações como aprofundamento
deste estudo a fim de se desenvolver e aprimorar métodos de modelagem
matemática no que se refere à área de prospecção de águas subterrâneas a partir
do método eletrorresistivo.
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