UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARING CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL PABLO AUGUSTO KRAHL ESTUDO DA INFLUNCIA DA INTERAO SOLO-ESTRUTURA NO DIMENSIONAMENTO DE RADIER MARING 2011PABLO AUGUSTO KRAHL ESTUDO DA INFLUNCIA DA INTERAO SOLO-ESTRUTURA NO DIMENSIONAMENTO DE RADIER Monografiaapresentadacomopartedos requisitosnecessriosparaaprovaono componente curricular Trabalho de Concluso do CursodeEngenhariaCivildaUniversidade Estadual de Maring. Orientador: Prof. Dr. Jeselay Hemetrio Cordeiro dos Reis MARING 2011 PABLO AUGUSTO KRAHL ESTUDO DA INFLUNCIA DA INTERAO SOLO-ESTRUTURA NO DIMENSIONAMENTO DE RADIER Monografiaapresentadacomopartedos requisitosnecessriosparaaprovaono componente curricular Trabalho de Concluso do CursodeEngenhariaCivildaUniversidade Estadual de Maring. Aprovada em ____/_____/_______ BANCA EXAMINADORA _____________________________________________________ Prof. Dr. Jeselay Hemetrio Cordeiro dos Reis - Universidade Estadual de Maring _____________________________________________________ Prof. Dr. Romel Dias Vanderlei - Universidade Estadual de Maring _____________________________________________________ Prof. Dr. Rafael Alves de Souza - Universidade Estadual de Maring AGRADECIMENTOS A Deus que ilumina meu caminho e me d foras. Universidade Estadual de Maring. AoProfessorJeselayHemetriodosReispelaorientaoepacinciaaolongodessa caminhada. AosprofessoresdaEngenhariaCivilquecombrilhantismotransmitemseu conhecimento. Aos funcionrios do departamento de Engenharia Civil pela disposio e dedicao. Aosmeuspaiseirmosquesempreestiveramaomeulado,dandoapoionosbonse maus momentos. Franciele Monik Zanutto, por ser minha companheira ao longo destes anos. empresaIngPlanquemeconcederaaoportunidadedetercontatocoma Engenharia de Estruturas e Geotcnica. A todos os colegas do curso, com os quais sempre me diverti e criei laos de amizade. RESUMO Paraatribuirseguranaecompreenderocomportamentodasestruturas,torna-secadavez mais comum a avaliao e modelagem das edificaes conjuntamente com o macio sobre o qual elas se apiam, interagindo quando submetidos aos carregamentos previstos em projeto. Neste contexto, realizou-se o presente estudo com intuito de avaliar a interao solo-estrutura em fundaes do tipo radier, apresentando as maneiras de se realizar este tipo de anlise com auxliodesoftwares,comooSAP2000,eaformadeselidarcomocoeficientederecalque paraestetipodefundao.Mostra-seoquoimportanteavaliarocomportamentodo conjunto solo-estrutura atravs da hiptese interativa de Winkler, principalmente com relao aoslimitesdeplastificaodosolo,quandocomparadoestruturasprocessadascomuma primeiraaproximaodocoeficientedemola.Algumaspeculiaridadesrespeitodeste coeficientesoapresentadasreferentesafundaesemradier,comoautilizaodevalores tpicosparaadiscretizaodaplacaeanecessidadedeajustesdamolaadaptando-as propores de sua rea de influncia (condies de apoio), para que a capacidade portante do solo no seja subestimada, acarretando esforos resultantes relativamente maiores.

Palavras-chave: Hiptese de Winkler. Coeficiente de mola. SAP2000. LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 - Distribuio das presses de contato e diagramas de esforos ............................. 10 Figura 1.2 - Modelo desenvolvido por Winkler ....................................................................... 11 Figura 2.1 - Influncia da rigidez relativa fundao-solo nas presses de contato .................. 12 Figura 2.2 - Dimenses do radier ............................................................................................. 13 Figura2.3-Distribuiodaspressesdecontatonabasedeumaplacargidasobre(a) material elstico; (b) areia no coesa; (c) solos com caractersticas intermedirias ................ 15 Figura 2.4 - Modelo de Winkler e modelo de membrana assente sobre fluido denso.............. 16 Figura 2.5 - Hiptese de meio contnuo em placas de grande e pequena rigidez ..................... 16 Figura 2.6 - Zona de influncia de cargas concentradas em placas flexveis ........................... 18 Figura 2.7 - Representao das tenses desenvolvidas nas placas de concreto ....................... 21 Figura 2.8 - Cone de ruptura em uma laje de fundao ............................................................ 22 Figura 2.9 - Permetro crtico em pilares internos (C e C) ...................................................... 22 Figura 2.10 - Definio das dimenses C1 e C2 com momento em uma direo .................... 23 Figura 2.11 - Definio das dimenses C1 e C2 com momento em duas direes .................. 24 Figura 3.1 - Sistema local e global de coordenadas do software SAP2000 ............................. 28 Figura 3.2 - Representao do elemento finito quadriltero .................................................... 28 Figura3.3-Modeloestruturalrepresentandoainterfacesolo-fundaocomsolode comportamento elstico e os possveis carregamentos............................................................. 29 Figura 3.4 - Representao do elemento finito e as convenes de esforos . ......................... 30 Figura 3.5 - rea de influncia de cada apoio de n da grelha. ............................................... 30 Figura 4.1 - Representao da obra em estudo no software TQS............................................. 33 Figura 4.2 - Permetros crticos para verificao da puno no pilar P5 .................................. 36 Figura4.3-Momentosfletoresnadireoy(a)ex(b)resultantesnaplacaparaoprimeiro processamento .......................................................................................................................... 38 Figura4.4-Momentosfletoresnadireoy(a)ex(b)resultantesnaplacaparaaprimeira interao.................................................................................................................................... 41 Figura 4.5 - Deformaes finais do radier aps as interaes .................................................. 42 Figura 4.6 - Superfcie deformada do radier e valores dos recalques ....................................... 42 Figura 4.7 - Presses de contato para radier de 25 cm de espessura ........................................ 46 Figura 4.8 - Presses de contato para radier de 50 cm de espessura ........................................ 46 Figura 4.9 - Presses de contato para radier de 75 cm de espessura ........................................ 47 Figura 4.10 - Presses de contato para radier de 100 cm de espessura .................................... 47 Figura 4.11 - Presses de contato para radier de 25 cm de espessura e kv inicial ................... 48 6 LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 - Valores de KSPT ................................................................................................. 14 Tabela 2.2 - Valores de kS1 em kgf/cm ................................................................................. 17 Tabela 2.3 -Fatores de formaIx paracarregamentos na superfciede um meio deespessura infinita ....................................................................................................................................... 19 Tabela 2.4 - Valores do coeficiente k ....................................................................................... 23 Tabela 4.1 - Resultantes na base os pilares (t e t.m) ................................................................. 34 Tabela 4.2 - 1 interao, reaes SAP2000 e novo coeficiente de mola ................................. 39 Tabela 4.3 - 2 interao, reaes SAP2000 e novo coeficiente de mola ................................. 40 Tabela 4.4 - Presses de contato na interface solo-placa ......................................................... 45 SUMRIO 1 INTRODUO ..................................................................................................................... 8 2 REVISO DE LITERATURA ........................................................................................... 12 2.1 RADIER - DEFINIO ..................................................................................................... 12 2.2 RIGIDEZ DA PLACA ........................................................................................................ 12 2.3 MDULOS DE ELASTICIDADE DO CONCRETO E DO SOLO ................................... 13 2.4 FORMATO DO DIAGRAMA DE PRESSES DE CONTATO ....................................... 14 2.5MODELOSDEREPRESENTAODOSOLOPARAANLISEDAINTERAO SOLO-ESTRUTURA ............................................................................................................... 15 2.6 COMPRESSIBILIDADE DO MACIO ............................................................................ 17 2.7 DETERMINAO DOS RECALQUES DA PLACA ....................................................... 18 2.8 DETERMINAO DA ESPESSURA DA PLACA .......................................................... 20 3 MTODOS DE CLCULO ............................................................................................... 25 3.1 MTODO ABORDADO PARA O CLCULO DAS TENSES NA PLACA E SOLO ... 25 3.2 MODELO DE ANLISE ................................................................................................... 25 3.4 MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS .......................................................................... 26 3.5 METODOLOGIA PARA APLICAO DA INTERAO SOLO-ESTRUTURA ......... 27 4 APLICAO E ANLISE DA INTERAO SOLO-ESTRUTURA .......................... 31 4.1 VERIFICAO DA TENSO ADMISSVEL DO SOLO................................................ 43 4.2 CLCULO ALTERNATIVO PARA OBTENO DO k: ............................................... 44 4.3 AVALIAO DO COMPORTAMENTO DAS PRESSES DE CONTATO .................. 45 5 CONCLUSO ...................................................................................................................... 50 REFERNCIAS ..................................................................................................................... 51 APNDICE A PLANTA DE FRMAS E LOCAO DOS PILARES DA OBRA EM ESTUDO .................................................................................................................................. 53 ANEXO A - SONDAGENS SPT ........................................................................................... 54 ANEXO B - PROJETO ARQUITETNICO ...................................................................... 55 8 1 INTRODUO Para conceber uma nova estrutura fundamental realizar estudos sobre suas condies decontornoparaqueseumodeloseaproximedarealidade.Umcondicionanteomaterial sobreoqualaobraseapoiar,poisconhec-loachaveparasealcanarodesempenho desejado pelo projetista. Esta varivel muito importante, pois uma modelagem ruim pode ser a razo do insucesso da obra por problemas patolgicos ou at mesmo a runa.Aabsorodecargasprovenientesdaestruturapelomaciodesolososubmetea tenses que podem provocar deformaes excessivas por se tratar de um material que possui grandevolumedevazios(compressvel).Entocomocalcularumaestruturasobreapoios indeslocveis se o material que lhe d suporte tem comportamento mecnico que aparenta ser totalmente irregular e complexo e difcil estabelecer uma lei para seu comportamento? O panorama de procedimento de projetos atual envolvendo engenheiros geotcnicos e deestruturasseconfigura,iniciandopelocalculista,emumlanamentoestrutural, processamentodosesforos,obtenodasresultantesdoscarregamentosquesero transmitidassfundaesquesopassadasaogeotcnico.Esteprocedeescolhaeo dimensionamentodoselementosdefundaolevando-seemcontaosparmetrosobtidos atravsdeensaiosdosolo,depoisdisso,juntoaoprojetodetalhadodasestruturasprocede execuo da obra. Apesardemuitocomum,ahiptesedeconsiderarqueaestruturaapoiadaembase rgidanoverdadeira.Estudosrealizadosmostramqueessaanlisenoprocedeporqueo macio, sobre o qual a estrutura se apia deformvel quando submetido a esforos verticais e momentos para ser considerado um engaste. SegundoCrespo(2004)noclculodeestruturas,osapoiossousualmenteadotados comoindeslocveis.Osesforosresultantesdosistemasoutilizadosparao dimensionamentodasfundaeseparaoclculodosdeslocamentos,noentanto,estes elementos,devidocompressibilidadedosolo,exerceminflunciasobreaestrutura, resultandoummodeloestruturaldiferentedoprevistoapriori,comapoiosindeslocveis, podendo alterar de maneira significativa a distribuio dos esforos na superestrutura.Nestecontexto,nota-searelevnciadeavaliarocomportamentodosoloquando submetidoacarregamentose,apartirdisso,conferirestruturacapacidadedeabsorveros deslocamentos diferenciais que possam ocorrer. 9 A importncia de se avaliar a interao solo-estrutura (ISE), para Reis (2000), se deve aofatodequeparaumamesmasuperestruturasubmetidaaosmesmoscarregamentos,no entantoapoiadasobremacioscomcaractersticasdiferentes,apresentamreaesdeapoio distintaseconseqentementeumadistribuiodeesforosdiferentesaolongodeseus elementos.Para estudos de placas sobre base elstica so necessrios conhecimentos geotcnicos eestruturais.Geotcnicos,porqueummaciodesolosreceberocarregamentodaplaca, sendonecessriooentendimentodocomportamentodomesmo,comasinformaesde ensaios, para aferir sobre a necessidade de reforo das camadas que recebero os esforos da estrutura ou o reforo dos elementos de fundao, no caso radiers, recomendando o aumento da rigidez para melhor distribuio dos recalques. Faz-se necessrio o conhecimento de estruturas, para que depois da determinao das presses de contato solo-fundao e conseqentes solicitaes na placa, com o conhecimento dosmecanismosresistentesdoconcretoarmado,sejamdimensionadososelementosesuas armaduras.Aanlisedainteraosolo-estruturapodeserempregadaemtodosostiposde fundao, como por exemplo, estacas e sapatas. Neste trabalho ser abordada a interao solo-fundao em radier, com este recebendo carregamentos diversos caractersticos de edificaes residenciais. Nasplacasdeconcretoarmadosubmetidasacarregamentosnormaisaoseuplano predominam fundamentalmente esforos de flexo. Nos casos em que radiers recebem pilares, ascargasprovindasdesteselementossomuitomaioresqueoscarregamentosdeutilizao dopavimentosobreaplaca.Areadeaplicaodosesforosdospilaresmuitopequena gerando uma tenso elevada na ligao pilar-radier de forma que os esforos de cisalhamento seromaiscrticosqueosdeflexo,ouseja,aplacadeverseravaliadacommaisrigor nessas regies, sendo que sua espessura ser funo da resistncia ao cisalhamento provocada pela puno.SegundoVellosoetal(2010)naanlisedeinteraosolo-estruturaparaa determinaodosesforosinternosedeslocamentoslevadaemconsideraoarigidezreal dos elementos de fundao. Alm disso, segundo os mesmos, existe uma maneira indireta de seobterestesesforosqueatravsdaspressesdecontatodesenvolvidasnainterfacedos elementos de fundao com o solo de apoio. Essas presses nada mais so que as reaes de apoiodosoloparasuportarassolicitaesdaestrutura.Comestesistemapossvel 10 determinarosesforosatuantesnaplacaparaenfimrealizarseudimensionamento.Para ilustrar o descrito segue a figura abaixo (Fig. 1.1). Figura 1.1 - Distribuio das presses de contato e diagramas de esforos Fonte:Velloso et al (2010) Segundo Rodrigues (2010) em placas de concreto os clculos devem levar em conta a diferenadeesforosentreocentrodasplacasesuasbordaspoisestima-sequeosesforos solicitantes nos extremos sejam o dobro dos detectados em seu interior para aes de mesmo porte.Comoaumentodaintensidadedascargasastensesnosbordospermanecem constantes, por haver uma plastificao do solo, enquanto ocorre um aumento das nas regies centrais. Os mtodos mais complexos modelam os problemas com mais exatido, no entanto muito onerosa a prticadestes clculos no cotidiano dos escritrios de projetos fazendo com queseopteporprocessosmaisfceiserpidosquegeramresultadosaproximados.Em dissertao, Crespo (2004), afirma que a considerao da interao solo-estrutura para efeitos de anlise e dimensionamento de elementos de concreto armado leva a uma modelagem mais realdosproblemasrelativosaocomportamentodeedificaes,comissopode-seobter solues mais econmicas e confiveis. Umadasmaneirasmaissimplesdeseavaliarastensesdecontatolevandoem considerao a compressibilidade do solo consiste em considerar uma srie de molas discretas na base da fundao, Scarlat (1993). OstrabalhosdeWinklertiveramgrandedestaqueporsuasimplicidadeepraticidade. Segundo Balbo (2009) Winkler desenvolveu um modelo para calcular a reao de subleitos de fundaesrasasvisandosimularocomportamentodomacioemqueainterfacesolo-fundaorepresentadaporumconjuntodemolas,similaraleideHooke,regidasporuma 11 constantedeproporcionalidadek(coeficientedemola)deformaarelacionar proporcionalmente as presses de contato aos recalques.Esse processo ficou conhecido como anlise de placa sobre base elstica. O problema fundamental para o uso deste modelo a determinao da rigidez das molas elsticas usadas para substituir o solo sob a fundao. OmodelodeWinklertevegrandeinflunciasobreasanlisesdetensesemplacas apoiadas em meio elstico, mas por ser um processo simplista, apresenta uma srie limitaes, sendoumadasprincipaisofatodequenoexistetransmissodeesforosdecisalhamento entremolasadjacentescomomostradonafiguraabaixo(Fig.1.2),ouseja,umamola apresentacomportamentoindependentedasdemaisasuavolta.Outrahiptesequefogea realidadeofatodeconsiderarqueosrecalquesocorremsomentesobafundaoenono entorno da placa. Figura 1.2 - Modelo desenvolvido por Winkler Fonte: Balbo (2009) Nestecontexto,estetrabalhopretendeavaliarnumericamenteadistribuiodos esforosaolongodeumradierquandoseconsideraainteraosolo-estruturaeseessa considerao relevante ao ponto de alterar de maneira significativa o seu dimensionamento. Pretende-seavaliar,tambm,ainflunciadasdeformaesdomacioeonvelde carregamento aplicado sobre a placa. 12 2 REVISO DE LITERATURA 2.1 RADIER - DEFINIO Asfundaesrasastransmitemosesforosprovenientesdaestruturapormeiodo contatodasuabasecomomaciosuporte.Quandoumaestruturadeconcretoemplaca assentesobreosolorecebetodosouparcialmenteospilaresdeumaobraesseelemento denominadoradiergeraleparcial,respectivamente,comodefineaNBR6122(1996).Em projeto os dois casos podem ser tratados da mesma forma. Esses elementos so comumente aplicados em situaes em que a soluo em sapatas, devido baixa capacidade de suporte do solo, comea a ocupar grandes reas em planta. Tem-secomorecomendaoprticaasubstituiodassapatasporradiersquandoasmesmas ocuparem mais da metade da rea da obra, Velloso et al (2010). Quando se opta pela utilizao de radiers diminuem-se as presses de contato devido maior rea de distribuio. H uma conseqente reduo nos recalques diferenciais, porque a soluosolidarizapilaresadjacentespormeiodaplaca,deformaacontribuirpara deslocamentos mais uniformes, mas contudo a placa deve possuir rigidez suficiente para que issoacontea.Valelembrarqueosrecalquesdiferenciaissoosmaisprejudiciaiss edificaes. 2.2 RIGIDEZ DA PLACA A rigidez relativa fundao-solo um dos fatores mais importantes para caracterizar as presses de contato, pois a flexibilidade da placa dar a configurao do diagrama de presses de contato refletindo o carregamento aplicado. Figura 2.1 - Influncia da rigidez relativa fundao-solo nas presses de contato Fonte: Adaptado de Velloso et al (2010) 13 A fundao em estudo do tipo radier. No existe uma expresso geral que expresse a rigidezrelativadeumaplaca,massimpropostascomboaaceitao.Vellosoetal(2010), partirdasformulaesdeMeyerhofeSchultze,verificaramqueemambasonumerador representaarigidezflexodaplacaeodenominadorproporcionalrigidezflexode uma seo retangular com as dimenses da placa. Com isso, verificou-se que a rigidez relativa depende da direo tomada da placa retangular. R=LctLL(2.1) R"=LctLB (2.2) Figura 2.2 - Dimenses do radier onde: Ec = Mdulo de Young do material da placa (concreto); t = Espessura da placa; E = Mdulo de Young do solo; I, B = Respectivamente, maior e menor dimenses da placa. 2.3 MDULOS DE ELASTICIDADE DO CONCRETO E DO SOLO O mdulo de elasticidade secante do concreto para anlise do comportamento da placa em estado limite ltimo, quando no obtido atravs de ensaios, segundo a NBR 6118(2003) : Ecs = u,8S.S6uu. ck (HPo)(2.3) OmdulodeElasticidadedossolosumvalorqueapresentagrandevariabilidadee deacordocomSouzaeReis(2008)recomenda-sequeestevalorsejaobtidoatravsde ensaios. Uma das possibilidades utilizar correlaescom SPT para obteno da resistncia deponta(qc)eatravsdapropostadeTeixeiraeGodoy(1996)calcularomdulode elasticidade do solo. 14 Para obter a resistncia de ponta: qC = KSP1. NSP1(2.4) Os valores de KSP1 so obtidos atravs da tabela a seguir. Tabela 2.1 - Valores de KSPT Fonte: Teixeira e Godoy (1996) Comaresistnciadepontacalcula-seomdulodeelasticidadecomasseguintes equaes: Es = 3.qc , para o caso de areia(2.5) Es = 5.qc , para o caso de silte (2.6)Es = 7.qc , para o caso de argila(2.7) 2.4 FORMATO DO DIAGRAMA DE PRESSES DE CONTATO Existem diversos fatores que influenciam nas presses de contato, tanto na intensidade como na forma dos diagramas de tenso. Aformadosdiagramasestintimamenteligadaspropriedadesdosolo,damesma forma que os limites para plastificao devido s cargas. Ocomportamentodastensesdecontatoparasolosperfeitamenteelsticos, homogneos e isotrpicos com propriedades coesivas est representado na Figura 2.3a que na proximidadedosbordostemosmaioresvalores,limitadospelaplastificaodomateriale variam no centro de acordo com a intensidade dos carregamentos. A curva Cu representa as presses de contato quando a placa carregada por valores limites que o macio pode suportar sem apresentar grandes deslocamentos. 15 Emsolospoucocoesivostemdestaquearegiodasbordasdaplacaporno desenvolveremtensesdecontatocomonosoutroscasos,justamenteporcausadesta propriedade,comomostraaFigura2.3b.SegundoTerzaghietal(1996)essefatofoi comprovado experimentalmente. Paracasosdesoloscompropriedadesintermediriashumamesclados comportamentos,sendoqueparacarregamentospequenosastensesaumentamdocentro para as bordas e em estados ltimos o inverso, como representa a Figura 2.3c. Figura 2.3 - Distribuio das presses de contato na base de uma placa rgida sobre (a) material elstico; (b) areia no coesa; (c) solos com caractersticas intermedirias Fonte: Terzaghi et al (1996) 2.5 MODELOS DE REPRESENTAO DO SOLO PARA ANLISE DA INTERAO SOLO-ESTRUTURA Pararealizaodosprocessosinterativosnecessriodefinirantesomodelodesolo que ser utilizado. Existem dois modelos que merecem destaque que so: Hiptese de Winkler; Hiptese de solo representado por um semi-espao contnuo. Hiptese de Winkler Essemodelosubstituiosolopormolascomcomportamentoelsticodeformaa relacionar as presses de contato desenvolvidas na placa com os deslocamentos (recalques): q = k w(2.8) 16 O princpio que consta essa hiptese o mesmo que o de uma membrana posicionada sobrefluidodensoeocoeficientequecorrelacionaatenso(q)aoseurespectivo deslocamentoprovocado(w)recebeonomedecoeficientedereaoverticalque simbolizado pela letra k, mas pode ser chamado de coeficiente de mola. A Figura 2.4 ilustra a hiptese de Winkler: Figura 2.4 - Modelo de Winkler e modelo de membrana assente sobre fluido denso Fonte: Adaptado de Velloso et al (2010) Hiptese de semi-espao contnuo Esse modelo utilizado para resoluo de problemas com a teoria da elasticidade, cuja modelagem de difcil formulao matemtica, pois no considera somente os deslocamentos sobaplaca,comonahiptesedeWinkleresimainflunciadasolicitaosobreossolos adjacentes estrutura, o que representa a realidade do problema.Ento para aplic-lo necessria a utilizao de solues numricas que discretizem a placa.AbaixosegueaFigura2.5comrepresentaodomodeloparaplacascomrigidez infinitaeprximadezeroeasrespectivasrespostasdaspressesdecontatoerecalques devido ao carregamento. Figura 2.5 - Hiptese de meio contnuo em placas de grande e pequena rigidezFonte: Adaptado de Velloso et al (2010) 17 2.6 COMPRESSIBILIDADE DO MACIO Pararealizarestudosdainteraosolo-fundaosonecessriosconhecimentosa respeitodaspropriedadesdosolosobreoqualafundaoseapia,poissuascaractersticas tmgrandeinflunciasobreadistribuiodaspressesdecontatonessainterface,semfalar na fundamental importncia do conhecimento da compressibilidade do macio. Conheceracompressibilidadedosolopossibilitaaoprojetistadimensionaras fundaesdeformaqueatendamaosrequisitosdeprojetoverificandoosestadoslimites descritos pela norma NBR 8681(2003). Oparmetrofundamentalparaaanlisematemticaearealizaodoprocesso interativoocoeficientedereaoverticaloumaispopularmenteconhecidocomo coeficiente de mola que pode ser obtido, segundo Velloso et al (2010), atravs de: ensaio de placa; tabelas de valores tpicos e correlaes; clculo do recalque da fundao real. Os valores que so fornecidos na literatura foram obtidos atravs do ensaio de placa e devemsercorrigidosdevidosproporesdeescala,ouseja,correesdedimensoede forma. A Tabela 2.2 abaixo refere-se valores fornecidos por Terzaghi (1957). Tabela 2.2 - Valores de kS1 em kgf/cm Fonte: Terzaghi (1957) Notas: Valores adaptados para unidades do SI, os valores que Terzaghi apresentou tinham unidades em ps (ft) e toneladas (ton). AcorreorealizadaemradiersutilizandoadimensoB(menordimenso)geraum coeficientedereaoverticalpequeno,ouseja,omaciosercaracterizadocomcapacidade 18 de suporte baixa, ento para casos de cargas concentradas muito espaadas (1 > 2,5R), pode-se usar R na correo do coeficiente, sendo este calculado atravs da equao 2.9. R =_64LCt33(1-v2C)k4(2.9)

Figura 2.6 - Zona de influncia de cargas concentradas em placas flexveis Fonte: Velloso et al (2010) AconversodokS1emkvsegundooACI(1988)podeserfeitaapartirdaseguinte expresso: k = kS1[bBn (2.10) em que n varia entre 0,5 e 0,7. Sendo que para espessura da camada compressvel abaixo da fundaomenorque4B,utiliza-seomenorvalor.Ovalorbserefereaoladodeumaplaca quadrada com dimenso de 1 p ou 30,48 cm utilizada no ensaio de placa. Paraqueosrequisitosdenormasejamatendidosdeve-seelaborarumprogramade investigao do subsolo para que o projetista tenha pleno conhecimento das caractersticas do macio que ser o apoio das fundaes. 2.7 DETERMINAO DOS RECALQUES DA PLACA Paraarealizaodosprocessosinterativossolo-fundaonecessrio,almdos esforos desenvolvidos entre a placa e o terreno, a determinao dos recalques. Existem solues diretas para obter os recalques, que podem ser calculados atravs: Soluo da Teoria da Elasticidade; Mtodos Numricos19 Seoradierpossuirelevadarigidez,todasuareaserconsideradacomoumasapata, casocontrrio,serconsideradaareadeinflunciadosnsdafundaodiscretizadaem casca pelo mtodo dos elementos finitos.Oclculodosrecalques,segundoVellosoetal(2010)podeserfeitoatravsda equao de Perloff: w = q B 1-v2LIs Id Ih(2.11) em que: q = presso mdia aplicada; B = menor dimenso da sapata n = coeficiente de Poisson; E = mdulo de Young; Is = fator de forma da sapata e de sua rigidez (no caso flexvel, depende da posio do ponto: centro, bordo etc.); Id = fator de profundidade/embutimento; Ih = fator de espessura de cada compressvel. Paraavaliarosrecalquesdoradierseradotadoqueomesmoassentesobrea superfciedoterrenoeanoexistnciadecamadacompressvel,ouseja,onicofatorque ser determinado para aplicao da equao (2.11) ser o de forma (Is). O fator de forma foi tabelado por Perloff de acordo com a geometria e flexibilidade de uma fundao rasa. Segue abaixo a Tabela 2.3. Tabela 2.3 - Fatores de forma Ix para carregamentos na superfcie de um meio de espessura infinita Fonte: Perloff (1975) 20 Na realizao das interaes solo-fundao ser tomado como coeficiente de recalque inicialparaoconjunto,oresultantedaexpresso2.11citadaanteriormenterelacionando-a com a hiptese de Winkler, como segue: 1Is 1B E1 -v2 =qw

sendok =qw entok =1Is 1B L1-v2 (2.12) Esta equao constitui uma das maneiras de relacionar o coeficiente de recalque com o mdulo de elasticidade do solo, porm estes dois parmetros representam modelos diferentes derepresentaodosoloqueapresentamresultadosdiferentes,masnoentanto,estarelao pode ser utilizada para obter a primeira aproximao do coeficiente de recalque, que a partir das interaes convergir para um valor mais prximo do real. Diferentementedesapatas,arepresentaodadistribuiodasmolasaolongoda placa ser critrio do projetista, sendo a rea utilizada para clculo dos recalques centralizada nasinterseesdosvrticesdoselementosdecascaatospontosmdiosentreintersees adjacentes, sendo B a menor dimenso desta regio.A discretizao das molas depende das dimenses dos elementos de casca, no sendo recomendadas dimenses muito grandes nem muito pequenas, pois dependo dos casos podem ocorrer distores no resultando uma modelagem satisfatria. Este assunto ser discutido no tpico3.6.OcoeficientedePoissonadotadoserde0,3eaobtenodomdulodeYoung ser realizada como descrito no item 2.3. 2.8 DETERMINAO DA ESPESSURA DA PLACA De acordo com Fusco (1995) na classificao geral dos elementos estruturais as placas soestruturaslaminarescomsuperfciemdiaplana,comoscarregamentos predominantementenormaisaoseuplano.Nocasoderadiers,diferentementedelajes,as reaes ocorrem ao longo de toda a rea da placa, no contato com o solo. OsesforosinternosaosquaisaplacasubmetidasomostradosnaFigura2.7nas faces de um elemento com dimenses horizontais unitrias (x e y) e altura h. 21 Figura 2.7 - Representao das tenses desenvolvidas nas placas de concreto Fonte: Fusco (1995) Aintegraodessesdiagramasdetensesatuantesnaseodaplaca(normaise tangenciais)forneceosvaloresdosesforosdemomentofletor,esforocortanteemomento toror que so utilizados nos dimensionamentos e verificaes nos estados limites. Paraodimensionamentodaespessuraderadiersemqueospilaresseapiam diretamente sobre a placa (como ser utilizado neste trabalho) as solicitaes tangenciais so maiscrticas,poispodemocasionarrupturaporpuno,entodeverserdeterminadauma espessura tal que dispense armaduras para este fim. Os momentos volventes no so considerados no dimensionamento de placas, mesmo porquenoseroutilizadospilaresnasbordasdoradier.Abaixoseguemasexpressesque determinam os esforos nas placas, as tenses esto representadas na Figura 2.7. Hx = ] ox. zJzh2-h2 (2.13) H = ] o. zJzh2-h2(2.14) (momentos fletores) Hx = -Hx = -] x. zJzh2-h2 (2.15) (momentos torores) Ix = ] x. zJzh2-h2(2.16) I = ] x. zJzh2-h2 (2.17)(esforos cortantes) Para dimensionar um radier que recebe diretamente o carregamento dospilares deve-setermuitocuidado,poisrupturaporpunoocorredemaneiraabrupta.Sempreque 22 possvel,nodimensionamentodessetipodeestrutura,deve-seimporocomportamentode rupturaporflexoemestadolimiteltimo,ouseja,conferiromximodeductilidadecom taxas considerveis de armadura, como tambm armaduras contra o colapso progressivo. Ofenmenodapunocaracterizadoporcargasaplicadasempequenasreas, provocandograndestenses.AFigura2.10aseguirilustraarupturacaractersticapara radiers. Figura 2.8 - Cone de ruptura em uma laje de fundaoFonte: Leonhardt e Mnning (2008) Nosexemplosutilizadosnestetrabalhonoexistiropilaresseapoiandonocantoou nabordadaplaca,poisseriampontosextremamentecrticos,tantoparapunocomopara flexo e toro o que tornariam a anlise da runa muito complexa. Paraseevitarousodearmadurasespeciaisexistemparmetrosquepodemser manipuladosporqueinterferemnaresistnciapuno,comocitamPinheiroeCarvalho (2009):resistnciadoconcreto,alturatil,relaoentreosladosdopilar,permetrode contato entre a placa e o pilar, armadura de flexo, armadura de cisalhamento, entre outros. Segundo os mesmos, nas anlises de puno, so separados o clculo ao cisalhamento doclculoflexo.Ocisalhamentoverificadoemumaseocrticaemtornodopilarde distncia dependente da altura til do radier. De acordo com a NBR 6118(2003) as etapas para se verificar uma placa puno: a)Determinao dos contornos crticos; Figura 2.9 - Permetro crtico em pilares internos (C e C) Fonte: Emerick (2005) 23 b) Clculo das tenses solicitantes de clculo (Sd); - Pilares centrais com carregamento simtrico: Sd =PSdu .d(2.23) sendo: FSd: fora normal ou reao concentrada de clculo; u: permetro crtico do contorno considerado; J = (Jx +J)2: altura til da laje no entorno considerado; Jx c J: alturas teis nas duas direes. - Pilares centrais com momento fletor em uma direo: Sd =PSdu .d +k .MSdwp .d(2.24) - Pilares centrais com momento fletor em duas direes: A tenso de clculo obtido de maneira similar anterior, s que com a adio de um momento na outra direo. A equao segue abaixo. Sd =PSdu .d +k1 .MSd1wp1 .d+k2 .MSd2wp2 .d(2.25) Onde k obtido atravs da tabela abaixo com a relao C1C2 que so as dimenses do pilar. Nas figuras a seguir esto as convenes das dimenses C1 e C2 para momento em uma e duas direes. Tabela 2.4 - Valores do coeficiente kc1/c20,51,02,03,0 k0,450,600,700,80 Fonte: Emerick (2005) Figura 2.10 - Definio das dimenses C1 e C2 com momento em uma direo Fonte: Emerick (2005) 24 Figura 2.11 - Definio das dimenses C1 e C2 com momento em duas direes Fonte: Emerick (2005) ParadeterminarwpnoscontornosCeCrespectivamente,soutilizadasas expresses abaixo. wp =C1 `2+C1. C2 (2.26)

wp =C1 `2+C1. C2 +C1. C2 +4. C2. J +16 +2. n. J. C1 (2.27) c)Clculo das tenses resistentes Rd1, Rd2: Rd1 = u,1S. _1 +_20d_. (1uu. p. ck)13(2.28) em que: p -: taxa geomtrica de amadura longitudinal de flexo; ck: resistncia caracterstica do concreto compresso, em MPa. Rd2 = u,27. ov. cd(2.29) ov = [1 -]ck250: coeficiente de efetividade do concreto. d) Verificaes para quando no for prevista armadura de puno: tenso resistente de compresso diagonal do concreto (biela) no contorno C: Sd Rd2 tenso resistente s tenses transversais de trao (tirante) puno no contorno C: Sd Rd1 25 Comessasverificaespossveldefiniraalturadaplacanecessriapararesistirs solicitaesdeesforoscisalhantes,calculandoastensesresistentesparaquenosejam necessrias armaduras para puno (studs). Paraefetuarosdimensionamentosdaplacaedasarmadurasnecessriaaobteno daspressesdecontatoatuantesnainterfaceplaca-solo,estasfreqentementeapresentam umadistribuiobastanteirregularprejudicandoumaanliseprtica,noentantopossvel consideraressastensesdistribudasuniformementenaplacaquesegundoDrea(2007) conduzemaesforos,conhecendoasdimensesdoradier,quelevamadimensionamentos econmicos e seguros. 3 MTODOS DE CLCULO 3.1 MTODO ABORDADO PARA O CLCULO DAS TENSES NA PLACA E SOLO Para realizao do projeto de radier deste trabalho foi selecionado um mtodo que ser desenvolvidoatravsdesoftwareparacalcularosesforosnaplacaetambmastenses desenvolvidas entre ela e o terreno para avaliao da interao solo-estrutura, segue abaixo o escolhido: Mtodo dos elementos finitos (MEF). 3.2 MODELO DE ANLISE Existemdiversashiptesesparadeterminarastensesdecontatosolo-fundao. Scarlat (1993) afirma que o mtodo mais representativo para considerar a deformabilidade do macio aanlise interativa tridimensional que considera solo e fundao como um sistema nico. Essa anlise necessita de modelos matemticos mais elaborados que levam em conta o comportamentodomaciodeapoio,emalgunscasosavaliandopontoapontoo comportamentodaplacainteragindocomosolo,umexemploomtododoselementos finitos em que o radier discretizado em elementos de casca (placa e membrana) e o macio representado por molas. NaresoluodosproblemasseradotadaahiptesedeWinkler,comterrenode comportamentopuramenteelstico,comrecuperaodeformaaocessarocarregamento externo, como descrito no item 2.5 do presente trabalho. 26 Com as tenses distribudas de acordo com a rigidez da placa possvel determinar os recalques das molas e conseqentemente processar as interaes atravs da equao 2.8, o que ser feito no item 3.5. Os deslocamentos atravs dos ns sero obtidos atravs do mtodo de Perloff, como descrito no item 2.7 a respeito do clculo de recalques. 3.4 MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Estemtodobastantedifundidonomeiotcnicoatravsdesuautilizaoem softwaresdeanliseestruturalparasolucionarproblemascontnuosregidosporexpresses matemticas.Pararealizaraanlisederadiers,algunssoftwaresmodelamoproblemacomo placa finita sobre um meio elstico linear, representando a hiptese de Winkler. Pararepresentaroradierutilizadaumasriedeelementosdeplacainterligados apoiados no solo que no caso da hiptese adotada representado por molas posicionadas nos ns das intersees dos vrtices dos elementos, sendo estes ns os pontos de ligao entre os elementos.Stramandinoli(2003)afirmaqueomtododoselementosfinitosrepresentao meiocontnuoporumnmerofinitodeelementosquetmcomportamentoregidoporum nmero finito de parmetros. Omtododoselementosfinitostemumaaplicabilidadediversificada,podendoser utilizado em placas de geometria bastante complicada, com furos na mesma e a possibilidade devariaodosolonoplanohorizontal,nocasodeplacasobrebaseelstica.Para considerao de solo com estratificao das camadas necessrio programa capaz de modelar o macio de forma espacial. Segundo o ACI 336 (1988) as vantagens de se aplicar os mtodos de elementos finitos no clculo de radiers so: a)os resultados obtidos so matematicamente eficientes; b) os deslocamentos nas bordas das placas podem ser ajustados Paraanlisedosesforosnoradiereestudodocomportamentointerativosolo-placa serutilizadoosoftwareSAP2000,comaaplicaodomtododoselementosfinitos.O programadisponibilizaelementosdenominadosshelloucascaquepossuicomportamento deplacaemembrana,contudopodendoserutilizadosseparadamente,comoserfeitoneste trabalho, em que ser utilizado apenas elementos de placa. 27 3.5 METODOLOGIA PARA APLICAO DA INTERAO SOLO-ESTRUTURA Paraprocederasinteraescomointuitodeobterovalordamolaquemelhorse ajusteaoproblemaestudado,antesprecisoavaliarcomoserfeitaamodelagempara conferiraoradierapoioselsticosdeformaqueosresultadosnofinaldaanlisesejam coerentes.Osistemaestruturaladotadonestetrabalhoconsideraospilaresdaedificao apoiando-sediretamentesobreoselementosdeplaca,querepresentamoradier,com geometria quadriltera e arestas orientadas em duas direes principais (X e Y). Ser adotado um elemento finito quadrado de 40 cm de lado, por ser uma configurao que no apresentou grandes distores na aplicao das cargas dos pilares nos ns. Essa modelagem requer a utilizao de ferramentas computacionais, pois a realizao dosclculosdemandariamuitotemposeefetuadosmanualmente.Nainterfacesolo-placa seroutilizadasmolas,posicionadasnosnsdoselementos,pararepresentaro comportamentoelsticodomacio.Estespontosseroconsideradosapoios,poiscomoo radierumelementomonolticoconsider-locomumnicoapoio,ouseja,comumanica mola no retrataria o problema fielmente. ParadiscretizaroradieroprogramaSAP2000utilizaelementosplanosdecasca denominadosSHELLquesoassociaesdeelementosdeplacaemembrana,masha possibilidadedesimularsomenteocomportamentodeplacaesbelta(Plate-Thin),que representa as tenses de flexo que produzem os momentos fletores e torores e negligenciam as deformaes por cisalhamento. A representao das tenses foi mostrada no item 2.8. SegundoStramandinoli(2003)osoftwareconfereocomportamentodeplacaaos elementosinserindoduascomponentesderigidezrotacionalforadoplanonormaleuma componente de rigidez translao na direo da aplicao das cargas. Ossistemasdecoordenadasglobaiselocaisadotadosparaestetrabalhoso consideradoscomodefaultnoSAP2000.SendooseixosglobaisrepresentadosporZna vertical,comsinalpositivoquandoorientadoparacima,eXeYoseixoshorizontais. Localmentearepresentaodascoordenadasatravsdosalgarismos1,2e3,sendoos primeiroshorizontaiseoltimovertical,paraelementosdeplacahorizontais.A representao dos eixos segue na Figura 3.1 abaixo. 28 Figura 3.1 - Sistema local e global de coordenadas do software SAP2000 Fonte: Stramandinoli (2003) Para substituio do radier por elementos placa, antes preciso definir o tamanho dos elementos,poisprimeiramenteserdesenhadaumagrelhaqueposteriormenteser substituda.Nestagrelhaseroinseridassuperfciesquadrilterasqueformaroaredede elementosfinitos,depoisdissoagrelhaserexcluda.Ascaractersticasgeomtricasdos elementos so inseridas, como espessura e os parmetros mecnicos, mdulo de elasticidade e coeficientedePoisson.AFigura3.2retiradadosmanuaisdoSAP2000mostraoelemento finito. Figura 3.2 - Representao do elemento finito quadriltero Fonte: Manuais SAP2000 (2005) Depoisdamodelaodoradier,pode-seprocederainserodosapoiosourestries dosns.Comointuitodeconferircomportamentoelstico(hiptesedeWinkler),as 29 restries sero molas regidas por uma constanteelstica k, que sero aplicadas nos ns que correspondem aos vrtices da placas (elementos finitos) como mostrado na Figura 3.3. Figura 3.3 - Modelo estrutural representando a interface solo-fundao com solo de comportamento elstico e os possveis carregamentos

Com as informaes dos ensaios possvel calcular uma primeira aproximao para o coeficientedereaovertical,comodescritonoitem2.7emquesedescreveomtodode clculoderecalquesqueserutilizadoedemonstra-seaformadeobtenodaprimeira aproximao.Aequaoautilizara2.12quesernovamenteapresentadanosclculosdo radier da obra do estudo de caso. Efetuando a entrada de uma mola nos apoios da placa, temos umradiermodeladopelomtododoselementosfinitosassentesobrebaseelsticacomo mostraaFigura3.3,sendoagorapossvelarealizaodasinteraesplaca-soloparaenfim obter coeficientes de reao vertical que melhor se ajustem ao problema. ParainserirocoeficientedemolanoSAP2000,antesnecessrioconvert-loem coeficiente de apoio elstico (rigidez da mola) que obtido multiplicando-se a mola pela rea deinflunciadon,mencionadaanteriormente.AunidadedeentradakN/mepara represent-lo usaremos Ks. Agora,comamodelagemcompleta,realiza-seoprocessamentodaestruturaparaa obtenodasreaesnainterfacesolo-placa,posicionadasnosnsdoselementosfinitos. Segue-seentoparaosclculosderecalquesesubseqenteaplicaodateoriadeWinkler paraobtenodeumnovocoeficientedeapoioelstico.Segueabaixoailustraodas convenes adotadas pelo programa para representao dos esforos, Figura 3.4. 30 Figura 3.4 - Representao do elemento finito e as convenes de esforos . Fonte: Stramandinoli (2003) Aequaoutilizadaparaoclculoderecalquefoidesenvolvidaparaavaliaros deslocamentosemsapatascomcargacentrada,segundoateoriadaelasticidade.Comoa soluoemradier,avaliarosrecalquesdaplacacomoumtodonoseriaumaboa representao do que realmente ocorre, pois a placa no tem rigidez suficiente para distribuir deformahomogeniaascargasaolongodetodaafundao.Entodecidiu-sequearea utilizada para o clculo de recalques seria a de influncia dos ns. A representao dessa rea segue na Figura 3.5. rea de influncia Figura 3.5 - rea de influncia de cada apoio de n da grelha. Com as dimenses dos elementos finitos de 40 cm cada lado, a rea de influncia ser considerada como uma sapata fictcia, para determinao das translaes na direo do eixo Z oueixodasaesqueatuarosobreoradier.Umaobservaodeveserfeitarespeitodos 31 nsdasbordasquenopossuemtodaareamencionada,acorreoaserfeitacalculara rea de influncia destes ns (menor que as dos ns centrais) e multiplic-la pelo coeficiente de recalque, isso acarretar a uma menor rigidez das molas nas bordas. Utilizando a equao 2.8 (hiptese de Winkler) obtm-se uma nova mola para cada n, utilizandoorecalqueeareaocalculados,entorealiza-senovamenteomesmoprocesso descrito at que o coeficiente convirja a um valor que se torne constante entre uma interao e outra. possvel tambm comparar os recalques fornecidos pelo programa com os recalques obtidospelahiptesedePerloff,quandoadiferenasetornardesprezvelsignificaqueas interaesconvergiram,paravaloresqueconsideramocomportamentosimultneoentre fundao e macio de solos. Paraavaliarseaaplicaodainteraosolo-estruturafundamentalaesteproblema serocomparadososesforosobtidosemumaanlisecomautilizaodainteraosolo estrutura e outra sem a utilizao dessa metodologia. 4 APLICAO E ANLISE DA INTERAO SOLO-ESTRUTURA Nestetpicoseroutilizadososconceitosemetodologiasdiscutidosatagora,para desenvolverosprocedimentosnecessriosparaoclculodeumradier,utilizandoas sondagens obtidas no terreno da obra. Esta obra consiste em uma edificao residencial de dois pavimentos mais o trreo. A ligaodospilarescomafundaofeitadiretamente,desprovidodevigasbaldrames, constituindo assim um radier liso.ParaarealizaodoprojetoestodisponveiscincoresultadosdeensaioSPT,que estonoAnexoAdestetrabalho.Valesalientarqueasoluoemsapatasseriatotalmente vivel, no entanto a soluo em radier foi adotada para a realizao do estudo. Aprimeiraetapaparainciodosclculosconsistenaobtenodasreaesda superestruturaparaaplicarosesforossobreoradier,contudopode-serealiz-lajuntamente comoprocessamentodoradier,seoprogramadisponveltiveressaversatilidade.Neste trabalhoparacalcularasuperestruturaserutilizadoosoftwareTQSeparaoclculodos esforos no radier e realizao das interaes ser utilizado o SAP2000. AestruturalanadanoTQSsubmetidaacritriosqueseroexpostosaseguir.O primeirodelesaresistnciacaractersticadoconcretoacompressoquede25MPa.O 32 limitedeescoamentocaractersticodoao500MPa.AclassedeagressividadeIIfoi adotada, ou seja, para lajes cobrimentos de 2,5 cm e para vigas e pilares cobrimentos de 3 cm. ParalanaroradiernoSAP2000sorequeridasalgumaspropriedadesmecnicasdo concreto.Amassaespecficaadotadaparaconcretoarmado25kN/m,coeficientede Poisson 0,2, coeficiente de dilatao trmica 1u-5C-1 e o mdulo de elasticidade calculado atravs da expresso 2.3. Ecs = u,8S.S6uu. ck (HPo) Ecs = u,8S.S6uu. 2SEcs = 2S8uuHPo Namodelagemdaedificaofoiconsideradaaparceladeesforosdecorrentesda incidncia de ventos nas quatro faces da edificao. A velocidade bsica do vento de 43m/s emCuiab.OfatortopogrficoS1foiadotadocomo1,paraterrenosplanos.OfatorS2, referenterugosidadedoterrenocategoriaIVesdimensesdaedificaoclasseA,de aproximadamente0,86.OfatorestatsticoS3adotadotemvalorde1,paraedificaes residenciais. Oscoeficientesdearrasto,paraobtenodaforadearrastoapartirdapressode obstruo,foramobtidosapartirdobacodebaixaturbulnciadaNBR6123,atravsdas relaes entre as dimenses em planta da edificao e a altura. Nas incidncias de 0 e 180, direo de menor inrcia e maior dimenso, o coeficiente de arrasto foi de 1,21. Nas direes de90e270ocoeficientedearrastofoide0,95.Namodelagemdaobraemestudoo software TQS considerou estes parmetros para clculo dos esforos devido a ao do vento.Sobre os elementos estruturais da cobertura (vigas e pilares) foi adotado carregamento permanente de telhado distribudo de acordo com as reas de influncia dos mesmos, sendo de 120kg/m,constitudodetelhascermicasemadeiramento,existeapenasumalajena coberturaeestareceberacaixadguademillitros,seucarregamentofoiconsiderado esforo permanente, distribudo sobre a mesma. Nas lajes do primeiro pavimento foi utilizado comocarregamentovarivel150kg/mcorrespondenteadormitriosesalasecomocarga permanenteosrevestimentosde100kg/m.AbaixosegueaFigura4.1comamodelagemda edificao realizada, lembrando que o radier no ser calculado no TQS, figura ilustrativa. 33 Figura 4.1 - Representao da obra em estudo no software TQS. Noradier,almdopesoprprioforamaplicadascargasdistribudasderevestimento de100kg/m,umasobrecargade200kg/meumcarregamentodealvenariasdistribudoem reade225kg/m,seguindoarecomendaodeaproximaodaNBR6120,querefere-se carregamentodealvenariassobrelajes,dequeacargauniformementedistribudanopode serinferioraumterodopesoprpriopormetrolineardeparedeprontaquenestecaso 6,75kN/m. Depoisdeprocessadoomodeloasreaesserotransferidasaoradier,sendoeste modelado no SAP2000. Para o mesmo, representar a placa assente sobre base elstica, dever serrealizadaumaprimeiraaproximaodocoeficientedereaovertical,comos procedimentos j descritos. Osvaloresdasreaesnospilaresseroconsideradoscomoesforospermanentes, apesar de uma parcela destes serem devidos s cargas de utilizao e outra referente a parcela devento.Noentantoobjetivoprincipaldestetrabalhoavaliarainteraoentreosoloeo radier submetido quaisquer carregamentos. As resultantes nos pilares seguem na Tabela 4.1. 34 Tabela 4.1 - Resultantes na base os pilares (t e t.m) Nota-senestatabelaqueosvaloresdemomentosresultarambastantebaixos, provavelmentepelacontinuidadedaplacaqueequilibraosmomentos,issodecorredoporte daestrutura.Estesmomentosserodesprezadosnosclculosdepunoeno dimensionamentodoradier,masdequalquerformaoSAP2000admitiriaaaplicaode momentos caso fosse necessrio.AlocaodepilaresseguenoApndiceA,juntosplantasdefrma.NoAnexoB encontram-se os projetos arquitetnicos, de forma simplificada. Analisandoosresultadosdosensaiosdepenetraodinmica,nota-sequenos primeirosmetrosomaciojapresentaboacapacidadeportante,viabilizandoasoluoem radier,adotando-seassim,profundidadede2metrosparaassent-lo.OvalordoNSP1a utilizar ser o menor dos 5 ensaios disponveis para obteno da mola. NSP1 = Nps 2" cd +Nps 3" cd NSP1 = 2S +7 NSP1 = Su OmdulodeYoungobtidoatravsdecorrelaes,aprimeiradelasexpostana equao2.4,paraobtenodaresistnciadeponta,sendoKSP1retiradodaTabela2.1,com valor correspondente areia siltosa que 0,7MPa.qC = KSP1. NSP1 qC = u,7Su = 21HPo 35 Com a resistncia de ponta e a equao 2.5, obtm-se o mdulo de deformabilidade do solo. ES = SqC ES = S21 = 6SHPo UmvalortpicoparaocoeficientedePoissonqueseroutilizado0,3.Aequao 2.12, refere-se primeira aproximao do coeficiente de reao vertical. k =1Is 1B E1 -v2 onde Is o fator de forma, obtido atravs da Tabela 2.3 para relao L/B = 12,11/7,97 1,5 de1,36eBomenorladoplaca.Valelembrarqueessaaprimeiraaproximaoparaa mola e que depois das interaes em funo das reas de influncia de cada n da placa, este valor ser ajustado. O primeiro ser:

k =11,S6 17,97 6SuuukPo1 -u,S2 k = 6S87,u7kN ParadarentradacomestevalornosoftwareSAP2000,antesnecessrioobtera rigidezdamolaoucoeficientedeapoioelsticoKSmultiplicando-seokpelareade influnciadosnsformadospelosvrticesdoselementosfinitos.Seroobtidosdiferentes valores para regies nas bordas da placa ou em locais onde ser necessrio realizar ajustes de rea para aplicao das cargas dos pilares sobre os ns. Aespessuradaplaca,utilizandooscritriosdepuno,de25cm.Verificadasno pilar P5, o mais solicitado, a tenso de clculo na superfcie C 1,53 MPa que menor que a resistnciadabielaRd2quede4,34MPaeemCatensodeclculo0,42MPaque menorquearesistnciadostirantesRd1nessaregioquede0,516MPa,dispensando armaduradepuno.Abaixoseguemosclculosparaaobtenodosvalorescitadosea representao das superfcies C e C para o pilar P5 na Figura 4.2. 36 Figura 4.2 - Permetros crticos para verificao da puno no pilar P5 Verificao da puno na superfcie normal ao plano mdio da laje C, contida no permetro do pilar: - Carga no pilar P5: 23,3t - Resistncia caracterstica do concreto a compresso: 25MPa - Altura til mdia: u = (u +u)2 u = (21,9 +2u,6)2= 21,Scm - Permetro da superfcie C: u = 4x2S = 1uucm - Permetro da superfcie C: u = 4x4Sx2 +14,1 +2x1S +2x2S +Sx2x4S = S64,Scm - Tenso de clculo no permetro do pilar (C): S =FSu . u S =1,4x2SS1 xu,21S = 1SS1kPa = 1,SSNPa - Tenso de clculo no permetro afastado 2d do pilar (C): S =FSu . u S =1,4x2SSS,64S xu,21S = 42u,4kPa = u,42NPa 37 - Resistncia de clculo das bielas na superfcie C: 2 = u,27. . fc com = [1 -25250 = u,9 2 = u,27.u,9. 2S1,4 = 4,S4HPo - Taxa de armadura de flexo em uma faixa de 3d + pilar de largura: para 12,5 c/ 15 e largura da faixa de 154 cm px = p =12,6S1S42S = u,uuS28 - Resistncia de clculo das bielas na superfcie C: Rd1 = u,1S. _1 +_20d_. (1uu. p. ck)13

Rd1 = u,1S. _1 +_2021,3] . (1uu.u,uuS28.2S)13

Rd1 = u,S16HPo - Verificaes: superfcie Csuperfcie C Sd Rd2 okSd Rd1 ok Comaconfirmaodadispensadearmaduradepuno,aespessuradoradierfica sendo 25 cm. Comosvaloresobtidosanteriormentepossvelrealizaroprimeiroprocessamento paraobtenodasreaes,adiscretizaodoselementosfinitosdoradierestudadotem651 ns e suas respectivas reaes seguem na Tabela4.2. Com estas so calculados os recalques pelomtododePerloff.NaFigura4.3estorepresentadososmomentosfletoresnaplaca extrados do SAP2000 sendo o valor mximo de 76,2 kN.m/m na direo y e 72,8 kN.m/m na direo x, ambos tracionando a face inferior da placa, sendo a unidade em kN.m/m.38 (a)(b) Figura 4.3 - Momentos fletores na direo y (a) e x (b) resultantes na placa para o primeiro processamento Paraestaprimeiraaproximao,nota-sequeresultou,comocarregamentoaplicado, umsolodepoucacapacidadeportante,oquenorefletearealidade,entoporissosero realizadas as interaes. Vale destacar a diferena entre os recalques resultantes pelo processo dePerloffeosextradosdoSAP2000,sendocomofocodasinteraesaproximarestes valoresparaconsiderarqueaconvergnciaocorreu.Comoditoanteriormente,oprimeiro coeficiente de recalque apenas um valor inicial, no entanto uma soluo que torna prtica a resoluodoproblemadeterminaraprimeiramolaparaareadeinflunciadosnsda malha de elementos finitos, como se cada n possusse uma sapata fictcia. Pde-severquenatabela4.2jseencontramosnovosvaloresdocoeficientede recalque,osquaisforamcalculadosutilizandoahiptesedeWinkler.Estessoimportados pelosoftwareSAP2000diretamentedaplanilha.Comooscarregamentosjestoinseridos, juntamente com as propriedades do concreto da placa no modelo, basta antes de realizar esta etapa excluir os coeficientes antigos e substitu-los pelos novos. A Tabela 4.2 apresentada a seguir de maneira resumida, contida na linha dos ns dos elementos finitos que passam pelos pilares P5 e P6. 39 Tabela 4.2 - 1 interao, reaes SAP2000 e novo coeficiente de mola NAreakv inicial KsB IspReaow:Perloffw:SAP kv (novo) Ks mKN/mKN/mmKNkN/mKNmmKN/mKN/m 1000,086387,07510,970,21,5224,281,9420,000110,0038022773318219 1010,166387,071021,930,41,1225,314,050,000160,0039615453324725 1380,166387,071021,930,41,1226,364,2170,000170,0041315453324725 1660,166387,071021,930,41,1227,364,3780,000180,0042815453324725 1940,166387,071021,930,41,1228,344,5340,000180,0044415453324725 2220,166387,071021,930,41,1229,354,6960,000190,0046015453324725 2500,166387,071021,930,41,1230,474,8750,000200,0047715453324725 2780,166387,071021,930,41,1231,745,0790,000210,0049715453324725 3060,166387,071021,930,41,1233,145,3030,000210,0051915453324725 3340,166387,071021,930,41,1234,545,5260,000220,0054115453324725 3620,166387,071021,930,41,1235,515,6810,000230,0055615453324725 3900,166387,071021,930,41,1235,185,6280,000230,0055115453324725 4180,166387,071021,930,41,1234,445,510,000220,0053915453324725 4460,166387,071021,930,41,1233,735,3970,000220,0052815453324725 4740,166387,071021,930,41,1233,215,3130,000210,0052015453324725 5020,166387,071021,930,41,1232,915,2650,000210,0051515453324725 5300,166387,071021,930,41,1232,795,2460,000210,0051315453324725 5580,166387,071021,930,41,1232,595,2150,000210,0051015453324725 5860,166387,071021,930,41,1231,795,0860,000210,0049815453324725 6140,166387,071021,930,41,1230,874,9390,000200,0048315453324725 6420,086387,07510,970,21,5230,042,4030,000130,0047022773318219 Remodeladooproblemaparte-separaumnovoprocessamento,comosmesmos carregamentos.OsresultadosseguemnaTabela4.3queumresumopoisnosefez necessrio apresent-la por completo, este j representativo para o objetivo deste trabalho. notvelcomoadiferenaentreosrecalquescalculadosporPerloffeosfornecidospelo SAP2000 diminuiu ou pode-se dizer que para este caso a interao j convergiu os valores dos recalques, pois a diferena j praticamente nula. A Figura 4.4 representa os momentos em y e x no radier. 40 Tabela 4.3 - 2 interao, reaes SAP2000 e novo coeficiente de mola NF-3pp p admw_Perloffw_SAPws-we/wsk (mola)Ks KNkN/mkg/cmmm%KN/mKN/m 1001,53919,240,190,000080,000080,5622773318219 1012,90518,160,180,000120,000120,4215453324725 1383,50921,930,220,000140,00014-0,0615453324725 1663,81123,820,240,000150,000150,0915453324725 1943,86424,150,240,000160,000160,1815453324725 2223,91924,490,240,000160,000160,3215453324725 2504,34527,160,270,000180,00018-0,1515453324725 2785,47434,210,340,000220,000220,1815453324725 3067,44846,550,470,000300,000300,0815453324725 33410,08463,030,630,000410,00041-0,0415453324725 36212,07375,460,750,000490,000490,0615453324725 39010,16563,530,640,000410,000410,0315453324725 4187,67647,980,480,000310,000310,1515453324725 4465,99537,470,370,000240,000240,1915453324725 4745,40433,780,340,000220,00022-0,2015453324725 5025,8736,690,370,000240,000240,1715453324725 5307,10444,400,440,000290,000290,1115453324725 5588,14250,890,510,000330,000330,0915453324725 5866,86942,930,430,000280,00028-0,0715453324725 6145,08931,810,320,000210,00021-0,0915453324725 6422,53531,690,320,000140,000140,1022773318219 41 (a) (b) Figura 4.4 - Momentos fletores na direo y (a) e x (b) resultantes na placa para a primeira interao Os valores dos momentos que tracionam a base da placa diminuram, sendo verificado nesteltimoresultadoumvalormximode59,7kN.m/mnadireoye60,13kN.m/mna direo x, verificando-se a diferena em relao aos valores do primeiro processamento. Comojmencionado,oparmetrodeverificaodaconvergnciafoiorecalque. Depoisderealizadaasegundainterao,osresultadosjforamconsideradoscomosoluo paraoproblema,entoosrecalquesobtidossoarepresentaomaisprximadarealidade, sendoaconformao,emescalaamplificada,representadanaFigura4.5extradado SAP2000, os valores dos recalques esto representados na Tabela 4.3. 42 Figura 4.5 - Deformaes finais do radier aps as interaes Os valores do recalques no radier so relativamente pequenos, tal resultado refere-se a duascondiesprincipalmente,boacapacidadeportantedosoloemqueaobraser assentada e ao fato de que essa soluo de fundao apresenta a caracterstica peculiar de um elementomonolticoquerecebetodosospilares,fazendocomqueosmovimentossejam realizadospeloconjunto,quandoarigidezsuficiente,colaborandotambmcomos recalquesdiferenciais.NaFigura4.6segueaimagemdafaceinferiordoradiercoma representaodasfaixasdedeslocamentoparaocarregamentototalaquesubmetido,a unidade dos recalques em metros. Figura 4.6 - Superfcie deformada do radier e valores dos recalques 43 4.1 VERIFICAO DA TENSO ADMISSVEL DO SOLO Na Tabela 4.3 esto calculadas as presses de contado desenvolvidas pelas reaes do macio na placa, estas tenses foram calculadas para as reas de influncia dos ns da malha de elementos finitos que so de 40x40cm, 20x40cm e 20x20cm. Estas devem ser menores que a presso admissvel do solo que ser calculada a seguir. - 40x40cm; presso de ruptura p = u,7yB2Ny +1,2yENq y = 1,6t NSP1 = SuN = 1S +12(N -1S) = 22 (reduo feita para areia fina submersa) para esse nmero de golpes Ny = Nq = 28 p = u,71,6.u,4228 +1,2.1,6.2.28 = 11,4 kgc` presso admissvel p= 11,4S= S,8kgc` - 20x20cm presso de ruptura p = u,71,6.u,2228 +1,2.1,6.2.28 = 11,u kgc` presso admissvel p= 11,uS= S,7kgc` Como visto as presses admissveis so maiores que as presses atuantes expostas na Tabela4.3,calculadasparaasmesmasreasqueforamcalculadasaspressesadmissveis. Paraasduascalculadas,ficaimplcitoqueapressoadmissvelparaareade20x40ter valor intermedirio. 44 4.2 CLCULO ALTERNATIVO PARA OBTENO DO k No item 2.6 explanou-se uma maneira de se obter o coeficiente de recalque atravs de valoresdaliteratura,determinadosporTerzaghiatravsdoensaiodeplacaequedevemser corrigidos.Aseguirserdemonstradaessaformaalternativaparaobtenodamolaparaos mesmos ensaios de penetrao dinmica utilizados no exemplo calculado anteriormente.Para calcular o coeficiente de recalque basta conhecer o material sobre o qual o radier ser assentado: Areia fina mdia siltosa, variegado,medianamente compacto muito compacto.Sabendoqueonveldguaestapraticamentenasuperfcieomaterialser consideradosubmerso.Paraobterovalordocoeficientederecalqueparaaplacaquadrada ensaiadaporTerzaghiutiliza-seaTabela2.2doitem2.6.Comoovalorencontra-seentre duas classificaes, o valor ser obtido atravs da mdia entre estes. kS1 = 2,6 +9,62= 6,1 kgc Segundo o ACI (1988) para converter este valor para a escala real utiliza-se a equao 2.10, sendo b o lado da placa quadrada de Terzaghi e igual a 30,48 cm e B a menor dimenso do radier que de 7,97m. Como no existe camada compressvel o valor de n 0,7. k = kS1_bB]n k = 61uuu _u,Su487,97]0,7 k = 621u,4 kN A resposta alcanada no difere muito do resultado obtido da relao entre a hiptese deWinklereoclculoderecalquespelomtododePerloff.Podendoseresseovalor utilizado para realizao do primeiro processamento do modelo utilizado no exemplo anterior queosresultadosseroosmesmos,poisoprocessointerativoeocoeficientederecalque no propriedade do solo.Lembrando que para entrar com este valor no programa antes ele devesertransformadoemcoeficientedeapoioelstico,multiplicando-opelareade influncia dos ns da malha da rede de elementos finitos, onde esto posicionadas as molas ou springs. 45 4.3 AVALIAO DO COMPORTAMENTO DAS PRESSES DE CONTATO Avanandoaanlise,depoisdeterrealizadoasinteraes,agoracomointuitode avaliarocomportamentodaspressesdecontatodesenvolvidasnainterfacesolo-placa,ser variadaaespessuradoradieremantidososcoeficientesdeapoioelsticopraanalisaroque acontece com as presses de contato, que como dito anteriormente possuem uma distribuio bastante irregular quando a placa no possui rigidez para absorver os esforos e transmiti-los de maneira uniforme. PararealizaroestudofoiselecionadaafaixadensquecontmopilarP5eP6na direoX,asdistnciasquecompeesseeixosode40cm,asmesmasutilizadaspara distribuiodamalhadeelementosfinitos.Paraoclculodaspressesforamextradasas reaes do solo fornecidas pelo SAP2000 e as reas so as j mencionadas na Tabela 4.3, para oradierde25cmdeespessura.Asoutrasespessurasforamde50,75e100cm,todas processadascommesmoscarregamentos(opesoprpriovariou)ecoeficientesdeapoio elsticosutilizadosnaplacade25cm.Osnsavaliadoseaspressescalculadasseguemna Tabela 4.4. Tabela 4.4 - Presses de contato na interface solo-placa Ndistncia (m)p h=25 (kN/m)p h=50 p h=75 p h=100 p kv inicial1000,019,2438,451,7462,4124,28 1010,418,1628,3936,543,1525,31 1380,821,9330,5637,8843,9726,36 1661,223,8232,4739,1944,7827,36 1941,624,1534,1740,4445,5828,34 2222,024,4935,8741,6846,3829,35 2502,427,1637,8842,9647,1830,47 2782,834,2140,444,324831,74 3063,246,5543,4445,7648,8233,14 3343,663,0346,6847,149,5834,54 3624,075,4648,8848,0250,1235,51 3904,463,5347,4347,7150,135,18 4184,847,9845,0246,9849,8634,44 4465,237,4742,9146,2149,5833,73 4745,633,7841,545,5449,333,21 5026,036,6940,8545,0249,0632,91 5306,444,440,7344,5948,8632,79 5586,850,8940,3144,0448,632,59 5867,242,9337,9342,8948,131,79 6147,631,8135,0641,6147,5630,87 6428,031,6947,5559,5169,3630,04 46 Odiagramacontmtodososnsdestatabela,formandoumalinhareta,ondesero dispostas as presses. Vale destacar que os ns 362 e 558 so as posies dos pilares P5 e P6. A distribuio das presses para cada espessura segue na Figura 4.7, Figura 4.8, Figura 4.9 e Figura 4.10. Figura 4.7 - Presses de contato para radier de 25 cm de espessura Figura 4.8 - Presses de contato para radier de 50 cm de espessura 010203040506070800,0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2 8,0 8,8Presses de contato (kN/m)Espaamento entre ns (m)Radier h = 25 cm01020304050600,0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2 8,0 8,8Presses de contato (kN/m)Espaamento entre ns (m)Radier h = 50 cm47 Figura 4.9 - Presses de contato para radier de 75 cm de espessura Figura 4.10 - Presses de contato para radier de 100 cm de espessura notvel a melhor distribuio das presses medida que a rigidez a flexo aumenta. Os momentos fletores mximos tambm aumentaram, devido ao crescimento do peso prprio comoaumentodasespessuraseconseqentementedasrigidezes,ouseja,aspressesso 0102030405060700,0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2 8,0 8,8Presses de contato (kN/m)Espaamento entre ns (m)Radier h = 75 cm010203040506070800,0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2 8,0 8,8Presses de contato (kN/m)Espaamento entre ns (m)Radier h = 100 cm48 distribudas de forma mais homogenia porque a placa no mais flexvel. Vale salientar que os processamentos ainda no consideram as deformaes devido ao cisalhamento.Outro ponto importantea se destacar a presso nos bordos, que devido existncia da coeso no solo, no ocorre a plastificao nessas regies enquanto a tenso admissvel do solonoatingida,validandoocomportamentodastensesmencionadonoitem2.4, respeito da forma do diagrama de presses. Agoraserapresentadoodiagramadepressescorrespondenteaoprimeiro processamentodoradiernoSAP2000,ouseja,utilizandoaprimeiraaproximaodo coeficiente de apoio elstico. Segue a Figura 4.11. Figura 4.11 - Presses de contato para radier de 25 cm de espessura e kv inicial Estediagramanorepresentafielmenteaspressesdecontato,poisapesardaplaca aindapossuirpequenarigidez,astensesjseapresentamuniformes,ouseja,paraqueesse comportamento acontea os momentos que o conjunto concreto-armadura deve absorver sero grandes,comoaplacanopossuicapacidadedeportaressesesforos,haveranecessidade deprov-lademaiorquantidadedearmaduras,jqueessaprimeiraaproximaodo coeficientedemolarefleteemummaciocomcompressibilidademaiordoquerealmente ocorre. 05101520253035400,0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2 8,0 8,8Presses de contato (kN/m)Espaamento entre ns (m)Radier h = 25 cm com kv inicial49 Paraseteridiadaordemdegrandezadadiferenaentreasarmadurasdeflexo resultantesnadireoyreferentesaosmomentosmximosnaplacade25cmcomesem interaosoloestrutura,serapresentadademaneiraresumidaosdadosconsideradoseos resultados a seguir. - Momento mximo obtido com o valor da mola aproximada: Hx = 76,2kN. = 1,2S.22,S. _1 -_1 -1,4.76,2.1000,425.100.22,52.2,S1,4_ = 4,22c 23 = u,2S9. J = u,2S9.22,S = S,82c, portanto domnio 2, osd = d As =1,4.76,2S01,1S.(22,5-0,4.4,22) = 11,8c`, que equivale a 12,5 c/ 10cm - Momento mximo com interao: Hx = S9,7kN. = 1,2S.22,S. _1 -_1 -1,4.59,7.1000,425.100.22,52.2,S1,4_ = S,2Sc portanto domnio 2, osd = d As =1,4.59,7S01,1S.(22,5-0,4.3,27) = 9,u c`, que equivale a 12,5 c/ 13cm Paraestecasoadiferenadearmadurasmuitopequena,nosendoconservador utilizar a primeira aproximao de kv para o dimensionamento do radier para este momento. No entanto como visto as presses de contato para o kv inicial, no refletem bem o problema podendo,porexemploseremnegligenciadasaspressesnosbordosqueparacarregamentos uniformesresultamvaloresbemmaioresquenocentrodaplaca.Estecomportamentopode ser notado aproximadamente quando a rigidez da placa foi aumentada. 50 5 CONCLUSO Comintuitodeavaliaraimportnciadainteraosolo-estruturanoestudodas fundaesdotiporadier,foicomparadaasituaoemqueomesmoapresentacomo coeficientedereaoverticalumaprimeiraaproximaocomoutraemqueestevalorfoi ajustadoatravsdeinteraesconsiderandoocomportamentomtuoentresoloefundao. Notou-seumadiminuionovalordomomentofletormximodaordemde28%.Isto aconteceuporqueovaloraproximadodocoeficientedemola,utilizadonoprimeiro processamento,subestimaacapacidadeportantedomacio,conferindoassimplacaa funodeabsorveredistribuirosesforosdeformamaishomogenia,ousejaaalta compressibilidade do solo conferida pela primeira aproximao de k remete necessidade de uma maior rigidez da placa para evitar grandes deformaes. Paraprojetosderadierrecomendvelobterocoeficientederecalquedepoisde realizar a discretizao da malha de elementos finitos, o mesmo vale para soluo em analogia degrelhas,eobt-lopartirdareadeinflunciadamolaposicionadanosns.Comissoo coeficienteadquirevaloresmaisprximosdoreal,parasoluesemquesediscretizamem malha.Essamedidaimportanteporquemostraarealfunodokquerelacionar recalques s presses de contato, porque este coeficiente no uma propriedade do solo e sim umaferramentaqueestrelacionadacomareaemqueseaplicamastenses.Dificilmente umradierpossuirrigidezsuficienteparatransmitirosesforosdemaneirauniforme,pois necessitaria de grande espessura, o que tornaria a soluo invivel.Portanto conveniente discretizar a placa em malha de elementos finitos retangulares eavali-losatravsdareadeinflunciadeseuns,ondeestoposicionadasasmolasde Winkler.Oquequerdizerqueparaomesmosolo,mesmaplacaecarregamentos,cadan podepossuirumcoeficientederecalquediferente,oquevaidependerdesuareade influncia ou a malha pode ser discretizada com espaamentos que cada projetista admita ser conveniente acarretando a rigidezes de mola diferentes para o mesmo problema, porque como foi dito a mola no uma propriedade do solo. 51 REFERNCIAS AMERICANCONCRETEINSTITUTE.Suggestedanalysisanddesignproceduresfor combined footings and mats. Report by ACI Committee 336.2R-88(reapproved 2002). ASSOCIAOBRASILEIRADENORMASTCNICAS.NBR6122:1986.Projetoe execuo de fundaes. Rio de Janeiro. ASSOCIAOBRASILEIRADENORMASTCNICAS.NBR6118:2003.Projetode estruturas de concreto. Rio de Janeiro. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 6120:1980. Cargas para o clculo das edificaes. Rio de Janeiro. ASSOCIAOBRASILEIRADENORMASTCNICAS.NBR6123:1988.Foras Devidas ao Vento em Edificaes. Rio de Janeiro. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (2003). NBR 8681:2003. Aes e segurana nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro. BALBO, J. T. . Reviso crtica dos conceitos e reminiscncias sobre o mdulo de reao do subleito em pavimentos de concreto. Revista Pavimentao, v. ano IV, p. 46-60, 2009. CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. (2007). Clculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. v. 1. Editora Edufscar. So Carlos. CARVALHO, R. C.; PINHEIRO, L. M. (2009). Clculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. v. 2. So Paulo, Editora Pini. CRESPO,V.A.S.Estudodasensibilidadedeedificaesemrelaoaosolo.2004. Dissertao(MestradoemEngenhariaCivil)-UniversidadeEstadualdoNorteFluminense Darcy Ribeiro, Campos dos Goytacazes, 2004. DRIA,L.E.S.Projetodeestruturadefundaoemconcretodotiporadier.2007. Dissertao(MestradoemEngenhariaCivil-Estruturas)-UniversidadeFederaldeAlagoas, Macei, 2007. EMERICK, A. A. (2005). Projeto e execuo de lajes protendidas. 1. ed. Rio de Janeiro, Editora Intercincia. FUSCO, P. B. (1995). Tcnica de armar as estruturas de concreto. 1. ed. So Paulo, Editora Pini. FUSCO, P. B. (2008). Tecnologia do concreto estrutural. 1. ed. So Paulo, Editora Pini. LEONHARDT,F.;MNNING,E.Construesdeconcreto:princpiosbsicosdo dimensionamentodeestruturasdeconcretoarmado.3.ed.RiodeJaneiro:Ed. Intercincia, v. 1, 2008. 52 STRAMANDINOLI, J. S. B. Contribuies anlise de lajes nervuradas por analogia de grelha.2003.Dissertao(MestradoemEngenhariaCivil-Estruturas)-UniversidadeFederal de Santa Catarina, Florianpolis, 2003. REIS, J. H. C. Interao solo-estrutura de edifcios com fundaes superficiais em argila mole.2000.Dissertao(MestradoemGeotecnia)-EscoladeEngenhariadeSoCarlos, Universidade de So Paulo, So Carlos, 2000. SANTOS,M.J.C.Contribuiesaoprojetodefundaesemradier.1987.Dissertao (Mestrado em Cincias em Engenharia Civil)-Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 1987. SAP2000. Basic Analysis Reference Manual. Computers and Structures, Inc. California, USA, 2009. SCARLAT,A.S.Effectofsoildeformabilityonrigidity:relatedaspectsofmultistory buildings analysis. ACI Struct. J., Detroit, v. 90, n. 2, p.156-162, 1993. SOUZA,R.A.;REIS,J.H.C.Interaosolo-estruturaparaedifciossobrefundaes rasas. Acta Scientiarum Sciences and Technology, Maring, v.30, n. 2, p. 161-171, 2008. TERZAGHI, K. Evaluation of coefficient of subgrade reaction. Geotechnique, London, v. 5, n. 4, p. 297-326, june, 1955. TERZAGHI, K.; PECK, R. B.; MESRI, G. Soil mechanics in engineering practice, 3 Edition - New York, 1996. Ed. John Wiley & Sons, Inc. TEXEIRA,A.H.;GODOY,N.S.Anlise,projetoeexecuodefundaesrasas.In: FUNDAES: teoria e prtica. So Paulo: PINI, 1996. p. 227-264. VELLOSO, D. A.; LOPES, F. R. (2010). Fundaes: critrios de projeto, investigao do subsolo, fundaes superficiais, fundaes profundas. So Paulo: Oficina de Textos. 53 APNDICE A Planta de frmas e locao dos pilares da obra em estudo 54 ANEXO A - Sondagens SPT 55 ANEXO B - Projeto Arquitetnico PABLO AUGUSTO KRAHL PL FOR0003_OK-R00.PLT 02/10/2011 21:10:15PABLO AUGUSTO KRAHL PL PIL0003_OK-R00.PLT 02/10/2011 21:09:35PABLO AUGUSTO KRAHL PL FOR0004_OK-R00.PLT 02/10/2011 21:10:52Bairro Ribeiro do LipaTRMINO: DATA:FOLHA: ESCALA: DIGITADOR:TCNICO:APROVADO:Joo ConceioOCOORDENADAS1/1Vertical: 1/100 Eng Frederico Tavares SoaresHorizontal: S/EscalaANDERSONCREA/MS 6242 D - RG. 130426796-2S23/03/11COTA:PROFUNDIDADE (m): 0,90MTODO DE ENSAIO:NBR-6484 NVEL D'GUAAPRESENTAO PRELIMINAR1006,0063118115,00531 100134,00431 1007 233,00352,0022 3 7Amostra N.Profundidade dasCamadas (m) e N.A.DESCRIO DO MATERIAL1,001N. de Golpes para Diagrama dos ndices de Penetrao (golpes)15 cm de Penetrao1 Camada 2 Camada 3 CamadaNE - 956Profundidade (m)Profundidade doRevestimento (m)Conveno Grficaconf. NBR-13441Local: CUIAB - MT 22/03/11 PREFIXO DA OBRA:Obra: SONDAGEM: SP-01INCIO: 22/03/11 INCLINAO:VerticalAvenida Mario PalmaPERFIL INDIVIDUAL DE SONDAGEM PERCUSSOCliente: FATEXR. Mrio Palma, 265, Ribeiro do Lipa - Cuiab/MTC.E.P.: 78048-145Telefax: (65) 3621-319730 cm iniciais30 cm finais10 20 30 40AMOSTRADOR PADRO INTERNACIONAL: Di=1 3/8"De =2"D. Revestimento = 2 1/2"Peso Martelo = 65KgAltura de Queda = 75cmEscavao do 1 metro utilizando TC (trado concha)Incio de circulao de gua - 1,45m5,081,90Impenetrvel percussoAreia fina mdia siltosa, variegado, medianamente compacto muito compacto(Solo residual meta arenito)Pedregulho argilo arenoso, variegado0,971,901,901,90Bairro Ribeiro do LipaTRMINO: DATA:FOLHA: ESCALA: DIGITADOR:TCNICO:R. Mrio Palma, 265, Ribeiro do Lipa - Cuiab/MTC.E.P.: 78048-145Telefax: (65) 3621-3197PERFIL INDIVIDUAL DE SONDAGEM PERCUSSOCliente: FATEXObra: SONDAGEM: SP-02 Avenida Mario PalmaLocal: CUIAB - MT 22/03/11 PREFIXO DA OBRA:INCIO: 22/03/11 INCLINAO:VerticalNE - 956Profundidade (m)Profundidade doRevestimento (m)Conveno Grficaconf. NBR-13441Amostra N.Profundidade dasCamadas (m) e N.A.DESCRIO DO MATERIALN. de Golpes para Diagrama dos ndices de Penetrao (golpes)15 cm de Penetrao1 Camada 2 Camada 3 Camada1,0012,0025 10 1621 193,0031015 15 13304,0041615 13295,0052115 11276,0062315 9287,002215 7APRESENTAO PRELIMINARMTODO DE ENSAIO:NBR-6484 NVEL D'GUAPROFUNDIDADE (m):COORDENADAS0,7323/03/11S OCOTA:APROVADO:Joo Conceio1/1Vertical: 1/100 Eng Frederico Tavares SoaresHorizontal: S/EscalaANDERSONCREA/MS 6242 D - RG. 130426796-230 cm iniciais30 cm finais10 20 30 40AMOSTRADOR PADRO INTERNACIONAL: Di=1 3/8"De =2"D. Revestimento = 2 1/2"Peso Martelo = 65KgAltura de Queda = 75cmEscavao do 1 metro utilizando TC (trado concha)Incio de circulao de gua - 1,45m6,05Impenetrvel Percussomarrom e cinzaPedregulho arenoso argiloso, variegado0,93Areia fina a mdia siltosa, cinza,compacta muito compacta(Solo residual meta arenito)1,901,901,901,901,90Bairro Ribeiro do LipaTRMINO: DATA:FOLHA: ESCALA: DIGITADOR:TCNICO:APROVADO:Joo ConceioOCOORDENADAS1/1Vertical: 1/100 Eng Frederico Tavares SoaresHorizontal: S/EscalaANDERSONCREA/MS 6242 D - RG. 130426796-2S25/03/11COTA:PROFUNDIDADE (m): 1,47MTODO DE ENSAIO:NBR-6484 NVEL D'GUAAPRESENTAO PRELIMINAR1006,006318115,00531 100144,00431 100263,0032415 112,0022 2 3Amostra N.Profundidade dasCamadas (m) e N.A.DESCRIO DO MATERIAL1,001N. de Golpes para Diagrama dos ndices de Penetrao (golpes)15 cm de Penetrao1 Camada 2 Camada 3 CamadaNE - 956Profundidade (m)Profundidade doRevestimento (m)Conveno Grficaconf. NBR-13441Local: CUIAB - MT 24/03/11 PREFIXO DA OBRA:INCIO: 24/03/11 INCLINAO:VerticalObra: Avenida Mario Palma SONDAGEM: SP-03PERFIL INDIVIDUAL DE SONDAGEM PERCUSSOCliente: FATEXR. Mrio Palma, 265, Ribeiro do Lipa - Cuiab/MTC.E.P.: 78048-145Telefax: (65) 3621-319730 cm iniciais30 cm finais10 20 30 40AMOSTRADOR PADRO INTERNACIONAL: Di=1 3/8"De =2"D. Revestimento = 2 1/2"Peso Martelo = 65KgAltura de Queda = 75cmEscavao do 1 metro utilizando TC (trado concha)Incio de circulao de gua - 1,45m5,081,90Impenetrvel PercussoAreia fina a mdia siltosa, variegado,pouco compacta muito compacta(Solo residual meta arenito)Pedregulho arenoso,cinza0,971,901,901,90Bairro Ribeiro do LipaTRMINO: DATA:FOLHA: ESCALA: DIGITADOR:TCNICO:R. Mrio Palma, 265, Ribeiro do Lipa - Cuiab/MTC.E.P.: 78048-145Telefax: (65) 3621-3197PERFIL INDIVIDUAL DE SONDAGEM PERCUSSOCliente: FATEXObra: Avenida Mario Palma SONDAGEM: SP-01Local: CUIAB - MT 25/03/11 PREFIXO DA OBRA:INCIO: 25/03/11 INCLINAO:VerticalNE - 956Profundidade (m)Profundidade doRevestimento (m)Conveno Grficaconf. NBR-13441Amostra N.Profundidade dasCamadas (m) e N.A.DESCRIO DO MATERIALN. de Golpes para Diagrama dos ndices de Penetrao (golpes)15 cm de Penetrao1 Camada 2 Camada 3 Camada1,0012,0023 5 101003,00331131004,00431115,00531 1007APRESENTAO PRELIMINARMTODO DE ENSAIO:NBR-6484 NVEL D'GUACOTA:PROFUNDIDADE (m): ver observaoCOORDENADASS O25/03/11APROVADO:Joo Conceio1/1Vertical: 1/100 Eng Frederico Tavares SoaresHorizontal: S/EscalaANDERSONCREA/MS 6242 D - RG. 130426796-230 cm iniciais30 cm finais10 20 30 40AMOSTRADOR PADRO INTERNACIONAL: Di=1 3/8"De =2"D. Revestimento = 2 1/2"Peso Martelo = 65KgAltura de Queda = 75cmEscavao do 1 metro utilizando TC (trado concha)Incio de circulao de gua - 1,45m4,071,90Impenetrvel PercussoSilte argiloso, variegado,rijo duro(Solo residual de filito)Pedregulho argilo arenoso, cinza e marrom0,89Observao:- NA medido 30min aps o trmino da sondagem - 3,93 m.1,901,90Bairro Ribeiro do LipaTRMINO: DATA:FOLHA: ESCALA: DIGITADOR:TCNICO:APROVADO:Joo ConceioOCOORDENADAS1/1Vertical: 1/100 Eng Frederico Tavares SoaresHorizontal: S/EscalaANDERSONCREA/MS 6242 D - RG. 130426796-2S24/03/11COTA:PROFUNDIDADE (m): 0,30MTODO DE ENSAIO:NBR-6484 NVEL D'GUAAPRESENTAO PRELIMINAR1006,0063110125,00531 100134,00431 100313,0031915 132,0023 4 4Amostra N.Profundidade dasCamadas (m) e N.A.DESCRIO DO MATERIAL1,001N. de Golpes para Diagrama dos ndices de Penetrao (golpes)15 cm de Penetrao1 Camada 2 Camada 3 CamadaNE - 956Profundidade (m)Profundidade doRevestimento (m)Conveno Grficaconf. NBR-13441Local: CUIAB - MT 24/03/11 PREFIXO DA OBRA:INCIO: 24/03/11 INCLINAO:VerticalObra: Avenida Mario Palma SONDAGEM: SP-05PERFIL INDIVIDUAL DE SONDAGEM PERCUSSOCliente: FATEXR. Mrio Palma, 265, Ribeiro do Lipa - Cuiab/MTC.E.P.: 78048-145Telefax: (65) 3621-319730 cm iniciais30 cm finais10 20 30 40AMOSTRADOR PADRO INTERNACIONAL: Di=1 3/8"De =2"D. Revestimento = 2 1/2"Peso Martelo = 65KgAltura de Queda = 75cmEscavao do 1 metro utilizando TC (trado concha)Incio de circulao de gua - 1,45m5,101,90Impenetrvel PercussoAreia mdia grossa siltosa, variegado(Solo residual meta arenito)Pedregulho areno argiloso, marrom, pouco compacto1,451,901,901,90