Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informaticeCZ.1.07/1.3.10/02.0024

ČÁSTICOVÁ STRUKTURA LÁTEK

Aleš Lacina

Přírodovědecká fakulta MU v Brně

Richard Phillips Feynman(1918 – 1988)

„Kdyby při nějaké katastrofě došloke zničení všech vědeckých poznatkůa pro následující generace mohla zůstatzachována jen jediná věta, jaké tvrzenísestavené z nejmenšího počtu slovby obsahovalo nejbohatší informaci?

Jsem přesvědčen, že je to tvrzení,že všechny věci jsou složeny z atomů –malých neustále se pohybujících částic,které se přitahují, pokud od sebe nejsoupříliš vzdáleny, a odpuzují se,jsou-li těsně u sebe.Tato jediná věta obsahuje nesmírnémnožství informací o světě a získat jez ní vyžaduje jen trochu představivostia uvažování.“

[Feynmanovy přednášky z fyziky, 1.díl]

Richard Phillips Feynman(1918 – 1988)

„Kdyby při nějaké katastrofě došloke zničení všech vědeckých poznatkůa pro následující generace mohla zůstatzachována jen jediná věta, jaké tvrzenísestavené z nejmenšího počtu slovby obsahovalo nejbohatší informaci?

Jsem přesvědčen, že je to tvrzení,že všechny věci jsou složeny z atomů –malých neustále se pohybujících částic,které se přitahují, pokud od sebe nejsoupříliš vzdáleny, a odpuzují se,jsou-li těsně u sebe.Tato jediná věta obsahuje nesmírnémnožství informací o světě a získat jez ní vyžaduje jen trochu představivostia uvažování.“

[Feynmanovy přednášky z fyziky, 1.díl]

ODKUD TO VÍME?• „Již staří Řekové ...“

• Moderní experimentální techniky ...

• CHEMICKÝ ATOMISMUS

John Dalton Amedeo Avogadro

Wilhelm Ostwald

„Za několik let bude možné atom najítjen v prachu knihoven.“

Makroskopické množství látky(1mol)

m = NA· m↑

„klíč k mikrosvětu“

• MOLEKULÁRNĚ KINETICKÁ TEORIE LÁTEK

Rudolf Clausius James C. Maxwell

Ernst Mach

Ludwig Boltzmann

„Nemá smysl uvažovat o světějako o mozaice složené z kamenů,o jejichž existenci se nemůžeme přesvědčit.“

NA PŘELOMU 19. A 20. STOLETÍ

ATOMISTICKÁ KONCEPCE

III

(POUHÁ) HYPOTÉZA

BROWNŮV POHYB

Robert Brown(1773 – 1858)

1828 Stručná zpráva o mikroskopickémpozorování prováděném v měsících červnu,červenci a srpnu 1827 na částicích pylua o všeobecné existenci aktivních molekulv organických i anorganických tělesech

JAKO MOŽNÁ PŘÍČINA BYLY POSTUPNĚ VYLOUČENY:

• ŽIVÁ SÍLA• KAPILÁRNÍ JEVY• TEPLOTNÍ NEHOMOGENITY• TOKY V KAPALINĚ• ELEKTROSTATICKÉ SÍLY• MECHANICKÁ NESTABILITA (OTŘESY)• OSVĚTLENÍ• VYPAŘOVÁNÍ

EXPERIMENTÁLNĚ BYLO PROKÁZÁNO:[WEINER, CANTONI, EXNER, DANCER, DELSAUX, CARBONELLE,...; GOUY]

• POHYB JE VELMI NEPRAVIDELNÝ (TRANSLACE I ROTACE)• TRAJEKTORIE ČÁSTIC SE JEVÍ JAKO KŘIVKY NEMAJÍCÍ TEČNU• JEDNOTLIVÉ ČÁSTICE SE POHYBUJÍ ZCELA NEZÁVISLE• CHARAKTER POHYBU NEZÁVISÍ NA SLOŽENÍ A HUSTOTĚ ČÁSTIC• AKTIVITA POHYBU SE ZVĚTŠUJE

– S KLESAJÍCÍ VELIKOSTÍ ČÁSTIC– S ROSTOUCÍ TEPLOTOU– S KLESAJÍCÍ VISKOZITOU KAPALINY

• POHYB NIKDY NEUSTÁVÁ !!

→ FYZIKÁLNÍ VÝKLAD:

POHYB BROWNOWSKÝCH ČÁSTIC JE DŮSLEDKEMJEJICH BOMBARDOVÁNÍ MOLEKULAMI KAPALINY.

[DELSAUX & CARBONELLE 1877]

PŘI BROWNOVĚ POHYBU DOCHÁZÍ K PŘEMĚNĚ JISTÉ ČÁSTI TEPELNÉENERGIE MOLEKUL KAPALINY NA MECHANICKOU ENERGII BROWNOVSKÉČÁSTICE. [GOUY 1888]--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(→ STATISTICKÁ INTERPRETACE ZÁKONA RŮSTU ENTROPIE ~ FLUKTUACE)

(STŘEDNÍ) KINETICKÁ ENERGIE BROWNOVSKÉ ČÁSTICE MUSÍ BÝT ROVNA(STŘEDNÍ) KINETICKÉ ENERGII MOLEKULY TEKUTINY. [EXNER 1900]------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(EKVIPARTIČNÍ TEORÉM)

Albert Einstein(1879 – 1955)

1905 O pohybu malých částicsuspendovaných ve stacionární kapalině,který vyplývá z molekulárně kinetickéteorie tepla

„V tomto článku bude ukázáno, že podle molekulárně-kinetické teorietepla musí mikroskopická tělíska, suspendovaná v tekutinách, v důsledkutepelného pohybu jejich molekul konat pohyby takových rozměrů, jež lzesnadno pozorovat mikroskopem.

Je možné, že tyto pohyby, které se zde chystám diskutovat, jsou totožnés tzv. Brownovým pohybem. Nicméně informace, které o Brownověpohybu mám, jsou tak nespolehlivé, že se nemohu k této otázce jakkolivvyjádřit.

Bude-li takový pohyb skutečně pozorován (včetně jeho zákonitostí,které jsem, věřím, nalezl), nebude nadále možné považovat klasickoutermodynamiku za přesně použitelnou na tělesa rozměrů rozlišitelnýchv mikroskopu; a můj rozbor umožní přesně určit skutečné rozměry atomů.Pokud se naopak existence tohoto pohybu nepotvrdí, bude to pádnýargument proti molekulárně-kinetické představě o teple.“

ALBERT EINSTEIN (1902-4), 1905, (1906-8)

UVAŽUJE O POHYBU SUSPENDOVANÝCH ČÁSTIC

KINETICKÝ PŘÍSTUPPŘEDPOKLADY:• ČÁSTICE SUSPENDOVANÉ V KAPALINĚ NEBO PLYNU

(=BROWNOVY ČÁSTICE) SE ÚČASTNÍ TEPELNÉHO POHYBUMEDIA/PROSTŘEDÍ

• STŘEDNÍ KINETICKÁ ENERGIE KAŽDÉ ČÁSTICE KONAJÍCÍTEPELNÝ POHYB JE TÁŽ

(EKVIPARTIČNÍ TEORÉM)

TkE23

=

STŘEDNÍ KINETICKÁ ENERGIEMOLEKULY KAPALINY

STŘEDNÍ KINETICKÁ ENERGIESUSPENDOVANÉ ČÁSTICE

21 2

kvm Tk23

=21 2

kVM=

STŘEDNÍ KVADRATICKÁ RYCHLOST (SUSPENDOVANÉ ČÁSTICE)

MTkV 3

k =

ABY BYL POHYB SUSPENDOVANÝCH ČÁSTIC (VIZUÁLNĚ) POZOROVATELNÝ,MUSÍ MÍT Vk „ROZUMNOU“ HODNOTU.

PŘI VOLBĚ:

T ≈ 300 K

k = =

= 1.38 .10 – 23 J K -1 (dnešní hodnota!)[ ]

1-10-

k smkg10

10.3M

V »AN

R

=

SUSPENDOVANÉ ČÁSTICE

MAKROSKOPICKÉM ≈ 10 – 3 kg

Vk ≈ 3 ·10 – 9 m s-1

PYLOVÁ ZRNKAM ≈ 10 – 17 kg

VELIKOSTIMOLEKUL

M ≈ 10 – 25 kg

Vk ≈ 3 ·10 – 2 m s-1 Vk ≈ 3 ·10 2 m s-1

INFORMACE O (HYPOTETICKÝCH)MOLEKULÁCH TEKUTINY

POHYB V NÍ SUSPENDOVANÝCHČÁSTIC←

ANm m

=A

k133NM

TRM

TkV ==

• NA velké → m malé( NA → → m → 0 ~ spojitá struktura látky )

MÁLO AKTIVNÍ (ŽÁDNÝ) CHAOTICKÝ POHYB SUSPENDOVANÝCH ČÁSTIC

¥

• NA malé → m velké

AKTIVNÍ CHAOTICKÝ POHYB SUSPENDOVANÝCH ČÁSTIC

v POKUD SE TENTO POHYB POZORUJE,TEKUTINA MÁ ČÁSTICOVOU (MOLEKULOVOU) STRUKTURU

v NA VELIKOST JEJÍCH MOLEKUL LZE USUZOVATZ AKTIVITY TOHOTO POHYBU

STŘEDNÍ HODNOTA KVADRÁTU PRŮMĚTU POSUNUTÍ DO VYBRANÉHO SMĚRU

at

NRTx)

ph3(

A

2 D×=D ; kde Dt je časový interval odečítání poloh

suspendované částice,

h je dynamická viskozita tekutiny,

a je poloměr suspendované částice

POČET MOLEKUL V JEDNOM MOLU

at

x)RTN

ph3( 2AD

×D

=

HMOTNOST MOLEKULY

ANm m

=

NAVAZUJÍCÍ EXPERIMENTY

Victor Henri – NESOUHLAS

Theodor Svedberg – SPORNÉ VÝSLEDKY

Jean Baptiste Perrin(1870 – 1942)

1909 Brownův pohyba molekulární realita

To, co nyní vidíme, pokud můžeme vůbec ještě něco rozlišit, není vymizení pohybu,ale jeho čím dál chaotičtější rozdělení do menších a menších částí kapaliny.

„ ... Skutečně překvapivé a nové je na Brownově pohybu to, že nikdy neustává. Na prvnípohled se zdá, že jeho existence odporuje naší každodenní zkušenosti s třením. Nalejeme-linapříklad kbelík vody do vany, považujeme za přirozené, že zanedlouho pohyb kapalinyustane. Rozeberme si však, jakým způsobem se ustaví tento zdánlivý klid.

Zpočátku mají všechny části vody přibližně stejně velké a stejně orientované rychlosti.

Tento řád se naruší v okamžiku, kdy některé z nich narazí na dno vany a odrazí se od nějdo různých směrů s různými rychlostmi, aby se srazily s další kapalinou, která je odrazízas do jiných směrů.

Tak se brzo po dopadu všechny části vody ještě pohybují, ale teď už musíme sledovatdosti malý objem kapaliny, chceme-li, aby rychlost ve všech jeho bodech měla stejný směra velikost. O tom se snadno přesvědčíme, vhodíme-li do kapaliny několik drobných tělísek:uvidíme, že se vzájemně pohybují stále neuspořádaněji a neuspořádaněji.

Pokračuje tato chaotizace donekonečna? Abychom mohli odpovědět na tuto otázku, neboabychom alespoň mohli studovat proces chaotizace co nejdéle, musíme namísto pouhého okapoužít k pozorování mikroskop a jako detekčních zrníček užít mikroskopických částic.Tím dospějeme k podmínkám, za nichž se pozoruje Brownův pohyb, při čemž zjišťujeme,že chaotizace pohybu, tak zřejmá v běžných měřítcích našeho pozorování, nepokračuje bezomezení a že na mikroskopické úrovni se ustaví rovnováha mezi korelací a chaotizací.

... Zřejmě se nelze vyhnout následujícímu závěru:

Poněvadž chaotizace pohybu v kapalině nepokračuje donekonečna, ale od určitéúrovně již neroste, musí se kapalina skládat ze zrníček či molekul, které semohou vůči sobě navzájem pohybovat, do jejichž vnitřku však již pohyb býtpřenesen nemůže. Pokud by takové molekuly neexistovaly, pak by chaotizacepohybu musela pokračovat bez omezení. ...“

JEAN PERRIN 1906-8, (1909)

UVAŽUJE O ROZLOŽENÍ SUSPENDOVANÝCH ČÁSTIC

SEDIMENTAČNÍ PŘÍSTUP

PŘEDPOKLADY:• PROSTOROVÉ ROZLOŽENÍ BROWNOVSKÝCH ČÁSTIC

V TEKUTINĚ JE VÝSLEDKEM SOUPEŘENÍ DVOU VLIVŮUSPOŘÁDÁVAJÍCÍ SÍLA (TÍHA – VZTLAK) x TEPELNÝ POHYB

• BROWNOVSKÉ ČÁSTICE- SE ÚČASTNÍ TEPELNÉHO POHYBU,- NAVZÁJEM NA SEBE NEPŮSOBÍ

→ CHOVAJÍ SE JAKO MOLEKULY IDEÁLNÍHO PLYNU

KONCENTRACE BROWNOVSKÝCH ČÁSTIC V MÍSTĚ rr

( )( )TkrU

rn

r

r -

µ e

( ) ( ) rrFrUrrrr

dò-=

( )( )

( )znrnz

TRNF

TkrU

===-- A

ee .. konstkonst

r

r

POMĚR KONCENTRACÍ BROWNOVSKÝCH ČÁSTIC VE VÝŠKÁCH z, z0(ROZVRSTVENÍ BROWNOVSKÝCH ČÁSTIC V TEKUTINĚ)

( )( )

( )0A

e0

zzTRNF

znzn --

=

zF=

Pro Ft > Fv: Fz = – F

v POKUD SE ROZVRSTVENÍ BROWNOVSKÝCH ČÁSTIC POZORUJE,TEKUTINA MÁ ČÁSTICOVOU (MOLEKULOVOU) STRUKTURU

v NA VELIKOST JEJÍCH MOLEKUL LZE USUZOVATZ NEROVNOMĚRNOSTI TOHOTO ROZVRSTVENÍ

• NA velké → m maléVELMI RYCHLÝ POKLES KONCENTRACE BROWNOVSKÝCH ČÁSTIC S VÝŠKOU z( NA → → m → 0 ~ spojitá struktura látkyVŠECHNY ČÁSTICE KLESNOU NA DNO )

• NA malé → m velkéPOMALÝ POKLES KONCENTRACE BROWNOVSKÝCH ČÁSTIC S VÝŠKOU z( → ROVNOMĚRNÉ ROZLOŽENÍ )

¥

INFORMACE O (HYPOTETICKÝCH)MOLEKULÁCH TEKUTINY

ANm m

=

ROZVRSTVENÍ BROWNOVSKÝCHČÁSTIC

( )( )

( )0A

e0

zzTRNF

znzn --

=

←

( )( )

( )0

0

A

ln

zzFznznTR

N-

=

VELIKOST VÝSLEDNICE SIL PŮSOBÍCÍCH NA BROWNOVSKOU ČÁSTICI

( )gggFFF rrnnrnr -=-=-= BBvztlakovátíhová

( )( )

( ) ( )0B

0

A

ln

zzgznznTR

N--

=rrn

NAVAZUJÍCÍ EXPERIMENTY

( ) ( ) 00B ,,;,, zzzznzn -=Drrn

SUSPENZE

příprava

rn , rB

SUSPENZE

• přípravavýběr vhodné látky → gumiguta (později i jiné pryskyřice)homogenita – třídění částic podle velikosti opakovaným odstřeďováním

• r – standardně

• rB – po vypaření vody standardně

– pomocí stejného objemu vody

• – z padání v dlouhé kapiláře (Stokesův zákon)

– po usazení zrníček na stěnách nádoby mikroskopem

( homogenní suspenze o různé velikosti částic: amin ≈ 0.15 mm, amax ≈ 0.5 mm )

3

34 apn =

( ) ( ) 00 ,, zzzznzn -=D MIKROSKOPEM

• Dz – na mikrometrickém šroubu mikroskopu

• n (z), n (z0)dostatečně velká a

fotografováním(opakovaným)

malá avizuálním pozorováním

(opakovaným)

◦ při zmenšeném zorném poli

◦ osvětlení na krátký časový interval (≈ 15s)

velké zvětšenímalá hloubka ostrosti ≈ 1mm

NA = ( 7.1 ± 1.5 ) · 10 23 mol -1 (Perrin 1908)

OPĚTOVNÉ EXPERIMENTÁLNÍ VYŠETŘENÍ KINETIKY SUSPENDOVANÝCH ČÁSTIC

NA = 6.0 · 10 23 mol -1 (Perrin, Chaudesaigues 1908)

DNEŠNÍ HODNOTANA = ( 6.022045 ± 0.000001 ) · 10 23 mol -1

„Jsem přesvědčen, že rozum oproštěný od předsudkůnemůže popírat jevy, které – přes svoji značnou odlišnost –vedou k témuž výsledku ...

Mám za to, že teď bude jen velmi těžko možnézdůvodňovat nepřátelský postoj k molekulární hypotézenicotnými argumenty, neboť se tato hypotéza dokázalavypořádat se všemi námitkami, které proti ní byly vzneseny.“

Jean Perrin, 1909

„Přesvědčil jsem se, že od nedávna mámeexperimentální důkaz diskrétní či zrnité struktury látky,který atomová hypotéza marně hledala stovky let ...

Souhlas Brownova pohybu s požadavky kinetické hypotézy... opravňuje i toho nejobezřetnějšího vědce mluvito experimentálním důkazu atomové teorie hmoty.Atomová hypotéza jím byla povýšena na vědecky dobřepodloženou teorii.“

Wilhelm Ostwald, 1909

Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informaticeCZ.1.07/1.3.10/02.0024

PŘÍLOHA (K DISKUSI)

DOPLŇUJÍCÍ ČTENÍ:• Brown R.: A Brief Account of Microscopical Observations Made in the Months of

June, July and August 1827 on the Particles Contained in Pollen of Plants; and onthe General Existence of Active Molecules in Organic and Anorganic Bodies.Edinburgh New Philosophical Journal 5 (1828) 358.

• Einstein A.: Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderteBewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen. Annalen derPhysik 17, (1905) 549.

• Fürth R. (Ed.): Investigations on the Theory of the Brownian Movementby Albert Einstein, PhD. Dover Publications, New York 1956.

• Perrin J.: Mouvement Brownien et réalité moleculaire. Annales de chimieet physique XVIII (1909) 5.

• Perrin J.: Atoms. Ox Bow Press, Woodbridge, Connecticut (přetisk 1990).-----------------------------------------------------------------------------------------------------------• Lavenda B. H.: Brownian Motion. Scientific American (February 1985) 56.• Fowler M.: Brownian motion

http://galileo.phys.virginia.edu/classes/152.mf1i.spring02/BrownianMotion.htm• Trigg G.: Crucial Experiments in Modern Physics. Van Nostrand, New York 1971.• Planken K. L.: Brownian Motion and Molecular Size.

http://www.imamu.edu.sa/Scientific_selections/abstracts/Physics/Brownian%20motion%20and%20molecular%20size.pdf

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

• Chvosta P.: Průvodce publikací Alberta Einsteina o Brownově pohybuz roku 1905. Československý časopis pro fyziku 55, č. 6 (2005) 625.

• Rojko M. Uhrová L.: Brownův pohyb. Mediasys, s. r. o., Praha 1999.• Czudková L.: Perrinova analýza Brownova pohybu jako první důkazčásticové struktury látek. Školská fyzika V, č. 1 (1998) 9.

• Brož J., Roskovec V.: Základní fyzikální konstanty. SPN, Praha 1987.• Lacina A.: Atom – od hypotézy k jistotě. Československý časopis pro fyziku

48, č. 5 (1998) 282. http://www.physics.muni.cz/kof/clanky/atom.pdf• Zajac R., Šebesta J.: Historické pramene súčasnej fyziky 1. Alfa, Bratislava

1990.• Zemánek L.: Vývoj představ o struktuře látek a jeho učebnicové zpracování.

Diplomová práce. Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity, Brno 2006.----------------------------------------------------------------------------------------------------------• Gregorová D.: Změřeno navzdory Einsteinovým předpokladům.

http://www.osel.cz/tisk.php?clanek=5069