MODULO - MATEMÁTICA 2013

Universidad Nacional Pedro Ruiz GalloFacultad de Ciencias Histórico Sociales y EducaciónCENTRO EDUCATIVO DE APLICACIÓN PRIVADO “PEDRO RUIZ GALLO”

MATEMÁTICALic. Milagros J. Castillo Seminario

3º PRIMARIA

INDICE

Presentación __________________________________________________________________________________________03Lógica del área _______________________________________________________________________________________04

I UNIDADTEORÍA DE CONJUNTOS ____________________________________________________________________________ 07

Idea de conjuntos _____________________________________________________________________________07 Representación de conjuntos ____________________________________________________________________07 Determinación de conjuntos. _____________________________________________________________________09 Relación de pertenencia y no

pertenencia.______________________________________________________________12 Clases de conjuntos.____________________________________________________________________________15 Relación entre conjuntos._______________________________________________________________________ _18 Operaciones con conjuntos_______________________________________________________________________20

II UNIDADSISTEMA DE NÚMEROS NATURALES__________________________________________________________________28

Lectura y escritura de números naturales____________________________________________________________31 Escritura de números naturales____________________________________________________________________35 Valor absoluto y valor relativo de un número________________________________________________________37 Descomposición de un número____________________________________________________________________38 Comparación de números naturales_________________________________________________________________41 Relación de orden_________________________________________________________________________________43

III UNIDADADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS NATURALES________________________________________________47

Propiedades de la adición: clausura, conmutativa, asociativa, del elemento neutro._____________________________48

Sustracción___________________________________________________________________________________________51 Problemas de adición y sustracción._____________________________________________________________________53 Operaciones combinadas de adición y sustracción._________________________________________________________56

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES.__________________________________________________________58 Doble y triple de un número.____________________________________________________________________________58 Propiedades de la multiplicación.________________________________________________________________________61 Ejercicios y problemas de multiplicación._________________________________________________________________64 Potencia de un número_________________________________________________________________________________67

IV UNIDADDIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES ___________________________________________________________________71 División________________________________________________________________________________________________71 Operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación y división.

_____________________________________74

FRACCIONES_____________________________________________________________________________________________78- Lectura, escritura de fracciones.______________________________________________________________________80- Clasificación de fracciones__________________________________________________________________________82- Comparación de fracciones_________________________________________________________________________83- Número mixto.____________________________________________________________________________________85- Adición y sustracción de fracciones homogéneas.______________________________________________________87- Multiplicación de fracciones.________________________________________________________________________89

ECUACIONES _______________________________________________________________________________________91- formas: X +a =b , x – a = b__________________________________________________________________________91- Forma :ax = b ____________________________________________________________________________________94- x/a = b __________________________________________________________________________________________95- Problemas________________________________________________________________________________________96

BIBLIOGRAFÍA

2



3º PRIMARIA

PRESENTACIÓN

Actualmente nuestra sociedad es influida cada vez más por la ciencia moderna y la tecnología. La Matemática tiene un rol muy importante porque está en la base de todo conocimiento moderno. Su importancia está íntimamente ligada a las necesidades y al progreso de la humanidad. La Matemática Escolar debe responder y anticiparse a las necesidades cambiantes de un mundo cada vez más tecnológico. Nuevos conocimientos, herramientas, y maneras de hacer y comunicar la matemática continúan surgiendo y evolucionando. La información cuantitativa disponible a un número limitado de personas hace unos años ahora se difunde ampliamente a través de los medios de comunicación.

El cuaderno de trabajo está dividido en dos periodos de aprendizaje, con sus unidades de aprendizaje respectivas y que responde al tratamiento de uno de los componentes del área:Número, Relaciones y Operaciones. El área pretende que el estudiante desarrolle las capacidades básicas de razonamiento, demostración, resolución de problemas y comunicación matemática al enfrentarse con situaciones problemáticas de su entorno inmediato escolar y familiar, ejercitando su pensamiento lateral en la búsqueda de soluciones, a través del juego, el uso de material concreto, la expresión de ideas y practicando actitudes de democracia y solidaridad al trabajar en equipo.

Este documento contiene la lógica de área y de unidades, el marco teórico básico, fichas prácticas, y las referencias bibliográficas.

El cuaderno de trabajo se utilizará en las etapas de construcción y aplicación de los conocimientos, a través del análisis y procesamiento de la información presentada y el desarrollo de las fichas prácticas. Este documento constituye un apoyo al proceso de aprendizaje de la Matemática en el tercer grado, pudiendo el estudiante consultar otra bibliografía para reforzar sus conocimientos y habilidades.

Los productos de período están especificados al finalizar cada periodo y serán elaborados en el aula ya sea a través del trabajo en equipo o individual.

3



3º PRIMARIA

LÓGICA DEL ÁREA

PRINCIPIOS

Investigación - Identidad cultural y regional - Creatividad y pensamiento divergente y estratégico - Actividad lúdica - Lo grupal y lo individual - Democracia y liderazgo - Afectividad y solidaridad – Ejemplo - Educación ambiental.

DIMENSIÓN

CAPACIDADES DIMENSIONALES

ÁREA: LÓGICO MATEMÁTICA

NECESIDADES COMPONENTES CAPACIDADES/ACTITUDES

INSTRUMENTAL

Comprensión.

Producción.

Razonamiento y demostración.

Resolución de problemas.

Toma de decisiones.

Manejo sistemático de información.

Los niños y niñas muestran dificultades para comprender, resol-ver y proponer problemas matemáticos relacionados con su medio sociocultural y natural local, así como para comunicar los resulta-dos obtenidos.

Número, Relaciones y Operaciones.

Geometría y Medición.

Estadística.

Razonamiento y demostración.

Resolución de problemas.

Comunicación matemática.

LÓGICA DE PERIODO

I PERÍODO

OBJETIVOS: Comprende y aplica las nociones de conjuntos en la solución de problemas de su medio sociocultural y natural local,

fomentando la participación en equipo y demostrando confianza en sí mismo al participar en las diversas actividades ya sean concretas, gráficas y simbólicas.

Identifica, descompone, compara y ordena números naturales de 5 dígitos, utilizando el lenguaje matemático al expresar sus ideas y resultados.

UNIDAD CAPACIDAD DE UNIDAD

CONOCIMIENTOS DE UNIDAD SEMANAS HORAS PRODUCTO DEL I PERÍODO

Primera Unidad“Operamos con

conjuntos”

ObservaManipulaOrganizaExplicaUtilizaGraficaResuelveInterpreta

TEORÍA DE CONJUNTOS. Idea de conjuntos Representación de conjuntos Determinación de conjuntos. Pertenencia y no pertenencia. Clases de conjuntos. Relación entre conjuntos. Operaciones con conjuntos

5 30 - Exposición sobre las operaciones con conjuntos

- Elaboración de un contador número

Segunda Unidad

“Identificamos números

naturales”

DecodificaResuelveInterpreta

SISTEMA DE NÚMEROS NATURALES Lectura y escritura de números

naturales Escritura de números naturales Valor absoluto y valor relativo de un

número Descomposición de un número Comparación de números naturales Relación de orden

5 30

4



3º PRIMARIA

II PERÍODO

OBJETIVOS: Propone y resuelve problemas de adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales cuyos

resultados sean menores que 100 000, relacionados con situaciones de su medio sociocultural y natural local, desarrollando su pensamiento lateral y practicando actitudes democráticas y solidarias al interactuar con sus compañeros.

Propone y resuelve situaciones problemáticas de su medio sociocultural y natural local relacionadas con las ecuaciones, demostrando confianza en sí mismo.

Utiliza el lenguaje matemático al expresar sus ideas y resultados cuando propone y resuelve ecuaciones y problemas de adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales cuyos resultados sean menores que 100 000.

UNIDADCAPACIDAD DE UNIDAD CONOCIMIENTOS DE UNIDAD SEMANAS HORAS

PRODUCTO DEL II

PERÍODO

Tercera Unidad

“Resolvemos problemas de

adición y sustracción de

números naturales”

Resuelve

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS NATURALES

Propiedades de la adición: clausura, conmutativa, asociativa, del elemento neutro.

Sustracción Problemas de adición y sustracción. Operaciones combinadas de adición y

sustracción.

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES.

Doble y triple de un número. Propiedades de la multiplicación. Ejercicios y problemas de multiplicación. Potencia de un número

Dramatización

Cuarta Unidad

“Resolvemos problemas de

división de números

naturales”

Resuelve

DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES División Operaciones combinadas de adición,

sustracción, multiplicación y división.FRACCIONES:

- Lectura, escritura de fracciones- Clasificación de fracciones- Comparación de fracciones- Número mixto.- Adición y sustracción de fracciones

homogéneas.- Multiplicación de fracciones.

ECUACIONES formas: x + a = b, x – a = b, ax = b y

x/a = b. problemas.

5UNIDA

Un conjunto es una

agrupación de cosas,

personas, animales,…



3º PRIMARIA

“Operamos con conjuntos”

IDEA DE CONJUNTO

Es una agrupación de varios elementos, uno o ningún elemento

6

TEORÍA DE

UNIDA

En esta unidad trabajaremos los

conjuntos



3º PRIMARIA

REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS

1. Representa mediante diagramas

M= {1; 3; 5; 7; 9} N= {loro. pato. pollo}

O= {norte, sur, este, oeste} P= {a, b, c, d, e}

7

Hay dos formas de representar un conjunto mediante el diagrama de Venn o entre llaves.

PRACTIQUEMOS

Grafica Simbólica

No olvidesLos conjuntos se nombran con letras mayúsculas y los elementos con letras

minúsculas



3º PRIMARIA

2. Representa mediante llaves

A= __________________ C = ______________________

D = ___________________________________ E= _______________________

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

Ejemplo:

8

A

.8 .23

.15 .12

Los conjuntos se pueden definir o denotar de dos formas:

Por extensión Por comprensión



3º PRIMARIA

A. Por extensiónCuando enumeramos todos sus elementos.F= {a, e, i, o, u}

B. Por comprensiónCuando enunciamos su propiedad característicaF= {las vocales}

1. Denota por extensión los siguientes conjuntos

F es el conjunto de las letras de la palabra carpintero

F= {____________________________________________} G es el conjunto de los números naturales menores que 10

_____________________________________________ M es el conjunto de los continentes

______________________________________________ J es el conjunto de los números mayores que 10 pero menores que 18

_______________________________________________

2. Escribe de las dos formas los siguientes conjuntos

a. Enumera sus elementos (extensión)

_________________________________________________________________________b. Enuncia sus propiedad característica

9

PRACTIQUEMOS



3º PRIMARIA

_________________________________________________________________________

a. Por extensión

________________________________________________________________________b. Por comprensión

________________________________________________________________________

3. Determina por extensión los siguientes conjuntos

P= {Los días de la semana}

_________________________________________________________________________ R = {Los números naturales menores que 10}

_________________________________________________________________________

S = {Las vocales de la palabra aplicación}

_________________________________________________________________________

3. Determina por comprensión los siguientes conjuntos

M = {primavera, verano, invierno, otoño}

__________________________________________________________________________

N = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13}

_________________________________________________________________________

O = {0; 2; 4; 6; 8; 10;…}

_____________________________________________________________________ K = {Las consonantes de la palabra sol}

10



3º PRIMARIA

________________________________________________________________________

5. Determina por extensión

A = {x ∈N /x>10}

_________________________________________________________________________ C = {x ∈N /x<6}

_________________________________________________________________________ D = {x ∈N /3<X<7}

_________________________________________________________________________ M = {x ∈N /10<x<12}

__________________________________________________________________________ Q = {x ∈N /7<x<15∧ x es par}

__________________________________________________________________________

T = {x ∈N /6<x<14∧ x esℑ par}

__________________________________________________________________________

RELACIÓN DE PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA

Esta relación se da entre el elemento y el conjunto.

Ejemplo

11



3º PRIMARIA

PRACTIQUEMOS1. Completa con los símbolos ∈o∉

12



3º PRIMARIA

2. Observa y coloca verdadero (V) o falso (F) según corresponda

m∈H ( )

p∉H ( )

X∈H ( )

Y ∉H ( )

W ∈H ( )

Z∈H ( )

3. Observa detenidamente y representa cada conjunto en diagramas y llaves.

a∈Bb∉Bc∈Bd∈B e∉ B

8∉D9∈D10∈D11∉D 12∈D

13

H

. X

. Y

.Z

. m

. p

. w

B

D



3º PRIMARIA

4. Si: M= {a, b, c, d, e} N = {b, c, e, f} P = {a, b, c, f, m}Ubica las letras en el diagrama y coloca∈o∉

a _______ M

b _______ N

c _______ p

d _______ M

e _______ N

m _______ p

f _______ N

e _______ p

c _______ M

d _______ N

a _______ p

CLASES DE CONJUNTOS

Ejemplo: Ejemplo:

14

Conjunto unitario Es aquel que tiene un solo

elemento

Conjunto vacío Es aquel que no tiene elementos

M

N

P



3º PRIMARIA

Ejemplo:

H= {x/x es un alumno de tercer grado}

J = {x ∈N /x<56}

Ejemplo:

Ejemplo:

1. A= {0; 2; 4; 6; 8}

B= {1; 3; 5; 7; 9}

U= {números naturales}

1. Relaciona

15

Conjunto finito Es aquel que sus

elementos se pueden contar

Conjunto InfinitoEs aquel que sus elementos no se pueden contar

Conjunto universal

Es aquel que contiene a todos los elementos

del conjunto



3º PRIMARIA

2. Escribe un ejemplo de cada clase de conjunto

3. Indica que clase de conjunto es

16



3º PRIMARIA

4. Escribe dos ejemplos de cada conjunto

Conjunto vacío

________________________________ ___________________________________ Conjunto unitario

________________________________ __________________________________ Conjunto finito

________________________________ __________________________________ Conjunto infinito

________________________________ _________________________________ Conjunto universal

________________________________ _________________________________

RELACIÓN DE INCLUSIÓN Y NO INCLUSIÓN

17



3º PRIMARIA

Esta relación se da entre conjuntos

Usamos los símbolos:−⊂→esta incluido en

−⊄→no esta incluido en

Un conjunto está incluido en otro cuando está dentro de él.

P⊂Q R⊄Q

Dados los siguientes conjuntos

Desarrolla y grafica los conjuntos:

A= {_________________________________________}

18

PRACTIQUEMOS

1

2



3º PRIMARIA

B = {_________________________________________}

C = {_________________________________________}

D = {__________}

Del ejercicio anterior completa el signo ⊂ ,⊄ según corresponda.

Dado el diagrama, escribir V si la natación es correcta y F si es falsa.

19

3

4



3º PRIMARIA

a) 2 Q……..

b) 5 P………

c) Q R………

d) Q P………

e) 8 Q……….

f) 3 P……….

g) R Q……...

h) 5 R………

i) R P……….

j) 6 Q……….

Dado el diagrama, escribe el símbolo de c o en el casillero según corresponda:

OPERACIONES CON CONJUNTOS

1. Unión de conjuntos (∪)

20

5

Conjunto formado por los elementos de dos o

más conjuntos sin repetirlos



3º PRIMARIA

PRACTIQUEMOS

21



3º PRIMARIA

Halla y gráfica

M∪N N∪P P∪Q

M∪P M∪Q Q∪N

22



3º PRIMARIA

2. Intersección de conjuntos (∩)

23

Es el conjunto formado por todos los elementos en común del primer y segundo conjunto, es decir

lo que se repite.



3º PRIMARIA

PRACTIQUEMOS

Hallar y graficar

D∩F D∩E E∩F

24



3º PRIMARIA

E∩C D∩C C∩F

3. Diferencia de conjuntos (−¿)

25

Son todos los elementos que pertenecen al primer conjunto pero no al segundo conjunto.



3º PRIMARIA

PRACTIQUEMOS

1. Observa los diagramas y resuelve

2. Dados los conjuntos hallar:

26



3º PRIMARIA

3. Dados los conjuntos. Halla y colorea:

P−Q={¿ S−T={¿}

27



3º PRIMARIA

UNIDAD N° 2

“Identificamos los números naturales”

28

En esta unidad trabajaremos los

números naturales



3º PRIMARIA

N={0 ;1 ;2;3 ;4 ;5;6 ;7 ; 8; 9;10 }

Tablero de valor posicional

1. Ubica los siguientes números en el tablero de valor posicional

365 58

654 748 215 51 003 645 001

29

PRACTICAMO

Para escribir números utilizamos el sistema de

numeración decimal que tiene por base a 10 y los dígitos que

empleamos son 10.

Recuerda

Cada número va en su casillero

SISTEMA DE

CM DM UM C D U



3º PRIMARIA

45 870 6 00 1 87 103 964 005 200 006 5 004 487

LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS

Ejemplo:

17 mil 104 Diecisiete mil ciento cuatro

8 mil 005 Ocho mil cinco

30

Para leer un número natural, debemos imaginar que existe una línea de separación antes de las tres últimas cifras, la cual se

leerá como “mil”.

Los números se leen de izquierda a derecha



3º PRIMARIA

PRACTICAMOS

1. Relaciona

2. Escribe como se leen los siguientes números

100 001_________________________________________________________

45 879__________________________________________________________

5 602___________________________________________________________

892 006_________________________________________________________

14 502__________________________________________________________

8 106___________________________________________________________

12 005__________________________________________________________

985 000_________________________________________________________

56 148__________________________________________________________

3. Completa el cuadro

31



3º PRIMARIA

Número Se lee Número Se lee

1.000 Mil 6.000

2.000 7.000

3.000 8.000

4.000 9.000

5.000

4. Ordena y lee los números

5UM, 7D, 2DM ____________________

.......................................................................................................

8DM, 2C, 8U______________________

.......................................................................................................

9C, 2D, 5UM, 6U___________________

.......................................................................................................

7DM, 8U_____________________

.......................................................................................................

9C, 3UM, 5DM_________________

.......................................................................................................

2U, 7D, 8DM___________________

32



3º PRIMARIA

.......................................................................................................

7UM, 5U, 2C___________________

.......................................................................................................

5. Lee los siguientes números

10 000 =

....................................................................................................

...

20 000 = .......................................................................................................

30 000 = .......................................................................................................

40 000 = .......................................................................................................

50 000 = .......................................................................................................

60 000 = .......................................................................................................

70 000 = .......................................................................................................

80 000 = .......................................................................................................

90 000 =

.......................................................................................................

6. Reconoce el valor de posición del dígito 5 en cada número:

538 .................................................................................

....

35

02

.................................................................................

33



3º PRIMARIA

4 ....

12

52

8

.................................................................................

....

58

23

9

.................................................................................

....

1 245 .................................................................................

....

38

25

6

.................................................................................

....

7. Reconoce el valor de posición del dígito 9 en cada número:

4 981 .................................................................................

....

5 092 .................................................................................

....

9735 .................................................................................

....

96

34

2

.................................................................................

....

8 349 .................................................................................

34



3º PRIMARIA

....

8. Encierra el número correcto

ESCRITURA DE NÚMEROS NATURALES

Ejemplo:

Treinta y siete mil cuatrocientos dos 37 402

1. Escribe cada número

35

Primero escribe el número que esta antes de la palabra mil, luego deja un espacio en blanco, que indica mil y después

escribe el número que esta después de la palabra mil (después de mil siempre seguirán tres cifras)



3º PRIMARIA

2. Escribe el número correspondiente

36



3º PRIMARIA

37



3º PRIMARIA

VALOR ABSOLUTO Y VALOR RELATIVO DE UN NÚMERO

A. Valor Absoluto. Es el que tiene la cifra por sí misma

Ejemplo:

Valor absoluto de 6 es 6

V.A. de 5 es 5

V.A. de 7 es 7

B. Valor Relativo. O valor de posición es la que tiene por ubicación en el

número.

Ejemplo:

Observa el valor de cada una de las cifras.

8 3 = 8 decenas , 3 unidades

8 3 4 = 8 centenas, 3 decenas y 4 unidades

8 3 4 6 = 8 millares, 3 centenas, 4 decenas, 6 unidades

8 3 4 0 9 = 8 DM, 3 M , 4 C, 6 D, 9 U

PRACTICAMOS1. Escribe el valor relativo del número con negrita.

9 4 5 8 3 8 decenas

38

Sabías: Que toda cifra

tiene un valor

absoluto y un valor

relativo.



3º PRIMARIA

8 6 7 9 1

1 7 9 8 5

1 8 1 7 4

4 7 3 9 2

2. Hallar el valor relativo y el valor absoluto de los números que aparecen subrayados.

3. ¿Qué valor posicional o relativo tiene la cifra 5 en cada

uno de los siguientes números?

25 677.............................................................................................................

51 530

.............................................................................................................

59 156

.............................................................................................................

60 005

........................................................................................................

......

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO

A. Por el orden de sus dígitosSe descompone cada cifra indicando la posición que ocupa en el tablero posicional. Ejemplo:

39

Número V. Absoluto V. relativo161 357216 470326 456321 16441 056

654 802897 221915 896954 320

CM DM UM C D U5 8 9 4 1 3



3º PRIMARIA

= 5CM + 8DM + 9UM + 4C + 1D + 3 U

B. Por notación desarrollada

Se descompone cada cifra seguida de tantos ceros como cifras le siguen.Ejemplo:

= 500 000 + 80 000 + 9 000 + 400 + 10 + 3

PRACTICAMOS1. Anota el valor posicional del número 6

658___________________

756___________________

96 052_________________

690 245________________

126 475_______________

865 471________________

621 421________________

699____________________

1568___________________

125 586_________________

2. Completa el tablero y escribe el número que se forma

Valor posicional CM DM UM C D U Número

9CM, 5D, 9UM

1U, 5DM, 6C, 7D

9UM, 2DM, 3D, 8U

2CM, 8U, 4DM, 6C, 7UM

8UM, 4DM, 6U, 2DE, 3C, 0DM,

1CM

40

CM DM UM C D U5 8 9 4 1 3



3º PRIMARIA

8D, 6U, 7DM, 3UM

4CM, 2D, 8C, 6U

3UM, 5D, 0C, 0U

9DM, 2UM, 3D, 8C, 0U, 8D

0U, 9CM, 8D, 4DM

3. Expresa en notación desarrollada

4 857 = ________________________________________________________

587 414 = _______________________________________________________

1 426 =__________________________________________________________

69 478 = ________________________________________________________

42 785 = ________________________________________________________

9 045 = _________________________________________________________

47 695 = ________________________________________________________

123 015 = _______________________________________________________

94 123 = ________________________________________________________

1 258 = _________________________________________________________

4. Completa la tabla

Número CM DM UM C D U Por el orden de sus dígitos5 895

45 692

741 365

15 012

695 782

5 458

123 485

16 401

41



3º PRIMARIA

478 630

13 852

6 145

47 596

COMPARACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Ejemplo:

PRACTIQUEMOS1. Compara y escribe el signo ¿ ,> ,=¿

42

Recuerda:

¿MENOR QUE¿MAYOR QUE¿ “IGUAL QUE”



3º PRIMARIA

2. En cada grupo colorea con color azul el número mayor y con color rojo el número menor

3. Escribe el signo ó según corresponda.

8 531 85 310 35 807 3 587 3 54035

040

26

72216 722 40 653 40 753 84 231

84

232

37

40136 493 27 869 27 851 48 612

40

932

47

68947 690 38 650 38 649 27 990

28

000

43



3º PRIMARIA

RELACIÓN DE ORDEN

A. Forma creciente:

Ejemplo:

3 615 – 4 902 – 1 308 – 2 345 – 5 000

Ordenando de menor a mayor

1 308 – 2 345 – 3 645 – 4 902 – 5 000

b. Forma decreciente:

Ejemplo:

6 450 – 6 310 – 6 903 – 6 733 – 6 819

Ordenando de mayor a menor

6 903 – 6 819 – 6 733 – 6 450 - 6310

PRACTIQUEMOS

1. Ordena de menor a mayor según corresponda

44

Los números se ordenan de menor a mayor

Los números se ordenan de mayor a menor



3º PRIMARIA

2. Ayuda al sapito a ordenar de mayor a menor

3. Ordena en forma creciente

4. Ordena en forma decreciente

45



3º PRIMARIA

LINEAMIENTOS DEL PRODUCTO DEL I PERIODO

El producto de período que realizarán los niños y niñas es:

- Elaboración de un contador numérico

Se elaborará de manera individual

Para la elaboración se utilizara los siguientes materiales:

- 3 Cartulinas de color (diferentes colores)- Plumón indeleble- Números del 1 – 9- Goma- Cinta de embalaje

Se evaluará lo siguiente:

Presentación del trabajo Creatividad en la elaboración del trabajo Capacidad de expresión oral y seguridad al momento de exponerlo en

clase.

El trabajo se labora en clase

46

En esta unidad trabajaremos la adición,

sustracción y multiplicación de

números naturales



3º PRIMARIA

UNIDAD N° 3

“Resolvemos problemas de adición y sustracción de números naturales”

47



3º PRIMARIA

ADICIÓNPara sumar números, primero se suman las unidades de los tres números; después, las decenas; luego, las centenas, y así sucesivamente.

1. Escribe la cifra que falta

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN

A. Propiedad de clausura

Observa: 256 + 685

48

Si sumamos dos o más números naturales la suma también será un

número natural.

ADICIÓN Y

SUSTR



3º PRIMARIA

941

B. Propiedad conmutativa

Observa:

35 + 24 = 24 + 35

59 = 59

C. Propiedad asociativa

Observa:

(20+ 13) + 11 = 20 + (13 + 11)

33 + 11 = 20 + 24

44 = 44

D. Propiedad del elemento neutro

Observa:

75 + 0 = 75

PRACTIQUEMOS1. Escribe el nombre de la propiedad en cada caso

49

Si cambiamos el orden de los sumandos se

obtienen la misma

Si agrupamos los sumandos de

distintos modos, se obtienen la misma

suma.

Todo número sumado con cero, siempre da como

resultado el mismo número



3º PRIMARIA

2. Completa y resuelve aplicando propiedades

3. Resuelve aplicando la propiedad asociativa

B. (30 + 42) + 12 = 30 + (42 + 12)

50



3º PRIMARIA

C. 28 + 14 + 16 =

4. Resuelve las sumas

SUSTRACCIÓN

La sustracción de dos números naturales es la operación inversa a la adición.

51

Sustracción



3º PRIMARIA

PRACTIQUEMOS1. Resta

52



3º PRIMARIA

2. Escribe los dígitos que faltan para completar cada sustracción

3. Completa las tablas

53



3º PRIMARIA

PROBLEMAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

Datos:

………………………………………….

………………………………………….

Rpta:

……………………………………………………………………………..

Datos:

………………………………….

………………………………….

54

1

2

Para resolver un problema sigue estos pasos:1. Lee detenidamente el problema.2. Piensa si es un problema de una o de dos operaciones.3. Plantea las operaciones y resuélvelas.4. Comprueba que la solución obtenida es razonable.



3º PRIMARIA

………………………………….

Rpta:

_____________________________________________________________

Datos: ……………………………………………….

……………………………………………….

……………………………………………….

Rpta:

_____________________________________________________________

Datos:

……………………………………….

……………………………………….

……………………………………….

Rpta:

_____________________________________________________________

Datos:……………………………………..……………………………………..

55

3

4

5



3º PRIMARIA

…………………………………….. Rpta:

Datos:

…………………………………

…………………………………

…………………………………

Rpta:

……………………………………

En el quiosco reciben 275 periódicos. Por la mañana venden 135 y por la tarde venden 65 ¿Cuántos periódicos le quedan por vender?

Datos:…………………………………….

……………………………………

………………………………….... Rpta:

………………………………………………………….

En un autobús viajan 68 personas. En la primera parada bajan 19 personas y en la segunda suben 13 personas ¿Cuántas personas continúan en el autobús?

56

6

7

8



3º PRIMARIA

Datos:

…………………………………….

……………………………………

………………………………….... Rpta:

………………………………………………………….

OPERACIONES COMBINADAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.

57

Sumas y restas sin paréntesis. Se realizan las operaciones en el orden en que aparecen de izquierda a derecha.

Sumas y restas con paréntesis. Se realizan primero las operaciones que hay dentro del paréntesis.



3º PRIMARIA

3. Desarrolla

11 + 10 + 10 + 4 + 2 = ………… 50 – 30 – 10 + 10 = …………

8 – 4 – 2 + 4 + 3 + 1 = ………… 10 + 5 + 2 – 7 - 1 = …………

[(2 + 1) + (12 + 4) – 5] = [2 + (35-25) + (6 - 1) - 4] =

58



3º PRIMARIA

[2 + (18-3) + (5 - 2) - 7] + [5- 2 + (3 - 2)] =

DOBLE Y TRIPLE DE UN NÚMERO

PRACTICAMOS1. Calcula

El doble de 3 ____________________________

El doble de 2 ____________________________

El doble de 5 ____________________________

59

Para calcular el doble de un número se multiplica el número por 2.Para calcular el triple de un número se multiplica el número

MULTIPLICACIÓN DE

Una multiplicación es una suma de sumandos iguales.Los términos de la multiplicación son los factores y el producto



3º PRIMARIA

El triple de 6 _____________________________

El triple de 8 _____________________________

El triple de 9 _____________________________

1. Lee y resuelve

Inés tiene en la granja 7 vacas y el doble de cerdos que de vacas.¿Cuántos cerdos tiene?

Datos: Operación

………………………………..

………………………………..

Rpta:…………………………………….…….

Luís tarde en desayunar 9 minutos y su hermana pequeña el doble.¿Cuánto tiempo tarda la hermana de Luís en desayunar?

Datos: Operación

………………………………..

………………………………..

Rpta:……………………………………….….

Yo tengo diez años y me tía el doble que yo. ¿Cuántos años tiene mi tía?

Datos: Operación………………………………..

………………………………..

Rpta:………………………………….……….

60



3º PRIMARIA

Mi amiga Tamara me da el doble de los 10 chicles que tengo. ¿Cuántochicles me da?

Datos: Operación………………………………..

………………………………..

Rpta:……………………………………..…….

Elías tiene s/.213 y su hermano tiene el triple. ¿Cuántos soles tiene el hermano de Elías?

Datos: Operación

………………………………..

………………………………..

Rpta:……………………………….……….

Álex tiene 23 años y su padre tiene el triple. ¿Cuántos años tiene el padre de Álex?

Datos: Operación

………………………………..

………………………………..

Rpta:………………………………..……….

61



3º PRIMARIA

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

A.Propiedad conmutativaSi se cambia el orden de los factores no varía el producto. Recuerda:Ejemplo: 7. 5 = 5. 7 35 = 35

B.Propiedad asociativaSi se cambia la forma de agrupar los factores se obtiene el mismo producto.Ejemplo: (2 . 6) 4 = 2 . (6 . 4)

12 . 4 = 2 . 12

48 = 48

C.Propiedad del elemento neutroSi uno de los factores es uno el producto es el otro factor.Ejemplo: 8 . 1 =8

D. Propiedad del elemento absorbenteSi uno de los factores es cero el producto es cero.Ejemplo: 81 . 0 = 0

E. Propiedad distributiva

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y la resta. Para multiplicar un número por una suma o multiplicar un número por una resta, se multiplica el número por cada uno de los sumandos o términos y, después, se suman o restan los productos obtenidos. Ejemplo:

62PRACTIC

AMOS



3º PRIMARIA

1. Completa los espacios en blanco e indica el nombre de la propiedad que estas aplicando

17 . 6 = 6 . _____ Propiedad ________________________________

____ = ____

4 . (2 . _____) = (____ . 2) . 6 Propiedad __________________________

___ . _____ = ___ . ____

_____ = _____

18._____ = 0 Propiedad _______________________________________

151 . ___ = 151 Propiedad _______________________________________

2. Aplica la propiedad conmutativa

63



3º PRIMARIA

3. Aplica la propiedad asociativa

4. Aplica la propiedad distributiva

3 x (2 + 5) =____ x _____ + _____ x _____ = ______ + _____ = ______

2 x (4 +6) = ____ x _____ + _____ x _____ = ______ + _____ = ______

64



3º PRIMARIA

5 x (3 + 4) =____ x _____ + _____ x _____ = ______ + _____ = ______

6 x (5 +2) = ____ x _____ + _____ x _____ = ______ + _____ = ______

2 x (5 - 3) = ____ x _____ + _____ x _____ = ______ + _____ = ______

3 x (6 -2) = ____ x _____ + _____ x _____ = ______ + _____ = ______

4 x (7 - 3)= ____ x _____ + _____ x _____ = ______ + _____ = ______

5 x (8 - 4)= ____ x _____ + _____ x _____ = ______ + _____ = ______

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN

1. Multiplicación por una cifra

65



3º PRIMARIA

2. Multiplicación por dos cifras

66



3º PRIMARIA

67



3º PRIMARIA

3.Lee y resuelve

Carlos compro un par de zapatos a s/339.00. Si compra 5 pares ¿Cuánto tendrá que pagar?

Datos:

……………………………….. Operación

………………………………..

Rpta:………………………………..……….

En mi chacra tengo 7 árboles de manzano. Si cada árbol da 150 manzanas ¿Cuántas manzanas tendré en total?

Datos: Operación

………………………………..

………………………………..

Rpta:………………………………..……….

María compra un cartón de huevos a s/.6.00. ¿Cuánto gastará si compra 10 cartones?

Datos: Operación

………………………………..

………………………………..

Rpta:………………………………..……….

68



3º PRIMARIA

POTENCIA DE UN NÚMERO.

Términos: Exponente

52=5 .5=25

Potencia Base

Ejemplo:

34=3. 3.3.3=81

Propiedades básicas

1. Exponente unoTodo número elevado a la uno resulta el mismo número.

a1= aEjemplo:

81 = 8

271 = 27

2. Exponente ceroTodo número (diferente de cero) elevado al exponente cero nos da uno

a0 = 1Ejemplo:

50 = 1

290 = 1

3. Potencia de base 10Cualquier potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente

Ejemplo:

102 = 100

69

El exponente indica cuantas veces se multiplica la base

por si misma



3º PRIMARIA

103 = 1 000Lectura y escritura

Ejemplos:

22 Se lee dos al cuadrado

74 Se lee siete a la cuarta

PRACTIQUEMOS1. Escribe como se lee

82 ___________________________________________

56 ___________________________________________

33 ___________________________________________

105 __________________________________________

74 ___________________________________________

27 ____________________________________________

68 ____________________________________________

2. Resuelve

70



3º PRIMARIA

50 = _____________________

451= _____________________

10 = _____________________

360= _____________________

34 = _____________________

105= _____________________

92 = _____________________

63 = _____________________

72 = _____________________

103= _____________________

3. Completa con el exponente correcto

4. Completa con la base correcta

71



3º PRIMARIA

UNIDAD N° 4

“Resolvemos problemas de división de números naturales”

72

En esta unidad trabajaremos las divisiones, las fracciones y ecuaciones



3º PRIMARIA

LA DIVISIÓN

Términos de la división

D: Dividendo

d: divisor c: cociente

r: residuo

Clases:

PRACTIQUEMOS1. Resuelve las divisiones

73

DIVISIÓN DE

NÚMEREs la operación inversa de la

multiplicación.

Donde:



3º PRIMARIA

1. Divide y escribe que clase de división es:

3. Efectúa las divisiones, señala sus partes e indica si es exacta o inexacta

74



3º PRIMARIA

OPERACIONES COMBINADAS DE ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.

75



3º PRIMARIA

Para resolver operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales debemos tener en cuenta lo siguiente

1° Resolver las multiplicaciones y divisiones a la vez.2° Resolver las sumas y restas en orden, de izquierda a derecha.

Ejemplo:

16 x 3 – 22 + 2 x 7 – 13 x 3 120 : 10 + 300 : 15 - 500 : 100

48 - 22 + 14 - 39 12 + 20 - 5

26 + 14 32 - 5

40 - 39 27

1

PRACTIQUEMOS1. Resuelve las siguientes operaciones combinadas

- 2 x 3 + 5 x 7 – 40 - 95 : 5 – 9 x 2 + 13

- 12 : 4 + 36 : 6 – 2 x 2 - 20 x 4 – 250 : 5 – 7 x 4

76



3º PRIMARIA

- 25 – 8 x 3 + 18 : 3 - 42 – 180 : 12 + 9 x 3

- 136 : 4 + 2 x 6 – 45 - 128 : 32 + 56 : 7 – 168 : 14

OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE COLECCIÓN

77



3º PRIMARIA

Se debe seguir el siguiente orden para resolver operaciones combinadas con signos de colección:

1° Resolver signos de colección: ( ), { }, [ ]2° Resolver las multiplicaciones y divisiones a la vez.3° Resolver las sumas y restas en orden, de izquierda a derecha.

Ejemplo:

3 (4 + 7) – 5 (8 - 3) + 2

3 (11) - 5 (5) + 2

33 – 25 + 2

8 + 2 10

[(36 + 14 ) : (32 - 27)] + 40

[50 : 5] + 40

10 + 40

50

PRACTIQUEMOS

1. Resuelve

78

Recuerda los paréntesis indican la operación de multiplicación

1° Resolvemos ( )2° Multiplicación3° Sumas y restas en orden, en este caso

estuvo primero la resta

Resuelve primero los paréntesis ( ) y el corchete [ ]2° Se resuelve la división3° Sumas y restas en orden.



3º PRIMARIA

- 180 – [(40 + 60 +2)+ 15] - [3 x (6 + 5) + (8

+ 4) x 2] – 50

- {[(6 x 50) + 60] : 4} : 6 - [(76 - 58) x 3 +

10] x [50 – (4 x 11)]

- 8 x [(29 - 8) : 3 + 10] – 4 x 5 - 90 – [80 – (23 x

2) + 6]

79FRACCIONE

S



3º PRIMARIA

Términos

El denominador: Indica el número de partes equivalentes en que se ha dividido el entero.

El numerador: Indica el número de partes equivalentes que se han tomado de la unidad o entero.

REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES

PRACTIQUEMOS

1. Escribe la fracción que representa

80

FRACCIONE

S

Se denomina fracción a una o varias partes de la unidad dividida en cualquier número de

partes.



3º PRIMARIA

2. Colorea

81



3º PRIMARIA

LECTURA, ESCRITURA DE FRACCIONES

1. Escribe como se lee

82

Para leer una fracción se menciona primero al numerador y luego al

denominador



3º PRIMARIA

3. Completa el cuadroFracci

ónNumerad

orDenominad

orSe lee

4159

12755968

4. Escribe las siguientes fracciones

Doce novenos ______________________

Un quinto

______________________

Veinte treceavos

_____________________

Cuarenta tercios

_____________________

83



3º PRIMARIA

Tres centésimos ______________________

Cinco séptimos ______________________

Once treinta y cincoavos _______________

Un décimo _________________________

Dos novenos _________________________

Siete tercios _________________________

Ocho novenos _______________________

Cuatro cuartos _______________________

Un medio ____________________________

CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES

Pueden ser:

PRACTIQUEMOS

1. ColoreaDe amarillo las fracciones propiasDe verde las fracciones impropias

84

Se clasifican comparando el valor del numerador y el denominador de una

fracción

Fracción propiaCuando el numerador es menor que el denominador.

Ejemplo:79 ;

15 ; etc.

Fracción impropiaCuando el numerador es mayor que el denominador

Ejemplo:75 ;

15 ; etc.



3º PRIMARIA

2. Escribe (P) si es propia e (I) si es impropia la fracción

-79 ----------- - 7

9 ---------

-79 ---------- -

79 ---------

-79 ---------- -

79 ---------

-

-79 ---------- -

79 ---------

COMPARACIÓN DE FRACCIONES

85



3º PRIMARIA

Solo comparamos los numeradores Se multiplica en aspa y comparamos los productos

1. Compara y coloca>,< ,=¿

-25

75 -

12

72 -

4759

759

-79

39 -

99

29 -

3272

1272

-3

10 5

10 - 67

27 -

1524

724

2. Resuelve las fracciones heterogéneas

86

PRACTIQUEMOS

-

-

-

-

-

- -

-

-



3º PRIMARIA

NÚMERO MIXTO

Son aquellas que tienen una parte entera y otra fraccionaria

Podemos graficar así: 537

PRACTIQUEMOS1. Convierte los números mixtos en fracciones

impropias

- 234 = -------- - 10

23 = ---------

- 158 = --------- - 11

112 = -------- - 3

411 =

-----------

- 345 = --------- - 8

310 = -------- - 5

310 =

-----------

87

Fracción impropia



3º PRIMARIA

- 615 = --------- - 2

720 = -------- - 11

23 =

-----------

2. Convierte a números mixtos las fracciones impropias

-215

= ----------- - 156

= ------------ - 154

=

------------

-309

= ----------- - 289

= ------------ - 215

=

------------

-207

= ----------- - 6810

= ----------- - 327

=

-----------

-196

= ----------- - 438

= ----------- - 232

=

-----------

3. Escribe la fracción y el número mixto que representa cada gráfico.

88



3º PRIMARIA

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS

89

Practiquemos



3º PRIMARIA

Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda

- 15 +

25 =

35 ---- ( ) -

14 +

24 =

34

---- ( )

- 2114 +

1314 =

3428 ---- ( ) -

812 +

212 =

1012

---- ( )

90

2



3º PRIMARIA

- 79 +

59 =

129 ---- ( ) -

35 +

75 =

105 ---- ( )

- 5

10 + 4

10 = 8

10 ---- ( ) - 65 +

75 =

135 ---- ( )

Resuelve

- 210 + 4

10 = ❑❑ - 12 + 4

2 = ❑❑

-58 + 4

8 = ❑❑ - 57 + 3

7 = ❑❑

- 35 + 7

5 = ❑❑ - 412 + 7

12 = ❑❑

-511 + 8

11 = ❑❑ - 815 + 4

15 = ❑❑

- 69 + 4

9 = ❑❑ - 33 + 8

3 = ❑❑

-5

10 + 410 = ❑❑ - 9

20 + 720 = ❑❑

- MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

91

3



3º PRIMARIA

92



3º PRIMARIA

ECUACIONES

Puede tener las siguientes formas:

x + a = b , x – a = b , ax = b y x/a = b .

Resolver una ecuación es hallar el valor de la variable o incógnita.

Ecuaciones de la forma:

1. Escribe con ecuación las siguientes igualdades

93

Una ecuación de primer grado es una igualdad.

X + a = b

Practiquemos

X - a = b



3º PRIMARIA

Ejercicios

94

Recuerda:

Lo que está en un miembro sumando pasa al otro a restar o

viceversa



3º PRIMARIA

1. Resuelve:

2. Observa la primera casa, luego forma la ecuación para cada casa y halla el resultado

95

n – 92 = 145

x + 23 = 58

a + 49 = 186

x +118 = 249

x + 316 = 845

y – 39 = 99

x – 36 = 43

14 + x =358

x + 135 = 428



3º PRIMARIA


96

ax = b



3º PRIMARIA


Ejemplo:

- x9=6

-x3=12

-n5=21

-y

12=5

-a5=8

-x7=2

-x9=7

97

x / a = b



3º PRIMARIA

PROBLEMAS DE ECUACIONES

Resuelve en tu cuaderno

1. Un número disminuido en 42 es igual a 28 ¿Cuál es el número?

2. El triple de figuritas que tengo es igual a 36 ¿Cuántas figuritas tengo?

3. El doble de un número aumentado en 11 da como resultado 91 hallar el número.

4. La mitad de alumnos del tercer grado disminuido en 12 es igual a 3. ¿Cuántos niños hay en tercer grado?

5. Pedro regala 27 tarjetas de las que tenía, si ahora tiene solo 5 ¿Cuántas tarjetas tubo al inicio?

6. Un número aumentado en 7

7. El doble de mi edad disminuido en dos

8. El triple de n , aumentado en 3

9. La mitad de un número

10. La tercia de un número, disminuido en 5

11. El quíntuple de tu dinero aumentado en 10 soles

12. María regaló 25 pollitos de los que tenía, si ahora le quedan 13. ¿Cuántos pollitos tenía María?

13. La mitad del dinero de Juan disminuido en s/ 14 es igual a s/ 25 ¿Cuánto dinero tiene Juan?

14. Un número disminuido en 32 es igual a 10

15. La tercera parte de mi dinero es 120 soles. ¿Cuánto dinero tengo?

16. Un número aumentado en 47 es igual a 72. Hallar el número

17. Un número aumentado en 12 es igual a 82

98



3º PRIMARIA

LINEAMIENTOS DEL PRODUCTO DEL II PERIODO

El producto de período que realizarán los niños y niñas es:

Los niños y niñas en grupo realizarán una dramatización sobre un problema matemático utilizando la operación de las operaciones básicas.

Se formarán los grupos en clase el ensayo para la dramatización la harán en casa y la presentarán en aula la fecha que se les indique. Para la dramatización se utilizará los materiales que requiera cada grupo.

Se evaluará lo siguiente:

Presentación. Creatividad y desenvolvimiento escénico. Capacidad de expresión oral y seguridad al momento de actuar.

BIBLIOGRAFÍA

o Del docente

- ALSINA I PASTELLS, Ángel (2004). Desarrollo de competencias matemáticas con recursos lúdico manipulativos para niños y niñas de 6 a 12 años. Madrid – España. NARCEA S.A. Ediciones. 157 pp.

99



3º PRIMARIA

- CALERO PÉREZ, Mavilo (2000). Metodología activa para aprender y enseñar mejor. Lima. Editorial San Marcos. 273 pp.

- CASCALLANA, María Teresa (2006). Iniciación a la matemática. España. Grupo Santillana Ediciones. 226 pp.

- ENCICLOPEDIA MICROSOFT Encarta 2006 Microsoft Corporation. - GROVES, S. y SLACEY K. (2001). Resolver problemas estrategias. Unidades

para desarrollar el razonamiento matemático. Madrid – España. NARCEA S.A. ediciones. 146 pp.

- MINISTERIO DE EDUCACIÓN (2005). Diseño curricular nacional de educación básica regular. Educación primaria. Lima: Ediciones Abedul. 60 pp.

- PARDO DE SANDE, Irma N. (1992). Didáctica de la Matemática para la escuela primaria. Argentina. Editorial El Ateneo. 441 pp.

- REY, María Esther (2003). Una didáctica para el nivel inicial. El despertar del pensamiento matemático. Argentina. Editorial Magisterio del Río de la Plata. 127 pp.

- SILBERMAN, Mel (1998). Aprendizaje activo. 101 estrategias para enseñar cualquier tema. Argentina. Editorial Troquel S.A. 207 pp.

- WHIMBEY, Arthur y LOCHHEAD, Jack (1993). Comprender y resolver problemas. España. Visor Distribuciones S.A. 355 pp.

o DEL ALUMNO

- COREFO (2006). Cálculos 3. Lima (Perú): Editorial Corefo. Lima – Perú. 350 pp.

- COREFO (2006). Cifras 3. Primera edición. Lima (Perú): Editorial Corefo. 342 pp.

- ENCICLOPEDIA TEMÁTICA BRÚJULA (1999). Colombia: Editorial Norma S.A. 948 pp.

- LEXUS EDITORES (1997). Enciclopedia estudiantil Lexus. España. 1072 pp.- LEXUS EDITORES (2001). Mi primaria educativa. España. 894 pp.- MASTER LIBROS (2006) Lógico Matemática 3. Lima – Perú. Ediciones Master

S.A.C. 325 pp.- MONTEBIANCO (2003). Lógico Matemática 3. Lima – Perú. Editorial

Montebianco S.A. 199 pp.- ROMERO MÉNDEZ, Rubén. Razonamiento Lógico Matemático 3. Lima – Perú.

Ediciones Brasa S.A. 77 pp.- SANTILLANA (2001). Lógico Matemática 3. Lima – Perú. Editorial Santillana.

191 pp.

100



3º PRIMARIA

101



3º PRIMARIA

102



3º PRIMARIA

103

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MODULO - MATEMÁTICA 2013