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Bombeo de Pulpas
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El Sistema de Ingeniería y Administración para Plantas de Operaciones de Molienda Metcom
MÓDULO # 9:
BOMBEO DE PULPA
Metcom Consulting, LLC © 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)
BOMBEO DE PULPA i
CONTENIDO Página
Objetivos 1
Introducción 2
PARTE I - Capacidad y Elevación del Sistema de Bombeo 4
Capacidad 4
Cabezal/Presión 5
Elementos del Sistema 16
• Ecuación de Bernoulli 17
• Presión Estática 22
• Cabezal de velocidad 25
• Empuje vertical 33
• Pérdidas por fricción 38
• Cabezal dinámico total 45
Curva de capacidad del sistema versus cabezal 63
PARTE II – Bombeo de Pulpa Centrífuga 79
Componentes mayores 79
Rendimiento del bombeo de la pulpa 81
• Curva de rendimiento de la bomba del fabricante 82
Ajustes al sistema de bombeo 106
Repaso 1 122
Resumen 133
Conclusión 134
Referencias 135
Glosario 139
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BOMBEO DE PULPA ii
LISTA DE GRAFICAS Página
Figura 1. Sistema de bombeo de pulpa típico. 2
Figura 2. Los elementos de la ecuación de Bernoulli. 18
Figura 3. El punto de operación del sistema. . 63
Figura 4. El empuje vertical del sistema de bombeo. 64
Figura 5. La curva del sistema. 65
Figura 6. Cambiando el empuje vertical del sistema de bombeo
(ejemplo #1). 76
Figura 7. Cambiando la constante de la ecuación de Bernoulli.
para el sistema de bombeo (ejemplo #2). 77
Figura 8. Ensamblaje de una bomba de pulpa típica. 79
Figura 9. Diagrama sección transversal de una bomba de pulpa
típica. 80
Figura 10. Cambiando el sistema mientras se mantiene la velocidad
del impulsor de la bomba (TDH reducido). 82
Figura 11. Cambiando el sistema mientras se mantiene la velocidad
del impulsor de la bomba (TDH incrementado). 83
Figura 12. La curva de la capacidad-cabezal de la bomba. 84
Figura 13. Las curvas de la capacidad-cabezal de las bombas. 85
Figura 14. Las curvas de eficiencia de la bomba. 86
Figura 15. Las curvas NPSH de la bomba. . 90
Figura 16. Los componentes del cabezal de succión positiva
neta”. 92
Figura 17. Una bomba típica del fabricante. 98
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BOMBEO DE PULPA iii
LISTA DE TABLAS Página
Tabla 1. Factores de conversión pa ra las unidades de presión
o de cabezal. 9
Tabla 2. Velocidad del fluído y pérdidas por fricción para el
bombeo de pulpa. 26
Tabla 3. Longitud equivalente de tubería con válvulas abiertas
y accesorios. 39
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BOMBEO DE PULPA 1
OBJETIVOS
El objetivo de este módulo es que usted se familiarice con los sistemas de bombeo de
pulpa. Usted aprenderá como obtener el rendimiento deseado en estos sistemas
aprendiendo como:
• Evaluar los elementos del cabezal dinámico total de un sistema de bombeo
• Específicar los ajustes requeridos en la s bombas de pulpa para alcanzar la
capacidad y el cabezal deseado.
Antes de completar este módulo, es neces ario que haya comple tado el módulo titulado
“Introducción al Sistema Metcom”. Si aún no ha completado el módulo titulado
“Rendimiento del Hidrociclón”, ó si no ha aprendido como calcular rápidamente la
gravedad específica de la pulpa, vea el apéndice A de este módulo antes de continuar.
Este módulo consta de dos partes, y neces itará una calculadora científica. El tiempo
estimado para completar este módulo es de cuatro horas esto incluye el repaso al final
del módulo.
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BOMBEO DE PULPA 2
INTRODUCCION
Los sistemas de bombeo de pulpa mostrados en este módulo son sistemas típicos
encontrados en plantas de procesamiento de minerales. La Figura 1, le muestra tal
sistema alimentado una instalación de hidrociclones.
Figura 1. Sistema de bombeo de pulpa típico
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MECANISMO TERMINAL
SISTEMA DE TUBERIA
AGUA
SOLIDOS Y AGUA
CAJA DE LA BOMBA
BOMBEO DE PULPA 3
Los componentes de un sistema de bombeo de pulpa típico son:
• La caja de la bomba donde se recoge la pulpa (algunas veces agua).
• La bomba
• El sistema de tubería incluyendo codos, válvulas, etc.
• El mecanismo Terminal en este caso la instalación de un hidrociclón.
En la Parte II de este módulo usted apre nderá sobre bombas centrífugas ya que estas
son generalmente usadas en el procesamiento de minerales de la planta.
Por ahora, Empecemos con la Parte I donde aprenderá sobre la capacidad y el cabezal
del sistema de bombeo de pulpa.
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BOMBEO DE PULPA 4
PART I – CAPACIDAD DEL SISTEMA DE BOMBEO Y ELEVACION
CAPACIDAD
La capacidad del sistema de bombeo es el flujo volumétrico de la pulpa que fluye de la
bomba al mecanismo Terminal del sistema de bombeo. “La capacidad del sistema”, “la
capacidad de bombeo”, y “la velocidad del fluj o de la pulpa del sistema” son términos
intercambiables.
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BOMBEO DE PULPA 5
CABEZAL/ PRESION
La bomba provee la capacidad de pulpa deseada ejecutando la presión de fluído
requerida para vencer cualquier resistencia al flujo del sistema a la velocidad de flujo
actual. Estas resistencias se miden en cabezal* ó presión*.
“Presión” y cabezal son expresiones intercambiables. Ambas representan la energía por unidad de peso del fluído siendo transportado por el sistema.
En el contexto de este módulo, un “fluído” puede ser no-viscoso tal como agua, ó la
mayoría de las pulpas de agua/sólidos encontrados en plantas procesadoras de
minerales. El bombeo de aceites y de fluídos altamente viscoso requiere
consideraciones especiales que no están cubiertas en este módulo.
En el caso del bombeo de pulpa, usted debe conocer la gravedad específica* de la
pulpa para hacerle cálculos al sistema de bombeo. La gravedad específica, GE, de un
fluído es la relación de su densidad (g/cc) y la densidad (g/cc) de agua a (4º C):
Gravedad específica = Densidad de la pulpa (g/cc)
de la pulpa Densidad del agua (g/cc)
Ya que la densidad del agua es 1.0 g/cc, de GE de una pulpa dada puede ser fácilmente
calculada. Por ejemplo, si la densidad de la pulpa es 1.85 g/cc, entonces su gravedad
específica es simplemente 1.85. Note que GE no tiene unidades contrario a la densidad
que tiene unidades de g/cc ó t/m3.
En la mayoría de su trabajo bombeando pulpa, usted tendrá que calcular los resultados
en altura de la pulpa. Sin embargo en algunos cálculos, usted encontrara valores de
cabezal ó presión que inicialmente se dan en “altura del agua”
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BOMBEO DE PULPA 6
La relación entre la “altura de la pulpa” y la “altura del agua” se expresa de la siguiente
manera:
Altura de la pulpa x Pulpa GE = Altura del agua
Aquí hay un ejemplo en donde se ilustra la “a ltura del agua” y la “altura de la pulpa”.
Ejemplo
Una columna de agua tiene 10 metros de altura. La altura equivalente de esta columna
en metros de pulpa (= 2.0) es:
10 metros de agua = 5 metros de pulpa
2.0
Por lo tanto una columna de agua de 10 metros provee el mismo cabezal que una
columna de 5 metros de pulpa (GE = 2.0). Vea la siguiente figura.
Resuelva el siguiente ejercicio.
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GE
BOMBEO DE PULPA 7
Ejercicio
Una tubería vertical contiene agua a una altu ra de 9.5 metros, y si otra tubería tiene
pulpa (GE = 1.8), ¿Qué tan alto debería ser el nivel de la pulpa para ejercer la misma
presión que la columna de agua?
La respuesta a continuación.
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BOMBEO DE PULPA 8
Respuesta
5.3 metros
Solución
Altura de la pulpa = Altura de agua
Pulpa SG
Altura de la pulpa = 9.5 metros de agua
1.8
Altura de la pulpa = 5.3 metros de pulpa
Hay varias unidades para cabezal ó presión, e.j. metros de pulpa, metros de agua,
kilospascales, libras por pulgada cuadrada, etc. La tabla 1, le muestra los factores de
conversión para las unidades mas comúnmente usados.
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BOMBEO DE PULPA 9
Lleve solamente un decimal a través de sus cálculos. Escriba sus respuestas usando
solamente un número decimal.
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1 atmósfera
1 psi
1 kPa
1 metro de agua
101 kPa
14.7 psi
29.92 pulgadas de mercurio
33.9 pies de agua
10.33 metros de agua
6.9 kPa
0.068 atmósfera
2.036 pulgadas de mercurio
2.307 pies de agua
0.703 metros de agua
0.01 atmósfera
0.145 psi
0.295 pulgadas de mercurio
0.334 pies de agua
0.102 metros de agua
9.8 kPa
0.097 atmósfera
1.422 psi
2.896 pulgadas de mercurio
3.281 pies de agua
BOMBEO DE PULPA 10
Ahora que usted aprendió como convertir la “altura de la pulpa” a “altura de agua”,
usted puede convertir cualquier “altitud de fluídos” a cualquier equivalencia de
unidades de cabezal ó de presión en la Tabla 1
Ejemplo 1
La presión ejercida por una columna de tres metros de agua se puede expresar de la
siguiente manera:
• En kilo Pascales
3 m de agua x 9.8 kPa = 29.4kPa
m de agua
• En psi:3 m de agua x 1.422 psi = 4.3psi
m de agua
Ejemplo 2
Una columna de pulpa (GE = 1.7) tiene 15.8 metros de altura. La presión que ejerce se
puede expresar primeramente en metros de agua:
15.8 m de pulpa x 1.7 = 26.9 m de agua
Después se puede expresar en otras unidades de presión:
• KilosPascales:
26.9 m de agua x 9.8 kPa = 88.3 pies de agua
m de agua
• Pies de agua:
26.9 m de agua x 3.281 pies de agua = 88.3 pies de agua
m de agua
Resuelva los siguientes ejercicios.
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BOMBEO DE PULPA 11
Ejercicio 1
Una columna de pulpa tiene 7.5 metros de altura. La pulpa tiene GE 1.8. Usando los
factores de la Tabla 1, convierta esta información a las unidades de presión siguientes:
metros de agua:
atmósfera:
kilosPascales:
psi:
pulgadas de mercurio:
pies de agua:
Las respuestas a continuación.
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BOMBEO DE PULPA 12
Respuestas
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• metros de agua:
7.5 m de pulpa x 1.8 = 13.5 m de agua
• atmósferas:
13.5 m de agua x 0.097 atmósfera = 1.3 atm
m de agua
• kilopascales:
13.5 m de agua x 9.8 kPa = 132.3 kPa
m de agua
• psi:
13.5 m de agua x 1.422 psi = 19.2 psi
m de agua
• pulgadas de mercurio:
13.5 m de agua x 2.896 pulgadas de mercurio = 39.1 pulgadas
m de agua de mercurio
• pies de agua:
13.5 m de agua x 3.281 pies de agua = 44.3 pies de agua
m de agua
BOMBEO DE PULPA 13
Ejercicio 2
Una columna de agua tiene 4.3 metros de altura y ejerce una presión de 42.1kPa.
a) Si se reemplazara el agua por pulpa (GE = 2.1) a la misma altitud de 4.3 metros,
¿Cuál seria la nueva presión de esta columna:
En kPa?
En atmósferas?
b) Si se cambia GE de la pulpa a 2. 0 cual será la nueva presión:
En kPa?
En pulgadas de mercurio
Las respuestas a continuación
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BOMBEO DE PULPA 14
Respuestas
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a) La altura equivalente de una columna de pulpa de 4.3m (GE = 2.1) es 9.0
metros de agua:
Altura de pulpa x Pulpa GE = Altura de agua
4.3 m de agua x 2.1 = 9.0 m de agua
En kPa, la presión es 88.2:
9.0 m de agua x 9.8 kPa = 84.3 kPa
m de agua
En atmósferas, la presión es de 0.87:
9.0 m de agua x 0.097 atm = 0.9 atm
m de agua
b) La altura equivalente de una columna de pulpa de 4.3m (GE = 2.0) es de
8.6 metros de agua:
4.3 m de pulpa x 2.0 = 8.6 m de agua
En kPa, la presión es de 84.3:
8.6 m de agua x 9.8 kPa = 84.3 kPa
m de agua
En pulgadas de mercurio, la presión es 24.9:
8.6 m de agua x 2.896 pulgadas de mercurio = 24.9 pulgadas
m de agua de mercurio
BOMBEO DE PULPA 15
En este módulo, le pediremos que use las unidades de “kPa” y “metros de fluído” en
sus cálculos. Sin embargo, puede usar cualquier sistema que prefiera cuando haga
cálculos para el equipo de bombeo de su planta.
Le acabamos de mostrar los temas de “capacidad” y cabezal/presión”. En la siguiente
sección, le daremos una mejor definición de los cuatro elementos que componen el
cabezal del sistema de bombeo de pulpa.
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BOMBEO DE PULPA 16
ELEMENTOS DEL SISTEMA
Para fluir, y para entregar el volúmen deseado de pulpa, la bomba de un sistema de
bombeo de pulpa debe vencer todo tipo de resistencia. Hay cuatro fuentes de cabezal ó
de presión en un sistema de bombeo.
1. El cambio en presión estática* (P) del límite inicial (superficie de la pulpa en la
caja de bombeo) al límite terminal del sistema.
2. El cambio en el cabezal cinético* (V) del límite inicial, al límite terminal del
sistema.
3. El cambio en elevación, ó catapulta* (Z) del límite inicial al límite terminal del
sistema.
4. La perdida total de fricción* (hf ) del límite inicial al límite terminal del sistema.
5. El límite inicial y el límite terminal del sistema de bombeo son seleccionadas
para facilitar cálculos. El límite inicial es generalmente la superficie de la pulpa
en la caja de bombeo. Esto se indica con el dígito “1” en el triangulo. El límite
terminal generalmente se encuentra en la alimentación del mecanismo terminal
(si el mecanismo terminal es un hidrociclón) ó en la superficie de la pulpa (si el
mecanismo terminal es un tanque abierto) esto se indica en el triangulo con el
dígito “2”.
Estos cuatro elementos se suman para formar el cabezal dinámico total* o TDH, del
sistema. Esta también es la elevación dinámica total que debe ser proveída por la
bomba.
TDH = Cambio en
la presión
estática
+ Cambio en
el cabezal
cinético
+ Cambio
en
elevación
+ Perdida por
fricción
La ecuación anterior es la forma larga de la ecuación de Bernoulli.
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BOMBEO DE PULPA 17
ECUACION DE BERNOULLI
En forma matemática, la ecuación de Bernoulli se basa en los límites iniciales (1) y en
finales (2) de un sistema de bombeo.
TDH = (P2 - P1) + V22 -
V12
2g
+ ( Z2 - Z1) + hf
Donde TDH = Cabezal dinámico total del sistema ó proveído por la
bomba (altura de la pulpa)
P1 = Presión estática en el límite inicial del sistema
(atm, kPa, ó psi).
P2 = Presión estática en el límite terminal del sistema (atm, kPa, ó
psi).
V1 = Velocidad del fluído al inicio de la división del sistema
(m/seg.).
V2 = Velocidad de fluídos (pulpa) en el límite terminal del
sistema (m/seg.).
g = Aceleración debido al campo gravitacional de la tierra
(9.81 m/s2 ó 32.2 ft/s
2).
Z1 = Elevación en el límite inicial del sistema relativo a la
entradaa de la bomba (altitud de la pulpa).
Z2 = Elevación en el límite terminal del sistema relativo a la
entradaa de la bomba (altitud de la pulpa).
hf = Perdida de fricción total del sistema (altitud del agua)
a: Podría ser la descarga de la bomba o cualquier otro punto conveniente
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)(
BOMBEO DE PULPA 18
Como puede ver las unidades de TDH y de los elementos no son las mismas en esta
etapa. Sin embargo, cada unidad es un cabezal de presión y todos los elementos se
convertirán eventualmente en unidades comunes de la altitud de la pulpa.
Los elementos en la ecuación de Bernoulli se ilustran en la Figura 2.
Figura 2. Los elementos de la ecuación de Bernoulli.
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SOLIDOS Y AGUA
MECANISMO TERMINAL
SISTEMA DE TUBERIA
AGUA
DE LA BOMBA
CAJA DE LA BOMBA
BOMBEO DE PULPA 19
Debido a las condiciones normalmente encontradas en los sistemas de bombeo de las
plantas procesadoras de minerales, la ecuación de Bernoulli se puede simplificar.
Cuando la división inicial de un sistema de bombeo esta en la superficie de la pulpa en
la caja de la bomba, la presión estática, P1, es atmosférica, ó le dará un cero en la
presión manométrica. Además, ya que la velocidad de la pulpa, V1, será insignificante
en este momento, podemos decir que:
• P1 = 0
• V1 = 0
La ecuación de Bernoulli se puede simplificar a:
TDH = P2 + V22
+ ( Z2 - Z1) + hf
2g
De nuevo, cuando usamos esta ecuación los elementos, se expresaran inicialmente en
varias unidades de cabezal ó presión. Sin embargo, TDH se debe expresar
eventualmente como “altura de la pulpa”.
Aquí hay un ejemplo sencillo sobre la ecuación de Bernoulli.
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BOMBEO DE PULPA 20
Ejemplo
Se le pidió a Joe el metalurgista, que determinara el TDH en un sistema de bombeo de
pulpa y se le proporcionó la siguiente información.
• La presión estática manométrica a la entrada del hidrociclón es de 148 kPa.
• La velocidad (promedio a través del diámetro de la tubería) de la pulpa a la
entrada del hidrociclón es de 1.94m/s (esto se cubrirá mas adelante).
• La distancia vertical entre el nivel de la pulpa en la caja de bombeo y la entrada
de la bomba es de 2.0m (elevación de la pulpa).
• La distancia vertical entre la entrada de la bomba y la entrada del hidrociclón es
12.0 m (elevación de la pulpa)
• El sistema de tubería tiene una perdida por fricción total de, hf, equivalente a 2.0
metros de agua.
Aquí esta la ecuación de Bernoulli una vez mas
TDH = P2 + V22
+ ( Z2 - Z1) + hf
2g
En este caso Joe tiene:
TDH = 148 kPa + 1.942
m de pulpa + (12.0 – 2.0) m de pulpa + 2.0 m de agua
2g
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BOMBEO DE PULPA 21
Joe debe convertir todas las unidades a la “altura de la pulpa”. Particularmente en este
sistema, la GE de la pulpa es de 1.73
Para la presión estática el tiene:
P2 = 148 kPa x 0.102 m de agua = 15.1 m de agua
kPa
P2 = 15.1 m de agua = 8.7 m de pulpa
1.73
Para la velocidad de la elevación el tiene:
V22
= (1.94m/seg.)2 = 0.2 m de pulpa
2g 2 x 9.81 m/seg2
Para la elevación vertical tiene:
Z2 - Z1 = 10.0 de pulpa
Para la pérdida de fricción el tiene:
hf = 2.0 m de agua = 1.2 m de pulpa
1.73
Finalmente:
TDH = 8.7 + 0.2 +10.0 +1.2
TDH = 20.1 m de pulpa
Por lo tanto la bomba debe proveer un cabezal dinámico total de 20.1 m para
transportar la cantidad de flujo volumétrico de la pulpa a través del sistema.
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BOMBEO DE PULPA 22
Ahora estudiemos los cuatro elementos de la ecuacion de Bernoulli en mas detalle.
PRESION ESTATICA La presion estatica es medida en los extremos terminales seleccionados del sistema.
Cuando el extremo terminal de la superficie es un tanque abierto, entonces la presion
estatica, P2 es atmosferica. Si el extremo terminal esta en la salida del hidrociclon,
entonces la presion estatica, P2 es indicada por el medidor de presion en ese punto.
Aquí hay un ejemplo:
Ejemplo:
Pulpa (GE = 1.60 esta siendo bombeada de un tanque abierto (P1 = 0) a un tanque de
presion a 170 kPa. Por lo tanto P2 es 170 kPa. Esta presion estatica también puede
ser expresada en otras unidades.
• Metros de agua: 170 kPa X 0.102 m de agua = 17.3 m de agua
• Metros de pulpa: 17.3 m de agua = 10.8 m. de pulpa.
1.60
Resuelva el siguiente ejercicio.
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BOMBEO DE PULPA 23
Ejercicio
Usted esta bombeando pulpa (GE = 1.90) de una caja de bombeo a un grupo de
hidrociclones. El manómetro en el distribuidor de la pulpa indica una presión estática
de 13.0 psi.
Si el límite terminal del sistema de bombeo de la pulpa ha sido seleccionado a la
entrada del grupo. ¿Cuál es el P2 para este sistema en:
a) pies de pulpa?
b) atmósferas?
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BOMBEO DE PULPA 24
Respuestas
a) 15.8 ft de pulpa
Solución
13.0 psi x 2.307 ft de agua = 30.0 ft de agua
psi
30.0 ft de agua = 15.8 ft de pulpa
1.90
b) atmósfera
Solución
13.0 psi x 0.068 atm = 0.9 atm
psi
Se le presentaran otras oportunidades para que use P2 a través de este módulo.
A continuación veamos el cabezal cinético de un sistema de bombeo.
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BOMBEO DE PULPA 25
VELOCIDAD DE ELEVACION
Mientras V2 es la velocidad de la pulpa en el límite terminal del sistema de
bombeo. La expresión “V22/2g “ es el elemento del cabezal cinético de la velocidad de
elevación dinámica total. Cuando el límite inicial del sistema es la superficie del fluído
en una caja de bombeo abierta, podemos asumir que V1 equivale a cero.
El cabezal cinético siempre se expresa como “la altura del fluído que se esta bombeando”. Si la bomba esta bombeando agua, entonces las unidades se miden como
“altura del agua”. Si la bomba esta bombeando pulpa, las unidades se miden como
altura de la pulpa”. En este caso se debe específicar la GE de la pulpa.
El componente de la “velocidad” del cabezal cinético se calcula basado en el flujo
volumétrico de la pulpa a través del sistema de tubería. (generalmente en el límite
terminal) y el diámetro interno de la tubería por la que fluye. Estos cálculos ya los
hicimos y los puede encontrar en la Tabla 2 (los valores para el factor hf también se
muestran en la Tabla 2 y los examinaremos mas adelante).
Vea la Tabla 2.
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(100 m
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2.7
07.3
2.0
32.3
74.3
5.7
4.7
64.4
6
8.8
3.5
73.8
74.1
7
2.3
82.6
82.9
83.2
7
11.0
80
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Tabla
2. V
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BOMBEO DE PULPA 30
Notas
1.Seleccione el valor de Q más cercano al suyo en la tabla
2.Si su valor de Q cae entre dos valores de Q en la tabla, seleccione el más alto
de los dos.
Aquí le mostramos un ejemplo de cómo usar la Tabla 2 para determinar la velocidad de
elevación del sistema de bombeo.
Ejemplo:
Se esta bombeando agua de un tanque abierta a una caja de bombeo cercana a una
velocidad de 100 m3/h. La tubería de descarga tiene 5 pulgadas de diámetro. El cabezal
cinético en la tubería se puede determinar de la siguiente manera.
V22
= 2.162 = 0.2 m de agua
2g 2 x 9.81
Note que este elemento de cabezal dinámico total es generalmente una parte
relativamente pequeña.
Resuelva el problema en el siguiente ejercicio.
© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)
BOMBEO DE PULPA 31
Ejercicio
La pulpa (GE = 2.2) se esta bombeando a un grupo de hidrociclones a un flujo
volumétrico de 250 m3/h a través de una tubería de 6 pulgadas.
¿Cuál es el cabezal cinético en este sistema?
¿Cuál es la unidad para su respuesta?
Las respuestas a continuación.
© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)
BOMBEO DE PULPA 32
Respuestas
0.8 metros de pulpa
Solución
De la Tabla 2, “V” es 3.87 m/seg. Por lo tanto:
V22
= 3.87 2
= 0.8 m de pulpa
2g 2 x 9.81
Ahora veamos el empuje verti cal de sistemas de bombeo.
© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)
BOMBEO DE PULPA 33
EMPUJE VERTICAL
El empuje vertical de un sistema de bombeo es la altitud neta a través de la cual
se debe transportar el fluído. Sus unidades están siempre en la “altura del fluído
que esta siendo bombeado”. Si la bomba esta bombeando pulpa, entonces las
unidades están en la “altura de la pulpa”.
Aquí hay un ejemplo.
Ejemplo
La pulpa (GE = 1.8) se esta bombeando a una instalación de hidrociclones de
una caja de bomba. El nivel de la pulpa en la caja de la bomba es de 2.5 m
arriba de la entrada de la bomba (Z1). La distancia vertical entre la pulpa y la
entrada de los hidrociclones es de 8.2m (Z 2). Esto se ilustra en la siguiente
figura.
© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)
BOMBEO DE PULPA 34
El empuje vertical de la bomba es:
8.2 - 2.5 = 5.7 m de pulpa
Resuelva el siguiente ejercicio.
© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)
SOLIDOS Y AGUA
CAJA DE LA BOMBA
AGUA
BOMBEO DE PULPA 35
Ejercicio
Se bombea agua de una caja abierta a un tanque abierto como se muestra en la siguiente
figura.
© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)
CAJA DE LA BOMBA
AGUA
TANQUE
BOMBEO DE PULPA 36
Ejercicio (continuación)
Basadas en las distancias verticales indicadas en la figura:
a. ¿Cuál es el empuje vertical de este sistema?
b. Si este sistema transportara pulpa (GE =1.50), ¿Cuál debería ser el
empuje vertical?
A continuación las respuestas.
© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)
BOMBEO DE PULPA 37
Respuestas
a) 11.0 m de agua = 1.04 + 3.9 - 3.3
b) 11.0 m de pulpa = 10.4 + 3.9 - 3.3
Note que el empuje vertical se puede expres ar en kPa, pulgadas de mercurio, etc. Sin
embargo, cuando usted calcula el cabezal dinámico total (TDH) en la ecuación de
Bernoulli, las unidades deben eventualmente estar en la “altura del fluído que se esta
bombeando”.
Ahora veamos el último de los cuatro elementos que causa la pérdida de cabezal
dinámica total: perdida por fricción.
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BOMBEO DE PULPA 38
PERDIDA DE FRICCION
La perdida total por fricción en un sistema de bombeo se debe a la fricción del fluído
contra las paredes de la tubería a medida que el fluído pasa a través del sistema de
tuberías. Esta también se debe a la interferencia en el flujo que es creada por codos,
válvulas y accesorios que son parte del sistema de tubería entre los límites iniciales y
terminal del sistema. Nosotros asumimos que las cajas de bombeo no crean ninguna
fricción.
La perdida por fricción, hf en un sistema de tuberías depende del diámetro nominal del
tubo en el sistema de tuberías y en la velocidad volumétrica del flujo de la pulpa a
través de las tuberías. El sistema de tuberías tiene dos partes:
1. La longitud total del tubo recto
2. La longitud equivalente al tubo recto creado por la presencia de válvulas
(completamente abiertas) y por los accesorios.
La primera se puede medir directamente en la planta. La segunda se puede determinar
de las tablas basadas en el diámetro nominal del tubo.
La Tabla 3 enumera la longitud equivalente de un tubo creada por diferentes tipos de
válvulas abiertas y de accesorios.
© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)
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Tabla
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BOMBEO DE PULPA 40
En la Tabla 3 podemos ver por ejemplo que un codo regular de 900 en un sistema de
tuberías de 4 pulgadas es equivalente a 1.8 metros de un tubo de 4 pulgadas.
Una vez que usted conoce la longitud equivale nte del sistema de tuberías, usted puede
establecer la perdida por fricción en el sistema usando un factor de fricción, factor hf .
“h f “ significa “cabezal debido a fricción” y depende de la velocidad del flujo
volumétrico de la pulpa a través del sistema de bombeo.
Estos factores están enumerados en la Tabla 2 en la pagina 26.
Observe la Tabla 2 una vez más.
Notas
1. Los factores hf mencionados en la Tabla 2 se refieren al bombeo de pulpa aunque
las unidades están en “altura de agua por la longitud del tubo”.
2. Los factores hf mencionados en la Tabla 2 incluyen un 10% adicional para
contabilizar las pérdidas adicionales debido al bombeo de pulpa en vez de bombeo de
agua. Se asume que este factor es el mismo para cualquier pulpa independiente del
GE, del % de sólidos, tamaño de distribución de los sólidos, etc.
Se pueden usar diferentes factores de corrección. Sin embargo para bombeado en
distancias relativamente cortas encontrados en bombeado de concentradores de mineral,
el efecto neto del factor de corrección en el TDH calculado es insignificante.
© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)
BOMBEO DE PULPA 41
Use la siguiente ecuación para calcular la perdida por fricción, h f, causada por el
sistema de tuberías.
hf = longitud equivalente del tubo x el factor hf
en el sistema m de agua
(m de tubo) 100 m de tubo
Aquí hay un ejemplo de cómo usar los factores h f , para resolver la perdida total por
fricción del sistema, hf .
Ejemplo
Un sistema de tubería le pasa 160 m3/h de pulpa a un grupo de hidrociclones.
El sistema de tubería esta compuesto de los siguientes elementos:
• 55.0 metros de un tubo recto de 6 pulgadas
• Una entrada de boca cuadrada (en la pared de la caja de la
bomba)
• Una válvula de pellizco
• Dos codos de radio largo de 900
De la Tabla 3 podemos establecer la longitu d equivalente de un tubo de 6 pulgadas
creada por la presencia de accesorios, de válvulas y de codos.
Para la entrada de boca cuadrada, la longitud equivalente de un tubo de 6 pulgadas es
un tubo de 4.9 metros.
Para una válvula de pellizco, la longitud equivalente de un tubo de 6 pulgadas es un
tubo de 1.2 metros.
Para los dos codos, la longitud equivalente de un tubo de 6 pulgadas es un tubo de
(2x1.7) 3.4 metros.
© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)
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BOMBEO DE PULPA 42
La longitud equivalente de un tubo de 6 pulgadas para este sistema es :
55.0 + 4.9 + 1.2 + 3.4 = 64.5 metros de un tubo de 6 pulgadas.
Para determinar la perdida total por fricción este sistema de tubería, debemos ver la
Tabla 2.
En la Tabla 2 el valor del factor hf asociado con la velocidad volumétrica del flujo de la
pulpa de 160 m3/h es 3.5 metros de agua por 100 metros de tubo.
Ya que tenemos un sistema de tubería que tiene una longitud equivalente de 64.5
metros de un tubo de 6 pulgadas, la pérdida total por fricción en este sistema es:
64.5 m de tubo x 3.5 m de agua = 2.3 m de agua
100 m de tubo
Por lo tanto este sistema de tubería contribuye con 2.3 m de agua al cabezal dinámico
total del sistema. Si la bomba transporta pulpa (GE = 1.5) en vez de agua, entonces la
perdida por fricción, hf se convierte en (2.3/1.50) 1.5 m de pulpa.
Resuelva el siguiente ejercicio.
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BOMBEO DE PULPA 43
Ejercicio
Calcule la perdida total por fricción, h f en un sistema que esta bombeando pulpa (GE =
1.44) a 300 m3/h. El sistema de tubería tiene:
20.5 m de tubo recto de 8 pulgadas.
Una entrada de boca cuadrada
Una válvula de pellizco
Dos válvulas de no retorno
Seis codos regulares de 900
A continuación las respuestas.
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BOMBEO DE PULPA 44
Respuestas
2.0 m de agua (ó 1.4 m de pulpa)
Solución
Para las válvulas y los accesorios, la longit ud equivalente de un tubo de 8 pulgadas, de
la Tabla 3 fue:
20.5 m
7.0 m
1.4 m
2 x 8.2 m
6 x 3.7 m
67.5 m de agua
De la Tabla 2 la perdida por fricción asociada con el tubo de 8 pulga das y la velocidad
de la pulpa de 300 m3/h es de 2.9 metros de a gua por 100 metros de tubo.
La perdida total por fricción en el sistema de tubería es por lo tanto:
67.5 m de tubo x 2.9 m de agua = 2.0 m de agua
100 m de tubo
En metros de pulpa esto representa (2.0 / 1.44) 1.4 metros de pulpa.
Ahora usted ya sabe como determinar el valor de cada elemento del cabezal dinámico
total de un sistema de bombeo.
Tome un descanso. Cuando regrese, practi cara calculando el cabezal dinámico total del
sistema de bombeo.
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BOMBEO DE PULPA 45
CABEZAL DINAMICO TOTAL
Para resumir lo que usted ha aprendido en este módulo, le presentamos nuevamente la
ecuación simplificada de Bernoulli.
TDH = P2 + V22
+ ( Z2 - Z1) + hf
2g
Cada uno de los cuatro elementos en es ta ecuación lleva sus unidades propias de
presión o cabezal. Sin embargo, el cabezal dinámico total de la bomba debe expresarse
como “altura de la pulpa”.
Le dimos un ejemplo en la pagina 20. Resuelva el siguiente ejercicio.
Ejercicio (continuación)
Determine el cabezal dinámico total, TDH del sistema de bombeo de pulpa ilustrado en
la siguiente Hoja de Trabajo1. Esta hoja de trabajo tiene toda la información que
necesita para obtener su respuesta.
De su respuesta final en “metros de pulpa”. Use este espacio y la página en blanco que
se encuentra después de la hoja de trabajo, para hacer sus cálculos.
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BOMBEO DE PULPA 46
SISTEMA DE INFORMACION INFORMACIÓN DEL SISTEMA TUBULAR
Pulpa SG = Diámetro nominal del tubo = 6 pulgadas
Caudal de volumen de Pulpa = 205 m3/h Longitud del tubo recto = 50.0 mLectura de la galga de presión = 55 kPa Valbulas y compartimentos:
· Una entrada de boca cuadrada
· Una valvula de no-retorno
· Dos codos de 45°
· Una válvula de sujetador
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1.60
1 HOJA DE TRABAJO
hf
P2
SistemaTubular
Z1
Bomba
3.0 m
Z2
15.8 m
Caja debombeo
AguaSolidos y
Agua
1
Sistema deTuberías
INFORMACION DEL SISTEMA DE TUBERIAS
Diámetro nominal del tubo Longitud del tubo recto Válvulas y accesorios:
Pulpa GE Caudal de volúmen de Pulpa Lectura del manómetro
Una válvula de pellizco
BOMBEO DE PULPA 47
Ejercicio (continuación)
A continuación la respuesta.
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BOMBEO DE PULPA 48
Respuestas
TDH = 19.0 m de pulpa
Solución
TDH = P2 + V22
+ ( Z2 - Z1) + hf
2g
La presión estática equivale a 3.5 m de pulpa:
55 kPa x 0.102 m de agua = 5.6 m de agua
kPa
5.6 m de agua = 3.5 m de pulpa
1.60
El cabezal cinético equivale a 0.5 m de pulpa:
De la Tabla 2, V2 es de aproximadamente 2.98 m/seg. basado en una velocidad de
flujo volumétrico de la pulpa de 205 m3/h y un tubo de diámetro nominal de 6 pulgadas.
Por lo tanto el cabezal cinético equivale a:
2.982
= 0.5 m de pulpa
2 x 9.81 m/seg.2
El empuje vertical equivale a 12.8 m de pulpa:
15.8 - 3.0 = 12.8 m de pulpa
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BOMBEO DE PULPA 49
Respuestas
La pérdida total por fricción equivale a 2.2 m de pulpa:
La longitud equivalente del tubo para el sistema de tubería es de 67.3 metros.
Tubo recto de 6 pulgadas 50.0 m
Una entrada de boca cuadrada 4.9 m
Una válvula de no retorno 6.1 m
Dos codos de 450
3.4 m
Un codo radio largo de 900
1.7 m
Una válvula pellizco 1.2 m
67.3 m
De la Tabla 2 el factor hf equivale a 5.3 m de agua por 100 metros de tubo:
67.3 m de tubo x 5.3 m de agua = 3.6 m de agua
100 m de tubo
3.6 m de agua = 2.3 m de pulpa
1.60
Finalmente tenemos:
TDH = 3.5 + 0.5 + 12.8 + 2.2
TDH = 19.0 m de pulpa
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BOMBEO DE PULPA 50
¿Cómo salió en este ejercicio?
¿Bien? Buen trabajo.
¿No muy bien? Estudie cuidadosamente las respuestas para asegurarse que cada paso le
queda claro.
Ahora estudiemos los sistemas de bombeo.
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BOMBEO DE PULPA 51
Hasta ahora hemos definido los límites de un sistema de bombeo como el nivel de
pulpa en la bomba y el punto donde la pulpa es descargada a la atmósfera o entra a un
grupo de hidrociclones.
De hecho, no importa donde decide poner los límites en cada lado de la bomba; el
cabezal dinámico total de la bomba será la misma independientemente de la ubicación
de los límites.
Ejemplo
Un sistema de bombeo de pulpa es ilustrado en la siguiente Hoja de Trabajo 1. En este
sistema, hay un límite inicial (1); sin embargo, dos límites terminales (2 y 3) han sido
identificados de manera que podamos calcular el cabezal diná mico total de la bomba de
dos formas diferentes.
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BOMBEO DE PULPA 52
SISTEMA DE INFORMACION INFORMACIÓN DEL SISTEMA TUBULAR
Pulpa SG = Diámetro nominal del tubo = 6 pulgadas
Caudal de volumen de Pulpa = Longitud del tubo recto = 42.5 m
Lectura de la galga de presión = Valbulas y compartimentos:
· Una entrada de boca cuadrada
· Una válvula de no-retorno· Dos codos de 45° largos
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1.60
300 m3/h
95 kPa
1 HOJA DE TRABAJO
hf
P2
SistemaTubular
Z1
Bomba
4.1 m
Z3
17.8 m
Caja debombeo
AguaSolidos y
Agua
1
2
Z2
10.7 m
Tanque
Sistema deTuberías
3
Pulpa GE Caudal de volúmen de Pulpa Lectura del manómetro
INFORMACION DEL SISTEMA DE TUBERIAS
Diámetro nominal del tubo Longitud del tubo recto Válvulas y accesorios:
BOMBEO DE PULPA 53
Vamos a calcular el TDH (cabezal dinámico total, por sus siglas en inglés), de dos
maneras para esta bomba: Del punto “1” al “3” y del “1” al “2”.
Del el punto “1” al “3”
Ya que la pulpa esta a una presi ón atmosférica en el punto “3”, P 3 es igual a cero. Ya
que la velocidad de la pulpa en el punto “3” es insignificante, V3 es también cero.
Aquí esta la ecuación inicial:
TDH = 0 + 0 + (17.8 - 4.1) + hf
Resolvamos la h f. El sistema de tubería es el siguiente.
Tubo recto de 6 pulgadas: 42.5 m
Una entrada de boca cuadrada: 4.9 m
Una válvula de no retorno: 6.1 m
Dos codos de largo de 900: + 3.4 m
56.9 m
De la tabla 2, el factor h f es igual a 11.6 m de agua por 100 metros de tubo:
56.9 m tubo x 11.6 m agua = 6.6 m agua
100 m tubo
6.6 m agua = 4.1 m pulpa
1.6
Finalmente tenemos:
TDH = 0 + 0 + 13.7 + 4.1
TDH = 17.8 m pulpa
Ahora veamos lo que obtenemos si usamos los puntos “1” y “2”
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BOMBEO DE PULPA 54
Del punto “1” al “2”:
Ya que hay un medidor de presión en el punto “2”, P 2 tiene un valor. Y siendo que la
velocidad de la pulpa en el punto “2” es significativa, V2 también tiene un valor.
Aquí esta la ecuación inicial:
TDH = 95 kPa + V22
+ (10.7 - 4.1) + h f
2 g
La presión estática de pulpa es 6.1 m:
95 kPa x 0.102 m agua = 9.7 m de agua
kPa
9.7 m agua = 6.1 m de pulpa
El cabezal dinámico equivale a 1.0 m de pulpa:
De la tabla 2, V 2 es 4.46 m/seg. basado en la velocidad de flujo volumétrico de la pulpa
de 300 m3/h y un diámetro de tubo nominal de 6 pulgadas.
Por lo tanto la velocidad de elevación equivale a:
4.462
= 1.0 m de pulpa
2 x 9.81 m/seg2
Esta vez el empuje vertical equivale únicamente a 6.6 m de pulpa.
La perdida por friccion, hf permanece en 4.1 m de pulpa ya que no hay válvulas o ni
accesorios entre los puntos “2” y “3’.
Finalmente nosotros tenemos:
TDH = 6.1 + 1.0 + 6.6 + 4.1
TDH = 17.8 m de pulpa
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BOMBEO DE PULPA 55
Como puede ver, el cabezal dinámico total de esta bomba es de 17.8 m de pulpa sin importar donde están localizados los límites el sistema. De hecho, usted puede
seleccionar dos límites cualesquiera de lugares prácticos para calcular el TDH en un
sistema de bombeo.
Resuelva el siguiente ejercicio.
Ejercicio
El sistema de bombeo para un circuito de molienda cerrado se muestra en la siguiente
hoja de trabajo.
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BOMBEO DE PULPA 56
SISTEMA DE INFORMACION INFORMACIÓN DEL SISTEMA TUBULAR
Pulpa SG = Diámetro nominal del tubo = 5 pulgadas
Caudal de volumen de Pulpa = Longitud del tubo recto = 22.8 m
Lectura de la galga de presión = Valbulas y compartimentos:
· Una entrada de boca cuadrada
· Una valvula de no-retorno· Dos codos de 45° regulares
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1.60
200 m3/h
100 kPa
1 HOJA DE TRABAJO
hf
Z1
Bomba
2.5 mCaja debombeo
AguaSolidos y
Agua
1
Z2
12.0 m
P
2
SistemaTubular
3
Sistema deTuberías
Pulpa GE Caudal de volúmen de Pulpa Lectura del manómetro
INFORMACION DEL SISTEMA DE TUBERIAS
Diámetro nominal del tubo Longitud del tubo recto Válvulas y accesorios:
Una entrada de boca de campana Una válvula de no-retorno Dos codos de 45º regulares
BOMBEO DE PULPA 57
Ejercicio (continuación)
Preguntas
¿Cuál es el TDH para la bom ba desde el punto “1” al “2”?
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BOMBEO DE PULPA 58
Ejercicio (continuación)
a. ¿Cuál es el TDH del sistema de bombeo desde los puntos “1” a “3”?
Sugeriencias:
Considere el hidrociclón como un accesorio que causa una caída de presión de 100
kPa. Convierta esta presión a medida que lo necesite.
Considere que la elevación promedio de dos puntos de descarga del hidrociclón
sea aproximadamente igual a la elevación en la entrada del hidrociclón.
(p.e., Z3 = Z2).
Considere que la velocidad de pulpa promed io en la descarga de los hidrociclones
sea aproximadamente igual a la de la entrada (p.e., V3 = V2).
Las respuestas (a) y (b) son las siguientes.
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BOMBEO DE PULPA 59
Respuestas
TDH para las dos preguntas (a) y (b) es 18.1 m de pulpa.
Solución
a. Empecemos la ecuación:
TDH = 100 kPa + V22
+ (12.0 - 2.5) + h f
2g
La presión estática es 5.37 m de pulpa:
100 kPa x 0.102 m de agua = 10.2 m de agua
kPa
10.2 m de agua = 5.4 m de pulpa
1.90
El cabezal cinético es igual a 0.9 m de pulpa:
De la tabla 2, V 2 es 4.29 m/seg. basado en la velocidad de flujo volumétrico de pulpa de
200 m3/h y un diámetro de tubo nominal de 5 pulgadas.
Por lo tanto el cabezal cinético es igual:
4.292
= 0.9 m de pulpa
2 x 9.81 m/seg2
El empuje vertical es igual a 9.5 m de pulpa.
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BOMBEO DE PULPA 60
Respuestas (Continuación)
La perdida de fricción, hf, es igual a 2.3 m pulpa:
Tubo recto de 5 pulgadas: 22.8 m
Una entrada de boca de campana: 0.40 m
Una válvula de no retorno: 4.9 m
Dos codos regulares de 90o: + 4.4 m
32.5 m
De la tabla 2, el factor h f, es igual a 13.6 m de agua por 100 m de tubo:
32.5 m tubo x 13.6 m agua = 4.4 m agua
100 m tubo
4.4 m agua = 2.3 m pulpa
1.90
Finalmente nosotros tenemos:
TDH = 5.4 + 0.9 + 9.5 + 2.3
TDH = 18.1 m Pulpa
b. Debido a que la presión en el punto “3” es atmosférica. P 3 es igual a cero.
Nosotros hemos dicho que V 3 es igual a V2 y que Z3 es igual a Z2. Nosotros
tenemos:
TDH = 0 + 4.292
+ (12.0 - 2.5) + h f
2 x 9.81
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BOMBEO DE PULPA 61
Respuestas (continuación)
La perdida por fricción, hf, del el punto “1” a “3” es igual a 7.70 m de pulpa. Esto
equivale al valor de hf en (a), p.e., 2.3 m de pulpa mas el peso equivalente de pulpa
creado por la suma del “accesorio” el cual es el hidrociclón entre los puntos “2” y “3’.
Este accesorio crea una caída de presión de 100 kPa (la lectura del medidor de presión
en la entrada del hidrociclón):
100 kPa x 0.102 m agua = 10.2 m agua
kPa
10.2 m agua = 5.4 m de pulpa
1.90
El total hf es:
2.3 + 5.4 = 7.7 m pulpa
Finalmente nosotros tenemos:
TDH = 0 + 0.9 + 9.5 + 7.7
TDH = 18.1 m pulpa
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BOMBEO DE PULPA 62
Nota
Para sistemas de tubería de diámetros múltiples, usted puede considerar los diferentes
diámetros de tubos en sus cálculos:
• Para determinar el valor de V 2, use el diámetro del tubo en el límite terminal (punto
“2”).
• Para determinar el valor total de h f, calcule h f para cada diámetro de tubo,
incluyendo válvulas y accesorios. Después simplemente súmelos.
Estos pasos son únicamente necesarios si la pr esencia de varios diámetros de tubos es
significante en relación al sistema de tubería total. Por ejemplo, usted no tiene que
hacer esto si un metro de los veinte metros de tubo tiene seis pulgadas de diámetro en
vez de cinco.
Usted acaba de aprender como determinar el cabezal dinámico total, TDH, para un
sistema particular de bombeo el cual esta transportando una velocidad de flujo
volumétrico específica de pulpa. Esto define un punto sobre la curva de la “capacidad
del sistema contra el cabezal” la cual es presentada en la siguiente sección.
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BOMBEO DE PULPA 63
CURVA DE LA CAPACIDAD DEL SISTEMA CONTRA EL CABEZAL
El cabezal dinámico total de un sistema (y por lo tanto de una bomba en el sistema),
corresponde a una velocidad de flujo volumétri co específico de pulpa, Q. Esta relación
TDH contra la relación de Q representa un solo punto de operación para este sistema.
Veamos la Figura 3.
Figura 3. El punto de operación del sistema
En esta figura, el punto “a” representa el cabezal dinámico total del sistema, 20.0 m de
pulpa, a una velocidad de flujo volumétrico de la pulpa de 630 m3/h.
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CA
BE
ZA
L D
INA
MIC
O T
OT
AL
(m
, F
LU
ÍDO
S)
BOMBEO DE PULPA 64
Si la velocidad de flujo de la pulpa fue reducida a cero, pero el sistema fue mantenido
lleno de pulpa, este continua rá teniendo un cabezal dinámico total. Este TDH será
solamente atribuible a la elevación vertical (Z2 – Z 1), en el sistema. Ya que Q sería
igual a cero, los otros tres elementos de la ecuación de Bernoulli también podrían ser
ceros desde que dependan de Q. El empuje ver tical (en Q igual a cero) es ilustrada por
el punto “Z a” en la Figura 4.
VELOCIDAD DEL FLUJO VOLUMETRICO DE LA PULPA Q (m3/h).
Figura 4. El empuje vertical del sistema de bombeo.
El punto “Z a” corresponde al cabezal dinámico total mínima de 15.9 m de pulpa para
este sistema a una velocidad de flujo de pulpa de cero.
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CA
BE
ZA
L D
INA
MIC
O T
OT
AL
(m
, F
LU
ÍDO
S)
BOMBEO DE PULPA 65
Los puntos “a” y “Z a” son puntos de operación posibles para el sistema de bombeo.
Ambos puntos por lo tanto pertenecen a una curva llamada la curva de “capacidad del
sistema contra el cabezal” ó curva del “sistema”. Vea la Figura 5.
VELOCIDAD DE FLUJO VOLUMETRICO DE LA PULPA Q (m3/h)
Figura 5. La curva del sistema
En la figura 5, la curva del sistema es representada por la letra “A”. A medida que cambia el flujo volumétrico de pulpa dentro de un sistema particular de bombeo en
particular, el TDH cambio. Ahora veamos como dibujar esta curva para cualquier
sistema de bombeo de pulpa.
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CA
BE
ZA
L D
INA
MIC
O T
OT
AL
(m
, F
LU
ÍDO
S)
BOMBEO DE PULPA 66
Como usted puede ver, la curva del sistema es no una línea recta. La relación entre el
TDH y Q no es lineal ya que a la presión estática (P), la velocidad de elevación
(V2/2g), y la perdida de friccion (h f) son individualmente proporcionales a Q2
.
Para dibujar la curva del sistema, usted puede usar la ecuación de Bernoulli. En esta
ecuación, el único elemento que es independiente de Q es la elevación vertical del
sistema, (Z 2– Z 1). Debido a que los otros tres elementos son proporcionales a Q2
nosotros podemos agrupar los elementos de la siguiente manera
TDH = (Z2– Z 1) + P2 + V22 + hf
2g
Nosotros debemos establecer ahora la relación entre el segundo grupo de elementos y
Q2, la variable en la cual ellos dependen. Esta relación se puede expresar para un
sistema dado con una constante simple:
TDH = (Z2– Z 1) + Constante x Q2
Usted puede usar esta ecuación y la información que usted tiene sobre un punto operacional tal como “a” para determinar el valor de la constante en la ecuación de
arriba. Una vez usted haya eval uado la constante, usted puede dibujar la curva que va a
través de “Z a” y “a” para ese sistema particular.
Siga este procedimiento.
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)(
BOMBEO DE PULPA 67
Procedimiento
1. Comience con la información que usted usó para determinar el punto de operación
del sistema:
Cabezal dinámico total = TDH (m fluído)
Empuje vertical = (Z 2 – Z 1) (m fluído)
Velocidad de flujo volumétrico de la pulpa = Q ( m3/h)
2. Usando los valores del paso (1), resuelva la constante en la ecuación de Bernoulli
para este sistema:
TDH = (Z2 - Z1) + Constante x Q2
3. Escriba de nuevo la ecuación en paso (2), substituyendo los valores de (Z 2 – Z 1) y la
constante que es específica para su sistema de bombeo.
TDH = __________ (m fluído) + __________ x Q2
(m fluído)
4. Use la ecuación del paso (3) para calcular el valor TDH para varios valores arbitrarios de Q. Tabule los resultados.
Q (m3/h) TDH (m fluído)
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BOMBEO DE PULPA 68
Procedimiento (continuación)
5. Grafique los valores del paso (4) en la gráfica TDH contra Q.
6. Dibuje la curva del sistema.
Veamos un ejemplo.
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BOMBEO DE PULPA 69
Ejemplo
El cabezal dinámico total de una bomba es 15. 2 m de pulpa para una velocidad de flujo
de pulpa de 300 m3/h. La ecuación de Bernoulli, con todos sus elementos expresada en
“m de pulpa”, es como sigue:
TDH = P2 + V22 + (Z2– Z 1) + hf
2g
15.2 m pulpa = 4.6 + 1.0 + 6.6 + 3.0
El punto de operación del sistema y su empuje ve rtical se ilustran en la siguiente figura.
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VELOCIDAD DE FLUJO VOLUMETRICO DE LA PULPA Q (m3/h)
CA
BE
ZA
L D
INA
MIC
O T
OT
AL
, T
DH
(m
, F
LU
ÍDO
S)
BOMBEO DE PULPA 70
Nosotros tenemos la siguiente información (paso 1):
TDH = 15.2 m de pulpa
(Z2 - Z1) = 6.6 m de pulpa
Q = 300 m3/h
Nosotros tenemos esta ecuación que ha sido reacomodada para obtener la constante
(paso 2):
TDH = (Z2 - Z1) + Constante x Q2
15.2 = 6.6 + Constante x 3002
Constante = 15.2 - 6.6 = 8.6
3002 300
2
Nosotros podemos calcular el valor de la constante pero es más simple mantenerla en
esta forma fraccionaria.
La ecuación que representa la curva del sistema (paso 3) es:
TDH = 6.6 m de pulpa + 8.6 x Q2
( m de pulpa) 300 2
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BOMBEO DE PULPA 71
Varios valores arbitrarios de Q son usados para determinar los valores para TDH (Paso
4):
Q (m3/h) TDH (m de pulpa)
0
100
200
300
400
6.6
7.6
10.4
15.2 (punto de referencia)
21.9
La curva del sistema se muestra en la siguiente gráfica.
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VELOCIDAD DE FLUJO VOLUMETRICO DE LA PULPA Q (m3/h)
CA
BE
ZA
L D
INA
MIC
O T
OT
AL
, T
DH
(m
, F
LU
ÍDO
S)
BOMBEO DE PULPA 72
Ejercicio
Esta es una ecuación de Bernoulli con cuatro elementos (m de pulpa) para un sistema
con una velocidad de flujo volumétrico de pulpa de 200 m3/h.
TDH = P 2 + V22 + (Z2 - Z1) + hf
2 g
19.1 = 3.5 + 0.5 + 12.8 + 2.3
m de pulpa
De esta información, dibuje la curva del sistema para esta bomba en la gráfica siguiente
de TDH contra Q. Use la siguiente página para sus cálculos.
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VELOCIDAD DE FLUJO VOLUMETRICO DE LA PULPA Q (m3/h)
CA
BE
ZA
L D
INA
MIC
O T
OT
AL
, T
DH
(m
, F
LU
ÍDO
S)
BOMBEO DE PULPA 73
Ejercicio (continuación)
© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)
BOMBEO DE PULPA 74
Ejercicio (continuación)
Pregunta
¿Cual sería el cabezal dinámico total de este sistema si el flujo volumétrico de la pulpa
de la bomba fuese incrementada a 275 m3/h?
La respuesta a continuación.
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BOMBEO DE PULPA 75
Respuestas
TDH podría ser aproximadamente igual a 25 m de pulpa.
Esta es la ecuación que representa la curva del sistema:
TDH = 12.8 m de pulpa + 6.3 x Q2
(M de pulpa) 2002
Si Q es igual a 275 m3/h. TDH es igual a 24.7 m de pulpa. Esto es mostrado por la
curva del sistema ilustrado a continuación.
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Ahora usted sabe como dibujar la curva del sistema para un sistema particular
empezando de un punto en operación. Sin embargo, si una de las características del
sistema de bombeo cambia, la curva para el sistema también cambiará.
En la figura 6 que le mostramos a continuación, estudie el sistema de la curva “A” para
un sistema de bombeo. La elev ación vertical del sistema, “Za”, es de 15 m de pulpa.
Figura 6. Cambiando el empuje vertical del sistema de bombeo (ejemplo #1).
Si el empuje vertical del sistema se reduce a 10 m de pulpa, por ejemplo bajando el
tanque de descarga, resultará el punto “Zb” resultará. Habrá una nueva curva del
sistema, “B”, en este caso el diseño de la curva permanecerá igual. Sin embargo, la
curva será mas baja en la grafica.
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Vea otra situación, suponga que la presión de alimentación del hidrociclón incrementa
en la entrada de los hidrociclones (debido a que usted ha insertado un pequeño vórtice).
En este caso, el empuje vertical permanece constante pero la curva del sistema
cambiará. Usted tendrá entonces una nueva constante en la ecuación de Bernoulli para
este sistema. La nueva curva del sistema “B” resultará desde este cambio al sistema.
Esto se muestra en la Figura 7.
Figura 7. Cambiando la constante en la ecuación de Bernoulli para el sistema de
bombeo (ejemplo #2).
Con el nuevo punto de operación y el empuje ve rtical para el sistema, usted puede
determinar la nueva curva del sistema usando el procedimiento de la página 67.
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Aquí concluye la parte I de este módulo. Tome un descanso y cuando regrese, usted
aprenderá acerca de las bombas de pulpa y de como caracterizar su rendimiento.
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BOMBEO DE PULPA 79
PARTE II – BOMBAS DE PULPA CENTRÍFUGAS
Las bombas de pulpa centrífugas son las ma s económicas para trasportar pulpa en
plantas de procesamiento de minerales.
Veamos una breve descripción de estas bombas.
COMPONENTES PRINCIPALES
La Figura 8 muestra los componentes principa les de un ensamblaje típico de una bomba
de pulpa centrífuga.
Figura 8. Un ensamblaje típico de una bomba de pulpa.
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Salida dela bomba
Carcaza
Polea de transmisión
Bandasen v
Entrada dela bomba
BOMBEO DE PULPA 80
Usted puede ver mejor el impulsor y los revestimientos de hule en el diagrama de corte
de sección de la Figura 9.
Figura 9. Un diagrama de corte de sección de una bomba de pulpa típica.
A medida que el impulsor rota, este le imparte energía al fluído en forma de presión y
velocidad de elevación para reunir el requerimiento cabezal dinámico total del sistema.
Ahora, veamos como obtener el rendimiento deseado de estas bombas.
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Carcaza
Aspas
BOMBEO DE PULPA 81
RENDIMIENTO DE LAS BOMBAS DE PULPA
En esta sección, le mostraremos como usar las curvas de rendimiento de las bombas
provistas por los fabricantes de las bombas. Estas curvas proveen la información
necesaria para obtener el rendimiento deseado de la bomba.
Como usted ha visto en la Parte I, la bomba provee el cabezal dinámico total requerida
para una velocidad de flujo de pulpa dada. El punto de operación, “a” cae sobre la
curva del sistema “A”.
El punto “a” no representa únicamente el TDH y Q para el sistema; sino que también
representa el TDH y Q para la bomba. Ademas, el punto “a” corresponde a las
características de rendimiento específico de la bomba como son la velocidad de
impulso, eficiencia, y la cabezal de succión positiva neta*. Los fabricantes de bombas
le dan las curvas que lo habilitan para determinar las características de rendimiento de
la bomba en el punto de operación.
Usted puede dibujar la curva del sistema y/ ó diagramar el punto de operación para el
sistema de bombeo en un grupo de curvas de los fabricantes para la bomba. A
continuacion las curvas de los fabricantes.
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BOMBEO DE PULPA 82
CURVAS DE RENDIMIENTO DE LAS BOMBAS DADAS POR LOS FABRICANTES
Curvas de capacidad de elevación.
Digamos que un sistema de bombeo esta operando en un punto “a” en la curva del
sistema “A”. Si disminuimos la elevación vertical de este sistema, por ejemplo,
disminuyendo la elevacion de los hidrociclone s, una nueva curva del “sistema”, “B”,
será definida. A la misma velocidad del impulsor, habrá un nuevo punto de operación
“b” en el nuevo sistema: La bomba tendr a mas capacidad para la pulpa en un TDH
reducido.
Figura 10. Cambiando el sistema mientras se mantie ne la velocidad del impulsor de la
bomba (TDH reducida).
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Similarmente, si el empuje vertical del sistema se incrementa, por ejemplo,
incrementando la elevación de los hidrociclones, entonces a la misma velocidad del impulsor, habra un nuevo punto de operación, “c”: la bomba tiene menos capacidad
para la pulpa a un mayor TDH. La curva correspondiente al sistema “C” es ilustrada en
la Figura 11.
Figura 11. Cambiando el sistema mientras se mantie ne la velocidad del impulsor de la
bomba (TDH incrementada).
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Los tres puntos “a”, “b”, y “c” estan basados en la misma velocidad del impusor de la bomba. Esto corresponde a la curva de capacidad - cabezal de la bomba para una
velocidad particular de ese impulsor. Por ejemplo, si la velocidad de impulsión es 530
rpm, entonces la curva se puede identificar como tal. Vea la Figura 12.
Figura 12. La curva de capacidad - cabezal de la bomba.
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Ahora considere el sistema original de la curva del sistema “A” en la figura 13.
Incrementando la velocidad del impulsor de este sistema de 530 a 650 rpm causaria que
la velocidad de flujo de la pulpa, Q, incr emente al punto “aa” a lo largo de la curva
“A”. Por lo tanto la curva de capacidad - cabezal de la bomba para 650 rpm esta a la
derecha y por encima de la curva de 530 rpm. La curva de capacidad - cabezal de la
bomba tiene forma similar para una bomba en particular. Estudie la Figura 13.
Figura 13. La curva de la capacidad - cabezal de la bomba.
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Las curvas de capacidad - cabezal (a diferentes velocidades de impulsores) para una
bomba son determinados por el fabricante de la bomba. El fabricante también le da
otros dos tipos de curvas para la bomba: La curva de “eficiencia” de la bomba y la
curva “NPSH”. Estas se estudiarán a continuación.
Curvas de eficiencia
Las curvas de eficiencia para una bomba son determinadas por diseño y evaluación
realizadas por el fabricante de la bomba. La eficiencia de la bomba a diferentes
velocidades de los impulsores y velocidades de flujo volum étrico depende del tamaño y
la torma del impulsor, dimensiones internas de la bomba, etc. bombas nuevas deberan
seleccionarse para operar cerca de la eficiencia máxima (objetivo del rendimiento del
diseño) para minimizar consumo de energía.
Estudie las diferentes curvas de eficiencia para una bomba en particular en la Figura 14.
El punto de operación “a” es también ilustrado.
Figura 14. Las curvas de eficiencia de la bomba
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Usted puede ver en la Figura 14, que el presente punto de operación “a” indica que la
bomba esta operando aproximadamente al 75% de su eficiencia. Este es el máximo de
eficiencia de esta bomba.
Si el sistema fuese modificado y la velocida d del impulsor de la bomba fuese cambiado,
para que el nuevo punto de operación correspondiera a un TDH de 15 m de pulpa para
el mismo Q, entonces la eficiencia de la bomba disminuiria a aproximadamente 73%.
Resuelva el siguiente ejercicio.
Ejercicio (continuación)
Estudie la figura 14 una vez mas para determin ar la eficiencia esperada de la bomba si
esta fuese operada a una TDH de 30 m de pulpa y un Q de 400 m3/h.
La respuesta a continuación.
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BOMBEO DE PULPA 88
Respuesta
Aproximadamente el 62% de eficiencia.
Veamos la curva “NPSH’ para una bomba .
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BOMBEO DE PULPA 89
CURVAS NPSH
“NPSH” son las siglas de una “cabezal de su cción positiva neta”. Esta es la presión
absoluta (no la manométrica) en la entrada de la alimentación de la bomba que es la que
forza el fluído hacia dentro de la bomba.
Presión
manométrica
+ Presión atmosferica = Presión
absoluta
Las curvas “NPSH” de los fabricantes de bombas indican la presión absoluta de fluído requerido para alimentar una bomba para que no ocurra cavitación* del fluído
dentro de la bomba.
Si la presión estática es muy baja, el fluí do puede vaporizarse a gas, formando burbujas,
al entrar en la bomba. Mientras el fluído es presurizado por el impulsor de la bomba
estas burbujas pueden colapsar repentina y violentamente envi ando ondas de choque
que pueden causar serios daños en los com ponentes internos de la bomba. Cuando la
cavitación ocurre, esta suena como si canicas estuviesen pasando a través de la bomba.
Estudie el grupo típico de curvas NPSH en la Figura 15. Se muestra de nuevo, el punto
de operación “a”.
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BOMBEO DE PULPA 90
Figura 15. Las curvas NPSH de la bomba.
Las curvas NPSH en la Figura 15 indican que el cabezal de succión positiva neta
requerida para el punto “a” es de aproximadamente 7 metros de agua.
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Notas
1. El impulsor de la bomba, que es el que imparte la energía al fluído, no distingue
entre fluídos de diferentes gravedades específicas. Por lo tanto las unidades de TDH
son en metros de fluído que estan siendo bombeados.
2. La unidad de NPSH requerida es metros de agua. La vaporización de agua (en la
pulpa) es la que normalmente controla la cavitación. El NPSH disponible debe asegurar
que la presión estática a través del sistema de bombeo es suficientemente alta para que
el agua no se se vaporize. Esta presión, c onocida como “presión de vapor de agua”, se
cita normalmente en unidades de presión estandar tales como metros de agua.
3. Para todos estos cálculos, nosotros asumimos una temperatura de agua
relativamente baja (0 a 20° C). A temperaturas altas, se debe tomar en cuenta la presión
de vapor de agua.
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BOMBEO DE PULPA 92
La curva NPSH del fabricante nos dice de antemano cual es el cabezal del fluído requerida por la bomba para evitar cavitación. Nosotros debemos establecer el NPSH
disponible en el sistema de bombeo para verificar que el NPSH disponible en el sistema
excede la cantidad requerida
El NPSH disponible en un sistema de bombeo tiene dos componentes: Presión
atmosférica ( P1) y la presión de fluído ( Z1). Estas son ilustradas en la Figura 16.
Figura 16. Los componentes del “cabezal de succión positiva neto” para una bomba.
Las pérdidas por fricción de la caja de la bomba a la bomba normalmente pueden ser
consideradas como infimas para el proposito de estar calculando el NPSH disponible
(cuando la longitud del tubo de succión es corto).
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BOMBEO DE PULPA 93
Use las siguientes ecuaciones para calcular el NPSH disponible, el NPSH-A, en un
sistema de bombeo.
NPSH-A (m de agua) = Presión atmosferica
(M de agua)
+ Elevación del fluído en la
entrada de la bomba
(m de agua)
Veamos un ejemplo.
Ejemplo
Una presión atmosferica de una atmosfera existe en una planta de procesamiento de
minerales. En la caja de la bomba, la pulpa de GE = 2.0 tiene cuatro metros de
profundidad. El NPSH disponible en este sistema es:
NPSH-A = 1 atm + 4 m pulpa
= 10.3 m agua + (4 x 2.0) m agua
= 18.3 m agua
El siguiente paso es verificar con las curvas de NPSH requerido del fabricante para
asegurarse que este NPSH disponible cumple con los NPSH requeridos para la bomba
mientras opera en el punto “a”.
Si las curvas mostradas en la página 90 en la Figura 15 son para esta bomba, entonces
el NPSH requerido es de aproximadamente 7 m de agua. Debido a que el sistema
provee mas que eso, nosotros podemos decir que:
NPSH disponible > NPSH Requerido.
Resuelva el siguiente ejercicio.
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BOMBEO DE PULPA 94
Ejercicio
En un sistema de bombeo, el nivel de pulpa es 2.3 metros arriba de la entrada de la
bomba. La pulpa GE es 1.9.
Este sistema de bombeo se encuentra localizado en un sitios muy alto donde la presión
atmosférica es 0.82 atmósferas. Determine el NPSH disponible en este sistema para la
bomba.
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BOMBEO DE PULPA 95
Ejercicio (continuación)
Si el NPSH requerido para esta bomba es de 8 m de agua, ¿Es el NPSH disponible en
este sistema suficiente?
La respuesta es la siguiente.
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BOMBEO DE PULPA 96
Respuesta
La respuesta es “si”
El NPSH disponible es de 12.8 m de agua.
NPSH-A = 0.82 atm + 2.3 m pulpa (SG = 1.9)
NPSH-A = 0.82 atm x 10.33 m agua + 2.3 x 1.9
atm
NPSH-A = 12.8 m agua
Por lo tanto:
NPSH disponible > NPSH requerido
Nota
Cuando el nivel de pulpa en la caja de la bomba esta arriba de la entrada de la bomba
(como la Figura 16), se dice que la bomba es tá bajo “succión inundada”. Este diseño es
común en plantas de procesamiento de minerales. La succión inundada ayuda a
prevenir daño en los revestimientos de hule dentro de la bomba.
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BOMBEO DE PULPA 97
Si en cualquier punto de operación de la bomba, usted determina que el NPSH
requerido es menor que el NPSH disponible, usted no puede operar la bomba en ese
punto. Usted debe ya sea:
Escoger otra bomba que requiere un menor NPSH.
Modificar la instalación para proveer una presión mas alta a la entrada de bomba.
Ahora le podemos mostrar un grupo de curvas completo, todas en el mismo diagrama.
Estas son similares a las que le da el fabricante de la bomba.
Diagramas del fabricante
La Figura 17 de la siguiente página le muestra un diagrama del fabricante acerca del
rendimiento de una bomba. En la gráfica, usted puede observar:
Las curvas de capacidad - cabezal en la velo cidad del impulsor de entre 300 a 700 rpm.
Las curvas de eficiencia, de entre el 70% a un máximo de aproximadamente 82%.
Las curvas NPSH requeridas (lineas cortadas), de entre 4 a 8 metros de agua.
Estudie la Figura 17 y asegurese de que usted puede identificar los tres grupos de
curvas listadas.
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DIRECCION DINAMICA TOTAL (fluido en m)
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1
CABEZAL DINAMICA TOTAL (fluído en m)
BOMBEO DE PULPA 99
Usted puede dibujar las curvas del sistema en esta grafica. Conociendo la velocidad de
impulsión de esta bomba, usted puede localizar el punto de operación del sistema (y
bomba) a lo largo de la curva del sistema: esta es la intersección entre la curva de
capacidad de elevación (para esa velocidad) y la curva del sistema.
Una vez la curva del sistema es dibujada en la grafica, usted puede también moverse a
lo largo de la curva del sistema para ver como un cambio en la velocidad del impulsor
cambiara el punto de operación.
Responda las preguntas en el siguiente ejercicio.
Ejercicio
La curva del sistema para un sistema de bombeo ha sido dibujada en la gráfica de
rendimiento de la bomba del fabricante. Vea la siguiente figura.
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DIRECCION DINAMICA TOTAL (fluido en m)
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BOMBEO DE PULPA 101
Ejercicio (Continuación)
Preguntas
A partir de una gráfica de rendimiento del fabricante :
1. Identifique las coordena das del punto de operación actual de la bomba.
2. ¿Cuál es la velocidad actual del impulso r (aproximadamente) para esta bomba?
3. ¿Cuál es la eficiencia actual de la bom ba (aproximadamente) para esta bomba?
4. Si la velocidad del impulsor es incrementada a 700 rpm, ¿Cuál será la nueva
velocidad de flujo de la pulpa (apr oximadamente) a través de la bomba?
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BOMBEO DE PULPA 102
Ejercicio (Continuación)
5. ¿Cuál será la nueva eficie ncia de la bomba a la nueva velocidad de 700 rpm?
6. Si el empuje vertical del sistema se disminuye de 27.5 m de pulpa a 20 m de pulpa
(y ninguna otra característica física del sistem a ó de la bomba ha cambiado), cual seria
la nueva velocidad de flujo de pulpa esperada a través de la bomba basado en la
velocidad de la bomba original? (usted de be dibujar un nueva curva del sistema para
responder esta pregunta).
Las respustas son las siguientes.
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BOMBEO DE PULPA 103
Respuestas
1. Las coordenadas para el punto de operación son:
(280 m3/h, 37.5 m slurry)
2. Aproximadamente 670 rpm.
3. Aproximadamente 76%
4. Aproximadamente 300 m3/h
5. Aproximadamente 77 %
6. Aproximadamente 330 m3/h. Recuerde que la velocida d del impulsor de la bomba
no ha cambiado: este continua a 670 rpm. La siguiente hoja de trabajo muestra la nueva
curva del sistema.
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CABEZAL DINAMICA TOTAL (fluído en m)
BOMBEO DE PULPA 105
Ahora que usted sabe como usar las curvas de rendimiento del fabricante, veamos como
ajustar el rendimiento de la bomba.
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BOMBEO DE PULPA 106
AJUSTES DEL SISTEMA DE BOMBEO
El cambio mas común en rendimiento para un sistema de bombeo es variar la velocidad
de flujo volumétrico de la pulpa atraves del sistema. Esto esta normalmente asociado
con un cambio en el cabezal dinámico total del sistema. La solución es generalmente
variar la velocidad de la bomba; esta se hace cambiando la polea de transmisión en el
motor y en la bomba.
Un cambio en la velocidad de la bomba también se debe hacer en conjunción con una
verificación de la capacidad del motor. Cuando el cambio en la velocidad es aceptable
para la bomba pero no para el motor, el motor debe ser cambiado. Si el cambio es no
aceptable para la bomba, entonces se debe cambiar toda la instalacion de la bomba.
Hay que considerar cinco características de la bomba cuando se ajusta su rendimiento.
Ellas son:
El cabezal dinámico total de la bomba
La velocidad de flujo volumétrico de la pulpa a través de la bomba
La eficiencia de la bomba
El NPSH disponible para la bomba
La demanda de potencia del motor de la bomba
Usted ya sabe como determinar las primeras cuatro características. Ahora usted
aprenderá como determinar la demanda de potencia del motor de la bomba para el
rendimiento proyectado, ya que este no debe exceder la capacidad actual del motor.
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BOMBEO DE PULPA 107
Demanda de Potencia de la bomba
Para calcular la demanda de potencia de la bomba, use la siguiente ecuación:
Bkw = Q x TDH x Slurry SG
367.5 x Eff.
Donde Bkw = Demanda de potencia de la bomba, denominada “Potencia
al freno” (kw)
Q = Velocidad de flujo volumétrico de pulpa (m3/h)
TDH = Cabezal dinámico total para la bomba ( m de pulpa)
GE = Gravedead específica de la pulpa
367.5 = Constante
Eff. = Eficiencia de la bomba (fracción)
En unidades inglesas, la demanda de potencia es llamada e “potencia al freno” ó BHP.
Veamos un ejemplo de cómo usar esta ecuación.
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BOMBEO DE PULPA 108
Ejemplo
La presente demanda de potencia de una bomba debe ser calculada. Basada en
información de su rendimiento actual, nosotros tenemos:
Q = 300 m3/h
TDH = 16.5 m pulpa
GE = 1.8
Eff. = 73%
Nosotros tenemos:
Bkw = 300 x 16.5 x 1.8
367.5 x 73%
Bkw = 33 kw
Sucede que el motor de esta bomba es un motor de 50 HP (37 kw). Por lo tanto, el
punto de operación actual de la bomba ya es tá demandando cerca de la capacidad total
del motor.
Nota:
Como una regla general, la demanda de potencia de una bomba no deberá ser mayor
que aproximadamente el 90% de la dema nda de potencia reportada del motor.
Resuelva el siguiente ejercicio.
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BOMBEO DE PULPA 109
Ejercicio
Vea la Figura 17 de la página 98 para de terminar la demanda de potencia de la bomba
para el punto de operación (250, 35). La GE de la pulpa es de 1.6.
Las respuestas son las siguientes
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BOMBEO DE PULPA 110
Respuesta
La demanda de potencia de la bomba es aproximadamente 51 kw.
Solución
Bkw = 250 x 35 x 1.6
367.5 x 74%
Bkw = 51 kw
Sucede que esta bomba esta conectada a un motor de 100 HP (75 kw). Esta condición
de operación es por lo tanto bién manejada por el motor.
Recuerde, cada vez que usted cambie alguna de las características de un sistema de
bombeo, usted debe determinar si el motor de la bomba tiene el tamaño apropiado p ara
la condiciones proyectadas.
Ejercicio
Estudie la figura en la siguiente página y cal cule la demanda de potencia esperada de la
bomba después de un cambio mayor al sistema el cual se espera opere en el punto
(450, 25) en vez del punto existente (280, 37.5) . También se espera que la GE de la
pulpa incremente a 1.8.
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BOMBEO DE PULPA 112
Ejercicio (continuación)
Pregunta
Si esta bomba está conectada a un motor de 100-HP (75 kw), se sentiría seguro usando
este motor operando la bomba bajo las nuevas condiciones?
La respuesta es la siguiente.
© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)
BOMBEO DE PULPA 113
Respuesta
La demanda de potencia esperada es de 72 kw y la respuesta a la pregunta es “no”.
Solución
Bkw = 450 x 25.0 x 1.8
367.5 x 77%
Bkw = 72 kw
La demanda de potencia de esta bomba esta muy cerca a la velocidad de potencia del
motor (75 kw). Usted debe considerar el instalar un motor con mas potencia. Por
ejemplo un motor con 125HP (93 kw).
Cambios mayores al sistema de bombeo podr ían requerir el cambio de la bomba
Cuando el punto de operación esperado para una bomba este fuera de los límites del
grupo de las curvas de rendimiento del fabricante, usted necesitará instalar una bomba
mas grande (ó mas pequeña) para la aplicación.
Aquí hay un ejemplo.
Ejemplo
En la siguiente figura, el punto de operación actual para la bomba es de (280, 37.5). Los
cambios al sistema requieren un TDH de 32 m de pulpa, y un Q de 650 m3/h . El punto
de operación proyectado por lo tanto cae fuer a del rango operacional de esta bomba. La
bomba actual no esta diseñada para manejar esta nueva condición.
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CABEZAL DINAMICA TOTAL (fluído en m)
BOMBEO DE PULPA 115
En este caso, se decidio que se compraria una bomba mas grande. Habia varias curvas
de bombas de los fabricantes; estas fuer on estudiadas y se selecciono un nueva bomba
que pudiese manejar la nueva velocidad de flujo en el nuevo TDH. Sus curvas de
rendimiento se muestran en la siguiente figura.
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BOMBEO DE PULPA 117
Como usted puede ver, el punto de operación deseado “b” en la gráfica para la nueva
bomba esta dentro de su rango de operación. La velocidad de la bomba será de
aproximadamente 740 rpm. Se debe decidir que tamaño de motor es requerido para esta
nueva bomba. Por lo tanto la demanda de potencia bajo las nuevas condiciones deben
ser calculadas.
Bkw = 650 x 32.0 x 1.8
367.5 x 72%
Bkw = 141 kw
Un motor de 250 HP (168 kw) probalement e sera seleccionado para esta bomba. Un
motor 200 HP (149 Kw) podria funcionar, pero esta muy cerca a los requerimientos de
potencia estimados (<10%).
Resuelva el siguiente ejercicio.
Ejercicio
Continuando con el previo ejemplo (y la co rrespondiente figura), el empuje vertical del
sistema ha incrementado en 8 metros. Ni nguna otra característica del sistema ha
cambiado.
Preguntas
1. Para mantener una velocidad de flujo volumétrica de pulpa de 650 m3/h, ¿Cuál será
la velocidad del impulsor de la bomba, aproximadamente?
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BOMBEO DE PULPA 118
Ejercicio (continuación)
2. ¿Puede el motor de 200-HP (149 kw) ma nejar las nuevas condiciones? (GE = 1.8).
La respuesta es la siguiente
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BOMBEO DE PULPA 119
Respuestas
1. La nueva velocidad del impulsor será de aproximadamente 850 rpm. La figura con
ambos puntos de operación: el actual y el des eado se muestran en la figura siguiente.
2. El Bkw esperado para el motor es de 182 kw. Esto esta por encima de la capacidad
del motor. Por lo tanto, el motor debe ser reemplazado por uno mas grande.
Bkw = 650 x 40 x 1.8
367.5 x 70%
Bkw = 182 kw
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BOMBEO DE PULPA 121
Cada bomba tiene un punto óptimo de operación el cual aproximadamente corresponde
a su promedio de velocidad de impulsor y a la eficiencia máxima de la bomba. Por
ejemplo, en la hoja de trabajo de la pagina anterior, el punto óptimo de operación
corresponde a un TDH de aproximadamente 30 metros y un Q de 800 m3/h.
Aquí hay unas guias generales para decidir si se debe cambiar ó no el motor cuando
modifica un sistema de bombeo:
Si el nuevo Q es mas que 1.25 el óptimo Q para la bomba existentes, seleccione otra
bomba.
Si la nueva Q es menor que 0.50 el óptimo Q para la bomba existente, seleccione otra
bomba.
Usted ha completado el trabajo para ot ro módulo! Tome un descanso y despues
complete el Repaso.
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BOMBEO DE PULPA 122
1 Repaso Tiempo estimado para terminar: 25 minutos
Este repaso tiene un problema y cuatro preguntas relacionadas.
La siguiente Hoja de Trabajo 1 muestra un sistema de bombeo en una planta de
procesamiento de minerales.
¿Cuál es el TDH para la bomba en este sistema?
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BOMBEO DE PULPA 123
SISTEMA DE INFORMACION INFORMACIÓN DEL SISTEMA TUBULAR
Pulpa SG = Diámetro nominal del tubo = 6 pulgadas
Caudal de volumen de Pulpa = 250 m3/h Longitud del tubo recto = 29.0 mLectura de la galga de presión = 66 kPa Valbulas y compartimentos:
· Una entrada de boca cuadrada· Una valvula de no-retorno· Una válvula de sujetador· Dos codos de 45°· Cuatro codos regulares de 90°
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1.55
1 HOJA DE TRABAJO
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SistemaTubular
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Bomba
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21.0 m
Caja debombeo
AguaSolidos y
Agua
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Sistema de Tuberías
Pulpa GE Caudal de volúmen de Pulpa Lectura del manómetro
INFORMACION DEL SISTEMA DE TUBERIAS
Diámetro nominal del tubo Longitud del tubo recto Válvulas y accesorios:
Una entrada de boca cuadrada Una válvula de no-retorno Una válvula de pellizco Dos codos de 45º Cuatro codos regulares de 90º
BOMBEO DE PULPA 124
1 Repaso (continuación)
2. La siguiente figura muestra las curvas de los fabricantes para la bomba en este
sistema.
Localize el punto de operación actual de la bomba en esta figura.
Dibuje la curva del sistema para la bomba. Use este espacio para hacer sus cálculos.
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BOMBEO DE PULPA 126
1 Repaso (continuación)
4. La velocidad de flujo volumétrica para el sistema debe ser incrementada a 300 m3/h.
a) ¿Cuál será el TDH esperado para el sistema bajo las nuevas condiciones?
b) ¿Cuál debe ser la nueva velocidad del impulsor de la bomba para proporcionar la
velocidad del flujo proyecta do en la nueva elevación?
c) ¿Cuál será la eficiencia de la bomba bajo las nuevas condiciones?
d) ¿Cuál es la NPSH requerida pa ra el nuevo rendimiento proyectado?
e) ¿Cuál es el nuevo NPSH-A en el sist ema bajo las nuevas condiciones? (asuma
presión atmosférica normal).
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BOMBEO DE PULPA 127
1 Repaso (continuación)
f) ¿Satisface el NPSH disponible el NPSH requerido?
g) Si esta bomba es conectada a un motor de 100-HP (75 kw), ¿Es seguro operar este
motor con las nuevas condiciones de operación?
Las respuestas a continuación.
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BOMBEO DE PULPA 128
1 Repaso (continuación)
Respuestas
1. El TDH para esta bomba es aproximadamente 25.3 m de pulpa.
Solución
TDH = 66 kPa + 3.872m pulpa + (21.0 - 4.0) m pulpa + hf
2 x 9.81
Para hf nosotros tenemos:
Tubo de 6 pulgadas recto 29.0 m
Una entrada de boca cuadrada 4.9 m
Una válvula de no retorno 6.1 m
Dos codos regulares de 45o 3.4 m
Cuatro codos regulares de 90º + 10.8 m
55.4 m
Para la Tabla 2, hf es igual a 8.8 m de agua por 100 de tubo
55.4 m tubo x 8.8 m agua = 4.9 m agua
100 m tubo
4.9 m agua = 3.2 m pulpa
1.55
TDH = 4.3 + 0.8 + 17.0 + 3.2
TDH = 25.3 m pulpa
© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005)
BOMBEO DE PULPA 129
1 Repaso (continuación)
Respuestas (continuación)
2. La figura en la pagina siguiente muestra el punto de operación y la curva del
sistema a la que pertenece.
3. Para dibujar la curva del sistema, usted debe obtener la constante que relaciona “Q”
a tres de los elementos de la ecuación de Bernoulli.
Solución
25.0 = 17.0 + Constante x 2502
Constante = 25.0 - 17.0 = 8.0
2502 250
2
TDH = 17.0 + 8.0 x Q2
2502
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BO
MB
EO
DE
PU
LP
A
1
30
0100
200
300
400
500
600
700
40.0
50.0
60.0 0
10.0
20.0
30.0
70% Eff
75% Eff
80% Eff
82% Eff
82% Eff
80% Eff
75% Eff
DIRECCION DINAMICA TOTAL (fluido en m)
VE
LO
CID
AD
VO
LU
ME
TR
ICA
DE
L F
LU
JO D
E L
A P
UL
PA
(m
3 / h
)
© 1
989 G
PD
Co. Ltd
. / M
etc
om
Consu
lting L
LC
(E
sp. R
ev.
0, 2005)
BO
MB
EO
DE
PU
LP
A
700
rpm
600
rpm
500
rpm
400
rpm
300
rpm
NP
SH
req
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(m d
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45
67
8
EX
P F
abri
caci
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Pul
pa E
XP
-25
Entr
ada: 100 m
mS
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a: 1
00 m
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pello
r: 6
25 m
mC
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P-2
5
En
tra
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: 10
0 m
m
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: 10
0 m
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62
5 m
m
Cu
rva
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.# E
XP
-25
-10
1
CABEZAL DINAMICA TOTAL (fluído en m)
BOMBEO DE PULPA 131
1 Repaso (continuación)
Respuestas (Continuación)
4. a) Aproximadamente 28.5 m de pulpa
b) Aproximadamente 570 rpm
c) Aproximadamente 81%
d) La nueva NPSH requerida será aproximadamente de 6.5 m
e) La NPSH disponible estará cerca de 16.5 m de agua
NPSH-A = 1 atm + 4.0 m pulpa
= 10.3 m agua + 6.2 m agua
= 16.5 m agua
f) Si, La NPSH disponible excede la NPSH requerida
g) Si, la demanda de potencia de esta bomba se espera que sea de 45kw. Este esta
dentro del rango de operación razonable para este motor.
Bkw = 300 x 28.5 x 1.55
367.5 x 81%
= 45 kw
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BOMBEO DE PULPA 132
¿Cómo salió en este repaso?
¿Bién? ¡Felicitaciones!
¿Tuvo dificulcutades? Asegurese de estudiar las respuestas, antes de hacer el examen
de certificacion.
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BOMBEO DE PULPA 133
CONCLUSION
Felicitaciones por haber completado otro módulo del Programa Instruccional de
Metcom.
Si usted tuvo problemas usando las curvas de rendimiento de la bomba antes de
terminar este módulo, esperamos que por ahora ya pueda usarlas con confianza. Como
usted puede ver, las curvas del fabricante no son complejas despues de todo.
No podemos concluir este módulo sin mencionar la importancia de usar el grupo de curvas correctas del fabricante para la bomba bajo estudio. El numero de modelo
de la bomba y el diseño del impulsador de las curvas están indicados en las curvas de
rendimiento del fabricante. Asegurese que estas corresponden a su bomba antes de
hacer su análisis.
Lo que usted ha aprendido en este módulo esta muy relacionado con el módulo titulado
“Ajustes del Hidrociclón”. En este módulo, usted aprendió como ajustar el rendimiento
del hidrociclón, muchas veces ajustando la velocidad de flujo volumétrico de pulpa y la
presión de alimentación en una instalación de hidrociclones. En este módulo, usted ha
aprendido como ajustar el rendimiento de la bomba para obtener la nueva velocidad de
flujo volumétrica de la pulpa proyectada y la presión de alimentación al hidrociclón.
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BOMBEO DE PULPA 134
REFERENCIAS
Anonymous, "Allis-Chalmers Horizontal Rubber-Lined Slurry Pumps,
Technical Data", Bulletin No. Acc-2196-83, 1983.
Anonymous, Standards of the Hydraulic Institute.
Fatzinger, J.E., "The Design and Application of a Centrífugal Slurry
Pump", Mineral Processing Plant Design, AIME,
1980, Chapter 32, pp. 665-678.
Hanney, K.E., "Selection and Sizing of Slurry Lines, Pump Boxes,
and Launders", Design and Installation of Comminution Circuits, AIME, 1982, Chapter 30, pp. 560-572.
Jackson, L.D., "The Design and Selection of Linatex Anti-Abrasion
Centrífugal Slurry Pumps", Annual General Meeting of the
CIM, Ottawa, 1972.
Loretto, J.C., and Laker, E.T., "Process Piping and Slurry
Transportation", Mineral Processing Plant Design,
AIME, 1980, Chapter 33, pp. 679-702.
McElvain, R.E., "Selection and Sizing of Slurry Pumps for Grinding
Circuits", Design and Installation of Comminution Circuits, AIME, 1982, Chapter 31, pp. 573-591.
Vennard, J.K., Elementary Fluid Mechanics, John Wiley & Sons,
New York, 1961.
Weiss, N.L. (editor), SME Mineral Processing Handbook, AIME,
1985, pp. 10-54 to 193.
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BOMBEO DE PULPA 135
APÉNDICE A
PPOPIEDADES DE UNA CORRIENTE DE PULPA
Se tienen once propiedades de interés en una corriente de pulpa. Estas son presentadas
en formato oscuro y en detalle en la siguiente Hoja de Trabajo A. En la parte
cuadriculada, las cajas son numeradas para que pueda referirse facilmente a ciertos
valores. Las cajas no son numeradas en secuencia pero usted rápidamente se dará
cuenta del porque se ha hecho de esta manera.
Las siguientes características acerca de la corriente de pulpa deberán conocerce para
poder calcular las otras propiedades:
1. Flujo másivo de sólidos (Caja 8)
2. Porcentaje de sólidos por peso (caja 9)
3. Densidad de los sólidos (Caja 10)
Para el propósito del cuadriculado, la densidad de agua es 1.00 t/m3 usted también
conoce el valor en “caja 11”.
Vea la Hoja de Trabajo A donde los valores típicos iniciales han sido entrados.
Partiendo de estas propiedades conocidas, usted puede calcular los otros valores en el
cuadriculado. Observe como funciona la grafica en la sección inferior de la hoja de
trabajo.
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BOMBEO DE PULPA 136
Compañía: GrupoTécnico: Fecha:
Velocidad Velocidad Densidad
de flujo de masa de flujo de volumen
(t/h) (m3/h) (t/m
3)a
SolidosAguaPulpa
% Solidos (w)b (v)c
a t/m3 = g/ccb % Solidos por pesoc % Solidos por volumen
Resolver por prueba Calcule:
/ Flujo total de la pulpa = Flujo total de sólidos
% solidos por peso
/ Flujo total de agua = Flujo total de la pulpa
- Flujo total de solidos
/ Flujo de volumen de solidos = Flujo total de los sólidos
Densidad de los solidos
Flujo de volumen de agua = Flujo total de agua
/ Flujo de volumen de pulpa = Flujo de volumen de solidos
+ Flujo de volumen de agua
/ % solidos por volumen = Flujo de volumen de solidos
Flujo de volumen de pulpa
/ Densidad de la pulpa = Flujo total de la pulpa
Flujo de volumen de pulpa
© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005) BOMBEO DE PULPA
72.5
1 HOJA DE TRABAJO PROPIEDADES DE UN GRUPO DE PULPAS
100.0 2.75
1.00
3
4
5
8
2
1
9
1 8 9
2 1 9
3 8 9
4 2
5 3 4
6 3 5
7 1 5
10
11
7
6
Velocidad de flujo másico
(t/H)
Flujo total de sólidos% sólidos por peso
Flujo total de sólidosDensidad de loss sólidos
Flujo de volúmen de solidosFlujo de volúmen de pulpa
Flujo total de la pulpaFlujo de volúmen de pulpa
-
+
BOMBEO DE PULPA 137
Ejemplo
Vea la Hoja de Trabajo A de la página anterior. Los cálculos de las propiedades de la
corriente de la pulpa que estaban incompletos se muestran a continuación. Los valores
son escritos en dos cifras decimales durante los cálculos.
Caja (1): (8) / (9) = 100.0 / 0.725 = 137.93 t/h (Flujo de masa de la pulpa)
Caja (2): (1) - (8) = 137.93 - 100.00 = 37.93 t/h (Flujo de masa del agua)
Caja (3): (8)/ (10) = 100.0 / 2.75 = 36.36 m3/h. (Flujo de volúmen de los sólidos)
Caja (4): (2) = 37.93 m3/h (Flujo de volúmen del agua)
Caja (5): (3) + (4) = 36.36 + 37.93 = 74.29 m3/h. (Flujo de volúmen de la pulpa)
Caja (6): (3) / (5) = 36.36 / 74.29 = 48.94% (% de sólidos por volúmen)
Caja (7): (1) / (5) = 137.93 / 74.29 = 1.86 t/m3. (Densidad de la pulpa)
En la hoja de trabajo, los valores son escritos en una cifra decimal excepto por las
densidades las cuales son escritas en dos. Los factores de conversión para la velocidad
de flujo volumétrico del agua se presentan a continuación.
1 tonelada/hr agua = 4.404 USGPM = 0.2778 litros/s
1 tonelada corta /hr agua = 3.994 USGPM = 0.2519 litros/s
1 tonelada larga /hr agua = 4.474 USGPM = 0.2822 litros/s
Para velocidades de flujo volumétrico de sólidos ó pulpa, divida por la densidad
de los sólidos ó de la pulpa respectivamente.
La hoja de trabajo A en la siguiente página muestra la cuadriculada resuelta.
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BOMBEO DE PULPA 138
Compañía: GrupoTécnico: Fecha:
Velocidad Velocidad Densidad
de flujo de masa de flujo de volumen
(t/h) (m3/h) (t/m
3)a
SolidosAguaPulpa
% Solidos (w)b (v)c
a t/m3 = g/ccb % Solidos por pesoc % Solidos por volumen
Resolver por prueba Calcule:
/ Flujo total de la pulpa = Flujo total de sólidos
% solidos por peso
/ Flujo total de agua = Flujo total de la pulpa
- Flujo total de solidos
/ Flujo de volumen de solidos = Flujo total de los sólidos
Densidad de los solidos
Flujo de volumen de agua = Flujo total de agua
/ Flujo de volumen de pulpa = Flujo de volumen de solidos
+ Flujo de volumen de agua
/ % solidos por volumen = Flujo de volumen de solidos
Flujo de volumen de pulpa
/ Densidad de la pulpa = Flujo total de la pulpa
Flujo de volumen de pulpa
© 1989 GPD Co. Ltd. / Metcom Consulting LLC (Esp. Rev.0, 2005) BOMBEO DE PULPA
72.5% 48.9%
37.9
137.9 74.3
37.9
1 HOJA DE TRABAJO PROPIEDADES DE UN GRUPO DE PULPAS
100.0 2.7536.4
1.00
1.86
3
4
5
8
2
1
9
1 8 9
2 1 9
3 8 9
4 2
5 3 4
6 3 5
7 1 5
10
11
7
6
-
+
Flujo total de sólidos% sólidos por peso
Flujo total de sólidosDensidad de loss sólidos
Flujo de volúmen de solidosFlujo de volúmen de pulpa
Flujo total de la pulpaFlujo de volúmen de pulpa
PROPIEDADES DE UNA CORRIENTE DE PULPA
BOMBEO DE PULPA 139
GLOSARIO
Cavitación: La formación seguida por los colapsos repentinos de burbujas
de vapor en el paso de fluído a través de la bomba.
Perdida por fricción: Cabezal ó perdida de fricción debido a las fuerzas de arrastre
sobre el fluído a medida que es transportado a través de un
sistema de bombeo.
Cabezal: Es equivalente a “presión”. La energía del fluído que puede
tomar la forma de presión estática, elevación vertical,
velocidad de elevación, ó perdida de fricción en un sistema
de bombeo.
Cabezal de succión positiva neta: Presión absoluta en la entrada de una bomba la
cual forza el fluído hacia esta.
Presión: Equivalente a “cabezal”. La energía del fluído que puede
tomar la forma de presión estática, elevación vertical,
velocidad de elevación, ó perdida de fricción en un sistema
de bombeo.
Gravedad específica: Relación de la densidad de un sólido ó pulpa (g/cc) a la del
agua (g/cc).
Presión estática: Es la presión asociada con la energía aplicada para comprimir
un fluído.
Cabezal dinámico total: La suma de todos los elementos de cabezales ó presiones en
un sistema de bombeo y enviado por la bomba.
Cabezal cinético: El cabezal asociado con ela energía kinética debido a la
velocidad del fluído en un sistema de bombeo.
Empuje vertical: El cabezal ó presión asociada con el incremento en elevación
del fluído del límite inicial al límite terminal de un sistema de
bombeo.
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