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MODULHANDBUCH LEHRAMT GYMNASIUM/BERUFSKOLLEG
1
Modulhandbuch Lehramt Fach Mathematik Gymnasium / Berufskolleg
MODULHANDBUCH LEHRAMT GYMNASIUM/BERUFSKOLLEG
2
Inhaltsverzeichnis
LEHRAMT GYMNASIUM UND BERUFSKOLLEG FACH MATHEMATIK .................................................. 3
1. STUDIENPLAN FÜR DAS BACHELOR‐ UND MASTERSTUDIUM LEHRAMT GYMNASIUM UND BERUFSKOLLEG ......... 3 BACHELOR .................................................................................................................................................. 3 MASTER ..................................................................................................................................................... 4 ANMERKUNGEN .......................................................................................................................................... 5 2. BACHELOR (LEHRAMT GYMNASIUM UND BERUFSKOLLEG FACH MATHEMATIK) .......................................... 6 EINFÜHRUNG IN DIE ANALYSIS ....................................................................................................................... 6 EINFÜHRUNG IN DIE LINEARE ALGEBRA UND STOCHASTIK .................................................................................. 8 ELEMENTARMATHEMATIK UND IHRE DIDAKTIK .............................................................................................. 10 FACHMATHEMATISCHE UND FACHDIDAKTISCHE ERGÄNZUNG ........................................................................... 14 COMPUTERGESTÜTZTE MATHEMATIK ..................................................................................................... 16 3. MASTER (LEHRAMT GYMNASIUM UND BERUFSKOLLEG FACH MATHEMATIK) ........................................... 18 FACHMATHEMATISCHE VERTIEFUNG ............................................................................................................ 18 ELEMENTARMATHEMATISCHE UND FACHDIDAKTISCHE VERTIEFUNG .................................................................. 20 BEGLEITSEMINAR ZUM PRAXISSEMESTER 2 SWS/30 H ............................................................................. 20 Der Workload in sämtlichen Modulen errechnet sich zu gleichen Teilen aus Kontaktzeit, Selbststudium während des Semesters (etwa zum Nachbereiten von Vorlesungen, Vorbereiten von Referaten,…) und Selbststudium als Vorbereitungszeit für die Modulleistungen bzw. Prüfungen. Die Prüfungsmodalitäten sind in den fächerspezifischen Bestimmungen für das Lehramt Fach Mathematik geregelt. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform.
MODULHANDBUCH LEHRAMT GYMNASIUM/BERUFSKOLLEG
3
Lehramt Gymnasium und Berufskolleg Fach Mathematik
1. Studienplan für das Bachelor‐ und Masterstudium Lehramt Gymnasium und Berufskolleg
Bachelor
Art der Veranstaltung Pflicht/Wahl‐Pflicht
SWS
LP
Modul B0a‐GB: Einführung in die Analysis 12 SWS 18 LP
1. Analysis I Pflicht 6 SWS 9 LP
2. Analysis II Pflicht 6 SWS 9 LP
Modulleistung1 über die Inhalte des Moduls. Den Studierenden ist selbst freigestellt den Schwerpunkt inhaltlich auf die erste oder zweite Veranstaltung zu legen. (B0a‐GB oder B0b‐GB benotet)
Modul B0b‐GB: Einführung in die Lineare Algebra und Stochastik 12 SWS 18 LP
1. Lineare Algebra Pflicht 6 SWS 9 LP
2. Stochastik Pflicht 6 SWS 9 LP
Modulleistung1 über die Inhalte des Moduls. Den Studierenden ist selbst freigestellt den Schwerpunkt inhaltlich auf die erste oder zweite Veranstaltung zu legen. (B0b‐GB oder B0a‐GB benotet)
Modul B1‐GB: Elementarmathematik und ihre Didaktik 8 SWS 12 LP
Eine der folgenden Wahlpflichtveranstaltungen:
1. Elemente der Analysis
Wahl‐Pflicht 1 x
4 SWS 1 x6 LP
Elemente der Algebra
Zwei der folgenden Wahlpflichtveranstaltungen:
2. 3.
Didaktik der Analysis
Wahl‐Pflicht Wahl‐Pflicht
2 x
2 SWS 2 x 3 LP Didaktik der Algebra
Didaktik der Geometrie
Didaktik der Stochastik
Modulleistung1 in der überprüft wird, ob die Lernziele des Moduls erreicht worden sind. Inhaltlich orientiert sich die Prüfung an der gewählten elementarmathematischen Veranstaltung zusammen mit der dazugehörigen fachdidaktischen Veranstaltung. Die andere fachdidaktische Veranstaltung wird als Hintergrundwissen vorausgesetzt. (benotet)
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4
Art der Veranstaltung Pflicht/Wahl‐Pflicht
SWS
LP
Modul B2‐GB: Fachmathematische und fachdidaktische Ergänzung 14 SWS 21 LP
1. Fachmathematische Ergänzung Wahl‐Pflicht 6 SWS 9 LP
2. Geschichte/Philosophie der Mathematik Pflicht 2 SWS 3 LP
3. Computergestützte Mathematik Wahl‐Pflicht 2 SWS 3 LP
4. Fachdidaktische oder historisch‐philosophische Ergänzung (ggf. mit Ba‐Arbeit)
Wahl‐Pflicht 2 SWS 3 LP
5. Fachdidaktische Ergänzung (ggf. mit Ba‐Arbeit) Wahl‐Pflicht 2 SWS 3 LP
Modulleistung1 in der überprüft wird, ob die Lernziele des Moduls erreicht worden sind. Inhaltlich orientiert sich die Leistung an den Veranstaltungen 1. und 2. Die Veranstaltungen 3., 4. und 5. werden als Hintergrundwissen vorausgesetzt. (benotet)
Master
Art der Veranstaltung Pflicht/Wahl‐Pflicht
SWS
LP
Modul M1‐GB: Fachmathematische Vertiefung 8 SWS 12 LP
1.1 Fachmathematische Vertiefung I Wahl‐Pflicht 6 SWS 9 LP
1.2 Fachmathematische Vertiefung II (ggf. mit Ma‐Arbeit) Wahl‐Pflicht 2 SWS 3 LP
Modulprüfung2 über die Inhalte des Moduls
Modul M2‐GB: Elementarmathematische und fachdidaktische Vertiefung 14 SWS 21 LP
1. Vorbereitungsseminar zum Praxissemester Pflicht 2 SWS 3 LP
2. Fachdidaktische Vertiefung (ggf. mit Ma‐Arbeit) Wahl‐Pflicht 2 SWS 3 LP
3. Elementarmathematische Vertiefung Wahl‐Pflicht 6 SWS 9 LP
4. Elementarmathematisches oder histor./philosoph. Vertiefung (ggf. mit Ma‐Arbeit)
Wahl‐Pflicht 2 SWS 3 LP
5. Begleitseminar zum Praxissemester Pflicht 2 SWS 3 LP
Modulprüfung2 über die Inhalte des Moduls
1 Im Bachelor ist mindestens eine Modulleistung in schriftlicher Form und eine Modulleistung in mündlicher Form abzulegen. 2 Mindestens eine der Prüfungen ist in mündlicher Form zu leisten.
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5
Anmerkungen (1) Eines der Module B0a‐GB, B0b‐GB wird benotet. Der Beginn des Mathematikstudiums stellt für viele
Studierende einen Kulturschock dar, da es sich nicht nur von der Arbeitsweise aber vom Inhalt wesentlich von Mathematikunterricht der Schule unterscheidet. Um sich an die neue Denk‐ und Arbeitsweise zu gewönnen benötigen viele Studierende 2 Semester. Daher sollen die Leistungen dieser Anfangssemester nicht in vollem Umfang in die Endnote eingehen.
(2) Als fachmathematische Ergänzung zählen fachmathematische Vorlesungen sowie Seminare, die aufbauend auf die Grundlagenmodule B0a‐GB – B0d‐GB erweiterte Kenntnisse in den Gebieten Algebra und Zahlentheorie, Geometrie, angewandte Mathematik, Stochastik vermitteln. Beispiele für fachmathematische Ergänzung sind Algebra, Elementare Zahlentheorie, Analysis III, Funktionentheorie, Numerik, Stochastik II,...
(3) Als fachmathematische Vertiefung zählen fachmathematische Vorlesungen sowie Seminare, die vertieftes Verstehen von mathematischen Zusammenhängen schulen. Sie können inhaltlich auf die bereits besuchte fachmathematische Ergänzung aufbauen, können aber auch aus einem anderem fachmathematischen Gebiet stammen Beispiele für fachmathematische Vertiefung sind Algebra, Elementare Zahlentheorie, Analysis III, Funktionentheorie, Numerik, Stochastik II,...
(4) (Die aufgeführten Veranstaltungen können je nach Studienstand ergänzende oder vertiefende Wirkung haben, da sich im Laufe des Studiums der Standpunkt des einzelnen Studierenden ändert. Daher sind sie sowohl für die fachmathematische Ergänzung als auch Vertiefung anrechenbar.)
(5) Als elementarmathematische Vertiefung zählen Vorlesungen oder Seminare, die den beweglichen Umgang mit mathematischen Fragestellungen anhand technisch voraussetzungsarmer Mathematik fördern. Beispiele für elementarmathematische Ergänzung sind Elementare Zahlentheorie, Elemente der Geometrie II, deskriptive Statistik, Graphentheorie, Kryptographie, …
(6) Als fachdidaktische Ergänzung zählen fachdidaktische Vorlesungen sowie Seminare, die Fragen und Antworten der didaktischen Forschung behandeln und die Fähigkeit aktuelle Ergebnisse einzuordnen fördern. Beispiele für fachdidaktische Ergänzung sind Grundfragen des Mathematikunterrichts, Problemlösen, Modellieren, Diagnose und Förderung, Computereinsatz im Mathematikunterricht ... aber auch Didaktik der Analysis, Didaktik der Algebra, Didaktik der Geometrie, Didaktik der Stochastik, sofern diese Veranstaltungen nicht bereits in B1‐GB besucht worden sind.
(7) Als fachdidaktische Vertiefung zählen fachdidaktische Vorlesungen sowie Seminare, die Fragen und Antworten der didaktischen Forschung behandeln und die Fähigkeit aktuelle Ergebnisse einzuordnen fördern und ausbauen. Beispiele für fachdidaktische Ergänzung sind Problemlösen, Modellieren, Diagnose und Förderung, Computereinsatz im Mathematikunterricht... aber auch Didaktik der Analysis, Didaktik der Algebra, Didaktik der Geometrie, Didaktik der Stochastik, sofern diese Veranstaltungen nicht bereits in B1‐GB besucht worden sind. (Die aufgeführten Veranstaltungen können je nach Studienstand ergänzende oder vertiefende Wirkung haben, da sich im Laufe des Studiums der Standpunkt des einzelnen Studierenden ändert. Daher sind sie sowohl für die fachdidaktische Ergänzung als auch Vertiefung anrechenbar.)
(8) Zur Computergestützten Mathematik zählen Veranstaltungen, in denen an mathematische Probleme mithilfe des Computers herangegangen wird. Die Studierenden erwerben hier Kenntnisse über den Einsatz von Rechnern beim Lösen von Problemen. Beispiele dafür sind: Software–Praktikum mit MATLAB/Octave, Rechnergestützte Analysis und analytische Geometrie (Software‐Praktikum), Statistisches Software–Praktikum, Sage‐Praktikum,…
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6
2. Bachelor (Lehramt Gymnasium und Berufskolleg Fach Mathematik)
Einführung in die Analysis
Kennummer
B0a‐GB
Workload
540 h
Credits
18 LP
Studien‐semester
1.‐2. Sem.
Häufigkeit des Angebots
jährlich
Dauer
2 Semester
Lehrveranstaltungen
1. Analysis I 6 SWS/90 h 2. Analysis II 6 SWS/90 h
Kontaktzeit
12 SWS / 180 h
Selbststudium3
360 h
geplante Gruppengröße
90 Studierende
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Vertrautheit mit den elementaren Techniken und Methoden der Infinitesimalrechnung
Inhalte Siehe Modulelemente
Lehrformen Vorlesung mit Übungen
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Prüfungsformen Modulleistung, die mündlich oder schriftlich abgenommen wird. Im Bachelor ist mindestens eine Modulleistung in schriftlicher Form und eine in mündlicher Form abzulegen. Mündliche Modulleistungen dauern in der Regel 30 Minuten, schriftliche Modulleistungen/Klausuren 90 Minuten. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform.
Voraussetzungen für die Vergabe von Kreditpunkten
Studienleistungen: Teilnahme an den geforderten Veranstaltungen, Hausaufgaben, Literaturstudium Modulleistungen: Modulleistung, die sich an den Lernzielen des Moduls orientiert. . Den Studierenden ist selbst freigestellt den Schwerpunkt inhaltlich auf die erste oder zweite Veranstaltung zu legen.
Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Mathematik (Ba .Sc.)
Stellenwert der Note für die Endnote Aufgrund des schweren Einstiegs in das Fach Mathematik in den ersten Semestern, geht nur eines der Module B0a‐GB, B0b‐GB in die Endnote ein.
Modulbeauftragte/r und hauptamtlich Lehrende Dr. Theo Overhagen (Studiendekan); Dozenten der Mathematik
Sonstige Informationen ‐‐
3 zu gleichen Teilen Selbststudium während des Semesters und Selbststudium als Vorbereitungszeit für die Modulleistungen bzw. Prüfungen.
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7
Modulelemente B0a‐GB
1. Analysis I
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Vertrautheit mit den elementaren Techniken und Methoden der Infinitesimalrechnung
Inhalte
Reelle und komplexe Zahlen, axiomatische Charakterisierung
Folgen, Reihen, Konvergenzkriterien
Stetigkeit reeller Funktionen, Hauptsatz über stetige Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen
Differenzierbarkeit reeller Funktionen, Mittelwertsatz, Taylorentwicklung, Extremwerte
Reihen von Funktionen, gleichmäßige Konvergenz
Potenzreihen, analytische Funktionen
Exponentialfunktion, Logarithmus, trigonometrische und hyperbolische Funktionen
Riemann‐Integration: Hauptsatz der Differential‐ und Integralrechnung, Integrationstechniken
Lehrformen Vorlesung mit Übungen
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematik
Analysis II
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Vertrautheit mit den elementaren Techniken und Methoden der Infinitesimalrechnung
Inhalte
Normierte, endlich‐dimensionale reelle Vektorräume, euklidische Räume, topologische Grundbegriffe, Abgeschlossenheit, Kompaktheit, Vollständigkeit
Partielle und totale Differenzierbarkeit von reellwertigen Funktionen in mehreren Variablen
implizite Funktionen, Umkehrfunktion, Taylor‐Formel in mehreren Veränderlichen
Extremwerte von Funktionen in mehreren Variablen ohne und mit Nebenbedingungen
Kurvenintegrale
Lehrformen Vorlesung mit Übungen
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematik
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8
Einführung in die Lineare Algebra und Stochastik
Kennummer
B0b‐GB
Workload
540 h
Credits
18 LP
Studien‐semester
3.‐4. Sem.
Häufigkeit des Angebots
jährlich
Dauer
2 Semester
Lehrveranstaltungen
1. Lineare Algebra 6 SWS/90 h 2. Stochastik 6 SWS/90 h
Kontaktzeit
12 SWS / 180 h
Selbststudium4
360 h
geplante Gruppengröße
90 Studierende
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Einführung in die Grundlagen der Linearen Algebra und der Stochastik
Inhalte Siehe Modulelemente
Lehrformen Vorlesung mit Übung
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Prüfungsformen Eine benotete Modulleistung, die mündlich oder schriftlich abgenommen wird. Im Bachelor ist mindestens eine Modulleistung in schriftlicher Form und eine in mündlicher Form abzulegen. Mündliche Modulleistungen dauern in der Regel 30 Minuten, schriftliche Modulleistungen/Klausuren 90 Minuten. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform.
Voraussetzungen für die Vergabe von Kreditpunkten
Studienleistungen: Teilnahme an den geforderten Veranstaltungen, Hausaufgaben, Literaturstudium Modulleistung: Modulleistung, die sich an den Lernzielen des Moduls orientiert. Den Studierenden ist selbst freigestellt den Schwerpunkt inhaltlich auf die erste oder zweite Veranstaltung zu legen.
Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Mathematik (Ba. Sc.)
Stellenwert der Note für die Endnote Aufgrund des schweren Einstiegs in das Fach Mathematik in den ersten Semestern, geht nur eines der Module B0a‐GB, B0b‐GB in die Endnote ein.
Stellenwert der Note für die Endnote Kein Stellenwert
Modulbeauftragte/r und hauptamtlich Lehrende Dr. Theo Overhagen (Studiendekan); Dozenten der Mathematik
Sonstige Informationen ‐‐
4 zu gleichen Teilen Selbststudium während des Semesters und Selbststudium als Vorbereitungszeit für die Modulleistungen bzw. Prüfungen.
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9
Modulelemente B0b‐GB
1. Lineare Algebra
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Einführung in die Grundlagen der Linearen Algebra
Inhalte
Algebraische Grundbegriffe: Gruppen, Ringe, Körper
Vektorräume: Erzeugendensysteme, Basis
Lineare Abbildungen: Darstellung durch Matrizen, Matrizenrechnung, Lösen von linearen Gleichungssystemen, Rang
Determinanten: Permutationen, Entwicklungssatz, Produktsatz
Lehrformen Vorlesung mit Übungen
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematik
2. Stochastik
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Einführung in grundlegende Methoden der Stochastik
Inhalte
Diskrete Stochastik: Kombinatorik, Laplace‐Modelle, spezielle diskrete Verteilungen
Elementare Maß und Integrationstheorie
Stetige Verteilungen: Normalverteilung
Zufallsvariable, Verteilungsfunktion
Produktmaße und stochastische Unabhängigkeit
Elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten
Markov‐Ketten
Kennziffern von Verteilungen: Erwartungswert und Varianz
Grenzwertsätze: Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz
ML‐Schätzer
Lehrformen Vorlesung mit Übungen
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematik
MODULHANDBUCH LEHRAMT GYMNASIUM/BERUFSKOLLEG
10
Elementarmathematik und ihre Didaktik
Kennummer
B1‐GB
Workload
360 h
Credits
12 LP
Studien‐semester
2.‐4. Sem.
Häufigkeit des Angebots
jährlich
Dauer
3 Semester
Lehrveranstaltungen Eine der Veranstaltungen: Elemente der Analysis 4 SWS/60 h Elemente der Algebra 4 SWS/60 h Zwei der Veranstaltungen: Didaktik der Analysis 2 SWS/30 h Didaktik der Algebra 2 SWS/30 h Didaktik der Geometrie 2 SWS/30 h Didaktik der Stochastik 2 SWS/30 h
Kontaktzeit
8 SWS / 120 h
Selbststudium5
240 h
geplante Gruppengröße
90 Studierende
30 Studierende
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Verstehensorientierter und beweglicher Umgang mit den Themen der Schulmathematik und deren Vermittlung.
Inhalte Siehe Modulelemente
Lehrformen Vorlesung mit Übungen sowie Seminar
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Prüfungsformen Eine benotete Modulleistung, die mündlich oder schriftlich abgenommen wird. Im Bachelor ist mindestens eine Modulleistung in schriftlicher Form und eine in mündlicher Form abzulegen. Mündliche Modulleistungen dauern in der Regel 30 Minuten, schriftliche Modulleistungen/Klausuren 90 Minuten. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform.
Voraussetzungen für die Vergabe von Kreditpunkten
Studienleistungen: Teilnahme an den geforderten Veranstaltungen, Hausaufgaben, Literaturstudium, Sitzungsgestaltung Modulleistung: Modulleistung, die sich an den Lernzielen des Moduls orientiert. Inhaltlich orientiert sich die Prüfung an der gewählten elementarmathematischen Veranstaltung zusammen mit der dazugehörigen fachdidaktischen Veranstaltung. Die andere fachdidaktische Veranstaltung wird als Hintergrundwissen vorausgesetzt.
Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) ‐‐
Stellenwert der Note für die Endnote Anteilig nach Leistungspunkten
Modulbeauftragte/r und hauptamtlich Lehrende Prof. Dr. Rainer Danckwerts; Dozenten der Mathematik und Mathematikdidaktik
5 zu gleichen Teilen Selbststudium während des Semesters und Selbststudium als Vorbereitungszeit für die Modulleistungen bzw. Prüfungen.
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11
Modulelemente B1‐GB
Elemente der Analysis
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Ziel ist die fachliche Reflexion und verstehensorientierte Durchdringung etablierter Themenfelder der Schulanalysis
Inhalte
Aspektreichtum des Ableitungsbegriffs (lokalen Änderungsrate vs. lokale Linearisierung)
Fachliche Orientierung zu den Kriterien Kurvendiskussion
Extremwertprobleme (Standardkalkül vs. Elementare Methoden)
Aspektreichtum des Integralbegriffs (Integrieren als Rekonstruieren, Summieren, Mitteln)
Lehrformen Vorlesung mit Übungen
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematik und Mathematikdidaktik
Elemente der Algebra
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Ziel der Veranstaltung ist einerseits die fachliche Reflexion der Schulalgebra, andererseits die Erfahrung von Algebra als universelle Sprache.
Inhalte Schwerpunkt sind Gleichungen aus algebraischer und geometrischer Sicht sowie Anfänge strukturalgebraischer Begriffe wie Gruppe, Körper und Homomorphismus. Im Vordergrund steht die enge Verflechtung der elementaren Algebra mit dem Aufbau des Zahlensystems und mit der Funktionenlehre
Lehrformen Vorlesung mit Übungen
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematik und Mathematikdidaktik
MODULHANDBUCH LEHRAMT GYMNASIUM/BERUFSKOLLEG
12
Didaktik der Analysis
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Fähigkeit zur didaktischen Reflexion der Kernthemen aus der Schulanalysis, Präsentations‐ und Diskussionserfahrung
Inhalte Nach Klärung der fachdidaktischen Grundpositionen werden die etablierten Themenfelder des Analysisunterrichts gründlich beleuchtet: Ableitung und Integral, Kurvendiskussion und Extremwertprobleme. Ziel ist die Entwicklung begründeter Standpunkte zur Weiterentwicklung des Analysisunterrichts.
Lehrformen Seminar
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematikdidaktik
Didaktik der Algebra
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Fähigkeit zur didaktischen Reflexion der Kernthemen aus der Schulalgebra, Präsentations‐ und Diskussionserfahrung
Inhalte
Aspektreichtum des Variablenbegriffs
Terme und Funktionen haben viele Gesichter!
Funktionen als Standardmodelle
Gleichungen im Unterricht
Lehrformen Seminar
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematikdidaktik
MODULHANDBUCH LEHRAMT GYMNASIUM/BERUFSKOLLEG
13
Didaktik der Geometrie
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Erwerb der Grundkenntnisse in Bezug auf die Vermittlung von Figur‐, Körper‐ und Raumvorstellungen in ihrer Verbindung zum Schülerdenken.
Inhalte
Entwicklung geometrischen Denkens beim Kind
Komponenten der Raumvorstellungen
Geometrische Inhalte unterrichtlich umsetzen und begründen
Schülerschwierigkeiten erkunden
Kenntnisse zum Einsatz von geometrischen Materialien
Figurierte Zahlen und die Verbindung von Geometrie und Arithmetik
Lehrpläne und Bildungsansprüche in diesem Bereich
Lehrformen Seminar
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematikdidaktik
Didaktik der Stochastik
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Fähigkeit zur didaktischen Reflexion der Kernthemen aus der Schulstochastik, Präsentations‐ und Diskussionserfahrung
Inhalte Die inhaltlichen Kernbereiche des Stochastikunterrichts
Beschreibende Statistik („Daten sprechen lassen“)
Wahrscheinlichkeitstheorie (Leitfrage: „Welche Standardmodelle für welche Zufallsprozesse?“)
Bewertende Statistik (Leitproblem: „Wie entscheidet man unter Unsicherheit?“)
Werden unter fachdidaktischer Perspektive diskutiert:
Wie ist Stochastikunterricht zu legitimieren?
Modellbildung und Simulation als Leitideen
Paradigmatische Beispiele
Was sind Verstehenshürden?
Lehrformen Seminar, Gruppenarbeit, Referate, Hausaufgaben
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematikdidaktik
MODULHANDBUCH LEHRAMT GYMNASIUM/BERUFSKOLLEG
14
Fachmathematische und Fachdidaktische Ergänzung
Kennummer
B2‐GB
Workload
630 h
Credits
21 LP
Studien‐semester
5.‐6. Sem.
Häufigkeit des Angebots
jährlich
Dauer
2 Semester
Lehrveranstaltungen
1. Fachmathematische Ergänzung 6 SWS/90 h
2. Geschichte und Philosophie der Mathematik 2 SWS/30 h
3. Computergestützte Mathematik 2 SWS/30 h
4. Fachdidaktische oder historisch 2 SWS/30 h philosophische Ergänzung
5. Fachdidaktisches Ergänzung 2 SWS/30 h
Kontaktzeit
14 SWS / 210 h
Selbststudium6
420 h
geplante Gruppengröße
90 Studierende
30 Studierende
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Kenntnisse im Bereich der Fachmathematik, Fachdidaktik sowie Geschichte und Philosophie der Mathematik, die inhaltlich auf die einführenden Vorlesungen aufbauen
Inhalte Siehe Modulelemente
Lehrformen Vorlesung mit Übungen oder Seminar
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: Modul 1‐4
Prüfungsformen Eine benotete Modulleistung, die mündlich oder schriftlich abgenommen wird. Im Bachelor ist mindestens eine Modulleistung in schriftlicher Form und eine in mündlicher Form abzulegen. Mündliche Modulleistungen dauern in der Regel 30 Minuten, schriftliche Modulleistungen/Klausuren 90 Minuten. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform.
Voraussetzungen für die Vergabe von Kreditpunkten
Studienleistungen: Teilnahme an den geforderten Veranstaltungen, Hausaufgaben, Literaturstudium, Sitzungsgestaltung Modulleistung: Modulleistung, die sich an den Lernzielen des Moduls orientiert. Inhaltlich orientiert sich die Leistung an den Veranstaltungen 1. und 2. Die anderen Veranstaltungen als Hintergrundwissen vorausgesetzt.
Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) ‐‐
Stellenwert der Note für die Endnote Anteilig nach Leistungspunkten
Modulbeauftragte/r und hauptamtlich Lehrende Prof. Dr. Rainer Danckwerts; Dozenten der Mathematik sowie Mathematikdidaktik
Sonstige Informationen ‐‐
6 zu gleichen Teilen Selbststudium während des Semesters und Selbststudium als Vorbereitungszeit für die Modulleistungen bzw. Prüfungen.
MODULHANDBUCH LEHRAMT GYMNASIUM/BERUFSKOLLEG
15
Modulelemente B2‐GB
1. Fachmathematische Ergänzung
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Sicherheit im Umgang mit grundlegenden mathematischen Methoden und daraus folgendes mathematisches Wissen über eines der Gebiete Analysis, Algebra/Zahlentheorie, Geometrie, Stochastik oder angewandte Mathematik.
Inhalte Beispiele für fachmathematische Ergänzung sind: Analysis III, Funktionentheorie, Algebra, Stochastik II, Numerik, ...
Lehrformen Vorlesung mit Übungen
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: Analysis I,II, Lineare Algebra, Stochastik
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematik
2. Geschichte und Philosophie der Mathematik
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Philosophische bzw. historische Reflexion über Mathematik im Zusammenhang der Kulturgeschichte.
Inhalte Schwerpunkt Philosophie:
Kulturgeschichtliche Einbettung der Mathematik
Mathematik(philosophie) der griechischen Antike (u.a. Vorsokratik, Platon, Aristoteles)
Mathematik(philosophie) in der frühen Neuzeit (u.a. Cusanus, Descartes, Pascal, Leibniz)
Mathematik(philosophie) der Moderne
Einblicke in aktuelle Themen der Mathematikphilosophie Schwerpunkt Geschichte:
Geschichte der Analysis von Archimedes bis Cauchy
Geschichte der Geometrie
Geschichte der Algebra
Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lehrformen Vorlesung
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: Vertrautheit mit Hochschulmathematik
Hauptamtlich Lehrende G. Nickel, R. Krömer
MODULHANDBUCH LEHRAMT GYMNASIUM/BERUFSKOLLEG
16
3. Computergestützte Mathematik
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Einführung in mathematische Software und das Bearbeiten mathematischer Probleme mit Hilfe dieser Software. Arbeiten im Team und Präsentation der Ergebnisse.
Inhalte
Zur Auswahl stehen folgende Veranstaltungen:
1. Software–Praktikum mit MATLAB/Octave
Lösen von Aufgaben der Analysis und Linearen Algebra mit dem Computeralgebrasystem MATLAB
Anwendung interner Prozeduren und Programmierung eigener Prozeduren
Aufarbeitung der Ergebnisse mit Hilfe von Grafikroutinen 2. Rechnergestützte Analysis und analytische Geometrie (Software‐Praktikum) Einführung in mathematische Software, aktives Erlernen der Sprache GNU Octave, aktives Erlernen des Textverarbeitungssystems LaTeX, Bearbeitung und Lösung mathematischer Aufgabenstellungen.
kompakte Einführung in GNU Octave
Anwendung Octave ‐ interner und selbst geschriebener Funktionen/ Scripte
zahlreiche Aufgaben, vielfach aus dem Kontext der gymnasialen Oberstufe, am Rechner bearbeiten
kompakte Einführung in LaTeX 3. Statistisches Software–Praktikum Bearbeitung und Lösen statistischer Fragestellungen mit vorhandener und selbstentwickelter Software in Gruppen.
Konzepte statistischer Programmiersprachen (R und StatPascal)
Einführung in die statistische Software XTREMES
Statistik mit Office‐Paketen
Lehrformen Programmierübungen / Programmieraufgabe mit Präsentation
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: Mathematik der gymnasialen Oberstufe, Für 3.: Es wird empfohlen Stochastik parallel zu belegen.
Hauptamtlich Lehrende Für 1.: H.‐ J. Reinhardt Für 2.: F.‐T. Suttmeier Für 3.: U. Freiberg, E. Kaufmann, A. Müller, H.‐P. Scheffler, NF Reiß
MODULHANDBUCH LEHRAMT GYMNASIUM/BERUFSKOLLEG
17
4. Fachdidaktische oder historische/philosophische Ergänzung
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen
Fachdidaktische Ergänzung: Kennenlernen zentraler fachdidaktischer Theorien, Überblick über den Stand der wissenschaftlichen Diskussion in der Fachdidaktik, Vertiefte Kenntnisse ausgewählter fachdidaktischer Konzepte und Methoden, Reflexion von Fachinhalten, Fachdidaktik und Unterrichtspraxis vor einem bildungstheoretischen Hintergrund und bildungspolitischer Rahmungen
Alternativ: Historisch/philosophische Ergänzung: Philosophische Reflexion über Mathematik im Zusammenhang der Kulturgeschichte.
Inhalte ausgewählte Kapitel der Fachdidaktik bzw. ausgewählte Kapitel der Mathematikphilosophie (historisch wie systematisch)
Lehrformen Vorlesung oder Seminar oder Projekt (ggf. mit integrierten Übungen)
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematikdidaktik sowie G. Nickel, R. Krömer
5. Fachdidaktisches Seminar
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Kennenlernen zentraler fachdidaktischer Theorien, Überblick über den Stand der wissenschaftlichen Diskussion in der Fachdidaktik, Vertiefte Kenntnisse ausgewählter fachdidaktischer Konzepte und Methoden, Reflexion von Fachinhalten, Fachdidaktik und Unterrichtspraxis vor einem bildungstheoretischen Hintergrund und bildungspolitischer Rahmungen
Inhalte Je nach Schwerpunktsetzung fachdidaktische Inhalte des ausgewählten Bereichs. Implikationen fachdidaktischer Forschung für die Unterrichtspraxis
Lehrformen Seminar oder Projekt‐Seminar (ggf. mit integrierten Übungen)
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematikdidaktik
MODULHANDBUCH LEHRAMT GYMNASIUM/BERUFSKOLLEG
18
3. Master (Lehramt Gymnasium und Berufskolleg Fach Mathematik)
Fachmathematische Vertiefung
Kennummer
M1‐GB
Workload
360 h
Credits
12 LP
Studien‐semester
1.‐4. Sem.
Häufigkeit des Angebots
jährlich
Dauer
2 Semester
Lehrveranstaltungen
1. Fachmathematische Vertiefung I 6 SWS /90 h
2. Fachmathematische Vertiefung II 2 SWS /30 h
Kontaktzeit
8 SWS / 120 h
Selbststudium7
240 h
geplante Gruppengröße
90 Studierende
30 Studierende
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Vertiefte mathematische Kenntnisse über Themen aus den Gebieten Analysis, Algebra/Zahlentheorie, Geometrie, Stochastik, angewandte Mathematik.
Inhalte Siehe Modulelemente
Lehrformen Vorlesung mit Übungen/Hausaufgaben sowie Seminar
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: Analysis I, II, Lineare Algebra, Stochastik, Präsentationstechniken
Prüfungsformen Eine Prüfung, die mündlich oder schriftlich abgenommen wird. Im Master ist mindestens eine Modulprüfung in mündlicher Form abzulegen. Mündliche Modulprüfungen dauern in der Regel 30 Minuten, schriftliche Modulprüfungen 90 Minuten. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform.
Voraussetzungen für die Vergabe von Kreditpunkten
Studienleistungen: Teilnahme an den geforderten Veranstaltungen, Hausaufgaben, Literaturstudium, Sitzungsgestaltung Modulprüfung: Prüfung über die Inhalte der Veranstaltung (Die den Modulprüfungen zugeordneten Veranstaltungen sind jeweils so konzipiert, dass der angegebene Workload die Vorbereitungszeit für die auf die Modulziele orientierte Prüfung einschließt.)
Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) ‐‐
Stellenwert der Note für die Endnote Anteilig nach Leistungspunkten
Modulbeauftragte/r und hauptamtlich Lehrende Dr. Theo Overhagen (Studiendekan); Dozenten der Mathematik
Sonstige Informationen ‐‐
7 zu gleichen Teilen Selbststudium während des Semesters und Selbststudium als Vorbereitungszeit für die Modulleistungen bzw. Prüfungen.
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Modulelemente M1‐GB
1. Fachmathematische Vertiefung 1
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Sicherheit im Umgang mit grundlegenden mathematischen Methoden und vertiefendes mathematisches Wissen über eines der Gebiete Analysis, Algebra/Zahlentheorie, Geometrie, Stochastik oder angewandte Mathematik.
Inhalte Beispiele für fachmathematische Ergänzung sind: Analysis III, Funktionentheorie, Algebra, Stochastik II, Numerik, ...
Lehrformen Vorlesung mit Übungen
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: Analysis I, II, Lineare Algebra, Stochastik
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematik
2. Fachmathematisches Vertiefung 2
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Selbstständiges Erarbeiten von Originalliteratur, Ausarbeiten eines Vortrags, Erlernen von Präsentationstechniken. Weiterhin kann das Seminar auf die Abschlussarbeit hinführen.
Inhalte Es werden Themen zu den mathematischen Modulen der jeweiligen Vertiefungsrichtung auf der Basis von Originalliteratur behandelt.
Lehrformen Seminar, Gruppenarbeit, Referat, Hausaufgaben
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: Analysis I, II, Lineare Algebra, Stochastik, Präsentationstechniken
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematik
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Elementarmathematische und fachdidaktische Vertiefung
Kennummer
M2‐GB
Workload
630 h
Credits
21 LP
Studien‐semester
1.‐4. Sem.
Häufigkeit des Angebots
jährlich
Dauer
3 ‐ 4 Semester
Lehrveranstaltungen 1. Vorbereitungsseminar zum 2 SWS/30 h Praxissemester
2. Fachdidaktisches Seminar 2 SWS/30 h
3. Elementarmathematische 4 SWS/60 h Vertiefung 4. Elementarmathematisches 4 SWS/60 h oder histor./philosoph. Seminar 5. Begleitseminar zum Praxissemester 2 SWS/30 h
Kontaktzeit
14 SWS / 210 h
Selbststudium8
420 h
geplante Gruppengröße
30 Studierende
30 Studierende
90 Studierende
30 Studierende
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Beweglicher Umgang mit mathematischen Fragestellungen bei technisch voraussetzungsarmer Mathematik, reflektiert durch historisch/philosophische sowie fachdidaktische Aspekte
Inhalte Siehe Modulelemente
Lehrformen Vorlesung mit Übungen, Seminar
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Prüfungsformen Eine Prüfung, die mündlich oder schriftlich abgenommen wird. Im Masterr ist mindestens eine Modulprüfung in mündlicher Form abzulegen. Mündliche Modulprüfungen dauern in der Regel 30 Minuten, schriftliche Modulprüfungen 90 Minuten. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform.
Voraussetzungen für die Vergabe von Kreditpunkten
Studienleistungen: Teilnahme an den geforderten Veranstaltungen, Hausaufgaben, Literaturstudium, Sitzungsgestaltung Modulprüfung: Prüfung über die Inhalte der Veranstaltung (Die den Modulprüfungen zugeordneten Veranstaltungen sind jeweils so konzipiert, dass der angegebene Workload die Vorbereitungszeit für die auf die Modulziele orientierte Prüfung einschließt.)
Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) ‐‐
Stellenwert der Note für die Endnote Anteilig nach Leistungspunkten
Modulbeauftragte/r und hauptamtlich Lehrende Prof. Dr. Rainer Danckwerts; Dozenten der Mathematik und Mathematikdidaktik
8 zu gleichen Teilen Selbststudium während des Semesters und Selbststudium als Vorbereitungszeit für die Modulleistungen bzw. Prüfungen.
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Modulelemente M2‐GB
1. Vorbereitungsseminar zum Praxissemester
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Anfertigung eines kurzen schriftlichen Unterrichtsentwurfs
Inhalte Die Veranstaltung dient der inhaltlichen und methodischen Vorbereitung des Praxissemesters und orientiert sich an folgenden Themen: Lehrpläne, Lernvoraussetzungen einer Lerngruppe, Thema einer Unterrichtsstunde und Legitimation des Themas, Aufbau der Unterrichtsreihe, Lernziele einer Unterrichtsstunde, Artikulation des Unterrichts, Medien im Unterricht, Zeitplanung, Verlaufsplanung, Reflexion einer Unterrichtsstunde. Koedukation im Mathematikunterricht und Merkmale guten Unterrichts
Lehrformen Seminar
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematikdidaktik
2. Fachdidaktisches Vertiefung
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Kennenlernen zentraler fachdidaktischer Theorien, Überblick über den Stand der wissenschaftlichen Diskussion in der Fachdidaktik, Vertiefte Kenntnisse ausgewählter fachdidaktischer Konzepte und Methoden, Reflexion von Fachinhalten, Fachdidaktik und Unterrichtspraxis vor einem bildungstheoretischen Hintergrund und bildungspolitischer Rahmungen
Inhalte Je nach Schwerpunktsetzung fachdidaktische Inhalte des ausgewählten Bereichs. Implikationen fachdidaktischer Forschung für die Unterrichtspraxis
Lehrformen Seminar oder Projekt‐Seminar (ggf. mit integrierten Übungen)
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematikdidaktik
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3. Elementarmathematische Vertiefung
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Erwerb typischer mathematischer Denk‐ und Arbeitsweisen und Erfahrung des innermathematischen Beziehungsreichtum, anschlussfähig an mathematische Vertiefung und fachdidaktische Fragestellungen
Inhalte Beispiele für elementarmathematische Vertiefung sind Elementare Zahlentheorie, Elemente der Geometrie II, deskriptive Statistik, Graphentheorie, Kryptographie, …
Lehrformen Vorlesung mit Übungen
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematik
4. Elementarmathematisches oder historisch/philosophisches Seminar
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Selbstständiges Erarbeiten von Originalliteratur aus dem Bereich Elementarmathematik oder Geschichte Philosophie der Mathematik, Ausarbeiten eines Vortrags. Erlernen von Präsentationstechniken. Weiterhin kann das Seminar auf die Abschlussarbeit hinführen.
Inhalte Es werden elementarmathematische oder historisch/philosophische Themen behandelt.
Lehrformen Seminar
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematik
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5. Begleitseminar zum Praxissemester
Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Analyse und Reflexion grundlegender Aufgaben des Handlungsfeldes Schule vor dem Hintergrund mathematikdidaktischer Theorien
Inhalte Unterstützung und theoretische Fundierung bei forschenden Lernprozessen im Feld des Mathematikunterrichts. Planung, Durchführung und Reflexion von Unterrichts‐ und Studienprojekten. Das Seminar orientieren sich an folgenden Themen: Bedingungen und Merkmale guten Mathematikunterrichts, Koedukation im Mathematikunterricht, individuelle Differenzierungstechniken, Zeit‐ und Planungsmanagment, schüler‐ und handlungsorientierter Mathematikunterricht, Moderations‐ und Strukturierungstechniken, Lernzielformulierung, Diagnose‐ und Förderungsmöglichkeiten, Reflexionskompetenzen im Zuge konstruktiven Qualitätsmanagments
Lehrformen Seminar
Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: Grundveranstaltungen zur Didaktik und fachdidaktisches Seminar
Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematikdidaktik