Modulhandbuch Master Computational and Applied Mathematics€¦ · Continuum Mechanics I Modeling and Analysis in Continuum Mechanics I 4 10 8 oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to

www.math.fau.de

Modulhandbuch MasterComputational and Applied Mathematics

Stand: 04.10.2016

Modulhandbuch für den Masterstudiengang Computational and Applied Mathematics

Department Mathematik Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg

Stand: 04.10.2016 Bezug: Prüfungsordnung vom xx. xx 2016

Stand: 04.10.2016

Inhalt

Betreuung des Masterstudiengangs Computational and Applied Mathematics am Department Mathematik der FAU Erlangen-Nürnberg .................................................................................................. 4

Curricular Overview .................................................................................................................................... 5

Study plan ................................................................................................................................................... 6

Module 1: ModAna1: Modeling and Analysis in Continuum Mechanics I ............................................. 11

Module 2: ModAna2: Modeling and Analysis in Continuum Mechanics II ............................................ 12

Module 4: PTfS-CAM: Programming Techniques for Supercomputers for CAM .................................... 14

Module 5: ArchSup: Architectures of Supercomputers ........................................................................... 15

Module 6a: MaSe: Masterseminar MApA ............................................................................................... 16

Module 6b: MaSe: Masterseminar NASi ................................................................................................. 17

Module 6c: MaSe: Masterseminar Opti ................................................................................................... 18

Module 7: Master Thesis .......................................................................................................................... 19

Module 8: AdDiscTech: Advanced Discretization Techniques ................................................................. 20

Module 9: AdSolTech: Advanced Solution Techniques ........................................................................... 21

Module 10: RTpMNum: Transport and Reaction in Porous Media: Modeling ....................................... 22

Module 11: RTpMNum: Reaction and Transport in Porous Media: Simulation ..................................... 23

Module 12: NuIF1: Numerics of Incompressible Flows I ......................................................................... 24

Module 13: NuIF2: Numerics of Incompressible Flows II ........................................................................ 25

Module 14: MaMM: Mathematics of Multiscale Models ....................................................................... 26

Module 15: ThSDE: Theory of Stochastic Evolution Equations ............................................................... 27

Module 16: NuSDE: Numerics of Stochastic Evolution Equations .......................................................... 28

Module 17: AsyMo: Asymptotic Analysis and Modeling ........................................................................ 29

Module 18: NuPDAE: Numerics of Multi-Physics Problems (Partial Differential Algebraic Equations) 30

Module 19: MaMoLS: Mathematical Modeling in the Life Sciences ...................................................... 31

Module 20: IPro: Partial Differential Equations Based Image Processing .............................................. 32

Module 21: MaWet: Mathematics of Wetting Phenomena.................................................................... 33

Module 22: PDFin: Partial Differential Equations in Finance .................................................................. 34

Module 24: MSOpt: Introduction to Material and Shape Optimization ................................................ 35

Module 25: AlgNLOpt: Advanced Algorithms for Nonlinear Optimization ............................................ 36

Module 26: DiskOpt I: Discrete Optimization I ........................................................................................ 37

Stand: 04.10.2016

Module 27: RobOpt II: Robust Optimization II ........................................................................................ 38

Module 28: NALIP: Numerical Aspects of Linear and Integer Programming .......................................... 39

Module 29: AdvNLOpt: Advanced Nonlinear Optimization .................................................................... 40

Module 30: OptPDE: Optimization with Partial Differential Equations ................................................. 41

Module 31: DiskOpt II: Discrete Optimization II ...................................................................................... 42

Module 32: OptIW: Optimization in Industry and Economy ................................................................... 43

Module 33: ProjO: Project Seminar Optimization ................................................................................... 44

Master's degree programme Computational and Applied Mathematics

Stand: 04.10.2016

Betreuung des Masterstudiengangs Computational and Applied Mathematics am Department Mathematik der FAU Erlangen-Nürnberg Studiendekan (Allgemeine Fragen zum Studium) Prof. Dr.Peter Fiebig Department Mathematik, Friedrich‐Alexander‐Universität Erlangen‐Nürnberg Cauerstr. 11, 91058 Erlangen, Raum 01.319 Tel. 09131 – 85 67018, E‐Mail [email protected]‐erlangen.fau.de Vorsitzende Prüfungsausschuss Bachelor- u. Masterstudiengänge Mathematik

(Prüfungsfragen in den Studiengängen) Prof. Dr. Nicole Marheineke Department Mathematik, Friedrich‐Alexander‐Universität Erlangen‐Nürnberg Cauerstr. 11, 91058 Erlangen, Raum 04.338 Tel. 09131 – 85 67214, E‐Mail [email protected] Verantwortliche für den Studiengang Prof. Dr. Günther Grün Department Mathematik, Friedrich‐Alexander‐Universität Erlangen‐Nürnberg Cauerstr. 11, 91058 Erlangen, Raum 04.343 Tel. 09131 – 85 67220, E‐Mail [email protected] Studiengangsmanagement (Organisation und Ablauf der Studiengänge) Prof. Dr. Serge Kräutle Department Mathematik, Friedrich‐Alexander‐Universität Erlangen‐Nürnberg Cauerstr. 11, 91058 Erlangen, Raum 04.337 Tel. 09131 – 85 67213, E‐Mail [email protected] Studienfachberatung Prof. Dr. Serge Kräutle Department Mathematik, Friedrich‐Alexander‐Universität Erlangen‐Nürnberg Cauerstr. 11, 91058 Erlangen, Raum 04.337 Tel. 09131 – 85 67213, E‐Mail [email protected] Studienberatung (Studien Service Center) Christine Gräßel Department Mathematik, Friedrich‐Alexander‐Universität Erlangen‐Nürnberg Cauerstr. 11, 91058 Erlangen, Raum 01.385 Tel. 09131 – 85 67024, E‐Mail [email protected]


Stand: 04.10.2016

Curricular Overview

elective modules

(EM) 15 ECTS

Master phase (MP)

30 ECTS mandatory elective modules (MEM) 40 ECTS

Mandatory Modules (MM)

35 ECTS

Not all listed mandatory elective modules below will be offered in each semester. The minimum number of ECTS‐Points is 120.


Stand: 04.10.2016

Study plan

Code Title Course SWS total

ECTS Workload-averaged in ECTS spezification

exam /ungraded task Factor Grade

V Ü P S 1. Sem. 2. Sem. 3. Sem. 4. Sem. Mandatory Modules

MApA

Module 1: Modeling and Analysis in Continuum Mechanics I

Modeling and Analysis in Continuum Mechanics I 4

10 8

oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to Part I 1 2

Module 2: Modeling and Analysis in Continuum Mechanics II

Modeling and Analysis in Continuum Mechanics II 2

5 4

oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to Part II 1/2 1

MApA/ NASi/ Opti

Module 3: Modeling, Simulation and Optimization

Practical Course: Modeling, Simulation and Optimization 3 5 5

talk/presentation 45 min. (50%), and final report 10 – 15 pages

(50%) 1

HPC

Module 4: Programming Techniques for Supercomputers in CAM

Programming Techniques for Supercomputers 4

10 5

oral exam 30 min. 100% 1 Tutorials to Programming Techniques for Supercomputers 2 5

Module 5: Architectures of Supercomputers

Architectures of Supercomputers 2 5

2,5 oral exam 30 min. 100% 1

Tutorials to Architectures of Supercomputers 2 2,5

12 5,5 0 3 35 10 20 5 0


Stand: 04.10.2016




V Ü P S 1. Sem. 2. Sem. 3. Sem. 4. Sem. Master phase

MP

Module 6a: Master seminar MApA Master seminar MApA* 2 5 5 90 min. talk/presentation: 75%;

5 – 10 pages handout (25%) 1

Module 6b:Master seminar NASi Master seminar NASi* 2 5 5 90 min. talk/presentation: 75%;


Module 6c:Master seminar Opti Master seminar Opti* 2 5 5 90 min. talk/presentation:


Module 7: Masterthesis

Master colloquium 25

2,5 oral exam 15 min. 10% Thesis 90% 1

Master thesis 22,5

0 0 0 2 30 0 0 5 25

mandatory elective modules

NASi Module 8: Advanced Discretization Techniques

Advanced Discretization‐ Techniques 4

10 8

oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to Advanced Discretization‐Techniques 1 2

NASi Module 9: Advanced Solution Techniques

Advanced Solution Techniques 2 5

4 oral exam 20 min. 100% 1

Tutorials to Advanced Solution Techniques 1/2 1

MApA Module 10: Transport and Reaction in Porous Media: Modelling

Transport and Reaction in Porous Media: Modelling 2

5

4

oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to Transport and Reaction in Porous Media: Modelling

1/2 1

NASi Module 11: Transport and Reaction in Porous Media: Simulation

Transport and Reaction in Porous Media: Simulation 2

5

4

oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to Transport and Reaction in Porous Media: Simulation

1/2 1

NASi Module 12: Numerics of Incompressible Flows I

Numerics of Incompressible Flows Part I 2

5 4

oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to Numerics of Incompressible Flows Part I 1/2 1

NASi Module 13: Numerics of Incompressible Flows II

Numerics of Incompressible Flows Part II 2

5 4

oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to Numerics of Incompressible Flows Part II 1/2 1

MApA Module 14: Mathematics of Multiscale Models

Mathematics of Multiscale Models 2

5 4

oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to Mathematics of Multiscale Models 1/2 1


Stand: 04.10.2016




V Ü P S 1. Sem. 2. Sem. 3. Sem. 4. Sem.

mandatory elective modules

MApA Module 15: Theory of Stochastic Evolution Equations

Theory of Stochastic Evolution Equations 2

5 4

oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to Theory of Stochastic Evolution Equations 1/2 1

NASi Module 16: Numerics of Stochastic Evolution Equations

Numerics of Stochastic Evolution Equations 2

5 4

oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to Numerics of Stochastic Evolution Equations 1/2 1

MApA Module 17: Asymptotic analysis and modeling

Asymptotic analysis and modeling 2

5 4

oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to Asymptotic analysis and modeling 1/2 1

NASi Module 18: Numerics for multi-physics problems (partial differential algebraic equations)

Numerics for multi‐physics problems (Numerics for partial differential algebraic equations)

2

5

4

oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to Numerics for multi‐physics problems (Numerics for partial differential algebraic equations)

1/2 1

MApA Module 19: Mathematical Modeling in the Life Sciences 1

Mathematical Modelling in the Life Sciences 2

5 4

oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to Mathematical Modelling in the Life Sciences 1/2 1

MApA/ NASi

Module 20: Partial Differential Equations based image processing

PDE based image processing 2 5


Tutorials to PDE based image processing 1/2 1

MApA Module 21: Mathematics of wetting phenomena

Mathematics of wetting phenomena 2

5 4

oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to Mathematics of wetting phenomena 1/2 1

MApA/ NASi

Module 22: Partial Differential Equations in Finance

PDEs in Finance 2 5


Tutorials to PDEs in Finance 1/2 1


Stand: 04.10.2016


ECTS Workload-averaged in ECTS spezification exam /ungraded task

Factor Grade

V Ü P S 1. Sem. 2. Sem. 3. Sem. 4. Sem. mandatory elective modules

Opti Module 24: Introduction to Material- and Shape Optimization

Introduction to Material‐ and Shape Optimization 4

10 8

oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to Introduction to Material‐ and Shape Optimization 1 2

Opti Module 25: Advanced Algorithms for Nonlinear Optimization

Advanced Algorithms for Nonlinear Optimization 2

5 4

oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to Advanced Algorithms for Nonlinear Optimization 0,5 1

Opti Module 26: Discrete Optimization I

Discrete Optimization I 2 5

(4) (4) oral exam 15 min. 100% 1

Tutorials to Discrete Optimization I 1 (1) (1)

Opti Module 27: Robust Optimization II

Robust Optimization II 2 5


Tutorials to Robust Optimization II 1 1

Opti Module 28: Numerical Aspects of Linear and Integer Programming

Numerical Aspects of Linear and Integer Programming 2

5 4

oral exam 15 min. 100% 1 Tutorials to Numerical Aspects of Linear and Integer Programming 0,5 1

Opti Module 29: Advanced Nonlinear Optimization

Advanced Nonlinear Optimization 4 10

(8) (8) oral exam 20 min. 100% 1

Tutorials to Advanced Nonlinear Optimization 1 (2) (2)

Opti Module 30: Optimization with partial differential equations

Optimization with partial differential equations 2

5 (4) (4)

oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to Optimization with partial differential equations 0,5 (1) (1)

Opti Module 31: Discrete Optimization II

Discrete Optimization II 4 10

(8) oral exam 20 min. 100% 1

Tutorials to Discrete Optimization II 2 (2)

Opti Module 32: Optimization in Industry and Economy

Optimization in Industry and Economy 2

5 (4) (4)

oral exam 15 min. 100%, 1 Tutorials to Optimization in Industry and Economy 1 (1) (1)

Opti Module 33:Project Seminar Optimization Practical Course: Optimization 2 5 (5) (5) talk/presentation 45 min. (50%),

final report 10 – 15 pages (50%) 1

16 4 0 0 40 10 10 20 0


Stand: 04.10.2016


ECTS Workload-averaged in ECTS spezification exam /ungraded task

Factor Grade

V Ü P S 1. Sem. 2. Sem. 3. Sem. 4. Sem.

elective modules**

EM elective modules 0‐2 0‐2 0‐2 0‐2 5 5 according to the choice 1



0-6 0-6 0-6 0-6 15 10 0 0 5

30 30 30 30

Total SWS: 42-48* 120 Total ECTS: 120 HPC High Performance Computing MApA Modeling and Applied Analysis NASi Numerical Analysis and Simulation Opti Optimization * Master seminar MApA, Master seminar NASi or Master seminar Opti has to be chosen ** as selected from FAU‐modules


‐11‐

1 Modulbezeichnung Module 1: ModAna1: Modeling and Analysis in Continuum Mechanics I

10 ECTS-Punkte

2 Lehrveranstaltungen a) Vorlesung 4 SWSb) Übungen 1 SWS

3 Lehrende Profs. Drs. W. Borchers, G. Grün, P. Knabner, N. Marheineke

4 Modulverantwortliche/r Prof. Dr. G. Grün

5 Inhalt

Elastizitätstheorie (Modellierung geometrisch nichtlinear, Objektivität und Isotro‐pie von Energiefunktionalen, linearisierte Elastizität, Polykonvexität, Existenz nach J. Ball)

Nichtgleichgewichtsthermodynamik und Modellierung in der Hydrodynamik (Grundbegriffe der Thermodynamik, Bilanzgleichungen, konstitutive Relationen)

parabolische Funktionenräume und Satz von Aubin‐Lions schwache Lösungstheorie für die inkompressiblen Navier‐Stokes‐Gleichungen

6 Lernziele und Kompetenzen

Die Studierenden leiten mathematische Modelle in Strömungsmechanik und Elastizitätstheorie her beurteilen die Vorhersagekraft der Modelle anhand physikalischer

Modellierungsannahmen und qualitativer Eigenschaften von Lösungen wenden analytische Techniken an, um qualitative Eigenschaften von Lösungen

rigoros zu beweisen

7 Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse in Funktionalanalysis und Modellierung empfohlen

8 Einpassung in Musterstudienplan 1. Semester

9 Verwendbarkeit des Moduls Pflichtmodul M.Sc. Computational and Applied Mathematics Wahlpflichtmodul M.Sc. Mathematik

10 Studien- und Prüfungsleistungen

PL: mündl. Prüfung (20 Minuten)

11 Berechnung der Modulnote 100% der mündlichen Prüfung

12 Turnus des Angebots 1 x jährlich im Wintersemester

13 Arbeitsaufwand Präsenzzeit: 75 h Eigenstudium: 225 h Zusammen: 300 h entsprechend 10 ECTS Punkte

14 Dauer des Moduls

15 Unterrichts- und Prüfungssprache Englisch

16 Vorbereitende Literatur

• P.G. Ciarlet: Mathematical elasticity, North‐Holland, • S.R. De Groot & P. Mazur: Non‐equilibrium thermodynamics, Dover, • C. Eck, H. Garcke & P. Knabner: Mathematische Modellierung, Springer, • L.C. Evans: Partial differential equations, AMS, • I. Liu: Continuum mechanics, Springer, R. Temam, The Navier‐Stokes equations, AMS Chelsea Publishing.


‐12‐

1 Modulbezeichnung Module 2: ModAna2: Modeling and Analysis in Continuum Mechanics II

5 ECTS-Punkte

2 Lehrveranstaltungen a) Vorlesung 2 SWSb) Übungen 0,5 SWS



5 Inhalt

Mindestens zwei der folgenden drei Themenbereiche: Scherverdünnende Flüssigkeiten und monotone Operatoren: Analytische Konzepte

am Beispiel der p‐Laplace‐Gleichung Poisson‐Boltzmann‐Gleichung: Analysis semilinearer Gleichungen mit monotonen

Nichtlinearitäten mathematische Konzepte der Modellreduktion: Homogenisierung, Gamma‐Konver‐

genz, asymptotische Analysis


Die Studierenden erklären verschiedene Konzepte der Modellreduktion und wen-

den diese zur Ableitung mathematischer Modelle an. Sie formulieren und beweisen qualitative Aussagen zu Lösun-

gen quasi- oder semilinearer partieller Differentialgleichungen der Kontinuumsmechanik.

7 Voraussetzungen für die Teilnahme Modeling and Analysis in Continuum Mechanics I empfohlen


9 Verwendbarkeit des Moduls Pflichttmodul M.Sc. Computational and Applied Mathematics Wahlpflichtmodul M.Sc. Mathematik

10 Studien- und Prüfungsleistungen PL: mündl. Prüfung (20 Minuten)


12 Turnus des Angebots jährlich im Sommersemester

13 Arbeitsaufwand Präsenzzeit: 37,5 h Eigenstudium: 112,5 h Zusammen: 150 h entsprechend 5 ECTS Punkte

14 Dauer des Moduls



• A. Braides: Gamma‐convergence for beginners, Oxford University Press,• D. Cioranescu & P. Donato: An introduction to homogenization, Oxford University

Press R.E. Showalter: Monotone operators in Banach space and nonlinear partial differ‐

ential equations, AMS


‐13‐

1 Modulbezeichnung Module 3: MoSi: Practical Course: Modeling, Simulation, Optimization

5 ECTS-Punkte

2 Lehrveranstaltungen Seminar 3 SWS

3 Lehrende Prof. Dr. P. Knabner, Prof. Dr. N. Marheineke, Prof. Dr. A. Martin

4 Modulverantwortliche/r Prof. Dr. P. Knabner

Inhalt

Modellierung, Analyse, Simulation oder Optimierung von Problemen aus Ingenieur‐ oder Naturwissenschaften

(Partielle) Differentialgleichungsmodelle (auch mit Zusatzaspekten) und entspre‐chende numerische Algorithmen ((M)FEM, FVM, DG)

Gemischt‐ganzzahlige oder kontinuierliche (nicht‐)lineare Optimierung

Lernziele und Kompetenzen

Die Studierenden bearbeiten im Team mit zuordenbarer eigenständiger Leistung ein Problem aus den

Ingenieur‐ oder Naturwissenschaften, indem sie ein geeignetes mathematisches Modell aufstellen und es mit analytischen und numerischen Methoden lösen

sind fähig, relevante Informationen zu sammeln, zu bewerten und Zusammenhänge zu erkennen

sind fähig mit eigener oder gegebener Software Verfahren umzusetzen und deren Ergebnisse kritisch zu bewerten

sind fähig, ihre Ansätze und Ergebnisse verständlich und überzeugend darzustellen und dabei angemessene Präsentationstechniken einzusetzen

sind fähig, erarbeitete Theorien und Problemlösungen in schriftlicher Form zu entwickeln und darzustellen

prägen durch die Projektarbeit Team‐ und Kommunikationsfähigkeit aus

Voraussetzungen für die Teilnahme Modeling and Analysis in Continuum Mechanics I (empfohlen)

Einpassung in Musterstudienplan 2. Semester

Verwendbarkeit des Moduls Pflichtmodul in M.Sc. Computational Applied Mathematics Wahlmodul in M.Sc. Mathematik, Wirtschaftsmathematik

Studien- und Prüfungsleistungen

• Vortrag/Referat (45 Minuten)schriftliche Ausarbeitung (10‐15 Seiten)

Berechnung der Modulnote Note Vortrag (50%) und Note schriftliche Ausarbeitung (50%)

Turnus des Angebots jährlich im Sommersemester

Arbeitsaufwand Präsenzzeit: 45 h Eigenstudium: 105 h Zusammen: 150 h entsprechend 5 ECTS Punkte

Dauer des Moduls

Unterrichts- und Prüfungssprache Englisch

Vorbereitende Literatur projektabhängig


‐14‐

1 Modulbezeichnung Module 4: PTfS-CAM: Programming Techniques for Supercomputers for CAM

10 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. G. Wellein

4 Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Gerhard Wellein

5 Inhalt

Einführung in die Architektur moderner Supercomputer Einzelprozessoroptimierung (inkl. Speicherhierarchien) Konzepte des Parallelen Rechnens Effiziente „Shared‐Memory“ Parallelisierung für (OpenMP) Spezifische Parallelisierungsansätze für Mehrkernprozessoren Effiziente „Distributed‐Memory“ Parallelisierung (MPI) Hybrider Programmieransatz GPU computing Serielle und parallele Perfomancemodellierung Vollständige parallele Implementierung eines modernen iterativen Poisson‐Lösers


Die Studierenden erwerben einen umfassenden Überblick über die effiziente Programmierung

moderner Supercomputer für numerische Simulationen erlernen moderne Optimierungs‐ und Parallelisierungsstrategien inklusiver

begleitender, zielgerichteter Performancemodellierung erhalten einen Einblick in neuartige Programmiertechniken und alternativen

Supercomputerarchitekturen. sind in der Lage numerische Methoden zur Lösung von PDEs auf gängigen

Parallelrechnern effizient zu implementieren

7 Voraussetzungen für die Teilnahme Programmierkenntnisse in C/C++ oder Fortran empfohlen


9 Verwendbarkeit des Moduls Pflichtmodul im Studiengang Computational and Applied Mathematics

10 Studien- und Prüfungsleistungen PL: Mündliche Prüfung (30 Minuten)


12 Turnus des Angebots Sommersemester (jährlich)


14 Dauer des Moduls



G. Hager and G. Wellein: Introduction to High Performance Computing for Scientists and Engineers. CRC Computational Science Series, 2010. ISBN 978‐1439811924

J. Hennessy and D. Patterson: Computer Architecture. A Quantitative Approach. Morgan Kaufmann Publishers, Elsevier, 2003. ISBN 1‐55860‐724‐2


‐15‐

1 Modulbezeichnung Module 5: ArchSup: Architectures of Supercomputers

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. Dietmar Fey, Dr. Andreas Schäfer

4 Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Dietmar Fey

5 Inhalt

Principles of computer and processor architectures Modern processor architectures Homogeneous and heterogeneous multi/many‐core processors Parallel computer architectures Classification and principles of coupling parallel computers High speed networks in supercomputers Examples of supercomputers Programming of supercomputers


Die Studierenden können die Funktionsweise moderner in Superrechnern eingesetzter Prozessoren

wiedergeben. Sie erkennen die besonderen Probleme im Zusammenhang mit dem Energieverbrauch und der Programmierung von Superrechnern.

können die Unterschiede bei der Kopplung paralleler Prozesse darstellen. Sie können Parallelrechner hinsichtlich ihrer Speicheranbindung und den grundlegenden Verarbeitungsprinzipien klassifizieren.

sind in der Lage ein eigenes technisches oder mathematisches Problem zur Lösung auf einem Supercomputer umzusetzen und auszuführen. Anhand der in der Vorlesung gezeigten Beispiele sind sie in der Lage, Herausforderungen beim Auffinden von Flaschenhälsen zu verallgemeinern und für ihr konkretes Problem anzuwenden.

sind in der Lage, ihre Problemstellungen, z.B. naturwissenschaftliche oder technische Simulationsexperimente, hinsichtlich der Rechen‐ und Speicheranforderungen für einen Supercomputer geeignet für die Architektur zu charakterisieren.

können mithilfe der aufgezeigten Methodiken zur Leistungsmessung von Parallerechnern unterschiedliche Rechnerarchitekturen bewerten und für ihre Problemstellung die passende Architektur auswählen.

7 Voraussetzungen für die Teilnahme keine


9 Verwendbarkeit des Moduls Pflichtmodul im Studiengang Computational and Applied Mathematics sowie in

Computational Engineering (Rechnergestütztes Ingenieurwesen) (Master of Science) und Informatik (Master of Science)


11 Berechnung der Modulnote 100% der mündlichen Prüfung 12 Turnus des Angebots Wintersemester (jährlich)


14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur Quinn, Parallel Programming in C with MPI and OpenMP, McGraw‐Hill Hennessy/Patterson, Computer Architecture ‐ A Quantitative Approach,

Morgen&Kaufmann


‐16‐

1 Modulbezeichnung Module 6a: MaSe: Masterseminar MApA

5 ECTS-Punkte



4 Modulverantwortliche/r Prof. Dr. N. Marheineke

5 Inhalt Ein Themengebiet aus den Bereichen NASi oder MApA oder ihrer Überschneidung, das in Bezug zu den angebotenen Wahlpflichtmodulen steht.


Die Studierenden sind in der Lage, sich in ein aktuelles Forschungsthema anhand der Originalliteratur

einzuarbeiten können den erarbeiteten Inhalt mündlich und schriftlich strukturiert darstellen, mit

eigenen Beiträgen in der Darstellung und gegebenenfalls im Inhalt erlernen wissenschaftliche Inhalte anhand wissenschaftlicher Vorträge und

diskutieren diese aktiv im Plenum. bei Spezialisierung MApA: beweisen rigoros mittels analytischer Techniken qualitative Eigenschaften von

Lösungen mathematischer Modelle aus den Anwendungswissenschaften

7 Voraussetzungen für die Teilnahme alle Pflichtmodule des M.Sc. Computational and Applied Mathematics empfohlen


9 Verwendbarkeit des Moduls Pflichtmodul in M.Sc. Computational and Applied Mathematics Pflichtmodul in M.Sc. Mathematik, Wirtschaftsmathematik

10 Studien- und Prüfungsleistungen PL: Vortrag/Referat (90 Minuten) und Präsentationspapier (5‐10 Seiten)

11 Berechnung der Modulnote Vortrag/Referat 75%Präsentationspapier 25%

12 Turnus des Angebots Wintersemester (jährlich)


14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur Individuell zum Thema


‐17‐

1 Modulbezeichnung Module 6b: MaSe: Masterseminar NASi

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Profs. Drs. E. Bänsch, W. Borchers, G. Grün, P. Knabner, N. Marheineke

4 Modulverantwortliche/r Prof. Dr. E. Bänsch






diskutieren diese aktiv im Plenum.

bei Studienrichtung NASi: können mit fremder oder eigener Software Beispiele realisieren, die den

erarbeiteten Inhalt illustrieren oder überprüfen








14 Dauer des Moduls




‐18‐

1 Modulbezeichnung Module 6c: MaSe: Masterseminar Opti

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Drs. W. Achtziger, F. Liers, A. Martin, M. Stingl

4 Modulverantwortliche/r Prof. Dr. M. Stingl






diskutieren diese aktiv im Plenum.

bei Spezialisierung Opti: modellieren theoretische und angewandte Fragestellungen durch

Optimierungsprobleme und/oder entwickeln Lösungsalgorithmen und/oder setzen diese in die Praxis um








14 Dauer des Moduls




‐19‐

1 Modulbezeichnung Module 7: Master Thesis

25 ECTS-Punkte

2 Lehrveranstaltungen MasterkolloquiumMaster Thesis

3 Lehrende Die Dozenten des Studiengangs Computational and Applied Mathe-

matics


5 Inhalt Die Masterarbeit wird in der Studienrichtung Modeling and Analysis oder Numerical Analysis and Simulation geschrieben und behandelt forschungsnah ein aktuelles Thema.


Die Studierenden erwerben die Fähigkeit, eine wissenschaftliche Fragestellung aus dem Bereich der

numerischen und angewandten Mathematik über einen längeren Zeitraum zu verfolgen, das entsprechende Teilgebiet selbständig und innerhalb einer vorgegebenen Frist zu bearbeiten

entwickeln eigenständige Ideen und Konzepte zur Lösung wissenschaftlicher Probleme in Numerik und angewandter Mathematik

sind in der Lage, geeignete mathematischen Methoden weitgehend selbständig anzuwenden und weiterzuentwickeln – auch in neuen und unvertrauten sowie ggfs. interdisziplinären Kontexten – sowie die Ergebnisse in wissenschaftlich angemessener Form darzustellen

können fachbezogene Inhalte klar und zielgruppengerecht schriftlich und mündlich präsentieren und argumentativ vertreten

erweitern ihre Planungs‐ und Strukturierungsfähigkeit in der Umsetzung eines thematischen Projekts

7 Voraussetzungen für die Teilnahme

Mindestens 60 ECTS Punkte im Masterstudiengang Computational and Applied Mathe‐matics und erfolgreiche Teilnahme an den Pflichtmodulen dieses Studiengangs empfoh‐len


9 Verwendbarkeit des Moduls Masterstudiengang Computational and Applied Mathematics


Masterarbeit (Umfang laut PO) Masterkolloquium (15min)

11 Berechnung der Modulnote 90% Masterarbeit10% Masterkolloquium

12 Turnus des Angebots Sommersemester


14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur Hier wird die vorbereitende Literatur semesteraktuell aufgeführt.


‐20‐

1 Modulbezeichnung Module 8: AdDiscTech: Advanced Discretization Techniques

10 ECTS-Punkte


3 Lehrende Profs. Drs. E. Bänsch, W. Borchers, G. Grün, P. Knabner


5 Inhalt

Konforme und nichtkonforme Finite Elemente (FEM) Diskretisierungsansätze für gemischte Probleme in Hilberträumen: Sattelpunkts‐

probleme insbesondere für Randwertaufgaben für Darcy/Stokes‐Systeme. Gemischte Elemente höherer Ordnung für Darcy/Stokes‐Systeme Finite Volumen‐Verfahren (FVM)(knoten‐ oder zellorientiert) und ihre Beziehung zu

FEM Streamline‐Diffusion‐ FVM‐ und DG‐Verfahren für konvektionsdominante Diffusi‐

ons‐Transportgleichungen A posteriori‐Fehlerschätzer


Die Studierenden verfügen über ein kritisches Verständnis im theoretischen und praktischen Um‐

gang mit FEM‐ und FVM‐Diskretisierungstechniken, insbesondere für Randwert‐probleme partieller Differentialgleichungssysteme in der gemischten Variationsfor‐mulierung

sind in der Lage eigene anwendungsspezifische neue gemischte FE‐oder FV‐Ansätze zu erarbeiten und im Blick auf Stabilität und Effizienz die daraus resultierenden nu‐merischen Verfahren zu bewerten.

sind vertraut mit einem breiten Problem‐ und Verfahrensspektrum: Schwerpunkt gemischte Finite‐Element‐Verfahren für wichtige PDGL‘n aus Naturwissenschaft und Technik (u.a. für konvektionsdominante Diffusions‐Transport‐Probleme)

sind in der Lage eigenständig Algorithmen zu entwerfen zur adaptiven Gittersteue‐rung

7 Voraussetzungen für die Teilnahme Einführung Numerik partieller Differentialgleichungen, Funktionalanalysis empfohlen




11 Berechnung der Modulnote 100% der mündlichen Prüfung12 Turnus des Angebots jährlich im WiSe


14 Dauer des Moduls



A. Ern, J.‐L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, A. Quarteroni and A. Valli: Numerical Approximation of Partial Differential Equa‐

tions P.Knabner, L. Angermann: Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Differential

Equations R.Eymard, T. Gallouet, R. Herbin: Finite Volume Methods, in Handbook of Numeri‐

cal Analysis, P.G. Ciarlet, J.L. Lions eds, vol 7


‐21‐

1 Modulbezeichnung Module 9: AdSolTech: Advanced Solution Techniques

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Profs. Drs. E. Bänsch, W. Borchers, G. Grün, P. Knabner


5 Inhalt

Krylow‐Unterraum‐Verfahren für große nichtsymmetrische Gleichungssysteme Multilevelverfahren, insbesondere Mehrgitterverfahren, geschachtelte und nicht‐

geschachtelte Gitterhierarchien Parallele Numerik, insbesondere Gebietszerlegungsverfahren Inexakte Newton/Newton‐Krylow‐Verfahren für diskretisierte nichtlineare partielle

Differentialgleichungen Vorkonditionierung und Operator‐Splitting‐Verfahren


Die Studierenden können anhand der Theorie der Mehrgitterverfahren(MG) eigene MG‐Algorithmen

anwendungsspezifisch auslegen und entscheiden, für welche Probleme der MG‐Algorithmus zur Lösung großer linearer Gleichungssysteme geeignet ist

können große dünnbesetzte nichtlineare/nichtsymmetrische Gleichungssysteme mit modernen Verfahren (auch mit Parallelrechnern) lösen

können somit unter kritischer Bewertung der Methoden vollständige und effiziente Verfahren für anwendungsorientierte Probleme erstellen

7 Voraussetzungen für die Teilnahme Advanced Discretization Techniques empfohlen





12 Turnus des Angebots Jährlich im SoSe


14 Dauer des Moduls



A. Quarteroni, A. Valli: Numerical Approximation of Partial Differential Equations P. Knabner, L.Angermann: Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Differential

Equations Weitere Literatur und wissenschaftliche Publikationen in der Vorlesung


‐22‐

1 Modulbezeichnung Module 10: RTpMNum: Transport and Reaction in Porous Media: Modeling

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. Peter Knabner, Prof. Dr. Serge Kräutle


5 Inhalt

Modellierung der Strömung eines Fluids durch ein poröses Medium: Grundwasser‐modelle (Richards‐Gleichung), Mehrphasenfließen

Advektion, Diffusion, Dispersion von gelösten Stoffen, (nichtlineare) Reaktions‐ modelle (u.a. Massenwirkungsgesetz, Adsorption, kinetisch / im lokalen Gleich‐ gewicht; Reaktionen mit Mineralien)

Modelle aus partiellen (PDEs), gewöhnlichen (ODEs) Differentialgleichungen und lokalen Bedingungen

Nichtnegativität, Beschränktheit, globale Existenz von Lösungen und dazu nötige Modellannahmen, im Fall eines reinen ODE‐ sowie eines PDE‐Modells Existenz von stationären Lösungen (u.a. Einführung in die Feinberg'sche Netzwerk‐

Theorie)


Die Studierenden können Strömungs‐ und Reaktionsvorgänge in porösen Medien makro‐ und

mikroskalig mittels partieller Differentialgleichungen modellieren Verfügen über Techniken, analytische Grundlagen um die globale Lösungsexistenz

beurteilen zu können

7 Voraussetzungen für die Teilnahme Grundkenntnisse Differentialgleichungen empfohlen


9 Verwendbarkeit des Moduls

Wahlpflichtmodul M.Sc. Computational and Applied Mathematics Forschungsmodul in M.Sc. Mathematik, Studienrichtung Modellierung, Simulation

und Optimierung Mathematisches Wahlmodul in allen anderen Studienrichtungen der Masterstudi‐

engänge Mathematik und Wirtschaftsmathematik Master Physik, nichtphysikalisches Wahlmodul





14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur Material aus verschiedensten Quellen, z.T. Fachpublikationen, werden während der Vorlesung vom Dozenten genannt


‐23‐

1 Modulbezeichnung Module 11: RTpMNum: Reaction and Transport in Porous Media: Simulation

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. Peter Knabner, Prof. Dr. Serge Kräutle

4 Modulverantwortliche/r Prof. Dr. S. Kräutle

5 Inhalt

Degenerierte parabolische Differentialgleichungen als Mehrphasenfließmodelle: Formulierungen, nichtlineare Lösungsverfahren, Diskretisierungsverfahren

Modelle für Transport und Reaktionen in porösen Medien, bestehend aus gekop‐pelten PDEs und ODEs, ggf. gekoppelt an algebraische Gleichungen (und Unglei‐chungen) zur Beschreibung eines lokalen Gleichgewichts (differential‐algebraisches System)

Verschiedene Formulierungen des Systems (Operator‐Splitting, Variablentransfor‐mationen und Kombinationen der Gleichungen, Elimination der AEs), als Basis ver‐schiedener Softwarepakete zur numerischen Simulation, Zusammenhang zur Opti‐mierung (Gibbs‐Energie)

Behandlung von numerischen Schwierigkeiten (Sicherstellung von Nichtnegativität von numerischen Lösungen der (nichtlinearen) Probleme, Skalenprobleme, Kon‐vektionsdominanz)


Die Studierenden verwenden Verfahren zum numerischen Lösen einer Klasse von Problemen, deren

Komplexität deutlich über Standard‐Probleme (Poisson‐ und Wäremeleitungsgleichung) hinausgeht: gekoppelte nichtlineare partielle und gewöhnliche Differentialgleichungen (PDEs, ODEs) und algebraische Gleichungen (AEs)

setzen Strategien zur Handhabung möglicher Schwierigkeiten, die beim numerischen Lösen auftreten können, um

7 Voraussetzungen für die Teilnahme Grundkenntnisse Differentialgleichungen empfohlen



Wahlpflichtmodul M.Sc. Computational and Applied Mathematics Forschungsmodul in M.Sc. Mathematik, Studienrichtung Modellierung, Simulation

und Optimierung Mathematisches Wahlmodul in allen anderen Studienrichtungen der Masterstudi‐

engänge Mathematik und Wirtschaftsmathematik Master Physik, nichtphysikalisches Wahlmodul



12 Turnus des Angebots Sommersemester (jährlich)


14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur Material aus verschiedensten Quellen, z.T. Fachpublikationen, werden während der Vorlesung vom Dozenten genannt


‐24‐

1 Modulbezeichnung Module 12: NuIF1: Numerics of Incompressible Flows I

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. E. Bänsch, Prof. Dr. G. Grün, Prof. Dr. T. Richter


5 Inhalt

Mathematische Modellierung inkompressibler Strömungen Die Konvektions‐Diffusionsgleichung und das Stokes‐Problem Variationelle Formulierung Existenz, Eindeutigkeit und Regularität der Lösungen Finite‐Elemente‐Diskretisierungen stationärer Probleme Stabile Stokes‐Elemente und Stabilisierungstechniken Numerische Lösung ‐ Numerische Lösungsmethoden für diskrete Probleme


Die Studierenden erklären und verwenden die mathematische Theorie der inkompressiblen Navier‐

Stokes‐Gleichungen, analysieren Finite‐Elemente‐Approximationen stationärer Konvektions‐Diffusionsgleichungen und des Stokes‐Problems und übertragen sie auf praktische Anwendungen

erklären die Bedeutung der inf‐sup‐Stabilitätsbedingung wählen geeignete Funktionenräume, Stabilisierungstechniken und

Lösungsmethoden und wenden diese an

7 Voraussetzungen für die Teilnahme Gute Kenntnisse in Numerik partieller Differentialgleichungen empfohlen


9 Verwendbarkeit des Moduls Wahlpflichtmodul M.Sc. Computational and Applied Mathematics Wahlpflichtmodul M.Sc. Mathematik



12 Turnus des Angebots Jährlich im WiSe


14 Dauer des Moduls



F. Brezzi and M. Fortin: Mixed and Hybrid Finite Element Methods P. M. Gresho and R. L. Sani, Incompressible Flow and the Finite Element Method R. Rannacher: Finite Element Methods for the Incompressible Navier‐Stokes Equations. Vorlesungsskript, Universität Heidelberg,

1999 R. Verfürth, Numerische Strömungsmechanik, Vorlesungsskript, Ruhr‐Universität

Bochum, 1999


‐25‐

1 Modulbezeichnung Module 13: NuIF2: Numerics of Incompressible Flows II

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. E. Bänsch, Prof. Dr. T. Richter


5 Inhalt

Finite‐Elemente‐Diskretisierung der Navier‐Stokes‐Gleichungen Erweiterung der Techniken aus Num Incompr Flows I auf instationäre Probleme Implizite Zeitschrittverfahren Operator‐Splitting‐Schemata, Projektionsverfahren, Stabilitätsanalyse Ankopplung der Temperaturgleichung, Boussinesq‐Approximation Strömungssimulationen mit akademischen Codes


Die Studierenden lösen inkompressible Navier-Stokes-Gleichungen mit Finiten

Elementen numerisch Sie erklären und analysieren vorhandene Diskretisierungsver-

fahren und Stabilisierungs- und Operator-Splitting-Techniken für instationäre Probleme

Sie wählen geeignete Lösungsmethoden aus, wenden sie an und führen Testrechnungen für Benchmark-Konfigurationen durch.

7 Voraussetzungen für die Teilnahme Numerics of Incompressible Flows I empfohlen





12 Turnus des Angebots Jährlich im SoSe


14 Dauer des Moduls



R. Glowinski: Finite Element Methods for Incompressible Viscous Flow, in : Hand‐book of Numerical Analysis vol. IX

S. Turek: Efficient Solverss for Incompressible Flow Problems P. M. Gresho and R. L. Sani, Incompressible Flow and the Finite Element method R. Rannacher: Finite Element Methods for the Incompressible Navier‐Stokes Equations. Vorlesungsskript, Universität Heidelberg,

1999 R. Verfürth, Numerische Strömungsmechanik, Vorlesungsskript, Ruhr‐Universität

Bochum, 1999


‐26‐

1 Modulbezeichnung Module 14: MaMM: Mathematics of Multiscale Models

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. P. Knabner, Prof. Dr. N. Marheineke


5 Inhalt

Funktionenräume periodischer Funktionen und asymptotische Entwicklungen Zwei‐Skalen‐Konvergenz und Entfaltungsmethode Anwendung auf Differentialgleichungsmodelle in der Kontinuumsmechanik Mehrskalen Finite Element Methoden Numerische Upscaling Methoden


Die Studierenden verfügen über fundierte Fachkenntnisse über die grundlegenden Methoden der

Multiskalen‐Analysis und Homogenisierung sind fähig, für Multiskalen‐Probleme homogenisierte (effektive) Modelle rigoros

herzuleiten und die Güte der Approximation zu analysieren


Kenntnisse in Modellierung, Analysis und Numerik partieller Differentialgleichungen empfohlen


9 Verwendbarkeit des Moduls Pflichtmodul in M.Sc. Computational Applied Mathematics Wahlmodul in M.Sc. Mathematik, Wirtschaftsmathematik



12 Turnus des Angebots Mindestens alle zwei Jahre


14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur D. Cioranescu, P. Donato: An Introduction to Homogenization U. Hornung(ed.): Homogenization and Porous Media Y. Efendiev, T. Hou: Multiscale Finite Element Methods


‐27‐

1 Modulbezeichnung Module 15: ThSDE: Theory of Stochastic Evolution Equations

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. G. Grün, Prof. Dr. N. Marheineke


5 Inhalt

Unendlich dimensionale Wiener‐Prozesse, stochastisches Integral in Hilberträumen, Ito‐Prozesse und stochastische Differentialgleichungen, und optional Existenzresultate für stochastische partielle Differentialgleichungen, weitere Aussa‐

gen zu stochastischen Differentialgleichungen (Fokker‐Planck‐Gleichungen, . . .)


Die Studierenden charakterisieren Gauß'sche Maße auf Hilberträumen. Sie erklä-

ren Darstellungsformeln für Q-Wiener-Prozesse und erläutern die Herleitung des stochastischen Integrals.

Sie wenden Konzepte zur Gewinnung expliziter Formeln für Lö-sungen stochastischer Differentialgleichungen erfolgreich an und weisen die Existenz von Lösungen zu stochastischen Evo-lutionsgleichungen nach.

7 Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie, Funktionalanalysis empfohlen





12 Turnus des Angebots WiSe (nicht jährlich)


14 Dauer des Moduls



G. Da Prato & J. Zabczyk: Stochastic equations in infinite dimensions, Cambridge University Press

I. Karatzas & S.E. Shreve: Brownian motion and stochastic calculus, Springer B. Oksendal: Stochastic differential equations, Springer C. Prévôt & M. Röckner: A concise course on stochastic partial differential equa‐

tions, Springer


‐28‐

1 Modulbezeichnung Module 16: NuSDE: Numerics of Stochastic Evolution Equations

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. G. Grün, Prof. Dr. N. Marheineke


5 Inhalt

Starke und schwache Approximationen, explizite und implizite Verfahren für stochastische Differentialgleichungen

Konvergenz‐ und Konsistenzbegriffe, Stabilität Monte‐Carlo‐Methoden, Varianz‐Reduktions‐Verfahren


Die Studierenden verfügen über kritisches Verständnis und praktischen Umgang mit algorithmischen

Zugängen für stochastische Differentialgleichungsmodelle, insbesondere Urteilsfähigkeit über die Stabilität und Konvergenz eines numerischen Verfahrens

sind fähig, mit eigener oder gegebener Software Verfahren umzusetzen und deren Ergebnisse kritisch zu bewerten



9 Verwendbarkeit des Moduls Wahlpflichtmodul in M.Sc. Computational Applied Mathematics Wahlmodul in M.Sc. Mathematik, Wirtschaftsmathematik



12 Turnus des Angebots Wintersemester (nicht regelmäßig)


14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur P.E. Kloeden, E. Platen: Numerical solution of stochastic differential equations B. Lapeyre, E. Pardoux, R. Sentis: Introduction to Monte‐Carlo methods for

transport and diffusion equations


‐29‐

1 Modulbezeichnung Module 17: AsyMo: Asymptotic Analysis and Modeling

5 ECTS-Punkte




5 Inhalt

Asymptotische Approximationen Matched Asymptotic Expansions, Grenzschichttheorie Method of Multiple Scales Homogenization versus averaging Anwendung auf Differentialgleichungsmodelle


Die Studierenden sind fähig, für Multiskalen‐Probleme asymptotische Modelle zu entwickeln und zu

analysieren verfügen über kritisches Verständnis und praktischen Umgang mit asymptotischen

Vereinfachungen für Modelle mit gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen und dem Aufstellen von Modellhierarchien



9 Verwendbarkeit des Moduls Wahlpflichtflichtmodul in M.Sc. Computational Applied Mathematics Wahlmodul in M.Sc. Mathematik, Wirtschaftsmathematik



12 Turnus des Angebots Wintersemester (nicht regelmäßig)


14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur M.H. Holmes: Introduction to perturbation methods G.A. Pavliotis, A. M. Stuart: Multiscale methods: averaging and homogenization


‐30‐

1 Modulbezeichnung Module 18: NuPDAE: Numerics of Multi-Physics Problems (Partial Differential Algebraic Equations)

5 ECTS-Punkte




5 Inhalt

Numerische Verfahren für differential‐algebraische Gleichungen Index‐Konzepte, Index‐Reduktionsverfahren Semidiskretisierungen für partielle differential‐algebraische Gleichungen, Index‐

Einfluss, Konvergenzeigenschaften Kopplungsalgorithmen


Die Studierenden verfügen über kritisches Verständnis und praktischen Umgang mit algorithmischen

Zugängen für Modelle mit partiellen und differential‐algebraischen Gleichungen, insbesondere Urteilsfähigkeit über die Stabilität und Konvergenz eines numerischen Verfahrens

sind fähig, mit eigener oder gegebener Software Verfahren umzusetzen und deren Ergebnisse kritisch zu bewerten

7 Voraussetzungen für die Teilnahme Advanced Discretization Techniques I empfohlen

8 Einpassung in Musterstudienplan 3.Semester




12 Turnus des Angebots Mindestens alle zwei Jahre


14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur P. Kunkel, V. Mehrmann: Differential‐algebraic equations: analysis and numerical solution


‐31‐

1 Modulbezeichnung Module 19: MaMoLS: Mathematical Modeling in the Life Sciences

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. P. Knabner, NN (Lehrstuhl Biomathematik)


5 Inhalt

Biochemische Reaktionsnetzwerke, Enzymkinetik Modelle für interagierende Populationen (Räuber‐Beute, Konkurrenz, Symbiose) Diffusion, Reaktion und Transport in biologischen Zellgeweben und in Gefäßen Strukturierte Populationsmodelle


Die Studierenden verfügen über fundierte Kenntnisse im Bereich der mathematischen Modellierung

von Prozessen in den Lebenswissenschaften sind fähig wesentliche Mechanismen zu erkennen und die geeigneten analytischen

und numerischen Methoden zu deren Untersuchung anzuwenden sind zur interdisziplinären, problemorientierten Arbeitsweise befähigt






12 Turnus des Angebots Jährlich im WiSe


14 Dauer des Moduls



J.D. Murray: Mathematical Biology I: An Introduction, Mathematical Biology II: Spa‐tial Models and Biomedical Applications

G. de Vries, T. Hillen, et al.: A course in Mathematical Biology J. Prüss, Mathematische Modelle in der Biologie: Deterministische homogene Sys‐

teme


‐32‐

1 Modulbezeichnung Module 20: IPro: Partial Differential Equations Based Image Processing

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. E. Bänsch, Dr. M. Fried, Prof. Dr. G. Grün

4 Modulverantwortliche/r Dr. M. Fried

5 Inhalt

Grundlagen zur digitalen Bilderverarbeitung Deblurring mit verschiedenen partiellen Differentialgleichungen Finite Elemente Ansatz für Variationsmethoden zur Bildrestaurierung und Bildseg‐

mentierung.


Die Studierenden entwickeln ein vertiefendes Verständnis mathematischer und algorithmischer

Verfahren zur Bildverarbeitung können die Vorlesungsinhalte in computergestützten Übungen praktisch,

zielorientiert umzusetzen sind zum problemorientierten, analytischen Denken befähigt erweitern aufgrund der Kommunikationsfähigkeit ihre Selbstkompetenzen


Kenntnisse in Funktionalanalysis und Numerik partieller Differentialgleichungenempfohlen


9 Verwendbarkeit des Moduls WahlpflichtmodulM.Sc. Computational and Applied Mathematics Wahlpflichtmodul M.Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul M.Sc. Integrated Life Science



12 Turnus des Angebots (nicht regelmäßig im) Sommersemester


14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur G. Aubert, P. Kornprobst, Mathematical problems in image processing, Springer Originalarbeiten


‐33‐

1 Modulbezeichnung Module 21: MaWet: Mathematics of Wetting Phenomena

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. G. Grün


5 Inhalt

Herleitung von Problemen mit freiem Rand zur Beschreibung des Benetzungsver‐haltens von Flüssigkeitsfilmen,

Existenz und Nichtnegativitätsaussagen, optimale Abschätzungen zur Tropfenausbreitung, effiziente Diskretisierungsmethoden.


Die Studierenden leiten dimensionsreduzierte Modelle zur Tropfenausbreitung ab erklären analytische Konzepte für Existenz‐ und Nichtnegativitätsresultate bei

degeneriert parabolischen Gleichungen höherer Ordnung, für optimale Abschätzungen von Ausbreitungsraten

beurteilen kritisch verschiedene Diskretisierungsansätze für derartige Gleichungen

7 Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse in Modellierung und Analysis partieller Differentialgleichungen empfohlen





12 Turnus des Angebots Wintersemester (nicht jährlich)


14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS Originalarbeiten


‐34‐

1 Modulbezeichnung Module 22: PDFin: Partial Differential Equations in Finance

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. E. Bänsch, G. Grün, P. Knabner


5 Inhalt

Modelle zur Preisbildung bei Finanzderivaten, insbesondere bei europäischen und amerikanischen Optionen, ausgewählte deterministische Gleichungen der Finanz‐mathematik

Anwenderwissen Ito‐Kalkül und stochastische Differentialgleichungen Analysis und Numerik bei Black‐Scholes‐Gleichungen Variationsungleichungen und amerikanische Optionen


Die Studierenden erklären mathematische Modelle für Finanzmärkte und Preisbil-

dung bei Derivaten. Sie wenden den Ito-Kalkül an, leiten deterministische PDG- und

Variationsungleichungsmodelle her und behandeln sie nume-risch.


Kenntnisse in Differentialgleichungen, Wahrscheinlichkeitstheorie oder Funktionalana‐lysis empfohlen


9 Verwendbarkeit des Moduls Wahlpflichtmodul M.Sc. Computational and Applied Mathematics Wahlpflichtmodul M.Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul M. Sc. Wirtschaftsmathematik





14 Dauer des Moduls



M. Capiński & T. Zastawniak: Mathematics for finance, Springer, N. Hilber, O. Reichmann, C. Schwab & C. Winter: Computational methods for quan‐

titative finance, Springer, B. Oksendal: Stochastic differential equations, Springer.


‐35‐

1 Modulbezeichnung Module 24: MSOpt: Introduction to Material and Shape Optimization

10 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. M. Stingl, Prof. Dr. G. Leugering


5 Inhalt

Grundlagen zu folgenden Themen: Modellierung: Formoptimierung, Material‐ und Topologieoptimierung Aspekte der Materialoptimierung Lineare Elastizität, Kontaktprobleme Existenztheorie Approximation von Form‐, Material und Topologieoptimierungsproblemen


Die Studierenden stellen grundlegende Modelle und numerische Verfahren der Form‐, Material‐ und

Topolopgieoptimierung auf bzw. wenden diese an. Die erlernten Fähigkeiten sind auf ein breites Spektrum von technischen Anwen‐

dungen anwendbar. Dazu gehören neben optimalen Designprobleme ninverse Probleme zur Identifikation von Materialeigenschaften aus Messungen.


Kenntnisse in „Nichtlinearer Optimierung“ oder eines vergleichbaren Moduls, Grund‐kenntnisse in Numerik partieller Differentialgleichungen empfohlen




11 Berechnung der Modulnote 100% Modulprüfung

12 Turnus des Angebots Sommersemester (nicht jährlich)


14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur J. Haslinger, R. Mäkinen: Introduction to shape optimization, SIAM 2003. M. P. Bendsoe, O. Sigmund: Topology Optimization: Theory, Methods and Applica‐

tions, Springer 2003.


‐36‐

1 Modulbezeichnung Module 25: AlgNLOpt: Advanced Algorithms for Nonlinear Optimization

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. M. Stingl


5 Inhalt

• Trust‐Region‐Methoden• Innere‐Punkte‐Verfahren für nichtlineare Probleme • modifizierte Barrieremethoden • Iterative Verfahren unter Einbeziehung gestörter Daten • Konvergenzbegriffe • Konvergenzgeschwindigkeit


Die Studierenden • verwenden Methoden der nichtlinearen restringierten Optimierung in endlich‐di‐

mensionalen Räumen. • Sie analysieren das Konvergenzverhalten solcher Verfahren und setzen sie robust

und effizient numerisch um. • Diese erlernten Fähigkeiten sind in naturwissenschaftlichen, medizinischen, wirt‐

schaftswissenschaftlichen und technischen Anwendungen von Bedeutung.

7 Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse in "Nichtlinearer Optimierung" empfohlen

8 Einpassung in Musterstudienplan 1./3. Semester






14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur C.T. Kelley, Iterative Methods for Optimization, SIAM, 1999 J. Nocedal, S. Wright, Numerical Optimization, Springer 2006


‐37‐

1 Modulbezeichnung Module 26: DiskOpt I: Discrete Optimization I

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. F. Liers, Prof. Dr. A. Martin, Prof. Dr. M. Schmidt

4 Modulverantwortliche/r Prof. Dr. A. Martin

5 Inhalt

Die Vorlesung behandelt theoretische und praktische Grundlagen zur Lösung schwieri‐ger gemischt‐ganzzahliger linearer Optimierungsprobleme (MIPs). Zunächst werden Kerndefinitionen der NP‐Vollständigkeit behandelt und einige der bekannten NP‐voll‐ständigen Probleme vorgestellt. Im Bereich der Polyedertheorie werden die Grundlagen der Seitenstruktur konvexer Polyeder behandelt. Darauf aufbauend werden Schnittebe‐nenverfahren sowie Branch‐and‐Cut Verfahren zur Lösung von MIPs gelehrt. Abschlie‐ßend studieren wir einige klassische Probleme der Diskreten Optimierung wie das Ruck‐sack‐Problem, das Traveling‐Salesman‐Problem oder das Set‐Packing‐Problem.


Die Studierenden verfügen über grundlegende theoretische Erkenntnisse zur Lösung gemischt‐ganz‐

zahliger linearer Optimierungsprobleme (MIPs), können MIPs mittels verfügbarer Standard Software lösen.

7 Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse in Lineare und Kombinatorische Optimierung empfohlen



Wahlpflichtmodul M.Sc. Mathematik, Computational and Applied Mathematicsund Wirtschaftsmathematik

Kern‐/Forschungsmodul M.Sc. Mathematik Studienrichtung „Modellierung, Simula‐tion, Optimierung“, M.Sc. Wirtschaftsmathematik Studienrichtung „Optimierung und Prozessmanagement“



12 Turnus des Angebots (nicht regelmäßig) im Wintersemester


14 Dauer des Moduls



Vorlesungsskript zu diesem Modul Conforti, Cornuéjols, Zambelli: Integer Programming, Springer 2014 B. Grünbaum, Convex Polytopes, Springer, 2003 B. Korte, J. Vygen: Combinatorial Optimization, Springer 2005 G. L. Nemhauser, L.A. Wolsey: Integer and Combinatorial Optimization, Wiley 1994 A. Schrijver: Theory of Linear and Integer Programming, Wiley 1986 L.A. Wolsey: Integer Programming, Wiley 1998 G. Ziegler, Lectures on Polytopes, Springer, 1995


‐38‐

1 Modulbezeichnung Module 27: RobOpt II: Robust Optimization II

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. F. Liers, Prof. Dr. M. Schmidt

4 Modulverantwortliche/r Prof. Dr. F. Liers

5 Inhalt

Oft sind die Eingabedaten eines mathematischen Optimierungsproblems in der Praxis nicht exakt bekannt. In der robusten Optimierung werden deswegen möglichst gute Lö‐sungen bestimmt, die für alle innerhalb gewisser Toleranzen liegenden Eingabedaten zulässig sind. Die Vorlesung behandelt fortgeschrittene Methoden der robusten Opti‐mierung in Theorie und Modellierung, insbesondere robuste Netzwerkflüsse, robuste gnzzahlige Optimierung und robuste Approximation. Darüber hinaus werden anhand von Anwendungsbeispielen aktuelle Konzepte wie z.B. die „light robustness“ oder die justierbare Robustheit gelehrt.


Die Studierenden• erkennen selbstständig komplexe Optimierungsprobleme unter Unsicherheit, mo‐

dellieren die zugehörigen robustifizierten Optimierungsprobleme geeignet mit fort‐geschrittenen Methoden der robusten Optimierung und analysieren diese;

• nutzen die passenden Lösungsverfahren und bewerten die erzielten Ergebnisse.

7 Voraussetzungen für die Teilnahme Robuste Optimierung I empfohlen

8 Einpassung in Musterstudienplan ab 1. Semester


• Wahlpflichtmodul: M.Sc. Mathematik, Computational and Applied Mathematicsund Wirtschaftsmathematik

• Kern‐/Forschungsmodul M.Sc. Wirtschaftsmathematik Studienrichtung „Optimie‐rung und Prozesssteuerung“



12 Turnus des Angebots (nicht regelmäßig) im Sommersemester


14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur Vorlesungsskript zu diesem Modul


‐39‐

1 Modulbezeichnung Module 28: NALIP: Numerical Aspects of Linear and Integer Programming

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. Robert Bixby


5 Inhalt

• Revidiertes Simplexverfahren (mit Schranken)• Phase I des Verfahrens • Duales Simplexverfahren • LP Presolve/Postsolve • Skalierung • MIP Solution Techniques


Die Studierenden • erklären und verwenden im Rahmen der Vorlesung Methoden und numerische

Verfahren, die zur Lösung von Linearen und Gemischt‐ganzzahligen Programmen in der Praxis Anwendung finden.

7 Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse in Lineare Algebra, Kombinatorische Optimierung empfohlen




• Kern‐/Forschungsmodul M.Sc. Mathematik Studienrichtung „Modellierung, Simula‐tion, Optimierung“, M.Sc. Computational and Applied Mathematics Studienrich‐tung „Optimierung“, M.Sc. Wirtschaftsmathematik Studienrichtung „Optimierung und Prozessmanagement“



12 Turnus des Angebots Sommersemester (nicht regelmäßig)


14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur • V. Chvátal: Linear Programming, W. H. Freeman and Company, New York, 1983• L.A. Wolsey: Integer Programming, John Wiley and Sons, Inc., 1998


‐40‐

1 Modulbezeichnung Module 29: AdvNLOpt: Advanced Nonlinear Optimization

10 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. M. Stingl

4 Modulverantwortliche/r Prof. Dr. W. Achtziger

5 Inhalt

Vertiefung von Optimalitätsbedingungen für restringierte Probleme, Vertiefung der Theorie und Algorithmen zu Barriere‐ und Penalty‐Verfahren, erweiterte Penalty‐Funk‐tionen, Innere‐Punkte‐Methoden, Quadratische Optimierung, SQP‐Verfahren, Einblick in spezielle Problemklassen und Optimierungsverfahren (z.B. Semidefinite Programmie‐rung, Conic Programming etc.).


Die Studierenden • erklären und erweitern die Grundlagen zur Theorie und zu numerischen Ver-

fahren der Nichtlinearen Optimierung, • erklären und verwenden grundlegende Konzepte von Lösungsmethoden

und modellieren und lösen Anwendungsprobleme, etwa aus Technik oder Ökonomie, mathematisch korrekt.

7 Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse in „Nichtlinearer Optimierung“ empfohlen


9 Verwendbarkeit des Moduls Wahlpflichtmodul M.Sc. Computational and Applied Mathematics Wahlpflichtmodul M.Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul M.Sc. Wirtschaftsmathematik





14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty: Nonlinear Programming – Theory and Algo‐

rithms, Wiley, New York, 1993 J. Nocedal, S. Wright, Numerical Optimization, Springer, 2006


‐41‐

1 Modulbezeichnung Module 30: OptPDE: Optimization with Partial Differential Equations

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. G. Leugering, Prof. Dr. M. Stingl


5 Inhalt

Grundlagen zu folgenden Themen: Grundlagen der Optimierung und Steuerung im Banachraum Systemtheorie im Banachraum Konzepte der Steuerbarkeit und Stabilisierbarkeit Optimalsteuerung für Partielle Differentialgleichungen Singuläre Störungen und asymptotische Analysis Anwendungen in Technik Medizin und Wirtschaftswissenschaften Numerische Realisierung optimaler Steuerungen


Die Studierenden erklären und verwenden Theorie und numerische Methoden im Umgang mit der

Optimierung, der Steuerung und Stabilisierung im Kontext partieller Differential‐gleichungen.

Diese Fähigkeiten sind insbesondere für technische und wirtschaftswissenschaftli‐che Anwendungen von Bedeutung.


Grundkenntnisse der Numerik, der partiellen Differentialgleichungen und der Optimie‐rung empfohlen

8 Einpassung in Musterstudienplan 1./2./3. Semester

9 Verwendbarkeit des Moduls Wahlpflichtmodul M.Sc. Computational and Applied Mathematics Wahlpflichtmodul M.Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul M.Sc. Wirtschaftsmathematik



12 Turnus des Angebots Im Sommersemester oder im Wintersemester (nicht jährlich)


14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur F. Tröltzsch, Optimal Control of Partial Differential Equations, AMS, 2010 G. Leugering, P. Kogut, Optimal Control of PDEs in Reticulated Domains, Birkhäu‐

ser‐Verlag 2010


‐42‐

1 Modulbezeichnung Module 31: DiskOpt II: Discrete Optimization II

10 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. F. Liers, Prof. Dr. A. Martin


5 Inhalt

Schwerpunkt dieser Vorlesung ist die Theorie und Lösung schwieriger ganzzahliger und gemischt‐ganzzahliger Optimierungsprobleme. Wir behandeln zunächst die Äquivalenz von Separierung und Optimierung. Danach werden grundlegende Ergebnisse über ganz‐zahlige Polyeder sowie Gitter und Gitterpolytope aus dem Gesichtspunkt der Diskreten Optimierung bereitgestellt. Zur Lösung großer diskreter Optimierungsprobleme werden Dekompositionsverfahren sowie auf linearer Optimierung basierende Approximations‐algorithmen und Heuristiken vorgestellt. Abgerundet und ergänzt wird die Vorlesung durch die Behandlung aktueller Fragestellungen aus Bereichen wie den Ingenieurswis‐senschaften, dem Finanz‐ und Energiemanagement und öffentlichen Personenverkehr.


Die Studierenden• verwenden die grundlegenden Begriffe aus der Theorie der Diskreten Optimierung,• modellieren selbständig diskrete Optimierungsprobleme aus der Praxis, • stufen deren Schwierigkeitsgrade ein und lösen sie mit geeigneten mathemati‐

schen Verfahren.


Kenntnisse in Lineare und Kombinatorische Optimierung, Diskrete Optimierung I emp‐fohlen




• Kern‐/Forschungsmodul M.Sc. Mathematik Studienrichtung „Modellierung, Simula‐tion, Optimierung“, M.Sc. Wirtschaftsmathematik Studienrichtung „Optimierung und Prozessmanagement“



12 Turnus des Angebots jährlich im Sommersemester


14 Dauer des Moduls



• Vorlesungsskript zu diesem Modul• D. Bertsimas, R. Weismantel: Optimization over Integers, Dynamic Ideas, 2005 • Conforti, Cornuéjols, Zambelli: Integer Programming, Springer 2014 • G. L. Nemhauser, L.A. Wolsey: Integer and Combinatorial Optimization, Wiley 1994• A. Schrijver: Combinatorial optimization Vol. A ‐ C, Springer 2003 • A. Schrijver: Theory of Linear and Integer Programming, Wiley, 1986 • L.A. Wolsey: Integer Programming, Wiley


‐43‐

1 Modulbezeichnung Module 32: OptIW: Optimization in Industry and Economy

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. F. Liers, Prof. Dr. M Schmidt

4 Modulverantwortliche/r Prof. Dr. F. Liers

5 Inhalt

Schwerpunkt dieser Vorlesung ist die Modellierung von Optimierungsproblemen aus der industriellen und wirtschaftlichen Praxis. Vor‐ und Nachteile unterschiedlicher Mo‐dellierungen werden diskutiert, und es werden geeignete Reformulierungen in Hinblick auf effektive Lösbarkeit vorgestellt. Numerische Ergebnisse werden diskutiert. Die Stu‐dierenden erlernen sowohl eine sinnvolle Darstellung von Optimierungsergebnissen als auch ihre Interpretation und Auswertung für die Praxis. Themen sind beispielsweise die Optimierung von Versorgungsnetzwerken (Gas, Wasser, Strom), Flugplanung oder ma‐thematische Modellierung und Optimierung zur Bewertung von Marktmechanismen im Energiebereich.


Die Studierenden• modellieren komplexe Optimierungsprobleme aus der Praxis mit Blick auf effektive

Lösbarkeit, • klassifizieren die Modelle und nutzen die passenden Lösungsverfahren • bewerten die erzielten Ergebnisse

7 Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse in Lineare und Kombinatorische Optimierung empfohlen




• Kern‐/Forschungsmodul M.Sc. Wirtschaftsmathematik Studienrichtung „Optimie‐rung und Prozesssteuerung“

10 Studien- und Prüfungsleistungen • PL: mündl. Prüfung (15 Minuten)


12 Turnus des Angebots jährlich im Wintersemester


14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur • Vorlesungsskript/‐Folien zu diesem Modul• aktuelle Forschungsliteratur


‐44‐

1 Modulbezeichnung Module 33: ProjO: Project Seminar Optimization

5 ECTS-Punkte


3 Lehrende Prof. Dr. F. Liers, Prof. Dr. A. Martin, Prof. Dr. M. Schmidt


5 Inhalt

Anhand einer konkreten Anwendung sollen die im Studium bis dahin erworbenen Kenntnisse zu mathematischen Optimierungsmodellen und ‐methoden umgesetzt wer‐den. Der Inhalt ergibt sich aus einer aktuellen Problemstellung häufig in enger Zusam‐menarbeit mit einem Industriepartner. Als Beispiele seien genannt die Wasserversor‐gung einer Stadt, die Gestaltung einer energieeffizienten Fassade eines Bürogebäudes oder das Baustellenmanagement im Schienenverkehr.


Die Studierenden• führen selbstorganisiert in Teams ein größeres Projekt durch, in dem sie eigenstän‐

dig eine reale Fragestellung modellieren, Lösungsverfahren entwickeln und imple‐mentieren und ihre Ergebnisse auf die Praxis anwenden;

• stärken ihre Kommunikationsfähigkeit durch Präsentation und Diskussion der Er‐gebnisse der Projektarbeit;

• tauschen sich untereinander und mit den Dozenten über Informationen, Ideen, Probleme und Lösungen auf wissenschaftlichem Niveau aus.

7 Voraussetzungen für die Teilnahme empfohlen: Kenntnisse in Kombinatorische Optimierung

8 Einpassung in Musterstudienplan 1./2./3. Semester



• Kern‐/Forschungsmodul M.Sc. Mathematik Studienrichtung „Modellierung, Simula‐tion, Optimierung“, M.Sc. Computational and Applied Mathematics Studienrich‐tung „Optimierung“, M.Sc. Wirtschaftsmathematik Studienrichtung „Optimierung und Prozessmanagement“


• Vortrag/Referat (45 Minuten)• schriftliche Ausarbeitung (10‐15 Seiten)

11 Berechnung der Modulnote Note Vortrag (50%) und Note schriftliche Ausarbeitung (50%)

12 Turnus des Angebots mindestens einmal jährlich


14 Dauer des Moduls


16 Vorbereitende Literatur Wird zu Beginn der Veranstaltung bekannt gegeben.

Documents

Modulhandbuch Master Computational and Applied Mathematics€¦ · Continuum Mechanics I Modeling and Analysis in Continuum Mechanics I 4 10 8 oral exam 20 min. 100% 1 Tutorials to