Modulacion Por Pulso

3.1.- INTRODUCCIÓN

Las modulaciones utilizadas para la transmisión de informaciones son múltiples. En radiotecnia, las más corrientes son la modulación en amplitud, en frecuencia y en banda lateral única; en cambio, en telefonía predominantemente se utilizan las modulaciones por impulsos, las cuales permiten transformar la información analógica en forma numérica.

PAMLa señal s(nT) presente en la salida del muestreador puede verse como el resultado de una modulación en amplitud de portadora impulsiva, ya que la señal moduladora (t) modula la amplitud del impulso portador (de duración τ): se habla entonces de Modulación por Impulsos en Amplitud (PAM-Pulse Amplitude Modulation).

PCMAnálogamente, la señal numérica sN puede considerarse como el resultado de una modulación codificada, ya que el impulso portador es "modulado" por una señal codificada: se habla entonces de Modulación por Impulsos Codificados (PCM-Pulse Code Modulation).

PWM y PPMLa portadora impulsiva puede modularse, además que en amplitud como en el ejemplo anteriormente descrito, también en el tiempo; en este segundo caso se habla genéricamente de Modulación por Impulsos en el Tiempo (PTM-Pulse Time Modulation): dos ejemplos de PTM son la Modulación por Impulsos en Duración (PWM-Pulse Width Modulation) y la Modulación por Impulsos en Posición (PPM-Pulse Position Modulation) (Figura Nro. 4). La señal PWM es una señal de impulsos en la cual el ancho de los mismos es proporcional a la amplitud de la señal analógica moduladora. La señal PPM es una señal de impulsos en la cual la posición de los mismos es proporcional a la amplitud de la señal analógica moduladora.

Figura Nro. 2: Transformación analógica-numérica de una señal s(t)

Especialización en Telecomunicaciones Digitales / Vigencia Enero 2014 1

Figura Nro. 3: a) Señal analógica s(t) b) Señal muestreada s(nT) c) Señal cuantificada'(nT) d) Señal numérica sN (codif. de 3 bits)

Figura Nro. 4: a) Señal analógica b) Impulsos de muestreoc) Señal PWM d) Señal PPM

TDMYa que las muestras de una señal ocupan sólo determinados intervalos de tiempo, los intervalos libres pueden utilizarse para la transmisión de muestras procedentes de otras señales. Se realiza de esta forma la Multiplexación por División en el Tiempo (TDM-Time Division Multiplexing) de señales PAM (Figura Nro. 5) o PCM (Figura Nro. 6).


Figura Nro. 5: a) Señales analógicas b) Señales PAMc) Multiplexación por División en el Tiempo (TDM) de señales PAM

Figura Nro. 6: Multiplexación por División en el Tiempo (TDM) de señales PCM

3.2 NOCIONES sobre la TEORÍA de MUESTREO

Por muestreo de una señal continua s(t) se entiende la extracción de los valores o muestras que la señal toma en un determinado conjunto de instantes (o en general de intervalos).Simbólicamente la operación de muestreo se representa mediante un interruptor ideal al cual se le aplica la señal a muestrear (Figura Nro. 7). El interruptor se mantiene cerrado en los intervalos τ (Figura Nro. 8) y abierto en los demás instantes. En esta esquematización la señal resultante s(nT) (señal muestreada) es igual a la señal s(t) durante los intervalos de tiempo τ y es nula en los demás instantes.La operación de muestreo se lleva a cabo periódicamente; es decir, en instantes t equidistantes:

t = n·T, n = 0, 1, 2, ...

donde T se llama período de muestreo y F=1/T frecuencia de muestreo (obviamente la información presente en la señal muestreada s(nT) aumenta al crecer τ y al disminuir T).El muestreo se utiliza para obtener a través de las muestras ciertas indicaciones en la señal s(t) sin considerar la entera marcha de la señal misma; sin embargo, respetando algunas condiciones, es posible reconstruir exactamente la señal s(t) a partir de los valores muestreados.Cabe observar la importancia de este resultado en las aplicaciones: en lugar de la señal pueden transmitirse las muestras sin perder información; en otras palabras,


una transmisión de tipo continuo puede ser sustituida por una transmisión de tipo discreto.

Espectro de la señal muestrada

Antes de enunciar el teorema que establece las condiciones para la perfecta reconstrucción de la señal, se hace necesario un llamado sobre el espectro de la señal muestreada. Obsérvese la Figura Nro. 8 la señal muestreada s(nT) puede verse como el producto entre las señales s(t) y u(t) (Figura Nro.9), donde u(t) es a su vez la repetición temporal (de período T) del impulso U(t).

Si U(f) es la transformada de Fourier del impulso fundamental U(t) y S(f) la transformada de s(t), la teoría del análisis espectral dice que el espectro de s(nT) - que se indicará con Y(f) - será:

En la fig.986.9 se muestran los espectros de U(f), S(f) e Y(f). Obsérvese que el espectro de U(t) no corresponde al de un impulso perfectamenterectangular (en cuyo caso U(f) sería tal como se muestra en la fig.986.9a) sino a un impulso real, o sea con los cantos "nivelados" tal como ocurre en las aplicaciones prácticas; por lo tanto, el espectro de s(nT) es la repetición periódica del espectro de s(t) corregido por la amplitud espectral de U(t). El período de repetición es F, o sea la frecuencia de muestreo.

Figura Nro.7: Muestreador ideal

Figura Nro. 8: a) Señal analógica s(t) b) Repetición del impulso U(t) c) Señal muestreada s(nT)


Figura Nro. 9: Diagrama para obtener la señal muestreada s(nT)

Teorema de muestreo

Ahora podemos enunciar el teorema que establece las condiciones necesarias para la perfecta reconstrucción de la señal s(t) a partir de las muestras s(nt), el cual se conoce como Teorema de muestreo o de Shannon.Sea s(t) una señal que admite la transformada de Fourier, cuya banda está estrictamente limitada; es decir (Figura Nro. 10c):

s(f) = 0 para | f | ≥ B.

Sea s(nT) la serie obtenida a través del muestreo periódico de s(t). A través de esta serie se puede reconstruir perfectamente la señal s(t), con tal de que la frecuencia de muestreo F=1/T no sea inferior al doble de la banda de la señal, es decir:

F ≥ 2B

Una simple verificación intuitiva del teorema anterior puede realizarse considerando la Figura Nro. 11b, la cual muestra el espectro de una señal muestreada de frecuencia F=1.5B (para hacer más clara la figura no se ha considerado la "nivelación" introducida por el espectro del impulso fundamental real). Puede observarse que las repeticiones de S(f) no están separadas sino que se solapan. Ya que para la reconstrucción de s(t) puede utilizarse un filtro de paso-baja ideal (Figura Nro. 11c), se observa que la señal obtenida a través de la reconstrucción presenta un espectro S1(f) (Figura Nro. 11d) diferente que el espectro de la señal de partida (Figura Nro. 11a). Por consiguiente, en este caso ciertamente no puede afirmarse de haber reconstruido perfectamente la señal; sin embargo, cuando la frecuencia de muestreo es mayor que 2·B (es el caso que se muestra en la Figura Nro. 10), se observa que un filtro ideal de paso-baja, con banda pasante F/2, logra extraer perfectamente el mismo espectro que el de la señal de partida, obteniendo de esta forma la reconstrucción de s(t).Debe verificarse también la condición de banda limitada de la señal s(t), de lo contrario, aunque la frecuencia de muestreo F sea alta, habrá siempre una parte del espectro S(f) (centrado entorno a F) que se solapa a la parte del espectro que debe extraerse del filtro, alterando así la reconstrucción de s(t).


Aliasing

Muestrear la señal con una frecuencia inferior a la teórica o utilizar para la reconstrucción un filtro de banda no suficientemente limitada, provoca un fenómeno conocido como aliasing. El efecto es la reconstrucción de una frecuencia totalmente diferente que la de partida. Para aclarar este concepto considérese el ejemplo que se muestra en la Figura Nro. 12, con señal s(t) sinusoidal y muestreo ideal. Los valores muestreados de s(t) se muestran en la Figura Nro. 12d. En la Figura Nro. 12e se observa que también una señal s1(t) de frecuencia diferente puede satisfacer las condiciones impuestas por las muestras, por lo que es difícil o incluso imposible, al reconstruir la señal analógica, determinar cuál de las dos frecuencias es realmente la de partida.

Figura Nro. 10: a) Espectro de impulso rectangular ideal b) Espectro de impulso real c) Espectro de la señal s(t), d) Espectro de la señal muestreada s(nT)

Figura Nro. 11: a) Espectro de la señal s(t) b) Espectro de la señal s(t) muestreada con frecuencia F=1.5B. c) Respuesta ideal del filtro de paso-baja d) Espectro de la señal

reconstruida, diferente que la de partida


Figura Nro. 12: Efecto de Aliasing

3.3.- MODULACIÓN por IMPULSOS en AMPLITUD (PAM) (PARTE I)

Aspectos generales

Una señal PAM es una señal muestreada formada por una serie de impulsos, cuya amplitud es proporcional a la amplitud de la señal analógica (Figura Nro. 13).El muestreo puede ser de tipo natural o plano. En el primer caso la señal muestreada sigue la forma de la señal analógica (Figura Nro. 13c), mientras que en el segundo caso la amplitud de los impulsos de la señal muestreada reproduce la amplitud tomada por la señal analógica en el instante de muestreo (Figura Nro. 13d).

Figura Nro. 13: a) Señal analógica b) Impulsos de muestreo c) Señal PAM demuestreo natural d) Señal PAM de muestreo plano

El muestreo plano introduce una mayor distorsión en la señal reconstruida, la cual aumenta al aumentar la duración τ del impulso; sin embargo, este muestreo se hace


necesario en los sistemas en los cuales la muestra es posteriormente convertida en un valor digital, como por ejemplo en el sistema PCM. En efecto, en estos casos se utiliza un convertidor analógico/digital que, durante el proceso de conversión, requiere un valor analógico de entrada estable y fijo.

Diagrama de bloques del modulador PAM

Muestreo natural

El diagrama de bloques del modulador PAM de muestreo natural montado en el módulo se muestra en la Figura Nro. 14.La señal analógica de entrada pasa a través de un filtro de paso-baja de 3,4 KHz que suprime el efecto del aliasing y llega al muestreador PAM1. El impulso de muestreo (señal T2, Test Point 6) tiene una frecuencia de 8 kHz correspondiente a un período de 125µs. El ancho del impulso de muestreo se determina mediante el desviador SW3 (Pulse Width) y puede ser de 10 ó 20 µs.

Muestreo planoEl diagrama de bloques del modulador PAM de muestreo plano montado en el módulo se muestra en la Figura Nro. 15.Con respecto al modulador con muestreo natural incorpora un circuito de Sample&Hold que mantiene la amplitud de la señal de salida en el valor de entrada en el instante de muestreo (Figura Nro. 16). El muestreador sucesivo (PAM1) produce los impulsos con la parte superior plana y una amplitud proporcional a la amplitud de la señal analógica.El muestreo del S&H (señal T1, TP5) está adelantado con respecto al muestreo del muestreador PAM1 (señal T2, TP6). La frecuencia de muestreo obviamente es de 8 kHz para ambos.

Figura Nro. 14: Modulador PAM de muestreo natural

Reconstrucción de la señal analógicaLa reconstrucción de la señal analógica a partir de las muestras se lleva a cabo utilizando un filtro de paso-baja.Hágase referencia a la Figura Nro. 17. Cuando la frecuencia de muestreo es igual a 2·B, un filtro ideal de paso-baja - con banda pasante F/2 - logra extraer perfectamente el mismo espectro que el de la señal de partida, obteniendo de esta forma la reconstrucción de s(t). Obsérvese que si el filtro no es ideal, estará siempre presente una parte del espectro S(f) (centrado entorno a F) que se solapa a la parte del espectro que debe ser extraída del filtro, alterando así la reconstrucción de s(t).


Figura Nro. 15: Modulador PAM de muestreo plano

Si se aumenta la frecuencia de muestreo, la operación de filtrado resulta más cómoda ya que las repeticiones del espectro de la señal s(t) están separadas entre sí (Figura Nro. 18); en este caso, aunque el filtro no es ideal se logra extraer sólo la primera parte del espectro, correspondiente a la señal analógica inicial s(t).Si la frecuencia de muestreo disminuye, podrá verificarse el fenómeno del Aliasing.

Figura Nro. 16: Señal PAM de muestreo plano a) señal analógica b) impulsos de muestreo c) salida Sample&Hold d) señal PAM de muestreo plano

Aliasing

Si la señal se muestrea con una frecuencia inferior a la teórica o si para la reconstrucción se utiliza un filtro de banda no suficientemente limitada, se verifica un fenómeno conocido como aliasing.El fenómeno resulta evidente a través del análisis de la Figura Nro. 19, en la cual se observa que las repeticiones de S(f) no están separadas sino que se solapan. Ya que para


la reconstrucción de s(t) se utiliza un filtro de paso-baja ideal, se observa que la señal obtenida a través de la reconstrucción tiene un espectro S1(f) diferente que el espectro de la señal de partida.El efecto es la reconstrucción de frecuencias totalmente diferentes que las de partida. Considérese el ejemplo que se muestra en la Figura Nro. 20, con señal s(t) sinusoidal. Los valores muestreados de s(t) se muestran en la Figura Nro. 19d. En la Figura Nro. 20e se observa que también una señal s1(t) de frecuencia diferente puede satisfacer las condiciones impuestas por las muestras, por ello es difícil o incluso imposible, en el instante de la reconstrucción de la señal analógica, determinar cuál de las dos frecuencias es realmente la de partida.

Figura Nro. 17: a) Espectro de la señal s(t) b) Espectro de la señal s(t) muestreada con frecuencia F=2·B c) Respuesta ideal del filtro de paso-baja d) Espectro de la señal

reconstruida

Figura Nro. 18: a) Espectro de la señal s(t) b) Espectro de la señal s(t) muestreada con frecuencia F=3·B


c) Respuesta del filtro de paso-baja d) Espectro de la señal reconstruida

Figura Nro. 19: a) Espectro de la señal s(t) b) Espectro de la señal s(t) muestreada con frecuencia F=1.5B

c) Respuesta ideal del filtro de paso-baja d) Espectro de la señal reconstruida, diferente que la de partida

Figura Nro. 20: Aliasing

5.- DEMODULACIÓN por IMPULSOS en AMPLITUD (PAM)


5.1.- NOCIONES TEÓRICAS

5.1.1 Receptor PAM

Como ya descrito anteriormente, para demodular la señal PAM es suficiente un filtro de paso-baja. Esta solución sencilla en realidad no garantiza la buena calidad de la conexión y además no puede aplicarse a sistemas de comunicación PAM por división en el tiempo (TDM); por consiguiente, el receptor PAM se realiza de acuerdo al diagrama de la Figura Nro. 23.Los impulsos PAM de llegada del transmisor son muestreados por una señal de muestreo regenerada en el receptor mismo. La salida del muestreador se mantiene a nivel fijo hasta la llegada de la muestra siguiente, generando así una señal de escalón que aproxima la señal de partida. La señal reconstruida a partir de la señal de escalón tiene una amplitud mayor que la reconstruida directamente a partir de los impulsos PAM; además, comprende menores armónicos que la señal de partida y de esta forma puede filtrarse con mayor facilidad.El diagrama de bloques del receptor PAM montado en el módulo se muestra en la Figura Nro. 24. La señal procedente del transmisor se amplifica y posteriormente se aplica a dos secciones: el regenerador de los impulsos de muestreo y el demodulador (Sample&Hold). La salida del demodulador se filtra a través del filtro de paso-baja, del cual se obtiene la señal analógica demodulada. La regeneración de los impulsos de muestreo se realiza con un PLL que genera una señal de muestreo síncrona con los impulsos de la señal PAM recibida. La sección siguiente permite desplazar en fase los impulsos proporcionados por el PLL, de manera de hacerlos coincidir con el punto de máxima amplitud de los impulsos PAM de llegada al demodulador (circuito de Sample&Hold).

Figura Nro. 23: Receptor PAM

Figura Nro. 24: Diagrama de bloques del receptor montado en el módulo


5.1.2.- Sistema de comunicación PAM

El sistema de comunicación realizado en el módulo se muestra en la Figura Nro. 25. La señal PAM se transmite a través de una línea artificial, de la cual es posible variar la longitud (atenuación) y la banda pasante de -3dB (5/10/20/40/100 KHz). El generador de ruido permite sumar ruido a la señal PAM, de manera de obtener en la salida de la línea una señal PAM afectada por el ruido.Ya que en una señal PAM la información está contenida en la amplitud de sus impulsos, cualquier interferencia solapada a los impulsos puede cambiar su amplitud original. Como resultado, la salida del demodulador PAM resultará distorsionada con respecto a la señal original de partida. Además del ruido, también la banda pasante del canal de comunicación influye sobre la calidad de la señal recibida.

i.


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