Upload
widya-mrz
View
18
Download
8
Embed Size (px)
Citation preview
MODUL VI
GERAK DAN GAYA: DINAMIKA (bagian 2)
Sampai saat ini kita telah mengabaikan gesekan, tetapi hal ini harus diperhitungkan
pada situasi-situasi praktis. Gesekan ada di antara dua permukaan benda padat
karena permukaan yang paling licin pun sebenarnya sangat kasar dalam skala
mikroskopis. Ketika kita mencoba meluncurkan sebuah benda melintasi permukaan
lain, tonjolan-tonjolan mikroskopis ini mengganggu gerak tersebut. Sebagai
tambahan, pada tingkat atomik, sebuah tonjolan pada permukaan menyebabkan
atom-atom menjadi sangat dekat dengan atom-atom pada permukaan yang lainnya
sehingga gaya-gaya listrik di antara atom dapat membentuk ikatan-ikatan kimia,
sebagai penyatu kecil di antara kedua permukaan. Peluncuran sebuah benda
melintasi suatu permukaan seringkali tersentak-sentak karena adanya pembentukan
dan pelepasan ikatan-ikatan ini. Bahkan ketika sebuah benda berguling di atas suatu
permukaan, tetap ada gesekan, yang disebut gesekan berguling, walupun biasanya
lebih kecil dari ketika benda meluncur melintasi permukaan tersebut. Kita terutama
akan memperhitungkan gesekan luncuran pada subbab ini, yang biasanya disebut
gesekan kinetik (kinetik berasal dari bahasa Yunani yang berarti “bergerak”).
Gambar 9: Ketika sebuah benda ditarik dengan sebuah gaya
(FA) sepanjang suatu permukaan, gaya gesekan Ffr melawan
gerak. Besar Ffr sebanding dengan besar gaya normal (FN)
Ketika sebuah benda bergerak sepanjang permukaan yang kasar, gaya
gesekan kinetik bekerja dengan berlawanan arah terhadap kecepatan benda. Besar
gaya gesek kinetik bergantung pada jenis kedua permukaan yang bersentuhan.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
FISIKA I 1
FN
mg
FA
Ffr
Untuk suatu permukaan tertentu, eksperimen menunjukkan bahwa gaya gesekan
kira-kira sebanding dengan gaya normal antara kedua permukaan, yang merupakan
gaya yang diberikan benda-benda tersebut satu sama lain, dan tegak lurus terhadap
permukaan sentuhnya (lihat Gambar 9). Gaya gesekan antara permukaan-
permukaan yang keras sangat sedikit bergantung pada daerah kontak permukaan
total; yaitu, gaya gesekan pada benda tersebut hampir sama apakah diluncurkan
pada sisi lebarnya atau pada pinggirnya, dengan menganggap bahwa permukaan-
permukaan tersebut memiliki kelicinan yang sama. Kita dapat menuliskan
perbandingannya sebagai persamaan dengan memasukkan konstanta pembanding,
μk:
Ffr = μkFN.
TABEL 1
Koefisien Gesekan
Permukaan
Koefisien
Gesekan Statik, μS
Koefisien
Gesekan Kinetik, μk
Kayu pada kayu 0,4 0,2
Es pada es 0,1 0,03
Logam pada logam (dilumasi) 0,15 0,07
Baja pada baja (tidak dilumasi) 0,7 0,6
Karet pada beton kering 1,0 0,8
Karet pada beton basah 0,7 0,5
Karet pada permukaan padat lainnya 1-4 1
Teflon pada teflon di udara 0,04 0,04
Teflon pada baja di udara 0,04 0,04
Bantalan peluru yang dilumasi <0,01 <0,01
Persendian tungkai (lengan manusia) 0,01 0,01
Rumus ini bukan merupakan hukum yang mendasar; ini merupakan hubungan
eksperimental antara besar gaya gesekan Ffr yang bekerja sejajar dengan kedua
permukaan, dan besar gaya normal FN yang bekerja tegak lurus terhadap
permukaan-permukaan tersebut. Rumus di atas bukan merupakan persamaan vektor
karena kedua gaya tegak lurus satu dengan yang lain. μk disebut koefisien gesekan
kinetik, dan nilainya bergantung pada jenis kedua permukaan. Nilai-nilai yang terukur
untuk berbagai permukaan diberikan pada Tabel 1. Bagaimanapun, nilai-nilai ini
hanya merupakan perkiraan, karena μk bergantung pada apakah permukaan
tersebut basah atau kering, pada apakah telah digosok atau di-amplas, jika masih
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
FISIKA I 2
ada bagian kasar, dan faktor-faktor semacam itu. Tetapi μk secara kasar tidak
bergantung pada laju peluncuran.
Apa yang telah kita bahas sampai saat ini adalah gesekan kinetik, jika satu
benda meluncur terhadap yang lainnya. Ada juga gesekan statik, yang mengacu
kepada gaya yang sejajar dengan kedua permukaan, dan bisa ada walaupun
permukaan-permukaan tersebut tidak meluncur satu sama lain. Misalkan sebuah
benda seperti meja berada keadaan diam di lantai horisontal. Jika tidak ada gaya
horisontal yang diberikan pada meja, tidak ada pula gaya gesekan. Anda
memberikan gaya horisontal, tetapi meja tidak bergerak, sehingga pasti ada gaya
lain pada meja yang menahannya tidak bergerak (gaya total adalah nol pada benda
yang tidak bergerak). Ini adalah gaya gesekan statik yang diberikan oleh lantai pada
meja. Jika Anda mendorong dengan gaya yang lebih besar tanpa bisa
menggerakkan meja, gaya gesekan statik juga bertambah. Jika Anda mendorong
cukup kuat, meja pada akhirnya akan mulai bergerak, dan gesekan kinetik
mengambil alih. Pada saat ini, Anda telah melampaui gaya gesekan statik
maksimum, yang dinyatakan dengan Fmax = μSFN, di mana μS adalah koefisien
gesekan statik (Tabel 1). Karena gaya gesekan statik dapat bervariasi dari nol
sampai nilai maksimum ini, kita tuliskan
Anda mungkin telah memperhatikan bahwa seringkali lebih mudah untuk menjaga
agar sebuah benda yang berat tetap bergerak, seperti mendorong sebuah meja,
daripada membuatnya mulai bergerak. Hal ini konsisten dengan kenyataan (lihat
Tabel 1) bahwa μS biasanya lebih besar dari μk. (Tidak akan lebih kecil. Mengapa?)
Contoh :
8. Kotak misteri 10 kg kita berada dalam keadaan diam di lantai horisontal.
Koefisien gesek statik adalah μS = 0,4 dan koefisien gesek kinetik adalah μk =
0,3. Tentukan gaya gesekan, Ffr, yang bekerja pada kotak jika eksternal
horisontal FA diberikan dengan besar: (a) 0, (b) 10 N, (c) 20 N, (d) 38 N, dan
(e) 40 N.
Jawab :
Diagram benda-bebas kotak ditunjukkan pada Gambar 9. Tidak ada gerak
pada arah vertikal, sehingga menghasilkan .
Dengan demikian, gaya normal untuk semua kasus adalah
N.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
FISIKA I 3
(a) Karena tidak ada gaya yang diberikan pada kasus pertama ini, kotak tidak
bergerak, dan .
(b) Gaya gesekan statik akan melawan gaya yang diberikan sampai
maksimum
N.
Gaya yang diberikan adalah FA = 10 N. Dengan demikian kotak tidak akan
bergerak; karena sehingga N.
(c) Gaya yang diberikan sebesar 20 N, juga tidak cukup untuk menggerakkan
kotak. Dengan demikian N untuk mengimbangi gaya yang diberikan.
(d) Gaya 38 N masih belum cukup besar untuk menggerakkan kotak;
sehingga gaya gesekan sekarang bertambah sampai 38 N untuk
mempertahankan kotak dalam keadaan diam.
(e) Gaya sebesar 40 N akan mulai menggerakkan kotak karena melampaui
gaya gesek statik maksimum, N. Sekarang kita tidak
mempunyai gesekan statik, melainkan gesekan kinetik, dan besarnya adalah
N.
Sekarang ada gaya total (horisontal) pada kotak dengan besar
N, sehingga kotak akan dipercepat dengan
m/s2.
Selama gaya yang diberikan sebesar 40 N. Gambar 10 menunjukkan grafik
yang merangkum contoh ini.
Gambar 10: Besar gaya gesekan sebagai fungsi gaya
eksternal yang diberikan kepada sebuah benda yang pada
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
FISIKA I 4
10 20 30 40 50 60 70
10
20
30
40
50
Gesekanstatik
Gesekankinetik
Ffr = μSFN
Gaya yang diberikan, FA μSFN
tidakbergerak
meluncur
Gay
a ge
seka
n F
fr
awalnya dalam keadaan diam. Sementara gaya yang
diberikan dinaikkan besarnya, gaya gesek statik bertambah
secara linier untuk mengimbanginya, sampai gaya yang
diberikan sama dengan μSFN. Jika gaya yang diberikan
dinaikkan terus, benda tersebut akan mulai bergerak, dan
gaya gesekan berkurang menjadi suatu nilai konstan yang
merupakan karakteristik dari gesekan kinetik.
Sekarang kita lihat beberapa contoh yang melibatkan gesekan kinetik dalam
berbagai situasi. Perhatikan bahwa baik gaya normal maupun gaya gesekan adalah
gaya-gaya yang diberikan satu permukaan terhadap yang lainnya; yang satu tegak
lurus terhadap permukaan kontak (gaya normal), dan yang lainnya sejajar (gaya
gesekan).
Contoh :
9. Pada Gambar 11, dua kotak dihubungkan dengan tali yang dihubungkan
melalui sebuah katrol. Koefisien gesekan kinetik di antara kotak I dan meja
adalah 0,2. Kita abaikan massa tali dan katrol dan gesekan katrol, yang
berarti kita dapat menganggap gaya yang diberikan pada satu ujung tali akan
memiliki besar yang sama dengan ujung yang lain. Kita ingin mencari
percepatan, a, dari sistem, yang akan mempunyai besar yang sama untuk
kedua kotak dengan menganggap tali tidak meregang. Sementara kotak II
bergerak ke bawah, kotak I bergerak ke kanan.
(a)
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
FISIKA I 5
2 kg
5 kg
I
II
I
FN
FT
Ffr
mIg
(b)
mIIg
FT
(c)
Gambar 11: Contoh 9.
Jawab :
Diagram benda-bebas ditunjukkan untuk setiap kotak pada Gambar 11b dan
c. Kotak I tidak bergerak pada arah vertikal, sehingga gaya normal hanya
mengimbangi berat,
N.
Pada arah horisontal, ada dua gaya pada kotak I (Gambar 9b): FT, tegagnan
pada tali (yang besarnya tidak kita ketahui), dan gaya gesekan
N.
Adalah percepatan horisontal yang kita cari; kita gunakan hukum Newton
kedua pada arah x, ΣFIX = m1aX, yang menjadi (dengan mengambil arah
positif ke kanan dan menentukan aIX = a):
[kotak II]
[Perhatikan di sini bahwa jika a ≠ 0, maka FT tidak sama dengan mIIg.] Kita
mempunyai dua hal yang tidak diketahui, a dan FT, dan kita juga mempunyai
dua persamaan. Kita selesaikan persamaan kotak I untuk FT;
,
dan mensubstitusikan persamaan ini ke persamaan untuk kotak II:
.
Sekarang kita selesaikan untuk a dan masukkan nilai-nilainya:
m/s2,
yang merupakan percepatan kotak I ke kanan, dan kotak II ke bawah. Jika
kita ingin, kita bisa menghitung FT dengan menggunakan persamaan
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
FISIKA I 6
pertama:
N.
Kita sekarang membahas beberapa contoh benda yang bergerak pada
bidang miring seperti bukit atau jalan yang landai. Penyelesaian masalah biasanya
lebih mudah jika kita pilih sistem koordinat xy sedemikian sehingga sumbu x
menunjuk sepanjang bidang miring (apakah ke atas atau ke bawah bidang), dan
sumbu y tegak lurus terhadap bidang miring tersebut, seperti ditunjukkan pada
Gambar 10. Hal ini cukup membantu karena dengan demikian a hanya memiliki satu
komponen, dan jika ada gesekan, dua dari gaya-gaya yang terlibat hanya
mempunyai satu komponen: Ffr sepanjang bidang, berlawanan dengan kecepatan
benda, dan FN yang tidak vertikal tetapi tegak lurus terhadap bidang.
Gambar 12: Gaya-gaya pada sebuah benda yang meluncur
ke bawah pada bidang miring.
Contoh :
10. Pemain ski pada Gambar 13a baru mulai menuruni lereng dengan kemiringan
30º. Dengan menganggap koefisien gesekan kinetik 0,1, (a) Gambar diagram
benda-bebas, kemudian hitung (b) percepatannya dan (c) laju yang ia capai
setelah 4 detik.
Jawab :
(a) Diagram benda-bebas pada Gambar 13b menunjukkan semua gaya yang
berkerja pada pemain ski: beratnya (FG = mg) ke bawah, dan kedua gaya
yang diberikan oleh salju pada ski―gaya normal yang tegak lurus terhadap
permukaan salju, dan gaya gesekan yang sejajar dengan permukaan. Agar
mudah, ketiga gaya ini digambarkan bekerja pada satu titik pada Gambar
13b. Juga agar lebih mudah, kita pilih sumbu x sejajar dengan permukaan
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
FISIKA I 7
FN
y
Fft
FG = mg
x
Gerak
salju dengan arah positif ke bawah bukit, dan sumbu y tegak lurus
permukaan.
Gambar 13: Contoh 10. Pemain ski yang menuruni lereng.
Dengan pilihan ini, kita hanya harus menguraikan satu vektor menjadi
komponen-komponen, yaitu berat. Komponen-komponen berat digambarkan
sebagai garis terputus-putus pada Gambar 13c. Komponen-komponen
tersebut dinyatakan dengan
,
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
FISIKA I 8
30º
(a)
30º
+y
+x
Ffr (Ffr = μkFN)
FG
FN
(b)
θ
+y
+x
Ffr (Ffr = μkFN)
FG
FN
(c)
FGy
FGx
θ
,
di mana kita tetap bersifat umum dengan menggunakan θ, dan bukan 30º.
(b) Untuk menghitung percepatannya ke kaki bukit, ax, kita pakai hukum
Newton kedua pada arah x:
dengan kedua gaya tersebut adalah komponen gaya gravitasi (atah +x) dan
gaya gesekan (arah −x). Kita ingin mencari nilai ax, tetapi kita belum
mengetahui FN pada persamaan di atas. Mari kita lihat apakah kita bisa
mendapatkan FN dari komponen y hukum Newton kedua:
kita tentukan ay = 0 karena tidak ada gerak pada arah y (tegak lurus dengan
lereng). Dengan demikian kita bisa menyelesaikan untuk FN:
dan kita substitusikan persamaan ini ke persamaan sebelumnya untuk max:
.
Ada m pada setiap suku, sehingga bisa dihilangkan. Dengan demikian
(dengan memasukkan θ = 30º dan μk = 0,1):
.
Percepatan pemain ski itu adalah 0,41 kali percepatan gravitasi, yang jika
dihitung adalah m/s2. Menarik sekali bahwa massa bisa
dihilangkan, sehingga kita sampai pada kesimpulan yang berguna bahwa
percepatan tidak bergantung pada massa. Kenyataan bahwa penghilangan
seperti itu kadang-kadang terjadi, sehingga kita bisa mendapatkan
kesimpulan yang berguna selain menghemat perhitungan, merupakan
keuntungan besar dalam mengangani persamaan-persamaan aljabar dan
memasukkan nilai-nilai hanya pada langkah terakhir.
(c) Laju setelah 4 detik dicari dengan menggunakan persamaan 2-10a:
m/s,
dengan anggapan pemain ski itu mulai dari keadaan diam.
11. Misalkan salju pada contoh 10 menjadi cair dan pemain ski meluncur pada
kemiringan 30º tersebut dengan laju konstan. Apa yang bisa Anda katakan
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
FISIKA I 9
mengenai koefisien gesek, μk?
Jawab :
Sekarang pemain ski menuruni lereng tersebut dengan laju konstan, dan kita
ingin mencari μk. Diagram benda-bebas dan persamaan untuk
komponen-komponen x dan y akan sama dengan di atas, kecuali bahwa
sekarang kita ketahui ax = 0. Dengan demikian
Dari persamaan pertama, kita dapat ; kita substitusikan pada
persamaan kedua:
.
Sekarang kita selesaikan untuk μk:
yang untuk θ = 30º adalah
Perhatikan bahwa kita dapat menggunakan persamaan
untuk menentukan μk dalam berbagai kondisi. Yang harus kita lakukan
hanyalah meneliti dengan sudut kemiringan berapa pemain ski bergerak
dengan laju konstan. Ini merupakan alasan lain untuk menjelaskan mengapa
pemasukan angka pada langkah terakhir seringkali berguna: kita juga
mendapatkan hasil umum yang juga berguna untuk situasi lain.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
FISIKA I 10