Upload
berry-lesmana
View
6.681
Download
22
Embed Size (px)
Citation preview
DISUSUN OLEH:tim dosen
manajemen operasi & riset operasi
MANAJEMEN OPERASI
&RISET OPERASI
UNIVERSITAS PENDIDIKANINDONESIA
Tujuan : Memecahkan berbagai persoalan yang terkait dengan materi perkuliahan manajemen operasi/riset operasi dengan menggunakan software.
Alat : POM for WindowsBahan : Data soal latihanMetode : Forecasting, inventory (EOQ, etc), MRP, project
management (PERT/ CPM); linear programming, transportation, waiting lines.
Hasil yang diharapkan : Mahasiswa diharapkan mampu menggunakan software POM for Windows dalam memecahkan berbagai persoalan yang terkait dengan mata kuliah Manajemen Operasi/Riset Operasi.
PENGANTAR
Modul Praktikum ini secara umum berisi panduan penggunaan software, uraian
singkat teori/konsep-konsep dan soal-soal latihan yang disesuaikan dengan materi
perkuliahan yang telah disampaikan di kelas. Modul terdiri atas dua bagian besar,
Bagian I: Manajemen Operasi, Bagian II: Riset Operasi. Sofware yang digunakan
untuk kegiatan praktikum ini adalah POM for Windows version 1.5 (copyright by
Howard J. Weiss, 1998, http://www.prenhall.com/weiss).
Software ini pada dasarnya merupakan sebuah paket yang dapat digunakan
untuk membantu menyelesaikan persoalan-persoalan Manajemen Produksi dan
Operasi (Production and Operations Management - POM), termasuk pula untuk
persoalan-persoalan yang dibahas dalam Riset Operasi.
Berbagai persoalan tersebut, dalam software ini dikompilasikan dalam
beberapa modul khusus (specific modules) sebagai berikut, yaitu: Aggregate
Planning, Assembly Line Balancing, Assignment, Breakeven Analysis, Decision
Analysis, Forecasting, Inventory, Job Shop Scheduling, Learning Curves, Linear
Programming, Location, Lot Sizing, Material Requirements Planning, Operation
Layout, Project Management (PERT/CPM), Quality Control, Reliability,
Simulation, Transportation, Waiting Lines.
Untuk dapat memanfaatkan software ini secara optimal diperlukan
pemahaman konseptual dan kemampuan dalam menyelesaikan soal-soal secara
manual. Kedua hal tersebut antara lain dapat diperoleh/dilakukan dalam kegiatan
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 1
perkuliahan reguler, maupun kegiatan belajar mandiri yang dilakukan mahasiswa.
Penyelesaian persoalan secara manual dan pemahaman konseptual diperlukan
untuk dapat melakukan analisis data sebagai output yang dihasilkan oleh software,
sedangkan penyelesaian dengan software disatu sisi dapat digunakan untuk
mengecek akurasi hasil perhitungan secara manual, dan tentunya juga diharapkan
dapat digunakan untuk membantu menyelesaikan persoalan-persoalan produksi
dan operasi dalam kondisi yang sesungguhnya.
Dalam kegiatan praktikum ini, materi yang dibahas difokuskan pada
beberapa hal sebagai berikut, yaitu: peramalan (forecasting), persediaan
(inventory), dan penjadwalan proyek/manajemen proyek (project management –
PERT/CPM), program linear - metode grafis & metode simpleks (linear
programming), metode transportasi (transportation), teori antrian (waiting lines).
Pemilihan sebagian materi yang dibahas dalam kegiatan praktikum ini, antara lain
diharapkan dapat merepresentasikan hal-hal yang terkait dengan fungsi
manajemen secara umum: planning, organizing, actuating, controlling. Untuk
tujuan pemahaman lebih jauh atas berbagai materi lainnya, mahasiswa dapat
mempelajari sendiri dengan bantuan menu Help dalam software POM for
Windows ini, dan buku-buku penunjang lainnya.
Kami, Tim Dosen Manajemen Operasi & Riset Operasi, menyadari bahwa
modul praktikum ini memerlukan penyempurnaan lebih lanjut, oleh karena itu
kami sangat berharap adanya masukan dari berbagai pihak.
Terima Kasih,
Tim Dosen Manajemen Operasi & Riset Operasi:
Dr. Agus Rahayu, M.Si.Dra. Hj. Nani Sutarni, M.Pd.Chairul Furqon, S.Sos., MM.
Rofi Rofaida, SP., M.Si.Netti Siska Nurhayati, SE.
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 2
Hal.
Pengantar 1Daftar Isi 3
Bagian I: MANAJEMEN OPERASI 4I.1 Forecasting 4I.2 Inventory 7I.3 Project Management (PERT/CPM) 9I.4 Soal-soal Latihan Manajemen Operasi 11
I.4.1 Sub Bahasan Forecasting 11I.4.2 Sub Bahasan Inventory 13I.4.3 Sub Bahasan Project Management 14
I.5 Pembahasan Soal-soal 15
Bagian II: RISET OPERASI 20II.1 Linear Programming 20II.2 Metode Transportasi 24II.3 Teori Antrian 29II.4 Soal-soal Latihan Riset Operasi 32
II.4.1 Soal Metode Transportasi 32II.4.2 Soal Teori Antrian 32II.4.3 Soal & Pembahasan Linear Programming 34
Referensi 40
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 3
BAGIAN I: MANAJEMEN OPERASI
I.1. FORECASTING / PERAMALAN
Peramalan (forecasting) merupakan proses untuk memperkirakan kejadian/hal
pada masa yang akan datang. Peramalan juga merupakan seni dan ilmu
memprediksi peristiwa-peristiwa depan. Peramalan memerlukan pengambilan
data historis dan memproyeksikannya ke masa depan dengan beberapa bentuk
model matematis. Peramalan biasanya dikelompokkan oleh horizon waktu masa
depan yang mendasarinya, dengan kategori sebagai berikut:
Peramalan jangka pendek (< 3 bulan)
Peramalan jangka menengah (3 bulan - 3 tahun)
Peramalan jangka panjang (> 3 tahun)
Metode permalan secara umum dibagi dua:
Kualitatif; metode Delphi, judgment para ahli/opini eksekutif, survey pasar
konsumen, dsb.
Kuantitatif; moving average (rata-rata bergerak), exponential smoothing
(penghalusan eksponensial), trend projection (proyeksi trend), linear regression
(regresi linier).
( Render & Heizer, 45-90, 2001).
Dalam kegiatan praktikum ini, persoalan-persoalan peramalan akan diselesaikan
dengan metode kuantitatif, menggunakan software POM for Windows, yang
pengopersiannya sebagai berikut.
Pengoperasian Software
Langkah-langkah penyelesaian/solusi untuk Peramalan (forecasting) adalah
sebagai berikut:
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 4
1. Klik Module
2. Klik Forecasting
3. Klik New
4. Pilih salah satu antara; Time series analysis atau Least Squares -
Simple and Multiple Reggression
5. Misalnya dipilih Time series analysis, maka kemudian,
6. Isi identitas data dengan mengarahkan mouse ke dalam format
‘creating a new data sheet’, Identitas data terdiri dari:
Tittle (judul masalah)
Number of past periods (jumlah periode waktu) - dalam POMWIN
menunjukkan jumlah baris/rows pada tabel masalah
Pilih salah satu dari Row name options (name can be changed), anda
dapat pula memilih other untuk nama tertentu sesuai dengan persoalan
yang dibahas.
7. Klik OK
8. Lengkapi identitas tabel masalah. Masukkan nilai setiap data sesuai
dengan metode yang dipilih, misalnya dipilih Moving Average, maka isilah
data demand, dst. Ketika memilih metode klik ‘drop down box’ pada bagian
Method.
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi
Method
Data
5
9. Klik Solve untuk mengetahui solusi/penyelesaian masalah.
10. Klik Window untuk mengetahui semua jenis solusi. Solusi yang
diberikan oleh POMWIN untuk pilihan Time Series Analysis maupun Least
Squares - Simple and Multiple Reggression meliputi:
Forecasting result : menampilkan hasil akhir forecasting dengan ukuran
dan nilai tertentu, misal demand untuk periode berikutnya, atau kofesien
korelasi, dsb.
Details and Error Analysis: menampilkan total, rata-rata, nilai forecast,
beta, macam error (bias, MAD, dan MSE), dsb.
Graph: menampilkan grafik hasil forecasting, sesuai metode yang dipilih.
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi
Contoh Grafik Hasil Peramalan
6
I.2. INVENTORY / PERSEDIAAN
Persediaan (inventory) memiliki arti penting bagi perusahaan karena merupakan
salah satu asset yang nilainya besar, secara umum hampir mencakup 40% dari
total modal yang diinvestasikan. Persediaan memiliki beberapa fungsi yang dapat
menambah fleksibilitas dari operasi perusahaan, yaitu untuk:
Memberikan stok barang agar dapat mengantisipasi permintaan yang akan
timbul dari konsumen
Menyesuaikan produksi dengan distribusi
Menurunkan biaya produk, yaitu dari discount atas pembelian jumlah besar
Melakukan hedging terhadap inflasi dan perubahan harga
Menghindari kekurangan stok karena berbagai hal, misal cuaca, kesalahan
pengiriman, dsb.
Menjaga agar operasi dapat berlangsung dengan baik
Terdapat 4 jenis persediaan; persediaan bahan mentah, persediaan barang dalam
proses (Work-in-process-WIP), persediaan MRO (perlengkapan pemeliharaan/
perbaikan/operasi), dan persediaan barang jadi.
Model Persediaan berkaitan erat dengan jenis permintaan, yaitu permintaan
dependen dan independen, sehingga metode yang digunakan juga berbeda.
Model persediaan untuk permintaan independen antara lain: Economic Order
Quantity (EOQ), Production Order Quantity (POQ), Quantity Discount, dsb.
Model persediaan untuk permintaan dependen; Material Requirement Planning
(MRP).
Dalam POM for Windows, model persediaan untuk permintaan independent
termasuk ke dalam modul inventory, sedangkan MRP dipisahkan dalam modul
tersendiri.
Pengoperasian Software
Langkah-langkah penyelesian/solusi untuk Persediaan (inventory) adalah sebagai
berikut:
1. Klik Module
2. Klik Inventory
3. Klik New
4. Pilih salah satu antara; Economic Order Quantity (EOQ), Production Order
Quantity (POQ), Quantity Discount, dst.
5. Misalnya dipilih Economic Order Quantity (EOQ), maka kemudian,
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 7
6. Isi identitas data dengan mengarahkan mouse ke dalam format ‘creating a new
data sheet’, untuk beberapa model, misal EOQ, data yang harus diisi cukup
hanya Tittle (judul masalah) saja.
7. Sedangkan untuk model Quantity Discount, data yang harus diisi juga
meliputi Number of Price Range, untuk ABC Analysis, Number of Item,
dan kemudian pilih salah satu dari Row name options (name can be
changed), anda dapat pula memilih other untuk nama tertentu sesuai dengan
persoalan yang dibahas.
8. Klik OK
9. Lengkapi identitas tabel masalah. Masukkan nilai setiap data sesuai dengan
metode yang dipilih, misalnya dipilih Economic Order Quantity (EOQ),
maka isilah data demand rate, Ordering Cost, Holding Cost, dst.
10. Klik Solve untuk mengetahui solusi/penyelesaian masalah.
11. Klik Window untuk mengetahui semua jenis solusi. Solusi yang diberikan
oleh POMWIN untuk pilihan Economic Order Quantity (EOQ) meliputi:
Inventory result : menampilkan hasil akhir inventory dengan nilai
tertentu untuk berbagai parameter, misalnya Optimal Order Quantity,
Total Cost, dsb.
Cost Curve: menampilkan kurva inventory, yang menggambarkan
Quantity dan Cost (Ordering Cost, Holding Cost, dan Total Cost).
Sedangkan untuk beberapa model lainnya, solusi yang ditampilkan melalui
window, termasuk Detail, dengan informasi yang lebih spesifik, namun
ada juga yang hanya menampilkan Inventory result nya saja.
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi
Contoh Tampilan Grafik untuk Inventory
8
I.3. PROJECT MANAGEMENT (PERT/CPM)
Manajemen proyek digunakan untuk memperkirakan jangka waktu proyek dan
menentukan aktivitas proyek mana yang bersifat kritis. Manajemen proyek
secara umum mencakup tiga fase; perencanaan, penjadwalan, pengawasan dan
pengendalian. Teknik yang paling umum digunakan adalah teknik telaah dan
evaluasi program (PERT – Project Evaluation & Review Technique) dan metode
jalur kritis (CPM – Critical Path Method), keduanya bisa dikatakan merupakan
satu kesatuan.
Pengoperasian Software
Langkah-langkah penyelesian/solusi untuk Project Management (PERT/CPM)
adalah sebagai berikut:
1. Klik Module
2. Klik Project Management (PERT/CPM)
3. Klik New
4. Pilih salah satu antara; Single time estimate, Triple time estimate, Crashing (to
the limit), Cost Budgeting.
5. Misalnya dipilih Single time estimate, maka kemudian,
6. Isi identitas data dengan mengarahkan mouse ke dalam format ‘creating a
new data sheet’, Identitas data terdiri dari:
Tittle (judul masalah)
Number Task (jumlah aktivitas) - dalam POMWIN menunjukkan jumlah
baris/rows pada tabel masalah
Pilih salah satu dari Row name options (name can be changed), anda
dapat pula memilih other untuk nama tertentu sesuai dengan persoalan
yang dibahas.
Pilih Precedence list atau Start/end node numbers pada Table
Structures, kemudian Klik OK.
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 9
7. Lengkapi identitas tabel masalah. Masukkan nilai setiap data sesuai dengan
metode yang dipilih, misalnya dipilih Precedence list, maka isilah data, time
(t), precedence, mulai dari 1 dst, berdasarkan aktivitas yang mendahuluinya.
Bila dipilih Triple time estimate, maka komponen waktu yang diisi
mencakup; optimistic, most likely (realistic), dan pessimistic time.
8. Klik Solve untuk mengetahui solusi/penyelesaian masalah.
9. Klik Window untuk mengetahui semua jenis solusi. Solusi yang diberikan
oleh POMWIN meliputi:
Project management (PERT/CPM) result: menampilkan output berupa
ES, EF, LS, LF, dan Slack (Slack = 0 berarti jalur kritis), dsb. Di mana:
ES = Early Start (Waktu mulai aktivitas paling awal)EF = Early Finish = ES + t (Waktu penyelesaian aktivitas paling awal)LS = Late Start = LF – t (Waktu mulai aktivitas paling akhir)LF = Late Finish (Waktu penyelesaian aktivitas paling akhir)S = Slack = LF - EF or LS – ES (Waktu mundur aktivitas)
Cart: secara default menampilkan diagram Gannt untuk Early times, untuk
menampilkan grafik lainnya, klik di Graph, maka pilihan akan tampak; a
Gantt chart for early start times, a Gantt chart for late start times, a Gantt
chart for both, a Precedence graph for AON graphs.
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi
Contoh Grafik Penyelesaian Proyek: Gantt Chart & Precedence
10
I.4. SOAL-SOAL LATIHAN MANAJEMEN OPERASI
I.4.1. SUB BAHASAN PERAMALAN (FORECASTING)
1. PT. LIGHT COMPANY membuat prediksi mengenai permintaan televisi untuk tahun 2006 didasarkan pada data permintaan selama periode Januari-Desember tahun 2005 seperti terlihat pada Tabel 1. Hitunglah:a. Prediksi jumlah permintaan televisi untuk bulan April 2006 - Januari
2007 dengan metode Moving Average 3 bulan (MA3) b. Prediksi jumlah permintaan televisi untuk bulan Juni 2006 - Januari 2007
dengan metode Moving Average 5 bulan (MA5)!c. Prediksi jumlah permintaan televisi untuk bulan April 2006 - Januari
2007 dengan metode Weighted Moving Average 3 bulan (WMA3) d. Prediksi jumlah permintaan televisi untuk bulan Mei 2006 - Januari 2007
dengan metode Weighted Moving Average 4 bulan (WMA4)!
Tabel 1Bulan Permintaan (unit)
Januari 120Februari 90Maret 100April 75Mei 110Juni 50Juli 75Agustus 130September 110Oktober 90November 100Desember 120
2. PT.OFFICE SUPPLY COMPANY melakukan prediksi tentang permintaan alat tulis kantor untuk tahun 2006 didasarkan pada data selama 12 bulan di tahun 2005 (Tabel 2). Hitunglah:a. Prediksi jumlah permintaan alat tulis kantor untuk bulan
Februari 2006 - Januari 2007 dengan metode Eksponential Smoothing dengan = 0.3
b. Prediksi jumlah permintaan alat tulis kantor untuk bulan Februari 2006 - Januari 2007 dengan metode Eksponential Smoothing dengan = 0.5
Tabel 2Bulan Permintaan (unit)
Januari 37Februari 40Maret 41April 37Mei 45Juni 50Juli 43Agustus 47September 56Oktober 52November 55Desember 54
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 11
3. Berdasarkan data berikut ini, gunakan regresi linear untuk mengembangkan hubungan antara jumlah hari hujan dengan jumlah kekalahan pertandingan oleh “Tim Maung Bandung”
Tabel 3Jumlah Kekalahan Bertanding (Y) Jumlah hari hujan (X)
25 1520 2510 1015 1020 3015 2020 2010 155 1020 25
4. Berdasarkan data berikut ini, gunakan regresi linear untuk mengembangkan hubungan antara jumlah penumpang bis dan jumlah turis yang berlibur di Pulau Bali
Tabel 4Jumlah penumpang bis (Y)
dalam ribu orang Jumlah turis (X)dalam ribu orang
1,500 7,0001,000 2,0001,300 6,0001,500 4,0002,500 14,0002,700 15,0002,400 16,0002,000 12,0002,700 14,0004,400 20,0003,400 15,0001,700 7,000
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 12
I.4.2. SUB BAHASAN PERSEDIAAN (INVENTORY) *
Contoh soal untuk permintaan independent:
1. Sharp, Inc. sebuah perusahaan yang memasarkan jarum hypodermis kepada
rumah sakit, ingin menurunkan biaya persediaan mereka dengan menetapkan
jumlah jarum hypodermis optimal untuk memenuhi pesanan. Permintaan
tahunan untuk jarum tersebut adalah 1000 unit; biaya pemasangan atau
pemesanan (setup/ordering cost) adalah $10 per pesanan; dan biaya penyimpanan
(holding cost) adalah $ 0.50.
a. Berapakah jumlah unit optimal per pesanan? Gunakan model EOQ!
b. Berapakah jumlah pemesanan yang diinginkan (N)?
c. Hitung biaya persediaan tahunan total!
Contoh soal untuk permintaan dependent:
2. Fun Lawn Co. memiliki permintaan untuk poduk A sebesar 50 unit. Setiap
unit A memerlukan 2 unit B dan 3 unit C. setiap unit B memerlukan 2 unit D
dan 3 unit E. lebih jauh lagi, setiap unit C memerlukan satu unit E dan 2 unit
F. Kemudian setiap unit F memerlukan satu unit G dan 2 unit D. Maka
permintaan untuk B, C, D, E, F, dan G sangat dependent terhadap permintaan
untuk A.
a. Berdasarkan data-data tersebut, susunlah struktur produk / Bill-of-Material
(BOM) untuk produk A!
b. Dari struktur produk yang telah dibuat, rincilah jumlah unit yang
diperlukan untuk memenuhi permintaan produk A tersebut!
c. Jika diketahui data lead time untuk setiap komponen, susunlah kembali
struktur produk tersebut secara horizontal berikut fase waktunya!
No. KomponenLead time
(dalam minggu)1. A 12. B 23. C 14. D 15. E 26. F 37. G 2
d. Buatlah Tabel Rencana Kebutuhan Bahan Baku Bruto untuk 50 unit produk A.
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 13
I.4.3. SUB BAHASAN PROJECT MANAGEMENT (PERT/CPM)
1. PT. MIKRO menyusun tim khusus untuk mengerjakan suatu proyek,
diketahui kegiatan-kegiatan yang harus dilaksanakan sebagai berikut:
No. KegiatanKegiatan
SebelumnyaWaktu – dalam hari
(t)1. A - 02. B A 203. C B 304. D B 605. E C 406. F C 407. G D 208. H E,F 509. I F,G 6010. J H,I 2011. K J 0
Buatlah gambar kegiatan penyelesaian proyek dan hitung waktu normal proyek tersebut!
2. PT. BULAN memiliki data analisis PERT sebagai berikut:
No. KegiatanKegiatan
SebelumnyaWaktu
Optimis (a)Waktu
Realistis (m)Waktu
Pesimis (b)1. A - 1 1 12. B A 3 6 83. C A 4 5 64. D A 2 3 45. E A 9 9 156. F B 7 8 87. G B 4 7 98. H C 1 3 99. I D 5 6 710. J F, G, H 3 4 811. K E, I, J 2 3 7
a. Buatlah diagram PERT/CPM atau gambar kegiatan penyelesaian proyek
dan hitung waktu normal proyek tersebut!
b. Hitunglah ES, EF, LS, LF, dan S, sehingga dapat diketahui bahwa jalur
kritis yang dipilih adalah benar!
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 14
I.5. PEMBAHASAN SOAL-SOAL (secara manual)
SUB BAHASAN PERSEDIAAN (INVENTORY)
Soal No.1 Sharp, Inc. (Lihat Render & Heizer Bab 9 hal 313)
a.
b.
c.
Soal No.2 Fan Lawn Co. (Lihat Render & Heizer Bab 10 hal 355)
a. Struktur Produk / Bill-of-Material (BOM) produk A:
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi
A
B (2) C (3)
E (3) E (1) F (2)
G (1) D (2)D (2)
0
1
2
3
Level Struktur produk untuk produk A
Karena komponen D untuk F berada pada level 3, maka D untuk B juga menjadi level 3. Untuk lebih jelasnya Lihat buku Render & Heizer hal 360
15
b. Rincian jumlah unit yang diperlukan untuk memenuhi permintaan produk A:
KOMPONEN JUMLAH UNITKomponen A 50Komponen B 2 x jumlah A = (2)(50) = 100Komponen C 3 x jumlah A = (3)(50) = 150Komponen D 2 x jumlah B + 2 x jumlah F = (2)(100) + (2)(300) = 800Komponen E 3 x jumlah B + 1 x jumlah C = (3)(100) + (1)(150) = 450Komponen F 2 x jumlah C = (2)(150) = 300Komponen G 1 x jumlah F = (1)(300) = 300
Dengan demikian, untuk memproduksi 50 unit produk A, diperlukan 100 unit B, 150 unit C, 800 unit D, 450 unit E, 300 unit F, dan 300 unit G.
c. Struktur produk A dengan fase waktu, berdasarkan lead time berikut:
No. KomponenLead time
(dalam minggu)1. A 12. B 23. C 14. D 15. E 26. F 37. G 2
Berdasarkan struktur produk dengan fase waktu tersebut, maka komponen yang harus ada di minggu pertama adalah komponen G, dst. Total waktu yang dibutuhkan untuk membuat produk A adalah 7 minggu, dan dari gambar tsb juga dapat diartikan bahwa di awal minggu ke 8, produk A tersebut harus sudah tersedia, lebih jelasnya terlihat dari tabel berikut ini.
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi
A
B
C
D
E
E
F
G
D
1 2 3 4 5 6 7 8
Waktu dalam minggu
1 2 3 4 5 6 7
1
2
1
2
Lead time: 2 minggu
2
1
1
3
16
d. Tabel Rencana Kebutuhan Bahan Baku Bruto untuk 50 unit produk A
No Level Produk/Komponen
Minggu ke Leadtime1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 A RD 50
1ORD 50
2 1 B RD 100
2ORD 100
3 1 C RD 150
1ORD 150
4 2 E RD 300 150
2ORD 300 150
5 2 F RD 300
3ORD 300
6 3 D RD 600 200
1ORD 600 200
7 3 G RD 300
2ORD 300
Keterangan: RD = Required date, ORD = Order Release Date
SUB BAHASAN MANAJEMEN PROYEK (PERT/CPM)
Soal No. 1 PT. MIKRO
No. Kegiatan Kegiatan Sebelumnya Waktu (t) dalam hari1. A - 02. B A 203. C B 304. D B 605. E C 406. F C 407. G D 208. H E,F 509. I F,G 6010. J H,I 2011. K J 0
Berdasarkan diagram PERT/CPM – PT. MIKRO atau gambar kegiatan penyelesaian proyek tersebut, maka dapat diketahui:
No. Jalur-jalur kegiatan Waktu yang dibutuhkan (dalam hari)1. A-B-C-E-H-J-K 0+20+30+40+50+20+0 = 1602. A-B-C-F-H-J-K 0+20+30+40+50+20+0 = 1603. A-B-C-F-I-J-K 0+20+30+40+60+20+0 = 1704. A-B-D-G-I-J-K 0+20+60+20+60+20+0 = 180
Dengan demikian dapat diketahui bahwa jalur kritisnya adalah A-B-D-G-I-J-K
(tanda panah tebal), dengan waktu yang dibutuhkan 180 hari. Jadi waktu
penyelesaian yang normal dari proyek tersebut adalah 180 hari.
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi
B,20
A,0
C,30
D,60
E,40
F,40
G,20
I,60
H,50
J,20
K,0
Diagram PERT/CPM - PT. MIKRO
17
Soal No. 2 PT. BULAN
a. Diagram PERT dan perhitungan waktu normal penyelesaian proyek, sebagai berikut:
No. KegiatanKegiatan
SebelumnyaWaktu
Optimis (a)Waktu
Realistis (m)Waktu
Pesimis (b)Waktu
Perkiraan (t)*1. A - 1 1 1 1.002. B A 3 6 8 5.833. C A 4 5 6 5.004. D A 2 3 4 3.005. E A 9 9 15 10.006. F B 7 8 8 7.837. G B 4 7 9 6.838. H C 1 3 9 3.679. I D 5 6 7 6.0010. J F, G, H 3 4 8 4.5011. K E, I, J 2 3 7 3.50
* Keterangan: hasil perhitungan waktu perkiraan (t) diperoleh dengan menggunakan rumus:
Waktu perkiraan (t) disebut juga sebagai waktu aktivitas atau waktu yang diharapkan untuk menyelesaikan aktivitas.
Berdasarkan diagram PERT/CPM – PT. BULAN atau gambar kegiatan penyelesaian proyek tersebut, maka dapat diketahui:
No. Jalur-jalur kegiatan Waktu yang dibutuhkan ( dalam bulan)1. A-B-F-J-K 1+5.83+7.83+4.5+3.5 = 22.672. A-B-G-J-K 1+5.83+6.83+4.5+3.5 = 21.663. A-C-H-J-K 1+5+3.67+4.5+3.5 = 17.674. A- D-I-K 1+3+6+3.5 = 13.55. A-E-K 1+10+3.5 = 14.5
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi
B,5.83
A,1
C,5
D,3
E,10
F,7.83
G,6.83
I,6
H,3.67
J,4.5 K,3.5
Diagram PERT/CPM - PT. BULAN
18
Dengan demikian dapat diketahui bahwa jalur kritisnya adalah A-B-F-J-K, dengan waktu yang dibutuhkan 22.67 bulan (atau bila 1 bulan = 30 hari, maka = ±680 hari). Jadi waktu penyelesaian yang normal dari proyek tersebut adalah 22.67 bulan.
b. Perhitungan ES, EF, LS, LF, dan S, menggunakan patokan berikut:
ES = Early Start (Waktu mulai aktivitas paling awal)* EF = Early Finish = ES + t (Waktu penyelesaian aktivitas paling awal)LS = Late Start = LF – t (Waktu mulai aktivitas paling akhir)*LF = Late Finish = LS + t (Waktu penyelesaian aktivitas paling akhir)S = Slack = LF - EF or LS – ES (Waktu mundur aktivitas)
Mengacu pada patokan tersebut, hasil perhitungannya adalah sebagai berikut:
No. KegiatanKegiatan
SebelumnyaWaktu
aktivitas (t)ES EF LS LF S
1. A - 1.00 0 1 0 1 02. B A 5.83 1 6.83 1 6.83 03. C A 5.00 1 6 6 11 54. D A 3.00 1 4 10.17 13.17 9.175. E A 10.00 1 11 9.17 19.17 8.176. F B 7.83 6.83 14.67 6.83 14.67 07. G B 6.83 6.83 13.67 7.83 14.67 18. H C 3.67 6 9.67 11 14.67 59. I D 6.00 4 10 13.17 19.17 9.1710. J F, G, H 4.50 14.67 19.17 14.67 19.17 011. K E, I, J 3.50 19.17 22.67 19.17 22.67 0
Dari hasil perhitungan tersebut, dapat diperoleh nilai S (Slack), dimana kegiatan A, B, F, J, K memiliki nilai S = 0, artinya jalur yang dilewati oleh kegiatan-kegiatan tersebut adalah jalur kritis, dan hal tersebut sesuai dengan perhitungan sebelumnya dimana jalur kritisnya adalah A-B-F-J-K .
* Keterangan:
ES: dihitung dengan menambahkan waktu (t) aktivitas-aktivitas sebelumnya, bila terdapat beberapa alternatif, dipilih yang paling lama waktunya.
Contoh perhitungan ES: Aktivitas A, ES = 0, karena tidak ada aktivitas yang mendahuluinya. Aktivitas J, aktivitas yang mendahuluinya ada 3 alternatif (lihat diagram PERT/CPM),
yaitu A-B-F, A-B-G, dan A-C-H, yang dipilih adalah A-B-F karena waktunya yang paling lama, yaitu: 1+5.83+7.83 = 14.67
LS: dihitung mundur dari aktivitas paling akhir, caranya dengan mengurangi waktu projek (atau EF terbesar) dengan waktu (t) aktivitas paling akhir sampai dengan waktu (t) aktivitas itu sendiri, bila ada beberapa alternatif dipilih yang paling lama waktunya.
Contoh perhitungan LS: Aktivitas K, LS = 22.67-3.5 = 19.17 (waktu projek - waktu aktivitas K itu sendiri). Aktivitas B, terdapat 2 alternatif (lihat mulai dari aktivitas paling akhir pada diagram
PERT/CPM) yaitu, K-J-F-B, dan K-J-G-B, yang dipilih K-J-F-B karena waktunya lebih lama. Jadi LS untuk B dihitung dengan cara mengurangi waktu projek dengan waktu (t) aktivitas K, J, F, dan B = 22.67-3.5-4.5-7.83-5.83 = 1
Untuk aktivitas-aktivitas yang memiliki ES=LS, atau EF=LS, atau S=0, artinya aktivitas-aktivitas yang berada pada jalur kritis tersebut tidak boleh terlambat dalam mengawali maupun mengakhiri aktivitasnya, karena satu aktivitas saja terlambat akan mengakibatkan keterlambatan seluruh projek.
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 19
*(copyright of C. Furqon)
BAGIAN II: RISET OPERASI
II.1. LINEAR PROGRAMMING
Program linear (linear programming) adalah salah satu teknik dalam riset
operasional yang digunakan paling luas. LP merupakan teknik dalam mengalokasikan
sumberdaya langka yang dimiliki perusahaan pada berbagai pilihan investasi untuk
mencapai tujuan tunggal seperti maksimalisasi keuntungan atau minimalisasi biaya.
Pengoperasian Program
Langkah-langkah penyelesian/solusi dari Program linear (linear
programming) adalah sebagai berikut:
11. Klik Module, akan tampak tampilan sebagai berikut:
12. Klik Linear programming
13. Klik New, maka akan tampak tampilan sebagai berikut:
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 20
14. Isi identitas data dengan mengarahkan mouse ke dalam format
‘creating a new data sheet’
Identitas data terdiri dari:
Tittle (judul masalah)
Number of constraints (jumlah constraint) - dalam POMWIN
menunjukkan jumlah baris/rows pada tabel masalah
Number of variables (jumlah variabel bebas)
Objective: maximize or minimize (tujuan yang ingin dicapai:
maksimalisasi laba atau minimalisasi biaya)
Row name options (name can be changed)
15. Klik OK
16. Lengkapi identitas tabel masalah. Masukkan nilai setiap data sesuai
dengan: fungsi kendala/constraint dan fungsi tujuan.
Ketika menempatkan tanda bagi persamaan constraint klik ‘drop down box’
contoh:
Max: Z = 2X1 + 3 X2
X1 + 2X2 ≤ 6
5X1 + 3X2 ≤ 15
X1, X2 ≥ 0
Tampilan yang akan muncul adalah sbb:
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 21
17. Klik Solve untuk mengetahui solusi/penyelesaian masalah
18. Klik Window untuk mengetahui semua jenis solusi. Solusi yang
diberikan oleh POMWIN terdiri dari:
linear programming result: memberikan hasil akhir linear programming.
Kombinasi produk yang dihasilkan perusahaan dan biaya produksi
minimal
ranging: range hasil (ranging)
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 22
solution list: daftar solusi (solution list)
iteration: memberikan gambaran setiap tahapan iterasi sampai diperoleh
solusi optimal
graphic: solusi linear programming secara grafik
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 23
II.2. METODE TRANSPORTASI
Metode Transportasi (transportation method) adalah metode untuk
mengalokasikan output, baik dalam bentuk produk maupun jasa yang dihasilkan
perusahaan, pada berbagai alternatif daerah tujuan pada tingkat biaya transportasi
yang minimal.
Pengoperasian Program
Langkah-langkah penyelesian/solusi dari Metode Transportasi
(transportation method) adalah sebagai berikut:
1. Klik Module
2. Klik Transportation
3. Klik New, maka akan muncul tampilan sbb:
4. Isi identitas data ke dalam format ‘creating a new data sheet’
Identitas data terdiri dari:
Title (judul masalah)
Number of sources (jumlah daerah asal produk)
Number of destinations (jumlah daerah tujuan/pasar)
Objectives: maximize or minimize (tujuan: maksimalisasi laba atau
minimalisasi biaya)
Row name options (name can be changed)
5. Klik OK
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 24
6. Lengkapi identitas tabel masalah. Masukkan nilai setiap data, yaitu:
biaya transportasi dari setiap daerah asal (source) ke setiap
tujuan/pasar produk (destination)
volume penawaran (supply) dari setiap daerah asal
volume permintaan (demand) dari setiap daerah tujuan.
Contoh tampilan:
7. Pilih Metode Transportasi,yaitu :
Klik Any starting method (jika memilih ini, maka program akan
mengerjakan dengan metode Vogel’s approximation Method
Klik Northwest Corner (jika memilih ini, maka program akan
mengerjakan dengan metode Northwest Corner
Klik Minimum Cost Method (jika memilih ini, maka program akan
mengerjakan dengan metode Minimum Cost Method
Klik Vogel’s approximation Method (jika memilih ini, maka program
akan mengerjakan dengan metode Vogel’s approximation Method
8. Klik Step untuk mengetahui solusi awal dan tahapan iterasi dalam metode
stepping stone sampai diperoleh penyelesaian optimal
9. Klik Edit data untuk kembali ke tabel masalah
10. Klik Solve dan klik Windows untuk mengetahui semua jenis solusi dalam
metode transportasi. Solusi yang diberikan oleh POMWIN dalam masalah
transportasi terdiri dari:
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 25
transportation shipment: memberikan gambaran tentang (1).
volume produk dari setiap daerah asal ke setiap daerah tujuan, dan (2)
optimal cost , contoh tampilan:
marginal cost memberikan gambaran tentang opportunity cost
jika tidak memilih salah satu daerah tujuan/pasar
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 26
final solution table, merupakan gabungan dari transportation
shipment dan marginal cost
iteration, gambaran tentang proses/tahapan iterasi pada metode
stepping stone sampai diketahui optimal cost
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 27
shipment with cost, gambaran tentang volume dan biaya
transportasi untuk setiap daerah asal dan daerah tujuan
shipping list, gambaran tentang tentang volume, biaya
transportasi/unit dan biaya transportasi total untuk setiap daerah asal
ke setiap daerah tujuan
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 28
II.3. TEORI ANTRIAN (WAITING LINES)
Pengelolaan terhadap antrian akan memberikan side effect kepada dua pihak yaitu
pelanggan/konsumen dan perusahaan. Pengelolaan antrian secara optimal akan
memberikan kepuasan kepada pelanggan dan bagi perusahaan berarti pengurangan biaya
baik biaya menunggu maupun biaya pelayanan.. Tujuan dari pengelolaan antrian adalah
minimalisasi biaya. Didasarkan pada hal tersebut pembahasan mengenai Teori Antrian
(waiting lines) menjadi sesuatu yang penting dan mendesak untuk dilakukan.
Pengoperasian Program
Langkah-langkah penyelesian dari Teori Antrian adalah sebagai berikut:
1. Klik Module
2. Klik Waiting Lines
3. Klik New, maka akan muncul tampilan sebagai berikut:
4. Pilih sistem antrian sesuai dengan masalah yang akan diselesaikan, maka
akan mucul tampilan sbb:
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 29
5. Isi identitas data dengan mengarahkan mouse ke dalam format ‘creating a
new data sheet’
6. Identitas data terdiri dari :
Tittle (judul masalah)
Cost analysis
klik no cost jika biaya tidak akan dimasukkan dalam perhitungan
klik use cost jika biaya dimasukkan dalam perhitungan
7. Klik OK
8. Lengkapi identitas tabel masalah. Masukkan nilai setiap data :
arrival rate (rata-rata tingkat kedatangan)
service rate (rata-rata tingkat pelayanan)
number of server (jumlah fasilitas pelayanan)
contoh:
9. Pilih model antrian dengan meng-klik drop down box, Terdapat 8 metode
antrian dalam POMWIN. Pada praktikum ini akan dibahas dua jenis model
antrian yaitu: M/M/1 exponential service times dan M/M/S
10. Pilih time unit (arrival,service) dengan meng klik drop down box
11. Klik Solve untuk mengetahui solusi/penyelesaian masalah
12. Klik Window untuk mengetahui semua solusi. Solusi yang diberikan oleh
POMWIN terdiri dari:
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 30
Waiting lines result : menggambarkan % penggunaan fasilitas
pelayanan, Ls, Lq, Ws, dan Wq
Table of probabilities : menunjukkan peluang terdapat k pengantri
dalam system: Pn=k, Pn≤k, dan Pn≥k
Graph of probability menunjukkan peluang terdapat k pengantri
dalam system: Pn=k, Pn≤k, dan Pn≥k dinyatakan dalam bentuk grafik
13. Untuk penyelesaian dengan memasukkan unsur biaya, klik edit data untuk
kembali ke tabel masalah
14. Masukkan data tentang: server cost/time dan waiting cost/time
15. klik solve
16. Klik Window untuk mengetahui semua solusi. Solusi yang diberikan oleh
POMWIN terdiri dari:
Waiting lines result: menggambarkan % penggunaan fasilitas
pelayanan , Ls, Lq, Ws, Wq, dan biaya
Table of probabilities: menunjukkan peluang terdapat k pengantri
dalam system: Pn=k, Pn≤k, dan Pn≥k
Graph of probability: menunjukkan peluang terdapat k pengantri
dalam sistem: Pn=k, Pn≤k, dan Pn≥k dinyatakan dalam bentuk grafik
II.4. SOAL-SOAL LATIHAN RISET OPERASI
II.4 1. SOAL METODE TRANSPORTASI
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 31
1. Powerco, Ltd mempunyai 3 lokasi pembangkit listrik untuk memenuhi kebutuhan listrik di 4 kota. Biaya untuk menyalurkan setiap juta kwh listrik dari pembangkit tenaga listrik ke kota tergantung dari jarak. Kapasitas produksi pabrik, kebutuhan, dan biaya transportasi dapat dilihat pada Tabel 1. Gunakan tiga metode transportasi utnuk menentukan biaya minimal yang dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan listrik di empat kota tersebut!
Tabel 1. Kapasitas Produksi, Kebutuhan, dan Biaya Transportasi dari Powerco, Ltd
Kota1 2 3 4 Supply
Pembangkit1 8 6 10 9 352 9 12 13 7 503 14 9 16 5 40
Demand 45 20 30 30 125
I. Fungsi Tujuan:
Z = 8X11+6X12+10X13+9X14+9X21+12X22+13X23+7X24+14X31+9X32+16X33+5X34
II. Fungsi constraint:
8X11+6X12+10X13+9X14 = 359X21+12X22+13X23+7X24 = 5014X31+9X32+16X33+5X34 = 408X11+9X21+14X31 = 456X12+12X22+9X32 = 2010X13+13X23+16X33 = 309X14 +7X24 +5X34 = 30Xij ≥ 0
II.4.2. SOAL TEORI ANTRIAN
2. Sebuah supermarket mencoba membuat system antrian baru pd tempat pembayaran. Rata-rata tk kedatangan pelanggan 15 org/jam & setiap pelanggan dapat dilayani dlm 3 menit. Gaji yg diberikan pd kasir adalah Rp 2000/jam. Diketahui biaya menunggu dlm antrian untuk setiap pelanggan adalah Rp 25/menit. Dengan data diatas, perusahaan melakukan analisis terhadap 3 pilihan, yaitu:a. tetap memberlakukan system antrian satu saluran satu tahapb. merekrut karyawan yang lebih trampil dengan gaji Rp
2400/jam. Dengan cara ini setiap pelanggan dapat dilayani 1.5 menitc. memberlakukan system antrian baru dengan 2 tempat
pembayaran
Pertanyaan : Hitung biaya total per jam yang harus dikeluarkan untuk setiap alternative dan pilih alternative terbaik!
TUGAS RISET OPERASI
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 32
The Three Stars Company, sebuah perusahaan tekstil, memiliki pabrik di dua tempat yaitu Karawang dan Majalaya. Peningkatan permintaan produk mengharuskan perusahaan mempertimbangkan untuk membuat pabrik baru untuk meningkatkan kapasitas produksi. Setelah dilakukan studi awal, diperoleh hasil alternatif lokasi pabrik baru, yaitu Bekasi. Untuk mengambil keputusan perusahaan kemudian melakukan perhitungan terhadap biaya operasional (termasuk di dalamnya biaya transportasi) dari setiap pabrik ke daerah tujuan. Data mengenai kapasitas setiap pabrik, permintaan, dan biaya transportasi dapat dilihat pada tabel-tabel berikut:
Table 1. Kapasitas produksi pabrikLokasi Kapasitas
KarawangMajalaya
50006000
Bekasi 2500
Tabel 2. Permintaan produkTujuan Permintaan
SingapuraThailandMalaysia
600040002000
Brunei Darussalam 1500
Tabel 3. Biaya Transportasi ($/unit)Singapura Thailand Malaysia Brunei Darussalam
KarawangMajalaya
37
25
72
63
Bekasi 2 5 4 5
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 33
II.4.3. SOAL-SOAL DAN PEMBAHASAN LINEAR PROGRAMMING (LP):*
1. Perusahaan Sepatu IDEALPerusahaan sepatu “IDEAL” membuat 2 macam sepatu. Macam pertama merek I1, dengan sol dari karet, dan macam kedua merek I2 dengan sol dari kulit. Untuk membuat sepatu-sepatu itu perusahaan memiliki 3 macam mesin. Mesin 1 khusus membuat sol dari karet, mesin 2 khusus membuat sol dari kulit, dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merek I1 mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk sepatu merek I2 tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin 1 = 8 jam, mesin 2 = 15 jam, dan mesin 3 = 30 jam. Sumbangan terhadap laba untuk setiap lusin sepatu merek I 1 = Rp.30.000,- sedang merek I2 = Rp.50.000,-. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek I1 dan merek I2 yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba.
2. PT A&SPT A&S menghasilkan dua jenis produk yaitu P1 dan P2, masing-masing memerlukan 2 macam bahan baku, A dan B. Harga jual tiap satuan P1 adalah Rp. 150,- dan P2 adalah Rp. 100,-. Bahan baku A yang tersedia adalah sebanyak 600 satuan dan B sebanyak 1000 satuan. Satu satuan P1 memerlukan satu satuan A dan dua satuan B, sedang P2 memerlukan satu satuan A dan satu satuan B. Persoalannya adalah menentukan alokasi bahan A dan B sebaik mungkin atau dengan kata lain menentukan jumlah produksi P1 dan P2 sedemikian rupa sehingga tercapai tujuan perusahaan yaitu meraih keuntungan semaksimal mungkin.
3. Reddy Mikks CompanyReddy Mikks Company memiliki sebuah pabrik kecil yang menghasilkan cat, baik untuk interior maupun eksterior untuk didistribusikan kepada para grosir. Dua bahan mentah, A dan B, dipergunakan untuk membuat cat tersebut. Ketersediaan maksimum bahan A adalah 6 ton per hari; ketersediaan maksimum bahan B adalah 8 ton per hari. Kebutuhan harian akan bahan mentah per ton cat interior dan eksterior diringkaskan dalam tabel berikut ini.
Bahan MentahKebutuhan Bahan Mentah
Per Ton Cat Ketersediaan maksimum (ton)
Eksterior InteriorBahan mentah A 1 2 6Bahan mentah B 2 1 8
Sebuah survey pasar telah menetapkan bahwa permintaan harian akan cat interior tidak akan lebih dari 1 ton lebih tinggi dibandingkan permintaan akan cat eksterior . Survey tersebut juga memperlihatkan bahwa permintaan maksimum akan cat interior adalah terbatas pada 2 ton per hari . Harga grosir per ton adalah $3000 untuk cat eksterior dan $2000 untuk cat interior. Berapa banyak cat interior dan eksterior yang harus dihasilkan perusahaan tersebut setiap hari untuk memaksimumkan pendapatan kotor?
4. Program DietSeorang pria sedang dalam program diet. Setiap sabtu malam dia memperoleh bonus diperbolehkan makan makanan yang lebih variatif dengan persyaratan makanan tersebut harus mengandung paling sedikit 200 mg sodium (Na) dan tidak boleh mengandung lebih dari 60 mg karbohidrat. Pria tersebut dihidangkan dua macam makanan yaitu strawberry pie dan ice cream. Harga satu potong strawberry pie adalah 100 dollars sedangkan harga satu kotak ice cream 140 dollars. Kandungan Na pada pie dan ice cream masing-masing 120 mg dan 40 mg sedangkan kandungan karbohidrat pada pie dan ice cream masing-masing 15 mg. Tentukan berapa potong strawberry pie dan berapa kotak ice cream yang dapat dikonsumsi pria tersebut pada sabtu malam ini dengan biaya yang paling minimal tanpa melanggar program diet yang dijalaninya.
5. Perusahaan Dorian AutoPerusahaan automotif ‘Dorian Auto’ memproduksi mobil mewah dan truk. Perusahaan yakin bahwa konsumen mereka sebagian besar berasal dari kalangan wanita dan pria berpenghasilan tinggin (high income). Untuk merebut target pasar tersebut perusahaan merencanakan untuk membuat spot iklan di stasiun televisi terkenal pada dua program favorit yaitu program komedi dan olahraga. Hasil survey konsumen menunjukkan bahwa setiap iklan pada program komedi ditonton oleh 7 juta wanita berpenghasilan tinggi dan 2 juta laki-laki berpenghasilan tinggi. Setiap iklan pada program olahraga dilihat oleh 2 juta wanita dan 12 juta laki-laki berpenghasilan tinggi. Setiap 1 menit iklan pada program komedi mengeluarkan biaya 50,000 dollar sedangkan setiap 1 menit iklan pada program olahraga mengeluarkan biaya 100,000 dollar. Dorian Auto mentargetkan bahwa iklan yang dibuat akan dilihat oleh paling sedikit 28 juta wanita berpenghasilan tinggi dan 24 juta laki-laki berpenghasilan tinggi. Gunakan LP untuk menentukan langkah perusahaan untuk mencapai target sasaran pada tingkat biaya optimum !
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 34
Pembahasan Soal No. 1
I. Tabel data / Matriks PersoalanSepatu Kapasitas Maksimum
MesinI1 (X1) I2 (X2)Mesin 1 2 0 8Mesin 2 0 3 15Mesin 3 6 5 30
Kontribusi Laba (Rp.10.000) 3 5
II. Formulasi fungsi tujuan, batasan, dan penegasan
Fungsi Tujuan: Z = 3X1 + 5X2
Batasan: 1) 2X1 ≤ 82) 3X2 ≤ 153) 6X1 + 5X2 ≤ 30
Penegasan: 4) X1 ≥ 0 (non negatif) 5) X2 ≥ 0 (non negatif)
III. Solusi Grafis
Persamaan 1) 2X1 = 8
Titik PotongX1 0 4X2 0 0
Persamaan 2) 3X2 = 15
Titik PotongX1 0 0X2 0 5
Persamaan 3) 6X1 + 5X2 = 30
Titik PotongX1 0 5X2 6 0
IV. Tabel Alternatif SolusiTujuan Maksimisasi Laba: Z = 3X1 + 5X2Alternatif Nilai X1 Nilai X2 Nilai Z Keterangan
A 0 0 0B 4 0 12C 4 6/5 18D 5/6 5 27 ½ Maksimum, optimalE 0 5 25
Titik A:X1 = 0, X2 = 0, maka Z = 0
Titik B:X1 = 4, X2 = 0, maka Z = 3(4) + 0 = 12
Titik C:X1 = 4, substitusi ke persamaan 3), 6(4) + 5X2 = 30, maka X2 = (30-24)/5 = 6/5. Dengan demikian Z = 3(4) + 5(5/6) = 18
Titik D:Nilai X2 = 5, substitusi ke persamaan 3), 6X1 + 5(5) = 30, maka X2 = (30-25)/6 = 5/6. Dengan demikian Z = 3(5/6) + 5(5) = 27½
Titik E:Nilai X1 = 0, X2 = 5, maka Z = 3(0) + 5(5) = 25
V. KesimpulanBerdasarkan perhitungan nilai Z maksimum (optimum) sebesar 27 ½ tercapai pada X1 = 5/6 dan X2 = 5. Jadi keputusannya, sepatu merek I1 dibuat 5/6 lusin atau 10 pasang (5/6 x 12 = 10), dan sepatu merek I2 dibuat 5 lusin atau 60 pasang (5 x 12) setiap hari, dengan laba setiap harinya sebesar Rp. 275.000,-.
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi
Merek
X2
X1
1)
2)
5
6
0 4
5
Feasible Area
A B
C
D
3)
E
Mesin
35
Pembahasan Soal No. 2
I. Tabel data / Matriks Persoalan
Bahan MentahJenis Produksi Bahan yang
tersediaP1 (X1) P2 (X2)A 1 1 600B 2 1 1000
Harga Jual (Rp) 150 100
II. Formulasi fungsi tujuan dan batasan
Fungsi Tujuan: Z = 150X1 + 100X2
Batasan: 1) X1 + X2 ≤ 6002) 2X1 + X2 ≤ 1000
Penegasan: 3) X1 ≥ 04) X2 ≥ 0
III. Solusi Grafis
Persamaan 1) X1 + X2 = 600
Titik PotongX1 0 600X2 600 0
Persamaan 2) 2X1 + X2 = 1000
Titik PotongX1 0 500X2 1000 0
IV. Tabel Alternatif SolusiTujuan Maksimisasi Laba: Z = 150X1 + 100X2Alternatif Nilai X1 Nilai X2 Nilai Z Keterangan
A 0 0 0B 500 0 75.000C 400 200 80.000 Maksimum, optimalD 0 600 60.000
Titik A:X1 = 0, X2 = 0, maka Z = 0
Titik B:X1 = 500, X2 = 0, maka Z = 150(500) + 0 = 75.000
Titik C: ( Perpotongan garis 1) dan garis 2) ), oleh karena itu:Eliminasi persamaan 1) dan 2)1) X1 + X2 = 6002) 2X1 + X2 = 1000 -X1 = -400 X1 = 400
Substitusi Nilai X1 = 400 ke persamaan 1), maka X2 = 600 – 400 = 200Dengan demikian Z = 150(400) + 100(200) = 80.000
Titik D:Nilai X2 = 600, X1 = 0, maka Z = 0 + 100(600) = 60.000
V. KesimpulanBerdasarkan perhitungan nilai Z maksimum (optimum) sebesar 80.000 tercapai pada X1 = 400 dan X2 = 200. Jadi keputusannya, Produk P1 dibuat 400 buah, dan Produk P2 dibuat 200 buah setiap hari, dengan pendapatan setiap harinya sebesar Rp. 80.000,-.
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi
X2
X1A
1)
2)
600500
600
1000
B0
C
D
Feasible Area
36
Pembahasan Soal No. 3
I. Tabel data / Matriks Persoalan
Bahan MentahKebutuhan Bahan Mentah Per Ton Cat Ketersediaan
maksimum (ton)Eksterior (XE) Interior (XI)Bahan mentah A 1 2 6Bahan mentah B 2 1 8
Harga Jual Cat ($1000) 3 2
II. Formulasi fungsi tujuan dan batasan
Fungsi Tujuan: Z = 3XE + 2XI
Batasan: 1) XE + 2XI ≤ 62) 2XE + XI ≤ 83) XI - XE ≤ 1 → -XE + XI ≤ 1 (Demand)4) XI ≤ 2 (Demand)
Penegasan: 5) XE ≥ 0 (non negatif)6) XI ≥ 0 (non negatif)
III. Solusi Grafis
Persamaan 1) XE + 2XI = 6
Titik PotongXE 0 6XI 3 0
Persamaan 2) 2XE + XI = 8
Titik PotongXE 0 4XI 8 0
Persamaan 3) -XE + XI = 1
Titik PotongXE 0 -1XI 1 0
Persamaan 4) XI = 2, berapapun nilai XE, nilai XI = 2
IV. Tabel Alternatif SolusiTujuan Maksimisasi Laba: Z = 3XE + 2XI
Alternatif Nilai XE Nilai XI Nilai Z KeteranganA 0 0 0B 4 0 12C 10/3 4/3 12 2/3 Maksimum, optimalD 2 2 10E 1 2 7F 0 1 2
Titik A: XE = 0, XI = 0, maka Z = 0
Titik B: XE = 4, XI = 0, maka Z = 3(4) + 0 = 12
Titik C: ( Perpotongan garis 1) dan garis 2) ), oleh karena itu, eliminasi persamaan 1) dan 2)1) XE + 2XI = 6 x2 1) 2XE + 4XI = 12 2) 2XE + XI = 8 , maka: 2) 2XE + XI = 8
XI = 4/3Substitusi Nilai XI = 4/3 ke persamaan 1), maka XE = 6 – 2(4/3) = 10/3Dengan demikian Z = 3(10/3) + 2(4/3) = 38/3 atau 12 2/3
Titik D: ( Perpotongan garis 1) dan garis 4) ), oleh karena itu:Substitusi Nilai XI = 2 ke persamaan 1), maka XE = 6 – 2(2) = 2Dengan demikian Z = 3(2) + 2(2) = 10
Titik E: ( Perpotongan garis 3) dan garis 4) ), oleh karena itu:Substitusi Nilai XI = 2 ke persamaan 3), maka -XE = 1 – 2 = -1, XE = 1Dengan demikian Z = 3(1) + 2(2) = 7
Titik F: XE = 0, XI = 1, maka Z = 0 + 2(1) = 2
V. Kesimpulan
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi
XI
XE64
3
8
0
C
DE
F
A B
Feasible Area
1)
2)
3)
4)
37
Berdasarkan perhitungan nilai Z maksimum (optimum) sebesar 12 2/3 tercapai pada XE = 10/3 dan XI = 4/3. Jadi keputusannya, Cat eksterior diproduksi sebanyak 10/3 ton, dan Cat interior diproduksi sebanyak 4/3 ton setiap hari, dengan pendapatan setiap harinya sebesar 12.667 dollar (12 2/3 x 1000 = 12.667).Pembahasan Soal No. 4
I. Tabel Data / Matriks PersoalanKandungan Zat dalam Makanan (mg)
Syarat DietPie (X1) Ice Cream (X2)
Sodium (Na) 120 40 Minimum 200 mgKarbohidrat 15 15 Maksimum 60 mgHarga beli/biaya ($) 100 140
II. Formulasi fungsi tujuan dan batasan
Fungsi Tujuan: Z = 100X1 + 140X2
Batasan: 1) 120X1 + 40X2 ≥ 2002) 15X1 + 15X2 ≤ 60
Penegasan: 3) X1 ≥ 0 (non negatif)4) X2 ≥ 0 (non negatif)
III. Solusi Grafis
Persamaan 1) 120X1 + 40X2 = 200
Titik PotongX1 0 5/3X2 5 0
Persamaan 2) 15X1 + 15X2 = 60
Titik PotongX1 0 4X2 4 0
IV. Tabel Alternatif SolusiTujuan Minimalisasi: Z = 100X1 + 140X2Alternatif Nilai X1 Nilai X2 Nilai Z Keterangan
A 5/3 0 166 2/3 Minimum, optimalB 4 0 400C 1/2 3 1/2 540
Titik A:X1 = 5/3, X2 = 0, maka Z = 100(5/3) + 0 = 500/3 atau 166 2/3
Titik B:X1 = 4, X2 = 0, maka Z = 100(4) + 0 = 480
Titik C: ( Perpotongan garis 1) dan garis 2) ), oleh karena itu:Eliminasi persamaan 1) dan 2)1) 120X1 + 40X2 = 200 2) 15X1 + 15X2 = 60 x8 , maka:
1) 120X1 + 40X2 = 2002) 120X1 + 120X2 = 480 X2 = 3 ½
Substitusi Nilai X2 = 3 ½ ke persamaan 2), maka X1 = 60 – 15(3 ½) = ½ Dengan demikian Z = 100 (1/2 ) + 140(3 1/2) = 540
V. KesimpulanBerdasarkan perhitungan nilai Z minimum (optimum) sebesar 166 2/3 tercapai pada X1 = 5/3 dan X2 = 0. Jadi keputusannya, hanya membeli 5/3 atau 1 2/3 potong pie (dan tidak membeli ice cream) dengan kandungan sesuai dengan kebutuhan minimum 200 mg Na ((1x120=120)+(2/3x120=80) = 200mg), dan karbohidrat tidak lebih dari 60 mg ((1x15=15)+(2/3x15=10) = 25mg). Dengan biaya/harga 166 dollar 67 sen ($166 2/3).
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi
MakananZat
X2
X1A
1)
2)
45/3
4
5
B0
C
Feasible Area
38
Pembahasan Soal No. 5
I. Tabel Data / Matriks PersoalanAudiens/ penonton
Program IklanTarget Audiens
Komedi (X1) Olah raga (X2)Laki-laki 2 12 24Wanita 7 2 28
Biaya iklan/menit ($10000)
5 10
II. Formulasi fungsi tujuan, batasan, dan penegasan
Fungsi Tujuan: Z = 5X1 + 10X2
Batasan: 1) 2X1 + 12X2 ≥ 242) 7X1 + 2X2 ≥ 28
Penegasan: 3) X1 ≥ 0 (non negatif)4) X2 ≥ 0 (non negatif)
III. Solusi GrafisPersamaan 1) 2X1 + 12X2 = 24
Titik PotongX1 0 12X2 2 0
Persamaan 2) 7X1 + 2X2 = 28
Titik PotongX1 0 4X2 14 0
IV. Tabel Alternatif SolusiTujuan Minimalisasi: Z = 5X1 + 10X2Alternatif Nilai X1 Nilai X2 Nilai Z Keterangan
A 0 14 140B 3,6 1,4 32 Minimum, optimalC 12 0 60
Titik A:X1 = 0, X2 = 14, maka Z = 5(0) + 10(14) = 140
Titik B: ( Perpotongan garis 1) dan garis 2) ), oleh karena itu:Eliminasi persamaan 1) dan 2)1) 2X1 + 12X2 = 24 2) 7X1 + 2X2 = 28 x6 , maka:
1) 2X1 + 12X2 = 242) 42X1 + 12X2 = 168 40X1 = 144 X1 = 3,6
Substitusi Nilai X1 = 3,6 ke persamaan 2), 7(3,6) + 2X2 = 28, maka X2 = (28 – 25,2)/2 = 1,4Dengan demikian Z = 5(3,6 ) + 10(1,4) = 32
Titik C:X1 = 12, X2 = 0, maka Z = 5(12) + 10(0) = 60
V. KesimpulanBerdasarkan perhitungan, nilai Z minimum (optimum) sebesar 32 tercapai pada X1 = 3,6 dan X2 = 1,4. Jadi keputusannya, perusahaan membuat/memasang iklan komedi dan olah raga dengan durasi 3,6 menit dan 1,4 menit dengan capaian target audiens laki-laki sebesar 24 juta orang ( (3,6x2=7,2)+(1,4x12=16,8) = 24 ), dan target audiens wanita sebanyak 28 juta orang ( (3,6x7=25,2)+(1,4x2=2,8) = 28 ). Dengan biaya sebesar 320.000 dollar.
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi
X2
X1
A
1)
2)
124
2
14
B0
C
Feasible Area
39
*(copyright of C. Furqon)
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 40
Referensi:
Render, Barry & Jay Heizer. 2001. Prinsip-prinsip Manajemen Operasi. Jakarta. Salemba Empat – Prentice Hall, Inc.
Russell, Roberta S. & Bernard W. Taylor III. 2003. Operations Management. Pearson Education, Inc. Prentice Hall – New Jersey.
Sri Mulyono. 2002. Riset Operasi. Fakultas Ekonomi – Universitas Indonesia.
Subagyo Pangestu, Drs., MBA, dkk. 2000. Dasar-dasar Operations Research. BPFE – Yogyakarta.
T. Hani Handoko. 1998. Manajemen Produksi dan Operasi, Latihan Pemecahan Soal. BPFE – Yogyakarta.
Taha, Hamdy A. 1987. Operations Research – an Introduction. Macmillan, Inc. – New York.
Weiss, Howard J. 1998. POM for Windows version 1.5. http://www.prenhall.com/weiss.
Materi-materi Perkuliahan Mata Kuliah Manajemen Operasi dan Riset Operasi di Program Studi Manajemen Universitas Pendidikan Indonesia.
Modul Praktikum Manajemen Operasi & Riset Operasi 40
UNIVERSITAS PENDIDIKANINDONESIA