NOTA 

Persamaan Linear

1. Terbahagi kepada dua jenis persamaan iaitu :

Persamaan pada satah

y=mx +c atau ax +by = c

Persamaan dalam ruang

ax + by +cz = d

Penyelesaian sistem persamaan linear

1. Dapatkan nilai pembolehubah.

2. Mempunyai tiga kemungkinan iaitu:

Garis bersilang à penyelesaian unik

Garis bertindih à penyelesaian tidak unik – lebih daripada satu nilai

Garis selari à tiada penyelesaian

3. Penyelesaian persamaan linear melibatkan penyelesaian matriks

4. Tukarkan sistem persamaan linear kepada bentuk matriks

22212

12111

cxbxacxbxa

=+=+

2

1

2

1

22

11

c

c

x

x

ba

ba

3332313

2322212

1312111

dxcxbxadxcxbxadxcxbxa

=++=++=++

3

2

1

3

2

1

333

222

111

d

d

d

x

x

x

cba

cba

cba

Mengenal pasti persamaan linear dalan satu anu dan persamaan linear dalam dua

anu. 

1.   Persamaan linear mesti mempunyai anu, tanda ‘=’ dan nombor. Anu itu mesti dalam

kuasa satu. 

Contoh:

2x + 5 = 3; y = 3; y + 5 = 3y –2, x = 0 adalah persamaan linear dalam satu anu. 

Dalam menyelesaikan persamaan jenis ini, kaedah songsangan digunakan. 

 

2.   Persamaan linear dalam dua anu. 

Contoh:

y + x = 3; y = x; 2x  + 5 = y – 2

Dalam menyelesaikan persamaan ini, persamaan serentak digunakan .  

Maksud penyelesaian persamaan serentak ialah mencari titik persilangan antara

dua persamaan linear itu. 

 

Menyelesaikan persamaan linear dengan kaedah songsangan. 

Kaedah songsangan ialah kaedah di mana, apabila sesuatu operasi dipindahkan

menyeberangi tanda persamaan ‘=’, maka operasi itu akan ditukar kepada operasi

songsangannya; iaitu 

+ 2  = - 2 

     

X 2 = ÷2

     

4² =  4

     

Operasi yang perlu di dahului dalam kaedah songsangan adalah mengikut songsangan

prinsip pengiraan.

Prinsip pengiraan :

Selesaikan operasi dalam kurungan, kemudian darab atau bahagi, akhirnya

tambah atau tolak.

Songsangan prinsip pengiraan;

Dahulukan tambah atau tolak, kemudian darab atau bahagi, akhirnya selesaikan

operasi dalam kurungan (  ).

Contoh 1

2x + 4 = 6; cari nilai x    

maka:-

2x + 4  = 6

2x        = 6 – 4 (pindahkan 4 ke sebelah kanan persamaan,

selesaikan mengikut songsangan prinsip pengiraan)

 

2x        = 2

x        =    

(pindahkan 2 ke sebelah kanan persamaan)

x        =  1 (selesaikan sehingga mendapat nilai anu)

 

Contoh 2

3x – 4 = x + 6 

3x  - x = 6  + 4 (Himpunkan sebutan serupa dengan memindahkan x

ke sebelah kiri persamaan. Pindahkan 4 ke sebelah

kanan persamaan)

2x       = 10

x       = 

(pindahkan 2 ke sebelah kanan persamaan)

x       =  5 (selesaikan sehingga mendapat nilai anu)

  

Contoh 3

   = 2  

x – 5           = 2 x 6

x – 5           = 12

x                 = 12 + 5

x                 = 17 (nilai x didapati)

Mengenal pasti persamaan linear dalan satu anu dan persamaan linear dalam dua anu.  

1.   Persamaan linear mesti mempunyai anu, tanda ‘=’ dan nombor. Anu itu mesti dalam kuasa satu. 

Contoh

2x + 5 = 3; y = 3; y + 5 = 3y –2, x = 0 adalah persamaan linear dalam satu jenis anu

Dalam menyelesaikan persamaan jenis ini, kaedah songsangan digunakan.

 

2.   Persamaan linear dalam dua jenis anu. 

Contoh

y + x = 3; y = x; 2x  + 5 = y – 2

LATIHAN

No. SoalanJawapan

1 Selesaikan 3a + 5 = 14

 

 

 

 

2 2x + y = 12 dan x + y = 4 cari x dan y

 

 

 

 

3 Cari titik persilangan diantara dua persamaan ini; y = x dan y + x = 2

 

 

 

4 2x – 3y = 6; x + 3y = 3; cari x dan y  

 

 

 5 x + y = 4; 2x + 3y = 3 ; cari nilai x dan y  

 

 

 6

  = 6; cari nilai x