MODUL IV
MODUL IVI. MAKSUD DAN TUJUAN
Mahasiswa dapat memanfaatkan program MATLAB untuk menghitung
harga determinan dari berbagai ukuran matriks.
II. TEORI SINGKAT
Setiap matriks bujur sangkar A selalu dikaitkan dengan skalar
disebut determinan dan matriks tersebut. Determinan dari matriks A
ditulis det (A) atau (A(.
a. Determinan orde dua (2 x 2)
Misal :
A =
22
21
12
11
a
a
a
a
Nilai det (A) atau (A( = a
11
a
22
- a
12
a
21
b. Determinan orde tiga
Metode sarrus digunakan khusus untuk orde tiga yaitu mencari
determinan dengan mengalihkan elemen-elemen pada panah yang
mengarah ke kanan dan mengurangkan hasil kali perkalian
elemen-elemen pada panah yang mengarah ke kiri. Untuk orde 3 x 3
dilakukan dengan menyalin kembali kolom 1 dan 2 ke sebelah kanan
kolom ke 3.
Misal :
A =
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
Maka det (A) = a11 . a21 . a33 + a12 . a23 . a31 + a13 . a21 .
a32 - a13 . a21 . a31 - a11 a23 . a32 - a12 . a21 . a 32
Metode lainnya untuk menghitung determinan yaitu metode expansi
kofaktor Secara baris atau kolom dari matriks diatas yaitu :
Matriks A =
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
Dan Mij = minor unsur aij
C
ij
= (-1)i + j . (M
ij
( = kofaktor unsur aij
Maka det (A) = (A( dapat ditemukan dengan cara expansi ke salah
satu baris atau kolom , misal :
det A= a11 c11 + a12 c12 + a13 c13 =
=
3
1
j
ij
a
c
ij
= a11 (-1)1+1 . (M11( + a12 (-1)1+2 . (M12( + a13 (-1)1+3 .
(M13(
Metode lainnya adalah operasi baris elementer segitiga alas atau
bawah dengan menggunakan metode segitiga sembarang digunakan untuk
menghitung determinan.
det A =
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
Direduksi menjadi matriks segitiga atas, maka :
A1 =
33
23
22
13
12
11
0
0
0
a
a
a
a
a
a
Harga det (A) = a11 . a22 . a33
Sifat-sifat determinan :
a). Jika A adalah matriks n x n, maka det (A) = det (AT)
b).Tanda determinan berubah apabila dua baris atau kolom ditukar
tempatnya, sehingga det (A) = -det (A)
c). Harga determinan akan menjadi k kali, bila suatu baris atau
kolom dikalikan dengan k (suatu skalar)
d). Jika A dan B adalah matriks yang ukurannya sama, maka det
(AB) = det (A) . det (B)
e). Jika salah satu baris atau kolomnya merupakan baris atau
kolom nol, maka determinannya = 0
f). Jika suatu matriks yang bila terdapat baris atau kolom
berkelipatan atau sebanding, maka harga determinannya = 0
III. HARDWARE DAN SOFTWARE
1. Satu unit komputer dengan prosesor intel Pentium I dan
diatasnya, RAM 64 MB, lengkap dengan monitor VGA 8 bit, keybord,
mouse
2. Microsoft Windows 95 dan diatasnya
3. MATLAB R.12 (Versi 6.0)
4. Printer dan lain-lain .
IV. PRAKTEK
1. Jalankan komputer dan berada pada program MATLAB dan pilih
command MATLAB, maka akan muncul prompt dengan tanda ((
2. Mencari harga determinan dari suatu matriks dengan menulis
matriks A dan matriks B
A =
1
4
2
12
14
13
10
7
4
B =
1
2
3
1
2
4
3
2
1
Untuk mencari atau menghitung determinan matriks A dan matriks B
dengan instruksi :
(( det (A) untuk matriks A dan
(( det (B) untuk matriks B
3. Dari matriks A dan B, cari det (AB) dengan instruksi sebagai
berikut :
(( A*B
(( det (A*B)
4. Buat matriks C =
0
0
2
0
6
3
0
2
1
dan
Buktikan bahwa det (C) = 0 dan det (AC)
= det (A) . det (B) dengan instruksi sebagai berikut :
(( det (C)
(( A*B
(( det (A*B)
V. TUGAS
1. Buat sembarang 2 buah matriks A dan B dengan ukuran (ordo) 4
x 4 dan matriks segitiga atas dengan ukuran 3 x 3
Hitung :
a). det (A+B)T
b). det (AB)
c). det (A+C)
2. Buat matriks A menjadi matriks segitiga bawah dan hitung
:
a). det (A)
b). det (AB)
3. Bandingkan dengan perhitungan secara manual pada tugas 1 a)
dan b) diatas
_1148190201.unknown
_1148192431.unknown
_1155984546.unknown
_1155984598.unknown
_1155984636.unknown
_1155984573.unknown
_1148201093.unknown
_1148201187.unknown
_1148201493.unknown
_1148200150.unknown
_1148190493.unknown
_1148191419.unknown
_1148190213.unknown
_1148190163.unknown
_1148190182.unknown
_1148190059.unknown
