MODUL 3

LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM

STATISTIKA INDUSTRI 1

MODUL 3

DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DISKRIT

Oleh :

KELOMPOK 4

Anggota :

WILDANI DEZA FAHMI (1310932002)

WINDA SUKMA (1310931011)

Asisten :

RIAN KAMAL FIKRI

LABORATORIUM PERENCANAAN DAN OPTIMASISISTEM INDUSTRI

JURUSAN TEKNIK INDUSTRIFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS ANDALASPADANG

2014

LEMBAR PENGESAHAN

LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM

STATISTIKA INDUSTRI 1

MODUL 3


Oleh

KELOMPOK 4

Anggota

Wildani Deza Fahmi (1310932002)

Winda Sukma (1310931011)

Tanggal Penyerahan : November 2014

Disetujui Oleh

Asisten Penguji Asisten Pembimbing

(Ira Ulya) (Rian Kamal Fikri) Bp. 1110932041 Bp. 1110931019

Diterima Oleh

Asisten Penerima

( )Bp.

LEMBAR PENGESAHAN

LAPORAN AWAL PRAKTIKUM

STATISTIKA INDUSTRI I

MODUL 3


Oleh :

KELOMPOK 04

Anggota

Wildani Deza Fahmi (1310932002)

Winda Sukma (1310931011)

Tanggal Penyerahan : Oktober 2014

Diterima Oleh : Disetujui Oleh :

Asisten Penerima Asisten Pembimbing

( ) ( )

BP. BP.

LEMBAR ASISTENSI

Modul : 3 (Distribusi Variabel Acak Diskrit)

Kelompok : 04

Anggota : 1. Wildani Deza Fahmi (1310932002)

2. Winda Sukma (1310931011)

Asisten : Rian Kamal Fikri

No. Hari/Tanggal Keterangan Tanda Tangan

Padang, Oktober 2014

Asisten Pembimbing

Rian Kamal Fikri

ABSTRAK

Statistika adalah ilmu yang mendasari tentang perhitungan sebuah data. Data statistik yang didapatkan adalah hasil dari kejadian yang tidak pasti. Ketidakpastian ini disebut dengan probabilitas. Probabilitas adalah mencari peluang suatu kejadian dengan pengambilan beberapa sampel, salah satu sebaran dari probabilitas adalah distribusi variabel acak diskrit.

Penelitian ini membahas mengenai distribusi variabel acak diskrit. Distribusi variabel acak diskrit yang hanya menggunakan distribusi binomial, distribusi hipergeometri dan distribusi poisson. Perbedaan antara distribusi binomial dan distribusi hipergeometri adalah pada pengembalian sampel, dimana pada distribusi binomial sampel diambil lalu dikembalikan sedangkan pada distribusi hipergeometri pengambilan tanpa pengembalian sample tersebut. Distribusi poisson data diambil dari hasil kedatangan kendaraan mobil dan motor di halte depan Fakultas Ekonomi Universitas Andalas jam 12:00-14:30 WIB.

Data hasil penelitian diolah dan dianalisis. Data tersebut dihitung lalu dibandingkan hasil pengolahan tersebut berdasarkan hasil perhitungan distribusi binomial dan distribusi hipergeometri. Hasil dari pengolahan lalu disajikan dalam bentuk tabel hasil rekapitulasi cacat dan baik. Distribusi poisson direkap hasil waktu kedatangan kendaraan di depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas jam 12:00-14:30 WIB. Perhitungan dengan menghitung distribusi frekuensi, distribusi probabilitas kumulatif dan probabilitas terambilnya produk cacat secara teoritis. Perhitungan menggunakan Ms. Excel dan software STATISTICA, dengan hasil yang didapatkan relatif sama.

Kata kunci:data, distribusi variabel acak diskrit,probabilitas,

ABSTRACT

Statistica is science based from calculation of the data. The statistic dataget from the result of the occurence uncertainly events. Uncertainty this called with probability. Probability is to find of opportunity an the occurence with intake some sample, one of the distribution from probability is random variable discrete.

In this Research about study of distribution variable random discrete. Random variable distribution discrete which only use binomial distribution, distribution hypergeometry and distribution poisson. Difference betweendistribution binomial and distribution hipergeometri is at the return sample, where in the distribution binomial sample take last return while at distribution hipergeometri intake without return the sample. Distribution poisson data take from the result arrival of vehicle car and motor cycle infront of bus station in Faculty of Economics AndalasUniversity at 12:00-14:30 PM.

Data result from the research can be process and analysis. The data will be count then compare for the result of processing the pursuant to result binomial distribution calculation and distribution hipergeometri. Result of from processing last present in the form of tables defect summary result and good. Distribution poisson summary of result time arrival of vehicle in front of bus station in Faculty of Economics University Andalas At 12:00-14:30 PM. Calculation with the frequency distribution, cumulative probability distribution and probability is outcome defect product theoretically. CalculationsusingMs.ExcelandSTATISTICAsoftware, with the result thatrelatively same.

Keywords: data, random variable distribution discrete, probability,

iKATA PENGANTAR

Puji syukur kita ucapkan kehadirat ALLAH SWT atas limpahan rahmat

dan karunia-NYA, sehingga laporan akhir modul 3 yang berjudul Distribusi

Variabel Acak Diskrit ini dapat terselesaikan.

Penyelesaian laporan akhir modul 3 ini tidak terlepas dari bantuan dan

partisipasi dari berbagai pihak baik secara langsung maupun tidak langsung.

Dengan rasa kerendahan hati, kami mengucapkan terimakasih kepada:

1. Dr. Alexie Herryandie Bronto Adi, sebagai dosen Statistik Industri 1 yang

telah memberikan ilmu yang sangat bermanfaat sehingga dapat

menyelesaikan laporan akhir ini.

2. Rian Kamal Fikri sebagai asisten yang telah membimbing menyelesaikan

modul 3 berjudul Distribusi Variabel Acak Diskrit

3. Ira Ulya sebagai asisten penguji laporan akhir modul 3 yang berjudul

Distribusi Variabel Acak Diskrit.

4. Teman-teman seangkatan yang telah membantu dan memberikan masukan

dalam pembuatan laporan akhir ini.

Semoga laporan akhir modul 3 yang berjudul Distribusi Variabel Acak

Diskrit dapat memberikan manfaat bagi semua pihak yang membutuhkan. Masih

banyak kekurangan yang ada pada laporan ini, kami mengharapkan kritik dan

saran yang membangun untuk penyempurnaan dan perbaikan laporan selanjutnya.

Padang, November 2014

Penulis

ii

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN

LEMBAR ASISTENSI

ABSTRAK

ABSTRACT

KATA PENGANTAR .......................................................................................i

DAFTAR ISI......................................................................................................ii

DAFTAR TABEL .............................................................................................v

DAFTAR GAMBAR .........................................................................................viii

DAFTAR LAMPIRAN .....................................................................................ix

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang.............................................................................1

1.2 Tujuan Penulisan Laporan...........................................................2

1.3 Perumusan Masalah.....................................................................2

1.4 Batasan Masalah..........................................................................3

1.5 Sistematika Penulisan..................................................................3

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Distribusi Peluang Diskrit ..........................................6

2.2 Pembagian Distribusi Variabel Acak Diskrit ...............................6

2.2.1 Distribusi Seragam .............................................................7

2.2.2 Distribusi Binomial ............................................................7

2.2.3 Distribusi Multinomial .......................................................9

2.2.4 Distribusi Hipergeometri ....................................................10

2.2.5 Distribusi Binomial Negatif ...............................................12

2.2.6 Distribusi Geometrik ..........................................................13

2.2.7 Distribusi Poisson...............................................................13

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Studi Literatur...............................................................................16

3.2 Identifikasi Masalah .....................................................................16

3.3 Perumusan Masalah......................................................................17

iii

3.4 Pengumpulan Data........................................................................17

3.5 Pengolahan Data ...........................................................................17

3.6 Analisis .........................................................................................18

3.7 Penutup .........................................................................................18

3.8 Flowchart Metodologi Penelitian................................................18

BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

4.1 Pengumpulan Data........................................................................20

4.1.1 Hasil Pengumpulan Data untuk Percobaan

Distribusi Binomial ............................................................20

4.1.2 Hasil Pengumpulan Data untuk Percobaan

Distribusi Hipergeometri....................................................21

4.1.3 Hasil Pengumpulan Data untuk Percobaan Pisson..........22

4.2 Pengolahan Data ...........................................................................22

4.2.1 Perhitungan Data Pengamatan untuk Distribusi

Binomial.............................................................................22

4.2.1.1 Perhitungan Distribusi Frekuensi...........................23

4.2.1.2 Perhitungan Ulang Percobaan terhadap P(Y) ........24

4.2.1.3 Distribusi Probabilitas Kumulatif ..........................40

4.2.1.4 Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk

Cacatsecara Teoritis ...............................................41

4.2.2 Perhitungan Data Pengamatan untuk Distribusi

Hipergeometri ...................................................................42

4.2.2.1 Perhitungan Distribusi Frekuensi ...........................42

4.2.2.2 Perhitungan Ulang Percobaan P(Y) .......................43

4.2.2.3 Distribusi Probabilitas Kumulatif ..........................57

4.2.2.4 Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk

Cacat secara Teoritis ..............................................58

4.2.3 Perhitungan Data Pengamatan untuk Distribusi Poisson ...59

4.2.3.1 Perhitungan Data Pengamatan untuk

Kendaraan Sepeda Motor .......................................59

4.2.3.2 Perhitungan Data Pengamatan untuk

Kendaraan Mobil....................................................62

iv

4.2.4 Pengolahan Data dengam Menggunakan Software............65

4.2.4.1 Perhitungan Menggunakan Software

STATISTICA untuk Distribusi Binomial ................65

4.2.4.2 Perhitungan Menggunakan Software

STATISTICA untuk Distribusi Poisson ..................66

BAB V ANALISIS

5.1 Analisis Perbandingan Hasil Pengamatan Distribusi

Binomial dan Hipergeometri .........................................................69

5.2 Analisis Hasil Pengamatan Distribusi Poisson pada Jalan

Depan Halte Fakultas Ekonomi Pukul 12:00-14:30 ......................70

5.3 Analisis Perbandingan Hasil Pengolahan Data Microsoft

Excel dan Software STATISTICA..................................................71

BAB VI PENUTUP

6.1 Kesimpulan .................................................................................73

6.2 Saran ...........................................................................................73

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

vDAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Rekapitulasi Jumlah Cacat dan Baik dalam Sampel .................21

Tabel 4.2 Rekapitulasi Jumlah Cacat dan Baik dalam Sampel .................21

Tabel 4.3 Rekapitulasi Waktu Kedatangan Kendaraan di

Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas

Pukul 12:00-14:30.....................................................................22

Tabel 4.4 Distribusi Frekuensi ..................................................................23

Tabel 4.5 Ulangan Percobaan terhadap P(0).............................................24

Tabel 4.6 Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori.............................25









Tabel 4.15 Ulangan Percobaan terhadap P(5) ............................................34






Tabel 4.21 Distribusi Probabilitas Kumulatif .............................................40

Tabel 4.22 Perhitungan Probailitas Cacat Terambilnya Cacat secara

Teoritis .....................................................................................42

Tabel 4.23 Distribusi Frekuensi ..................................................................42




vi












Tabel 4.38 Distribusi Probabilitas Kumulatif .............................................57

Tabel 4.39 Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk Cacat

secara Teoritis ...........................................................................59

Tabel 4.40 Data Jumlah Kendaraan Sepeda Motor Per 20 Detik

di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Pukul

12:00-1430 WIB .......................................................................60

Tabel 4.41 Perhitungan Lambda Waktu Kedatangan Sepeda

Motor Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi

Pukul 12:00-1430 WIB ............................................................61

Tabel 4.42 Perhitungan Probabilitas Jumlah Kendaraan Sepeda Motor

Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi

Pukul 12:00-1430 WIB .............................................................62

Tabel 4.43 Data Jumlah Kendaraan Mobil Per 20 Detik di Jalan

Depan Halte Fakultas EkonomiPukul 12:00-1430 WIB...........63

Tabel 4.44 Perhitungan Lambda Waktu Kedatangan

Mobil Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas

Ekonomi Pukul 12:00-1430 WIB..............................................64

Tabel 4.45 Perhitungan Probabilitas Jumlah Kendaraan

Mobil Per 20 Detik di Jalan Depan Halte Fakultas

Ekonomi Pukul 12:00-1430 WIB..............................................65

Tabel 4.46 Perhitungan Menggunakan Software STATISTICA ..................66

vii

Tabel 4.47 Perhitungan Distribusi Poisson untuk Kendaraan Sepeda

Motor Menggunakan Software STATISTICA............................67

Tabel 4.47 Perhitungan Distribusi Poisson untuk Kendaraan

Mobil Menggunakan Software STATISTICA ............................68

viii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1 Flowchart Metodologi Penelitian .............................................19

Gambar 4.1 Grafik Frekuensi Terambilnya Produk Cacat Sebanyak Y.......24

Gambar 4.2 Grafik Ulang Percobaan P(0) ....................................................26








Gambar 4.10 Grafik Distribusi Probabilitas Kumulatif ..................................41

Gambar 4.11 Grafik Frekuensi Terambilnya Produk Cacat Sebanyak Y.......43








Gambar 4.19 Grafik Distribusi Probabilitas Kumulatif ..................................58

Gambar 4.20 Grafik Distribusi Binomial Menggunakan

Software STATISTICA...............................................................66

Gambar 4.21 Grafik Distribusi Poisson untuk Kendaraan Sepeda

Motor Menggunakan Software STATISTICA............................67

Gambar 4.22 Grafik Distribusi Poisson untuk Kendaraan Mobil

Menggunakan Software STATISTICA.......................................68

ix

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A. Rekapitulasi Waktu Kedatangan Kendaraan

LAMPIRAN A1. Rekapitulasi Hasil Pengamatan Waktu Kedatangan Kendaraan

Sepeda Motor dan Mobil di Depan Halte Fakultas Ekonomi

LAMPIRAN A2. Rekapitulasi Hasil Pengamatan Waktu Kedatangan Kendaraan

Sepeda Motor di Depan Halte Fakultas Ekonomi.

LAMPIRAN A3. Rekapitulasi Hasil Pengamatan Waktu Kendaraan Mobil di

Depan Halte Fakultas Ekonomi

LAMPIRAN B. Dokumentasi

BAB I

PENDAHULUAN

Bab ini berisikan tentang latar belakang, tujuan penulisan laporan,

perumusan masalah, batasan masalah dan sistematika penulisan laporan Distribusi

Variabel Acak Diskrit.

1.1 Latar Belakang

Kajian ilmu tentang probabilitas sangat banyak digunakan sekarang ini,

terutama diberbagai bidang ilmu kajian. Di bidang teknik industri digunakan

untuk mengetahui probabilitas pemasaran suatu produk, mengetahui suatu produk

cacat atau tidak. Di bidang manufaktur ilmu tentang probabilitas juga digunakan

untuk mengetahui mesin yang rusak atau tidak rusak dan lain-lain.

Probabilitas adalah salah satu cabang kajian statistika yang membahas

mengenai ketidakpastian terhadap sesuatu dimana sesuatu yang terjadi hanya

merupakan suatu kemungkinan dan dalam hal pengambilan keputusan selalu

terjadi pada kondisi ketidakpastian. Salah satu sebaran kajian mengenai

probabilitas adalah distribusi variabel acak diskrit.

Distribusi variabel acak diskrit adalah suatu penyebaran data yang

dilakukan pengamat yang berasal dari berbagai percobaan statistik yang berbeda

memiliki jenis perilaku umum yang sama, akibatnya peubah acak diskrit yang

berkaitan dengan percobaan-percobaan tersebut dapat dijelaskan melalui sebaran

peluang yang pada hakekatnya adalah sama.

Penelitian ini menggunakan distribusi variabel acak diskrit untuk

pengambilan keputusan yaitu menggunakan tiga metode distribusi yaitu distribusi

binomial, distribusi hipergeometri dan distribusi poisson. Distribusi binomial dan

2distribusi hipergeometri dilakukan dengan pengambilan sampel pena cacat atau

baik. Pada distribusi binomial pengambilan sampel dilakukan dengan

pengembalian sedangkan pada distribusi hipergeometri dilakukan pengambilan

sampel tanpa pengembalian. Data distribusi poisson diperoleh dengan mencatat

waktu kedatangan kendaraan motor dan mobil di depan halte Fakultas Ekonomi

Universitas Andalas pukul 12:00-14:30 WIB. Hasil dari penggunaan distribusi

variabel acak ini yaitu dapat membandingkan data hasil percobaan untuk

menghasilkan pengambilan keputusan untuk memecahkan suatu masalah dan

mendapatkan sebuah informasi.

1.2 Tujuan Penulisan Laporan

Tujuan dari pembuatan laporan penelitian mengenai distribusi variabel

acak diskrit adalah sebagai berikut :

1. Dapat membandingkan hasil dari distribusi binomial dan distribusi

hipergeometri dari hasil pengambilan pena cacat dan baik.

2. Dapat menghitung hasil pengamatan distribusi poisson waktu kedatangan

kendaraan motor dan mobil di halte depan Fakultas Ekonomi Universitas

Andalas pukul 12:00-14:30 WIB.

3. Dapat membandingkan hasil pengolahan data dari Microsoft Excel dan

Software STATISTICA.

1.3 Perumusan Masalah

Adapun perumusan masalah dari penelitian mengenai distribusi variabel

acak diskrit adalah bagaimana cara menentukan probabilitas distribusi binomial

dan distribusi hipergeometri menggunakan pengambilan sampel yaitu pena.

Distribusi binomial dengan pengembalian sampel. Distribusi hipergeometri

pengambilan sampel tanpa pengembalian sampel dan bagaimana cara menentukan

3distribusi poisson dengan data yang diperoleh dari waktu kedatangan kendaraan

di depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas pukul 12:00-14:30 WIB.

1.4 Batasan Masalah

Batasan Masalah dalam pembuatan laporan penelitian mengenai distribusi

variabel acak diskrit adalah sebagai berikut :

1. Populasi pada distribusi binomial adalah 100. Pengambilan sampel

sebanyak 7 sampel dengan persentase cacat adalah 0,17 dan persentase

baik 0,83. Distribusi hipergeometri populasi sebanyak 20 dengan pena

cacat sebanyak 10 dan baik sebanyak 10 dengan pengambilan sebanyak 6

unit sampel.

2. Jumlah trial pada distribusi binomial dan distribusi hipergeometri adalah

sebanyak 10 trial.

3. Pengambilan data untuk distribusi poisson dilakukan di depan halte

Fakultas Ekonomi Universitas Andalas pada pukul 12:00 14:30 WIB.

1.5 Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan laporan penelitian tentang distribusi variabel acak

diskrit ini adalah sebagai berikut :

BAB I PENDAHULUAN

Bab ini berisikan tentang latar belakang, tujuan penulisan laporan,

perumusan masalah, batasan masalah dan sistematika penulisan laporan

mengenai penulisan laporan penelitian yang berjudul distribusi variabel

acak diskrit.

BAB II LANDASAN TEORI

Bab ini berisikan tentang sebaran peluang diskrit yang diklasifikasikan

dalam beberapa sebaran peluang diskrit yaitu sebaran seragam, sebaran

4binomial, sebaran multinomial, sebaran hipergeometri, sebaran binomial

negatif, sebaran geometrik dan sebaran poisson.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

Bab ini membahas tentang studi literatur, identifikasi masalah, perumusan

masalah, pengumpulan data, pengolahan data, analisis, penutup dan

flowchart dari metodologi penulisan laporan penelitian mengenai distribusi

variabel acak diskrit.

BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

Pengumpulan data yang dilakukan yaitu pengambilan sampel pena cacat

atau baik, pada distribusi binomial akan dilakukan pengambilan sampel

dengan pengembalian sedangkan pada distribusi hipergeometri

pengambilan sampel tanpa pengembalian. Distribusi poisson data

dikumpulkan di depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas

dengan menghitung waktu kedatangan kendaraan baik sepeda motor

ataupun mobil pada pukul 12:00 14:30 WIB. Pengolahan data distribusi

variabel acak diskrit ini perhitungan mengenai distribusi frekuensi,

distribusi probabilitas kumulatif dan probabilitas terambilnya produk cacat

secara teoritis.

BAB V ANALISIS

Bab ini berisikan mengenai analisis perbandingan hasil pengamatan

distribusi binomial dan distribusi hipergeometri, yaitu analisis mengenai

hasil pengamatan distribusi poisson di depan halte Fakultas Ekonomi

Universitas Andalas pukul 12:00 14:30 WIB, dan analisis mengenai

perbandingan hasil pengolahan data Microsoft Excel dan Software

STATISTICA.

5BAB VI PENUTUP

Bab ini berisikan tentang kesimpulan dan saran. Kesimpulan didapatkan

dari hasil analisis penelitian mengenai distribusi variabel acak diskrit.

Saran berisikan tentang saran untuk praktikan selanjutnya agar lebih baik.

BAB II

LANDASAN TEORI

Bab ini berisikan tentang distribusi peluang diskrit yang diklasifikasikan

dalam beberapa distribusi yaitu distribusi seragam, distribusi binomial, distribusi

multinomial, distribusi hipergeometri, distribusi binomial negatif, distribusi

geometrik dan distribusi poisson serta aplikasi penggunaan distribusi variabel

acak diskrit.

2.1 Pengertian Distribusi Peluang Diskrit

Variabel acak adalah suatu fungsi yang nilainya berupa bilangan nyata

yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang contoh disebut peubah acak

(Walpole, 1993). Variabel acak diskrit adalah suatu variabel acak yang memiliki

nilai dicacah, sementara variabel acak kontinu memiliki nilai yang tak terhingga

banyaknya sepanjang interval yang tidak terputus variabel acak kontinu diperoleh

dari hasil pengukuran (Harinaldi, 2005).

2.2 Pembagian Distribusi Variabel Acak Diskrit

Distribusi variabel acak diskrit terbagi atas distribusi seragam, distribusi

binomial, distribusi multinominal, distribusi hipergeometrik, distribusi binomial

negatif, distribusi geometrik dan distribusi poisson. Penjelasan dari setiap

distribusi tersebut akan dijelaskan sebagai berikut :

72.2.1 Distribusi Seragam

Distribusi seragam diskrit adalah bila peubah acak x mempunyai nilai x1

, x2 , ... , xk , dengan peluang yang sama, maka distribusi seragam diskritnya

diberikan oleh (Walpole, 1993) :

f(x,k) = 1

k, untuk x = x1 , x2 , ... , xk . ... (1)

Distribusi seragam telah menggunakan notasi f(x,k) alih-alih f(x) untuk

menunjukkan bahwa seragam itu bergantung pada parameter k (Walpole, 1993).

Contoh :

Bila sebuah dadu setimbang dilemparkan, setiap unsur ruang contoh S

= {1, 2, 3, 4, 5, 6} mempunyai peluang yang sama untuk muncul, yaitu 1/6. Oleh

karena itu kita mempunyai Distribusi seragam dengan

f (x; 6) = 1/6 untuk x = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

2.2.2 Distribusi Binomial

Distribusi binomial adalah bila suatu ulangan binomial yang mempunyai

peluang keberhasilan p dan peluang kegagalan q = 1 p, maka distribusi peluang

bagi peubah acak binomial x, yaitu banyaknya keberhasilan dalam n ulangan yang

bebas adalah (Walpole, 1993).

Umumnya suatu eksperimen atau percobaan dapat dikatakan eksperimen

binomial apabila memenuhi syarat berikut ini (Supranto, 2001) :

1. Banyaknya eksperimen merupakan bilangan tetap (fixed number of

trials).

2. Eksperimen mempunyai 2 hasil yang dikategorikan menjadi sukses dan

gagal.

3. Probabilitas sukses sama pada setiap percobaan

84. Eksperimen tersebut harus bebas satu sama lainnya, artinya hasil

eksperimen yang satu tidak mempengaruhi hasil eksperimen lainnya.

Apabila suatu himpunan yang terdiri dari n elemen dibagi dua, yaitu x

sukses dan ( n x) gagal, maka banyaknya permutasi dari n elemen yang diambil

x setiap kali dapat dihitung berdasarkan rumus berikut (Supranto, 2001) :

b (x; n, p) = , untuk x = 1, 2, ... , n. ... (2)Keterangan :

x = Jumlah sukses, x = 1, 2, ... , n

n = Jumlah percobaan, n = 1,2,3, ...

p = Probabilitas sukses, dimana p = 0 p 1 q = ( 1 p ) = Peluang gagal

Rumus menghitung rata rata, variansi, dan standar deviasi dari nilai

tengah dan ragam bagi distribusi binomial );;( pnxb distribusi binomial adalah

sebagai berikut (Walpole, 1993) :

Mean = np ... (3)Variansi = npq ... (4)Standar deviasi = npq ... (5)

Contoh :

Suatu mata uang logam Rp.50 dilemparkan ke atas sebanyak 3 kali. X =

banyaknya gambar burung (B) yang terlihat p (Probabilitas untuk mendapatkan B)

= . B = Sukses B = Gagal. Hitung pr(0), pr(1), pr(2), pr(3).

Penyelesaian :

n = 3, x = 0, 1, 2, 3, p = , q =

pr(0) = 3!

0!3!1

20 1

23 = 1/8

9pr(1) = 3!

1!(3-1)!1

21 1

22 = 3/8

pr(2) = 3!

2!(3-2)!1

22 1

21 = 3/8

pr(3) = 3!

3!0!1

23 1

20 = 1/8

2.2.3 Distribusi Multinomial

Distribusi binomial hasil sebuah percobaan hanya dikategorikan 2

macam yaitu sukses dan gagal, maka dalam distribusi multinomial sebuah

percobaan akan menghasilkan beberapa kejadian yang lebih dari 2 yang saling

meniadakan / saling lepas (Mutually exclusive). Misalkan ada sebanyak k

kejadian dalam sebuah percobaan, katakan kejadian B1 , B2 , B3... , Bk . Jika

percobaan diulang sebanyak n kali dan peluang terjadinya setiap kejadian B

konstan / tetap dari setiap percobaan dengan P(Bi) = Pi , untuk i = 1, 2, 3 ..., k,

dan x1, x2, x3, ... , xk menyatakan jumlah terjadinya kejadian Bi (i = 1, 2, 3 ..., k)

dalam n percobaan, maka fungsi distribusi multinomial ditulis sebagai berikut

(Supranto, 2001) :

p(x1, x2, x3, ... , xk)= n !x1! x2 ! x3! . . . xk! p1x1 p2x2 p3x3 . . . pkxk ... (6)Dimana,

x1 = 0, 1, 2 ... xk ; xk = 0, 1, 2 ... xk , ... dan = nKeterangan :

n, = menyatakan jumlah percobaan

x1, x2, x3, ... , xk) = menyatakan jumlah kejadian B1 , B2 , B3... , Bkp1

x1 p2x2 p3

x3 . . . pkxk = adalah probabilitas terjadinya kejadian B1 , B2 ,..., Bk

Contoh :

Proses pembuatan pensil dalam sebuah pabrik melibatkan banyak buruh

dan proses tersebut terjadi berulang-ulang. Pada suatu pemeriksaan terakhir yang

dilakukan telah memperlihatkan bahwa 85% produksinya adalah baik, 10%

10

ternyata tidak baik tetapi masih bisa diperbaiki dan 5% produksinya rusak dan

harus dibuang. Jika sebuah sampel diacak dengan 20 unit dipilih, berapa peluang

jumlah unit baik sebanyak 18 unit, unit yang tidak bisa diperbaiki sebanyak 2 unit,

dan unit yang rusak tidak ada?

Penyelesaiaan :

Proses diatas adalah merupakan proses dari distribusi multinominal

karena suatu percobaan menghasilkan lebih dari dua kejadian (dalam hal ini 3

kejadian)

Kita misalkan,

x1 = banyaknya unit yang baik

x2 = banyak unit yang tidak baik dan masih bisa diperbaiki

x3 = banyaknya unit yang rusak dan harus dibuang

Dari soal itu diketahui

x1 = 18, x2 = 2 dan x3 = 0 (syarat x1 + x2 + x3 = n = 20) p1 = 0,85, p2 = 0,1 dan

p3 = 0,05 maka :

p (18, 2, 0) = 20 !18 !2!0!

(0,85)18 (0,1)2 (0,05)0= 190 (0,85)18(0,01)1= 0,102

Jadi peluangnya sebesar 0,102

2.2.4 Distribusi Hipergeometri

Distribusi hipergeometri sangat erat kaitannya dengan distribusi

binomial. Perbedaannya antara distribusi hipergeometri dengan binomial adalah

bahwa distribusi hipergeometri, percobaan tidak bersifat bebas. Artinya, antara

percobaan yang satu dengan yang lainnya saling berkait. Selain itu probabilitas

sukses berubah tidak sama dari percobaan yang satu ke percobaan lainnya

(Walpole, 1993).

11

Notasi-notasi yang biasanya digunakan dalam distribusi hipergeometri

adalah sebagai berikut (Walpole, 1993) :

r : menyatakan jumlah unit / elemen dalam populasi berukuran N

yang dikategorikan atau diberi label sukses..

N - r : menyatakan jumlah unit / elemen dalam populasi yang diberi

label gagal

n : ukuran sampel yang diambil dari populasi secara acak tanpa

pengembalian (without replacement)

x : jumlah unit / elemen berlabel sukses diantara n unit / elemen

Untuk mencari probabilitas x sukses dalam ukuran sampel n, kita harus

memperoleh sukses dari r sukses dalam populasi, dan n x gagal dari N r

gagal. Jadi, fungsi probabilitas hipergeometri dapat dituliskan sebagai berikut

(Walpole, 1993) :

h (x; N, n, k) = kxN kn xNn , untuk x = 0, 1, 2, 3, ..., k. ... (7)

Dimana,

p(x) : probabilitas x sukses atau jumlah sukses sebanyak x dalam n kali percobaan

n : jumlah percobaan

N : jumlah elemen dalam populasi

k : jumlah populasi berlabel sukses

x : jumlah percobaan sukses yang terjadi

Percobaan hipergeometri memiliki dua sifat yaitu :

1. Suatu contoh acak berukuran n diambil dari populasi yang berukuran N.

2. k dari N benda diklasifikasikan sebagai berhasil dan N k benda

diklasifikasikan sebagai gagal.

Banyaknya keberhasilan x dalam suatu percobaan hipergeometri disebut

pebah acak hipergeometri. Distribusi peluang bagi pe ubah acak hipergeometri

12

disebut distribusi hipergeometri dan nilai nilainya akan dilambangkan dengan h(

x,N,n,k), karena nilai-nilai itu bergantung pada banyaknya keberhasilan k diantara

n benda yang diambil dari populasi N benda.

Contoh :

Bila 5 kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge berapa

peluang diperoleh 3 kartu hati?

Penyelesaian :

Dengan menggunakan distribusi hipergeometri untuk n = 5, N = 52, k =

13 dan x = 3, maka peluang memperoleh 3 kartu hati adalah

h (3; 52, 5, 13) = 133 392 525 = 0,0815

2.2.5 Distribusi Binomial Negatif

Distribusi binomial negatif adalah bila ulangan yang bebas dan berulang

ulang dapat menghasilkan keberhasilan dengan peluang p dan kegagalan dengan

peluang q = 1 p, maka distribusi peluang bagi peubah acak x, yaitu banyaknya

ulangan sampai terjadinya k keberhasilan, diberikan menurut rumus berikut ini

(Walpole, 1993) :

b* (x; k, p) = x-1k-1pkpx-k untuk x = k, k +1, k + 2, ... ... (8)

Contoh :

Hitunglah peluang seseorang yang melemparkan 3 uang logam akan

mendapatkan semua sisi gambar atau sisi semua sisi angka untuk yang kedua

kalinya pada lemparan yang kelima.

Penyelesaian :

13

Dengan menggunakan distribusi binomial negatif dengan x = 5, k = 2 dan

p = , kita mendapatkan

b* (5; 2, ) = 41142 343=

4 !

1 !3!

33

45

= 37

256

2.2.6 Distribusi Geometrik

Distribusi geometrik adalah bila tindakan yang bebas dan berulang-ulang

dapat menghasilkan keberhasilan dengan peluang p dan kegagalan dengan

peluang q = 1 p, maka distribusi peluang bagi peubah acak x, yaitu banyaknya

ulangan sampai munculnya keberhasilan yang pertama, diberikan menurut rumus

sebagai berikut (Walpole, 1993) :

q(x,p) = p, untuk x = 1,2,3, ... ... (9)

Contoh :

Hitunglah peluang bahwa seseorang yang melemparkan sekeping uang

logam yang setimbang, memerlukan 4 lemparan sampai diperoleh sisi gambar.

Penyelesaian :

Dengan menggunakan distribusi geometrik dengan x = 4 dan p = 1/2 ,

kita memperoleh

g (4; ) = (1

2

3) = 1/16

2.2.7 Distribusi Poisson

Distribusi probabilitas binomial untuk percobaan dengan probabilitas

sukses (p) kurang dari 0,05. Namun perhitungan tersebut akan sangat tidak efektif

14

dan akurat khususnya untuk nilai n yang sangat besar, misalnya 100 atau lebih.

Oleh sebab itu, dikembangkan satu bentuk distribusi binomial yang mampu

mengalkulasikan distribusi ini hanya dengan kemungkinan sukses (p) sangat kecil

dan jumlah eksperimen (n) sangat besar, yang disebut distribusi poisson

(Supranto, 2001).

Distribusi poisson biasanya melibatkan jumlah n yang besar, dengan p

kecil, distribusi ini biasanya digunakan untuk menghitung nilai probabilitas suatu

kejadian dalam suatu selang waktu dan daerah tertentu. Contoh banyaknya dering

telepon dalam satu jam di suatu kantor, banyaknya kesalahan ketik dalam satu

halaman laporan, banyaknya bakteri dalam air yang bersih, banyaknya presiden

meninggal karena kecelakaan lalu lintas. Distribusi poisson digunakan untuk

menghitung probabilitas suatu kejadian yang jarang terjadi (Supranto, 2001).

Rumus untuk menyelesaikan distribusi poisson adalah sebagai berikut

(Supranto, 2001) :

p(x ; ) = ! , untuk x = 1, 2, 3 ... ... (10)Dimana,

: rata rata banyaknya hasil percobaanx! : faktorial x, x = 0, 1, 2, 3, ... (menuju tak hingga)

e : konstanta 2,71828 ... (bilangan natural)

Percobaan poisson memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

1. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam selang waktu atau suatu

daerah tertentu, tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang

terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah.

2. Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang

singkat sekali atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan

panjang selang waktu tersebut atau besarnya daerah tersebut , dan tidak

15

bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi diluar selang

waktu atau daerah tersebut.

3. Peluang bahwa lebih dari suatu hasil percobaan akan terjadi dalam selang

waktu yang singkat tersebut atau dalam yang kecil tersebut dapat

diabaikan.

Contoh :

Rata-rata jumlah hari sekolah ditutup karena salju selama musim dingin

di suatu kota di bagian timur Amerika Serikat adalah 4. Berapa peluang bahwa

sekolah-sekolah di kota ini akan ditutup selama 6 hari dalam suatu musim dingin?

Dengan menggunakan distribusi poisson dengan x = 6 dan = 4, kita memperoleh bahwa :

p (6; 4) = e-4 46

6 !

= p(x, 4)6x=0 p(x, 4)5x=0= 0.8893 0.7851

= 0.1042

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

Bab ini membahas tentang studi literatur, identifikasi masalah, perumusan

masalah, pengumpulan data, pengolahan data, analisis, penutup dan flowchart dari

metodologi penelitian laporan Distribusi Variabel Acak Diskrit.

3.1 Studi Literatur

Studi literatur ini membahas mengenai teori-teori dasar mengenai

distribusi variabel acak diskrit mengenai distribusi binomial, distribusi

hipergeometri dan distribusi poisson. Distribusi variabel acak diskrit ini berisikan

mengenai penyelesaian terhadap suatu masalah yang terkait yang didapatkan dari

buku dan e-book.

3.2 Identifikasi Masalah

Data yang didapatkan setelah praktikum mengenai distribusi variabel acak

diskrit adalah pengambilan pena cacat atau tidak cacat menggunakan metode

distribusi binomial, distribusi hipergeometri, dan distribusi poisson. Data yang

didapatkan untuk distribusi binomial adalah pengambilan data yang didapatkan

dari pengambilan sampel cacat atau tidak cacat dengan pengembalian sampel.

Distribusi hipergeometri data didapatkan dari pengambilan sampel tanpa

pengembalian sampel. Distribusi poisson data diperoleh dari waktu kedatangan

kendaraan di depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas jam 12:00

14:30 WIB.

17

3.3 Perumusan Masalah

Adapun perumusan masalah dari penelitian mengenai distribusi variabel

acak diskrit adalah bagaimana cara menentukan probabilitas distribusi binomial

dan distribusi hipergeometri menggunakan pengambilan sampel yaitu pena.

Distribusi binomial pengambilan sampel dengan pengembalian sampel. Distribusi

hipergeometri pengambilan sampel tanpa pengembalian sampel dan bagaimana

cara menentukan distribusi poisson dengan data yang diperoleh dari waktu

kedatangan kendaraan di depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas jam

12:00-14:30.

3.4 Pengumpulan Data

Pengumpulan data yang dilakukan yaitu pengambilan sampel pena cacat

atau tidak cacat, pada distribusi binomial akan dilakukan pengambilan sampel

dengan pengembalian dengan populasi sebanyak 100 sampel yang diambil adalah

sebanyak 7 dengan probabilitas produk cacat adalah 0,17 sedangkan pada

distribusi hipergeometri pengambilan sampel tanpa pengambilan sampel dengan

populasi sebanyak 20 masing-masing adalah 10 cacat dan 10 baik dengan

pengambilan sampel sebanyak 6 unit . Distribusi poisson data dikumpulkan di

depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas dengan menghitung waktu

kedatangan kendaraan baik sepeda motor ataupun mobil pada jam 12:00 14:30

WIB.

3.5 Pengolahan Data

Pengolahan data yang dilakukan yaitu hasil dari rekapitulasi jumlah cacat

dan baik dan sampel untuk distribusi binomial dan distribusi hiperrgeometri.

Pengolahan data dari distribusi poisson yaitu hasil dari rekapitulasi waktu

kedatangan kendaraan di depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas jam

18

12:00 14:30 WIB. Pengolahan data distribusi variabel acak diskrit ini

perhitungan mengenai distribusi frekuensi, distribusi probabilitas kumulatif dan

probabilitas terambilnya produk cacat secara teoritis

3.6 Analisis

Analisis berisikan mengenai perbandingan hasil pengamatan distribusi

binomial dan distribusi hipergeometri, yaitu analisis mengenai hasil pengamatan

distribusi poisson di depan halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas pukul

12:00 14:30 WIB, dan analisis mengenai perbandingan hasil pengolahan data

Microsoft Excel dan Software STATISTICA.

3.7 Penutup

Penutup berisikan tentang kesimpulan dan saran mengenai hasil dari

analisis data penelitian mengenai distribusi variabel acak diskrit. Hasil

perhitungan dan analisis dapat ditarik kesimpulan dan saran untuk dapat lebih baik

kedepannya.

3.8 Flowchart Metodologi Penelitian

Flowchart menggambarkan langkah-langkah yang dilakukan dalam

metodologi penelitian tentang distribusi variabel acak diskrit, mulai dari

pendahuluan tentang identifikasi masalah dan perumusan masalah, pengumpulan

dan pengolahan data, analisis, dan penutup.

19

Berikut ditampilkan flowchart mengenai langkah-langkah dalam metodologi

penelitan:

Gambar 3.1 Flowchart Metodologi Penelitian

BAB IV

PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

Bab ini berisikan tentang pengumpulan data dalam bentuk tabel

kemudian data tersebut diolah dan disajikan dalam bentuk tabel dan grafik.

4.1 Pengumpulan Data

Data didapatkan dari hasil percobaan distribusi binomial terhadap

produk pena yang cacat, percobaan distribusi hipergeometri dari produk pena

yang cacat, dan percobaan distribusi poisson dengan mengambil waktu

kedatangan kendaraan pada tempat dan waktu yang telah ditentukan

4.1.1 Hasil Pengumpulan Data untuk Percobaan Distribusi Binomial

Pengumpulan data untuk percobaan distribusi binomial diambil dengan

objek percobaan berupa produk pena yang cacat dan produk yang baik. Data ini

dikumpulkan dan disajikan dalam bentuk tabel.

Jumlah sampel : 7

Jumlah populasi : 100

Probabilitas produk cacat : 0,17

Probabilitas produk baik : 0,83

Berikut merupakan tabel hasil pengumpulan data untuk percobaan

distribusi binomial:

21

Tabel 4.1 Rekapitulasi Jumlah Cacat dan Baik dalam Sampel

4.1.2 Hasil Pengumpulan Data untuk Percobaan Distribusi Hipergeometri

Data didapatkan dari hasil percobaan terhadap pena produk yang cacat

dan produk yang baik. Hasil pengumpulan data ini disajikan dalam bentuk tabel.

Jumlah sampel : 6

Jumlah populasi : 20

Jumlah produk cacat : 10

Jumlah produk baik : 10

Berikut ini adalah tabel hasil pengumpulan data untuk percobaan

distribusi hipogeometri :

Tabel 4.2 Rekapitulasi Jumlah Produk Cacat dan Baik dalam Sampel

Trial Produk Baik Produk Cacat1 6 12 5 23 3 44 5 25 5 26 6 17 6 18 6 19 7 010 6 1

Trial Produk Baik Produk Cacat1 3 32 5 13 3 34 4 25 2 46 5 17 4 28 4 29 3 310 4 2

22

4.1.3 Hasil Pengumpulan Data untuk Percobaan Distribusi Poisson

Pengumpulan data untuk percobaan distribusi poisson dilakukan dengan

menghitung jumlah kedatangan kendaraan dalam rentang waktu dari 12.00

14.30 WIB di jalan depan halte bus Fakultas Ekonomi Universitas Andalas.

Berikut ini merupakan tabel yang menampilkan beberapa data hasil

pengumpulan data untuk distribusi poisson:

Tabel 4.3 Rekapitulasi Waktu Kedatangan Kendaraan di Jalan Depan Halte Fakultas Ekonomi Universitas Andalas Pukul 12.00 14.30 WIB

4.2 Pengolahan Data

Data hasil percobaan untuk distribusi binomial, distribusi hipergeometri,

dan distribusi poisson akan diolah untuk mencari distribusi frekuensi dan

distribusi probabilitas untuk masing-masing distribusinya.

4.2.1 Perhitungan Data Pengamatan untuk Distribusi Binomial

Hasil pengamatan untuk distribusi binomial akan dilakukan perhitungan

untuk menentukan distribusi frekuensi, probabilitas terambilnya produk cacat, dan

distribusi probabilitas kumulatifnya.

Jenis Kendaraan Waktu KendaraanMotor 12:00:01Motor 12:00:35Mobil 12:01:06Mobil 12:01:13

Mobil** 12:01:37Motor 12:01:52Motor 12:02:10Motor 12:02:39Mobil* 12:03:08

23

4.2.1.1 Perhitungan Distribusi Frekuensi

Data hasil percobaan akan ditentukan probabilitas produk cacatnya

dengan cara mencari perbandingan antara frekuensi dengan total frekuensinya.

Dapat diformulakan sebagai berikut :

P(Y) = frekuensi

total

Berikut ini ditampilkan tabel distribusi frekuensi untuk distribusi

binomial:

Tabel 4.4Distribusi Frekuensi

Contoh perhitungan :

1. P(1) = 5

10

= 0,5

2. P(2) = 3

10

= 0,3

Berikut ini ditampilkan grafik untuk frekuensi terambilnya produk cacat

sebanyak Y :

Y F P(Y)0 1 0,10001 5 0,50002 3 0,30003 0 0,00004 1 0,10005 0 0,00006 0 0,00007 0 0,0000

Total 10 1,0000

Gambar 4.1

4.2.1.2 Perhitungan

Hasil yang didapatkan pada percobaan akan dilakukan pengulangan

perhitungan untuk setiap cacat yang terambil sebanyak Y.

A. Perhitungan Ulang terhadap P(0)

Perhitungan dilakukan untuk menentukan peluang terambilnya produk

cacat sebanyak y untuk setiap

dari percobaan dengan percobaan secara teori.Perhitungan ulang terhadap P(0)

dilakukan setiap 10 trial

P(Y) = f kum

trial ke

Berikut ini ditampilkan tabel perhitungan ulang percobaan terhadap P(0):

Gambar 4.1 Grafik Frekuensi Terambilnya Produk Cacat Sebanyak Y

Ulang Percobaan terhadap P(Y)



Perhitungan Ulang terhadap P(0)


cacat sebanyak y untuk setiap trial. Kemudian dibandingkan peluang yang didapat


trial dengan menggunakan rumus P(Y).

f kumke-


Tabel 4.5 Ulangan Percobaan terhadap P(0)Trial f(kum) P(0)

1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 0 0,00005 0 0,00006 0 0,00007 0 0,00008 0 0,00009 1 0,111110 1 0,1000

24

Grafik Frekuensi Terambilnya Produk Cacat Sebanyak Y



an peluang yang didapat



Ulangan Percobaan terhadap P(0)

25


1. P(0) pada trial ke-6 = 0

6

= 0

2. P(0) pada trialke-10 = 1

10

= 1

Perhitungan secara teoritis :

P(Y) = Cyn.py.qn-y

Berikut ini ditampilkan tabel perbandingan probabilitas hasil percobaan

dengan probabilitas secara teori untuk P(0):

Tabel 4.6 Perbandingan Peluang Percobaan dan Teori


P(0) = C07.p0.q7-0

= 1 x 1 x 0,2714

= 0,2714

Berikut ini merupakan grafik perhitungan ulang terhadap percobaan P(0)

hasil percobaan dan secara teoritis :

Trial f(kum) P(0) P(0) Teori1 0 0,0000 0,27142 0 0,0000 0,27143 0 0,0000 0,27144 0 0,0000 0,27145 0 0,0000 0,27146 0 0,0000 0,27147 0 0,0000 0,27148 0 0,0000 0,27149 1 0,1111 0,271410 1 0,1000 0,2714

B. Perhitungan Ulang terhadap P(1)



dari percobaan dengan percobaan secara teori. Perhitungan ulang terhadap P(1)


P(Y) = f kum

trial ke



1. P(1) pada

Gambar 4.2 Grafik Ulang Percobaan P (0)






f kumke-


Tabel 4.7 Ulangan Percobaan terhadap P(1)


P(1) pada trial ke-3 = 13

= 0,3333

Trial f(kum) P(1)1 1 1,00002 1 0,50003 1 0,33334 1 0,25005 1 0,20006 2 0,33337 3 0,42868 4 0,50009 4 0,444410 5 0,5000

26

Grafik Ulang Percobaan P (0)


. Kemudian dibandingkan peluang yang didapat




27


7

= 0,4286


P(Y) = Cyn.py.qn-y


dengan probabilitas secara teori untuk P(1) :



P(1) = C17.p1.q7-1

= 7 x 0,17 x 0,3269

= 0,3891




C. Perhitungan Ulang terhadap P(2)





P(Y) = f kum

trial ke



1. P(2) pada

Gambar 4.3 Grafik Ulang Percobaan P (1






f kumke-





= 0,3333

Trial f(kum) P(2)1 0 0,00002 1 0,50003 1 0,33334 2 0,50005 3 0,60006 3 0,50007 3 0,42868 3 0,37509 3 0,333310 3 0,3000

28

1)






29


8

= 0,3750


P(Y) = Cyn.py.qn-y





P(2) = C27.p2.q7-2

= 21 x 0,0289 x 0,3939

= 0,2931




D. Perhitungan Ulang terhadap P(3)





P(Y) = f kum

trial ke



1. P(3) pada







f kumke-





= 0

Trial f(kum) P(3)1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 0 0,00005 0 0,00006 0 0,00007 0 0,00008 0 0,00009 0 0,000010 0 0,0000

30

2)






31


5

= 0


P(Y) = Cyn.py.qn-y





P(3) = C37.p3.q7-3

= 35 x 0,0049 x 0,4745

= 0,0816




E. Perhitungan Ulang terhadap P(4)



dari percobaan dengan percobaan secara teori. Perhitungan ulang terhadap P(


P(Y) = f kum

trial ke

Berikut ini ditampilkan tabel perhitun


1. P(4) pada





dari percobaan dengan percobaan secara teori. Perhitungan ulang terhadap P(


f kumke-

Berikut ini ditampilkan tabel perhitungan ulang percobaan terhadap P(4

Tabel 4.13 Ulangan Percobaan terhadap P(4



= 0

Trial f(kum) P(4)1 0 0,00002 0 0,00003 1 0,33334 1 0,25005 1 0,20006 1 0,16677 1 0,14298 1 0,12509 1 0,111110 1 0,1000

32





gan ulang percobaan terhadap P(4):


33


9

= 0,1111


P(Y) = Cyn.py.qn-y





P(4) = C47.p4.q7-4

= 35 x 0,0008 x 0,5717

= 0,0167




F. Perhitungan Ulang terhadap P(5)





P(Y) = f kum

trial ke



1. P(5) pada







f kumke-





= 0

Trial f(kum) P(5)1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 0 0,00005 0 0,00006 0 0,00007 0 0,00008 0 0,00009 0 0,000010 0 0,0000

34

4)






35


9

= 0


P(Y) = Cyn.py.qn-y





P(5) = C57.p5.q7-5

= 21 x 0,0001 x 0,6889

= 0,0021




G. Perhitungan Ulang terhadap P(6)

Perhitungan dilakuka




P(Y) = f kum

trial ke



1. P(6) pada







f kumke-





= 0

Trial f(kum) P(6)1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 0 0,00005 0 0,00006 0 0,00007 0 0,00008 0 0,00009 0 0,000010 0 0,0000

36


n untuk menentukan peluang terambilnya produk





37


7

= 0


P(Y) = Cyn.py.qn-y





P(6) = C67.p6.q7-6

= 7 x 0,00002 x 0,83

= 0,0001




H. Perhitungan Ulang terhadap P(7)





P(Y) = f kum

trial ke



1. P(7) pada







f kumke-





= 0

Trial f(kum) P(7)1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 0 0,00005 0 0,00006 0 0,00007 0 0,00008 0 0,00009 0 0,000010 0 0,0000

38

6)






39


7

= 0


P(Y) = Cyn.py.qn-y





P(7) = C77.p7.q7-7

= 1 x 0,0000 x 1

= 0,0000




4.2.1.3 Distribusi Probabilitas Kumulatif

Berdasarkan

ditentukan nilai distribusi probabilitas kumulatif sebagai berikut :


1. P(3)

P(3) kum

2. P(4)


Distribusi Probabilitas Kumulatif

Berdasarkan perhitungan ulang terhadap percobaan P (Y), dapat

ditentukan nilai distribusi probabilitas kumulatif sebagai berikut :

Tabel 4.21 Distribusi Probabilitas Kumulatif


= 3

10

= 0,3000

P(3) kum = P(3) + P(2)kum

= 0,3000 + 0,6000

= 0,9000

= 1

10

= 0,1000

Y F P(Y) P(Y) kum0 1 0,1000 0,10001 5 0,5000 0,60002 3 0,3000 0,90003 0 0,0000 0,90004 1 0,1000 1,00005 0 0,0000 1,00006 0 0,0000 1,00007 0 0,0000 1,0000

Total 10 1,0000

40


perhitungan ulang terhadap percobaan P (Y), dapat

Distribusi Probabilitas Kumulatif

P(4) kum

Berikut ini ditampilkan grafik distribusi probabilitas kumulatif pada

percobaan binomial :

Gambar 4.10

4.2.1.4 Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk Cacat secara Teoritis

Berdasarkan perhitungan ulang probabilitas terhadap percobaan P(Y),

maka dapat dibandingkan dengan perhitungan probabilitas terambilnya produk

cacat secara teoritis dengan formula sebagai b

P(Y) = Cyn.py

Keterangan :

n = jumlah sampel yang diambil

Y = jumlah produk cacat yang diambil

p = peluang terambilnya produk cacat

q = 1 p = peluang terambilnya yang tidak cacat

Berikut ditampilkan tabel perhitungan probabilitas secara

) kum = P(4) + P(3)kum

= 0,1000 + 0,9000

= 1,0000


Gambar 4.10 Grafik Distribusi Probabilitas Kumulatif

Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk Cacat secara Teoritis



cacat secara teoritis dengan formula sebagai berikut :

y.qn-y

Keterangan :

= jumlah sampel yang diambil

= jumlah produk cacat yang diambil

peluang terambilnya produk cacat

p = peluang terambilnya yang tidak cacat

Berikut ditampilkan tabel perhitungan probabilitas secara

41


Grafik Distribusi Probabilitas Kumulatif

Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk Cacat secara Teoritis



Berikut ditampilkan tabel perhitungan probabilitas secara teoritis :

42

Tabel 4.22 Perhitungan Probabilitas Terambilnya Produk Cacat Secara Teoritis

4.2.2 Perhitungan Data Pengamatan untuk Distribusi Hipergeometri

Hasil pengamatan untuk distribusi hipergeometri akan dilakukan

perhitungan untuk menentukan distribusi frekuensi, probabilitas terambilnya

produk cacat, dan distribusi probabilitas kumulatifnya.

4.2.2.1 Perhitungan Distribusi Frekuensi

Data hasil percobaan akan ditentukan probabilitas produk cacatnya

dengan cara mencari perbandingan antara frekuensi dengan total frekuensinya.

Dapat diformulakan sebagai berikut :

P(Y) = frekuensi

total

Berikut ini ditampilkan tabel distribusi frekuensi untuk distribusi

hipergeometri:

Tabel 4.23 Distribusi Frekuensi

Y P(Y)0 0,27141 0,38912 0,23913 0,08164 0,01675 0,00216 0,00017 0,0000

Total 1,0000

Y F P(Y)0 0 0,00001 2 0,20002 4 0,40003 3 0,30004 1 0,10005 0 0,00006 0 0,0000

Total 10 1,0000


1. P(4)

2. P(6)

Berikut ini ditampilkan grafik untuk frekuensi t

sebanyak Y :

Gambar 4.1

4.2.2.2 Perhitungan Ulang Percobaan terhadap P(Y)



A. Perhitungan Ulang terhadap P(0)





P(Y) = f kum

trial ke


= 1

10

= 0,1000

= 0

10

= 0,000

Berikut ini ditampilkan grafik untuk frekuensi terambilnya produk cacat

Gambar 4.11 Grafik Frekuensi Terambilnya Produk Cacat Sebanyak Y

Perhitungan Ulang Percobaan terhadap P(Y)








f kumke-

43

erambilnya produk cacat

Grafik Frekuensi Terambilnya Produk Cacat Sebanyak Y





44





2

= 0


8

= 1


P(Y) = Cy

r . Cn-yN-r

CnN




Trial f(kum) P(0)1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 0 0,00005 0 0,00006 0 0,00007 0 0,00008 0 0,00009 0 0,000010 0 0,0000



P(0) = C010 .

C

= 1 . 210 38760

= 0,0054



B. Perhitungan Ulang terhadap P(1)





P(Y) = f kum

trial ke



. C6-020-10

C620

210 38760

0054









f kumke-


45







46




4

= 0,2500


7

= 0,2857


P(Y) = Cy

r . Cn-yN-r

CnN




Trial f(kum) P(1)1 0 0,00002 1 0,50003 1 0,33334 1 0,25005 1 0,20006 2 0,33337 2 0,28578 2 0,25009 2 0,222210 2 0,2000



P(1) = C110 .

C

= 10 . 252

38760

= 0,0650



C. Perhitungan Ulang





P(Y) = f kum

trial ke



. C6-120-10

C620

252 38760

= 0,0650









f kumke-


47







48




5

= 0,2000


9

= 0,3333


P(Y) = Cy

r . Cn-yN-r

CnN




Trial f(kum) P(2)1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 1 0,25005 1 0,20006 1 0,16677 2 0,28578 3 0,37509 3 0,333310 4 0,4000



P(2) = C210 .

C

= 45 . 210

38760

= 0,2438

Berikut ini merupakan grafik perhitungan ulang terhadap percobaan P(


D. Perhitungan Ulang terhadap P(3)





P(Y) = f kum

trial ke

Berikut ini ditampilkan tabel perhitungan ulang perco


. C6-220-10

C620

210 38760

2438

Berikut ini merupakan grafik perhitungan ulang terhadap percobaan P(








f kumke-


49






baan terhadap P(3):

50




3

= 0,6667


9

= 0,3333


P(Y) = Cy

r . Cn-yN-r

CnN




Trial f(kum) P(3)1 1 1,00002 1 0,50003 2 0,66674 2 0,50005 2 0,40006 2 0,33337 2 0,28578 2 0,25009 3 0,333310 3 0,3000



P(3) = C310 .

C

= 120 .

38760

= 0,3715

Berikut ini merupakan


E. Perhitungan Ulang terhadap P(4)





P(Y) = f kum

trial ke



. C6-320-10

C620

. 120 38760

3715









f kumke-


51

grafik perhitungan ulang terhadap percobaan P(3)






52




6

= 0,1667


8

= 0,1250


P(Y) = Cy

r . Cn-yN-r

CnN




Trial f(kum) P(4)1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 0 0,00005 1 0,20006 1 0,16677 1 0,14298 1 0,12509 1 0,111110 1 0,1000



P(4) = C410 .

C

= 210 .

38760

= 0,2438



F. Perhitungan Ulang terhadap





P(Y) = fkum

jumlah


perhitungan :

. C6-420-10

C620

. 45 38760

= 0,2438









kumjumlahtrial


53







54




6

= 0,0000


10

= 0,0000


P(Y) = Cy

r . Cn-yN-r

CnN




Trial f(kum) P(5)1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 0 0,00005 0 0,00006 0 0,00007 0 0,00008 0 0,00009 0 0,000010 0 0,0000



P(5) = C510 .

C

= 252 .

38760

= 0,0650



G. Perhitungan Ulang





P(Y) = f kum

trial ke



. C6-520-10

C620

. 10 38760

= 0,0650









f kumke-


55







56




4

= 0,0000


7

= 0,0000 \


P(Y) = Cy

r . Cn-yN-r

CnN




Trial f(kum) P(6)1 0 0,00002 0 0,00003 0 0,00004 0 0,00005 0 0,00006 0 0,00007 0 0,00008 0 0,00009 0 0,000010 0 0,0000



P(6) = C610 .

C

= 210 . 38760

= 0,0054



4.2.2.3 Distribusi Probabilitas Kumulatif

Berdasarkan perhitungan ulang terhadap percobaan P (Y), dapa

Documents

MODUL 3