Upload
egi-ari-wibowo
View
214
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
1/34
Mamat RokhmatNovember 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
1
Modul 05Modul 05
GELOMBANG DATARGELOMBANG DATAR
SERBASAMA DI UDARA SERBASAMA DI UDARA
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
2/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
2Mamat Rokhmat
Materi :Materi :
5.2 Gelombang Datar Serbasama di udara
5.1 Pendahuluan
5.3 Polarisasi Gelombang
5.4 Vektor Poynting dan Tinjauan Daya
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
3/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
3Mamat Rokhmat
Gelombang adalah suatu fenomena
alamiah yang terjadi dalam dimensi ruangdan waktu. Gelombang dapat diperhatikan
sebagai ‘gangguan’ yang merambat dengan
kecepatan tertentu.
Jika gangguan tersebut merambat ke satu
arah, maka disebut sebagai gelombang 1-
. !ontohnya adalah gelombang datar
" plane wave #.
5.1 Pendahuluan
Diambil dari and !ut T"3#13 "lektromagnetika $$ %&a'h(an )u*ti +, )T-.
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
4/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
4Mamat Rokhmat
Gelombang $% yang dipancarkan suatusumber , akan merambat ke segala arah.
Jika jarak antara pengirim dan penerimasangat jauh " d && #, maka sumber akandapat dianggap sebagai sumber titik danmuka gelombang akan berbentuk suatu
bidang datar.
%uka gelombang adalah titik-titik yangmemiliki fasa yang sama.
'mplitude medan pada bidang muka
gelombang untuk medium propagasiyang serbasama adalah bernilai sama pula, karena itu disebut sebagaigelombang uniform ( serbasama
)ampir berbentuk bidang datar
Gelombang atar *erbasama
Diambil dari and !ut T"3#13 "lektromagnetika $$ %&a'h(an )u*ti +, )T-.
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
5/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
5Mamat Rokhmat
5.2GelombangDatardiUdara
+=•∇ E
ε
+=•∇ H
( )HE
+ µ t ∂
∂−=×∇
( )EH
+ε
t ∂
∂=×∇
Persamaan gelombang daat diturunkan dari ersamaan
)a/(ell. 0ntuk udara atauun akum ersamaan gelom
bang akan ditentukan oleh arameter µ dan ε.
Persamaan )a/(ell dalam medium udara dan bebassumber adalah
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
6/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
6Mamat Rokhmat
)edan listrik dan medan magnet diangga daat diisah
bagian ruang dan (aktu yang berbentuk eksonential
komleks, sehingga
{ }t i s er E t r E ω #"e#,"
=
{ }t i s er H t r H ω #"e#,"
=
Persamaan )a/(ell menjadi
+=•∇ sE
+=•∇ s
H
s s i HE
+ω µ −=×∇
si EH
+ω ε =×∇
"s dan s disebut
sebagai bentuk *asor
dari medan listrik "
dan medan magnet
riil time
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
7/34November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
Mamat Rokhmat
SatusetpersamaanMaxwelltersebutdisederhanakan
menjadi:
+++-- =+∇ s s EE
ε µ ω
+++--
=+∇ s s HH
ε µ ω (ers.!elmholt"#
Solusi ersamaan elmholt di atas yang sederhana
adalah dengan meninjau medan listrik terlebih dahulu
s s EE
-- β −=∇dengan
c
ω ε µ ω β == ++
dan ' adalah ke'eatan 'ahaya di udara %3.1 m6s-
%1-
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
8/34November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
!Mamat Rokhmat
7ika diangga " tidak berubah terhada / dan y maka
solusi ersamaan %1- adalah
z i z i
s e E e E E β β +− += +-+1
Suku ertama di ruas kanan menyatakan gelombang
berjalan dalam arah sumbu ositi* dengan amlitudo "1Suku kedua di ruas kanan menyatakan gelombang berja
lan dalam arah sumbu negati* dengan amlitudo "2
polarisasiatau getaranarah
menyatakanvektornyaarah sedangkan
gelombang amplitudomenyatakan E dan E ,+-+1
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
9/34November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
9Mamat Rokhmat
7ika gelombang " di atas merambat dalam arah sumbu
ositi* dan arah getarnya seanjang sumbu / maka *asor
gelombang " tsb ditulis
x
z i
s ae E E +β −=
Gelombang " bentuk (aktunya adalah
{ } ( ){ }( ) x
y
z t it i
s
a z t E
ae E er E t r E
.cos
.e#"e#,"
+
+
β ω
β ω ω
−=
==−
Selanjutnya β disebut sebagai konstanta propagasi (rad/m) dan
ω adalah frekuensi sudut (rad/s)
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
10/34November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
10Mamat Rokhmat
"
$
x
%rahropagasiatau
perambatan
%rah
olarisasi
&'
% )
2π*β
$lustrasi gelombang medan listrik yang merambat sean
jang sumbu ositi* dengan arah getar %olarisasi-
seanjang sumbu /
( ) xat z E t r E .#cos", + ω β −=
Diambil dari and !ut ""223 "lektromagnetika $ %8oredianto 0sman, $r., ).S'-.
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
11/34November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
11Mamat Rokhmat
+ontoh,
-entukanpersamaangelombangdatar(dalamdiudaradengansiatsbb:
/Merambatkearahsumbu/"positi.
/0rekuensi,''M!"
/Medanlistrikkearahsumbu/ $
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
12/34November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
12Mamat Rokhmat
+ontoh2
-entukanpersamaangelombangdatar(dalamdi
udaradengansiatsbb:
/Merambatkearahsumbu/"1&G%-0.
/0rekuensi,''M!"
/Medanlistrikkearahsumbu/ $
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
13/34November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
13Mamat Rokhmat
+ontoh3
,#.Sketsalahgelombangberikut:
2#.Sketsalahgelombangberikut:
( ) mV yt x
aE 1+-cos/ 0 β π −⋅=
(-entukanjuganilaiβ #
( ) mV z t y (sin aE β ω +−=
(normasi:dalamjarak,meter
ada3gelombang4#
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
14/34November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
14Mamat Rokhmat
s s H i E
+ω µ −=×∇
s y s
s
z y x
H ia z E
E
z y x
aaa
+.
++
...
ω µ −=∂∂=∂∂∂∂∂∂ y s s a z
E
j H .1
+ ∂∂−= ω µ
( ) xa z t E
H .cos+ β ω η
−=
Ω====
/22
intrinsik impedansi
+
+
+
+
ε
µ η
H
E
Jika medan listrik diketahui, maka medan magnet dapat dicari
dengan hubungan 3
Diambil dari and !ut T"3#13 "lektromagnetika $$ %&a'h(an )u*ti +, )T-.
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
15/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
15Mamat Rokhmat
x
$"
$lustrasi medan listrik " dan medan magnet
( ) xat kz E t r E #cos", + ω −=
( ) ( ) yat z E
t r H cos, + ω β η
−=
%rahropagasi&dan!
%rahpolarisasi&
%rahpolarisasi!
&'
&'*
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
16/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
16Mamat Rokhmat
+ontoh:
,#.Diberikanmedanlistriksbb:
2#.DiberikanMedan6istrikSbb:
( ) mV yt (1+.-cos/ 0x
aE β π −=
-entukanmedanmagnetn$a4
( ) ( ) x y z t z t aaE cossin β ω β ω +++−=
(normasi:dalamjarak,meterada3gelombang4#-entukanmedanmagnetn$a4
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
17/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
1Mamat Rokhmat
+ontoh
,#.Diberikanmedanmagnetsbb:
( ) xaH ⋅⋅−⋅⋅⋅−= yt β π 01+-sin
-entukanersamaanmedanlistrikn$a4
2#.Diberikanmedanmagnetsbb:
( )( ) z yt yt
a
aHx
⋅⋅−⋅⋅⋅+ ⋅⋅−⋅⋅⋅= β π β π
0
0
1+-sin1+-cos
-entukanersamaanmedanlistrikn$a4
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
18/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
1!Mamat Rokhmat
5.3 Polarisasi Gelomba!5.3 Polarisasi Gelomba!olarisasiGelombang&Mmenunjukkanarahmedan
padasuatutitik$angdilewatiolehgelombangtersebut.
Misaln$aditerapkanpadaantena:7enispolarisasi
antenadapatdikategorikanberdasarkanpolan$a
padabidang$ang8tegaklurus9atau8normal9
dengansumbupropagasi.
"
$
x
%rahropagasi
atauperambatan
%rah
ola/
risasi
&'
% )
2π*β
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
19/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
19Mamat Rokhmat
Tinjau roagasi dari gelombang ") yang medan
listriknya memiliki 2 komonen dalam arah / dany serta merambat dalam arah sb ositi*
( ) ( )t kz i y y x x ea E a E E ω −+= .4
.44
dengan "/ dan "y adalah amlitudo komleks,
yang daat ditulis
y
x
i
y y
i x x
e E E
e E E
ϕ
ϕ
44,
44
==
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
20/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
20Mamat Rokhmat
$ngat 9
Gelombang sebenarnya adalah :
{ }( )
( ) y y y
x x x
at kz E
at kz E
E E
.cos4
.cos4
4e
ϕ ω
ϕ ω
+−+
+−=
=
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
21/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
21Mamat Rokhmat
Polarisasi LiierPolarisasi Liier
8omonen gelombang medan listrik di atas dikatakan ter”polarisasi linier” jika
( ) π ϕ ϕ ±=−•
•
5+ x y
x
y sembarang bernilai E E
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
22/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
22Mamat Rokhmat
Polarisasi Li!"araPolarisasi Li!"ara
8omonen gelombang medan listrik di atas dikatakan ter”polarisasi lingkaran” jika
( )-
/5
-
1
π π ϕ ϕ ±±=−•
=•
x y
x
y
E
E
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
23/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
23Mamat Rokhmat
Polarisasi Elli#sPolarisasi Elli#s
8omonen gelombang medan listrik di atas dikatakan ter”polarisasi ellips” jika
( ) sembarang bernilai
sembarang bernilai E
E
x y
x
y
ϕ ϕ −•
•
Terlihat Polarisasi linier dan lingkaran adalah
kondisi khusus dari olarisasi ellis
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
24/34
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
25/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
25Mamat Rokhmat
-injaugelombangmedanlistrik$angterdiri
atas2komponengelombang:
( ) ( )t kz i y y x x ea E a E ω −+= ..4E
& x dan& $ se=araumumadalahbilangan
kompleks.
e#.)agaimanajika& x ,;E y =1 ?
#.)agaimanajika& x ,;E y =i ?
g#.)agaimanajika& x ,;E y =-i ?
h#.)agaimanajika& x ,;E y =1+i ?
Diambil dari and !ut ""223 "lektromagnetika $ %8oredianto 0sman, $r., ).S'-.
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
26/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
26Mamat Rokhmat
6eorema daya untuk gelombang elektromagnetik mula-mula dikembangkan dari postulat "hipotesa terhadap
persamaan %a7well# oleh John ) 8oynting tahun 199.
t
J) ∂∂
+=×∇
:edua ruas dikalikan dengan $
( )t
$$J)$
∂
∂•+•=×∇•
engan ;dentitas
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
27/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
2Mamat Rokhmat
Substitusi :
t
=$ ∂
∂−=×∇
)=
µ= $
ε=
( ) t))t$$$J)$ ∂∂•µ+∂∂•ε+•=ו∇−
( )
µ+ε∂∂+•=ו∇−
-
)
-
$
t$J)$
--
ε∂∂=
∂∂•ε
-
$
tt
$$
-
µ∂∂=
∂∂•µ
-
)
tt
))
-
ELEKTROMAGNETIKA I
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
28/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
2!Mamat Rokhmat
:edua ruas diintegrasikan terhadap seluruh -)
-
$
td>$Jd>)$>
--
>> ∫ ∫ ∫
µ+
ε∂∂
+•=ו∇−
engan 6eorema i-
)
-
$
td>$Jd*)$
>
--
>*
∫ ∫ ∫
µ+ε
∂∂+•=•×−
uas kiri 3 6anda "-# menunjukkan penyerapan(disipasi daya total pada
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
29/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
29Mamat Rokhmat
>ektor 8oynting
$
)
8
'rah perambatangelombang )$8
×=
yy77@@ a.)a.$a.8 ×=$
)
ELEKTROMAGNETIKA I
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
30/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
30Mamat Rokhmat
'mbil kasus gelombang pada
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
31/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
31Mamat Rokhmat
aya ata-ata 3
η -
1 -
+
+
,
E dt P
T P
T
z av z == ∫
ELEKTROMAGNETIKA I
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
32/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
32Mamat Rokhmat
Contoh 1Contoh 1
Standar keamanan radiasi gelombang ") dalamudara adalah 1 m;6'm2.
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
33/34
November 11, 2009
ELEKTROMAGNETIKA I
33Mamat Rokhmat
Contoh 2Contoh 2
Gelombang lane(ae menjalar dalam udara.)edan listriknya berbentuk
mV a z t t z E x (
//
cos/22#,"
+−= π π ω
> Tulis medan magnetnya
> ?ari Vektor Poynting dan daya rataratanya
ELEKTROMAGNETIKA I
8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara
34/34
ELEKTROMAGNETIKA I
Contoh 3Contoh 3
Gelombang listrik 3 ) lane(ae menjalardalam udara seanjang sumbu ositi*, arah geta
sumbu y dengan daya ratarata sebesar
1 m;6m2 .
> Tulis medan listrik dan medan magnet
nya sebagai *ungsi (aktu> ?ari Vektor Poynting