Modélisation et contrôle du trafic urbain en vision ...acse.pub.ro/wp-content/uploads/2013/05/Systemes_de... · Commande d’un carrefour 5. Conclusions et perspectives. Department

Department of Automatic Control and Systems EngineeringDepartment of Automatic Control and Systems EngineeringPolitehnicaPolitehnica UniversitUniversity of Bucharesty of Bucharest

ModModéélisationlisation et et contrôlecontrôledudu trafictrafic urbainurbain

en en visionvision macroscopiquemacroscopique

CCăăttăălinlin DIMON, DIMON, DumitruDumitru POPESCUPOPESCU

Department of Automatic Control and Systems EngineeringPolitehnica University of Bucharest 2

Plan de la Plan de la prpréésentationsentation1. Introduction

Congestion routièreModèles du traficParamètres du trafic

2. Modélisation du trafic routierModalités de représentationModélisation d’un élément routierModélisation d’un tronçon routierModélisation d’un carrefour

3. Commande du trafic routierCommande d’un élément routierCommande d’un tronçon routierCommande supervisée

4. Commande d’un réseau routierRéseau à compartimentsCommande d’un carrefour

5. Conclusions et perspectives


L’idée : Modélisation et contrôle des réseaux de trafic routier pour prévenir la congestion et optimiser la circulation.

• Justification : Dans le contexte actuel les réseaux et les services de transport ne sont pas encore adaptés aux nécessités de mobilité existantes.

• Objectifs : Trouver des solutions pour la modélisation, le contrôle et l’optimisation du trafic routier (trouver des modèles dynamiques pour les réseaux routiers, proposer des algorithmes de contrôle pour optimiser leur utilisation et éviter la congestion).

1. Introduction1. Introduction


La congestion routiLa congestion routièèrere

Types de congestion :

primaire• saturée

secondaire• sursaturée

Solutions :Construire de nouvelles infrastructures routières;

Encourager l’utilisation des moyens de transport;

Utiliser les infrastructures existantes et trouver des algorithmes pour l’écoulement du trafic.

II

III

I


ModModèèles du traficles du trafic

Critère: le niveau de détail de représentation du réseau routier

Modèles microscopiques : décrivent le comportement des entités du trafic (véhicules et conducteurs) et les interactions individuelles (haut niveau de détail);

Modèles mesoscopiques : indiquent le comportement des (groupes d’) entités en termes de probabilités (niveau de détail moyen)

Modèles macroscopiques : représentent le trafic dans une manière globale, à un niveau élevé d’agrégation, sans faire distinction entre les composants (niveau de détail réduit)


ModModèèles macroscopiquesles macroscopiques

Variables : débit, densité, vitesse.Modèles communs :

• LWR (Lighthill-Witham, Richards)• M.H. Lighthill, G.B. Whitham, “On kinematic waves II: a theory of

traffic flow on long crowded roads”, Proceedings of the Royal Society, London Series A, 229, pp. 317-345, 1955.

• P.I. Richards,“Shockwaves on the highway”, Operations Research 4(1), pp. 42-51, 1956.

• ARZ (Aw-Rascle, Zhang)• A. Aw, M. Rascle, “Resurrection of ‘second order’ models of traffic

flow”, SIAM Journal on Applied Mathematics 60, pp. 916-938, 2000.

• H.M. Zhang, “A non-equilibrium traffic model devoid of gas-like behavior”, Transportation Research Part B: Methodological 36, pp. 275-190, 2002.

• MOD (Multiclass Origin-Destination)• J.P. Lebacque, “The Godunov scheme and what it means for first

order traffic flow models”, Proceedings of International Symposium on Transportation and Traffic Theory, pp. 647-677, Lyon, France, 1996.

• H.M. Zhang, W.L. Jin, “Kinematic wave traffic flow model for mixed traffic”, Transportation Research Record, Vol. 1802, pp. 197-204, 2002.


ParamParamèètres du trafictres du trafic

Débit routier [veh/s] :exprime le nombre de véhicules qui passe par un endroit en une unitéde temps.

Densité routière [veh/m] : exprime le nombre de véhicules qui se trouvent sur une section de la route.

Vitesse moyenne [m/s] : ,exprime la moyenne des vitesses des véhicules qui se trouvent sur une section de la route.

Pression routière [-] : ,exprime le rapport entre le nombre de véhicules qui se trouvent sur une section de route et la capacité maximale de cette section.

.

( )( ) N tq tt

=∆

1( )

K

ii

m

v tv

K==∑ ( )( )

( )i

ii

q tv ttρ

=

( )( ) N tp tC

= ( )( ) ( ) ( )t

s eo

N t q t q t= −∫

( )( ) N ttx

ρ =∆


DiagrammeDiagramme fondamentalfondamental

fournit une relation entre le débit et la densité;peut être utilisé pour la prédiction du comportement d’un tronçon routier.est composé de deuxparties:

circulation libre (les véhicules se déplacentavec la vitesse libre);circulation congestionnée(les véhicules se déplacentavec une vitesse inférieure à la vitesse libre).


• Modélisation d’un élément routier (3ème

niveau)• Modélisation d’un tronçon routier (2ème

niveau)• Modélisation d’un carrefour (2ème niveau)

2. Mod2. Modéélisation du trafic routierlisation du trafic routier


ModalitModalitéés de reprs de repréésentationsentation

Représentation hydraulique

Représentation par réseau à compartiments


Structure décentralisée du trafic routier à trois niveaux:

• Réseau routier (1er niveau de complexité)

• Objets routiers (2ème niveau de complexité)• tronçons routiers• carrefours routiers

• Eléments routiers (3ème niveau de complexité)


Infrastructure routière de Bucarest réseau routier de Bucarest(“Trafic Greu”)

objets routiers

carrefourstronçons

éléments routiers


ReprRepréésentationsentation par par rrééseauseau àà compartimentscompartiments

La modélisation par réseaux à compartiments estutilisée pour l’analyse d’une région urbaine.Modèle dynamique :

• représente le nombre de véhicules associés aux tronçons;

• et représentent les débits de sortie des carrefours d’intérieur de la région;

• représente les débits d’entrée dans la région;• représente les débits de sortie de la région.

( ) ( ) , 1,...,j j ij jk ji j k j

x e f x f x s j n≠ ≠

= + − − =∑ ∑

( )x A x x e= +

, 1,jx j n=

( )ijf x ( )kjf x

je

js


ReprRepréésentationsentation hydrauliquehydraulique

Le comportement d’un tronçon de route peut être décrit par la théorie de la mécanique des fluides (l’écoulement d’un fluide àtravers d’un tuyau):

(écoulement turbulent)

(écoulement laminaire)

• Variables:

• qs – débit de sortie

• p – pression interne

( )( ) ( ) 1 ( )s extq t k p t p t= −

( )( ) ( ) ( )s extq t k p t p t= −

• Données d’entrée:

• qe – débit d’entrée

• pext – pression externe

( ) ( )q t p tα= ∆


ReprRepréésentationsentation hydrauliquehydraulique

Correspondance hydraulique - routier


ModModéélisation dlisation d’’un un éélléément routierment routier

Elément routier avec véhicules en deplassement

• Modèle dynamique:

1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )P P P

dy t y t k u t k u tdt

τ + = +

0

0

01

0

02

,0

2

2

1

P

P

Pext

NqNkq

Nkp

τ =

=

=−

( )2( )( ) 1 ( )s s

N tq t k p tC

= −

1( )( ) ( ) 1e e

N tq t k p tC

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠


ModModéélisation dlisation d’’un un éélléément routierment routier

Elément routier avec accumulation véhicules

• Modèle dynamique:

( ) ( ) ( )P Pdy t y t k u t

dtτ + =

0

0

0

0

2

2

qP

veh

qP

ll ql

kq

τ =

= ( )

1 1

2 2

( )( ) ( ) 1

( )( ) 1 ( )

e

s

N tq t k p tC

N tq t k p tC

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

= −


Le modèle le plus simple est obtenu par la connection de deuxéléments routiers:

• Pression extérieurevariable:

• pext=0;

• pext=0.75;

• pext=1.

model

0 100 200 300 400 500 600 700 800time {s}

0

10

20

30

40

50

N1N2

model

0 100 200 300 400 500 600 700 800time {s}

0

10

20

30

40

50

N1N2

model

0 100 200 300 400 500 600 700 800time {s}

0

10

20

30

40

50

N1N2

ModModéélisationlisation dd’’un un trontronççon on routierroutier

( )1 1 1 2( ) ( ) 1 ( )sq t k p t p t= ⋅ ⋅ −

( )2 2 2( ) ( ) 1 ( )s extq t k p t p t= ⋅ ⋅ −


ModModéélisationlisation dd’’un un carrefourcarrefour

Carrefour en croix (ou T ou Y)

model

0 100 200 300 400 500 600time {s}

0

0.5

1

1.5

2q_s1q_s2q_s3q_s4q_s12q_s13q_s14

model

0 100 200 300 400 500 600time {s}

0

5

10

15

20

25

30

35

40N1N2N3N4Nint


• Commande d’un élément routier (3ème

niveau)• Commande d’un tronçon routier (2ème

niveau)• Commande supervisée (3ème + 2ème

niveaux)

3. Commande du trafic routier3. Commande du trafic routier


Commande dCommande d’’un un éélléément routierment routier

On propose un algorithme polynomial RST:

donné par l’ensemble de polynômes:

• pour un modèle discrétisé de l’élément routier:

1 1

1 1

( ) ( )[ ] [ ] [ ]( ) ( )

T z R zu k r k y kS z S z

− −

− −= −

1 1 20 1 2

1 1 21 2

1 1 20 1 2

( ) ...

( ) 1 ...

( ) ...

R

R

S

S

T

T

nn

nn

nn

R z r r z r z r z

S z s z s z s z

T z t t z t z t z

−− − −

−− − −

−− − −

= + + + +

= + + + +

= + + + +

1 211 2

1 1 21 2

...( )( ) 1 ...

B

B

A

A

nn

nn

b z b z b zB zA z a z a z a z

−− −−

−− − −

+ + +=

+ + + +

111

1 11

( )( ) 1

b zB zA z a z

−−

− −=+

• r[k] – nombre de véhicules de référence;

• u[k] – débit d’entrée;

• y[k] – nombre de véhicules.


CommandeCommande dd’’un un éélléémentment routierroutier

En imposant les performances en boucle fermée, le générateur de trajectoire assure la référence désirée:

Le contrôleur RST (méthode de

Paramètres:• longueur de l’élément:• débit d’entrée: • référence du nombre de

véhicules:

1 1

1 1 2

( ) 0.061552 0.047137( ) 1 1.34064 0.449329

m

m

B z zA z z z

− −

− − −

+=

− +

1 1

1 1

1 1 2

( ) 0.595341 0.481292( ) 1( ) 1.049318 1.406758 0.471489

R z zS z zT z z z

− −

− −

− − −

= −

= −

= − +

modèle linéarisé

modèle non linéaire

200mL =

0 1veh/secq =

0 5.183vehN =

placement de pôles):


Analyse de robustesseAnalyse de robustesse

Les modèles utilisés pour la conception de la commande RST sont approximatifs (linéarisés).Les modèles réels sont non linéaires.

• Il est nécessaire l’analyse de la robustesse des algorithmes RST obtenus, pour vérifier que les systèmes en boucle fermée sont tolérantes aux non linéarités de modèle.

• La robustesse d’un élément routier est estimée en utilisant comme indicateur la marge de module (la distance minimale entre le lieu de Nyquist et “le point critique”):

1 1min 1 ( ) min( ) max ( )

j TBO j T j T

yp yp

M H eS e S e

ωω ωω ω

ω

−− −∈ ∈

∈

∆ = + = =


Variations paramVariations paramèètriquestriques

La marge de module (∆M) dépend de la période d’echantillonnage, de la manière:

Te ∆M

Te ∆M

• La robustesse du système rapportée à la marge de module est assurée pour Te < 10 s.

T=1s

T=10s

T=20s T=30s T=40s



Vitesse véhiculesla commande appliquée augmente avec la valeur de la vitesse.

Longueur élémentl’augmentation de la longueur détermine l’augmentation de la capacité, mais le nombre de véhicules reste le même.

80 km/h

60 km/h

50 km/h

30 km/h

Longueur Capacité Sortie

100 20 20

300 60 20

500 100 20

700 140 20

1000 200 20



Pression extérieure : considérée comme une perturbation extérieure qui impose des contraintes sur le système.

• pour les véhicules de passer d’une section à l’autre, elle doit être inférieure à la valeur maximale:

• en l’absence de contraintes extérieures le système revient au régime stationnaire.

1extp <

nombre véhicules (sortie système)

pression extérieure

nombre véhicules (référence système)



Lorsque la pression extérieure augmente, le débit de sortie diminue, donc la commande appliquée diminue, en raison du débit d’entrée qui est réduit jusqu’à ce que débit de sortie ait atteint la valeur d’équilibre.

pression extérieure débit de sortie commande


CommandeCommande dd’’un un trontronççonon routierroutier

Le tronçon routier est obtenu de la connexion d’un élément routieravec véhicules en circulation avec un élément routier avec véhicules stationnés.

Nombre véhicules

-K-K4

1/5

K3

-K-K2

-K-

K1

200

40s+1F2

9.215

13.822s+1F12

13.822

13.822s+1F11Débit entrée

02 2

2 1 0

( )t erbF s

a s a s a=

+ +

( )

0 0 0

2 0 10

0 101 0 0 10

1,0

20 0

2

4

21

q

q

qq veh

ext

veh

b l q

a l N

l Na q l l N

p

a l q

=

=

⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

=

1 21

2 1 2

0.01735 0.01216( )1 1.327 0.3419t er

z zF zz z

− −−

− −

+=

− +


Commande dCommande d’’un tronun tronççon routieron routier

Paramètres:• longueur de chaque

élément:• débit d’entrée du

premier élément: • référence du nombre de

véhicules du premier élément:

• référence la queue de véhicules du deuxième élément:

• pression extérieure du premier élément:

Le contrôleur RST qui assure les performances en poursuite et regulation:

1 1 22

1 1 22

1 1 22

( ) 0.124627 0.204094 0.084031

( ) 1 0.526229 0.473771

( ) 0.118554 0.198224 0.084235

t sr

t sr

t sr

R z z z

S z z z

T z z z

− − −

− − −

− − −

= − +

= − −

= − +

1 2 200mL L L= = =

0 1veh/secq =

0 6.91vehN =

0 100ql m=

,0 0.25extp =


CommandeCommande supervissupervisééee

Dépendance entre débit maximal et densité critique:

( ),, ,

( )( ) ( ) 1 ( )m i

s i i i ext iveh

v tq t p t p t

lλ= − , 1

,1

( ) ( ) ( )( ) 15

l i i is i

i i

v t N t N tq tC C

+

+

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

vitesse moyennediminue

densité critique augmente


erreur

0.75 rapport

0

pressioninterieuredu tronconsuivant

pressioninterieure

200 longueur

1debit de sortiedu tronconprecedent

debitde sortie

In1

In2

In3

Out1

TRIPOSITIONNEL

In1

In2Out1

PRESSION INTERIEURE

In1

In2

In3

Out1

MODELE

min

MIN

[50]

IC

In1

In2

In3

Out1

DEBIT SORTIEIn1In2In3In4

Out1

DEBIT ENTREE MAX

In1

In2Out1

CONTROLEUR

In1

In2Out1

CARACTERISTIQUE

N

N_refN_cr

v itesselibre

CommandeCommande supervissupervisééee

1 1 20 1 2

1 1 21 2

1 1 20 1 2

( ) ...

( ) 1 ...

( ) ...

R

R

S

S

T

T

nn

nn

nn

R z r r z r z r z

S z s z s z s z

T z t t z t z t z

−− − −

−− − −

−− − −

= + + + +

= + + + +

= + + + + ( ), 1( ) ( ) 1 ( )s i i i iq t k p t p t+= −


4. 4. CommandeCommande dd’’un un rrééseauseau routierroutier

Pour un réseau routier on introduit l’interaction avec les feux d’un carrefour, en considérant le rapport entre le temps de passage et le temps d’attente de véhicules (le cycle de signalisation).

• Représentation par réseau à compartiments:

( ) ( ) , 1,...,i ji ik i ij i i k

x f x f x e s i n≠ ≠

= − + − =∑ ∑

( ) ( )

( ) ( )ij ij i

i i i

f x r x x

s x q x x

=

=

( ) ( ) ( ) , 1,...,i ji j ik i i i ij i i k

x r x x r x x q x x e i n≠ ≠

= − − + =∑ ∑


RRééseauseau àà compartimentscompartiments

On considère un réseau à compartiments, avec n compartiments, m débits d’entrée et p débits de sortie, qui a les propriétés suivantes:

• le réseau est complètement connecté aux débits d’entrée et complètement connecté aux débits de sortie;

• les débits de transfert entre les compartiments sont bornés;• les capacités des compartiments du réseau sont bornées;• il y a une demande de débit d’entrée pour chaque nœud

d’entrée du réseau (le débit qui peut entrer dans le système).

Prévenir la congestion implique le contrôle du débit d’entrée en fonction de la demande: ( ) ( ) ( )i i ie t u t d t=

0 ( ) 1iu t≤ ≤


RRééseauseau àà compartimentscompartiments

La représentation par état du système:( ) ( )( )

x A x x B d uy C x x= +=

1 1 21 11

12 2 2 22

1 2

11

22

1

2

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

0 00 0

( )

0 0

( ) 0 00 ( ) 0

( )

i ni

i ni

n n n nii n

nm

q x r x r x r x

r x q x r x r xA x

r x r x q x r x

dd

B d

d

q xq x

C x

≠

≠

≠

⎡ ⎤⎛ ⎞− +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥

⎢ ⎥⎛ ⎞− +⎢ ⎥⎜ ⎟= ⎝ ⎠⎢ ⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎛ ⎞− +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

=

∑

∑

∑

0 0 ( )nq x

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦


Le contrôleur est un réseau à compartiments, avec un nombre de compartiments égal au nombre de sorties duréseau; chaque compartiment du contrôleur est alimenté(virtuellement) avec une copie des débits de sortie du réseau commandé.

• Les débits qui sortent du contrôleur sont distribués vers les grandeurs de commande, de sorte qu’il n’y a qu’un seul chemin, à travers du contrôleur, d’un nœud de sortie vers un nœud d’entrée.

• La loi de commande:

• Le système en boucle fermée:

ContrContrôleurôleur àà compartimentscompartiments

s7

s6 e2

e3

e1

Système de contrôle

Réseau

( ) ( )( )

z G d F z z yu K z z= +=

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

x A x B d K z xz C x G d F z z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


Commande dCommande d’’un carrefourun carrefour

Carrefour en croix• débit d’entrée dans le

nœud source;• débits de sortie des

nœuds destination;• débits de transfert

entre le nœud source et les nœuds destination.

( )d t

2 3 4, ,v v v

12 13 14, ,f f f


Commande dCommande d’’un carrefourun carrefour


ConclusionsConclusions

Les idées principales:L’approche décentralisée de l’infrastructure routière: réseau routier objet routierélément routier.Les modalités proposées pour représenter le trafic: hydraulique, réseau à compartiments.La modélisation des éléments routiers et leurs connexions (tronçons, carrefours) par des modèlesgénériques dynamiques E/S, conformément à lareprésentation hydraulique, permettant uneconstruction modulaire de réseaux routiers complexes.La conception d’algorithmes de contrôle de type polynomial RST, dans le cas de modèles simple(éléments) ou dans le cas de modèles complexes (tronçons).


ConclusionsConclusions

L’analyse de la robustesse des algorithmes de contrôle proposés.Un algorithme à 3 niveaux de supervision pour l’accès aux paramètres de contrôle du trafic, en ajustant la vitesse de véhicules.La modélisation des réseaux routiers par des réseaux à compartiments (modèles d’état).La conception d’un contrôleur à compartiments, basé sur les modèles à compartiments, pour contrôler le passage de véhicules à travers d’un carrefour.


PerspectivesPerspectives

Les perspectives incluent:Mise en œuvre des résultats obtenus pour les valider dans des situations pratiques.Améliorer l’algorithmes de contrôle par l’intégration des aspects d’optimisation de la circulation, tels que: le temps de voyage, la distance parcourue, le coût total, etc.Etendre l’analyse de la robustesse dans le cas de perturbations structurelles.Développement d’une commande booléenne par modes glissants, pour mieux contrôler les cycles de signalisation des carrefours.


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