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Revue des sciences de l'eauJournal of Water Science

Modélisation d'un écosystème lotique pollué par une chargeorganique : prise en compte de l'hydrodynamique et desmécanismes de transportModelisation of a lotic ecosystem polluted by a pigsty waste :hydrodynamic and transport mecanismsB. Cazelles and D. Fontvieille

Volume 2, Number 2, 1989

URI: https://id.erudit.org/iderudit/705028arDOI: https://doi.org/10.7202/705028ar

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Publisher(s)Université du Québec - INRS-Eau, Terre et Environnement (INRS-ETE)

ISSN0992-7158 (print)1718-8598 (digital)

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Cite this articleCazelles, B. & Fontvieille, D. (1989). Modélisation d'un écosystème lotiquepollué par une charge organique : prise en compte de l'hydrodynamique et desmécanismes de transport. Revue des sciences de l'eau / Journal of Water Science,2(2), 183–209. https://doi.org/10.7202/705028ar

Article abstractA simulation model of organic carbon movement was designed for a riverpolluted by piggery wastes.The physical dynamics of this model, as described in this paper, include ahydrodynamic component inspired by a Saint Venant's model coupled with atransport model based on the classical advection-diffusion equation. Themodel is applied to unidirectional, non-uniform, unsteady flow conditions.The equations were solved by a finite difference method using implicitschemes. The parameters of the equation were adjusted to fit flow conditionsdetermined with a rhodamine dye tracer.When applied to the dissolved organic carbon transport in the Albenche river,the model showed that the distribution of organic carbon in space and in timewas due to physical processes only. The differences in concentration betweenthe observed and the expected values in the downstream station couldrepresent the consumption of benthic biotic organic carbon.

REVUE DES SCIENCES DE L'EAU, 2 (1989) 183-209

Modélisation d'un écosystème lotique pollué par une charge organique : prise en compte de l'hydrodynamique et des mécanismes de transport

Modélisation of a lotie ecosystem polluted by a pigsty waste : hydrodynamic and transport mecanisms

B. CAZELLES (1), D. FONTVIEILLE (2)

RÉSUMÉ

L'article décrit la partie hydrophysique d'un modèLe écologi­que de simulation des transferts de carbone organique dans un cours d'eau pollué par le rejet d'une porcherie. Cette partie est constituée d'un modèle hydrodynamique inspiré du modèLe de Saint-Venant, couplé à un modèle de transport basé sur L'équa­tion cLassique de convection-diffusion. Ces modèles sont appli­qués à un écoulement unidirectionnel, non uniforme et non stationnaire.

Les équations de ces deux modèles sont résolues par une méthode aux différences finies utilisant des schémas implicites. L'ajustement des paramètres est réalisé à partir de résultats d'expériences de traçage à La rhodamine.

Appliqués au carbone organique dissous de l'Albenche, les modèles montrent l'extrême étalement des nuages dû aux seuls phénomènes physiques. L'une des interprétations possibLes de L'écart entre Les valeurs expérimentales et Les valeurs cal­culées au niveau de la station aval, peut être L'importance de La consommation du carbone par Les biocoenoses benthiques.

Mots clés : couJiA d'ma, modela, &btvxtation, htjdnodynamlqu.z, mécatteime* de i/tanépofut, d-L&peA&Â-on toyiQAXu.dln.ate-, auto - zpvJicutio n.

CD Anjou-Recherche, BP 76, 7B60D Haisons-Laffitte, détaché à l'Université de Savoie.

[2] Laboratoire d'Ecologie, Université de Savoie, BP 1104, 73D11 Chambery et UA CNRS 367, Université Lyon I, 09622 Villeurbanne Cedex.

184 Revue des sciences de l'eau 2, n°2

SUMMARY

A s i m u l a t i o n model. o f organic carbon movement was designed f o r a r i v e r poLLuted by p iggery wastes.

The p h y s i c a l dynamics of t h i s model, as descr ibed in t h i s paper , i nc lude a hydrodynamic component î hsp î red by a Saint Venant 's model coupled w i t h a t ranspo r t model based on the c l a s s i c a l a d v e c t i o n - d i f f u s i o n équa t i on . The model i s app l i ed t o u n i d i r e c t i o n a l , non -un i f o rm , unsteady f low c o n d i t i o n s .

The équat ions were solved by a f i n i t e d i f f é r e n c e method us ing i m p l i c i t schemes. The parameters of the équat ion were ad jus ted t o f i t f l o w cond i t i ons determined w i t h a rhodamine dye t r a c e r .

When a p p l i e d to the d i sso l ved organ ic carbon t r a n s p o r t i n the Albenche r i v e r , the model showed t ha t the d i s t r i b u t i o n of o rgan ic carbon i n space and i n t ime was due t o phys i ca l p r o ­cesses o n l y . The d i f f é r e n c e s i n concen t ra t i on between the observed and the expected values i n the downstream s t a t i o n cou ld represent the consumption of benth ic b i o t i c organic carbon.

Key-words : &&team, model., 6-ùrulœtion, hydrodynamic, t/iampott mzchayUAnti,, Zong-itudinaZ diAp&ru-ion, &tLt^~pwii.^-cation.

NOTATIONS

A ; surface mouillée de l'écoulement (L )

B : largeur de la section de l'écoulement, largeur au miroir (L)

Ba : biomasse des macroinvertébrés benthiques (M.L-3)

BF : largeur au fond, largeur au radier (L)

Bi : biomasse bactérienne ou microbienne (M.L-')

C : moyenne spatiale de c ou concentration en substrat organique (M.L-3)

Cpbi : concentration en substrat organique particulaire dans le compartiment benthique (M.L )

Cpsi : concentration en substrat organique particulaire en suspension (M.L"3)

Cq : concentration en matière organique dissoute des apports (M.L- )

c : concentration moyenne d'une substance (M.L 3j

ca, cai : coefficient de la relation débit-surface mouillée

cq : coefficient de la relation débit-débit d'apport

D : coefficient de dispersion longitudinale (L2.T-1) L

d : longueur du tronçon étudié (L)

ea, eai : coefficient de la relation débit-surface mouillée

eq : coefficient de la relation débit-débit d'apport

Modélisation d'un écosystème lotique pollué 185

g : accélération de la pesanteur (L.T "~ )

H : hauteur d'eau (LÏ

Hm : hauteur d'eau moyenne (L)

I : pente moyenne du cours d'eau

i : indice indiquant soit la classe de taille des particules organiques, soit le numéro du tronçon considéré

J : coefficient de perte de charge

Kd : taux de dégradation de la rhodamine (T-1)

Kxi : tenseur du coefficient de diffusion turbulente (L ,T~ )

k : coefficient de frottement

Pm : périmètre mouillé (L)

Q : débit (L3.T_1)

q : débit d'apport (L3-L-1.T-1)

qd : débit d'apport diffus (L3.L-1.T-1)

qp : débit d'apport ponctuel (L3.T-1)

RJJ : rayon hydraulique (L)

t : temps (T)

U : vitesse longitudinale moyenne (L.T*-1)

u.: vecteur vitesse moyenne (L.T-J)

Up * : vitesse de frottement au fond (/g.I.RH) (L.T*"1)

x : distance sur l'axe longitudinal (L)

a : pente des berges, fruit des berges

a. : coefficient rentrant dans le calcul de 8DL J.

BDL : coefficient rentrant dans le calcul de D L

$. : coefficient rentrant dans le calcul de 3DL

6 : fonction de Dirac

Tq : proportion du débit d'apport ponctuel par rapport à l'apport total

1 - INTRODUCTION

L'intérêt des hydrobiologistes pour les modèles écologiques est rela­tivement récent mais depuis quelques années, la construction et l'utili­sation de modèles d'écosystèmes aquatiques se sont considérablement accélérées. Un grand nombre d'ouvrages a déjà été publié à ce sujet : PATTEN (1975), CANALE (1976), HALL et DAY (1977), INNIS et O'HEIL (1979), JORGENSEN (1979), RINALDI et al., (1979), SCAVIA et ROBERTSON (1979), BIWAS (1981), DUBOIS (1981), MITSCH et al., (1981), BECK et Van STRATEN (1983), JORGENSEN (1983), JORGENSEN et MITSCH (1983), LAUENROTH et al., (1983), ORLOB (1983), BECK (1985), STRASKRABA et GNAUCK (1985), JORGENSEN (1986).

186 Revue des sciences de l'eau 2, n°2

La modélisation des écosystèmes permet de synthétiser et d'intégrer, à l'aide de différentes relations mathématiques, les connaissances ac­quises sur ces systèmes. Leurs simulations numériques en donnent une vision analytique et mécaniste. Elles permettent notamment, d'en obtenir des images dynamiques et de tester d'une part, la cohérence du savoir acquis, d'autre part, différentes hypothèses sur leur structure et leur fonctionnement.

Les résultats exposés ici constituent l'aboutissement de la première phase d'un travail qui a pour objectif l'écriture d'un modèle écologique d'écosystème lotique. Cet outil doit permettre de mieux appréhender les phénomènes d'auto-épuration grâce auxquels un cours d'eau retrouve un nouvel équilibre à la suite d'un enrichissement par un apport organique (WUHRMANN, 1972).

La principale caractéristique des écosystèmes lotiques est un écoule­ment longitudinal dont la modélisation nécessite la prise en compte de l'hydrodynamique et des mécanismes de transport. Le travail présenté ici est consacré exclusivement à cet aspect du modèle global.

2 - MILIEU D'ÉTUDE - CAMPAGNES DE MESURES

L'expérimentation a été conduite sur l'Albenche (Savoie, France), cours d'eau de basse montagne (2ème ordre) situé dans le bassin versant du lac du Bourget (fig. 1). Ses principales caractéristiques sont les suivantes :

- bassin versant à caractère agricole, superficie 18 km ;

- longueur totale 11.6 km ; longueur étudiée 3.2 km ;

- largeur moyenne 2.5 m (de 1 m à 4 m) ;

- pente du cours d'eau dans son ensemble, de 1.2 à 2.5% ;

- pente moyenne du tronçon étudié 2 % ;

- profondeur moyenne 0.2 m (de 0.05 à 0.6 m avec alternance de faciès à caractère lotique et lentique) ;

- valeurs extrêmes du débit instantané pendant la période d'étude : 15 à 6 000 l.s"1 ;

- sinuosité non négligeable.

Les caractéristiques de largeur et de profondeur de l'Albenche peuvent varier de façon considérable en un même point en fonction du régime hydrologique.

Ce ruisseau reçoit en amont de son cours, deux fois par jour, les eaux de lavage d'une porcherie, puis présente en aval tous les stades d'une auto-épuration menée pratiquement à son terme.

Le tronçon étudié s'étend sur 3.2 km à partir du point de rejet de la porcherie (station sup. : 430 m ; station inf. ; 360 m d'altitude).

• 495

S1 GERMAIN *

LA CHAMBOTTE

VILLE

Figure 1.- VAlbenehe.

Figure l.~ The Albenehe vioc.v.

188 Revue des sciences de l'eau 2, n°2

Pour évaluer l'importance relative des processus participant à l'auto-épuration, des mesures ont été effectuées pendant deux périodes :

- la première d'octobre 1981 à avril 1982 ;

- la seconde de novembre 1982 à mars 1984.

Les mesures réalisées lors de chaque période ont porté sur les prin­cipaux compartiments du système (fig. 2). Elles ont été effectuées selon les méthodes décrites dans les travaux précédemment publiés à ce sujet (FONTVIEILLE et CAZELLES, 1985 ; FONTVIEILLE, 1987 ; FONTVIEILLE et CAZELLES, 1988). En ce qui concerne le compartiment aquatique, rappelons que chaque période est constituée de plusieurs campagnes de prélèvements (8 pour la première et 30 pour la seconde) de 27 heures chacun. Durant ces campagnes, l'eau est analysée à raison d'un échantillon par heure, chacun étant constitué par le mélange de quatre prélèvements effectués à un quart d'heure d'intervalle.

Les principaux résultats des travaux préliminaires (FONTVIEILLE et CAZELLES, 1985 ; FONTVIEILLE, 1987 ; FONTVIELLE et CAZELLES, 1988) ont mis en évidence :

- la faible importance des processus biologiques dans 1'auto-épuration durant les périodes de fortes eaux ;

- le rôle prépondérant des crues et donc des mécanismes hydrodynamiques, dans l'accumulation et l'exportation des matières organiques ; la charge organique des sédiments de l'Albenche semble être conditionnée essentiellement par l'alternance de phases cumulatives et de phases éraissives déterminées par le régime hydrologique.

3 - MODÉLISATION DES FLUX DE CARBONE ORGANIQUE

La première campagne de mesures a permis d'appréhender les principa­les caractéristiques du système et de son environnement. Son interpré­tation, complétée par une recherche bibliographique CBOLING et al., 1975 ; DE ANGELIS et al., 1975 j CLESCERI et al., 1977 ; Mac INTIRE et COLBY, 1978 ,- O'NEIL et al., 1979 ; WEBSTER et al., 1979 ; THIEREN et al., 1981 ; NEWBOLD et al., 1983 ; WEBSTER, 1983) a conduit à la struc­ture du modèle schématisée à la figure 3.

L'écriture du modèle est centrée sur les transferts de carbone orga­nique et non sur ceux de l'oxygène en raison des particularités du cours d'eau :

- apports trophiques allochtones largement dominés par le carbone orga­nique ;

- écoulement fortement turbulent assurant une oxygénation telle que les déficits locaux ont pu être négligés.

Dans les petits cours d'eau comme l'Albenche, le rôle du compartiment benthique a une importance prépondérante en ce qui concerne les processus détritiques (LOCK, 1981 ; HARREMOES, 1982 ; HVITVED-JACOBSEN, 1982 ; BOYLE et SCOTT, 1984 ; LOCK et al., 1984).

Figure B.~ Diagramme des compartiments carbonés mesurés da

Figure 2. - Schematia représentation of the oomponents of taken into considération in the Albenche river.

opO' ' î al locMonf

Figure 3.- Schématisation du modèle des flux de carbone organi

Figure 3.- Sahemàtio représentation of the model simulating tk in the Albenahe river.

Modélisation d'un écosystème lotique pollué 191

Les mesures effectuées sur l'Albenche montrent bien que les phénomè­nes biologiques sont négligeables à l'intérieur même de la masse d'eau, (inférieurs au seuil de détection de la méthode de mesure de la produc­tion de CO2 (FONTVIEILLE et RENAUD, 1982)). De ce fait seuls les phéno­mènes se déroulant dans le compartiment benthique sont, considérés.

Le modèle global décrit l'évolution de cinq variables d'état : le carbone organique dissous C, le carbone organique particulaire en sus­pension Cps, le carbone organique particulaire benthique Cpb, la bio-masse des microorganismes Bi et la biomasse des macroinvertébrés Ba. 11 permet de considérer éventuellement différentes classes de taille de carbone organique particulaire. Les transferts entre ces différents compartiments sont régis par des processus physiques (convection, diffu­sion, sédimentation ...) et/on physiologiques (assimilation, excrétion, mortalité . . . ) .

Basée sur le principe de conservation de masse, la formulation mathé­matique du modèle est constituée par un système d'équations aux dérivées partielles (1) qui décrivent l'évolution de chaque compartiment en fonc­tion du temps et de la distance longitudinale, cette représentation spatio-temporelle permet de coupler les processus biologiques et les processus physiques, couplage essentiel à la description correcte de la dynamique d'un tel écosystème.

transport - consommation par Bi + apports

transport i - sédimentation i + érosion i + apports i

sédimentation i - érosion i + consommation i par Bi et Ba + mortalitéi de Bi et Ba (1)

assimilation.consommation de C et Cpbi - respiration - mortalité - prédation par Ba

assimilation.consommation de Cpbi et Bi - respiration - mortalité ± dérive - émergence

La modélisation des mécanismes de transport permet de décrire l'évo­lution spatio-temporelle des concentrations en carbone organique et particulaire dans la veine liquide et dans les sédiments. Les concen­trations prédites permettent de décrire l'évolution des compartiments biologiques, puis d'interpréter le rôle de ces compartiments dans le fonctionnement global du système (CAZELLES, 1987).

Seule la modélisation des termes liés aux mécanismes de transport du matériel organique dissous sera développée ici. Le détail de la construc­tion du modèle global (1) et de son application, ont été décrits dans un précédent travail (CAZELLES, 1987) et fera l'objet de publications ulté­rieures .

3C ~3T

3Cpsi 3t

3Cpbi 9t

8Bi 3t

_3Ba 3t

192 Revue des sciences de l'eau 2, n°2

4 - MODÉLISATION DE L'HYDRODYNAMIQUE ET DES MÉCANISMES

DE TRANSPORT

Le mélange et le transport de substances solubles dans l'écoulement d'un cours d'eau sont des phénomènes complexes. Ils résultent d'interac­tions entre les mécanismes de convection et de turbulence (SAYRE, 1973 ; FISCHER, 1973). Ces deux mécanismes sont fortement dépendants des carac­téristiques de l'écoulement (champ de vitesse, frottements, etc. et de la géométrie de l'écoulement).

La modélisation du transport des substances solubles dans l'Albenche a été réalisée à partir de deux modèles : un modèle hydrodynamique et un modèle de transport. Le modèle hydrodynamique permet d'accéder aux caractéristiques de l'écoulement nécessaires à la mise en oeuvre du modèle de transport.

L'Albenche est un petit cours d'eau à forte pente où alternent les zones lentes et les zones rapides. Dans ce type d'eau courante, le caractère non-uniforme de l'écoulement est accentué par les apports latéraux et les échanges avec le sous-écoulement (HUFF et al., 1982 ; BENCALA et a l . , 1983 ; BENCALA et WALTERS, 1983). Cette non-uniformité

a été parfaitement vérifiée expérimentalement dans le cas de l'Albenche.

Le rôle prépondérant des crues dans le fonctionnement de l'écosystème (FONTVTEILLE et CAZELLES, 1985) a, en outre, justifié l'introduction dans les modèles de termes permettant la description de périodes de régi­mes non-stationnaires.

L'ensemble de ces contraintes nous a obligés à construire des modèles unidirectionnels, non uniformes et non stationnaires.

4-1 Modèle hydrodynamique

Les contraintes exposées ci-dessus nous ont conduits à utiliser dans un premier temps, le modèle classique de Saint-Venant en considérant que :

- les calculs hydrodynamiques ne sont pas affectés par la composition de l'eau ;

- le mélange est complet dans chaque section de l'écoulement ;

- la forme géométrique des sections est trapézoïdale.

3A(x,t) . 5Q(x,t) ,_ *7 + ~ a 3 = <ï(t) 3t Sx

9u(x,t) .A(x,t) , 9u2(x,t).A(x,t) A . ., _„, ., g^ + '—^ — + g.A(x,t) . 3H(x,t) 3x

= g.(Kx) - J(x,t)).A(x,t) - U(x,t).q(t)

(2)

Modélisation d'un écosystème îotique pollué 293

(3)

A(x, t ) = H(x, t ) . (BF + 2.H(x, t ) ] ^ t g d '

B(x , t ) = BF + 2 . H ( x , t ) / t g a

Pm(x,t) = BF + 2 . H ( x , t ) / s i n a

R ( x , t ) = A(x , t ) /Pm(x , t ) H

q ( t , . c q . Q t O , t ) B q ( 4 )

2 J ( x , t ) = U ( x , t ) ' { 5 )

K 2 . P / „ M - / 3

A partir des valeurs expérimentales de A(x,t), H{x,t), B(x,t) mesu­rées au niveau des stations amont et aval, un algorithme d'optimisation nous a permis d'obtenir les valeurs optimum de la largeur au radier (BF) et du fruit des berges (a) : BF = 1.5 m ; a = 17°.

Dans un cours d'eau comme l'Albenche, les frottements ont une grande importance et le calcul des pertes de charges (J(x,t) par une relation semi-empirique comme celle de STRICKLER (5) n'est pas satisfaisante (BEDFORD et al., 1983). De plus, les caractéristiques de l'écoulement sont extrêmement hétérogènes, aussi bien dans l'espace (alternances de zones à faciès Iotique et à faciès lentique), que dans le temps- Les crues peuvent modifier la géométrie du cours d'eau au point que pour un même débit, les caractéristiques hydrodynamiques d'une même station (surface mouillée, coefficient de frottement ...) soient totalement modifiées- Dans ce cas, le coefficient de frottement k ne peut plus être considéré comme constant et son estimation pose de nombreux problêmes (JARRETT, 1984),

Compte tenu des variations des caractéristiques de l'écoulement, nous avons opté pour une simplification du modèle : l'équation de continuité du modèle de Saint-Venant a été conservée et l'équation dynamique rem­placée par une équation empirique (LEOPOLD et al., 1964) utilisée par de nombreux hydrobiologistes :

3A(x,t) , 3Q(x,t) s n m 9t 5x q t t )

A(x,t) = ca.Q(x,t)ea (6)

Dans le tableau 1 sont portés différents résultats du modèle hydro­dynamique. Ce tableau est une bonne illustration de la grande variabi­lité des caractéristiques de l'écoulement de l'Albenche.

o o o o o o o o — o o o o o o o o o o o o — o o o •O — * . N ) - O O O J i D O O O O O O O O O O O L n — — — w

O O O r o O O O O O O O O O O O O O O O O

o o t o o o o o o o o o o o o o w - j — — w

- J ^ f J O l O M - . & l - n u — C 0 . t ï a i » 4 C O — .C»Mt»J

O O O O O O O O f J O O O O O O O O O O O O — O O O

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Modélisation d'un écosystème lotique pollué 195

4-2 Modèle de transport

Toutes les représentations mathématiques des phénomènes de transport et de mélange sont basées sur le principe de conservation d'une grandeur scalaire transportée par l'écoulement. Elles sont fondées sur les équa­tions de bilan des eaux de surface qui expriment l'évolution des paramè­tres physiques représentatifs de l'évolution du milieu (FABRE et RAMANY BALA, 1980 ; CAUSSADE et al. 3 1982). A partir de ces équations de bilan des eaux de surface, on peut écrire des modèles pratiques applicables a des données expérimentales de terrain, à l'aide d'hypothèses supplémen­taires :

- simplification à l'aide de» 1'"approximation" de BOUSSINESQ, qui permet, notamment, de ne pas tenir compte des effets des variations de masse volumique ;

- prise en compte des moments statistiques des variables locales instan­tanées pour un écoulement turbulent.

On aboutit, ainsi, à l'équation classique de convection-diffusion pour un écoulement tridimensionnel :

3c 3c 9 / 3c\ ,_.

dt 1 dxL 3xt\ 3xi/

avec i directions de l'écoulement.

Dans le cas d'un cours d'eau comme l'Albenche, l'écoulement se fait préférentiellement dans la direction longitudinale. On peut donc inté­grer l'équation (7) sur une section droite de l'écoulement, de façon à obtenir une équation unidimenslonnelle (modèle unifilaire) exprimant les variations des variables uniquement dans le sens de l'écoulement. On obtient alors :

9A(x,t).C(x,t) 3Q(x,t).C(x,t) 3 / 5c(x,t)

3t + 3x +^V ( ' t î - V x ' t ) - — S x - (8)

Dans cette équation, D L est le coefficient de dispersion longitudina­le qui exprime l'influence des profils de vitesse et de la répartition des concentrations dans les sections mouillées de l'écoulement. De nombreuses formulations ont été proposées pour le calculer, soit à par­tir des caractéristiques hydrodynamiques de l'écoulement (ELDER, 1959 ; FISCHER, 1967, 1968 ; LIU, 1977 ,- LIU et CHENG, 1980), soit à partir d'expériences de traçages (FISCHER, 1964). Dans notre cas, la formulation adoptée est celle de LIU (1977) :

D (x t) = BDL U ( X f t ) •B(ît'tl

DL(x,t) eDL-Up*(x,t).A(x,t)

6DL = a. u(x,t) \8 Up*(x,t)

(9)

avec i numéro du tronçon étudié lorsque plusieurs tronçons sont consi­dérés .

Pour appliquer l'équation (8) au cas d'une substance non-conservati-ve, différents termes, sources et puits, sont introduits. L'équation (10) permet de prendre en compte des apports diffus (q(t).Cq(x,t)) et une disparition (Kd.A(x,t).C(x,t)) :

196 Revue des sciences de l'eau 2, n°2

S A ( x , t ) . C ( x , t ) . 8 Q ( x , t ) . C ( x , t ) ^ s

g^ ' + — g^ = C q ( t ) . q ( t ) - K d . A ( x , t ) . C ( x , t )

• £(»<;,.« .Vx.t>JS£îl)

4-3 Ajustement des paramètres des modèles

Les deux équations du modèle (6 et 8) sont résolues par des méthodes aux différences finies utilisant des schémas de discrétisation implicite.

Les paramètres sont ajustés à l'aide :

- de valeurs expérimentales de débits et de surfaces mouillées mesurées au niveau des stations amont et aval (fig. 1) ;

- d'expériences de traçage à l'aide d'un traceur fluorescent, la rhoda-mine B.

En ce qui concerne l'équation (9), dans un premier temps 0DL est considéré comme un paramètre à ajuster lors de chaque simulation.

Certaines caractéristiques hydrodynamiques de l'écoulement, lors de chaque campagne de traçage simulée, sont portées dans le tableau 2.

Tableau 2.- Valeurs (pour un régime quasi stationnaire) et plages de valeurs (pour un régime non-stationnaire) de certaines caractéristiques hydrodynamiques de l'Albenche durant les expériences de traçage.

Table 2.- Hydrodynamic characteristics of the Albenche river during the dye tracing expérimente.

Date Station Q A Hra Up* DL du traçage (m*.s-') (m2) (m) (m.s-1) (m2.*"1)

amont. 0.285 0.755 0.217 0.204 0.313 23.12.82

aval 0.389 1.085 0.267 0.179 1.413

amont 0.165 0.641 0.196 0.194 0.555 H.02.83

aval 0.230 0.942 0.247 0.172 3.091

0.390 0.830 0.229 0.209 0.363 amont à

0.395 â

0.832 a

0.369 09.05.03

0.520 1.175 0.280 0.183 0.826 aval à

0.530 â

1.180 à

0.837

0.066 0.487 0.165 0.178 1.346 amont A à à à à

0.077 0.509 0.171 0.181 1.647 16.06.63

0.105 0.762 0.218 0.161 6.614 aval à à â à à

0.111 0.774 0.220 0.163 7.174

amont 0.055 0.461 0.160 0.175 1.890 26.10.83

aval

Modélisation d'un écosystème lotique pollué 197

Une analyse exhaustive du comportement des deux sous-modeles aux variations de chaque paramètre a été effectuée (CAZELLES, 1987). Elle a permis de souligner l'importance des paramètres liés à la convection et donc de l'hydrodynamique pour positionner correctement le pic des nuages simulés par rapport au pic des nuages expérimentaux, et des paramètres liés à la dispersion longitudinale pour ajuster la forme des nuages simulés.

La sensibilité du modèle de transport aux caractéristiques hydrodyna­miques du ruisseau s'est révélée telle qu'il a fallu prendre en compte une rupture de pente au point 2 400 m et l'apport ponctuel d'un petit affluent au point 2 900 m.

En conséquence, deux lots de paramètres ont été constitués (corres­pondant respectivement à l'amont et à l'aval du point 2 400 m). En outre, le débit d'apport a été subdivisé en un débit d'apport ponctuel et un débit d'apport diffus réparti sur l'ensemble du tronçon étudié. Pour tenir compte de ces éléments, les équations (4) et (6) sont rempla­cées par les équations (11) et (12) :

qdCtï = (i^).cq. G(0,t)e q

qp(t) = Tq . Cq . Q(0,t) eq (11)

3*£t) +iP4x1t) 3t 3x

Q(x,t) = Q(x,t) + Ô(x-2900) .qp(t)

. eai A(x,t) = cai . Q(x,t)'

(12)

La figure 4 illustre la sensibilité du modèle aux caractéristiques hydrodynamiques de l'écoulement. L'ajustement des valeurs calculées aux valeurs expérimentales dans la station aval nécessitait l'affectation de valeurs, qui nous ont semblées non réalistes, au coefficient fÎDL de l'équation (9). Ces valeurs étaient trois à dix fois plus élevées que celle de la station amont (cf. légende fig. 5) . Un ternie de disparition de la rhodamine a donc été introduit dans l'équation de transport (fig. 5) en correspondance avec les phénomènes d'adsorption et de photo­dégradation constatés par différents auteurs (BENCALR et al., 1983 ,-BUJON, 1983).

Les résultats de la simulation des expériences de traçage à des débits différents sont portés sur la figure 6. Elle montre que les modèles utilisés ainsi que la valeur des paramètres adoptés permettent de retrouver l'allure des variations et les ordres de grandeur des concentrations. Ces résultats peuvent être considérés comme satisfai­sants en regard :

- des problêmes posés par la grande variabilité des caractéristiques de l'écoulement et par sa complexité (JARRETT, 1984) ;

- de l'adoption d'hypothèses simplificatrices dans l'établissement des modèles ; il faut souligner que le modèle simule des concentrations moyennes dans l'espace, alors que les valeurs expérimentales ne sont que des valeurs ponctuelles mesurées dans la zone la plus représenta­tive de l'écoulement de chaque station.

198 Bévue des sciences de l'eau 2S n°2

*> — A) Ta. Z3.1Z.8Z (IOMS)

T 1 1 1 1 1 1 40 80 120 160 200 240 280 320

TEMPS (MINUTES)

. ^

fi) To, 14.02.83 (OShSOJ

/̂V ~1 1 1 1 1 1 1 1

0 40 80 120 160 200 240 280 320 TEMPS (MINUTES)

Figure 4.- Sensibilité du modèle aux caractéristiques hydrodynamiques du cours d'eau.

Figure 4,- SensibiVity of the model in relation to the hydrodynamia characteristics of the stream.

(a : Q = 265 1/s Q = 165 1/s valeurs expérimentales)

- ligne pointillée : prise en compte d'un seul tronçon et d'un seul lot de paramètres (a : B - 0.008. Tq = 0.00 j b : 6 » 0.03, Tq = 0.00) ;

- ligne continue : prise en compte de 2 tronçons et donc de 2 lots de paramètres ainsi que du petit affluent au Kilomètre 2.9 (a : 6(1) = 0.008, 6(2) = 0.15, Tq = 0.2 ; b : 6M) = 0.03, Bt2) = 0.5, Tq = 0.23.

(a : Q = 285 1/s ! b : 0 = 165" 1/s expérimental values)

brocken line : considering the river as a single stretch, with a single set of parameters (a : B = 0.008, Tq = 0.00 j B = 0.03, Tq = 0.00) ; solid line : considering : 1) two stretches in the river and thus two sets of parameters and 2] the small tributary at the point 2.9 km [a : 6(1) = 0.008, 8(1) - 0.008, 6(2) * D.15, Tq = 0.2 ; b : g(1) - 0.03, Bt2) - 0.5, Tq = 0.2).

Modélisation d'un écosystème lotique pollué 199

A) To. 14.02.83 (06h30)

T 1 1 1 1 1 1 1 40 80 120 160 ZOO 240 280 320

TEMPS (MINUTES)

B) To. 26.10.83 t07h«S)

T I I 1 — T 40 80 120 160 200 240

TEMPS (MINUTES) 280 320

Figure 5.- Influence de l'introduction d'un terme de disparition sur le comportement des modèles lors de simulation de campagnes de traçage.

Figure S.- Conséquences of the introduction of a term whieh simulâtes the disappearence of the dye on the simulation of the dye tracer expérimente.

(a : 0 = 165 1/s ; B = Q 55 1/s ; * : valeurs expérimentales]

- ligne pointillés : (a : BCD = 0.03, 6(2) = 0.50, Kd » 0 ; b : BCU - 0.45, B(2) = 1, Kd - 0] ;

- ligne continue : prise en compte d'un terme de disparition (a : 6(1) = 0.03, 6(2) = 0.15, Kd = 1.5 10"s ; b : 6(1] - 0.45, B(2) = 1, Kd - 1.5 10"5).

(a : Q = 165 1/s ; b : Q = 55 1/s ; * : expérimental values]

- brocken line : (a : BCD - 0.03, B(2) = 0.50, Kd « 0 ; b = 6(1] » 0.45, 6(2] = 1, Kd = 0J ;

- solid line : taking in account the sink term : (a : 6(1] = 0.03, !(2) = 0.15 ; Kd = 1.5 10" 1(1) = 0.45, 6(2) = 1, Kd = 5 10"3).

200 Revue des sciences de l'eau 2, n°2

A) Ta. I4.0Z.63 (06h30)

T 1 1 I I I I T 0 40 80 120 160 ZOO 240 260 320 360 400

TEMPS (MINUTES}

B) Te 09.OS.83 (OMIS)

T 1 1 1 1 r 1 1 1 60 120 160 200 240 2B0 320 360 400

TEMPS (MINUTES)

«r

.-.* — {

(MG

/L

4.8

{

r-§<0 ' Œ ~ - f

* \ l

O O _

C) To. 16.06.83 {07M0J

80 T T 1 1 I 1 1

120 160 200 240 260 320 360 400 TEMPS (MINUTES)

Figure 6.- S i m u l a t i o n d ' e x p é r i e n c e s d e t r a ç a g e d a n s l ' A l b e n c h e .

Figure 6 . - Simulation of dye tracer expérimente in the Albenake river.

(a : Q - 165 1/s s b : Q » 395 1/s ; c : 0 = 77 1/s ; * : va leurs expé­r imentales} .

(a : Q = 165 1/s ; b : Q = 395 1/s j c : 0 = 77 1/s ; * : expérimental v a l u e s ) .

Modélisation d'un écosystème lotique pollué 201

Dans le cas de faibles débits (fig. 6c) les valeurs calculées s'éloi­gnent des valeurs expérimentales, le nuage simulé arrivant trop tardive­ment dans la station aval. Compte tenu de l'importance de ces périodes dans l'hydrologie de l'Albenche, il sera sans doute souhaitable pour la suite du travail, de prendre en compte d'autres phénomènes de mélange dans la structure du modèle de transport. Le stockage temporaire des substances dissoutes dans les zones mortes dues aux irrégularités de l'écoulement et à son absence d'uniformité, semble en particulier d'un grand intérêt pour un petit cours d'eau comme l'Albenche (VALENTINE et WOOD, 1977 ; SABOL et NORDIN, 1978 ; BENCALA et WALTER, 1983).

5 - APPLICATION DES MODÈLES AU TRANSPORT DU C.O.D.

DANS L'ALBENCHE

L'utilisation de ces modèles pour simuler le transport du carbone organique dissous (C.O.D.) dans l'Albenche, nécessitait la connaissance des valeurs des concentrations à l'entrée du tronçon étudié. Ces valeurs peuvent être rattachées à 2 catégories : celles observées dans le milieu en l'absence de rejets {le "bruit de fond" du ruisseau) et celles qui. concernent le rejet de la porcherie. Mous avons utilisé pour valeurs "d'entrée" les valeurs expérimentales de C.O.D., mesurées au niveau de la station amont entre :

- le 15.08.83 à 22 heures et le 17.08.93 à 1 heure ;

- le 04.10.83 à 18 heures et le 05.10.83 à 21 heures.

Les modèles simulent le transport du C.O.D. sur une période de 48 heu­res, avec un pas de temps de 15 minutes et sous l'hypothèse que le cycle de 24 heures des flux, mesuré au niveau de la station amont, se reprodui­se de façon identique pendant toute la période simulée.

Ces campagnes correspondent à des périodes d'étiage de l'Albenche durant lesquelles les variations de débit sont faibles. Ces dernières ont, néanmoins, été prises en compte lors des simulations.

Durant ces périodes d'étiage, l'apport du rejet de la porcherie est en moyenne de 150 kg de carbone par jour. Il représente de 8 à 44 % de la charge naturelle de l'eau en carbone organique total de l'eau. La valeur du rapport entre le carbone dissous et le carbone particulaire du rejet varie de 10 à 160 % (FONTVIEILLE, 1987).

Après avoir initialisé les concentrations tout le long du cours d'eau, les modèles simulent le régime transitoire. Pour ces calculs, le C.O.D. est considéré comme une substance conservatlve. Une valeur nulle est donc affectée au terme de disparition dans le modèle de transport (Kd = 0, équation (10). La valeur du "bruit de fond" du ruisseau en carbone orga­nique dans la station amont est affectée à la concentration des apports (Cq).

Les valeurs des paramètres sont celles obtenues après ajustement grâce aux simulations du transport de la rhodamine. Ces valeurs, ainsi que celles de certaines caractéristiques de l'Albenche se trouvent dans les tableaux 3 et 4. L'évaluation du coefficient 3DL, n'était pas possible en

202 Revue des sciences de l'eau 2, n°2

raison du fait que les expériences de traçage n'ont pas été concomitan­tes avec les campagnes de mesures du C.O.D.. Il a été déterminé à l'ai­de de la deuxième relation de (9) et des valeurs obtenues à partir des traçages à la rhodamine (fig.7).

Tableau 3.- Caractéristiques de l'Albenche lors des deux simulations du transport du c.O.D.. La concentration des apports (Cq) est considérée égale à celle du "bruit de fond" du cours d'eau, mesurée en l'absence de rejets.

Table 3.- Some characteristi.cs of the Albenche river used by the model for the D.O.C. transport simulations, The D.O.C. input (Cq) is taken equal to the background concentration of D.O.C. during the periods of absence of pigstry waste inflow.

DATE 15.08.83

Température

Cq

station amont de 21 à 29 l.s"1

station aval de 32 à 44 l.s-1

station amont de 0.345 à 0.380 m2

station aval de 0.592 à 0.641 m2

14 à 17 °C

120 à 250 mg C l - 1

Température

Cq

station amont de 29 à 38 l.s-1

station aval de 44 à 57 l.s-1

station amont de 0.380 à 0.412 m2

station aval de 0.641 à 0.684 m2

9.5 à 11.5 °C

250 à 340 rag C.l":

Sur les figures 8 et 9, représentent les résultats des simulations du transport du C.O.D. à des dates différentes, on visualise les deux rejets quotidiens de la porcherie. On peut remarquer le fort étalement des rejets entre la station amont et la station aval, malgré leur faible dilution lorsque le débit est peu important (21 l.s-1 le 15.08 et 38 l.s-1 le 4.10). Ce fort étalement est due essentiellement à l'impor­tance de la dispersion longitudinale. Lors de ces simulations le coeffi­cient varie de 2 à 10 m2.s""1, ce qui est relativement important pour un petit cours d'eau. Pour des cours d'eau du même type, BENCALA et WALTER (19831 utilisent des coefficients de dispersion qui varient entre 0.1 et 0.5 m -s- et BAJRAKTAREVIC-DOBRAN (1982) des coefficients variant entre 0.1 et 4 m2.s-1. Sur ces figures, l'importance de la rupture de pente au point 2 400 m sur l'étalement des nuages apparaît aussi, nettement.

Modélisation d'un écosystème lotiqiie pollué 203

Tableau 4.- Valeurs des paramètres des modèles utilisées lors des simulations du transport du C.O.D.

Table 4.- Values of parameters used by the model during the D.O.C. transport sinrulations

PARAMETRES VALEURS SIGNIFICATION UTILISEES

. paramètres du calcul de la relation entre le débit et le débit d'apport

. paramètres de la relation entre Q et A pour le premier et le deuxième tronçon

. paramètres de la relation permettant le calcul du coefficient de dispersion longitudinale (D^) pour le premier et le deuxième tronçon

. proportion de l'apport ponctuel

Ces simulations montrent bien que, même si la distribution du C.O.D tout au long du cours d'eau, peut être expliquée partiellement par les phénomènes hydrophysiques, ils sont insuffisants pour expliquer totale­ment les valeurs expérimentales mesurées. La surestimation des valeurs prédites par rapport aux valeurs mesurées, au niveau de la station aval, peut témoigner :

- du rôle, sur la disparition du C.O.D., de phénomènes physiques ou chimiques non pris en compte dans le modèle sous sa forme actuelle ;

- et surtout, d'une consommation due à l'activité des biocoenoses ben-thiques.

cq 1.289 eq 0.955 cai 1.100 eai 0.300 ca2 1.400 ea2 0.250 ai 0.153 Bi - 3.607 a2 0.492

Bz - 3.768 Tq 0.200

6 - CONCLUSIONS

Le modèle global proposé ((1) et fig. 3) fait la synthèse des deux types d'approche que l'on rencontre dans le domaine de la modélisation de systèmes aquatiques (SOMLYODY, 1982) :

- une approche hydraulique où l'aspect hydrodynamique est très développé et où, par contre, l'aspect biologique et biochimique est très réduit ; c'est le cas de beaucoup de modèle dit de qualité d'eau ;

- une approche écologique où contrairement à la précédente, l'aspect hydraulique est peu -ou pas développé (modèle ponctuel ou chémostat par exemple) mais où un certain réalisme écologique est introduit dans le modèle.

204 Revue des sciences de l'eau 2f n°2

a) TRONÇON AMONT

-0.60 LOG (U / IV Î

b) TRONÇON AVAL

LOG (U/U*) -0.60 -0.30 -0.00 0.30 0.60 0.90 1.20

1 1 1 _J 1 I l 1 1 1 I I L

O a ^ 8

Figure 7.- Relations entre $DL et U/U* pour les 2 tronçons considérés.

Figure 7.~ Relations betaeen &DL and U/U* in the ti-x> stretches consi­dérée in the Albenche river.

Figure 8.- Simulation du transport du matériel dissous dans l'Albenche (TO : 15.08.83 à 22 h)

Les valeurs expérimen­tales C*) se trouvent dans les plans x = D. 150 Km (arrière plan de la fi­gure, station amont] et x=3.200 km (premier plan de la figure, station aval) .

Figure 8.- Simulation ofthe dissolved materi-al transport in the Albenahe river (TO: 15.08.83 at 22h)

The expérimental values (*) are plotted on the background plane of the picture (x=0.150 Km, up-stream station) and on the foreground plane of the picture (x=3.20D Km, downstream station).

Figure 9.- Simulation du transport du matériel dissous dans l'Albenche (TO : 04.10.83 à 18 h)

Les valeurs expérimenta­les ( *) se trouvent dans les plans x=0.150km (arrière plan de la fi­gure, station amont) et x=3.200 km [premier plan de la figure,* station aval].

Figure 9.- Simulation ofthe diasolved wateri-al transport in the Albenehe river (TO: 04.10.83 at 18 h)

The expérimental values (*) are plotted on the background plane of the picture (x=0.150 km, up-stream station) and on the foreground plane of the picture [x=3.200 km, downstream station).

Modélisation d'un écosystème lotique pollué 207

La prise en compte de ces deux types d'approche, débouche sur des modèles dont la structure mathématique est relativement complexe (systèmes d'équations aux dérivées partielles). Cette complexité pose de nombreux problèmes lors de la mise en oeuvre du modèle, notamment lors de l'identification des paramètres. Une partie de ces difficultés peuvent être levées si l'on considère la faible influence, dans certains cas tel que celui de l'Albenche, des processus biologiques sur les mécanismes hydrophysiques. Cette constatation autorise le découplage de la mise au point des équations décrivant la partie physique de celle des équations décrivant la partie biologique du modèle. L'ajustement des nombreux paramètres du modèle global en est facilité.

Le but de ce premier travail, était de souligner l'importance des mécanismes hydrophysiques, notamment des mécanismes de transport, et de caler la partie hydrophysique du modèle à l'aide d'expérience de traçage.

En ce qui concerne les mécanismes hydrophysiques, la structure actuel­le du modèle est satisfaisante mais pourrait encore être améliorée en prenant en compte, par exemple, les échanges entre l'écoulement et les zones mortes. On constate également, que dans un cours d'eau comme l'Albenche, la dispersion longitudinale a une grande importance. Elle explique le fort étalement du nuage de traceur ou de polluant au niveau de la station aval. Elle influence donc les quantités de nourriture transportées par l'écoulement et disponibles pour les biocoenoses. Il faut souligner l'importance de l'incorporation de ce mécanisme de dis­persion dans les modèles du type de celui écrit ici pour l'Albenche car ce mécanisme est. très souvent négligé dans les modèles de petits cours d'eau.

Dans le cas du C.O.D., les valeurs expérimentales sont expliquées partiellement par la dispersion longitudinale. La comparaison des résul­tats et des mesures suggère que l'activité des biocoenoses benthiques est responsable de la disparition de plus de 35 % de la charge organique dissoute de l'eau de 15.08 (fig. 8) et de plus de 40 * le 04.10 (fig. 9). Cette hypothèse sera examinée dans une prochaine publication concernant le modèle biologique qui a été couplé au modèle hydrophysique.

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