Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Modélisation du champ de pesanteur terrestre : approches et enjeux
Isabelle Panet (IGN, IPGP)
Merci à : Gwendoline Métivier, Michel Diament, Olivier Jamet, Yuki Kuroishi, Matthias Holschneider, Valentin Mikhailov, Fred Pollitz.
Potentiel et champ gravitationnel
r
r’
)()(
)( r'r'-r
r'r
dGV
V = - 4 G
V = 0 g = - grad(V)
Champ de pesanteur
& Géoide
ELLIPSOIDE
100 m
Surface de référence pour
la circulation océanique
Reflet de la structure
interne terrestre
Surface de
référence des
altitudes
Image ESA
g = 9.8142627….. m/s2
Aplatissement
Montagnes & fosses
océaniques
Anomalies de
densité internes
Grands réservoirs
Variations
temporelles
des marées
Grandes
constructions
mGals
Figure: Olivier de Viron
Figure: Olivier de Viron
Dynamique du noyau
Origine du
volcanisme
Evolution des chaînes de
montagne
Dynamique des
zones de
subduction
Convection mantellique
& interaction avec la
lithosphère
Cycle sismique
Déformation visco-
élastique terrestre
Evolution des calottes
polaires
Niveau de la mer
Cycle de l’eau &
climat
Réserves d’eaux
continentales
Le champ varie parce que:
Reflet de la structure interne terrestre
Himalaya &
plateau du Tibet
Dorsale
océanique
dorsale
Atlantique
EIGEN-GL04C (Förste et al., 2008)
1 mGal = 10-6 g
Figure: Courtillot et al. (2003)
Courants permanents
Arnault, 2004 (origine: LEGOS)
Gulf Stream
Courant du Labrador
Courant du Brésil
Courant des Aiguilles
Courant de la
mousson
Courant circumpolaire antarctique
Kuroshio
Surface de référence des altitudes
GEOIDE
ELLIPSOIDE
• Les mesures GPS donnent
la hauteur par rapport à
l’ellipsoide terrestre moyen.
Corrigées du géoide, on
obtient les altitudes.
• Mesures moins coûteuses
et sans distorsion à grande
échelle comme l’on peut
observer dans les réseaux
de nivellement classiques.
• Réseau mondial d’altitudes
H h
Hors marées, quelques millimètres de variations sur le géoide
Biancale et al.
Champ variable (mission GRACE)
Echelles de temps et d’espace
Temps
Résolution (km)
1000
100
10
1
n
o
y
a
u
Hydrologie
Humidité des sols,
aquifères, run-off,
neige
Rebond post-
glaciaire
Marées
séculaire
décennal
saisonnier
inter-annuel
subsaisonnier
diurne
10000
Flux
océaniques
à l’échelle
du bassin
Courants
profond
s
Calottes
polaires
Niveau
de la mer
post-sismique
Séismes
silencieux
Atmosphère
co-sismique
« instantané »
Séparation
de sources
Termes
périodiques,
apériodiques,
discontinuités
Aux
échelles
de GRACE…
Temps
Résolution (km)
800
400
1200
inter-annuel
saisonnier
4000
« instantané »
qq mm
qq mm/an
~0.5 mm/an
Ramillien, de Viron,
Tregoning, Panet et al.
Rebond post-glaciaire
• Déformation
visqueuse
terrestre en
réponse à la
dernière
déglaciation
Mouvements du sol
2006 2007 2005
Variation du champ causée par le séisme de
Sumatra (2004)
Scale = 600 km Large co-seismic gravity low in Andaman Sea Post-seismic gravity
increase along the trench
Merci à Olivier de Viron !
Mesures
Caractéristiques des mesures
10
Full spectrum
100
1000
Résolution spatiale (km)
Couverture
régionale
locale
ponctuel
globale
CHAMP (2000)
GRACE (2002)
GOCE (2009)
Topex, Jason
(courants !!)
Gravimétrie aéroportée
Gravimétrie à terre et en mer
Gravimètre
supraconducteur
Gravimètre absolu
Couverture spatiale : données de surface
Données sol, marines &
aéroportées (BGI)
Sous-détermination à
haute résolution (gaps).
.
La mission GRACE (NASA/DLR)
220 km
Alt. 480 km
Lancement : 2002
Fin de mission ~ 2014
Variations temporelles du
champ (400 km / 10j-1mois).
Construction de différences
de potentiel entre les deux
satellites, le long de l’orbite.
La mission GRACE (2002-…)
La mission GRACE (2002-…) Proximité masse
accélération satellite 1 d
La mission GRACE (2002-…) Proximité masse
accélération satellite 1 d
Accélération
satellite 2 d
La mission GRACE (2002-…) Proximité masse
accélération satellite 1 d
Accélération
satellite 2 d
La mission GOCE (2009-…)
Dérivées secondes du potentiel
de pesanteur à partir de mesures
d’accélérations ultra-précises (g
a 10-12 près !)
Lancement 2009, mission ESA.
Altitude 260 km.
GOCE: une vision directionnelle du champ
Vxx
Vyy
Vzz
Dérivées secondes du
potentiel gravitationnel
terrestre – effet de
l’ellipsoïde soustrait.
Repère local North-West-Up
Imager les structures lithosphériques
Géométrie
Construire des modèles
régionaux sur des zones
d’étude
Densifier les mesures
satellitaires avec les
données de surface
Des enjeux
• Construire la meilleure image possible de V et de ses variations temporelles
Optimiser localement le
rapport signal/bruit
Exemple : approches en ondelettes
D2
D1
Model space H = L2()
mean Earth sphere
D3
Each dataset gives information only on specific components of the gravity
potential T, at different spatial scales and locations. They can be efficiently
modelled using wavelets at the corresponding scales and locations.
Such combination also validates the GOCE data/models wrt ground data.
H
Combinaison locale sol/satellite
Ondelettes multipoles de Poisson
Base function
26
e1 e2
Multipolar
sources
Expression analytique en termes de
multipoles (Holschneider et al., 2003):
• Evaluation rapide et précise y
compris à haute résolution
• Fonction 3D harmonique
• Bonnes propriétés d‘approximation
avec un nombre limité de fonctions
Fonctions non orthogonales.
Wavelet spectra
Expression en série de Legendre
m = ordre du multipole (2/3)
Lien échelle a / profondeur :
Holschneider et al., 2003
Multipoles de Poisson
e
Expression analytique
aee
Produits scalaires entre ondelettes :
expression analytique simple.
Ondelettes multipoles de Poisson
A collection of functions of H providing a complete and stable
representation of any element of H
H: Hilbert space of functions square integrable on the sphere, with a
harmonic continuation outside.
A representation that may be redundant.
<BA<sBgs,sAΓi
i 0 with 222
A, B : the framebounds.
Discrete wavelet frames
Discrete frames are built by the discretization of a continuous
wavelet transform.
Poisson wavelet frames: Holschneider & Iglewska-Nowak (2007).
Discrete wavelet frames Generation of spherical harmonics:
Let us replace the wavelets with band-limited functions: (l1, l2). This band
corresponds to the effective part of their spectrum.
Dl = number of spherical harmonics up to degree l,
Nl = number of band-limited wavelets with a component of degree <= l.
Degree
Spectrum
l1 l2
Effective part
Nl > Dl
Wavelets represent the
spherical harmonics up to
degree l.
Regular coverage: Nl/Dl ~ constant
Geometric progression of scales : aj = C . j-1
Successive subdivision of the faces of an icosahedron at the center
of a mean sphere.
Point Grids
30
• Simple computation of the points
coordinates,
• Rather homogeneous
density of points,
• No singularities at the
poles.
Hierarchical meshes
Least-squares solution
The potential is modelled as a sum of wavelets: i
ii T V
Minimize the cost function:
22
1)(KW
VbAC
data vector system matrix
observations misfit A-priori smoothness of the potential
Least-squares solution
If the frame is redundant, a purely numerical stabilization may be
needed. To avoid it: regularize the problem by the selection of the
wavelet functions ( adaptative resolution).
Domain decomposition approach
32
Data space Models space H
Des grandes aux moyennes
échelles
Global scale (down to 1250 km) - GRACE
model (SH)
Europe
(30°x30°)
Medium scale (625 – 80 km) - GOCE
gradients (wavelets)
Vxx
Vyy
Vzz
Vxz
Echelles 200-20 km
Echelles 625-80 km.
Zoom sur la France
Vxx
Vyy
Vzz
Vxz
1 an de données (fin 2009 - fin 2010)
rms: 11.6 mE 12,2 mE 15.2 mE 13.9 mE
Résidus / gradients
rms: 0.8 mGal rms: 2,4 mGal rms: 6 mGals, biais -2,4 mGal
Résidus /données sol
Résidus altimétrie
rms :1,5 mGal
Le modèle
35 km
Europe (30°x30°)
1250 km
625 km
312 km
+
Validation
Rms des différences: géoide (GPS nivelé) – géoide (modèle) : 8.8 cm
Complémentarité avec d’autres
données géodésiques &
géophysiques
Valider les modèles et
les données ?
Densifier les mesures
satellitaires avec les
données de surface
Des enjeux
• Construire la meilleure image possible du champ et de ses variations temporelles
• Que peut-on apprendre sur la dynamique de la Terre interne et de ses enveloppes fluides ?
Optimiser globalement
ou localement le rapport
signal/bruit
Séparer les contributions
superposées (enveloppes
fluides, terre solide)
Cycle sismique Les séismes les plus dévastateurs se produisent dans les zones de
subduction épicentre souvent mal couvert par les réseaux sol.
Intérêt de combiner la
sismologie avec la géodésie
et la gravimétrie spatiale.
Cycle sismique dans les zones à risque.
Relaxation post-sismique & viscosité : un paramètre clé
(déformation sous l’effet de charges, convection, …) encore mal
connu.
Jamais autant d’observations n’ont
été disponibles pour comprendre
les grands séismes !
A complex subduction zone,
with an oblique convergence of
the plates.
Séismes de Sumatra (2004/2005)
Large scale
wavelet
Small scale
wavelet
Multipolar
sources
e1 e2
Earth mean sphere
2004 / 2003
2005 / 2004
GRGS solutions (Biancale et al.)
Signal co-sismique
Variation post-sismique Signal co-sismique + 3 mois de post-sismique
600 km 1000 km 1400 km
Séparation du signal sur la base de ses caractéristiques spatio-temporelles a-apriori par analyse en ondelettes.
Variation post-sismique 2005/09
600 km 1000 km 1400 km
Variation post-sismique 2006/03
600 km 1000 km 1400 km
Variation post-sismique 2006/09
600 km 1000 km 1400 km
Variation post-sismique 2007/03
600 km 1000 km 1400 km
Variation post-sismique 2007/09
600 km 1000 km 1400 km
Transient viscosity Steady-state viscosity ha
viscosity hm
Modèle de relaxation post-sismique
1017 1018 1019 1020 1021
Viscosity (Pa.s)
Dep
th (
km
)
0
200
400
600
800
1000
Modèle basé sur
les données GPS
GRACE :
relaxation du
manteau
Transient viscosity Steady-state viscosity ha
viscosity hm
Meilleur modèle
Modèle de relaxation post-sismique
1017 1018 1019 1020 1021
Viscosity (Pa.s)
Dep
th (
km
)
0
200
400
600
800
1000
Résultats I. Panet et al. (2010)
Modèle basé sur
les données GPS
Gravity
Geophysical
observation
Geodesy
Complémentarité avec…
Apport des
gradients GOCE à
la géophysique
Outils d’analyse
spatio-temporelle
Modélisation
spatio-temporelle
du champ
Perspectives
• Construire la meilleure image possible du champ et de ses variations temporelles
• Que peut-on apprendre sur la dynamique de la Terre interne et de ses enveloppes fluides ?
Modèles locaux
combinés à très
haute résolution
Etude du cycle
sismique
Résolution
adaptative