Modélisation de la température de l’eau et des sédiments sur …chaireafd.uqat.ca/midiForesterie/pdf/20070417... · · 2016-10-178 INRS-ETE Chaire en Hydrologie statistique

INRS-ETE Chaire en Hydrologie statistique Hydro-Québec / CRSNG / Alcan

Modélisation de la température de l’eauet des sédiments sur les bassins versants forestiers

André St-HilaireChaire en hydrologie statistique

INRS-ETE

2


Contexte:Contexte:

•Industrie forestière: 53 Milliards$ de chiffre d’affaire en 1999.

•Plus de 250 000 emplois direct

•Plus de 750 000 emplois indirects

•Impacts important sur l’habitat aquatique. En diminuant la canopée et augmentant le % de sol exposé:

Influence sur le régime thermique

Sédimentation

3


Objectifs de ces travaux sur la températureObjectifs de ces travaux sur la température

• Développer des outils de simulation (déterministes et statistiques) et éventuellement de prévision de la température de l’eau en rivière sur les bassins versants forestiers.

• Développer une méthode d’analyse de sensibilité des paramètres du modèle.

4


Bassin versant expérimental: coupe à blanc sur Bassin versant expérimental: coupe à blanc sur <10% de la superficie totale<10% de la superficie totale

• Jaugé depuis 1989

• Station météo: 1990

• Thermographes : 1990

HTeauV θ=

×Première approche: Bilan thermique

5


Premier Modèle: CEQUEAU (déterministe)Premier Modèle: CEQUEAU (déterministe)1 1 1( ) ( ) ( )d d d d d d d d dQ P ET HS HS HN HN HLM HLM− − −= − + − + − + −

Q = lame des réservoirsP = PrécipitationET = ÉvapotrasnpirationHS = Lame du réservoirsupérieurHN = Lame du réservoirinférieurd = jour de l ’année

6


Transfert de l’eau de l’amont vers l’avalTransfert de l’eau de l’amont vers l’aval

7


Où F : fonction objective;Qoni : débit observé de l'année n et du jour i;Qcni : débit calculé de l'année n et du jour i;na : nombres d’années de la période de calage.

où: NTD : coefficient de Nash;Qci : débit calculé au jour i;Qoi : débit observé au jour i;Qomoy : moyenne des débits journaliers observés.

CalageCalage du du modèlemodèle : : fonctionsfonctions objectivesobjectives

( )ni

2

ona 365

F= QnicQ−∑∑

( )( )

2

21 i iQobs QcalcNTD

Qobs Qobs

−= −

−∑

8


Valeurs des paramètres et constantes du modèle CEQU EAU pour le ruisseau Catamaran.________________________________________________________________________________No m d u p aramètre Définition Valeu r Un ités_ __ __ __ ___ __ __ __ __ __ ___ __ __ __ __ __ ___ __ __ __ __ __ ___ __ __ __ __ __ ___ __ __ __ __ __ ___ __ __ __ _C IN A1 coefficient d 'in filtration d u réserv oir SO L au réserv oir NA PPE 0 ,20 7C VM AR A coefficient d e vidang e du réservo ir LACS et M ARAIS 0 ,02 1C VNB A coefficient d e vidang e du réservo ir NAPPE (v idang e basse) 0 ,02 1C VNH A coefficient d e vidang e du réservo ir NAPPE (v idang e haute) 0 ,01 5C VSB A coefficient d e vidang e du réservo ir SOL (v id an ge b asse) 0 ,00 0C VSI A coefficient d e vidang e du réservo ir SOL (v id an ge intermédiaire) 0 ,13 9H INF A seuil d 'infiltratio n v ers le réserv oir N APPE 59 ,8 77 (mm)H INT A Seuil de vidan ge in terméd iaire du réservo ir SOL 59 ,6 47 (mm)HM AR A Seuil de vidan ge du réservo ir LAC S et M AR AIS 15 8 ,217 (mm)H NAP A seuil d e vidang e du réservo ir NAPPE 48 ,7 97 (mm)H SOL A hau teu r du réservo ir SOL 17 5 ,402 (mm)STR NE D2 seuil d e tran sfo rmation pluie-neig e -1 ,55 7 ( 0C )TFC D tau x d e fo nte en fo rêt 3 ,26 7 (mm/0C/j)TFD D tau x d e fo nte en clairière 3 ,65 7 (mm/0C/j)TSC D seuil d e température d e fo nte en fo rêt 1 ,05 3 ( 0C )TSD D seuil d e température d e fo nte en clairière 0 ,75 4 ( 0C )TTD D coefficient d u d éficit calo rifiq ue d e la n eige 0 ,36 6TTS D seuil d e mû rissemen t du sto ck de n eig e -2 ,46 3 ( 0C )EVN AP D po urcentag e d 'év ap otransp iratio n d u réservoir NAPPE 60 ,1 %H POT D seuil d e p rélèv emen t de l 'eau à taux p oten tiel 14 9 ,254 (mm)X AA D exp osant de la fo rmule de Tho rn th waite 1 ,40 4X IT D valeu r d e l 'in dex thermiqu e de Th orn th waite 29 ,7 57EXX KT A coefficient d e tran sfert 0 ,51 25ZN D temp s de con cen tratio n d u bassin 1 ,00 0 (jo urs)C OET D coefficient d e co rrection des temp ératu res av ec l'altitu de -0 ,11 3 (0C/10 00 m)C OEP D coefficient d e co rrection des p récipitatio ns avec l 'altitud e 0 ,79 5 (mm/m/an )JOEV A A Variab le décalant la d ate d 'in solation max imale pou r l 'évap oratio n 80JON EI A Variab le d écalan t la date d 'inso lation maximale po u r la n eige 80X INFM A D In filtration maximale par jou r 16 ,7 35 (mm/jou r)XLA C3 latitud e moy en ne d u b assin versant 46 51TR I C po u rcen tage d e su rface imp erméab le 0 ,00 0_ __ __ __ ___ __ __ __ __ __ ___ __ __ __ __ __ ___ __ __ __ __ __ ___ __ __ __ __ __ ___ __ __ __ __ __ ___ __ __ __ _1 A = paramètre d 'ajustemen t2 D = p aramètre ph ysiqu e3 C = co nstan te

9


0 100 200 3000

5

10

15

Dé

bit

(m

3/s

) obs ervéc alc ulé

0 100 200 3000

5

10

15

0 100 200 3000

5

10

15

0 100 200 3000

5

10

15

0 100 200 3000

5

10

15

0 100 200 3000

5

10

15

10


Calage du modèle hydrologiqueCalage du modèle hydrologique

NTD = 0,61

11


Modélisation de la température de l’eauModélisation de la température de l’eau

ConvectionT

i Tj

Tk

T1

T2

T3

TO C

Evaporation

T

Contribution f romupstream

Solar radiation

Inf rared radiation

Runof fInterf low

Snowmelt

Groundwater

DownstreamTransfer

Overf low f romlakes and marshes

surface s l e cH H H H H= + + +

Hs:solar radiation or net short-wave radiation at the stream (MJ m-2t-1)

Hl: net long-wave radiation (MJ m-2t-1)

He:evaporative heat transfer (MJ m-2t-1)

Hc: convective heat transfer (MJ m-2t-1)

12


Calcul de l’apport thermique associé aux Calcul de l’apport thermique associé aux ruissellements de surface et hypodermiqueruissellements de surface et hypodermique

θH V Tsr sr a=

Hsr = Net local energy flux associated with local surface runoff (MJ);Hint = net local energy flux associated with local interflow (MJ);Vsr = volume of water advected by surface runoff (m3);Vint = volume of water advected by interflow (m3);Ta = air temperature (°C);Tg = groundwater temperature (°C, assumed constant throughout the year).

int int θ2

g aT TH V

+⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

13


DoitDoit--on modifier les termes de ce bilan?on modifier les termes de ce bilan?

14


Nouvel algorithmeNouvel algorithme

( )1

sin( ) 1 exp cc LAIsr sr

tH Vol Taπ θτ

− ×= × × + × ×

( )int int int1

sin( ) 1 exp cc LAItH Vol Tπ θτ

− ×= × × + × ×

1int 1

1

2( )sin2ts s s

K tT T zτ πρ θτπ

⎛ ⎞= + ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Cc =Crown closure for each ERA (fraction between 0 and 1);LAI = leaf area index ;τ1 = period of leaf growth and decay.

t = Time interval (day);Tts = Initial forced topsoil temperature, assumed constant (°Cρs = density of soil, assumed constant (g/cm3);θs = specific heat of soil, assumed constant (J/g/°C);K = net radiative flux amplitude;

z1 = depth used for soil temperature measurements (cm).

Résultats: simulations pour 1990Résultats: simulations pour 1990--19951995

16


Résultats: Comparaison des modèles de Résultats: Comparaison des modèles de températuretempérature

1.711.580.880.8919941.481.380.860.891993

1.772.100.820.781990-19951.661.790.860.821995

1.672.410.910.6819922.493.300.520.1719911.632.291990ModifiéOriginalModifiéOriginal

RMSENash

17


EstEst--ce que le modèle est sensible aux nouveaux ce que le modèle est sensible aux nouveaux paramètres?paramètres?

int int int int( , , , , )ts tsH H f V V T T cc cc LAI LAI K K+ ∆ = + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆

int int int int intint int

intts

ts

H H H H HH V T cc LAI K

V T cc LAI K⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ = ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )intint int int

int 1 int

HRSI(cc, H ) sin( ) 1 exp cc LAIcc t ccVol LAI Tcc H H

π θτ

− ×⎧ ⎫∂⎛ ⎞= = × × − × ×⎨ ⎬⎜ ⎟∂⎝ ⎠ ⎩ ⎭

Pour chaque paramètre, on peut calculer un indice relatif de sensibilité en prenant le terme de dérivé partielleet en le standardisant pour obtenir une valeur entre -1 et 1.

Si RSI(cc,Hint) = -1: une augmentation de 100% de cc entraîne une diminution de 100% de Hint

18


Résultats: Indice relatif de sensibilitéRésultats: Indice relatif de sensibilité

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

Crown Closure

RSI

(Hint

,cc)

19



-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

1 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10

Leaf Area Index (LAI)

RSI

(Hin

t , LA

I)

20



0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

0.004

1-5

15-5

29-5

12-6

26-6

10-7

24-7 7-8

21-8 4-9

18-9

2-10

16-1

0

Date (dd-mm)

RSI

(Hin

t, T t

s) Tts = 2.6

Tts = 1.3 °C

Tts = 0.65 °C

21


Conclusion de l’approche déterministeConclusion de l’approche déterministe

• L’importance de la contribution sporadique du ruissellement hypodermique dans le budget thermique justifie les modifications apportées au modèle.

• Le modèle de température modifié performe mieux que le modèle original.

• Le calcul d’indice de sensibilité est une approche simple permettant de juger de l’importance du paramètre.

• Le modèle modifié est plus sensible aux paramètres tenant compte du couvert forestier qu’à la température initiale du sol.

22


Outils statistiques de modélisation de la Outils statistiques de modélisation de la températuretempérature

A. St-Hilaire

B. Nedushan

L. Benyahya

23


ModélisationModélisation de la température de de la température de l’eaul’eau journalièrejournalière

( ) ( ) ( )Tw t TA t Rw t= +

02( ) sin ( )365

TA t a b t tπ⎡ ⎤− + +⎢ ⎥⎣ ⎦( ) ( ) ( 1) ( 2)1 2 3Rw t RA t RA t RA tβ β β= + − + −

( ) ( 1) ( 2) ( )1 2 3Rw t b Rw t b Rw t b RA t= − + − +

( )0( ) ( )1 11 1

a tRw t RA tB B

ζ

α= +

− −Φ

A n a ly z e d W a t e r t e m p e r a t u r e s

Caissie et al., 1998

24


ModélisationModélisation de la température de de la température de l’eaul’eau journalièrejournalière

( ) ( ) ( )Tw t TA t Rw t= +

02( ) sin ( )365

TA t a b t tπ⎡ ⎤− + +⎢ ⎥⎣ ⎦( ) ( ) ( 1) ( 2)1 2 3Rw t RA t RA t RA tβ β β= + − + −

( ) ( 1) ( 2) ( )1 2 3Rw t b Rw t b Rw t b RA t= − + − +

( )0( ) ( )1 11 1

a tRw t RA tB B

ζ

α= +

− −Φ

A n a ly z e d W a t e r t e m p e r a t u r e s

Caissie et al., 1998

25


RésultatsRésultats du du meilleurmeilleur modèlemodèle

( ) ( ) ( 1) ( 2)1 2 3Rw t RA t RA t RA tβ β β= + − + −

150 200 250 300

0

5

10

15

20

Day of the year

Wat

er te

mpe

ratu

re

1993

150 200 250 300

0

5

10

15

20

Day of the year

Wat

er te

mpe

ratu

re

1994

150 200 250 300

0

5

10

15

20

Day of the year

Wat

er te

mpe

ratu

re

1995

150 200 250 300

0

5

10

15

20

Day of the year

Wat

er te

mpe

ratu

re

1996

150 200 250 300

0

5

10

15

20

Day of the year

Wat

er te

mpe

ratu

re

1997

150 200 250 300

0

5

10

15

20

Day of the year

Wat

er te

mpe

ratu

re

1998

26


RésultatRésultat du du meilleurmeilleur modèlemodèle incluantincluant le le débitdébit

150 200 250 300

0

5

10

15

20

Day of the year

Wat

er te

mpe

ratu

re

1993

150 200 250 300

0

5

10

15

20

Day of the year

Wat

er te

mpe

ratu

re

1994

150 200 250 300

0

5

10

15

20

Day of the year

Wat

er te

mpe

ratu

re

1995

150 200 250 300

0

5

10

15

20

Day of the year

Wat

er te

mpe

ratu

re

1996

150 200 250 300

0

5

10

15

20

Day of the year

Wat

er te

mpe

ratu

re

1997

150 200 250 300

0

5

10

15

20

Day of the year

Wat

er te

mpe

ratu

re

1998

Rw(t),Rw(t-1),RA(t), RA(t-2), rQC(1) Nedushan et al. (2007). Hydrological Processes

27


HebdomadaireHebdomadaire

Modèle périodique autorégressif (PAR) comparé aux modèles AR précédents

1,1 1,2 1,

2,1 2,2 2,

,1 ,2 ,

... ...... ..

.. ........ ..............N N N

Tw Tw TwTw Tw Tw

Tw Tw Tw

ω

ω

ω

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

K

K

M M M

K

( ), , , ,1

p

i i ii

Tw Twν τ τ τ ν τ τ ν τµ φ µ ε− −=

= + − +∑

( ) ( )2

2, , , ,

1 1 1 1 1

pN N

i i ii

Tw Twω ω

ν τ ν τ τ τ ν τ τν τ ν τ

ε µ φ µ− −= = = = =

⎡ ⎤= − − −⎢ ⎥

⎣ ⎦∑∑ ∑∑ ∑

28


Comparaison RMSE et biaisComparaison RMSE et biais

Benyahya et al., sous presse Journal on Environmental Engineering

29


ProposedProposed geostatisticalgeostatistical approachapproach : :

Kriging= linear regression with neighbours (Best Linear Unbiased Estimates).

Objective is to estimate the weights

It can be shown that the variance of the estimation is a function of the covariance

The algorithm minimises that variance

[ ]1

*(p ) (p) (p) (p ) (p )

(p) kriging weights associated with neighbours(p), (p ) means of ( ) ( )

n

v i i v ii

i

i

V m V m

m m V p and V pi

λ

λ=

− = − −

==

∑

30


CalculCalcul du du variogrammevariogramme expérimentalexpérimental avec avec tolérancestolérances((TiréTiré de de Heinz BurgerHeinz Burger (2003)).(2003)).

azimuthlag 1 lag 3lag 2



azim

uth

lag 1

lag 3

lag 2

azim

uth

lag

1la

g 3

lag

2

azim

uth

lag 1

lag 3

lag 2





31


Covariogram or variogram must be fitted to the data

((0)

00

)Cγ∞ ==

C(h)

(h)γ

h

( ) var( ( )) (0)sill V h Cγ ∞ = = =

h=a=range

Nugget

0( )h C pour hγ ε= >

( )2

( , )

1(h )2 (h ) j i

i j hij hv v

Nγ

=

= −∑-

( , )

1( ) -( ) i j h h

i j hij hC h v v m m

N h +=

= ⋅ ⋅∑

32


Comment Comment spatialiserspatialiser l’informationl’information??

Approche géostatistique

•ACP des variables explicativesphysiographiques et climatiques

•Projection des températures dansl’espace PC1-PC2

•Krigeage dans cet espace

Km rivière

Latitude

% Foret

°J>0

Ptma

Plme

Pmbv

% Lac

OrdreLongitude

BV

-0,5

0

0,5

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

p[1]

p[2]

Tmoi-0008Tpek-0350Tpek-0007

Tpek-0352Tsma-0588Tsma-0586

Sma-0346Sma-0586Tnip-0554Tnip-0521

Sma-0621

Tmoi-0520Tcar-0443Tcar-0544

Tmoi-0507Tmoi-0509Tmoi-0006 Tmoi-0555

Tmoi-0005Tmoi-0505

-7

0

7

-7 0 7

33


Un Un exempleexemple: température maximum du : température maximum du moismois de de JuilletJuillet 1996.1996.

Cross validation (Jackknife)RMSE = 0.57 °C RRMSE = 29% (range: 16.6°C-18.6°C)

34


Analyse des sédiments sur un petit BV Analyse des sédiments sur un petit BV forestierforestier

St-Hilaire et al., (2005). River Research and Applications

35


ObjectifsObjectifsDéterminer la variation de la granulométrie à différentes

échelles spatio-temporelles

• Entre les tronçons

• Entre les habitats

• Entre les saisons

• Entre les années

Deux types d’échantillonnage:

Whitlock Vibert BoxÉchantillonneur de type McNeil

36


37


Résultats: Résultats: McNeilMcNeil, Évolution temporelle par , Évolution temporelle par habitathabitat

38


0.0010.6530.136P value

15.911.715.54χ 2

6.2014.225.02A44Upper

2.44 A11.5410.3434Middle

5.7415.589.5844Gorge

6.8818.4412.4088LowerBy Reach

Fine sandSandFine GravelNReach

0.0020.550.0001P value

19.292.0922.26χ 2

4.59A16.8111.1157Run

4.4017.1415.5831Riffle

6.1011.525.60A76PoolBy habitat type

6.7018.4811.9446Flat

Fine sandSandFine GravelNHabitatType

Variation spatiale des taux de déposition (kg/m2 /an)

39


0.1540.1550.01P value

2.032.026.56χ 2

6.5217.0211.9286Winter

5.2014.828.98116SummerBy season

Fine sandSandFine GravelNSeason

0.0160.008<0.0001P value

12.2313.7625.48χ 2

7.6424.0019.66 A4296

5.3012.007.125495

3.729.343.94 B2894

5.6415.0811.583793By year

5.1614.989.484892

Fine sandSandFine GravelNYear

Variation Temporelle des taux de déposition (kg/m2

/an)

40


Modélisation des concentrations de solides en Modélisation des concentrations de solides en suspensionsuspension

41


Suivi des CSS avec Suivi des CSS avec néphélomètresnéphélomètres

Downstream site 2001

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

29-0

3-01

05-0

4-01

12-0

4-01

19-0

4-01

26-0

4-01

03-0

5-01

10-0

5-01

17-0

5-01

24-0

5-01

31-0

5-01

Dates

SSC

(mg/

L)

Upstream site 2001

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

28-0

3-01

04-0

4-01

11-0

4-01

18-0

4-01

25-0

4-01

02-0

5-01

09-0

5-01

16-0

5-01

Dates

SSC

(mg/

L)

42


Dépassements de certains seuilsDépassements de certains seuils

46.010.9Downstream

60.020.9Upstream

500 mg/L

70.041.6Downstream

74.041.8Upstream

100 mg/L

80.063.0Downstream

86.053.6Upstream

25 mg/L

20022001Site

43


Modèle de Modèle de régresssionrégresssion logistiquelogistique

20 1 2( )log ..

1 ( ) k kp x x x x

p xβ β β β

⎡ ⎤= + + + +⎢ ⎥−⎣ ⎦

Model # Independent variables -2LL Chi

square P value Nagerkelke % correct

1 SSC 500 LAG1 SSC 500 LAG2 29.14 24.29 0.0001 0.57 90.6

2 SSC500 LAG1 SSC 500 LAG2 PREC 5 Day 25.78 28.35 0.00001 0.65 92.4

3 SSC 500 LAG1 SSC 500 LAG2 LAG 3 Q 29.9 41.83 0.00014 0.57 90.6

4 SSC 500 LAG1 SSC 500 LAG2 TEMPERATURE 17.96 36.17 0.000001 0.77 90.6

5 SSC 500 LAG1 SSC 500 LAG2 PREC 5 Day TEMPERATURE 15.15 38.99 <0.0000001 0.81 92.4

6 SSC 500 LAG1 SSC 500 LAG2 PREC 5 Day TEMPERATURE LAG3Q 12.30 41.83 <0.0000001 0.85 94.4

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ConclusionsConclusions

Les outils de modélisation de la température de l’eau déjà développés

• Déterministes:

Permet de modéliser à la fois le débit et la qualité de l’eau

Offre la possibilité d’évaluer les impacts potentiels de la coupe

• Statistiques:

Sont performants en un point sur le bassin versant

Requièrent moins de données

L’approche géostatistique permet de spatialiser l’information

Les outils d’analyse et de modélisation de sédimentation

• Permettent une analyse spatio-temporelle détaillée

• La modélisation des dépassements peut fournir une information sur les causes potentielles.


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Documents

Modélisation de la température de l’eau et des sédiments sur …chaireafd.uqat.ca/midiForesterie/pdf/20070417... · · 2016-10-178 INRS-ETE Chaire en Hydrologie statistique