Models Digitals del Terreny - creaf.uab.es · del variograma Surfer version 8 . Màster Universitari en Teledetecció i SIG: Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons

MÀSTER UNIVERSITARI EN TELEDETECCIÓ I SISTEMES D'INFORMACIÓ GEOGRÀFICA

De les imatges de satèl·lit a la publicació de cartografia a Internet

CURS 2017 - 2018

Models Digitals del Terreny

Dr. Lluís Pesquer

CREAF

Màster Universitari en Teledetecció i SIG:

Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons

• Conceptes d’interpolació espacial

• Invers de la distància

• Kriging

• Splines

Interpolació a partir de cotes



Interpolació espacial:

Essencialment, es refereix a dos conceptes fortament lligats

al seu objectiu:

• Representació contínua d’una variable coneguda en

localitzacions discretes (puntuals).

• Estimació d’una variable en localitzacions problema.

Habitualment aquestes localitzacions problema

corresponen als centres de cel·la d’una malla ràster i

també dona lloc a un model continuo.

En el nostre context, habitualment ens referirem al seu

objectiu estimador/predictiu.



Interpolació espacial:

GeoWorld, 1997

Estimació / predicció



Interpolació espacial: Procés matemàtic utilitzat per a predir

el valor d'un atribut en una localització precisa a partir de

valors de l'atribut obtinguts en localitzacions veïnes situades

a l'interior de la mateixa regió d’estudi.

Extrapolació és la predicció del valor d’un atribut en

localitzacions exteriors a la regió de les dades observables.



La hipòtesi bàsica de la interpolació és l‘anàlisi de la

variabilitat de l’atribut en relació a cada localització

espacial absoluta i/o relativa a la resta d’observacions.

Habitualment, valors d'un

atribut dins d'un veïnatge

espacial proper tenen una

elevada probabilitat de ser

similars i aquesta probabilitat

disminueix respecte a valors

d'un veïnatge allunyat; però

també és possible modelitzar

altres patrons espacials.



Tipus de patrons d'adquisició de dades:

Burrough- McDonnell 1998



Es realitza una mitjana ponderada dels punts de

mostra. El pes de cada punt és inversament

proporcional a la distància.

L’exponent per defecte és el 2, encara que no hi ha

apriorisme perquè sigui el que modelitzi millor les dades.

Algunes variants:

• distància eixample

• llindars per restringir l’àmbit d’influència

Invers de la distància ponderada (IDW)



IDW:



Formulació senzilla

No hi ha sortides de rang

Temps de càlcul moderadament baix, depèn de:

• nombre de cotes

• nombre de cel·les problema

No segueix tendències:

per un MDE no reprodueix

carenes, valls ...

Visualment acostuma a tenir força artefactes i a ser poc

convincent (ulls de bou)

IDW - Característiques

Maune 2001



Típics artefactes del IDW



• La interpolació mitjançant mètodes geostadístics

s’anomena kriging.

• La Geostadística està constituïda pel conjunt de

mètodes que estudien la distribució espacial d’una

variable des d’una aproximació estadística, estimen els

corresponents valors a localitzacions problema o simulen

la seva variabilitat.

• En els processos d’estimació de la variable es

considera que la seva variabilitat espacial no pot ser

modelada del tot per una funció matemàtica contínua i

suau, i en canvi una part essencial només pot ser

descrita per una funció probabilística aleatòria

anomenada superfície estocàstica.

Kriging



Kriging

El valor a interpolar és un mitjana ponderada dels valors

coneguts. Els pesos es calculen a partir del

(semi)variograma de la mostra.

Variograma és la relació entre la variància (i per

extensió la diferència entre valors) i la distància.

El variograma s’obté ajustant una funció contínua a

partir de les diferències de valors dels punts de

mostreig a intervals de distància.



Kriging

Construcció del variograma:



Kriging

Alguna de les diferents

modelitzacions del

variograma

Principals elements

del variograma

Surfer version 8



El procés d’interpolació es basa en l’examen del patró

espacial de la variabilitat de l’atribut que donarà lloc a la

construcció del variograma empíric i la seva posterior

modelització.

Minimitzant la variància obtenim una relació entre el

variograma i els pesos que ens permetrà determinar-los.

Coneguts els pesos podem determinar el valor interpolat

i també la variància i per tant una estimació de l’error

associat .

Kriging



Kriging - Característiques

Models relativament suaus però també admet canvis

sobtats si són estadísticament significatius

No hi ha sortides de rang

Estimació de la seva qualitat

Necessita d’una anàlisi de patrons i correlacions

espacials (tant interessants com el propi resultat)

Temps de càlcul elevat. Depèn del nombre de cotes que

participen (a vegades es redueix a un veïnatge local)

Formulació complexa implementació costosa

Complexitat en el seu ús, fonamentalment en la

generació i ajust del variograma



Kriging:



Exemple de la possible complexitat en l’ús del kriging

ArcGis 9

Geostatisitical

Analyst



Funció regular, contínua i derivable que ha d’adaptar-

se de forma òptima als punts de mostreig sense perdre

les seves propietats de continuïtat.

Aquesta funció és una superposició d’una família de

funcions ajustables. Cada terme només té un pes

important en una regió determinada i pes pràcticament

nul fora d’aquesta regió.

Splines



Splines

Mitas and Mitasova

El paràmetre tensió modula

l’adaptabilitat de la

superfície generada



Dóna lloc a superfícies suaus i també els seus models

derivats.

Permet calcular models derivats de forma analítica

Reprodueix valls, collades, pics

Molt sensible a desestabilitzar-se quan cotes molt

properes tenen alçades poc similars. Exagera

tendències.

Temps de càlcul mitjà-elevat, depèn fonamentalment

del nombre de cotes.

Splines - Característiques

Maune 2001



Splines:



Exemple de dues maneres de

desestabilització de la

interpolació per Splines.



Estratègies de regionalització

Tipus:

• Radi d’influència

• N mostres més properes

• Subregions

Objectius:

• Adaptar millor els models

explicatius i/o predictius a

comportaments locals

• Disminuir els temps de càlcul



Estratègies de regionalització

Principal inconvenient:

discontinuïtats

Discontinuïtat radial Discontinuïtat per blocs



Alguns consells en el procediment d’interpolació

• Coneixement de les dades i de les característiques de

l’àmbit geogràfic d’estudi, ajuda a orientar quins models

poden ajustar millor les dades.

• Realització de proves temptatives, procurant que el

temps de càlcul no sigui excessiu, i així determinar

l’efecte dels paràmetres d’interpolació en la mostra

concreta d’estudi.

• Avaluació quantitativa i qualitativa dels resultats.

Determinació de l’error associat a l’estimació, p.ex.,

comparant els valors interpolats amb els reals.

• No sobrevalorar la interpolació: no assimilar com a

dades reals les dades que són resultat d’una interpolació.



TIN IDW

Kriging Spline



IDW Splines Kriging Sup. Tend.

Models comparats

Temps de càlcul



Validació:

• Test independent

Es divideix la mostra en dues parts. S’aplica el model a la

submostra d’entrenament. Pel test, es compara el seu

valor amb el valor predit.

•Submostreig aleatori:

Es repeteix el cas anterior amb diferents particions

obtingudes aleatòriament. La validació global s’obté com

a mitjana (o mediana).



Validació:

• Validació creuada

Totes les mostres són alhora per a realitzar la predicció i

pel test. El test sovint és un únic punt, però també pot ser

una submostra de mida fixa (K-Fold Cross validation)



Interfície general i

selecció de registres

Interpolació a partir de punts amb MiraMon:



Opcions avançades: Aplica una

màscara que evita calcular a les

zones sense interès, reducció

del temps de càlcul.

IDW: Una distància

màxima dóna pes nul

a punts llunyans i

accelera el càlcul.

Splines: Costat bloc d’anàlisi divideix

l’estudi en diferents regions. Accelera

els processos i quasi bé no introdueix

discontinuïtats.



Kriging

Superfícies de tendència



Diferents possibilitats

d'interpolació amb Idrisi

Mòdul de Kriging

Interpolació a partir de punts amb Idrisi:



Opcions específiques

per Kriging.

Interpolació a partir de punts amb Surfer:

Interfície general



MiraMon a Surfer: PNT -> VEC -> DAT



Ràster: Surfer <-> MiraMon GRD (ASCII) <-> IMG



Interpolació a partir de punts amb ArcGis:

Kriging del Spatial Analyst

(menys complet que el de

Geostatistical Analyst)

Diferents possibilitats de

l’extensió Spatial Analyst

IDW del

Spatial

Analyst

Documents

Models Digitals del Terreny - creaf.uab.es · del variograma Surfer version 8 . Màster Universitari en Teledetecció i SIG: Models Digitals del Terreny Lluís Pesquer i Xavier Pons