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Modelos no Lineales
Biometría II
11-O
Definición
• Un modelo de regresión NO LINEAL se puede definir como un ajuste a cualquier modelo diferente del modelo de una LINEA RECTA.
Modelos Comunes
• Los modelos más comunes son– Modelos Potenciales– Modelos Exponenciales– Modelos Polinmiales
Diagrama de Dispersión
0
500
1000
1500
2000
2500
0 2 4 6 8 10 12 14
Generaciones
Tam
año
de P
obla
ción
Serie1
Modelo potencial
• Es un modelo del tipo
Y = β0 X β1
• Es un crecimiento que se incrementa primero lentamente y luego más rápido.
y = 6.8117x1.7433
R2 = 0.6931
0
500
1000
1500
2000
2500
0 2 4 6 8 10 12 14
Serie1
Potencial (Serie1)
Comparación Regresión Potencial
0
200
400
600
800
1000
1200
0 2 4 6 8 10 12
B1=1
B1=2
B1=3
Linerización
• Antiguamente, Cuando no había computadoras estas ecuaciones se “Linera izaban”, es decir se transformaban a una línea recta usando logaritmos
Log(y)= β0 + log (β1) X
• De esta forma se resolvía como una regresión lineal. Los modelos de computadora han permitido que sea más fácil aplicar los modelos directamente.
• Por eso este modelo tambien recibe el nombre semilog
El Modelo SemiLogartimico
• El modelo logaritmico esdel tipo
• Y= β1X
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
0 2 4 6 8 10 12
B1=1
B1=2
B1=3
Linearización
• El modelo semilog se line rizaba
• Log(y)= X log(β1)
• Habia que tener cuidado de sacar los antilogaritmos
Modelo Exponencial
• Es un modelo que se basa en el logaritmo natural
Y = β0e X β1
• Se aplica en situaciones en que el aumento de los valores es muy acelerado y cualquier cambio en los parámetros se hace que la respuesta se aumente mucho
•
Exponencial
y = 7.9829e0.4223x
R2 = 0.9255
0
500
1000
1500
2000
2500
0 2 4 6 8 10 12 14
Serie1
Exponencial (Serie1)
Comparación Exponenecial
1
100
10000
100000
0
1E+08
1E+10
1E+12
1E+14
1E+16
1E+18
1E+20
1E+22
1E+24
1E+26
1E+28
1E+30
1E+32
1E+34
1E+36
1E+38
1E+40
1E+42
1E+44
0 2 4 6 8 10 12
B1=1
B1=2
Modelo Polinomial
• Es un modelo que basa en elevar la variable explicativa a diferentes potencias.
• En una ecuación lineal la variable explicativa esta elevada a la primera potencia.
Y= β0 + β1X1
Modelo Polinomial
• En este modelo el mismo valor de X se repite, solamente elevado a diferente potencia
Y= β0 + β1X + β2X2 + β3X3 + β4X4… + βnXn
• Cada potencia nueva aumenta una curva a la gráfica del modelo
Mod. Polinomial
• Así el modelo cuadrático tiene una curva, el cúbico tiene dos y así sucesivamente
• Con cada curva se eleva también el valor predictivo o r2
Diagrama de Dispersión
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 20 40 60 80 100 120 140 160
y = 0.5668x + 34.557R2 = 0.4349
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 20 40 60 80 100 120 140 160
y = -0.0016x2 + 0.8203x + 27.21R2 = 0.4398
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 20 40 60 80 100 120 140 160
y = 5E-05x3 - 0.0148x2 + 1.7091x + 13.021R2 = 0.448
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 20 40 60 80 100 120 140 160
LIMITES
• Como se aprecia el coeficiente de regresión es cada vez más pequeña y el coeficiente de determinación es más pequeño.
• En programas estadísticos se puede probar si cada β es o no diferente de 0 para determinar donde parar.
