MODELOS MATEMATICOS DE ESTADOS ESTABLES PARA

DETERMINAR INFLUJO DE AGUA

Reservoir Engineering Handbook, Third Edition, Tarek Ahmed

Applied Petroleum Reservoir Engineering, Craft, B,C and Hawkins

MODELO DE POT

El modelo de Pot es el método mas simple que puede ser utilizado para estimar el influjo de agua a un yacimiento

Esta basado en la definición básica de compresibilidad

Una caída de presión en el yacimiento debido a la producción de fluidos causa que el agua del acuífero se expanda y fluya hacia el yacimiento

Usualmente se utiliza para acuíferos pequeños, del mismo tamaño del yacimiento

(psi) yacimiento del actual :

(psi) yacimiento del inicial :

MMbb acuifero el agua de :

roca la de lidadcompresibi : c

:

MMbb acumulable agua de :

)()(

1f

1

presiónp

presiónp

eninicialVolumenW

psi

psiaguadellidadcompresibic

InflujoW

ppwccW

i

i

w

e

iifwe

El volumen de agua inicial en el acuífero puede ser calculado mediante la ecuación:

porosidad

delespesorh

pies

piesdelradior

VolumenW

hrrW

a

i

oai

:

pies acuifero :

yacimiento del radio : r

acuifero :

MMbb acuifero elen inicial agua de :615.5

)(

o

22

En el caso en que la influencia del acuífero no sea completamente radial , se define un factor de forma

360

)()(

f

ppfwccW iifwe

Determine el influjo acumulativo de agua en un sistema acuífero –yacimiento. La caída de presión en el contacto agua- petróleo es de 80º . El sistema acuífero- reservorio esta caracterizado por las siguientes propiedades

Reservorio Acuífero

Radios, pies 2600 10000

Porosidad 0.18 0.12

Cf, psi(-1) 4 x10-6 3 x 10-6

Cw, psi(-1) 5 x 10-6 4 x 10-6

h, pies 20 25

MODELO DE SCHILTHUIS

El comportamiento de flujo esta descrito por la Ley de Darcy

Régimen de flujo estable

l/d/psi)influjo(bb de constante:C

acuifero del cos:

pies acuifero :

dadpermeabili :k

)(

)(

ln

00708.0

:Darcy deLey la

aplicandodescribir puede se agua de influjo de tasa

idadvis

delespesorh

md

ppCdt

dW

pp

r

r

kh

dt

dW

La

w

ie

i

o

aw

e

El gráfico representa la variación de la presión del acuífero en función del tiempo

Las áreas I, II y III representan la caída de presión en un cierto intervalo de tiempo

j

k

jj

k

i

o

aw

e

t

i

t

ei

tpCW

pp

rr

kh

dt

dW

dtppCWdtppC

I

1e

00

w

0

e

)(

ln

00708.0

numéricon integració de métodoun Utilizando

)()(dw

obtiene se ntegrandoe

..........)(t 2

()(p

)(2

()()0(

2

p

..........)(p

obtiene se ntegrando

2332i

1221

11i

t

0

i

tppp

ttpppp

tp

areaareaareadtp

I

i

ii

IIIIII

A partir de la siguiente información:

Pi = 3500 psi, p = 3000 psi, Qo = 32000 STB/day

Bo = 1.4 bbl/STB GOR = 900 Scf/STB Rs = 700 scf/STB

Bg = 0.00082 bbl/scf Qw = 0 Bw = 1.0 bbl/STB

Determine la constante de influjo de agua de Schilthuis

EJERCICIO

La historia de presión de un sistema acuífero-reservorio está dada por:

El acuífero esta bajo la condición de estado estable, con una constante de influjo de agua estimada de 130 bbl/day/psi. La presión inicial del reservorio es de 3500 psi. Determine el influjo acumulativo de agua después de 100, 200, 300 y 400 días, usando el modelo de estado estable

t(días) p(psi)

0

100 3450

200 3410

300 3380

400 3340

MODELO DE HURST

El radio “aparente” del acuífero ra se incrementa con el tiempoLa relación adimensional ra/ro se reemplaza por una función que depende del tiempo ra/ro =at

)(

ln

00708.0pp

rr

kh

dt

dWi

o

aw

e

ti

e

ie

iw

e

dtat

ppCW

at

ppC

dt

dW

ppat

kh

dt

dW

0 ln

)(

ln

)(

)(ln

00708.0

Utilizando un método numérico de integración

j

k

j

jk tat

pCW

1e )ln(

En este modelo existen dos parámetros desconocidos a y C. Estos parámetros pueden determinarse a partir del comportamiento de presión e historia de influjo de agua

tC

aC

dt

dWpp

atC

dt

dWpp

e

i

e

i

ln1

ln1

ln1

DETERMINACION GRAFICA DE C Y a

Los siguientes datos, fueron presentados por Craft and Hawkins (1959). Los datos corresponden a la presión del reservorio como una función del tiempo en un sistema acuífero – reservorio. La tasa de influjo de agua estuvo calculada numéricamente para cada periodo de tiempo:

La caída de presión en la frontera es de 3379 después de 1186.25 días de producción. Determine el influjo de agua acumulativo después de ese tiempo

Tiempo (dias)

Presión (psi)

We (Mbbl)

ew(bbl/dia)

pi – p(psi)

0 3793 0 0 0

182.5 3774 24.8 389 19

365.0 3709 172.0 1279 84

547.5 3643 480.0 2158 150

730.0 3547 978.0 3187 246

912.5 3485 1616.0 3844 308

1095.0 3416 2388.0 4458 377

Determine el influjo acumulativo de agua. Si la caída de presión es de 200 psi en el contacto agua- petróleo, con un ángulo de 50º. El sistema acuífero- reservorio esta caracterizado por las siguientes propiedades

Reservorio Acuífero

Radios, pies 6000 20000

porosidad 0.18 0.15

cf, psi(-1) 4 x 10-6 3 x 10-6

cw, psi(-1) 5 x 10-6 4 x 10-6

h, pies 25 20

PROBLEMAS PARA PRACTICAR

Un acuífero activo en un reservorio de petróleo esta produciendo en las condiciones de estado estable. Los datos siguientes corresponden al sistema. Determine la constante de influjo de Schilthuis

Pi = 4000 psi; Qw = 0 Rs = 500 scf/STB

Qo = 40000 STB/day p = 3000 psi T = 140º F

GOR = 700 scf/STB Bo = 1.3 bbl/STB Bw = 1.0 bbl/STB

Z = 0.82

La historia de presión de un acuífero activo en un reservorio de petróleo esta dado por:

t, días P, psi

O 4000

120 3950

220 3910

320 3880

420 3840

El acuífero esta bajo el flujo de steady-state con una constante de influjo de agua aproximada de 80 bbl/dia/psi. Usando el modelo de steady-state, Determine y grafique el influjo de agua acumulado como una función del tiempo