Modelo para la programación de la producción en enfoques

Modelo para la programación de la producción en enfoques de celdas de manufactura, integrando el diseño de

plantas esbeltas, para el caso del sector de la confección de prendas de vestir

Sebastián Eduardo Cáceres Gelvez

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas, Departamento de Ingeniería de la Organización

Medellín, Colombia

2021

Modelo para la programación de la producción en enfoques de celdas de manufactura, integrando el diseño de

plantas esbeltas, para el caso del sector de la confección de prendas de vestir

Sebastián Eduardo Cáceres Gelvez

Tesis o trabajo de investigación presentada(o) como requisito parcial para optar al título

de:

Magíster en Ingeniería Industrial

Director (a):

Ph.D. Martín Darío Arango Serna

Codirector (a):

Ph.D. Julián Andrés Zapata Cortés

Línea de Investigación:

Ingeniería y Sistemas de Producción

Grupo de Investigación:

GICO - Logística Industrial Organizacional

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas, Departamento de Ingeniería de la Organización

Medellín, Colombia

2021

A Dios y a María Santísima, cuya presencia he

sentido junto a mí en cada etapa de mi vida.

A mis padres y a mi hermano, quienes han sido

mi apoyo y mi fuerza para alcanzar este gran

objetivo.

Declaración de obra original

Yo declaro lo siguiente:

He leído el Acuerdo 035 de 2003 del Consejo Académico de la Universidad Nacional.

«Reglamento sobre propiedad intelectual» y la Normatividad Nacional relacionada al

respeto de los derechos de autor. Esta disertación representa mi trabajo original, excepto

donde he reconocido las ideas, las palabras, o materiales de otros autores.

Cuando se han presentado ideas o palabras de otros autores en esta disertación, he

realizado su respectivo reconocimiento aplicando correctamente los esquemas de citas y

referencias bibliográficas en el estilo requerido.

He obtenido el permiso del autor o editor para incluir cualquier material con derechos de

autor (por ejemplo, tablas, figuras, instrumentos de encuesta o grandes porciones de

texto).

Por último, he sometido esta disertación a la herramienta de integridad académica, definida

por la universidad.

________________________________

Sebastian Eduardo Cáceres Gelvez

Fecha: 25/11/2020

Agradecimientos

En este apartado, el autor expresa sus agradecimientos a:

PhD. Martín Darío Arango Serna, profesor de la Facultad de Minas de la Universidad

Nacional de Colombia sede Medellín, por su orientación y apoyo en el desarrollo de la

presente tesis y durante mi estancia en la Universidad Nacional de Colombia.

PhD. Julián Andrés Zapata Cortés, profesor del CEIPA Business School de Sabaneta, por

sus importantes aportes y orientación para alcanzar los resultados de cada uno de los

objetivos de la presente tesis.

Grupo de Investigación GICO - Logística Industrial Organizacional y a los compañeros

miembros del grupo, cuyos recursos (computadores y licencias de software) apoyaron el

desarrollo de esta tesis.

Ministerio de Ciencia, Tecnología e Innovación de Colombia (MINCIENCIAS) y a la

Gobernación de Norte de Santander que, mediante la convocatoria 753 de 2016:

“Convocatoria para la Formación de Capital Humano de Alto Nivel para el Departamento

de Norte de Santander”, apoyaron mis estudios de maestría en la ciudad de Medellín.

Mis profesores y compañeros de estudio de la Facultad de Minas de la Universidad

Nacional de Colombia sede Medellín, de quienes a lo largo de estos años aprendí muchas

lecciones para mi crecimiento personal y profesional.

Resumen y Abstract XI

Resumen

Modelo para la programación de la producción en enfoques de celdas de

manufactura, integrando el diseño de plantas esbeltas, para el caso del sector de

la confección de prendas de vestir

En la presente tesis de maestría se propone un modelo para la programación de la

producción en enfoques de celdas de manufactura flowshop, integrando el problema de

distribución de plantas con áreas desiguales, con el objetivo de minimizar el costo total de

manejo de materiales entre departamentos y de penalización por tardanza de los pedidos,

para el caso del sector de la confección de prendas de vestir de la ciudad de Cúcuta.

Inicialmente, se realizó una revisión sistemática de los enfoques matemáticos y métodos

de solución que se han propuesto para estos importantes problemas en la literatura. De

acuerdo con estos resultados, un modelo conceptual para la integración secuencial de

ambos problemas es propuesto. Debido a la característica NP-hard de los problemas, se

define un algoritmo genético, y se presentan los resultados de la validación y

parametrización de la metaheurística para instancias de datos reconocidas en la literatura

para cada uno de los problemas. Finalmente, los resultados de la aplicación del algoritmo

genético en la optimización de los problemas para el caso de estudio de una empresa de

confección de ropa deportiva de la ciudad de Cúcuta demuestran que el modelo propuesto

obtuvo una reducción del 6,67% de los costos totales de manejo de materiales y de

penalización por tardanza de los trabajos, en comparación con la situación actual de la

empresa.

Palabras clave: programación de la producción, celdas de manufactura, distribución

de plantas, confección de prendas de vestir, algoritmo genético, modelo integrado.

XII Modelo para la programación de la producción en enfoques de celdas de

manufactura, integrando el diseño de plantas esbeltas

Abstract

Model for production scheduling in manufacturing cell approaches, integrating

lean plant design, for the case of the garment manufacturing sector

This master’s thesis proposes a model for production scheduling in a flowshop

manufacturing cell environment, integrating the facility layout problem with unequal area

requirements, to minimize the total costs of material handling between departments and

penalties due to tardiness of jobs, for the case of the garment industry in Cúcuta. Initially,

a systematic review of mathematical approaches and solution methods that have been

proposed for these important problems in the literature is performed. Following these

results, a conceptual model for the sequential integration of both problems is proposed.

Due to the NP-hard characteristic of the problems, a genetic algorithm is defined, and the

results of the validation and parametrization processes of the metaheuristic, using

recognized data instances in the literature for both problems, are presented. Finally, the

results of the application of the genetic algorithm in the optimization of the problems for the

case study of a sportswear manufacturing company in Cúcuta show that the proposed

model was able to reduce in 6,67% the total costs of material handling and penalties due

to tardiness of jobs, compared to the current situation of the company.

Keywords: production scheduling, cellular manufacturing, facility layout, garment

industry, genetic algorithm, integrated model.

Contenido XIII

Contenido

Pág.

Resumen ........................................................................................................................ XI

Lista de figuras ............................................................................................................ XVI

Lista de tablas ........................................................................................................... XVIII

Lista de símbolos y abreviaturas ................................................................................ XX

Introducción .................................................................................................................... 1

Capítulo 1. Antecedentes en programación de la producción, celdas de manufactura, distribución de plantas y optimización ................................................... 7

1.1. Programación de la producción .......................................................................... 7 1.2. Sistemas de producción esbelta ....................................................................... 12 1.3. Sistemas de celdas de manufactura ................................................................. 15 1.4. Distribución de Plantas ..................................................................................... 17 1.5. Algoritmos metaheurísticos para la solución de modelos de optimización ........ 20

Capítulo 2. Revisión sistemática de modelos para la programación de la producción en celdas de manufactura y distribución de plantas .............................. 25

2.1. Metodología de la revisión sistemática de la literatura ...................................... 27 2.1.1. Diseño del protocolo de búsqueda ................................................................. 28 2.1.2. Resultados de los procesos de búsqueda y selección ................................... 29

2.2. Enfoques matemáticos y métodos de solución para el FSGSP ........................ 33 2.2.1. Enfoques matemáticos y métodos de solución para el FSGSP de dos máquinas ................................................................................................................. 34 2.2.2. Enfoques matemáticos y métodos de solución para el FSGSP de múltiples máquinas ................................................................................................................. 37

2.3. Enfoques matemáticos y métodos de solución para el UAFLP ......................... 48 2.4. Enfoques matemáticos y métodos de solución para el problema integrado de layout y scheduling ..................................................................................................... 61 2.5. Discusión de los hallazgos de la revisión de literatura ...................................... 63

Capítulo 3. Modelo para la programación de la producción en enfoques de celdas de manufactura, integrando la distribución de instalaciones ........................ 68

3.1. Propuesta de modelo conceptual ..................................................................... 68 3.2. Descripción del problema de distribución de plantas con áreas desiguales (UAFLP) ...................................................................................................................... 71

XIV Modelo para la programación de la producción en enfoques de celdas de


3.3. Descripción del problema de programación de la producción en enfoques de celdas de manufactura flowshop (FSGSP) .................................................................. 74

Capítulo 4. Algoritmo genético para la optimización del UAFLP y del FSGSP ... 79 4.1. Descripción general de la metaheurística algoritmo genético (GA) ................... 79 4.2. Codificación y representación de las soluciones para el UAFLP y el FSGSP .... 80

4.2.1. Codificación y representación del layout para el UAFLP ............................... 80 4.2.2. Codificación y representación de la secuencia de trabajos y familias de trabajos para el FSGSP ........................................................................................... 84

4.3. Determinación de la función fitness .................................................................. 85 4.3.1. Función fitness para el UAFLP ...................................................................... 85 4.3.2. Función fitness para el FSGSP ..................................................................... 86

4.4. Definición de los operadores de selección, cruce y mutación para el GA .......... 87 4.4.1. Operador de selección .................................................................................. 87 4.4.2. Operador de cruce ........................................................................................ 87 4.4.3. Operador de mutación ................................................................................... 89

4.5. Validación del GA para la optimización del UAFLP y del FSGSP ...................... 90 4.5.1. Validación del GA para el UAFLP .................................................................. 90 4.5.2. Validación del GA para el FSGSP ................................................................. 92

Capítulo 5. Sector de la confección de prendas de vestir y caso de estudio de una empresa del sector en la ciudad de Cúcuta, Colombia ..................................... 103

5.1. Descripción general del sector de la confección de prendas de vestir de la ciudad de Cúcuta ...................................................................................................... 104 5.2. Caso de estudio del sector de la confección de prendas de vestir .................. 108

Capítulo 6. Resultados de la optimización del UAFLP y FSGSP para el caso del sector de la confección de prendas de vestir de la ciudad de Cúcuta.............. 119

6.1. Análisis de la situación actual para el caso de estudio .................................... 120 6.1.1. Análisis del layout actual y determinación del costo de manejo de materiales 120 6.1.2. Análisis del programa de producción actual y determinación de los costos de penalización por tardanzas .................................................................................... 121

6.2. Aplicación del GA en la optimización de los problemas UAFLP y FSGSP para el caso de estudio ......................................................................................................... 125 6.3. Análisis de los resultados mediante simulación para el caso de estudio ......... 135

Conclusiones y recomendaciones ............................................................................ 145 Conclusiones ............................................................................................................. 145 Recomendaciones ..................................................................................................... 148

Bibliografía .................................................................................................................. 149

Anexo A: Resultados detallados para las instancias del FSGSP ............................ 178

Anexo B: Aplicación del Método de Guerchet para la determinación de las áreas propuestas para el caso de estudio del sector de la confección ............................ 187

Anexo C: Secuencia de operaciones para los tipos de productos considerados para el caso del sector de la confección ........................................................................... 189

Contenido XV

Anexo D: Tiempos de procesamiento de lotes de trabajos en las máquinas y tiempos de preparación de las máquinas dependientes de la secuencia para el estado actual del caso de estudio del sector de la confección ............................... 193

Anexo E: Tiempos de procesamiento de unidades de trabajos en las máquinas para el estado propuesto del caso de estudio del sector de la confección .................... 199

Anexo F: Mejores soluciones del GA en cada iteración para el estado propuesto del caso de estudio ........................................................................................................... 209

Contenido XVI

Lista de figuras

Pág. Figura 1-1: Actividades principales de la Planeación de Operaciones y Suministro.. 8

Figura 1-2: Ejemplo de diagrama de Gantt para una secuencia de producción

flowshop ............................................................................................... 12

Figura 1-3: Valor de los desperdicios con respecto a las actividades que generan

valor ..................................................................................................... 13

Figura 1-4: La casa de la producción esbelta ......................................................... 14

Figura 1-5: Comparación del flujo de materiales entre las alternativas de disposición

de máquinas en planta: a) por procesos, b) por producto y c) por celdas

de manufactura .................................................................................... 16

Figura 1-6: Representación del problema de distribución de instalaciones con áreas

desiguales, considerando la norma de la distancia rectilínea ............... 20

Figura 1-7: Clases de complejidad en los problemas de decisión ........................... 21

Figura 1-8: Ciclo de optimización del GA ................................................................ 24

Figura 2-1: Resultados de la búsqueda: a) por fuente, y b) por temática ................ 29

Figura 2-2: Resultados de la búsqueda: a) por fuente, y b) por temática ................ 30

Figura 2-3: Documentos selecionados por tipo de documento ............................... 31

Figura 2-4: Documentos seleccionados por cuartil en el índice SJR ...................... 31

Figura 2-5: Documentos seleccionados por año de publicación ............................. 32

Figura 2-6: Documentos seleccionados por publicación ......................................... 32

Figura 2-7: Comparación entre las estructuras a) FBS y b) STS para el UAFLP .... 60

Figura 2-8: Análisis de los modelos matemáticos encontrados por temática .......... 64

Figura 2-9: Análisis de las características de los problemas a) FSGSP y b) UAFLP65

Figura 2-10: Análisis de los métodos de solución por temática ................................ 66

Figura 2-11: Análisis de la aplicación de algoritmos metaheurísticos por temática ... 67

Figura 3-1: Modelo conceptual propuesto para la programación de la producción en

celdas de manufactura, integrando la distribución de plantas ............... 69

Figura 4-1: Diagrama de flujo del GA para la optimización del UAFLP y del FSGSP80

Figura 4-2: Un ejemplo de a) la codificación de la solución y b) la representación de

la solución mediante bahías flexibles para el UAFLP ........................... 81

Figura 4-3: Un ejemplo de a) la codificación de la solución y b) la representación de

la secuencia de trabajos y familias de trabajos para el FSGSP ............ 84

Figura 4-4: Un ejemplo del a) mecanismo PMX y b) método de dos puntos para el

cromosoma de dos vectores del UAFLP .............................................. 88

Figura 4-5: Un ejemplo del mecanismo PMX para el cromosoma del FSGSP ........ 89

Contenido XVII

Figura 5-1: Cadena productiva del sector textil-confecciones ............................... 106

Figura 5-2: Esquema de la cadena de operaciones general del sector de la

confección de prendas de vestir en la ciudad de Cúcuta .................... 107

Figura 5-3: Distribución de planta actual para el caso del sector de la confección de

la ciudad de Cúcuta ............................................................................ 109

Figura 5-4: Etapas del proceso productivo para la confección de ropa deportiva en

el caso de estudio del sector de la confección de prendas de vestir ... 112

Figura 5-5: Esquema propuesto para las celdas de manufactura flowshop en el área

de confección: a) celda de manufactura 1, b) celda de manufactura 2 y

c) celda de manufactura 3 .................................................................. 117

Figura 6-1: Distribución de bloques para la situación actual del caso de estudio .. 120

Figura 6-2: Esquema del ambiente de taller de trabajo flexible para la situación

actual del área de confección del caso de estudio .............................. 122

Figura 6-3: Procedimiento para la aplicación del GA en la optimización del UAFLP y

el FSGSP para el caso de estudio del sector de la confección de ropa

deportiva ............................................................................................. 125

Figura 6-4: Resultados de la aplicación del GA por generación para la optimización

del costo total de manejo de materiales .............................................. 128

Figura 6-5: Resultados de la aplicación del GA por generación para la optimización

del costo total de penalización por tardanza de trabajos ..................... 128

Figura 6-6: Resultados del GA para el tiempo de terminación máximo en la celda de

manufactura 1 ..................................................................................... 130


manufactura 2 ..................................................................................... 130


manufactura 3 ..................................................................................... 131

Figura 6-9: Resultados del GA para el tiempo de terminación total de los trabajos en

la celda de manufactura 1................................................................... 131





Figura 6-12: Comparación entre a) el mejor layout encontrado y b) el layout elegido

para el caso del sector de la confección de ropa deportiva ................. 133

Figura 6-13: Diseño de planta propuesto para el caso de estudio del sector de la

confección de prendas de vestir ......................................................... 134

Figura 6-14: Representación de los elementos de los modelos de simulación en 2D

para a) el estado actual y b) el estado propuesto del área de

confección .......................................................................................... 136

Figura 6-15: Resultados del tiempo de flujo promedio para a) el estado actual y b) el

estado propuesto del área de confección del caso de estudio ............ 141

Figura 6-16: Resultados del throughput promedio para a) el estado actual y b) el

estado propuesto del área de confección del caso de estudio ............ 142

Contenido XVIII

Lista de tablas

Pág. Tabla 1-1: Comparación entre la terminología del proceso de evolución y el GA ........ 23

Tabla 2-1: Enfoques de no programación matemática para el FSGSP de dos máquinas

34

Tabla 2-2: Enfoques de programación matemática para el FSGSP de dos máquinas . 35

Tabla 2-3: Enfoques de no programación matemática para el FSGSP de múltiples

máquinas .................................................................................................... 38

Tabla 2-4: Enfoques de programación matemática para el FSGSP de múltiples

máquinas .................................................................................................... 41

Tabla 2-5: Enfoques de no programación matemática para el UAFLP ........................ 49

Tabla 2-6: Enfoques de programación matemática para el UAFLP ............................. 53

Tabla 2-7: Enfoques matemáticos para el problema integrado layout-scheduling ........ 62

Tabla 4-1: Información detallada de las instancias de datos utilizadas para el UAFLP 90

Tabla 4-2: Valores de los parámetros utilizados en el proceso de validación del GA

para el UAFLP ............................................................................................ 91

Tabla 4-3: Resultados del proceso de validación del GA para la aplicación en el

problema UAFLP ........................................................................................ 93

Tabla 4-4: Comparación entre los resultados obtenidos por el GA y los mejores valores

encontrados en la literatura para el UAFLP ................................................ 94

Tabla 4-5: Niveles de los tiempos de preparación de las familias para celdas de

manufactura con dos, tres y seis máquinas ................................................ 96

Tabla 4-6: Valores de los parámetros utilizados en el proceso de validación del GA

para el FSGSP ........................................................................................... 97


problema FSGSP, minimizando el tiempo de terminación total de los

trabajos ...................................................................................................... 98


problema FSGSP, minimizando la tardanza ponderada total ...................... 99

Tabla 5-1: Descripción de los departamentos actuales y propuestos para la distribución

de planta del caso del sector de la confección de prendas de vestir ......... 111

Tabla 5-2: Flujo de materiales entre departamentos para el estado actual del caso de

estudio del sector de la confección de prendas de vestir .......................... 113

Tabla 5-3: Flujo de materiales entre departamentos para el estado propuesto del caso

de estudio del sector de la confección de prendas de vestir ..................... 113

Contenido XIX

Tabla 5-4: Información de las familias de productos y trabajos para el caso de estudio

del sector de la confección de prendas de vestir .......................................114

Tabla 5-5: Organización de las celdas de manufactura propuesta para el caso de

estudio del sector de la confección ...........................................................116

Tabla 6-1: Secuencia de trabajos mediante la regla de primero el tiempo de

procesamiento más corto para la situación actual del área de confección 124

Tabla 6-2: Resultados de la optimización del UAFLP y el FSGSP mediante el GA para

el estado propuesto del caso de estudio ...................................................127

Tabla 6-3: Resultados de la optimización del makespan y el tiempo de terminación total

para el estado propuesto del caso de estudio mediante el GA ..................129

Tabla 6-4: Elementos utilizados en los modelos de simulación para los estados actual y

propuesto del caso de confección de ropa deportiva ................................137

Tabla 6-5: Análisis de los tiempos promedios de procesamiento, de preparación, de

ocio y de espera para el estado actual y propuesto en el área de confección

140

Contenido XX

Lista de símbolos y abreviaturas

Símbolos con letras latinas

Símbolo Término

𝐶 Tiempo de terminación de trabajos

𝑠 Tiempo de preparación de familias de productos

𝑃 Tiempo de procesamiento de los trabajos

𝑓𝑚𝑙𝑠 Característica de familias de productos

𝑝𝑟𝑚𝑢 Característica de permutación

𝑁 Número de trabajos

𝑚 Número de máquinas

𝑔 Número de grupos/familias de productos

𝐺 Conjunto que incluye los trabajos en los grupos

𝑒 Fecha de entrega de trabajos

𝑤 Costo de penalización por entrega tardía de trabajos

𝑀 Número positivo grande

𝐹 Tiempo de terminación de grupos/familias de productos

𝑆 Tiempo de inicio de grupos/familias de productos

𝑋 Variable binaria de asignación a ‘slot’/secuenciación de trabajos

𝑈 Variable binaria de secuenciación de grupos/familias de productos

𝑇 Tardanza de trabajos

𝑓 Flujo de materiales

𝑑 Distancia

𝑙 Lado (ancho o alto) de departamentos

𝐿 Lado (ancho o alto) de instalación

𝐷 Departamento

𝑉 Valor de la función objetivo

𝑛 Número de departamentos

𝑎 Requerimientos de área de departamentos

𝑐 Coordenadas de centroide de los departamentos

𝑧 Variable binaria de ubicación de departamentos

Símbolos con letras griegas

Símbolo Término

𝛽 Tasa de aspecto máxima para departamentos

Contenido XXI

Subíndices

Subíndice Término

𝑗, 𝑙 Índices para trabajos

𝑙 Índice para ‘slots’

𝑟, 𝑓, 𝑘, 𝑡 Índices para grupos/familias de productos

𝑖 Índice para máquinas

𝑖, 𝑗 Índices para departamentos

𝑖𝑛𝑓 No factible

𝑓𝑒𝑎𝑠 Factible

𝑎𝑙𝑙 General

𝑚𝑎𝑥 Máximo

Superíndices

Superíndice Término

𝑖 Índice para máquinas

𝑥, 𝑦 En el eje 𝑥 o en el eje 𝑦

𝑘 Parámetro de ajuste de la función objetivo

Abreviaturas

Abreviatura Término

FSGSP Problema de programación de la producción en celdas de manufactura

flowshop

UAFLP Problema de distribución de plantas con áreas desiguales

GA Algoritmo genético

OATD Repositorio Open Access Theses and Dissertations

SJR Ranking de revistas del SCImago

MILP/MIP Programación lineal entera mixta

NLP Programación no lineal

MINLP Programación no lineal entera mixta

MHC Costo de manejo de materiales

FBS Estructura de bahía flexible

STS Estructura de árbol de corte

TWT Tardanza ponderada total

TCT Tiempo de terminación total

PMX Mecanismo de cruce parcialmente emparejado

OPT Valor óptimo

DU Distribución uniforme

Introducción

La distribución de instalaciones industriales y la programación de la producción han sido

dos de las decisiones más importantes en la gestión de operaciones de las industrias

manufactureras durante los últimos años. La distribución de instalaciones es una decisión

a largo plazo que consiste en ubicar los departamentos o áreas de trabajo necesarias para

la producción de productos o servicios, en una instalación o fábrica industrial. La

programación de la producción es considerada como una decisión operativa, de corto plazo

dentro del proceso de planeación y control de la producción, en donde se determinan las

secuencias de producción de los pedidos de los clientes en las diferentes máquinas o áreas

de trabajo en el piso de producción. Debido a su importancia, las decisiones que se tomen

en relación tanto con la distribución de plantas como con la programación de la producción

tienen un impacto significativo en la productividad y eficiencia de un sistema de producción.

Por este motivo, en la presente tesis de maestría se propone un modelo para la

programación de la producción en enfoques de celdas de manufactura, integrando la

decisión de distribución de plantas para el sector de la confección de prendas de vestir de

la ciudad de Cúcuta.

Los sistemas de celdas de manufactura son una de las aplicaciones más reconocidas de

la tecnología de grupos que consiste en agrupar los productos en familias de productos

para que sean procesados como un grupo en conjuntos de máquinas llamadas celdas de

manufactura (Ham et al., 1985; Irani, 1999). La agrupación de productos y máquinas

provee beneficios relacionados con la reducción en los tiempos de preparación de las

máquinas, en el manejo de materiales dentro de la planta y en el inventario en proceso,

así como con el incremento del throughput, o tasa de salida, y en la calidad de los

productos (Burbidge, 1975; Ham et al., 1985; Irani, 1999; Wemmerlöv & Hyer, 1989). Por

estas razones, los sistemas de celdas de manufactura son fundamentales para una

implementación efectiva de sistemas de producción avanzados como los sistemas de

2 Modelo para la programación de la producción en enfoques de celdas

de manufactura, integrando el diseño de plantas esbeltas

producción justo a tiempo y los sistemas de producción flexibles, los cuales están

enmarcados en la filosofía de producción esbelta (lean manufacturing, en inglés)

(Behnamian et al., 2010; Ebrahimi et al., 2016; Keshavarz et al., 2019; Saravanan & Noorul

Haq, 2008; Tavakkoli-Moghaddam et al., 2010; Wu et al., 2007). Una de las decisiones

operativas necesarias para la correcta aplicación de sistemas de celdas de manufactura

es la programación de la producción. La programación de la producción en celdas de

manufactura tiene como objetivo encontrar una secuencia de producción de tal manera

que las familias de productos, y los trabajos que pertenecen a cada familia, sean

procesadas en las celdas de manufactura, optimizando una o varias medidas de

desempeño (França et al., 2005; Schaller, 2000, 2001; Schaller et al., 2000). Cuando las

máquinas en una celda de manufactura están organizadas de manera que los trabajos

sean procesados en un flujo en línea, esta decisión se conoce como programación de la

producción en enfoques de celda de manufactura de flujo en línea (flowshop group

scheduling, en inglés), siendo este uno de los problemas a ser abordados en la presente

tesis de maestría.

Como se mencionó anteriormente, las decisiones de distribución de plantas han sido una

de las decisiones más importantes y difíciles en el área de producción hasta el día de hoy

(J. Liu, Liu, Liu, et al., 2020). Una planta de producción eficientemente distribuida aporta

en la reducción de los costos relacionados con el manejo de materiales de una empresa,

los cuales son considerados como uno de los costos de operación más representativos

(Tompkins et al., 2011). La decisión de distribución de plantas consiste entonces en ubicar

las instalaciones, es decir, las áreas de trabajo, máquinas, etc., en el piso de una planta,

de tal manera que se optimicen uno o varios criterios cualitativos y/o cuantitativos (Meller

& Gau, 1996). En la realidad, las instalaciones cuentan con requerimientos de área

desiguales entre ellas, lo que dificulta la decisión de distribución de las mismas en el plano

de planta. Este problema se conoce como distribución de instalaciones con requerimientos

de área desiguales (unequal-area facility layout, en inglés), y es otro de los temas de

interés de la presente tesis de maestría.

Considerando la importancia y complejidad de los dos problemas de decisión

anteriormente mencionados, en la presente tesis de maestría se examinaron los elementos

necesarios para la integración de la distribución de plantas y la programación de la

Introducción 3

producción en enfoques de celdas de manufactura para el sector de la confección de

prendas de vestir de la ciudad de Cúcuta, en el marco de un ambiente de producción

esbelto. El sector de la confección de prendas de vestir es una industria representativa en

la ciudad de Cúcuta, y que hace parte del clúster Sistema de Moda, junto con los sectores

de marroquinería y calzado de la ciudad (Cámara de Comercio de Cúcuta, 2014). Sin

embargo, la industria de la confección de prendas de vestir se ha desarrollado como una

industria tradicional en la ciudad, caracterizada por la informalidad laboral, por gerencias

reacias a los cambios y por la falta de organización al interior de gran parte de las empresas

del sector. Las decisiones de producción usualmente se toman por parte de los dueños de

las empresas, de acuerdo con su conocimiento empírico, y en las plantas de producción

se observa desorganización en los flujos de operación y desorden en los pasillos de acceso

de materiales y personal, sin mencionar que las plantas de producción usualmente son

residencias, que han sido adaptadas para la ubicación de máquinas de confección. Esta

situación tiene un impacto en la eficiencia y en la productividad de este sector industrial en

relación con otros sectores a nivel nacional (Acevedo Villalobos & Ramírez Vallejo, 2005),

lo cual no le permite ser competitivo y responder rápidamente a las exigencias de los

mercados globales actuales.

La anterior situación motiva al autor de la presente tesis de maestría a proponer un modelo

que optimice la programación de la producción en enfoques de celdas de manufactura,

integrando la distribución de plantas, para el caso de una empresa de confección de ropa

deportiva para dama y caballero ubicada en Cúcuta, con el objetivo de minimizar los costos

totales de manejo de materiales y de penalización por tardanza en la entrega de los

pedidos. La integración de estas decisiones en un modelo conceptual y matemático

permite la adopción de tecnologías obtenidas del estado del arte de la literatura por parte

de una empresa del sector en la ciudad. De esta manera, se busca dar solución a las

problemáticas que limitan la productividad en este sector, como son la disposición

inadecuada de departamentos en la planta de producción, que genera flujos de materiales

innecesarios y demoras en los procesos de producción. Del mismo modo, se busca

implantar estrategias de ingeniería para resolver la secuenciación de trabajos y grupos de

trabajos en ambientes esbeltos, como son los sistemas de celdas de manufactura,

minimizando las entregas tardías que afectan la satisfacción del cliente y la imagen de las

empresas en el mercado.

4 Modelo para la programación de la producción en enfoques de celdas

de manufactura, integrando el diseño de plantas esbeltas

Considerando que tanto el problema de programación de la producción en enfoques de

celdas de manufactura flowshop, como el problema de distribución de plantas con áreas

desiguales son problemas difíciles de la clase NP-hard (Castillo & Westerlund, 2005; Gupta

& Darrow, 1986), la solución de estos problemas en las instancias más grandes se

considera computacionalmente intratable. Por este motivo, se propone la metaheurística

algoritmo genético para obtener soluciones subóptimas en tiempos computacionales más

cortos para el caso del sector de la confección de prendas de vestir.

El objetivo general busca proponer un modelo que integre el diseño de plantas esbeltas y

la programación de la producción en enfoques de celdas de manufactura para la

minimización del costo total de manejo de materiales y de entregas de pedidos tardías para

el caso del sector de la confección de la ciudad de Cúcuta. El objetivo propuesto se logra

en el presente documento a través de un diseño metodológico mixto, en el cual la

información cualitativa sobre los elementos y características de los modelos para los

problemas de distribución de plantas con áreas desiguales y de programación de la

producción en celdas de manufactura es recabada para ser luego cuantitativamente

tratada en un caso de estudio, mediante la descripción, validación y aplicación de un

algoritmo metaheurístico. En este sentido, se proponen los siguientes objetivos

específicos:

▪ En primer lugar, se propone una revisión del estado del arte de la literatura

relacionada con la aplicación de modelos para la programación de la producción en

enfoques de celdas de manufactura y para el diseño de instalaciones esbeltas, en

el cual la metodología presentada por (Kitchenham, 2004) es utilizada para la

búsqueda sistemática de modelos, sus características y técnicas de solución

utilizadas para los problemas propuestos.

▪ El siguiente objetivo busca proponer un esquema de distribución de planta esbelta

que minimice los costos totales de manejo de materiales para la producción de

familias de productos del sector de la confección de Cúcuta. En este objetivo, se

busca implantar la solución encontrada para el problema de distribución de plantas

con áreas desiguales para el caso de estudio, mediante la aplicación del algoritmo

genético.

Introducción 5

▪ Un tercer objetivo propone un modelo de programación de la producción en

enfoques de celdas de manufactura que minimice los costos por entregas de

pedidos tardías para el sector de la confección de la ciudad de Cúcuta. Con este

objetivo, se plantea un programa de producción que satisfaga las características

del problema de programación de la producción en sistemas de celdas de

manufactura de flujo en línea, en el marco de los sistemas de producción esbeltas.

▪ Finalmente, la validación de los resultados del modelo propuesto es realizada

utilizando herramientas de simulación computacional. Este último objetivo busca

comprobar los resultados obtenidos en la solución analítica de los problemas de

optimización utilizando la simulación como herramienta principal.

La presente tesis de maestría se divide entonces en los siguientes capítulos: en el Capítulo

1, se presenta el marco teórico relacionado con el contenido de la tesis; el Capítulo 2

abarca la planeación y los resultados de la revisión sistemática de los enfoques

matemáticos para los problemas tratados en la presente tesis; en el Capítulo 3 se describe

el modelo propuesto para la integración de los problemas de programación de la

producción y distribución de plantas, junto con sus elementos; el Capítulo 4 describe el

algoritmo genético y sus operadores, así como los procesos de validación y

parametrización para la optimización de ambos problemas; el sector de la confección de

prendas de vestir de la ciudad de Cúcuta, y la información de la empresa caso de estudio

son presentados en el Capítulo 5; el Capítulo 6 presenta la aplicación del modelo

propuesto y del algoritmo genético para el caso de estudio; finalmente, se presentan

conclusiones y recomendaciones para el caso de estudio y la investigación futura.

Capítulo 1. Antecedentes en programación de

la producción, celdas de manufactura,

distribución de plantas y optimización

El problema integrado entre la programación de la producción en enfoques de celdas de

manufactura en ambientes flowshop y el diseño de plantas esbeltas requiere un

componente teórico que permita definir el problema y enmarcarlo en un estado del arte. El

presente capítulo recopila el marco teórico vigente relacionado con los temas de

programación de la producción en la Sección 1.1, los sistemas de producción esbelta en

la Sección 1.2, y los sistemas de celdas de manufactura en la Sección 1.3; la Sección

1.4 presenta lo relacionado con el diseño y distribución de plantas y, finalmente, la Sección

1.5 trata sobre los algoritmos metaheurísticos como métodos de solución aproximados

para los problemas de optimización.

1.1. Programación de la producción

La programación de la producción (scheduling) es un proceso de toma de decisiones que

se realiza de forma regular en las empresas manufactureras, cuya finalidad es la de asignar

recursos a tareas en un período de tiempo dado y, de esta manera, optimizar uno o más

objetivos, usualmente relacionados con el cumplimiento de los tiempos de entrega de los

pedidos o con la utilización de los recursos (Jacobs & Chase, 2018; Pinedo, 2016). La

programación de la producción o programación de órdenes es una decisión a corto plazo,

dentro del contexto de la Planeación de Operaciones y Suministro de una organización, en

donde la planeación a largo y mediano plazo se concreta a través de la secuenciación de

las órdenes de pedido en el piso de producción (Jacobs & Chase, 2018). En la Figura 1-1

se observa la cadena de decisiones que se toman en un proceso de Planeación de

8 Modelo para la programación de la producción en enfoques de celdas de


Operaciones y Suministro en una organización (Jacobs & Chase, 2018), desde el diseño

de los procesos de producción hasta la programación de órdenes de pedido (sombreado

en color rojo) para las áreas de producción, y cómo se relacionan estas actividades con

otras áreas de la organización como la gestión logística y los servicios.

Figura 1-1: Actividades principales de la Planeación de Operaciones y Suministro

Fuente: Adaptado de Jacobs & Chase (2018)

En el problema de programación de la producción, el objetivo es encontrar una secuencia

de producción óptima para los trabajos (𝑛), los cuales deben ser procesados en las

diferentes máquinas (𝑚) teniendo en cuenta el tiempo de procesamiento de cada trabajo 𝑗

en cada máquina 𝑖 (𝑝𝑗𝑖). El flujo que siguen los trabajos para ser procesados en las

diferentes máquinas determina la configuración de las mismas en el piso de producción.

De este modo, cuando todos los trabajos son procesados en cada una de las máquinas en

el mismo orden, las máquinas se organizan en una configuración conocida como de flujo

en línea (flowshop, 𝐹𝑚); mientras que si cada trabajo requiere un orden específico de

procesamiento en las diferentes máquinas, el ambiente en que estas se organizan es

Capítulo 1. Antecedentes en programación de la producción, celdas de

manufactura, distribución de plantas y optimización

9

conocido como de taller de trabajo (jobshop, 𝐽𝑚) (Pinedo, 2016). Una variación en las

configuraciones flowshop y jobshop se presenta cuando se ubican dos o más máquinas

idénticas en paralelo para el procesamiento de una o varias operaciones en el flujo de

producción de los trabajos. A este ambiente de máquinas se le conoce como de flujo en

línea flexible (flexible flowshop, 𝐹𝐹𝑐) y de taller de trabajo flexible (flexible jobshop, 𝐹𝐽𝑐),

respectivamente para los ambientes flowshop y jobshop, en donde el índice 𝑐 representa

las estaciones de trabajo con las máquinas ubicadas en paralelo (Pinedo, 2016). Otras

configuraciones de máquinas conocidas incluyen los ambientes con una sola máquina

(single machine, 1), con máquinas en paralelo (𝑃𝑚) y los talleres abiertos (openshop, 𝑂𝑚)

(Pinedo, 2016).

Ciertas características propias de los sistemas de producción pueden ser incluidas en el

problema de programación de la producción. El sistema productivo puede requerir, por

ejemplo, que los trabajos sean procesados en la misma secuencia en todas las máquinas.

A esta característica se le conoce como permutación (𝑝𝑟𝑚𝑢) y está relacionada con la

regla de ‘primero en entrar, primero en salir’ (first in, first out, FIFO) (Pinedo, 2016). Del

mismo modo, cada máquina puede necesitar un tiempo de preparación para poder

procesar un trabajo 𝑘, una vez ha finalizado el procesamiento de un trabajo 𝑗. Cuando los

tiempos de preparación dependen de la secuencia de los trabajos, esta característica es

conocida como tiempos de preparación dependientes de la secuencia (𝑠𝑗𝑘) (Pinedo, 2016).

Otras características reconocidas para los problemas de programación de la producción

incluyen la formación de familias de productos (𝑓𝑚𝑙𝑠), la liberación de los trabajos a lo

largo del horizonte de planeación (𝑟𝑗), el bloqueo en el flujo de los trabajos debido a los

inventarios entre máquinas (𝑏𝑙𝑜𝑐𝑘), la disponibilidad de las máquinas en el horizonte de

planeación (𝑀𝑗) y la posibilidad de avería de las máquinas (𝑏𝑟𝑘𝑑𝑤𝑛), entre otras (Nahmias

& Olsen, 2015; Pinedo, 2016).

La mejor secuencia de los trabajos es definida teniendo en cuenta uno o varios criterios

que pueden estar relacionados con el uso eficiente de las máquinas o con el cumplimiento

de las fechas de entrega acordadas con los clientes. Uno de los criterios más utilizados

para mejorar la utilización de las máquinas es el tiempo de terminación del último trabajo

en la última máquina (makespan, 𝐶𝑚𝑎𝑥) (Nahmias & Olsen, 2015; Pinedo, 2016). Otro

criterio relacionado con los tiempos de terminación de los trabajos es el tiempo de



terminación total (total completion time, ∑ 𝐶𝑗), también conocido como tiempo de flujo, que

es el tiempo que toma cada trabajo desde el inicio de su procesamiento hasta que sale del

sistema (Pinedo, 2016). En relación con los criterios basados en las fechas de entrega de

los pedidos, la anticipación (earliness, 𝐸𝑗) y la tardanza (tardiness, 𝑇𝑗) son los criterios más

utilizados. Dadas unas fechas de entrega de los trabajos acordadas con los clientes, 𝑑𝑗, la

anticipación hace referencia al tiempo en que un trabajo termina previo a su fecha de

entrega (𝐸𝑗 = max(𝑑𝑗 − 𝐶𝑗 , 0)); mientras que la tardanza determina el tiempo transcurrido

posterior a la fecha de entrega pactada (𝑇𝑗 = max(𝐶𝑗 − 𝑑𝑗, 0)) (Pinedo, 2016). Cuando se

consideran costos de penalización por anticipación o tardanza de los trabajos, los criterios

se conocen como anticipación ponderada total (total weighted earliness, ∑ 𝑤𝑗𝐸𝑗) y tardanza

ponderada total (total weighted tardiness, ∑ 𝑤𝑗𝑇𝑗), respectivamente.

Teniendo en cuenta los diferentes elementos mencionados anteriormente, Pinedo (2016)

propone representar el problema de programación de la producción en una nomenclatura

𝛼 | 𝛽 | 𝛾, en donde 𝛼 tiene una sola entrada y hace referencia a la configuración de

máquinas en donde se lleva a cabo el problema; 𝛽 puede tener una, varias entradas o

ninguna entrada, y describe las características y restricciones en las que se enmarca el

problema; finalmente, 𝛾 tiene una sola entrada y representa el objetivo que se pretende

optimizar. El problema que se aborda en la presente tesis de maestría, y que se describe

en mayor detalle en el Capítulo 2, se puede representar mediante la nomenclatura

𝐹𝑚 | 𝑓𝑚𝑙𝑠, 𝑝𝑟𝑚𝑢, 𝑠𝑟𝑓 | ∑ 𝑤𝑗𝑇𝑗, debido a que está relacionado con la secuenciación de

trabajos, que pertenecen a una familia de productos (𝑓𝑚𝑙𝑠), y que deben ser procesados

en una celda de manufactura con 𝑚 máquinas, considerando un flujo en línea (𝐹𝑚). Al

pertenecer a una familia de productos, los trabajos de la misma son procesados como un

grupo en cada una de las máquinas sin un tiempo de preparación significativo entre ellos.

Sin embargo, cuando una máquina finaliza el procesamiento una familia 𝑟, requiere un

tiempo de preparación antes de poder procesar la siguiente familia 𝑓, el cual es un tiempo

de preparación dependiente de la secuencia de las familias de productos (𝑠𝑟𝑓).

Adicionalmente, los trabajos y los grupos se procesan en la misma secuencia definida en

todas las máquinas, siguiendo la característica de permutación (𝑝𝑟𝑚𝑢). Finalmente, el

objetivo que se pretende optimizar para el problema de programación de la producción en

celdas de manufactura es el costo por tardanza total de los trabajos (∑ 𝑤𝑗𝑇𝑗).



11

Tradicionalmente, el problema de la obtención de una secuencia de trabajos ha sido

abordado mediante la aplicación de un conjunto de reglas de prioridad o de secuenciación

y, el uso de software avanzado de planeación y programación (Heizer et al., 2017; Jacobs

& Chase, 2018; Krajewski et al., 2016). Con la aplicación de reglas de secuenciación, el

programador busca darle prioridad a los trabajos en la secuencia, teniendo en cuenta una

característica definida por la regla (Heizer et al., 2017; Jacobs & Chase, 2018; Krajewski

et al., 2016; Nahmias & Olsen, 2015). Ejemplos de reglas de prioridad incluyen la regla de

primero en llegar primero en servir (first come, first served, FCFS), en donde los trabajos

son procesados según el orden en que llegan al área de producción; la regla de primero el

trabajo con tiempo de procesamiento más corto (shortest processing time, SPT), en donde

los trabajos se secuencian de acuerdo con el tamaño de sus tiempos de procesamiento; y

la regla de primero los trabajos con las fecha de entrega más cercanas (earliest due date,

EDD), es decir, los trabajos que requieren ser entregados más pronto en el horizonte de

planeación son priorizados en la secuencia (Heizer et al., 2017; Jacobs & Chase, 2018;

Krajewski et al., 2016; Nahmias & Olsen, 2015). En relación con los software de planeación

avanzados para la programación de la producción, se conoce que han sido ampliamente

utilizados por parte de las empresas, debido a que les permite controlar y optimizar todos

los procesos de su cadena de suministro (Heizer et al., 2017; Krajewski et al., 2016).

Otros enfoques para la solución del problema de programación de la producción están

relacionados con la aplicación de métodos aproximados y la optimización de modelos

matemáticos, mediante la aplicación de métodos exactos (Błażewicz et al., 1996; Fattahi

et al., 2007; Pinedo, 2016; Ruiz & Maroto, 2005). Dentro de los métodos aproximados, una

amplia variedad de algoritmos heurísticos y metaheurísticos se han propuesto para

resolver las diferentes variantes del problema, destacándose entre ellos el método de

Johnson (Johnson, 1954), que encuentra una secuencia óptima de trabajos para las

configuraciones de dos máquinas (𝐹2), y el algoritmo de Lawler (Lawler, 1973), para el

manejo de problemas en donde se tienen requerimientos de precedencia entre los trabajos

(Jacobs & Chase, 2018; Nahmias & Olsen, 2015). Debido a que el problema de

programación de la producción en ambientes de dos o más máquinas es un problema

complejo de la clase NP-hard (Gupta & Darrow, 1986), la solución mediante la aplicación

de algoritmos metaheurísticos ha sido una tendencia reciente. Algunos de estos algoritmos



metaheurísticos son ligeramente abordados en la Sección 1.5. En relación con los

métodos exactos, los algoritmos de ramificación, como el Branch & Bound, también han

sido ampliamente utilizados en la optimización de la programación de la producción

(Błażewicz et al., 1996).

Una vez solucionado el problema, la secuencia de los trabajos puede representarse

mediante un diagrama de Gantt, como el que se muestra en la Figura 1-2, el cual es una

ayuda visual que permite mostrar la asignación de los recursos y los trabajos en el

horizonte de planeación (Heizer et al., 2017). Del mismo modo, el diagrama de Gantt

facilita la identificación de tiempos de procesamiento (en colores para cada trabajo en la

Figura 1-2) y los tiempos de ocio de los recursos (en blanco) (Krajewski et al., 2016). La

herramienta adicionalmente es utilizada para controlar el progreso de los trabajos en el

horizonte de planeación (Heizer et al., 2017).

Figura 1-2: Ejemplo de diagrama de Gantt para una secuencia de producción flowshop

Fuente: Adaptado de Pinedo (2016). 1Los valores al interior de cada recuadro representan los tiempos de procesamiento de cada trabajo en cada máquina en unidades de tiempo.

1.2. Sistemas de producción esbelta

La producción o manufactura esbelta (lean manufacturing) es un sistema de producción

que tuvo su origen en el sistema de producción de Toyota (Toyota Production System,

TPS), y que se enfoca en la reducción de los desperdicios (muda), de la variabilidad (mura)



13

y de la sobrecarga de trabajo (muri), con el fin de lograr mayor satisfacción de los clientes,

mientras se utilizan menos recursos, en comparación con otros sistemas de producción,

como el sistema de producción en masa (Dennis, 2015; Womack et al., 1990). La palabra

japonesa muda se refiere a aquellas actividades que no agregan valor para el cliente, y por

las cuales este no está dispuesto a pagar (Dennis, 2015). La Figura 1-3 presenta los

diferentes tipos de desperdicios que se pueden identificar en una organización productiva,

en donde estos representan aproximadamente el 95% del total de actividades en un

proceso cuando no se han aplicado los principios de producción esbelta (Dennis, 2015).

La Figura 1-3 muestra que las actividades que realmente generan valor para el cliente solo

representan un 5% del total de las actividades.

Figura 1-3: Valor de los desperdicios con respecto a las actividades que generan valor

Fuente: Adaptado de Dennis (2015)

Los sistemas de producción esbeltos buscan eliminar todos los desperdicios que puedan

identificarse en un sistema productivo, además de la variabilidad y la sobrecarga de trabajo

que, en conjunto, limitan la productividad de una organización (Dennis, 2015; Socconini,

2009). Para lograr esto, la producción esbelta se fundamenta en unos principios de

estabilidad y estandarización, en donde los pilares de producción justo a tiempo (just-in-



time production) y automatización con toque humano (jidoka) se establecen para alcanzar

las metas de una organización. En la Figura 1-4 se muestra la casa de lean manufacturing,

en donde se representan estos principios y pilares para la implementación exitosa de

sistemas de producción basados en lean manufacturing.

Figura 1-4: La casa de la producción esbelta

Fuente: Adaptado de Dennis (2015) y Madariaga Neto (2013)

De acuerdo con Dennis (2015), el desafío de las organizaciones en el siglo XXI es reducir

los costos mientras se mantiene una cultura de la mejora continua de la calidad y la

satisfacción de las necesidades cambiantes de los clientes. Por lo tanto, los sistemas de

producción esbeltos se presentan como alternativa para que las organizaciones logren

este desafío en tiempos modernos. En la presente tesis de maestría, se propone un modelo

de programación de la producción en enfoques de celdas de manufactura, mientras se

integra un diseño de plantas esbelta. El esquema de distribución de plantas que se propone

para el sector de la confección de prendas de vestir tiene como objetivo minimizar los

costos de manejo de materiales entre los departamentos de la planta, lo cual está ligado a

la reducción de los desperdicios de transporte de materiales y movimientos innecesarios,

como se muestra en la Figura 1-3. Del mismo modo, el modelo de programación de la



15

producción está enfocado en los ambientes de celdas de manufactura, los cuales proveen

unos beneficios para los sistemas de producción esbeltos, que se mencionan en la

siguiente sección, y que son fundamento para la producción just-in-time. Adicionalmente,

el modelo de programación de la producción busca minimizar los costos de penalización

por la tardanza en la entrega de los pedidos, lo que está ampliamente relacionado con la

satisfacción de los requerimientos de los clientes. En general, los objetivos de la presente

tesis de maestría buscan vincular elementos de los sistemas de producción esbeltos en

los procesos de diseño de plantas y programación de la producción.

1.3. Sistemas de celdas de manufactura

Los sistemas de celdas de manufactura (cellular manufacturing systems, CMS) son

sistemas de producción basados en la tecnología de grupos (group technology, GT), la

cual consiste en identificar y agrupar productos o partes de productos similares para

procesarlas de forma más eficiente en máquinas o centros de trabajo agrupados en lo que

se denominan como celdas de manufactura (Ham et al., 1985; Irani, 1999). Una celda de

manufactura está constituida por un grupo independiente de máquinas distintas, que se

sitúan juntas en el piso de la planta, y que están dedicadas a fabricar grupos de productos

similares, también denominados familias de productos, cuya similitud puede estar dada por

su diseño o por sus procesos de producción (Ham et al., 1985; Irani, 1999). La disposición

de las máquinas en celdas de manufactura en la industria ha demostrado la obtención de

beneficios, entre otros, en el incremento de la tasa de rendimiento de producción

(throughput), en la mejora de la calidad de los productos y en la satisfacción de los

trabajadores, así como en la reducción del inventario en proceso (work-in-process, WIP),

del manejo de materiales y de los tiempos de preparación de las máquinas (Burbidge,

1975; Ham et al., 1985; Irani, 1999; Wemmerlöv & Hyer, 1989).

Dentro de las alternativas para la disposición de las máquinas en planta que se muestran

en la Figura 1-5, los sistemas de celdas de manufactura combinan la flexibilidad con la

que cuenta la disposición por procesos con la eficiencia de la disposición por productos,

simplificando el flujo de las partes y el tamaño de los lotes de producción, lo que permite a

las industrias que utilizan sistemas de producción basados en celdas de manufactura

competir en mercados cuyos consumidores requieren amplia variedad de productos en

lotes más pequeños (Askin & Goldberg, 2002; Delgoshaei et al., 2016; Logendran et al.,



2005; Park & Han, 2002; Qin et al., 2016). El conjunto de los beneficios de la aplicación de

un sistema de celdas de manufactura está relacionado con el lean manufacturing, como

se mencionó anteriormente, debido a que promueve la eliminación de los desperdicios por

movimientos, transportes y procesos innecesarios, así como con la reducción de la

sobreproducción, el inventario y los productos defectuosos (Cuatrecasas-Arbós, 2009;

Dennis, 2015), desperdicios que se observan en la Figura 1-3.

Figura 1-5: Comparación del flujo de materiales entre las alternativas de disposición

de máquinas en planta: a) por procesos, b) por producto y c) por celdas de manufactura

Fuente: Adaptado de Askin & Goldberg (2002) y Tompkins et al. (2011)

La implementación exitosa de un sistema de celdas de manufactura requiere de un

conjunto de decisiones relacionadas con el diseño y la operación de la misma, como son

la formación de las celdas (Cell Formation, CF), que comprende la agrupación de los

productos en familias de productos y de las máquinas que los procesan en celdas de

manufactura; la disposición de las máquinas dentro de las celdas de manufactura (Group

Layout, GL), que abarca el layout al interior de la celda de manufactura así como el layout



17

del grupo de celdas de manufactura como un conjunto; y la secuenciación de los trabajos

en las celdas de manufactura (Group Scheduling, GS), que incluye la secuenciación de las

familias de productos y de los productos dentro de las familias (Y.-C. Chen & Lee, 2001;

Costa et al., 2017; Ebrahimi et al., 2016; França et al., 2005; Irani, 1999; Schaller et al.,

2000; Tang et al., 2010; Wu et al., 2007). Uno de los objetivos de la presente tesis de

maestría es proponer un modelo basado en el problema de programación de la producción

de flujo en línea en ambientes de celdas de manufactura (flowshop group scheduling

problem, FSGSP) para el sector de la confección de prendas de vestir.

1.4. Distribución de Plantas

El diseño de plantas o instalaciones es uno de los componentes, junto con la localización

de instalaciones, del proceso de planeación de instalaciones de una organización

(Tompkins et al., 2011). Una instalación hace referencia a los activos fijos tangibles de una

organización, que requieren ser organizados de tal manera que impulsen el logro de los

objetivos de la misma (Stephens & Meyers, 2013; Tompkins et al., 2011). El componente

de diseño de instalaciones considera la distribución de los equipos, la maquinaria y el

mobiliario requerido en las áreas de producción y en sus áreas de apoyo, así como la

ubicación de las personas, los materiales y los equipos de manejo de materiales en cada

área de trabajo de una planta (Stephens & Meyers, 2013; Tompkins et al., 2011). La

distribución de instalaciones (facility layout) es uno de los productos finales del proceso de

diseño de una instalación.

La distribución de instalaciones consiste en disponer físicamente los elementos (máquinas,

equipos, estaciones de trabajo, personas, ubicación de materiales y materias primas,

equipo de manejo de materiales, entre otros) dentro una planta, de manera que se

optimicen uno o más objetivos (Drira et al., 2007; Singh & Sharma, 2006; Stephens &

Meyers, 2013; Tompkins et al., 2011). La distribución de instalaciones está ligada a los

objetivos de producción de una organización, incluyendo la reducción y control de los

costos, la mejora en la calidad de los productos y la satisfacción del cliente, el incremento

en la velocidad de respuesta y de la flexibilidad, el uso eficiente de personas, equipos,

espacio y energía, la seguridad y comodidad del personal, la integración con la cadena de

suministros, el aseguramiento de la sostenibilidad, entre otros (Heragu, 2016; Stephens &

Meyers, 2013; Tompkins et al., 2011). Una distribución efectiva de instalaciones ha estado



relacionada con la reducción de entre un 10% y un 30% de los costos de manejo de

materiales, los cuales se ha encontrado que representan entre un 20% y un 50% de los

costos totales de operación de una planta (Tompkins et al., 2011).

La distribución de instalaciones ha sido abordada a través de diferentes técnicas

sistemáticas y de optimización, con el fin de obtener layouts acordes a las necesidades de

las organizaciones. Dentro de los métodos sistemáticos, se reconocen los procedimientos

de planeación sistemática de la distribución de Müther (Muther, 1973), de Apple (Apple,

1977) y de Reed (Reed, 1961), siendo la planeación sistemática de la distribución de

Müther (Müther’s systematic layout planning, SLP) uno de los procedimientos más

aplicados en la industria y en la academia, el cual está basado en las relaciones de

cercanía requeridas para los departamentos de una instalación (Muther & Hales, 2015;

Palominos et al., 2019; T. Yang et al., 2000). En las técnicas de optimización, se destacan

la aplicación de algoritmos heurísticos de construcción, algoritmos metaheurísticos y

procedimientos exactos. Algunos algoritmos de construcción conocidos incluyen el método

de intercambio pareado, el método basado en gráficas, la técnica computarizada de

asignación relativa de plantas (computerized relative allocation of facilities technique,

CRAFT) (Armour & Buffa, 1963), BLOCPLAN (Donaghey & Pire, 1991) y el método de

optimización de la distribución con cortes tipo guillotina (layout optimization with guillotine

induced cuts, LOGIC) (Tam, 1992a). En relación con los métodos exactos y los modelos

matemáticos formulados para el problema, se reconoce el uso del modelo de asignación

cuadrática (quadratic assignment problem, QAP), así como diferentes formulaciones de

programación no-lineal y lineal entera mixta (Anjos & Vieira, 2017; Askin & Goldberg, 2002;

Hosseini-Nasab et al., 2018; Koopmans & Beckmann, 1957; Kusiak & Heragu, 1987;

Tompkins et al., 2011).

El problema de distribución de instalaciones (facility layout problem, FLP) consiste en

organizar un número de departamentos o áreas de trabajo (𝑛) dentro de un plano de planta

con unas dimensiones de ancho, 𝑊, y largo, 𝐿, dadas, teniendo en cuenta unos

requerimientos específicos de áreas de los departamentos y evitando la sobreposición

entre los mismos (Armour & Buffa, 1963; Drira et al., 2007; Singh & Sharma, 2006). El

costo de manejo de materiales es uno de los criterios más utilizados para optimizar la

distribución de una planta, debido al impacto que tiene la disminución de estos costos en



19

la eficiencia y productividad (Anjos & Vieira, 2017; Hosseini-Nasab et al., 2018; Sule, 2008;

Tompkins et al., 2011). El costo de manejo de materiales es una medida basada en la

distancia, en donde el costo de mover una unidad de material entre dos departamentos 𝑖

y 𝑗, 𝐶𝑖𝑗, se multiplica por el flujo de materiales, 𝑓𝑖𝑗, y por la distancia entre estos

departamentos, 𝑑𝑖𝑗, usualmente medida desde las coordenadas centrales (centroides) de

cada departamento (Kang & Chae, 2017). La medición de la distancia entre dos

departamentos 𝑖 y 𝑗, con coordenadas de los centroides (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖) y (𝑥𝑗, 𝑦𝑗) dadas, usualmente

se calcula según alguna de las siguientes normas:

▪ La norma de la distancia rectilínea o Manhattan, la cual es la más utilizada en

aplicaciones reales y es la suma de las distancias absolutas recorridas en los ejes

𝑥 y 𝑦 entre dos puntos, de manera que 𝑑𝑖𝑗 = |𝑥𝑖 − 𝑥𝑗| + |𝑦𝑖 − 𝑦𝑗| (Gonçalves &

Resende, 2015), y

▪ La norma de la distancia euclidiana, que es la distancia en línea recta entre dos

puntos, y está dada como 𝑑𝑖𝑗 = √(𝑥𝑖 − 𝑥𝑗)2 + (𝑦𝑖 − 𝑦𝑗)2 (Carro Paz & González

Gómez, 2014; Gonçalves & Resende, 2015).

Cuando el problema de distribución de plantas (FLP) considera una representación

continua de los departamentos en el plano de planta y estos a su vez pueden tener

requerimientos de área desiguales entre ellos, el problema es conocido como de

distribución de plantas con áreas desiguales (unequal-area facility layout problem, UAFLP).

Este problema fue abordado inicialmente por Armour & Buffa (1963) y es un problema

ampliamente reconocido de clase NP-hard (Castillo & Westerlund, 2005; Gonçalves &

Resende, 2015; Paes et al., 2017). Las características del UAFLP, que se describen en

mayor detalle en el Capítulo 2, son frecuentemente encontradas en los problemas de

distribución de plantas de la vida real (Balamurugan et al., 2006; Konak et al., 2006; Meller

& Gau, 1996; Ulutas & Kulturel-Konak, 2012), motivo por el cual la presente tesis de

maestría aborda el UAFLP para el caso del sector de la confección de prendas de vestir,

con el objetivo de minimizar el costo de manejo de materiales entre departamentos,

utilizando la norma de la distancia rectilínea.



La Figura 1-6 es una representación del problema de distribución de instalaciones con

áreas desiguales, considerando la norma de la distancia rectilínea entre los centroides

(𝑥𝑖, 𝑦𝑖) y (𝑥𝑗, 𝑦𝑗) de dos departamentos 𝑖 y 𝑗, respectivamente; en donde 𝑊 y 𝐻 son las

dimensiones de la instalación (ancho y largo, respectivamente), 𝑙𝑗𝑥 y 𝑙𝑗

𝑦 son las dimensiones

de los lados del departamento 𝑗 (ancho y largo, respectivamente) y 𝑑𝑖𝑗𝑥 y 𝑑𝑖𝑗

𝑦 son las

distancias en los ejes 𝑥 y 𝑦, respectivamente.

Figura 1-6: Representación del problema de distribución de instalaciones con áreas

desiguales, considerando la norma de la distancia rectilínea

Fuente: Adaptado de (Kang & Chae, 2017)

1.5. Algoritmos metaheurísticos para la solución de modelos de optimización

Los problemas de programación de producción en celdas de manufactura flowshop y de

distribución de instalaciones con áreas desiguales corresponden a la categoría de

problemas combinatorios intratables o de complejidad NP-hard (Talbi, 2009). Un problema

es considerado NP-hard si un algoritmo de tiempo polinomial no existe para resolverlo de

forma óptima en el peor de los escenarios, es decir, se requiere un algoritmo no

determinístico para obtener una solución en tiempo polinomial (Garey & Johnson, 1979;

Talbi, 2009), mientras que los problemas tratables o de clase P (P-class) son problemas



21

que se resuelven de forma más veloz mediante algoritmos de tiempo polinomial (P). Lo

anterior hace referencia a uno de los problemas del Milenio1: P vs NP, el cual es reconocido

como uno de los problemas más importantes en el área de las matemáticas y la

computación (Carlson et al., 2006), debido a que de encontrarse un algoritmo que resuelva

en tiempo polinomial un problema de clase NP-hard, este podrá resolver también cualquier

problema dentro de la clase NP y P. La Figura 1-7 presenta la relación entre las clases NP

y P y los problemas de categoría NP-complete.

Figura 1-7: Clases de complejidad en los problemas de decisión

Fuente: Adaptado de Talbi (2009)

Debido a la dificultad que conlleva la optimización de estos problemas y al costo

computacional que se requiere para resolverlos, recientemente se han desarrollado

métodos de optimización basados en algoritmos aproximados que permiten obtener

buenas soluciones a problemas muy complejos en tiempos computacionales más cortos

(Talbi, 2009). Dentro de estos métodos aproximados se destacan los algoritmos

metaheurísticos, cuyo término fue acuñado por Glover (1986) y se han convertido en los

métodos de optimización más populares en la solución de problemas del tipo NP-hard

(Abduljabbar et al., 2020; Bahramara et al., 2020; Daş et al., 2020; Leao et al., 2020;

Pellerin et al., 2020; Talbi, 2009). Las metaheurísticas son heurísticas de alto nivel, que

pueden estar inspiradas en procesos sociales o de la naturaleza, como es el caso de la

búsqueda tabú y los algoritmos evolutivos, entre otros (Talbi, 2009). A continuación, se

1 P vs NP problem: https://www.claymath.org/millennium-problems



describen brevemente las formas básicas de algunos de los algoritmos metaheurísticos

más reconocidos.

▪ Templado simulado (simulated annealing, SA): tiene su origen en los trabajos de

Kirkpatrick et al. (1983) y Černý (1985) y está inspirado en el proceso de templado

de los metales, en donde estos son calentados y luego enfriados de forma lenta

(Talbi, 2009).

▪ Búsqueda Tabú (tabu search, TS): fue inicialmente propuesto por (Glover, 1989) y

su nombre hace referencia al proceso de evitar una solución local y buscar

soluciones vecinas peores que esta solución local, con el fin de evitar óptimos

locales y obtener mejores soluciones en el espacio de búsqueda (Talbi, 2009).

▪ Algoritmos evolutivos (evolutionary algorithms, EA): hace referencia a un conjunto

de algoritmos poblacionales inspirados en la naturaleza, específicamente en la

teoría de la evolución de Darwin (Talbi, 2009). Son algoritmos poblacionales ya que

en lugar de una solución (como en el caso del SA y de la TS), utilizan una población

de soluciones para obtener el mejor resultado. El algoritmo genético (genetic

algorithm, GA), propuesto inicialmente por Holland (1962, 1975) es uno de los

algoritmos evolutivos más aplicados en la solución de problemas de optimización.

▪ Algoritmos de inteligencia de enjambre (swarm intelligence algorithms): se refiere

a los algoritmos inspirados en comunidades de seres vivos que habitan en grupos,

en donde los individuos funcionan como agentes que cooperan en la búsqueda de

soluciones para los problemas (Talbi, 2009). El algoritmo de optimización por

colonia de hormigas (ant colony optimization, ACO), presentado por (Dorigo, 1992),

y el algoritmo de optimización por enjambre de partículas (particle swarm

optimization, PSO), que fue propuesto por Kennedy & Eberhart (1995), son los

algoritmos de inteligencia de enjambre más reconocidos.

En la presente tesis de maestría, y considerando la complejidad de los problemas de

programación de la producción en enfoques de celdas de manufactura flowshop y de

distribución de plantas con áreas desiguales, se decidió la aplicación de la metaheurística

algoritmo genético (GA) ya que, como se explica en el Capítulo 2, es la metaheurística

más utilizada en la literatura científica para resolver ambos problemas.



23

Como se mencionó anteriormente, el GA hace parte del conjunto de algoritmos

poblacionales que se inspira en el proceso de la evolución para obtener individuos más

adecuados (siguiendo el concepto de ‘survival of the fittest’). El proceso de evolución al

interior de un GA está conformado por unos operadores de selección, reproducción y

mutación, que se encargan de convertir una población inicial de individuos en individuos

más adecuados de acuerdo con el problema en cuestión (Sivanandam & Deepa, 2007). La

Tabla 1-1 presenta una comparación entre los términos relacionados con el proceso de

evolución y su significado en el desarrollo del GA, mientras que la Figura 1-8 muestra el

ciclo de optimización que se lleva a cabo al interior del GA.

Tabla 1-1: Comparación entre la terminología del proceso de evolución y el GA

Evolución natural GA

Evolución Solución del problema

Individuo Solución

Fitness Función objetivo

Cromosoma Cadena

Gen Característica

Alelo Valor de la característica

Locus Posición en la cadena

Genotipo Estructura o cadena codificada

Fenotipo Estructura decodificada

Fuente: Adaptado de Sivanandam & Deepa (2007) y Talbi (2009).

En el Capítulo 4 de este documento se describe en mayor medida las características de

los operadores del GA utilizados para la optimización de los problemas de distribución de

plantas con áreas desiguales y de programación de la producción en enfoques de celdas

de manufactura flowshop, respectivamente. Sin embargo, el GA aplicado en estos

capítulos responde al pseudocódigo que se muestra a continuación en el Algoritmo 1-1.



Figura 1-8: Ciclo de optimización del GA

Fuente: Adaptado de Sivanandam & Deepa (2007)

Algoritmo 1-1: Pseudocódigo para el GA

Generar 𝑃(0); /* Población inicial */

t = 0;

While not Criterio_Terminacion (𝑃(𝑡)) Do:

Evaluar (𝑃(𝑡));

𝑃′(𝑡) = Seleccionar (𝑃(𝑡));

𝑃′(𝑡) = Reproducir (𝑃′(𝑡)); Evaluar (𝑃′(𝑡));

𝑃(𝑡 + 1) = Reemplazar (𝑃(𝑡), 𝑃′(𝑡))

𝑡 = 𝑡 + 1;

End While

Output Mejor individuo o mejor población encontrada

Fuente: Adaptado de Talbi (2009)

Capítulo 2. Revisión sistemática de modelos

para la programación de la producción en

celdas de manufactura y distribución de

plantas

La programación de la producción en sistemas de celdas de manufactura flowshop

(FSGSP), junto con la distribución de instalaciones con áreas desiguales (UAFLP), han

sido dos de las decisiones más importantes en la literatura científica relacionada con el

incremento en el desempeño de la producción y como solución a la necesidad de

responder rápidamente a los mercados cambiantes y globales de la actualidad (Drira et al.,

2007; Ebrahimi et al., 2016; Neufeld et al., 2016; Singh & Sharma, 2006).

Una revisión sistemática de los enfoques matemáticos y los métodos de solución que se

han propuesto en la literatura para el FSGSP y el UAFLP se presenta en este capítulo.

Estos problemas han sido abordados frecuentemente en la literatura reciente debido a su

aplicabilidad en casos de la vida real (Allahyari & Azab, 2018; H.-M. Cheng & Ying, 2011;

García-Hernández et al., 2019; J. Liu et al., 2018; Qin et al., 2016; Yazdani Sabouni &

Logendran, 2018). Por este motivo, diferentes enfoques matemáticos se han presentado

para el FSGSP y el UAFLP, incluyendo modelos de programación matemática lineal y no

lineal (Anjos & Vieira, 2017; Meller et al., 2007; Salmasi et al., 2010; Sherali et al., 2003).

Del mismo modo, al ser ambos problemas de la clase NP-hard, una amplia variedad de

algoritmos heurísticos y metaheurísticos, así como de métodos exactos, se han propuesto

como técnicas de solución para estos problemas en la literatura (Gupta & Darrow, 1986;

Meller & Gau, 1996; Schaller et al., 2000; Singh & Sharma, 2006).



Adicionalmente, debido al impacto que genera la optimización conjunta de los problemas

de distribución plantas y de programación de la producción en el desempeño de los

sistemas productivos (Hernández-Gress et al., 2020; Ripon et al., 2012), se incluyó una

revisión de los enfoques matemáticos y métodos de solución que también se han

propuesto para el problema integrado entre distribución de plantas y programación de la

producción. Aunque este concepto integrador es relativamente nuevo en la literatura,

conocer los enfoques de optimización de estos problemas en conjunto puede fundar las

bases para un nuevo campo de investigación en el área de producción en el futuro.

En años anteriores, diferentes revisiones de literatura extensivas habían sido publicadas

relacionadas con problemas de programación de la producción que consideraran tiempos

y costos de preparación de máquinas. Ejemplos de estas revisiones incluyen las

presentadas por (Allahverdi et al., 1999), (T. C. E. Cheng et al., 2000), (Allahverdi et al.,

2008), y más recientemente por (Allahverdi, 2015). Sin embargo, solo la revisión de

literatura presentada por (Neufeld et al., 2016) se enfocó en el FSGSP, en donde se

consideraron los ambientes de celdas de manufactura flowshop con dos y múltiples

máquinas, así como los ambientes de celdas de manufactura flowshop flexibles y de

múltiples celdas. Del mismo modo, los autores de esta revisión consideraron las versiones

estáticas y dinámicas del FSGSP, adicional a las diferentes configuraciones de preparación

de las máquinas, funciones objetivo y métodos de solución encontrados en la literatura

hasta diciembre de 2014. En relación con el problema de distribución de plantas, un gran

número de revisiones de literatura se han publicado abordando los diferentes elementos y

variantes del problema. El lector puede referirse a las revisiones presentadas por (Kusiak

& Heragu, 1987), (Meller & Gau, 1996), (Singh & Sharma, 2006), (Drira et al., 2007),

(Kundu & Dan, 2012), (Anjos & Vieira, 2017), (Hosseini-Nasab et al., 2018) y (Kikolski &

Ko, 2018). En relación con el UAFLP, (Kusiak & Heragu, 1987) presentaron algoritmos de

construcción para el problema, (Drira et al., 2007) examinaron las formulaciones discretas

y continúas encontradas en la literatura para el UAFLP, (Kundu & Dan, 2012) analizaron

las diferentes metaheurísticas que se han desarrollado para el problema y, recientemente,

(Anjos & Vieira, 2017) recopilaron y presentaron los modelos de programación lineal y no-

lineal que se han formulado para el UAFLP.

Capítulo 2. Revisión sistemática de modelos para la programación de la

producción en celdas de manufactura y distribución de plantas

27

La revisión de la literatura que se presenta en este capítulo buscó recopilar en un solo

apartado los avances más recientes en los enfoques matemáticos, sus características y

los métodos de solución que se han propuesto para los problemas FSGSP, UAFLP y el

problema integrado de distribución de plantas y programación de la producción, con el fin

de proponer modelos y métodos de solución del estado del arte para el caso del sector de

la confección de prendas de vestir en la presente tesis de maestría. El capítulo está dividido

en las siguientes secciones: la Sección 2.1 describe la metodología utilizada para el

proceso de revisión sistemática de la literatura, la Sección 2.2 presenta los enfoques

matemáticos y métodos de solución recopilados para el FSGSP, mientras que la Sección

2.3 y la Sección 2.4 presentan los resultados para el UAFLP y el problema integrado entre

distribución de plantas y programación de la producción (denominado layout-scheduling en

adelante), respectivamente. Finalmente, la discusión de los hallazgos encontrados se lleva

a cabo en la Sección 2.5.

2.1. Metodología de la revisión sistemática de la literatura

La revisión sistemática de la literatura buscó responder a seis preguntas de investigación

relacionadas con los problemas FSGSP, UAFLP y el problema integrado layout-

scheduling: 1) ¿cuáles son las categorías de modelos matemáticos que se han formulado?,

2) ¿qué características tienen estos modelos matemáticos?, 3) ¿de qué forma se han

integrado los problemas de layout-scheduling?, 4) ¿cuáles son las técnicas y métodos de

solución que se han presentado para resolverlos?, 5) ¿qué casos reales o instancias de

datos se han utilizado para evaluar estos modelos y técnicas de solución?, y 6) ¿cuáles

son los autores más representativos en la literatura?

Con el fin de responder a estas preguntas de investigación, se llevó a cabo un proceso

sistemático que incluyó el desarrollo de las etapas de planeación y de ejecución de la

revisión de la literatura (Kitchenham, 2004; Velásquez, 2015a, 2015b). En la fase de

planeación, se consideró la justificación de la revisión y la formulación de las preguntas de

investigación, así como del diseño del protocolo de búsqueda. En la fase de ejecución, se

incluyeron la búsqueda y selección de documentos, y la extracción y análisis de la

información relevante para responder las preguntas de investigación. En relación con la

fase de planeación, la justificación se presentó en la Introducción del presente documento



y del presente capítulo, mientras que las preguntas de investigación fueron formuladas en

el párrafo anterior. En las siguientes subsecciones se muestran el diseño del protocolo de

búsqueda, y los resultados de los procesos de búsqueda y selección de documentos.

2.1.1. Diseño del protocolo de búsqueda

El protocolo de búsqueda se construyó teniendo en cuenta búsquedas preliminares

realizadas en la base de datos Scopus2. El objetivo de estas búsquedas preliminares fue

el de conocer el número de documentos encontrados y las palabras clave más frecuentes

para cada uno de los problemas objeto de la revisión. Del mismo modo, las búsquedas

preliminares permitieron reducir el alcance de la búsqueda a los problemas FSGSP y

UAFLP. El conjunto de palabras clave que se consideraron para la búsqueda del FSGSP

fueron ‘group scheduling’, ‘flowshop/flow-shop manufacturing cell’ y ‘flowline/flow-line

manufacturing cell’. Para el UAFLP, se utilizaron las palabras clave ‘facility layout’, ‘unequal

area’ y ‘single floor’. Finalmente, las palabras clave ‘facility layout’, ‘plant layout’, ‘layout

optimization’ y ‘scheduling’ se consideraron para el problema integrado de layout-

scheduling. La ecuación de búsqueda se conformó considerando la combinación de estas

palabras clave.

El proceso de búsqueda de la documentación relevante se restringió a artículos de revista

científica, artículos de conferencia, capítulos de libro y revisiones de literatura que se hayan

publicado entre el año 2000 y hasta abril de 2020. Adicionalmente, se incluyeron tesis de

maestría y de doctorado al proceso de búsqueda. En relación con las bases de datos para

el proceso de búsqueda, se definió el uso de Scopus como plataforma principal, y los

repositorios La Referencia3 y Open Access Theses and Dissertations (OATD)4 para la

búsqueda de tesis de maestría y de doctorado en Latinoamérica y en el mundo,

respectivamente.

2 Scopus: https://www.scopus.com 3 La Referencia: http://www.lareferencia.info/es/ 4 OATD: https://oatd.org/



29

2.1.2. Resultados de los procesos de búsqueda y selección

La ejecución del protocolo de búsqueda establecido arrojó como resultado un total de 642

documentos. La mayoría de los documentos encontrados fueron suministrados por la base

de datos Scopus, con 579 documentos, mientras que 41 y 22 documentos fueron

encontrados en los repositorios OATD y La Referencia, respectivamente. El análisis de los

resultados de la búsqueda por tema permitió identificar que se encontró un total de 431

documentos para el FSGSP, 129 documentos para el UAFLP y 82 documentos para el

problema integrado layout-scheduling, del total de 642 documentos. La Figura 2-1 muestra

un análisis de los resultados por fuente y por temática.

Figura 2-1: Resultados de la búsqueda: a) por fuente, y b) por temática

Fuente: Autor.

Con el fin de responder las preguntas de investigación formuladas, se seleccionaron los

documentos más relevantes mediante la definición de cuatro criterios de inclusión y de

exclusión. El primer criterio se encargó de excluir los documentos duplicados en los

resultados de la búsqueda. El segundo criterio se enfocó en excluir los documentos

publicados en otros idiomas diferentes al inglés, el español y el portugués. Con el tercer

criterio se evaluó la calidad de los documentos, teniendo en cuenta el indicador del

Scopus; 579

La Referencia; 22

OATD; 41

a) Resultados de la búsqueda por fuente

FSGSP; 431

Layout-Scheduling;

82

UA-FLP; 129

b) Resultados de la búsqueda por temática



Scimago Journal Ranking (SJR)5, el cual es un indicador reconocido que mide el impacto

de las publicaciones científicas (SCImago, s/f). El indicador SJR posiciona las

publicaciones (revistas científicas) en un ranking, considerando su importancia o prestigio

y divide este ranking en cuatro cuartiles, siendo el cuartil Q1 el que incluye las

publicaciones con más valor, seguido de los cuartiles Q2 y Q3 y, finalmente el cuartil Q4,

que contiene las publicaciones con un valor más bajo del indicador de impacto. Para el

criterio de selección en el proceso de revisión, se tuvieron en cuenta únicamente las

revistas científicas ubicadas en los cuartiles Q1 y Q2 del índice SJR, mientras que las

conferencias y capítulos de libro se seleccionaron para valores del índice SJR superiores

a 0.3. Las tesis de maestría y de doctorado fueron consideradas como documentos de alta

calidad para esta revisión. El cuarto criterio permitió la selección de los documentos según

la relación con las temáticas principales de la revisión. La Figura 2-2 presenta los

documentos excluidos por criterio de selección y por temática.

Figura 2-2: Documentos excluidos por a) criterios de selección y b) temática

Fuente: Autor.

La aplicación de los criterios de inclusión y exclusión resultó en un total de 525 documentos

descartados y 117 seleccionados. Adicionalmente, se identificaron e incluyeron 21

documentos que cumplían los criterios de inclusión, y que no fueron encontrados en el

5 Indicador SJR: https://www.scimagojr.com/

Duplicados; 2 Idiomas; 43

Calidad Revista;

Calidad Conferencia;

105

Temática; 289

a) Documentos excluidos por criterio de selección

FSGSP; 382

Layout-Scheduling;

76

UA-FLP; 67

b) Documentos excluidos por temática



31

proceso de búsqueda, sino en referencias o en búsquedas independientes. En total, 75

documentos fueron seleccionados para el UAFLP, 54 documentos para el FSGSP y 9

documentos para el problema integrado de layout-scheduling. La Figura 2-3 y la Figura

2-4 muestran el análisis de los documentos seleccionados por tipo de documento y por

cuartil en el índice SJR, respectivamente.

Figura 2-3: Documentos selecionados por tipo de documento

Fuente: Autor.

Figura 2-4: Documentos seleccionados por cuartil en el índice SJR

Fuente: Autor.

Artículos enRevista

Artículos enConferencia

Capítulosde Libro

RevisionesTesis deMaestría

Tesis deDoctorado

UA-FLP 64 2 0 3 4 2

Layout-Scheduling 5 4 0 0 0 0

FSGSP 44 3 1 1 1 4

0

20

40

60

80

100

120

Núm

ero

de d

ocum

ento

s

Documentos seleccionados por tipo de documento

Q1 Q2

UA-FLP 56 10

Layout-Scheduling 4 2

FSGSP 34 12

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Núm

ero

de d

ocum

ento

s

Documentos seleccionados por cuartil en el índice SJR



La Figura 2-5 presenta los documentos seleccionados por año de publicación, mientras

que la Figura 2-6 muestra los documentos seleccionados por publicación. Es importante

anotar que la mayoría de los documentos seleccionados son artículos (113), y un total de

94 documentos están ubicados en el cuartil Q1, de acuerdo con el índice SJR.

Figura 2-5: Documentos seleccionados por año de publicación

Fuente: Autor.

Figura 2-6: Documentos seleccionados por publicación

Fuente: Autor.

32 2

4

2

7

9

3

5

3

9

11

1312

56

109

78 8

0

2

4

6

8

10

12

14

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020

Núm

ero

de d

ocum

ento

s

Año

Documentos seleccionados por año de publicación

FSGSP Layout-Scheduling UA-FLP Total

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Núm

ero

de d

ocum

ento

s

Documentos seleccionados por publicación

FSGSP Layout-Scheduling UA-FLP



33

2.2. Enfoques matemáticos y métodos de solución para el FSGSP

De acuerdo con (Schaller et al., 2000), el FSGSP puede definirse considerando un

conjunto dado de 𝑛 trabajos a ser procesados en 𝑚 máquinas en el mismo orden

tecnológico, es decir, en una configuración flowshop. En este problema, cada trabajo

pertenece a una de las 𝐾 familias de productos, en donde el trabajo 𝑛𝑓 pertenece a la

familia 𝑓, y 𝑁𝑓 representa el conjunto de trabajos que pertenecen a la familia 𝑓, de tal

manera que 𝑁𝑓 = {1, 2, … , 𝑛𝑓}, y 𝐹 = {1, 2, … , 𝐾} es el conjunto de 𝐾 familias. El tiempo de

procesamiento de cada trabajo 𝑗 en cada máquina 𝑖 está dado por 𝑃𝑗𝑖, y el tiempo de

preparación para que la familia 𝑓 sea procesada inmediatamente después de la familia 𝑟

en la máquina 𝑖 está dado por 𝑠𝑟𝑓𝑖 , en donde 𝑠𝑓𝑓

𝑖 = 0, para todo 𝑓, es decir, los tiempos de

preparación entre los trabajos pertenecientes a la misma familia de productos son

considerados insignificantes o están incluidos en los tiempos de procesamiento. Cuando

el tiempo de preparación de una familia de productos depende de la secuencia de las

familias, el problema es conocido entonces como problema de programación de la

producción en celdas de manufactura flowshop con tiempos de preparación dependientes

de la secuencia.

El FSGSP consiste en encontrar un programa 𝜎 que contenga la permutación de los n

trabajos, de tal manera que los trabajos dentro de la misma familia de productos sean

procesados en grupo (França et al., 2005; Schaller et al., 2000); es decir, el objetivo es

encontrar una secuencia de familias de productos y de trabajos dentro de cada familia que

optimice un criterio de desempeño. En esta subsección se presentan los enfoques

matemáticos, características de los modelos y métodos de solución encontrados en la

literatura para el FSGSP determinístico, en ambientes de celdas de manufactura de dos y

de múltiples máquinas. Los enfoques matemáticos fueron clasificados en enfoques de

programación y de no programación matemática, mientras que los métodos de solución

encontrados se organizaron en las categorías de procedimientos exactos, heurísticas y

metaheurísticas. Información sobre los casos de estudio e instancias de datos utilizadas

también son revisadas a continuación.



2.2.1. Enfoques matemáticos y métodos de solución para el FSGSP de dos máquinas

La Tabla 2-1 y la Tabla 2-2 presentan los enfoques de no programación y de programación

matemática para el FSGSP con dos máquinas, respectivamente. La tabla recopila la

información de los autores de la publicación, el problema abordado, el enfoque matemático

utilizado, los métodos de solución (Ex.: métodos exactos, He.: heurísticas, Me.:

metaheurísticas), y el contexto de aplicación del problema.

Tabla 2-1: Enfoques de no programación matemática para el FSGSP de dos máquinas

Autores Problema

𝐹2 | … Enfoque

Métodos de solución Aplicación

Ex. He. Me. Método

(D.-L. Yang &

Chern, 2000)

𝑡𝑗, 𝑝𝑟𝑚𝑢 |

𝐶𝑚𝑎𝑥 Construcción x

Heurística basada en

Maggu-Das y Johnson Aleatoria

(Logendran

et al., 2003)

𝑠𝑐𝑎𝑟𝑟𝑦, 𝑡𝑗 |

∑ 𝐶𝑗

Construcción,

Búsqueda x x Minsetup, TS

Tableros de

circuito impreso

(Liou & Liu,

2010) 𝑠𝑟𝑓, 𝑡𝑗 | ∑ 𝐶𝑗

Búsqueda:

Codificación de

solución, tiempo

de terminación

x PSO Aleatoria

(Liou et al.,

2013)

𝑠𝑟𝑓, 𝑝𝑟𝑚𝑢, 𝑡𝑗

| 𝐶𝑚𝑎𝑥

Búsqueda:

Codificación de

solución, tiempo

de terminación

x Híbrido entre GA y

PSO

Aleatoria,

(Salmasi et al.,

2010)

𝐶𝑚𝑎𝑥: tiempo de terminación máximo, ∑ 𝐶𝑗: tiempo de terminación total; 𝑠𝑟𝑓: preparación dependiente de la secuencia, 𝑠𝑐𝑎𝑟𝑟𝑦:

preparación dependiente del traspaso, 𝑡𝑗: tiempos de retirada/transporte, 𝑝𝑟𝑚𝑢: permutación; PSO: optimización por enjambre

de partículas, TS: búsqueda tabú, GA: algoritmo genético. Fuente: Autor.

En los enfoques de no programación para el FSGSP de dos máquinas se encontró que los

autores abordaron el problema mediante los enfoques de construcción o de búsqueda,

considerando cada grupo como un trabajo de composición en el cálculo de la función

objetivo (Liou et al., 2013; Liou & Liu, 2010; D.-L. Yang & Chern, 2000). Este de trabajo de

composición es definido por los autores como un vector de procesamiento (𝛼𝑖 , 𝛽𝑖, 𝛿𝑖) para

un grupo 𝐺𝑖 procesado después del grupo 𝐺𝑘. Recuperando lo presentado por (D.-L. Yang

& Chern, 2000) y (Liou et al., 2013), el vector (𝛼𝑖 , 𝛽𝑖, 𝛿𝑖) puede calcularse como:

𝛼𝑖 = 𝑇𝑖 − ∑ 𝑏𝑖𝑗

𝑛𝑖

𝑗=1

+ 𝑠𝑘𝑖1 − 𝑠𝑘𝑖2 (2.1)

Capítulo 2. Revisión sistemática de modelos para la programación de la producción en celdas de manufactura y

distribución de plantas

35

Tabla 2-2: Enfoques de programación matemática para el FSGSP de dos máquinas

Autores Problema

𝐹2 | …

Enfoque Métodos de solución Aplicación

Modelo Variables Ex. He. Me. Método

(Logendran

et al., 2006)

𝑠𝑟𝑓, 𝑝𝑟𝑚𝑢 |

𝐶𝑚𝑎𝑥

MILP

Lower

Bound

- Tiempo de terminación de ‘slots’

- Tiempo de preparación de grupos en ‘slot’

- Asignación de grupos en ‘slot’ (Binaria)

- Secuencia de grupos en ‘slot’ (Binaria)

x TS variaciones de

memoria y frecuencia Aleatoria

(Yazdani

Sabouni &

Logendran,

2013)

𝑠𝑐𝑎𝑟𝑟𝑦, 𝑓𝑚𝑙𝑠,

𝑡𝑗 | ∑ 𝑤𝑗𝐹𝑗

𝑠𝑐𝑎𝑟𝑟𝑦, 𝑓𝑚𝑙𝑠,

𝑡𝑗 | ∑ 𝑤𝑗𝑇𝑗

MILP

- Tiempo de terminación de grupo de tablero en ‘slot’

- Tiempo de terminación de tipo de tablero de grupo asignado a

‘slot’

- Tiempo de terminación de ‘kitting’ para tipo de tablero de grupo

asignado a ‘slot’

- Tiempo de terminación de ‘kitting’ para grupo asignado en ‘slot’

- Tiempo de preparación dependiente de la secuencia de traspaso

requerido para asignar grupo a ‘slot’

- Tardanza para el tipo de tablero de grupo asignado a ‘slot’ en

máquina 2

- Tiempo de flujo ponderado para tipo de tablero de grupo asignado

en ‘slot’

- Tardanza ponderada para tipo de tablero de grupo asignado a

‘slot’

- Asignación de grupo de tablero en ‘slot’ (Binaria)

- Secuencia de tipos de tablero en grupo asignado a ‘slot’ (Binaria)

x x MILP(ILOG-CPLEX),

FIEI, GA, TS

Producción de

tableros de

circuito impreso

(Gelogullari &

Logendran,

2010)

(Yuan et al.,

2020)

𝑝𝑟𝑚𝑢, 𝑓𝑚𝑙𝑠,

𝑏𝑙𝑜𝑐𝑘, 𝑡𝑗 |

𝐶𝑚𝑎𝑥

MILP

- Tiempo de inicio de trabajo en máquina

- Tiempo de terminación de trabajo en máquina

- Tiempo de terminación de grupo en máquina

- Tiempo de inicio de transporte de trabajo

- Tiempo de retorno de transporte después de mover el trabajo en

máquina 2

- Tiempo de terminación máximo

- Secuencia de grupos (Binaria)

- Secuencia de trabajos en grupos (Binaria)

x x MILP(ILOG-CPLEX),

CGA

Producción de

tubería en acero

Aleatoria

𝐶𝑚𝑎𝑥: tiempo de terminación máximo, ∑ 𝑤𝑗𝐹𝑗: tiempo de flujo ponderado total, ∑ 𝑤𝑗𝑇𝑗: tardanza ponderada total; 𝑠𝑟𝑓: tiempo de preparación dependiente de la secuencia, 𝑠𝑐𝑎𝑟𝑟𝑦: tiempo de

preparación dependiente de la secuencia de traspaso, 𝑡𝑗: tiempo de transporte/retiro, 𝑝𝑟𝑚𝑢: permutación, 𝑓𝑚𝑙𝑠: familia de productos, 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑘: bloqueo; MILP: programación lineal entera

mixta; TS: búsqueda tabú, FIEI: heurística de inserción/intercambio hacia adelante, GA: algoritmo genético, CGA: GA co-evolutivo. Fuente: Autor.



𝛽𝑖 = 𝑇𝑖 − ∑ 𝑎𝑖𝑗

𝑛𝑖

𝑗=1

(2.2)

𝛿𝑖 = 𝑇𝑖 + 𝑠𝑘𝑖1 − max{𝛼𝑖, 0} − max {𝛽𝑖, 0} (2.3)

en donde, 𝑇𝑖 es el tiempo mínimo para procesar un grupo 𝐺𝑖, y es determinado por el

algoritmo de Maggu-Das (Maggu & Das, 1980), 𝑠𝑘𝑖1 y 𝑠𝑘𝑖2 son los tiempos de preparación

si el grupo 𝑖 se procesa inmediatamente después del grupo 𝑘 en las máquinas 1 y 2,

respectivamente. De esta forma, el tiempo de terminación del grupo 𝐺𝑖 en las máquinas 1

y 2, si el grupo 𝐺𝑘 es procesado inmediatamente antes del grupo 𝐺𝑖 estaría dado por:

𝐶𝑖1 = 𝐶𝑘1 + max{𝛼𝑖, 0} + 𝛿𝑖 − min {0, 𝛽𝑖} (2.4)

𝐶𝑖2 = max{𝐶𝑘1 + max{𝛼𝑖, 0} , 𝐶𝑘2 − min{0, 𝛼𝑖}} + 𝛿𝑖 + max {𝛽𝑖, 0} (2.5)

En relación con los enfoques de programación matemática, diferentes modelos de

programación lineal entera mixta (MILP) se han formulado para el FSGSP de dos

máquinas, específicamente para los casos de la producción de tableros de circuito impreso

(Yazdani Sabouni & Logendran, 2013) y de tuberías de acero (Yuan et al., 2020). La

formulación presentada por (Yazdani Sabouni & Logendran, 2013) está basada en la

representación por ranuras (‘slots’) para la asignación de grupos de tableros y tipos de

tableros pertenecientes a cada grupo. Los autores además incluyeron variables para los

tiempos de terminación del proceso de ‘kitting’ de los grupos y tipos de tablero. El tiempo

de preparación dependiente de la secuencia del traspaso (carryover sequence dependent

setup time) también fue considerado entre las dos máquinas de la celda de manufactura.

En el modelo presentado por (Yuan et al., 2020), los autores se enfocaron en los tiempos

de inicio y terminación de los trabajos y los grupos en las máquinas; además, utilizaron

variables de secuenciación de grupos y trabajos en cada grupo.

Para el FSGSP de dos máquinas en general, solo (Logendran et al., 2006) han formulado

un modelo MILP como mecanismo para encontrar el límite inferior (lower bound). Esta

formulación consideró la secuencia de grupos (y no la de trabajos individuales) mientras

se preservó el ambiente de celdas de manufactura con dos máquinas y los tiempos de



37

preparación dependientes de la secuencia entre grupos, lo que implica que esta

formulación matemática no es completamente adecuada para el problema. Sin embargo,

los resultados presentados por (Logendran et al., 2006) fueron adaptados y mejorados por

(Salmasi et al., 2010) y (Salmasi et al., 2011) para el FSGSP de múltiples máquinas.

2.2.2. Enfoques matemáticos y métodos de solución para el FSGSP de múltiples máquinas

La Tabla 2-3 y la Tabla 2-4 muestran las publicaciones encontradas para los enfoques de

no programación matemática y de programación matemática, respectivamente, en relación

con el FSGSP de múltiples máquinas. En los enfoques de no programación matemática,

los autores se han enfocado en métodos de construcción, de búsqueda o de lower bound

para abordar el problema. Para ello, los autores han aplicado algoritmos constructivos o

de mejora, así como metaheurísticas, en donde se busca optimizar un criterio basado en

el tiempo de terminación de cada trabajo 𝑗 en cada máquina 𝑖 (𝐶𝑗𝑖), como lo presenta

(Schaller et al., 2000), y que se muestra a continuación.

𝐶𝑗𝑖 = max{𝐶𝑗(𝑖−1); 𝐶(𝑗−1)𝑖 + 𝑠𝑟𝑓𝑖 } + 𝑃𝑗𝑖 (2.6)

en donde, 𝑃𝑗𝑖 es el tiempo de procesamiento del trabajo 𝑗 en la máquina 𝑖; 𝑠𝑟𝑓𝑖 es el tiempo

de preparación requerido en la máquina 𝑖 para procesar la familia 𝑓 inmediatamente

después de procesar la familia 𝑟, siendo 𝑠𝑓𝑓𝑖 = 0 para todo 𝑓; el trabajo 𝑗 ∈ 𝑁𝑓, el trabajo

(𝑗 − 1) ∈ 𝑁𝑟 y 𝐶0𝑖 = 𝐶𝑗0 = 0 para todo 𝑗, 𝑖.

Esta formulación ha sido utilizada en los trabajos presentados por (Schaller, 2005), (Gupta

& Schaller, 2006), (França et al., 2005), (Neufeld et al., 2015), (Lin, Ying, et al., 2009), (Lin,

Gupta, et al., 2009), (Lin et al., 2011), (H.-M. Cheng & Ying, 2011), (Bouabda et al., 2011),

(Ying et al., 2010) y (Liou & Hsieh, 2015), entre otros autores. Otro enfoque para abordar

el problema ha sido mediante el cómputo de los tiempos de inicio o de despacho de los

trabajos, como lo presentan (Hamed Hendizadeh et al., 2008) y (Eddaly et al., 2013). En

relación con la aplicación de algoritmos metaheurísticos, (França et al., 2005), (C.-F. Chen

et al., 2013) y (Costa et al., 2017) han propuesto mecanismos para la representación de la

solución del problema.

38 Modelo para la programación de la producción en enfoques de celdas de manufactura, integrando el diseño de plantas

esbeltas

Tabla 2-3: Enfoques de no programación matemática para el FSGSP de múltiples máquinas

Autores Problema

𝐹𝑚 | … Enfoque


Ex. He. Me. Método

Único objetivo

(Schaller et al.,

2000) 𝑠𝑟𝑓 | 𝐶𝑚𝑎𝑥 Construcción y lower bound x x

Branch-Bound, CDS, NEH, Gupta-Darrow,

de descenso, CMD Aleatoria

(Schaller, 2000) 𝑠𝑟𝑓 | 𝐶𝑚𝑎𝑥 Construcción y lower bound x x x Branch-Bound, CDS, NEH, de intercambio,

TS, GA Aleatoria

(Schaller, 2001) 𝑠𝑓 | 𝐶𝑚𝑎𝑥 Construcción y lower bound x x Branch-Bound, híbrido entre Branch-Bound

y heurística de intercambio Aleatoria

(Schaller, 2005) 𝑠𝑓, 𝑝𝑟𝑚𝑢 | 𝐶𝑚𝑎𝑥 Construcción y lower bound x x x Branch-Bound modificado, TS, híbrido entre

Branch-Bound y CDS-NEH Aleatoria

(Gupta & Schaller,

2006) 𝑠𝑓, 𝑝𝑟𝑚𝑢 | ∑ 𝐶𝑗

Construcción, búsqueda y lower

bound x x x

Branch-Bound, Append y Append extendido,

NEH y NEH extendido, de descenso, de

mejora iterativa, GA, TS y TS modificado

(Schaller et al., 2000)

(Neufeld et al., 2015) 𝑠𝑟𝑓, 𝑓𝑚𝑙𝑠, 𝑝𝑟𝑚𝑢 |

𝐶𝑚𝑎𝑥 Construcción x CDS, NEH, CMD, iterativa, de mejora (Schaller et al., 2000)

(W. H. Yang, 2002) 𝑠𝑓, 𝑝𝑟𝑚𝑢 | 𝐶𝑚𝑎𝑥 Construcción x Heurística basada en Branch-Bound

Producción de pantallas de

cristal líquido-transistor de

película delgada

(Celano et al., 2010) 𝑠𝑟𝑓, 𝑓𝑚𝑙𝑠, 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑘 |

𝐶𝑚𝑎𝑥

Construcción y búsqueda:

tiempos de inicio x x NEH modificado, GA, TS

Producción de obleas

semiconductoras

(Schaller et al., 2000)

(Qin et al., 2016)

𝑝𝑟𝑚𝑢, 𝑔𝑡𝑎, 𝑙𝑒𝑎𝑟𝑛 | …

𝐶𝑚𝑎𝑥, ∑ 𝐶𝑗, ∑ 𝑤𝑗𝐶𝑗 y

𝐿𝑚𝑎𝑥

Construcción, búsqueda y lower

bound x x

RBSR, GSPT-LE, GASPT-LE, GSWPT,

GEDD, GA, QDEA

Producción de paneles

sándwich de nido de abeja

de aluminio

(Celano et al., 2011) 𝑠𝑟𝑓, 𝑝𝑟𝑚𝑢, 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑘,

𝑤𝑜𝑟𝑘 𝑠𝑘𝑖𝑙𝑙𝑠 | 𝐶𝑚𝑎𝑥

Búsqueda: codificación de

solución, tiempos de inicio x GA (Schaller et al., 2000)

(Cho & Ahn, 2003) 𝑠𝑟𝑓 | ∑ 𝑇𝑗 -- x x Híbrido basado en GA --

(França et al., 2005) 𝑠𝑟𝑓, 𝑝𝑟𝑚𝑢 | 𝐶𝑚𝑎𝑥 Búsqueda: codificación de

solución, tiempo de terminación x x Multistart, GA, MA (Schaller et al., 2000)

(Hamed Hendizadeh

et al., 2008)

𝑠𝑟𝑓, 𝑝𝑟𝑚𝑢, 𝑓𝑚𝑙𝑠 |

𝐶𝑚𝑎𝑥

Búsqueda: tiempos de inicio y

terminación x

TS con variaciones de memoria, frecuencia

y elitismo, MA

(Schaller et al., 2000),

(França et al., 2005)



39

Tabla 2-3: (continuación)

Autores Problema



Ex. He. Me. Método

Único objetivo

(Lin, Ying, et al.,

2009)

𝑠𝑟𝑓, 𝑝𝑟𝑚𝑢,

𝑛𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑚𝑢, 𝑓𝑚𝑙𝑠 | …

𝐶𝑚𝑎𝑥, ∑ 𝐶𝑗, ∑ 𝑤𝑗𝐶𝑗,

𝑇𝑚𝑎𝑥, ∑ 𝑇𝑗 y ∑ 𝑤𝑗𝑇𝑗

Búsqueda: codificación de la

solución para el 𝑛𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑚𝑢,

tiempo de terminación

x SA, GA, TS (Schaller et al., 2000), (França

et al., 2005), aleatoria

(Lin, Gupta, et al.,

2009)

𝑠𝑟𝑓, 𝑓𝑚𝑙𝑠, 𝑝𝑟𝑚𝑢 |

𝐶𝑚𝑎𝑥 Búsqueda: tiempo de terminación x SA

(Schaller et al., 2000), (França

et al., 2005), (Hamed Hendizadeh

et al., 2008)

(Ying et al., 2010)


𝑛𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑚𝑢, 𝑓𝑚𝑙𝑠 | …

𝐶𝑚𝑎𝑥, ∑ 𝐶𝑗, ∑ 𝑤𝑗𝐶𝑗,

𝑇𝑚𝑎𝑥, ∑ 𝑇𝑗 y ∑ 𝑤𝑗𝑇𝑗

Búsqueda: tiempo de terminación x SA Aleatoria

(H.-M. Cheng &

Ying, 2011) 𝑠𝑟𝑓, 𝑓𝑚𝑙𝑠 | 𝐶𝑚𝑎𝑥 Búsqueda: tiempo de terminación x IG de dos niveles (Schaller et al., 2000)

(Lin et al., 2011) 𝑠𝑟𝑓, 𝑓𝑚𝑙𝑠 | 𝐶𝑚𝑎𝑥 Búsqueda: tiempo de terminación x x MSA


et al., 2005), (Hamed Hendizadeh

et al., 2008), (Lin, Gupta, et al.,

2009), aleatoria

(Bouabda et al.,

2011)


𝐶𝑚𝑎𝑥 Búsqueda: tiempo de terminación x x Híbrido entre GA y Branch-Bound (Schaller et al., 2000)

(C.-F. Chen et al.,

2013)

𝑠𝑟𝑓, 𝑓𝑚𝑙𝑠, 𝑝𝑟𝑚𝑢, 𝑡𝑗 |

𝐶𝑚𝑎𝑥 Búsqueda x GA modificado, ACO modificado


et al., 2005), (Lin, Ying, et al.,

2009)

(Eddaly et al., 2013) 𝑠𝑟𝑓, 𝑓𝑚𝑙𝑠 | 𝐶𝑚𝑎𝑥 Búsqueda: tiempo de despacho x EDA-ILS (Schaller et al., 2000), (França

et al., 2005)

(Ibrahem et al.,

2014)


∑ 𝐶𝑗 Búsqueda: función fitness x GA, PSO (Salmasi et al., 2011)

(Liou & Hsieh, 2015) 𝑠𝑟𝑓, 𝑓𝑚𝑙𝑠, 𝑝𝑟𝑚𝑢, 𝑡𝑗 |

𝐶𝑚𝑎𝑥

Lower bound y búsqueda:

codificación de la solución,

tiempo de terminación

x PSO-GA Aleatoria


esbeltas


Autores Problema



Ex. He. Me. Método

Único objetivo

(Costa et al., 2017) 𝑠𝑟𝑓, 𝑓𝑚𝑙𝑠, 𝑝𝑟𝑚𝑢 |

𝐶𝑚𝑎𝑥

Búsqueda: codificación de la

solución x HGA (Salmasi et al., 2011)

Multiobjetivo

(Hamed Hendizadeh

et al., 2007)


𝑓𝑚𝑙𝑠 | 𝐶𝑚𝑎𝑥, ∑ 𝐹𝑗

Lower bound y búsqueda:

tiempos de inicio y terminación x x Branch-Bound modificado, MOGA (Schaller et al., 2000), aleatoria

(Lin & Ying, 2012)

𝑠𝑟𝑓, 𝑓𝑚𝑙𝑠 | …

𝐶𝑚𝑎𝑥, ∑ 𝐶𝑗 y

𝐶𝑚𝑎𝑥, ∑ 𝑇𝑗

Búsqueda: tiempo de terminación x x Híbrido entre SA y Multistart

(TLMSA) (Schaller et al., 2000)

(Venkataramanaiah,

2008)

𝑚𝑖𝑠𝑠 | ∑(𝑤1𝐶𝑚𝑎𝑥 +

𝑤2𝐹𝑗 + 𝑤3𝐼) Construcción y búsqueda x x

Híbrido basado en SA, integrando

reglas de despacho Aleatoria

𝐶𝑚𝑎𝑥: tiempo de terminación máximo, ∑ 𝐹𝑗: tiempo de flujo total, ∑ 𝐶𝑗: tiempo de terminación total, ∑ 𝑤𝑗𝐶𝑗: tiempo de terminación ponderado total, 𝐿𝑚𝑎𝑥: demora máxima, ∑ 𝑇𝑗: tardanza total,

∑ 𝑤𝑗𝑇𝑗: tardanza total ponderada, 𝑇𝑚𝑎𝑥: tardanza máxima, ∑ 𝐼: tiempo de ocio total de las máquinas; 𝑠𝑓: tiempo de preparación independiente de la secuencia, 𝑠𝑟𝑓: tiempo de preparación

dependiente de la secuencia, 𝑝𝑟𝑚𝑢: permutación, 𝑛𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑚𝑢: sin permutación, 𝑓𝑚𝑙𝑠: familias de productos, 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑘: bloqueo, 𝑔𝑡𝑎: tecnología de grupos, 𝑡𝑗: tiempos de transporte/remoción,

𝑙𝑒𝑎𝑟𝑛: efecto de aprendizaje, 𝑚𝑖𝑠𝑠: operaciones faltantes; CDS: heurística de Campbell-Dudek-Smith, NEH: heurística Nawaz-Enscore-Ham, CMD: heurística CDS-NEH-Descenso, TS: búsqueda tabú, GA: algoritmo genético, SA: templado simulado, MA: algoritmo memético, ACO: optimización por colonia de hormigas, PSO: optimización por enjambre de partículas, EDA: algoritmo de estimación de distribución, IG: algoritmo voraz iterado, ILS: algoritmo de búsqueda local iterado, MSA: algoritmo Multistart-SA, HGA: GA híbrido, MOGA: GA multiobjetivo. Fuente: Autor.



41

Tabla 2-4: Enfoques de programación matemática para el FSGSP de múltiples máquinas

Autores Problema

𝐹𝑚 | …



Único objetivo

(Salmasi

et al., 2010)

𝑠𝑟𝑓, 𝑓𝑚𝑙𝑠,

𝑝𝑟𝑚𝑢 | ∑ 𝐶𝑗

MILP

Lower

Bound

- Tiempo de terminación de trabajo en ‘slot’

- Tiempo de terminación de ‘slot’ en máquina

- Tiempo de preparación de grupo asignado a ‘slot’

- Asignación de grupo en ‘slot’ (Binaria)

- Secuencia de trabajos (Binaria)

- Asignación en secuencia de grupos en ‘slot’ (Binaria)

x x x

Branch-Price (ILOG

CPLEX), TS, ACO-

NEH (HACO)

(Schaller et al.,

2000), aleatoria

(Salmasi

et al., 2011)


𝑝𝑟𝑚𝑢 | 𝐶𝑚𝑎𝑥

MILP:

Salmasi

et al.,

2010



- Tiempo de preparación de grupo asignado a ‘slot’

- Asignación de grupo en ‘slot’ (Binaria)


- Asignación en secuencia de grupos en ‘slot’ (Binaria)

x HACO Aleatoria

(Naderi &

Salmasi,

2012)


𝑝𝑟𝑚𝑢 | ∑ 𝐶𝑗 MILP

Modelo 1

- Tiempo de terminación de último trabajo de grupo

- Tiempo de inicio de primer trabajo de grupo




Modelo 2



- Tiempo de terminación de trabajo en posición de grupo

- Asignación de trabajo en posición de grupo (Binaria)


x x MILP (ILOG CPLEX),

GSA

(Salmasi et al.,

2010)

(Solimanpur &

Elmi, 2011)

𝑓𝑚𝑙𝑠, 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑘 |

𝐶𝑚𝑎𝑥 ILP

- Tiempo de terminación de trabajo de familia en máquina

- Tiempo de inicio de procesamiento de familia en máquina

- Tiempo de terminación de procesamiento de familia en máquina

- Determinación de secuencia parcial de familias (Binaria)

- Determinación de secuencia parcial de trabajos en familia (Binaria)


x x TS-NEH Aleatoria


esbeltas


Autores Problema

𝐹𝑚 | …



Único objetivo

(Lin & Ying,

2019)


𝑛𝑤𝑡 | 𝐶𝑚𝑎𝑥

ATSP/

BIP

- Asignación de ciudades (trabajos) en secuencia (Binaria)

- Asignación de ciudades (trabajos) en secuencia dentro de familia

(Binaria)

x x LKH

(Schaller et al.,

2000), (França

et al., 2005)

(Gelogullari &

Logendran,

2010)

𝑠𝑐𝑎𝑟𝑟𝑦, 𝑝𝑟𝑚𝑢,

𝑓𝑚𝑙𝑠 | ∑ 𝐶𝑗 MILP

- Tiempo de terminación de tipo de tablero asignado a ‘slot’

- Tiempo total de preparación antes de ‘slot’ en máquina

- Tipo de tablero de grupo es asignado a ‘slot’ (Binaria)

- Preparación es requerida entre grupos en ‘slot’ (Binaria)

- Componente reside en alimentador en ‘slot’ (Binaria)

- Preparación es requerida en alimentador en ‘slot’ (Binaria)

x x TS, CG-Branch-Price

Producción de

tableros de

circuito impreso,

aleatoria

(Ying et al.,

2012)


𝑛𝑤𝑡 | 𝐶𝑚𝑎𝑥 MILP

- Tiempo de ocio de máquina antes de inicio de trabajo en la

secuencia

- Tiempo de demora en la primera máquina entre el inicio de

trabajos debido a la restricción de no espera (no-wait)

- Tiempo de terminación de trabajo en secuencia

- Secuenciación de familias (Binaria)

- Secuenciación de trabajos en familias (Binaria)

- Posición de trabajos (Binaria)

- Posición de trabajos en secuencia (Binaria)

x x GA, SA, IG

(Schaller et al.,

2000), (França

et al., 2005)

(Behjat &

Salmasi,

2017)


𝑛𝑤𝑡 | ∑ 𝐶𝑗

MILP:

Naderi-

Salmasi,

2012






x PSO modificado, VNS

modificado (Salmasi, 2005)

(Keshavarz

et al., 2014)


𝑝𝑟𝑚𝑢 | ∑ 𝐶𝑗

MILP:

Salmasi

et al.,

2010

Lower

Bound

Descomposición de Dantzig-Wolfe

- Tiempo de terminación de trabajo perteneciente a grupo en

máquina

- Programa es seleccionado en máquina (Binaria)

x x Branch-Price, Branch-

Bound, GA modificado

(Salmasi et al.,

2010)



43


Autores Problema

𝐹𝑚 | …



Único objetivo

(Keshavarz

et al., 2019)


𝑝𝑟𝑚𝑢 |

∑(𝑤𝑗𝐸𝑗 +

𝑤𝑗𝑇𝑗)

MILP:

Naderi-

Salmasi,

2012

Lower

Bound

MILP

- Tiempo de terminación de trabajo de grupo en máquina


- Tiempo de inicio de grupo en máquina

- Anticipación de trabajo de grupo

- Tardanza de trabajo de grupo



Descomposición de Dantzig-Wolfe

- Programa es seleccionado en máquina (Binaria)

x x x

MILP, Branch-Price

(ILOG CPLEX), reglas

de secuenciación:

EDD, LTER y METSM;

HPSO

(Salmasi et al.,

2010), aleatoria

(Costa et al.,

2020)

𝑠𝑟𝑓, 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑘 |

𝐶𝑚𝑎𝑥 MILP

- Tiempo de terminación de trabajo procesado en ‘slot’ de grupo

- Tiempo de inicio de grupo en máquina



- Asignación de grupo a ‘slot’ en secuencia (Binaria)

- Asignación de trabajo a ‘slot’ de grupo (Binaria)

x x

MILP (ILOG CPLEX),

Parallel Self-Adaptive

GA (PSAGA)

Aleatoria

Multiobjetivo

(Lu &

Logendran,

2013)

𝑠𝑟𝑓, 𝑟𝑗, 𝑀𝑗 |

∑ 𝑤𝑗𝐶𝑗,∑ 𝑤𝑗𝑇𝑗 MILP

- Tardanza de trabajo en grupo



- Tiempo de preparación para un grupo asignado a ‘slot’

- Asignación de grupo a ‘slot’ (Binaria)


- Asignación de grupo a ‘slot’ en secuencia (Binaria)

x TS modificado (Schaller et al.,

2000), aleatoria


esbeltas


Autores Problema

𝐹𝑚 | …



Multiobjetivo

(Yazdani

Sabouni &

Logendran,

2018)

𝑠𝑐𝑎𝑟𝑟𝑦, 𝑓𝑚𝑙𝑠 |

∑ 𝑤𝑗𝐹𝑗,∑ 𝑤𝑗𝑇𝑗

MILP

Lower

Bound

- Tiempo de terminación de grupo de tablero asignado a ‘slot’

- Tiempo de terminación de ensamble de tablero de grupo

- Tiempo de terminación de ‘kitting’ de tablero de grupo

- Tiempo de preparación requerido para asignar grupo de tablero a

‘slot’

- Tiempo de terminación de ‘kitting’ de grupo de tablero asignado a

‘slot’

- Tardanza de tablero de grupo en máquina

- Componente requerido para el grupo asignado a ‘slot’ en

alimentador

- Asignación de grupo de tablero a ‘slot’ (Binaria)

- Secuencia de tableros en grupo (Binaria)

- Requerimiento de componente en alimentador para grupo

asignado a ‘slot’ (Binaria)

- Preparación requerida en alimentador en ‘slot’ (Binaria)

x x x

MILP, Branch-Price

(ILOG CPLEX), CFIM1,

CFIM2, TS

Producción de

tableros de

circuito impreso

(Khalid

et al., 2019)

𝑓𝑚𝑙𝑠, 𝑝𝑟𝑚𝑢

| 𝑊𝐼𝑃,

𝑎𝑣. 𝑢𝑡𝑖𝑙

ILP

- Tiempo de llegadas de partes en máquinas

- Tiempo de inicio de partes en máquinas

- Tiempo de terminación de partes en máquinas

- Tiempo de espera en cola de partes en máquinas

x x

Reglas de

secuenciación, NEH,

GA, PSO, NEPSO

Industria

automotriz

𝐶𝑚𝑎𝑥: tiempo de terminación máximo, ∑ 𝑤𝑗𝐹𝑗: tiempo de flujo ponderado total, ∑ 𝐶𝑗: tiempo de terminación total, ∑ 𝑤𝑗𝐶𝑗: tiempo de terminación ponderado total, ∑(𝑤𝑗𝐸𝑗 + 𝑤𝑗𝑇𝑗): anticipación

y tardanza ponderadas totales, ∑ 𝑤𝑗𝑇𝑗: tardanza ponderada total, 𝑊𝐼𝑃: inventario en proceso, 𝑎𝑣. 𝑢𝑡𝑖𝑙: utilización promedio; 𝑠𝑟𝑓: tiempo de preparación dependiente de la secuencia, 𝑝𝑟𝑚𝑢:

permutación, 𝑓𝑚𝑙𝑠: familias de productos, 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑘: bloqueo, 𝑛𝑤𝑡: sin esperas, 𝑀𝑗: disponibilidad de máquinas, 𝑟𝑗: liberación de pedidos; MILP: programación lineal entera mixta, ILP:

programación lineal entera, ATSP: problema del agente viajero asimétrico, BIP: programación entera binaria; NEH: heurística Nawaz-Enscore-Ham, LKH: algoritmo Lin-Kernighan-Helsgaun, IG: algoritmo voraz iterado, TS: búsqueda tabú, ACO: optimización por colonia de hormigas, HACO: híbrido entre ACO y NEH, GA: algoritmo genético, SA: templado simulado, GSA: híbrido entre GA y SA, PSO: optimización por enjambre de partículas, VNS: búsqueda en vecindario variable, HPSO: híbrido basado en PSO, NEPSO: híbrido entre NEH y PSO, CFIM: algoritmo de movimientos de mejora hacia adelante en ciclos. Fuente: Autor.



45

Dentro de las formulaciones de programación matemática para el FSGSP de múltiples

máquinas, los modelos MILP se destacan en la literatura encontrada. Las formulaciones

presentadas por (Salmasi et al., 2010) y (Naderi & Salmasi, 2012), basadas en el

mecanismo de lower bound propuesto por (Logendran et al., 2006) son las formulaciones

más reconocidas para el problema con las características de tiempos de preparación

dependientes de la secuencia (𝑠𝑟𝑓𝑖 ), familia de productos (𝑓𝑚𝑙𝑠) y permutación (𝑝𝑟𝑚𝑢).

Los modelos MILP propuestos se pueden subdividir de acuerdo con el concepto con que

la secuencia de los grupos y de los trabajos dentro de los grupos es conformada. Un

concepto está basado en una secuencia mediante ranuras o ‘slots’, en donde se requieren

variables binarias de asignación de grupos y de trabajos a estos ‘slots’, como en los

modelos propuestos por (Salmasi et al., 2010), (Gelogullari & Logendran, 2010), (Costa

et al., 2020), (Lu & Logendran, 2013) y (Yazdani Sabouni & Logendran, 2018). Otro

concepto está relacionado con el uso de variables binarias de secuenciación de grupos y

de trabajos en cada grupo. Este concepto es usado en los modelos formulados por (Naderi

& Salmasi, 2012), (Ying et al., 2012), (Behjat & Salmasi, 2017) y (Keshavarz et al., 2019).

(Naderi & Salmasi, 2012) propusieron dos modelos matemáticos (modelo 1 y modelo 2),

que resultaron ser más eficientes que el modelo propuesto por (Salmasi et al., 2010), en

donde el modelo 2 logró resolver de manera óptima el FSGSP para celdas de manufactura

hasta con 6 máquinas, 10 grupos, 56 trabajos y 10 trabajos en cada grupo. (Keshavarz

et al., 2014) propusieron un algoritmo Branch-Price para resolver el MILP formulado por

(Salmasi et al., 2010), utilizando el método de descomposición de Dantzig-Wolfe y, de este

modo, obtener lower bounds para el problema. (Keshavarz et al., 2019) también utilizaron

este método para obtener lower bounds en la optimización de la anticipación y tardanza

ponderadas totales. Otras características como la no espera (𝑛𝑤𝑡) (Behjat & Salmasi,

2017; Lin & Ying, 2019; Ying et al., 2012), la liberación de pedidos (𝑟𝑗) y disponibilidad de

máquinas (𝑀𝑗) (Lu & Logendran, 2013) y el bloqueo (𝑏𝑙𝑜𝑐𝑘) (Costa et al., 2020; Solimanpur

& Elmi, 2011) también han sido consideradas en las formulaciones matemáticas del

problema. A continuación, se presenta el modelo 2 formulado por (Naderi & Salmasi, 2012)

para el problema 𝐹𝑚|𝑠𝑟𝑓 , 𝑓𝑚𝑙𝑠, 𝑝𝑟𝑚𝑢| ∑ 𝐶𝑗.



Notación y parámetros

𝑁 número de trabajos

𝑚 número de máquinas

𝑔 número de grupos/familias de productos

𝐺𝑘 conjunto que incluye los trabajos que pertenecen al grupo 𝑘 ∈ {1, 2, … , 𝑔}

𝑁𝑘 número de trabajos en grupo 𝑘, es decir 𝑁𝑘 = |𝐺𝑘|

𝑗 índice para trabajos, 𝑗 ∈ {1, 2, … , 𝑁}

𝑙 índice para ‘slots’ 𝑙 ∈ {1, 2, … , 𝑁𝑘}

𝑖 índice para máquinas, 𝑖 ∈ {1, 2, … , 𝑚}

𝑡, 𝑘 índice para grupos, 𝑡, 𝑘 ∈ {1, 2, … , 𝑔}

𝑝𝑗𝑖 tiempo de procesamiento del trabajo 𝑗 en la máquina 𝑖

𝑠𝑡𝑘𝑖 tiempo de preparación del grupo 𝑘 procesado inmediatamente después del

grupo 𝑡 en la máquina 𝑖

𝑀 número positivo grande

Variables de decisión

𝐹𝑘𝑖 tiempo de terminación del último trabajo del grupo 𝑘 en la máquina 𝑖

𝑆𝑘𝑖 tiempo de inicio del primer trabajo del grupo 𝑘 en la máquina 𝑖

𝐶𝑘𝑙𝑖 tiempo de terminación del trabajo en la posición 𝑙 del grupo 𝑘 en la máquina 𝑖

𝑋𝑗𝑙 1, si el trabajo 𝑗 ocupa la posición 𝑙 del grupo 𝑘. ∀ 𝑘, 𝑗 ∈ 𝐺𝑘 , 𝑖 = {1, … , 𝑛𝑘}.

0, de lo contrario.

𝑈𝑡𝑘 1, si el grupo 𝑘 es procesado inmediatamente después del grupo 𝑡.

0, de lo contrario. 𝑡 ≠ 𝑘, 𝑡 = {0, 1, … , 𝑔}

𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = ∑ ∑ 𝐶𝑘𝑙𝑚

𝑛𝑘

𝑙=1

𝑔

𝑘=1

(2.7)

𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎

𝑆𝑘𝑖 ≥ 𝐹𝑡𝑖 + 𝑠𝑡𝑘𝑖 − (1 − 𝑈𝑡𝑘) ∗ 𝑀, ∀ 𝑡 ∈ {0, 1, … , 𝑔}, 𝑘 ≠ 𝑡, 𝑖 (2.8)

∑ 𝑈𝑡𝑘 = 1

𝑔

𝑡=0,𝑡≠𝑘

, ∀ 𝑘 (2.9)

∑ 𝑈𝑡𝑘 ≤ 1

𝑔

𝑘=1,𝑡≠𝑘

, ∀ 𝑡 (2.10)

∑ 𝑈0𝑘 = 1

𝑔

𝑘=1

(2.11)



47

𝑈𝑡𝑘 + 𝑈𝑘𝑡 ≤ 1 (2.12)

∑ 𝑋𝑗𝑙 = 1, ∀ 𝑘, 𝑗 ∈ 𝐺𝑘

𝑛𝑘

𝑙=1

(2.13)

∑ 𝑋𝑗𝑙 = 1

𝑗∈𝐺𝑘

, ∀ 𝑘, 𝑙 ∈ {1, … , 𝑛𝑘} (2.14)

𝐶𝑘𝑙𝑖 ≥ 𝐶𝑘(𝑙−1)𝑖 + ∑ 𝑋𝑗𝑙 ∗ 𝑝𝑗𝑖

𝑗∈𝐺𝑘

, ∀ 𝑘, 𝑙 ∈ {2, … , 𝑛𝑘}, 𝑖 (2.15)

𝐶𝑘𝑙𝑖 ≥ 𝐶𝑘𝑙(𝑖−1) + ∑ 𝑋𝑗𝑙 ∗ 𝑝𝑗𝑖

𝑗∈𝐺𝑘

, ∀ 𝑘, 𝑙 ∈ {1, … , 𝑛𝑘}, 𝑖 (2.16)

𝐶𝑘1𝑖 ≥ 𝑆𝑘𝑖 + ∑ 𝑋𝑗𝑙 ∗ 𝑝𝑗𝑖

𝑗∈𝐺𝑘

, ∀ 𝑘, 𝑖 (2.17)

𝐹𝑘𝑖 ≥ 𝐶𝑘𝑛𝑘𝑖, ∀ 𝑘, 𝑖 (2.18)

𝐶𝑘𝑙𝑖, 𝑆𝑘𝑖 , 𝐹𝑘𝑖 ≥ 0, 𝑋𝑗𝑙 , 𝑈𝑡𝑘 ∈ {0, 1}, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐶𝑘𝑙0 = 𝐹0𝑖 = 0 (2.19)

En la formulación matemática propuesta por (Naderi & Salmasi, 2012), se estableció como

función objetivo la minimización del tiempo de terminación total, como se muestra en la

ecuación (2.7). La restricción (2.8) asegura que las máquinas inicien el procesamiento de

los trabajos que pertenecen al grupo 𝑘, después de la suma del tiempo de terminación del

grupo anterior 𝑡 y el tiempo de preparación en la máquina 𝑖. El conjunto de restricciones

(2.9) y (2.10) aseguran que cada grupo solo tenga exactamente un grupo precedente y al

menos un grupo sucesor, respectivamente. Para la asignación de la secuencia de los

grupos, se definió un grupo de referencia, el cual se asigna en el primer ‘slot’ mediante la

restricción (2.11). La restricción (2.12) permite que cada grupo pueda ser procesado antes

o después de otro grupo. Las restricciones (2.13) y (2.14) aseguran que cada trabajo ocupe

exactamente un ‘slot’ en el grupo al que pertenecen, y que cada ‘slot’ de cualquier grupo

contenga únicamente un trabajo perteneciente a ese grupo, respectivamente. El

procesamiento de un trabajo puede iniciar cuando el procesamiento del trabajo en el ‘slot’

anterior y en la máquina anterior hayan terminado, a través de las restricciones (2.15) y

(2.16). La restricción (2.17) asegura que el procesamiento del trabajo en el primer ‘slot’

inicia cuando el procesamiento del grupo inicia. La restricción (2.18) establece que el

tiempo de terminación de un grupo debe ser mayor que el tiempo de terminación del trabajo



en el último ‘slot’. Finalmente, la restricción (2.19) define las variables continuas y binarias

del modelo, así como los valores iniciales de algunas de ellas.

2.3. Enfoques matemáticos y métodos de solución para el UAFLP

El UAFLP puede ser definido considerando una región rectangular dada con dimensiones

𝐿 y 𝑊, para largo y ancho, respectivamente, la cual es dividida en 𝑛 departamentos, cuyos

requerimientos de área (𝑎𝑖) son conocidos, de tal manera que la suma de los flujos de los

materiales entre pares de departamentos 𝑖 y 𝑗 (𝑓𝑖𝑗) se optimicen (Armour & Buffa, 1963;

Kulturel-Konak et al., 2004). Este objetivo está sujeto a un conjunto de restricciones, las

cuales incluyen que 1) todos los departamentos deben ser localizados dentro de la región

rectangular o instalación, 2) los departamentos no deben sobreponerse entre ellos, y 3) la

dimensión de los departamentos (ancho, 𝑙𝑖𝑥, y alto, 𝑙𝑖

𝑦) deben satisfacer ciertos

requerimientos de aspecto (𝛽𝑖) (Komarudin & Wong, 2010; Meller & Gau, 1996). La

solución para el UAFLP es una distribución de bloques que representa la instalación y

especifica la ubicación y forma de los departamentos dentro de misma (Jankovits et al.,

2011; Kulturel-Konak & Konak, 2011a, 2013).

Los flujos de materiales entre departamentos, también conocido como el costo de manejo

de materiales (material handling cost, MHC), se consideran una métrica basada en la

distancia, la cual puede ser definida de acuerdo con diferentes normas. La distancia

rectilínea (también conocida como distancia Manhattan), la distancia euclidiana, la

distancia euclidiana cuadrada y la distancia Chebyshev son algunas de las normas de

distancia conocidas (Gonçalves & Resende, 2015; Xie et al., 2018). La distancia rectilínea

es la norma de distancia más aplicada en los problemas de layout de la vida real (Bozer &

Wang, 2012; Gonçalves & Resende, 2015; Logendran & Kriausakul, 2006), sin embargo,

las normas de distancia euclidiana y Chebyshev también son consideradas en el diseño

de plantas y otras instalaciones (Xie et al., 2018). El MHC es considerado como el criterio

principal para la optimización del UAFLP (Drira et al., 2007; Meller & Gau, 1996).

La Tabla 2-5 y la Tabla 2-6 presentan los enfoques de no programación matemática y de

programación matemática, respectivamente, encontrados en la revisión de literatura para

el UAFLP estático.



49

Tabla 2-5: Enfoques de no programación matemática para el UAFLP

Autores Función

objetivo Enfoque


Ex. He. Me. Mh. Mc. Método

Único objetivo

(K.-Y. Lee et al.,

2003) MF

Función fitness, estructura

de paredes y pasajes

internos

x GA Aleatoria, problema de compartimiento de

barco

(Paul et al., 2006) MF

Función fitness, estructura

de paredes y pasajes

internos

x PSO Aleatoria

(Scholz et al.,

2009) MHC Curvas límite, STS x TS

(Armour & Buffa, 1963; Bazaraa, 1975;

Meller et al., 1998; van Camp et al., 1992)

(Komarudin &

Wong, 2010) MHC Función fitness, STS x AS

(Armour & Buffa, 1963; Q. Liu & Meller,

2007; Meller et al., 1998; van Camp,

1989; van Camp et al., 1992)

(Wong &

Komarudin, 2010) MHC Función fitness, FBS x AS

(Armour & Buffa, 1963; Bozer et al., 1994;

Q. Liu & Meller, 2007; Meller et al., 1998;

Tate & Smith, 1995; van Camp, 1989)

(Komarudin &

Wong, 2012) MHC FBS x AS

(Armour & Buffa, 1963; Bozer et al., 1994;

Q. Liu & Meller, 2007)

(Kulturel-Konak &

Konak, 2011b) MHC FBS x ACO


Dunker et al., 2003; Gau & Meller, 1999;

Komarudin & Wong, 2010; Q. Liu &

Meller, 2007; Meller, 1992; Montreuil

et al., 2004; Nugent et al., 1968; Tam,

1992a; Tate & Smith, 1995; van Camp

et al., 1992)

(Kulturel-Konak &

Konak, 2011a) MHC FBS x x

Híbrido entre PSO y hill

climbing local search

algorithm



Komarudin & Wong, 2010; Q. Liu &

Meller, 2007; Meller, 1992; Montreuil

et al., 2004; Nugent et al., 1968; Tam,

1992a; Tate & Smith, 1995; van Camp

et al., 1992)


esbeltas


Autores Función

objetivo Enfoque



Único objetivo

(Kulturel-Konak,

2012) MF

FBS, programación lineal

incrustada en algoritmo x

Programación lineal

incrustada en TS


Bozer & Wang, 2012; Gau & Meller, 1999;

Q. Liu & Meller, 2007; Meller, 1992;

Montreuil et al., 2004; Nugent et al., 1968;

Tam, 1992a)

(Xiao et al., 2016) Distancia de

viaje total

Programación lineal

incrustada en algoritmo x

Programación lineal de

zona incrustada en SA (Q. Liu & Meller, 2007; Meller et al., 1998)

(Ulutas & Kulturel-

Konak, 2012) MHC FBS x CSA



Tam, 1992a; van Camp et al., 1992; VIP-

PLANOPT, Engineering Optimization

Software, 2005)

(Ulutas, 2012) MF FBS x CSA (Armour & Buffa, 1963)

(Ulutas & Kulturel-

Konak, 2013) MHC Función fitness, FBS x CSA

(Armour & Buffa, 1963; Dunker et al.,

2003; McKendall Jr. & Hakobyan, 2010;

van Camp et al., 1992)

(Paes et al., 2017) MHC Estrategia de ubicación de

instalación x

GA, GA con restricciones

de cuadrante y fases de

descomposición

(Gonçalves & Resende, 2015; Imam &

Mir, 1993, 1998; Mir & Imam, 1996, 2001;

VIP-PLANOPT, Engineering Optimization

Software, 2005)

(Ingole & Singh,

2017) MHC Función fitness, SBL x FA (Nugent et al., 1968), aleatoria

(Palomo-Romero

et al., 2017) MHC Función fitness, FBS x

GA de modelo de isla

(IMGA)


Bozer & Meller, 1997; Komarudin & Wong,

2010; Q. Liu & Meller, 2007; Tate & Smith,

1995; van Camp et al., 1992)

(García-

Hernández et al.,

2013)

Criterio de

expertos FBS x GA interactivo

Caso del matadero de ovinos, (Aiello

et al., 2006)



51


Autores Función

objetivo Enfoque



Único objetivo

(García-

Hernández et al.,

2019)

MF Función fitness, FBS x CRO

Caso del matadero de ovinos, caso de la

planta de reciclaje de cartón, caso de la

planta de plástico picado, (Armour &

Buffa, 1963; Bazaraa, 1975; Bozer et al.,

1994; Bozer & Meller, 1997; Dunker et al.,

2003; Komarudin & Wong, 2010; Q. Liu &

Meller, 2007; van Camp et al., 1992)

(García-

Hernández, Salas-

Morera, Carmona-

Muñoz, García-

Hernández, et al.,

2020)

MHC Función fitness, FBS x CRO de modelo de islã

(IMCRO)



planta de plástico picado, (Armour &

Buffa, 1963; Bazaraa, 1975; Bozer &

Meller, 1997; Dunker et al., 2003; Q. Liu &

Meller, 2007; Meller et al., 1998; van

Camp et al., 1992; Wong & Komarudin,

2010, 2010)

(Salas-Morera

et al., 2020)

Criterio de

expertos

Evaluación mediante

seguimiento de ojos x Híbrido entre PSO y SA



planta de plástico picado, (Aiello et al.,

2006)

(García-

Hernández et al.,

2015)

Criterio de

expertos FBS x

GA combinado con

métodos de nichos

Caso del matadero de ovinos, (Aiello

et al., 2006)

Multiobjetivo

(Y. H. Lee & Lee,

2002) MHC, SAC SBL x HGA (TS/SA + GA) (Nugent et al., 1968; Tam, 1992a, 1992b)

(Aiello et al., 2006) MHC, WA,

DR, AR FBS x x NSGA-2, ELECTRE Aleatoria

(Aiello et al., 2012) MHC, WA,

DR, AR STS x MOGA Aleatoria

(Aiello et al., 2013) MHC, AR,

CR, DR STS x x NRGA, ELECTRE

(Armour & Buffa, 1963; M.-J. Wang et al.,

2005)


esbeltas


Autores Función

objetivo Enfoque



Multiobjetivo

(La Scalia et al.,

2019) MHC, AR STS x FA (Armour & Buffa, 1963)

(Ripon et al.,

2011) MHC, CR STS x NSGA-2 (Komarudin & Wong, 2010)

(García-

Hernández et al.,

2014)

MHC, CR,

DR

Representación mediante

matriz de tres filas x

GA, combinado con redes

neuronales artificiales Caso del matadero de ovinos

(García-

Hernández, Salas-

Morera, Carmona-

Muñoz, Abraham,

et al., 2020)

MHC y

criterio de

expertos

FBS x CRO interactivo



planta de plástico picado, (Aiello et al.,

2006)

(Ripon et al.,

2013) MHC, CR STS x x

Híbrido entre VNS y

búsqueda adaptativa local (Komarudin & Wong, 2010)

(Hou et al., 2019) MHC, CR

STS, método de

segmentación de plano

binario

x GA con codificación por

capas


Bozer & Meller, 1997; Komarudin & Wong,

2010; Q. Liu & Meller, 2007; Meller et al.,

1998; Montreuil et al., 2004; van Camp

et al., 1992)

(J. Liu & Liu, 2019) MHC, CR

FBS, estrategia de

deformación de

departamentos

x x MOACO

(Armour & Buffa, 1963; Dunker et al.,

2003; Meller et al., 1998; van Camp et al.,

1992)

(J. Liu, Liu, Liu,

et al., 2020)

MHC, CR,

DR, AR FBS x CSE

(Aiello et al., 2012, 2013; Armour & Buffa,

1963; Dunker et al., 2003; Meller et al.,

1998; van Camp et al., 1992)

MHC/MF: costo de manejo de materiales/flujo de materiales, SAC: costo de área sin usar, CR: relación de cercanía, WA: adyacencia ponderada, DR: requerimiento de distancia, AR: requerimiento de tasa de aspecto; SBL: distribución de bloque basada en la forma, STS: estructura de árbol de corte, FBS: estructura de bahía flexible; GA: algoritmo genético, TS: búsqueda tabú, SA: templado simulado, AS: sistema de hormigas, ACO: optimización por colonia de hormigas, PSO: optimización por enjambre de partículas, VNS: búsqueda de vecindario variable, CSA: algoritmo de selección clonal, FA: algoritmo de luciérnaga, CRO: optimización por arrecifes de coral, CSE: algoritmo evolutivo de espacio de configuración, HGA: GA híbrido, NSGA-2: GA de clasificación no dominada, MOGA: GA multiobjetivo, MOACO: ACO multiobjetivo. Fuente: Autor.



53

Tabla 2-6: Enfoques de programación matemática para el UAFLP

Autores Función

objetivo


Modelo Variables Ex. He. Me. Mh. Mc. Método

Único objetivo

(Sherali et al.,

2003) MF MIP

- Distancia rectilínea entre departamentos

- Coordenadas de centroide de departamentos

- Mitad de lado (ancho, alto) de departamento

- Ubicación relativa de departamentos (Binaria)

x MIP (ILOG

CPLEX) (Meller et al., 1998)

(Castillo &

Westerlund,

2005)

MF MIP

- Ancho y alto de departamentos



- Relación 1/ancho de departamento

- Prevención de sobreposición (Binaria)

x MIP (ILOG

CPLEX) (Meller et al., 1998)

(Konak et al.,

2006) MF MIP, FBS


- Alto de departamento en bahía



- Asignación de departamentos a bahías (Bin.)


- Ocupación de bahías (Binaria)

x MIP (ILOG

CPLEX)

(Meller et al., 1998; Sherali

et al., 2003)

(Chae &

Peters, 2006) MF MIP, FBS

- Coordenada de centroide de departamentos

- Ancho de departamentos/bahias



x x MIP (ILOG

CPLEX), MA

(Bozer et al., 1994; Meller,

1997; Meller & Bozer, 1996)

(Q. Liu &

Meller, 2007) MF

MIP: Sherali

et al, (2003),

representaci

ón de par de

secuencias





x GA

(Armour & Buffa, 1963;

Bazaraa, 1975; Bozer et al.,

1994; Bozer & Meller, 1997;

Kamoun & Yano, 1996;

Sherali et al., 2003; Tate &

Smith, 1995; van Camp

et al., 1992), aleatoria

(Meller et al.,

2007) MF

MIP: par de

secuencias





x MIP (ILOG

CPLEX) (Sherali et al., 2003)


esbeltas


Autores Función

objetivo



Único objetivo

(Castillo &

Sim, 2004) MHC

Spring-

embeddin

g

- Distancia euclidiana entre departamentos

- Coordenadas del centroide de departamentos


x

Multiplicador de

Lagrange

aumentado

(Nugent et al., 1968)

(Jankovits

et al., 2011) MF

MPCC,

SDP

- Distancia entre departamentos



- Variables complementarias

x NLP (KNITRO),

SDP (SeDuMi)


Nugent et al., 1968)

(Ahmadi &

Akbari

Jokar, 2016)

MHC

NLP:

Jankovits

et al.

(2011),

SDP

- Distancia entre departamentos




x NLP (CPLEX,

KNITRO)

(Bazaraa, 1975; Bozer &

Meller, 1997; Meller et al.,

2007; van Camp et al., 1992)

(Anjos &

Vieira, 2016) MF

NLP:

Jankovits

et al.

(2011),

SDP



- Distancia objetivo generalizada (Fase 1)

- Linealización de la distancia rectilínea (Fase 2)

x SDP (SNOPT),

NLP (CPLEX)


Bazaraa, 1975; Bozer &

Meller, 1997; Jankovits et al.,

2011; Q. Liu & Meller, 2007;

Meller et al., 2007; Nugent

et al., 1968; Tam, 1992a; van

Camp et al., 1992), aleatoria

(Anjos &

Vannelli,

2006)

MF

Modelo

ModCoAr,

MPEC

Modelo ModCoAr



- Distancia objetivo generalizada

- Tamaño relativo de departamentos

Modelo MPEC




x MPEC

(MINOS) (Armour & Buffa, 1963)

(Castillo

et al., 2005) MF

MINLP,

MIP



- Variables de no sobreposición lineales (Binarias)

x

MIP (CPLEX),

Branch-Bound,

BARON, ECP,

OA (Alpha)

(Bazaraa, 1975; Meller et al.,

1998; van Camp et al., 1992)



55


Autores Función

objetivo



Único objetivo

(Alagoz et al.,

2008) MF NLP

- Distancia más corta usando la estructura de

isla entre el punto de salida y de entrada de

dos departamentos

- Longitud del arco entre dos departamentos

- Uso del arco al final de la estructura de isla

(Binaria)

x x x

Híbrido entre

NLP, enfoque

heurístico y GA

(Arapoglu et al., 2001;

Armour & Buffa, 1963)

(Chang & Ku,

2013) MHC

MINLP:

QCP, STS





x QCP incrustado

en HS



1998; Nugent et al., 1968;

van Camp, 1989)

(Gonçalves &

Resende,

2015)

MHC MINLP




- Ubicación relativa de departamentos -

horizontal y vertical (Binarias)

x x

Programación

lineal

incrustada en

BRKGA

No restringido: (Dunker

et al., 2003; Imam & Mir,

1993, 1998; Mir & Imam,

1996, 2001; Tam & Li, 1991;

VIP-PLANOPT, Engineering

Optimization Software,

2005); Restringido: (Armour

& Buffa, 1963; Bazaraa,

1975; Gau & Meller, 1999;

Q. Liu & Meller, 2007; Meller

et al., 1998; Montreuil et al.,

2004; Tam, 1992a; van

Camp et al., 1992)

(Chae &

Regan, 2016) MHC

MINLP, MIP:

Sherali et al.

(2003) y

Castillo &

Westerlund

(2005)




izquierda y abajo (Binaria)

x MIP (CPLEX) (Meller et al., 1998)


esbeltas


Autores Función

objetivo



Único objetivo

(Kang & Chae,

2017) MF MINLP, STS




izquierda y abajo (Binaria)

x HS


Dunker et al., 2003; Q. Liu &


1998; Nugent et al., 1968; van

Camp et al., 1992)

(Allahyari &

Azab, 2018) MHC

MINLP,

dispositivos

de manejo y

bloques de

islas

- Distancia horizontal entre centro de

instalación y línea de referencia vertical

- Distancia vertical entre centro de instalación y

línea de referencia horizontal

- Ubicación de instalación en el mismo nivel

horizontal (Binaria)

- Ubicación de instalación fuera de los límites

horizontales y verticales (Binaria)

x x Híbrido entre

SA y Multistart

Producción de herramientas

para metalmecánica,

(Bazaraa, 1975; Khare et al.,

1988; Mir & Imam, 2001)

(Bozer &

Wang, 2012) MHC

MIP: par de

grafo

Representación de par de grafo para bordes de

instalación x

Programación

lineal basada

en grafo

incrustado en

SA


Komarudin & Wong, 2010; Q.

Liu & Meller, 2007; Meller

et al., 1998; van Camp, 1989;


(Kulturel-

Konak &

Konak, 2013)

MF

MIP: Sherali

et al. (2003),

par de

forma/

ubicación





x

Programación

lineal

incrustada en

GA


Bazaraa, 1975; Gau & Meller,

1999; Q. Liu & Meller, 2007;

Meller, 1992; Montreuil et al.,

2004; Nugent et al., 1968;

Tam, 1992a)

(Xie et al.,

2018) MHC MILP




- Distancia basada en métrica (Rectilínea,

euclidiana, Chebyshev)


- Variable de no sobreposición (Binaria)

x MILP (CPLEX)

(Bazaraa, 1975; Meller et al.,

1998; Montreuil et al., 2004;




57


Autores Función

objetivo



Único objetivo

(Ghassemi

Tari &

Neghabi,

2015)

TAR MILP


- Distancias relativas entre departamentos

según su ubicación

- Distancia más cercana entre límites de

departamentos

- Grado de adyacencia entre departamentos

- Variables de no sobreposición (Binaria)

- Aseguramiento de adyacencia (Binaria)

- Satisfacción de longitud de límite común

mínimo entre departamentos

x MILP (CPLEX)

(Georgiadis et al., 1997;

Gonzalez & Realff, 1998;

Jayakumar & Reklaitis,

1996; Khare et al., 1988;

Meyers, 1986; Özyurt &

Realff, 1999; Penteado &

Ciric, 1996)

Multiobjetivo

(J. Liu, Liu,

Yan, et al.,

2020)

MHC,

CR

MILP,

estrategia

deformación


- Valor de cercanía

- Variable de no sobreposición (Binaria)

x

Búsqueda local

con métodos

de nicho

(Armour & Buffa, 1963; Asl

et al., 2016; S. K. Das,

1993; Dunker et al., 2003;

Meller et al., 1998; Scholz

et al., 2009; van Camp,

1989; van Camp et al.,

1992)

(Turgay, 2018)

MHC,

RC, AU,

RF

MILP

- Cantidad demandada para materiales

- Operación de material en instalación (Binaria)


x SA (Singh & Singh, 2010)

(M.-J. Wang

et al., 2005)

MF, SR,

AU QSC


- Asignación de departamento en malla

(Binaria)

x GA


Islier, 1998; Tompkins,

1996)

(Balamurugan

et al., 2006)

MHC,

AU NLP

- Distancia rectilínea entre máquinas y línea de

referencia

- Ancho y alto de instalación

- Área sin usar

- Máquina reemplaza a otra máquina (Binaria)

x GA Aleatoria


esbeltas


Autores Función

objetivo



Multiobjetivo

(Logendran &

Kriausakul,

2006)

MHC,

SC MBNLP

- Coordenadas de centro de la sección de

cruce de departamentos

- Coordenadas de esquina inferior izquierda de

departamento

- Distancia rectilínea entre centros de

departamentos

- Tasa de aspecto de departamentos

- Ancho de departamentos

- Distancia mayor o igual a la mitad de la suma

de los anchos de departamentos (Binaria)

x TS Aleatoria

(Balamurugan

et al., 2008)

MHC,

AU

NLP:

Balamuruga

n et al

(2006), SBL

- Número de viajes entre máquinas

- Distancia rectilínea entre máquinas

- Área sin usar

- Máquina reemplaza a otra máquina (Binaria)

x GA Producción de autopartes

(Saraswat

et al., 2015)

MF,

WIP,

NMHD

MILP:

Castillo &

Westerlund

(2005),

MINLP, par

secuencia

- Número mínimo de dispositivos de manejo

- WIP promedio en dispositivo y departamento




- Prevención de sobreposición (Binaria)

x MOSA

(Benjaafar, 2002; Q. Liu &


1998)

(J. Liu et al.,

2018)

MHC,

AV, AU

MINLP,

método

división

espacio



- Factor de adyacencia entre departamentos

x MOPSO

Producción de motores de

diesel, (Asl et al., 2016; S.

K. Das, 1993; Dunker et al.,

2003; Zhang et al., 2013)

MHC/MF: costo de manejo de materiales/flujo de materiales, CR: relación de cercanía, TAR: tasa de adyacencia total, SR: tasa de aspecto, SC: costo de forma, AU: utilización de área, WIP: inventario en proceso, NMHD, número de dispositivos de manejo, RC: costo de relocalización/re-disposición, RF: función de lejanía, AV: valores de adyacencia; SBL: distribución de bloques basada en la forma, STS: estructura de árbol de corte, FBS: estructura de bahía flexible; MIP/MILP: programación (lineal) entera mixta, NLP: programación no lineal, MINLP: programación no lineal entera mixta, MBNLP: programación no lineal binaria mixta, SDP: programación semidefinida, MPEC/MPCC: programa matemático con restricciones de equilibrio, QCP: programa restringido cuadráticamente, QSC: cobertura de conjunto cuadrático; BARON: Navegador de optimización de ramificación y reducción, ECP: plano de corte extendido, OA, aproximación exterior, GA: algoritmo genético, MA: algoritmo memético, HS: búsqueda armónica, TS: búsqueda tabú, SA: templado simulado, VNS: búsqueda en vecindario variable, PSO: optimización por enjambre de partículas, BRKGA: GA de clave aleatoria sesgada, MOSA: SA multiobjetivo, MOPSO: PSO multiobjetivo. Fuente: Autor.



59

Las tablas incluyen la información encontrada sobre los autores de la publicación, la

función objetivo optimizada, el enfoque matemático utilizado, los métodos de solución para

resolver el problema (Ex.: métodos exactos, He.: heurísticas, Me.: metaheurísticas, Mh.:

matheurísticas, Mc.: métodos multicriterio) y el caso de estudio o instancia aplicada para

el UAFLP.

Los enfoques matemáticos encontrados para el UAFLP en la literatura varían desde la

formulación de modelos de programación lineal y no lineal, hasta la optimización mediante

funciones de adaptación (fitness) en algoritmos de aproximación, en donde la función

objetivo es penalizada cuando algunas de las restricciones definidas para el problema se

incumple. Otros enfoques han abordado modelos de programación matemática

incrustados en heurísticas de mejora o metaheurísticas, métodos conocidos como

matheurísticas (Boschetti et al., 2009). En relación con los enfoques de no programación,

el uso de una función fitness es frecuente para evaluar la solución de un problema,

mientras que un mecanismo que represente la solución para el UAFLP siempre es

requerido con el fin de codificar y decodificar el problema en el algoritmo de solución. La

función fitness que se presenta en la ecuación (2.20) es la más frecuentemente encontrada

para evaluar el costo de manejo de materiales (MHC), el cual es el objetivo más utilizado

en la solución del UAFLP.

∑ ∑ 𝑓𝑖𝑗

𝑛

𝑗=1,𝑖≠𝑗

𝑑𝑖𝑗 + (𝐷𝑖𝑛𝑓)𝑘

(𝑉𝑓𝑒𝑎𝑠 − 𝑉𝑎𝑙𝑙), ∀ 𝑖, 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛

𝑛

𝑖=1

(2.20)

en donde 𝑛 es el número de departamentos, 𝑓𝑖𝑗 representa el flujo de materiales o el costo

de manejo de materiales entre los departamentos 𝑖 y 𝑗, y 𝑑𝑖𝑗 es la distancia entre estos

departamentos. Este primer componente de la función fitness representa el MHC. El

segundo componente de la ecuación (2.20) hace referencia a una penalización para las

soluciones que incumplan la restricción relacionada con la tasa de aspecto de los

departamentos (𝛽𝑖). Esta tasa de aspecto está dada por la relación entre el máximo y el

mínimo de las dimensiones de los departamentos, es decir 𝛽𝑖 = max {𝑙𝑖𝑥, 𝑙𝑖

𝑦}/min {𝑙𝑖

𝑥, 𝑙𝑖𝑦

}

(Tate & Smith, 1995), en donde para ciertos problemas, la relación de aspecto se mide

teniendo en cuenta una dimensión mínima requerida para los lados de los departamentos

(Kang & Chae, 2017). De este modo, 𝐷𝑖𝑛𝑓 es el número de departamentos no factibles o



que incumplen la restricción de aspecto, 𝑉𝑓𝑒𝑎𝑠 es el mejor valor de la función objetivo para

una solución factible encontrada hasta el momento, mientras que 𝑉𝑎𝑙𝑙 representa el mejor

valor de la función objetivo encontrado hasta el momento, y 𝑘 es un parámetro de ajuste

al valor de la función de penalización, establecido en 3 por (Tate & Smith, 1995).

En relación con los mecanismos de representación de la solución utilizados para el UAFLP,

se destacan la estructura de bahías flexibles (flexible bay structure, FBS), la estructura de

árbol de corte (slicing tree structure, STS) y la distribución de bloques basada en la forma

(shape-based block layout, SBL) como las más frecuentemente aplicadas. La FBS es

conocida como la estructura más fácil y sencilla de implementar, en donde los

departamentos se ubican en bahías paralelas con anchos variables (Kulturel-Konak &

Konak, 2011a). En la estructura STS la instalación es dividida horizontalmente o

verticalmente en los diferentes departamentos que la componen (Komarudin & Wong,

2010), y es considerada la estructura de representación más compleja de aplicar para el

UAFLP (García-Hernández, Salas-Morera, Carmona-Muñoz, García-Hernández, et al.,

2020). Finalmente, la SBL también considera bahías con dimensiones de ancho variables

para localizar instalaciones con formas fijas (Y. H. Lee & Lee, 2002). La Figura 2-7

presenta una comparación entre las soluciones mediante estructuras FBS y STS para la

instancia AB20-ar7 (Armour & Buffa, 1963).

Figura 2-7: Comparación entre las estructuras a) FBS y b) STS para el UAFLP

Fuente: Adaptado por el autor de (García-Hernández, Salas-Morera, Carmona-Muñoz, García-Hernández, et al., 2020) y (Hou et al., 2019) para las estructuras FBS y STS, respectivamente.



61

La aplicación de algoritmos metaheurísticos es la alternativa de solución más utilizada para

resolver el UAFLP, tanto en enfoques de no programación como de programación

matemática. Del mismo modo, se encontró en la literatura recuperada el uso de

matheurísticas, en donde formulaciones de programación lineal (LP) se integraron en el

proceso de búsqueda del algoritmo metaheurístico, como se presenta en (Kulturel-Konak,

2012), (Xiao et al., 2016) y (Gonçalves & Resende, 2015), para la búsqueda tabú (TS), el

templado simulado (SA) y el algoritmo genético de clave aleatoria sesgada (BRKGA),

respectivamente. En otras publicaciones, el proceso de búsqueda de los algoritmos

metaheurísticos era refinado en la selección de la alternativa de layout adecuada mediante

técnicas multicriterio. Los autores (Aiello et al., 2006) y (Aiello et al., 2013) consideraron el

uso de la técnica ELECTRE (del francés ELimination Et Choix Traduisant la REalité).

En los enfoques de programación matemática, diferentes formulaciones exactas no

lineales y lineales se han presentado en la literatura para el UAFLP, a través de modelos

de programación no lineal (MINLP/NLP) y programación entera mixta (MIP). (Anjos &

Vieira, 2017) ya habían revisado modelos matemáticos para diferentes variantes del

problema de distribución de plantas, incluyendo el UAFLP, en donde los autores analizaron

las formulaciones lineales propuestas por (Sherali et al., 2003), (Meller et al., 2007) y (Q.

Liu & Meller, 2007), así como enfoques no lineales de dos fases como los presentados por

(Anjos & Vannelli, 2002) y mejorado por (Jankovits et al., 2011). Recientemente, las

formulaciones matemáticas presentadas por (Allahyari & Azab, 2018), (Anjos & Vieira,

2016), (J. Liu et al., 2018), (Xie et al., 2018), (Turgay, 2018) y (J. Liu, Liu, Yan, et al., 2020)

se destacan en la literatura encontrada.

2.4. Enfoques matemáticos y métodos de solución para el problema integrado de layout y scheduling

El problema integrado layout-scheduling es un enfoque nuevo para resolver dos problemas

importantes en la administración de operaciones, como son la distribución de instalaciones

y la programación de producción. La Tabla 2-7 presenta los enfoques matemáticos

encontrados en la literatura para el problema integrado layout-scheduling.


esbeltas

Tabla 2-7: Enfoques matemáticos para el problema integrado layout-scheduling

Autores Función

objetivo

Enfoque Integración


Modelo Variables Ex. He. Me. Si. Método

(K.-J. Wang

& Chen,

2008)

MHC,

𝐶𝑚𝑎𝑥 MIP

Layout


- Coordenadas de lados de departamentos


Scheduling

- Tiempo de terminación en máquina



Secuencial x x

MIP (ILOG OPL),

Simulación (eM-

Plant)

Producción de

generadores de

energía

(Ripon et al.,

2012)

MHC, CR,

𝐶𝑚𝑎𝑥 MIP

- Distancia o valor en matriz de prioridad

- Valor de la relación de cercanía


- Asignación de instalación en locación (Binaria)

Simultánea x NSGA-2

(Beasley, 1990;

Ripon et al., 2009),

aleatoria

(Ripon &

Torresen,

2014)

MHC, CR,

𝐶𝑚𝑎𝑥,

𝑎𝑣. ∑ 𝐶𝑗

MIP

- Valor de la relación de cercanía

- Tiempo de terminación de trabajos

- Asignación de instalación en locación (Binaria)

Simultánea x Híbrido entre GA

y VNS (Ripon et al., 2012)

(Ranjbar &

Razavi,

2012)

𝐶𝑚𝑎𝑥 IP

- Tiempo de inicio de trabajo en máquina

- Asignación de máquina en locación (Binaria)


Simultánea x SS

(Fisher & Thompson,

1963; Lawrence,

1984), aleatoria

(Kazemi

et al., 2012) MAC, 𝐶𝑚𝑎𝑥 MODM

- Asignación de máquina en locación (Binaria)

- Secuencia de trabajos (Binaria) Simultánea x GA Aleatoria

(Mallikarjuna

& Babu,

2018)

OCC, 𝐶𝑚𝑎𝑥 MIP - Asignación de máquina en locación (Binaria)

- Secuencia de trabajos (Binaria) Simultánea x SFHA, DE Aleatoria

MHC/MF: costo de manejo de materiales/flujo de materiales, CR: relación de cercanía, MAC: costo de asignación de máquinas, OCC: costo total de transporte, 𝐶𝑚𝑎𝑥: tiempo de terminación máximo, 𝑎𝑣. ∑ 𝐶𝑗: tiempo de flujo promedio; MIP: programación entera mixta, IP: programación entera, MODM: toma de decisiones multiobjetivo; GA: algoritmo genético,

VNS: búsqueda en vecindario variable, SS: búsqueda dispersa, DE: evolución diferencial, SFHA: algoritmo de herencia de rebaño de ovejas, NSGA-2: GA de clasificación no dominada. Fuente: Autor.



63

La tabla incluye los autores de la publicación, los objetivos optimizados, el modelo

matemático y las variables propuestas, la forma de integración entre los problemas, los

métodos de solución utilizados (Ex.: métodos exactos, He.: heurísticas, Me.:

metaheurísticas, Si.: simulación) y las instancias de datos y casos de aplicación

encontrados.

Los resultados de la búsqueda permitieron identificar al problema de programación de la

producción en ambientes jobshop como el único ambiente de producción considerado para

la integración con el problema de distribución de plantas (Hernández-Gress et al., 2020;

Ranjbar & Razavi, 2012; Ripon et al., 2012; Ripon & Torresen, 2014; K.-J. Wang & Chen,

2008). Del mismo modo, se encontró que la optimización simultánea entre los problemas

de layout y scheduling es más común que la integración secuencial en las publicaciones

revisadas. En la optimización simultánea, los autores usualmente formulaban un modelo

matemático que integraba variables del problema de secuenciación en jobshop, como son

el tiempo de terminación máximo y la secuenciación de trabajos en máquinas, con las

variables del problema de asignación cuadrática (quadratic assignment problem, QAP), en

donde se asignaba un departamento a una locación dentro de la representación discreta

de la planta (Kazemi et al., 2012; K.-J. Wang & Chen, 2008). En otros enfoques, los autores

se basaron en el problema de embalaje de tiras (strip packing problem, SPP) (Kamoshida,

2018), o en sistemas multi-agente para abordar el problema (Alves et al., 2019).

2.5. Discusión de los hallazgos de la revisión de literatura

Los resultados de la revisión de la literatura indican que existe un interés amplio tanto en

la academia como en la industria por abordar el FSGSP y el UAFLP. Aunque el problema

integrado layout-scheduling es un enfoque relativamente novedoso, el problema tiene el

potencial de ser un tema principal en la literatura, debido al impacto de su solución en

aplicaciones de la vida real. A continuación, se analizan los resultados de la presente

revisión de acuerdo con las preguntas de investigación formuladas en la Sección 2.1.

En primer lugar, se analizan los modelos matemáticos propuestos en la literatura para los

problemas objeto de estudio de la presente revisión. La Figura 2-8 muestra que las

formulaciones MILP/MIP son las más comunes en los problemas FSGSP y layout-



scheduling, mientras que tanto las formulaciones MILP/MIP como los modelos MINLP/NLP

son frecuentemente encontrados en las publicaciones relacionadas con el UAFLP, en

donde los modelos MILP/MIP son formulados con el fin de reducir la complejidad del

problema no lineal y, de esta manera, obtener soluciones óptimas en instancias

relativamente mayores.

Figura 2-8: Análisis de los modelos matemáticos encontrados por temática

MILP/MIP: programación lineal entera mixta, MINLP/NLP: programación no lineal (entera mixta), IP: programación entera, SDP: programación semidefinida, AR: modelo de atractor-repulsor, SE: modelo de spring incrustado, QSC, cobertura de conjunto cuadrática, MPEC, programación con restricciones de equilibrio, BIP: programación binaria, QCP: programación restringida cuadrática, QPM: modelo cuasi-físico, MODM: modelo de toma de decisiones multiobjetivo. Fuente: Autor

La Figura 2-9 presenta un análisis de las características más comúnmente encontradas

tanto para el FSGSP como para el UAFLP. En la Figura 2-9a se observa que los tiempos

de preparación dependientes de la secuencia, las familias de productos y la permutación

en la secuencia son las características más frecuentes para el FSGSP de múltiples

máquinas, debido a la naturaleza propia de las celdas de manufactura flowshop, mientras

que los tiempos de transporte/remoción de los trabajos son más comunes en los problemas

con celdas de manufactura de dos máquinas. En la Figura 2-9b se puede identificar que

las estructuras de bahías flexibles (FBS) y de árbol de corte (STS) son las más utilizadas

para abordar el UAFLP, encontrándose que la FBS es la estructura más sencilla de aplicar

y que tiene mayor funcionalidad en el diseño al detalle de la planta, mientras que con la

STS se pueden obtener mejores resultados de función fitness para las instancias

conocidas del problema, en comparación con la FBS.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

MILP/MIP

MINLP/NLP

IP SDP AR SE QSC MPEC BIP QCP QPM MODM

Núm

ero

de d

ocum

ento

s

Análisis de los modelos matemáticos por temática

m-FSGSP 2-FSGSP Layout-Scheduling UAFLP



65

Figura 2-9: Análisis de las características de los problemas a) FSGSP y b) UAFLP

𝑠𝑟𝑓: preparación dependiente de la secuencia, 𝑠𝑓: preparación independiente de la secuencia, 𝑠𝑐𝑎𝑟𝑟𝑦: preparación dependiente

de la secuencia de traspaso, 𝑝𝑟𝑚𝑢: permutación, 𝑛𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑚𝑢: sin permutación, 𝑓𝑚𝑙𝑠: familias de productos, 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑘: bloqueo, 𝑛𝑤𝑡: sin esperas, 𝑔𝑡𝑎: suposición de tecnología de grupos, 𝑀𝑗: disponibilidad de máquinas, 𝑟𝑗: liberación de pedidos, 𝑡𝑗:

transporte/remoción, 𝑤𝑜𝑟𝑘 𝑠𝑘𝑖𝑙𝑙𝑠: habilidades de trabajadores, 𝑙𝑒𝑎𝑟𝑛: aprendizaje, 𝑚𝑖𝑠𝑠: operaciones faltantes; FBS: bahías flexibles, STS: árbol de corte, SBL, basado en la forma. Fuente: Autor

La pregunta de investigación relacionada con la forma de integración entre los problemas

de layout-scheduling queda resuelta con la información recabada en la Tabla 2-7, teniendo

en cuenta los mecanismos simultáneos y secuenciales encontrados, y las variables de

decisión analizadas para el problema conjunto.

Una cuarta pregunta de investigación planteada hacía referencia a los métodos de solución

encontrados para resolver los problemas objeto de estudio. La Figura 2-10 presenta la

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Srf fmls prmu tj Scarry block Sf nwt nonprmu

rj Mj gta workskills

learn miss

Núm

ero

de d

ocum

ento

s

a) Análisis de las características para el FSGSP

m-FSGSP 2-FSGSP

0

5

10

15

20

25

FBS STS SBL Circular ParSecuencia

Paredes/Pasillos

UbicaciónInstalación

Deformación Entradas/Salidas

Grafo Forma Matriz Islas DivisiónEspacios

Núm

ero

de d

ocum

ento

s

b) Análisis de las características para el UAFLP

UA-FLP



frecuencia en que se utilizan los métodos de solución encontrados en cada de los

problemas consultados. Los algoritmos metaheurísticos son los métodos más

predominantes en la literatura para los problemas FSGSP, UAFLP y layout-scheduling,

seguido de la aplicación de algoritmos heurísticos. Los procedimientos exactos también se

encontraron con frecuencia, especialmente en la formulación de modelos de programación

matemática, mientras que las matheurísticas se evidenciaron como nueva tendencia de

solución para el UAFLP.

Figura 2-10: Análisis de los métodos de solución por temática

Fuente: Autor

Un análisis de los algoritmos metaheurísticos más aplicados por temática se presenta en

la Figura 2-11. Se encontró que el algoritmo genético (GA) es la metaheurística más

utilizadas para resolver todos los problemas revisados, seguido de la búsqueda tabú (TS)

que fue el segundo algoritmo más aplicado en el FSGSP, y en tercer lugar el templado

simulado (SA), siendo este la segunda metaheurística más aplicada en el UAFLP.

La quinta pregunta de investigación formulada tenía relación con el contexto en cual los

problemas han sido aplicados en la literatura. Se encontró que solo pocos documentos

formularon y/o aplicaron los problemas en escenarios reales de producción. La producción

de tableros de circuito impreso fue el contexto industrial más considerado para el FSGSP,

mientras que los casos de matadero ovino, de planta de reciclaje y de plástico picado

fueron los más frecuentes en el UAFLP. Al momento de usar instancias de datos para los

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Metaheurísticas Heurísticas Exactos Matheurísticas Multicriterio Simulación

Núm

ero

de d

ocum

ento

s

Análisis de los métodos de solución por temática

m-FSGSP 2-FSGSP Layout-Scheduling UA-FLP



67

problemas, las instancias presentadas por (Schaller et al., 2000), (França et al., 2005) y

(Salmasi et al., 2010) fueron las más aplicadas para el FSGSP, con 19, 8 y 3 veces,

respectivamente. Por su parte, las instancias de datos para el UAFLP más frecuentemente

encontradas fueron las propuestas por (Armour & Buffa, 1963), (Meller et al., 1998) y (van

Camp et al., 1992), con 31, 22 y 19 veces, respectivamente. Para el problema integrado

layout-scheduling, (Ripon et al., 2012) formularon instancias utilizando datos conocidos

para el problema de distribución de plantas y de secuenciación.

Figura 2-11: Análisis de la aplicación de algoritmos metaheurísticos por temática

GA: algoritmo genético, TS: búsqueda tabú, SA: templado simulado, PSO: optimización por enjambre de partículas, ACO/AS: optimización por colonia de hormigas, MA: algoritmo memético, CSA: algoritmo de selección clonal, CRO: optimización de arrecifes de coral, HS: búsqueda armónica, FA: algoritmo de luciérnaga, VNS: búsqueda en vecindario variable, NSGA-2: algoritmo genético de clasificación no dominada, HACO, ACO híbrido, MSA: multistart-SA, MOGA: GA multiobjetivo, EDA: algoritmo estimación distribución, QDEA: algoritmo cuántico diferencial evolutivo, NEPSO: NEH-PSO, CGA: GA co-evolutivo, DE: evolución diferencial, SS: búsqueda dispersa, IMGA: GA de modelo de isla, IMCRO: CRO de modelo de isla, CSE: algoritmo evolutivo de espacio de configuración, SFHA: algoritmo de rebaño de ovejas, NRGA: GA de ranking no dominado, MOSA: SA multiobjetivo, MOACO: ACO multiobjetivo, PSAGA: GA auto adaptativo paralelo. Fuente: Autor

La pregunta de investigación final buscaba conocer los autores principales por temática

revisada. Con el fin de analizar este aspecto, los documentos revisados fueron

consolidados y analizados en el software VOSviewer (VOSviewer, s/f), mediante el análisis

de coautoría, en donde se identificaron los autores J.N.D. Gupta, R. Logendran, K.-C. Ying

y N. Salmasi como las principales referencias para el FSGSP, mientras que R.D. Meller, L.

Salas-Morera, L. García-Hernández y S. Kulturel-Konak sobresalieron como los autores

más referenciados para el UAFLP.

0

5

10

15

20

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45

50

Núm

ero

de d

ocum

ento

s

b) Análisis de las metaheurísticas aplicadas por temática

m-FSGSP 2-FSGSP Layout-Scheduling UAFLP

Capítulo 3. Modelo para la programación de la

producción en enfoques de celdas de

manufactura, integrando la distribución de

instalaciones

En este capítulo se propone un modelo conceptual para el problema de programación de

la producción en enfoques de celdas de manufactura flowshop (FSGSP), integrando las

decisiones de distribución de plantas con áreas desiguales (UAFLP). El modelo propuesto

establece una optimización en secuencia de ambos problemas, con el fin de minimizar la

sumatoria de los costos de manejo de materiales (MHC), para el caso del UAFLP, y de los

costos de penalización por tardanza en la entrega de los trabajos, para el caso del FSGSP.

De esta manera, el modelo tiene como objetivo minimizar los costos totales de manejo de

materiales y de penalización por tardanza. El modelo consiste entonces en una integración

de dos de los problemas más reconocidos y aplicados en la literatura reciente y en la

industria. El objetivo principal de este capítulo es presentar y describir el modelo conceptual

propuesto. Adicionalmente, en este capítulo se busca definir los elementos de los

problemas UAFLP y FSGSP, así como presentar una formulación matemática para cada

uno de ellos. El capítulo se divide de la siguiente manera: la Sección 3.1 presenta el

modelo conceptual propuesto; mientras que la Sección 3.2 y la Sección 3.3 describen los

elementos y las formulaciones matemáticas para el UAFLP y el FSGSP, respectivamente.

3.1. Propuesta de modelo conceptual

El modelo para la programación de la producción en enfoques de celdas de manufactura

flowshop, que integra decisiones de distribución de plantas con áreas desiguales, y que se

propone en la presente tesis de maestría, se muestra en la Figura 3-1.

Capítulo 3. Modelo para la programación de la producción en enfoques de

celdas de manufactura, integrando la distribución de instalaciones

69

Figura 3-1: Modelo conceptual propuesto para la programación de la producción en

celdas de manufactura, integrando la distribución de plantas

IA: Inteligencia Artificial. Fuente: Autor

El modelo está conformado por diferentes bloques que representan cada uno de los

elementos en el proceso de optimización para el problema integrado. En primer lugar, se

define un bloque de recolección de la información requerida para cada uno de los

problemas principales que hacen parte del modelo propuesto. Este proceso de recolección



de la información consiste en identificar un caso de estudio y recabar la información de

entrada o parámetros necesarios para los siguientes bloques del modelo. De este bloque

se desprenden los bloques relacionados con la información de entrada para los problemas

de distribución de plantas y programación de la producción, como se describe en las

siguientes secciones.

El siguiente par de bloques del modelo representan la integración secuencial de las

decisiones de distribución de plantas y secuenciación de trabajos y familias de trabajos,

enmarcados en un ambiente Lean. El modelo propuesto ha sido definido considerando una

integración secuencial, debido a la naturaleza de las decisiones que se toman en cada uno

de estos dos problemas. Por un lado, la optimización de la distribución de una plantas es

una decisión estratégica que se realiza por períodos de tiempos largos, debido a los costos

que implica el rediseño o la reconfiguración de una instalación. Por otro lado, la

optimización de la secuenciación de los trabajos y de las familias de trabajos es

considerada como una decisión de corto plazo, que se lleva a cabo diariamente en el piso

de planta. Aunque ambos problemas son optimizados en diferentes horizontes de

planeación, estas decisiones deben estar enmarcadas en un contexto de operaciones

estratégico, que involucre una política de eliminación de los desperdicios, en donde ambas

decisiones se ajusten la una a la otra. Por este motivo, los bloques relacionados tanto con

el problema de distribución de plantas como con el problema de programación de la

producción están ubicados dentro de un ambiente Lean, como se muestra en el modelo

propuesto. La optimización de la distribución de la planta, considerando departamentos

con áreas desiguales, busca reducir los costos totales de manejo de materiales; mientras

que la optimización de la programación de la producción en un ambiente de celdas de

manufactura flowshop tiene como objetivo minimizar los costos totales por tardanza. La

optimización de estos problemas y sus funciones objetivo proporcionan un impacto

importante en la reducción de los desperdicios de una planta de producción.

La aplicación de procedimientos exactos, heurísticos o metaheurísticos y/o técnicas de

simulación es el siguiente bloque en el modelo conceptual. Debido a la naturaleza NP-hard

de las decisiones de distribución de plantas y de programación de la producción, los

algoritmos heurísticos y metaheurísticos son muy adecuados para resolver instancias

industriales de estos problemas en tiempos computacionales cortos. Sin embargo, los



71

procedimientos de optimización exactos han sido ampliamente desarrollados para ambos

problemas, lo cual puede significar una buena alternativa en instancias pequeñas y

medianas. La aplicación de modelos de simulación para la optimización de estas

decisiones es otra alternativa importante a ser considerada, mediante la cual se puede

obtener una evaluación de diferentes escenarios para la toma de decisiones en ambientes

dinámicos y de incertidumbre. Finalmente, teniendo en cuenta los resultados de la

aplicación de la(s) técnica(s) de solución seleccionada(s), se debe seleccionar una

alternativa con un costo total mínimo de manejo de materiales y de penalización por

tardanzas para el caso de estudio.

En las siguientes secciones se describen los elementos y se presenta una formulación

matemática para los problemas UAFLP y FSGSP, que son los elementos principales del

modelo conceptual propuesto en este capítulo.

3.2. Descripción del problema de distribución de plantas con áreas desiguales (UAFLP)

El UAFLP es un problema importante y de amplia aplicación en la academia y en la

industria (Chae & Regan, 2016; Kulturel-Konak et al., 2004; Meller & Gau, 1996; Wong &

Komarudin, 2010). La representación continua de los departamentos en el plano de planta,

así como la consideración de requerimientos de área desiguales para los departamentos,

hacen que el UAFLP se acerque a las condiciones reales a las que se enfrenta un

planificador de instalaciones. Adicionalmente, el objetivo de minimizar el MHC representa

una búsqueda por disminuir los desperdicios de transportes y movimientos innecesarios al

momento del diseño del layout, acorde con los principios de lean manufacturing.

El UAFLP consiste en ubicar un conjunto de departamentos dentro de un plano de planta,

considerando los requerimientos de área y aspecto asociados a cada uno de estos

departamentos. Adicionalmente, en cada departamento se identifican las coordenadas de

su centroide, desde donde se asume la entrada y salida del flujo de materiales

provenientes y salientes hacia otros departamentos. Desde este punto centroide, se inicia

la medición de la distancia rectilínea entre los departamentos, para el cálculo de los costos

de manejo de materiales (MHC). El MHC puede determinarse como se muestra en la

ecuación (3.1).



A continuación, se presenta una formulación exacta para el problema de distribución de

plantas con áreas desiguales, mediante un modelo de programación no lineal entera mixta

(mixed integer non-linear programming, MINLP) adaptado de (Kang & Chae, 2017).


𝑛 número de departamentos

𝑖. 𝑗 índices para los departamentos, 𝑖 < 𝑗

𝐿𝑥 , 𝐿𝑦 dimensiones de la instalación para ancho y alto, respectivamente

𝑎𝑖 requerimientos de área para el departamento 𝑖

𝛽𝑖 requerimiento de tasa de aspecto máxima para el departamento 𝑖, 𝛽𝑖 ≥ 1

𝑓𝑖𝑗 volumen de flujo de materiales entre los departamentos 𝑖 y 𝑗


𝑑𝑖𝑗 distancia rectilínea entre los departamentos 𝑖 y 𝑗

𝑙𝑖𝑥 , 𝑙𝑖

𝑦 dimensiones de ancho y alto para el departamento 𝑖, respectivamente

𝑐𝑖𝑥 , 𝑐𝑖

𝑦 coordenadas del centroide en los ejes 𝑥 y 𝑦 para el departamento 𝑖,

respetivamente

𝑧𝑖𝑗𝑥 1, si el departamento 𝑖 se ubica a la izquierda del departamento 𝑗.

0, de lo contrario.

𝑧𝑖𝑗𝑦

1, si el departamento 𝑖 se ubica debajo del departamento 𝑗.

0, de lo contrario

𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑀𝐻𝐶 = ∑ ∑ 𝑓𝑖𝑗

𝑛

𝑗=1,𝑖≠𝑗

𝑑𝑖𝑗

𝑛

𝑖=1

(3.1)

𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎:

𝑑𝑖𝑗 = |𝑐𝑖𝑥 − 𝑐𝑗

𝑥| + |𝑐𝑖𝑦

− 𝑐𝑗𝑦

|, ∀ 𝑖, 𝑗 (𝑖 ≠ 𝑗) (3.2)

𝑎𝑖 = 𝑙𝑖𝑥 ∗ 𝑙𝑖

𝑦, ∀ 𝑖 (3.3)

∑ 𝑎𝑖 ≤ 𝐿𝑥 ∗

𝑛

𝑖

𝐿𝑦 (3.4)

max{𝑙𝑖𝑥, 𝑙𝑖

𝑦}

min{𝑙𝑖𝑥, 𝑙𝑖

𝑦}≤ 𝛽

𝑖 (3.5)



73

𝑐𝑖𝑥 +

𝑙𝑖𝑥

2≤ 𝑐𝑗

𝑥 −𝑙𝑗

𝑥

2+ 𝐿𝑥(1 − 𝑧𝑖𝑗

𝑥 ), ∀ 𝑖 ≠ 𝑗

𝑐𝑖𝑦

+𝑙𝑖𝑦

2≤ 𝑐𝑗

𝑦−

𝑙𝑗𝑦

2+ 𝐿𝑦(1 − 𝑧𝑖𝑗

𝑦), ∀ 𝑖 ≠ 𝑗

(3.6)

𝑙𝑖𝑥

2≤ 𝑐𝑖

𝑥 ≤ 𝐿𝑥 −𝑙𝑖

𝑥

2, ∀ 𝑖

𝑙𝑖𝑦

2≤ 𝑐𝑖

𝑦≤ 𝐿𝑦 −

𝑙𝑖𝑦

2, ∀ 𝑖

(3.7)

𝑧𝑖𝑗𝑥 + 𝑧𝑗𝑖

𝑥 + 𝑧𝑖𝑗𝑦

+ 𝑧𝑗𝑖𝑦

= 1, ∀ 𝑖 ≠ 𝑗 (3.8)

𝑧𝑖𝑗𝑥 , 𝑧𝑖𝑗

𝑦∈ {0, 1}, ∀ 𝑖 ≠ 𝑗 (3.9)

En el modelo presentado, la restricción (3.2) define la norma de la distancia rectilínea entre

departamentos. La restricción (3.3) asegura que los requerimientos de área de cada

departamento se satisfagan, siendo esta limitación la que incrementa la complejidad del

problema por su naturaleza no lineal. La restricción (3.4) asegura que el área total de los

departamentos esté dentro de las dimensiones del piso de planta disponible. El

requerimiento de relación de aspecto, el cual permite únicamente una tasa de aspecto

máximo entre los lados más largos y cortes de los departamentos, se establece en la

restricción (3.5). El conjunto de restricciones (3.6) y (3.7) previenen que los departamentos

se sobrepongan entre ellos y aseguran que estos estén ubicados dentro del piso de planta,

respectivamente. Finalmente, la restricción (3.8) define la ubicación de cada departamento

en relación con otros departamentos, mientras que la restricción (3.9) establece las

condiciones binarias de estas variables de ubicación.

El UAFLP es un problema reconocido de la clase NP-complete (Kulturel-Konak & Konak,

2013; Meller & Gau, 1996), que requiere unas capacidades computacionales inexistentes

para ser resuelto de manera óptima en las instancias más grandes. Por este motivo, se ha

seleccionado la metaheurística algoritmo genético (GA) como método de solución para

obtener respuestas aceptables al problema en tiempos computacionales más cortos, para

el caso de estudio de la presente tesis de maestría. La descripción del GA utilizado para

la optimización del UAFLP se presenta en el Capítulo 4.



3.3. Descripción del problema de programación de la producción en enfoques de celdas de manufactura flowshop (FSGSP)

El FSGSP consiste en encontrar una secuencia de trabajos y familias de trabajos a ser

procesados en un conjunto de máquinas, que están agrupadas y organizadas en una

disposición flowshop en una celda de manufactura, de tal manera que se optimicen uno o

varios criterios. Debido a su enfoque en el cumplimiento de las fechas de entrega de los

pedidos a los clientes, la tardanza ponderada total fue seleccionada como función objetivo

para el FSGSP en el modelo conceptual y matemático propuestos.

La consideración de celdas de manufactura busca obtener beneficios relacionados con la

eliminación de desperdicios que limitan la productividad. Con el fin de maximizar estos

beneficios, se definen unas características específicas para el problema de programación

de la producción en enfoques de celdas de manufactura flowshop. Estas características

incluyen la consideración de familias de productos (𝑓𝑚𝑙𝑠) y la permutación (𝑝𝑟𝑚𝑢) en la

secuencia de procesamiento de los trabajos y familias. Los trabajos, al estar agrupados en

familias de productos, se procesan en el mismo grupo en cada una de las máquinas sin

mayores tiempos de preparación entre ellos. Sin embargo, cuando otra familia de

productos requiere ser procesada, un tiempo de preparación dependiente de la secuencia

(𝑠𝑟𝑓) es requerido en cada una de las máquinas. En este sentido, el problema que se

aborda en este capítulo es el 𝐹𝑚 | 𝑓𝑚𝑙𝑠, 𝑝𝑟𝑚𝑢, 𝑠𝑟𝑓 | ∑ 𝑤𝑗𝑇𝑗, de acuerdo con la notación

presentada en (Pinedo, 2016) y originalmente propuesta por (Graham et al., 1979).

Con el fin de complementar lo anteriormente mencionado, se presenta a continuación un

modelo matemático de programación lineal entera mixta (mixed integer lineal

programming, MILP) para el FSGSP, con el objetivo de minimizar los costos totales de

penalización por tardanza de los pedidos (TWT), como se muestra en la ecuación (3.10).

En el Capítulo 2, se presentó el modelo 2 formulado por (Naderi & Salmasi, 2012), quienes

utilizaron variables de asignación de trabajos a ‘slots’ para la secuenciación de los trabajos

en cada uno de los grupos o familias de productos. Este tipo de variables no permite un

cálculo adecuado y sencillo para la obtención de la tardanza de los trabajos; por lo tanto,

el modelo que se presenta a continuación está adaptado del modelo 1 de los mismos

autores, cuyas variables no utilizan el concepto de ‘slots’ sino que definen directamente la



75

secuencia de los trabajos en los grupos, permitiendo de este modo la obtención de la

medida de la tardanza de los trabajos. A pesar de esta diferencia, las restricciones

relacionadas con la secuenciación de los grupos o familias de productos del modelo 2 son

utilizadas en este modelo sin cambio alguno.


𝑁 número de trabajos

𝑚 número de máquinas

𝑔 número de grupos/familias de productos

𝑙, 𝑗 índices para los trabajos, 𝑙, 𝑗 ∈ {1, 2, … , 𝑁}

𝑖 índice para las máquinas, 𝑖 ∈ {1, 2, … , 𝑚}

𝑘, 𝑡 índices para los grupos, 𝑘, 𝑡 ∈ {1, 2, … , 𝑔}

𝑝𝑗𝑖 tiempo de procesamiento de trabajo 𝑗 en la máquina 𝑖

𝑠𝑡𝑘𝑖 tiempo de preparación del grupo 𝑘 si es procesado inmediatamente después

del grupo 𝑡 en la máquina 𝑖

𝐺𝑘 conjunto de trabajos que pertenecen al grupo 𝑘 ∈ {1, 2, … , 𝑔}

𝑁𝑘 número de trabajos en grupo 𝑘, es decir 𝑁𝑘 = |𝐺𝑘|

𝑒𝑗 fecha de entrega del trabajo 𝑗

𝑤𝑗 costo de penalización por entrega tardía del trabajo 𝑗

𝑀 un número positivo grande


𝐹𝑘𝑖 tiempo de terminación del último trabajo del grupo 𝑘 en la máquina 𝑖

𝑆𝑘𝑖 tiempo de inicio del primer trabajo del grupo 𝑘 en la máquina 𝑖

𝐶𝑗𝑖 tiempo de terminación de trabajo 𝑗 en la máquina 𝑖

𝑇𝑗 tardanza del trabajo 𝑗

𝑋𝑙𝑗 1, si el trabajo 𝑗 es procesado después del trabajo 𝑙.

0, de lo contrario. ∀ 𝑘, 𝑗, 𝑙 ∈ 𝐺𝑘 , 𝑗 > 𝑙

𝑈𝑡𝑘 1, si el grupo 𝑘 es procesado inmediatamente después del grupo 𝑡.

0, de lo contrario. 𝑡 ≠ 𝑘, 𝑡 = {0, 1, … , 𝑔}

𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑇𝑊𝑇 = ∑ 𝑤𝑗𝑇𝑗

𝑗∈𝐺𝑘

(3.10)

𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎:

Las restricciones (2.8), (2.9), (2.10), (2.11) y (2.12) del modelo 2 de (Naderi & Salmasi,

2012), presentado en el Capítulo 2.



𝐶𝑗𝑖 ≥ 𝐶𝑗(𝑖−1) + 𝑝𝑗𝑖 , ∀ 𝑗, 𝑖 (3.11)

𝐶𝑗𝑖 ≥ 𝐶𝑙𝑖 + 𝑝𝑗𝑖 − (1 − 𝑋𝑙𝑗) ∗ 𝑀, ∀ 𝑘, 𝑗, 𝑙 ∈ 𝐺𝑘 , 𝑖, 𝑙 < 𝑗 (3.12)

𝐶𝑙𝑖 ≥ 𝐶𝑗𝑖 + 𝑝𝑙𝑖 − 𝑋𝑙𝑗 ∗ 𝑀, ∀ 𝑘, 𝑗, 𝑙 ∈ 𝐺𝑘 , 𝑖, 𝑙 < 𝑗 (3.13)

𝐶𝑗𝑖 ≥ 𝑆𝑘𝑖 + 𝑝𝑗𝑖 , ∀ 𝑘, 𝑗 ∈ 𝐺𝑘 , 𝑖 (3.14)

𝐹𝑘𝑖 ≥ 𝐶𝑗𝑖, ∀ 𝑘, 𝑗 ∈ 𝐺𝑘 , 𝑖 (3.15)

𝑇𝑗 ≥ 𝐶𝑗𝑚 − 𝑒𝑗, ∀ 𝑗 ∈ 𝐺𝑘 (3.16)

𝐶𝑗𝑖, 𝑆𝑘𝑖, 𝐹𝑘𝑖, 𝑇𝑗 ≥ 0, 𝐶𝑗0 = 𝐹0𝑖 = 0, 𝑋𝑙𝑗, 𝑈𝑡𝑘 ∈ {0,1} (3.17)

La función objetivo del modelo matemático propuesto se define en la ecuación (3.10). La

restricción (3.11) asegura que un trabajo sea procesado una vez que se ha terminado su

procesamiento la máquina anterior. El conjunto de restricciones (3.12) y (3.13) se define

con el fin de evitar que una máquina procese dos trabajos de forma simultánea, por lo

tanto, el tiempo de terminación de un trabajo debe ser superior o igual al tiempo de

terminación del trabajo anterior en la máquina más el tiempo de procesamiento del trabajo

en la máquina. Así mismo, los tiempos de inicio y terminación de los trabajos deben estar

dentro de los tiempos de inicio y terminación de los grupos o familias de productos, lo que

se asegura mediante el conjunto de restricciones (3.14) y (3.15). La tardanza de los

trabajos es definida en la restricción (3.16). Finalmente, el conjunto de restricciones (3.17)

definen las variables continuas y binarias del problema. En el FSGSP, cuando cada grupo

o familia de productos está conformado por un solo trabajo, el problema se convierte en

un problema de programación de la producción flowshop tradicional, el cual es de clase

NP-complete cuando el número de máquinas es igual o superior a dos (Gupta & Darrow,

1986).

Teniendo en cuenta los elementos matemáticos de los problemas de decisión que

comprenden el modelo propuesto en este capítulo, se define un último componente que

está relacionado con la decisión de la alternativa de solución más apropiada para el caso



77

de estudio. Esta decisión está basada en el costo total de manejo de materiales y de

penalización por tardanza de los trabajos, que se calcula como se muestra en la ecuación

(3.18).

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑀𝐻𝐶 + 𝑇𝑊𝑇 (3.18)

En el presente capítulo se propuso un modelo conceptual y se describieron los elementos

matemáticos para la integración secuencial de los problemas de programación de la

producción en ambientes de celdas de manufactura flowshop con las decisiones de

distribución de plantas con áreas desiguales en ambientes lean, para la minimización de

los costos totales de manejo de materiales y de penalización por tardanza de los trabajos.

Como se mencionó anteriormente, el Capítulo 4 describe los algoritmos genéticos para

resolver cada uno de los problemas que conforman el modelo propuesto: el UAFLP y el

FSGSP. En el Capítulo 6, el modelo propuesto es aplicado para el caso del sector de la

confección de prendas de vestir de la ciudad de Cúcuta.

Capítulo 4. Algoritmo genético para la

optimización del UAFLP y del FSGSP

Debido a la dificultad computacional que plantean los problemas UAFLP y FSGSP,

descritos en el capítulo anterior, un algoritmo genético (GA) se propone en este capítulo

para la solución de cada uno de estos problemas en tiempos computacionales más cortos.

El GA es seleccionado como método de solución debido a su amplia aplicación en la

literatura para ambos problemas, como se concluyó en el Capítulo 2. Adicionalmente, el

GA es reconocido por resolver de manera eficiente problemas combinatorios complejos.

El capítulo se presenta con las siguientes secciones: la Sección 4.1 describe de forma

general el algoritmo genético y presenta un diagrama de flujo con las etapas utilizadas para

la optimización de los problemas; la Sección 4.2 explica detalladamente los mecanismos

de codificación y representación de las soluciones para el UAFLP y el FSGSP; el cálculo

de la función fitness para ambos problemas se define en la Sección 4.3; la Sección 4.4

describe los operadores de selección, cruce y mutación de los cromosomas para ambos

problemas; finalmente, la Sección 4.5 muestra los procesos de validación y

parametrización de los GA mediante la aplicación de instancias reconocidas de los

problemas UAFLP y FSGSP.

4.1. Descripción general de la metaheurística algoritmo genético (GA)

El GA fue inicialmente propuesto por (Holland, 1975), basado en la idea de la evolución y

selección natural, y hoy en día es una herramienta de optimización reconocida por resolver

problemas de gran dificultad (Sivanandam & Deepa, 2007). En el GA, la teoría de la

evolución de Darwin es simulada mediante procesos de recombinación, mutación y

selección de cromosomas, los cuales son las estructuras que representan la solución de



un problema. Estos cromosomas están conformados por genes y alelos, los cuales hacen

referencia a las diferentes características y a los valores de estas características para el

problema en cuestión, respectivamente. El GA es uno de los algoritmos evolutivos más

reconocidos, y se caracteriza por ser una metaheurística poblacional, estocástica y robusta

(Sivanandam & Deepa, 2007). En la presente tesis de maestría, se aplica un GA simple

para la optimización de cada problema UAFLP y FSGSP para el caso del sector de la

confección de prendas de vestir de la ciudad de Cúcuta. Los GA utilizados en la solución

de los problemas siguen los mismos pasos presentados en la Figura 4-1; sin embargo, el

proceso que se lleva a cabo en estas operaciones es diferente al momento de su aplicación

en cada uno de los problemas, como se detalla en las siguientes secciones del presente

capítulo.

Figura 4-1: Diagrama de flujo de los GA para la optimización del UAFLP y del FSGSP

PMX: Cruce parcialmente emparejado. Fuente: Autor

4.2. Codificación y representación de las soluciones para el UAFLP y el FSGSP

4.2.1. Codificación y representación del layout para el UAFLP

Para la codificación de la solución del UAFLP, se considera un cromosoma compuesto por

dos vectores, como el utilizado por (Wong & Komarudin, 2010), (Komarudin & Wong,

Capítulo 4. Algoritmo genético para la optimización del UAFLP y del FSGSP 81

2012), (Palomo-Romero et al., 2017), (García-Hernández et al., 2019), (García-

Hernández, Salas-Morera, Carmona-Muñoz, García-Hernández, et al., 2020), entre otros,

y como se muestra en la Figura 4-2a. La distribución de planta con áreas desiguales se

representa en esta aplicación mediante la estructura de bahías flexibles (FBS), como se

presenta en la Figura 4-2b.

Figura 4-2: Un ejemplo de a) la codificación de la solución y b) la representación de la

solución mediante bahías flexibles para el UAFLP

Fuente: Autor

El primer vector del cromosoma de dos vectores para la codificación de la solución consiste

en una permutación de números enteros de longitud igual a los 𝑛 departamentos a ser

ubicados dentro del piso de la instalación. Este vector representa la secuencia en que se

van posicionando cada uno de los departamentos dentro de las bahías formadas, de arriba

abajo y de izquierda a derecha en el layout. El segundo vector del cromosoma es de



longitud 𝑛 − 1 y está conformado por unos y ceros, en donde un valor de uno representa

la posición en la cual una bahía es formada, mientras que el cero indica que el

departamento ubicado en esa posición en el cromosoma de permutación debe ubicarse

dentro de la bahía existente. Por ejemplo, el cromosoma 1-2-3-4-5-6, 0-1-0-0-1 en la

Figura 4-2a representa el layout mostrado en la Figura 4-2b. En este caso, las bahías son

generadas cuando los departamentos en las posiciones 2 y 5 han sido ubicados en el

layout en la bahía existente y, por lo tanto, la representación en la Figura 4-2b está

conformada por tres bahías, con los departamentos 1-2, 3-4-5, y 6, respectivamente.

La estructura FBS para la representación del layout fue propuesta originalmente por (Tong,

1991) y consiste en dividir el plano de piso en bahías rectangulares y paralelas con

dimensiones de ancho variables, como se presenta en la Figura 4-2b. Esta estructura es

elegida debido a su facilidad de implementación y a que las fronteras entre bahías y

departamentos facilitan futuros procesos de diseño al detalle de la planta, como la

ubicación de pasillos o zonas de transporte de materiales entre departamentos. En el

siguiente ejemplo se detalla el proceso de decodificación del cromosoma de solución en el

plano de planta con bahías flexibles.

Se supone una solución dada para el problema con 3 departamentos como se muestra a

continuación. Las áreas de los departamentos 1, 2 y 3, están dadas por los valores 2, 4 y

2, respectivamente; las dimensiones del ancho y alto de la instalación para este ejemplo,

son 4 y 2, respectivamente.

Cromosoma de solución:

El proceso de decodificación del cromosoma es el siguiente:

a) Se determinan el número de bahías que componen el layout de la solución y los

departamentos que hacen parte de cada bahía. En este caso, se generan dos bahías,

compuestas por los departamentos 2 y 1-3, respectivamente.

b) Se calculan los anchos de las bahías, teniendo en cuenta el área de los departamentos

que la componen, así:

2 1 3 1 0


𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎ℎí𝑎 = 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 á𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎ℎí𝑎

𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛

De este modo, el ancho de la bahía 1, que contiene al departamento 2, y de la bahía 2,

que contiene a los departamentos 1 y 3, estaría dado por:

𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎ℎí𝑎 1 = 4

2= 2

𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎ℎí𝑎 2 = 2 + 2

2= 2

c) Se define el alto de la instalación como el alto para cada bahía. Así mismo, el ancho de

cada bahía se convierte en el ancho de cada departamento que pertenece a cada bahía.

d) Se calcula el alto de cada departamento mediante la siguiente relación:

𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

De esta manera, el alto de los departamentos 1, 2 y 3, tendría los valores de 1, 2 y 1,

respectivamente.

e) El último paso es ubicar las bahías y los departamentos en la planta. La ubicación de

un departamento en la planta está dada por el orden en la secuencia del vector de

permutación, de tal manera que se ubiquen de izquierda a derecha en el ancho de la

instalación, y de arriba abajo en la bahía. El layout que representa la solución es el

siguiente:

Cromosoma decodificado:

2

1

3



4.2.2. Codificación y representación de la secuencia de trabajos y familias de trabajos para el FSGSP

Para el caso del FSGSP, se utiliza la codificación de la solución propuesta inicialmente por

(França et al., 2005), aplicada por una amplia variedad de autores para el FSGSP y

presentada por (Neufeld et al., 2016) en su revisión de literatura sobre el problema. La

codificación y representación de la solución para el GA aplicado al FSGSP consiste en un

vector con 𝑔 + 1 secciones, siendo 𝑔 el número de grupos o familias de productos para

el problema, como se muestra en la Figura 4-3a.

Figura 4-3: Un ejemplo de a) la codificación de la solución y b) la representación de la

secuencia de trabajos y familias de trabajos para el FSGSP

Fuente: Autor

En la primera sección, el cromosoma representa la secuencia de familias de productos a

ser procesadas en cada una de las máquinas; mientras que las secciones posteriores

hacen referencia a la secuencia de los trabajos dentro de cada familia, respectivamente.

Por ejemplo, en la Figura 4-3a, el cromosoma de solución representa una secuencia de

familias 1-2-3, dada por la primera sección del cromosoma, en donde en los tres trabajos


de la familia 1 son procesados en las máquinas en la secuencia 3-1-2, mientras que los

dos trabajos de la familia 2, se procesan con una secuencia 4-5, y la secuencia 6-8-7 se

lleva a cabo para la familia 3. Debido a que una de las características del problema es la

permutación en la secuencia de los trabajos en las máquinas, las familias y los trabajos en

las familias se procesan en el mismo orden definido en todas las máquinas. La Figura 4-3b

representa la solución del cromosoma propuesto en la Figura 4-3a, mediante un diagrama

de Gantt. En esta representación, se asume el procesamiento en una celda de manufactura

conformada por dos máquinas, y los tiempos de preparación de las familias de productos

son omitidos, con el fin de facilitar la comprensión de la codificación y representación de la

solución para el FSGSP.

El proceso de decodificación del cromosoma de solución planteado en la Figura 4-3a se

lleva a cabo basado en la aplicación de la ecuación (2.6), presentada en el Capítulo 2.

Con esta ecuación, se calculan los tiempos de preparación de las familias de productos, y

los tiempos de inicio y terminación de los trabajos para cada una de las máquinas. Estos

tiempos permiten representar el problema en el diagrama de Gantt, como se mostró en la

Figura 4-3b.

4.3. Determinación de la función fitness

4.3.1. Función fitness para el UAFLP

La función fitness es la medida mediante la cual se determina si un individuo está adaptado

o no dentro de la población de individuos en el proceso del GA, en relación con el problema

que se está optimizando. La función fitness para la aplicación del GA en el problema

UAFLP está comprendida por dos elementos principales, como se muestra en la ecuación

(4.1). El primer elemento hace referencia al costo de manejo de materiales (MHC), que es

la función objetivo a optimizar. El segundo elemento determina una penalización para la

función objetivo en el caso de que la solución evaluada incumpla con el requerimiento de

aspecto de los departamentos que la incluyen, como se expresa en la ecuación (3.5), en

donde el número de departamentos que incumplan esta restricción (𝐷𝑖𝑛𝑓) se eleva al

parámetro 𝑘, definido con el valor de 3 (Tate & Smith, 1995), y este resultado se multiplica

por el valor del MHC calculado en el primer elemento de la función. Esta función fitness es



utilizada por (Ulutas & Kulturel-Konak, 2012). El MHC se calcula de acuerdo con lo definido

en la ecuación (3.1).

𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠 = 𝑀𝐻𝐶 + (𝐷𝑖𝑛𝑓)𝑘

∗ 𝑀𝐻𝐶 (4.1)

Con el fin de facilitar el proceso de evaluación dentro del GA para solucionar el UAFLP

para el caso definido en este capítulo, se determinó usar la expresión (4.1) en lugar de la

ecuación (2.20), presentada en el Capítulo 2, la cual es ampliamente utilizada en la

literatura para comparar el desempeño de nuevos algoritmos de solución. Sin embargo, la

ecuación (2.20) implica una dificultad relacionada con la identificación y almacenamiento

de las soluciones factibles y no factibles, así como del valor de su función fitness, lo cual

no se consideró necesario para el fin de la presente aplicación.

4.3.2. Función fitness para el FSGSP

La función fitness para el FSGSP está definida por la función objetivo a optimizar, que es

la minimización de la tardanza ponderada total (TWT), como se presenta en la ecuación

(3.10), en donde la tardanza está dada por la ecuación (3.16), siempre y cuando 𝐶𝑗𝑚 ≥ 𝑒𝑗.

La obtención de la tardanza de los trabajos requiere entonces el cómputo de los tiempos

de terminación de los trabajos en las máquinas, que viene siendo dado por la ecuación

(2.6). De este modo, la función fitness para el FSGSP no necesita una penalización a la

función objetivo, ya que el cumplimiento de los requerimientos del modelo matemático se

logra con el proceso de decodificación del cromosoma, presentado en la sección anterior.

Adicionalmente, para la validación del GA para el FSGSP, se tuvo en cuenta el tiempo de

terminación total de los trabajos (total completion time of jobs, TCT), el cual está dado por

la ecuación (4.2).

𝑇𝐶𝑇 = ∑ 𝐶𝑗𝑚

𝑗∈𝐺𝑘

(4.2)

en donde 𝐶𝑗𝑚 es el tiempo de terminación del trabajo 𝑗 en la última máquina 𝑚, siempre

que 𝑗 ∈ 𝐺𝑘, 𝑘 = {1, 2, … , 𝑔} y 𝑔 el número de familias de productos.


4.4. Definición de los operadores de selección, cruce y mutación para el GA

4.4.1. Operador de selección

El proceso de selección de los individuos para recombinación dentro del GA se lleva a

cabo mediante un torneo de selección, como lo expone (Sivanandam & Deepa, 2007),

independientemente del problema que se esté optimizando. En primer lugar, se definió un

nuevo parámetro denominado ‘tamaño del torneo’, mediante el cual el usuario puede definir

un valor entero positivo para el número de individuos que se desea participen en el torneo

de selección. Con este parámetro definido, el operador de selección realiza dos veces un

torneo con el número de individuos ingresado, los cuales son seleccionados

aleatoriamente sin reemplazo de la población de individuos. El ganador del primer torneo

tampoco puede ser elegible para el segundo torneo. En cada torneo, los individuos

seleccionados son comparados de acuerdo con su función fitness, y el mejor individuo de

cada torneo es seleccionado como individuo padre para el proceso de cruce. El torneo es

realizado dos veces con el fin de seleccionar dos individuos padre por cada vez que se

llame al operador de selección.

4.4.2. Operador de cruce

Una vez los individuos padre han sido seleccionados mediante el operador de selección,

el operador de cruce es aplicado, siempre y cuando se cumpla con el parámetro de

‘probabilidad de cruce’, definido por el usuario, y que se evalúa de forma aleatoria antes

de ingresar al proceso de cruce. Para el caso del UAFLP, al ingresar al operador de cruce,

se utiliza el mecanismo de cruce parcialmente emparejado (partially matched crossover,

PMX), con el fin de recombinar el vector de permutación de departamentos del cromosoma

de los individuos padre, mientras que el método de cruce de dos puntos (two-point

crossover) es aplicado para el vector de quiebre de bahías del cromosoma de los

individuos padre. La Figura 4-4 presenta un ejemplo de los métodos PMX y de dos puntos

para el proceso de recombinación.

En el mecanismo PMX, una sección de emparejamiento se obtiene de forma aleatoria y

los alelos dentro de esta sección son intercambiados posición por posición en la

descendencia (Sivanandam & Deepa, 2007). Por ejemplo, la sección de emparejamiento



se representa por las posiciones que se encuentran entre las dos líneas punteadas

verticales en los individuos padre de la Figura 4-4a. De esta manera, la descendencia es

generada al intercambiar los valores de las posiciones en la sección de emparejamiento

en cada uno de los individuos padre, de tal manera que las posiciones con los valores de

5 son intercambiadas por el valor de 2, y las posiciones con los valores de 3 son

intercambiadas por 4, y viceversa, para el ejemplo de la Figura 4-4a.

Figura 4-4: Un ejemplo del a) mecanismo PMX y b) método de dos puntos para el

cromosoma de dos vectores del UAFLP

Fuente: Autor

La sección de emparejamiento obtenida para el mecanismo PMX se mantiene para el

método de cruce de dos puntos. En este caso, la sección de dos puntos en un individuo

padre simplemente es intercambiada por la misma en el otro individuo padre, como se

muestra en la Figura 4-4b.

Para el caso del FSGSP, la operación de cruce se lleva a cabo mediante el mecanismo

PMX, como se muestra en la Figura 4-5, siempre y cuando se cumpla con el parámetro

de ‘probabilidad de cruce’. Esta aplicación del PMX se diferencia con la aplicación al

cromosoma del UAFLP en que el mecanismo de cruce se lleva a cabo en cada sección del

cromosoma; es decir, en cada componente del cromosoma se determina la sección de

emparejamiento y se realiza el cambio posición por posición de los valores dentro de esta


sección de emparejamiento. De esta manera se evita que los trabajos pertenecientes a

unas familias terminen en la sección de otras familias después del proceso de

recombinación.

Figura 4-5: Un ejemplo del mecanismo PMX para el cromosoma del FSGSP

Fuente: Autor

De acuerdo con (Sivanandam & Deepa, 2007), el mecanismo PMX ha sido útil para

problemas cuyos cromosomas son secuencias de números enteros positivos, como en el

caso del problema del agente viajero, mientras que el método de cruce de dos puntos

permite una exploración en mayor medida del espacio de soluciones. Por estas razones,

los mecanismos PMX y cruce de dos puntos son seleccionados para el proceso de cruce

en la presente aplicación.

4.4.3. Operador de mutación

La operación de mutación se realiza de la misma manera para los problemas de UAFLP y

FSGSP, y consiste en intercambiar un par de alelos de cada uno de los cromosomas de la

descendencia, dado un parámetro de ‘probabilidad de mutación’. Cuando se permite

ingresar al operador de mutación, dos posiciones son seleccionadas de forma aleatoria en

cada uno de los vectores que comprenden el cromosoma de los individuos hijo para el

problema UAFLP, y en cada una de las secciones del cromosoma de los individuos hijo

para el problema FSGPS. Una vez identificadas las posiciones, los valores en estas



posiciones simplemente son intercambiados. La operación de mutación es reconocida por

mejorar el proceso de exploración del algoritmo y por prevenir que este quede atrapado en

mínimos locales (Sivanandam & Deepa, 2007).

4.5. Validación del GA para la optimización del UAFLP y del FSGSP

4.5.1. Validación del GA para el UAFLP

El GA propuesto es validado en esta sección mediante su aplicación en instancias de datos

reconocidas para el UAFLP, y la comparación de sus resultados con los de otros autores

encontrados en la literatura. Para el proceso de validación, se consideraron las instancias

de datos en donde la restricción de tasa de aspecto máximo de los departamentos y la

norma de la distancia rectilínea son utilizadas. Estas instancias de datos son la O7, O8 y

O9, presentadas por (Meller et al., 1998); la vC10R-a, propuesta por (van Camp et al.,

1992) y la MB12, definida por (Bozer & Meller, 1997). La información detallada de las

instancias utilizadas en esta sección se presenta en la Tabla 4-1. Los datos de cada

instancia fueron recuperados de (Komarudin & Wong, 2010).

Tabla 4-1: Información detallada de las instancias de datos utilizadas para el UAFLP

Instancia Número de

departamentos

Tamaño de la

instalación

(𝐿𝑥x𝐿𝑦)

Tasa de aspecto

máxima

Norma de la

distancia Referencia

O7 7 8.54 x 13.00 = 4 Rectilínea (Meller et al., 1998)



vC10R-a 10 25.00 x 51.00 = 5 Rectilínea (van Camp et al., 1992)

MB12 12 6.00 x 8.00 = 4 Rectilínea (Bozer & Meller, 1997)

Fuente: Autor.

En relación con la determinación de los parámetros más apropiados para la aplicación del

GA en el problema UAFLP, seis combinaciones de valores de parámetros se probaron en

cada una de las instancias de datos seleccionadas. Cada conjunto de parámetros fue

aplicado 10 veces en cada una de las cinco instancias de datos; por lo tanto, el GA fue


probado un total de 300 veces para el proceso de validación. Los parámetros y conjuntos

de valores de cada parámetro utilizados en el proceso de validación del GA se muestran

en la Tabla 4-2.

Tabla 4-2: Valores de los parámetros utilizados en el proceso de validación del GA para

el UAFLP

Conjunto de

parámetros

Tamaño de la

población

Número de

generaciones

Tamaño del

torneo

Probabilidad de

cruce

Probabilidad de

mutación

1 50 50 3 0.7 0.1

2 100 100 10 0.9 0.3

3 150 100 4 0.8 0.2

4 100 200 2 0.9 0.1

5 100 200 5 0.7 0.2

6 200 200 8 0.9 0.3

Fuente: Autor.

Los resultados del proceso de validación se presentan en la Tabla 4-3, en donde se

muestra la instancia evaluada, y los resultados del GA por cada iteración y conjunto de

parámetros. La Tabla 4-3 también presenta el mejor resultado encontrado, la media y la

desviación estándar por cada conjunto de parámetros en las 10 iteraciones.

Adicionalmente, resaltado en negrilla en la columna ‘Mejor’ se presentan los valores

mínimos encontrados por cada conjunto de parámetros para cada instancia de datos. Se

encontró que únicamente el conjunto de parámetros 4 pudo obtener el valor mínimo en las

cinco instancias de datos evaluadas, convirtiéndolo en el conjunto de parámetros

candidato para la aplicación del GA para el caso del sector de la confección de prendas de

vestir.

En la Tabla 4-4 se realiza una comparación entre los mejores valores encontrados por el

GA desarrollado en el presente documento y los mejores valores obtenidos de la literatura

reciente. La tabla muestra los valores de la función fitness obtenidas por (García-

Hernández, Salas-Morera, Carmona-Muñoz, García-Hernández, et al., 2020), (García-

Hernández et al., 2019) y (Palomo-Romero et al., 2017), quienes son autores de las

publicaciones más recientes y con los mejores resultados conocidos para las instancias



evaluadas en este documento, junto con los algoritmos utilizados en cada caso. Se

evidenció que el GA se desempeña de forma adecuada para las instancias de datos

seleccionadas, logrando alcanzar el valor mínimo conocido en dos de ellas (vC10R-a y

MB12), y en las demás obtuvo un porcentaje de error mínimo, como es el caso de las

instancias O7, O8 y O9 con 0,0223%, 0,0122% y 6,559%, respectivamente, en

comparación con la capacidad de los algoritmos utilizados por los autores referenciados.

4.5.2. Validación del GA para el FSGSP

Similar a como se realizó para el UAFLP, el GA para el problema de FSGSP fue validado

mediante instancias de datos conocidas en la literatura para el problema con los objetivos

de minimización del tiempo de terminación total y de la tardanza ponderada total. Para ello,

se utilizaron las instancias de datos propuestas por (Salmasi et al., 2010) y (Keshavarz

et al., 2019), y se compararon los resultados con el valor óptimo obtenido para cada uno

de los objetivos mencionados, evaluando así el porcentaje de error entre el GA y el óptimo,

como se muestra en la ecuación (4.3).

% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =𝐺𝐴 − 𝑂𝑃𝑇

𝑂𝑃𝑇∗ 100 (4.3)

en donde GA hace referencia al mejor valor de la función objetivo encontrado por el

algoritmo genético y OPT al valor óptimo para la instancia dada. Este valor óptimo es

obtenido utilizando el modelo 2 de (Naderi & Salmasi, 2012), que fue presentado en el

Capítulo 2, para el caso del tiempo de terminación total; y el modelo propuesto en el

Capítulo 3, para la tardanza ponderada total. Los modelos fueron programados en Python

3.8 y resueltos con el software ILOG CPLEX 12.0 a través del paquete PuLP6 (Mitchell

et al., 2011).

6 PuLP: https://coin-or.github.io/pulp/


Tabla 4-3: Resultados del proceso de validación del GA para la aplicación en el problema UAFLP

Instancia Conj.

Par.

Iteración Mejor Media

Desviación

estándar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

O7

1 134,19 134,19 134,19 134,19 140,43 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,81 1,97

2 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 0,00

3 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 141,95 134,19 134,96 2,45

4 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 0,00

5 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 140,43 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,81 1,97

6 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 134,19 0,00

O8

1 245,51 245,51 245,51 245,51 245,51 280,01 245,51 285,13 245,51 262,93 245,51 254,66 15,72

2 260,78 260,78 262,93 245,51 280,44 245,51 245,51 262,93 277,52 245,51 245,51 258,74 13,20

3 245,51 245,51 245,51 262,93 245,51 245,51 245,51 245,51 245,51 245,51 245,51 247,25 5,51

4 245,51 245,51 260,78 260,78 245,51 260,78 245,51 245,51 245,51 245,51 245,51 250,08 7,37

5 245,51 245,51 262,93 245,51 245,51 245,51 276,06 245,51 245,51 272,98 245,51 253,05 12,57

6 245,51 245,51 245,51 260,78 245,51 245,51 264,40 245,51 260,78 245,51 245,51 250,44 8,02

O9

1 260,06 265,00 270,70 262,03 270,24 276,63 257,97 272,08 260,80 260,06 257,97 265,56 6,39

2 274,77 260,17 263,11 277,31 263,11 257,97 254,39 272,28 263,13 257,59 254,39 264,38 7,79

3 263,13 263,13 254,39 260,80 263,11 260,06 257,97 260,17 257,59 260,06 254,39 260,04 2,81

4 254,39 257,97 260,06 260,06 254,39 254,39 257,97 262,03 263,11 263,11 254,39 258,75 3,50

5 260,17 260,80 271,35 275,16 260,17 257,59 267,98 257,97 275,15 260,06 257,59 264,64 7,05

6 254,39 260,17 257,59 257,97 260,06 257,97 257,59 257,59 276,21 259,48 254,39 259,90 5,97

vC10R-a

1 23641,89 25007,46 20142,13 23898,97 21011,74 29333,92 22479,56 21521,54 31691,29 25694,68 20142,13 24442,32 3680,92

2 24072,90 24072,90 20983,24 21328,26 23642,05 21328,26 26433,88 21755,93 23235,71 25797,86 20983,24 23265,10 1911,67

3 21835,70 21328,26 23021,91 21328,26 23452,57 24323,53 21388,37 20142,13 20142,13 23642,05 20142,13 22060,49 1468,93

4 23021,91 23270,75 20142,13 22630,24 20142,13 20142,13 21388,37 23452,57 21755,93 23642,05 20142,13 21958,82 1438,92

5 22493,18 20229,61 23641,31 20142,13 20142,13 23813,85 21755,93 21328,26 24594,64 21755,93 20142,13 21989,70 1618,17

6 20142,13 22691,53 20142,13 21755,93 23235,71 21802,40 21755,93 21011,74 20983,24 22630,24 20142,13 21615,10 1053,71


esbeltas


Instancia Conj.

Par.

Iteración

Mejor Media Desviación

estándar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

MB12

1 163,00 169,43 226,35 186,00 174,58 179,10 196,85 169,50 360,06 202,83 163,00 202,77 58,47

2 150,50 155,76 177,43 163,00 163,00 178,40 125,50 176,94 187,80 185,25 125,50 166,35 19,01

3 147,00 172,50 156,75 250,13 125,50 153,50 128,50 147,50 147,50 150,50 125,50 157,94 35,03

4 125,00 125,00 148,50 158,00 147,50 147,50 125,50 158,00 128,50 150,50 125,00 141,40 13,81

5 125,00 150,50 158,00 177,77 167,00 150,50 182,17 158,00 147,00 147,00 125,00 156,29 16,57

6 125,50 147,00 147,50 147,50 169,49 150,50 158,28 150,50 147,50 147,00 125,50 149,08 10,94

Fuente: Autor.

Tabla 4-4: Comparación entre los resultados obtenidos por el GA y los mejores valores encontrados en la literatura para el UAFLP

Instancia

Este enfoque

(García-Hernández,

Salas-Morera, Carmona-

Muñoz, García-

Hernández, et al., 2020)

(García-Hernández

et al., 2019)

(Palomo-Romero

et al., 2017) % error con el

mejor conocido

GA IMCRO CRO IMGA

O7 134,19 134,16 134,16 134,19 0,0223

O8 245,51 245,48 245,48 245,51 0,0122

O9 254,39 238,73 239,44 241,06 6,5597

vC10R-a 20142,13 20142,13 20142,13 20142,13 0,0000

MB12 125,00 125,00 125,00 125,00 0,0000

GA: algoritmo genético, CRO: optimización de arrecifes de coral, IMCRO: CRO de modelo de isla, IMGA: GA de modelo de isla. Fuente: Autor.


Las instancias de datos propuestas por (Salmasi et al., 2010) consisten en diferentes

niveles para los tamaños de familias de productos, trabajos en cada familia y tiempos de

preparación de las familias en las máquinas, los cuales son determinados de forma

aleatoria para el problema con celdas de manufactura conformadas por dos, tres y seis

máquinas, como se describe más adelante. Sin embargo, debido a la complejidad de

resolver el FSGSP de forma óptima, solo algunos de estos niveles pudieron ser resueltos

para su comparación con el GA.

(Salmasi et al., 2010) definieron instancias de datos aleatorias para el FSGSP, de acuerdo

con unos niveles, de la siguiente manera:

▪ Tamaño de las familias de productos: los tamaños de las familias de productos se

clasifican en tres niveles: pequeños, medianos y grandes, obtenidos aleatoriamente

mediante una distribución uniforme (DU), en los siguientes rangos: números

enteros positivos entre 𝐷𝑈[1,5], 𝐷𝑈[6,10] y 𝐷𝑈[11,16] para los tamaños de familias

pequeños, medianos y grandes, respectivamente.

▪ Tamaño de los trabajos en las familias: los tamaños de los trabajos que pertenecen

a cada familia de productos están clasificados también en tres niveles: pequeños,

medianos y grandes, obtenidos aleatoriamente mediante una distribución uniforme

(DU), en los siguientes rangos: números enteros positivos entre 𝐷𝑈[2,4], 𝐷𝑈[5,7] y

𝐷𝑈[8,10] para los tamaños de trabajos pequeños, medianos y grandes,

respectivamente.

▪ Niveles de los tiempos de preparación: los tiempos de preparación de las familias

de productos en las máquinas se clasifican en tres niveles. Estos niveles son

obtenidos aleatoriamente mediante una distribución uniforme (DU) y se diferencian

según el número de máquinas que conforman la celda de manufactura, como se

muestra en la Tabla 4-5.

(Salmasi et al., 2010) también definieron los tiempos de procesamiento de los trabajos en

las máquinas mediante una distribución uniforme (DU) aleatoria en el rango 𝐷𝑈[1,20], para

todos los niveles mencionados anteriormente. En relación con las fechas de entrega de los

trabajos y los costos de penalización por tardanza, para el objetivo de minimización de la

tardanza ponderada total, se usó lo definido por (Keshavarz et al., 2019). Los autores



definieron dos niveles de fechas de entrega para los trabajos: fechas de entrega amplias

(loose due dates) y fechas de entrega ajustadas (tight due dates). (Keshavarz et al., 2019)

mencionan que estas fechas de entrega se determinan aleatoriamente mediante una

distribución uniforme (DU) en los rangos de números enteros positivos entre

𝐷𝑈[0.3𝐶𝑚𝑎𝑥, 1.7𝐶𝑚𝑎𝑥] y 𝐷𝑈[0.1𝐶𝑚𝑎𝑥, 0.9𝐶𝑚𝑎𝑥], para los niveles amplio y ajustado,

respectivamente, en donde 𝐶𝑚𝑎𝑥 hace referencia al mejor u óptimo tiempo de terminación

máximo (makespan) encontrado para el problema. Los costos de penalización por

tardanza también son definidos por los autores mediante una distribución uniforme (DU)

en el rango de números enteros positivos entre 𝐷𝑈[1,5].

Tabla 4-5: Niveles de los tiempos de preparación de las familias para celdas de

manufactura con dos, tres y seis máquinas

Número de

máquinas Máquina Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3

2 máquinas M1 𝐷𝑈[1,50] 𝐷𝑈[1,50] 𝐷𝑈[17,67]

M2 𝐷𝑈[17,67] 𝐷𝑈[1,50] 𝐷𝑈[1,50]

3 máquinas

M1 𝐷𝑈[1,50] 𝐷𝑈[1,50] 𝐷𝑈[45,95]

M2 𝐷𝑈[17,67] 𝐷𝑈[1,50] 𝐷𝑈[17,67]

M3 𝐷𝑈[45,95] 𝐷𝑈[1,50] 𝐷𝑈[1,50]

6 máquinas

M1 𝐷𝑈[1,50] 𝐷𝑈[1,50] 𝐷𝑈[300,350]

M2 𝐷𝑈[17,67] 𝐷𝑈[1,50] 𝐷𝑈[170,220]

M3 𝐷𝑈[45,95] 𝐷𝑈[1,50] 𝐷𝑈[92,142]

M4 𝐷𝑈[92,142] 𝐷𝑈[1,50] 𝐷𝑈[45,95]

M5 𝐷𝑈[170,220] 𝐷𝑈[1,50] 𝐷𝑈[17,67]

M6 𝐷𝑈[300,350] 𝐷𝑈[1,50] 𝐷𝑈[1,50]

DU: distribución uniforme. Fuente: Adaptado de (Salmasi et al., 2010).

En esta sección se realizó también el proceso de parametrización del GA para el FSGSP.

En este sentido, y teniendo en cuenta la cantidad de problemas que conforman las

instancias de datos seleccionadas, se redujo el número de conjuntos de parámetros de

seis a cuatro, en comparación con la parametrización realizada para el UAFLP. La Tabla

4-6 presenta los conjuntos de parámetros evaluados para el GA en la optimización del

FSGSP.


Tabla 4-6: Valores de los parámetros utilizados en el proceso de validación del GA para

el FSGSP

Conjunto de

parámetros

Tamaño de la

población

Número de

generaciones

Tamaño del

torneo

Probabilidad de

cruce

Probabilidad de

mutación

1 100 100 3 0.7 0.2

2 200 200 4 0.8 0.3

3 100 300 2 0.9 0.1

4 200 400 3 0.8 0.2

Fuente: Autor.

Los resultados de los procesos de validación y parametrización del GA para el FSGSP se

presentan en la Tabla 4-7 y la Tabla 4-8, para la minimización del tiempo de terminación

total y de la tardanza ponderada total, respectivamente. Las tablas muestran el número de

máquinas que conforman la celda de manufactura para la instancia dada, el tamaño de las

familias de productos y el número de problemas propuestos para la instancia dada. Del

mismo modo, en la tabla se presenta el número de problemas que se pudieron resolver

mediante ILOG CPLEX y PuLP, y que pudieron compararse con el GA propuesto, junto

con el porcentaje de error promedio obtenido para cada uno de los cuatro conjuntos de

parámetros seleccionados. En la parte inferior de las tablas, se observa el porcentaje de

error promedio obtenido por el GA para todas las instancias que se pudieron resolver y

comparar.

En total, se resolvieron 30 de 54 problemas para el ambiente de dos máquinas, 72 de 162

problemas para el ambiente de tres máquinas y 18 de 54 problemas para el ambiente de

seis máquinas, en la optimización del tiempo de terminación total. En promedio, el

porcentaje de error del GA para esta función objetivo fue del 0.012% para el conjunto de

parámetros 1, del 0.006% para el conjunto de parámetros 2 y 3, y del 0.005% para el

conjuntos de parámetros 4. De esta manera, se concluye que el GA, utilizando el conjunto

de parámetros 4, obtiene un porcentaje de error muy bajo para la optimización del tiempo

de terminación total de los trabajos.


esbeltas

Tabla 4-7: Resultados del proceso de validación del GA para la aplicación en el problema FSGSP, minimizando el tiempo de

terminación total de los trabajos

Número de

máquinas

Tamaño de

las familias

Número de

problemas de

la instancia

Parámetros 1 Parámetros 2 Parámetros 3 Parámetros 4

Problemas

resueltos % error

Problemas

resueltos % error

Problemas

resueltos % error

Problemas

resueltos % error

2 máquinas

Pequeño 18 18 0.009 18 0.002 18 0.003 18 0.002

Mediano 18 12 0.021 12 0.012 12 0.019 12 0.013

Grande 18 0 -- 0 -- 0 -- 0 --

3 máquinas

Pequeño 54 54 0.010 54 0.006 54 0.003 54 0.004

Mediano 54 18 0.024 18 0.011 18 0.015 18 0.009

Grande 54 0 -- 0 -- 0 -- 0 --

6 máquinas

Pequeño 18 18 0.006 18 0.005 18 0.004 18 0.003

Mediano 18 0 -- 0 -- 0 -- 0 --

Grande 18 0 -- 0 -- 0 -- 0 --

Promedio: 0.012 Promedio: 0.006 Promedio: 0.006 Promedio: 0.005

Fuente: Autor.


Tabla 4-8: Resultados del proceso de validación del GA para la aplicación en el problema FSGSP, minimizando la tardanza

ponderada total

Número de

máquinas

Tamaño de

las familias

Número de

problemas de

la instancia


Problemas

resueltos % error

Problemas

resueltos % error

Problemas

resueltos % error

Problemas

resueltos % error

Fechas de entrega amplias

2 máquinas

Pequeño 18 12 0.327 12 0.202 12 0.186 12 0.755

Mediano 18 6 0.418 6 0.755 6 0.071 6 0.571

Grande 18 0 -- 0 -- 0 -- 0 --

3 máquinas

Pequeño 54 18 0.077 18 0.057 18 0.049 18 0.037

Mediano 54 0 -- 0 -- 0 -- 0 --

Grande 54 0 -- 0 -- 0 -- 0 --

6 máquinas

Pequeño 18 8 0.034 8 0.056 8 0.010 8 0.014

Mediano 18 0 -- 0 -- 0 -- 0 --

Grande 18 0 -- 0 -- 0 -- 0 --


Fechas de entrega ajustadas

2 máquinas

Pequeño 18 12 0.084 12 0.062 12 0.169 12 0.116

Mediano 18 6 0.047 6 0.028 6 0.026 6 0.048

Grande 18 0 -- 0 -- 0 -- 0 --

3 máquinas

Pequeño 54 18 0.008 18 0.025 18 0.018 18 0.036

Mediano 54 0 -- 0 -- 0 -- 0 --

Grande 54 0 -- 0 -- 0 -- 0 --


esbeltas


Número de

máquinas

Tamaño de

las familias

Número de

problemas de

la instancia


Problemas

resueltos % error

Problemas

resueltos % error

Problemas

resueltos % error

Problemas

resueltos % error

Fechas de entrega justadas

6 máquinas

Pequeño 18 8 0.022 8 0.005 8 0.009 8 0.000

Mediano 18 0 -- 0 -- 0 -- 0 --

Grande 18 0 -- 0 -- 0 -- 0 --


Fuente: Autor.


En la validación de la tardanza ponderada total, se pudieron resolver 18 y 18 problemas

de 54 problemas para el ambiente de dos máquinas con fechas de entrega amplias y

ajustadas, respectivamente; 18 y 18 de 162 problemas para el ambiente de tres máquinas

con fechas de entrega amplias y ajustadas, respectivamente; y 8 y 8 de 54 problemas para

el ambiente de seis máquinas con fechas de entrega amplias y ajustadas, respectivamente.

En esta función objetivo, el conjunto de parámetros 1 obtuvo un porcentaje de error

promedio total del 0.110%; un 0.097% fue obtenido por el conjunto de parámetros 2,

mientras que los conjuntos de parámetros 3 y 4 resultaron en un porcentaje de error de

0.070% y 0.159%, respectivamente. De esta manera, se identifica que el conjunto de

parámetros 3 es más apropiado para la minimización de la tardanza ponderada total en la

aplicación del GA. En conclusión, un total de 208 problemas fueron resueltos y comparados

para la validación del GA para el FSGSP en esta sección. Considerando el total de

problemas resueltos, el conjunto de parámetros 3 logró el menor porcentaje de error

promedio (0.033%), lo que lo convierte en el conjunto de parámetros más apropiado para

la aplicación del GA al caso del sector de la confección de prendas de vestir. Los resultados

detallados para las instancias de datos utilizadas en la validación y parametrización del GA

para el FSGSP se pueden encontrar en el Anexo A.

En este capítulo se realizó la descripción de los operadores, la validación y la

parametrización de un GA propuesto para su aplicación en cada uno de los problemas

UAFLP y FSGSP, para el caso del sector de la confección de prendas de vestir de la ciudad

de Cúcuta. Se demostró que los operadores propuestos cumplen las funcionalidades de

selección, recombinación y mutación propias de un GA. Adicionalmente, el proceso de

validación permitió concluir que los GA presentados encuentra soluciones buenas para

ambos problemas de optimización. Finalmente, los parámetros más adecuados para la

optimización de cada uno de los problemas fueron obtenidos considerando las instancias

de datos tomadas de la literatura. Los procesos de validación y parametrización de los GA

fueron realizados en un computador Intel Core i5 con CPU de 2,2 GHz y 6 Gb de RAM, y

el GA fue programado en Python 3.87. En el siguiente capítulo, el caso para el sector de la

confección de prendas de vestir de la ciudad de Cúcuta es presentado, mientras que la

aplicación de los GA para el caso de estudio se realiza en el Capítulo 6.

7 Repositorio en GitHub: https://github.com/scaceres21/uaflp-fsgsp-ga_optimization

https://github.com/scaceres21/uaflp-fsgsp-ga_optimization

Capítulo 5. Sector de la confección de

prendas de vestir y caso de estudio de una

empresa del sector en la ciudad de Cúcuta,

Colombia

El sector de la confección de prendas de vestir de la ciudad de Cúcuta es el caso de estudio

seleccionado en la presente tesis de maestría para la aplicación del modelo propuesto para

la programación de la producción en enfoques de celdas de manufactura flowshop,

integrando la distribución de plantas esbeltas. La confección de prendas de vestir es una

industria importante en la economía mundial, que se caracteriza por la amplia variedad y

la velocidad en el ciclo de vida de sus productos, por las demandas impredecibles y

temporales, y por la alta competitividad de sus mercados, en parte, debido a la

globalización actual (Dicken, 2003; Fares et al., 2019; Fares & Lebbar, 2019; Forza &

Vinelli, 2000; Gökalp et al., 2018; Hassler, 2003; Huang, 2019; Jones, 2006; Nayak &

Padhye, 2015; Scott, 2006; Seo et al., 2016; Zheng & Song, 2019).

En Colombia, el sector textil-confección es uno de los más representativos de la industria

manufacturera local, siendo conformado principalmente por pequeñas y medianas

empresas, y cuya cadena productiva abarca una amplia variedad de actividades

económicas, incluyendo la producción de insumos químicos para la fabricación de fibras y

textiles, procesos de mecanizado relacionados con las fibras y textiles y la confección

propiamente dicha de prendas de vestir y otras prendas (Nieto Galindo & López, 2017;

Sánchez et al., 2015).



El presente capítulo busca describir de manera general la situación del sector de la

confección de prendas de vestir de la ciudad de Cúcuta, identificando su cadena productiva

y procesos de producción. Adicionalmente, un caso de estudio del sector es identificado y

la información de entrada para los problemas de distribución de plantas con áreas

desiguales y de programación de la producción en enfoques de celdas de manufactura

flowshop es presentada, con el propósito de que estos problemas sean optimizados

mediante el modelo propuesto para el caso específico del sector.

El capítulo se divide en las siguientes secciones: Sección 5.1 describe de forma general

la cadena productivo y los procesos de producción del sector de la confección de prendas

de vestir de la ciudad de Cúcuta, y la Sección 5.2 presenta el caso de estudio del sector

de la confección de prendas de vestir de la ciudad de Cúcuta para la optimización del

modelo propuesto en la presente tesis de maestría.

5.1. Descripción general del sector de la confección de prendas de vestir de la ciudad de Cúcuta

El sector de la confección de prendas de vestir es considerado uno de los sectores más

representativos de la ciudad de Cúcuta, en Colombia, en el cual se agrupa

aproximadamente el 30% de la industria manufacturera y, junto con los sectores de

marroquinería y calzado, hace parte del Sistema de Moda, que es uno de los clústeres

económicos estratégicos de la ciudad (Cámara de Comercio de Cúcuta, 2014; García

Bautista & Jauregui Mancipe, 2016). A pesar de su importancia, el sector de la confección

de prendas de vestir, así como la industria manufacturera en general, se ha visto afectado

durante varios años por la situación económica de la ciudad y su dependencia comercial

con el país vecino de Venezuela. A lo anteriormente mencionado, se suman las

condiciones propias del sector en la ciudad, el cual se caracteriza por una amplia

informalidad laboral, por estar conformado en gran medida por empresas familiares reacias

a la innovación y la tecnología, y por la falta de vínculos industria-academia que permitan

el desarrollo del sector a nivel local y nacional (Acosta Dreika et al., 2015; García Bautista

& Jauregui Mancipe, 2016; Ramírez Zambrano et al., 2016). Adicionalmente, la carencia

de información sobre la productividad y el desempeño del sector a nivel local y nacional

son evidentes, y no permite que se enfoquen soluciones a problemas reales o que se forjen

alianzas para incrementar la visibilidad del sector a nivel nacional y global. La información

Capítulo 5. Sector de la confección de prendas de vestir y caso de estudio de

una empresa del sector en la ciudad de Cúcuta, Colombia

105

que se describe a continuación se extrae de documentos publicados por entes públicos

locales, por trabajos de grado de universidades de la ciudad y del conocimiento empírico

por visitas a algunas empresas de esta industria en Cúcuta por parte del autor de la

presente tesis de maestría.

La confección de prendas de vestir se considera una industria tradicional en la ciudad de

Cúcuta, en donde gran parte de las empresas que lo componen no cuentan con una

estructura organizacional y estratégica que les permita trazarse objetivos y medir el

desempeño de sus resultados (Gelvez Manrique, 2016). Los procesos de planeación y

ejecución de las actividades de producción están atados a esta carencia en las empresas

del sector. La planeación de la producción usualmente no está asignada a un área

específica en la mayoría de estas empresas (García Bautista & Jauregui Mancipe, 2016),

y las decisiones que se toman están basadas en la experiencia y en la información de

períodos anteriores. Otro aspecto significativo en las empresas de esta industria tiene que

ver con los lugares en que se realizan las actividades de producción. Se ha encontrado

que la mayoría de las empresas del sector están ubicadas en zonas residenciales de la

ciudad o en el centro de la ciudad, y no en zonas industriales especializadas disponibles

para el desarrollo de esta actividad (García Bautista & Jauregui Mancipe, 2016). Lo

anteriormente descrito manifiesta que las empresas no cuentan con una planta de

producción debidamente organizada que les permita obtener la eficiencia y la productividad

que se requieren para competir en mercados globales, adicional a la definición de un flujo

de producción claro y a la eliminación de desperdicios, que les permita enfocarse en el

valor añadido a los clientes. A pesar de lo anteriormente mencionado, algunos esfuerzos

por parte de la academia y por los líderes de las empresas se han llevado a cabo para

optimizar los procesos y las plantas de producción en este sector (Alvarado Gallardo, 2013;

Gelvez Manrique, 2016; Gómez Mora & Pulido García, 2019; Hernández Redondo, 2017;

Ibero Casadiego & Manzano Romero, 2017; Mendoza Mantilla & Jaimes Delgado, 2017;

Ortiz Zambrano & Osorio Jaimes, 2010; Rincón Moreno & Anaya Morales, 2015; Tejeda

Argáez, 2016; Triana Beltrán & Ayala Daza, 2019).

En términos generales, y con el fin de dar una descripción del sector de la confección de

prendas de vestir en Cúcuta, la cadena productiva del sector textil-confecciones es una

cadena de suministros comprendida, entre otros, por comercializadores, fabricantes,



compradores y proveedores, que incluye la producción y transformación de las fibras

naturales y sintéticas en telas hasta la confección de productos textiles que se

comercializan en tiendas detallistas (S. Das & Patnaik, 2015; Ramesh & Bahinipati, 2011).

La Figura 5-1 muestra la cadena productiva para el sector textil-confecciones propuesta

por el Banco Mundial y adaptada por el Departamento Nacional de Planeación de

Colombia, DNP (Nieto Galindo & López, 2017).

Figura 5-1: Cadena productiva del sector textil-confecciones

Fuente: Adaptado de (Nieto Galindo & López, 2017)

En la Figura 5-1 se observan las etapas desde la producción de fibras hasta la producción

de productos textiles, en donde se integran diferentes actividades económicas

relacionadas con los sectores petroquímico y agroindustrial, principalmente en las etapas

tempranas de producción de fibras sintéticas y naturales. Cada una de estas etapas

requiere de unos procesos productivos e insumos químicos y naturales que permiten la

producción de textiles que llegan al eslabón final, en donde se diseñan, confeccionan y

comercializan productos textiles para los consumidores. El último eslabón de la cadena

productiva textil-confecciones, previo a la comercialización de los productos textiles,

contiene entre otros la producción de prendas de vestir, el cual es el objeto de estudio del

presente capítulo y que se describe en mayor detalle a continuación.

La confección de prendas de vestir es una actividad económica que comprende unos

procesos de transformación de los textiles y otros insumos en productos usados como

vestimenta por parte de las personas, en donde la mano de obra extensiva y las

operaciones manuales juegan un papel clave en el proceso de transformación (Mok et al.,

2013). Este proceso de transformación requiere, además, de una cadena de operaciones

compleja que comprende la planeación y diseño de los productos y de los procesos de

producción, el abastecimiento de los insumos necesarios para cumplir con las demandas



107

requeridas, las operaciones de producción para obtener los productos finales, y el

embarque, distribución y comercialización de estos productos a los consumidores finales.

La Figura 5-2 presenta una cadena de operaciones general para el sector de la confección

de prendas de vestir en la ciudad de Cúcuta, basado en el esquema formulado por (Mok

et al., 2013).

Figura 5-2: Esquema de la cadena de operaciones general del sector de la confección

de prendas de vestir en la ciudad de Cúcuta

Fuente: Adaptado por el autor del modelo propuesto por (Mok et al., 2013)

En el eslabón de producción de la Figura 5-2, se detallan los procesos productivos que

frecuentemente se llevan a cabo en las fábricas de confección de prendas de vestir. Estos

procesos incluyen la recepción e inspección de materias primas e insumos; el trazado y

corte de las telas, de acuerdo con los diseños de los productos finales; la confección o

costura de las piezas de tela en el producto final ensamblado; los procesos húmedos o de

limpieza, en donde el producto es transformado de acuerdo con los requerimientos del

diseño; y finalmente, la terminación e inspección final de los productos para embarque.



La aplicación del modelo de optimización de la programación de la producción en enfoques

de celdas de manufactura, integrando decisiones de distribución de plantas, y que se

propone en la presente tesis de maestría, se enfoca en los procesos de producción, como

los anteriormente mencionados, especialmente en las actividades de confección y costura,

en donde se define la producción por celdas de manufactura y se integra a los demás

procesos a través de la propuesta de distribución de plantas.

5.2. Caso de estudio del sector de la confección de prendas de vestir

El caso de estudio para la presente tesis de maestría considera una empresa de confección

de ropa deportiva para dama y caballero ubicada en la ciudad de Cúcuta. Los productos

que la empresa fabrica incluyen camisetas, sudaderas y pantalonetas para dama y

caballero, así como leggins y franelillas deportivas para dama. La empresa tiene localizada

sus operaciones en una residencia con 12 metros de ancho y 24,17 metros de largo, en

donde dispone sus puestos de trabajo por departamentos. La Figura 5-3 presenta una

distribución en planta actual aproximada para la empresa de ropa deportiva en la ciudad

de Cúcuta.

Actualmente, la empresa cuenta con seis departamentos: recepción y despacho de

productos, confección, estampado, terminación, oficina y almacén de materias primas y de

producto terminado. El proceso de producción general consiste en la recepción de las telas

cortadas provenientes de un taller satélite cercano y que se envían al almacén. De acuerdo

con las características de diseño, las telas cortadas son enviadas al área de estampado

en donde se les aplica el diseño requerido utilizando máquinas termofijadoras/

sublimadoras, para ser nuevamente enviadas al almacén. Cuando es requerida en el área

de confección, la tela cortada y estampada es enviada y ensamblada de acuerdo con el

proceso productivo específico para cada familia de productos en el conjunto de máquinas

disponibles: máquinas collarín (6 máquinas), fileteadoras (4 máquinas) y máquinas plana

(4 máquinas), las cuales están organizadas en un ambiente de taller de trabajo flexible

(flexible jobshop) en el área de confección. Una vez ensamblado el producto, este es

llevado al área de terminación en donde se cortan los hilos sobrantes, se realizan ojales -

cuando aplica-, y se etiquetan y empacan los productos finales. De acuerdo con la urgencia



109

del pedido, los productos empacados son enviados al almacén o directamente al área de

despacho, en donde son recogidos por un vehículo que los transporta al cliente

comercializador. La empresa recibe pedidos por aproximadamente 2500 unidades

semanales, y opera en jornadas laborales de 10 horas al día.

Figura 5-3: Distribución de planta actual para el caso del sector de la confección de la

ciudad de Cúcuta

Fuente: Autor.



La Tabla 5-1 presenta el área actual y la descripción de los departamentos para el caso

de estudio del sector de la confección. Con el objetivo de mejorar el desempeño del

proceso productivo y de la distribución de los departamentos en la planta enmarcado en

un ambiente lean, se propone el rediseño del layout actual para el caso de estudio, en

donde se incluyen nuevos departamentos, se redefinen los requerimientos de área para

los departamentos actuales y se aplican el modelo presentado en el Capítulo 3 y el

algoritmo genético descrito en el Capítulo 4 para obtener un layout propuesto para una

instalación industrial apropiada para la producción de ropa deportiva. La Tabla 5-1

presenta los nuevos departamentos con sus respectivas áreas, así como los nuevos

requerimientos de área para los departamentos actuales para el caso de estudio; esta

información se determinó utilizando el Método de Guerchet (Muther, 1973) como se

muestra en el Anexo B de la presente tesis de maestría.

Entre los nuevos departamentos propuestos, se definió un área de corte, en donde se lleve

a cabo este proceso que actualmente se terceriza, mediante la instalación de una máquina

automatizada de corte. Adicionalmente, se propone incluir un área para la planeación de

la producción, y diseño de productos y procesos de producción. Esta área se propone con

el objetivo de aumentar la capacidad de planeación e innovación de la empresa, mediante

la creación de nuevos puestos de trabajo relacionados con la ingeniería y el diseño de

modas. Del mismo modo, un área para la inspección de calidad se definió buscando un

enfoque de los procesos de producción hacia el aseguramiento de la calidad de las

materias primas, insumos y productos finales. Finalmente, se incluye una zona de comedor

y de descanso para los trabajadores, en donde se dispone un espacio para el consumo de

alimentos y para el descanso. La inclusión de estos departamentos se realiza con el motivo

de tener un mejorar costos de producción tercerizada, disminuir los transportes de telas

cortadas, las demoras o desperdicios en la producción y la mala calidad de los productos.

Las nuevas áreas propuestas para el rediseño del layout para el caso de estudio del sector

de la confección aumentan el espacio requerido para la disposición de los departamentos

en la planta. Por este motivo, se propone una distribución de planta para una instalación

industrial con dimensiones de 25 metros de ancho y 45,6 metros de largo, para un área

total de 1140 m2. El proceso productivo general propuesto para la nueva planta de

producción del caso de estudio se presenta en la Figura 5-4.



111

Tabla 5-1: Descripción de los departamentos actuales y propuestos para la distribución

de planta del caso del sector de la confección de prendas de vestir

No. Departamento Descripción

Área

actual

(m2)

Área

propuesta

(m2)

1 Recepción y

despacho

Espacio para el ingreso, cargue/ descargue y salida de

vehículos. 50,0 50,0

2 Confección

Actual: Incluye 6 máquinas collarín, 4 fileteadoras y 4

máquinas plana organizadas en taller de trabajo flexible

para el ensamble de las familias de productos

Propuesto: Incluye 3 celdas de manufactura para el

procesamiento por familias de productos.

75,6 195,5

3 Estampado

Incluye 3 (4 en el área propuesta) máquinas de termofijado

para telas, con las que se imprimen los diseños de acuerdo

con cada familia de productos.

11,60 83,3

4 Terminación

Incluye los procesos de terminación: 1 máquina ojaladora,

3 puestos de despeluzado, y 4 puestos etiquetado y

empaque de producto final.

31,7 100,4

5 Oficina/Área

administrativa

Actual: Oficina con 1 puesto de trabajo para gerente y 1

baño.

Propuesto: Área que incluye 8 puestos de trabajo para

personal en las áreas de gerencia, ventas y marketing,

contabilidad y finanzas. Incluye sala de juntas y 2 baños.

11,4 67,2

6 Almacén/Almacén

de materia prima

Actual: Área para el almacenamiento de telas cortadas

provenientes de talleres satélites, y producto en proceso y

productos terminados.

Propuesto: Área dedicada para el almacenamiento de

rollos de tela y demás insumos de entrada.

108,0 153,0

7

Almacén de

producto

terminado

Área dedicada para el almacenamiento de producto

terminado, etiquetado y embalado para su envío a los

clientes.

0,0 153,0

8 Corte

Nueva área que busca incluir los procesos de corte de

telas para su suministro al área de confección. Incluye 1

máquina de corte automatizada.

0,0 131,3

9 Inspección de

calidad

Área propuesta en donde se realizan las revisiones de

calidad de las telas, insumos, productos en proceso y

productos finales para el aseguramiento de la calidad.

Incluye 4 puestos de trabajo y 1 mesa.

0,0 52,9

10

Oficina de

planeación y

diseño

Nueva área que estará dedicada a los procesos de

planeación y diseño de procesos y productos para el caso

de estudio. Incluye 4 puestos de trabajo y 1 mesa.

0,0 52,9

11 Comedor y zona

de descanso

Nueva área propuesta con el fin de dar confort a los

trabajadores de la empresa. Incluye 4 comedores y 1

pequeña zona de descanso.

0,0 100,0

Área total: 288,21 1139,41

Fuente: Autor.



Figura 5-4: Etapas del proceso productivo para la confección de ropa deportiva en el

caso de estudio del sector de la confección de prendas de vestir

Fuente: Autor.

Con el fin de determinar el costo de manejo de materiales para la distribución de planta

actual, se definió una matriz de flujos de materiales entre departamentos, como se

presenta en la Tabla 5-2. La matriz está basada en las etapas del proceso productivo

actual, en donde se consideró una demanda anual de 110000 unidades aproximadamente

para la empresa (2500 pedidos semanales * 4 semanas al mes * 11 meses al año).

Teniendo en cuenta el rediseño de planta propuesto para el caso de estudio, se definió

también una matriz de flujo de materiales incluyendo los nuevos departamentos de la

planta, como se muestra en la Tabla 5-3, y en donde se utilizaron las etapas productivas

presentadas en la Figura 5-4, manteniendo el dato de demanda anual de productos

utilizado en la matriz del estado actual. El costo de manejo unitario de materiales se asume

con un valor de $1/unidad-metro de producto manejado.

En relación con el área de confección de la empresa, en donde se enfocó la optimización

de las decisiones de programación de la producción, las máquinas están organizadas en

un ambiente flexible jobshop, como se mencionó anteriormente, en donde las familias de

productos son procesadas en estaciones de trabajo, cada una en un orden tecnológico

diferente, y en donde cada estación cuenta con cuatro (fileteadoras y máquinas plana) o

seis (máquinas collarín) máquinas en paralelo para realizar las operaciones requeridas por

cada familia de productos. Para el caso de estudio de la presente tesis de maestría, se

utilizó un pedido solicitado a la empresa, en donde se requerían 516 unidades de diferentes

tipos de productos y tallajes, como son camisetas, pantalonetas y sudaderas deportivas

para dama y caballero, y franelillas y leggins para dama. La información de los tipos de



113

productos, las familias de productos seleccionadas, la cantidad de trabajos y las fechas de

entrega requeridas para cada uno de ellos se presenta en la Tabla 5-4. La secuencia de

operaciones de cada tipo de productos utilizada en el presente caso de estudio se muestra

en el Anexo C.

Tabla 5-2: Flujo de materiales entre departamentos para el estado actual del caso de

estudio del sector de la confección de prendas de vestir

Dpt. Flujo de materiales entre departamentos para el estado actual (en miles)

1 2 3 4 5 6

1 0 0 0 55 2 55

2 0 0 55 0 2 55

3 55 0 0 0 0 55

4 0 55 0 0 0 55

5 2 2 0 0 0 2

6 55 55 55 55 2 0

La numeración de departamentos corresponde a la utilizada en la Tabla 5-1. Fuente: Autor.

Tabla 5-3: Flujo de materiales entre departamentos para el estado propuesto del caso

de estudio del sector de la confección de prendas de vestir

Dpt. Flujo de materiales entre departamentos para el estado propuesto (en miles)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 0 0 0 0 0 0 110 0 0 0 0

2 0 0 110 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 110 0 0 0

4 0 110 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0

6 110 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 110 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 110 0 0 0 0 0

9 11 0 0 11 0 0 0 0 0 2 0

10 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0

11 0 2 2 2 1 0 0 2 1 1 0

La numeración de departamentos corresponde a la utilizada en la Tabla 5-1. Fuente: Autor.



Tabla 5-4: Información de las familias de productos y trabajos para el caso de estudio

del sector de la confección de prendas de vestir

Tipos de productos

asignados

Familias de productos

(referencia)

Cantidad de

trabajos

Tiempo de entrega

de los trabajos

(1 día en seg.)

Camisetas dama y

caballero

W057-C01 48 36000

W057-C02 36 36000

W057-C03 48 36000

W057-C04 24 36000

Total: 156

Pantalonetas dama y

caballero

A034-P01 36 36000

A034-P02 48 36000

A034-P03 24 36000

Total: 108

Sudaderas dama y

caballero

S082-S01 36 36000

S082-S02 12 36000

S082-S03 36 36000

S082-S04 48 36000

Leggins dama P021-L01 24 36000

P021-L02 36 36000

Franelillas dama

P021-F01 36 36000

P021-F02 24 36000

Total: 252

Cantidad Total: 516

Fuente: Autor.

Debido a la necesidad del área de producción de cumplir con los pedidos semanales de

los clientes, el pedido presentado en la Tabla 5-4 debía completarse en una jornada de

trabajo, es decir, en 10 horas de producción (36000 segundos). Para ello, la empresa

organizaba los trabajos en lotes de 12 unidades de diferentes tallajes, y los programaba

en las máquinas dando prioridad a los lotes con tiempos de procesamiento más corto, regla

de secuenciación conocida como shortest processing time, SPT. Cuando un lote de

trabajos llegaba a una estación de máquinas, este era asignado a la primera máquina que

estuviera disponible. Debido a que las referencias o familias de productos son diferentes

entre ellas, se requería un tiempo de preparación para las máquinas que es dependiente

de la secuencia de las familias de productos. La información de los tiempos de



115

procesamiento de los lotes de trabajos y de los tiempos de preparación dependientes de

las secuencia de las familias se exponen en el Anexo D.

El panorama de la situación actual del área de confección de la empresa caso de estudio,

característico de los sistemas de producción convencionales en masa (Cuatrecasas-Arbós,

2009), genera desperdicios relacionados con demoras en el procesamiento de los trabajos

y la acumulación de trabajos pendientes -inventario en proceso- en el piso de producción,

debido a la poca disponibilidad de las máquinas en cada estación y a la producción por

lotes que afecta los tiempos de entrega de los trabajos. Esta situación actual tiene como

consecuencia incumplimientos en los tiempos de entrega de los trabajos, lo que retrasa el

envío de los pedidos, generando pérdida de credibilidad ante los clientes y afectando la

imagen de la empresa en el mercado.

Con el fin de mejorar esta situación, se propone para el caso de estudio la secuenciación

de trabajos en una disposición de máquinas agrupadas en celdas de manufactura en el

área de confección, así como la agrupación de productos en familias de productos y su

asignación a las diferentes celdas de manufactura formadas, de acuerdo con los principios

de tecnología de grupos (Ham et al., 1985). Los procesos de agrupación y asignación de

familias y de máquinas en celdas de manufactura se realizaron de manera empírica por

parte del autor de la presente tesis de maestría, teniendo en cuenta la secuencia de

operaciones requerida por cada una de las familias de productos en las diferentes

estaciones de máquinas en el departamento de confección. Estos procesos de agrupación

permitieron identificar que las camisetas y pantalonetas deportivas requieren un conjunto

de máquinas específicas para ellas, mientras que las sudaderas, franelillas y leggins

pueden agruparse en un conjunto de máquinas similares, debido a que todas sus

operaciones se realizan en máquinas collarín. De esta manera, se formaron tres celdas de

manufactura para atender las operaciones de todos los tipos de productos requeridos en

el pedido de 516 trabajos. Adicionalmente, con el motivo de minimizar los cuellos de botella

en el flujo de materiales dentro de cada celda de manufactura, se incrementó el número

de máquinas collarín a 9 y de máquinas plana a 5, y se dividieron las tareas de tal manera

que cada máquina en la celda de manufactura realice tiempos de procesamiento similares.

La Tabla 5-5. contiene los tipos de productos asignados a cada celda de manufactura, así

como las máquinas que las conforman, y que están organizadas en una disposición de



flujo en línea (flowshop), como puede observarse en los esquemas propuestos de la Figura

5-5.

Tabla 5-5: Organización de las celdas de manufactura propuesta para el caso de

estudio del sector de la confección

Celda de manufactura 1 Celda de manufactura 2 Celda de manufactura 3

Tipos de productos

asignados: Camisetas dama y caballero

Pantalonetas dama y

caballero

Sudaderas dama y

caballero, Leggins y

Franelillas dama

Máquinas que la

conforman

(numeración usado en

esquema)

1. Collarín

2. Fileteadora

3. Collarín

4. Collarín

1. Plana

2. Fileteadora

3. Plana

4. Fileteadora

5. Plana

6. Collarín

7. Plana

8. Collarín

9. Plana

1. Collarín

2. Collarín

3. Collarín

4. Collarín

Esquema: Figura 5-5a Figura 5-5b Figura 5-5c

Fuente: Autor.

En este sentido, la celda de manufactura 1 atiende únicamente las familias de productos

de las camisetas deportivas para dama y caballero en sus diferentes tallajes, la celda de

manufactura 2 se encarga de procesar únicamente los trabajos de las familias de productos

pertenecientes a las pantalonetas para dama y caballero y, finalmente, las referencias de

sudaderas para dama y caballero, y los leggins y franelillas para dama fueron asignadas a

la celda de manufactura 3 para su procesamiento. Es decir, en cada celda de manufactura,

los trabajos son procesados como un grupo, de acuerdo con la familia de productos a la

que pertenecen, y a su vez, son procesados en el mismo orden tecnológico en todas las

máquinas que conforman la celda de manufactura. Otra característica consiste en el

procesamiento unidad a unidad de los trabajos en las máquinas, lo que mejora

significativamente los tiempos de entrega de los pedidos, en comparación con la

producción por lotes. Este conjunto de características de los sistemas de celdas de

manufactura simplifican el flujo de materiales y disminuyen los tiempos de preparación de

las máquinas, mejorando los tiempos de entrega, el manejo de materiales e incrementando

el espacio en planta y la capacidad del sistema productivo.



117

Figura 5-5: Esquema propuesto para las celdas de manufactura flowshop en el área

de confección: a) celda de manufactura 1, b) celda de manufactura 2 y c) celda de

manufactura 3

1

2 3

4

2,4 m

1,8

m

Celda de

Manufactura 1

Flujo de trabajos en línea

1

2 3

4

2,4 m

1,8

mCelda de

Manufactura 3

4

5 67

4,48 m

3,8

9 m

Celda de

Manufactura 2

3

1 2

8

9

a) c)

b)

La numeración de las máquinas corresponde a la utilizada en la Tabla 5-5. Fuente: Autor.



Considerando lo anteriormente mencionado, el algoritmo genético se aplica para resolver

el problema de programación de la producción en celdas de manufactura flowshop,

considerando un flujo unitario de trabajos, los cuales son procesados teniendo en cuenta

los tiempos de procesamiento presentados en el Anexo E. Del mismo modo, los trabajos

de una misma familia de productos son procesados en el mismo grupo, en donde se

consideran tiempos de preparación en las máquinas dependientes de la secuencia de las

familias, como se ha presentado en el Anexo D. El costo unitario de penalización por

tardanza de los trabajos se asume en $2,5 por segundo para cada trabajo tardío.

Como conclusión, en el presente capítulo se describe el sector de la confección de prendas

de vestir de la ciudad de Cúcuta, teniendo en cuenta la cadena productiva y cadena de

operaciones necesaria para la transformación de textiles en prendas de vestir finales, de

acuerdo con documentos institucionales y la literatura reciente. Adicionalmente, el caso de

estudio del sector de la confección a tratar en la presente tesis de maestría es presentado,

en donde la situación actual, y las acciones propuestas son descritas para una empresa

confección de ropa deportiva de la ciudad de Cúcuta. Del mismo modo, la información de

entrada para la optimización de los problemas de programación de la producción en celdas

de manufactura y distribución en planta es recopilada y presentada en el presente capítulo.

En el siguiente capítulo, los resultados de la aplicación del algoritmo genético para resolver

el problema de programación de la producción en celdas de manufactura flowshop,

integrando las decisiones de distribución de plantas con áreas desiguales y con el objetivo

de minimizar los costos totales de manejo de materiales y de penalización por tardanza de

los trabajos, se presentan y analizan.

Capítulo 6. Resultados de la optimización del

UAFLP y FSGSP para el caso del sector de la

confección de prendas de vestir de la ciudad

de Cúcuta

Este capítulo presenta la aplicación del modelo propuesto para la optimización de la

programación de la producción en ambientes de celdas de manufactura flowshop

(FSGSP), y la distribución de plantas con áreas desiguales (UAFLP), para el caso del

sector de la confección de prendas de vestir de la ciudad de Cúcuta. Los algoritmos

genéticos (GA), descritos en el Capítulo 4, son aplicados con el objetivo de minimizar el

costo total de manejo de materiales y de penalización por tardanza de los trabajos, de

acuerdo con la información de entrada para el caso de una empresa de confección de ropa

deportiva de Cúcuta, como se presentó en el Capítulo 5. Los resultados de la aplicación

del modelo propuesto mediante el uso del GA son comparados con la situación actual de

la empresa de confección de ropa deportiva, y un análisis de estos resultados es

presentado en este capítulo. El capítulo se divide de la siguiente manera: la Sección 6.1

analiza la situación actual de la empresa caso de estudio para determinar el costo total

actual de manejo de materiales y de penalización por tardanza de los trabajos; en la

Sección 6.2, los resultados de la aplicación de los GA en la optimización de los problemas

UAFLP y FSGSP son analizados, en donde se determina el estado propuesto para el caso

de estudio; finalmente, un análisis comparativo entre la situación actual y el estado

propuesto se realiza mediante un modelo de simulación en la Sección 6.3.



6.1. Análisis de la situación actual para el caso de estudio

6.1.1. Análisis del layout actual y determinación del costo de manejo de materiales

Como se mencionó anteriormente en el Capítulo 5, los procesos de producción de ropa

deportiva de la empresa caso de estudio de la ciudad de Cúcuta se realizan en una

distribución de planta por departamentos, que puede ser representada como la distribución

de bloques mostrada en la Figura 6-1. Esta distribución se caracteriza porque no cuenta

con las áreas necesarias para el funcionamiento adecuado de los procesos de producción,

así como para el movimiento de personas y de materiales en la planta. Adicionalmente, se

observa la necesidad de acercar los departamentos principales en la cadena de

operaciones de las familias de productos, ya que, por ejemplo, áreas como recepción y

despacho y confección están separadas de áreas con las que tienen una muy amplia

relación como estampado y terminación, lo que aumenta las distancias recorridas para

mover materiales y, por lo tanto, aumentan el costo de manejo de materiales.

Figura 6-1: Distribución de bloques para la situación actual del caso de estudio

Fuente: Autor.

Capítulo 6. Resultados de la optimización del UAFLP y FSGSP para el caso

del sector de la confección de prendas de vestir de la ciudad de Cúcuta

121

El costo de manejo de materiales (MHC) para el layout que representa la situación actual

se calcula considerando los requerimientos de área y los flujos de materiales presentados

en la Tabla 5-1 y la Tabla 5-2, respectivamente, en donde la norma de la distancia

rectilínea entre los centroides de los departamentos es utilizada. El costo unitario de

manejo de materiales se asume con el valor de $1/unidad-metro manejado, como se

mencionó en el capítulo anterior, y el requerimiento de aspecto para los departamentos se

asume con un valor máximo de 4. Teniendo en cuenta estos datos de entrada para la

situación actual del problema, el MHC se determinó utilizando la ecuación (3.1), dando

como resultado un costo de manejo total de $9331230 para la distribución actual de la

planta de confección de ropa deportiva de la ciudad de Cúcuta.

6.1.2. Análisis del programa de producción actual y determinación de los costos de penalización por tardanzas

En el Capítulo 5 se mencionó que la empresa organiza las máquinas en el área de

confección en una disposición de taller de trabajo flexible (flexible jobshop). La Figura 6-2

muestra un esquema que representa un ambiente de taller de trabajo flexible en general.

Como se observa en la figura, los trabajos ingresan al área de confección y son procesados

de acuerdo con la secuencia de operaciones requerida, la cual puede ser diferente entre

ellos. Cada trabajo es enviado a cada una de las estaciones en donde se encuentran una

o más máquinas similares en paralelo que pueden procesar la operación requerida para la

familia de productos específica. Una vez finalizadas todas las operaciones necesarias para

obtener el producto semiprocesado final, este sale del área de confección hacia el área de

terminación de la planta. En cada estación de máquinas, los trabajos son asignados en

lotes a la primera máquina que se encuentre disponible.

Para el caso de estudio de la presente tesis de maestría, el área de confección cuenta con

seis, cuatro y cuatro máquinas para las estaciones de collarín, fileteadora y plana,

respectivamente. Adicionalmente, los trabajos son agrupados en lotes de 12 unidades de

la misma familia de productos, al momento de ser asignados en cada estación de

máquinas. A pesar de beneficiar a la productividad de las máquinas y las estaciones de

trabajo, así como a la flexibilidad para proveer una amplia variedad de productos por parte

de la empresa, esta disposición de taller de trabajo flexible en el área de confección no



permite sacar provecho de las similitudes entre las familias de productos, además de

promover la sobreproducción y generar una gran cantidad de inventario en proceso, que

espera por ser procesado en cada estación de trabajo. Adicionalmente, este ambiente

genera tardanzas en las entregas de los pedidos, causadas principalmente a que se debe

destinar la disponibilidad de las máquinas en los tiempos de preparación de las mismas,

cuando se pasa de procesar una familia de productos a procesar una familia diferente.

Estas desventajas de los ambientes de taller de trabajo flexible pueden ser mejoradas

utilizando una disposición por celdas de manufactura de flujo en línea, sin perder las

características de productividad y flexibilidad asociadas con estos ambientes.

Figura 6-2: Esquema del ambiente de taller de trabajo flexible para la situación actual

del área de confección del caso de estudio

Fuente: Autor.



123

El costo de penalización por tardanza de los trabajos para la situación actual del área de

confección se determinó entonces considerando el esquema de la Figura 6-2, la secuencia

de operaciones de las familias de productos en el área de confección, presentadas en el

Anexo C, y los tiempos de procesamiento de los lotes de trabajos y de preparación de las

familias de productos, que se muestran en el Anexo D. El programa de producción se

determinó utilizando la regla de primero los trabajos con tiempo de procesamiento más

corto, según se aplica actualmente en la empresa caso de estudio. La secuencia de

trabajos determinada de acuerdo con la mencionada regla puede observarse en la Tabla

6-1. El tiempo de entrega para cada uno de los trabajos se definió en 36000 segundos (una

jornada de trabajo), como se mencionó en el capítulo anterior, tiempo tras el cual los

trabajos terminados generan retrasos en otros trabajos programados y, por consiguiente,

entregas tardías a los clientes. Adicionalmente, se asume un costo de penalización de $2,5

por segundo por cada trabajo tardío.

Con la información relacionada a la situación actual de la empresa, se calculó el costo total

de penalización por tardanza de acuerdo con la ecuación (3.10), en donde la tardanza se

determinó de acuerdo con la ecuación (3.16). Esta ecuación requiere calcular el tiempo de

terminación de cada trabajo 𝑗, en cada estación de máquinas 𝑤 (𝐶𝑗𝑤), para el caso de la

configuración de taller de trabajo flexible, y que se realiza como se presenta en la siguiente

expresión, la cual fue adaptada de la ecuación (2.6).

𝐶𝑗𝑤 = max{𝐶𝑗(𝑤−1); min {𝐶𝑤} + 𝑠𝑟𝑓𝑖 } + 𝑃𝑗𝑖 (6.1)

en donde 𝐶𝑤 es el tiempo de terminación mínimo entre las máquinas de la estación 𝑤, y

cada estación cuenta con un número de máquinas similares ubicadas en paralelo. La

notación para los tiempos de procesamiento de trabajos y de preparación de las máquinas

se mantiene, de acuerdo con lo descrito en el Capítulo 2 y en el Capítulo 3.

El resultado del análisis del programa de producción para la situación actual arrojó un costo

total de penalización por tardanza de los trabajos de $180100. Con el objetivo de obtener

una perspectiva más clara de los resultados al momento del análisis comparativo con el



estado propuesto, se determinó el tiempo de terminación del último trabajo en la última

máquina (makespan) y el tiempo de terminación total, los cuales dieron como resultado los

valores de 60690 y 811277 segundos, respectivamente. El valor del makespan, por

ejemplo, indica que la situación actual de la empresa está generando tiempos de

terminación del último trabajo por encima de los tiempos de terminación requeridos para

el pedido en estudio, que está definido en 36000 segundos, lo que está generando

tardanzas y, por consiguiente, costos por entregas tardías.

Tabla 6-1: Secuencia de trabajos mediante la regla de primero el tiempo de

procesamiento más corto para la situación actual del área de confección

Secuencia Trabajo

Tiempo de

procesamiento

(en segundos)

Familia a

la que

pertenece

Secuencia Trabajo

Tiempo de

procesamiento

(en segundos)

Familia a

la que

pertenece

1 J42 2550 P021-F02 23 J34 4333 P021-L01

2 J43 2550 P021-F02 24 J35 4333 P021-L01

3 J11 2651 W057-C03 25 J27 4429 S082-S03

4 J39 2722 P021-F01 26 J28 4429 S082-S03

5 J40 2722 P021-F01 27 J29 4429 S082-S03

6 J41 2722 P021-F01 28 J36 4717 P021-L02

7 J12 2844 W057-C04 29 J37 4717 P021-L02

8 J8 2883 W057-C03 30 J38 4717 P021-L02

9 J10 2883 W057-C03 31 J26 4957 S082-S02

10 J13 2916 W057-C04 32 J23 4985 S082-S01

11 J9 2961 W057-C03 33 J24 4985 S082-S01

12 J1 3198 W057-C01 34 J25 4985 S082-S01

13 J3 3198 W057-C01 35 J21 6752 A034-P03

14 J2 3279 W057-C01 36 J22 6752 A034-P03

15 J4 3279 W057-C01 37 J14 8937 A034-P01

16 J5 3291 W057-C02 38 J15 8937 A034-P01

17 J7 3291 W057-C02 39 J16 8937 A034-P01

18 J6 3354 W057-C02 40 J17 10345 A034-P02

19 J30 4144 S082-S04 41 J18 10345 A034-P02

20 J31 4144 S082-S04 42 J19 10345 A034-P02

21 J32 4144 S082-S04 43 J20 10345 A034-P02

22 J33 4144 S082-S04

Fuente: Autor.



125

La información analizada de la situación actual tanto para el layout como para el programa

de producción en el caso de estudio permite calcular el costo total de manejo de materiales

y de penalización por tardanza de los trabajos, basado en la ecuación (3.18), y que dio

como resultado un costo total de $9511330. En la siguiente sección se aplica el GA para

obtener el estado propuesto de la empresa de ropa deportiva de la ciudad de Cúcuta.

6.2. Aplicación de los GA en la optimización de los problemas UAFLP y FSGSP para el caso de estudio

La optimización de los problemas UAFLP y FSGSP mediante la aplicación de los GA busca

proponer un estado futuro para el caso de estudio, con el fin de minimizar los costos

asociados con los movimientos de los materiales entre departamentos y las tardanzas en

los tiempos de entrega de los trabajos. Considerando las especificaciones dadas para los

GA en el Capítulo 4, y la información de entrada para el layout y el programa de producción

propuestas en el Capítulo 5, se llevaron a cabo un total de 10 iteraciones para encontrar

los mejores resultados para el caso de estudio. El procedimiento que se llevó a cabo en

esta sección se detalla en la Figura 6-3. Los GA aplicados en esta sección fueron

programados en Python 3.88 y las 10 iteraciones fueron realizadas en un computador Intel

Corei5, con CPU de 2,2GHz y 6Gb de memoria RAM, con el apoyo de la plataforma Google

Colab, que cuenta con procesadores Intel Xeon, y CPU de 2,2GHz y 13Gb de RAM.

Figura 6-3: Procedimiento para la aplicación de los GA en la optimización del UAFLP y

el FSGSP para el caso de estudio del sector de la confección de ropa deportiva

8 Repositorio en GitHub del programa utilizado: https://github.com/scaceres21/uaflp-fsgsp-ga_optimization




MHC: costo de manejo de materiales, TWT: costo de penalización por tardanza. Fuente: Autor.

Los datos de entrada para el estado propuesto de la distribución en planta fueron tomados

de la Tabla 5-1 y la Tabla 5-3, para la información de los requerimientos de área de los

departamentos y de los flujos de materiales, respectivamente. Los costos de manejo de

materiales y la tasa máxima de aspecto permitida se mantuvieron iguales a la situación

actual, con los valores de $1/unidad-metro manejado y 4, respectivamente. En relación con

la información de entrada para la optimización de la programación de la producción, se

tuvo en cuenta la Tabla 5-5, que comprende la organización de las celdas de manufactura

y su asignación a las familias de productos; así como los tiempos de procesamiento

expuestos en el Anexo E y los tiempos de preparación en máquinas presentados en el

Anexo D. Del mismo modo, el costo de penalización por tardanza se mantuvo en $2,5 por

segundo de trabajo tardío, teniendo en cuenta el tiempo de entrega límite establecido de

36000 segundos.

Los resultados de la optimización del costo total de manejo de materiales y de penalización

por tardanza de los trabajos para cada iteración pueden observarse en la Tabla 6-2. La

tabla presenta el mejor resultado del GA para cada iteración realizada en el proceso de

optimización de los problemas. Los resultados indican que el costo de penalización por

tardanza de los trabajos se redujeron completamente, debido a que la tardanza ponderada

total en las tres celdas de manufactura dio como resultado un valor de $0. En este sentido,

el costo total de manejo de materiales y de penalización por tardanza está conformado

únicamente por el costo de manejo de materiales para el estado propuesto. En relación

con este costo, a pesar de que las dimensiones -y, por ende, las distancias- de la

instalación para el estado propuesto son mayores, en comparación con el estado actual,

el GA pudo obtener un resultado que reduce el MHC total, como se presenta iteración 0

de la Tabla 6-2. Las mejores soluciones obtenidas por los GA en cada iteración se

presentan en el Anexo F. Los resultados de los GA por generación para la optimización

del MHC y el TWT se presentan en la Figura 6-4 y en la Figura 6-5, respectivamente.

Los resultados de la aplicación del GA para el estado propuesto muestran que se obtuvo

una reducción del 6,69% en los costos totales de manejo de materiales y de penalización

por tardanza de los trabajos, en comparación con el estado actual de la empresa. Mientras



127

que el costo de manejo de materiales se mantuvo relativamente por debajo del valor para

la situación actual, a pesar del aumento de las dimensiones de las áreas de los

departamentos y del piso de planta, el costo de penalización por tardanzas obtuvo una

mejora significativa, que se observa en la reducción total de estos costos debido a la

aplicación del enfoque de celdas de manufactura.

Tabla 6-2: Resultados de la optimización del UAFLP y el FSGSP mediante el GA para

el estado propuesto del caso de estudio

Iter.

Mejor resultado del GA en cada iteración % cambio en

relación con

Costo Total

Actual

Costo Total

(MHC + ∑TWT) MHC

TWT

Celda de

Manufactura 1

TWT

Celda de

Manufactura 2

TWT

Celda de

Manufactura 3

0 $8875223 $8875223 $0 $0 $0 -6,69

1 $9867853 $9867853 $0 $0 $0 3,75

2 $9302618 $9302618 $0 $0 $0 -2,19

3 $10497970 $10497970 $0 $0 $0 10,37

4 $9043169 $9043169 $0 $0 $0 -4,92

5 $9097409 $9097409 $0 $0 $0 -4,35

6 $9177615 $9177615 $0 $0 $0 -3,51

7 $9471810 $9471810 $0 $0 $0 -0,42

8 $9093046 $9093046 $0 $0 $0 -4,40

9 $9909634 $9909634 $0 $0 $0 -4,19

MHC: costo de manejo de materiales, TWT: costo de penalización por tardanza. Fuente: Autor.

Como se observa en la Figura 6-5, el costo de penalización por tardanza de los trabajos

mediante el enfoque de celdas de manufactura siempre se mantuvo en el valor de $0 en

cada una de las generaciones del GA. Lo anterior indica que el sistema de celdas de

manufactura impactó de tal manera el área de confección del caso de estudio, que

disminuyó totalmente las tardanzas de los trabajos y, por este motivo, el GA no realizó

propiamente un proceso de optimización para el FSGSP. En consecuencia, se realizaron

10 iteraciones adicionales del GA, con el objetivo de optimizar en 5 iteraciones el tiempo

de terminación máximo (makespan), y en las otras 5 iteraciones el tiempo de terminación

total de los trabajos para el estado propuesto y, de esta manera, obtener mejores

soluciones para el FSGSP. Los resultados de estas iteraciones adicionales para el estado

propuesto se presentan en la Tabla 6-3.



Figura 6-4: Resultados de la aplicación del GA por generación para la optimización del

costo total de manejo de materiales

MHC: costo de manejo de materiales. Fuente: Autor.

Figura 6-5: Resultados de la aplicación del GA por generación para la optimización del

costo total de penalización por tardanza de trabajos

TWT: costo de penalización por tardanza. Fuente: Autor.



129

Tabla 6-3: Resultados de la optimización del makespan y el tiempo de terminación

total para el estado propuesto del caso de estudio mediante el GA

Iteración

Mejor resultado del GA en cada iteración*

Celda de manufactura 1 Celda de manufactura 2 Celda de manufactura 3

Makespan TCT Makespan TCT Makespan TCT

0 13930 1102935 14082 794878 26564 3223079

1 13930 1103129 14082 794873 26570 3219602

2 13930 1103662 14082 794554 26564 3219804

3 13930 1102915 14082 795279 26564 3219957

4 13930 1103362 14082 794734 26570 3219366

* Tiempos en segundos. TCT: tiempo de terminación total de los trabajos. Fuente: Autor.

Los resultados de la aplicación del GA para el tiempo de terminación máximo (makespan)

de los trabajos en cada una de las tres celdas de manufactura se presentan desde la

Figura 6-6 a la Figura 6-8. Para este objetivo, se encontró un makespan de 13930

segundos, 14082,5 segundos y 26564 segundos para las celdas de manufactura 1, 2 y 3,

respectivamente, lo que indica que el último trabajo en terminar en el área de confección

mediante el enfoque de celdas de manufactura para el pedido en estudio finaliza en 26564

segundos, reduciendo en un 56,23% el makespan de la situación actual, en donde el último

trabajo termina en 60690 segundos. Los resultados del GA para el tiempo de terminación

total de los trabajos en cada celda de manufactura son mostrados desde la Figura 6-9 a

la Figura 6-11. Se encontró que los resultados son más variables entre iteraciones para

esta función objetivo, en comparación con los resultados para el makespan, en donde se

encontraron valores mínimos de 1102915 segundos, 794873 segundos y 3219366

segundos. El Anexo F incluye las mejores soluciones encontradas por el GA tanto para la

optimización del makespan como del tiempo de terminación total de los trabajos para el

estado propuesto.




manufactura 1

Fuente: Autor.


manufactura 2

Fuente: Autor.



131


manufactura 3

Fuente: Autor.

Figura 6-9: Resultados del GA para el tiempo de terminación total de los trabajos en la

celda de manufactura 1

Fuente: Autor.





Fuente: Autor.



Fuente: Autor.

Con el fin de aterrizar las soluciones obtenidas al caso del sector de la confección de ropa

deportiva de la ciudad de Cúcuta, se decidió, en primer lugar, elegir la solución obtenida



133

en la iteración 1 para el caso de la distribución de plantas para el estado propuesto (1 7 9

4 10 5 | 6 8 3 2 11), sobre la mejor alternativa encontrada en la iteración 0 (6 1 7 4 9 11 | 8

3 2 10 5), como se presenta en la Figura 6-12. Esta decisión se tomó teniendo en cuenta

que el layout con el mejor MHC no ubica el departamento de recepción y despacho en el

ancho de la instalación, lo cual es necesario para la llegada de vehículos y para la entrada

y salida de materiales y productos en la planta. Adicionalmente, se identificó que un

intercambio entre los departamentos de recepción y despacho y almacén de MP, en la

mejor distribución encontrada, aumenta el MHC de $8875223 a $10672391,18; mientras

que con la alternativa elegida se obtiene un MHC de $9867853. A pesar de que este valor

es mayor al layout de la situación actual de la empresa, la distribución de los espacios y la

dimensión de las áreas para los departamentos mejoraron significativamente, como se

puede apreciar en el diseño de planta desarrollado mediante el software SketchUp en la

Figura 6-13.

Figura 6-12: Comparación entre a) el mejor layout encontrado y b) el layout elegido

para el caso del sector de la confección de ropa deportiva

a) b)

Fuente: Autor.



Figura 6-13: Diseño de planta propuesto para el caso de estudio del sector de la

confección de prendas de vestir

Fuente: Autor.

El diseño de planta propuesto incluye áreas de tránsito de vehículos y personas, y de

almacenamiento de materiales y producto terminado definidas, en donde cada

departamento cuenta con un área amplia para el desarrollo de los procesos de

transformación de la tela, desde el corte y el estampado, en ropa deportiva, mediante los

procesos de confección y terminación. Adicionalmente, el diseño incorpora puestos de

trabajo administrativos, de planeación y de calidad, que le permitan a la empresa generar

un crecimiento estratégico frente a las difíciles condiciones de los mercados. La inclusión

de áreas de comedor y de descanso, así como la inclusión de sillas más adecuadas para



135

los operarios, mejoran el bienestar de los trabajadores y, por lo tanto, pueden impactar

positivamente en la productividad de la empresa en un largo plazo.

En relación con la elección del mejor programa de producción para el caso de estudio, y

considerando que el costo total de penalización por tardanza de los trabajos en el ambiente

de celdas de manufactura fue minimizado a $0, se decidió adoptar el mejor programa de

producción encontrado para los tiempos de terminación totales de los trabajos en cada

celda de manufactura, de acuerdo con lo presentado en la Tabla 6-3. De esta manera, los

programas obtenidos en las iteraciones 3, 2 y 4, para las celdas de manufactura 1, 2 y 3,

respectivamente, fueron elegidos para el caso de la empresa de confección de ropa

deportiva. La secuencia de las familias de productos y de los trabajos en cada familia

pueden observarse en la tabla final del Anexo F.

6.3. Análisis de los resultados mediante simulación para el caso de estudio

Modelos de simulación para la representación del área de confección de la empresa de

confección de ropa deportiva, tanto para el estado actual como para el estado propuesto,

fueron desarrollado utilizando el software de simulación Simio® 109. En estos modelos, se

buscó validar los resultados obtenidos mediante los GA en el presente capítulo,

relacionados con las mejoras en los tiempos de flujo de los trabajos, throughput y tiempos

de preparación de las máquinas, así como en las distancias de recorrido de los materiales

entre departamentos, para el sistema de celdas de manufactura y el diseño de planta

propuesto. En primer lugar, se diseñó la planta en sus estados actual y propuesto para el

caso de estudio utilizando el software de diseño 3D SketchUp, de acuerdo con la

información recopilada en el Capítulo 5 y con los resultados obtenidos en el presente

capítulo. En el siguiente paso, el área de confección de la empresa fue identificada, y la

ubicación de las estaciones de máquinas y celdas de manufactura para el estado actual y

propuesto, respectivamente, fue definida. Con esta información, se importaron los diseños

3D en la versión estudiantil del software de simulación Simio® y se ingresaron los

elementos de simulación necesarios para la representación del modelo, de acuerdo como

9 Simio Simulation: https://www.simio.com/



se presenta en la Figura 6-14. Los elementos de los modelos, su descripción y la cantidad

utilizada son presentados en la Tabla 6-4.

Figura 6-14: Representación de los elementos de los modelos de simulación en 2D

para a) el estado actual y b) el estado propuesto del área de confección

a)

b)

Figura a) Rojo: máquinas collarín, Azul: máquinas fileteadoras, Verde: máquinas planas. Figura b) Rojo: celda de manufactura 1, Azul: celda de manufactura 2, Verde: celda de manufactura 3. Fuente: Autor.



137

Tabla 6-4: Elementos utilizados en los modelos de simulación para los estados actual

y propuesto del caso de confección de ropa deportiva

Elemento Descripción del elemento

Cantidades utilizadas en

cada modelo

Actual Propuesto

Source Permite el ingreso de las entidades (familias de productos) al sistema 1 1

Sink Permite la salida de las entidades (familias de productos) del sistema 1 1

Server

Permite representar el funcionamiento de las estaciones de trabajo o

máquinas específicas: estaciones de máquinas collarín, fileteadora y plana

para el estado actual y máquinas en cada celda de manufactura en el estado

propuesto.

3 17

ModelEntity

Representa a las familias de productos: Camiseta1, Camiseta2, Camiseta3,

Pantaloneta1, Pantaloneta2, Sudadera1, Sudadera2, Sudadera3,

Franelillas1 y Leggins1 que fluyen a través del sistema

10 10

Path Representa el camino o recorrido que llevan a cabo las entidades para pasar

a través de las diferentes etapas del sistema 4 6

Connector

Indica una conexión entre diferentes elementos del modelo, que permite el

paso de las entidades a través del sistema, sin un camino o recorrido

específico

6 14

Fuente: Autor.

Con los esquemas de los modelos implementados en Simio®, el siguiente paso consistió

en ingresar las características de los sistemas productivos a través de los elementos y las

propiedades del software. En primer lugar, se definieron las siguientes tablas utilizando la

función Datos (“Data”), en el apartado Tablas (“Tables”), del simulador: a) una tabla de

datos, en donde se definen las familias de productos y la mezcla de productos para la

creación de las entidades, y b) una tabla de secuencia, en donde se establece la secuencia

de operaciones para cada entidad o familia de productos, así como los tiempos de

procesamiento de las mismas en las máquinas o estaciones de trabajo (Servers) en el

sistema. Para definir la mezcla de productos, se tuvo en cuenta la relación entre la cantidad

de lotes de 12 unidades de trabajos de cada familia de productos y el total de lotes de

todas las familias de productos para el caso en estudio. Por su parte, los tiempos de

procesamiento se definieron utilizando una distribución aleatoria Uniforme, en donde los

valores mínimos y máximos fueron extraídos de los datos de entrada utilizados en la

optimización mediante el algoritmo genético, como se presenta en el Anexo D y en el

Anexo E, para el estado actual y el estado propuesto, respectivamente.



Adicionalmente, se creó una Lista con las familias de productos en la función Definiciones

(“Definitions”), tanto para la Entidad (“ModelEntity”) como para el Modelo (“Model”), lo que

permitió la generación de una Matriz de Cambio (“Changeover Matrix”) en la función Datos.

De esta manera, la Matriz de Cambio permitió ingresar la característica de los tiempos de

preparación dependientes de la secuencia de familias de productos en el área de

confección. Los datos para la matriz de cambio fueron ingresados de acuerdo con lo

presentado en el Anexo D. Los tiempos de procesamiento y los tiempos de preparación

dependientes de la secuencia para las estaciones de máquinas y las máquinas en el área

de confección fueron ingresados utilizando la propiedad “Processing Time”, definidas como

una Secuencia de Tareas (“Task Sequence”), en donde las tareas de preparación y el

subsecuente procesamiento fueron ingresados en cada uno de los Servers de esta área.

Finalmente, una distribución aleatoria Exponencial con media de 782 segundos por lote de

12 unidades de trabajos (1/ [(552 unidades al día/12 unidades por lote) / 36000 segundos

por día]) y la mezcla aleatoria para la generación de las entidades fueron ingresados al

Source del modelo. Los modelos de simulación y la tabla de resultados de simulación

pueden ser consultados en el repositorio en GitHub10 para la presente tesis de maestría.

En total, se consideraron 100 experimentos, en donde cada experimento contó con 300

horas de simulación, en donde las primeras 10 horas fueron utilizadas para estabilizar el

modelo (“Warm-Up Period”). Del mismo modo, se definieron los indicadores Tiempo de

Flujo Promedio de las entidades en el sistema (“Average Flow Time”) y el throughput o

tasa de salida de las entidades del sistema (“Average Throughput”), de acuerdo con las

ecuaciones (6.2) y (6.3), con el fin de evaluar los resultados para cada estado del modelo.

Adicionalmente, se analizaron los resultados relacionados con los tiempos promedios y

porcentajes de tiempo de procesamiento (“TimeProcessing”), de preparación

(“TimeSetup”), de ocio (“TimeStarved”) y de espera en cola (“InputBuffer - HoldingTime”)

de los Servers utilizados en cada estado.

𝐴𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 𝐹𝑙𝑜𝑤 𝑇𝑖𝑚𝑒 =∑ 𝐹𝑙𝑜𝑤 𝑇𝑖𝑚𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 (6.2)

10 Repositorio en GitHub: https://github.com/scaceres21/uaflp-fsgsp-ga_optimization




139

𝐴𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 𝑇ℎ𝑟𝑜𝑢𝑔ℎ𝑝𝑢𝑡 =∑ 𝑇ℎ𝑟𝑜𝑢𝑔ℎ𝑝𝑢𝑡 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 (6.3)

La Tabla 6-5 muestra los resultados de los tiempos de procesamiento, de preparación y

de ocio para cada uno de los Servers en el estado actual y propuesto. Los resultados

analizados indican que el sistema de celdas de manufactura propuesto permite reducir en

un 50,65% los tiempos de preparación promedios de las máquinas, mientras que se

aumentan en un 285,21% los tiempos de ocio de las máquinas, lo que indica que las celdas

de manufactura aumentaron la capacidad del área de confección, requiriendo que las áreas

anteriores a esta (corte y estampado) disminuyan sus tiempos de procesamiento o

aumenten su capacidad con el fin de aumentar el flujo de materiales hacia el área de

confección. Adicionalmente, se encontró que los tiempos de procesamiento promedios se

redujeron en un 2,5%, lo cual confirma el impacto positivo de la implantación de un sistema

de celdas de manufactura para el caso de estudio.

La Figura 6-15 y la Figura 6-16 muestran una comparativa de los resultados para el área

de confección del estado actual y el estado propuesto, para el tiempo de flujo promedio y

el throughput promedio, respectivamente. Los resultados indican que, con la situación

actual, las 10 familias de productos consideradas duran en promedio 5575,52 segundos

en el área de confección antes de salir del sistema y, además, se encontró que en promedio

salen del sistema 133,38 unidades. Esta situación es significativamente mejorada con la

implementación del sistema de celdas de manufactura y la producción unidad a unidad,

con la cual el tiempo de flujo promedio de las 10 familias de productos se reduce a 2706,13

segundos en promedio, mientras que el throughput es aumentado a 1603,93 unidades en

promedio, logrando mejoras del 51,46% y el 1102,52%, para el tiempo de flujo y el

throughput promedios, respectivamente.

Finalmente, con el fin de analizar las distancias recorridas por las entidades tanto para el

diseño de planta actual como para el layout propuesto, se incluyeron otros elementos

adicionales para la representación de la planta total: 4 servers (estampado, ojaladora,

despeluzado y etiquetado/empaque), 4 paths y 2 connectors para el estado actual;

mientras que se ubicaron 5 servers (corte, estampado, ojaladora, despeluzado y

etiquetado/empaque), 5 paths y 2 connectors adicionales para el layout propuesto.



Tabla 6-5: Análisis de los tiempos promedios de procesamiento, de preparación, de

ocio y de espera para el estado actual y propuesto en el área de confección

Server

Tiempo de

procesamiento Tiempo de preparación Tiempo de ocio

Promedio

(en segundos) %

Promedio

(en segundos) %

Promedio

(en segundos) %

Estado Actual

Collarín 531,71 51,74 487,22 46,99 493,09 1,26

Plana 851,02 67,43 194,49 11,66 677,64 20,91

Fileteadora 597,95 34,82 386,23 23,32 950,24 41,86

Promedio Actual: 660,23 51,33 355,98 27,33 706,99 21,34

Estado Propuesto

C1 1142,21 44,32 109,45 3,34 2186,19 52,34

F1 6,50 3,40 109,46 3,34 178,59 93,25

C2 609,69 44,38 109,46 3,34 791,29 52,27

C3 468,98 44,77 109,46 3,34 600,82 51,88

Promedio CM1: 556,85 34,22 109,46 3,34 939,23 62,43

P1 1625,22 37,88 181,99 2,68 3428,23 59,44

F2 103,61 29,76 181,96 2,68 236,04 67,56

P2 201,60 34,52 181,99 2,68 367,68 62,80

F3 1921,87 43,29 181,99 2,68 3187,70 54,03

P3 39,83 13,49 181,97 2,68 247,99 83,82

C4 71,49 21,57 181,97 2,68 251,77 75,75

P4 63,36 18,18 181,98 2,68 276,49 79,14

C5 207,94 34,28 181,98 2,68 383,09 63,04

P5 552,41 43,59 181,98 2,68 716,55 53,73

Promedio CM2: 531,92 30,73 181,98 2,68 1010,62 66,59

C6 875,38 40,93 235,62 9,65 1892,38 49,41

C7 878,48 45,93 235,56 9,65 1377,08 44,41

C8 148,11 38,37 235,59 9,65 202,74 51,97

C9 1467,58 63,82 235,59 9,65 1837,67 26,53

Promedio CM3: 842,39 47,26 235,59 9,65 1327,47 43,08

Prom. Propuesto: 643,72 37,40 175,68 5,23 1092,44 57,37

% Cambio: -2,5% -27,1% -50,65% -80,9% 54,52% 168,8%

Fuente: Adaptado por el autor de los resultados de simulación del software Simio® 10.



141

Figura 6-15: Resultados del tiempo de flujo promedio para a) el estado actual y b) el

estado propuesto del área de confección del caso de estudio

a)

b)

Fuente: Tomado del software de simulación Simio® 10.



Figura 6-16: Resultados del throughput promedio para a) el estado actual y b) el estado

propuesto del área de confección del caso de estudio

a)

b)

Fuente: Tomado del software de simulación Simio® 10.

En este sentido, se determinó la distancia promedio recorrida (“Average Travelled

Distance”) por parte de las entidades a lo largo del sistema, de acuerdo con la ecuación

(6.4). En esta ecuación, se determina la distancia promedio recorrida basado en el tiempo

promedio de las entidades en los “Path” o recorridos entre estaciones de trabajo

(“TimeOnLink”). Este valor, dado por el simulador en horas, es convertido en segundos y



143

multiplicado por la velocidad constante definida por defecto por el simulador para las

entidades de 1,4 metros por segundo. Debido a la naturaleza constante de la velocidad de

movimiento de las entidades, los valores obtenidos para la distancia promedio recorrida

fueron constantes en los diferentes experimentos realizados. Los resultados de la

simulación indicaron que la distancia promedio recorrida para el estado propuesto (18,3536

m) aumenta en un 17,34% en comparación con la distancia promedio recorrida para el

diseño de planta actual (15,6412 m). El aumento de este indicador era esperado, debido a

que las dimensiones de la nueva planta y la inclusión de nuevos departamentos y

requerimientos de área. A pesar de lo anterior, la distancia promedio recorrida no aumentó

significativamente, mientras que los nuevos requerimientos de área y de departamentos

pueden impactar significativamente en otras métricas, como son el throughput y el tiempo

de flujo.

𝐴𝑣𝑔. 𝑇𝑟𝑎𝑣. 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 =∑ 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑃𝑎𝑡ℎ 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑛 ℎ

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑡ℎ𝑠∗ 3600

𝑠𝑒𝑔

ℎ∗ 1,4

𝑚𝑡

𝑠𝑒𝑔 (6.4)

En conclusión, en el presente capítulo se desarrolló la aplicación del GA propuesto para el

caso de estudio de la empresa de confección de ropa deportiva de la ciudad de Cúcuta. El

GA fue aplicado para minimizar el costo total de manejo de materiales de la planta de

producción de la empresa caso de estudio, así como el costo de penalización por tardanza

de los trabajos en las celdas de manufactura propuestas para el área de confección de la

empresa. Los resultados del proceso de optimización indicaron que el GA redujo el costo

total de manejo de materiales y penalización por tardanza de los trabajos en un 6,69%, en

comparación con el estado actual del caso de estudio, y en donde el costo total de manejo

de materiales entre departamentos disminuyó un 4,89%, mientras que el costo de

penalización por tardanza de los trabajos en el área de confección fue reducido en su

totalidad, es decir en un 100%. Del mismo modo, un modelo de simulación utilizando el

software Simio® 10 fue desarrollado tanto para el estado actual como para el estado

propuesto del área de confección de la empresa, en donde los tiempos de flujo promedio,

el throughput promedio y los tiempos de preparación fueron ampliamente mejorados en el

con la aplicación del sistema de celdas de manufactura.

Conclusiones y recomendaciones

Conclusiones

El presente documento aborda dos problemas muy importantes y complejos para la

academia y la industria dentro del área de administración de operaciones, como son la

distribución de plantas industriales y la programación de la producción en sistemas de

celdas de manufactura. Adicionalmente, un caso específico del sector de la confección de

prendas de vestir, una de las industrias más representativas y, al mismo tiempo, de las

más tradicionales de la ciudad de Cúcuta, en Colombia, fue abordado para la aplicación

integrada de ambos problemas en el presente documento. De esta manera, el enfoque

integrador de dos de los problemas más importantes y complejos, así como su aplicación

utilizando algoritmos genéticos para un caso de estudio de una empresa de producción

tradicional, representa el aporte más significativo de la presente tesis de maestría tanto

para la academia como para la industria. Debido al logro de esta integración, así como a

su satisfactoria aplicación al caso de estudio, se puede argumentar que los objetivos

general y específicos, que fueron planteados para la presente tesis de maestría, se han

cumplido a cabalidad.

A partir de la revisión sistemática de la literatura que fue llevada a cabo para los problemas

de la programación de la producción en celdas de manufactura de flujo en línea (flowshop

group scheduling problem, FSGSP) y de distribución de plantas con áreas desiguales

(unequal-area facility layout problem, UAFLP), se logró analizar un total de 75 documentos

para el UAFLP, 54 documentos para el FSGSP y 9 documentos para el problema integrado

de layout y scheduling. Los resultados de este primer paso llevaron a la identificación de

los modelos matemáticos más utilizados en la literatura científica para el UAFLP y el

FSGSP, los cuales son los trabajos presentados por (Kang & Chae, 2017) y (Naderi &

Salmasi, 2012), respectivamente. Del mismo modo, con los resultados de esta revisión



sistemática, se definió la aplicación de la metaheurística algoritmo genético (GA) para la

optimización de ambos problemas, debido a que estos son considerados problemas

complejos de la clase NP-hard.

Con el fin de resolver el UAFLP y el FSGSP de manera integrada para la aplicación en el

caso de estudio, se propuso un modelo conceptual que incluye una integración secuencial

entre ambos problemas en el marco de los sistemas de producción esbeltos, lean

manufacturing. El modelo define las características del problema integrado, así como las

formulaciones matemáticas a utilizar para cada problema. Del mismo modo, se describe

que el modelo propuesto aporta en la disminución de los desperdicios (“mudas”), que

limitan la productividad de los sistemas de producción, a través de la disminución de las

distancias recorridas entre departamentos, en los tiempos de preparación de los trabajos

y en las tardanzas en la entrega de los pedidos a los clientes. La definición de este modelo

conceptual fue fundamental para la integración de los problemas UAFLP y FSGSP para la

aplicación en el caso de estudio propuesto en este documento.

Como se mencionó anteriormente, debido a la complejidad de los modelos UAFLP y

FSGSP fue necesario el desarrollo de un GA para resolver de manera aproximada cada

uno de ellos. Los métodos de representación de la solución, así como los operadores

utilizados en cada uno de los GA aplicados en cada problema, fueron descritos y validados

utilizando instancias de datos reconocidas en la literatura académica. Para el UAFLP, la

codificación y representación de la solución fueron desarrolladas mediante un cromosoma

de dos partes y una estructura de bahías flexibles (Flexible Bay Structure, FBS),

respectivamente. Por su parte, el FSGSP fue representado como un cromosoma

conformado por 𝑔 + 1 partes, en donde 𝑔 es el número de familias de productos. En

ambos casos, los operadores de selección, cruce, mutación y sustitución fueron aplicados

considerando las recomendaciones de la literatura científica. Los GA aplicados fueron

validados utilizando las instancias de datos presentadas por (Meller et al., 1998), (van

Camp et al., 1992) y (Bozer & Meller, 1997), para el UAFLP, y por (Salmasi et al., 2010) y

(Keshavarz et al., 2019), para el FSGSP. Adicionalmente, un proceso de parametrización

del GA fue realizado con el fin de determinar el conjunto de parámetros más apropiado

para la aplicación en cada problema. Los resultados del proceso de validación y

Conclusiones y recomendaciones 147

parametrización demostraron que los GA son apropiados para la solución de los modelos

mencionados.

El modelo conceptual integrador de los problemas UAFLP y FSGSP fue aplicado al caso

de una empresa de confección de ropa deportiva de la ciudad de Cúcuta. Los resultados

permitieron obtener una reducción del 6,69% en los costos totales, en comparación con la

situación actual de la empresa. Adicionalmente, se encontró que el sistema de celdas de

manufactura en el área de confección disminuyó en un 100% los costos de penalización

por tardanza de los trabajos, reduciéndolos a $0, mientras que el tiempo de terminación

del último trabajo (makespan) fue reducido en un 56,23%. Por su parte, aunque se

aumentó el número de departamentos, las áreas de trabajo y las dimensiones de la planta

para el estado propuesto, en comparación con el estado actual, los costos de manejo de

materiales se mantuvieron similares, en donde el mejor resultado encontrado redujo este

costo en 4,89%.

Para validar los resultados obtenidos con la aplicación del modelo conceptual al caso de

estudio de la empresa de confección de ropa deportiva, se desarrollaron modelos de

simulación para los estados actual y propuesto en el área de confección del caso de

estudio, mediante el uso del software de simulación Simio® 10. Los resultados del modelo

para el área de confección muestran que los tiempos de flujo promedio, el throughput

promedio y los tiempos de preparación de las máquinas mejoraron en un 51,46%,

1102,52% y 50,65%, respectivamente, demostrando el impacto de la solución generada

para el modelo integrador.

De acuerdo con los resultados obtenidos, se concluye que el presente documento aborda

exitosamente la revisión sistemática de modelos matemáticos tomados del estado del arte

de la literatura para el UAFLP y el FSGSP, la definición de un esquema de distribución de

plantas y la propuesta, aplicación y validación de un modelo de programación de la

producción en enfoque de celdas de manufactura para el caso de estudio del sector de la

confección de prendas de vestir de la ciudad de Cúcuta. Con base en lo anteriormente

mencionado y con el desarrollo de cada uno de los capítulos presentados en este

documento, se puede argumentar el cumplimiento de todos los objetivos específicos

establecidos y, por lo tanto, del objetivo general de la tesis de maestría.



Recomendaciones

A partir de lo desarrollado en la presente tesis de maestría, la investigación futura puede

enfocarse en las siguientes líneas de acción:

▪ Optimización de los modelos UAFLP y FSGSP considerando otras funciones

objetivo como las cercanías entre departamentos para el caso del UAFLP, así como

la anticipación en la terminación de los trabajos (earliness), para el caso del

FSGSP, entre otros objetivos reconocidos para estos problemas en la literatura.

▪ Desarrollo de un enfoque multiobjetivo para la optimización simultánea de dos o

más funciones objetivo para los modelos UAFLP y FSGSP, toda vez que en los

problemas reales es necesario considerar varias metas a alcanzar al mismo tiempo.

▪ Inclusión de elementos de dinamismo e incertidumbre en los problemas UAFLP y

FSGSP. Aunque se conoce que la inclusión del dinamismo y la incertidumbre

aumenta la complejidad de los problemas, las soluciones encontradas podrán

implementarse con mayor precisión en los sistemas de producción reales, los

cuales se caracterizan por ser sistemas cambiantes y en donde la incertidumbre

prevalece.

▪ Desarrollo de técnicas de solución mediante la aplicación de metaheurísticas

híbridas, en donde los procesos de búsqueda inicial y exploración y explotación son

asignados a dos o más algoritmos diferentes (heurísticos y metaheurísticos).

▪ La aplicación del método propuesto en un ámbito real de producción requiere la

definición de una estrategia de operaciones enfocada en la filosofía Lean

Manufacturing, que aborde un sistema de producción socio-tecnológico en donde

se incluyan factores como el personal, los equipos y los procesos.

▪ Finalmente, se recomienda la implementación de técnicas de inteligencia artificial,

como la simulación basada en agentes, que permiten resolver problemas como el

UAFLP y el FSGSP utilizando un enfoque alternativo y novedoso.

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Anexo A: Resultados detallados para las instancias del FSGSP

Total Completion Time 2 machines

Instance levels Set of parameters 1 Set of parameters 2 Set of parameters 3 Set of parameters 4

N° Groups Jobs Setup OPT GA %error OPT GA %error OPT GA %error OPT GA %error

1 Small Small Level 1 1614 1615 0,001 1151 1151 0,000 1438 1439 0,001 978 978 0,000






7 Small Medium Level 1 6016 6080 0,011 3068 3071 0,001 9593 9595 0,000 5295 5307 0,002






13 Small Large Level 1 13234 13348 0,009 2583 2584 0,000 9409 9440 0,003 10781 10896 0,011




Anexo A: Resultados detallados para las instancias del FSGSP 179



Avg: 0,009 Avg: 0,002 Avg: 0,003 Avg: 0,002

19 Medium Small Level 1 3723 3742 0,005 4775 4785 0,002 6014 6097 0,014 3351 3379 0,008






25 Medium Medium Level 1 21982 22282 0,014 16501 16545 0,003 14313 14340 0,002 22320 22569 0,011






Avg: 0,021 Avg: 0,012 Avg: 0,019 Avg: 0,013













180 Modelo para la programación de la producción en enfoques de celdas de manufactura, integrando el diseño de

plantas esbeltas















































Avg: 0,010 Avg: 0,006 Avg: 0,003 Avg: 0,004



















plantas esbeltas


Avg: 0,024 Avg: 0,011 Avg: 0,015 Avg: 0,009






















Avg: 0,006 Avg: 0,005 Avg: 0,004 Avg: 0,003


Total Weighted Tardiness 2 machines Loose due date



1 Small Small Level 1 71 71 0,000 153 153 0,000 50 102 1,040 0 84







8 Small Medium Level 1 173 173 0,000 807 809 0,002 178 178 0,000 0 8


10 Small Medium Level 2 20 20 0,000 418 418 0,000 0 0 0,000 150,0 150 0,000



Avg: 0,327 Avg: 0,202 Avg: 0,186 Avg: 0,755

13 Medium Small Level 1 18 18 0,000 0 8 266 266 0,000 21 81 2,857


15 Medium Small Level 2 288 375 0,302 0 8 0 0 0,000 0 0 0,000

16 Medium Small Level 2 108 126 0,167 110 112 0,018 469 601 0,281 0 12



Avg: 0,418 Avg: 0,755 Avg: 0,071 Avg: 0,571

Total Weighted Tardiness 2 machines Tight due date






plantas esbeltas










12 Small Medium Level 3 3146 3259 0,036 799 828 0,036 3541 4311 0,217 708 860 0,215 Avg: 0,084 Avg: 0,062 Avg: 0,169 Avg: 0,116






18 Medium Small Level 3 2602 2775 0,066 3466 3466 0,000 8593 8694 0,012 4004 4004 0,000 Avg: 0,047 Avg: 0,028 Avg: 0,026 Avg: 0,048























Avg: 0,077 Avg: 0,057 Avg: 0,049 Avg: 0,037






















Avg: 0,008 Avg: 0,025 Avg: 0,018 Avg: 0,036


plantas esbeltas





2 Small Small Level 1 512 512 0,000 0 2 0 0 0,000 1632 1632 0,000







Avg: 0,034 Avg: 0,056 Avg: 0,010 Avg: 0,014












Avg: 0,022 Avg: 0,005 Avg: 0,009 Avg: 0,000

Anexo B: Aplicación del Método de Guerchet para la determinación de las áreas propuestas para el caso de estudio del sector de la confección

Requerimiento Dimensiones Superficie

estática (Ss)

Superficie gravitacional (Sg) Superficie evolutiva (Se) Cantidad del requerimiento

Superficie Total (Ss + Sg + Se) Ancho (m) Largo (m) N° Lados Sg k Se

1. Recepción y despacho

Espacio para ingreso, cargue y descargue de MP/PT

5 10 50 0 0 0 0 1 50

2. Confección

Celda de manufactura 1 2,4 1,8 4,32 4 17,28 0,5 10,8 1 32,4



3. Estampado

Termofijadoras 1,65 1,4 2,31 4 9,24 0,5 5,77 3 51,97

Mesa de trabajo 2,56 1,63 4,17 4 16,69 0,5 10,43 1 31,29

4. Terminación

Ojaladora 1,2 0,6 0,72 4 2,88 0,5 1,8 1 5,4

Mesa de pulido 1,2 0,6 0,72 4 2,88 0,5 1,8 3 16,2

Plancha 1,2 0,6 0,72 4 2,88 0,5 1,8 3 16,2


plantas esbeltas

Requerimiento Dimensiones Superficie

estática (Ss)

Superficie gravitacional (Sg) Superficie evolutiva (Se) Cantidad del requerimiento

Superficie Total (Ss + Sg + Se) Ancho (m) Largo (m) N° Lados Sg k Se

Mesa de etiquetado y empaque

2,56 1,63 4,1728 4 16,69 0,5 10,43 2 62,59

5. Área administrativa

Puestos de trabajo 1,2 0,6 0,72 4 2,88 0,5 1,8 8 43,2

Baños 3 2 6 0 0 0 0 2 12

Sala de reuniones 4 3 12 0 0 0 0 1 12

6. Almacén de materias primas

Racks para rollos de tela 2,4 2 4,8 4 19,2 0,5 12 4 144

Espacio para maniobras 3 3 9 0 0 0 0 1 9

7. Almacén de productos terminados

Anaqueles de producto terminado

2,4 1 2,4 4 9,6 0,5 6 8 144

Espacio para maniobras 3 3 9 0 0 0 0 1 9

8. Corte

Máquina de corte automatizada

2,5 3,5 8,75 4 35 0,5 21,87 2 131,25

9. Inspección de calidad


Mesa de trabajo 2,56 1,63 4,17 4 16,69 0,5 10,43 1 31,29

10. Oficina de planeación y diseño


Mesa de trabajo 2,56 1,63 4,17 4 16,69 0,5 10,43 1 31,29

11. Comedor y zona de descanso

Comedores 2 2 4 4 16 0 0 4 80

Zona de descanso 5 4 20 0 0 0 0 1 20

Anexo C: Secuencia de operaciones para los tipos de productos considerados para el caso del sector de la confección

Camisetas deportivas

No Operación de confección Máquina Departamento

1 Estampar piezas Termofijadora Estampado

2 Unir almilla con posterior Collarín Confección

3 Unir delantero con costado derecho Collarín Confección

4 Unir delantero con costado izquierdo Collarín Confección

5 Unir hombros derechos Collarín Confección

6 Unir hombros izquierdos Collarín Confección

7 Unir posterior con costados Collarín Confección

8 Unir extremos de cuello Fileteadora Confección

9 Unir cuello con escote Collarín Confección

10 Cerrar mangas Collarín Confección

11 Unir mangas Collarín Confección

12 Coser bajo de mangas Collarín Confección

13 Coser bajo de prendas Collarín Confección

14 Limpiar hilos Tijera corta hilos Terminación

15 Etiquetar y empacar Pistola de etiquetas Terminación

Pantalonetas deportivas

No Operación de confección Máquina Departamentos


2 Armar pretina Plana Confección

3 Armar refuerzo de malla Fileteadora Confección

4 Unir piezas para ojales Plana Confección

5 Unir aletilla Plana Confección

6 Hacer pespunte de figurado de cierre Plana Confección

7 Unir cierre Fileteadora Confección

8 Cerrar tiro delantero Plana Confección



Pantalonetas deportivas

No Operación de confección Máquina Departamentos

9 Crear boca de bolsillo Plana Confección

10 Unir funda de bolsillo Fileteadora Confección

11 Hacer pespunte de boca de bolsillo Plana Confección

12 Pegar parche de costados Plana Confección

13 Unir costados Fileteadora Confección

14 Unir costado al delantero Collarín Confección

15 Unir entrepierna al delantero Collarín Confección

16 Unir cotillas Plana Confección

17 Unir posteriores Collarín Confección

18 Unir cotilla con posterior Plana Confección

19 Cerrar costados Collarín Confección

20 Unir tiro con posterior Collarín Confección

21 Pegar pretina Plana Confección

22 Hacer pespunte Plana Confección

23 Armar aberturas en delantero Plana Confección

24 Formar ojal Ojaladora Terminación

25 Limpiar hilos y colocar cordón Tijera corta hilos Terminación


Sudaderas



2 Formar ojal en pretina Ojaladora Terminación

3 Unir delanteros Collarín Confección

4 Unir costado con delantero izquierdo Collarín Confección

5 Unir costado con posterior izquierdo Collarín Confección

6 Unir cierre de bolsillo Collarín Confección

7 Colocar funda de bolsillo Collarín Confección


9 Unir cotilla a posterior Collarín Confección

10 Unir tiro con delantero Collarín Confección

11 Cerrar costados derechos Collarín Confección

12 Cerrar tiro con posterior Collarín Confección

13 Limpiar hilos y colocar cordón Tijera corta hilos Terminación


Franelillas



2 Unir delantero y posterior por hombro Collarín Confección

Anexo C: Secuencia de operaciones para los tipos de productos considerados

para el caso del sector de la confección

191

Franelillas


3 Colocar sesgo en escote delantero y posterior Collarín Confección

4 Colocar sesgo en sisas delantero y posterior Collarín Confección

5 Unir hombro faltante Collarín Confección

6 Cerrar costados Collarín Confección

7 Subir bajo Collarín Confección



Leggins



2 Unir pretina con bolsillo lateral Collarín Confección

3 Unir delanteros Collarín Confección


5 Unir pretina al delantero Collarín Confección

6 Unir centro atrás con pretina y delantero Collarín Confección

7 Unir cotilla con posterior Collarín Confección

8 Unir entrepierna con delantero Collarín Confección

9 Cerrar entrepierna Collarín Confección



Anexo D: Tiempos de procesamiento de lotes de trabajos en las máquinas y tiempos de preparación de las máquinas dependientes de la secuencia para el estado actual del caso de estudio del sector de la confección

Tiempos de procesamiento para lotes de productos (J) de 12 unidades (en segundos):

Familia de productos: W057-C01

Secuencia J1 J2 J3 J4

Collarín 1053 1074 1053 1074

Fileteadora 42 54 42 54

Collarín 2103 2151 2103 2151

Total 3198 3279 3198 3279


Secuencia J5 J6 J7

Collarín 1095 1107 1095

Fileteadora 81 90 81

Collarín 2115 2157 2115

Total 3291 3354 3291



Collarín 897 921 897 921

Fileteadora 108 120 108 120

Collarín 1878 1920 1878 1610

Total 2883 2961 2883 2651


Secuencia J12 J13



Collarín 903 924

Fileteadora 114 129

Collarín 1827 1863

Total 2844 2916

Familia de productos: A034-P01

Secuencia J14 J15 J16

Plana 1123 1123 1123


Plana 1030 1030 1030


Plana 352 352 352

Collarín 687 687 687

Plana 423 423 423

Collarín 1200 1200 1200

Plana 1703 1703 1703

Total 8937 8937 8937



Plana 1491 1491 1491 1491

Fileteadora 1110 1110 1110 1110

Plana 1361 1361 1361 1361

Fileteadora 1586 1586 1586 1586

Plana 557 557 557 557

Collarín 797 797 797 797

Plana 816 816 816 816

Collarín 1223 1223 1223 1223

Plana 1404 1404 1404 1404

Total 10345 10345 10345 10345


Secuencia J21 J22

Plana 961 961

Fileteadora 936 936

Plana 949 949

Fileteadora 1055 1055

Plana 234 234

Anexo D: Tiempos de procesamiento de lotes de trabajos en las máquinas y

tiempos de preparación de las máquinas dependientes de la secuencia para

el estado actual del caso de estudio del sector de la confección

195


Secuencia J21 J22

Collarín 367 367

Plana 311 311

Collarín 867 867

Plana 1072 1072

Total 6752 6752

Familia de productos: S082-S01


Collarín 4985 4985 4985


Secuencia J26

Collarín 4957



Collarín 4429 4429 4429



Collarín 4144 4144 4144 4144

Familia de productos: P021-L01

Secuencia J34 J35

Collarín 4333 4333



Collarín 4717 4717 4717

Anexo D: Tiempos de procesamiento de lotes de trabajos en las máquinas y tiempos de preparación de las

máquinas dependientes de la secuencia para el estado actual del caso de estudio del sector de la confección

197

Familia de productos: P021-F01


Collarín 2722 2722 2722


Secuencia J42 J43

Collarín 2550 2550

Tiempos de preparación de las máquinas dependientes de la secuencia de las familias (en segundos):

Familia siguiente en la secuencia

Familia anterior en

la secuencia

W057-C01

W057-C02

W057-C03

W057-C04

A034-P01

A034-P02

A034-P03

S082-S01

S082-S02

S082-S03

S082-S04

P021-L01

P021-L02

P021-F01

P021-F02

Inicial 325 338 340 318 315 298 318 345 350 322 288 295 282 322 342

W057-C01 0 109 111 110 425 450 478 521 518 522 515 450 453 225 228

W057-C02 109 0 108 112 438 427 448 518 522 518 521 449 453 225 222

W057-C03 111 108 0 110 445 455 442 521 519 524 518 451 449 224 224

W057-C04 110 112 110 0 448 458 412 523 519 524 525 448 450 226 223

A034-P01 425 438 445 448 0 182 179 350 347 353 353 298 298 505 505

A034-P02 450 427 455 458 182 0 181 350 352 352 350 297 301 503 507

A034-P03 478 448 442 412 179 181 0 351 349 351 353 297 296 506 508

S082-S01 521 518 521 523 350 350 351 0 123 123 128 280 278 261 263

S082-S02 518 522 519 519 347 352 349 123 0 128 124 284 282 258 264

S082-S03 522 518 524 524 353 352 351 123 128 0 121 283 279 255 257

S082-S04 515 521 518 525 353 350 353 128 124 121 0 282 281 260 260

P021-L01 450 449 451 448 298 297 297 280 284 283 282 0 122 315 311


plantas esbeltas

Familia siguiente en la secuencia

Familia anterior en

la secuencia

W057-C01

W057-C02

W057-C03

W057-C04

A034-P01

A034-P02

A034-P03

S082-S01

S082-S02

S082-S03

S082-S04

P021-L01

P021-L02

P021-F01

P021-F02

P021-L02 453 453 449 450 298 301 296 278 282 279 281 122 0 310 325

P021-F01 225 225 224 226 505 503 506 261 258 255 260 315 310 0 123

P021-F02 228 222 224 223 505 507 508 263 264 257 260 311 325 123 0

Anexo E: Tiempos de procesamiento de unidades de trabajos en las máquinas para el estado propuesto del caso de estudio del sector de la confección

Tiempos de procesamiento de trabajos asignados a la celda de manufactura 1 (en segundos):


Máquinas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Collarín 85 85 85 86 86 86 88 88 88 92 92 92 86 86 86 88 88 88 92 92 92 92 92 92

Fileteadora 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6

Collarín 82 82 82 84 84 84 89 89 89 91 91 91 84 84 84 89 89 89 91 91 91 92 92 92

Collarín 87 87 87 89 89 89 89 89 89 90 90 90 89 89 89 89 89 89 90 90 90 93 93 93

Tallas: XS XS XS S S S M M M L L L S S S M M M L L L XL XL XL

Pertenece a Lote: J1 J2


plantas esbeltas


Máquinas 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

Collarín 85 85 85 86 86 86 88 88 88 92 92 92 86 86 86 88 88 88 92 92 92 92 92 92

Fileteadora 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6

Collarín 82 82 82 84 84 84 89 89 89 91 91 91 84 84 84 89 89 89 91 91 91 92 92 92

Collarín 87 87 87 89 89 89 89 89 89 90 90 90 89 89 89 89 89 89 90 90 90 93 93 93




Máquinas 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

Collarín 89 89 89 91 91 91 92 92 92 93 93 93 91 91 91 92 92 92 93 93 93 93 93 93

Fileteadora 5 5 5 7 7 7 7 7 7 8 8 8 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8

Collarín 87 87 87 88 88 88 89 89 89 92 92 92 88 88 88 89 89 89 92 92 92 95 95 95

Collarín 85 85 85 87 87 87 88 88 88 89 89 89 87 87 87 88 88 88 89 89 89 91 91 91



Familia de productos: W057-C02 Familia de productos: W057-C03

Máquinas 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

Collarín 89 89 89 91 91 91 92 92 92 93 93 93 72 72 72 73 73 73 76 76 76 78 78 78

Fileteadora 5 5 5 7 7 7 7 7 7 8 8 8 7 7 7 9 9 9 9 9 9 11 11 11

Collarín 87 87 87 88 88 88 89 89 89 92 92 92 77 77 77 78 78 78 78 78 78 80 80 80

Collarín 85 85 85 87 87 87 88 88 88 89 89 89 75 75 75 77 77 77 79 79 79 82 82 82

Tallas: XS XS XS S S S M M M L L L XS XS XS S S S M M M L L L


Anexo E: Tiempos de procesamiento de unidades de trabajos en las máquinas para el estado propuesto del caso

de estudio del sector de la confección

201


Máquinas 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

Collarín 73 73 73 76 76 76 78 78 78 80 80 80 72 72 72 73 73 73 76 76 76 78 78 78

Fileteadora 9 9 9 9 9 9 11 11 11 11 11 11 7 7 7 9 9 9 9 9 9 11 11 11

Collarín 78 78 78 78 78 78 80 80 80 81 81 81 77 77 77 78 78 78 78 78 78 80 80 80

Collarín 77 77 77 79 79 79 82 82 82 85 85 85 75 75 75 77 77 77 79 79 79 82 82 82

Tallas: S S S M M M L L L XL XL XL XS XS XS S S S M M M L L L


Familia de productos: W057-C03 Familia de productos: W057-C04

Máquinas 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144

Collarín 73 73 73 76 76 76 78 78 78 80 80 80 73 73 73 74 74 74 76 76 76 78 78 78

Fileteadora 9 9 9 9 9 9 11 11 11 11 11 11 7 7 7 9 9 9 11 11 11 11 11 11

Collarín 78 78 78 78 78 78 80 80 80 81 81 81 75 75 75 78 78 78 79 79 79 80 80 80

Collarín 77 77 77 79 79 79 82 82 82 85 85 85 72 72 72 74 74 74 75 75 75 76 76 76

Tallas: S S S M M M L L L XL XL XL XS XS XS S S S M M M L L L



Máquinas 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

Collarín 74 74 74 76 76 76 78 78 78 80 80 80

Fileteadora 9 9 9 11 11 11 11 11 11 12 12 12

Collarín 78 78 78 79 79 79 80 80 80 80 80 80

Collarín 74 74 74 75 75 75 76 76 76 79 79 79

Tallas: S S S M M M L L L XL XL XL

Pertenece a Lote: J13


plantas esbeltas



Máquinas 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

Plana 91 91 92 92 92 94 94 94 95 95 95 98 91 91 92 92 92 94 94 94 95 95 95 98

Fileteadora 78 78 80 80 80 81 81 81 82 82 82 84 78 78 80 80 80 81 81 81 82 82 82 84

Plana 84 84 86 86 86 86 86 86 86 86 86 88 84 84 86 86 86 86 86 86 86 86 86 88

Fileteadora 118 118 120 120 120 121 121 121 122 122 122 125 118 118 120 120 120 121 121 121 122 122 122 125

Plana 27 27 28 28 28 29 29 29 31 31 31 34 27 27 28 28 28 29 29 29 31 31 31 34

Collarín 55 55 56 56 56 58 58 58 58 58 58 61 55 55 56 56 56 58 58 58 58 58 58 61

Plana 32 32 34 34 34 35 35 35 38 38 38 38 32 32 34 34 34 35 35 35 38 38 38 38

Collarín 96 96 96 96 96 99 99 99 105 105 105 108 96 96 96 96 96 99 99 99 105 105 105 108

Plana 137 137 139 139 139 140 140 140 148 148 148 148 137 137 139 139 139 140 140 140 148 148 148 148

Tallas: XS XS S S S M M M L L L XL XS XS S S S M M M L L L XL


Familia de productos: A034-P01 Familia de productos: A034-P02

Máquinas 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204

Plana 91 91 92 92 92 94 94 94 95 95 95 98 122 122 124 124 124 124 124 124 125 125 125 128

Fileteadora 78 78 80 80 80 81 81 81 82 82 82 84 90 90 91 91 91 93 93 93 94 94 94 96

Plana 84 84 86 86 86 86 86 86 86 86 86 88 110 110 112 112 112 114 114 114 115 115 115 118

Fileteadora 118 118 120 120 120 121 121 121 122 122 122 125 130 130 132 132 132 132 132 132 133 133 133 135

Plana 27 27 28 28 28 29 29 29 31 31 31 34 43 43 45 45 45 47 47 47 48 48 48 51

Collarín 55 55 56 56 56 58 58 58 58 58 58 61 64 64 65 65 65 66 66 66 68 68 68 72

Plana 32 32 34 34 34 35 35 35 38 38 38 38 65 65 67 67 67 69 69 69 69 69 69 71

Collarín 96 96 96 96 96 99 99 99 105 105 105 108 86 86 91 91 91 110 110 110 111 111 111 115

Plana 137 137 139 139 139 140 140 140 148 148 148 148 115 115 116 116 116 117 117 117 118 118 118 121





203


Máquinas 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Plana 122 122 124 124 124 124 124 124 125 125 125 128 122 122 124 124 124 124 124 124 125 125 125 128

Fileteadora 90 90 91 91 91 93 93 93 94 94 94 96 90 90 91 91 91 93 93 93 94 94 94 96

Plana 110 110 112 112 112 114 114 114 115 115 115 118 110 110 112 112 112 114 114 114 115 115 115 118

Fileteadora 130 130 132 132 132 132 132 132 133 133 133 135 130 130 132 132 132 132 132 132 133 133 133 135

Plana 43 43 45 45 45 47 47 47 48 48 48 51 43 43 45 45 45 47 47 47 48 48 48 51

Collarín 64 64 65 65 65 66 66 66 68 68 68 72 64 64 65 65 65 66 66 66 68 68 68 72

Plana 65 65 67 67 67 69 69 69 69 69 69 71 65 65 67 67 67 69 69 69 69 69 69 71

Collarín 86 86 91 91 91 110 110 110 111 111 111 115 86 86 91 91 91 110 110 110 111 111 111 115

Plana 115 115 116 116 116 117 117 117 118 118 118 121 115 115 116 116 116 117 117 117 118 118 118 121



Familia de productos: A034-P02 Familia de productos: A034-P03

Máquinas 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252

Plana 122 122 124 124 124 124 124 124 125 125 125 128 75 75 78 78 78 81 81 81 83 83 83 85

Fileteadora 90 90 91 91 91 93 93 93 94 94 94 96 74 74 76 76 76 79 79 79 80 80 80 83

Plana 110 110 112 112 112 114 114 114 115 115 115 118 77 77 79 79 79 79 79 79 80 80 80 81

Fileteadora 130 130 132 132 132 132 132 132 133 133 133 135 84 84 86 86 86 88 88 88 91 91 91 92

Plana 43 43 45 45 45 47 47 47 48 48 48 51 17 17 17 17 17 21 21 21 21 21 21 23

Collarín 64 64 65 65 65 66 66 66 68 68 68 72 29 29 29 29 29 31 31 31 32 32 32 33

Plana 65 65 67 67 67 69 69 69 69 69 69 71 24 24 24 24 24 26 26 26 28 28 28 29

Collarín 86 86 91 91 91 110 110 110 111 111 111 115 69 69 71 71 71 73 73 73 74 74 74 75

Plana 115 115 116 116 116 117 117 117 118 118 118 121 85 85 89 89 89 89 89 89 91 91 91 95




plantas esbeltas


Máquinas 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264

Plana 75 75 78 78 78 81 81 81 83 83 83 85

Fileteadora 74 74 76 76 76 79 79 79 80 80 80 83

Plana 77 77 79 79 79 79 79 79 80 80 80 81

Fileteadora 84 84 86 86 86 88 88 88 91 91 91 92

Plana 17 17 17 17 17 21 21 21 21 21 21 23

Collarín 29 29 29 29 29 31 31 31 32 32 32 33

Plana 24 24 24 24 24 26 26 26 28 28 28 29

Collarín 69 69 71 71 71 73 73 73 74 74 74 75

Plana 85 85 89 89 89 89 89 89 91 91 91 95

Tallas: XS XS S S S M M M L L L XL




Máquinas 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288

Collarín 86 89 89 89 89 89 89 90 90 90 91 91 86 89 89 89 89 89 89 90 90 90 91 91

Collarín 99 100 100 100 102 102 102 103 103 103 103 103 99 100 100 100 102 102 102 103 103 103 103 103

Collarín 83 84 84 84 86 86 86 89 89 89 91 91 83 84 84 84 86 86 86 89 89 89 91 91

Collarín 133 135 135 135 137 137 137 140 140 140 141 141 133 135 135 135 137 137 137 140 140 140 141 141

Tallas: XS S S S M M M L L L XL XL XS S S S M M M L L L XL XL




205

Familia de productos: S082-S01 Familia de productos: S082-S02

Máquinas 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312

Collarín 86 89 89 89 89 89 89 90 90 90 91 91 89 89 89 89 92 92 92 92 92 92 95 95

Collarín 99 100 100 100 102 102 102 103 103 103 103 103 110 112 112 112 113 113 113 114 114 114 118 118

Collarín 83 84 84 84 86 86 86 89 89 89 91 91 81 82 82 82 82 82 82 83 83 83 84 84

Collarín 133 135 135 135 137 137 137 140 140 140 141 141 122 124 124 124 126 126 126 126 126 126 128 128




Máquinas 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336

Collarín 77 78 78 78 79 79 79 80 80 80 82 82 77 78 78 78 79 79 79 80 80 80 82 82

Collarín 90 92 92 92 92 92 92 94 94 94 95 95 90 92 92 92 92 92 92 94 94 94 95 95

Collarín 76 80 80 80 81 81 81 82 82 82 83 83 76 80 80 80 81 81 81 82 82 82 83 83

Collarín 114 114 114 114 116 116 116 116 116 116 120 120 114 114 114 114 116 116 116 116 116 116 120 120



Familia de productos: S082-S03 Familia de productos: S082-S04

Máquinas 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360

Collarín 77 78 78 78 79 79 79 80 80 80 82 82 73 74 74 74 75 75 75 75 75 75 78 78

Collarín 90 92 92 92 92 92 92 94 94 94 95 95 81 82 82 82 84 84 84 86 86 86 88 88

Collarín 76 80 80 80 81 81 81 82 82 82 83 83 72 74 74 74 74 74 74 75 75 75 78 78

Collarín 114 114 114 114 116 116 116 116 116 116 120 120 107 109 109 109 111 111 111 112 112 112 115 115




plantas esbeltas


Máquinas 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384

Collarín 73 74 74 74 75 75 75 75 75 75 78 78 73 74 74 74 75 75 75 75 75 75 78 78

Collarín 81 82 82 82 84 84 84 86 86 86 88 88 81 82 82 82 84 84 84 86 86 86 88 88

Collarín 72 74 74 74 74 74 74 75 75 75 78 78 72 74 74 74 74 74 74 75 75 75 78 78

Collarín 107 109 109 109 111 111 111 112 112 112 115 115 107 109 109 109 111 111 111 112 112 112 115 115



Familia de productos: S082-S04 Familia de productos: P021-L01

Máquinas 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408

Collarín 73 74 74 74 75 75 75 75 75 75 78 78 69 71 71 71 73 73 73 75 75 75 77 77

Collarín 81 82 82 82 84 84 84 86 86 86 88 88 122 123 123 123 126 126 126 126 126 126 128 128

Collarín 72 74 74 74 74 74 74 75 75 75 78 78 94 97 97 97 98 98 98 98 98 98 101 101

Collarín 107 109 109 109 111 111 111 112 112 112 115 115 58 60 60 60 65 65 65 68 68 68 69 69



Familia de productos: P021-L01 Familia de productos: P021-L02

Máquinas 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432

Collarín 69 71 71 71 73 73 73 75 75 75 77 77 76 78 78 78 80 80 80 83 83 83 83 83

Collarín 122 123 123 123 126 126 126 126 126 126 128 128 131 132 132 132 135 135 135 136 136 136 138 138

Collarín 94 97 97 97 98 98 98 98 98 98 101 101 108 109 109 109 112 112 112 115 115 115 115 115

Collarín 58 60 60 60 65 65 65 68 68 68 69 69 60 63 63 63 65 65 65 68 68 68 71 71





207


Máquinas 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456

Collarín 76 78 78 78 80 80 80 83 83 83 83 83 76 78 78 78 80 80 80 83 83 83 83 83

Collarín 131 132 132 132 135 135 135 136 136 136 138 138 131 132 132 132 135 135 135 136 136 136 138 138

Collarín 108 109 109 109 112 112 112 115 115 115 115 115 108 109 109 109 112 112 112 115 115 115 115 115

Collarín 60 63 63 63 65 65 65 68 68 68 71 71 60 63 63 63 65 65 65 68 68 68 71 71




Máquinas 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480

Collarín 43 46 46 46 48 48 48 50 50 50 51 51 43 46 46 46 48 48 48 50 50 50 51 51

Collarín 43 45 45 45 46 46 46 47 47 47 49 49 43 45 45 45 46 46 46 47 47 47 49 49

Collarín 41 42 42 42 43 43 43 44 44 44 48 48 41 42 42 42 43 43 43 44 44 44 48 48

Collarín 85 86 86 86 88 88 88 91 91 91 93 93 85 86 86 86 88 88 88 91 91 91 93 93



Familia de productos: P021-F01 Familia de productos: P021-F02

Máquinas 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504

Collarín 43 46 46 46 48 48 48 50 50 50 51 51 45 48 48 48 48 48 48 48 48 48 51 51

Collarín 43 45 45 45 46 46 46 47 47 47 49 49 47 48 48 48 49 49 49 49 49 49 50 50

Collarín 41 42 42 42 43 43 43 44 44 44 48 48 34 36 36 36 37 37 37 38 38 38 39 39

Collarín 85 86 86 86 88 88 88 91 91 91 93 93 76 76 76 76 79 79 79 80 80 80 80 80




plantas esbeltas


Máquinas 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516

Collarín 45 48 48 48 48 48 48 48 48 48 51 51

Collarín 47 48 48 48 49 49 49 49 49 49 50 50

Collarín 34 36 36 36 37 37 37 38 38 38 39 39

Collarín 76 76 76 76 79 79 79 80 80 80 80 80

Tallas: XS S S S M M M L L L XL XL


Anexo F: Mejores soluciones del GA en cada iteración para el estado propuesto del caso de estudio

Iter.

Mejor solución del GA en cada iteración para optimizar MHC y TWT

Layout obtenido (MHC) Schedule para la celda de

manufactura 1 (TWT)

Schedule para la celda de

manufactura 2 (TWT) Schedule para la celda de manufactura 3 (TWT)

0 6 1 7 4 9 11 | 8 3 2 10 5

Familias: [4, 3, 1, 2]

Familia1: [32, 14, 5, 4, 6, 38, 37, 3,

19, 2, 29, 28, 18, 12, 17, 40, 25, 8,

16, 30, 34, 36, 35, 13, 42, 43, 48, 47,

44, 31, 1, 39, 21, 10, 45, 41, 24, 22,

20, 27, 7, 46, 23, 26, 15, 33, 9, 11]

Familia2: [73, 69, 82, 67, 61, 51, 84,

59, 79, 53, 55, 80, 68, 62, 77, 74, 58,

52, 83, 64, 81, 70, 76, 78, 54, 60, 63,

57, 66, 50, 71, 65, 72, 75, 56, 49]

Familia3: [126, 132, 128, 88, 101, 94,

120, 87, 95, 124, 111, 90, 105, 107,

89, 131, 86, 116, 104, 96, 112, 113,

115, 99, 119, 97, 100, 129, 122, 92,

108, 109, 103, 130, 125, 91, 110, 85,

Familias: [2, 1, 3]

Familia1: [29, 12, 30, 15, 16,

34, 26, 6, 4, 9, 35, 8, 19, 27,

21, 33, 11, 25, 31, 3, 13, 7,

10, 24, 28, 20, 22, 1, 18, 14,

23, 36, 5, 32, 2, 17]

Familia2: [73, 57, 54, 72, 55,

71, 66, 44, 51, 59, 38, 53, 37,

84, 49, 80, 47, 46, 40, 75, 52,

70, 48, 45, 62, 56, 63, 83, 82,

79, 39, 76, 60, 50, 41, 67, 58,

69, 81, 43, 64, 74, 61, 42, 65,

78, 68, 77]

Familia3: [ 95, 93, 101, 96,

90, 86, 108, 99, 104, 94, 98,

Familias: [5, 2, 7, 1, 8, 4, 6, 3]

Familia1: [23, 18, 11, 5, 3, 12, 28, 2, 10, 26, 29, 32, 30, 22, 25,

36, 8, 24, 27, 6, 16, 13, 35, 1, 4, 33, 21, 20, 14, 15, 9, 34, 19,

31, 17, 7]

Familia2: [45, 37, 39, 44, 43, 47, 40, 41, 46, 48, 42, 38]

Familia3: [69, 72, 66, 68, 80, 62, 59, 79, 60, 76, 83, 51, 61, 56,

65, 54, 49, 55, 84, 57, 77, 52, 75, 73, 81, 64, 53, 63, 58, 71, 70,

82, 78, 67, 74, 50]

Familia4: [123, 126, 109, 87, 111, 128, 120, 105, 116, 125, 102,

108, 117, 119, 104, 107, 85, 110, 97, 93, 89, 129, 124, 98,

101, 121, 127, 122, 92, 115, 112, 100, 88, 131, 114, 103, 130,

94, 99, 86, 132, 91, 118, 95, 96, 106, 113, 90]

Familia5: [142, 150, 135, 154, 136, 144, 141, 134, 149, 152, 143,

147, 151, 139, 156, 146, 138, 133, 140, 137, 145, 148, 155, 153]


plantas esbeltas

Iter.



manufactura 1 (TWT)



118, 117, 127, 114, 121, 98, 123, 93,

102, 106]

Familia4: [135, 155, 156, 141, 144,

148, 151, 138, 145, 136, 147, 142,

154, 146, 134, 153, 150, 133, 149,

137, 152, 140, 143, 139]

85, 87, 100, 102, 91, 97, 88,

103, 89, 107, 106, 105, 92]

Familia6: [188, 160, 171, 158, 179, 186, 172, 165, 184, 168, 169,

181, 162, 183, 157, 176, 192, 174, 175, 167, 180, 177, 170, 187,

163, 182, 191, 161, 159, 173, 178, 185, 166, 189, 164, 190]

Familia7: [207, 212, 213, 223, 219, 202, 211, 215, 199, 221, 217,

224, 218, 201, 228, 197, 194, 209, 216, 210, 214, 205, 195, 227,

225, 204, 193, 198, 200, 206, 196, 220, 208, 226, 203, 222]

Familia8: [242, 244, 247, 252, 248, 234, 232, 239, 250, 249, 231,

236, 241, 251, 237, 230, 245, 246, 240, 233, 229, 238, 235, 243]

1 1 7 9 4 10 5 | 6 8 3 2 11

Familias: 4, 3, 2, 1]

Familia1: [11, 40, 10, 39, 32, 3, 21, 7,

46, 19, 8, 6, 23, 2, 34, 5, 14, 45, 22,

31, 33, 43, 1, 48, 44, 41, 24, 47, 27,

26, 42, 35, 16, 25, 13, 37, 28, 15, 4,

30, 17, 29, 20, 9, 12, 36, 18, 38]

Familia2: [74, 65, 72, 57, 63, 59, 81,

58, 79, 51, 68, 54, 67, 75, 82, 84, 66,

70, 73, 61, 78, 49, 55, 56, 80, 50, 83,

52, 77, 53, 76, 69, 60, 71, 64, 62]

Familia3: [ 87, 93, 128, 121, 116, 95,

112, 124, 98, 100, 110, 125, 114,

102, 105, 106, 99, 101, 123, 85, 119,

118, 107, 122, 104, 86, 109, 120, 127,

126, 113, 96, 132, 97, 89, 91, 117,

103, 108, 92, 111, 115, 130, 90, 131,

129, 94, 88]

Familia4: [142, 143, 155, 144, 148,

134, 133, 154, 147, 156, 137, 153,

Familias: [2, 3, 1]

Familia1: [14, 12, 7, 4, 3, 35,

23, 21, 9, 15, 31, 17, 30, 27, 8,

13, 25, 26, 32, 29, 16, 19, 10,

34, 33, 22, 6, 11, 18, 24, 1, 20,

2, 5, 28, 36]

Familia2: [73, 40, 43, 54, 37,

84, 75, 74, 63, 58, 67, 72, 52,

83, 68, 38, 76, 53, 57, 56, 77,

44, 50, 62, 80, 66, 60, 79, 45,

64, 81, 49, 78, 41, 65, 71, 70,

47, 82, 61, 42, 59, 55, 51, 46,

39, 69, 48]

Familia3: [103, 92, 88, 89, 93,

96, 106, 97, 90, 94, 102, 95,

86, 91, 105, 100, 108, 87, 98,

107, 101, 85, 104, 99]

Familias: [3, 1, 2, 4, 8, 7, 5, 6]

Familia1: [16, 23, 15, 3, 35, 26, 11, 29, 21, 12, 31, 36, 5, 1, 18,

24, 7, 13, 6, 27, 10, 9, 8, 30, 32, 20, 4, 19, 25, 28, 17, 22, 14,

2, 34, 33]

Familia2: [39, 45, 46, 38, 43, 40, 42, 44, 41, 48, 47, 37]

Familia3: [68, 50, 81, 51, 56, 62, 64, 67, 69, 70, 58, 75, 83, 49,

80, 52, 76, 59, 79, 60, 55, 72, 63, 82, 61, 54, 53, 77, 66, 57, 74,

65, 84, 73, 71, 78]

Familia4: [113, 102, 107, 121, 105, 92, 110, 106, 130, 118, 85,

124, 123, 122, 99, 86, 115, 108, 104, 91, 101, 97, 128, 89,

100, 93, 96, 126, 103, 119, 117, 98, 131, 88, 127, 120, 94,

116, 87, 132, 109, 90, 125, 111, 129, 95, 112, 114]

Familia5: [147, 137, 133, 140, 143, 145, 141, 135, 150, 153, 151,

146, 148, 142, 144, 136, 154, 139, 138, 152, 134, 155, 149, 156]

Familia6: [186, 166, 188, 180, 167, 176, 187, 190, 178, 169, 168,

192, 164, 191, 182, 172, 158, 162, 165, 171, 189, 184, 160, 181,

157, 183, 161, 170, 175, 174, 173, 177, 159, 179, 163, 185]

Familia7: [198, 194, 216, 213, 215, 205, 228, 224, 196, 199, 204,

206, 195, 209, 222, 220, 208, 219, 211, 225, 200, 197, 221, 193,

212, 217, 201, 203, 223, 226, 227, 207, 202, 214, 210, 218]

Anexo F: Mejores soluciones del GA en cada iteración para el estado propuesto del caso de estudio 211

Iter.



manufactura 1 (TWT)



149, 135, 146, 140, 138, 141, 152,

145, 139, 151, 136, 150]

Familia8: [234, 241, 242, 239, 249, 250, 237, 229, 235, 238, 246,

244, 243, 248, 240, 252, 232, 230, 236, 233, 231, 245, 251, 247]

2 8 6 1 7 9 11 | 3 2 4 10 5

Familias: [1, 4, 2, 3]

Familia1: [27, 16, 46, 18, 12, 19, 35,

32, 30, 14, 36, 5, 11, 28, 17, 40, 34,

10, 45, 42, 24, 48, 47, 13, 15, 4, 38,

1, 41, 20, 43, 3, 25, 31, 39, 37, 8, 21,

26, 29, 22, 23, 33, 7, 44, 2, 9, 6]

Familia2: [60, 79, 69, 70, 67, 53, 58,

80, 77, 57, 76, 61, 65, 49, 74, 83, 55,

50, 63, 84, 51, 82, 78, 66, 64, 59, 56,

54, 68, 52, 75, 72, 71, 62, 73, 81]

Familia3: [ 99, 115, 97, 93, 95, 85,

113, 120, 107, 127, 103, 116, 110,

128, 102, 117, 105, 123, 88, 126, 90,

91, 131, 86, 98, 119, 100, 129, 132,

101, 92, 124, 122, 104, 89, 87, 108,

125, 112, 96, 118, 106, 111, 114, 109,

130, 94, 121]

Familia4: [145, 148, 142, 139, 136,

154, 156, 141, 144, 143, 152, 134,

155, 149, 151, 150, 138, 147, 137,

135, 146, 140, 153, 133]

Familias: [1, 2, 3]

Familia1: [33, 9, 17, 27, 18,

34, 30, 19, 31, 14, 25, 5, 12,

35, 32, 16, 21, 6, 1, 26, 4, 11,

20, 10, 13, 8, 7, 24, 28, 15,

36, 23, 2, 29, 22, 3]

Familia2: [45, 46, 72, 55, 67,

44, 63, 74, 84, 51, 71, 41, 60,

43, 40, 68, 56, 69, 54, 76, 80,

39, 37, 42, 70, 73, 58, 59, 66,

50, 38, 53, 52, 61, 49, 75, 48,

77, 81, 78, 79, 57, 83, 82, 62,

47, 65, 64]

Familia3: [100, 98, 105, 93,

88, 96, 87, 103, 108, 99, 91,

107, 102, 92, 94, 85, 106,

97, 90, 95, 104, 86, 89,

101])]

Familias: [1, 4, 7, 3, 5, 2, 6, 8]

Familia1: [35, 20, 16, 13, 31, 17, 4, 1, 29, 12, 24, 26, 8, 2, 25,

10, 22, 18, 32, 3, 30, 7, 23, 9, 28, 21, 36, 6, 15, 11, 5, 19, 33,

14, 34, 27]

Familia2: [45, 38, 47, 39, 41, 43, 46, 48, 44, 42, 37, 40]

Familia3: [72, 78, 84, 51, 73, 82, 74, 57, 56, 81, 52, 63, 80, 60,

65, 79, 70, 64, 75, 68, 76, 69, 55, 71, 50, 62, 58, 54, 49, 83, 53,

59, 66, 77, 61, 67]

Familia4: [121, 113, 132, 86, 99, 92, 118, 120, 131, 100, 89,

104, 114, 115, 119, 98, 109, 128, 111, 96, 122, 108, 112, 124,

123, 129, 85, 103, 101, 107, 93, 110, 117, 94, 106, 130, 87,

127, 91, 125, 90, 88, 97, 95, 126, 105, 102, 116]

Familia5: [142, 156, 152, 140, 154, 134, 133, 143, 149, 153, 155,

151, 145, 137, 136, 139, 148, 144, 147, 138, 146, 141, 150, 135]

Familia6: [188, 171, 190, 166, 182, 192, 158, 175, 181, 163, 174,

178, 185, 161, 167, 162, 165, 172, 186, 184, 180, 189, 191, 187,

160, 177, 170, 173, 183, 179, 164, 169, 168, 157, 159, 176]

Familia7: [226, 206, 221, 203, 224, 216, 209, 211, 222, 195, 204,

220, 201, 217, 198, 215, 200, 210, 194, 218, 205, 219, 197, 213,

223, 212, 214, 196, 199, 193, 208, 228, 227, 207, 202, 225]

Familia8: [244, 241, 246, 232, 240, 248, 239, 247, 233, 243, 229,

231, 249, 230, 252, 237, 251, 238, 245, 236, 235, 242, 250, 234]

3 11 10 9 5 | 8 6 1 7 | 3 2 4

Familias: [2, 4, 3, 1]

Familia1: [17, 23, 24, 15, 26, 38, 40,

37, 47, 4, 44, 28, 48, 14, 30, 3, 33,

36, 8, 2, 46, 32, 25, 18, 35, 7, 27,

Familias: [2, 3, 1]

Familia1: [10, 16, 14, 24, 8,

34, 12, 17, 26, 22, 5, 4, 15,

23, 35, 33, 3, 28, 31, 25, 11,

Familias: [4, 6, 8, 7, 3, 2, 1, 5]

Familia1: [ 7, 25, 9, 34, 4, 1, 26, 33, 29, 16, 35, 8, 30, 27, 14,

32, 12, 5, 11, 15, 18, 2, 23, 6, 3, 19, 28, 17, 22, 10, 24, 31, 13,

21, 20, 36]


plantas esbeltas

Iter.



manufactura 1 (TWT)



16, 29, 19, 22, 34, 1, 43, 42, 13, 12,

41, 31, 11, 45, 39, 6, 10, 9, 20, 5,

21]

Familia2: [59, 49, 77, 67, 66, 82, 79,

80, 70, 62, 54, 71, 81, 64, 69, 76, 55,

58, 75, 57, 63, 83, 51, 60, 68, 65, 73,

56, 74, 52, 53, 84, 78, 50, 61, 72]

Familia3: [ 96, 89, 121, 103, 131, 86,

102, 85, 97, 88, 124, 125, 110, 116,

95, 126, 91, 130, 92, 99, 112, 104,

93, 106, 117, 119, 87, 90, 128, 111,

94, 115, 105, 118, 101, 98, 109, 107,

127, 108, 123, 114, 129, 100, 132,

113, 120, 122]

Familia4: [149, 147, 156, 143, 140,

154, 148, 138, 146, 150, 141, 133,

139, 151, 145, 142, 155, 144, 152,

135, 153, 134, 136, 137]

20, 9, 18, 2, 13, 30, 6, 32, 1,

29, 7, 21, 19, 27, 36]

Familia2: [55, 74, 70, 71, 69,

51, 41, 64, 66, 83, 37, 53, 47,

68, 38, 42, 39, 82, 44, 54, 81,

57, 46, 59, 49, 77, 48, 75, 73,

62, 61, 78, 67, 58, 60, 84, 79,

50, 72, 76, 63, 45, 40, 43, 80,

52, 65, 56]

Familia3: [ 93, 108, 104, 94,

106, 86, 100, 90, 105, 102,

99, 87, 98, 96, 103, 97, 107,

85, 91, 88, 95, 89, 92, 101]

Familia2: [41, 45, 43, 40, 39, 37, 48, 47, 42, 38, 46, 44]

Familia3: [82, 83, 57, 81, 61, 79, 68, 75, 60, 67, 64, 73, 56, 65,

50, 78, 69, 55, 54, 59, 74, 70, 80, 53, 62, 71, 63, 58, 66, 51, 76,

77, 72, 49, 52, 84]

Familia4: [ 89, 110, 95, 105, 117, 104, 91, 122, 99, 86, 123,

132, 126, 128, 124, 113, 87, 115, 106, 114, 85, 119, 97, 111,

88, 101, 93, 129, 103, 130, 92, 118, 108, 102, 90, 112, 98, 96,

120, 127, 107, 100, 125, 121, 94, 109, 116, 131]

Familia5: [138, 144, 142, 143, 133, 153, 136, 152, 137, 154, 149,

141, 148, 135, 146, 140, 145, 156, 150, 147, 139, 155, 134, 151]

Familia6: [158, 167, 185, 179, 165, 173, 189, 166, 180, 168, 190,

178, 163, 160, 171, 182, 164, 172, 192, 191, 184, 170, 188, 169,

177, 161, 181, 187, 162, 157, 159, 183, 176, 175, 174, 186]

Familia7: [204, 226, 217, 228, 208, 224, 203, 195, 211, 212, 193,

209, 197, 225, 199, 201, 222, 200, 198, 194, 205, 196, 207, 202,

219, 213, 206, 216, 210, 223, 218, 220, 215, 221, 227, 214]

Familia8: [247, 229, 232, 230, 239, 251, 242, 252, 248, 244, 243,

236, 246, 238, 233, 231, 240, 245, 237, 234, 235, 249, 250, 241]

4 2 4 7 11 | 3 9 1 10 | 8 6 5

Familias: [1, 4, 2, 3]

Familia1: [ 9, 27, 11, 24, 33, 44, 28, 3,

31, 6, 25, 42, 39, 48, 1, 14, 29, 8, 30,

21, 15, 40, 46, 26, 13, 43, 7, 36, 4,

18, 22, 23, 20, 38, 37, 19, 16, 32, 10,

17, 5, 47, 45, 2, 35, 41, 34, 12]

Familia2: [72, 60, 82, 51, 83, 54, 62,

73, 66, 61, 53, 81, 55, 56, 49, 67, 80,

74, 78, 76, 52, 58, 70, 84, 59, 77, 57,

71, 64, 65, 50, 68, 79, 75, 69, 63]

Familias: [3, 1, 2]

Familia1: [21, 15, 10, 36, 25,

27, 5, 30, 18, 1, 20, 7, 34,

24, 8, 35, 26, 23, 3, 19, 32,

33, 12, 22, 29, 31, 16, 11, 17,

6, 28, 14, 13, 2, 9, 4]

Familia2: [63, 76, 74, 54, 73,

70, 65, 43, 38, 47, 67, 51, 42,

40, 61, 48, 77, 78, 59, 80, 79,

37, 53, 50, 64, 57, 58, 82, 52,

Familias: [2, 4, 1, 7, 3, 5, 6, 8]

Familia1: [26, 34, 20, 36, 35, 15, 3, 22, 23, 5, 16, 7, 1, 2, 25,

18, 31, 30, 32, 21, 11, 12, 9, 29, 6, 17, 13, 28, 10, 33, 24, 4,

19, 8, 27, 14]

Familia2: [48, 40, 41, 42, 37, 43, 47, 38, 39, 45, 44, 46]

Familia3: [59, 51, 70, 61, 72, 76, 62, 81, 73, 82, 64, 58, 63, 79,

55, 57, 68, 84, 69, 52, 67, 65, 71, 83, 60, 54, 56, 50, 80, 74, 75,

77, 78, 53, 66, 49]

Familia4: [ 92, 91, 104, 129, 110, 124, 107, 121, 123, 95, 89,

103, 112, 132, 131, 93, 122, 85, 113, 119, 90, 99, 102, 126,


Iter.



manufactura 1 (TWT)



Familia3: [103, 114, 111, 109, 130,

85, 95, 88, 100, 101, 108, 126, 119,

104, 113, 94, 97, 107, 122, 112, 131,

86, 87, 115, 116, 127, 124, 92, 96,

125, 110, 118, 98, 91, 123, 128, 90,

89, 117, 121, 99, 129, 120, 93, 102,

105, 132, 106]

Familia4: [139, 151, 156, 155, 154,

146, 136, 150, 149, 137, 148, 142,

135, 153, 143, 152, 144, 141, 134,

145, 147, 138, 133, 140]

81, 84, 39, 75, 46, 55, 72, 69,

83, 44, 62, 41, 49, 56, 68, 66,

60, 45, 71]

Familia3: [ 91, 108, 102, 92,

95, 86, 88, 94, 103, 104,

105, 106, 93, 101, 89, 99,

97, 98, 87, 85, 96, 100, 107,

90]

128, 109, 97, 127, 86, 96, 120, 108, 98, 125, 118, 117, 88,

105, 116, 100, 130, 111, 94, 106, 114, 115, 101, 87]

Familia5: [137, 153, 147, 155, 133, 134, 151, 141, 149, 144, 152,

156, 136, 145, 146, 138, 150, 148, 143, 140, 135, 139, 154, 142]

Familia6: [170, 161, 185, 158, 188, 186, 171, 182, 162, 181, 183,

172, 179, 169, 164, 163, 160, 191, 173, 175, 157, 168, 159, 166,

174, 165, 184, 177, 187, 178, 192, 167, 176, 190, 180, 189]

Familia7: [218, 206, 228, 225, 209, 196, 212, 200, 214, 205, 207,

216, 210, 204, 219, 220, 215, 221, 208, 202, 198, 199, 194, 201,

224, 193, 227, 217, 226, 195, 203, 222, 213, 197, 223, 211]

Familia8: [233, 242, 235, 244, 246, 240, 245, 239, 230, 251, 238,

236, 243, 249, 229, 234, 232, 252, 237, 248, 231, 250, 241, 247]

5 10 9 1 7 4 | 5 11 6 8 3 2

Familias: [1, 4, 2, 3]

Familia1: [33, 35, 46, 10, 30, 1, 38,

43, 25, 11, 24, 31, 34, 41, 16, 13, 28,

14, 21, 45, 17, 9, 39, 23, 29, 36, 26,

3, 32, 8, 22, 20, 6, 42, 4, 44, 7, 15,

48, 47, 27, 40, 18, 37, 19, 12, 5, 2]

Familia2: [80, 72, 68, 65, 78, 49, 52,

76, 74, 64, 61, 84, 54, 55, 77, 83, 70,

73, 58, 51, 66, 56, 50, 82, 71, 79, 75,

67, 62, 69, 53, 57, 81, 63, 60, 59]

Familia3: [ 93, 95, 104, 128, 121, 91,

130, 89, 131, 123, 100, 106, 98, 124,

94, 125, 97, 109, 119, 114, 92, 103,

90, 126, 127, 96, 122, 107, 99, 102,

112, 108, 101, 118, 85, 86, 105, 110,

Familias: [3, 2, 1]

Familia1: [13, 33, 30, 28, 2,

32, 5, 16, 34, 24, 14, 17, 6,

9, 8, 35, 29, 3, 26, 4, 25, 7,

23, 27, 15, 19, 36, 21, 31, 1,

22, 18, 10, 12, 11, 20]

Familia2: [73, 50, 83, 82, 56,

44, 46, 61, 64, 39, 57, 72, 42,

47, 84, 62, 58, 69, 80, 59, 49,

48, 75, 81, 68, 37, 78, 41, 60,

52, 74, 55, 40, 79, 54, 67, 38,

77, 51, 71, 43, 45, 66, 63, 53,

76, 65, 70]

Familia3: [ 91, 98, 88, 107,

100, 106, 102, 94, 87, 90,

101, 89, 99, 85, 97, 96, 103,

Familias: [8, 5, 6, 7, 2, 4, 1, 3]

Familia1: [ 4, 33, 19, 18, 34, 28, 13, 11, 29, 26, 27, 5, 20, 21, 15,

36, 30, 6, 9, 2, 10, 35, 1, 32, 23, 17, 14, 7, 16, 3, 25, 12, 24,

31, 8, 22]

Familia2: [46, 37, 48, 44, 45, 39, 43, 42, 40, 47, 41, 38]

Familia3: [54, 55, 60, 61, 51, 64, 67, 70, 75, 79, 81, 74, 84, 76,

71, 56, 63, 58, 66, 62, 83, 78, 73, 80, 50, 57, 72, 82, 49, 53, 77,

59, 69, 65, 52, 68]

Familia4: [117, 105, 99, 118, 102, 112, 97, 95, 92, 128, 87,

115, 127, 89, 126, 119, 131, 86, 103, 108, 130, 101, 124, 93,

104, 122, 123, 113, 90, 111, 109, 116, 85, 132, 94, 110, 98,

107, 100, 88, 114, 120, 125, 91, 96, 129, 106, 121]

Familia5: [154, 143, 142, 136, 138, 155, 135, 146, 139, 156, 144,

151, 152, 140, 134, 147, 133, 145, 148, 141, 149, 153, 150, 137]


plantas esbeltas

Iter.



manufactura 1 (TWT)



116, 115, 88, 113, 87, 111, 120, 129,

132, 117]

Familia4: [141, 147, 156, 136, 152,

142, 154, 153, 148, 143, 133, 139,

150, 151, 149, 155, 140, 144, 146,

145, 134, 138, 137, 135]

104, 92, 86, 95, 108, 93,

105]

Familia6: [172, 168, 167, 161, 189, 192, 165, 164, 173, 163, 184,

191, 171, 186, 169, 162, 160, 183, 176, 157, 178, 181, 179, 182,

188, 170, 190, 175, 158, 187, 177, 185, 159, 180, 166, 174]

Familia7: [213, 226, 215, 197, 208, 204, 222, 205, 214, 200, 209,

206, 218, 219, 196, 227, 211, 198, 221, 201, 194, 217, 195, 210,

212, 224, 228, 207, 203, 193, 220, 225, 216, 223, 202, 199]

Familia8: [252, 244, 250, 239, 238, 232, 248, 249, 233, 241, 229,

242, 246, 245, 251, 236, 234, 237, 240, 231, 235, 247, 230, 243]

6 9 1 6 8 3 11 10 | 7 4 2 5

Familias: [1, 2, 4, 3]

Familia1: [29, 20, 16, 33, 28, 2, 42,

17, 48, 5, 46, 19, 25, 37, 24, 4, 13,

40, 43, 45, 44, 35, 34, 23, 47, 8, 7,

10, 6, 41, 15, 21, 12, 27, 36, 18, 26,

31, 1, 38, 30, 32, 3, 11, 9, 22, 39,

14]

Familia2: [63, 70, 55, 77, 81, 82, 75,

56, 49, 67, 68, 58, 64, 51, 57, 71, 53,

79, 65, 59, 83, 69, 72, 74, 84, 66, 73,

80, 52, 78, 50, 76, 60, 54, 62, 61]

Familia3: [95, 120, 86, 96, 94, 127,

125, 85, 92, 114, 124, 97, 122, 90,

132, 111, 126, 112, 118, 110, 130,

108, 128, 88, 121, 105, 131, 102,

104, 107, 119, 109, 87, 129, 99, 115,

101, 89, 93, 98, 116, 113, 91, 106,

123, 117, 100, 103]

Familia4: [139, 154, 137, 148, 134,

141, 140, 155, 136, 144, 150, 138,

Familias: [3, 2, 1]

Familia1: [27, 5, 30, 26, 20,

1, 35, 2, 31, 21, 11, 3, 22, 9,

15, 19, 4, 17, 6, 32, 12, 7,

18, 14, 24, 34, 10, 29, 25, 36,

28, 13, 33, 16, 8, 23]

Familia2: [83, 81, 47, 67, 71,

45, 55, 79, 72, 60, 73, 44, 50,

68, 70, 37, 41, 80, 75, 65, 49,

84, 76, 58, 66, 38, 48, 78, 54,

39, 51, 43, 64, 40, 56, 46, 63,

42, 77, 74, 53, 82, 57, 69, 62,

52, 59, 61]

Familia3: [ 90, 106, 95, 99,

97, 85, 88, 107, 96, 87, 101,

92, 86, 108, 94, 104, 91, 93,

103, 100, 102, 98, 105, 89]

Familias: [2, 8, 1, 3, 4, 7, 5, 6]

Familia1: [33, 18, 22, 1, 7, 28, 29, 32, 12, 2, 3, 31, 8, 17, 6,

4, 5, 35, 15, 13, 10, 25, 34, 19, 9, 23, 27, 21, 16, 20, 24, 11, 14,

30, 26, 36]

Familia2: [43, 37, 48, 44, 46, 41, 42, 47, 40, 45, 39, 38]

Familia3: [77, 63, 71, 82, 81, 52, 61, 75, 57, 66, 53, 56, 50, 70,

79, 74, 83, 72, 59, 73, 51, 68, 69, 76, 62, 80, 55, 78, 84, 64, 67,

54, 60, 49, 58, 65]

Familia4: [ 96, 99, 87, 108, 117, 123, 111, 102, 109, 120, 86,

121, 105, 119, 107, 112, 129, 118, 132, 92, 126, 95, 124, 128,

104, 106, 114, 103, 130, 131, 125, 110, 122, 90, 85, 113, 88,

89, 100, 91, 98, 101, 115, 127, 116, 97, 93, 94]

Familia5: [137, 156, 143, 152, 153, 145, 138, 147, 149, 151, 142,

155, 144, 140, 150, 139, 136, 133, 141, 135, 148, 146, 154, 134]

Familia6: [161, 182, 167, 159, 179, 191, 180, 189, 173, 187, 157,

171, 164, 168, 162, 192, 183, 176, 181, 177, 166, 175, 185, 178,

188, 190, 163, 160, 169, 158, 186, 172, 165, 184, 174, 170]

Familia7: [225, 205, 194, 204, 199, 198, 193, 211, 207, 202, 220,

206, 226, 196, 224, 212, 208, 201, 203, 218, 197, 213, 228, 221,

227, 219, 223, 222, 195, 216, 200, 209, 215, 210, 217, 214]


Iter.



manufactura 1 (TWT)



145, 149, 153, 151, 152, 143, 147,

156, 142, 146, 135, 133]

Familia8: [245, 250, 241, 242, 246, 232, 252, 249, 237, 234, 235,

240, 248, 236, 229, 238, 243, 233, 239, 231, 244, 247, 230, 251]

7 9 7 1 6 8 11 | 10 4 2 3 5

Familias: [2, 1, 3, 4]

Familia1: [11, 44, 45, 10, 16, 24, 14,

39, 28, 23, 35, 25, 38, 3, 8, 46, 7,

22, 1, 18, 21, 36, 33, 20, 32, 4, 47,

17, 13, 27, 19, 5, 2, 26, 41, 31, 42,

30, 6, 40, 29, 34, 9, 48, 43, 15, 12,

37]

Familia2: [80, 68, 59, 66, 70, 75, 64,

51, 60, 82, 79, 49, 57, 73, 78, 53, 56,

63, 67, 55, 52, 83, 58, 54, 61, 81, 65,

84, 71, 50, 77, 76, 72, 74, 69, 62]

Familia3: [109, 97, 118, 102, 100,

129, 127, 93, 115, 116, 99, 125, 89,

111, 114, 92, 98, 90, 85, 121, 107,

104, 86, 131, 105, 130, 103, 110,

124, 132, 88, 122, 108, 96, 120, 119,

95, 117, 128, 87, 123, 101, 126, 112,

106, 91, 94, 113]

Familia4: [156, 141, 146, 142, 155,

133, 139, 149, 138, 135, 148, 153,

151, 143, 134, 150, 152, 145, 137,

140, 147, 144, 154, 136]

Familias: [1, 2, 3]

Familia1: [ 6, 15, 20, 32, 26, 4,

13, 16, 29, 36, 27, 25, 11, 24,

31, 3, 19, 8, 22, 23, 1, 17, 18,

34, 2, 21, 9, 35, 10, 14, 5,

33, 28, 7, 30, 12]

Familia2: [80, 70, 65, 47, 77,

79, 63, 59, 54, 41, 55, 66, 46,

51, 78, 50, 37, 62, 53, 38, 72,

56, 74, 49, 48, 76, 75, 73, 57,

60, 71, 69, 64, 44, 68, 45, 58,

67, 42, 84, 40, 52, 81, 61, 82,

39, 83, 43]

Familia3: [ 96, 92, 90, 101,

88, 108, 106, 104, 86, 93,

85, 97, 91, 87, 107, 105, 89,

103, 102, 95, 99, 100, 94,

98]

Familias: [5, 3, 7, 2, 8, 1, 6, 4]

Familia1: [32, 28, 7, 2, 15, 23, 10, 5, 20, 21, 36, 8, 1, 25, 12,

11, 31, 9, 34, 33, 9, 3, 30, 35, 14, 29, 17, 4, 22, 16, 27, 26, 13,

24, 18, 6]

Familia2: [37, 44, 46, 40, 41, 43, 39, 45, 38, 48, 42, 47]

Familia3: [61, 78, 51, 74, 50, 56, 65, 64, 66, 58, 80, 57, 59, 84,

71, 76, 52, 77, 60, 55, 73, 53, 54, 72, 62, 75, 81, 82, 63, 68, 49,

83, 70, 69, 67, 79]

Familia4: [ 96, 103, 88, 111, 128, 101, 90, 116, 109, 85, 110,

115, 95, 124, 108, 106, 100, 130, 129, 92, 105, 125, 86, 87,

127, 126, 98, 113, 117, 122, 119, 118, 107, 99, 132, 104, 114,

112, 121, 131, 93, 97, 91, 123, 102, 120, 94, 89]

Familia5: [141, 152, 140, 150, 137, 133, 145, 149, 138, 134, 143,

147, 148, 139, 151, 153, 142, 154, 146, 156, 136, 144, 135, 155]

Familia6: [166, 182, 180, 186, 163, 171, 185, 165, 174, 181, 158,

189, 183, 190, 191, 160, 161, 187, 175, 162, 176, 173, 178, 177,

184, 159, 188, 172, 170, 169, 157, 192, 164, 167, 168, 179]

Familia7: [207, 222, 224, 220, 206, 217, 228, 216, 213, 212, 203,

219, 223, 199, 198, 195, 202, 214, 193, 210, 200, 201, 215, 196,

227, 221, 197, 208, 205, 218, 211, 209, 204, 194, 226, 225]

Familia8: [249, 242, 246, 234, 248, 237, 231, 240, 233, 232, 235,

250, 243, 230, 247, 229, 238, 244, 252, 239, 251, 245, 236, 241]

8 11 3 2 | 10 8 4 | 5 9 6 1 7

Familias: [2, 4, 3, 1]

Familia1: [38, 34, 13, 19, 30, 46, 5,

15, 2, 20, 11, 12, 8, 24, 7, 28, 36, 9,

31, 45, 32, 44, 23, 1, 33, 10, 47, 18,

Familias: [1, 3, 2]

Familia1: [ 7, 11, 27, 1, 25, 18,

4, 28, 9, 5, 8, 15, 30, 10, 12,

16, 23, 35, 3, 20, 14, 6, 21,

Familias: [6, 2, 8, 1, 3, 4, 7, 5]

Familia1: [24, 31, 7, 15, 17, 34, 16, 9, 29, 1, 14, 4, 32, 18, 20,

3, 25, 28, 8, 13, 10, 30, 26, 23, 33, 21, 36, 22, 11, 2, 6, 5, 27,

35, 12, 19]


plantas esbeltas

Iter.



manufactura 1 (TWT)



40, 22, 41, 35, 16, 42, 21, 48, 17, 27,

25, 29, 26, 39, 43, 6, 37, 3, 4, 14]

Familia2: [49, 82, 58, 59, 54, 67, 68,

81, 50, 62, 66, 74, 73, 71, 55, 51, 65,

77, 79, 80, 72, 53, 76, 61, 84, 78, 57,

69, 63, 70, 52, 64, 60, 56, 75, 83]

Familia3: [126, 132, 110, 127, 106,

105, 104, 95, 108, 98, 107, 120, 113,

91, 124, 88, 96, 97, 100, 116, 129,

112, 89, 99, 119, 130, 92, 85, 117,

114, 125, 94, 90, 109, 131, 118, 86,

123, 87, 128, 102, 111, 101, 121, 93,

122, 103, 115]

Familia4: [150, 133, 154, 153, 148,

135, 145, 156, 149, 151, 143, 141,

136, 137, 144, 147, 140, 138, 152,

139, 146, 134, 155, 142]

19, 2, 24, 34, 22, 33, 32, 17,

26, 13, 31, 36, 29]

Familia2: [63, 37, 68, 45, 58,

66, 77, 67, 83, 53, 74, 57, 65,

73, 61, 55, 38, 39, 50, 48, 40,

52, 60, 49, 71, 80, 62, 82, 47,

79, 72, 78, 84, 76, 51, 56, 81,

70, 41, 59, 64, 43, 69, 46, 75,

44, 54, 42]

Familia3: [105, 100, 89, 106,

94, 91, 98, 86, 93, 95, 103,

97, 108, 90, 107, 104, 99, 85,

101, 102, 87, 88, 92, 96]

Familia2: [45, 43, 37, 47, 48, 41, 38, 39, 44, 42, 40, 46]

Familia3: [73, 58, 76, 81, 75, 84, 71, 74, 66, 72, 68, 79, 65, 53,

51, 77, 78, 80, 67, 50, 64, 55, 83, 62, 54, 63, 56, 57, 61, 49, 70,

69, 52, 59, 60, 82]

Familia4: [114, 90, 132, 88, 97, 91, 131, 120, 95, 85, 123,

87, 128, 96, 100, 110, 106, 101, 116, 103, 113, 129, 89, 122,

127, 102, 93, 108, 117, 118, 111, 107, 119, 105, 115, 125, 94,

109, 86, 92, 99, 126, 112, 104, 130, 124, 121, 98]

Familia5: [136, 138, 154, 150, 144, 155, 139, 137, 141, 135, 143,

152, 148, 146, 153, 142, 151, 140, 145, 156, 147, 134, 133, 149]

Familia6: [189, 180, 161, 187, 176, 174, 190, 178, 185, 192, 182,

173, 181, 164, 168, 188, 157, 167, 175, 191, 171, 160, 163, 183,

165, 184, 166, 162, 158, 159, 170, 169, 186, 179, 172, 177]

Familia7: [205, 225, 193, 215, 196, 220, 208, 223, 226, 222, 209,

211, 203, 212, 207, 197, 213, 194, 210, 227, 204, 216, 224, 198,

217, 201, 206, 214, 199, 200, 195, 219, 218, 221, 202, 228]

Familia8: [238, 240, 230, 251, 229, 231, 249, 247, 236, 239, 242,

252, 237, 235, 234, 244, 243, 248, 232, 250, 233, 241, 246, 245]

9 4 2 3 10 5 | 7 9 1 6 8 11

Familias: [1, 4, 3, 2]

Familia1: [44, 24, 27, 30, 38, 13, 6,

19, 22, 3, 46, 9, 37, 45, 32, 17, 18, 2,

7, 39, 20, 12, 11, 15, 33, 42, 5, 35,

10, 29, 28, 40, 36, 31, 23, 21, 26, 48,

34, 16, 47, 1, 14, 25, 8, 43, 4, 41]

Familia2: [75, 62, 51, 84, 73, 70, 63,

81, 61, 56, 60, 53, 77, 58, 49, 68, 64,

71, 52, 78, 57, 67, 76, 72, 82, 55, 74,

83, 66, 69, 50, 59, 54, 79, 80, 65]

Familias: [3, 2, 1]

Familia1: [ 2, 7, 1, 29, 14, 25,

6, 30, 23, 16, 33, 8, 11, 26,

34, 4, 27, 21, 31, 28, 18, 5,

17, 15, 19, 24, 20, 22, 13, 10,

12, 36, 35, 9, 32, 3]

Familia2: [53, 67, 80, 49, 62,

64, 41, 82, 37, 83, 69, 40, 46,

84, 75, 70, 52, 39, 38, 44, 68,

60, 43, 65, 55, 63, 71, 72, 57,

Familias: [5, 2, 1, 6, 7, 8, 3, 4]

Familia1: [12, 22, 18, 23, 32, 15, 36, 29, 30, 28, 1, 4, 25, 34, 33,

8, 19, 16, 3, 24, 27, 7, 35, 26, 6, 17, 31, 9, 13, 11, 10, 5, 21,

14, 20, 2]

Familia2: [48, 41, 47, 44, 46, 42, 45, 38, 37, 43, 40, 39]

Familia3: [50, 62, 84, 75, 79, 82, 68, 83, 65, 81, 77, 73, 49, 58,

55, 71, 56, 54, 66, 52, 51, 70, 78, 74, 64, 57, 59, 69, 63, 53, 72,

61, 67, 80, 76, 60]

Familia4: [121, 109, 120, 110, 124, 123, 99, 105, 114, 111, 107,

98, 87, 131, 128, 106, 88, 100, 97, 86, 85, 89, 101, 96, 125,


Iter.



manufactura 1 (TWT)



Familia3: [106, 129, 97, 94, 91, 109,

90, 96, 118, 116, 125, 111, 131, 107,

95, 103, 86, 124, 102, 104, 100, 99,

130, 114, 121, 93, 88, 85, 123, 105,

128, 117, 115, 132, 92, 108, 113,

110, 127, 120, 126, 122, 112, 89,

119, 101, 87, 98]

Familia4: [139, 143, 150, 154, 138,

134, 140, 149, 141, 152, 151, 155,

135, 142, 133, 137, 136, 156, 148,

144, 147, 146, 145, 153]

45, 81, 79, 59, 47, 58, 74, 50,

54, 78, 73, 66, 42, 48, 76, 56,

51, 61, 77]

Familia3: [ 90, 89, 85, 95,

108, 96, 100, 97, 93, 91,

105, 92, 94, 104, 106, 103,

101, 86, 98, 99, 107, 102,

88, 87]

129, 113, 92, 127, 122, 93, 130, 126, 91, 102, 118, 103, 90,

94, 104, 115, 95, 132, 119, 108, 116, 112, 117])

Familia5: [139, 137, 142, 136, 141, 152, 143, 150, 146, 153, 135,

154, 144, 134, 147, 140, 133, 149, 148, 138, 151, 156, 155, 145]

Familia6: [168, 189, 159, 176, 174, 165, 179, 178, 173, 162, 183,

171, 180, 186, 170, 167, 177, 188, 190, 191, 172, 181, 164, 175,

187, 163, 192, 166, 169, 161, 182, 184, 160, 158, 185, 157]

Familia7: [193, 207, 228, 215, 210, 220, 208, 222, 227, 204, 226,

224, 209, 225, 211, 203, 197, 216, 212, 206, 218, 198, 205, 202,

196, 200, 221, 213, 195, 194, 201, 219, 199, 223, 214, 217]

Familia8: [236, 244, 238, 230, 241, 231, 248, 251, 237, 234, 250,

242, 233, 232, 252, 247, 239, 249, 235, 246, 243, 245, 229, 240]

Iter.

Mejor solución del GA en cada iteración para optimizar Makespan

Schedule para la celda de manufactura 1 Schedule para la celda de manufactura 2 Schedule para la celda de manufactura 3

0

Familias: [3, 1, 2, 4]

Familia1: [25, 48, 21, 43, 40, 42, 13, 35, 16, 6, 32,

15, 27, 3, 26, 39, 9, 5, 17, 2, 44, 23, 10, 47, 37,

14, 12, 29, 34, 46, 28, 7, 22, 24, 11, 1, 30, 20, 31,

33, 8, 19, 36, 18, 38, 4, 41, 45]

Familia2: [52, 58, 60, 54, 73, 77, 84, 65, 80, 59, 50,

61, 78, 71, 66, 63, 76, 56, 53, 83, 72, 79, 68, 69, 74,

75, 49, 62, 81, 64, 67, 55, 82, 57, 70, 51]

Familia3: [111, 109, 110, 85, 112, 94, 104, 100,

99, 118, 124, 103, 92, 117, 128, 93, 113, 122, 125,

91, 126, 108, 89, 88, 123, 87, 116, 121, 106, 120,

Familias: [3, 1, 2]

Familia1: [17, 26, 22, 5, 6, 36, 20, 27, 29,

30, 23, 3, 16, 14, 15, 32, 4, 33, 18, 28, 21,

34, 11, 31, 19, 25, 12, 10, 24, 2, 9, 7, 1,

8, 35, 13]

Familia2: [65, 40, 57, 51, 60, 69, 79, 41, 73,

42, 45, 52, 76, 82, 84, 66, 46, 78, 59, 38, 63,

55, 54, 56, 67, 81, 43, 75, 48, 71, 68, 50, 72,

47, 77, 64, 62, 44, 61, 70, 58, 37, 83, 39, 80,

74, 53, 49]

Familias: [7, 8, 3, 4, 2, 1, 6, 5]

Familia1: [ 9, 35, 27, 34, 23, 33, 20, 17, 36, 5, 2, 25, 12, 19, 24, 31,

4, 10, 3, 21, 32, 29, 14, 22, 15, 6, 13, 28, 8, 7, 26, 18, 16, 30, 11,

1]

Familia2: [45, 42, 39, 44, 41, 43, 48, 37, 38, 40, 47, 46]

Familia3: [66, 80, 53, 68, 81, 59, 77, 75, 84, 72, 78, 67, 52, 73, 64,

69, 65, 61, 70, 55, 58, 51, 79, 83, 56, 82, 62, 57, 71, 63, 49, 74, 60,

54, 76, 50]

Familia4: [108, 124, 131, 127, 107, 93, 103, 96, 94, 89, 126, 129,

115, 119, 88, 97, 91, 117, 123, 95, 122, 128, 90, 105, 86, 114,

125, 120, 112, 106, 85, 130, 113, 116, 87, 110, 98, 109, 132, 102,

111, 92, 100, 99, 121, 104, 101, 118]


plantas esbeltas

Iter.



96, 86, 95, 119, 105, 129, 101, 127, 132, 114, 90,

102, 131, 97, 107, 115, 130, 98]

Familia4: [142, 153, 141, 148, 135, 147, 152, 146,

145, 140, 150, 151, 143,

139, 137, 156, 154, 155, 138, 133, 149, 144,

136, 134]

Familia3: [ 85, 97, 106, 89, 93, 92, 101,

102, 94, 96, 103, 105, 100, 88, 107, 99,

104, 108, 90, 87, 98, 86, 95, 91]

Familia5: [147, 138, 153, 152, 141, 151, 144, 146, 155, 133, 134,

142, 139, 140, 137, 150, 149, 154, 145, 143, 136, 148, 156, 135]

Familia6: [180, 179, 178, 185, 184, 164, 172, 188, 174, 168, 183,

182, 187, 190, 169, 186, 157, 163, 192, 177, 165, 166, 167, 171,

159, 176, 175, 191, 181, 161, 173, 189, 162, 158, 170, 160]

Familia7: [205, 197, 218, 226, 202, 206, 194, 200, 213, 224, 198,

225, 219, 221, 209, 228, 214, 217, 201, 215, 227, 212, 207, 204,

211, 223, 195, 203, 210, 220, 222, 199, 208, 193, 216, 196]

Familia8: [239, 250, 238, 242, 230, 234, 232, 244, 245, 241, 229,

233, 237, 246, 248, 231, 247, 249, 235, 240, 252, 251, 243, 236]

1

Familias: [3, 1, 2, 4]

Familia1: [18, 4, 12, 24, 35, 42, 33, 9, 44, 1, 26,

40, 31, 43, 16, 32, 13, 15, 37, 19, 25, 38, 39, 20, 36,

7, 5, 22, 8, 14, 21, 17, 23, 47, 29, 46, 6, 30, 27,

28, 3, 10, 48, 11, 34, 45, 41, 2]

Familia2: [58, 54, 72, 55, 84, 52, 60, 49, 71, 50, 69,

83, 75, 59, 56, 53, 66, 62, 51, 57, 68, 82, 81, 74, 78,

64, 73, 61, 79, 65, 80, 77, 76, 67, 63, 70]

Familia3: [110, 89, 126, 129, 105, 88, 119, 130,

97, 111, 100, 91, 106, 123, 112, 108, 103, 128,

114, 104, 95, 86, 122, 118, 92, 107, 125, 131, 94,

120, 102, 90, 127, 117, 121, 113, 109, 115, 85, 99,

96, 87, 93, 124, 116, 98, 132, 101]

Familia3: [139, 146, 144, 152, 142, 134, 141, 155,

153, 154, 148, 137, 150, 136, 138, 147, 133, 143,

151, 140, 156, 145, 149, 135]

Familias: [3, 1, 2]

Familia1: [26, 9, 27, 2, 32, 16, 6, 36, 33, 3,

20, 10, 17, 30, 1, 4, 25, 21, 8, 12, 35, 19,

14, 22, 13, 15, 34, 29, 23, 28, 31, 5, 24, 7,

18, 11]

Familia2: [58, 46, 44, 84, 65, 45, 83, 38, 79,

67, 49, 55, 78, 62, 80, 73, 37, 47, 59, 82, 40,

81, 71, 74, 61, 76, 48, 66, 63, 75, 57, 77, 53,

39, 56, 72, 60, 41, 68, 52, 43, 42, 54, 70, 69,

51, 64, 50]

Familia3: [ 85, 88, 100, 101, 91, 87, 90,

86, 102, 108, 104, 99, 94, 89, 98, 92, 107,

95, 96, 105, 103, 93, 97, 106]

Familias: [7, 8, 4, 2, 1, 3, 6, 5]

Familia1: [11, 25, 19, 15, 29, 10, 28, 8, 24, 6, 23, 1, 20, 17, 33, 36,

2, 4, 9, 27, 16, 3, 31, 14, 7, 30, 22, 18, 12, 26, 35, 21, 5, 34, 32,

13]

Familia2: [39, 38, 48, 42, 41, 40, 46, 45, 44, 43, 47, 37]

Familia3: [83, 50, 62, 75, 72, 82, 80, 67, 60, 68, 74, 58, 79, 71, 78,

57, 52, 77, 49, 84, 69, 81, 65, 66, 64, 55, 53, 54, 56, 51, 61, 76, 70,

63, 59, 73]

Familia4: [119, 120, 85, 112, 110, 114, 102, 113, 109, 130, 117, 95,

106, 94, 96, 125, 118, 126, 90, 87, 122, 108, 116, 99, 97, 127,

91, 129, 121, 98, 92, 88, 132, 105, 123, 104, 89, 111, 107, 101,

124, 115, 103, 93, 86, 131, 128, 100]

Familia5: [138, 134, 140, 148, 139, 156, 146, 136, 151, 150, 135,

153, 149, 143, 137, 155, 145, 133, 154, 152, 147, 141, 144, 142]

Familia6: [166, 173, 190, 172, 163, 158, 157, 164, 191, 181, 177,

174, 167, 168, 185, 186, 188, 169, 179, 189, 184, 171, 183, 159,

182, 160, 192, 180, 165, 175, 170, 161, 162, 187, 176, 178]


Iter.



Familia7: [205, 221, 207, 196, 203, 217, 226, 201, 199, 204, 220,

194, 224, 206, 228, 210, 209, 200, 214, 227, 222, 225, 193, 195,

213, 212, 211, 219, 223, 197, 198, 208, 215, 202, 218, 216]

Familia8: [247, 235, 244, 231, 238, 239, 232, 229, 234, 237, 241,

242, 249, 233, 236, 252, 246, 243, 250, 240, 248, 251, 230, 245]

2

Familias: [3, 1, 2, 4]

Familia1: [45, 22, 30, 6, 1, 14, 38, 7, 4, 37, 32, 48,

2, 18, 5, 36, 40, 23, 11, 13, 35, 44, 10, 26, 3, 39,

34, 29, 9, 17, 43, 16, 42, 27, 12, 15, 33, 20, 31, 8,

47, 24, 28, 25, 46, 41, 19, 21]

Familia2: [49, 83, 57, 53, 58, 60, 66, 78, 80, 61, 54,

64, 69, 52, 81, 82, 55, 72, 68, 65, 62, 50, 70, 84, 63,

74, 56, 71, 75, 73, 51, 77, 59, 67, 79, 76]

Familia3: [ 86, 109, 116, 95, 115, 126, 121, 129,

132, 127, 107, 99, 106, 123, 122, 88, 128, 98,

104, 111, 125, 94, 118, 120, 101, 131, 117, 102,

130, 108, 110, 124, 112, 103, 97, 92, 87, 114, 85,

113, 89, 105, 93, 96, 91, 119, 90, 100]

Familia4: [156, 133, 137, 145, 153, 146, 147, 150,

151, 142, 139, 154, 149, 141, 152, 148, 143, 140,

144, 155, 136, 138, 134, 135]

Familias: [3, 1, 2]

Familia1: [25, 10, 4, 5, 29, 35, 31, 24, 32,

33, 21, 28, 16, 22, 13, 3, 2, 8, 18, 1, 20,

27, 15, 23, 12, 17, 26, 6, 34, 14, 11, 7, 19,

9, 30, 36]

Familia2: [38, 52, 64, 62, 81, 71, 73, 39, 77,

57, 40, 63, 41, 49, 69, 42, 44, 46, 79, 53, 59,

76, 56, 78, 48, 61, 55, 74, 50, 66, 70, 45, 80,

83, 47, 72, 67, 60, 84, 54, 65, 82, 43, 58, 68,

51, 75, 37]

Familia3: [ 85, 87, 91, 95, 108, 99, 105,

106, 90, 96, 100, 98, 89, 86, 104, 93,

101, 88, 103, 102, 107, 92, 94, 97]

Familias: [7, 8, 3, 4, 2, 1, 6, 5]

Familia1: [33, 30, 29, 18, 25, 24, 3, 6, 4, 8, 2, 36, 28, 19, 20, 16,

12, 11, 9, 32, 22, 5, 21, 26, 27, 31, 17, 14, 15, 23, 34, 13, 1, 10,

35, 7]

Familia2: [38, 44, 39, 48, 41, 46, 40, 47, 42, 43, 45, 37]

Familia3: [50, 81, 53, 74, 76, 49, 73, 84, 62, 72, 65, 60, 58, 66, 51,

64, 71, 80, 68, 61, 83, 82, 57, 56, 79, 54, 63, 78, 55, 75, 69, 77, 70,

52, 59, 67]

Familia4: [112, 114, 115, 122, 100, 128, 85, 98, 106, 120, 131, 87,

102, 103, 111, 130, 99, 117, 108, 118, 113, 129, 104, 121, 92, 123,

88, 125, 105, 90, 95, 93, 124, 116, 89, 126, 109, 86, 107, 96,

101, 94, 127, 119, 91, 132, 97, 110]

Familia5: [142, 134, 135, 155, 154, 145, 146, 153, 133, 140, 147,

143, 141, 137, 149, 148, 150, 136, 144, 151, 139, 138, 156, 152]

Familia6: [173, 159, 168, 172, 158, 184, 160, 178, 189, 180, 188,

166, 175, 187, 177, 179, 192, 191, 165, 186, 161, 171, 169, 176,

174, 157, 163, 167, 190, 181, 164, 162, 170, 183, 182, 185]

Familia7: [205, 199, 198, 217, 213, 224, 212, 215, 202, 200, 214,

218, 206, 197, 210, 207, 216, 204, 196, 222, 195, 211, 194, 223,

201, 193, 208, 220, 219, 203, 226, 228, 209, 221, 227, 225]

Familia8: [231, 234, 248, 251, 239, 242, 235, 247, 230, 229, 232,

233, 245, 237, 250, 236, 243, 246, 241, 238, 249, 244, 240, 252]

3 Familias: [3, 1, 2, 4] Familias: [3, 1, 2] Familia: [7, 8, 3, 4, 2, 1, 6, 5]


plantas esbeltas

Iter.



Familia1: [22, 45, 9, 6, 21, 25, 34, 37, 43, 14, 8,

26, 44, 15, 11, 4, 28, 38, 42, 35, 20, 27, 12, 10, 1,

17, 32, 30, 2, 47, 46, 3, 33, 23, 24, 40, 16, 5, 18,

39, 48, 29, 13, 36, 31, 41, 7, 19]

Familia2: [78, 61, 53, 51, 76, 74, 81, 55, 52, 72, 70,

58, 69, 49, 73, 84, 64, 60, 50, 79, 68, 66, 65, 80, 82,

59, 63, 54, 83, 57, 75, 62, 56, 77, 67, 71]

Familia3: [ 87, 89, 116, 123, 115, 94, 108, 132,

120, 113, 128, 101, 104, 130, 95, 99, 98, 129,

124, 102, 122, 114, 88, 119, 100, 106, 125, 117,

85, 112, 86, 93, 103, 107, 127, 92, 131, 118, 110,

91, 97, 121, 96, 126, 111, 105, 109, 90]

Familia4: [134, 145, 144, 153, 138, 140, 154, 141,

149, 146, 139, 143, 135, 155, 142, 148, 150, 152,

151, 137, 136, 156, 147, 133]

Familia1: [ 5, 20, 15, 31, 35, 10, 22, 11, 27,

24, 30, 1, 34, 12, 32, 19, 23, 25, 29, 16, 33,

13, 21, 28, 17, 3, 14, 26, 2, 7, 6, 18, 4, 8,

9, 36]

Familia2: [70, 82, 48, 81, 71, 67, 65, 46, 39,

80, 66, 53, 45, 38, 52, 60, 73, 44, 55, 63, 58,

42, 37, 77, 54, 76, 68, 74, 43, 59, 62, 83, 64,

84, 72, 41, 50, 47, 51, 79, 40, 56, 57, 69, 78,

49, 75, 61]

Familia3: [ 98, 87, 92, 85, 104, 106, 103,

86, 93, 99, 97, 95, 94, 91, 89, 100, 105,

102, 88, 90, 107, 96, 101, 108]

Familia1: [16, 31, 23, 18, 2, 29, 33, 20, 19, 21, 13, 22, 11, 7, 25, 4,

35, 5, 30, 6, 34, 36, 26, 28, 12, 8, 32, 24, 1, 9, 3, 10, 14, 15, 17,

27]

Familia2: [48, 38, 39, 44, 40, 42, 46, 37, 45, 41, 43, 47]

Familia3: [60, 84, 79, 78, 57, 53, 82, 71, 81, 64, 52, 49, 59, 69, 63,

74, 51, 50, 65, 67, 77, 66, 76, 83, 55, 54, 68, 75, 72, 61, 56, 73, 70,

62, 58, 80]

Familia4: [132, 106, 129, 120, 128, 112, 115, 123, 124, 130, 86,

127, 104, 87, 116, 98, 125, 92, 88, 93, 108, 118, 105, 85, 99,

107, 113, 89, 90, 102, 97, 100, 101, 126, 103, 109, 117, 114, 95,

122, 96, 119, 110, 131, 121, 111, 94, 91]

Familia5: [150, 135, 138, 153, 145, 137, 141, 144, 147, 148, 136,

134, 152, 149, 142, 146, 151, 155, 133, 154, 143, 139, 156, 140]

Familia6: [165, 181, 171, 186, 172, 176, 190, 166, 168, 174, 187,

162, 164, 177, 169, 184, 180, 183, 157, 179, 175, 170, 163, 161,

178, 188, 189, 192, 185, 167, 173, 158, 160, 159, 191, 182]

Familia6: [193, 206, 200, 210, 202, 207, 216, 224, 217, 209, 196,

211, 220, 199, 215, 212, 195, 204, 197, 221, 227, 219, 198, 225,

205, 228, 223, 222, 218, 194, 214, 226, 201, 213, 208, 203]

Familia7: [251, 234, 249, 231, 236, 248, 250, 241, 239, 233, 242,

230, 247, 252, 235, 244, 238, 229, 246, 232, 237, 245, 240, 243]

4

Familias: [3, 1, 2, 4]

Familia1: [34, 17, 37, 26, 4, 35, 30, 33, 9, 48, 28,

25, 31, 29, 44, 39, 6, 11, 8, 10, 36, 22, 2, 38, 3,

27, 18, 1, 47, 45, 46, 41, 24, 23, 20, 40, 19, 12, 14,

16, 42, 32, 13, 7, 15, 43, 21, 5]

Familias: [3, 1, 2]

Familia1: [13, 28, 32, 29, 4, 34, 23, 24, 30,

15, 19, 7, 9, 27, 26, 22, 2, 25, 16, 3, 31,

1, 21, 35, 10, 17, 8, 18, 12, 6, 33, 5, 11,

14, 36, 20]

Familia2: [48, 81, 43, 70, 78, 67, 77, 79, 83,

56, 50, 46, 57, 69, 60, 84, 39, 49, 75, 72, 45,

Familias: [7, 8, 4, 3, 1, 2, 6, 5]

Familia1: [23, 35, 36, 12, 3, 13, 19, 20, 27, 16, 18, 22, 1, 33, 28, 5,

14, 4, 2, 8, 11, 25, 24, 32, 7, 15, 30, 10, 6, 34, 29, 26, 9, 21, 31,

17]

Familia2: [41, 45, 48, 39, 38, 43, 40, 37, 42, 44, 47, 46]


Iter.



Familia2: [65, 57, 64, 70, 58, 75, 74, 50, 55, 54, 63,

81, 76, 77, 84, 56, 61, 67, 69, 72, 73, 79, 52, 83, 51,

71, 62, 60, 82, 49, 53, 66, 59, 68, 80, 78]

Familia3: [ 87, 85, 104, 100, 108, 88, 89, 131, 112,

118, 105, 90, 125, 121, 102, 92, 113, 122, 123,

97, 93, 106, 117, 110, 126, 99, 119, 91, 109, 127,

111, 130, 120, 95, 114, 96, 115, 98, 132, 107, 94,

101, 116, 103, 128, 86, 129, 124]

Familia4: [141, 154, 135, 145, 142, 139, 133, 137,

140, 156, 155, 153, 138, 151, 148, 136, 147, 144,

149, 152, 146, 143, 150, 134]

52, 73, 42, 61, 51, 41, 71, 47, 76, 80, 82, 63,

64, 53, 54, 58, 59, 55, 37, 40, 68, 44, 65, 66,

74, 38, 62]

Familia3: [ 85, 86, 93, 107, 108, 102, 101,

106, 92, 104, 100, 96, 97, 87, 94, 99, 95,

89, 91, 98, 103, 88, 90, 105]

Familia3: [54, 80, 65, 62, 82, 59, 81, 77, 72, 49, 73, 53, 69, 79, 78,

61, 52, 57, 63, 71, 66, 70, 83, 74, 67, 55, 84, 58, 75, 64, 76, 51, 68,

56, 60, 50]

Familia4: [ 93, 125, 124, 118, 110, 123, 95, 105, 97, 131, 98, 122,

129, 85, 126, 102, 112, 108, 113, 86, 117, 92, 103, 115, 88, 120,

99, 107, 121, 111, 90, 94, 119, 87, 101, 114, 128, 104, 116, 100,

96, 130, 106, 109, 127, 91, 89, 132]

Familia5: [140, 142, 144, 150, 138, 145, 137, 154, 143, 152, 149,

156, 141, 151, 146, 135, 147, 148, 153, 139, 155, 134, 133, 136]

Familia6: [179, 184, 172, 160, 161, 164, 185, 181, 175, 192, 186,

157, 169, 188, 189, 171, 158, 182, 176, 173, 159, 165, 166, 177,

168, 170, 191, 190, 167, 178, 183, 174, 180, 163, 187, 162]

Familia7: [217, 220, 198, 199, 225, 223, 207, 213, 197, 227, 210,

196, 215, 193, 222, 226, 214, 208, 205, 211, 228, 204, 194, 203,

201, 212, 200, 218, 224, 221, 206, 219, 202, 216, 195, 209]

Familia8: [251, 236, 230, 240, 241, 239, 247, 232, 249, 252, 243,

231, 242, 238, 246, 234, 245, 235, 237, 229, 248, 233, 250, 244]

Iter.

Mejor solución del GA en cada iteración para optimizar TCT


0

Familias: [3, 4, 1, 2]

Familia1: [27, 4, 1, 29, 9, 30, 26, 33, 37, 38, 40,

39, 41, 2, 8, 35, 5, 31, 15, 25, 32, 14, 16, 13, 28,

3, 10, 6, 11, 42, 12, 18, 17, 45, 44, 21, 43, 34, 20,

36, 48, 19, 46, 24, 47, 22, 7, 23]

Familias: [3, 1, 2]

Familia1: [13, 27, 5, 25, 1, 2, 26, 6, 3, 17,

19, 8, 14, 28, 7, 20, 30, 18, 32, 15, 29, 11,

33, 12, 36, 21, 31, 10, 35, 4, 9, 16, 23, 22,

24, 34]

Familia2: [39, 52, 64, 77, 42, 63, 49, 62, 41,

75, 73, 65, 66, 79, 82, 40, 61, 38, 45, 50, 54,

Familias: [8, 7, 5, 4, 3, 6, 2, 1]

Familia1: [29, 6, 14, 4, 3, 16, 13, 15, 1, 27, 26, 22, 31, 25, 18, 17,

11, 19, 9, 21, 2, 10, 33, 35, 8, 7, 30, 23, 20, 36, 24, 5, 32, 28, 12,

34]

Familia2: [45, 46, 43, 39, 44, 47, 42, 37, 41, 40, 48, 38]


plantas esbeltas

Iter.



Familia2: [51, 75, 54, 65, 61, 49, 76, 74, 78, 50, 77,

52, 73, 62, 53, 64, 55, 80, 63, 84, 56, 66, 81, 79, 57,

58, 68, 60, 69, 82, 72, 83, 71, 67, 59, 70]

Familia3: [85, 111, 93, 116, 125, 127, 86, 121, 87,

126, 124, 89, 128, 122, 110, 101, 117, 114, 91,

92, 102, 88, 109, 129, 95, 97, 99, 123, 130, 103,

90, 94, 113, 105, 112, 115, 131, 100, 104, 96, 98,

132, 106, 120, 118, 119, 108, 107]

Familia4: [149, 148, 135, 150, 138, 137, 146, 147,

139, 140, 141, 134, 144, 152, 153, 133, 155, 156,

143, 136, 142, 145, 154, 151]

56, 53, 78, 51, 80, 37, 74, 76, 46, 58, 47, 81,

60, 72, 57, 43, 44, 68, 55, 70, 69, 48, 84, 59,

83, 67, 71]

Familia3: [98, 85, 101, 87, 100, 104, 97,

89, 86, 88, 90, 92, 103, 99, 106, 91, 96,

94, 95, 107, 102, 108, 93, 105]

Familia3: [53, 74, 52, 75, 63, 62, 49, 73, 81, 69, 51, 56, 50, 76, 65,

57, 79, 64, 60, 59, 83, 55, 80, 54, 84, 68, 70, 61, 58, 66, 82, 72, 78,

77, 71, 67]

Familia4: [115, 88, 113, 123, 86, 111, 85, 126, 127, 103, 121, 112,

97, 93, 90, 109, 122, 89, 129, 92, 91, 117, 98, 110, 118, 124,

114, 128, 116, 102, 105, 99, 120, 101, 100, 119, 108, 130, 87, 95,

104, 106, 94, 107, 96, 125, 131, 132]

Familia5: [135, 148, 145, 134, 136, 150, 146, 133, 149, 147, 137,

152, 140, 141, 151, 142, 138, 143, 156, 144, 155, 153, 139, 154]

Familia6: [185, 181, 172, 173, 170, 161, 182, 160, 169, 168, 171,

159, 157, 184, 183, 174, 177, 162, 165, 186, 176, 175, 178, 188,

192, 163, 187, 190, 189, 164, 158, 167, 191, 180, 179, 166]

Familia7: [206, 217, 207, 194, 197, 211, 193, 220, 225, 205, 195,

218, 219, 200, 201, 214, 222, 198, 226, 209, 210, 223, 199, 227,

221, 203, 212, 228, 204, 224, 213, 208, 202, 216, 215, 196]

Familia8: [241, 234, 235, 243, 244, 229, 232, 242, 230, 233, 236,

246, 245, 238, 237, 247, 240, 250, 249, 252, 251, 231, 239, 248]

1

Familias: [3, 4, 1, 2]

Familia1: [26, 27, 6, 2, 1, 13, 41, 42, 40, 16, 32, 9,

37, 4, 25, 29, 43, 39, 31, 30, 3, 20, 28, 5, 15, 14,

17, 18, 12, 44, 35, 38, 21, 8, 33, 19, 36, 11, 10, 46,

24, 45, 34, 47, 7, 23, 22, 48]

Familia2: [52, 49, 79, 73, 53, 51, 75, 50, 61, 55, 74,

62, 63, 77, 64, 76, 56, 58, 66, 81, 80, 78, 84, 57, 65,

69, 59, 54, 71, 82, 83, 60, 67, 70, 72, 68]

Familia3: [109, 110, 116, 98, 99, 88, 93, 113, 91,

102, 85, 115, 121, 101, 97, 127, 92, 86, 129, 89,

122, 114, 111, 96, 132, 117, 87, 128, 95, 126, 94,

Familias: [3, 1, 2]

Familia1: [ 2, 25, 17, 29, 1, 27, 14, 26, 4,

28, 13, 3, 6, 15, 7, 31, 8, 30, 32, 20, 5,

33, 18, 12, 34, 23, 11, 19, 21, 36, 9, 22, 10,

24, 16, 35]

Familia2: [61, 76, 74, 62, 50, 73, 37, 63, 51,

53, 75, 64, 65, 42, 38, 52, 47, 39, 77, 40, 49,

41, 78, 44, 80, 55, 56, 66, 72, 45, 82, 60, 46,

54, 58, 69, 81, 59, 71, 67, 57, 70, 79, 43, 84,

48, 83, 68]

Familias: [8, 7, 6, 4, 5, 3, 2, 1]

Familia1: [ 3, 16, 1, 26, 27, 5, 13, 31, 14, 18, 15, 4, 19, 12, 21, 2,

36, 25, 33, 9, 10, 17, 29, 28, 30, 6, 34, 23, 7, 35, 8, 11, 20, 32, 24,

22]

Familia2: [38, 37, 48, 44, 45, 40, 39, 47, 42, 41, 43, 46]

Familia3: [61, 63, 70, 51, 67, 68, 62, 52, 58, 78, 82, 50, 69, 73, 49,

65, 74, 79, 80, 64, 55, 66, 54, 76, 53, 81, 57, 77, 60, 75, 83, 59, 72,

56, 71, 84]

Familia4: 121, 88, 99, 103, 124, 93, 109, 86, 123, 115, 98, 101,

97, 100, 126, 132, 122, 127, 111, 125, 91, 130, 85, 113, 94, 119,


Iter.



119, 90, 125, 108, 118, 130, 103, 100, 112, 123,

120, 104, 131, 105, 107, 106, 124]

Familia4: [138, 136, 133, 147, 140, 134, 137, 146,

150, 142, 153, 149, 135, 148, 144, 141, 151, 139,

154, 156, 143, 145, 152, 155]

Familia3: [ 85, 100, 99, 103, 97, 86, 104,

101, 90, 91, 87, 95, 92, 102, 98, 96, 89,

108, 88, 107, 106, 93, 105, 94]

104, 106, 112, 90, 118, 131, 87, 105, 128, 114, 107, 120, 117, 89,

96, 116, 92, 110, 108, 129, 102, 95]

Familia5: [148, 134, 136, 147, 149, 146, 135, 138, 155, 150, 153,

139, 154, 137, 156, 143, 140, 144, 145, 152, 141, 151, 142, 133]

Familia6: [181, 183, 159, 157, 160, 184, 162, 171, 182, 170, 190,

158, 173, 185, 164, 175, 166, 187, 174, 161, 186, 177, 191, 188,

163, 165, 172, 176, 192, 180, 167, 179, 189, 168, 178, 169]

Familia7: [194, 219, 207, 210, 195, 206, 193, 218, 217, 196, 221,

209, 199, 211, 197, 205, 208, 203, 226, 202, 220, 201, 227, 223,

225, 222, 224, 212, 200, 214, 228, 198, 213, 215, 204, 216]

Familia8: [241, 244, 242, 232, 231, 245, 230, 243, 229, 246, 238,

235, 240, 233, 234, 236, 237, 252, 250, 247, 251, 239, 248, 249]

2

Familias: [3, 4, 1, 2]

Familia1: [ 5, 18, 17, 1, 37, 31, 25, 8, 39, 7, 26, 40,

28, 14, 44, 30, 20, 15, 9, 12, 41, 2, 36, 16, 27, 45,

32, 43, 38, 6, 22, 35, 34, 42, 4, 29, 21, 47, 11, 3,

46, 23, 48, 13, 33, 24, 10, 19]

Familia2: [49, 50, 54, 62, 74, 84, 73, 64, 63, 52, 77,

76, 75, 58, 57, 80, 51, 66, 61, 60, 82, 79, 53, 65, 68,

67, 72, 69, 81, 59, 71, 70, 56, 78, 83, 55]

Familia3: [ 86, 97, 100, 111, 91, 126, 122, 95, 101,

124, 119, 121, 112, 109, 99, 103, 120, 130, 114,

123, 92, 125, 110, 116, 85, 117, 102, 113, 89, 96,

98, 93, 87, 105, 118, 104, 108, 129, 115, 127, 94,

132, 131, 107, 106, 90, 88, 128]

Familia4: [134, 135, 139, 138, 137, 133, 145, 141,

147, 149, 136, 142, 148, 146, 140, 155, 144, 154,

152, 143, 151, 150, 153, 156]

Familias: [3, 1, 2]

Familia1: [13, 14, 1, 26, 25, 4, 15, 2, 16,

19, 29, 27, 5, 30, 18, 20, 17, 3, 8, 6, 31,

32, 35, 23, 12, 9, 28, 10, 24, 33, 36, 34, 22,

11, 7, 21]

Familia2: [74, 37, 62, 70, 38, 50, 73, 42, 49,

63, 76, 41, 40, 56, 61, 51, 39, 82, 53, 65, 77,

55, 43, 75, 54, 67, 78, 66, 52, 44, 68, 64, 79,

81, 80, 57, 58, 69, 59, 46, 47, 84, 71, 60, 45,

72, 83, 48]

Familia3: [ 98, 89, 100, 85, 86, 87, 99,

97, 90, 102, 103, 101, 91, 92, 104, 88, 93,

107, 105, 106, 95, 96, 94, 108]

Familias: [8, 7, 6, 4, 5, 3, 2, 1]

Familia1: [14, 13, 4, 25, 28, 3, 30, 27, 15, 34, 32, 17, 19, 2, 6, 26,

31, 5, 9, 18, 12, 35, 8, 1, 7, 33, 21, 20, 29, 24, 11, 22, 23, 36, 10,

16]

Familia2: [40, 37, 38, 39, 43, 41, 47, 46, 42, 48, 44, 45]

Familia3: [49, 51, 63, 81, 74, 70, 64, 67, 75, 61, 54, 57, 77, 66, 80,

52, 73, 78, 62, 76, 55, 79, 53, 69, 58, 60, 65, 83, 59, 82, 56, 71, 68,

50, 72, 84]

Familia4: [103, 89, 88, 109, 100, 86, 112, 121, 111, 85, 97, 122,

127, 115, 87, 110, 105, 98, 93, 91, 106, 123, 102, 130, 129, 132,

99, 104, 119, 90, 128, 108, 96, 107, 117, 125, 101, 124, 118, 92,

95, 114, 113, 126, 116, 94, 120, 131]

Familia5: [148, 146, 140, 156, 147, 136, 145, 135, 150, 143, 151,

137, 134, 141, 144, 155, 138, 154, 152, 153, 142, 139, 149, 133]


plantas esbeltas

Iter.



Familia6: [181, 184, 169, 157, 170, 161, 158, 175, 182, 159, 172,

187, 188,183, 171, 163, 186, 174, 178, 162, 173, 185, 180, 189,

190, 177, 176, 166, 165, 167, 168, 164, 191, 192, 179, 160]

Familia7: [218, 220, 219, 193, 205, 221, 217, 196, 223, 210, 225,

207, 222, 224, 211, 226, 195, 197, 206, 209, 198, 216, 208, 202,

199, 204, 213, 212, 215, 201, 194, 214, 227, 200, 228, 203]

Familia8: [229, 242, 251, 241, 238, 232, 243, 237, 230, 231, 240,

233, 244, 248, 247, 250, 239, 236, 252, 245, 234, 235, 249, 246]

3

Familias: [3, 4, 1, 2]

Familia1: [ 2, 30, 39, 27, 26, 29, 4, 14, 9, 1, 25, 8,

16, 37, 41, 40, 38, 3, 35, 6, 33, 13, 31, 42, 12, 7,

17, 28, 5, 45, 18, 20, 22, 21, 48, 47, 43, 19, 44, 36,

32, 23, 34, 46, 15, 24, 11, 10]

Familia2: [73, 50, 53, 49, 51, 77, 52, 74, 75, 78, 61,

56, 63, 76, 59, 58, 81, 62, 55, 79, 64, 82, 69, 66, 83,

72, 65, 80, 84, 60, 67, 70, 68, 54, 57, 71]

Familia3: [ 87, 109, 102, 125, 116, 100, 110, 104,

99, 111, 93, 128, 98, 101, 90, 85, 126, 115, 86,

123, 124, 117, 129, 89, 88, 94, 122, 92, 114, 97,

105, 113, 118, 107, 112, 121, 120, 106, 131, 132,

95, 130, 108, 96, 103, 127, 91, 119]

Familia4: [147, 137, 135, 145, 138, 134, 150, 146,

149, 133, 141, 136, 151, 139, 152, 154, 156, 142,

143, 155, 140, 148, 153, 144]

Familias: [3, 1, 2]

Familia1: [26, 14, 2, 4, 27, 28, 25, 8, 18, 1,

16, 20, 17, 13, 3, 15, 24, 7, 12, 6, 34, 19,

29, 23, 31, 33, 5, 35, 11, 30, 21, 32, 9, 22,

10, 36]

Familia2: [79, 73, 64, 49, 83, 44, 52, 38, 45,

37, 65, 43, 62, 50, 39, 61, 71, 82, 42, 63, 55,

68, 51, 40, 80, 74, 54, 56, 58, 67, 81, 47, 76,

48, 69, 46, 70, 57, 72, 66, 84, 60, 53, 78, 59,

41, 77, 75]

Familia3: [ 97, 99, 85, 90, 88, 87, 103,

89, 86, 104, 106, 96, 101, 100, 92, 105,

107, 98, 91, 93, 95, 102, 94, 108]

Familias: [8, 7, 6, 4, 5, 3, 2, 1]

Familia1: [16, 25, 36, 31, 3, 13, 30, 4, 2, 27, 15, 1, 14, 9, 28, 26,

6, 17, 29, 19, 20, 18, 7, 10, 5, 34, 21, 23, 12, 32, 22, 35, 8, 33, 24,

11]

Familia2: [45, 48, 43, 41, 37, 40, 38, 39, 42, 44, 47, 46]

Familia3: [49, 74, 67, 75, 76, 63, 51, 65, 73, 81, 50, 61, 70, 62, 54,

68, 66, 64, 56, 78, 80, 71, 69, 55, 83, 77, 53, 79, 84, 82, 57, 72, 60,

59, 52, 58]

Familia4: [113, 124, 110, 85, 97, 111, 112, 109, 86, 129, 121, 98,

87, 100, 114, 122, 104, 126, 115, 125, 116, 94, 101, 93, 92, 102,

89, 123, 99, 130, 106, 96, 91, 90, 120, 105, 119, 117, 88, 127,

95, 131, 103, 128, 132, 108, 107, 118]

Familia5: [147, 146, 133, 136, 155, 137, 145, 135, 150, 142, 139,

151, 144, 148, 149, 156, 153, 138, 141, 143, 154, 152, 140, 134]

Familia6: [169, 186, 157, 160, 172, 184, 170, 185, 163, 183, 173,

181, 182, 171, 174, 162, 176, 188, 178, 192, 175, 165, 180, 179,

161, 187, 168, 164, 166, 191, 167, 159, 177, 190, 189, 158]

Familia7: [196, 219, 193, 195, 194, 220, 217, 218, 222, 208, 209,

215, 206, 223, 197, 198, 205, 207, 199, 210, 204, 226, 201, 221,

225, 203, 213, 211, 216, 227, 228, 214, 202, 212, 224, 200]


Iter.



Familia8: [241, 250, 252, 232, 231, 235, 233, 229, 230, 248, 236,

245, 243, 247, 239, 237, 238, 246, 234, 251, 249, 244, 242, 240])]

4

Familias: [3, 4, 1, 2]

Familia1: [26, 15, 37, 25, 44, 1, 27, 33, 31, 38, 4,

8, 3, 2, 42, 21, 30, 18, 29, 6, 39, 16, 13, 5, 34, 9,

28, 12, 11, 41, 32, 47, 48, 20, 46, 14, 10, 43, 35, 17,

7, 22, 24, 36, 45, 23, 19, 40]

Familia2: [53, 49, 68, 51, 73, 52, 50, 74, 54, 75, 77,

62, 78, 56, 55, 79, 66, 76, 57, 65, 81, 84, 60, 58, 83,

63, 59, 71, 69, 80, 64, 82, 70, 67, 72, 61]

Familia3: [ 86, 124, 101, 126, 127, 102, 98, 109,

93, 89, 100, 121, 87, 112, 123, 91, 131, 115, 122,

99, 94, 110, 129, 113, 111, 88, 97, 114, 125, 130,

116, 90, 120, 104, 85, 103, 95, 96, 106, 92, 108,

118, 117, 128, 119, 105, 107, 132]

Familia4: [134, 145, 140, 136, 135, 150, 147, 138,

146, 149, 139, 151, 155, 148, 154, 143, 137, 153,

152, 141, 144, 133, 156, 142]

Familias: [3, 1, 2]

Familia1: [26, 1, 17, 2, 15, 19, 5, 14, 7, 30,

29, 28, 13, 6, 25, 35, 8, 32, 18, 4, 22, 3,

27, 16, 23, 31, 10, 20, 34, 21, 36, 33, 11, 9,

12, 24]

Familia2: [62, 75, 40, 41, 61, 43, 64, 51, 73,

38, 39, 49, 53, 50, 37, 65, 74, 66, 57, 42, 63,

52, 67, 76, 54, 80, 69, 78, 68, 55, 82, 45, 56,

46, 77, 47, 83, 44, 59, 84, 48, 81, 71, 79, 60,

72, 70, 58]

Familia3: [ 98, 97, 88, 87, 99, 100, 90,

85, 86, 91, 104, 89, 105, 103, 106, 93,

108, 95, 102, 94, 101, 96, 107, 92]

Familias: [8, 7, 6, 4, 5, 3, 2, 1]

Familia1: [13, 16, 1, 14, 30, 25, 28, 6, 18, 32, 7, 34, 4, 26, 5, 3,

31, 22, 15, 29, 27, 11, 12, 19, 35, 2, 23, 17, 9, 33, 10, 8, 20, 36,

21, 24]

Familia2: [42, 48, 37, 46, 38, 44, 45, 43, 40, 41, 47, 39]

Familia3: [49, 61, 73, 52, 63, 74, 76, 82, 50, 53, 56, 79, 57, 65, 62,

66, 54, 55, 64, 69, 80, 58, 51, 81, 59, 72, 70, 71, 78, 77, 60, 67, 75,

84, 68, 83]

Familia4: [109, 87, 122, 97, 100, 89, 98, 112, 115, 101, 88, 121,

111, 124, 104, 86, 114, 90, 85, 103, 123, 110, 94, 113, 91, 102,

106, 125, 126, 129, 92, 127, 130, 118, 99, 116, 128, 119, 120, 93,

105, 117, 96, 108, 107, 131, 95, 132]

Familia5: [146, 150, 151, 135, 148, 138, 145, 134, 147, 136, 137,

149, 154, 152, 153, 144, 139, 142, 156, 143, 155, 140, 141, 133]

Familia6: [169, 157, 160, 170, 173, 181, 172, 188, 184, 165, 183,

163, 182, 159, 176, 164, 185, 162, 171, 187, 174, 175, 168, 191,

167, 189, 192, 179, 186, 161, 177, 190, 180, 178, 166, 158]

Familia7: [196, 206, 208, 210, 193, 195, 194, 207, 222, 223, 219,

205, 213, 198, 197, 220, 201, 212, 211, 199, 204, 214, 221, 226,

218, 228, 225, 215, 200, 202, 227, 224, 209, 216, 217, 203]

Familia8: [229, 243, 242, 231, 244, 232, 241, 230, 233, 246, 247,

235, 234, 245, 236, 251, 240, 237, 239, 252, 238, 248, 249, 250]

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Modelo para la programación de la producción en enfoques