Modelo matemático-computacional para previsão de tendência

CENTRO FEDERAL DE EDUCACcedilAtildeO TECNOLOacuteGICA DE MINAS GERAIS

PROGRAMA DE POacuteS-GRADUACcedilAtildeO EM MODELAGEM MATEMAacuteTICA E COMPUTACIONAL

MODELO MATEMAacuteTICO-COMPUTACIONAL

PARA PREVISAtildeO DE TENDEcircNCIA DE PRECcedilOS

ABORDAGEM COM MUacuteLTIPLOS ATIVOS

BUSCANDO OPORTUNIDADES EM DESVIOS

DA HIPOacuteTESE DE MERCADO EFICIENTE

CHARLENE CAacuteSSIA DE RESENDE

Orientador Arthur Rodrigo Bosco de Magalhatildees

CEFET-MG

BELO HORIZONTE

FEVEREIRO DE 2021

MODELO MATEMAacuteTICO-COMPUTACIONAL PARA

PREVISAtildeO DE TENDEcircNCIA DE PRECcedilOS ABORDAGEM

COM MUacuteLTIPLOS ATIVOS BUSCANDO

OPORTUNIDADES EM DESVIOS DA HIPOacuteTESE DE

MERCADO EFICIENTE

Tese apresentada ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo emModelagem Matemaacutetica e Computacional do Centro Federalde Educaccedilatildeo Tecnoloacutegica de Minas Gerais como requisitoparcial para a obtenccedilatildeo do tiacutetulo de Doutor em ModelagemMatemaacutetica e Computacional

Aacuterea de concentraccedilatildeo Modelagem Matemaacutetica eComputacional

Linha de pesquisa Meacutetodos Matemaacuteticos Aplicados

Orientador Arthur Rodrigo Bosco de MagalhatildeesCEFET-MG

BELO HORIZONTE

FEVEREIRO DE 2021

Resende Charlene Caacutessia deR433m Modelo matemaacutetico-computacional para previsatildeo de tendecircncia de preccedilos

abordagem com muacuteltiplos ativos buscando oportunidades em desvios dahipoacutetese de mercado eficiente Charlene Caacutessia de Resende ndash 2021

Tese de doutorado apresentada ao Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo emModelagem Matemaacutetica e Computacional

Orientador Arthur Rodrigo Bosco de MagalhatildeesTese (doutorado) ndash Centro Federal de Educaccedilatildeo Tecnoloacutegica de Minas

Gerais

1 Mercado de accedilotildees ndash Modelos matemaacuteticos ndash Teses 2 Equaccedilotildeesdiferenciais ndash Teses4 Financcedilas ndash Teses 5 Futuros financeiros ndash Teses6 Probabilidades ndash Teses 7 Simulaccedilatildeo (Computadores) ndash Teses I MagalhatildeesArthur Rodrigo Bosco de II Centro Federal de Educaccedilatildeo Tecnoloacutegica deMinas Gerais III Tiacutetulo

CDD 53013

Elaboraccedilatildeo da ficha catalograacutefica pela bibliotecaacuteria Jane Marangon Duarte CRB 6o 1592 CefetMG

Agradecimentos

Agradeccedilo a Deus por ter abenccediloado todos os dias da minha vida por iluminar meu caminho

e me dar forccedilas para seguir sempre em frente

Agradeccedilo aos meus pais que muitas vezes se doaram e renunciaram aos seus sonhos para

que eu pudesse realizar os meus Quero dizer que essa conquista natildeo eacute soacute minha mas

nossa Tudo que consegui soacute foi possiacutevel graccedilas ao amor apoio e dedicaccedilatildeo que vocecircs

sempre tiveram por mim Sempre me ensinaram agir com respeito simplicidade dignidade

honestidade e amor ao proacuteximo E graccedilas ao trabalho e perseveranccedila os obstaacuteculos foram

ultrapassados e vitoacuterias foram conquistadas

Meu filho Miguel a quem dedico em especial este trabalho que embora pequeno em idade

foi grande em pensamento sabendo apoiar compreender e permitir a minha ausecircncia em

momentos importantes de sua vida Mesmo diante das dificuldades noacutes conseguimos

A toda minha famiacutelia pelo apoio torcida e confianccedila que sempre depositaram em mim

Ao meu orientador Dr Arthur Rodrigo Bosco de Magalhatildees que me acompanhou ao

longo de toda minha formaccedilatildeo acadecircmica Tenho muito orgulho de citaacute-lo como um dos

maiores responsaacuteveis pela conclusatildeo deste trabalho Agradeccedilo pela confianccedila motivaccedilatildeo

inspiraccedilatildeo amizade e conselhos Um exemplo de dedicaccedilatildeo compreensatildeo e competecircncia

Preocupado natildeo soacute com a realizaccedilatildeo do trabalho mas principalmente com o ser humano

Enfim cumpriu o seu papel de forma brilhante Muitiacutessimo obrigada

Meu agradecimento aos docentes do curso pelos conhecimentos e competecircncias que me

transmitiram ao longo deste percurso acadecircmico Em especial agradeccedilo aos professores

Adriano Rodrigo Joseacute Geraldo Albens Acebal e Giovani pelas valiosas sugestotildees

Aos amigos colegas e funcionaacuterios que fizeram parte desta minha longa passagem pelo

CEFET Em especial Dr Nilmar o grande amigo que ganhei nesta caminhada

Ao Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em Modelagem Matemaacutetica Computacional

Ao CEFET-MG e agrave FAPEMIG pelo apoio financeiro

Os sonhos natildeo determinam o lugar onde vo-cecircs vatildeo chegar mas produzem a forccedila neces-saacuteria para tiraacute-los do lugar em que vocecircs es-tatildeo Sonhem com as estrelas para que vocecircspossam pisar pelo menos na Lua Sonhemcom a Lua para que vocecircs possam pisar pelomenos nos altos montes Sonhem com os al-tos montes para que vocecircs possam ter digni-dade quando atravessarem os vales das per-das e das frustraccedilotildees Bons alunos aprendema matemaacutetica numeacuterica alunos fascinantesvatildeo aleacutem aprendem a matemaacutetica da emo-ccedilatildeo que natildeo tem conta exata e que rompea regra da loacutegica Nessa matemaacutetica vocecirc soacuteaprende a multiplicar quando aprende a di-vidir soacute consegue ganhar quando aprende aperder soacute consegue receber quando aprendea se doar

Sem sonhos a vida natildeo tem brilho Sem me-tas os sonhos natildeo tecircm alicerces Sem priori-dades os sonhos natildeo se tornam reais Sonhetrace metas estabeleccedila prioridades e corrariscos para executar seus sonhos Melhor eacuteerrar por tentar do que errar por se omitir

Augusto Cury

Resumo

A teoria econocircmica claacutessica defende que os mercados satildeo eficientes que os preccedilos cami-

nham em direccedilatildeo a um ponto de equiliacutebrio no longo prazo e que natildeo haacute possibilidades de

arbitragens Para investigar esta Hipoacutetese de Mercado Eficiente (HME) definimos um mo-

delo de previsatildeo de tendecircncias de retornos de ativos financeiros baseado em um sistema

de equaccedilotildees diferenciais lineares acopladas discretizado Neste modelo consideramos que

as relaccedilotildees entre os desvios dos preccedilos das accedilotildees em relaccedilatildeo a um preccedilo considerado

justo traz informaccedilatildeo sobre a dinacircmica dos preccedilos das accedilotildees Tais desvios satildeo calculados

utilizando-se a diferenccedila logariacutetmica entre os preccedilos reais e os preccedilos justos modelados

por uma meacutedia moacutevel exponencial Visando a comparaccedilatildeo entre um mercado emergente e

um desenvolvido aplicamos o modelo para a bolsa de valores brasileira e norte-americana

A consistecircncia do modelo foi investigada comparando-se resultados em quadrimestres

diferentes A relaccedilatildeo entre a acuraacutecia do modelo e o expoente de Hurst foi estudada Paracirc-

metros de execuccedilatildeo do modelo tais como janela de ajuste nuacutemero de accedilotildees e frequecircncia

de amostragem dos dados satildeo explorados com o objetivo de encontrar uma combinaccedilatildeo

que apresente taxas de acuraacutecia relevantes Testes de hipoacuteteses foram aplicados aos

resultados da previsatildeo para investigar se o modelo tem uma taxa de acerto de tendecircncia de

preccedilos diferente de um processo totalmente aleatoacuterio Diante dos paracircmetros explorados

escolhemos um conjunto que apresentou resultados satisfatoacuterios e aplicamos o modelo em

simulaccedilatildeo realiacutestica do mercado utilizando uma plataforma de algotrading Na simulaccedilatildeo

definimos dois modelos de operaccedilatildeo para as estrateacutegias de negociaccedilatildeo MO1 e MO2 No

MO1 as operaccedilatildeo satildeo abertas de acordo com o sinal enviado pelo preditor e encerradas no

fechamento do mesmo candle Para MO2 as operaccedilotildees satildeo encerradas por meio de stops

Os resultados foram comparados levando em consideraccedilatildeo indicadores de desempenho

tais como risco de exposiccedilatildeo ao mercado retorno financeiro taxas operacionais e capital

alocado

Palavras-chave Equaccedilotildees Diferenciais Mercado de Accedilotildees Seacuteries Financeiras Hipoacutetese

de Mercado Eficiente Previsatildeo de Tendecircncias Simulaccedilatildeo Realiacutestica Expoente de Hurst

Modelo de previsatildeo

Abstract

The classical economic theory argues that markets are efficient that prices move towards a

long-term equilibrium and that there is no possibility of arbitrage To investigate this Efficient

Market Hypothesis (EMH) we defined a model for forecasting trends in financial asset

returns based on a discretized coupled linear differential equation system In this model

we consider that the relationship between stock price deviations from a price considered

fair provides information on the dynamics of stocks prices Such deviations are calculated

using the logarithmic difference between actual and fair prices modeled by an exponential

moving average To compare an emerging and a developed market we applied the model

to the Brazilian and North American stock exchanges The consistency of the model was

investigated by comparing results in different periods of four months The relationship

between model accuracy and Hurst exponent was studied The execution parameters of the

model such as the fitting window number of assets and frequency of data sampling are

explored in order to find a combination that presents relevant accuracy rates Hypothesis

tests were applied to the forecast results to investigate whether the model has a success

rate different than a completely random process Given the parameters explored we chose

a set that presented satisfactory results and applied the model in a realistic simulation

of the market using an algotrading platform In the simulation we defined two operating

models for the trading strategies MO1 and MO2 In MO1 the operations are opened

according to the signal sent by the predictor and closed at the closing of the same candle

For MO2 operations are closed using stops The results were compared taking into account

performance indicators such as risk of exposure to the market financial return operating

rates and allocated capital

Keywords Differential Equations Stock market Financial Series Efficient Market Hypothe-

sis Trend Forecasting Realistic Simulation Hurst exponent Forecasting Model

Lista de Figuras

Figura 1 ndash Histoacuterico de perfil dos investidores pessoas fiacutesicas na Bovespa 4

Figura 2 ndash Organizaccedilatildeo do trabalho 12

Figura 3 ndash Candles do WINZ20 23

Figura 4 ndash Comparaccedilatildeo de preccedilos brutos meacutedias moacuteveis e preccedilos tratados 29

Figura 5 ndash Distribuiccedilatildeo das distacircncias entre as matrizes A em tempos adjacentes 33

Figura 6 ndash Acuraacutecia meacutedia para todas as n accedilotildees que compotildeem os iacutendices Dow

Jones e Ibovespa 39

Figura 7 ndash Acuraacutecia meacutedia para as 10 accedilotildees com maiores participaccedilotildees no

Ibovespa E Dow Jones 41

Figura 8 ndash Exemplo de um formato de um boxplot 43

Figura 9 ndash Boxplot da Acuraacutecia para todas as accedilotildees que compotildeem os iacutendices

Dow Jones e Ibovespa 44

Figura 10 ndash Acuraacutecia meacutedia para diferentes valores de n accedilotildees que compotildeem as

carteiras do Ibovespa e Dow Jones 46

Figura 11 ndash Expoente de Hurst para todas accedilotildees que compotildeem os iacutendices Dow

Jones e Ibovespa 49

Figura 12 ndash Acuraacutecia meacutedia e expoente de Hurst para todas as accedilotildees que com-

potildeem os iacutendices Dow Jones e Ibovespa Q1 50

Figura 14 ndash Acuraacutecias obtidas no primeiro e segundo quadrimestres de 2017 55

Figura 16 ndash Acuraacutecias obtidas no primeiro quadrimestre de 2017 utilizando vota-

ccedilatildeo meacutedia e sem votaccedilatildeo 63

Figura 17 ndash Acuraacutecias obtidas no segundo quadrimestre de 2017 utilizando vota-

Figura 18 ndash Fluxograma das estrateacutegias 73

Figura 19 ndash Rendimentos esperados e os efetivamente obtidos para o ano de 2017 84

Figura 21 ndash Retornos e riscos do modelo de operaccedilatildeo 2 91

Figura 22 ndash Taxas anuais de crescimento do Ibovespa 122

Lista de Tabelas

Tabela 1 ndash Perfil dos investidores pessoa fiacutesica na Bovespa 3

Tabela 2 ndash Coeficientes angulares (β) e os correspondentes coeficientes de

determinaccedilatildeo (r2) 40

Tabela 3 ndash Acuraacutecia do modelo aplicado a diferentes granularidades de tempo

para R = 500 47

Tabela 4 ndash Comparaccedilatildeo das acuraacutecias obtidas no primeiro e segundo quadri-

mestres para as accedilotildees dos iacutendices Ibovespa e Dow Jones 54

Tabela 5 ndash Acuraacutecias do modelo no primeiro e segundo quadrimestres para a

combinaccedilatildeo das 10 accedilotildees com maiores pesos 57

Tabela 6 ndash Comparaccedilatildeo das acuraacutecias para todas as accedilotildees dos iacutendices Ibo-

vespa e Dow Jones 60

Tabela 7 ndash Acuraacutecias do modelo para as 10 accedilotildees dos iacutendices Ibovespa e Dow

Jones com os melhores a 61

Tabela 8 ndash Taxas de negociaccedilatildeo e de liquidaccedilatildeo da BOVESPA 71

Tabela 9 ndash Acuraacutecias canocircnicas calculadas para as 10 accedilotildees mais liacutequidas do

Ibovespa no ano de 2017 76

Tabela 11 ndash Acuraacutecias efetivas calculadas para as 10 accedilotildees mais liacutequidas do

Tabela 13 ndash Resultados da simulaccedilatildeo utilizando MO1 sem taxas ano de 2017 78

Tabela 14 ndash Resultados da simulaccedilatildeo utilizando MO1 sem taxas no ano de 2018 78

Tabela 15 ndash Resultados da simulaccedilatildeo utilizando MO1 aplicando taxas operacio-

nais para o ano de 2017 78

Tabela 17 ndash Rendimentos do MO1 no ano de 2017 83

Tabela 19 ndash Resultados da simulaccedilatildeo utilizando stops sem taxas para o ano de

2017 92

Tabela 20 ndash Resultados da simulaccedilatildeo utilizando stop gain Sg (equaccedilatildeo 49) e loss

Sl (equaccedilatildeo 48) sem taxas para o ano de 2018 93

Tabela 21 ndash Resultados da simulaccedilatildeo utilizando stops com taxas para o ano de

2017 94

2018 95

Tabela 23 ndash Meacutedia de preccedilos e retornos das accedilotildees 97

Tabela 24 ndash Lotes padratildeo no mercado real e na plataforma de simulaccedilatildeo no ano

de 2017 115

de 2017 116

Tabela 26 ndash Composiccedilatildeo da carteira teoacuterica do Ibovespa 119

Tabela 27 ndash Composiccedilatildeo do iacutendice Dow Jones 120

Lista de Abreviaturas e Siglas

HME Hipoacutetese de mercado eficiente

MO1 Modelo de operaccedilatildeo 1

DFA Detrended fluctuation analysis

DMA Detrending moving average

Lista de Siacutembolos e Variaacuteveis

a Acuraacutecia do modelo

ρ Coeficiente de correlaccedilatildeo de Pearson

σ Desvio padratildeo

ε Erro associado

R Quantidade de pontos utilizados no ajuste

a Acuraacutecia meacutedia do modelo

σa Desvio padratildeo da acuraacutecia meacutedia

H Expoente de Hurst

Q Tamanho da janela para calculo de quartis

u4 Representa os dados do quarto quartil

n Nuacutemero de accedilotildees

nr Nuacutemero de retornos

N Nuacutemero de execuccedilotildees (previsotildees)

Nc Nuacutemero de execuccedilotildees (previsotildees) corretas

d Distacircncia

β Coeficiente angular da reta

r2 Coeficiente de determinaccedilatildeo

S Tamanho da janela para calcular meacutedia moacutevel

x Preccedilo bruto

qo Aproximaccedilatildeo para o preccedilo de abertura do candle

qc Aproximaccedilatildeo para o preccedilo de fechamento do candle

x Preccedilo justo

X Preccedilo tratado

T Tendecircncia

ra Retorno (rendimento) acumulado

ra Retorno acumulado para o conjunto de accedilotildees

λ Quantidade de accedilotildees negociadas

∆x Retorno bruto da accedilatildeo

∆X Retorno tratado da accedilatildeo

∆x Retorno previsto bruto da accedilatildeo

∆X Retorno pervisto tratado da accedilatildeo

Sg Stop gain

Sl Stop loss

Sumaacuterio

1 ndash Introduccedilatildeo 1

11 Objetivos 6

12 Organizaccedilatildeo do trabalho 7

2 ndash Delineamento Metodoloacutegico 8

21 Levantamento bibliograacutefico 8

22 Definiccedilatildeo do modelo 8

23 Dados utilizados 8

24 Tratamento dos dados 9

25 Exploraccedilatildeo do modelo 10

26 Simulaccedilatildeo 11

27 Avaliaccedilatildeo dos resultados do modelo 11

3 ndash Trabalhos relacionados 13

31 Hipoacutetese de Mercado Eficiente 13

32 Financcedilas comportamentais 15

33 Trabalhos aplicados em previsatildeo 16

34 Expoente de Hurst 18

4 ndash Fundamentaccedilatildeo teoacuterica 20

41 Fundamentaccedilatildeo teoacuterica em financcedilas 20

411 Indicadores utilizados nas estrateacutegias 24

5 ndash Modelos 27

52 Ajuste linear do dados 28

53 Modelo de previsatildeo 32

6 ndash Exploraccedilatildeo do modelo de previsatildeo 37

61 Variaccedilotildees do tamanho de R 37

62 Variaccedilotildees da quantidade de accedilotildees 45

63 Variaccedilatildeo da granularidade 47

64 Anaacutelise da acuraacutecia em funccedilatildeo do expoente de Hurst das seacuteries 48

65 Acuraacutecias em quadrimestres diferentes 52

651 Comparaccedilatildeo das acuraacutecias obtidas no primeiro e segundo quadri-

mestres de 2017 52

652 Aplicaccedilatildeo do modelo utilizando a combinaccedilatildeo das 10 accedilotildees com

maiores pesos nos iacutendices Ibovespa e Dow Jones 56

653 Anaacutelise do desempenho do modelo aplicado agraves accedilotildees de melhor

acuraacutecia no quadrimestre precedente 59

66 Votaccedilatildeo 62

67 Consideraccedilotildees gerais 65

7 ndash Simulaccedilatildeo 67

71 Visatildeo geral dos modelos de operaccedilatildeo 68

72 Modelo de operaccedilatildeo 1 74

721 Acuraacutecias 75

723 Anaacutelise estatiacutestica de resultados financeiros relativos ao MO1 81

724 Consideraccedilotildees sobre MO1 87

74 Consideraccedilotildees finais 96

8 ndash Conclusatildeo 98

81 Trabalhos Futuros 102

Referecircncias 103

Apecircndices 109

APEcircNDICE A ndash Estimaccedilatildeo da matriz de coeficientes pelo meacutetodo dos miacutenimos

quadrados 110

APEcircNDICE B ndash Tabelas lotes padratildeo das accedilotildees 115

Anexos 117

ANEXO A ndash Tabela de accedilotildees que participaram da carteira teoacuterica do Ibovespa

no primeiro quadrimestre de 2017 118

ANEXO B ndash Tabela de accedilotildees que participaram da carteira teoacuterica do Dow Jones

ANEXO C ndash Tabela das taxas anuais de crescimento do Ibovespa 121

Capiacutetulo 1

Introduccedilatildeo

A teoria econocircmica claacutessica defende que natildeo eacute possiacutevel obter informaccedilotildees de dados

baseando-se em informaccedilotildees passadas que levem a ganhos fora do padratildeo do mercado

(SAMUELSON 1965) Seus teoacutericos defendem que os mercados seriam assim eficientes

e que os preccedilos caminham em direccedilatildeo a um ponto de equiliacutebrio no longo prazo Esta

discussatildeo inclui a definiccedilatildeo da hipoacutetese de mercado eficiente (HME) (MALKIEL FAMA

1970 SHILLER 1980) Tal hipoacutetese considera que natildeo haacute possibilidades de arbitragem

que o mercado descobre o preccedilo correto dos ativos natildeo sendo possiacutevel ganhos acima

da meacutedia sem correr riscos acima da meacutedia Considera tambeacutem que os investidores

satildeo racionais e que toda informaccedilatildeo relevante eacute disponiacutevel e absorvida imediatamente

pelo mercado (MALKIEL FAMA 1970) No entanto um grande nuacutemero de analistas do

mercado especuladores e investidores fundamentalistas ou teacutecnicos estatildeo em busca de

tais informaccedilotildees (FENG et al 2012)

Investigaccedilotildees empiacutericas sobre a eficiecircncia do mercado tecircm sido realizadas em muitos con-

textos utilizando diversas ferramentas estatiacutesticas (BARKOULAS BAUM 1996 GRECH

MAZUR 2004 CAJUEIRO TABAK 2004 ZUNINO et al 2007 CHORDIA ROLL SU-

BRAHMANYAM 2008 BELAIRE-FRANCH OPONG 2010 CAGINALP DESANTIS 2011

CHARLES DARNEacute KIM 2012 AL-KHAZALI PYUN KIM 2012 LAZAR TODEA FILIP

2012 CHOUDHRY JAYASEKERA 2012 CHOUDHRY JAYASEKERA 2014 KATUSIIME

SHAMSUDDIN AGBOLA 2015 NTIM et al 2015 CURME STANLEY VODENSKA 2015

PODOBNIK et al 2006 RESENDE et al 2017) Pesquisas mostram que o mercado natildeo eacute

tatildeo eficiente em termos de absorccedilatildeo de informaccedilatildeo nem toda informaccedilatildeo relevante estaacute

disponiacutevel aos investidores (ROSS 1989 HEALY PALEPU 2001 BRUNNERMEIER 2005)

No estudo realizado por (CAJUEIRO TABAK 2004) os expoentes de Hurst das seacuteries

de paiacuteses desenvolvidos estatildeo bem proacuteximos de 0 5 Jaacute os valores obtidos para paiacuteses

emergentes se distanciam mais deste valor indicando que mercados emergentes satildeo

menos eficientes que mercados desenvolvidos A ineficiecircncia dos mercados emergentes

dentre outros fatores pode estar relacionada agrave baixa liquidez do mercado (CHORDIA ROLL

SUBRAHMANYAM 2008 CHUNG HRAZDIL 2010) e ao fluxo de informaccedilatildeo (ROSS 1989

HEALY PALEPU 2001 BRUNNERMEIER 2005) Tambeacutem haacute pesquisas no campo de

financcedilas comportamentais onde o comportamento natildeo racional eacute estudado em detalhes

(KAHNEMAN TVERSKY 1979 SHILLER FISCHER FRIEDMAN 1984) Em (CAGINALP

ERMENTROUT 1990) os autores desenvolveram um modelo utilizando equaccedilotildees dife-

renciais que incorpora o aspecto emocional dos investidores em um mercado financeiro

teoacuterico Indicam que fatores psicoloacutegicos satildeo capazes de influenciar a estabilidade dos

preccedilos evidenciando desvios da hipoacutetese de mercado eficiente

Algoritmos de automatizaccedilatildeo de estrateacutegias e operaccedilotildees tambeacutem tecircm sido foco de vaacuterias

pesquisas na aacuterea Muitos desses trabalhos utilizam redes neurais artificiais para a constru-

ccedilatildeo dos modelos de previsatildeo Em (NAMETALA et al 2016) os autores desenvolveram uma

estrateacutegia automatizada que combina redes neurais artificiais e preditores economeacutetricos

para gerar sinais de compra ou venda por meio de um modelo de negociaccedilatildeo incorporado

ao algoritmo

Pesquisas nestas aacutereas de automatizaccedilatildeo caracterizaccedilatildeo e modelagem de mercados

constituem-se relativamente novas e promissoras pois com o surgimento de novas tec-

nologias e diversas plataformas de negociaccedilatildeo o nuacutemero de pessoas atuando na bolsa

tem aumentado significativamente O cadastro de CPFs na Bolsa brasileira teve um grande

avanccedilo sendo que em maio de 2020 este nuacutemero chegou agrave marca de 2483286 O aumento

pode ainda estar relacionado dentre outros fatores agrave ampla divulgaccedilatildeo e tambeacutem agrave redu-

ccedilatildeo da taxa de juros do paiacutes tornando a renda variaacutevel uma atrativa fonte de investimento

As pessoas fiacutesicas representam 98 86 do total de investidores sendo destes 75 05

homens e 23 81 mulheres O valor investido pelas pessoas fiacutesicas eacute de 303 63 bilhotildees

de reais Ainda de acordo com o relatoacuterio disponibilizado pela Bolsa a maior parte dos

investimentos estaacute concentrada no estado de Satildeo Paulo Os dados com os nuacutemeros de

investidores bem como os valores por estado satildeo mostrados na tabela 1 que foi adaptada

de (BMampFBOVESPA 2020a)

A figura 1 apresenta a evoluccedilatildeo da distribuiccedilatildeo da participaccedilatildeo de homens e mulheres no

total de investidores pessoa fiacutesica na bolsa brasileira A curva azul corresponde aos CPFs

relacionados ao sexo masculino que em todo o periacuteodo apresentado se manteve acima

da curva vermelha que representa a participaccedilatildeo das mulheres na bolsa Para ambos

os perfis percebemos um aumento significativo dos investidores a partir do ano de 2018

Segundo dados da Bovespa (BMampFBOVESPA 2020a) o nuacutemero de CPFs cadastrados na

bolsa brasileira dobrou em 2019 saltando de 813291 para 1681033 O criteacuterio de contagem

considera o CPF cadastrado em cada agente de custoacutedia ou seja pode contabilizar o

mesmo investidor caso ele possua conta em mais de um corretora Entretanto este aumento

no nuacutemero de pessoas eacute bem relevante

Tabela 1 ndash Perfil dos investidores pessoa fiacutesica na Bovespa

EstadoContas Valor (R$ bilhotildees)

Homens Mulheres Total Homens Mulheres TotalSP 725848 245265 971113 11615 3426 15042 4954RJ 204690 70602 275292 3536 1212 4748 1564MG 182502 54644 237146 2538 424 2962 975RS 108117 30292 138409 1246 360 1606 529SC 91315 25268 116583 789 206 995 328PR 118032 33968 152000 1071 284 1355 446BA 59552 18373 77925 511 110 622 205DF 65687 23372 89059 620 119 739 243ES 39356 11092 50448 295 058 352 116PE 42806 12570 55376 280 075 355 117CE 36110 10321 46431 224 069 292 096GO 44555 13562 58117 222 046 268 088PB 16386 4761 21147 075 017 093 031MT 20172 5841 26013 113 020 133 044MS 17871 4995 22866 128 016 144 047PA 19571 6147 25718 101 022 123 041RN 17016 4454 21470 090 017 107 035AM 12893 4137 17030 075 014 088 029MA 13847 4135 17982 073 012 085 028AL 10212 2863 13075 047 008 055 018SE 9966 2801 12767 050 010 060 020PI 8512 2456 10968 039 007 046 015RO 7805 2339 10144 034 008 042 014AP 1921 616 2537 008 001 009 003AC 2557 802 3359 011 003 014 004RR 2204 712 2916 008 001 009 003TO 5693 1702 7395 017 003 020 006

Total 1885196 598090 2483286 23817 6546 30363Nota Os dados apresentados satildeo referentes ao perfil dos investidores pessoa fiacutesica naBovespa em 29052020 Os resultados foram segmentados por estados e mostram os

nuacutemeros de contas de pessoas fiacutesicas na Bovespa bem como o saldo financeiro Acontagem dos CPFs de investidores satildeo por agente de custoacutedia Adaptado do site de

serviccedilos da Bovespa Histoacuterico de perfil dos investidores pessoas fiacutesicas de Maio de 2020disponiacutevel em lthttpwwwb3combrpt_brmarket-data-e-indicesservicos-de-dados

market-dataconsultasmercado-a-vistahistorico-pessoas-fisicasgt

2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020

HomensMulheresTotal

Figura 1 ndash Histoacuterico de perfil dos investidores pessoas fiacutesicas na Bovespa Representaa evoluccedilatildeo do nuacutemero de investidores na Bovespa entre os anos de 2002 a 2020A curva na cor azul corresponde ao nuacutemero de CPFs de investidores do sexomasculino a curva na cor vermelha representa a evoluccedilatildeo da participaccedilatildeo demulheres na Bolsa e a curva na cor verde mostra o total de pessoas fiacutesicas aolongo do periacuteodo

Nem todos os agentes atuantes no mercado tecircm retornos positivos e muitos acabam fracas-

sando e desistindo do mercado uma vez que a renda variaacutevel depende de diversos fatores

tais como gerenciamento de risco definiccedilatildeo de estrateacutegia e ateacute mesmo controle emocional

Desta forma as estrateacutegias automatizadas podem facilitar o ingresso neste cenaacuterio de

grandes oscilaccedilotildees e incertezas com mais assertividade e precisatildeo nas operaccedilotildees Isto nos

incentiva a pesquisar e desenvolver ferramentas que auxiliem na tomada de decisatildeo

Neste contexto motivados pela lacuna deixada pela hipoacutetese de mercado eficiente sugerida

por modelos interessados na previsatildeo de dinacircmicas de mercados (ATSALAKIS K 2013

ATSALAKIS VALAVANIS 2009) e por modelos empenhados na previsatildeo do sinal de

retornos de ativos (NYBERG 2011 ANATOLYEV GOSPODINOV 2012 CHEVAPATRAKUL

2013 POumlNKAuml 2014) propomos tambeacutem um modelo de previsatildeo Este eacute baseado em um

sistema de equaccedilotildees diferenciais lineares acopladas Discretizando o sistema obtemos um

modelo que se assemelha a um modelo de regressatildeo linear multivariado

Neste modelo consideramos que os desvios dos preccedilos brutos das accedilotildees em relaccedilatildeo a um

preccedilo justo satildeo os fatores importantes na nossa anaacutelise Tais desvios seratildeo denominados

preccedilos tratados De fato sabemos que existem modelos para precificaccedilatildeo de ativos poreacutem

neste trabalho vamos utilizar meacutedias moacuteveis exponenciais como aproximaccedilatildeo para o preccedilo

justo Assim o preccedilo considerado justo seraacute denominado preccedilo de referecircncia O preccedilo

tratado seraacute dado pela diferenccedila logariacutetmica entre o preccedilo bruto e o preccedilo de referecircncia

Na investigaccedilatildeo utilizamos dados de todas as accedilotildees que compotildeem os iacutendices Dow Jones e

Ibovespa no ano de 2017 O Dow Jones eacute um iacutendice do mercado americano que representa

a negociaccedilatildeo das 30 maiores empresas de capital aberto negociadas neste mercado O

Ibovespa eacute o iacutendice composto em meacutedia por 58 accedilotildees negociadas na bolsa de valores

de Satildeo Paulo Para compor a carteira teoacuterica do Ibovespa as accedilotildees tecircm que atender a

criteacuterios estabelecidos pela BMampFBOVESPA1 relativos agrave liquidez volume de negociaccedilatildeo

participaccedilatildeo nos pregotildees de negociaccedilatildeo e outros As seacuteries utilizadas satildeo compostas por

dados de candles intraday2 onde maiores correlaccedilotildees satildeo esperadas (ALLEZ BOUCHAUD

2011) O iacutendice Ibovespa foi escolhido por ser de um mercado de paiacutes emergente onde

a ineficiecircncia tende a ser mais evidenciada possibilitando assim maiores oportunidades

de sucesso na previsatildeo de tendecircncias de retornos (CAJUEIRO TABAK 2004 ZUNINO et

al 2007) O mercado Americano foi escolhido para contrastar com este cenaacuterio e tambeacutem

devido agrave sua importacircncia

Os paracircmetros do modelo satildeo explorados de forma a definir-se uma combinaccedilatildeo ideal

que apresente resultados relevantes de acuraacutecia na previsatildeo de tendecircncia de retornos das

accedilotildees Nosso objetivo eacute mostrar que o modelo de previsatildeo de tendecircncia apresenta uma

taxa de acuraacutecia superior a um processo totalmente aleatoacuterio Para validar estes resultados

realizaremos anaacutelises estatiacutesticas A hipoacutetese de pesquisa a ser testada eacute que a acuraacutecia

do modelo eacute diferente de 0 5 evidenciando desvio da hipoacutetese de mercado eficiente

Diante dos paracircmetros definidos durante a exploraccedilatildeo do modelo vamos desenvolver

duas estrateacutegias de negociaccedilatildeo e aplicaacute-las no mercado real atraveacutes de uma plataforma

de simulaccedilatildeo Os resultados seratildeo comparados levando em consideraccedilatildeo as variaacuteveis

envolvidas na simulaccedilatildeo tais como risco de exposiccedilatildeo ao mercado retorno financeiro

taxas operacionais e capital alocado

Um problema desafiador que surge no acircmbito das pesquisas em mercados financeiros eacute a

possibilidade de se utilizar teacutecnicas e modelos matemaacuteticos para representar a dinacircmica

dos movimentos dos preccedilos O problema torna-se mais complexo quando envolve teacutecnicas

de previsatildeo de tais valores poreacutem um grande nuacutemero de agentes do mercado estatildeo em

busca destas informaccedilotildees Assim nosso problema neste trabalho eacute desenvolver um modelo

matemaacutetico-computacional para a previsatildeo de tendecircncia de preccedilos no mercado de accedilotildees

brasileiro e no mercado americano

1Bolsa de Valores Mercadorias e Futuros de Satildeo Paulo2Dados dentro de um periacuteodo regular da bolsa (dia)

Nesta perspectiva este trabalho Justifica-se como complementaccedilatildeo de outros estudos

que envolvem a combinaccedilatildeo de ferramentas estatiacutesticas redes neurais artificiais e outras

abordagens aplicadas para a modelagem de mercado de accedilotildees podendo assim ser

utilizado em pesquisas futuras

11 Objetivos

Este trabalho tem como objetivo geral apresentar um modelo de previsatildeo de tendecircncias de

preccedilos das accedilotildees que compotildeem os iacutendices Dow Jones e Ibovespa buscando oportunidades

em desvios da hipoacutetese de mercado eficiente A pesquisa iraacute contribuir para a compreensatildeo

da dinacircmica dos mercados de accedilotildees

Na decomposiccedilatildeo do objetivo geral destacam-se alguns dentre os principais objetivos

especiacuteficos

bull Desenvolver um modelo capaz de prever tendecircncias de preccedilos com taxas de acertos

superiores a um processo totalmente aleatoacuterio

bull Testar o niacutevel de eficiecircncia de dois mercados com caracteriacutesticas diferentes A investi-

gaccedilatildeo seraacute por meio da anaacutelise de resultados obtidos para Dow Jones e Ibovespa

bull Explorar o modelo de previsatildeo de tendecircncia com o objetivo de encontrar paracircmetros

que retornem os melhores resultados

bull Desenvolver estrateacutegias de negociaccedilatildeo aplicadas ao mercado real em periacuteodos

diferentes utilizando tais paracircmetros

De forma especiacutefica a principal contribuiccedilatildeo deste trabalho eacute favorecer a compreensatildeo

da dinacircmica do mercado de accedilotildees Jaacute sob o ponto de vista social diante do aumento do

nuacutemero de agentes atuando na Bolsa de valores e da queda na taxa de juros podemos

dizer que o mercado de renda variaacutevel tem se tornado atrativo para novos investimentos

impactando assim a forma como as pessoas aplicam as suas economias Por isso eacute

importante verificar a Hipoacutetese de Mercado Eficiente neste cenaacuterio

Neste contexto o modelo de operaccedilatildeo implementado depois de adaptado e validado tam-

beacutem pode contribuir para operaccedilotildees em outros cenaacuterios tais como mercados futuros(doacutelar

e iacutendices) e commodities3 (por exemplo milho feijatildeo cafeacute soja)

3Satildeo produtos de qualidade e caracteriacutesticas uniformes que funcionam como mateacuteria-prima produzidosem escala e que podem ser estocados sem perda de qualidade Seu preccedilo eacute definido de acordo com a ofertae demanda americana

12 Organizaccedilatildeo do trabalho

A tese estaacute estruturada em 8 capiacutetulos dois apecircndices e trecircs anexos

No capiacutetulo 1 que eacute o presente capiacutetulo apresentamos a introduccedilatildeo do trabalho Aqui satildeo

introduzidas as etapas e caracteriacutesticas do desenvolvimento da pesquisa

No capiacutetulo 2 descrevemos o delineamento da pesquisa o planejamento do modelo a

exploraccedilatildeo do modelo e a definiccedilatildeo dos dados utilizados nas anaacutelises

No capiacutetulo 3 apresentamos uma breve revisatildeo bibliograacutefica dos trabalhos referentes ao

tema da pesquisa

No capiacutetulo 4 descrevemos alguns conceitos necessaacuterios para a compreensatildeo do trabalho

e as ferramentas computacionais utilizadas

No capiacutetulo 5 apresentamos a formulaccedilatildeo do tratamento dos dados a apresentaccedilatildeo de um

modelo baseado em um sistema de equaccedilotildees diferenciais lineares e a sua adaptaccedilatildeo para

um novo modelo de ajuste de pontos bem como a definiccedilatildeo de um modelo de previsatildeo de

tendecircncia de preccedilos

No capiacutetulo 6 eacute apresentada a exploraccedilatildeo do modelo Neste analisamos os paracircmetros de

entrada com o objetivo de encontrar a combinaccedilatildeo que apresente as melhores acuraacutecias

do modelo na previsatildeo de tendecircncia dos preccedilos

No capiacutetulo 7 mostramos as estrateacutegias de negociaccedilatildeo aplicadas no mercado real Para

a simulaccedilatildeo utilizamos o modelo que retorna um sinal de compra venda ou natildeo opera

apresentado no capiacutetulo 5 Para calibrar o modelo de previsatildeo utilizamos os paracircmetros

explorados no Capiacutetulo 6

No capiacutetulo 8 descrevemos a conclusatildeo bem como os passos futuros do trabalho

O apecircndice A complementa a tese com a descriccedilatildeo da forma de estimar a matriz de

coeficientes por meio da teacutecnica de otimizaccedilatildeo matemaacutetica dos miacutenimos quadrados Jaacute o

apecircndice B conteacutem a tabela de lotes padratildeo de negociaccedilatildeo das accedilotildees na Bovespa

Os anexos A B e C mostram respectivamente a tabela das accedilotildees que participaram da

carteira teoacuterica do Ibovespa no primeiro quadrimestre de 2017 a tabela das accedilotildees que

participaram da carteira teoacuterica do iacutendice Dow Jones tambeacutem no primeiro quadrimestre de

2017 e a tabela das taxas anuais de crescimento do Ibovespa

Capiacutetulo 2

Delineamento Metodoloacutegico

Neste capiacutetulo vamos apresentar o delineamento da pesquisa o planejamento a exploraccedilatildeo

do modelo simulaccedilatildeo bem como a definiccedilatildeo dos dados utilizados nas anaacutelises

21 Levantamento bibliograacutefico

A etapa de levantamento bibliograacutefico tem como objetivo contextualizar a pesquisa dentro

do conjunto de atividades cientiacuteficas relacionadas a modelos de previsatildeo desenvolvidos

para o mercado de accedilotildees

22 Definiccedilatildeo do modelo

A definiccedilatildeo do modelo seraacute apresentada no capiacutetulo 5 O modelo de previsatildeo foi definido

baseando-se em um sistema de equaccedilotildees diferenciais lineares acopladas (RESENDE et al

2017) Este sistema foi discretizado de forma a se aproximar de um modelo de regressatildeo

linear multivariado De fato natildeo esperamos que um modelo linear seja capaz de representar

a dinacircmica do mercado financeiro Poreacutem a violaccedilatildeo ou natildeo das premissas de adequaccedilatildeo

a um modelo de regressatildeo natildeo inviabiliza o trabalho uma vez que o objetivo principal deste

eacute prever tendecircncias de preccedilos de accedilotildees A matriz de coeficientes do modelo obtida ateacute o

tempo t seraacute determinada com base em manipulaccedilotildees algeacutebricas expostas por (AGUIRRE

2007) e seraacute utilizada como instrumento para a previsatildeo da tendecircncia dos preccedilos no tempo

t+ 1 Trabalhamos aqui com a hipoacutetese de linearidade local na vizinhanccedila de t

23 Dados utilizados

Para a definiccedilatildeo e exploraccedilatildeo do modelo utilizamos preccedilos de fechamento das accedilotildees que

participaram da composiccedilatildeo da carteira teoacuterica dos iacutendices Dow Jones e Ibovespa com

frequecircncias de 5 10 15 20 e 30 minutos no primeiro e segundo quadrimestres de 2017

Na seccedilatildeo 63 vamos analisar todas estas granularidades de tempo e definir a amostra que

apresentar melhores resultados As seacuteries de dados utilizadas foram obtidas na plataforma

Bloomberg 1

Alteraccedilotildees na composiccedilatildeo da carteira do Ibovespa denominadas viradas satildeo realizadas a

cada quadrimestre As inclusotildees e exclusotildees de accedilotildees no iacutendice satildeo realizadas nos meses

de Janeiro Maio e Setembro utilizando como base o uacuteltimo dia de pregatildeo do mecircs anterior

A tabela 26 anexo A mostra as accedilotildees que participaram da carteira teoacuterica do Ibovespa no

primeiro quadrimestre de 2017 02012017 a 28042017 As accedilotildees estatildeo ordenadas de

acordo com a maior porcentagem de participaccedilatildeo no Ibovespa No quadrimestre 2 uma

nova accedilatildeo foi incluiacuteda na carteira alterando assim as porcentagens de participaccedilatildeo das

accedilotildees Poreacutem por simetria e comparaccedilatildeo de resultados decidimos manter as mesmas

accedilotildees e as porcentagens baseados no quadrimestre 1

O iacutendice Dow Jones eacute um dos principais indicadores do mercado americano A sua com-

posiccedilatildeo eacute definida pela meacutedia das 30 maiores e mais importantes empresas do mercado

As accedilotildees que compotildeem o iacutendice satildeo apresentadas na tabela 27 anexo B Alteraccedilotildees na

composiccedilatildeo do iacutendice Dow Jones satildeo pouco frequentes As alteraccedilotildees que aconteceram no

periacuteodo foram em relaccedilatildeo agrave ordem de peso de participaccedilatildeo na carteira Por isso decidimos

manter a ordem de participaccedilatildeo baseada no primeiro quadrimestre de 2017 A Tabela 27

anexo B apresenta as 30 accedilotildees que compotildeem o iacutendice Dow Jones ordenadas de acordo

com a sua porcentagem de participaccedilatildeo na carteira

Para a simulaccedilatildeo realiacutestica apresentada no capiacutetulo 7 utilizamos dados com frequecircncia

de cotaccedilatildeo de 5 minutos das 10 accedilotildees com maior liquidez na Bovespa nos anos de 2017 e

2018 A escolha do mercado brasileiro foi baseada no resultado da exploraccedilatildeo do modelo

(6) sendo este cenaacuterio o que apresentou melhores resultados

24 Tratamento dos dados

Na seccedilatildeo 51 eacute apresentado de forma detalhada o tratamento dos dados No modelo

analisado consideramos que os desvios dos preccedilos em relaccedilatildeo a um preccedilo considerado

justo traz informaccedilotildees sobre a dinacircmica dos preccedilos das accedilotildees Tais desvios satildeo calculados

utilizando-se a diferenccedila logariacutetmica entre o preccedilo bruto e o preccedilo de referecircncia Poreacutem

calcular o preccedilo referecircncia de cada accedilatildeo envolve diversas anaacutelises e variaacuteveis que natildeo

estatildeo no foco do trabalho Por isto utilizamos como alternativa para tal preccedilo uma meacutedia

moacutevel exponencial que seraacute considerada o preccedilo de referecircncia No caacutelculo da aproximaccedilatildeo

para o valor definimos uma janela moacutevel de tamanho 12 composta pelos dados observados

1A Bloomberg eacute uma empresa privada que oferece serviccedilos para profissionais do mercado com foco emsoftware dados e miacutedia financeira privada Foi fundada por Michael Bloomberg em 1981

da amostra analisada A escolha do valor de S = 12 foi baseada em aspectos experimentais

de trabalhos anteriores (RESENDE et al 2017) e tambeacutem considerando que em uma hora

de negociaccedilatildeo temos 12 candles com frequecircncia de cotaccedilatildeo de 5 minutos

25 Exploraccedilatildeo do modelo

No capiacutetulo 6 vamos explorar os diversos paracircmetros do modelo Poreacutem o objetivo principal

natildeo eacute encontrar paracircmetros oacutetimos mas sim selecionar uma combinaccedilatildeo que apresente

bons resultados de acuraacutecia2 na previsatildeo de tendecircncia Para isto exploramos as seguintes

combinaccedilotildees de paracircmetros do modelo

bull Variaccedilatildeo do tamanho da janela de pontos utilizada no ajuste

Aplicamos quantidades diferentes de pontos R ao ajuste e definimos baseados nos

resultados um valor considerado satisfatoacuterio como paracircmetro para ajustes futuros

bull Variaccedilatildeo da quantidade de accedilotildees Utilizando a quantidade de pontos definida no

item anterior variamos a quantidade n de accedilotildees envolvidas na anaacutelise O valor inicial

de n foi a combinaccedilatildeo miacutenima de 2 accedilotildees incrementando 1 accedilatildeo na ordem do seu

peso de participaccedilatildeo nas carteiras ateacute o valor maacuteximo de n = 30 para accedilotildees do Dow

Jones e n = 58 para as accedilotildees que compotildeem o Ibovespa

bull Variaccedilatildeo da granularidade dos dados

Analisamos as frequecircncias de cotaccedilotildees de 5 10 15 20 e 30 minutos para avaliar em

qual granularidade o modelo obteacutem as melhores taxas de previsatildeo de tendecircncia

Tambeacutem exploramos o modelo tendo em vista as seguintes anaacutelises

bull Taxas de acerto de tendecircncias em funccedilatildeo do expoente de Hurst

Nesta anaacutelise estamos interessados em estudar o comportamento de persistecircncia

e anti-persistecircncia das seacuteries de preccedilos brutos das accedilotildees e investigar se haacute uma

relaccedilatildeo entre os resultados e o poder de previsibilidade do modelo

bull Taxas de acerto de tendecircncias em quadrimestres diferentes

O intuito desta anaacutelise eacute investigar se as taxas de acertos obtidas no primeiro quadri-

mestre apresentam correlaccedilatildeo com as taxas relativas ao segundo quadrimestre de

2017 Isto nos possibilita verificar a consistecircncia do modelo em diferentes periacuteodos

bull Votaccedilatildeo

Uma votaccedilatildeo entre tendecircncias apontadas pelos ajustes utilizando diferentes quantida-

des de pontos R tambeacutem deve ser elaborada Nesta votaccedilatildeo consideraremos como a

tendecircncia prevista a direccedilatildeo apontada pela maioria dos votantes e empate entre os

votantes como sinal para natildeo abrir novas posiccedilotildees no momento

bull Validaccedilatildeo estatiacutestica dos resultados

Testes de hipoacuteteses seratildeo aplicados aos resultados de taxas de acertos obtidas pelo

2Capiacutetulo 5 equaccedilatildeo (30)

modelo A hipoacutetese a ser testada eacute que a acuraacutecia do modelo eacute estatisticamente

diferente de 0 5

26 Simulaccedilatildeo

Depois de explorados e definidos paracircmetros satisfatoacuterios para o modelo no capiacutetulo

de simulaccedilatildeo realiacutestica (capiacutetulo 7) desenvolveremos duas estrateacutegias de negociaccedilatildeo

utilizando tais paracircmetros Estas estrateacutegias seratildeo denominadas modelo de operaccedilatildeo 1

(MO1) e modelo de operaccedilatildeo 2 (MO2) As accedilotildees utilizadas nos modelos de operaccedilatildeo foram

as 10 accedilotildees com maior liquidez no ano de 2017 e 2018 As seacuteries de dados utilizadas foram

de candles de 5 minutos Em ambos os modelos de operaccedilatildeo as posiccedilotildees satildeo abertas

quando o modelo de previsatildeo de tendecircncia envia um sinal natildeo neutro De acordo com este

sinal as operaccedilotildees de compra ou venda descoberta satildeo abertas No modelo de operaccedilatildeo 1

(MO1) as operaccedilotildees satildeo fechadas a cada passo de tempo (fechamento do candle) Jaacute no

modelo de operaccedilatildeo 2 (MO2) as posiccedilotildees satildeo fechadas de acordo com valores de stop

gain e stop loss definidos

27 Avaliaccedilatildeo dos resultados do modelo

A anaacutelise dos resultados obtidos com os modelos de operaccedilatildeo nos permite avaliar as

caracteriacutesticas de cada estrateacutegia apontando as vantagens e desvantagens de cada uma

delas As variaacuteveis levadas em consideraccedilatildeo seratildeo baseadas em risco de exposiccedilatildeo ao

mercado retorno financeiro taxas operacionais e capital alocado A figura 2 mostra as

etapas e organizaccedilatildeo do trabalho descritas anteriormente

Tamanho de R

Numero de accedilotildees

Granularidade do dados

Quadrimestres

Expoente de Hurst

Votaccedilatildeo

Revisatildeo

bibliograacutefica

Simulaccedilatildeo

Exploraccedilatildeo do

modelo

Modelo Coleta de dadosTratamento dos

Modelo de

previsatildeo

Resultados

Paracircmetros

MO1 MO2

Figura 2 ndash Organizaccedilatildeo geral do trabalho Na etapa de revisatildeo bibliograacutefica uma pesquisaeacute realizada para identificar o estado da arte do tema abordado bem como asteacutecnicas de previsatildeo utilizadas no mercado de accedilotildees Na parte do modeloapresentamos a formulaccedilatildeo do modelo baseado em um sistema de equaccedilotildeesdiferenciais lineares e a sua adaptaccedilatildeo para um novo modelo de ajuste de pontosa definiccedilatildeo e o tratamento dos dados bem como a definiccedilatildeo de um modelo deprevisatildeo de tendecircncia de preccedilos Na etapa de exploraccedilatildeo o modelo foi testadoem diferentes cenaacuterios investigando a influecircncia do tamanho de R nuacutemero deaccedilotildees granularidade dos dados e outros paracircmetros nos resultados do modeloNa simulaccedilatildeo desenvolvemos duas estrateacutegias de negociaccedilatildeo (MO1 e MO2)baseadas no modelo de previsatildeo e utilizando os paracircmetros definidos Na fasede resultados apresentamos a anaacutelise dos resultados obtidos com os modelosde operaccedilatildeo

Capiacutetulo 3

Trabalhos relacionados

Neste capiacutetulo vamos apresentar uma breve revisatildeo bibliograacutefica dos trabalhos relativos ao

tema da pesquisa Na seccedilatildeo 31 vamos relacionar os principais trabalhos sobre Hipoacutetese

de Mercado Eficiente (HME) Na seccedilatildeo 32 apresentaremos trabalhos que exploram a

racionalidade dos agentes do mercado por meio de estudos em financcedilas comportamentais

Nas seccedilotildees 33 e 34 descreveremos alguns trabalhos que investigam desvios da HME por

meio de modelos de previsatildeo e por anaacutelises utilizando algumas ferramentas estatiacutesticas

31 Hipoacutetese de Mercado Eficiente

Em um mercado eficiente os preccedilos dos ativos deveriam assimilar e refletir imediatamente

toda informaccedilatildeo relevante disponiacutevel Esta eacute a denominada Hipoacutetese de Mercado Eficiente

De acordo com a HME o comportamento dos investidores eacute racional e natildeo existe memoacuteria

nas seacuteries de preccedilos que possibilite oportunidade de arbitragem A Hipoacutetese de Mercado

Eficiente foi apresentada matematicamente por (SAMUELSON 1965) mostrando que

as flutuaccedilotildees dos preccedilos acontecem de forma aleatoacuteria a expectativa para o preccedilo em

t + 1 eacute o preccedilo no tempo t Seus teoacutericos defendem que os preccedilos caminham para um

ponto de equiliacutebrio e com isso natildeo eacute possiacutevel obter ganhos demasiados sem correr

riscos proporcionais Defendem que toda informaccedilatildeo relevante estaacute disponiacutevel e que logo

eacute absorvida e processada pelo mercado sendo desta forma refletida nos valores dos

ativos (MANTEGNA STANLEY 1999) Os mercados seriam assim capazes de reunir a

sabedoria coletiva e precificar os ativos com precisatildeo

Trecircs formas diferentes de HME satildeo consideradas fraca semi-forte e forte Um mercado eacute

dito eficiente na forma fraca quando toda as informaccedilotildees puacuteblicas disponiacuteveis satildeo absorvidas

imediatamente

No niacutevel semi-forte considera-se que o mercado reflete toda a informaccedilatildeo publicamente

disponiacutevel incluindo informaccedilotildees obtidas atraveacutes de demonstraccedilotildees contaacutebeis publicadas

e informaccedilotildees histoacutericas A diferenccedila entre a eficiecircncia semi-forte e a eficiecircncia fraca eacute

que a semi-forte exige dos agentes uma anaacutelise completa de dados fundamentalistas das

empresas Esse tipo de anaacutelise requer um maior embasamento teoacuterico para avaliar com

propriedade empresas ou setores da economia Isso implica conhecimento tempo e custo

o que pode limitar a forma de eficiecircncia do mercado

Um mercado eacute eficiente no sentido forte quando reflete aleacutem das informaccedilotildees publicamente

disponiacuteveis e das histoacutericas de preccedilos as informaccedilotildees privadas Este niacutevel engloba as hipoacute-

teses fraca e semi-forte e considera que os preccedilos refletem imediatamente toda informaccedilatildeo

puacuteblica e privada inerente ao ativo

No entanto considerando todas as caracteriacutesticas um mercado dito eficiente na forma mais

estrita eacute um sistema idealizado Em mercados reais resiacuteduos de ineficiecircncia satildeo observa-

dos Mercados reais satildeo apenas uma aproximaccedilatildeo do mercado eficiente(MANTEGNA

STANLEY 1999) A eficiecircncia de mercado tem sido investigada em muitos contextos utili-

zando uma variedade de ferramentas estatiacutesticas (BARKOULAS BAUM 1996 GRECH

PODOBNIK et al 2006) Analistas teacutecnicos tambeacutem acreditam que eacute possiacutevel obter in-

formaccedilatildeo sobre os preccedilos baseados em dados histoacutericos Em financcedilas comportamentais

o comportamento irracional dos investidores tambeacutem tem sido investigado (KAHNEMAN

TVERSKY 1979 SHILLER FISCHER FRIEDMAN 1984)

Desvios da Hipoacutetese de Mercado Eficiente tambeacutem tecircm sido associados a diversos fatores

tais como custos de operaccedilatildeo (LIU 2010) baixa liquidez (CHORDIA ROLL SUBRAH-

MANYAM 2008 CHUNG HRAZDIL 2010) limitaccedilotildees no fluxo de informaccedilatildeo (ROSS

1989 HEALY PALEPU 2001 BRUNNERMEIER 2005) intervenccedilotildees do banco central

(RAFFERTY TOMLJANOVICH 2002 BORDO LANDON-LANE 2013 ALONSO-RIVERA

CRUZ-AKEacute VENEGAS-MARTIacuteNEZ 2014 CHEN HUANG SU 2014) incertezas poliacuteticas

(PASQUARIELLO ZAFEIRIDOU 2014) e crises financeiras (LIM BROOKS KIM 2008)

No estudo realizado por (SHARMA BANERJEE 2015) nos variados setores da Bolsa

de valores de Bombaim1 (BSE) em um periacuteodo de 8 anos (abril 2006 a marccedilo 2014) os

resultados indicam que os dados natildeo satisfazem agrave suposiccedilatildeo de normalidade Mostram

que os retornos dos ativos analisados satildeo guiados por curvas assimeacutetricas e com caudas1Foi fundada em 1875 e eacute a principal bolsa de valores da Iacutendia

pesadas indicando tambeacutem que o mercado natildeo segue a hipoacutetese de random walk

Nas proacuteximas seccedilotildees vamos apresentar de forma sucinta alguns trabalhos no contexto

de investigaccedilatildeo de desvios da HME por meio de estudos em financcedilas comportamentais

modelos de previsatildeo e expoente de Hurst

32 Financcedilas comportamentais

No trabalho (KAHNEMAN TVERSKY 1979) Kahneman e Tversky se uniram e seus

estudos foram essenciais para quebrar os paradigmas que existiam em teoria de financcedilas

Satildeo considerados os precursores da chamada economia comportamental Eles estudaram

e exploraram os desvios e falhas de racionalidade na tomada de decisotildees por meio do

comportamento humano no mercado Em 1979 desenvolveram a Teoria da Perspectiva

tambeacutem conhecida como Teoria do Prospecto (Prospect Theory) As teorias racionais

consideram que agentes idealizados tomam decisotildees de forma racional jaacute a Teoria da

Perspectiva surge como um questionamento a esta completa racionalidade dos agentes o

que denominaram de racionalidade limitada

Na teoria apresentada os autores observaram que os agentes tomam suas decisotildees

baseados nos valores de perdas e ganhos e natildeo no resultado final Desta forma tentam

evitar perdas sendo este o foco principal De forma geral satildeo mais impactados pelas

perdas do que pelos ganhos Esta atitude estaacute associada agrave aversatildeo ao risco prolongando

posiccedilotildees em ativos perdedores para evitar assumir prejuiacutezo Diante disso formularam a

Teoria da Perspectiva que eacute uma criacutetica agrave Teoria da Utilidade (KAHNEMAN TVERSKY

1979) Em resumo a Teoria da Perspectiva tem como objetivo estudar o comportamento de

tomada de decisatildeo humana no mercado Jaacute a Teoria da Utilidade tem como objetivo mostrar

qual a melhor decisatildeo a ser tomada A Teoria da Perspectiva concebe que os agentes tecircm

mais aversatildeo ao risco sendo que tendem a evitar perder algo a ganhar sendo assimeacutetrica

a relaccedilatildeo ganho e perda Jaacute a Teoria da Utilidade considera que perdas e ganhos tecircm o

mesmo efeito e magnitude

A anaacutelise sugere que um agente que natildeo aceita a perda e tem uma falha de adaptaccedilatildeo

estaacute sujeito a aceitar apostas mais arriscadas que provavelmente natildeo seriam aceitas em

outras circunstacircncias (KAHNEMAN TVERSKY 1979) Na anaacutelise tambeacutem realizada por

(TVERSKY KAHNEMAN 1991) a aversatildeo agraves perdas (loss aversion) eacute investigada e sugere

que o impacto das desvantagens eacute maior que vantagens auferidas implicando aversatildeo

dos agentes a perdas e realccedilando a assimetria da funccedilatildeo de utilidade de ganhos e perdas

Outra observaccedilatildeo foi que quando o preccedilo estaacute aumentando o impacto na decisatildeo de

consumo eacute maior A relutacircncia para aceitar perdas foi observada nos agentes Um estudo

no mercado de accedilotildees mostrou que o nuacutemero de operaccedilotildees aumenta quando o mercado

estaacute em tendecircncia de alta sendo assim a propensatildeo a compras eacute maior quando o preccedilo

do ativo estaacute subindo (TVERSKY KAHNEMAN 1991)

Na mesma linha os autores de (MERKLE MUumlLLER-DETHARD WEBER 2020) desenvolve-

ram experimentos para analisar a exposiccedilatildeo ao risco depois de realizadas e natildeo realizadas

perdas e tambeacutem para investimentos com diferentes assimetrias O estudo explorava os

desvios e falhas de racionalidade na tomada de decisotildees Os resultados de tais experimen-

tos evidenciaram que os agentes se expotildeem a riscos menores depois de perdas realizadas

e mais riscos depois de perdas ainda natildeo realizadas definido como efeito de realizaccedilatildeo

No trabalho publicado por (KAHNEMAN et al 2016) os autores exploram o conceito de

ruiacutedos como fonte de inconsistecircncia e irracionalidade em resultados Argumentam que

algoritmos estatildeo menos propensos a apresentarem tais ruiacutedos e vieses nas tomadas de

decisotildees

No estudo (HOMMES KOPAacuteNYI-PEUKER SONNEMANS 2020) desenvolveram um experi-

mento com grupos de agentes do mercado e investigou-se a formaccedilatildeo de bolhas nos preccedilos

No experimento observaram que o contaacutegio atraveacutes de notiacutecias afeta o comportamento

de tais agentes Por outro lado no trabalho (FAN et al 2009) os autores desenvolveram

um modelo baseado em autocircmatos celulares para descrever a dinacircmica do mercado de

accedilotildees e investigar se o grau de imitaccedilatildeo entre os agentes influencia a complexidade e

estabilidade do mercado Os resultados obtidos com o mercado simulado sugerem que haacute

uma correlaccedilatildeo entre tais fatores Tambeacutem observaram que quando o comportamento dos

agentes eacute distribuiacutedo de forma aleatoacuteria o mercado tende a ser mais estaacutevel

Em (CAGINALP ERMENTROUT 1990) os autores desenvolveram um modelo utilizando

equaccedilotildees diferenciais que incorpora o aspecto emocional dos investidores em um mercado

financeiro teoacuterico Resultados indicaram que fatores psicoloacutegicos satildeo capazes de influenciar

a estabilidade dos preccedilos evidenciando desvios da hipoacutetese de mercado eficiente

33 Trabalhos aplicados em previsatildeo

Haacute na literatura uma abundacircncia de artigos interessados na previsatildeo da dinacircmica do

mercado Alguns dos trabalhos estudados utilizam teacutecnicas computacionais interessados

na possibilidade de explorar possiacuteveis desvios de eficiecircncia do mercado e com isso obter

estimativas razoaacuteveis para preccedilos futuros

No trabalho (CARBONE CASTELLI STANLEY 2004) os autores argumentam que a

modelagem para previsatildeo de retorno e volatilidade de preccedilos eacute a principal tarefa da pesquisa

financeira A atividade neste sentido tem sido mantida pela suposiccedilatildeo de que muitas

seacuteries financeiras temporais apresentam algum padratildeo de correlaccedilatildeo e pela oportunidade

de arbitragem Se correlaccedilatildeo de longo prazo estaacute presente nas seacuteries de retornos de

ativos financeiros entatildeo a hipoacutetese de que o preccedilo segue um caminho completamente

aleatoacuterio natildeo eacute vaacutelida (CAJUEIRO TABAK 2004) Podemos destacar algumas contribuiccedilotildees

relacionadas agrave aacuterea de previsatildeo realizada por (RECHENTHIN STREET 2013) e (OLIVEIRA

NOBRE ZARATE 2013) Na primeira contribuiccedilatildeo os autores realizam um estudo utilizando

probabilidade condicional para identificar continuidade e reversatildeo de tendecircncias de preccedilos

em dados de negociaccedilotildees em alta frequecircncia O estudo eacute realizado para os dados dos

preccedilos do fundo de accedilotildees do SampP 500 para as frequecircncias de cotaccedilotildees de 1 3 5 10 e 20

segundos e 1 5 e 30 minutos Os autores concluem que o mercado apresenta ineficiecircncia

ateacute aproximadamente 30 minutos Para intervalos maiores o mercado analisado caminha em

direccedilatildeo a se tornar mais eficiente Jaacute na contribuiccedilatildeo (OLIVEIRA NOBRE ZARATE 2013)

os autores desenvolveram um modelo baseado em redes neurais artificiais As entradas da

rede satildeo alguns indicadores teacutecnicos e fundamentalistas juntamente com a seacuterie de preccedilos

da accedilatildeo preferencial da Petrobraacutes (PETR4) e a saiacuteda da rede eacute o preccedilo previsto As taxas

de acerto do preccedilo e de sua tendecircncia para as configuraccedilotildees das redes e os periacuteodos

apresentados satildeo satisfatoacuterias

Na referecircncia (ATSALAKIS VALAVANIS 2009) os autores realizam uma revisatildeo de artigos

baseados em modelos que utilizam teacutecnicas derivadas de redes neurais e fuzzy aplicadas na

previsatildeo de valores de mercados Nesta contribuiccedilatildeo satildeo apresentados diversos trabalhos

que satildeo classificados de acordo com o tipo de processamento de dados as variaacuteveis de

entrada tamanho da amostra tipo e caracteriacutestica da teacutecnica de implementaccedilatildeo bem como

meacutetodo de treinamento e validaccedilatildeo Os artigos aplicam os diferentes modelos na previsatildeo

de accedilotildees especiacuteficas portfoacutelios e iacutendices de mercados desenvolvidos e emergentes Os

autores encontraram dificuldades na definiccedilatildeo dos modelos em relaccedilatildeo agrave estrutura das

redes no que se refere agrave quantidade de camadas neurocircnios e outras paracircmetros

Na referecircncia (ATSALAKIS K 2013) o autor analisa 150 artigos cientiacuteficos que utilizam

teacutecnicas de previsatildeo de mercados de accedilotildees baseadas em modelos autoregressivos (AR)

meacutedia moacutevel (MA) autoregressivo com meacutedia moacutevel (ARMA) autoregressivo integrado com

meacutedia moacutevel (ARIMA) autoregressivo generalizado condicional (GARCH) dentre outros

Na revisatildeo satildeo observadas as teacutecnicas de processamento e tratamento dos dados bem

como os resultados e anaacutelise estatiacutestica dos modelos

No trabalho (GARCIA et al 2020) os autores natildeo argumentam que o mercado pode ser

representado por uma dinacircmica linear mas baseiam-se na suposiccedilatildeo de que possa existir

componentes lineares na dinacircmica das seacuteries Baseados nisso propotildeem um modelo para

capturar tal comportamento atraveacutes de um oscilador harmocircnico amortecido em que tentam

descrever a dinacircmica das oscilaccedilotildees de preccedilos comumente observadas no mercado pela

suposiccedilatildeo de que os preccedilos retornam a um preccedilo justo assimilando a restauraccedilatildeo das

forccedilas Os paracircmetros obtidos na janela analisada satildeo utilizados como estimativas para

fazer a previsatildeo dos preccedilos futuros adjacentes

Na referecircncia (MEI et al 2017) os autores realizam um estudo para investigar a melhora

na previsatildeo de volatilidade do mercado de accedilotildees utilizando dados de alta frequecircncia e

incorporando assimetria e curtose como variaacuteveis adicionais aos modelos de volatilidade

comuns Argumentam que o uso de dados de alta frequecircncia permite melhor compreensatildeo

da dinacircmica dos preccedilos facilitando a previsatildeo de volatilidade e com isso melhorando a

alocaccedilatildeo de portfoacutelio e o gerenciamento de risco

No trabalho apresentado em (NELSON PEREIRA OLIVEIRA 2017) os autores estudam o

uso de redes neurais recorrentes em particular a rede LSTM (Long-Short term memory)

para a previsatildeo de tendecircncias de preccedilos de accedilotildees utilizando dados histoacutericos e tambeacutem

a combinaccedilatildeo de indicadores da anaacutelise teacutecnica A investigaccedilatildeo foi realizada no mercado

brasileiro para dados com frequecircncia de cotaccedilatildeo de 15 minutos para as accedilotildees que compotildeem

o iacutendice Ibovespa no periacuteodo avaliado As acuraacutecias obtidas satildeo avaliadas de acordo com

meacutetricas estabelecidas e comparadas com outros modelos de previsatildeo tradicionais que

tambeacutem utilizam redes neurais De acordo com os autores os resultados satildeo promissores

pesquisas na aacuterea Muitos destes trabalhos utilizam redes neurais artificiais para a constru-

ao algoritmo

A previsatildeo da direccedilatildeo dos preccedilos de ativos em mercados de accedilotildees eacute uma tarefa complicada

e tem sido um grande desafio mas que tem chamado a atenccedilatildeo de pesquisadores e agentes

de mercado tornando-se um campo de pesquisas promissoras Assim as pesquisas natildeo se

limitam apenas a estes trabalhos citados aqui Um amplo conjunto de teacutecnicas e modelos

de vaacuterias aacutereas tem sido empregado neste cenaacuterio com o objetivo de entender e modelar o

movimento deste sistema dinacircmico e complexo que eacute o mercado

34 Expoente de Hurst

O expoente de Hurst foi resultado de estudos realizados pelo hidroacutelogo britacircnico Harold

Edwin Hurst para o projeto de uma represa em meados 1951 Neste ele verificou que

alguns fenocircmenos da natureza natildeo se comportavam de maneira aleatoacuteria Tais fenocircmenos

observados possuiacuteam uma dependecircncia dentre eles as flutuaccedilotildees do rio Nilo e a partir

disso ele criou o meacutetodo para verificar a dependecircncia de longo alcance

Os modelos econocircmicos apresentados nos artigos (CARBONE CASTELLI STANLEY

2004) e (CAJUEIRO TABAK 2004) testam a hipoacutetese de mercado eficiente utilizando a

metodologia do expoente de Hurst O expoente de Hurst eacute calculado utilizando dados de

seacuteries temporais com o objetivo de observar o seu comportamento O resultado assume

valores entre 0 e 1 Valores proacuteximos de 1 indicam persistecircncia valores proacuteximos de zero

indicam anti-persistecircncia e valores proacuteximos de 0 5 indicam que a seacuterie natildeo possui tendecircn-

cia Uma vez que o meacutetodo DFA objetiva retirar tendecircncias das seacuteries quando ele eacute usado

a interpretaccedilatildeo sobre persistecircncia e anti persistecircncia vale para as seacuteries sem tendecircncia No

artigo (CARBONE CASTELLI STANLEY 2004) os autores calcularam o expoente de Hurst

para seacuteries artificiais de fractais e em seacuteries dos log retornos do DAX2 e BOBL 3 utilizando

o meacutetodo DFA (detrended fluctuation analysis) e DMA (detrending moving average) Para

as seacuteries de preccedilos reais de ativos encontraram valores fora da faixa de variabilidade local

indicando que o mercado natildeo segue o movimento browniano Este resultado contraria a

Hipoacutetese de Mercado Eficiente onde os expoentes devem ser proacuteximos de 0 5 Jaacute no

artigo (CAJUEIRO TABAK 2004) com o objetivo de mostrar que mercados emergentes

satildeo menos eficientes que mercados desenvolvidos os autores calculam o expoente de

Hurst das seacuteries dos iacutendices de 11 mercados emergentes e de 2 paiacuteses desenvolvidos

Como resultado encontraram que a dinacircmica do expoente de Hurst para paiacuteses desen-

volvidos se aproxima de passeio aleatoacuterio sem vieacutes flutuando em torno do valor 0 5 Nos

paiacuteses emergentes os valores dos expoentes apresentam uma maior variaccedilatildeo indicando

certos niacuteveis de ineficiecircncia com predominacircncia de persistecircncia Ainda de acordo com

(CAJUEIRO TABAK 2004) a maior ineficiecircncia em mercados emergentes pode estar

relacionada a algumas caracteriacutesticas que os diferenciam dos mercados desenvolvidos

relacionadas agrave velocidade de propagaccedilatildeo de informaccedilotildees ao fluxo de capitais e agrave eficiecircncia

no processo de negociaccedilatildeo Na mesma linha os autores do artigo (CAGINALP DESANTIS

2011) afirmam que em um paiacutes em desenvolvimento em um mercado de accedilotildees em iniacutecio

de implantaccedilatildeo pode ser esperada ineficiecircncia devida agrave dificuldade de capitalizaccedilatildeo dos

ativos ao menor nuacutemero e agrave falta de experiecircncia dos investidores Quanto agrave ineficiecircncia

atribuiacuteda agrave quantidade de capital disponiacutevel resultados experimentais mostram que um

desbalanceamento entre a quantidade de capital e de ativos pode levar o mercado a preccedilos

incorretos (CAGINALP 2002) Esse resultado sugere que o preccedilo negociado no mercado eacute

reflexo tambeacutem do fluxo de recursos e natildeo apenas do preccedilo verdadeiro do ativo Outros

resultados experimentais que indicam a ineficiecircncia de mercado podem ser encontrados

em (CAGINALP PORTER SMITH 2000)

2Iacutendice que representa as 30 maiores empresas de capital aberto da Alemanha3Tiacutetulo do governo federal alematildeo

Capiacutetulo 4

Fundamentaccedilatildeo teoacuterica

Neste capiacutetulo vamos descrever de forma sucinta alguns conceitos de financcedilas necessaacuterios

para a compreensatildeo do trabalho O mercado de capitais eacute um amplo sistema financeiro que

envolve diversas variaacuteveis que natildeo seratildeo contempladas neste trabalho Vamos concentrar

nossos estudos no mercado de accedilotildees por isso vamos estender as discussotildees para

definiccedilotildees relacionados a este mercado

41 Fundamentaccedilatildeo teoacuterica em financcedilas

O mercado financeiro eacute um extenso sistema que envolve diversos tipos de mercados dentre

eles o mercado de renda variaacutevel que eacute aquele em que natildeo se pode dimensionar os

resultados do investimento no momento da aplicaccedilatildeo As accedilotildees satildeo tiacutetulos especiacuteficos

deste mercado de renda variaacutevel Satildeo fraccedilotildees do capital social de uma empresa de capital

aberto (sociedade anocircnima) Cada empresa tem o seu coacutedigo de negociaccedilatildeo na bolsa

que no Brasil geralmente eacute dado por quatro letras seguidas de um nuacutemero Podem ser

negociadas em lotes padratildeo ou fracionaacuterio Elas podem ser do tipo ordinaacuterias (ON) ou

preferenciais (PN) As principais diferenccedilas entre os dois tipos eacute que a preferencial tem

preferecircncia no recebimento de proventos e tambeacutem preferecircncia e reembolso de capital em

caso de liquidaccedilatildeo da empresa jaacute a ordinaacuteria concede direito a voto nas assembleacuteias de

acordo com o volume de participaccedilatildeo em ativos A remuneraccedilatildeo aos acionistas eacute dada por

meio de proventos como dividendos juros sobre capital proacuteprio bonificaccedilotildees e direito de

subscriccedilatildeo Os dividendos correspondem ao valor de parte do lucro obtido pela empresa

que eacute distribuiacutedo aos acionistas Juros sobre capital proacuteprio satildeo valores pagos em dinheiro

poreacutem deduzido do lucro tributaacutevel da empresa Do ponto de vista do acionista a diferenccedila

do recebimento entre os dois eacute que os dividendos natildeo tem incidecircncia de imposto de renda jaacute

os juros sobre capital proacuteprio tem uma aliacutequota de 15 sobre o valor recebido A bonificaccedilatildeo

eacute quando a empresa distribui a cada acionista uma quantidade de accedilotildees proporcional

agraves possuiacutedas em custoacutedia A subscriccedilatildeo confere ao acionista o direito de adquirir uma

quantidade proporcional agraves suas a um preccedilo preestabelecido pela empresa

As negociaccedilotildees em accedilotildees no Brasil satildeo realizadas na B3 comumente conhecida como

Bovespa que eacute a bolsa de Valores Mercadorias e Futuros de Satildeo Paulo que atua no

segmento BMampFBOVESPA A B3 administra uma uacutenica plataforma de negociaccedilatildeo multiativos

ndash o PUMA Trading System Atraveacutes deste sistema satildeo realizadas as operaccedilotildees com ativos

de renda variaacutevel renda fixa derivativos e commodities (BMampFBOVESPA 2020b) Os

custos transacionais para operar accedilotildees na B3 satildeo taxa de corretagem e emolumentos que

satildeo divididos em taxa de liquidaccedilatildeo negociaccedilatildeo e registro O imposto de renda eacute cobrado

sobre o valor do ganho nas operaccedilotildees sendo 20 para day trade e 15 em operaccedilotildees

comuns

O Ibovespa eacute o principal iacutendice de accedilotildees da B3 Eacute composto por uma carteira teoacuterica

contendo em meacutedia sessenta principais accedilotildees listadas na bolsa sendo um importante indi-

cador de desempenho destas empresas A cada quatro meses a composiccedilatildeo eacute reavaliada

e as accedilotildees satildeo incluiacutedas (excluiacutedas) de acordo com os criteacuterios descritos na sua metodo-

logia de seleccedilatildeo levando em consideraccedilatildeo o nuacutemero de negoacutecios e o volume financeiro

(BMampFBOVESPA 2015) A composiccedilatildeo do Ibovespa em janeiro de 2017 eacute apresentada

na tabela 26 anexo A Jaacute o Dow Jones tambeacutem referenciado como Dow Jones Industrial

Average eacute um iacutendice do mercado americano que representa a negociaccedilatildeo das 30 maiores e

mais importantes empresas de capital aberto negociadas A sua composiccedilatildeo em janeiro de

2017 eacute apresentada na tabela 27 anexo B O Dow Jones eacute um dos principais indicadores

do movimento do mercado americano e tem grande influecircncia sobre outros mercados tal

como o mercado brasileiro

As negociaccedilotildees no mercado de accedilotildees satildeo realizadas por meio de ordens lanccediladas na

corretora e que posteriormente satildeo enviadas agrave bolsa As ordens podem ser enviadas

atraveacutes do home broker que eacute uma plataforma oferecida pelas corretoras para possibilitar

a conexatildeo e o envio de ordens agrave bolsa ou atraveacutes de outras plataformas de negociaccedilatildeo

contratadas pelos agentes As ordens enviadas podem ser do tipo a mercado ordem limite

ou ordem stop Na ordem a mercado a operaccedilatildeo eacute realizada no preccedilo atual do ativo Na

ordem limite o preccedilo eacute definido e a operaccedilatildeo soacute ocorreraacute se o valor for atingido ou em casos

especiacuteficos em um preccedilo melhor do que o definido Jaacute na ordem stop eacute possiacutevel enviar

ordens com valores de ganhos (perdas) preacute definidos para uma operaccedilatildeo Nesta opccedilatildeo

as ordens soacute seratildeo disparadas quando o preccedilo for atingido Os stops satildeo ferramentas

de seguranccedila utilizadas para controlar a perda maacutexima aceitaacutevel (stop loss) e o ganho

almejado (stop gain) definido para uma estrateacutegia O perfil do investidor pode ser definido

como conservador moderado ou agressivo (arrojado) de acordo com a sua toleracircncia a

riscos

As operaccedilotildees no mercado de accedilotildees brasileiro podem ser classificadas com base na

frequecircncia em que realizam-se as transaccedilotildees Day trade eacute uma estrateacutegia de curta duraccedilatildeo

em que as posiccedilotildees em ativos satildeo abertas e fechadas em um mesmo dia Swing trade eacute

modalidade em que as operaccedilotildees satildeo fechadas em intervalos menores de dias geralmente

de dois a cinco dias Jaacute em operaccedilotildees de position trade as transaccedilotildees satildeo realizadas em

frequecircncias maiores pensando em longo prazo

No mercado de accedilotildees o retorno eacute dado pela diferenccedila percentual entre o preccedilo no tempo

t e t minus 1 Eacute usual considerar-se retornos logariacutetmicos que satildeo dados pela diferenccedila dos

logaritmos dos preccedilos no tempo t e tminus 1 A volatilidade estaacute relacionada agrave amplitude de

variaccedilatildeo destes retornos Quanto mais os preccedilos de um ativo variam em um intervalo de

tempo maiores as possibilidades de ganhos ou perdas em operaccedilotildees Em alguns modelos

a volatilidade eacute utilizada como medida de risco da estrateacutegia Jaacute a liquidez de um ativo

refere-se agrave capacidade deste converter-se em dinheiro sem perdas em relaccedilatildeo a isso

Quanto maior a liquidez menor a diferenccedila (spread) do preccedilo entre as ofertas de compra e

venda de um ativo

Seacuterie temporal eacute um conjunto de observaccedilotildees (dados) armazenadas ao longo de um

intervalo de tempo No mercado de accedilotildees as seacuteries podem ser compostas por valores de

fechamento abertura maacuteximo miacutenimo volume e outros dados de ativos Satildeo importantes

para a realizaccedilatildeo de backtests anaacutelises empiacutericas e caracterizaccedilatildeo de movimento e

oscilaccedilatildeo do mercado Tambeacutem satildeo utilizadas por analistas teacutecnicos na composiccedilatildeo de

graacuteficos

No mercado de accedilotildees existem duas metodologias de anaacutelises amplamente utilizadas e

que satildeo comumente chamada de escolas de anaacutelises teacutecnicas e fundamentalistas Anaacutelise

teacutecnica baseia-se na suposiccedilatildeo de que preccedilos passados podem ajudar a prever o movimento

futuro e para tanto utilizam-se graacuteficos para definir a dinacircmica dos preccedilos dos ativos Natildeo

leva em consideraccedilatildeo informaccedilotildees fundamentalistas das empresas pois acredita que o

graacutefico jaacute estaacute precificado com tais informaccedilotildees O candle (candlestick ) eacute a ferramenta da

anaacutelise teacutecnica mais utilizada no mercado de accedilotildees Representa graficamente a variaccedilatildeo do

preccedilo em um determinado intervalo de tempo Eacute formado por um corpo e sombras inferior e

superior sendo possiacutevel representar o preccedilo de abertura fechamento maacuteximo e miacutenimo na

frequecircncia analisada Na figura 3 mostramos os candles diaacuterios para o contrato futuro de

mini iacutendice no mecircs de outubro de 2020 Os candles na cor vermelha indicam que a abertura

foi maior que o fechamento sendo um candle de baixa Os candles na cor verde indicam

que a abertura foi menor que o fechamento sendo assim de alta As sombras inferiores

(superiores) tambeacutem denominadas pavios representam os valores miacutenimos (maacuteximos) na

frequecircncia analisada

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Figura 3 ndash Candles do WINZ20 Representa os dados da seacuterie de pontos diaacuterios do contratofuturo do mini iacutendice no mecircs de outubro de 2020 Os candles na cor vermelhaindicam que a abertura foi maior que o fechamento Candles na cor verde indicamque a abertura foi menor que o fechamento As sombras inferiores (superiores)indicam o valor miacutenimo (maacuteximo) do intervalo

A anaacutelise fundamentalista leva em consideraccedilatildeo vaacuterias informaccedilotildees financeiras para projetar

resultados futuros no meacutedio e longo prazo As projeccedilotildees satildeo baseadas principalmente em

interpretaccedilotildees de dados e indicadores disponibilizados atraveacutes de balanccedilos da empresa

Em ambas as anaacutelises eacute possiacutevel desenvolver um modelo e realizar um backtest utilizando

dados histoacutericos relevantes O backtest serve para testar a estrateacutegia e verificar como

ela se comportou em dados passados e com base nestes resultados tentar aplicar em

dados futuros com a perspectiva de que os resultados seratildeo aproximadamente replicados

Algumas plataformas que possibilitam o backtest apresentam certas limitaccedilotildees tais como

natildeo considerar execuccedilatildeo de ordem no preccedilo pior do que o esperado (slippage) natildeo simular

a fila do livro de ofertas natildeo replicar momentos de grande volatilidade e liquidez do ativo

bem como natildeo considerar a diferenccedila vigente entre o menor preccedilo de venda e o maior

preccedilo de compra (spread) Outro problema do backtest eacute a super otimizaccedilatildeo (overfit) que

consiste em trabalhar em um certo periacuteodo e otimizar todos os paracircmetros da estrateacutegia

para obter uma boa condiccedilatildeo naquele intervalo poreacutem em periacuteodos diferentes a estrateacutegia

natildeo apresenta bons resultados

Na nossa simulaccedilatildeo utilizamos alguns indicadores retornados pela plataforma de simulaccedilatildeo

que geralmente satildeo utilizados para avaliar o desempenho dos investimentos Estes seratildeo

descritos na seccedilatildeo seguinte

411 Indicadores utilizados nas estrateacutegias

Nesta seccedilatildeo vamos descrever os indicadores utilizados para medir o desempenho das

estrateacutegias que seratildeo apresentadas no capiacutetulo 7 Os caacutelculos dos indicadores econocircmicos

financeiros satildeo baseados principalmente nos valores de retorno e de capital inicial (Ci) e

final (Cf ) Os indicadores aqui apresentados satildeo os que a plataforma de simulaccedilatildeo retorna

e alguns casos satildeo ligeiramente diferentes dos usualmente utilizados no mercado

bull Perdas e ganhos - PNL

Mostra o resultado financeiro (lucro ou prejuiacutezo) apoacutes a execuccedilatildeo da estrateacutegia Eacute a

diferenccedila entre o capital possuiacutedo ao final da execuccedilatildeo da estrateacutegia e o capital inicial

investido

PNL = Cf minus Ci (1)

bull Retorno acumulado - ra

O retorno acumulado obtido com a estrateacutegia ao final da execuccedilatildeo eacute dado pelo razatildeo

entre o capital final possuiacutedo Cf e o capital inicial investido Ci

ra =CfCi (2)

bull Retorno anual esperado - EAR

Retorno estimado que a estrateacutegia alcanccedilaraacute em um periacuteodo de um ano mantendo a

mesma performance Eacute medido utilizando a inclinaccedilatildeo da regressatildeo linear da curva

de retorno acumulado por dia (slope)

EAR = 252times slope (3)

bull Estabilidade - R2

Mostra a estabilidade da estrateacutegia atraveacutes do coeficiente de determinaccedilatildeo R2 da

seacuterie de retornos acumulados O valor do coeficiente varia entre 0 e 1 Quanto maior

o valor de R2 maior a capacidade do modelo se ajustar agrave amostra

bull Volatilidade - V olatilidade

Mostra a volatilidade anualizada da estrateacutegia que eacute baseada no desvio padratildeo

dos retornos diaacuterios σr extrapolado para o periacuteodo de um ano Neste caacutelculo satildeo

considerados apenas os dias uacuteteis (252)

V olatilidade = σrradic

252 (4)

bull Sharpe - IS

Eacute um indicador utilizado para avaliar a relaccedilatildeo entre o risco e o retorno de um

investimento Mostra o retorno r acima de uma taxa livre de risco rf ajustado pela

volatilidade (risco) σ Quanto maior o Sharpe maior a expectativa de retorno frente ao

risco associado Eacute dado por

IS =r minus rfσ

bull Sortino - ISO

Eacute um indicador que como o iacutendice Sharpe avalia a relaccedilatildeo entre o risco e o retorno

de um investimento Poreacutem o Sortino leva em consideraccedilatildeo apenas a volatilidade

negativa σd anulando os desvios dos retornos positivos

ISO =r minus rfσd

bull Max Drawdown - MDD

Retrata a maior perda percentual que a estrateacutegia teve durante sua execuccedilatildeo

bull Beta - β

Eacute uma medida de volatilidade da estrateacutegia em relaccedilatildeo a um benchmark1 Mede o

quanto o desempenho da estrateacutegia segue o da economia em geral eacute dado por

β =cov(r rb)

var(rb) (7)

onde r eacute o retorno da estrateacutegia e rb o retorno do benchmark

bull Alpha - α

Este paracircmetro estima o quanto a estrateacutegia se destacou positivamente dos retornos

retratados pelo benchmark selecionado ou seja tenta mensurar quanto retorno a

estrateacutegia gerou acima do crescimentodecrescimento natural da economia

α = rd minus βrb (8)

onde rd eacute a meacutedia dos retornos diaacuterios da estrateacutegia rb eacute o retorno do benchmark e β

o coeficiente calculado1Paracircmetro utilizado como orientaccedilatildeo para avaliar o desempenho de um investimento

bull Value at Risk - V aR

Este paracircmetro estima o risco potencial de uma perda maacutexima de um ativo ou portfoacutelio

em um horizonte de tempo definido e com um determinado niacutevel de confianccedila Na

plataforma seu caacutelculo pelo meacutetodo parameacutetrico eacute feito assumindo a distribuiccedilatildeo

normal nos retornos diaacuterios de toda a carteira e considerando um niacutevel de confianccedila

V aR = ppf(0 05 rd σrd) (9)

onde ppf eacute a funccedilatildeo de densidade de probabilidade gaussiana rd eacute a meacutedia dos retor-

nos diaacuterios e σrd eacute o desvio padratildeo dos retornos diaacuterios O ponto de 5 corresponde

aproximadamente a 1645 desvios agrave esquerda da meacutedia dos retornos

Capiacutetulo 5

Modelos

Neste capiacutetulo vamos mostrar a formulaccedilatildeo do tratamento dos dados que seratildeo

utilizados nas etapas seguintes do trabalho a apresentaccedilatildeo de um modelo baseado

em um sistema de equaccedilotildees diferenciais lineares e a sua adaptaccedilatildeo para um novo

modelo de ajuste de pontos bem como a definiccedilatildeo de um modelo de previsatildeo de

O preccedilo bruto de cada uma das n accedilotildees no tempo t isin Z1 eacute representado por xk(t)

(k = 1 2 middot middot middot n) Neste trabalho vamos utilizar dados com preccedilos tratados que

consistem nos desvios destes preccedilos brutos xk(t) em relaccedilatildeo a preccedilos considerados

justos Contudo determinar o preccedilo justo de cada accedilatildeo envolve diversas variaacuteveis que

natildeo estatildeo no foco do estudo Uma forma que estabelecemos como aproximaccedilatildeo para

o caacutelculo foi utilizar uma meacutedia moacutevel exponencial xk (t) calculada em um periacuteodo

precedente ao preccedilo bruto analisado definida como

xk (t) = (xk (tminus 1)minus xk (tminus 1))times 2

(S + 1)+ xk (tminus 1) (10)

onde S eacute um paracircmetro relacionado ao peso dado ao uacuteltimo valor xk(t) no caacutelculo e

xk (tminus 1) eacute a meacutedia moacutevel exponencial calculada no periacuteodo anterior2 Quanto maior o

tamanho de S menor o peso dado ao uacuteltimo preccedilo Neste trabalho utilizamos S = 12

1Embora t seja usualmente utilizado para definir tempo contiacutenuo no trabalho vamos utilizar para represen-tar tempo discreto

2A Eq (10) tem caracteriacutestica recursiva ou seja o caacutelculo de xk (t) depende de um valor de xk (t0) inicialDesta forma para o primeiro caacutelculo foi utilizada uma meacutedia simples calculada em uma janela de pontosprecedentes ao preccedilo analisado escolhida com tamanho S

xk(0) =1

t0minus1sumt=t0minusS

xk (t) (11)

para o caacutelculo das meacutedias moacuteveis que foram utilizadas como aproximaccedilatildeo para os

preccedilos justos Com isto a nova seacuterie de preccedilos tratados seraacute dada pela diferenccedila

entre o logaritmo dos preccedilos brutos e o logaritmo dos preccedilos considerados justos

definida como

Xk (t) = ln xk (t)minus ln xk (t) (12)

Consideramos que os desvios dos preccedilos brutos em relaccedilatildeo aos preccedilos justos eacute que

satildeo importantes para a representaccedilatildeo da dinacircmica das seacuteries Desta forma a partir

deste ponto em nossas anaacutelises utilizaremos as novas seacuteries de preccedilos tratados

Para ilustrar o comportamento das seacuteries construiacutemos a figura 4 que mostra o

logaritmo da seacuterie de preccedilos brutos x1 e da seacuterie de meacutedias moacuteveis x1 (em (a)) bem

como o logaritmo da seacuterie de preccedilos tratados X1 para a accedilatildeo ITUB4 (em (b)) A

escolha da seacuterie foi justificada por ser ITUB4 a accedilatildeo que tem a maior porcentagem

de participaccedilatildeo na carteira teoacuterica do Ibovespa do primeiro quadrimestre de 2017

Podemos observar que a curva das meacutedias moacuteveis representada pela linha pontilhada

eacute mais suave que a curva dos valores brutos Tambeacutem observamos que a curva de

preccedilos tratados X1 tende a se aproximar da origem apoacutes as variaccedilotildees observadas

52 Ajuste linear do dados

O modelo de equaccedilotildees diferenciais lineares que propusemos em (RESENDE et al

2017) eacute dado na formad

dtXa (t) = BXa (t) (13)

Xa(t) =

X1(tminus n+ 1) middot middot middot X1(tminus 1) X1(t)

Xn(tminus n+ 1) middot middot middot Xn(tminus 1) Xn(t)

B11 B12 middot middot middot B1n

Bn1 Bn2 middot middot middot Bnn

A equaccedilatildeo (13) equivale a n equaccedilotildees do tipo

X1(τ)

X2(τ)

Xn(τ)

X1(τ)

X2(τ)

Xn(τ)

362lnx1lnx1

0 100 200 300 400 500minus002

minus001

Figura 4 ndash Comparaccedilatildeo de preccedilos brutos meacutedias moacuteveis e preccedilos tratados da seacuterieda ITUB4 (k = 1) A figura mostra 500 pontos com granularidade de 5 minutospara a accedilatildeo com maior participaccedilatildeo na carteira teoacuterica do Ibovespa no primeiroquadrimestre de 2017 (a) A linha contiacutenua representa a evoluccedilatildeo do logaritmodos preccedilos brutos lnx1 e a linha pontilhada descreve as meacutedias moacuteveis ln x1 (b)Representa os preccedilos tratados lnX1

com tminus n+ 1 le τ le t

Neste modelo consideramos que os desvios dos preccedilos brutos em relaccedilatildeo aos

preccedilos considerados justos satildeo os elementos importantes para a caracterizaccedilatildeo das

dinacircmicas das seacuteries

Discretizando o modelo de equaccedilotildees diferenciais representado pela equaccedilatildeo (13)

obtemos

Xa(t)minusXa(tminus 1)

∆t= BXa(t) (15)

equivalente a

Xa(tminus 1) = Xa(t)minus∆tBXa(t) (16)

= (Iminus∆tB)Xa(t)

onde I eacute a matriz identidade ntimesn Assumindo que Aa = (Iminus∆tB)minus1 existe podemos

escrever

Xa(t) = AaXa(tminus 1) (17)

No modelo apresentado acima se existir a inversa de Xa(tminus 1) podemos encontrar

as matrizes Aa perfeitamente ajustadas para a equaccedilatildeo (17) isto eacute o sistema definido

desta maneira apresenta soluccedilotildees que passam em todos os pontos no intervalo [tminusn

t] Agora adaptaremos o modelo buscando matrizes Aa que satildeo aproximadamente

ajustadas em intervalos maiores Para a definiccedilatildeo suponha que a evoluccedilatildeo dos preccedilos

tratados ainda possa ser expressa pela combinaccedilatildeo linear das n accedilotildees analisadas

X(t) = AX(tminus 1) + ε (18)

X(t) =

X1(tminusR + 1) X1(tminus 1) X1(t)

Xn(tminusR + 1) Xn(tminus 1) Xn(t)

X(tminus 1) =

X1(tminusR) X1(tminus 2) X1(tminus 1)

Xn(tminusR) Xn(tminus 2) Xn(tminus 1)

A(1 1) A(1 nminus 1) A(1 n)

A(2 1) A(2 nminus 1) A(2 n)

A(n 1) A(n nminus 1) A(n n)

ε1(tminusR + 1) ε1(tminus 1) ε1(t)

εn(tminusR + 1) εn(tminus 1) εn(t)

ε eacute o erro associado ao ajuste R eacute a quantidade de pontos utilizados no ajuste e n

a quantidade de accedilotildees analisadas Os diferentes valores que R pode assumir seratildeo

testados e apresentados mais detalhadamente na seccedilatildeo 61

Observe que a equaccedilatildeo (18) eacute diferente da equaccedilatildeo (17) uma vez que existe um erro

associado ao ajuste aproximado e tambeacutem pelo fato de que Xa(t)(Xa(tminus 1)) eacute ntimes ne X(t)(X(tminus 1)) eacute da ordem ntimesR e consequentemente a matriz de coeficientes A

eacute diferente de B

Expandindo a equaccedilatildeo (18) para tminusR + 1 le τ le t o sistema fica na formaX1(τ) = A(1 1)X1(τ minus 1) + A(1 2)X2(τ minus 1) + A(1 n)Xn(τ minus 1) + ε1(τ)

X2(τ) = A(2 1)X1(τ minus 1) + A(2 2)X2(τ minus 1) + A(2 n)Xn(τ minus 1) + ε2(τ)

Xn(τ) = A(n 1)X1(τ minus 1) + A(n 2)X2(τ minus 1) + A(n n)Xn(τ minus 1) + εn(τ)

A equaccedilatildeo (18) se assemelha a um modelo de regressatildeo linear multivariado En-

tretanto a sua validaccedilatildeo como tal modelo depende da capacidade do mesmo em

representar a dinacircmica que produziu os dados A possiacutevel violaccedilatildeo das premissas

de um modelo de regressatildeo natildeo invalida o nosso modelo Como veremos adiante

estamos interessados nos resultados de acerto de tendecircncia que seratildeo analisados

com rigor estatiacutestico De fato natildeo esperamos que um modelo linear seja capaz de

representar a dinacircmica do mercado financeiro O que eacute refletido na distribuiccedilatildeo dos

erros que natildeo atendem as premissas de independecircncia e normalidade Contudo

as matrizes apresentaram melhores resultados em termos computacionais e de

qualidade das soluccedilotildees que os obtidos com o meacutetodo do gradiente explorado em

trabalhos anteriores (RESENDE et al 2017)

Na equaccedilatildeo (18) desconsiderando o erro a partir dos X(t) e X(t minus 1) podemos

definir a matriz de coeficientes A de forma anaacuteloga agrave descrita por (AGUIRRE 2007)

Como a matriz X(t minus 1) natildeo eacute quadrada ela natildeo pode ser invertida Entretanto

podemos multiplicar a equaccedilatildeo (18) em ambos os lados por X(t minus 1)T e obter A

fazendo

X(t)X(tminus 1)T = AX(tminus 1)X(tminus 1)T

A(X(tminus 1)X(tminus 1)T )(X(tminus 1)X(tminus 1)T )minus1 = X(t)X(tminus 1)T (X(tminus 1)X(tminus 1)T )minus1

A = (X(t)X(tminus 1)T )(X(tminus 1)X(tminus 1)T )minus1 (20)

Para as manipulaccedilotildees algeacutebricas consideramos a existecircncia da inversa de (X(tminus1)X(t minus 1)T ) Outra forma para estimar a matriz A eacute atraveacutes do meacutetodo dos miacuteni-

mos quadrados conforme descrito por (AGUIRRE 2007) A teacutecnica da otimizaccedilatildeo

matemaacutetica eacute apresentada no apecircndice A para complementar o trabalho

A matriz A pode variar de acordo com a escolha de t conforme a equaccedilatildeo (20)

Deste modo usaremos a notaccedilatildeo A(t) para a denotar a matriz A calculada utilizando

pontos do tempo tminusR ateacute o tempo t

Com a matriz X(t) e X(tminus 1) podemos calcular a variaccedilatildeo nos preccedilos das accedilotildees

que eacute a diferenccedila do preccedilo da accedilatildeo no periacuteodo t em relaccedilatildeo ao periacuteodo anterior tminus 1

Esta variaccedilatildeo do preccedilo ∆X(t) eacute denominada retorno do ativo definida por

∆X(t) =

∆X1(t)

∆X2(t)

∆Xn(t)

∆Xk(t) = Xk(t)minusXk(tminus 1) (22)

(xk(t)

)minus log

(xk(tminus 1)

xk(tminus 1)

onde usamos no passo final a equaccedilatildeo (12)

53 Modelo de previsatildeo

Para tentar prever o preccedilo no tempo t + 1 vamos utilizar como paracircmetro a matriz

A(t) Para tanto eacute desejaacutevel que A(t) varie pouco no tempo sendo A(t) proacutexima a

A(tminus 1) Trabalhamos com a hipoacutetese de linearidade local na vizinhanccedila de t Para

analisar esta variaccedilatildeo da matriz A(t) no tempo definimos a distacircncia

d (A(t)A(tminus 1)) =

radicradicradicradic nsumi=1

nsumj=1

|A(t)ij minus A(tminus 1)ij|2 (23)

onde A(t)ij (A(tminus 1)ij) eacute o elemento da matriz A(t) (A(tminus 1)) na linha i e coluna j

entre as matrizes adjacentes A(t) e A(tminus 1) para vaacuterios valores de R e mostramos

os resultados na figura 5

200 400 600 800 1000minus05

(a) (c)

(d)(b)

Figura 5 ndash Distribuiccedilatildeo das distacircncias entre as matrizes A em tempos adjacentespara valores de R variando de 100 a 1000 Foram realizadas 5 000 execuccedilotildeespara as accedilotildees do Ibovespa e 3 900 para as accedilotildees que compotildeem o Dow JonesUtilizamos seacuteries de preccedilos com granularidade de 5 minutos no periacuteodo de020117 a 280417 (primeiro quadrimestre de 2017) A linha contiacutenua representaa meacutedia das distacircncias e a linha pontilhada mostra a meacutedia de dplusmn os desvios (a)Calculamos a distacircncia entre as matrizes adjacentes obtidas para todas as accedilotildeesdo iacutendice Dow Jones (b) Distacircncia das matrizes adjacentes obtidas utilizando as10 accedilotildees com maiores participaccedilotildees no iacutendice Dow Jones (c) Distacircncia entreas matrizes adjacentes calculadas utilizando todas as accedilotildees que compotildeem acarteira teoacuterica do Ibovespa (d) Distacircncia entre as matrizes obtidas utilizando as10 accedilotildees com maiores pesos de participaccedilatildeo na composiccedilatildeo do Ibovespa

Analisando os resultados da figura 5 obtidos com a Eq (20) percebemos que agrave

medida em que aumentamos o valor de R as distacircncias entre as matrizes calculadas

em tempos adjacentes diminuiacuteram Anaacutelises da quantidade de accedilotildees tamanho de R

e outras seratildeo exploradas no Cap 6

Com a perspectiva de que a matriz A(t) calculada utilizando-se R + 1 preccedilos passa-

dos varie pouco e com isso seja uma boa estimativa para A(t+ 1) a empregamos

como instrumento para o modelo de previsatildeo Este modelo seraacute baseado na equaccedilatildeo

(18) definido por

X(t+ 1) = A(t)Xc(t) (24)

onde A(t) foi obtida com os R + 1 preccedilos ateacute o tempo t

X(t+ 1) =

X1(t+ 1)

X2(t+ 1)

Xn(t+ 1)

eacute a matriz com preccedilos previstos das accedilotildees no tempo t+ 1 e

eacute uma matriz coluna com os valores dos preccedilos tratados no tempo t

Mesmo que haja pouca variaccedilatildeo entre as matrizes A(t) e A(t+1) eacute natural obtermos

um erro associado agrave previsatildeo

O retorno previsto das accedilotildees eacute dado por

∆X(t+ 1) =

∆1X(t+ 1)

∆2X(t+ 1)

∆nX(t+ 1)

∆Xk(t+ 1) = Xk(t+ 1)minusXk(t) (26)

Os retornos reais ∆X(t+1) e os previstos ∆X(t) dos ativos satildeo referentes a retornos

de preccedilos tratados A partir destes valores podemos definir tendecircncias poreacutem para

analisar a direccedilatildeo destes preccedilos eacute preciso analisar dados de preccedilos brutos x(t) e natildeo

mais os preccedilos tratados X(t) Para o caacutelculo com estes dados brutos eacute preciso fazer

a operaccedilatildeo para reverter os dados tratados que foram utilizados ateacute este ponto do

trabalho Para o tratamento inicial dos dados utilizamos a equaccedilatildeo (12) reproduzida

abaixo

onde Xk(t) eacute o preccedilo tratado de fechamento da accedilatildeo k no tempo t xk(t) eacute o preccedilo

bruto de fechamento da accedilatildeo k no tempo t e xk eacute a meacutedia moacutevel calculada utilizando

dados precedentes a xk(t)

Para transformar os preccedilos tratados em preccedilos brutos partimos da equaccedilatildeo (12) e

obtemos

xk(t) = xk(t) lowast eXk(t) (28)

Evidentemente os preccedilos brutos reais satildeo conhecidos e este procedimento eacute impor-

tante para calcularmos preccedilos brutos previstos Assim podemos definir os retornos

de preccedilos brutos reais ∆x(t) e os previstos ∆x(t) utilizando as equaccedilotildees 22 e 26

respectivamente

A partir da variaccedilatildeo do preccedilo no periacuteodo podemos definir o vetor de tendecircncia

onde T assume os valores minus1 0 e 1 sendo minus1 associado agrave tendecircncia de baixa 0

sinal neutro e 1 agrave tendecircncia de alta do preccedilo Deste ponto em diante do trabalho

estamos interessados apenas na tendecircncia e natildeo no valor do preccedilo previsto Assim o

bom resultado do modelo ocorreraacute quando a tendecircncia do preccedilo previsto for igual a

tendecircncia observada do preccedilo real Deste modo o desempenho do modelo seraacute dado

pela acuraacutecia

N (30)

onde Nc eacute o nuacutemero de previsotildees de tendecircncias corretas e N eacute o nuacutemero total de

previsotildees executadas pelo modelo de previsatildeo

Nos resultados que apresentamos em (RESENDE et al 2017) mostramos que o

tamanho do retorno previsto traz informaccedilatildeo sobre a tendecircncia Logo dividimos o

conjunto de retornos previstos U em 4 subconjuntos U1 U2 U3 e U4 de forma que

cada subconjunto contenha um quarto dos retornos previstos Os maiores retornos

(em moacutedulo) estatildeo em U4 seguidos pelos retornos em U3 U2 e U1 nesta ordem Os

melhores resultados em (RESENDE et al 2017) foram obtidos para o subconjunto

U4 Portanto neste trabalho vamos analisar apenas as tendecircncias previstas obtidas

com retornos previstos em U4 Para verificar se os retornos previstos estatildeo em U4

considerado o quarto quartil utilizamos uma janela de tamanho Q = 100 pontos A

janela Q eacute ordenada e 25 dos maiores valores satildeo armazenados em U4 Desta

forma a primeira operaccedilatildeo soacute poderaacute ocorrer a partir do (Q+1)-eacutesimo sinal produzido

Antes disso o modelo sempre retornaraacute sinais neutros Para verificar se o (Q+ 1)-

eacutesimo sinal estaacute em U4 comparamos se o seu valor eacute maior que o sinal armazenado

na posiccedilatildeo 75 da janela Q de retornos precedentes dispostos em ordem crescente

Se a condiccedilatildeo eacute satisfeita o modelo envia um sinal vaacutelido caso contraacuterio um sinal

neutro eacute enviado

Capiacutetulo 6

Exploraccedilatildeo do modelo de previsatildeo

O modelo apresentado na seccedilatildeo 52 conforme a equaccedilatildeo (18) foi utilizado para

desenvolver o modelo de previsatildeo representado pela equaccedilatildeo (24) Neste capiacutetulo

vamos explorar algumas das possibilidades de combinaccedilotildees de paracircmetros para

ajustar este modelo de forma a obter melhores acuraacutecias Entretanto encontrar a

combinaccedilatildeo oacutetima de paracircmetros envolve anaacutelises que natildeo estatildeo no foco do trabalho

O capiacutetulo seraacute organizado no seguinte modo na seccedilatildeo 61 investigaremos se haacute uma

relaccedilatildeo entre a acuraacutecia a e a variaccedilatildeo da quantidade de pontos R utilizados para

calcular a matriz de coeficientes A Na seccedilatildeo 62 vamos investigar se a quantidade

de accedilotildees interfere na acuraacutecia do modelo Na seccedilatildeo 63 analisaremos a relaccedilatildeo da

acuraacutecia do modelo com a granularidade dos dados Na seccedilatildeo 64 calcularemos

os expoentes de Hurst das seacuteries de preccedilos das accedilotildees e analisaremos se haacute uma

relaccedilatildeo entre as acuraacutecias obtidas e os seus expoentes de Hurst Jaacute na seccedilatildeo 65

vamos investigar se as taxas de acuraacutecia calculadas em um quadrimestre se mantecircm

no quadrimestre seguinte Com esta anaacutelise estamos interessados em verificar se o

modelo se mantecircm para outro periacuteodo Tambeacutem vamos selecionar quais as accedilotildees que

apresentam melhores acuraacutecias no primeiro quadrimestre e investigar as acuraacutecias

do modelo para estas accedilotildees no segundo quadrimestre Na seccedilatildeo 66 vamos elaborar

uma votaccedilatildeo em relaccedilatildeo agrave tendecircncia entre diferentes tamanhos de R

61 Variaccedilotildees do tamanho de R

O objetivo do modelo eacute prever a tendecircncia do preccedilo no tempo t + 1 Para isto ele

utiliza a matriz de coeficientes A que minimiza a diferenccedila quadraacutetica entre a matriz

de preccedilos reais X(t+ 1) e a matriz de preccedilos previstos X(t+ 1) Para calcular esta

matriz A eacute preciso R+ 1 pontos Natildeo sabemos o tamanho ideal de R logo definimos

a quantidade de pontos baseados em alguns testes baacutesicos de acuraacutecia do modelo

na previsatildeo de tendecircncia de preccedilos No Capiacutetulo 5 Eq (30) reproduzida abaixo

definimos a acuraacutecia para cada accedilatildeo como

N (31)

onde Nc eacute o nuacutemero de previsotildees corretas e N eacute o nuacutemero total de previsotildees

Como estamos analisando diferentes tamanhos de R para vaacuterias accedilotildees vamos definir

a acuraacutecia meacutedia

e o desvio padratildeo

radicradicradicradicradic nsumk

(ak minus a)2

nminus 1 (33)

onde ak eacute a acuraacutecia a para cada accedilatildeo k e n eacute o nuacutemero total de accedilotildees analisadas

Nesta anaacutelise uma acuraacutecia meacutedia a envolvendo todas as k accedilotildees eacute calculada para

cada tamanho de R A figura 6 mostra a acuraacutecia meacutedia a e plusmnσa do modelo para

todas as accedilotildees que compotildeem os iacutendices Dow Jones e Ibovespa Os dados analisados

satildeo referentes ao primeiro quadrimestre de 2017 Utilizamos diferentes tamanhos de

R variando de 100 a 1100 com incremento de 10 pontos a cada nova execuccedilatildeo do

programa O objetivo desta figura eacute sinalizar o momento em que natildeo haacute mais ganhos

significativos na acuraacutecia agrave medida que aumentamos o tamanho de R

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000048

macr a

Figura 6 ndash Acuraacutecia meacutedia para todas as n accedilotildees que compotildeem os iacutendices Dow Jo-nes e Ibovespa Os dados analisados satildeo referentes agraves seacuteries de preccedilos comgranularidade de 5 minutos no periacuteodo de 020117 a 280417 (primeiro quadri-mestre de 2017) Foram utilizados diferentes tamanhos de R Com valor inicialde R = 100 com incremento de 10 Para cada valor de R foram realizadas 5000execuccedilotildees para a seacuterie do Ibovespa e 3900 para Dow Jones (a) A linha contiacutenuarepresenta a acuraacutecia meacutedia a obtida para todas as accedilotildees do iacutendice Dow JonesA linha pontilhada representa a acuraacutecia meacutedia a plusmnσa das acuraacutecias obtidas (b)A linha contiacutenua mostra a acuraacutecia meacutedia a de todas as accedilotildees que compotildeema carteira teoacuterica do iacutendice Ibovespa A linha pontilhada apresenta a acuraacuteciameacutedia a plusmnσa

Podemos observar na figura 6 que para valores maiores de R a curva da acuraacutecia

meacutedia a tende a quase se estabilizar poreacutem ainda podemos perceber um leve cres-

cimento Para analisar se ainda haacute ganhos na acuraacutecia para valores de R gt 500

calculamos o coeficiente angular β e os coeficientes de determinaccedilatildeo r 2 da reta de

ajuste aos pontos com valores de R superiores a 500 Os coeficientes angulares β

para todas as accedilotildees dos igravendices Dow Jones e Ibovespa calculados para o intervalo

500 le R le 1000 foram β = 5 63 times 10minus5 e β = 1 24 times 10minus5 respectivamente

Embora pequenos natildeo satildeo irrelevantes observe que numa variaccedilatildeo de 0 02 na

acuraacutecia (o que eacute significativo) entre R = 500 e R = 1000 temos coeficiente angular

4times 10minus5 ou seja na ordem dos observados Os coeficientes de determinaccedilatildeo foram

r 2 = 0 2905 para todas as accedilotildees do iacutendice Dow Jones e r 2 = 0 6295 para todas

as accedilotildees do Ibovespa Eles indicam que o ajuste linear natildeo eacute satisfatoacuterio Contudo

isto natildeo eacute relevante aqui uma vez que estamos interessados sobretudo no caraacuteter

crescente das curvas Os valores de β e r2 obtidos satildeo apresentados na tabela 2

Valores dos coeficientes angulares β calculados para o intervalo 500 le R le 1000

pequenos poreacutem positivos indicam crescimento da curva e nos motivam a investigar

o comportamento do graacutefico para valores de R maiores que 1000

Tabela 2 ndash Coeficientes angulares (β) e os correspondentes coeficientes de determinaccedilatildeo(r 2) para o ajuste linear das curvas de acuraacutecias meacutedias a para diferentes valoresde R das Fig 6 e 7

Todas Accedilotildees (Fig 6) 10 Accedilotildees + (Fig 7)

Dow Jonesβ 5 63times 10minus5 9 79times 10minus5

r2 02905 062953

Ibovespaβ 1 24times 10minus4 9 98times 10minus5

r2 0 6970 0 7629

Nota Para a Fig 6 que analisa o conjunto de todas as accedilotildees que compotildeem os iacutendices Dow Jones eIbovespa os coeficientes β e r2 foram calculados para o intervalo de 500 le R le 1000 Jaacute na Fig 7os coeficientes β e r2 foram calculados para o intervalo de 1000 le R le 2000 Todos os coeficientes

β satildeo positivos indicando que as evoluccedilotildees das curvas ainda satildeo positivas

Para cada tamanho de R satildeo realizadas 5000 execuccedilotildees para as accedilotildees do Ibovespa

e 3900 para as accedilotildees do Dow Jones A diferenccedila na quantidade de execuccedilotildees entre

Dow Jones e Ibovespa eacute devida ao menor tempo diaacuterio de permanecircncia do pregatildeo

de negociaccedilatildeo do Dow Jones em relaccedilatildeo ao Ibovespa Com isso as quantidades

de dados disponiacuteveis nas amostras satildeo diferentes Ainda assim o nuacutemero de exe-

cuccedilotildees para cada valor de R eacute grande Como estamos interessados em analisar

mais tamanhos diferentes de R vamos diminuir o nuacutemero de accedilotildees envolvidas nos

testes O criteacuterio para escolha destas accedilotildees eacute selecionar as 10 accedilotildees com maiores

pesos nos iacutendices Ibovespa e Dow Jones As composiccedilotildees e as ordens de pesos das

participaccedilotildees nos iacutendices Ibovespa e Dow Jones satildeo apresentadas nas tabelas 26 e

27 respectivamente

Nesta anaacutelise utilizando valores maiores de pontos nos ajustes vamos explorar R

variando de 10 a 2000 com incremento de 10 pontos a cada nova execuccedilatildeo do

programa Para cada execuccedilatildeo foram realizadas 3000 e 2000 previsotildees para as

10 accedilotildees com maiores pesos de participaccedilatildeo nos iacutendices Ibovespa e Dow Jones

respectivamente A figura 7 apresenta as acuraacutecias meacutedias a linha contiacutenua e a plusmnσalinha pontilhada obtidos na anaacutelise

10 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000045

Figura 7 ndash Acuraacutecia meacutedia para as 10 accedilotildees com maiores participaccedilotildees na carteirateoacuterica do Ibovespa E Dow Jones Os dados analisados satildeo referentes agravesseacuteries de preccedilos de fechamento com granularidade de 5 minutos no periacuteodode 020117 a 280417 (primeiro quadrimestre de 2017) Foram utilizados 200diferentes tamanhos de R Com o valor inicial de R = 10 com incremento de10 Para cada valor de R foram realizadas 3000 execuccedilotildees com as seacuteries dasaccedilotildees do Ibovespa e 2000 com a seacuteries do Dow Jones (a) A linha contiacutenuarepresenta a acuraacutecia meacutedia obtida para as 10 accedilotildees com maior participaccedilatildeo doiacutendice Dow Jones A linha pontilhada representa a meacutedia plusmnσa que eacute o desviopadratildeo das acuraacutecias obtidas (b) A linha contiacutenua mostra a acuraacutecia meacutedia paraas 10 as accedilotildees com maior peso de participaccedilatildeo na carteira teoacuterica do iacutendiceIbovespa A linha pontilhada apresenta a acuraacutecia meacutedia plusmnσa

Analisando a figura 7 percebemos que agrave medida que aumentamos os valores de R a

curva da acuraacutecia meacutedia tende a oscilar menos Isso acontece devido ao incremento de

10 novos pontos serem cada vez menos significativos agrave medida em que aumentamos a

quantidade de pontos na janela O efeito eacute mais evidente ao compararmos os valores

de R proacuteximos a 10 com aqueles no final da seacuterie

A figura 7 sugere que a acuraacutecia para as accedilotildees do iacutendice Dow Jones tende a se

estabilizar para valores de R ge 400 pontos Poreacutem a curva ainda mostra um leve

crescimento dos resultados Para as accedilotildees do iacutendice Ibovespa eacute evidente que a

curva de acuraacutecia apresenta ganhos significativos agrave medida em que aumentamos o

tamanho de R Estas observaccedilotildees satildeo evidenciadas pelos valores dos coeficientes

angulares apresentados na tabela 2 Desta forma na aplicaccedilatildeo do modelo seria ideal

utilizar tamanhos maiores de R mas esta quantidade de pontos definida para o ajuste

afeta diretamente o tamanho da amostra restante para fazer as N previsotildees a cada

execuccedilatildeo do programa Por isto definimos baseados nas figuras 6 e 7 um valor de R

que natildeo comprometa a acuraacutecia e nem o tamanho da amostra Uma escolha coerente

da quantidade de pontos para utilizar no ajuste eacute R = 1000

As figuras 6 e 7 nos mostram as acuraacutecias meacutedias a Como estes resultados se

referem agraves meacutedias das acuraacutecias a de todas as accedilotildees para cada valor de R natildeo po-

demos visualizar o comportamento individual das accedilotildees para os diferentes tamanhos

de R Com isto para mostrar a dispersatildeo das acuraacutecias da accedilotildees para cada valor de

R construiacutemos os boxplots1 dos resultados A dispersatildeo localizaccedilatildeo e simetria das

acuraacutecias podem ser representadas pela figura 9 As caixas contecircm 50 dos dados

sendo o primeiro quartil (Q1) a mediana e o terceiro quartil (Q3) A altura da caixa eacute a

amplitude interquartil (AIQ) que eacute dada pela distacircncia entre Q1 e Q3 A linha superior

eacute traccedilada iniciando em Q3 ateacute o maior valor observado dentro da faixa com o conjunto

de pontos que vai de Q3 ateacute o valor do limite superior (Ls) calculado utilizando 1 5

vezes o valor do interquartil AIQ

Ls = Q3 + 1 5AIQ (34)

A linha inferior eacute traccedilada iniciando-se em Q1 ateacute o menor valor que eacute encontrado

dentro da faixa que comeccedila em Q1 e se estende ateacute o valor do limite inferior (Li)

calculado utilizando 1 5 do valor do interquartil AIQ

Li = Q1minus 1 5AIQ (35)

Os pontos fora destas linhas traccediladas satildeo chamados outliers (MONTGOMERY 2008)

A figura 8 mostra as caracteriacutesticas do boxplot Como esperado a figura 9 mostra que

as accedilotildees que compotildeem o iacutendice Ibovespa apresentam mais outliers com altas taxas

de acuraacutecia quando comparadas agraves accedilotildees do iacutendice Dow Jones

1Diagrama de caixa Eacute uma apresentaccedilatildeo graacutefica que descreve simultaneamente vaacuterias caracteriacutesticasde um conjunto de dados observados(MONTGOMERY 2008)

Terceiro quartil

Mediana

Valor Miacutenimo

Valor Maacuteximo

Outlier

Quarto quartil

Figura 8 ndash Exemplo de um formato de um boxplot

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

055 (a)

Figura 9 ndash Boxplot da Acuraacutecia para todas as accedilotildees que compotildeem os iacutendices DowJones e Ibovespa Os dados utilizados foram preccedilos de fechamento das accedilotildeesque compotildeem os iacutendices Dow Jones e Ibovespa com granularidade de 5 minutosno periacuteodo de 020117 a 280417 (primeiro quadrimestre de 2017) Foramanalisados 100 diferentes tamanhos de R Para cada valor de R foram realizadas3900 execuccedilotildees para as accedilotildees do iacutendice Dow Jones e 5000 execuccedilotildees paraas accedilotildees que compotildeem a carteira teoacuterica do Ibovespa (a) Boxplots com asacuraacutecias para todas as accedilotildees do Dow Jones (b) Acuraacutecias para todas as accedilotildeesdo iacutendice Ibovespa

62 Variaccedilotildees da quantidade de accedilotildees

Um ponto a ser questionado refere-se agrave quantidade de accedilotildees n que devemos usar

para calibrar o modelo de forma a obter a melhor acuraacutecia Para investigar a influecircncia

deste valor n nos resultados do modelo desenvolvemos uma anaacutelise que consiste

em executar o modelo com o nuacutemero miacutenimo de combinaccedilotildees n = 2 e expandir

ateacute o nuacutemero maacuteximo de accedilotildees que compotildeem os iacutendices Ibovespa e Dow Jones

O valor de n aumenta seguindo a ordem decrescente do peso de participaccedilatildeo das

accedilotildees nos iacutendices Para esta anaacutelise utilizamos os dados de preccedilos de fechamento

das accedilotildees com granularidade de 5 minutos no periacuteodo de 020117 a 280417 que se

refere ao primeiro quadrimestre de 2017 A quantidade de pontos utilizada no ajuste

foi R = 1000 pontos Para cada combinaccedilatildeo de n accedilotildees realizamos N = 3000

previsotildees para as seacuteries do Ibovespa e N = 2000 previsotildees para as seacuteries do Dow

Jones A figura 10 mostra a acuraacutecia meacutedia a e plusmnσa para diferentes combinaccedilotildees de

quantidades de accedilotildees envolvidas no modelo

2 5 10 15 20 25046

2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55045

Figura 10 ndash Acuraacutecia meacutedia para diferentes valores de n accedilotildees que compotildeem ascarteiras do Ibovespa e Dow Jones O valor de n aumenta seguindo aordem decrescente do peso de participaccedilatildeo das accedilotildees nos iacutendices Os dadosanalisados satildeo referentes agraves seacuteries de preccedilos de fechamento com granularidadede 5 minutos no periacuteodo de 020117 a 280417 (primeiro quadrimestre de2017) A quantidade de pontos utilizados no ajuste foi R = 1000 Foramrealizadas 3000 previsotildees com as seacuteries das accedilotildees do Ibovespa e 2000 comas seacuteries do Dow Jones (a) A linha contiacutenua representa a acuraacutecia meacutediaobtida para n variando de 2 a 30 accedilotildees que compotildeem o iacutendice Dow Jones Alinha pontilhada representa a meacutedia plusmnσa que eacute o desvio padratildeo das acuraacuteciasobtidas (b) A linha contiacutenua mostra a acuraacutecia meacutedia para n variando de 2 a 58accedilotildees que compotildeem a carteira teoacuterica do iacutendice Ibovespa A linha pontilhadaapresenta a acuraacutecia meacutedia plusmnσa

Na figura 10 percebemos uma variaccedilatildeo maior nas acuraacutecias meacutedias a para as

combinaccedilotildees de n accedilotildees do Ibovespa quando comparadas agraves acuraacutecias obtidas

com as accedilotildees do iacutendice Dow Jones Este resultado eacute mais evidente para valores

menores de n As combinaccedilotildees de n accedilotildees do iacutendice Dow Jones satildeo mais estaacuteveis

e como esperado apresentam valores de acuraacutecias meacutedias a menores quando

comparados aos resultados das combinaccedilotildees das accedilotildees do Ibovespa uma vez que a

bolsa americana eacute mais eficiente que a brasileira Para as combinaccedilotildees das accedilotildees

do Ibovespa observamos um pico maior em torno de n = 10 e depois uma certa

estabilizaccedilatildeo de a Isto nos ajuda a definir a quantidade de accedilotildees que devemos usar

para calibrar o modelo

63 Variaccedilatildeo da granularidade

Nesta seccedilatildeo vamos analisar as acuraacutecias para dados com granularidade de 51015

20 e 30 minutos Para simetria das anaacutelises definimos que o modelo deve ser aplicado

em um mesmo intervalo de tempo Com isto agrave medida em que aumentamos a

granularidade das seacuteries diminuiacutemos a quantidade de dados da amostra Assim

nesta anaacutelise natildeo utilizamos o valor de R definido da seccedilatildeo 61 O intervalo de

negociaccedilatildeo tambeacutem foi alterado para um periacuteodo referente a 2 quadrimestres A

quantidade de dados utililizada no ajuste foi R = 500 e o periacuteodo de negociaccedilatildeo foi

de 020117 a 310817 (primeiro e segundo quadrimestres de 2017) Baseados na

seccedilatildeo 62 aleacutem da composiccedilatildeo total do iacutendice uma nova combinaccedilatildeo quantidade de

accedilotildees n = 10 tambeacutem foi analisada A tabela 3 mostra as meacutedias das acuraacutecias a

para os paracircmetros definidos

Tabela 3 ndash Acuraacutecia do modelo aplicado a diferentes granularidades de tempo para R = 500

Iacutendice n 5rsquo 10rsquo 15rsquo 20rsquo 30rsquo

Dow Jones30 05079 (00092) 05065 (00090) 05012 (00162) 05052 (00255) 05022 (00309)10 05132 (00116) 05062 (00136) 05143 (00178) 05061 (00201) 04976 (00337)

Ibovespa58 05216 (00260) 05222 (00287) 05185 (00271) 05215 (00276) 05143 (00338)10 05316 (00294) 05196 (00200) 05187 (00186) 05033 (00268) 05021 (00251)

Nota Os resultados satildeo referentes agraves meacutedias e os desvios das acuraacutecias do modelo de todas as accedilotildees quecompotildeem os iacutendices Dow Jones (30 accedilotildees) e Ibovespa (58 accedilotildees) Tambeacutem analisamos as 10 accedilotildees com

maiores participaccedilotildees nesses iacutendices Os dados analisados satildeo referentes aacutes seacuteries de preccedilos defechamento com granularidades de 5 10 15 20 e 30 minutos no periacuteodo de 02-01-17 a 31-08-17 (primeiro e

segundo quadrimestres de 2017) A quantidade de pontos utilizada no ajuste foi R = 500

Analisando a tabela 3 percebemos que natildeo haacute grandes oscilaccedilotildees nas acuraacutecias

meacutedias a quando variamos a granularidade da base de dados Menores variaccedilotildees da

acuraacutecia meacutedia a satildeo observadas quando aplicamos o modelo para todas as accedilotildees

do iacutendice Dow Jones Para a combinaccedilatildeo das 10 accedilotildees com maiores pesos um

moderado aumento nas acuraacutecias foi obtido para as granularidades de 5 e 15 minutos

Para as accedilotildees do Ibovespa maiores oscilaccedilotildees foram observadas principalmente

para a combinaccedilatildeo das 10 accedilotildees com maiores participaccedilotildees no iacutendice A maior

acuraacutecia meacutedia obtida foi para a granularidade de 5 minutos a = 0 5316 Em linhas

gerais observamos uma discreta tendecircncia que a acuraacutecia diminua com o aumento

da granularidade dos dados para as accedilotildees do Ibovespa Para as accedilotildees do iacutendice Dow

Jones natildeo observamos tendecircncia alguma

64 Anaacutelise da acuraacutecia em funccedilatildeo do expoente de Hurst

das seacuteries

O expoente de Hurst (H) aplicado a seacuteries de preccedilos de accedilotildees nos permite visualizar

o comportamento dos dados em relaccedilatildeo agrave memoacuteria de longo prazo Nas nossas

anaacutelises vamos utilizar o meacutetodo alternativo DFA introduzido por (PENG et al 1994)

que tambeacutem foi explorado por (HU et al 2001) e (CHEN et al 2002) Para realizar o

caacutelculo consideramos uma seacuterie de retornos ∆x(i) (i = 1 2 middot middot middot Nmax) Integrando

tal seacuterie obtemos

y(j) =

jsumi=1

(∆x(i)minus 〈∆x〉) (36)

onde 〈∆x〉 eacute a meacutedia

〈∆x〉 =1

Nmaxsumj=1

∆x(i) (37)

A nova seacuterie eacute dividida em janelas de tamanho igual m Em cada uma dessas janelas

ajustamos a seacuterie integrada encontrando a funccedilatildeo polinomial Yfit Esta funccedilatildeo indica

a tendecircncia local que haacute em cada intervalo O grau do polinocircmio utilizado pode em

princiacutepio ser qualquer O meacutetodo DFA-l eacute aquele em que o grau l eacute escolhido

Na seacuterie temporal dividida em janelas de tamanho m subtraiacutemos a tendecircncia local

Yfit em cada das janelas Em seguida calculamos a funccedilatildeo de flutuaccedilatildeo

F (m) =

radicradicradicradic 1

Nmaxsumi=1

(y(i)minus Yfit)2 (38)

Todo o caacutelculo acima eacute repetido para janelas de diferentes tamanhos m para obter-se

uma relaccedilatildeo entre F (m) e m e os dados satildeo dispostos em um graacutefico log minus log Uma

relaccedilatildeo de lei de potecircncia entre F (m) e a janela de tamanho m indica a presenccedila

de escala logF (m) sim= logmH ( F (m) sim= mH) Neste caso o paracircmetro H dado pelo

coeficiente angular da reta que ajusta os pontos (mF (m)) eacute chamado de expoente de

escala ou expoente de correlaccedilatildeo e eacute a generalizaccedilatildeo do expoente de Hurst Valores

de H lt 0 5 indicam anti-persistecircncia da seacuterie valores de H gt 0 5 indicam que a

seacuterie tem persistecircncia e valores de H = 0 5 indicam que as seacuteries natildeo possuem

tendecircncia Com o intuito de analisar se os dados passados fornecem informaccedilotildees

sobre dados futuros calculamos os expoentes de Hurst das seacuteries com preccedilos brutos

x de todas as accedilotildees que compotildeem os iacutendices Dow Jones e Ibovespa Os valores de

H obtidos satildeo mostrados na figura 11

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 5802

Accedilatildeo

H 1 5 10 15 20 25 3004

Figura 11 ndash Expoente de Hurst para todas accedilotildees que compotildeem os iacutendices Dow Jonese Ibovespa Os dados analisados satildeo referentes agraves seacuteries de preccedilos brutoscom granularidade de 5 minutos no periacuteodo de 020117 a 280417 (primeiroquadrimestre de 2017) (a) Representa os coeficientes de Hurst para as accedilotildeesdo iacutendice Dow Jones Foram utilizados 6276 pontos para o caacutelculo (b) Mostraos coeficientes de Hurst utilizando l = 1 para as accedilotildees que compotildeem o iacutendiceIbovespa Foram utilizados 7370 pontos para o caacutelculo

Analisando a figura 11 percebemos que a maioria dos resultados se concentram na

faixa de 0 45 le H le 0 55 Assim natildeo percebemos forte tendecircncia a persistecircncia ou

anti-persistecircncia das seacuteries analisadas

Na anaacutelise seguinte vamos investigar a relaccedilatildeo entre os resultados dos expoentes de

Hurst e as acuraacutecias obtidas pelo modelo As seacuteries de preccedilos ainda satildeo as referentes

aos preccedilos de fechamento de todas as accedilotildees que compotildeem os iacutendices Dow Jones

e Ibovespa A Fig 12 mostra a acuraacutecia meacutedia a de cada uma destas accedilotildees que

compotildeem os iacutendices para 100 diferentes valores de R e os expoentes de Hurst das

seacuteries de preccedilos brutos x destas accedilotildees

1 5 10 15 20 25 3004

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 58 Accedilotildees

Figura 12 ndash Acuraacutecia meacutedia e expoente de Hurst para todas as accedilotildees que compotildeem osiacutendices Dow Jones e Ibovespa Os dados analisados satildeo referentes agraves seacuteriesde preccedilos brutos com granularidade de 5 minutos no periacuteodo de 020117 a280417 (primeiro quadrimestre de 2017) Para o caacutelculo da acuraacutecia meacutediaforam utilizados 100 tamanhos diferentes de R para cada accedilatildeo A linha tracejadarepresenta os coeficientes de Hurst H e a linha contiacutenua a acuraacutecia meacutedia apara cada accedilatildeo utilizando 100 valores diferentes de R no ajuste O valor deR inicial foi 100 com incremento de 10 pontos a cada nova execuccedilatildeo (a)Representa a acuraacutecia meacutedia e os coeficientes de Hurst para as accedilotildees doiacutendice Dow Jones Foram utilizados 6276 pontos para o caacutelculo do expoente deHurst (b) Mostra a acuraacutecia meacutedia e os coeficientes de Hurst para as accedilotildeesque compotildeem o iacutendice Ibovespa Foram utilizados 7370 pontos para o caacutelculodos coeficientes

Analisando visualmente a figura 12 natildeo percebemos padrotildees para as accedilotildees que

compotildeem o iacutendice Dow Jones As suas taxas de acuraacutecia meacutedia a bem como os

valores de H estatildeo proacuteximos de 0 5 Jaacute as accedilotildees que compotildeem o iacutendice Ibovespa

apresentaram maiores taxas de acuraacutecia meacutedia a e tambeacutem maiores oscilaccedilotildees nos

valores dos expoentes de Hurst H A figura nos sugere ainda que os valores menores

deH resultam em maiores valores de a indicando que o modelo tem maior capacidade

de previsatildeo para seacuteries de preccedilos de accedilotildees que apresentam anti-persistecircncia Os

resultados mais discrepantes foram obtidos para a accedilatildeo 32 com a = 0 68 e H = 0 28

Para melhor visualizaccedilatildeo destes resultados construiacutemos a figura 13 que mostra a

concentraccedilatildeo dos expoentes de Hurst H em funccedilatildeo da acuraacutecia meacutedia a obtidos para

cada uma das accedilotildees que compotildeem os iacutendices Dow Jones e Ibovespa representados

pelos pontos nas cores verde e vermelha respectivamente

025 03 035 04 045 05 055 06 065046

Expoente de Hurst DOW JONESExpoente de Hurst IBOVESPA

Figura 13 ndash Acuraacutecia meacutedia e expoente de Hurst para todas as accedilotildees que compotildeem osiacutendices Dow Jones e Ibovespa Os dados analisados satildeo referentes agraves seacuteriesde preccedilos brutos com granularidade de 5 minutos no periacuteodo de 020117 a280417 (primeiro quadrimestre de 2017) Para o caacutelculo da acuraacutecia meacutedia aforam utilizados 100 tamanhos diferentes de R para cada accedilatildeo Com valor inicialde R = 100 com incremento de 10 pontos a cada nova execuccedilatildeo Os pontosna cor vermelha representam os expoentes H em funccedilatildeo da acuraacutecia a paraas accedilotildees do Ibovespa Os pontos na cor verde representam os coeficientes deHurst H em funccedilatildeo da acuraacutecia meacutedia a para cada accedilatildeo do iacutendice Dow JonesPara as accedilotildees do iacutendice Dow Jones utilizamos 6276 pontos para o caacutelculo de HPara as accedilotildees que compotildeem o iacutendice Ibovespa foram utilizados 7370 pontospara o caacutelculo dos coeficientes de Hurst

Pela figura 13 fica mais evidente que as taxas de acuraacutecia meacutedia a satildeo maiores para

as accedilotildees que compotildeem o iacutendice Ibovespa quando comparadas agraves accedilotildees do iacutendice

Dow Jones Observamos tambeacutem que os maiores desvios de H foram obtidos para

a seacuterie do Ibovespa Estes resultados vatildeo ao encontro dos estudos de (CAJUEIRO

TABAK 2004) onde os paiacuteses emergentes apresentam valores de H mais distantes

de 05 sugerindo que mercado de paiacuteses emergentes satildeo mais ineficientes que os

de paiacuteses desenvolvidos

Outra investigaccedilatildeo relevante foi baseada no caacutelculo da correlaccedilatildeo linear das acuraacutecias

obtidas em cada quadrimestre com os expoentes de Hurst calculados nos respectivos

quadrimestres Para tanto calculamos o coeficiente de correlaccedilatildeo linear de Pearson

ρ2 O coeficiente ρ obtido quando analisada a correlaccedilatildeo das acuraacutecias e os expoentes

de Hurst calculados no quadrimestre 1 foi ρ = minus0 3791 (pminus valor = 0 0388) para as

accedilotildees que compotildeem o iacutendice Dow Jones e para as accedilotildees do Ibovespa no mesmo

quadrimestre o resultado foi ρ = minus0 4622 (p minus valor = 2 6 times 10minus4) A correlaccedilatildeo

entre as acuraacutecias e os coeficientes de Hurst das seacuteries de preccedilos calculados no

segundo quadrimestre de 2017 foi ρ = minus0 6966 (pminus valor = 1 2571times 10minus9) para as

accedilotildees do Ibovespa e ρ = minus0 1743 (pminus valor = 0 3568) para as accedilotildees do Dow Jones

Estes resultados indicam que haacute uma anti-correlaccedilatildeo entre as acuraacutecias obtidas e os

expoentes H das seacuteries analisadas (COHEN 1977)

Baseados nestes resultados em etapas futuras da tese vamos aprofundar mais as

anaacutelises dos valores de H e a explorando as questotildees de memoacuteria das seacuteries de

preccedilos de accedilotildees e investigando ateacute que ponto informaccedilotildees dos dados passados

interferem na acuraacutecia do modelo de previsatildeo

65 Acuraacutecias em quadrimestres diferentes

Nas subseccedilotildees seguintes vamos aplicar o modelo em dados de quadrimestres di-

ferentes com o objetivo de investigar a consistecircncia das previsotildees em diferentes

periacuteodos

651 Comparaccedilatildeo das acuraacutecias obtidas no primeiro e segundo qua-

drimestres de 2017

Nesta anaacutelise aplicamos o modelo utilizando as seacuteries de preccedilos tratados com

granularidade de 5 minutos do primeiro e segundo quadrimestres de 2017 de todas

as accedilotildees que integraram os iacutendices Ibovespa e Dow Jones no primeiro quadrimestre

de 2017 A tabela 4 mostra as acuraacutecias obtidas nos quadrimentres 1 e 2 do ano de

2017 Para a execuccedilatildeo do modelo foi utilizado como tamanho de ajuste R = 1000 A

coluna rsquoAcuraacutecia Q1rsquo refere-se agraves acuraacutecias obtidas no quadrimestre 1 Analogamente

a coluna denominada rsquoAcuraacutecia Q2rsquo refere-se agraves acuraacutecias no quadrimestre 2 Os

resultados estatildeo dispostos na ordem da porcentagem de peso de participaccedilatildeo de

2Mede o grau da correlaccedilatildeo (minus1 le ρ le 1) e a direccedilatildeo dessa correlaccedilatildeo (+ ou -) entre duas variaacuteveis

cada accedilatildeo nos seus respectivos iacutendices Os valores em negrito indicam que a acuraacutecia

da accedilatildeo obtida no quadrimestre 2 foi maior em relaccedilatildeo agrave mesma no quadrimestre

1 Este aumento de ganhos do quadrimestre 2 em relaccedilatildeo ao quadrimestre 1 foi em

53 30 das accedilotildees que compotildeem o Dow Jones e 60 30 das accedilotildees do Ibovespa

Tabela 4 ndash Comparaccedilatildeo das acuraacutecias obtidas no primeiro e segundo quadrimestres paraas accedilotildees dos iacutendices Ibovespa e Dow Jones

Ibovespa Dow JonesAccedilatildeo Acuraacutecia Q1 Acuraacutecia Q2 Accedilatildeo Acuraacutecia Q1 Acuraacutecia Q2

1 05183 05223 1 04912 049482 04833 05329 2 04577 053403 05054 05427 3 05195 051264 05363 05510 4 05207 050425 05130 05296 5 05016 050796 05363 05268 6 05208 048137 04965 04974 7 05341 051178 05188 05203 8 05011 052309 05226 04840 9 05097 04995

10 05541 06053 10 05103 0515911 04862 05597 11 05087 0512412 05362 05578 12 05000 0489313 05147 05493 13 04894 0501114 05097 05070 14 04839 0498915 05449 05349 15 05178 0490716 05072 05479 16 05138 0505817 05320 04852 17 05218 0479318 05260 05283 18 05021 0495219 05350 04968 19 05175 0514220 05266 05262 20 05049 0531821 05208 05166 21 04843 0512822 05270 05138 22 04807 0496423 05100 05180 23 05089 0521724 05208 05210 24 05256 0482925 05057 05028 25 04904 0482126 05142 05167 26 05023 0508427 05018 05120 27 05222 0522428 05138 05169 28 05230 0520429 05142 05465 29 05061 0527230 05043 05020 30 04710 0511331 05201 0535332 06810 0741833 05414 0537934 05458 0509835 05362 0596436 05053 0516537 04968 0552238 05055 0543139 05494 0516540 04969 0509041 05230 0512542 05018 0523043 05288 0503544 05396 0518945 05048 0531846 05467 0530447 05181 0521348 05122 0505149 05385 0522550 05457 0556551 05227 0549452 05845 0580253 05214 0522554 05197 0530455 05229 0533956 05651 0551457 05612 0611058 05121 05205

Nota As acuraacutecias estatildeo representadas de acordo com a ordem decrescente da porcentagem de participaccedilatildeo das accedilotildeesnos iacutendices Dow Jones e Ibovespa Os resultados das 10 accedilotildees com maiores pesos estatildeo delimitados na tabela Os

valores em negrito indicam que a acuraacutecia aumentou no segundo quadrimentre em relaccedilatildeo ao primeiro 60 3 dos casospara o iacutendice Ibovespa e 53 3 dos casos para o iacutendice Dow Jones

A figura 14 mostra o panorama das acuraacutecias apresentadas na tabela 4 A linha

traccedilada no graacutefico delimita as 10 accedilotildees que apresentaram as melhores acuraacutecias

em cada quadrimestre Estas accedilotildees satildeo esboccediladas na cor vermelha Os pontos na

cor vermelha e circulados indicam que aleacutem de estarem entre as 10 accedilotildees que

apresentaram as melhores acuraacutecias no quadrimestre 1 tambeacutem estatildeo entre as 10

accedilotildees que apresentaram as melhores taxas no quadrimestre 2 O nuacutemero destas

accedilotildees foi maior para as accedilotildees do Ibovespa

1 10 20 30 40 50 5804

Accedilotildees1 5 10 15 20 25 30

(a) (c)

(d)(b)

Figura 14 ndash Acuraacutecias obtidas no primeiro e segundo quadrimestres de 2017 Os resul-tados satildeo referentes agraves acuraacutecias do modelo de todas as accedilotildees que compotildeemos iacutendices Dow Jones e Ibovespa Os dados analisados satildeo referentes agraves seacute-ries de preccedilos de fechamento com granularidades de 5 minutos no periacuteodo de020117 a 310817 (primeiro e segundo quadrimestres de 2017) O tamanhodo ajuste utilizado foi R = 1000 A linha traccedilada sobre a figura delimita as10 accedilotildees que apresentaram as melhores acuraacutecias no quadrimestre em ques-tatildeo mostradas na cor vermelha Os pontos circulados indicam que as accedilotildeesapresentaram acuraacutecias entre as 10 melhores no quadrimestre 1 e tambeacutem noquadrimestre 2 (a) Representa as acuraacutecias de todas accedilotildees que compotildeem oiacutendice Dow Jones no primeiro quadrimestre (b) Mostra as acuraacutecias obtidasno segundo quadrimestre para todas as accedilotildees do iacutendice Dow Jones (c) e(d) Representam as acuraacutecias obtidas no primeiro e segundo quadrimestresrespectivamente para todas as accedilotildees que compotildeem o iacutendice Ibovespa

Se a presenccedila entre as accedilotildees com 10 maiores acuraacutecias for completamente alea-

toacuteria a chance de uma accedilatildeo que estaacute nesta situaccedilatildeo repetir o comportamento no

quadrimestre seguinte eacute 10n

onde n eacute o nuacutemero total de accedilotildees no grupo analisado

Assim o nuacutemero meacutedio de accedilotildees que aparecem em dois quadrimestres consecutivos

entre aqueles com as 10 maiores acuraacutecias eacute 10times 10n

Para as accedilotildees que compotildeem

o iacutendice Dow Jones esse nuacutemero eacute 103

para as accedilotildees que compotildeem o Ibovespa eacute10058

Na figura 14 observamos 3 accedilotildees nessa situaccedilatildeo para o Dow Jones sugerindo

a completa aleatoriedade Jaacute para o Ibovespa a figura 14 mostra 6 accedilotildees nessa

situaccedilatildeo um nuacutemero 348 vezes maior que o esperado indicando que o processo

natildeo deve ser completamente aleatoacuterio Estudos envolvendo um maior nuacutemero de

quadrimestres seriam interessantes para validaccedilatildeo estatiacutestica

O coeficiente de correlaccedilatildeo linear de Pearson ρ foi calculado para mostrar a relaccedilatildeo

entre as acuraacutecias obtidas no quadrimestre 1 e 2 para ambos mercados O coeficiente

ρ obtido quando analisada a correlaccedilatildeo das acuraacutecias no quadrimestre 1 e 2 para

as accedilotildees que compotildeem o Dow Jones foi ρ = minus01493 (p minus valor = 0 4311) Jaacute

para as accedilotildees que compotildeem o Ibovespa a correlaccedilatildeo entre as acuraacutecias obtidas

nos quadrimestres 1 e 2 foi ρ = 07156 (p minus valor = 2 7521 times 10minus10) O resultado

indica que haacute uma correlaccedilatildeo significativa entre as acuraacutecias obtidas para as accedilotildees

do Ibovespa

maiores pesos nos iacutendices Ibovespa e Dow Jones

Na subseccedilatildeo 651 apresentamos as acuraacutecias obtidas com a combinaccedilatildeo de todas

as accedilotildees dos iacutendices no modelo Aqui estamos interessados em investigar o resultado

da combinaccedilatildeo linear apenas das 10 accedilotildees com maiores pesos de participaccedilatildeo nos

iacutendices Para tanto vamos executar o programa utilizando os mesmos paracircmetros

da anaacutelise anterior A tabela 5 mostra os resultados de acuraacutecias obtidos A coluna

denominada rsquoAcuraacutecia Q1rsquo mostra as acuraacutecias obtidas no quadrimestre 1 e a coluna

rsquoAcuraacutecia Q2rsquo mostra as acuraacutecias do quadrimestre 2 Os valores em negrito indicam

que a acuraacutecia aumentou no quadrimestre 2 em relaccedilatildeo ao quadrimestre 1 70 dos

casos do Ibovespa e 60 para o Dow Jones

Tabela 5 ndash Acuraacutecias do modelo no primeiro e segundo quadrimestres para a combinaccedilatildeodas 10 accedilotildees com maiores participaccedilotildees nos iacutendices Ibovespa e Dow Jones

1 05417 05630 1 04857 051892 05142 05293 2 04706 049693 05604 05496 3 05142 050544 05445 05770 4 05096 052075 05197 05336 5 04867 050186 05299 05226 6 05369 050507 05089 05354 7 05547 053028 04897 05430 8 04853 049819 05258 05212 9 05322 0540510 06155 06689 10 05113 05022

Nota Os valores em negrito indicam que a acuraacutecia aumentou no segundo quadrimentreem relaccedilatildeo ao primeiro Percebemos que os resultados satildeo melhores no segundo

quadrimestre para as accedilotildees dos dois iacutendices analisados A relaccedilatildeo de melhoria da acuraacuteciafoi de 70 para as accedilotildees do Ibovespa e 60 para as accedilotildees do Dow Jones

Analisando de forma geral as tabelas 4 e 5 natildeo eacute perceptiacutevel se houve ou natildeo

ganhos quando combinadas todas as accedilotildees que compotildeem os iacutendices em relaccedilatildeo a

quando combinamos apenas as 10 accedilotildees com maiores pesos nestes mesmos iacutendices

Para facilitar a anaacutelise construiacutemos a figura 15 que mostra as acuraacutecias obtidas no

primeiro e segundo quadrimestres de 2017 quando combinamos todas as accedilotildees dos

iacutendices Dow Jones e Ibovespa e tambeacutem quando combinamos apenas a 10 accedilotildees

com maiores participaccedilotildees nestes iacutendices O eixo das ordenadas do graacutefico se refere

agraves acuraacutecias obtidas no quadrimestre 2 jaacute o eixo das abscissas se refere agraves acuraacutecias

no quadrimestre 1

046 048 05 052 054 056046

056 a Q

05 055 06 065 07 a Q1

(d)(b)

Figura 15 ndash Acuraacutecias obtidas no primeiro e segundo quadrimestres de 2017 Osresultados satildeo referentes agraves acuraacutecias do modelo para o primeiro e segundoquadrimestres de 2017 aplicado a todas as accedilotildees que compotildeem os iacutendicesDow Jones e Ibovespa e tambeacutem para as 10 accedilotildees com maiores pesos nestesiacutendices Os dados analisados satildeo referentes agraves seacuteries de preccedilos de fechamentocom granularidades de 5 minutos no periacuteodo de 020117 a 310817 (primeiroe segundo quadrimestres de 2017) O tamanho do ajuste utilizado foi R = 1000(a) Representa as acuraacutecias para a combinaccedilatildeo de todas accedilotildees que compotildeem oiacutendice Dow Jones no primeiro e segundo quadrimestres (b) mostra as acuraacuteciasobtidas no primeiro e segundo quadrimestres para a combinaccedilatildeo das 10 accedilotildeesdo iacutendice Dow Jones com maiores participaccedilotildees no iacutendice (c) Representa asacuraacutecias obtidas no primeiro e segundo quadrimestres para a combinaccedilatildeode todas as accedilotildees que compotildeem o iacutendice Ibovespa (d) Mostra as acuraacuteciasdo primeiro e segundo quadrimestres para a combinaccedilatildeo das 10 accedilotildees doIbovespa com maiores pesos no iacutendice

Analisando os pontos obtidos na figura 15 natildeo podemos concluir que a combinaccedilatildeo

das 10 accedilotildees com maiores pesos nos iacutendices melhora as acuraacutecias obtidas quando

comparadas com as taxas obtidas combinando todas as accedilotildees que compotildeem os

iacutendices

acuraacutecia no quadrimestre precedente

A tabela 6 mostra as acuraacutecias obtidas para todas as accedilotildees que compotildeem os iacutendices

Ibovespa e Dow Jones As acuraacutecias obtidas satildeo para R = 1000 e estatildeo ordenadas

do maior para a menor valor Destacamos os 10 melhores resultados de a As cores

semelhantes mostram as accedilotildees que participaram do conjunto com os melhores resul-

tados no quadrimestre 1 e tambeacutem apareceram entre as 10 accedilotildees com os melhores

resultados no quadrimestre 2 Os valores em negrito indicam que a accedilatildeo apresentou

maior acuraacutecia no quadrimestre 2 em relaccedilatildeo ao quadrimestre 1 Pela tabela 6 e

figura 14 podemos observar que as 10 melhores acuraacutecias obtidas conjuntamente

em ambos os quadrimestres natildeo satildeo necessariamente as accedilotildees com maiores partici-

paccedilotildees nos iacutendices exceto a accedilatildeo 10 do Ibovespa Isso nos motiva a investigar se

obtemos melhores acuraacutecias combinando no modelo a cada quadrimestre apenas

as 10 accedilotildees que apresentaram melhores resultados no quadrimestre anterior

Os resultados da anaacutelise satildeo mostrados na tabela 7 e comparados a resultados

de acuraacutecias obtidas tambeacutem no mesmo quadrimestre poreacutem utilizando dados de

todas as accedilotildees dos respectivos iacutendices (n = 30 Dow Jones e n = 58 Ibovespa)

Os valores em negrito indicam que a combinaccedilatildeo das 10 accedilotildees eacute melhor quando

comparada agraves acuraacutecias obtidas utilizando todas as accedilotildees dos iacutendices Utilizando o

primeiro quadrimestre para selecionar accedilotildees a investir no segundo quadrimestre natildeo

utilizamos dados futuros na anaacutelise Para as accedilotildees do Ibovespa a meacutedia das acuraacutecias

obtida para a combinaccedilatildeo de todas as accedilotildees foi 0 5737 e para a combinaccedilatildeo das 10

melhores accedilotildees do quadrimestre anterior foi 0 5746 A meacutedia para o iacutendice Dow Jones

foi 0 5019 para a combinaccedilatildeo de todas as accedilotildees e 0 5017 para a combinaccedilatildeo das

10 melhores accedilotildees do quadrimestre anterior Estes valores se referem agrave meacutedia das

acuraacutecias das 10 accedilotildees analisadas Pela proporccedilatildeo dos valores obtida natildeo podemos

concluir que haacute ganhos significativos aplicando esta metodologia

Tabela 6 ndash Comparaccedilatildeo das acuraacutecias para todas as accedilotildees dos iacutendices Ibovespa e DowJones no primeiro e segundo quadrimestres

Ibovespa Dow JonesAccedilatildeo Acuraacutecia Q1 Accedilatildeo Acuraacutecia Q2 Accedilatildeo Acuraacutecia Q1 Accedilatildeo Acuraacutecia Q2

32 06810 32 07417 7 05341 2 0533952 05844 57 06109 24 05256 20 0531856 05650 10 06053 28 05229 29 0527257 05612 35 05963 27 05221 8 0522910 05541 52 05802 17 05218 27 0522339 05493 11 05596 6 05207 23 0521746 05467 12 05578 4 05207 28 0520434 05458 50 05565 3 05194 10 0515950 05457 37 05521 15 05177 19 0514115 05448 56 05513 19 05174 21 0512733 05413 4 05510 16 05138 3 0512644 05395 51 05494 10 05102 11 0512349 05384 13 05493 9 05097 7 051164 05362 16 05478 23 05089 30 051126 05362 29 05465 11 05086 26 05084

35 05362 38 05430 29 05060 5 0507912 05361 3 05427 20 05048 16 0505719 05350 33 05379 26 05023 4 0504117 05320 31 05353 18 05021 13 0501043 05288 15 05349 5 05016 9 0499422 05270 55 05339 8 05010 14 0498920 05265 2 05329 12 05000 22 0496418 05259 45 05318 1 04912 18 0495141 05229 46 05304 25 04903 1 0494755 05229 54 05303 13 04893 15 0490751 05227 5 05295 21 04843 12 048939 05226 18 05282 14 04839 24 04829

53 05213 6 05268 22 04806 25 0482024 05208 20 05261 30 04710 6 0481221 05207 42 05229 2 04577 17 0479231 05200 49 0522554 05196 53 052248 05187 1 052231 05183 47 05212

47 05181 24 0521013 05147 58 0520529 05141 8 0520326 05141 44 0518928 05137 23 051805 05129 28 0516848 05121 26 0516658 05121 21 0516623 05100 36 0516514 05097 39 0516416 05072 22 0513725 05057 41 0512438 05055 27 051203 05053 34 05097

36 05052 40 0508945 05047 14 0506930 05042 48 0505042 05018 43 0503427 05017 25 0502740 04968 30 0501937 04967 7 049737 04964 19 0496811 04861 17 048512 04833 9 04840

Nota As acuraacutecias estatildeo em ordem decrescente Os 10 melhores resultados estatildeo delimitados na tabela As coresequivalentes indicam que a accedilatildeo tem o valor de acuraacutecia dentre os 10 melhores resultados no quadrimestre 1 e tambeacutemse manteve entre as 10 melhores no quadrimestre 2 Os valores em negrito indicam que aleacutem da accedilatildeo estar entre as 10

melhores nos 2 quadrimestres a acuraacutecia aumentou no segundo quadrimentre

Tabela 7 ndash Acuraacutecias do modelo para a combinaccedilatildeo das 10 accedilotildees dos iacutendices Ibovespa eDow Jones com os melhores resultados no primeiro quadrimestre

Ibovespa Dow JonesAccedilatildeo Acuraacutecia Q2

n = 58Acuraacutecia Q2n = 10

Accedilatildeo Acuraacutecia Q2n = 30

Acuraacutecia Q2n = 10

32 07418 07707 7 05117 0499652 05802 05800 24 04829 0503256 05514 05438 28 05204 0517457 06110 06050 27 05224 0524310 06053 05811 17 04793 0496039 05165 05174 6 04813 0494146 05304 05326 4 05042 0496634 05098 05253 3 05126 0484250 05565 05545 15 04907 0503415 05349 05363 19 05142 04986

Nota Para Ibovespa na coluna com n = 58 todas as accedilotildees do iacutendice foram utilizadas pelomodelo na coluna com n = 10 somente as accedilotildees com as 10 melhores acuraacutecias no

quadrimeste 1 foram empregadas pelo modelo Analogamente para Dow Jones Os valoresem negrito indicam que a acuraacutecia aumentou no segundo quadrimestre utilizando a

combinaccedilatildeo das 10 melhores accedilotildees no quadrimestre 1 em relaccedilatildeo ao segundoquadrimestre utilizando a combinaccedilatildeo de todas as accedilotildees dos iacutendices Natildeo observamos

ganhos nos resultados quando utilizamos apenas a combinaccedilatildeo das 10 melhores accedilotildees emrelaccedilatildeo ao modelo que utiliza a combinaccedilatildeo de todas as accedilotildees dos iacutendices

Diante das acuraacutecias obtidas na tabela 6 investigamos se haacute uma correlaccedilatildeo entre

estes valores de a Para isso calculamos o coeficiente de correlaccedilatildeo linear de Pearson

ρ O resultado do caacutelculo do coeficiente de correlaccedilatildeo entre as acuraacutecias das accedilotildees

do iacutendice Ibovespa obtidas no primeiro e segundo quadrimestre foi ρ = 0 7156

(pminus valor = 2 7521times 10minus10) e para as accedilotildees do iacutendice Dow Jones foi ρ = minus0 1493

Este resultado indica que para as accedilotildees do Ibovespa quando o modelo teve um bom

resultado no quadrimestre ele tende a ter bons resultados no quadrimestre seguinte

Como esperado o mesmo natildeo acontece para as accedilotildees do iacutendice Dow Jones em

que o coeficiente de correlaccedilatildeo ρ = minus0 1493 (p minus valor = 0 4311) indica uma

pequena anti-correlaccedilatildeo dos acertos de tendecircncias A accedilatildeo 32 do iacutendice Ibovespa

apresentou uma acuraacutecia alta em ambos quadrimestres Assim para evitar resultados

tendenciosos ela foi retirada do caacutelculo da correlaccedilatildeo Com a retirada destes valores

o coeficiente de correlaccedilatildeo das acuraacutecias das accedilotildees do iacutendice Ibovespa foi menor

ρ = 0 3894 (pminus valor = 0 0028) mas ainda significante (COHEN 1977)

66 Votaccedilatildeo

Uma votaccedilatildeo entre tendecircncias previstas foi utilizada com o intuito de melhorar a

consistecircncia da acuraacutecia do modelo e aumentar o tamanho da amostra A metodologia

da teacutecnica consiste em fazer vaacuterias previsotildees utilizando diferentes tamanhos de R

e posteriormente fazer a votaccedilatildeo levando em consideraccedilatildeo a direccedilatildeo de tendecircncia

de preccedilos apontada por cada modelo e o tamanho em moacutedulo do retorno previsto

Apenas os ajustes que tecircm previsotildees no conjunto U4 que se referem aos maiores

retornos previstos em moacutedulo entram na votaccedilatildeo Nesta votaccedilatildeo consideramos como

a decisatildeo de tendecircncia prevista a direccedilatildeo apontada pela maioria dos votantes e

empate entre os votantes como sinal para manter a posiccedilatildeo no tempo t + 1 (natildeo

operar)

Podemos variar diversos paracircmetros de entrada na votaccedilatildeo tais como quantidade

de votantes tamanho inicial de R incremento da quantidade de pontos a cada nova

iteraccedilatildeo accedilotildees que participam da combinaccedilatildeo linear e quantidade de votos que

decidem a previsatildeo Nas figuras 16 e 17 mostramos os resultados das acuraacutecias

obtidas para todas as accedilotildees dos iacutendices Dow Jones e Ibovespa no primeiro e segundo

quadrimestres de 2017 Nesta anaacutelise utilizamos 10 votantes um valor inicial de

R = 1000 incremento de 100 pontos a cada nova execuccedilatildeo e a diferenccedila acima de 1

voto jaacute decide direccedilatildeo da tendecircncia prevista que seraacute considerada

A figura 16 mostra os resultados obtidos para a amostra com os dados referentes ao

primeiro quadrimestre de 2017 A curva na cor vermelha eacute referente agraves acuraacutecias a

obtidas sem a votaccedilatildeo utilizando apenas um valor de R = 1000 A curva na cor azul

refere-se agrave meacutedia das acuraacutecias a obtidas utilizando 10 diferentes tamanhos de R

com o valor inicial de R = 1000 com incremento de 100 pontos a cada nova execuccedilatildeo

do modelo A curva na cor verde mostra a acuraacutecia a obtida com a votaccedilatildeo entre os

10 diferentes tamanhos de R

1 5 10 15 20 25 30045

06VotaccedilatildeoMeacutediaSem votaccedilatildeo

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 58 accedilotildees

Figura 16 ndash Acuraacutecias obtidas no primeiro quadrimestre de 2017 utilizando Votingmeacutedia e sem votaccedilatildeo A curva na cor vermelha representa a acuraacutecia autilizando apenas um valor de R = 1000 A curva na cor verde mostra aacuraacutecia a utilizando a votaccedilatildeo de 10 diferentes valores de R O valor inicialeacute R = 1000 com incremento de 100 pontos a cada nova execuccedilatildeo A curvaazul define a meacutedia da acuraacutecia a de todos os 10 tamanhos de R utilizados navotaccedilatildeo Os dados analisados satildeo referentes agraves seacuteries de preccedilos de fechamentocom granularidades de 5 minutos no periacuteodo de 020117 a 280417 (primeiroquadrimestre de 2017) (a) Acuraacutecias de todas as accedilotildees que compotildeem o iacutendiceDow Jones Foram realizadas 2200 execuccedilotildees para cada tamanho de R (b)Acuraacutecias obtidas para todas as accedilotildees que compotildeem o iacutendice Ibovespa Paracada tamanho de R realizamos 3300 execuccedilotildees

A figura 17 mostra os resultados obtidos para a amostra composta pelos dados

referentes ao segundo quadrimestre de 2017 Anaacuteloga agrave figura 16 os paracircmetros

utilizados satildeo os mesmos estabelecidos anteriormente

1 5 10 15 20 25 30046

Figura 17 ndash Acuraacutecias obtidas no segundo quadrimestre de 2017 utilizando votaccedilatildeomeacutedia e sem votaccedilatildeo A curva na cor verde mostra a acuraacutecia a utilizando avotaccedilatildeo entre os 10 diferentes valores de R O valor inicial eacute R = 1000 comincremento de 100 pontos a cada nova execuccedilatildeo A curva azul representa ameacutedia da acuraacutecia a para todos os tamanhos de R utilizados na votaccedilatildeo Acurva em vermelho descreve a acuraacutecia a obtida para um valor de R = 1000Os dados analisados satildeo referentes agraves seacuteries de preccedilos de fechamento comgranularidades de 5 minutos no periacuteodo de 020517 a 310817 (segundoquadrimestre de 2017) (a) Acuraacutecias de todas as accedilotildees que compotildeem o iacutendiceDow Jones Foram realizadas 2700 execuccedilotildees para cada tamanho de R (b)Representam as acuraacutecias obtidas para todas as accedilotildees que compotildeem o iacutendiceIbovespa Para cada valor de R foram realizadas 3300 execuccedilotildees

Analisando as figuras 16 e 17 visualmente natildeo percebemos ganhos de acuraacutecia a

quando comparada agrave teacutecnica de votaccedilatildeo com os outros meacutetodos aplicados Como

mencionado anteriormente neste trabalho utilizamos apenas dados com maiores

retornos previstos em moacutedulo que se referem agraves tendecircncias previstas que estatildeo no

conjunto do quarto quartil U4 Assim a vantagem da votaccedilatildeo em relaccedilatildeo agrave utilizaccedilatildeo

de meacutedias ou de um valor fixo de R eacute a possibilidade de aumento na quantidade de

previsotildees uma vez que sem a votaccedilatildeo utilizamos em meacutedia apenas 14

dos dados

para as previsotildees no quarto quartil Por outro ladoa presenccedila de um ou mais votantes

em U4 jaacute eacute suficiente para que a votaccedilatildeo ocorra levando o nuacutemero de previsotildees a

crescer substancialmente

67 Consideraccedilotildees gerais

Na seccedilatildeo 61 investigamos a relaccedilatildeo da variaccedilatildeo do tamanho de R no resultado final

da acuraacutecia a Nesta anaacutelise observamos que para valores maiores de R os valores

de a tendem a aumentar Poreacutem utilizar valores grandes de R estaacute diretamente ligado

a perda de dados da amostra Assim eacute preciso definir uma quantidade de pontos

para o ajuste que apresente uma boa acuraacutecia sem comprometer o volume de dados

Baseados nas figuras 7 e 6 definimos que nas etapas de aplicaccedilatildeo e simulaccedilatildeo a

quantidade de pontos utilizados no ajuste seraacute R = 1000

Na seccedilatildeo 62 investigamos se a quantidade de accedilotildees interfere na acuraacutecia do modelo

A figura 10 sugere uma moderada melhora nos resultados das acuraacutecias em torno da

combinaccedilatildeo de 10 accedilotildees

Na seccedilatildeo 63 analisamos a relaccedilatildeo da acuraacutecia do modelo com a granularidade

dos dados Para as accedilotildees do iacutendice Dow Jones natildeo notamos diferenccedilas quando

combinamos todas as accedilotildees que compotildeem o iacutendice Um leve ganho no resultado foi

observado quando combinamos as 10 accedilotildees com maiores participaccedilotildees no iacutendice

Para as accedilotildees que compotildeem a carteira teoacuterica do Ibovespa a melhor acuraacutecia obtida

foi para os dados com frequecircncia de cotaccedilatildeo de 5 minutos quando combinadas

as 10 accedilotildees com maiores participaccedilotildees no iacutendice Desta forma a amostra com

granularidade de 5 minutos eacute a que seraacute utilizada em aplicaccedilotildees futuras do modelo de

previsatildeo

Na seccedilatildeo 64 investigamos se haacute uma relaccedilatildeo entre as acuraacutecias obtidas e os

expoentes de Hurst das seacuteries analisadas Em geral natildeo encontramos padrotildees

relacionados agraves acuraacutecias e os expoentes H Um caso atiacutepico foi a acuraacutecia e o

expoente de Hurst relacionado agrave accedilatildeo 32 do iacutendice Ibovespa Para esta accedilatildeo o

expoente foi H = 0 2816 e a taxa de acuraacutecia a = 68 10 Este resultado sugere que

para a seacuterie com anti-persistecircncia o modelo obteacutem melhores taxas de acerto Os

outros expoentes ficaram na faixa de variabilidade de 0 45 le H le 0 55 Com isso

natildeo podemos afirmar que haacute um padratildeo relacionando as acuraacutecias e os expoentes

de Hurst das seacuteries analisadas

Na seccedilatildeo 65 investigamos se as taxas de acuraacutecia calculadas em um quadrimestre

se mantecircm no quadrimestre seguinte Nas anaacutelises investigamos qual o nuacutemero

das accedilotildees que apareceram entre as 10 melhores acuraacutecias no quadrimestre 1 e

tambeacutem no quadrimestre 2 Na figura 14 observamos que para as accedilotildees do iacutendice

Dow Jones o nuacutemero de accedilotildees que estavam presentes entre as 10 que apresentaram

melhores acuraacutecias nos quadrimestres 1 e 2 foi 3 Este resultado sugere a completa

aleatoriedade Jaacute para as accedilotildees que compotildeem o Ibovespa a figura 14 mostra 6 accedilotildees

nessa condiccedilatildeo indicando que o processo natildeo deve ser completamente aleatoacuterio

Ainda na seccedilatildeo 65 outra anaacutelise foi baseada na quantidade e em quais accedilotildees que

devemos combinar para aplicar o modelo Baseados nas meacutedias das acuraacutecias obtidas

natildeo encontramos grandes variaccedilotildees nos valores quando utilizamos no modelo todas

as accedilotildees quando combinamos as 10 accedilotildees com maiores pesos e ainda quando

utilizamos a combinaccedilatildeo das 10 accedilotildees que apresentaram as melhores acuraacutecias

no quadrimestre anterior Em geral as anaacutelises desta seccedilatildeo nos mostraram que o

modelo tende a manter as taxas de acuraacutecia quando utilizamos diferentes accedilotildees e

quando variamos a sua quantidade As taxas tambeacutem se mantecircm para diferentes

quadrimestres indicando consistecircncia das previsotildees

Na seccedilatildeo 66 desenvolvemos uma teacutecnica de votaccedilatildeo em relaccedilatildeo agrave direccedilatildeo da ten-

decircncia prevista Nessa anaacutelise 10 diferentes valores de R participaram da votaccedilatildeo

Em geral os resultados obtidos com a teacutecnica natildeo foram melhores quando compa-

rados com a meacutedia das acuraacutecias obtida utilizando os 10 valores de R Em meacutedia

os resultados da votaccedilatildeo tambeacutem se equipararam aos resultados obtidos utilizando

um valor uacutenico de R = 1000 A vantagem do uso da teacutecnica estaacute na possibilidade de

aumento do tamanho da amostra

Na proacutexima etapa do trabalho vamos fazer simulaccedilotildees do modelo combinando os

melhores paracircmetros explorados neste capiacutetulo

Capiacutetulo 7

Simulaccedilatildeo

No Capiacutetulo 6 exploramos algumas das possibilidades de combinaccedilotildees de paracircmetros

que podem ser utilizadas para ajustar o modelo de previsatildeo de forma a obter uma

melhor acuraacutecia Na seccedilatildeo 61 investigamos a relaccedilatildeo entre a variaccedilatildeo do tamanho de

R e o resultado final da acuraacutecia para definirmos um valor razoaacutevel para ser utilizado

na etapa de aplicaccedilatildeo do modelo Na seccedilatildeo 62 investigamos o quanto o nuacutemero

de accedilotildees utilizadas como entrada para o modelo impactava as acuraacutecias Na seccedilatildeo

63 analisamos a relaccedilatildeo da acuraacutecia do modelo com a granularidade dos dados e

percebemos uma moderada melhora nos resultados para os dados com frequecircncia

de cotaccedilatildeo de 5 minutos Na seccedilatildeo 64 investigamos se haacute uma relaccedilatildeo entre as

acuraacutecias obtidas e os expoentes de Hurst das seacuteries Diante destas possibilidades

ajustamos o modelo de previsatildeo utilizando as combinaccedilotildees de paracircmetros mais

adequadas a cada anaacutelise Natildeo podemos afirmar que a combinaccedilatildeo escolhida eacute a

combinaccedilatildeo oacutetima poreacutem no Capiacutetulo 6 foram os paracircmetros que apresentaram as

melhores acuraacutecias Assim nesta etapa estas satildeo as entradas do modelo que seratildeo

utilizadas na simulaccedilatildeo

Neste capiacutetulo vamos mostrar as estrateacutegias de negociaccedilatildeo baseadas no modelo

que retorna um sinal de compra venda ou natildeo opera apresentado no capiacutetulo 5 Para

calibrar o modelo de previsatildeo utilizamos os paracircmetros explorados no Capiacutetulo 6

Os criteacuterios para definir uma compra ou venda dependem da tendecircncia prevista do

preccedilo de fechamento da accedilatildeo Os dados utilizados para a execuccedilatildeo do modelo de

previsatildeo para gerar o sinal da operaccedilatildeo satildeo os preccedilos tratados X(t) definidos na

seccedilatildeo 51 Na etapa de aplicaccedilatildeo e anaacutelise de ganhos financeiros vamos utilizar os

preccedilos brutos de fechamento x(t) definidos como

x(t) =

onde xk(t) eacute o preccedilo bruto da accedilatildeo k no tempo t

Na proacutexima seccedilatildeo vamos descrever o fluxo das estrateacutegias as bases de dados e as

configuraccedilotildees aplicadas nas simulaccedilotildees Nas seccedilotildees 72 e 73 vamos apresentar as

caracteriacutesticas de cada uma das estrateacutegias bem como os seus resultados obtidos

com a simulaccedilatildeo

71 Visatildeo geral dos modelos de operaccedilatildeo

Para a simulaccedilatildeo desenvolvemos duas estrateacutegias com caracteriacutesticas diferentes

uma que de acordo com o sinal enviado pelo modelo executa a operaccedilatildeo e desfaz

no passo seguinte (modelo de operaccedilatildeo 1 - MO1) e outra que executa a operaccedilatildeo e

desfaz somente quando atingir os valores dos stops definidos (modelo de operaccedilatildeo 2

- MO2) Nesta seccedilatildeo vamos apresentar o fluxo geral das estrateacutegias e nas seccedilotildees 72

e 73 cada uma delas seraacute apresentada de forma detalhada

A simulaccedilatildeo da negociaccedilatildeo no mercado real foi baseada em backtest1 disponibilizado

pelo portal dedicado ao desenvolvimento de algoritmos de investimento (algotrading)

Stratsphera BETA Na plataforma de algotrading as estrateacutegias foram desenvolvidas

utilizando a linguagem de programaccedilatildeo Python numa estrutura baseada em eventos

A plataforma foi descontinuada em Julho de 2019

Durante a simulaccedilatildeo o modelo de previsatildeo utiliza os candles disponiacuteveis ateacute o tempo

t para gerar um sinal indicando a tendecircncia do preccedilo de fechamento no tempo t+ 1

Baseados neste sinal podemos realizar operaccedilotildees de compra ou venda a mercado

De posse deste sinal que utiliza o uacuteltimo preccedilo de fechamento do candle o ideal seria

executar imediatamente a ordem na abertura do proacuteximo candle poreacutem por limitaccedilotildees

da plataforma de simulaccedilatildeo natildeo conseguimos realizar as operaccedilotildees exatamente no

preccedilo de abertura mas sim em um preccedilo aproximado de abertura

qo = po + (pc minus po)ε1 (40)

onde po eacute o preccedilo de abertura do candle pc eacute o preccedilo de fechamento do candle e ε1foi escolhido ε1 = 1

Para a estrateacutegia que utiliza fechamento de candle para zerar a posiccedilatildeo (MO1)

consideramos a aproximaccedilatildeo do preccedilo de fechamento

qc = po + (pc minus po)ε2 (41)

com ε2 = 1415

Valores menores de ε1 e maiores de ε2 levavam a operaccedilotildees que natildeo

aconteciam dentro do candle esperado Nas etapas seguintes do trabalho quando

1Execuccedilatildeo de uma estrateacutegia com uso de dados histoacutericos

referirmos a preccedilos de abertura e fechamento de candle utilizados em operaccedilotildees

consideraremos estas aproximaccedilotildees aqui definidas

Analogamente aos capiacutetulos anteriores somente retornos previstos que estatildeo no

quarto quartil (ver seccedilatildeo 53) satildeo considerados para a operaccedilatildeo Deste modo se

o preccedilo de fechamento previsto no tempo t + 1 for maior (menor) que o preccedilo real

no tempo t a tendecircncia prevista eacute de alta (baixa) Assim durante a simulaccedilatildeo a

cada novo evento (que corresponde a um novo candle) analisamos se o retorno

previsto para cada valor de R estaacute no quarto quartil e se esta condiccedilatildeo for satisfeita

o sinal correspondente eacute considerado em uma votaccedilatildeo (ver seccedilatildeo 66) De acordo

com o sinal da votaccedilatildeo realizamos uma nova operaccedilatildeo de compra (long) ou venda

descoberta (short) a mercado As posiccedilotildees de cada uma das operaccedilotildees satildeo fechadas

de forma independente

Para fechar as posiccedilotildees de compra ou venda descoberta de cada operaccedilatildeo definimos

dois modelos de operaccedilatildeo o modelo de operaccedilatildeo 1 (MO1) e o modelo de operaccedilatildeo 2

(MO2) O MO1 sempre desfaz a operaccedilatildeo no candle seguinte atraveacutes de uma contra

ordem O MO2 desfaz as posiccedilotildees baseado em stops As caracteriacutesticas de cada uma

das estrateacutegias seratildeo detalhadas nas seccedilotildees 72 e 73

Nas simulaccedilotildees utilizamos 3 tamanhos diferentes de R Para cada valor de R o

modelo gera um sinal de tendecircncia prevista sendo possiacutevel realizar a votaccedilatildeo entre

estes sinais gerados Nas execuccedilotildees seguintes a cada chegada de um novo candle

a janela eacute atualizada com o novo valor e descarta-se o dado mais antigo Os dados

utilizados para a simulaccedilatildeo das estrateacutegias foram preccedilos de abertura e fechamento

das 10 accedilotildees com maior liquidez na Bovespa nos anos de 2017 e 2018 Informaccedilotildees

de volume tambeacutem foram utilizadas para anaacutelise dos experimentos Esta reduccedilatildeo

no nuacutemero de accedilotildees analisadas eacute devida a limitaccedilotildees da plataforma em relaccedilatildeo ao

custo de execuccedilatildeo e tambeacutem pelo fato de diminuir execuccedilotildees parciais devido ao

volume reduzido de candles de accedilotildees com menor liquidez A frequecircncia dos candles

utilizados eacute de 5 minutos Os tamanhos das janelas de dados utilizadas foram R = 500

R = 1000 e R = 1500

Diante de cada novo candle disponiacutevel o modelo utiliza a janela de dados para tratar o

preccedilo conforme a seccedilatildeo 51 e calcular o novo sinal naquele instante para cada valor

de R Uma votaccedilatildeo eacute realizada entre os sinais retornados para cada R Conforme o

resultado obtido a ordem eacute enviada pela plataforma de acordo com o sinal de compra

venda ou natildeo opera retornado pelo modelo (ver seccedilatildeo 66) O modelo prevecirc o preccedilo

de fechamento no tempo t+ 1 por isso o ideal seria realizar a operaccedilatildeo no mesmo

preccedilo que foi utilizado para fazer a previsatildeo poreacutem natildeo eacute possiacutevel executar a ordem

neste preccedilo de fechamento pc(t)2 Desta forma configuramos as funccedilotildees agendadas

2pc(t) coincide com os preccedilos brutos x(t) definidos em 39

da plataforma para que o preccedilo de execuccedilatildeo fique o mais proacuteximo possiacutevel do preccedilo

de abertura do candle seguinte po(t+ 1) Como discutido anteriormente a plataforma

natildeo permite a negociaccedilatildeo exatamente com esse preccedilo sendo realizada no preccedilo

q0(t + 1) conforme a equaccedilatildeo 40 Ou seja utilizamos o preccedilo de fechamento no

tempo t para gerar o sinal e realizamos a operaccedilatildeo num preccedilo proacuteximo ao de abertura

po(t+ 1) do candle seguinte

Para uma dada accedilatildeo a estrateacutegia soacute recebe um sinal de compravenda quando

o modelo prevecirc retornos que estatildeo no quarto quartil (veja seccedilatildeo 53) Em caso

contraacuterio o modelo envia um sinal neutro para que natildeo execute operaccedilotildees naquele

momento Para verificar se os retornos previstos estatildeo no quarto quartil utilizamos

uma janela de tamanho Q = 100 pontos Desta forma a primeira operaccedilatildeo soacute poderaacute

ocorrer a partir do (Q + 1)-eacutesimo sinal produzido Antes disso o modelo sempre

retornaraacute sinais neutros Dado o sinal natildeo neutro uma ordem de compra ou venda

descoberta eacute submetida A venda descoberta eacute feita quando o modelo retorna um

sinal indicando que o preccedilo poderaacute cair Neste caso acreditando que o preccedilo da

accedilatildeo iraacute baixar vendemos a accedilatildeo a descoberto e de acordo com o criteacuterio de cada

estrateacutegia compramos a accedilatildeo para repor a venda em tempos seguintes A sequecircncia

da simulaccedilatildeo eacute apresentada na figura 18

Para padronizar utilizamos os mesmos paracircmetros na configuraccedilatildeo da plataforma

para as duas estrateacutegias O capital inicial utilizado em ambas foi de R$1000000 00 A

quantidade de cada uma das accedilotildees negociadas a cada ordem foi 10 vezes o tamanho

do lote padratildeo Na plataforma as accedilotildees soacute satildeo negociadas em lotes padratildeo natildeo

sendo permitidas negociaccedilotildees no mercado fracionaacuterio3 A quantidade de accedilotildees no

lote padratildeo definido na plataforma em alguns casos difere da quantidade definida no

mercado real conforme apresentado nas tabelas 24 e 25 disponiacuteveis no apecircndice

B Como exemplo temos a accedilatildeo do Bradesco (BBDC4) que tem na composiccedilatildeo de

seu lote padratildeo 145 accedilotildees enquanto no mercado real o lote padratildeo desta accedilatildeo eacute

composto por 100 accedilotildees

As configuraccedilotildees de custos satildeo utilizadas para incluir custos transacionais durante

a execuccedilatildeo da estrateacutegia As configuraccedilotildees de custo aplicadas na simulaccedilatildeo foram

baseadas no cenaacuterio brasileiro Aplicamos as taxas cobradas pela Bovespa conforme

a tabela 8 e consideramos as operaccedilotildees atraveacutes de corretoras que oferecem taxas

zero para negociaccedilotildees no mercado agrave vista Os custos transacionais foram aplicados

de acordo com o volume financeiro negociado Para comparaccedilatildeo as simulaccedilotildees foram

realizadas com taxas e sem taxas

No mercado real eacute possiacutevel que as ordens lanccediladas sejam executadas parcialmente

Isso acontece devido ao volume da ordem e agrave liquidez do ativo Na simulaccedilatildeo aqui

3No mercado fracionaacuterio satildeo negociadas fraccedilotildees do lote padratildeo das accedilotildees

Tabela 8 ndash Taxas de negociaccedilatildeo e de liquidaccedilatildeo da BOVESPA

Volume daytrade (R$ milhotildees)Negociaccedilatildeo Liquidaccedilatildeo TotalPessoa fiacutesica Pessoa juriacutedica

Ate 4 Ateacute 20 0004245 0020000 0024245De 4 ateacute 125 De 20 ateacute 50 0003000 0020000 0023000

De 125 ateacute 25 De 50 ateacute 250 0000500 0019500 0020000De 25 ateacute 50 De 250 ateacute 500 0000500 0017500 0018000Mais de 50 Mais de 500 0000500 0015500 0016000

Nota Os valores satildeo para operaccedilotildees de day trade e foram obtidos no site da BOVESPAdisponiacutevel em httpwwwb3combrpt_brprodutos-e-servicostarifaslistados-a-vista-e-

derivativosrenda-variaveltarifas-de-acoes-e-fundos-de-investimentoa-vista

descrita configuramos para que o volume da ordem lanccedilada seja executado totalmente

na simulaccedilatildeo Poreacutem em alguns casos em accedilotildees com menor liquidez o volume do

candle disponiacutevel seraacute menor que o tamanho da ordem submetida e neste caso a

ordem seraacute executada parcialmente ateacute o limite maacuteximo do candle disponiacutevel Por

isso para evitarmos estas execuccedilotildees parciais utilizamos as accedilotildees com maior liquidez

na Bovespa De fato as ordens que submetemos tecircm volume bem menor do que o

dos candles Portanto acreditamos que a aproximaccedilatildeo que usamos (volume total da

ordem negociado) natildeo leva a importantes distorccedilotildees

A plataforma permite alocar o capital parado durante a estrateacutegia em uma aplicaccedilatildeo

tal como CDI4 Nas simulaccedilotildees definimos que o capital parado natildeo seraacute remune-

rado Com isso evitamos interferecircncia em nossos resultados de remuneraccedilotildees natildeo

advindas da estrateacutegia

Nas proacuteximas seccedilotildees vamos apresentar as duas estrateacutegias diferentes No modelo

de operaccedilatildeo 1 (MO1) vamos abrir a posiccedilatildeo de compra ou venda no instante de

tempo analisado e fechar a posiccedilatildeo no instante seguinte Jaacute no modelo de operaccedilatildeo 2

(MO2) uma ordem de compra ou venda eacute enviada e executada e a posiccedilatildeo referente

a esta ordem soacute seraacute zerada quando o stop definido for atingido

Para ilustrar as etapas das estrateacutegias desenvolvemos a figura 18 que apresenta as

principais fases da execuccedilatildeo Na etapa de configuraccedilatildeo dos paracircmetros definimos os

dados que seratildeo utilizados na simulaccedilatildeo tais como a frequecircncia dos candles e as

accedilotildees escolhidas Nesta etapa tambeacutem configuramos os custos operacionais capital

que seraacute alocado para a execuccedilatildeo e as variaacuteveis de controle de risco da estrateacutegia

dentre outras configuraccedilotildees possiacuteveis

Na coleta inicial de dados uma janela de dados histoacutericos de tamanho R eacute arma-

zenada para o caacutelculo da primeira matriz inicial Estes dados satildeo enviados para o

4Certificados de Depoacutesitos Interbancaacuterios satildeo tiacutetulos emitidos para a realizaccedilatildeo de operaccedilotildees de empreacutes-timo ou captaccedilatildeo de recursos financeiros entre os bancos

modelo de previsatildeo (MP) onde satildeo tratados Com a matriz de dados tratados X eacute

possiacutevel executar o modelo e gerar um sinal de previsatildeo Este sinal eacute aplicado de

acordo com cada estrateacutegia No modelo de operaccedilatildeo MO1 ao receber o sinal uma

posiccedilatildeo de compra ou venda eacute aberta o status da ordem eacute atualizado e a ordem

anterior se existir posiccedilatildeo aberta eacute zerada atraveacutes de uma contra ordem Jaacute na

estrateacutegia MO2 os stops satildeo calculados e a operaccedilatildeo eacute aberta Nesta estrateacutegia as

operaccedilotildees satildeo zeradas quando atingem os valores de stop loss ou stop gain Todo o

procedimento eacute repetido a cada chegada de um novo candle

Configuraccedilatildeo

paracircmetros

Zera posiccedilatildeo

Calcula stops

Abre operaccedilatildeo

Gera sinal

Abre Posiccedilatildeo

Tratamento dos

dadosNovo candle

Coleta inicial

de dados

Atualiza estado

do sistema

Figura 18 ndash Fluxograma das estrateacutegias Principais fases de execuccedilatildeo do modelo deoperaccedilatildeo 1 (MO1) e do modelo de operaccedilatildeo 2 (MO2) Na etapa de configuraccedilatildeode paracircmetros satildeo definidas as caracteriacutesticas gerais das simulaccedilotildees Na etapade coleta inicial de dados uma sequecircncia de tamanho R de dados histoacutericosdas accedilotildees eacute armazenada para o caacutelculo da primeira matriz No modelo deprevisatildeo (MP) os dados satildeo tratados e enviados para que o modelo gere umsinal de previsatildeo de tendecircncia Para MO1 dado o sinal de previsatildeo natildeo neutrouma posiccedilatildeo de compravenda eacute aberta o estado do sistema eacute atualizado e aposiccedilatildeo anterior eacute zerada Jaacute em MO2 o valor do stop eacute calculado e a operaccedilatildeoeacute aberta associada aos valores de stop gain e stop loss A cada novo dadodisponiacutevel (novo candle) o modelo de previsatildeo eacute computado e todo o processoeacute repetido

Para quantificar o desempenho das estrateacutegias utilizamos os indicadores calculados

pela plataforma durante a execuccedilatildeo das simulaccedilotildees A descriccedilatildeo completa de cada

uma destes indicadores foi apresentada na seccedilatildeo 411 Os principais indicadores

utilizados foram

Retorno acumulado que mostra o retorno obtido com a estrateacutegia ao final da

execuccedilatildeo Eacute dado pela razatildeo entre o capital final possuiacutedo e o inicial investido

Volatilidade eacute o indicador retornado pela plataforma que representa a volatilidade da

estrateacutegia anualizada considerando os retornos diaacuterios da mesma

Sharpe eacute o iacutendice que indica a relaccedilatildeo do risco e retorno de um investimento Quanto

maior o Sharpe maior a expectativa de retorno frente ao risco associado Utiliza como

benchmark um investimento livre de risco Na simulaccedilatildeo utilizamos como benchmark

Sortino eacute semelhante ao iacutendice Sharpe e avalia a relaccedilatildeo entre risco e retorno de

uma estrateacutegia poreacutem leva em consideraccedilatildeo apenas a volatilidade dos retornos

negativos

Max drawdown mostra a maior perda que a estrateacutegia obteve durante a execuccedilatildeo

Beta eacute o indicador que mostra a correlaccedilatildeo entre a estrateacutegia e um benchmark

medindo o quanto o crescimentodecrescimento da estrateacutegia segue o benchmark

Alpha eacute o paracircmetro que mostra o quanto a estrateacutegia se destacou positivamente dos

retornos retratados pelo benchmark

Retorno anual esperado eacute o indicador que estima o retorno que a estrateacutegia alcan-

ccedilaraacute no periacuteodo de um ano mantendo a mesma performance

Estabilidade mostra a estabilidade da estrateacutegia baseada nos retornos acumulados

PNL indica o ganho ou perda financeira ao final da execuccedilatildeo da estrateacutegia

VAR eacute utilizado para calcular o risco da estrateacutegia Na plataforma este paracircmetro

estima o pior caso esperado de retorno diaacuterio da simulaccedilatildeo

Taxas representa os custos operacionais da estrateacutegia tais como corretagem emolu-

mentos e outras tarifas de serviccedilos aplicadas ao mercado acionaacuterio brasileiro Taxas

de aluguel natildeo foram consideradas uma vez que a estrateacutegia eacute desenvolvida no

intraday5 e as posiccedilotildees satildeo zeradas no mesmo dia

72 Modelo de operaccedilatildeo 1

A estrateacutegia MO1 consiste em comprar ou vender a descoberto conforme o sinal

retornado pelo modelo e desfazer (zerar) a posiccedilatildeo no passo seguinte de acordo com

5Operaccedilotildees realizadas dentro de um mesmo dia

a frequecircncia do candle analisado Para esta estrateacutegia desenvolvemos trecircs funccedilotildees de

agendamento6 uma para manipulaccedilatildeo dos dados e execuccedilatildeo do modelo outra para

desfazer as posiccedilotildees abertas no mercado e por fim uma funccedilatildeo de agendamento

para emitir ordens de posicionamento (compra ou venda) de acordo com o sinal

gerado pelo modelo

Neste modelo de operaccedilatildeo aleacutem da simulaccedilatildeo eacute possiacutevel tambeacutem calcular as acu-

raacutecias da forma que foram apresentadas no capiacutetulo 6 Deste modo na proacutexima

subseccedilatildeo vamos apresentar as acuraacutecias obtidas para os mesmos dados e periacuteodos

utilizados na simulaccedilatildeo do modelo

721 Acuraacutecias

As acuraacutecias obtidas com o modelo apresentadas no capiacutetulo 6 satildeo referentes a

preccedilos de fechamento dos candles Os resultados que laacute apresentamos utilizam a

matriz de preccedilos ateacute o tempo t para gerar um sinal e encontrar os preccedilos previstos

X(t + 1) Consideramos para o caacutelculo de tendecircncia prevista a diferenccedila do preccedilo

previsto X(t+ 1) e o preccedilo real X(t) Aqui analisamos a acuraacutecia de duas formas

uma eacute idecircntica agrave anterior comparando a tendecircncia prevista agravequela observada atraveacutes

da diferenccedila entre os preccedilos de fechamento X(t) e X(t+ 1) chamaremos esta de

acuraacutecia canocircnica A outra eacute de acordo com a simulaccedilatildeo mais realiacutestica em que de

posse do preccedilo de fechamento do candle X(t) eacute possiacutevel calcular um sinal utilizando

este valor e imediatamente lanccedilar uma ordem de acordo com o sinal poreacutem o preccedilo

de execuccedilatildeo seraacute qo(t+ 1) que eacute um valor proacuteximo da abertura do candle seguinte

Desta forma a acuraacutecia deveraacute ser calculada comparando-se a tendecircncia prevista

com o movimento observado entre qo(t + 1) e X(t + 1) Estes resultados seratildeo

denominados acuraacutecias efetivas

Nas tabelas 9 e 10 mostramos as acuraacutecias obtidas para R = 500 R = 1000

R = 1500 e tambeacutem para a votaccedilatildeo unacircnime entre estes valores de R para o ano de

2017 e 2018 respectivamente Esses valores satildeo referentes a acuraacutecias canocircnicas

Os valores apresentados nas tabelas 11 e 12 satildeo referentes agraves acuraacutecias efetivas

obtidas nos anos de 2017 e 2018 respectivamente Como na simulaccedilatildeo anterior aqui

tambeacutem utilizamos os seguintes valores de R como paracircmetros de entrada para o

modelo R = 1500 R = 1000 e R = 500 Tambeacutem apresentamos a votaccedilatildeo unacircnime

entre esses valores de R

Analisando os resultados percebemos que as acuraacutecias efetivas geralmente satildeo

menores quando comparadas agraves acuraacutecias canocircnicas

6Funccedilotildees programadas para serem executadas em intervalos preacute-determinados a cada novo evento

Tabela 9 ndash Acuraacutecias canocircnicas calculadas para as 10 accedilotildees mais liacutequidas do Ibovespa noano de 2017

R=500 R=1000 R=1500 VotaccedilatildeoBBDC4 055176541 054323459 053798481 05496368VALE5 053415179 054329485 053480018 05384045CIEL3 053849399 054848801 054806465 05534425VALE3 052433407 052550201 051997615 05267777ITUB4 055874726 05566846 054563297 05615032PETR4 058868605 057385475 057413249 05831128ABEV3 056385379 055507608 055918367 05668191BOVA11 054358257 054148385 053963893 05485689BBAS3 053731644 052841136 053358886 05343546PETR3 054584775 054169374 053303011 05469478

Tabela 10 ndash Acuraacutecias canocircnicas calculadas para as 10 accedilotildees mais liacutequidas do Ibovespano ano de 2018

R=500 R=1000 R=1500 VotaccedilatildeoBBDC4 05248441 05222335 05313253 05270455ITUB4 053228346 053066878 052536956 05364042ITUB3 07219697 071792261 069898219 07209546ABEV3 052848723 052844997 052051169 05241737PETR4 052412925 050901468 051598078 05126012BBAS3 052238209 052155772 053148111 05242525BOVA11 054383243 053680922 053006939 05438518B3SA3 054016106 053573623 053500714 05414768VALE3 049833301 049735864 049960427 04964061MGLU3 052293755 052034095 051935298 05264673

Tabela 11 ndash Acuraacutecias efetivas calculadas para as 10 accedilotildees mais liacutequidas do Ibovespa noano de 2018

As acuraacutecias obtidas indicam na maioria das vezes que o modelo eacute diferente de

um processo totalmente aleatoacuterio Mas somente as acuraacutecias natildeo indicam retorno

financeiro positivo pelo modelo Outras variaacuteveis devem ser consideradas tais como

taxas volatilidade e liquidez Um exemplo de accedilatildeo em que o modelo apresentou

uma acuraacutecia consideraacutevel foi a CPFE3 tanto no capiacutetulo 6 quanto para os dados

utilizados neste capiacutetulo para a simulaccedilatildeo (anos de 2017 e 2018) Poreacutem no momento

da simulaccedilatildeo este ativo apresentou problemas nas execuccedilotildees das ordens e contra

ordens devido agrave sua baixa liquidez Quando lanccedilamos a ordem de compra de 1000

accedilotildees e em seguida a contra ordem de venda da mesma quantidade em alguns

casos as ordens natildeo foram totalmente executadas (execuccedilatildeo parcial) Percebemos

que isso acontece quando o volume do candle naquele instante eacute menor que o

tamanho definido da ordem Este resultado sugere que apenas as acuraacutecias natildeo

satildeo as melhores variaacuteveis para representar o sucesso do modelo Informaccedilotildees como

liquidez volume de negociaccedilatildeo e volatilidade do ativo tambeacutem devem ser levadas

em consideraccedilatildeo Deste modo para evitarmos ordens parcialmente executadas

utilizamos na simulaccedilatildeo apenas as 10 accedilotildees com maior liquidez na Bovespa Os

resultados da simulaccedilatildeo para estas accedilotildees seratildeo apresentados na proacutexima subseccedilatildeo

Nesta subseccedilatildeo vamos apresentar a simulaccedilatildeo do modelo de operaccedilatildeo 1 (MO1)

utilizando as accedilotildees com maior liquidez na Bovespa Para analisar o retorno financeiro

do MO1 realizamos esta simulaccedilatildeo em dois cenaacuterios um que natildeo considera taxas

operacionais e outro em que utilizam-se os custos praticados pela Bovespa apresen-

tados na tabela 8 Para ambas as simulaccedilotildees consideramos taxa de corretagem7 zero

Este benefiacutecio eacute oferecido por algumas corretoras de valores que isentam desta taxa

7A taxa de corretagem eacute um valor cobrado pelas corretoras de valores para cada operaccedilatildeo de compra ouvenda de accedilotildees e outros ativos na Bolsa

de compra e venda de accedilotildees Os resultados da simulaccedilatildeo sem custos operacionais

para todo o ano de 2017 e tambeacutem no ano de 2018 satildeo apresentados nas tabelas

13 e 14 respectivamente Os indicadores obtidos quando consideramos as taxas

praticadas pela Bovespa nos mesmos periacuteodos satildeo apresentados nas tabelas 15 e

Tabela 13 ndash Resultados da simulaccedilatildeo utilizando MO1 sem taxas ano de 2017

Sharpe Sortino Retorno acumulado Volatilidade Max drawdown1015 2506 1117 102 -046Alpha Beta Retorno anual esperado Estabilidade PNL

1134 0 1036 097 R$ 1116888Taxa VaR Meacutedia caixa estrateacutegia (R$) Taxa de custoacutedia Taxa de aluguel

R$ 00 -008 102121547 (1401887) R$ 00 R$ 00Nota Indicadores resultantes para a simulaccedilatildeo MO1 sem taxas para o periacuteodo de 2017

para as 10 accedilotildees com maior liquidez no mercado brasileiro Os sinais foram geradosutilizando-se as 10 accedilotildees e as operaccedilotildees foram realizadas com as quais apresentaram

sinais natildeo neutros

Tabela 14 ndash Resultados da simulaccedilatildeo utilizando MO1 sem taxas no ano de 2018

Sharpe Sortino Retorno acumulado Volatilidade Max drawdown693 1593 1581 238 -147

Alpha Beta Retorno anual esperado Estabilidade PNL1646 -001 1648 098 R$ 15806609

Taxa VaR Meacutedia Caixa estrateacutegia (R$) Taxa de custoacutedia Taxa de aluguelR$000 -021 103123246 (3217683) R$000 R$000Nota Indicadores resultantes para a simulaccedilatildeo MO1 sem taxas para o periacuteodo de 2018

Tabela 15 ndash Resultados da simulaccedilatildeo utilizando MO1 aplicando taxas operacionais para oano de 2017

Sharpe Sortino Retorno acumulado Volatilidade Max drawdown-1928 -1928 -4326 225 -4326Alpha Beta Retorno anual esperado Estabilidade PNL

-4420 001 -4334 1 R$ -4326082Taxa VaR Meacutedia caixa estrateacutegia (R$) Taxa de custoacutedia Taxa de aluguel

R$ 5442970 -039 88914684 (637626) R$ 00 R$ 00Nota Indicadores resultantes para a simulaccedilatildeo MO1 com taxas para o periacuteodo de 2017

Os valores dos indicadores apresentados nas tabelas 13 1415 e 16 satildeo obtidos

com a simulaccedilatildeo que utiliza a combinaccedilatildeo de todas as 10 accedilotildees para gerar o sinal e

-7116 -001 -6815 1 R$ -70295405Taxa VaR Meacutedia Caixa estrateacutegia Taxa de custoacutedia Taxa de aluguel

R$ 86102015 -104 83370919 (9464573) R$000 R$000Nota Indicadores resultantes para a simulaccedilatildeo MO1 com taxas para o periacuteodo de 2018

posteriormente realiza operaccedilotildees com as accedilotildees nas quais o modelo envia um sinal

natildeo neutro O retorno obtido nesta situaccedilatildeo eacute o retorno acumulado ra entre todas

estas accedilotildees

Na simulaccedilatildeo sem aplicar taxas o retorno acumulado ra foi positivo no ano de 2017 e

2018 Jaacute na simulaccedilatildeo em que aplicamos taxas transacionais o retorno acumulado

ra foi negativo em ambos os periacuteodos analisados Isso exemplifica o quanto as taxas

impactam os retornos financeiros

O resultado do indicador sharpe que mostra a relaccedilatildeo entre risco e retorno de

um investimento quando comparado a um investimento sem risco foi negativo em

ambos os periacuteodos analisados para a simulaccedilatildeo aplicando taxas transacionais Jaacute as

estrateacutegias sem taxas os iacutendices apresentaram valores positivos indicando que haacute

uma relaccedilatildeo positiva entre risco e retorno da estrateacutegia

Quando avaliada a relaccedilatildeo risco e retorno da estrateacutegia levando em consideraccedilatildeo

apenas a volatilidade negativa os resultados obtidos para o indicador sortino foram

positivos para as simulaccedilotildees sem taxas e quando inseridos os custos transacionais

os resultados do indicador foram negativos em ambos os periacuteodos

Os maiores percentuais de perdas da estrateacutegia durante as execuccedilotildees retratada pelo

indicador Max drawdown foram obtidos para as estrateacutegias simuladas com taxas

sendo minus43 26 no ano de 2017 e minus70 31 no ano de 2018 Jaacute para as estrateacutegias

sem taxas os Max drawdown obtidos foram minus0 46 no ano de 2017 e minus1 47 no

ano de 2018

Os piores casos esperados de retornos diaacuterios da estrateacutegia estimado pelo indicador

VAR foram obtidos para as simulaccedilotildees com taxas No anos de 2017 o valor obtido foi

minus0 39 e no ano de 2018 o valor foi minus1 04 Para as simulaccedilotildees sem taxas o valor

foi minus0 08 no ano de 2017 e minus0 21 no ano de 2018 Analisando as simulaccedilotildees

com taxas e sem taxas percebemos que os piores casos para ambas as estrateacutegias

foram obtidos no ano de 2018 Neste mesmo periacuteodo a volatilidade anualizada da

estrateacutegia considerando os desvios dos retornos diaacuterios foi maior que em 2017 Isto

nos sugere que em periacuteodos de maior volatilidade diaacuteria os piores casos dos retornos

diaacuterios tendem a ser maiores do que em periacuteodos de menor volatilidade

O resultado do indicador Beta que mostra a correlaccedilatildeo do desempenho negativo e

positivo da estrateacutegia em relaccedilatildeo a um benchmark no ano de 2018 foi negativo para

a estrateacutegia executada sem taxas operacionais e tambeacutem para a estrateacutegia com taxas

No ano de 2017 o resultado de Beta para a estrateacutegia com taxas foi positivo e para a

simulaccedilatildeo sem taxas o valor de Beta foi zero

Os resultados do indicador Alpha que retorna o valor que representa o quanto a

estrateacutegia se destacou em relaccedilatildeo ao desempenho da economia (representado por

um benchmark) para as simulaccedilotildees referentes aos anos de 2017 e 2018 foram

positivos para as estrateacutegias em que natildeo aplicamos taxas operacionais Jaacute para as

estrateacutegias com taxas inseridas os resultados foram negativos em ambos os periacuteodos

O indicador de retorno anual esperado mostra o resultado estimado que a estrateacutegia

alcanccedilaraacute no periacuteodo de 1 ano Os resultados para as simulaccedilotildees sem taxas foram

positivos para ambos os periacuteodos Jaacute para as simulaccedilotildees com taxas os resultados

dos retornos estimados foram negativos para os anos de 2017 e 2018

Para as simulaccedilotildees com taxas o resultado do indicador de estabilidade da estrateacutegia

baseado no coeficiente de determinaccedilatildeo R2 dos retornos acumulados foi igual a 1

para os anos de 2017 e 2018 Para as simulaccedilotildees sem taxas os resultados foram

0 97 e 0 98 para os anos de 2017 e 2018 respectivamente

Como esperado o indicador PNL que mostra o resultado financeiro (lucro ou prejuiacutezo)

apoacutes a execuccedilatildeo da estrateacutegia para ambas as simulaccedilotildees aplicando taxas foram

negativos Jaacute para as simulaccedilotildees sem considerar taxas operacionais os resultados

para este indicador foram positivos em ambos os periacuteodos

A meacutedia de caixa da estrateacutegia ficou proacutexima do valor total de capital inicial configurado

A pouca alocaccedilatildeo de capital foi proporcionada pelo fato de que as posiccedilotildees nesta

simulaccedilatildeo satildeo zeradas no instante (candle) seguinte

Os custos referentes agrave taxa de custoacutedia8 e de aluguel de accedilotildees natildeo se aplicam nas

simulaccedilotildees uma vez que as posiccedilotildees satildeo zeradas no mesmo dia

Na maioria das vezes o modelo apresentou acuraacutecias com valores superiores a um

modelo aleatoacuterio mas ainda assim quando inserimos taxas o mesmo natildeo apresentou

um retorno financeiro consideraacutevel Isso nos motivou a investigar as estatiacutesticas dos

preccedilos e custos de execuccedilatildeo da estrateacutegia As taxas de negociaccedilatildeo liquidaccedilatildeo e

corretagem satildeo responsaacuteveis por diminuiacuterem o retorno Para explorarmos as carac-

8Eacute uma taxa cobrada pela manutenccedilatildeo de posiccedilatildeo de accedilotildees na bolsa de valores

teriacutesticas dos dados uma anaacutelise estatiacutestica dos preccedilos na amostra completa e nos

tempos com negociaccedilatildeo foi realizada e seraacute apresentada na proacutexima subseccedilatildeo

723 Anaacutelise estatiacutestica de resultados financeiros relativos ao MO1

Para o modelo de operaccedilatildeo 1 que zera a posiccedilatildeo no fechamento do candle eacute

possiacutevel verificar estatisticamente se os resultados obtidos estatildeo de acordo com o

que podemos esperar da estrateacutegia Ateacute aqui utilizamos a combinaccedilatildeo de todas as

10 accedilotildees para gerar o sinal e depois executamos a simulaccedilatildeo operando com todas

as accedilotildees de acordo com o sinal retornado pelo modelo Como um dos resultados

da simulaccedilatildeo eacute obtido um rendimento total agregado ra (referido como retorno

acumulado na seccedilatildeo (71) Aqui para analisarmos as estatiacutesticas do rendimento de

cada accedilatildeo continuamos usando a combinaccedilatildeo de todas as accedilotildees para gerar o sinal

poreacutem empregamos apenas uma accedilatildeo por vez para fazer as operaccedilotildees e calcular o

rendimento da estrateacutegia ltk obtido para cada accedilatildeo k Tal rendimento seraacute comparado

com o rendimento esperado das operaccedilotildees cujo caacutelculo eacute descrito a seguir

Para cada accedilatildeo durante a simulaccedilatildeo eacute possiacutevel observar η retornos9 ∆x(t) no

intervalo analisado com (t = 1 η) Como o modelo natildeo opera em todos os

passos de tempo uma vez que a operaccedilatildeo depende de um sinal natildeo neutro enviado

ele iraacute atuar em um subconjunto dos η retornos Para cada valor de t o modelo

apresenta uma probabilidade po de operar naquele dado candle Assumimos aqui que

a probabilidade que haja sinal natildeo neutro em tal candle natildeo depende de t Dado um

sinal natildeo neutro a probabilidade de que o modelo acerte a previsatildeo eacute pa e de que

erre eacute pe = 1minus pa

Consideremos que na simulaccedilatildeo foram realizadas m le η operaccedilotildees Tomando

aleatoriamente uma dessas operaccedilotildees ela pode se referir a qualquer um dos retornos

∆x(t) com probabilidade uniforme 1η Jaacute a probabilidade de qual tal operaccedilatildeo seja

referente a ∆x(t) e que a previsatildeo a ela relacionada seja acertada (errada) eacute paη

(peη)

Durante a simulaccedilatildeo se o modelo acerta a previsatildeo de tendecircncia o resultado finan-

ceiro eacute acrescido do valor do retorno Se ele erra eacute decrescido de forma equivalente

Assim se o retorno ∆x(t) de moacutedulo |∆x(t)| for escolhido para operar ele pode pro-

duzir uma variaccedilatildeo |∆x(t)| ou minus |∆x(t)| no resultado (considerando-se neste ponto

que a operaccedilatildeo se refere a uma accedilatildeo apenas e natildeo a um lote de accedilotildees) Portanto

para cada operaccedilatildeo escolhida aleatoriamente no conjunto de todas as operaccedilotildees a

probabilidade de que o retorno ∆x(t) tenha sido escolhido e que tenha levado a uma

variaccedilatildeo |∆x(t)| (minus |∆x(t)|) eacute paη (peη)

9Retornos reais entre cada um dos candles no periacuteodo da simulaccedilatildeo

Definamos uma variaacutevel aleatoacuteria M que pode assumir valores no conjunto

|∆x(t)| minus |∆x(t)| com probabilidade paη associada aos valores |∆x(t)| e peη

aos valores minus |∆x(t)| A variaacutevel M corresponde agrave variaccedilatildeo do resultado financeiro

de uma operaccedilatildeo escolhida aleatoriamente no conjunto das operaccedilotildees

Suponhamos que tomamos uma por uma as operaccedilotildees disponiacuteveis no conjunto ateacute

esgotaacute-lo e que somamos as variaccedilotildees correspondentes Tal soma coincide com a

variaccedilatildeo total dasm operaccedilotildees ou seja o resultado final da estrateacutegia aplicada agravequela

accedilatildeo especiacutefica A variaacutevel aleatoacuteria a ela associada eacute SM =msumj=1

Mj Consideraremos

no que segue que as Mj satildeo independentes e identicamente distribuiacutedas com

distribuiccedilatildeo igual agrave de M De fato isto eacute uma aproximaccedilatildeo do cenaacuterio real uma vez

que ao retirarmos um retorno do conjunto a distribuiccedilatildeo do mesmo muda

A meacutedia e a variacircncia de M satildeo respectivamente

microM =

ηsumi=1

paη|∆x(t)|+

ηsumi=1

(minus |∆x(t)|) =

(2pa minus 1

) ηsumi=1

|∆x(t)| (42)

σ2M =

ηsumi=1

(|∆x(t)| minus microM)2 +

ηsumi=1

(minus |∆x(t)| minus microM)2 (43)

(pa + peη

)( ηsumi=1

|∆x(t)|2 +

ηsumi=1

micro2M

)minus 2microM

(pa minus peη

) ηsumi=1

|∆x(t)|

ηsumi=1

|∆x(t)|2 minus micro2M

onde usamos pa + pe = 1 Assumindo a independecircncia entre os diferentes Mj a

meacutedia e a variacircncia de SM satildeo respectivamente

microSM= mmicroM (44)

= mσ2M (45)

Consideremos que as operaccedilotildees satildeo realizadas em lotes de tamanho λ de accedilotildees

Desta forma o valor esperado do rendimento financeiro referente agraves m operaccedilotildees

pode ser escrito como

microM =

(2pa minus 1

) ηsumi=1

|∆x(t)|

)m (46)

A variacircncia por sua vez

σ2M =

ηsumi=1

)m (47)

Para investigarmos se estatisticamente os rendimentos ltk efetivamente obtidos para

cada accedilatildeo k estatildeo de acordo com o que poderiacuteamos esperar do modelo analisamos a

partir da acuraacutecia e do retorno ∆x(t) o valor esperado de tais rendimentos As meacutedias

satildeo dadas por microM seguidas de seus desvios σM Para o caacutelculo da variaccedilatildeo das

operaccedilotildees utilizamos duas amostras a amostra que conteacutem o conjunto com todos

retornos ∆x(t) do periacuteodo analisado e a amostra que conteacutem somente os retornos

∆x(t) em que t coincide com os tempos em que o modelo operou Os resultados com

as meacutedias (desvios) calculadas (os) nas 2 amostras e os dados dos rendimentos ltkobtidos com o modelo de operaccedilatildeo 1 nos anos de 2017 e 2018 satildeo apresentados nas

tabelas 17 e 18 Os valores obtidos satildeo tambeacutem apresentados nas figuras 19 e 20

Tabela 17 ndash Rendimentos do modelo de operaccedilatildeo 1 no ano de 2017

2017 ltk Amostra completa microM (σM ) Amostra com negociaccedilatildeo microM (σM )BBDC4 1709317 2182192 (543764) 2632716 (634321)VALE5 1400752 937155 (507952) 1217775 (647243)CIEL3 1219486 2088778 (423495) 2717477 (545393)VALE3 472209 943961 (880760) 1141890 (1046772)ITUB4 234494 3064458 (504063) 3680701 (595252)PETR4 1019821 1190426 (257648) 1344799 (282312)ABEV3 966856 962073 (250578) 1179246 (310227)BOVA11 110868 149747 (67775) 171738 (74792)BBAS3 1642988 1688565 (534599) 2024818 (637786)PETR3 281642 577413 (286412) 679861 (334579)

Nota Na variaacutevel ltk apresentamos o rendimento referente a cada accedilatildeo k Em microM (σM )estatildeo os valores referentes agrave meacutedia (desvio) do retorno esperado de cada accedilatildeo Os valoresforam obtidos utilizando o caacutelculo de retornos esperados na amostra completa e na amostra

em tempos com negociaccedilatildeo

A figura 19 mostra os rendimentos esperados e os efetivamente obtidos com a

simulaccedilatildeo no ano de 2017 para a amostra completa e para os tempos com negociaccedilatildeo

Jaacute a figura 20 mostra resultados anaacutelogos para o ano de 2018

0 2 4 6 8 10

Accedilotildees

Figura 19 ndash Rendimentos esperados e os efetivamente obtidos ltk para o ano de 2017para a amostra completa e a amostra com negociaccedilatildeo Os resultados apre-sentados satildeo referentes aos rendimentos esperados e os desvios calculadosnos tempos com negociaccedilatildeo durante a simulaccedilatildeo no ano de 2017 No quadro1 mostramos os resultados referentes agrave amostra completa no quadro 2 es-tatildeo plotados os resultados obtidos com a amostra referente a periacuteodos comnegociaccedilatildeo Os pontos na cor vermelha representam a meacutedia dos rendimen-tos efetivamente obtidos na simulaccedilatildeo os pontos verdes mostram as meacutediasdos rendimentos esperados e os pontos em azul representam o rendimentoesperado plusmn os desvios

Tabela 18 ndash Retornos do modelo de operaccedilatildeo 1 no ano de 2018

2018 ltk Amostra completa microM (σM ) Amostra com negociaccedilatildeo microM (σM )ABEV3 610898 435344 (299979) 507860 (348669)BOVA11 -1708 128245 (95594) 144797 (106773)MGLU3 4245592 1674092 (2915445) 2289244 (3870177)ITUB4 2587075 2247439 (765528) 2613596 (893825)PETR4 217876 -27632 (488172) -317157 (569206)BBAS3 1473077 1658255 (727962) 1999888 (874414)ITUB3 3786326 1245687 (472640) 1632559 (565428)VALE3 -625568 -1061141 (874929) -1251794 (1052079)BBDC4 1786022 943903 (663568) 1097792 (792768)B3SA3 1727016 1698116 (537150) 1997159 (627890)

0 2 4 6 8 10Accedilotildees

Figura 20 ndash Rendimentos esperados e os efetivamente obtidos ltk para o ano de 2018para a amostra completa e a amostra com negociaccedilatildeo Os resultados apre-sentados satildeo referentes aos rendimentos esperados e os desvios calculadosnos tempos com negociaccedilatildeo durante a simulaccedilatildeo no ano de 2018 No qua-dro 1 mostramos os resultados referentes agrave amosta completa no quadro 2estatildeo plotados os resultados obtidos com a amostra referente a periacuteodos comnegociaccedilatildeo Os pontos na cor vermelha representam a meacutedia dos rendimen-tos efetivamente obtidos na simulaccedilatildeo os pontos verdes mostram as meacutediasdos rendimentos esperados e os pontos em azul representam o rendimentosesperado plusmn os desvios

De acordo com os resultados apresentados nas tabelas 17 e 18 e tambeacutem nas figuras

19 e 20 podemos observar que 82 5 dos rendimentos financeiros ltk das accedilotildees

estatildeo dentro faixa de variaccedilatildeo da meacutedia do retorno esperado microM plusmn os desvios σM(33 casos em 40 observaccedilotildees) Tal resultado indica que eacute possiacutevel ter-se uma ideia

do resultado da aplicaccedilatildeo de um modelo de operaccedilatildeo a partir do conhecimento de

sua acuraacutecia e dos retornos absolutos meacutedios

724 Consideraccedilotildees sobre MO1

Neste modelo a cada passo de tempo analisamos se haacute posiccedilotildees em aberto e

fechamos a operaccedilatildeo com ordens a mercado Em alguns casos a ordem desfeita era

imediatamente refeita devido ao sinal enviado pelo modelo Este processo gerou um

nuacutemero de operaccedilotildees maior que o necessaacuterio para a aplicaccedilatildeo do modelo Assim a

simulaccedilatildeo gerou no ano de 2017 um nuacutemero de 97209 operaccedilotildees e no ano de 2018 o

total de 91733 operaccedilotildees Esta quantidade elevada de operaccedilotildees estaacute relacionado agrave

ordens e contra ordens que podem ser executadas em um mesmo instante de tempo

mas natildeo apenas a isso Sendo um modelo de operaccedilatildeo baseado em negociaccedilotildees

de curta duraccedilatildeo o ganho proveniente da acuraacutecia alcanccedilada eacute pequeno em relaccedilatildeo

agraves taxas Por outro lado o MO1 eacute mais controlaacutevel pois conhecendo as acuraacutecias

o retorno meacutedio do ativo e as taxas praticadas no mercado eacute possiacutevel definir a

partir de qual niacutevel o modelo se torna rentaacutevel A partir deste ponto neste tipo de

estrateacutegia o risco eacute menor uma vez que desfazemos rapidamente a posiccedilatildeo ficando

pouco tempo alocados no ativo diminuindo assim o risco de exposiccedilatildeo a grandes

oscilaccedilotildees de mercado Isto acontece pelo fato de que toda operaccedilatildeo eacute desfeita no

passo seguinte antes de abrir novas posiccedilotildees Outra vantagem eacute em relaccedilatildeo ao valor

reduzido de capital necessaacuterio para se manter alocado nas operaccedilotildees Desta forma

concluiacutemos que o MO1 natildeo gera bons resultados no cenaacuterio de taxas e acuraacutecias que

apresentamos Contudo para taxas menores e acuraacutecias maiores pode constituir-se

um modelo interessante devido ao baixo risco que apresenta bem como ao reduzido

capital necessaacuterio

Nesta estrateacutegia quando o modelo de previsatildeo gera um sinal natildeo neutro operaccedilotildees

de compra ou venda satildeo abertas no preccedilo qo(t+ 1) que eacute o preccedilo mais proacuteximo ao de

abertura po(t+ 1) do candle seguinte disponiacutevel (ver equaccedilatildeo 40) Estas operaccedilotildees

satildeo zeradas apenas quando o preccedilo atinge um valor de stop gain (Sg) ou stop loss

(Sl) Neste modelo de operaccedilatildeo eacute possiacutevel limitar as perdas e ganhos das operaccedilotildees

de forma que as posiccedilotildees satildeo zeradas no momento que o preccedilo atinge um ganho ou

perda determinados independente do tempo No modelo definido se o preccedilo natildeo

atingir nenhum stop no periacuteodo da simulaccedilatildeo a posiccedilatildeo eacute fechada no uacuteltimo tempo

da amostra

Para esta estrateacutegia desenvolvemos na plataforma apenas uma funccedilatildeo de agenda-

mento que manipula os dados executa o modelo e lanccedila as ordens ao mercado de

acordo com o sinal de compra ou venda

Os valores dos stops foram inspirados na metodologia apresentada em (GARCIA

et al 2020) Aqui adaptamos para que os valores de uma meacutedia relativa sejam

calculados em uma janela deslizante precedente ao dado analisado Os stops satildeo

definidos com base no moacutedulo do retorno meacutedio de cada accedilatildeo calculado na janela de

dados Q que tambeacutem eacute utilizada para caacutelculo do quartil no periacuteodo precedente ao

instante analisado Esta metodologia eacute utilizada para evitar o uso de dados futuros no

caacutelculo Os valores dos stops foram definidos como

Sl = qo(t+ 1)minus κl

(|∆x|(t)x(t)

)qo(t+ 1) (48)

Sg = qo(t+ 1) + κg

(|∆x|(t)x(t)

)qo(t+ 1) (49)

onde x(t) eacute o preccedilo de fechamento no tempo t qo(t + 1) eacute o preccedilo de abertura da

posiccedilatildeo κl = 10 e κg = 20 satildeo paracircmetros escolhidos Jaacute |∆x|(t) eacute a meacutedia dos

moacutedulos dos retornos na janela de tamanho Q dada por

|∆x|(t) =1

tminus1sumτ=tminusQ

∆x(τ) (50)

Estes valores foram definidos considerando a variaccedilatildeo de cada accedilatildeo Assim a cada

instante de tempo o valor do stop varia tanto pela mudanccedila da janela de dados pelo

preccedilo x(t) e tambeacutem pelo preccedilo de abertura de cada operaccedilatildeo qo(t+ 1)

Nesta estrateacutegia como as operaccedilotildees levam mais passos de tempo para serem

zeradas aqui a alocaccedilatildeo de capital durante a execuccedilatildeo foi muito maior que no modelo

de operaccedilatildeo 1 Em todos os periacuteodos analisados o valor financeiro em caixa ficou

em algum momento da execuccedilatildeo totalmente alocado

Analogamente agrave seccedilatildeo anterior para mostrar o efeito das taxas no retorno financeiro

aqui tambeacutem simulamos em dois cenaacuterios Em um deles natildeo aplicamos taxas de

negociaccedilatildeo Na outra estrateacutegia utilizamos as taxas praticadas pela Bovespa que

foram apresentadas na tabela 8

Os resultados das simulaccedilotildees sem taxas para o ano de 2017 e 2018 satildeo apresenta-

dos nas tabelas 19 e 20 respectivamente Nestes resultados natildeo consideramos a

remuneraccedilatildeo do capital parado no decorrer da estrateacutegia

Para mostrar a consistecircncia do modelo em diferentes periacuteodos executamos as es-

trateacutegias em todos os quadrimestres do ano de 2017 e 2018 Esta simulaccedilatildeo em

diferentes periacuteodos eacute para evitar a super otimizaccedilatildeo (overfitting) do modelo A super

otimizaccedilatildeo acontece quando a estrateacutegia depois de vaacuterios ajustes funciona muito

bem no periacuteodo analisado poreacutem em outros periacuteodos os resultados natildeo se repetem

tendo um resultado pior Os paracircmetros perfeitos satildeo encontrados para aquele periacuteodo

e soacute funcionam bem naquela amostra Uma forma de testar a estrateacutegia eacute simulando

em periacuteodos diferentes para o teste de validaccedilatildeo Por isso aplicamos a estrateacutegia em

6 diferentes quadrimestres

Os resultados da simulaccedilatildeo para o ano de 2017 com taxas praticadas no mercado

satildeo apresentados na tabela 21 Para o ano de 2018 os resultados satildeo mostrados na

tabela 22 Nestes resultados tambeacutem natildeo consideramos a remuneraccedilatildeo do capital

parado no decorrer da estrateacutegia Como taxa de negociaccedilatildeo utilizamos o maior valor

de taxa de negociaccedilatildeo da Bovespa para day trade apresentado na tabela 8 Como

analisamos vaacuterios periacuteodos o nuacutemero de tabelas e consequentemente o nuacutemero de

indicadores resultantes das simulaccedilotildees eacute grande portanto vamos fazer uma anaacutelise

geral dos resultados

Os valores dos indicadores apresentados nas tabelas 19 20 21 e 22 satildeo obtidos

com a simulaccedilatildeo da estrateacutegia que utiliza a combinaccedilatildeo de todas as 10 accedilotildees para

gerar o sinal e negocia apenas com as accedilotildees em que o modelo retorna um sinal natildeo

neutro indicando uma operaccedilatildeo naquele instante O retorno obtido nesta situaccedilatildeo eacute o

retorno acumulado ra

Nas simulaccedilotildees quando aplicamos a estrateacutegia sem inserir taxas os resultados dos

retornos acumulados ra foram positivos em todos os periacuteodos dos anos de 2017 e

2018 analisados Para a simulaccedilatildeo utilizando taxas aplicadas ao cenaacuterio brasileiro

todos os periacuteodos analisados tambeacutem apresentaram retorno acumulado positivo

com exceccedilatildeo do quadrimestre 1 de 2018 Considerando-se todo o ano de 2017 a

estrateacutegia rendeu 28 5 e o desempenho do Ibovespa foi 20 09 Jaacute no ano de

2018 inteiro o desempenho da estrateacutegia foi 28 94 e o Ibovespa apresentou um

rendimento de 15 03 Todas as taxas anuais de crescimento do Ibovespa desde

o ano de 1968 satildeo apresentadas na tabela 22 anexada ao capiacutetulo C A taxa de

crescimento apresentada refere-se agrave taxa meacutedia de variaccedilatildeo do iacutendice composta

anualmente entre dois periacuteodos (BMampFBOVESPA 2019)

Os resultados do indicador alpha que representa o quanto a estrateacutegia se destacou

em relaccedilatildeo ao desempenho da economia (representado por um benchmark) foram

positivos para as simulaccedilotildees em todos os periacuteodos dos anos de 2017 e 2018

O indicador de retorno anual esperado que mostra o resultado estimado que a

estrateacutegia alcanccedilaraacute no periacuteodo de 1 ano foi positivo em todos os periacuteodos analisados

O indicador PNL que mostra o resultado financeiro (lucro ou prejuiacutezo) apoacutes a execuccedilatildeo

da estrateacutegia foi positivo para os periacuteodos analisados exceto no primeiro quadrimestre

de 2018

A meacutedia de caixa desta estrateacutegia eacute menor que a estrateacutegia anterior No decorrer da

simulaccedilatildeo em alguns instantes o capital ficou completamente alocado nas operaccedilotildees

A maior alocaccedilatildeo de capital foi proporcionada pelo fato de que as posiccedilotildees nesta

simulaccedilatildeo satildeo zeradas apenas quando os stops satildeo alcanccedilados

Os indicadores sharpe e sortino foram positivos em todos os periacuteodos analisados

Os maiores percentuais de perdas da estrateacutegia durante as execuccedilotildees retratados

pelo indicador Max Drawdown foram observados para as estrateacutegias simuladas com

taxas no ano de 2018 O primeiro quadrimestre de 2018 apresentou uma perda de

minus21 68 corroborando o fato de ser o uacutenico periacuteodo de retorno negativo De acordo

com o indicador de volatilidade este periacuteodo tambeacutem apresentou grandes variaccedilotildees

nos retornos diaacuterios

Para mostrar os retornos obtidos com MO2 elaboramos a figura 21 Nela apresenta-

mos os retornos obtidos com MO2 na simulaccedilatildeo com taxas e sem taxas operacionais

e tambeacutem o iacutendice sharpe associado a cada periacuteodo

2017 Q1 Q2 Q3-02

08Sem taxasCom taxas

2018 Q1 Q2 Q3

Periacuteodo

2017 Q1 Q2 Q3

2018 Q1 Q2 Q3

(a) (c)

(d)(b)

Figura 21 ndash Retornos e riscos do modelo de operaccedilatildeo 2 Os resultados satildeo referentesaos retornos da simulaccedilatildeo com MO2 Os periacuteodos analisados foram os anosde 2017 e 2018 e tambeacutem os seus quadrimestres As barras nas cores rochasrepresentam os resultados para as simulaccedilotildees sem considerar taxas operacio-nais Jaacute as barras amarelas correspondem aos resultados obtidos aplicandoas taxas operacionais Os valores referentes ao ano de 2017 e 2018 indicamque a simulaccedilatildeo foi executada em todo o periacuteodo Os valores representadospor Q1 Q2 e Q3 correspondem agrave simulaccedilatildeo executada nos quadrimestres 1 2e 3 respectivamente (a) Retornos acumulados ra para os dois cenaacuterios (comtaxas e sem taxas) no ano de 2017 (b) Retornos acumulados ra no periacuteododo ano de 2018 (c) Valores dos indicadores de risco Sharpe associados acada periacuteodo da simulaccedilatildeo no ano de 2017 (d) Iacutendices Sharpe obtidos para asexecuccedilotildees no periacuteodo do ano de 2018

Tabela 19 ndash Resultados da simulaccedilatildeo utilizando stops sem taxas para o ano de 2017

Taxa VaR Meacutedia caixa (R$) Taxa de custoacutedia Taxa de aluguelR$ 00 -078 64393516 (30624023) R$ 00 R$ 00

Quadrimestre 1Sharpe Sortino Retorno acumulado Volatilidade Max drawdown

235 427 1165 1159 -605Alpha Beta Retorno anual esperado Estabilidade PNL

4576 -007 272 059 R$ 1164811Taxa VaR Meacutedia caixa (R$) Taxa de custoacutedia Taxa de aluguel

R$ 00 -11 48641798 (23030791) R$ 00 R$ 00Quadrimestre 2

614 1145 2026 964 -313Alpha Beta Retorno anual esperado Estabilidade PNL814 0 5921 092 R$ 2026282Taxa VaR Meacutedia caixa (R$) Taxa de custoacutedia Taxa de aluguel

R$ 00 -084 51876029 (25483795) R$ 00 R$ 00Nota Indicadores resultantes para a simulaccedilatildeo empregando stops gain Sg (equaccedilatildeo 49) e

loss Sl (equaccedilatildeo 48) e sem taxas para o periacuteodo de 2017 para as 10 accedilotildees com maiorliquidez no mercado brasileiro Os sinais foram gerados utilizando-se as 10 accedilotildees e as

operaccedilotildees foram realizadas com as quais apresentaram sinais natildeo neutros

Tabela 20 ndash Resultados da simulaccedilatildeo utilizando stop gain Sg (equaccedilatildeo 49) e loss Sl (equa-ccedilatildeo 48) sem taxas para o ano de 2018

Tabela 21 ndash Resultados da simulaccedilatildeo utilizando stops com taxas para o ano de 2017

4109 0 2973 074 R$ 1115101Taxa VaR Meacutedia caixa (R$) Taxa de custoacutedia Taxa de aluguel

R$ 892833 -091 47685863 (24334232) R$ 00 R$ 00Nota Indicadores resultantes para a simulaccedilatildeo empregando stops gain Sg (equaccedilatildeo 49) eloss Sl (equaccedilatildeo 48) e aplicando taxas para o periacuteodo de 2017 para as 10 accedilotildees com maior

liquidez no mercado brasileiro Os sinais foram gerados utilizando-se as 10 accedilotildees e asoperaccedilotildees foram realizadas com as quais apresentaram sinais natildeo neutros

Quadrimestre 1Sharpe Sortino Retorno acumulado Volatilidade Max drawdown-047 -07 -413 1923 -2168Alpha Beta Retorno anual esperado Estabilidade PNL16 -031 -913 002 R$ -412633Taxa VaR Meacutedia caixa (R$) Taxa de custoacutedia Taxa de aluguel

184 315 1606 2586 -176Alpha Beta Retorno anual esperado Estabilidade PNL861 -019 477 027 R$ 1606190Taxa VaR Meacutedia caixa (R$) Taxa de custoacutedia Taxa de aluguel

74 Consideraccedilotildees finais

Os dois modelos de operaccedilatildeo descritos tecircm caracteriacutesticas diferentes e apresentam

vantagens e desvantagens em relaccedilatildeo ao outro O modelo de operaccedilatildeo 1 que zera a

posiccedilatildeo no tempo seguinte antes de abrir novas operaccedilotildees tem a vantagem de que o

tempo de permanecircncia na posiccedilatildeo eacute muito pequeno diminuindo o risco de exposiccedilatildeo

a grandes oscilaccedilotildees do mercado Poreacutem o excessivo nuacutemero de operaccedilotildees leva a

taxas operacionais elevadas inviabilizando a execuccedilatildeo em mercados reais Por outro

lado o MO1 eacute mais controlaacutevel e nos daacute uma ideia de qual o patamar de taxas a

partir do qual torna-se rentaacutevel Jaacute o modelo de operaccedilatildeo 2 tem um nuacutemero menor de

operaccedilotildees em contrapartida o risco associado agrave estrateacutegia eacute maior uma vez que

a operaccedilatildeo soacute eacute zerada quando atinge um valor de stop O nuacutemero de operaccedilotildees

em MO1 foi 97209 em 2017 e 91733 em 2018 enquanto o nuacutemero de operaccedilotildees de

MO2 em todo o ano de 2017 foi 9534 no ano de 2018 a quantidade de operaccedilotildees de

MO2 foi 9238 O nuacutemero de execuccedilotildees em MO2 ficou em torno de 10 em relaccedilatildeo

ao nuacutemero de operaccedilotildees realizadas em MO1

Analisando os resultados das simulaccedilotildees percebemos que os melhores resultados

dos rendimentos foram obtidos com a estrateacutegia 2 Embora MO2 tenha se mostrado

mais lucrativo o modelo de operaccedilatildeo 1 praticamente natildeo apresenta risco Com relaccedilatildeo

a MO2 como mitigaccedilatildeo do risco temos o fato de que os valores de stop loss satildeo

pequenos Percebemos isso analisando a equaccedilatildeo 48 Uma vez que x(t) eacute o preccedilo de

fechamento e qo(t+ 1) eacute o preccedilo de abertura de posiccedilatildeo no candle seguinte podemos

observar que qo(t+1)x(t)

sim= 1 Assim o stop loss eacute aproximadamente

Sl sim= qo(t+ 1)minus κl(|∆x|

)(t) (51)

Uma vez que escolhemos κl = 10 o valor da perda maacutexima por operaccedilatildeo satildeo

significativamente menores que o valor da accedilatildeo Durante a simulaccedilatildeo para o caacutelculo

do stop utilizamos a janela de dados Q precedente ao tempo investigado para calcular

uma meacutedia dos moacutedulos dos retornos naquela janela definida como(|∆x|

)(t) Aqui

para analisar relaccedilatildeo entre os valores dos stops e os preccedilos das accedilotildees utilizamos

as seacuteries de fechamento referentes a todo o periacuteodo da simulaccedilatildeo e calculamos a

meacutedia dos moacutedulos dos retornos definida por |∆pc| e a meacutedia dos preccedilos de cada

accedilatildeo definida por pc Assim supondo |∆pc| sim=(|∆x|

)(t) podemos considerar a

aproximaccedilatildeo apresentada na equaccedilatildeo 51 com isso percebemos que os valores dos

stops satildeo substancialmente menores que os valores das accedilotildees A tabela 23 mostra

as meacutedias dos moacutedulos dos retornos |∆pc| meacutedias de preccedilos pc e as razotildees pc|∆pc|

Por outro lado como mitigaccedilatildeo do risco tambeacutem podemos considerar o fato de traba-

lharmos com uma carteira de accedilotildees diversificada Em uma evoluccedilatildeo do trabalho seria

interessante desenvolver um modelo de controle de risco utilizando as correlaccedilotildees

entre as accedilotildees

Em relaccedilatildeo agrave alocaccedilatildeo de capital o risco no modelo de operaccedilatildeo 2 eacute maior pois em

todas as simulaccedilotildees em algum momento o capital disponiacutevel zerou Jaacute no modelo

de operaccedilatildeo 1 durante a simulaccedilatildeo utilizamos em meacutedia apenas 20 do capital

disponiacutevel Poreacutem em todas as simulaccedilotildees o modelo de operaccedilatildeo 2 apresentou

melhores resultados que o modelo de operaccedilatildeo 1

Tabela 23 ndash Meacutedia de preccedilos e retornos das accedilotildees

2017|∆pc| pc

pc|∆pc|

BBDC4 002558665 2187134354 000117VALE5 003627768 2887922779 0001256CIEL3 002340959 1953467112 0001198VALE3 004188494 2950070746 000142ITUB4 002380873 2314603021 0001029PETR4 001766138 1399935784 0001262ABEV3 001726891 1814834573 0000952BOVA11 004623921 6587925137 0000702BBAS3 003640741 2898630173 0001256PETR3 002058712 1523066685 0001352

2018|∆pc| pc

pc|∆pc|

ABEV3 00216501 1924430907 0001125BOVA11 00701715 7894486398 0000889MGLU3 021140572 11969484777 0001766ITUB4 003648753 2954197693 0001235PETR4 003357403 2018010619 0001664BBAS3 00510998 3443680947 0001484ITUB3 002432655 2547002471 0000955VALE3 006316666 4901690744 0001289BBDC4 00367708 2628898962 0001399B3SA3 003739952 2353833938 0001589

Nota Os valores satildeo referentes agrave meacutedia dos moacutedulos dos retornos |∆pc| meacutedia dos preccedilospc de cada accedilatildeo e as razotildees pc

|∆pc| Seacuteries de preccedilos de fechamentos relativos aos periacuteodos

em que executamos a simulaccedilatildeo (2017 e 2018) foram utilizadas

Capiacutetulo 8

Conclusatildeo

O trabalho teve o objetivo de desenvolver um modelo baseado em um sistema de

equaccedilotildees diferenciais lineares aplicado ao mercado acionaacuterio O intuito foi contribuir

para a compreensatildeo da dinacircmica dos preccedilos no mercado financeiro e auxiliar na

decisatildeo de compra e venda das accedilotildees listadas na Bovespa Para tal nos apoiamos

na lacuna deixada pela hipoacutetese de mercado eficiente

Como parte do desenvolvimento do trabalho inicialmente realizamos uma pesquisa

bibliograacutefica Nesta autores importantes defendem que os mercados satildeo eficientes

e que as seacuteries de preccedilos passados natildeo trazem informaccedilotildees de preccedilos futuros

Na contramatildeo da teoria claacutessica outros autores mostram que os mercados natildeo

satildeo tatildeo eficientes em termos de equiliacutebrio de preccedilos e que as seacuteries apresentam

alguma memoacuteria e um certo niacutevel de correlaccedilatildeo Tendo em vista estas possibilidades

e acreditando que o mercado de accedilotildees brasileiro tambeacutem apresenta resiacuteduos de

ineficiecircncia elaboramos um modelo para ajudar na compreensatildeo da dinacircmica do

mercado de accedilotildees Para tal desenvolvemos um modelo baseado em um sistema de

equaccedilotildees diferencias lineares com o objetivo de prever tendecircncias de preccedilos das

accedilotildees

No capiacutetulo 5 apresentamos a formulaccedilatildeo do modelo baseado em um sistema de

equaccedilotildees diferenciais lineares e a sua adaptaccedilatildeo para um novo modelo de ajuste de

pontos bem como a definiccedilatildeo de um modelo de previsatildeo de tendecircncia de preccedilos

Diante das seacuteries de dados dos ativos calculamos as matrizes de coeficientes A(t)

Para verificar a variaccedilatildeo de tais matrizes em t calculamos a distacircncia entre as matrizes

obtidas em tempos adjacentes O resultado da anaacutelise foi que agrave medida em que

aumentamos o valor deR as distacircncias das matrizes calculadas em tempos seguintes

diminuiacuteam Este resultado nos sugere que as matrizes A(t) satildeo boas estimativas para

A(t+ 1) podendo assim serem utilizadas como paracircmetro no modelo de previsatildeo

No capiacutetulo 6 exploramos algumas das possibilidades de combinaccedilatildeo de paracircmetros

e dados para ajustar o modelo de previsatildeo de forma a obter melhores resultados de

acuraacutecia As anaacutelises foram realizadas utilizando diferentes valores de R diferentes

nuacutemeros de accedilotildees vaacuterias granularidades das seacuteries de dados expoente de Hurst e

tambeacutem a votaccedilatildeo entre os valores de R Nesta parte do trabalho tambeacutem investiga-

mos o niacutevel de eficiecircncia em dois tipos de mercados com caracteriacutesticas diferentes

por meio da anaacutelise dos resultados de acuraacutecias As anaacutelises foram realizadas utili-

zando as accedilotildees dos iacutendices Dow Jones e Ibovespa e os resultados apontaram que

as melhores taxas de acuraacutecias foram obtidas no mercado brasileiro indicando uma

certa ineficiecircncia

Como resultado da exploraccedilatildeo do modelo definimos os paracircmetros satisfatoacuterios dentro

do cenaacuterio explorado Como mencionamos anteriormente natildeo podemos afirmar que

os paracircmetros definidos satildeo os oacutetimos Para tal afirmaccedilatildeo seria necessaacuterio um estudo

mais elaborado utilizando teacutecnicas de otimizaccedilatildeo

Na investigaccedilatildeo foram considerados os paracircmetros que retornaram as melhores taxas

de acuraacutecias do modelo na previsatildeo de tendecircncia dos preccedilos das accedilotildees Quando

analisamos os resultados dos diferentes valores de R observamos que para valores

maiores de R as acuraacutecias a tendem a aumentar Assim para as anaacutelises que

utilizaram apenas uma janela para o ajuste o valor definido foi R = 1000 Jaacute para

anaacutelises aplicando a votaccedilatildeo os valores dos paracircmetros definidos foram R = 500

R = 1000 e R = 1500

Quando analisamos os resultados obtidos de a em relaccedilatildeo agrave quantidade de accedilotildees

utilizadas na combinaccedilatildeo das seacuteries de entrada para o modelo percebemos uma

moderada melhora nos valores em torno da combinaccedilatildeo de 10 accedilotildees (ver figura 10)

Na anaacutelise da relaccedilatildeo entre a acuraacutecia do modelo e a granularidade dos dados os

melhores resultados foram obtidos para a frequecircncia de cotaccedilatildeo de 5 minutos

Quando analisamos a associaccedilatildeo entre as acuraacutecias obtidas e os expoentes de

Hurst H das seacuteries em geral natildeo encontramos padrotildees relevantes relacionados agraves

acuraacutecias e tais expoentes Um padratildeo atiacutepico foi encontrado para a accedilatildeo CPFE3

em que o expoente de Hurst da seacuterie correspondente tem o valor baixo (H = 0 28)

enquanto que o valor da acuraacutecia para esta accedilatildeo eacute relevante (a = 68 10) Calculando

os coeficientes de correlaccedilatildeo linear de Pearson ρ entre as acuraacutecias obtidas em cada

quadrimestre e os expoentes de Hurst calculados nos respectivos periacuteodos os valores

obtidos de ρ foram negativos em todos os casos Os valores mais significativos

foram obtidos para as accedilotildees do Ibovespa Estes resultados indicam que haacute uma

anti-correlaccedilatildeo entre as acuraacutecias obtidas e os expoentes H das seacuteries analisadas

A outra exploraccedilatildeo do modelo foi baseada na votaccedilatildeo em relaccedilatildeo agrave direccedilatildeo da

tendecircncia prevista utilizando 10 diferentes valores de R Os resultados natildeo apontaram

ganhos significativos em relaccedilatildeo agrave utilizaccedilatildeo de apenas o valor R = 1000 A vantagem

do uso da teacutecnica de votaccedilatildeo estaacute na possibilidade de aumento do tamanho da

amostra uma vez que teremos mais sinais natildeo neutros retornados pelo modelo

(retornos previstos no quarto quartil)

Nesta parte do trabalho tambeacutem investigamos a consistecircncia dos resultados apli-

cando o modelo de previsatildeo em diferentes periacuteodos Os resultados sugeriram que

o modelo manteacutem consistecircncia nos diferentes quadrimestres em relaccedilatildeo agraves accedilotildees

que apresentaram melhores acuraacutecias e tambeacutem em relaccedilatildeo aos seus valores de

acuraacutecias

Dessa maneira os paracircmetros definidos para a simulaccedilatildeo foram baseados nesse

capiacutetulo de exploraccedilatildeo do modelo Estas anaacutelises foram importantes para ajudar

na definiccedilatildeo da quantidade de accedilotildees frequecircncia de cotaccedilatildeo e tamanho da janela

de dados que foram utilizadas na simulaccedilatildeo Como resultado as seacuteries utilizadas

foram as com frequecircncia de cotaccedilatildeo de 5 minutos das 10 accedilotildees com maior liquidez

na Bovespa A votaccedilatildeo entre os sinais obtidos com diferentes tamanhos de R foi

utilizada como sinal de tendecircncia Nesta exploraccedilatildeo tambeacutem observamos que os

melhores resultados foram obtidos no mercado brasileiro sendo este o definido para a

simulaccedilatildeo O mercado emergente escolhido para a simulaccedilatildeo foi devido agrave expectativa

de que o modelo tenha melhor desempenho neste cenaacuterio

No capiacutetulo 7 desenvolvemos duas estrateacutegias de negociaccedilatildeo baseadas no modelo

apresentado no capiacutetulo 5 Em ambas as estrateacutegias se o modelo envia um sinal

natildeo neutro as operaccedilotildees satildeo abertas de acordo com a tendecircncia do preccedilo prevista

(alta ou baixa) No modelo de operaccedilatildeo 1 (MO1) as operaccedilotildees satildeo fechadas a cada

passo de tempo (cada candle) com ordens a mercado No modelo de operaccedilatildeo 2

(MO2) as operaccedilotildees satildeo fechadas de acordo com os valores dos stops defindos

nas equaccedilotildees 48 e 49 Ambos os modelos de negociaccedilatildeo apresentaram custos de

processamento baixos sendo possiacutevel a execuccedilatildeo em frequecircncias de dados menores

Para quantificar o efeito dos custos operacionais as estrateacutegias foram simuladas sem

considerar taxas e tambeacutem aplicando taxas operacionais

O modelo de operaccedilatildeo 1 quando executado aplicando taxas natildeo obteve um retorno

financeiro satisfatoacuterio Sendo um modelo de operaccedilatildeo baseado em negociaccedilotildees de

curta duraccedilatildeo o ganho proveniente da acuraacutecia alcanccedilada eacute pequeno em relaccedilatildeo agraves

taxas Poreacutem este modelo foi importante para a anaacutelise estatiacutestica dos dados nos

periacuteodos utilizados na simulaccedilatildeo Tambeacutem foi um modelo importante para a anaacutelise

das acuraacutecias e o retorno acumulado De fato que as acuraacutecias por si soacute natildeo satildeo

bons indicadores de sucesso de um modelo Outras variaacuteveis devem ser levadas em

consideraccedilatildeo tais como liquidez volume e volatilidade do ativo

O MO1 eacute mais controlaacutevel pois conhecendo as acuraacutecias o retorno meacutedio do ativo

e as taxas praticadas no mercado eacute possiacutevel definir em qual niacutevel o modelo se

torna rentaacutevel A partir deste ponto o risco eacute menor uma vez que nesta estrateacutegia

desfazemos as posiccedilotildees a cada passo de tempo natildeo ficando expostos a grandes

oscilaccedilotildees do mercado O valor financeiro investido para se manter alocado nas

posiccedilotildees tambeacutem eacute menor A desvantagem eacute em relaccedilatildeo ao elevado nuacutemero de

operaccedilotildees realizadas gerando altas taxas operacionais

Dessa maneira concluiacutemos que o MO1 natildeo gera bons resultados no cenaacuterio de taxas

e acuraacutecias que apresentamos Contudo para taxas menores e acuraacutecias maiores

pode constituir-se um modelo interessante devido ao baixo risco que apresenta bem

como ao reduzido capital necessaacuterio

O modelo de operaccedilatildeo 2 apresentou um retorno financeiro interessante mesmo no

contexto real considerando os custos operacionais da Bovespa o modelo ainda

apresentou resultados consistentes nos periacuteodos analisados (resultados positivos

em cinco quadrimestres e negativo em apenas um) Estes resultados nos sugerem

indiacutecios em direccedilatildeo a desvios da hipoacutetese de mercado eficiente A vantagem do MO2

eacute o nuacutemero reduzido de operaccedilotildees Como mitigaccedilatildeo do risco deste modelo podemos

considerar o fato de trabalharmos com uma carteira diversificada de accedilotildees (10 accedilotildees

mais negociadas na Bovespa nos anos de 2017 e 2018) Tambeacutem como amenizaccedilatildeo

de risco podemos considerar a escolha de valores de stop loss pequenos em relaccedilatildeo

aos preccedilos das accedilotildees Assim os valores das perdas maacuteximas por operaccedilatildeo satildeo

significativamente menores que os valores das accedilotildees limitando as perdas caso a

operaccedilatildeo seja fechada com stop loss (ver tabela 23)

Diante dos resultados o modelo de operaccedilatildeo 2 apresentou maiores ganhos e se apre-

sentou como uma alternativa promissora como estrateacutegia de operaccedilatildeo em mercados

reais Poreacutem apesar de MO2 ter se mostrado mais rentaacutevel durante a simulaccedilatildeo natildeo

podemos afirmar que pode ser utilizado como ferramenta de decisatildeo para operaccedilotildees

em mercado real O modelo deve ser submetido em outros intervalos em outras situa-

ccedilotildees de mercado e tambeacutem levando em consideraccedilatildeo outras variaacuteveis para que se

possa obter consistecircncia estabilidade e com isso aumentar os retornos financeiros

Assim este trabalho natildeo tem por finalidade apresentar uma ferramenta de negociaccedilatildeo

finalizada para ser aplicada no mercado real

Durante o trabalho detectamos resiacuteduos de ineficiecircncia nas seacuteries de preccedilos ana-

lisadas Estes resiacuteduos possibilitam oportunidades de arbitragem Isto nos levou a

acreditar que eacute possiacutevel fazer inferecircncia do preccedilo futuro baseando-se em dados passa-

dos Assim os resultados aqui apresentados apontam na direccedilatildeo de explicitar desvios

da Hipoacutetese de Mercado Eficiente no mercado brasileiro Dadas estas oportunidades

e a importacircncia do tema estudado considera-se que muito haacute ainda que percorrer no

campo da investigaccedilatildeo nesta aacuterea sendo portanto um campo feacutertil para trabalhos

futuros

81 Trabalhos Futuros

Dentre as inuacutemeras possibilidades de futuras investigaccedilotildees destacamos as seguintes

propostas

ndash Ateacute este ponto do trabalho sugerimos que nossos dados podem ser descritos

por um modelo de regressatildeo multidimensional Poreacutem eacute preciso testar a ade-

quaccedilatildeo do modelo como tal com rigor estatiacutestico Lembremos que a violaccedilatildeo

das premissas natildeo invalida o modelo pois ateacute o momento estamos interessados

principalmente nos resultados de acerto de previsatildeo de tendecircncia

ndash Utilizar teacutecnicas de otimizaccedilatildeo para auxiliar na escolha de paracircmetros oacutetimos

para aplicar ao modelo de previsatildeo

ndash Calcular valores de stop gain e stop loss por meio de teacutecnicas de otimizaccedilatildeo

ndash Desenvolver um modelo de controle de risco com criteacuterios de otimizaccedilatildeo de

carteiras para minimizar o risco das estrateacutegias

ndash Utilizar o modelo em combinaccedilatildeo com outros indicadores

ndash Testar o modelo em negociaccedilatildeo de contratos em ambiente de mercados futuros

tais como commodities (agriacutecola1 mineral2) moedas (doacutelar e euro) e iacutendices

(Bovespa e SampP 500)

1Soja milho trigo e cafeacute2Petroacuteleo mineacuterio de ferro e ouro

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Apecircndices

APEcircNDICE A ndash Estimaccedilatildeo da matriz

de coeficientes pelo meacutetodo dos

miacutenimos quadrados

Seja a relaccedilatildeo

x (t) = Ax (tminus 1) (52)

x (t) =

X1 (t)

X2 (t)

Xn (t)

a11 a12 middot middot middot a1n

an1 an2 middot middot middot ann

Esta equaccedilatildeo pode ser escrita na forma

Xi (t) =(ai1 ai2 middot middot middot ain

X1 (tminus 1)

X2 (tminus 1)

Xn (tminus 1)

i = 1 2 middot middot middot n (54)

ou equivalentemente

Xi (t) =(X1 (tminus 1) X2 (tminus 1) middot middot middot Xn (tminus 1)

Consideremos muacuteltiplas observaccedilotildees para cada Xi (t)

Xi (tminus 1) =(X1 (tminus 2) X2 (tminus 2) middot middot middot Xn (tminus 2)

Xi (tminusN + 1) =(X1 (tminusN) X2 (tminusN) middot middot middot Xn (tminusN)

Observe que estamos assumindo que o vetor de paracircmetros natildeo muda dentro da

faixa de tempos analisada Estas equaccedilotildees podem ser escritas na formaXi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

X1 (tminusN) X2 (tminusN) middot middot middot Xn (tminusN)

middot middot middot

X1 (tminus 2) X2 (tminus 2) Xn (tminus 2)

X1 (tminus 1) X2 (tminus 1) middot middot middot Xn (tminus 1)

Se N gt n temos para cada valor fixo de i mais equaccedilotildees que valores de aij

(j = 1 2 middot middot middot n) para estimar Eacute natural entatildeo que ao estimarmos os paracircmetros aijcometamos erros Definindo os vetores de paracircmetros estimados e de erros (resiacuteduos)

na forma

e ξi =

ξi (t)

ξi (tminus 1)

ξi (tminusN + 1)

respectivamente a relaccedilatildeo (57) torna-se

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

ξi (tminusN + 1)

ξi (tminus 1)

ξi (t)

Numa forma compacta

yi = Xai + ξi (60)

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

e i = 1 2 middot middot middot n

Calculando a transposta em ambos os lados da equaccedilatildeo (59) encontramos

(Xi (tminusN + 1) middot middot middot Xi (t)

(ai1 ai2 middot middot middot ain

X1 (tminusN) middot middot middot X1 (tminus 1)

Xn (tminusN) middot middot middot Xn (tminus 1)

+(ξi (tminusN + 1) middot middot middot ξi (t)

) (61)

Agregando as equaccedilotildees acima vaacutelidas para i = 1 2 middot middot middot n chegamos aX1 (tminusN + 1) middot middot middot X1 (t)

X2 (tminusN + 1) middot middot middot X2 (t)

Xn (tminusN + 1) middot middot middot Xn (t)

a11 middot middot middot a1n

an1 middot middot middot ann

ξ1 (tminusN + 1) middot middot middot ξ1 (t)

ξn (tminusN + 1) middot middot middot ξn (t)

Explicitando a matriz de erros

Notemos que para i fixo os resiacuteduos ξi (τ) (τ = t tminus 1 middot middot middot tminusN + 1) soacute dependem

dos coeficientes aij (j = 1 2 middot middot middot n) Assim podemos encontrar os valores dos aijque minimizam a soma dos quadrados dos ξi (τ)

Si =tsum

τ=tminusN+1

(ξi (τ))2 (64)

para cada valor de i de forma independente A soma dos quadrados de todos os

resiacuteduos

S =nsumi=1

Si (65)

seraacute minimizada utilizando-se os aij calculados para todos os valores de i Buscare-

mos entatildeo a minimizaccedilatildeo dos Si separadamente Conforme descrito em (AGUIRRE

2007) a matriz que realiza essa minimizaccedilatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo

ai =(XTX

)minus1XTyi (66)

Definindo a matriz

M =(XTX

)minus1XT =

M11 M12 middot middot middot M1N

Mn1 Mn2 middot middot middot MnN

podemos escreverai1

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

i = 1 2 middot middot middot n

relaccedilatildeo que pode ser colocada na formaa11 middot middot middot an1

a12 middot middot middot an2

a1n middot middot middot ann

M11 middot middot middot M1N

Mn1 middot middot middot MnN

X1 (tminusN + 1) middot middot middot Xn (tminusN + 1) middot middot middot

X1 (tminus 1) Xn (tminus 1)

X1 (t) middot middot middot Xn (t)

Observe que a matriz representada no lado esquerdo da equaccedilatildeo acima eacute a matriz

transposta da matriz A correspondente ao valor estimado para A que minimiza a

soma dos quadrados dos resiacuteduos Definamos

XN (t) =

X1 (tminusN + 1) middot middot middot X1 (tminus 1) X1 (t)

Xn (tminusN + 1) middot middot middot Xn (tminus 1) Xn (t)

para escrevermos a equaccedilatildeo (69) como

AT =(XTX

)minus1XTXT

N (t) (71)

Observando que

X= XTN (tminus 1) (72)

obtemos a seguinte expressatildeo para A

A =(XN (t) XT

N (tminus 1)) (

XN (tminus 1) XTN (tminus 1)

)minus1 (73)

APEcircNDICE B ndash Tabelas lotes padratildeo

das accedilotildees

Tabela 24 ndash Tabela da quantidade de accedilotildees que compotildeem o lote padratildeo de negociaccedilatildeo nomercado real e na plataforma de simulaccedilatildeo no ano de 2017

Empresa Coacutedigo de negociaccedilatildeo Lote na plataforma Lote BovespaVale on VALE3 100 100Itauacute pn ITUB4 150 100Vale pn VALE5 100 100

Bradesco pn BBDC4 145 100Fundo Ibovespa BOVA11 10 10

Ambev on ABEV3 100 100Petrobras pn PETR4 100 100

Cielo on CIEL3 120 100Petrobras on PETR3 100 100

Banco do Brasil on BBAS3 100 100Nota Apresentamos o lote padratildeo de negociaccedilatildeo definido no mercado real e tambeacutem naplataforma de simulaccedilatildeo As informaccedilotildees satildeo referentes agraves 10 accedilotildees com maior liquidez noano de 2017 Os dados destacados na cor azul referem-se agraves accedilotildees que natildeo compotildeem alista das 10 accedilotildees com maior liquidez no ano de 2018 Jaacute os dados em destaque na cor

verde referem-se agraves accedilotildees que tecircm o lote padratildeo de negociaccedilatildeo no mercado real diferentedo lote de negociaccedilatildeo definido na plataforma O coacutedigo pn eacute referente as accedilotildees

preferencias e on as accedilotildees ordinaacuterias das empresas Os dados de negociaccedilatildeo das accedilotildeesestatildeo disponiacuteveis em lthttpwwwb3combrpt_brmarket-data-e-indices

servicos-de-dadosmarket-dataconsultasmercado-a-vistalotes-de-negociacaogt

Empresa Coacutedigo de negociaccedilatildeo Lote na plataforma Lote BovespaVale on VALE3 100 100Itauacute pn ITUB4 150 100B3 on B3SA3 100 100

Magazine Luiza on MGLU3 100 100Itauacute on ITUB3 150 100

preferencias e on as accedilotildees ordinaacuterias das empresas Os dados de negociaccedilatildeo das accedilotildeesestatildeo disponiacuteveis emlthttpwwwb3combrpt_brmarket-data-e-indices

Anexos

ANEXO A ndash Tabela de accedilotildees que

participaram da carteira teoacuterica do

Ibovespa no primeiro quadrimestre de

Tabela 26 ndash Composiccedilatildeo da carteira teoacuterica do Ibovespa no primeiro quadrimestre de 2017

Virada do Ibovespa para Janeiro a Abril de 2017COacuteDIGO ACcedilAtildeO TIPO PARTICIPACcedilAtildeO ()

ITUB4 ITAUUNIBANCO PN EDJ N1 10681BBDC4 BRADESCO PN EJ N1 77402ABEV3 AMBEV SA ON EJ 71825PETR4 PETROBRAS PN 60083PETR3 PETROBRAS ON 45918VALE5 VALE PNA N1 45442VALE3 VALE ON N1 3776BRFS3 BRF SA ON NM 37215BBAS3 BRASIL ON NM 34462ITSA4 ITAUSA PN EJ N1 31492BVMF3 BMFBOVESPA ON EJ NM 29414UGPA3 ULTRAPAR ON NM 27619CIEL3 CIELO ON NM 25919BBSE3 BBSEGURIDADE ON NM 19019KROT3 KROTON ON NM 18728VIVT4 TELEF BRASIL PN EJ 18181JBSS3 JBS ON NM 17712BBDC3 BRADESCO ON EJ N1 16499LREN3 LOJAS RENNER ON NM 14737CCRO3 CCR SA ON NM 13755RADL3 RAIADROGASIL ON NM 12199EMBR3 EMBRAER ON NM 11756CTIP3 CETIP ON EJ NM 11596

SANB11 SANTANDER BR UNT 11399EQTL3 EQUATORIAL ON EJ NM 10802HYPE3 HYPERMARCAS ON NM 10534SBSP3 SABESP ON NM 09795GGBR4 GERDAU PN N1 09264BRKM5 BRASKEM PNA N1 09068LAME4 LOJAS AMERIC PN 0893WEGE3 WEG ON NM 0884PCAR4 PACUCAR-CBD PN N1 08504CPFE3 CPFL ENERGIA ON NM 08192KLBN11 KLABIN SA UNT N2 07869FIBR3 FIBRIA ON NM 07324EGIE3 ENGIE BRASIL ON NM 07139BRML3 BR MALLS PAR ON NM 06907CSNA3 SID NACIONAL ON 06527CMIG4 CEMIG PN EJ N1 06394TIMP3 TIM PART SA ON NM 06333ELET3 ELETROBRAS ON N1 05955CSAN3 COSAN ON NM 05843SUZB5 SUZANO PAPEL PNA N1 05522RENT3 LOCALIZA ON EJ NM 05095ESTC3 ESTACIO PART ON ED NM 04868MULT3 MULTIPLAN ON N2 04651RUMO3 RUMO LOG ON NM 04619QUAL3 QUALICORP ON NM 04229NATU3 NATURA ON NM 03964BRAP4 BRADESPAR PN EJ N1 03292ENBR3 ENERGIAS BR ON EJ NM 03119MRVE3 MRV ON NM 03022GOAU4 GERDAU MET PN N1 02877CPLE6 COPEL PNB N1 02765SMLE3 SMILES ON EJ NM 02552CYRE3 CYRELA REALT ON NM 02516MRFG3 MARFRIG ON NM 021USIM5 USIMINAS PNA N1 01975ECOR3 ECORODOVIAS ON NM 0164

Adaptado do site BMampFBOVESPA

ANEXO B ndash Tabela de accedilotildees que

Dow Jones no primeiro quadrimestre

de 2017

Tabela 27 ndash Composiccedilatildeo do iacutendice Dow Jones no primeiro quadrimestre de 2017

NUacuteMERO ACcedilAtildeO COacuteDIGO PARTICIPACcedilAtildeO ()1 Boeing BA 7282 Goldman Sachs GS 7183 3M MMM 6414 UnitedHealth Group UNH 6055 Apple AAPL 5006 Home Depot HD 4827 McDonalds MCD 4818 IBM IBM 4409 Johnson amp Johnson JNJ 414

10 Travelers TRV 40411 United Technologies UTX 36412 Caterpillar CAT 35513 Chevron CVX 34414 Disney DIS 31915 Visa A V 31416 JPMorgan Chase JPM 29117 Procter amp Gamble PG 28618 American Express AXP 26619 Wal Mart WMT 25320 Dupont DD 25321 ExxonMobil XOM 24922 Microsoft MSFT 22523 Merck MRK 19424 NIKE B NKE 18625 Verizon Communications VZ 15026 Coca-Cola KO 14227 Intel INTC 11428 Pfizer PFE 10429 Cisco Systems CSCO 09830 General Electric GE 080

Adaptado do site wwwindexarbcom

ANEXO C ndash Tabela das taxas anuais

de crescimento do Ibovespa

Reproduzimos neste anexo a tabela das taxas anuais de crescimento do Ibovespa

desde o ano de 1968 A taxa de crescimento refere-se agrave taxa meacutedia de variaccedilatildeo do

iacutendice composta anualmente entre dois periacuteodos disponiacutevel em (BMampFBOVESPA

IA_1968

MEacute

0000000021

0000000055

0000000085

0000000181

0000000101

0000000105

0000000144

0000000194

0000000241

0000000340

0000000355

0000000556

0000000801

0000001714

0000002808

0000024133

00001307

00006555

0000926

0001249

0033082

061615

Paacutegin

ndashTa

Folha de rosto

Agradecimentos

Epiacutegrafe

Resumo

Abstract

Lista de Figuras

Lista de Tabelas

Sumaacuterio

Objetivos

Organizaccedilatildeo do trabalho


Levantamento bibliograacutefico

Definiccedilatildeo do modelo

Dados utilizados

Tratamento dos dados

Exploraccedilatildeo do modelo

Simulaccedilatildeo

Avaliaccedilatildeo dos resultados do modelo


Hipoacutetese de Mercado Eficiente

Financcedilas comportamentais

Trabalhos aplicados em previsatildeo

Expoente de Hurst


Fundamentaccedilatildeo teoacuterica em financcedilas

Indicadores utilizados nas estrateacutegias

Modelos


Ajuste linear do dados



Variaccedilotildees do tamanho de R

Variaccedilotildees da quantidade de accedilotildees

Variaccedilatildeo da granularidade

Anaacutelise da acuraacutecia em funccedilatildeo do expoente de Hurst das seacuteries

Acuraacutecias em quadrimestres diferentes

Comparaccedilatildeo das acuraacutecias obtidas no primeiro e segundo quadrimestres de 2017

Aplicaccedilatildeo do modelo utilizando a combinaccedilatildeo das 10 accedilotildees com maiores pesos nos iacutendices Ibovespa e Dow Jones

Anaacutelise do desempenho do modelo aplicado agraves accedilotildees de melhor acuraacutecia no quadrimestre precedente

Votaccedilatildeo

Consideraccedilotildees gerais

Simulaccedilatildeo

Visatildeo geral dos modelos de operaccedilatildeo

Modelo de operaccedilatildeo 1

Acuraacutecias

Simulaccedilatildeo

Anaacutelise estatiacutestica de resultados financeiros relativos ao MO1

Consideraccedilotildees sobre MO1


Consideraccedilotildees finais

Conclusatildeo

Trabalhos Futuros

Referecircncias

Apecircndices

Estimaccedilatildeo da matriz de coeficientes pelo meacutetodo dos miacutenimos quadrados

Tabelas lotes padratildeo das accedilotildees

Anexos

Tabela de accedilotildees que participaram da carteira teoacuterica do Ibovespa no primeiro quadrimestre de 2017

Tabela de accedilotildees que participaram da carteira teoacuterica do Dow Jones no primeiro quadrimestre de 2017

Tabela das taxas anuais de crescimento do Ibovespa

MODELO MATEMAacuteTICO-COMPUTACIONAL PARA

PREVISAtildeO DE TENDEcircNCIA DE PRECcedilOS ABORDAGEM

COM MUacuteLTIPLOS ATIVOS BUSCANDO

OPORTUNIDADES EM DESVIOS DA HIPOacuteTESE DE

MERCADO EFICIENTE

Tese apresentada ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo emModelagem Matemaacutetica e Computacional do Centro Federalde Educaccedilatildeo Tecnoloacutegica de Minas Gerais como requisitoparcial para a obtenccedilatildeo do tiacutetulo de Doutor em ModelagemMatemaacutetica e Computacional

Aacuterea de concentraccedilatildeo Modelagem Matemaacutetica eComputacional

Linha de pesquisa Meacutetodos Matemaacuteticos Aplicados

Orientador Arthur Rodrigo Bosco de MagalhatildeesCEFET-MG

BELO HORIZONTE

FEVEREIRO DE 2021

Gerais

CDD 53013

Agradecimentos

Augusto Cury

Resumo

alocado

Abstract

Lista de Figuras

Jones e Ibovespa 39

Jones e Ibovespa 49

Lista de Tabelas

para R = 500 47

2017 92

2017 94

2018 95

de 2017 115

de 2017 116

ε Erro associado

H Expoente de Hurst

d Distacircncia

x Preccedilo bruto

x Preccedilo justo

T Tendecircncia

Sg Stop gain

Sl Stop loss

Sumaacuterio

11 Objetivos 6

5 ndash Modelos 27

mestres de 2017 52

Referecircncias 103

Apecircndices 109

quadrados 110

Anexos 117

Capiacutetulo 1

ao algoritmo

2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020

HomensMulheresTotal

11 Objetivos

especiacuteficos

tema da pesquisa

Capiacutetulo 2

23 Dados utilizados

Bloomberg 1

diferente de 0 5

Tamanho de R

Quadrimestres

Expoente de Hurst

Votaccedilatildeo

Revisatildeo

bibliograacutefica

Simulaccedilatildeo

modelo

Modelo de

previsatildeo

Resultados

Paracircmetros

MO1 MO2

Capiacutetulo 3

imediatamente

decisotildees

ao algoritmo

Capiacutetulo 4

comuns

riscos

venda de um ativo

graacuteficos

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

investido

ra =CfCi (2)

252 (4)

bull Sharpe - IS

IS =r minus rfσ

bull Sortino - ISO

ISO =r minus rfσd

bull Beta - β

β =cov(r rb)

var(rb) (7)

bull Alpha - α

Capiacutetulo 5

Modelos

(S + 1)+ xk (tminus 1) (10)

xk(0) =1

xk (t) (11)

definida como

dtXa (t) = BXa (t) (13)

Xa(t) =

X1(τ)

X2(τ)

Xn(τ)

X1(τ)

X2(τ)

Xn(τ)

362lnx1lnx1

0 100 200 300 400 500minus002

minus001

obtemos

∆t= BXa(t) (15)

equivalente a

escrever

X(t) = AX(tminus 1) + ε (18)

X(t) =

X(tminus 1) =

A(1 1) A(1 nminus 1) A(1 n)

A(2 1) A(2 nminus 1) A(2 n)

fazendo

∆X(t) =

∆X1(t)

∆X2(t)

∆Xn(t)

(xk(t)

)minus log

(xk(tminus 1)

xk(tminus 1)

nsumj=1

200 400 600 800 1000minus05

(a) (c)

(d)(b)

(18) definido por

X(t+ 1) = A(t)Xc(t) (24)

X(t+ 1) =

X1(t+ 1)

X2(t+ 1)

Xn(t+ 1)

∆X(t+ 1) =

∆1X(t+ 1)

∆2X(t+ 1)

∆nX(t+ 1)

abaixo

obtemos

respectivamente

pela acuraacutecia

N (30)

Capiacutetulo 6

N (31)

(ak minus a)2

nminus 1 (33)

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000048

macr a

r2 02905 062953

r2 0 6970 0 7629

27 respectivamente

10 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000045

Ls = Q3 + 1 5AIQ (34)

Terceiro quartil

Mediana

Valor Miacutenimo

Valor Maacuteximo

Outlier

Quarto quartil

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

055 (a)

2 5 10 15 20 25046

2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55045

Dow Jones30 05079 (00092) 05065 (00090) 05012 (00162) 05052 (00255) 05022 (00309)10 05132 (00116) 05062 (00136) 05143 (00178) 05061 (00201) 04976 (00337)

Ibovespa58 05216 (00260) 05222 (00287) 05185 (00271) 05215 (00276) 05143 (00338)10 05316 (00294) 05196 (00200) 05187 (00186) 05033 (00268) 05021 (00251)

das seacuteries

y(j) =

jsumi=1

(∆x(i)minus 〈∆x〉) (36)

〈∆x〉 =1

Nmaxsumj=1

∆x(i) (37)

F (m) =

Nmaxsumi=1

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 5802

Accedilatildeo

H 1 5 10 15 20 25 3004

1 5 10 15 20 25 3004

025 03 035 04 045 05 055 06 065046

periacuteodos

drimestres de 2017

1 05183 05223 1 04912 049482 04833 05329 2 04577 053403 05054 05427 3 05195 051264 05363 05510 4 05207 050425 05130 05296 5 05016 050796 05363 05268 6 05208 048137 04965 04974 7 05341 051178 05188 05203 8 05011 052309 05226 04840 9 05097 04995

10 05541 06053 10 05103 0515911 04862 05597 11 05087 0512412 05362 05578 12 05000 0489313 05147 05493 13 04894 0501114 05097 05070 14 04839 0498915 05449 05349 15 05178 0490716 05072 05479 16 05138 0505817 05320 04852 17 05218 0479318 05260 05283 18 05021 0495219 05350 04968 19 05175 0514220 05266 05262 20 05049 0531821 05208 05166 21 04843 0512822 05270 05138 22 04807 0496423 05100 05180 23 05089 0521724 05208 05210 24 05256 0482925 05057 05028 25 04904 0482126 05142 05167 26 05023 0508427 05018 05120 27 05222 0522428 05138 05169 28 05230 0520429 05142 05465 29 05061 0527230 05043 05020 30 04710 0511331 05201 0535332 06810 0741833 05414 0537934 05458 0509835 05362 0596436 05053 0516537 04968 0552238 05055 0543139 05494 0516540 04969 0509041 05230 0512542 05018 0523043 05288 0503544 05396 0518945 05048 0531846 05467 0530447 05181 0521348 05122 0505149 05385 0522550 05457 0556551 05227 0549452 05845 0580253 05214 0522554 05197 0530455 05229 0533956 05651 0551457 05612 0611058 05121 05205

1 10 20 30 40 50 5804

(a) (c)

(d)(b)

do Ibovespa

1 05417 05630 1 04857 051892 05142 05293 2 04706 049693 05604 05496 3 05142 050544 05445 05770 4 05096 052075 05197 05336 5 04867 050186 05299 05226 6 05369 050507 05089 05354 7 05547 053028 04897 05430 8 04853 049819 05258 05212 9 05322 0540510 06155 06689 10 05113 05022

no quadrimestre 1

046 048 05 052 054 056046

056 a Q

05 055 06 065 07 a Q1

(d)(b)

iacutendices

32 06810 32 07417 7 05341 2 0533952 05844 57 06109 24 05256 20 0531856 05650 10 06053 28 05229 29 0527257 05612 35 05963 27 05221 8 0522910 05541 52 05802 17 05218 27 0522339 05493 11 05596 6 05207 23 0521746 05467 12 05578 4 05207 28 0520434 05458 50 05565 3 05194 10 0515950 05457 37 05521 15 05177 19 0514115 05448 56 05513 19 05174 21 0512733 05413 4 05510 16 05138 3 0512644 05395 51 05494 10 05102 11 0512349 05384 13 05493 9 05097 7 051164 05362 16 05478 23 05089 30 051126 05362 29 05465 11 05086 26 05084

35 05362 38 05430 29 05060 5 0507912 05361 3 05427 20 05048 16 0505719 05350 33 05379 26 05023 4 0504117 05320 31 05353 18 05021 13 0501043 05288 15 05349 5 05016 9 0499422 05270 55 05339 8 05010 14 0498920 05265 2 05329 12 05000 22 0496418 05259 45 05318 1 04912 18 0495141 05229 46 05304 25 04903 1 0494755 05229 54 05303 13 04893 15 0490751 05227 5 05295 21 04843 12 048939 05226 18 05282 14 04839 24 04829

53 05213 6 05268 22 04806 25 0482024 05208 20 05261 30 04710 6 0481221 05207 42 05229 2 04577 17 0479231 05200 49 0522554 05196 53 052248 05187 1 052231 05183 47 05212

47 05181 24 0521013 05147 58 0520529 05141 8 0520326 05141 44 0518928 05137 23 051805 05129 28 0516848 05121 26 0516658 05121 21 0516623 05100 36 0516514 05097 39 0516416 05072 22 0513725 05057 41 0512438 05055 27 051203 05053 34 05097

36 05052 40 0508945 05047 14 0506930 05042 48 0505042 05018 43 0503427 05017 25 0502740 04968 30 0501937 04967 7 049737 04964 19 0496811 04861 17 048512 04833 9 04840

32 07418 07707 7 05117 0499652 05802 05800 24 04829 0503256 05514 05438 28 05204 0517457 06110 06050 27 05224 0524310 06053 05811 17 04793 0496039 05165 05174 6 04813 0494146 05304 05326 4 05042 0496634 05098 05253 3 05126 0484250 05565 05545 15 04907 0503415 05349 05363 19 05142 04986

operar)

1 5 10 15 20 25 30045

1 5 10 15 20 25 30046

dos dados

previsatildeo

Capiacutetulo 7

Simulaccedilatildeo

x(t) =

com ε2 = 1415

R = 1000 e R = 1500

paracircmetros

Calcula stops

Gera sinal

Tratamento dos

dadosNovo candle

Coleta inicial

de dados

Atualiza estado

do sistema

utilizados foram

negativos

gerado pelo modelo

721 Acuraacutecias

ano de 2018

(peη)

Mj Consideraremos

microM =

ηsumi=1

paη|∆x(t)|+

ηsumi=1

(minus |∆x(t)|) =

(2pa minus 1

) ηsumi=1

|∆x(t)| (42)

σ2M =

ηsumi=1

(pa + peη

)( ηsumi=1

|∆x(t)|2 +

ηsumi=1

micro2M

)minus 2microM

(pa minus peη

) ηsumi=1

|∆x(t)|

ηsumi=1

= mσ2M (45)

microM =

(2pa minus 1

) ηsumi=1

|∆x(t)|

)m (46)

σ2M =

ηsumi=1

)m (47)

0 2 4 6 8 10

Accedilotildees

da amostra

(|∆x|(t)x(t)

)qo(t+ 1) (48)

Sg = qo(t+ 1) + κg

(|∆x|(t)x(t)

)qo(t+ 1) (49)

|∆x|(t) =1

∆x(τ) (50)

de 2018

2017 Q1 Q2 Q3-02

2018 Q1 Q2 Q3

Periacuteodo

2017 Q1 Q2 Q3

2018 Q1 Q2 Q3

(a) (c)

(d)(b)

)(t) (51)

)(t) Aqui

2017|∆pc| pc

pc|∆pc|

2018|∆pc| pc

pc|∆pc|

Capiacutetulo 8

Conclusatildeo

accedilotildees

R = 1000 e R = 1500

acuraacutecias

futuros

propostas

Referecircncias

Apecircndices

x (t) = Ax (tminus 1) (52)

x (t) =

X1 (t)

X2 (t)

Xn (t)

X1 (tminus 1)

X2 (tminus 1)

Xn (tminus 1)

ou equivalentemente

Xi (tminus 1)

Xi (t)

na forma

e ξi =

ξi (t)

ξi (tminus 1)

ξi (tminusN + 1)

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

ξi (tminusN + 1)

ξi (tminus 1)

ξi (t)

Numa forma compacta

yi = Xai + ξi (60)

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

) (61)

Si =tsum

τ=tminusN+1

(ξi (τ))2 (64)

resiacuteduos

S =nsumi=1

Si (65)

ai =(XTX

)minus1XTyi (66)

Definindo a matriz

M =(XTX

)minus1XT =

podemos escreverai1

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

XN (t) =

AT =(XTX

)minus1XTXT

N (t) (71)

Observando que

A =(XN (t) XT

N (tminus 1)) (

)minus1 (73)

das accedilotildees

Anexos

de 2017

IA_1968

MEacute

0000000021

0000000055

0000000085

0000000181

0000000101

0000000105

0000000144

0000000194

0000000241

0000000340

0000000355

0000000556

0000000801

0000001714

0000002808

0000024133

00001307

00006555

0000926

0001249

0033082

061615

Paacutegin

ndashTa

Folha de rosto

Agradecimentos

Epiacutegrafe

Resumo

Abstract

Lista de Figuras

Lista de Tabelas

Sumaacuterio

Objetivos





Dados utilizados



Simulaccedilatildeo






Expoente de Hurst




Modelos













Votaccedilatildeo


Simulaccedilatildeo



Acuraacutecias

Simulaccedilatildeo





Conclusatildeo

Trabalhos Futuros

Referecircncias

Apecircndices



Anexos




Gerais

CDD 53013

Agradecimentos

Augusto Cury

Resumo

alocado

Abstract

Lista de Figuras

Jones e Ibovespa 39

Jones e Ibovespa 49

Lista de Tabelas

para R = 500 47

2017 92

2017 94

2018 95

de 2017 115

de 2017 116

ε Erro associado

H Expoente de Hurst

d Distacircncia

x Preccedilo bruto

x Preccedilo justo

T Tendecircncia

Sg Stop gain

Sl Stop loss

Sumaacuterio

11 Objetivos 6

5 ndash Modelos 27

mestres de 2017 52

Referecircncias 103

Apecircndices 109

quadrados 110

Anexos 117

Capiacutetulo 1

ao algoritmo

2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020

HomensMulheresTotal

11 Objetivos

especiacuteficos

tema da pesquisa

Capiacutetulo 2

23 Dados utilizados

Bloomberg 1

diferente de 0 5

Tamanho de R

Quadrimestres

Expoente de Hurst

Votaccedilatildeo

Revisatildeo

bibliograacutefica

Simulaccedilatildeo

modelo

Modelo de

previsatildeo

Resultados

Paracircmetros

MO1 MO2

Capiacutetulo 3

imediatamente

decisotildees

ao algoritmo

Capiacutetulo 4

comuns

riscos

venda de um ativo

graacuteficos

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

investido

ra =CfCi (2)

252 (4)

bull Sharpe - IS

IS =r minus rfσ

bull Sortino - ISO

ISO =r minus rfσd

bull Beta - β

β =cov(r rb)

var(rb) (7)

bull Alpha - α

Capiacutetulo 5

Modelos

(S + 1)+ xk (tminus 1) (10)

xk(0) =1

xk (t) (11)

definida como

dtXa (t) = BXa (t) (13)

Xa(t) =

X1(τ)

X2(τ)

Xn(τ)

X1(τ)

X2(τ)

Xn(τ)

362lnx1lnx1

0 100 200 300 400 500minus002

minus001

obtemos

∆t= BXa(t) (15)

equivalente a

escrever

X(t) = AX(tminus 1) + ε (18)

X(t) =

X(tminus 1) =

A(1 1) A(1 nminus 1) A(1 n)

A(2 1) A(2 nminus 1) A(2 n)

fazendo

∆X(t) =

∆X1(t)

∆X2(t)

∆Xn(t)

(xk(t)

)minus log

(xk(tminus 1)

xk(tminus 1)

nsumj=1

200 400 600 800 1000minus05

(a) (c)

(d)(b)

(18) definido por

X(t+ 1) = A(t)Xc(t) (24)

X(t+ 1) =

X1(t+ 1)

X2(t+ 1)

Xn(t+ 1)

∆X(t+ 1) =

∆1X(t+ 1)

∆2X(t+ 1)

∆nX(t+ 1)

abaixo

obtemos

respectivamente

pela acuraacutecia

N (30)

Capiacutetulo 6

N (31)

(ak minus a)2

nminus 1 (33)

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000048

macr a

r2 02905 062953

r2 0 6970 0 7629

27 respectivamente

10 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000045

Ls = Q3 + 1 5AIQ (34)

Terceiro quartil

Mediana

Valor Miacutenimo

Valor Maacuteximo

Outlier

Quarto quartil

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

055 (a)

2 5 10 15 20 25046

2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55045

Dow Jones30 05079 (00092) 05065 (00090) 05012 (00162) 05052 (00255) 05022 (00309)10 05132 (00116) 05062 (00136) 05143 (00178) 05061 (00201) 04976 (00337)

Ibovespa58 05216 (00260) 05222 (00287) 05185 (00271) 05215 (00276) 05143 (00338)10 05316 (00294) 05196 (00200) 05187 (00186) 05033 (00268) 05021 (00251)

das seacuteries

y(j) =

jsumi=1

(∆x(i)minus 〈∆x〉) (36)

〈∆x〉 =1

Nmaxsumj=1

∆x(i) (37)

F (m) =

Nmaxsumi=1

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 5802

Accedilatildeo

H 1 5 10 15 20 25 3004

1 5 10 15 20 25 3004

025 03 035 04 045 05 055 06 065046

periacuteodos

drimestres de 2017

1 05183 05223 1 04912 049482 04833 05329 2 04577 053403 05054 05427 3 05195 051264 05363 05510 4 05207 050425 05130 05296 5 05016 050796 05363 05268 6 05208 048137 04965 04974 7 05341 051178 05188 05203 8 05011 052309 05226 04840 9 05097 04995

10 05541 06053 10 05103 0515911 04862 05597 11 05087 0512412 05362 05578 12 05000 0489313 05147 05493 13 04894 0501114 05097 05070 14 04839 0498915 05449 05349 15 05178 0490716 05072 05479 16 05138 0505817 05320 04852 17 05218 0479318 05260 05283 18 05021 0495219 05350 04968 19 05175 0514220 05266 05262 20 05049 0531821 05208 05166 21 04843 0512822 05270 05138 22 04807 0496423 05100 05180 23 05089 0521724 05208 05210 24 05256 0482925 05057 05028 25 04904 0482126 05142 05167 26 05023 0508427 05018 05120 27 05222 0522428 05138 05169 28 05230 0520429 05142 05465 29 05061 0527230 05043 05020 30 04710 0511331 05201 0535332 06810 0741833 05414 0537934 05458 0509835 05362 0596436 05053 0516537 04968 0552238 05055 0543139 05494 0516540 04969 0509041 05230 0512542 05018 0523043 05288 0503544 05396 0518945 05048 0531846 05467 0530447 05181 0521348 05122 0505149 05385 0522550 05457 0556551 05227 0549452 05845 0580253 05214 0522554 05197 0530455 05229 0533956 05651 0551457 05612 0611058 05121 05205

1 10 20 30 40 50 5804

(a) (c)

(d)(b)

do Ibovespa

1 05417 05630 1 04857 051892 05142 05293 2 04706 049693 05604 05496 3 05142 050544 05445 05770 4 05096 052075 05197 05336 5 04867 050186 05299 05226 6 05369 050507 05089 05354 7 05547 053028 04897 05430 8 04853 049819 05258 05212 9 05322 0540510 06155 06689 10 05113 05022

no quadrimestre 1

046 048 05 052 054 056046

056 a Q

05 055 06 065 07 a Q1

(d)(b)

iacutendices

32 06810 32 07417 7 05341 2 0533952 05844 57 06109 24 05256 20 0531856 05650 10 06053 28 05229 29 0527257 05612 35 05963 27 05221 8 0522910 05541 52 05802 17 05218 27 0522339 05493 11 05596 6 05207 23 0521746 05467 12 05578 4 05207 28 0520434 05458 50 05565 3 05194 10 0515950 05457 37 05521 15 05177 19 0514115 05448 56 05513 19 05174 21 0512733 05413 4 05510 16 05138 3 0512644 05395 51 05494 10 05102 11 0512349 05384 13 05493 9 05097 7 051164 05362 16 05478 23 05089 30 051126 05362 29 05465 11 05086 26 05084

35 05362 38 05430 29 05060 5 0507912 05361 3 05427 20 05048 16 0505719 05350 33 05379 26 05023 4 0504117 05320 31 05353 18 05021 13 0501043 05288 15 05349 5 05016 9 0499422 05270 55 05339 8 05010 14 0498920 05265 2 05329 12 05000 22 0496418 05259 45 05318 1 04912 18 0495141 05229 46 05304 25 04903 1 0494755 05229 54 05303 13 04893 15 0490751 05227 5 05295 21 04843 12 048939 05226 18 05282 14 04839 24 04829

53 05213 6 05268 22 04806 25 0482024 05208 20 05261 30 04710 6 0481221 05207 42 05229 2 04577 17 0479231 05200 49 0522554 05196 53 052248 05187 1 052231 05183 47 05212

47 05181 24 0521013 05147 58 0520529 05141 8 0520326 05141 44 0518928 05137 23 051805 05129 28 0516848 05121 26 0516658 05121 21 0516623 05100 36 0516514 05097 39 0516416 05072 22 0513725 05057 41 0512438 05055 27 051203 05053 34 05097

36 05052 40 0508945 05047 14 0506930 05042 48 0505042 05018 43 0503427 05017 25 0502740 04968 30 0501937 04967 7 049737 04964 19 0496811 04861 17 048512 04833 9 04840

32 07418 07707 7 05117 0499652 05802 05800 24 04829 0503256 05514 05438 28 05204 0517457 06110 06050 27 05224 0524310 06053 05811 17 04793 0496039 05165 05174 6 04813 0494146 05304 05326 4 05042 0496634 05098 05253 3 05126 0484250 05565 05545 15 04907 0503415 05349 05363 19 05142 04986

operar)

1 5 10 15 20 25 30045

1 5 10 15 20 25 30046

dos dados

previsatildeo

Capiacutetulo 7

Simulaccedilatildeo

x(t) =

com ε2 = 1415

R = 1000 e R = 1500

paracircmetros

Calcula stops

Gera sinal

Tratamento dos

dadosNovo candle

Coleta inicial

de dados

Atualiza estado

do sistema

utilizados foram

negativos

gerado pelo modelo

721 Acuraacutecias

ano de 2018

(peη)

Mj Consideraremos

microM =

ηsumi=1

paη|∆x(t)|+

ηsumi=1

(minus |∆x(t)|) =

(2pa minus 1

) ηsumi=1

|∆x(t)| (42)

σ2M =

ηsumi=1

(pa + peη

)( ηsumi=1

|∆x(t)|2 +

ηsumi=1

micro2M

)minus 2microM

(pa minus peη

) ηsumi=1

|∆x(t)|

ηsumi=1

= mσ2M (45)

microM =

(2pa minus 1

) ηsumi=1

|∆x(t)|

)m (46)

σ2M =

ηsumi=1

)m (47)

0 2 4 6 8 10

Accedilotildees

da amostra

(|∆x|(t)x(t)

)qo(t+ 1) (48)

Sg = qo(t+ 1) + κg

(|∆x|(t)x(t)

)qo(t+ 1) (49)

|∆x|(t) =1

∆x(τ) (50)

de 2018

2017 Q1 Q2 Q3-02

2018 Q1 Q2 Q3

Periacuteodo

2017 Q1 Q2 Q3

2018 Q1 Q2 Q3

(a) (c)

(d)(b)

)(t) (51)

)(t) Aqui

2017|∆pc| pc

pc|∆pc|

2018|∆pc| pc

pc|∆pc|

Capiacutetulo 8

Conclusatildeo

accedilotildees

R = 1000 e R = 1500

acuraacutecias

futuros

propostas

Referecircncias

Apecircndices

x (t) = Ax (tminus 1) (52)

x (t) =

X1 (t)

X2 (t)

Xn (t)

X1 (tminus 1)

X2 (tminus 1)

Xn (tminus 1)

ou equivalentemente

Xi (tminus 1)

Xi (t)

na forma

e ξi =

ξi (t)

ξi (tminus 1)

ξi (tminusN + 1)

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

ξi (tminusN + 1)

ξi (tminus 1)

ξi (t)

Numa forma compacta

yi = Xai + ξi (60)

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

) (61)

Si =tsum

τ=tminusN+1

(ξi (τ))2 (64)

resiacuteduos

S =nsumi=1

Si (65)

ai =(XTX

)minus1XTyi (66)

Definindo a matriz

M =(XTX

)minus1XT =

podemos escreverai1

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

XN (t) =

AT =(XTX

)minus1XTXT

N (t) (71)

Observando que

A =(XN (t) XT

N (tminus 1)) (

)minus1 (73)

das accedilotildees

Anexos

de 2017

IA_1968

MEacute

0000000021

0000000055

0000000085

0000000181

0000000101

0000000105

0000000144

0000000194

0000000241

0000000340

0000000355

0000000556

0000000801

0000001714

0000002808

0000024133

00001307

00006555

0000926

0001249

0033082

061615

Paacutegin

ndashTa

Folha de rosto

Agradecimentos

Epiacutegrafe

Resumo

Abstract

Lista de Figuras

Lista de Tabelas

Sumaacuterio

Objetivos





Dados utilizados



Simulaccedilatildeo






Expoente de Hurst




Modelos













Votaccedilatildeo


Simulaccedilatildeo



Acuraacutecias

Simulaccedilatildeo





Conclusatildeo

Trabalhos Futuros

Referecircncias

Apecircndices



Anexos




Agradecimentos

Augusto Cury

Resumo

alocado

Abstract

Lista de Figuras

Jones e Ibovespa 39

Jones e Ibovespa 49

Lista de Tabelas

para R = 500 47

2017 92

2017 94

2018 95

de 2017 115

de 2017 116

ε Erro associado

H Expoente de Hurst

d Distacircncia

x Preccedilo bruto

x Preccedilo justo

T Tendecircncia

Sg Stop gain

Sl Stop loss

Sumaacuterio

11 Objetivos 6

5 ndash Modelos 27

mestres de 2017 52

Referecircncias 103

Apecircndices 109

quadrados 110

Anexos 117

Capiacutetulo 1

ao algoritmo

2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020

HomensMulheresTotal

11 Objetivos

especiacuteficos

tema da pesquisa

Capiacutetulo 2

23 Dados utilizados

Bloomberg 1

diferente de 0 5

Tamanho de R

Quadrimestres

Expoente de Hurst

Votaccedilatildeo

Revisatildeo

bibliograacutefica

Simulaccedilatildeo

modelo

Modelo de

previsatildeo

Resultados

Paracircmetros

MO1 MO2

Capiacutetulo 3

imediatamente

decisotildees

ao algoritmo

Capiacutetulo 4

comuns

riscos

venda de um ativo

graacuteficos

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

investido

ra =CfCi (2)

252 (4)

bull Sharpe - IS

IS =r minus rfσ

bull Sortino - ISO

ISO =r minus rfσd

bull Beta - β

β =cov(r rb)

var(rb) (7)

bull Alpha - α

Capiacutetulo 5

Modelos

(S + 1)+ xk (tminus 1) (10)

xk(0) =1

xk (t) (11)

definida como

dtXa (t) = BXa (t) (13)

Xa(t) =

X1(τ)

X2(τ)

Xn(τ)

X1(τ)

X2(τ)

Xn(τ)

362lnx1lnx1

0 100 200 300 400 500minus002

minus001

obtemos

∆t= BXa(t) (15)

equivalente a

escrever

X(t) = AX(tminus 1) + ε (18)

X(t) =

X(tminus 1) =

A(1 1) A(1 nminus 1) A(1 n)

A(2 1) A(2 nminus 1) A(2 n)

fazendo

∆X(t) =

∆X1(t)

∆X2(t)

∆Xn(t)

(xk(t)

)minus log

(xk(tminus 1)

xk(tminus 1)

nsumj=1

200 400 600 800 1000minus05

(a) (c)

(d)(b)

(18) definido por

X(t+ 1) = A(t)Xc(t) (24)

X(t+ 1) =

X1(t+ 1)

X2(t+ 1)

Xn(t+ 1)

∆X(t+ 1) =

∆1X(t+ 1)

∆2X(t+ 1)

∆nX(t+ 1)

abaixo

obtemos

respectivamente

pela acuraacutecia

N (30)

Capiacutetulo 6

N (31)

(ak minus a)2

nminus 1 (33)

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000048

macr a

r2 02905 062953

r2 0 6970 0 7629

27 respectivamente

10 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000045

Ls = Q3 + 1 5AIQ (34)

Terceiro quartil

Mediana

Valor Miacutenimo

Valor Maacuteximo

Outlier

Quarto quartil

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

055 (a)

2 5 10 15 20 25046

2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55045

Dow Jones30 05079 (00092) 05065 (00090) 05012 (00162) 05052 (00255) 05022 (00309)10 05132 (00116) 05062 (00136) 05143 (00178) 05061 (00201) 04976 (00337)

Ibovespa58 05216 (00260) 05222 (00287) 05185 (00271) 05215 (00276) 05143 (00338)10 05316 (00294) 05196 (00200) 05187 (00186) 05033 (00268) 05021 (00251)

das seacuteries

y(j) =

jsumi=1

(∆x(i)minus 〈∆x〉) (36)

〈∆x〉 =1

Nmaxsumj=1

∆x(i) (37)

F (m) =

Nmaxsumi=1

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 5802

Accedilatildeo

H 1 5 10 15 20 25 3004

1 5 10 15 20 25 3004

025 03 035 04 045 05 055 06 065046

periacuteodos

drimestres de 2017

1 05183 05223 1 04912 049482 04833 05329 2 04577 053403 05054 05427 3 05195 051264 05363 05510 4 05207 050425 05130 05296 5 05016 050796 05363 05268 6 05208 048137 04965 04974 7 05341 051178 05188 05203 8 05011 052309 05226 04840 9 05097 04995

10 05541 06053 10 05103 0515911 04862 05597 11 05087 0512412 05362 05578 12 05000 0489313 05147 05493 13 04894 0501114 05097 05070 14 04839 0498915 05449 05349 15 05178 0490716 05072 05479 16 05138 0505817 05320 04852 17 05218 0479318 05260 05283 18 05021 0495219 05350 04968 19 05175 0514220 05266 05262 20 05049 0531821 05208 05166 21 04843 0512822 05270 05138 22 04807 0496423 05100 05180 23 05089 0521724 05208 05210 24 05256 0482925 05057 05028 25 04904 0482126 05142 05167 26 05023 0508427 05018 05120 27 05222 0522428 05138 05169 28 05230 0520429 05142 05465 29 05061 0527230 05043 05020 30 04710 0511331 05201 0535332 06810 0741833 05414 0537934 05458 0509835 05362 0596436 05053 0516537 04968 0552238 05055 0543139 05494 0516540 04969 0509041 05230 0512542 05018 0523043 05288 0503544 05396 0518945 05048 0531846 05467 0530447 05181 0521348 05122 0505149 05385 0522550 05457 0556551 05227 0549452 05845 0580253 05214 0522554 05197 0530455 05229 0533956 05651 0551457 05612 0611058 05121 05205

1 10 20 30 40 50 5804

(a) (c)

(d)(b)

do Ibovespa

1 05417 05630 1 04857 051892 05142 05293 2 04706 049693 05604 05496 3 05142 050544 05445 05770 4 05096 052075 05197 05336 5 04867 050186 05299 05226 6 05369 050507 05089 05354 7 05547 053028 04897 05430 8 04853 049819 05258 05212 9 05322 0540510 06155 06689 10 05113 05022

no quadrimestre 1

046 048 05 052 054 056046

056 a Q

05 055 06 065 07 a Q1

(d)(b)

iacutendices

32 06810 32 07417 7 05341 2 0533952 05844 57 06109 24 05256 20 0531856 05650 10 06053 28 05229 29 0527257 05612 35 05963 27 05221 8 0522910 05541 52 05802 17 05218 27 0522339 05493 11 05596 6 05207 23 0521746 05467 12 05578 4 05207 28 0520434 05458 50 05565 3 05194 10 0515950 05457 37 05521 15 05177 19 0514115 05448 56 05513 19 05174 21 0512733 05413 4 05510 16 05138 3 0512644 05395 51 05494 10 05102 11 0512349 05384 13 05493 9 05097 7 051164 05362 16 05478 23 05089 30 051126 05362 29 05465 11 05086 26 05084

35 05362 38 05430 29 05060 5 0507912 05361 3 05427 20 05048 16 0505719 05350 33 05379 26 05023 4 0504117 05320 31 05353 18 05021 13 0501043 05288 15 05349 5 05016 9 0499422 05270 55 05339 8 05010 14 0498920 05265 2 05329 12 05000 22 0496418 05259 45 05318 1 04912 18 0495141 05229 46 05304 25 04903 1 0494755 05229 54 05303 13 04893 15 0490751 05227 5 05295 21 04843 12 048939 05226 18 05282 14 04839 24 04829

53 05213 6 05268 22 04806 25 0482024 05208 20 05261 30 04710 6 0481221 05207 42 05229 2 04577 17 0479231 05200 49 0522554 05196 53 052248 05187 1 052231 05183 47 05212

47 05181 24 0521013 05147 58 0520529 05141 8 0520326 05141 44 0518928 05137 23 051805 05129 28 0516848 05121 26 0516658 05121 21 0516623 05100 36 0516514 05097 39 0516416 05072 22 0513725 05057 41 0512438 05055 27 051203 05053 34 05097

36 05052 40 0508945 05047 14 0506930 05042 48 0505042 05018 43 0503427 05017 25 0502740 04968 30 0501937 04967 7 049737 04964 19 0496811 04861 17 048512 04833 9 04840

32 07418 07707 7 05117 0499652 05802 05800 24 04829 0503256 05514 05438 28 05204 0517457 06110 06050 27 05224 0524310 06053 05811 17 04793 0496039 05165 05174 6 04813 0494146 05304 05326 4 05042 0496634 05098 05253 3 05126 0484250 05565 05545 15 04907 0503415 05349 05363 19 05142 04986

operar)

1 5 10 15 20 25 30045

1 5 10 15 20 25 30046

dos dados

previsatildeo

Capiacutetulo 7

Simulaccedilatildeo

x(t) =

com ε2 = 1415

R = 1000 e R = 1500

paracircmetros

Calcula stops

Gera sinal

Tratamento dos

dadosNovo candle

Coleta inicial

de dados

Atualiza estado

do sistema

utilizados foram

negativos

gerado pelo modelo

721 Acuraacutecias

ano de 2018

(peη)

Mj Consideraremos

microM =

ηsumi=1

paη|∆x(t)|+

ηsumi=1

(minus |∆x(t)|) =

(2pa minus 1

) ηsumi=1

|∆x(t)| (42)

σ2M =

ηsumi=1

(pa + peη

)( ηsumi=1

|∆x(t)|2 +

ηsumi=1

micro2M

)minus 2microM

(pa minus peη

) ηsumi=1

|∆x(t)|

ηsumi=1

= mσ2M (45)

microM =

(2pa minus 1

) ηsumi=1

|∆x(t)|

)m (46)

σ2M =

ηsumi=1

)m (47)

0 2 4 6 8 10

Accedilotildees

da amostra

(|∆x|(t)x(t)

)qo(t+ 1) (48)

Sg = qo(t+ 1) + κg

(|∆x|(t)x(t)

)qo(t+ 1) (49)

|∆x|(t) =1

∆x(τ) (50)

de 2018

2017 Q1 Q2 Q3-02

2018 Q1 Q2 Q3

Periacuteodo

2017 Q1 Q2 Q3

2018 Q1 Q2 Q3

(a) (c)

(d)(b)

)(t) (51)

)(t) Aqui

2017|∆pc| pc

pc|∆pc|

2018|∆pc| pc

pc|∆pc|

Capiacutetulo 8

Conclusatildeo

accedilotildees

R = 1000 e R = 1500

acuraacutecias

futuros

propostas

Referecircncias

Apecircndices

x (t) = Ax (tminus 1) (52)

x (t) =

X1 (t)

X2 (t)

Xn (t)

X1 (tminus 1)

X2 (tminus 1)

Xn (tminus 1)

ou equivalentemente

Xi (tminus 1)

Xi (t)

na forma

e ξi =

ξi (t)

ξi (tminus 1)

ξi (tminusN + 1)

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

ξi (tminusN + 1)

ξi (tminus 1)

ξi (t)

Numa forma compacta

yi = Xai + ξi (60)

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

) (61)

Si =tsum

τ=tminusN+1

(ξi (τ))2 (64)

resiacuteduos

S =nsumi=1

Si (65)

ai =(XTX

)minus1XTyi (66)

Definindo a matriz

M =(XTX

)minus1XT =

podemos escreverai1

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

XN (t) =

AT =(XTX

)minus1XTXT

N (t) (71)

Observando que

A =(XN (t) XT

N (tminus 1)) (

)minus1 (73)

das accedilotildees

Anexos

de 2017

IA_1968

MEacute

0000000021

0000000055

0000000085

0000000181

0000000101

0000000105

0000000144

0000000194

0000000241

0000000340

0000000355

0000000556

0000000801

0000001714

0000002808

0000024133

00001307

00006555

0000926

0001249

0033082

061615

Paacutegin

ndashTa

Folha de rosto

Agradecimentos

Epiacutegrafe

Resumo

Abstract

Lista de Figuras

Lista de Tabelas

Sumaacuterio

Objetivos





Dados utilizados



Simulaccedilatildeo






Expoente de Hurst




Modelos













Votaccedilatildeo


Simulaccedilatildeo



Acuraacutecias

Simulaccedilatildeo





Conclusatildeo

Trabalhos Futuros

Referecircncias

Apecircndices



Anexos




Augusto Cury

Resumo

alocado

Abstract

Lista de Figuras

Jones e Ibovespa 39

Jones e Ibovespa 49

Lista de Tabelas

para R = 500 47

2017 92

2017 94

2018 95

de 2017 115

de 2017 116

ε Erro associado

H Expoente de Hurst

d Distacircncia

x Preccedilo bruto

x Preccedilo justo

T Tendecircncia

Sg Stop gain

Sl Stop loss

Sumaacuterio

11 Objetivos 6

5 ndash Modelos 27

mestres de 2017 52

Referecircncias 103

Apecircndices 109

quadrados 110

Anexos 117

Capiacutetulo 1

ao algoritmo

2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020

HomensMulheresTotal

11 Objetivos

especiacuteficos

tema da pesquisa

Capiacutetulo 2

23 Dados utilizados

Bloomberg 1

diferente de 0 5

Tamanho de R

Quadrimestres

Expoente de Hurst

Votaccedilatildeo

Revisatildeo

bibliograacutefica

Simulaccedilatildeo

modelo

Modelo de

previsatildeo

Resultados

Paracircmetros

MO1 MO2

Capiacutetulo 3

imediatamente

decisotildees

ao algoritmo

Capiacutetulo 4

comuns

riscos

venda de um ativo

graacuteficos

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

investido

ra =CfCi (2)

252 (4)

bull Sharpe - IS

IS =r minus rfσ

bull Sortino - ISO

ISO =r minus rfσd

bull Beta - β

β =cov(r rb)

var(rb) (7)

bull Alpha - α

Capiacutetulo 5

Modelos

(S + 1)+ xk (tminus 1) (10)

xk(0) =1

xk (t) (11)

definida como

dtXa (t) = BXa (t) (13)

Xa(t) =

X1(τ)

X2(τ)

Xn(τ)

X1(τ)

X2(τ)

Xn(τ)

362lnx1lnx1

0 100 200 300 400 500minus002

minus001

obtemos

∆t= BXa(t) (15)

equivalente a

escrever

X(t) = AX(tminus 1) + ε (18)

X(t) =

X(tminus 1) =

A(1 1) A(1 nminus 1) A(1 n)

A(2 1) A(2 nminus 1) A(2 n)

fazendo

∆X(t) =

∆X1(t)

∆X2(t)

∆Xn(t)

(xk(t)

)minus log

(xk(tminus 1)

xk(tminus 1)

nsumj=1

200 400 600 800 1000minus05

(a) (c)

(d)(b)

(18) definido por

X(t+ 1) = A(t)Xc(t) (24)

X(t+ 1) =

X1(t+ 1)

X2(t+ 1)

Xn(t+ 1)

∆X(t+ 1) =

∆1X(t+ 1)

∆2X(t+ 1)

∆nX(t+ 1)

abaixo

obtemos

respectivamente

pela acuraacutecia

N (30)

Capiacutetulo 6

N (31)

(ak minus a)2

nminus 1 (33)

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000048

macr a

r2 02905 062953

r2 0 6970 0 7629

27 respectivamente

10 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000045

Ls = Q3 + 1 5AIQ (34)

Terceiro quartil

Mediana

Valor Miacutenimo

Valor Maacuteximo

Outlier

Quarto quartil

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

055 (a)

2 5 10 15 20 25046

2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55045

Dow Jones30 05079 (00092) 05065 (00090) 05012 (00162) 05052 (00255) 05022 (00309)10 05132 (00116) 05062 (00136) 05143 (00178) 05061 (00201) 04976 (00337)

Ibovespa58 05216 (00260) 05222 (00287) 05185 (00271) 05215 (00276) 05143 (00338)10 05316 (00294) 05196 (00200) 05187 (00186) 05033 (00268) 05021 (00251)

das seacuteries

y(j) =

jsumi=1

(∆x(i)minus 〈∆x〉) (36)

〈∆x〉 =1

Nmaxsumj=1

∆x(i) (37)

F (m) =

Nmaxsumi=1

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 5802

Accedilatildeo

H 1 5 10 15 20 25 3004

1 5 10 15 20 25 3004

025 03 035 04 045 05 055 06 065046

periacuteodos

drimestres de 2017

1 05183 05223 1 04912 049482 04833 05329 2 04577 053403 05054 05427 3 05195 051264 05363 05510 4 05207 050425 05130 05296 5 05016 050796 05363 05268 6 05208 048137 04965 04974 7 05341 051178 05188 05203 8 05011 052309 05226 04840 9 05097 04995

10 05541 06053 10 05103 0515911 04862 05597 11 05087 0512412 05362 05578 12 05000 0489313 05147 05493 13 04894 0501114 05097 05070 14 04839 0498915 05449 05349 15 05178 0490716 05072 05479 16 05138 0505817 05320 04852 17 05218 0479318 05260 05283 18 05021 0495219 05350 04968 19 05175 0514220 05266 05262 20 05049 0531821 05208 05166 21 04843 0512822 05270 05138 22 04807 0496423 05100 05180 23 05089 0521724 05208 05210 24 05256 0482925 05057 05028 25 04904 0482126 05142 05167 26 05023 0508427 05018 05120 27 05222 0522428 05138 05169 28 05230 0520429 05142 05465 29 05061 0527230 05043 05020 30 04710 0511331 05201 0535332 06810 0741833 05414 0537934 05458 0509835 05362 0596436 05053 0516537 04968 0552238 05055 0543139 05494 0516540 04969 0509041 05230 0512542 05018 0523043 05288 0503544 05396 0518945 05048 0531846 05467 0530447 05181 0521348 05122 0505149 05385 0522550 05457 0556551 05227 0549452 05845 0580253 05214 0522554 05197 0530455 05229 0533956 05651 0551457 05612 0611058 05121 05205

1 10 20 30 40 50 5804

(a) (c)

(d)(b)

do Ibovespa

1 05417 05630 1 04857 051892 05142 05293 2 04706 049693 05604 05496 3 05142 050544 05445 05770 4 05096 052075 05197 05336 5 04867 050186 05299 05226 6 05369 050507 05089 05354 7 05547 053028 04897 05430 8 04853 049819 05258 05212 9 05322 0540510 06155 06689 10 05113 05022

no quadrimestre 1

046 048 05 052 054 056046

056 a Q

05 055 06 065 07 a Q1

(d)(b)

iacutendices

32 06810 32 07417 7 05341 2 0533952 05844 57 06109 24 05256 20 0531856 05650 10 06053 28 05229 29 0527257 05612 35 05963 27 05221 8 0522910 05541 52 05802 17 05218 27 0522339 05493 11 05596 6 05207 23 0521746 05467 12 05578 4 05207 28 0520434 05458 50 05565 3 05194 10 0515950 05457 37 05521 15 05177 19 0514115 05448 56 05513 19 05174 21 0512733 05413 4 05510 16 05138 3 0512644 05395 51 05494 10 05102 11 0512349 05384 13 05493 9 05097 7 051164 05362 16 05478 23 05089 30 051126 05362 29 05465 11 05086 26 05084

35 05362 38 05430 29 05060 5 0507912 05361 3 05427 20 05048 16 0505719 05350 33 05379 26 05023 4 0504117 05320 31 05353 18 05021 13 0501043 05288 15 05349 5 05016 9 0499422 05270 55 05339 8 05010 14 0498920 05265 2 05329 12 05000 22 0496418 05259 45 05318 1 04912 18 0495141 05229 46 05304 25 04903 1 0494755 05229 54 05303 13 04893 15 0490751 05227 5 05295 21 04843 12 048939 05226 18 05282 14 04839 24 04829

53 05213 6 05268 22 04806 25 0482024 05208 20 05261 30 04710 6 0481221 05207 42 05229 2 04577 17 0479231 05200 49 0522554 05196 53 052248 05187 1 052231 05183 47 05212

47 05181 24 0521013 05147 58 0520529 05141 8 0520326 05141 44 0518928 05137 23 051805 05129 28 0516848 05121 26 0516658 05121 21 0516623 05100 36 0516514 05097 39 0516416 05072 22 0513725 05057 41 0512438 05055 27 051203 05053 34 05097

36 05052 40 0508945 05047 14 0506930 05042 48 0505042 05018 43 0503427 05017 25 0502740 04968 30 0501937 04967 7 049737 04964 19 0496811 04861 17 048512 04833 9 04840

32 07418 07707 7 05117 0499652 05802 05800 24 04829 0503256 05514 05438 28 05204 0517457 06110 06050 27 05224 0524310 06053 05811 17 04793 0496039 05165 05174 6 04813 0494146 05304 05326 4 05042 0496634 05098 05253 3 05126 0484250 05565 05545 15 04907 0503415 05349 05363 19 05142 04986

operar)

1 5 10 15 20 25 30045

1 5 10 15 20 25 30046

dos dados

previsatildeo

Capiacutetulo 7

Simulaccedilatildeo

x(t) =

com ε2 = 1415

R = 1000 e R = 1500

paracircmetros

Calcula stops

Gera sinal

Tratamento dos

dadosNovo candle

Coleta inicial

de dados

Atualiza estado

do sistema

utilizados foram

negativos

gerado pelo modelo

721 Acuraacutecias

ano de 2018

(peη)

Mj Consideraremos

microM =

ηsumi=1

paη|∆x(t)|+

ηsumi=1

(minus |∆x(t)|) =

(2pa minus 1

) ηsumi=1

|∆x(t)| (42)

σ2M =

ηsumi=1

(pa + peη

)( ηsumi=1

|∆x(t)|2 +

ηsumi=1

micro2M

)minus 2microM

(pa minus peη

) ηsumi=1

|∆x(t)|

ηsumi=1

= mσ2M (45)

microM =

(2pa minus 1

) ηsumi=1

|∆x(t)|

)m (46)

σ2M =

ηsumi=1

)m (47)

0 2 4 6 8 10

Accedilotildees

da amostra

(|∆x|(t)x(t)

)qo(t+ 1) (48)

Sg = qo(t+ 1) + κg

(|∆x|(t)x(t)

)qo(t+ 1) (49)

|∆x|(t) =1

∆x(τ) (50)

de 2018

2017 Q1 Q2 Q3-02

2018 Q1 Q2 Q3

Periacuteodo

2017 Q1 Q2 Q3

2018 Q1 Q2 Q3

(a) (c)

(d)(b)

)(t) (51)

)(t) Aqui

2017|∆pc| pc

pc|∆pc|

2018|∆pc| pc

pc|∆pc|

Capiacutetulo 8

Conclusatildeo

accedilotildees

R = 1000 e R = 1500

acuraacutecias

futuros

propostas

Referecircncias

Apecircndices

x (t) = Ax (tminus 1) (52)

x (t) =

X1 (t)

X2 (t)

Xn (t)

X1 (tminus 1)

X2 (tminus 1)

Xn (tminus 1)

ou equivalentemente

Xi (tminus 1)

Xi (t)

na forma

e ξi =

ξi (t)

ξi (tminus 1)

ξi (tminusN + 1)

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

ξi (tminusN + 1)

ξi (tminus 1)

ξi (t)

Numa forma compacta

yi = Xai + ξi (60)

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

) (61)

Si =tsum

τ=tminusN+1

(ξi (τ))2 (64)

resiacuteduos

S =nsumi=1

Si (65)

ai =(XTX

)minus1XTyi (66)

Definindo a matriz

M =(XTX

)minus1XT =

podemos escreverai1

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

XN (t) =

AT =(XTX

)minus1XTXT

N (t) (71)

Observando que

A =(XN (t) XT

N (tminus 1)) (

)minus1 (73)

das accedilotildees

Anexos

de 2017

IA_1968

MEacute

0000000021

0000000055

0000000085

0000000181

0000000101

0000000105

0000000144

0000000194

0000000241

0000000340

0000000355

0000000556

0000000801

0000001714

0000002808

0000024133

00001307

00006555

0000926

0001249

0033082

061615

Paacutegin

ndashTa

Folha de rosto

Agradecimentos

Epiacutegrafe

Resumo

Abstract

Lista de Figuras

Lista de Tabelas

Sumaacuterio

Objetivos





Dados utilizados



Simulaccedilatildeo






Expoente de Hurst




Modelos













Votaccedilatildeo


Simulaccedilatildeo



Acuraacutecias

Simulaccedilatildeo





Conclusatildeo

Trabalhos Futuros

Referecircncias

Apecircndices



Anexos




Resumo

alocado

Abstract

Lista de Figuras

Jones e Ibovespa 39

Jones e Ibovespa 49

Lista de Tabelas

para R = 500 47

2017 92

2017 94

2018 95

de 2017 115

de 2017 116

ε Erro associado

H Expoente de Hurst

d Distacircncia

x Preccedilo bruto

x Preccedilo justo

T Tendecircncia

Sg Stop gain

Sl Stop loss

Sumaacuterio

11 Objetivos 6

5 ndash Modelos 27

mestres de 2017 52

Referecircncias 103

Apecircndices 109

quadrados 110

Anexos 117

Capiacutetulo 1

ao algoritmo

2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020

HomensMulheresTotal

11 Objetivos

especiacuteficos

tema da pesquisa

Capiacutetulo 2

23 Dados utilizados

Bloomberg 1

diferente de 0 5

Tamanho de R

Quadrimestres

Expoente de Hurst

Votaccedilatildeo

Revisatildeo

bibliograacutefica

Simulaccedilatildeo

modelo

Modelo de

previsatildeo

Resultados

Paracircmetros

MO1 MO2

Capiacutetulo 3

imediatamente

decisotildees

ao algoritmo

Capiacutetulo 4

comuns

riscos

venda de um ativo

graacuteficos

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

investido

ra =CfCi (2)

252 (4)

bull Sharpe - IS

IS =r minus rfσ

bull Sortino - ISO

ISO =r minus rfσd

bull Beta - β

β =cov(r rb)

var(rb) (7)

bull Alpha - α

Capiacutetulo 5

Modelos

(S + 1)+ xk (tminus 1) (10)

xk(0) =1

xk (t) (11)

definida como

dtXa (t) = BXa (t) (13)

Xa(t) =

X1(τ)

X2(τ)

Xn(τ)

X1(τ)

X2(τ)

Xn(τ)

362lnx1lnx1

0 100 200 300 400 500minus002

minus001

obtemos

∆t= BXa(t) (15)

equivalente a

escrever

X(t) = AX(tminus 1) + ε (18)

X(t) =

X(tminus 1) =

A(1 1) A(1 nminus 1) A(1 n)

A(2 1) A(2 nminus 1) A(2 n)

fazendo

∆X(t) =

∆X1(t)

∆X2(t)

∆Xn(t)

(xk(t)

)minus log

(xk(tminus 1)

xk(tminus 1)

nsumj=1

200 400 600 800 1000minus05

(a) (c)

(d)(b)

(18) definido por

X(t+ 1) = A(t)Xc(t) (24)

X(t+ 1) =

X1(t+ 1)

X2(t+ 1)

Xn(t+ 1)

∆X(t+ 1) =

∆1X(t+ 1)

∆2X(t+ 1)

∆nX(t+ 1)

abaixo

obtemos

respectivamente

pela acuraacutecia

N (30)

Capiacutetulo 6

N (31)

(ak minus a)2

nminus 1 (33)

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000048

macr a

r2 02905 062953

r2 0 6970 0 7629

27 respectivamente

10 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000045

Ls = Q3 + 1 5AIQ (34)

Terceiro quartil

Mediana

Valor Miacutenimo

Valor Maacuteximo

Outlier

Quarto quartil

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

055 (a)

2 5 10 15 20 25046

2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55045

Dow Jones30 05079 (00092) 05065 (00090) 05012 (00162) 05052 (00255) 05022 (00309)10 05132 (00116) 05062 (00136) 05143 (00178) 05061 (00201) 04976 (00337)

Ibovespa58 05216 (00260) 05222 (00287) 05185 (00271) 05215 (00276) 05143 (00338)10 05316 (00294) 05196 (00200) 05187 (00186) 05033 (00268) 05021 (00251)

das seacuteries

y(j) =

jsumi=1

(∆x(i)minus 〈∆x〉) (36)

〈∆x〉 =1

Nmaxsumj=1

∆x(i) (37)

F (m) =

Nmaxsumi=1

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 5802

Accedilatildeo

H 1 5 10 15 20 25 3004

1 5 10 15 20 25 3004

025 03 035 04 045 05 055 06 065046

periacuteodos

drimestres de 2017

1 05183 05223 1 04912 049482 04833 05329 2 04577 053403 05054 05427 3 05195 051264 05363 05510 4 05207 050425 05130 05296 5 05016 050796 05363 05268 6 05208 048137 04965 04974 7 05341 051178 05188 05203 8 05011 052309 05226 04840 9 05097 04995

10 05541 06053 10 05103 0515911 04862 05597 11 05087 0512412 05362 05578 12 05000 0489313 05147 05493 13 04894 0501114 05097 05070 14 04839 0498915 05449 05349 15 05178 0490716 05072 05479 16 05138 0505817 05320 04852 17 05218 0479318 05260 05283 18 05021 0495219 05350 04968 19 05175 0514220 05266 05262 20 05049 0531821 05208 05166 21 04843 0512822 05270 05138 22 04807 0496423 05100 05180 23 05089 0521724 05208 05210 24 05256 0482925 05057 05028 25 04904 0482126 05142 05167 26 05023 0508427 05018 05120 27 05222 0522428 05138 05169 28 05230 0520429 05142 05465 29 05061 0527230 05043 05020 30 04710 0511331 05201 0535332 06810 0741833 05414 0537934 05458 0509835 05362 0596436 05053 0516537 04968 0552238 05055 0543139 05494 0516540 04969 0509041 05230 0512542 05018 0523043 05288 0503544 05396 0518945 05048 0531846 05467 0530447 05181 0521348 05122 0505149 05385 0522550 05457 0556551 05227 0549452 05845 0580253 05214 0522554 05197 0530455 05229 0533956 05651 0551457 05612 0611058 05121 05205

1 10 20 30 40 50 5804

(a) (c)

(d)(b)

do Ibovespa

1 05417 05630 1 04857 051892 05142 05293 2 04706 049693 05604 05496 3 05142 050544 05445 05770 4 05096 052075 05197 05336 5 04867 050186 05299 05226 6 05369 050507 05089 05354 7 05547 053028 04897 05430 8 04853 049819 05258 05212 9 05322 0540510 06155 06689 10 05113 05022

no quadrimestre 1

046 048 05 052 054 056046

056 a Q

05 055 06 065 07 a Q1

(d)(b)

iacutendices

32 06810 32 07417 7 05341 2 0533952 05844 57 06109 24 05256 20 0531856 05650 10 06053 28 05229 29 0527257 05612 35 05963 27 05221 8 0522910 05541 52 05802 17 05218 27 0522339 05493 11 05596 6 05207 23 0521746 05467 12 05578 4 05207 28 0520434 05458 50 05565 3 05194 10 0515950 05457 37 05521 15 05177 19 0514115 05448 56 05513 19 05174 21 0512733 05413 4 05510 16 05138 3 0512644 05395 51 05494 10 05102 11 0512349 05384 13 05493 9 05097 7 051164 05362 16 05478 23 05089 30 051126 05362 29 05465 11 05086 26 05084

35 05362 38 05430 29 05060 5 0507912 05361 3 05427 20 05048 16 0505719 05350 33 05379 26 05023 4 0504117 05320 31 05353 18 05021 13 0501043 05288 15 05349 5 05016 9 0499422 05270 55 05339 8 05010 14 0498920 05265 2 05329 12 05000 22 0496418 05259 45 05318 1 04912 18 0495141 05229 46 05304 25 04903 1 0494755 05229 54 05303 13 04893 15 0490751 05227 5 05295 21 04843 12 048939 05226 18 05282 14 04839 24 04829

53 05213 6 05268 22 04806 25 0482024 05208 20 05261 30 04710 6 0481221 05207 42 05229 2 04577 17 0479231 05200 49 0522554 05196 53 052248 05187 1 052231 05183 47 05212

47 05181 24 0521013 05147 58 0520529 05141 8 0520326 05141 44 0518928 05137 23 051805 05129 28 0516848 05121 26 0516658 05121 21 0516623 05100 36 0516514 05097 39 0516416 05072 22 0513725 05057 41 0512438 05055 27 051203 05053 34 05097

36 05052 40 0508945 05047 14 0506930 05042 48 0505042 05018 43 0503427 05017 25 0502740 04968 30 0501937 04967 7 049737 04964 19 0496811 04861 17 048512 04833 9 04840

32 07418 07707 7 05117 0499652 05802 05800 24 04829 0503256 05514 05438 28 05204 0517457 06110 06050 27 05224 0524310 06053 05811 17 04793 0496039 05165 05174 6 04813 0494146 05304 05326 4 05042 0496634 05098 05253 3 05126 0484250 05565 05545 15 04907 0503415 05349 05363 19 05142 04986

operar)

1 5 10 15 20 25 30045

1 5 10 15 20 25 30046

dos dados

previsatildeo

Capiacutetulo 7

Simulaccedilatildeo

x(t) =

com ε2 = 1415

R = 1000 e R = 1500

paracircmetros

Calcula stops

Gera sinal

Tratamento dos

dadosNovo candle

Coleta inicial

de dados

Atualiza estado

do sistema

utilizados foram

negativos

gerado pelo modelo

721 Acuraacutecias

ano de 2018

(peη)

Mj Consideraremos

microM =

ηsumi=1

paη|∆x(t)|+

ηsumi=1

(minus |∆x(t)|) =

(2pa minus 1

) ηsumi=1

|∆x(t)| (42)

σ2M =

ηsumi=1

(pa + peη

)( ηsumi=1

|∆x(t)|2 +

ηsumi=1

micro2M

)minus 2microM

(pa minus peη

) ηsumi=1

|∆x(t)|

ηsumi=1

= mσ2M (45)

microM =

(2pa minus 1

) ηsumi=1

|∆x(t)|

)m (46)

σ2M =

ηsumi=1

)m (47)

0 2 4 6 8 10

Accedilotildees

da amostra

(|∆x|(t)x(t)

)qo(t+ 1) (48)

Sg = qo(t+ 1) + κg

(|∆x|(t)x(t)

)qo(t+ 1) (49)

|∆x|(t) =1

∆x(τ) (50)

de 2018

2017 Q1 Q2 Q3-02

2018 Q1 Q2 Q3

Periacuteodo

2017 Q1 Q2 Q3

2018 Q1 Q2 Q3

(a) (c)

(d)(b)

)(t) (51)

)(t) Aqui

2017|∆pc| pc

pc|∆pc|

2018|∆pc| pc

pc|∆pc|

Capiacutetulo 8

Conclusatildeo

accedilotildees

R = 1000 e R = 1500

acuraacutecias

futuros

propostas

Referecircncias

Apecircndices

x (t) = Ax (tminus 1) (52)

x (t) =

X1 (t)

X2 (t)

Xn (t)

X1 (tminus 1)

X2 (tminus 1)

Xn (tminus 1)

ou equivalentemente

Xi (tminus 1)

Xi (t)

na forma

e ξi =

ξi (t)

ξi (tminus 1)

ξi (tminusN + 1)

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

ξi (tminusN + 1)

ξi (tminus 1)

ξi (t)

Numa forma compacta

yi = Xai + ξi (60)

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

) (61)

Si =tsum

τ=tminusN+1

(ξi (τ))2 (64)

resiacuteduos

S =nsumi=1

Si (65)

ai =(XTX

)minus1XTyi (66)

Definindo a matriz

M =(XTX

)minus1XT =

podemos escreverai1

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

XN (t) =

AT =(XTX

)minus1XTXT

N (t) (71)

Observando que

A =(XN (t) XT

N (tminus 1)) (

)minus1 (73)

das accedilotildees

Anexos

de 2017

IA_1968

MEacute

0000000021

0000000055

0000000085

0000000181

0000000101

0000000105

0000000144

0000000194

0000000241

0000000340

0000000355

0000000556

0000000801

0000001714

0000002808

0000024133

00001307

00006555

0000926

0001249

0033082

061615

Paacutegin

ndashTa

Folha de rosto

Agradecimentos

Epiacutegrafe

Resumo

Abstract

Lista de Figuras

Lista de Tabelas

Sumaacuterio

Objetivos





Dados utilizados



Simulaccedilatildeo






Expoente de Hurst




Modelos













Votaccedilatildeo


Simulaccedilatildeo



Acuraacutecias

Simulaccedilatildeo





Conclusatildeo

Trabalhos Futuros

Referecircncias

Apecircndices



Anexos




Abstract

Lista de Figuras

Jones e Ibovespa 39

Jones e Ibovespa 49

Lista de Tabelas

para R = 500 47

2017 92

2017 94

2018 95

de 2017 115

de 2017 116

ε Erro associado

H Expoente de Hurst

d Distacircncia

x Preccedilo bruto

x Preccedilo justo

T Tendecircncia

Sg Stop gain

Sl Stop loss

Sumaacuterio

11 Objetivos 6

5 ndash Modelos 27

mestres de 2017 52

Referecircncias 103

Apecircndices 109

quadrados 110

Anexos 117

Capiacutetulo 1

ao algoritmo

2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020

HomensMulheresTotal

11 Objetivos

especiacuteficos

tema da pesquisa

Capiacutetulo 2

23 Dados utilizados

Bloomberg 1

diferente de 0 5

Tamanho de R

Quadrimestres

Expoente de Hurst

Votaccedilatildeo

Revisatildeo

bibliograacutefica

Simulaccedilatildeo

modelo

Modelo de

previsatildeo

Resultados

Paracircmetros

MO1 MO2

Capiacutetulo 3

imediatamente

decisotildees

ao algoritmo

Capiacutetulo 4

comuns

riscos

venda de um ativo

graacuteficos

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

investido

ra =CfCi (2)

252 (4)

bull Sharpe - IS

IS =r minus rfσ

bull Sortino - ISO

ISO =r minus rfσd

bull Beta - β

β =cov(r rb)

var(rb) (7)

bull Alpha - α

Capiacutetulo 5

Modelos

(S + 1)+ xk (tminus 1) (10)

xk(0) =1

xk (t) (11)

definida como

dtXa (t) = BXa (t) (13)

Xa(t) =

X1(τ)

X2(τ)

Xn(τ)

X1(τ)

X2(τ)

Xn(τ)

362lnx1lnx1

0 100 200 300 400 500minus002

minus001

obtemos

∆t= BXa(t) (15)

equivalente a

escrever

X(t) = AX(tminus 1) + ε (18)

X(t) =

X(tminus 1) =

A(1 1) A(1 nminus 1) A(1 n)

A(2 1) A(2 nminus 1) A(2 n)

fazendo

∆X(t) =

∆X1(t)

∆X2(t)

∆Xn(t)

(xk(t)

)minus log

(xk(tminus 1)

xk(tminus 1)

nsumj=1

200 400 600 800 1000minus05

(a) (c)

(d)(b)

(18) definido por

X(t+ 1) = A(t)Xc(t) (24)

X(t+ 1) =

X1(t+ 1)

X2(t+ 1)

Xn(t+ 1)

∆X(t+ 1) =

∆1X(t+ 1)

∆2X(t+ 1)

∆nX(t+ 1)

abaixo

obtemos

respectivamente

pela acuraacutecia

N (30)

Capiacutetulo 6

N (31)

(ak minus a)2

nminus 1 (33)

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000048

macr a

r2 02905 062953

r2 0 6970 0 7629

27 respectivamente

10 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000045

Ls = Q3 + 1 5AIQ (34)

Terceiro quartil

Mediana

Valor Miacutenimo

Valor Maacuteximo

Outlier

Quarto quartil

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

055 (a)

2 5 10 15 20 25046

2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55045

Dow Jones30 05079 (00092) 05065 (00090) 05012 (00162) 05052 (00255) 05022 (00309)10 05132 (00116) 05062 (00136) 05143 (00178) 05061 (00201) 04976 (00337)

Ibovespa58 05216 (00260) 05222 (00287) 05185 (00271) 05215 (00276) 05143 (00338)10 05316 (00294) 05196 (00200) 05187 (00186) 05033 (00268) 05021 (00251)

das seacuteries

y(j) =

jsumi=1

(∆x(i)minus 〈∆x〉) (36)

〈∆x〉 =1

Nmaxsumj=1

∆x(i) (37)

F (m) =

Nmaxsumi=1

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 5802

Accedilatildeo

H 1 5 10 15 20 25 3004

1 5 10 15 20 25 3004

025 03 035 04 045 05 055 06 065046

periacuteodos

drimestres de 2017

1 05183 05223 1 04912 049482 04833 05329 2 04577 053403 05054 05427 3 05195 051264 05363 05510 4 05207 050425 05130 05296 5 05016 050796 05363 05268 6 05208 048137 04965 04974 7 05341 051178 05188 05203 8 05011 052309 05226 04840 9 05097 04995

10 05541 06053 10 05103 0515911 04862 05597 11 05087 0512412 05362 05578 12 05000 0489313 05147 05493 13 04894 0501114 05097 05070 14 04839 0498915 05449 05349 15 05178 0490716 05072 05479 16 05138 0505817 05320 04852 17 05218 0479318 05260 05283 18 05021 0495219 05350 04968 19 05175 0514220 05266 05262 20 05049 0531821 05208 05166 21 04843 0512822 05270 05138 22 04807 0496423 05100 05180 23 05089 0521724 05208 05210 24 05256 0482925 05057 05028 25 04904 0482126 05142 05167 26 05023 0508427 05018 05120 27 05222 0522428 05138 05169 28 05230 0520429 05142 05465 29 05061 0527230 05043 05020 30 04710 0511331 05201 0535332 06810 0741833 05414 0537934 05458 0509835 05362 0596436 05053 0516537 04968 0552238 05055 0543139 05494 0516540 04969 0509041 05230 0512542 05018 0523043 05288 0503544 05396 0518945 05048 0531846 05467 0530447 05181 0521348 05122 0505149 05385 0522550 05457 0556551 05227 0549452 05845 0580253 05214 0522554 05197 0530455 05229 0533956 05651 0551457 05612 0611058 05121 05205

1 10 20 30 40 50 5804

(a) (c)

(d)(b)

do Ibovespa

1 05417 05630 1 04857 051892 05142 05293 2 04706 049693 05604 05496 3 05142 050544 05445 05770 4 05096 052075 05197 05336 5 04867 050186 05299 05226 6 05369 050507 05089 05354 7 05547 053028 04897 05430 8 04853 049819 05258 05212 9 05322 0540510 06155 06689 10 05113 05022

no quadrimestre 1

046 048 05 052 054 056046

056 a Q

05 055 06 065 07 a Q1

(d)(b)

iacutendices

32 06810 32 07417 7 05341 2 0533952 05844 57 06109 24 05256 20 0531856 05650 10 06053 28 05229 29 0527257 05612 35 05963 27 05221 8 0522910 05541 52 05802 17 05218 27 0522339 05493 11 05596 6 05207 23 0521746 05467 12 05578 4 05207 28 0520434 05458 50 05565 3 05194 10 0515950 05457 37 05521 15 05177 19 0514115 05448 56 05513 19 05174 21 0512733 05413 4 05510 16 05138 3 0512644 05395 51 05494 10 05102 11 0512349 05384 13 05493 9 05097 7 051164 05362 16 05478 23 05089 30 051126 05362 29 05465 11 05086 26 05084

35 05362 38 05430 29 05060 5 0507912 05361 3 05427 20 05048 16 0505719 05350 33 05379 26 05023 4 0504117 05320 31 05353 18 05021 13 0501043 05288 15 05349 5 05016 9 0499422 05270 55 05339 8 05010 14 0498920 05265 2 05329 12 05000 22 0496418 05259 45 05318 1 04912 18 0495141 05229 46 05304 25 04903 1 0494755 05229 54 05303 13 04893 15 0490751 05227 5 05295 21 04843 12 048939 05226 18 05282 14 04839 24 04829

53 05213 6 05268 22 04806 25 0482024 05208 20 05261 30 04710 6 0481221 05207 42 05229 2 04577 17 0479231 05200 49 0522554 05196 53 052248 05187 1 052231 05183 47 05212

47 05181 24 0521013 05147 58 0520529 05141 8 0520326 05141 44 0518928 05137 23 051805 05129 28 0516848 05121 26 0516658 05121 21 0516623 05100 36 0516514 05097 39 0516416 05072 22 0513725 05057 41 0512438 05055 27 051203 05053 34 05097

36 05052 40 0508945 05047 14 0506930 05042 48 0505042 05018 43 0503427 05017 25 0502740 04968 30 0501937 04967 7 049737 04964 19 0496811 04861 17 048512 04833 9 04840

32 07418 07707 7 05117 0499652 05802 05800 24 04829 0503256 05514 05438 28 05204 0517457 06110 06050 27 05224 0524310 06053 05811 17 04793 0496039 05165 05174 6 04813 0494146 05304 05326 4 05042 0496634 05098 05253 3 05126 0484250 05565 05545 15 04907 0503415 05349 05363 19 05142 04986

operar)

1 5 10 15 20 25 30045

1 5 10 15 20 25 30046

dos dados

previsatildeo

Capiacutetulo 7

Simulaccedilatildeo

x(t) =

com ε2 = 1415

R = 1000 e R = 1500

paracircmetros

Calcula stops

Gera sinal

Tratamento dos

dadosNovo candle

Coleta inicial

de dados

Atualiza estado

do sistema

utilizados foram

negativos

gerado pelo modelo

721 Acuraacutecias

ano de 2018

(peη)

Mj Consideraremos

microM =

ηsumi=1

paη|∆x(t)|+

ηsumi=1

(minus |∆x(t)|) =

(2pa minus 1

) ηsumi=1

|∆x(t)| (42)

σ2M =

ηsumi=1

(pa + peη

)( ηsumi=1

|∆x(t)|2 +

ηsumi=1

micro2M

)minus 2microM

(pa minus peη

) ηsumi=1

|∆x(t)|

ηsumi=1

= mσ2M (45)

microM =

(2pa minus 1

) ηsumi=1

|∆x(t)|

)m (46)

σ2M =

ηsumi=1

)m (47)

0 2 4 6 8 10

Accedilotildees

da amostra

(|∆x|(t)x(t)

)qo(t+ 1) (48)

Sg = qo(t+ 1) + κg

(|∆x|(t)x(t)

)qo(t+ 1) (49)

|∆x|(t) =1

∆x(τ) (50)

de 2018

2017 Q1 Q2 Q3-02

2018 Q1 Q2 Q3

Periacuteodo

2017 Q1 Q2 Q3

2018 Q1 Q2 Q3

(a) (c)

(d)(b)

)(t) (51)

)(t) Aqui

2017|∆pc| pc

pc|∆pc|

2018|∆pc| pc

pc|∆pc|

Capiacutetulo 8

Conclusatildeo

accedilotildees

R = 1000 e R = 1500

acuraacutecias

futuros

propostas

Referecircncias

Apecircndices

x (t) = Ax (tminus 1) (52)

x (t) =

X1 (t)

X2 (t)

Xn (t)

X1 (tminus 1)

X2 (tminus 1)

Xn (tminus 1)

ou equivalentemente

Xi (tminus 1)

Xi (t)

na forma

e ξi =

ξi (t)

ξi (tminus 1)

ξi (tminusN + 1)

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

ξi (tminusN + 1)

ξi (tminus 1)

ξi (t)

Numa forma compacta

yi = Xai + ξi (60)

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

) (61)

Si =tsum

τ=tminusN+1

(ξi (τ))2 (64)

resiacuteduos

S =nsumi=1

Si (65)

ai =(XTX

)minus1XTyi (66)

Definindo a matriz

M =(XTX

)minus1XT =

podemos escreverai1

Xi (tminusN + 1)

Xi (tminus 1)

Xi (t)

XN (t) =

AT =(XTX

)minus1XTXT

N (t) (71)

Observando que

A =(XN (t) XT

N (tminus 1)) (

)minus1 (73)

das accedilotildees

Anexos

de 2017

IA_1968

MEacute

0000000021

0000000055

0000000085

0000000181

0000000101

0000000105

0000000144

0000000194

0000000241

0000000340

0000000355

0000000556

0000000801

0000001714

0000002808

0000024133

00001307

00006555

0000926

0001249

0033082

061615

Paacutegin

ndashTa

Folha de rosto

Agradecimentos

Epiacutegrafe

Resumo

Abstract

Lista de Figuras

Lista de Tabelas

Sumaacuterio

Objetivos





Dados utilizados



Simulaccedilatildeo






Expoente de Hurst




Modelos













Votaccedilatildeo


Simulaccedilatildeo



Acuraacutecias

Simulaccedilatildeo





Conclusatildeo

Trabalhos Futuros

Referecircncias

Apecircndices



Anexos




Documents

Modelo matemático-computacional para previsão de tendência