UUNIVERSIDAD NIVERSIDAD NNACIONAL ACIONAL MMAYOR AYOR

DE DE SSAN AN MMARCOSARCOS

FFACULTADACULTAD DEDE C CIENCIASIENCIAS F FÍSICASÍSICAS

Monografía TécnicaMonografía Técnica

Modelo del Efecto de Avalancha de Modelo del Efecto de Avalancha de FotonesFotones

Ciudad Universitaria, Lima – Perú 22 de febreo del 2011

Por el BachillerPor el Bachiller

Jaime Ulices Romero Jaime Ulices Romero MenachoMenacho

ResumenResumen

Teoría BásicaTeoría Básica Absorción y Emisión de RadiaciónAbsorción y Emisión de Radiación Probabilidades de TransiciónProbabilidades de Transición Iones Libres de Tierras RarasIones Libres de Tierras Raras Transferencia de EnergíaTransferencia de Energía Conversión Ascendente de Conversión Ascendente de

FrecuenciaFrecuencia Análisis y ResultadosAnálisis y Resultados ConclusionesConclusiones

Ecuaciones para la absorción y emisión de radiación en los átomos: Einstein (1917)

E = h12absp 12

espp 12estp

1

3

2

Absorción y Emisión de Radiación

Probabilidades de Probabilidades de TransiciónTransiciónProbabilidades de Transición, Tiempos de Vida, Coeficientes de Einstein

h

21 21espp A

h

12 21estp B

h

hh

12 12absp B

(a) (b) (c)

TkhexpTkEEexpN

NBB //12

1

2

12 1absN B N 21 2espN A N 21 2estN B N

23 3

21 3210 0

22

21 12 2 20

16 1

3

2

3

nA

h c

B Bn h

: el momento dipolar del átomo evaluado entre el estado inicial y final

Iones de Tierra Iones de Tierra RaraRara

Iones de Tierras RarasIones de Tierras Raras

[Xe]4f N5s25p66s2 N = 0,1,2,.....,14

Por qué materiales dopados con iones Por qué materiales dopados con iones de tierra rara?de tierra rara?

Estabilidad (tiempo de uso)Estabilidad (tiempo de uso)

Grande tiempo de vidaGrande tiempo de vida

Amplia cromacidad Amplia cromacidad

Propiedades ambientales muy buenasPropiedades ambientales muy buenas

Materiales Dopados con Tierra-Rara

PantallasLáseres (VIS)Sensor RemotoImágenes

Absorción No Lineal

Láseres (IR)Amplificación ÓpticaModulación Óptica

0

1

2

3

Excitación de un fotón: Óptica LinealExcitación de un fotón: Óptica Lineal

Baja intensidad*Baja intensidad* El número de fotones emitidos El número de fotones emitidos

es igual al número de fotones es igual al número de fotones absorbidos.absorbidos.

La energía es conservada:La energía es conservada:

E(1 E(1 →→ 0) = E(0 0) = E(0 →→ 1) 1)

*(Número de fotones por unidad *(Número de fotones por unidad de área y tiempo)de área y tiempo)

0

0

1

2

Niveles electrónicos de energía

Excitación Multifotónica : Óptica No LinealExcitación Multifotónica : Óptica No Lineal

Alta IntensidadAlta Intensidad Número de fotones emitidos NO Número de fotones emitidos NO

es igual al nes igual al número de fotones úmero de fotones absorbidos. absorbidos.

La energía es conservada:La energía es conservada:

E(2 E(2 →→ 0) = E(1 0) = E(1 →→ 0) + E(2 0) + E(2 →→ 1) 1)

Fotones de mayor energía sonFotones de mayor energía son emitidos.emitidos.

0

0

1

2

Niveles Electrónicos de Energía

Transferencia de Energía (TE)Transferencia de Energía (TE)

TE no radiactivaTE no radiactivaOcurre con el auxilio de la red, pasa de un ión Ocurre con el auxilio de la red, pasa de un ión a otro envolviendo oscilaciones que se a otro envolviendo oscilaciones que se propagan en la red (fonones).propagan en la red (fonones).

TE radiactivaTE radiactiva

Ocurre cuando el perfil de emisión del ión Ocurre cuando el perfil de emisión del ión donador se superpone al espectro de donador se superpone al espectro de absorción del ión aceptador, pudiendo los absorción del ión aceptador, pudiendo los iones donadores y aceptadores ser del mismo iones donadores y aceptadores ser del mismo elemento químico.elemento químico.

Transferencia de Energía (TE)Transferencia de Energía (TE)

A

A* B*

B

3

2

11

2

3

E2

E1

TE Resonante

TE por relajación Cruzada

Conversión ascendente de FrecuenciaConversión ascendente de Frecuencia

1

2

3

2’

Procesos de Absorción por Estados Excitados

Para un mecanismo no saturado, la señal de fluorescencia, If es

donde n = 2,3…..., es el número de fotones IR

nláserf ΙΙ

CAF por Avalancha de FotonesCAF por Avalancha de FotonesM. F. Joubert, S. Guy, and B. JacquierM. F. Joubert, S. Guy, and B. JacquierEste trabajo monográfico está basado en un articulo

científico publicado en “Physical Review B, vol 40, 10031−10037 (1993)” con el titulo original de “Model of the photon-avalanche effect” de autoría de M. F. Joubert, S. Guy, and B. Jacquier. El artículo propone, que el efecto de avalancha de fotones envuelve absorción de un nivel intermediario metaestable y una transferencia de energía por relajación cruzada. Ellos proponen un tratamiento teórico completamente general de este proceso, y fue aplicado satisfactoriamente al caso de un cristal de LiYF4:Nd3+. Mostrando claramente que este proceso puede ocurrir, arriba de un umbral de bombeo óptico, solo si la probabilidad de transferencia de energía por relajación cruzada es mayor que la tasa de relajación del estado excitado convertido ascendentemente para el nivel ubicado abajo del estado intermediario metaestable. Mi tarea en esta monografía, fue entender el concepto del efecto óptico no lineal que da surgimiento al fenómeno de avalancha de fotones y verificar matemáticamente el tratamiento teórico de este fenómeno.

CAF por Avalancha de FotonesCAF por Avalancha de FotonesM. F. Joubert, S. Guy, and B. JacquierM. F. Joubert, S. Guy, and B. Jacquier

Esquema general de energía para un proceso de avalancha

S

1

2

2’

3

3’

Donador

Aceptador

R2

R1

W3

W2

11 1 2 2 3 3 1 3

dnR n W n bW n Sn n

dt

21 1 2 2 2 3 3 1 31 2

dnR n W R n b W n Sn n

dt

32 2 3 3 1 3

dnR n W n Sn n

dt

1nnn 321

Ecuaciones de tasa

Características de Características de Avalancha de FotonesAvalancha de Fotones

Estado intermediario con un tiempo de vida grande

Proceso eficiente de relajación cruzada

Existe un umbral y una dependencia no lineal de la intensidad generada con la potencia de bombeo.

Resultados TeóricosResultados TeóricosBajas intensidades

R2limite = 5846 s-1

S > bW3 = 4000 s-1

3t)ED(t)ED(

3 ne)5.0C(5.0C1)t(n

b = 0.2

Resultados TeóricosResultados Teóricos

Avalancha de fotones

Resultados TeóricosResultados TeóricosAltas intensidades (cálculo numérico)

Avalancha de fotones

ConclusionesConclusiones

En esta monografía, realizamos un estudio En esta monografía, realizamos un estudio teórico del proceso de avalancha y comprobamos teórico del proceso de avalancha y comprobamos que el fenómeno puede ocurrir cuando existe una que el fenómeno puede ocurrir cuando existe una eficiente transferencia de energía de relajación eficiente transferencia de energía de relajación cruzada. cruzada.

El modelo muestra que el efecto sólo puede El modelo muestra que el efecto sólo puede ocurrir si la probabilidad de relajación cruzada ocurrir si la probabilidad de relajación cruzada envuelta en el proceso es mayor que la envuelta en el proceso es mayor que la probabilidad de relajación del nivel 3 al nivel 1.probabilidad de relajación del nivel 3 al nivel 1.