Modelo de Regresión Múltiple

MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS

GUATEMALA, NOVIEMBRE DEL 2011 CARLOS ANDRES NICOLLE ALBUREZ

Contenido INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 1

1. PLANTEAMIENTO DE LA TEORIA ................................................................................................. 2

1.1 Supuestos ............................................................................................................................ 2

2. Modelo Econométrico ................................................................................................................. 3

2.1 Modelo Matemático ........................................................................................................... 3

2.2 Modelo Econométrico ......................................................................................................... 3

2.3 Obtención de Datos ............................................................................................................ 4

2.4 Estimación de los Parámetros ............................................................................................ 5

2.5 Pruebas de Hipótesis ......................................................................................................... 17

a) Prueba de significancia global .......................................................................................... 18

b) Prueba de significancia al parámetro ......................................................................... 18

c) Prueba de significancia al parámetro ......................................................................... 19

d) Prueba de significancia al parámetro ......................................................................... 20

e) Prueba de significancia de AR(4) ...................................................................................... 20

f) Prueba de significancia de MA(1) ..................................................................................... 22

g) Prueba de significación de Tiendas .................................................................................. 23

h) Prueba de heterocedasticidad .......................................................................................... 25

i) Prueba de Multicolienalidad ............................................................................................ 27

j) Prueba de Autocorrelación ............................................................................................... 27

3. Pronósticos ................................................................................................................................ 28

4. Resultados y utilización del modelo ......................................................................................... 31

Conclusiones ...................................................................................................................................... 32

Recomendaciones .............................................................................................................................. 33

Bibliografía ......................................................................................................................................... 34

Anexos ........................................................................................................................................... 35

1

INTRODUCCIÓN Estados Unidos de América presenta una economía cuyo motor principal es el consumo. La teoría que se plantea a continuación se basa en la teoría del consumo de Keynes que indica que el consumo está en función del ingreso real. Tomando en cuenta que Walmart es la tienda minorista más importante de Estados Unidos se elaborara un modelo de regresión múltiple utilizando el método de mínimos cuadrados ordinarios para demostrar que las ventas netas de Walmart en Estados Unidos están en función del ingreso disponible de los agentes económicos de su país. Dicho análisis se justifica en la premisa que las ventas que presenta Walmart están compuestas en gran parte por artículos de consumo. Es importante destacar que el consumo en Estados Unidos presenta ciclos muy pronunciados alrededor de ciertas fechas por lo cual se incorporaran variables que explican estas temporadas de aumento y disminución en el consumo estadounidense. La época navideña presenta alzas significativas en la demanda que disparan las ventas en cada cuarto trimestre del año. El análisis descrito se llevara a cabo en el programa de análisis estadístico Eviews y se detallara a continuación gráficamente el procedimiento llevado a cabo.

Mediante el análisis econométrico presentaremos la ecuación de regresión múltiple que permitirá definir el cambio porcentual que tendrán las ventas netas de Walmart USA ante un cambio porcentual en el ingreso disponible real de los estadounidenses. Esta ecuación tendrá una variable autoregresiva de orden cuarto que describirá las fluctuaciones estacionales que presentan las ventas de la compañía, acompañada de una variable de promedios móviles que permitirá modelar adecuadamente la función econométrica. Por lo tanto los cambios relativos en las ventas de Walmart estarán en función de los cambios relativos que presente el ingreso disponible real, el comportamiento que tuvieron las ventas interanualmente y el promedio que tiene esa variable respecto al trimestre anterior.

Con la ecuación determinada, el programa estadístico Eviews nos mostrara el comportamiento que tendrán las ventas netas de Walmart USA para los periodos restantes del 2011 y 2012 con un nivel de confianza del 95%. Este pronóstico será presentado gráficamente para el análisis respectivo de la tendencia. Cabe destacar que la crisis del 2008 impacto significativamente la relación de estas dos variables debido a la baja elasticidad que presenta el consumo ante cambios en el ingreso. Por lo mismo para la construcción del modelo se elimino esta perturbación en la información estadística. La serie de tiempo analizada concluirá en el último trimestre del año 2007. Esta serie nos permitirá definir la tendencia y estacionalidad de la variable. Se presentara la ecuación econométrica que permitirá al lector realizar pronósticos certeros y determinar acciones de política administrativa.

2

1. PLANTEAMIENTO DE LA TEORIA

El modelo se basa en la teoría del consumo de Keynes, la cual indica que el volumen del consumo depende de la renta disponible que posean los agentes económicos. La ecuación que define esta relación es la siguiente: = + ( )

Donde: : Consumo : Consumo Autónomo : Propensión Marginal a Consumir : Ingreso Disponible

La relación existente entre el ingreso disponible y el consumo en la economía es una relación directa. Las ventas netas de Walmart en Estados Unidos se comportaran con la misma tendencia que el consumo ya que Walmart USA es la mayor tienda minorista de Estados Unidos y las ventas de esta corporación están definidas por las mismas variables que mueven al consumo en Estados Unidos. Por lo tanto se planea estimar las ventas netas de Walmart USA principalmente en función del ingreso disponible real de los agentes

La recta de regresión lineal para este tipo de modelo no tiene intercepto porque los valores tienden a cero, es decir, parten del origen. Por esta razón será denominada una regresión a partir del origen. Esto se define por la naturaleza de la variable llamada ventas netas, la cual se caracteriza por tener las siguientes características:

• Tendencia: la variable presente una dirección general de ascenso en el largo plazo. • Estacionalidad: se observa una clara fluctuación periódica en la variable, especialmente en

la época de ventas de fin de año. • Parte del origen: las ventas netas parten del origen ya que Walmart en su periodo cero se

define como la apertura de la compañía donde facturo cero dólares.

1.1 Supuestos • Las ventas netas de Walmart USA tienen una relación directa con el ingreso disponible real

de los agentes económicos. • Los valores del modelo tienden a cero por lo que no se definirá un intercepto. • La serie denominada ventas netas posee una tendencia ascendente y una clara

estacionalidad marcada por las ventas de fin de año. • La economía estadounidense presentara síntomas de recuperación impulsados por su

recuperación de la más reciente crisis económica.

3

Dadas las bases conceptuales del comportamiento que tendrá nuestro modelo podemos definir las ecuaciones matemáticas y econométricas que estaremos utilizando para llevar a cabo el pronóstico de la variable que deseamos estimar.

2. Modelo Econométrico

La presentación del modelo econométrico esta basada en la ecuación planteada anteriormente la cual define al consumo en función del ingreso disponible: = + ( )

Debido a que nuestra regresión parte del origen prescindiremos de .

2.1 Modelo Matemático

El modelo matemático de la teoría es la siguiente: ln(c ) = β ln (y ) +β (AR ) + β (MA )

Donde: c = y = Ingreso Disponible Real AR = Autoregresor de cuarto orden MA = Promedio Movil de primer orden

2.2 Modelo Econométrico ln(c ) = β ln (y ) +β (AR ) + β (MA ) + Donde: c = y = Ingreso Disponible Real AR = Autoregresor de cuarto orden MA = Promedio Movil de primer orden =

4

2.3 Obtención de Datos

Los datos recabados para realizar la presente investigación fueron los siguientes:

• Ventas netas reportadas por Walmart USA.

Fue consultada en el portal en internet para inversionistas de Walmart. Mediante los reportes anuales y complementos trimestrales se logro recopilar el monto en las ventas de Walmart específicamente en Estados Unidos para el periodo que comprende desde el primer trimestre de 1997 hasta el segundo trimestre de 2011. Para la construcción del modelo se utilizo la información comprendida de 1997 a 2010 para analizar años completos y los montos se deflactaron utilizando el índice de precios al consumidor de la economía estadounidense para poder utilizar variables reales. Los montos están expresados en millones de dólares. La serie recopilada se detalla en el cuadro 1.

• Ingreso Disponible Real de Estados Unidos

La fuente de la variable es la Oficina de Análisis Económico del Departamento de Comercio de los Estados Unidos. La información es presentada en billones de dólares reales. La serie se puede consultar en el cuadro 2.

• Número de Tiendas en funcionamiento

Al igual que las ventas netas que reporto Walmart en Estados Unidos, el número de tiendas en

funcionamiento se recopilo del portal en internet para inversionistas de Walmart mediante los reportes

anuales y complementos trimestrales. La variable se detalla en el cuadro 3.

• Crédito a Corto Plazo

El crédito a corto plazo para la economía estadounidense se incluyo en el modelo ya que es usual que el

consumidor utilice crédito en su consumo. La fuente de la variable es la Oficina de Análisis Económico

del Departamento de Comercio de los Estados Unidos. La información es presentada en billones de

dólares. Se puede consultar los datos en el cuadro 4.

5

2.4 Estimación de los Parámetros

El primer paso que tomaremos para analizar nuestra serie de tiempo es observar el comportamiento que presenta la variable que deseamos predecir.

-30

-20

-10

0

10

20

30

97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

% Change US Sales

9.6

9.8

10.0

10.2

10.4

10.6

97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

Log US Sales

6

Con las imágenes anteriormente expuestas podemos ver que la serie de tiempo tiene una clara tendencia directa a través del tiempo y presenta una marcada tendencia a presentar temporadas asociadas al aumento en el consumo en determinadas fechas. Con esta información procederemos a analizar las variables propuestas.

Como siguiente paso correremos una matriz de correlaciones en al cual determinaremos cual de las variables posee una asociación directa mas fuerte.

LOG(SALES) LOG(CREDIT) LOG(INCOME) LOG(STORES)

LOG(SALES) 1.000000 0.853093 0.947493 0.926446 LOG(CREDIT) 0.853093 1.000000 0.822615 0.745001

LOG(INCOME) 0.947493 0.822615 1.000000 0.983979 LOG(STORES) 0.926446 0.745001 0.983979 1.000000

Como podemos observar la variable que tiene una correlación más fuerte es el ingreso. Por lo mismo se realizara una regresión simple entre estas dos variables. Es importante destacar que la regresión debe coincidir con la estructura de un modelo log log debido a que las variables que vamos analizar están expresados en diferentes términos. Las ventas reales están expresadas en millones de dólares y el ingreso disponible reales está expresado en billones de dólares. La regresión nos presenta los siguientes resultados. Dependent Variable: LOG(SALES) Method: Least Squares Date: 11/09/11 Time: 09:46 Sample: 1997Q1 2010Q4 Included observations: 56

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LOG(INCOME) 1.126112 0.002000 562.9438 0.0000 R-squared 0.702427 Mean dependent var 10.23101

Adjusted R-squared 0.702427 S.D. dependent var 0.249367 S.E. of regression 0.136031 Akaike info criterion -1.134178 Sum squared resid 1.017738 Schwarz criterion -1.098011 Log likelihood 32.75699 Hannan-Quinn criter. -1.120156 Durbin-Watson stat 0.858337

7

Para comprobar la significancia de este primer parámetro se verificara lo siguiente:

1. Significancia del parámetro estimado: la probabilidad del parámetro esta bajo el nivel de significancia (95%), es decir el nivel de error se encuentra abajo del 5% máximo permitido, lo cual indica que es significativo en la predicción de la variable dependiente.

2. Coeficiente de Determinación: se estima un coeficiente de determinación de 0.702427 lo cual indica una que nuestro parámetro estima un 70% de los cambios en las ventas. Este porcentaje es aceptable y continuamos con nuestro análisis ya que más adelante se incorporaran mas variables que mejoraran este estadístico.

3. Análisis de Residuos: al verificar si existe autocorrelación entre los residuos se realizo la siguiente prueba de hipótesis:

Ho: No existe autocorrelación en los residuos.

H1: Existe autocorrelación en los residuos.

La tabla del estadístico de Durbin-Watson nos da los siguientes datos:

Con un aproximado de 55 observaciones y un parámetro estimado tenemos que DL=1.528 y DU= 1.601. Nuestro estadístico Durbin-Watson es de 0.858337, al ser menor que el valor en tabla DL, determinamos que existe autocorrelación positiva y rechazamos la hipótesis nula. Para solucionar la autocorrelación que presentan los residuos, se analizaran para determinar la mejor manera de solucionarlo.

8

Se observa una alta correlación en los residuos principalmente en el primer y cuarto rezago. Lo cual indica la presencia de un modelo con indicios de autoregresión de cuarto orden y promedios móviles de primer orden. Un operador autoregresivo de primer orden puede ser expresado como un proceso infinito de promedios móviles que puede, al ser combinado con un operador autoregresivo de bajo orden, modelar sin complicaciones una serie de tiempo que presenta muchas irregularidades. Por la alta correlación que se observa en el cuarto rezago se agregara una variable autoregresiva de cuarto orden que eliminara la persistencia de residuos cada cuatro observaciones.

Dependent Variable: LOG(SALES) Method: Least Squares Date: 11/09/11 Time: 15:29 Sample (adjusted): 1998Q1 2010Q4 Included observations: 52 after adjustments Convergence achieved after 5 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LOG(INCOME) 1.143200 0.004671 244.7248 0.0000

AR(4) 0.845899 0.031350 26.98244 0.0000 R-squared 0.980296 Mean dependent var 10.26806


Inverted AR Roots .96 .00-.96i

Al agregar la variable autoregresiva de cuarto orden podemos observa un notable aumento en nuestro coeficiente de determinación. Pero más importante debemos analizar el comportamiento de nuestros residuos. Al analizar el estadístico Durbin-Watson se plantea la siguiente hipótesis.

: No existe autocorrelación en los residuos. : Existe autocorrelación en los residuos.

Con un aproximado de 50 observaciones y dos parámetros estimados tenemos que DL=1.462 y DU= 1.628. Nuestro estadístico Durbin Watson es de 0.839379 por lo tanto determinamos que existe autocorrelación positiva y rechazamos Ho.

9

Una componente autoregresiva de cuarto orden provoco una reacción positiva en el comportamiento de los residuos, sin embargo el proceso de modelación del modelo econométrico debe continuar debido a que los residuos todavía presentan una correlación entre ellos mismos que se puede apreciar gráficamente en el correlograma presentado anteriormente y en la correspondiente prueba de hipótesis.

Para solucionar nuestro problema incluiremos un promedio móvil con el objeto de evitar la autocorrelación de los residuos. Una serie de promedios móviles puede ser calculada para cualquier serie temporal. Esta variable suaviza las fluctuaciones de plazos cortos y resalta las tendencias en plazos largos. Dejaremos la variable de cuarto orden ya que es significativa como se puede comprobar a continuación.

10

Redundant Variables Test Equation: EQ02 Specification: LOG(SALES) LOG(INCOME) AR(4) Redundant Variables: AR(4)

Value df Probability

t-statistic 27.19637 50 0.0000 F-statistic 739.6425 (1, 50) 0.0000 Likelihood ratio 143.4970 1 0.0000

El estadístico F, que es utilizado en la prueba de significancia de la variable presenta una probabilidad del 0% lo cual confirma la significancia de la misma. Sin embargo, si se desea comprobar podemos buscar el estadístico en tabla F de la distribución de Fisher la cual es:

Dato (1, 50): 4.085 : No aporta significativamente al aumento del coeficiente de determinación. : Aporta significativamente al aumento del coeficiente de determinación.

Ya que el F critico es menor que el F calculado podemos rechazar la hipótesis nula y aceptar la

alternativa. Se determina que la variable regresiva de cuarto orden es significativa al aumento del

coeficiente de determinación por la cual permitimos la variable en nuestro modelo. Ya determinado lo

anterior procedemos a agregar una variable de promedios móviles a nuestro modelo para controlar la

dispersión de nuestros errores.

11

El análisis efectuado es el siguiente.

Dependent Variable: LOG(SALES) Method: Least Squares Date: 11/11/11 Time: 22:55 Sample (adjusted): 1998Q1 2010Q4 Included observations: 52 after adjustments Convergence achieved after 9 iterations MA Backcast: 1997Q4

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

LOG(INCOME) 1.180522 0.021734 54.31715 0.0000 AR(4) 0.953416 0.015483 61.57632 0.0000 MA(1) 0.774430 0.095941 8.071936 0.0000

R-squared 0.987608 Mean dependent var 10.26806 Adjusted R-squared 0.987102 S.D. dependent var 0.215845 S.E. of regression 0.024513 Akaike info criterion -4.523267 Sum squared resid 0.029443 Schwarz criterion -4.410696 Log likelihood 120.6049 Hannan-Quinn criter. -4.480110 Durbin-Watson stat 1.465413

Inverted AR Roots .99 Inverted MA Roots -.77

Con este nuevo modelo volvemos a verificar el comportamiento de los residuos para verificar que no tengamos una correlación.

Ho: No existe autocorrelación en los residuos.

H1: Existe autocorrelación en los residuos.

Con un aproximado de 50 observaciones y tres parámetros estimados tenemos que DL=1.421 y DU= 1.674. Nuestro estadístico Durbin-Watson es de 1.465413. Los residuos no presentan una autocorrelación directa en los residuos ya que nuestro estadístico calculado es mayor al valor DL, sin embargo es menor que el valor DL(2) que es igual a 2.930826. Lo cual coloca a los residuos en el área de indecisión. Para tomar una decisión al respecto realizaremos una prueba adicional.

12

Al agregar una variable de promedios móviles de orden uno podemos observar que los residuos presentan un comportamiento normal gráficamente. Para asegurarnos que no exista ninguna perturbación en la serie de residuos verificaremos que el coeficiente de curtosis y de simetría correspondan a un correcto comportamiento de los errores.

Coeficiente de Curtosis: determina que tan concentrados están los datos en la distribución. Para Eviews una concentración adecuada de los residuos debe estar lo más cercana a tres posible. Con los datos proveídos determinamos que los residuos están correctamente concentrados.

0

1

2

3

4

5

6

7

-0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04

Series: ResidualsSample 1998Q1 2010Q4Observations 52

Mean 0.000404Median 0.002161Maximum 0.053525Minimum -0.050442Std. Dev. 0.024024Skewness 0.137842Kurtosis 2.671292

Jarque-Bera 0.398775Probability 0.819232

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Coeficiente de Simetría: determinara la simetría que tiene la distribución de los datos. Según los estadísticos, no existe una simetría adecuada la cual se puede apreciar en el grafico, podemos ver errores extremos a ambos lados de la distribución que están evitando el correcto comportamiento de los residuos. Este es un indicador de datos extremos en nuestros datos observados que podrían estar evitando la correcta modelación de los datos.

Para comprobar que existen datos observados que no presentan la misma tendencia que toda la serie observada se analizara la serie de datos del ingreso disponible real que define por concepto a la variable dependiente.

En la representación grafica del ingreso disponible real para los agentes económicos estadounidenses se puede apreciar como en los dos primeros trimestres de 2008 el ingreso muestra un alza que dibuja un pico empinado y en los últimos dos trimestres del mismo año el ingreso cae significativamente para recuperarse hasta el año 2010. Esta grafica demuestra lo anteriormente planteado. Para comprobar estadísticamente este suceso se correrá un análisis de estabilidad estructural Chow.

6,800

7,200

7,600

8,000

8,400

8,800

9,200

9,600

10,000

10,400

97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

INCOME

14

Chow Breakpoint Test: 2008Q3 Null Hypothesis: No breaks at specified breakpoints

Equation Sample: 1998Q1 2010Q4

F-statistic 0.964661 Prob. F(3,46) 0.4175

Log likelihood ratio 3.172674 Prob. Chi-Square(3) 0.3658 Wald Statistic 10.22277 Prob. Chi-Square(3) 0.0168

WARNING: the MA backcasts differ for the original and test equation. Under

the null hypothesis, the impact of this difference vanishes asymptotically.

Con un estadístico F de 0.96 y un F en tabla de 2.790 (gl num 3, gl denom 46) podemos determinar que existe un cambio estructural en la fecha correspondiente al tercer trimestre del año 2008. Para analizar la serie de tiempo con años completos y evitar desviaciones ocasionadas por el incremento en el ingreso de los agentes económicos de Estados Unidos en 2008 y la abrupta caída de la misma variable para la segunda mitad del 2008 redefiniremos nuestra serie de tiempo que partirá del primer trimestre de 1997 y concluirá en el último trimestre de 2007.



AR(4) 0.954314 0.019608 48.66954 0.0000 MA(1) 0.731566 0.119416 6.126183 0.0000

R-squared 0.986569 Mean dependent var 10.20636


Inverted AR Roots .99 -.00+.99i -.00-.99i -.99

Inverted MA Roots -.73

15

Nuestro nuevo modelo a simple vista presenta un comportamiento aceptable donde se puede apreciar que perdimos grados de libertad pero nuestros coeficientes parecen (a simple vista), comportarse adecuadamente. Para determinar si hemos mejorado al momento de abstraer de nuestro análisis los años donde se experimento la última recesión económica en Estados Unidos compararemos como nuestro modelo se ajusta a los valores reales en ambos casos. El primer caso que se expondrá corresponde a la comparación de los valores observados para el primer cuarto de 1997 y el último cuarto de 2010 y su correspondiente pronostico. Con la siguiente ecuación:

log( ) = 1.18 log( ) + 0.95( ( − 4)) + 0.77( ( ) + ( − 1)2 )

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

35,000

40,000

97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

SALES

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

35,000

40,000

97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

SALESF

16

La ecuación predice de una manera adecuada la tendencia y la estacionalidad de las ventas que se observaron para Walmart USA. Sin embargo, la serie calculada no se ajusta tan certeramente a los datos observados debido al quiebre estructural que sufrió la serie en 2008. La nueva regresión trabaja con datos de 1997 a 2007 y presenta la siguiente ecuación: log( ) = 1.19 log( ) + 0.95( ( − 4)) + 0.73( ( ) + ( − 1)2 )

Con dicha ecuación y tomando en cuenta la nueva serie de tiempo observamos el siguiente comportamiento:

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

35,000

40,000

97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07

SALES

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

35,000

40,000

97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07

SALESF

17

Se aprecia claramente como este análisis, no solo predice la tendencia de la serie y sus temporadas sino también predice certeramente sus valores. Nótese que el año 1997 no puede ser pronosticado con dicho modelo debido a que el operador autoregresivo de cuarto orden que fue incorporado necesita datos interanuales, los cuales no existen ya que no existe información para el año 1996.

2.5 Pruebas de Hipótesis

Se realizaran todas las pruebas de hipótesis necesarias para determinar la significancia que posee el modelo econométrico elaborado y aceptarlo o descartarlo. El modelo que se propone es el siguiente:



AR(4) 0.954314 0.019608 48.66954 0.0000 MA(1) 0.731566 0.119416 6.126183 0.0000





18

a) Prueba de significancia global

La prueba de significancia global determinara si por lo menos uno de los parámetros aporta a la explicación de la variable dependiente.

Ho= Ninguna de las variables aporta información significativa al modelo (β1 = β2 = β3 = 0)

H1= Al menos una variable aporta información significativa al modelo (βi ≠ 0; i = 1,2,3)

= − 11 − −

= 0.9865693 − 11 − 0.98656940 − 3

= 1,358.9

Nuestro F en tabla es el siguiente (2, 37) y 95%: 3.232

Como Fcal > Ftabla rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alternativa la cual enuncia que a l menos una variable aporta información significativa al modelo (βi ≠ 0; i = 1,2,3).

b) Prueba de significancia al parámetro

Se comprobara la siguiente hipótesis: : = 0 : ≠ 0

La ecuación del estadístico z calculado es la siguiente: = ± ( ) = 1.1922 + (1.96)0.029833 = 1.25

19

= 1.1922 − (1.96)0.029833 = 1.13

= − ( )

= (1.19 − 0)/0.0298 = 39.9

Debido a que Z calculado no se ubica dentro del intervalo establecido para Z critico. Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa que indica que ≠ 0.

c) Prueba de significancia al parámetro : = 0 : ≠ 0

La ecuación del estadístico z crítico es la siguiente:

= ± ( ) = 0.9543 + (1.96)0.0196 = 0.9919

= 0.9543 − (1.96)0.0196 = 0.9167

La ecuación del estadístico z calculado es la siguiente:

= − ( )

= (0.95 − 0)/0.0196

20

= 48.46


d) Prueba de significancia al parámetro : = 0 : ≠ 0

La ecuación del estadístico z crítico es la siguiente: = ± ( )

= 0.7316 + (1.96)0.09 =0.908

= 0.7316 − (1.96)0.09 = 0.5552

La ecuación del estadístico z calculado es la siguiente:

= − ( )

= (0.73 − 0)/0.119 = 6.13


Se puede determinar a través de las pruebas realizadas que todos los parámetros aportan información significativa al modelo.

e) Prueba de significancia de AR(4)

En el análisis propuesto se comprobó que el ingreso disponible real era el principal componente del comportamiento del consumo por lo tanto se partió desde esta variable. Se verificara si AR(4) aporta significativamente al aumento del coeficiente de determinación.

21

: ( ) . : ( ) .

Redundant Variables Test Equation: EQ02 Specification: LOG(SALES) LOG(INCOME) AR(4) Redundant Variables: AR(4)


t-statistic 24.86170 38 0.0000 F-statistic 618.1041 (1, 38) 0.0000 Likelihood ratio 113.9493 1 0.0000

F-test summary:

Sum of Sq. df Mean

Squares Test SSR 0.559145 1 0.559145 Restricted SSR 0.593520 39 0.015218 Unrestricted SSR 0.034375 38 0.000905 Unrestricted SSR 0.034375 38 0.000905

LR test summary: Value df

Restricted LogL 27.45372 39 Unrestricted LogL 84.42839 38

Restricted Test Equation: Dependent Variable: LOG(SALES) Method: Least Squares Date: 11/13/11 Time: 13:35 Sample: 1998Q1 2007Q4 Included observations: 40

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LOG(INCOME) 1.125338 0.002150 523.3257 0.0000 R-squared 0.646402 Mean dependent var 10.20636


El F calculado es 618.1041 cuya probabilidad es del 0% lo cual confirma su aporte significativo al aumento del coeficiente de determinación, si se desea se puede comprobar de la siguiente manera. Con un F critico de 4.085, grados de libertad (1,38), que al ser menor que el F calculado confirma el rechazo de la hipótesis nula y afirmamos que AR( ) aumenta significativamente el coeficiente de determinación.

22

f) Prueba de significancia de MA(1) : ( ) . : ( ) .

Redundant Variables Test Equation: EQ01 Specification: LOG(SALES) LOG(INCOME) AR(4) MA(1) Redundant Variables: MA(1)


t-statistic 4.406573 37 0.0001 F-statistic 19.41788 (1, 37) 0.0001 Likelihood ratio 16.87473 1 0.0000 WARNING: the MA backcasts differ for the original and test equation. Under the null hypothesis, the impact of this difference vanishes asymptotically.

F-test summary:

Sum of Sq. df Mean




Restricted Test Equation: Dependent Variable: LOG(SALES) Method: Least Squares Date: 11/13/11 Time: 13:49 Sample: 1998Q1 2007Q4 Included observations: 40 Convergence achieved after 5 iterations


AR(4) 0.859141 0.034828 24.66842 0.0000 R-squared 0.979520 Mean dependent var 10.20636


Inverted AR Roots .96 .00-.96i .00+.96i -.96

23

El F calculado es de 19.417, cuya probabilidad es del 0.01% lo cual confirma su aporte significativo al aumento del coeficiente de determinación. Si se desea se puede comprobar con el F critico que con grados de libertad (1,37) es de 4.171. Al ser menor que el F calculado confirma el rechazo de la hipótesis nula y determinamos que ( ) aumenta significativamente el coeficiente de determinación.

g) Prueba de significación de Tiendas

La siguiente variable investigada que posee el próximo mayor coeficiente de correlación con las ventas netas de Walmart USA es la cantidad de tiendas que operan en cada trimestre. Por lo tanto se determinara si agregar esta nueva variable aumenta significativamente el coeficiente de determinación. : log( ) . : log( ) .

Redundant Variables Test Equation: EQ03 Specification: LOG(SALES) LOG(INCOME) AR(4) MA(1) LOG(STORES) Redundant Variables: LOG(STORES)


t-statistic 0.496993 36 0.6222 F-statistic 0.247002 (1, 36) 0.6222 Likelihood ratio 0.273509 1 0.6010 WARNING: the MA backcasts differ for the original and test equation. Under the null hypothesis, the impact of this difference vanishes asymptotically.

F-test summary:

Sum of Sq. df Mean




24

Restricted Test Equation: Dependent Variable: LOG(SALES) Method: Least Squares Date: 11/13/11 Time: 13:55 Sample: 1998Q1 2007Q4 Included observations: 40 Convergence achieved after 11 iterations MA Backcast: 1997Q4


AR(4) 0.954314 0.019608 48.66954 0.0000 MA(1) 0.731566 0.119416 6.126183 0.0000





El F calculado es 0.49699 cuya probabilidad es del 62.2%. Se confirma que no aporta significativamente al aumento del coeficiente de determinación, si se desea se puede comprobar con el F en tabla que con grados de libertad (1,36) es de 4.171. Al ser mayor que el F calculado confirma la aceptación de la hipótesis nula que afirma que log( ) no aporta significativamente al aumento del coeficiente de determinación.

Por inferencia lógica determinamos que las variables investigadas restantes no aportaran significativamente al aumento del coeficiente de determinación ya que presentan menores correlaciones con las ventas netas de Walmart USA. Podemos determinar que nuestro modelo que cumple con la condición de parsimonia se define como:

ln(c ) = β ln (y ) +β (AR ) + β (MA ) +

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Donde: c = y = Ingreso Disponible Real AR = Autoregresor de orden cuarto MA = Promedio Movil de orden 1

h) Prueba de heterocedasticidad : ℎ : ℎ

Heteroskedasticity Test: White F-statistic 1.688845 Prob. F(6,33) 0.1548

Obs*R-squared 9.397030 Prob. Chi-Square(6) 0.1524 Scaled explained SS 6.723564 Prob. Chi-Square(6) 0.3472

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 11/13/11 Time: 17:55 Sample: 1998Q1 2007Q4 Included observations: 40

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.002356 0.000876 2.689146 0.0111

GRADF_01^2 -0.023814 0.015520 -1.534375 0.1345 GRADF_01*GRADF 0.002481 0.011269 0.220128 0.8271 GRADF_01*GRADF -0.036483 0.030176 -1.208999 0.2353

GRADF_02^2 0.001302 0.004108 0.316992 0.7532 GRADF_02*GRAD -0.029958 0.020402 -1.468352 0.1515

GRADF_03^2 -0.230176 0.110946 -2.074668 0.0459 R-squared 0.234926 Mean dependent var 0.000564

Adjusted R-squared 0.095821 S.D. dependent var 0.000738 S.E. of regression 0.000702 Akaike info criterion -11.52794 Sum squared resid 1.63E-05 Schwarz criterion -11.23239 Log likelihood 237.5588 Hannan-Quinn criter. -11.42108 F-statistic 1.688845 Durbin-Watson stat 2.132312 Prob(F-statistic) 0.154818

26

La prueba de White demuestra que la probabilidad del estadístico F es alta y sobrepasa el valor máximo del 5% máximo para aceptar la hipótesis nula. Comprobaremos este resultado con los estadísticos correspondientes. = ∗ = 40 ∗ 0.23 = 9.2

El F crítico con una significancia del 95% y 3 grados de libertad es de: 1.69. Ya que el F calculado es mayor al F crítico negamos la hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alternativa que indica que existe heterocedasticidad en los residuos. Para resolver el problema de heterocedasticidad aplicaremos el correcto White al correr la ecuación de regresión.

Dependent Variable: LOG(SALES) Method: Least Squares Date: 11/13/11 Time: 18:09 Sample (adjusted): 1998Q1 2007Q4 Included observations: 40 after adjustments Convergence achieved after 11 iterations White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance MA Backcast: 1997Q4


AR(4) 0.954314 0.019177 49.76273 0.0000 MA(1) 0.731566 0.090087 8.120647 0.0000





Al corregir la heterocedasticidad comprobaremos que no exista multicolienalidad.

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i) Prueba de Multicolienalidad

El coeficiente de determinación es alto, sin embargo no existe ningún parámetro sin razones t poco significativas. Al aplicar el estadístico z determinamos que todos los parámetros son significativos. Las parejas de regresores no tienen altas correlaciones ya que dos de tres regresores son operadores que utilizaran la serie dependiente para predecir la misma. Podemos concluir que no existe multicolienalidad en el modelo.

j) Prueba de Autocorrelación : :

Con un aproximado de 40 observaciones y tres parámetros estimados tenemos que DL=1.383 y DU= 1.666. Nuestro estadístico Durbin Watson es de 1.5828. Los residuos no presentan una autocorrelación directa en los residuos ya que nuestro estadístico calculado es mayor al valor DL, sin embargo es menor que el valor DL(2) que es igual a 2.766. Lo cual coloca a los residuos en el área de indecisión. Para tomar una decisión al respecto realizaremos una prueba adicional. Se procederá a realizar un análisis grafico de los errores. El correlograma de los residuos es el siguiente:

28

Los residuos presentan un comportamiento adecuado. Esta prueba nos permite salir del área de indecisión y determinar que nuestro modelo pasa todas las pruebas de hipótesis necesarias. También determinamos que nuestra serie pronostico presenta un comportamiento que se ajusta certeramente a los valores observados. La ecuación a utilizar para determinar nuestros pronósticos será la siguiente:

log( ) = 1.19 log( ) + 0.95( ( − 4)) + 0.73( ( ) + ( − 1)2 )

3. Pronósticos

Para realizar pronóstico de las ventas netas de Walmart se supondrá que el ingreso disponible real continuara con su tendencia. Para determinar la tendencia del ingreso disponible real se construirá un modelo autoregresivo de primer orden.

Dependent Variable: INCOME Method: Least Squares Date: 11/13/11 Time: 20:38 Sample (adjusted): 1947Q2 2007Q4 Included observations: 243 after adjustments Convergence achieved after 3 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(1) 1.007753 0.000531 1896.188 0.0000 R-squared 0.999721 Mean dependent var 4445.449

Adjusted R-squared 0.999721 S.D. dependent var 2510.736 S.E. of regression 41.94948 Akaike info criterion 10.31492 Sum squared resid 425861.7 Schwarz criterion 10.32929 Log likelihood -1252.262 Hannan-Quinn criter. 10.32071 Durbin-Watson stat 2.292688

Inverted AR Roots 1.01 Estimated AR process is nonstationary

Podemos observar que el operador autoregresivo de orden uno predice de manera adecuada la tendencia del ingreso. El comportamiento de la variable a través de la serie de tiempo es muy estable como se describe a continuación:

29

Con nuestro operador autoregresivo realizaremos una predicción de los datos de ingreso para el periodo que parte del último trimestre del 2011 al último trimestre del 2012. Los datos estarán detallados en el cuadro 5. El pronóstico para las ventas netas de Walmart USA se presenta a continuación:

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05

INCOME

16,000

20,000

24,000

28,000

32,000

36,000

40,000

44,000

97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

SALESF

30

En la grafica podemos observar el comportamiento que tendrán las ventas netas para el periodo 2011-2012. El comportamiento que tendrá la variable es la siguiente:

Fecha Comportamiento *

2011Q1 -10.85%

2011Q2 5.63%

2011Q3 -1.32%

2011Q4 10.19%

2012Q1 -9.86%

2012Q2 6.15%

2012Q3 0.14%

2012Q4 9.74%

* Expresado en la variación con respecto al periodo

anterior

Cuadro 5

Fecha Valor* Variación Interanual 2010Q1 $ 74,067.00 2.57% 2010Q2 $ 77,115.00 1.31% 2010Q3 $ 74,320.00 0.38% 2010Q4 $ 84,634.77 0.17% 2011Q1 $ 75,510.00 1.95% 2011Q2 $ 78,539.00 1.85% 2011Q3 $ 77,502.29 4.28% 2011Q4 $ 85,399.77 0.90% 2012Q1 $ 76,979.35 1.95% 2012Q2 $ 81,713.58 4.04% 2012Q3 $ 81,827.98 5.58% 2012Q4 $ 89,798.03 5.15%

*Montos en millones de dólares.

VALORES OBSERVADOS

VALORES PROYECTADOS

31

4. Resultados y utilización del modelo

El modelo econométrico creado basa su comportamiento en la premisa que el consumo está en función del ingreso disponible real y se determino que las ventas netas de Walmart USA están en función de las mismas variables que definen el consumo por la naturaleza de los productos que la compañía vende. Por lo tanto, se calculo una tendencia para el ingreso disponible real de los Estados Unidos. La serie ha presentado una tendencia al alza con una pendiente poco pronunciada y con pocas perturbaciones. No se pretende predecir con certeza el comportamiento del ingreso disponible real, sino crear una serie que permita predecir las ventas netas de Walmart USA bajo el supuesto que el ingreso disponible real de los estadounidenses se mantendrá estable. El análisis calculo que para estimar aproximadamente la tendencia del ingreso suponiendo que seguirá su tendencia normal, se necesitara calcular los siguientes ingresos en base a un operador autoregresivo de primer orden con un coeficiente de 1.007753. Con esta ecuación se puede calcular el ingreso para los periodos restantes en la serie de tiempo y tener una base de datos que finaliza en el último trimestre del 2012. Con el modelo anteriormente expuesto se calculo que las ventas netas de Walmart USA fluctuaran al alza y continuaran presentando la misma tendencia y fluctuación. En el cuadro 5 se detallan los resultados de la investigación.

Según la tendencia que tendrá la serie de tiempo se observa un bajo dinamismo en el incremento interanual en la época navideña, tendencia que aumentara a través del año 2012 donde se verá su más alto incremento con respecto al mismo periodo del año anterior, situándose en 5.6 y 5.2 por ciento para los últimos dos trimestres del año 2012 respectivamente. Este aumento en las ventas viene explicado por los síntomas de recuperación que ha presentado la economía estadounidense en los últimos trimestres y por el supuesto que la tendencia continuara sin perturbaciones significativas en este periodo de tiempo. Se pronostica un aumento en las ventas de Walmart USA exceptuando para la próxima época navideña en la cual las ventas tendrán casi ninguna variación con el mismo periodo del año anterior. Es importante señalar que las ventas llegaran aproximadamente a noventa mil millones de dólares en la época navideña del 2012 si la economía estadounidense se recupera de la crisis económica del 2008. Será la primera vez que las ventas netas de la compañía sobrepasan esta marca y de seguir la tendencia se podría esperar que lleguen a cien mil millones de dólares para las festividades del 2014. Estos datos pueden contribuir a políticas de expansión para la compañía.

La utilización de esta herramienta econométrica es predecir con el 95% de seguridad el comportamiento de las ventas netas de Walmart USA para el periodo 2011-2012 de continuar con un crecimiento económico sostenido en los Estados Unidos de América con síntomas de recuperación de la última crisis económica experimentada en dicha economía. Los supuestos establecidos se basan en los constantes planes del gobierno de los Estados Unidos en aumentar el gasto público para reactivar la economía y la pronta y activa respuesta por parte de la Unión Europea para contrarrestar las posibles debacles económicas que podrían ocasionar en el sector financiero la crisis de la deuda pública de varios países en Europa.

32

Conclusiones

• Las ventas de Walmart USA están en función del ingreso disponible real de los agentes económicos estadounidenses al igual que el consumo.

• La ecuación que describe el comportamiento de las ventas netas trimestrales de la compañía es la siguiente:

log( ) = 1.19 log( ) + 0.95( ( − 4)) + 0.73( ( ) + ( − 1)2 )

• Las ventas de la compañía varían en 1.19 por ciento por cada cambio porcentual en el ingreso disponible real de la economía estadounidense lo cual indica que la compañía tiene una muy buena aceptación en el mercado ya que los consumidores han preferido consumir en Walmart sobre otras tiendas minoristas a lo largo del tiempo por cada aumento que experimentaron en su ingreso.

• Las ventas de Walmart en los Estados Unidos son elásticas con respecto al ingreso de los estadounidenses lo cual indica el éxito en las campañas publicitarias y de mercadeo que ha realizado la empresa a lo largo de los años.

• El comportamiento de las ventas está altamente correlacionado con el comportamiento

que tuvieron las mismas en el mismo periodo del año anterior lo cual denota patrones marcados de consumo por parte de los estadounidenses que se mantienen a lo largo del tiempo

• Un aumento de una unidad en las ventas registradas en un trimestre provocaran el aumento en un 0.95 por ciento de las ventas del mismo trimestre del siguiente año, esto demuestra que el consumo presenta un crecimiento constante a lo largo del tiempo con respecto a la temporada que se esté analizando, es decir, sigue una tendencia estable si todas las demás variables se mantienen igual

• Si el último promedio móvil de las ventas netas de Walmart USA presenta un aumento de una unidad, las ventas del siguiente periodo se verán aumentadas en 0.73 por ciento. Este indicador es de mucha utilidad si se desea pronosticar aumentos en las ventas a corto plazo.

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Recomendaciones

• Realizar adicionales estudios mensuales y diarios para comprobar los resultados anteriormente expuestos, que confirmen las tendencias que presenta el consumo en las tiendas Walmart en función de la ecuación matemática propuesta.

• Comprobar empíricamente el aumento del 0.73 por ciento en las ventas de un periodo por cada aumento que presente el promedio móvil anterior, en casos de estabilidad en las demás variables para confirmar empíricamente el coeficiente de comportamiento de corto plazo.

• Actualizar los coeficientes determinados en la presente investigación con una periodicidad regular para evitar pronosticar incorrectamente la serie de tiempo en caso de un repentino cambio estructural en las variables que componen este modelo.

• Políticas de expansión ante expectativas de aumento del ingreso de manera sostenida en la economía estadounidense, basadas en la elasticidad que presentan las ventas en relación al ingreso disponible real.

• Utilizar variables reales para actualizar la investigación o para procedimientos de comprobación para evitar cálculos incorrectos.

• De experimentarse síntomas de recuperación en la economía estadounidense se necesita ampliar la capacidad instalada de la compañía en función de un aumento del 5 al 6 por ciento en las ventas de la segunda mitad del 2012 en comparación del mismo periodo del 2011.

• Esperar un monto en las ventas netas de fin de año 2011 con una variación de un uno por ciento aproximadamente con respecto al mismo periodo del año anterior. Por lo tanto se espera un crecimiento bajo.

• Realizar investigaciones econométricas antes de tomar decisiones con respecto a la producción para evitar tasas de variación de inventarios que no le permitan un apropiado desempeño a la compañía.

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Bibliografía

• Departamento de Comercio de los Estados Unidos: Oficina de Análisis Económico. U.S. Bureau of Economic Analysis (BEA) www.bea.gov.

• Walmart Corporate. “Annual Reports”, “Quaterly Results” y “10K fillers” disponibles en: investors.walmartstores.com.

http://www.bea.gov

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Anexos

Cuadro 1

Fecha Ventas Ventas Reales Fecha Ventas Ventas Reales Ene-97 $24,095.00 $15,094.00 Ene-04 $52,212.00 $27,965.72 Abr-97 $26,926.00 $16,828.75 Abr-04 $56,330.00 $29,936.17 Jul-97 $26,996.00 $16,788.56 Jul-04 $54,970.00 $29,028.29 Oct-97 $32,745.32 $20,254.79 Oct-04 $65,905.54 $34,433.41 Ene-98 $27,214.00 $16,798.77 Ene-05 $56,796.00 $29,524.81 Abr-98 $30,573.00 $18,810.33 Abr-05 $61,778.00 $31,899.08 Jul-98 $30,548.00 $18,699.00 Jul-05 $60,262.00 $30,652.09 Oct-98 $37,049.92 $22,573.11 Oct-05 $70,917.36 $35,738.69 Ene-99 $31,426.00 $19,076.93 Ene-06 $62,273.00 $31,219.70 Abr-99 $34,788.00 $20,960.79 Abr-06 $65,861.00 $32,723.20 Jul-99 $34,522.00 $20,647.13 Jul-06 $64,385.00 $31,690.68 Oct-99 $43,335.37 $25,728.55 Oct-06 $75,569.60 $37,349.12 Ene-00 $35,788.00 $21,039.39 Ene-07 $65,760.00 $32,189.85 Abr-00 $38,708.00 $22,579.08 Abr-07 $70,390.00 $34,060.45 Jul-00 $38,239.00 $22,103.47 Jul-07 $68,477.00 $32,931.61 Oct-00 $47,458.06 $27,238.28 Oct-07 $79,656.92 $37,848.78 Ene-01 $40,416.00 $22,976.69 Ene-08 $70,145.00 $32,966.59 Abr-01 $44,437.00 $25,086.80 Abr-08 $76,287.00 $35,391.46 Jul-01 $44,060.00 $24,803.95 Jul-08 $72,777.00 $33,243.35 Oct-01 $53,674.45 $30,239.13 Oct-08 $81,964.86 $38,345.60 Ene-02 $45,968.00 $25,815.00 Ene-09 $72,208.00 $33,988.07 Abr-02 $50,003.00 $27,861.95 Abr-09 $76,117.00 $35,657.34 Jul-02 $48,871.00 $27,085.40 Jul-09 $74,036.00 $34,368.37 Oct-02 $58,634.14 $32,305.31 Oct-09 $84,494.35 $38,963.88 Ene-03 $46,440.00 $25,326.26 Ene-10 $74,067.00 $34,046.91 Abr-03 $51,123.00 $27,925.84 Abr-10 $77,115.00 $35,492.70 Jul-03 $50,993.00 $27,648.52 Jul-10 $74,320.00 $34,085.65 Oct-03 $60,427.68 $32,640.14 Oct-10 $84,734.80 $38,609.71

Fuente: Walmart Investors Annual Report (1997-2010) *Datos expresados en millones de dólares y presentados trimestralmente.

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Cuadro 2

Fecha Ingreso Disponible Fecha Ingreso Disponible Ene-97 7,005.70 Ene-04 9,023.40 Abr-97 7,058.30 Abr-04 9,112.60 Jul-97 7,139.10 Jul-04 9,173.50 Oct-97 7,238.30 Oct-04 9,301.80 Ene-98 7,402.90 Ene-05 9,188.50 Abr-98 7,508.60 Abr-05 9,253.20 Jul-98 7,587.50 Jul-05 9,308.40 Oct-98 7,643.10 Oct-05 9,359.30 Ene-99 7,694.90 Ene-06 9,534.60 Abr-99 7,712.50 Abr-06 9,619.10 Jul-99 7,762.40 Jul-06 9,665.30 Oct-99 7,884.10 Oct-06 9,792.00 Ene-00 8,049.80 Ene-07 9,836.30 Abr-00 8,132.30 Abr-07 9,851.00 Jul-00 8,218.60 Jul-07 9,889.70 Oct-00 8,230.90 Oct-07 9,944.10 Ene-01 8,292.70 Ene-08 10,087.40 Abr-01 8,270.00 Abr-08 10,288.50 Jul-01 8,480.60 Jul-08 10,053.70 Oct-01 8,381.70 Oct-08 10,047.90 Ene-02 8,607.60 Ene-09 9,951.00 Abr-02 8,655.00 Abr-09 9,957.30 Jul-02 8,625.30 Jul-09 9,819.60 Oct-02 8,645.70 Oct-09 9,805.40 Ene-03 8,677.50 Ene-10 9,922.50 Abr-03 8,808.80 Abr-10 10,057.80 Jul-03 8,932.10 Jul-10 10,114.40 Oct-03 8,983.50 Oct-10 10,152.00

Fuente: Departamento de Comercio de los Estados Unidos: Oficina de Análisis Económico *Datos expresados en billones de dólares y presentados trimestralmente.

37

Cuadro 3

Fecha Tiendas Fecha Tiendas ene-97 2,757 ene-04 3,589 abr-97 2,773 abr-04 3,627 jul-97 2,789 jul-04 3,665 oct-97 2,805 oct-04 3,702 ene-98 2,825 ene-05 3,741 abr-98 2,845 abr-05 3,780 jul-98 2,865 jul-05 3,819 oct-98 2,884 oct-05 3,856 ene-99 2,909 ene-06 3,877 abr-99 2,934 abr-06 3,918 jul-99 2,959 jul-06 3,960 oct-99 2,985 oct-06 4,022 ene-00 3,018 ene-07 4,058 abr-00 3,051 abr-07 4,091 jul-00 3,084 jul-07 4,121 oct-00 3,118 oct-07 4,141 ene-01 3,150 ene-08 4,195 abr-01 3,182 abr-08 4,224 jul-01 3,214 jul-08 4,249 oct-01 3,244 oct-08 4,258 ene-02 3,283 ene-09 4,269 abr-02 3,322 abr-09 4,284 jul-02 3,361 jul-09 4,309 oct-02 3,400 oct-09 4,304 ene-03 3,438 ene-10 4,364 abr-03 3,476 abr-10 4,371 jul-03 3,514 jul-10 4,400 oct-03 3,551 oct-10 4,413

Fuente: Walmart Investors Annual Report (1997-2010)

38

Cuadro 4

Fecha Credito Fecha Credito ene-97 $322,709.40 ene-04 $411,672.90 abr-97 $319,014.56 abr-04 $411,502.55 jul-97 $314,489.49 jul-04 $418,617.82 oct-97 $314,154.22 oct-04 $430,731.97 ene-98 $314,729.60 ene-05 $412,700.26 abr-98 $314,914.63 abr-05 $417,143.91 jul-98 $347,130.75 jul-05 $416,428.74 oct-98 $364,131.28 oct-05 $431,723.86 ene-99 $351,682.06 ene-06 $413,898.19 abr-99 $357,305.67 abr-06 $417,596.92 jul-99 $361,321.29 jul-06 $421,245.18 oct-99 $372,532.28 oct-06 $444,887.49 ene-00 $362,617.58 ene-07 $427,537.30 abr-00 $371,543.87 abr-07 $433,341.25 jul-00 $380,295.66 jul-07 $442,659.32 oct-00 $403,050.34 oct-07 $462,430.00 ene-01 $394,640.76 ene-08 $445,129.76 abr-01 $400,280.69 abr-08 $445,255.48 jul-01 $396,904.24 jul-08 $444,496.99 oct-01 $414,137.13 oct-08 $462,710.32 ene-02 $399,550.73 ene-09 $434,581.01 abr-02 $406,323.00 abr-09 $424,052.32 jul-02 $410,901.39 jul-09 $414,770.89 oct-02 $425,412.01 oct-09 $412,259.04 ene-03 $409,366.90 ene-10 $380,824.11 abr-03 $414,785.13 abr-10 $376,232.20 jul-03 $414,623.74 jul-10 $370,058.43 oct-03 $426,929.67 oct-10 $376,677.37

Fuente: Departamento de Comercio de los Estados Unidos: Oficina de Análisis Económico *Datos expresados en billones de dólares y presentados trimestralmente.

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Modelo de Regresión Múltiple