Modelo de Puestas a Tierras

Sector Elctrico ColombianoCorporacin Centro de Investigacin y Desarrollo Tecnolgico - CIDET

Modelo de puesta a tierra para evaluacin de sobretensiones por descargas atmosfricas

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SIMPOSIO DE TRANSMISIN Y DISTRIBUCIN DEENERGA ELCTRICA

" Modelo de Sistemas de Puesta a Tierra para Evaluacin deSobretensiones por Descargas Atmosfricas "

GIMEL -- UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA -Germn Moreno O.

Eduin Garca A.Hctor David Gmez M.

Esteban Velilla H.Jaime A. Valencia V

Barranquilla, 30 de mayo de 2002

Medelln, Calle 12 Sur N. 18-168 Telfono: (57)4-3172255 Fax: (57)4-3170099 Apartado: 54193 e-mail: [email protected] Visite nuestro sitio web: http://www.cidet.com.co



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MODELO DE PUESTA A TIERRA PARA EVALUACIN DE SOBRETENSIONES PORDESCARGAS ATMOSFRICAS

Germn Moreno O., Eduin Garca A., Hctor D. Gmez M., Esteban Velilla H., Jaime A.Valencia.

Grupo de Investigacin en Manejo Eficiente de la Energa Elctrica -GIMEL - Universidadde Antioquia

E-mail: [email protected]

Resumen: Se presenta un modelo de base electromagntica para la evaluacin delcomportamiento transitorio de sistemas de puesta a tierra (SPT) y su consideracin en elclculo de sobretensiones por descargas atmosfricas (DA). Se resalta la variacin de losparmetros elctricos del suelo con la frecuencia y se ilustran errores asociados a posiblesaproximaciones en la evaluacin de la impedancia a tierra. Se presentan ejemplos deaplicacin al clculo del efecto de la presencia de componentes de frecuencia elevada en lassobretensiones por DA. Se concluye la importancia de disponer de un modelo que permitaconsiderar los principales efectos sobre el SPT, de la propagacin electromagntica propiade las DA.

1. INTRODUCCIN Y ANTECEDENTESDebido a los altos niveles cerunicos existentes en Colombia, una de las principales causasde salida de las lneas de transmisin (LT) son las DA [1].

La evaluacin del comportamiento de las LT ante este fenmeno y su adecuadainterpretacin, permiten identificar qu mejoras se deben realizar en su diseo y elementosde proteccin para mejorar la calidad en la prestacin del servicio y as cumplir con lasexigencias que impone la nueva regulacin existente en el pas [2].

El impacto de las DA se manifiesta como sobretensiones que exigen notablemente elaislamiento elctrico, las cuales pueden causar cortocircuitos y finalmente provocar laoperacin de protecciones y la salida de la lnea. A su vez, la severidad de lassobretensiones obedece a caractersticas, por una parte, de los rayos y, por otra, de la lneade transmisin, destacndose la puesta a tierra en esta ltima.

Entonces se hace necesario tener un mtodo confiable de clculo que permita optimizar lapuesta a tierra en la direccin de una disminucin importante de las salidas de las LT por DA.Aunque numerosas de las propuestas de clculo se basan en una modelacin del SPT comoLT o circuitos elctricos que representen el fenmeno de difusin de corrientes impulsivasen el suelo, es un camino ms seguro una modelacin de base electromagntica, la cual hasido explorada por unos pocos autores [3-8] y ofrece una va ms rigurosa de aproximacin.Adoptando esa lnea de trabajo, se presentan los fundamentos de ese modelo, suimplementacin en un programa computacional y la aplicacin de sus resultados paraevaluacin de sobretensiones en LT.



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2. OBJETIVOS

Identificar, con base en simulaciones computacionales, variables de las puestas a tierra conincidencia importante en el comportamiento de LT y de su aislamiento ante DA.Presentar un mtodo confiable de clculo, fundamentado en la teora electromagntica, quepermita optimizar la puesta a tierra en la direccin de una disminucin importante de lassalidas de las LT por DA.

Abordar los aspectos fundamentales necesarios para una estimacin precisa delcomportamiento del SPT. Destacar la influencia de la variacin de los parmetros elctricos del suelo con la frecuenciay a su vez con el comportamiento de la impedancia de la puesta a tierra.

Visualizar los cambios de la impedancia de la puesta a tierra en el rango de frecuencias delos fenmenos elctricos, debidos a diferentes configuraciones, con el inters de destacar lanecesidad de eleccin de diseos apropiados para casos especficos.

3. CONSIDERACIONES BSICAS Para observar el comportamiento transitorio de un sistema de puesta a tierra,especficamente frente a una DA, se requiere un modelo que considere la propagacin de lasondas electromagnticas en el suelo, orientadas por los electrodos de SPT, lo que va adeterminar la impedancia sentida por la onda de corriente de la descarga. Se involucrandiversos parmetros, como:

Rcond. = Radio del conductor [m]l = Longitud del conductor [m] = Conductividad del suelo [S/m] = Permitividad del suelo [F/m]r = Permitividad relativa del suelovp = Velocidad de propagacin [m/s] .

3.1 CMPUTO DE EFECTOS MUTUOS

Cuando los estudios se hacen para condiciones usuales de falla (bajas frecuencias), seconsidera nicamente el acople resistivo, la impedancia de puesta a tierra es constante y seasume equipotencial el SPT [3,9,10]. Esto facilita enormemente el anlisis y ha permitido eldesarrollo de mtodos confiables y conocidos.

Pero cuando los fenmenos presentes involucran numerosas componentes de mayorfrecuencia (por encima de varios kHz) la impedancia deja de ser constante y adems losefectos de acople inductivo y capacitivo se vuelven importantes.

3.2. COMPOSICIN DE LA CORRIENTE

En la puesta a tierra tenemos dos tipos de corriente, una que es evacuada transversalmenteal conductor, la cual tiene componentes resistiva y capacitiva. La otra corriente es



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longitudinal y responde por fenmenos inductivos en la puesta a tierra, causando en loselectrodos cadas de potencial que en altas frecuencias son significativas.

3.3. VARIACIN DE LOS PARMETROS DEL SUELO CON LA FRECUENCIA

Tanto como en un suelo presentan variaciones importantes con la frecuencia, por lo quemtodos de clculo que utilicen para estudios de transitorios los valores normalmentemedidos en campo de la resistividad, mediciones que tpicamente se hacen en el orden delas decenas o centenas de Hz, y valores supuestos de permitividad relativa entre 4 (parasuelos secos) y 80 (para suelos muy hmedos), introducen un error considerable que viene aaadirse a los ya reconocidos errores involucrados en las mediciones y clculos de laspuestas a tierra.

Figura 1. Variacin de la resistividad de un suelo especfico con la frecuencia, paradiversos porcentajes de humedad.

Conviene entonces levantar en laboratorio curvas de variacin con la frecuencia, de losparmetros elctricos de los suelos de inters [3,11], para incluirla en los clculos; las figuras1 y 2, de un trabajo en la Universidad de Antioquia ilustran esto.

Figura 2. Variacin de la permitividad de un suelo especfico con la frecuencia, paradiversos porcentajes de humedad.



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3.4. ATENUACIN DE LA ONDA ELECTROMAGNTICA

Cuando una corriente es impuesta en un SPT la onda electromagntica se propaga a partirdel punto de aplicacin, con una atenuacin determinada por la configuracin de la puesta atierra y los parmetros del suelo. Esto hace que se tenga una longitud efectiva deconductores y a partir de la cual la participacin de los electrodos ya no es significativa.

En este punto un aumento en la longitud de los conductores no implica una reduccin de laimpedancia. A bajas frecuencias esta longitud es del orden de los kilmetros, mientras que afrecuencias representativas de las DA es de varios metros.

4. FORMULACIN DEL MTODO

Como se anot atrs, para el clculo de las puestas a tierra en condiciones estacionariasexisten mtodos confiables, uno de ellos el de la segmentacin de los electrodos combinadocon la teora de las imgenes y la aproximacin de potencial constante en todo el electrodo(que supone ignorar la impedancia longitudinal) [3,9,10]. Es posible mantener este mismomtodo solamente para transitorios relativamente lentos, que no involucren sinocomponentes bajas de frecuencia, en la medida en que los efectos inductivos y depropagacin (atenuacin) son an poco notorios.

Para transitorios rpidos, como es el caso de las DA, estos efectos ya no slo no sondespreciables sino que pueden ser dominantes. Es necesario entonces considerar laimpedancia longitudinal y el efecto de propagacin. Estos tres componentes del fenmeno sepueden llevar en cuenta bajo la forma de impedancias (y corrientes) transversales,impedancias (y corrientes) longitudinales y el efecto de propagacin asociados a segmentosy relacionarlos por superposicin, siendo por lo tanto vlida esta formulacin en tanto no sepresente ionizacin del suelo, la que ofrece un comportamiento fuertemente no lineal. Sinembargo, es posible considerar esta ltima condicin con el recurso de un radio equivalentede los electrodos [3] o mediante expresiones derivadas de curvas experimentales derelaciones tensin-corriente en condiciones de disrupcin del suelo [12], aspecto que notrataremos en esta presentacin.

La aproximacin por segmentos se describe a continuacin. Los electrodos de puesta atierra son segmentados en elementos de pequea longitud y cada segmento acta como unafuente lineal enterrada, de la cual diverge una corriente IT y es recorrido por una corrientelongitudinal IL. Ambas, la corriente longitudinal y la densidad de corriente divergente (ocorriente transversal), son consideradas vectores constantes a lo largo de la longitud de cadasegmento, pero sus valores pueden variar de uno a otro. As, el SPT puede ser representadopor un conjunto de ecuaciones representadas matricialmente de la siguiente manera:

V = ZT * IT (1)V = ZL * IL (2)Los vectores V y V expresan respectivamente el potencial medio y la cada de tensin encada segmento. Los dos vectores IT e IL se refieren respectivamente a la corriente que



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diverge de cada segmento (cuya densidad lineal se supone constante a lo largo del mismo) yla corriente longitudinal a lo largo del mismo (supuesta de valor constante en su extensin).

Los elementos de la matriz de impedancias transversales, ZT incluyen un factor comn demultiplicacin 1/(+j), representando de esta manera los efectos conductivos ycapacitivos; y a su vez, los elementos de la matriz de impedancias longitudinales, ZL, incluyenun factor j, representando los efectos inductivos.La idea desarrollada para el modelamiento se basa en la derivacin de los trminos de lasmatrices de impedancia justamente de los potenciales escalares (V) y vectoriales (A) en unpunto P, generados por fuentes de corriente j colocadas en el medio (suelo), como semuestra en la figura 3.

dljr

eLI

jL

Kr

J

Tj += **)j(4 1V (3) =

jL

kr

Lj dljreIA *.*

4

(4)

Figura 3. Geometra de las expresiones de potencial. Segmento Punto.

En estas ecuaciones y en la figura 3:

k : constante de propagacin en el suelo )(k 22 jww += (5)r : distancia a la fuente puntual de corriente : frecuencia angular de la onda.: permitividad del suelo.: permeabilidad del suelo.: conductividad del suelo.L : longitud del segmento



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dl : diferencial de longitud del segmento

De la ecuacin (3) el potencial de cada segmento conductor i puede ser determinadocalculndose el potencial medio de todos sus puntos producido por cada fuente de corriente j(y de su imagen), esto es:

+= Li Lj ijkr

Ji

Tj dldlr

eLLj

I...

.1.

)(4Vij (6) El correspondiente trmino de ZT es obtenido inmediatamente

jT

ijijT I

VZ = (7)

La cada de tensin a lo largo de un conductor i debido a una fuente longitudinal de corrienteen el segmento j, puede ser determinada en forma similar al caso anterior, a partir de (4):

= Li Lj ijkr

Ljij dldlreIjV )...(.

4.

(8)

y los trminos correspondientes de ZL son obtenidos:

jL

ijIV=LijZ (9)

Figura 4. Geometra de las expresiones de potencial. Segmento Segmento.La figura 4 es una representacin de la interaccin de los segmentos de la puesta a tierra,requerida para obtener los diferentes elementos de ZL y ZT.



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El efecto de la propagacin est representado por el trmino e-kr en las expresionesanteriores. Con la relaciones presentadas y las condiciones de contorno entre segmentos (leyes deKirchoff), especficas para cada configuracin geomtrica, se puede obtener un conjunto deecuaciones del tipo

Ie = AV (10)

donde Ie es el vector de corrientes impuestas, que frecuentemente es un vector con unnico elemento no nulo, correspondiente al segmento en que es aplicada la corriente.Resolviendo el sistema (10), esto es calculando el vector V y siendo el segmento deaplicacin de la corriente el correspondiente al ndice i, se tendr entonces que

(11)

Siendo Iei la corriente aplicada al electrodo en el segmento i y Zg la impedancia del SPT parala frecuencia considerada. A partir de las impedancias en el espectro de frecuencias deinters, el clculo de las sobretensiones asociadas a una determinada onda de corriente enel tiempo se puede lograr mediante la transformada de Fourier.Una importante aplicacin es la posibilidad de evaluar el potencial y la distribucin del campoen la superficie del suelo. Una vez que el potencial es determinado para todos lossegmentos, las corrientes longitudinales y transversales pueden ser calculadas y el potencialen cualquier punto puede ser obtenido a partir de la aplicacin de la ecuacin (3).

5. COMPARACIN DE APROXIMACIONES

A continuacin se ilustran resultados de las posibles aproximaciones en el clculo de laimpedancia del SPT (figura 5) en un rango de frecuencias, para el caso de un electrodohorizontal de 20 m de longitud, 0.5 m de profundidad, en un suelo de resistividad 100 m ypermitividad relativa de 100.

A: Sin propagacin; B: Con propagacin y efectos inductivos; C: Potencial constanteFigura 5. Magnitud y ngulo de la impedancia en funcin de la frecuencia

eiig IVZ /=



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Dichas aproximaciones son: la consideracin del SPT equipotencial, lo que implica eldesconocimiento de los efectos inductivos, siendo este el caso de estudio en estado estableque ya se haba mencionado; una segunda, es descartar los efectos de propagacin;finalmente, se muestra el caso en el que se consideran todos los efectos (figura 5).

Es evidente que el error cometido al realizar clculos usando el valor de la impedancia de lapuesta a tierra en baja frecuencia (esto es, sin considerar la variacin con la frecuencia),generalmente calculado con la aproximacin de potencial constante, es insignificante a bajasfrecuencias, pero se va haciendo bastante alto y llega a ser inadmisible cuando se trata declculos para comportamiento ante DA, en que las frecuencias involucradas generalmenteestn en el rango entre 104 y 106 Hz. En cuanto al error de no considerar la propagacin, esrelativamente modesto y est en el lado conservativo.

La variacin del ngulo, por otra parte, muestra cmo rpidamente el efecto inductivo sehace presente llegando a ser sumamente marcado en frecuencias del orden de 105 ymostrando una tendencia a suavizarse posteriormente.

Estos resultados fueron obtenidos por un programa elaborado en MATLAB, versin 5.3,desarrollado en [13] y mejorado por los autores.

6. LA VARIACIN DE LOS PARMETROS DEL SUELO CON LA FRECUENCIA, EN ELCLCULO DE LA IMPEDANCIA DEL SPT.

En la figura 6 se observa el efecto de la variacin de la resistividad y la permitividad con lafrecuencia, sobre la impedancia.

La curva C corresponde a valores de y calculados para cada frecuencia segnexpresiones propuestas en [3] a saber:

072.0

100100

fHz (12)

( ) 597.0535.010061034.2 fHzr

A: =100-m; r =100, B: , r segn mediciones; C: , r segn formulacin (12).Figura 6. Magnitud y ngulo de la impedancia en funcin de la frecuencia



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La curva B corresponde a mediciones de y para un suelo especfico con 14% dehumedad, siendo notorios el efecto capacitivo presente a bajas frecuencias, que proviene delos altos valores de permitividad medidos en este rango, y el menor valor en la magnitud dela impedancia (comparado con la curva A), hecho que se justifica por la disminucin de laresistividad con el aumento de la frecuencia. 7. APLICACIN DEL MODELO

Para ejemplificar las aplicaciones de la modelacin, se presentan los resultados para unelectrodo vertical con diferentes longitudes (figura 7) y luego se muestran diferentes arreglosgeomtricos de una longitud de conductor de 20m (figura 8).

Figura 7. Variacin de magnitud y ngulo de impedancia con la longitud. Electrodosverticales

En la figura 7 se aprecia el incremento de los efectos de acople inductivo a medida que lalongitud del electrodo crece.

Es destacable cmo a bajas frecuencias (donde los efectos de propagacin son reducidos)un aumento en la longitud del electrodo implica una disminucin en la magnitud de laimpedancia de la puesta a tierra, mientras que en altas frecuencias (donde estos efectos sonpredominantes) la influencia del aumento en la longitud es pequea, tenindosedecrementos cada vez menores. Esto se debe a que en el espectro superior la atenuacindel campo electromagntico es bastante acentuada, reflejndose en una disminucin en lalongitud efectiva del SPT.



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A: Horizontal, B: Vertical, C: CuadradaFigura 8. Diferentes arreglos geomtricos de una longitud de conductor de 20m

Es notoria la influencia de la configuracin en la eficacia de la puesta a tierra (figura 8), loque destaca la necesidad de un estudio adecuado para el diseo del SPT segn lascaractersticas de desempeo que se requieran. Por ejemplo si las frecuenciasrepresentativas de los fenmenos que enfrentar la puesta a tierra se encuentran en la parteinferior del espectro la configuracin vertical es apropiada, mientras que en nuestro caso deinters (DA) la configuracin cuadrada parece ms adecuada.

8. SIMULACIN DE LAS SOBRETENSIONES

Para observar el efecto del sistema de puesta a tierra en las sobretensiones generadassobre una lnea de transmisin, se mont el modelo de una lnea de 220 kV en el programaEMTP-ATP, como se muestra en la figura 9 [14].

Figura9. Modelo de lnea de 220 kV en el ATP

El rayo ha sido simulado como una fuente de corriente tipo 13 disponible en el ATP, (FiguraNo 10) utilizando una funcin doble rampa, 1/80 s. Para la representacin de la lnea seutiliz el modelo de lnea Bergeron con un vano promedio de 450 m y con la configuracin



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geomtrica de la figura 11. La torre se representa por medio del modelo de una lnea deparmetros distribuidos con una impedancia de impulso de 200 y una velocidad depropagacin de 250000 m/s. Como se est simulando slo un tramo de la lnea, es necesarioutilizar arreglos matriciales de impedancias en los extremos para evitar reflexionesgeneradas por el cambio que encuentra en ellos la descarga atmosfrica, que puedengenerar resultados errneos en las simulaciones. El sistema de puesta a tierra se representapor medio de un elemento RLC, los valores para este elemento se obtienen de lo resultadossegn la metodologa presentada, para las diferentes configuraciones a una determinadafrecuencia.

Figura N10. Onda tipo rampa impulso

Figura 11. Configuracin geomtrica de la lnea

Es importante anotar que las simulaciones realizadas buscan mostrar tendencias de lassobretensiones en la lnea, provocadas por la presencia de componentes especficas defrecuencias, en este caso por las de 500 kHz, valor tomado para clculos de parmetros dela lnea y de la impedancia del SPT.



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8.1 RESULTADOS

A continuacin se muestran los resultados obtenidos en la simulacin para una descarga de40 kA .

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

x 10-5

-1800

-1600

-1400

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

SOBREVOLTAJES GENERADOS EN LA LINEAANTE UNA DESCARA DE 40 kA

t (s)

V (kV

)

Cable de Guarda

A

B

C

Figura 12 . Sobretensiones por descarga en el cable de guarda e inducidas en lasfases A, B y C

1 2 3 4 5 6 7

x 10-6

-1500

-1000

-500

0

H20

C20

V20

Puesta a tierra horizontal (H20), vertical(V20) y en cuadro(C20), todos con 20m de conductorFigura 13. Esfuerzos sobre la cadena de aisladores de la fase C ante descarga sobre el

cable de guarda.



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En la figura 12 se aprecia la tendencia de las sobretensiones generadas en el cable deguarda y las fases ante la descarga atmosfrica, con un SPT horizontal de 20m a unafrecuencia de 500 kHz.

En la figura 13 se presentan los esfuerzos (diferencia de potencial) sobre la cadena deaisladores ms exigida, para la misma situacin anterior pero con tres diferentesconfiguraciones de SPT, los que se analizaron en la figura 8. Se demuestra que laconfiguracin de geometra cuadrada, presenta ante el efecto de la sobretensin por D.A., unmejor comportamiento traducido en mayor amortiguamiento de la sobretensin.

9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se ha destacado el papel de las puestas a tierra en la transmisin de energa elctrica, dadasu efecto en las sobretensiones por DA, con el consecuente impacto sobre el nmero desalidas de las LT y por lo tanto sobre los ndices de calidad del servicio. En relacin con esto,se resalta la importancia de disponer de herramientas adecuadas de evaluacin del efectodel SPT en las sobretensiones y se han comentado algunos errores frecuentementeencontrados en tal evaluacin.

Se ha ilustrado la importante variacin de los parmetros elctricos del suelo con lafrecuencia

Se ha presentado una metodologa correcta de evaluacin de la impedancia de SPT quelleva en consideracin la variacin con la frecuencia tanto de los parmetros del suelo comode los efectos inductivos y la propagacin electromagntica.

El anlisis del comportamiento de la impedancia a tierra con la frecuencia ha mostrado queafirmaciones aceptadas sobre SPT en baja frecuencia, por ejemplo para fallas a tierra,pierden validez ante fenmenos rpidos como las DA, las que comprometen frecuencias enel orden de las decenas de kHz hasta algunos MHz. Esto realza la importancia de disponerde herramientas de evaluacin de comportamiento de puestas a tierra en un rango amplio defrecuencias para permitir evaluaciones correctas.

El anlisis de sobretensiones en una lnea de transmisin ilustra la eficiencia mayor de unasgeometras sobre otras lo que reclama un conocimiento mayor de este aspecto para eldiseo de SPT con miras a disminuir el impacto de las DA en las salidas de LT, con suconsecuente efecto negativo en los ndices de calidad del servicio de energa elctrica.

Los efectos considerados en este trabajo, son tambin los determinantes en diversosfenmenos del campo de la compatibilidad electromagntica, por ejemplo en lasinteracciones entre bajantes de pararrayos e instalaciones de baja tensin, lo que da unaamplia potencialidad de aplicacin a la metodologa presentada y convoca un trabajo en esadireccin.

10. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

[1] Arteaga G. y otros Estudios analticos y estadsticos del comportamiento ante DA de LTa 220 kV en Colombia; proyecto de grado, Universidad Nacional, Bogot, 1982.



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RECONOCIMIENTOS

Este trabajo fue desarrollado con financiacin parcial del Comit de Desarrollo de laInvestigacin (CODI), de la UdeA, y a l aportaron el ingeniero J. Andrs Correa egresadode la UdeA, y los estudiantes Luis A. Hernndez, Fredy Franco, Cristina Ortiz y MnicaNarvez (hoy ingenieros).

INTRODUCCIN Y ANTECEDENTESCONSIDERACIONES BSICAS

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