Modelo de Falla Por Vuelco-rocas II Viernes

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MODELO DE FALLA POR VUELCO | Mecánica de Rocas II

RESUMEN

El presente trabajo se presenta para complementar e incrementar nuestros conocimientos en el

curso de “Mecánica de Rocas”, mediante la investigación y consulta de diferentes medios, como

libros , revistas, artículos de investigación, recursos de la web , etc.

Las siguientes paginas trataran acerca de un problemas típico presente en la estabilización de

taludes en minería a cielo abierto, como es “La falla por vuelco”, cuyo análisis es muy importante

para prevenir el vuelco o deslizamiento de los bloques, que son potencialmente peligrosos en el

proceso de minería, ya que podría afectar el correcto procedimiento de la labores mineras u

ocasionar pérdidas importantes por accidentes.

El modelo de falla por vuelco que estudiaremos a continuación consiste básicamente en la

rotación de columnas o bloques de rocas sobre una base fija, para que se de estos casos primero

se deberán cumplir unas condiciones mínimas que involucran la dimensión del bloque y

columnas a análisis, la inclinación del talud, ángulo de rozamiento entre las paredes de la roca,

etc.

Luego de conocer que las condiciones mínimas para que se dé el vuelco o deslizamiento están

establecidas, procederemos a un análisis de estabilidad teniendo en cuenta las fuerzas

normales, de cortes, de contacto entre bloques. Lo cual nos servirá para hallar la fuerza minima

necesaria para que el bloque o columna vuelque, o análogamente la fuerza para que el bloque

se deslice.

Luego de haber comprendido los conceptos básicos para halla las condiciones de vuelco asi

como la fuerza minima necesario para provocarlo, presentaremos un problema aplicativo básico

presente en la mayoría de libros, el cual nos ayudara a aplicar los conceptos aprendidos para un

conjuntos de bloques en el que determinaremos, cuáles de estos volcaran, se deslizaran o

permanecerán estables.

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Objetivos

Conocer las condiciones mínimas para el vuelco de un bloque, a través del análisis

cinemático del mismo, dadas por la forma del bloque de roca y la prueba de

deslizamiento entre capas de las discontinuidades.

Aprender a realizar el análisis de equilibrio mínimo para el vuelco en una base

escalonado, en el que tomaremos en cuenta las dimensiones y fuerzas que actúan

sobre el bloque.

Conocer el concepto y como halla el factor de seguridad para poder estabilizar el talud

Consolidad los conocimientos aprendidos mediantes el problema aplicativo presentado.

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INDICE

Resumen…………………………………………………............................................ 1

Objetivos……………………………………………………………………………….…. 2

Definiciones importantes…………………………………………………………….…. 4

Tipos de rocas en las que se producen vuelco……………………………………… 7

Análisis cinemático……………………………………………………………………... 8

Análisis para un sistema de bloques……………………………………………….... 11

Problema de aplicación………………………………………………………………… 18

Conclusiones…………………………………………………………………………….. 22

Recomendaciones………………………………………………………………………. 23

Bibliografía ……………………………………………………………………………….24

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DEFINICIONES IMPORTANTES

Falla por vuelco:

El movimiento por vuelco es generado por cambio de posición del centro de gravedad de los

bloque(s) o capas alrededor de un eje donde el cual buzan los estratos.

El modo de fallamiento por vuelco consiste en la rotación de columnas o bloques de roca con

respecto a un punto fijo, Goodman & Bray (1976), tienen descritas los diferentes mecanismos

inestables de volcamientos. Principalmente describen, tales tipos de modos de fallas, estos son

los siguientes: volcamiento de bloques, volcamiento por flexión y volcamiento de bloques por

flexión.

Volcamiento de bloques

Ocurre cuando las columnas individuales de una roca dura están divididas por fracturas

ortogonales muy espaciadas. Las columnas cortas que forman el pie del talud son empujadas

hacia delante por el montón de columnas más largas volcadas desde atrás. La base de falla está

mejor definida que aquel del volcamiento por flexión y está generalmente en una escalera de una

diaclasa transversal a la siguiente.

Volcamiento por flexión:

Se presenta cuando las columnas continuas de roca están separadas por aberturas escarpadas

producidas por discontinuidades inclinadas, las que se quiebran encorvándose hacia delante.

El desplazamiento, socavamiento o erosión del pie del talud permite el proceso de vuelco al inicio

del retroceso dirigido hacia atrás dentro de la masa rocosa con la formación de profundas y

anchas grietas de tensión.

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La porción deprimida del talud es cubierta con bloques desordenados y desorientados y algunas

veces es muy dificultoso reconocer un fallamiento de volteo desde lo más bajo de un talud. El

movimiento superficial de cada soporte columnar produce un deslizamiento entrelazado y una

porción de la superficie de cada plano es una serie de movimientos de frente.

Volcamiento de bloques por flexión:

Este tipo de falla es caracterizado por flexiones pseudo continuas a lo largo de columnas

alargadas, las cuales están divididas por numerosas diaclasas transversales.

El volcamiento de las columnas es determinado por el desplazamiento acumulativo de bloques

en las juntas sub-horizontales. Para diversos movimientos pequeños, no hay muchas grietas de

tensión como en el volcamiento por flexión y existen menos espacios vacíos que el volcamiento

por bloques.

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Modo de volcamientos secundarios

Estas fallas son iniciadas por algún socavamiento del pie del talud, uno por agentes naturales

semejantes como erosión, desgaste o por las actividades del hombre. En todos los casos el modo

de falla primaria implica deslizamiento o descomposición física de la roca y el volteo es inducido

en algunas partes del talud como un resultado de esta falla primaria.

a) Volcamiento por corrimiento del pie de talud:

Un talud de roca hecha hacia arriba de una formación geológica diferente, en la cual se observan

dos mecanismos: la formación geológica superior está en capas y un fenómeno deslizante es

progresivo. La formación inferior es semejante a un sistema de bloques y el empuje de las capas

superiores induce al movimiento de volcamiento por bloque en la masa inferior.

b) Volcamiento por deslizamiento de la base:

El deslizamiento regresivo rotacional y movimientos de hundimiento inducen una fuerza de corte

(cizalla) a lo largo de la cabeza de la masa rocosa capaz de provocar volcamiento por flexión de

la capa de la roca sub-vertical.

c) Volcamiento por deslizamiento en la cabeza:

Un talud de roca en capas con un sistema cruce de juntas, las cuales aíslan delgadas y

ascendentes pequeños bloques de roca. La erosión del pie o trabajos de excavaciones mineras

inducen un movimiento deslizante en la parte superior de la capa.

En la parte superior del talud, los bloques de rocas que no son envueltos en el vuelco del

movimiento deslizante, originan un nuevo vacío dentro de la cabeza deslizante.

d) Volcamiento por grietas de tensión:

Es un volcamiento generado por grietas de tensión profundas en unos varios metros casi en la

orilla de un arroyo de agua. Las grietas de tensión son generados encima de talud y los bloques

potenciales en el principio caen este fenómeno puede ocurrir en rocas suaves, tales como: yeso,

arcilla dura o rocas volcánicas.

e) Volcamiento y hundimiento:

Es producido por una losa de roca adyacente en un depósito de una tierra vegetal. La formación

de la roca es hecha arriba de largas columnas los depósitos de tierra, causados por deslizamiento

rotacional, pueden inducir a erosionar el pie de la losa de roca con una consecuente propagación

de grietas, persistentes pre-existentes en la discontinuidades de la roca. Las columnas de roca

son completamente libres para moverse independientemente y son erosionados en el pie.

Los movimientos de volcamiento en la losa de roca pueden también ser inducidos por tensiones

tensores determinados por las grandes diferencias en las deformaciones características entre la

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roca y los depósitos de tierras vegetales. Las tensiones tensiles en la roca determinan la

propagación de grietas de los defectos estructurales de la roca existente.

La prisión de agua en las grietas abiertas causadas por lluvias, puede ser suficiente para

provocar el volcamiento de columnas libres.

TIPO DE ROCAS EN LAS QUE SE PRODUCE VUELCO SEGÚN

GOODMAN, RICHARD 1998:

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ANÁLISIS CINEMATICO DE UN BLOQUE

El potencial de vuelco de un bloque puede ser analizado en dos pasos que estudiaremos para

establecer las condiciones mínimas de vuelco:

Forma del bloque a analizar

Deslizamiento de las discontinuidades que forman las paredes del bloque

Los problemas de estabilidad son estáticamente indeterminados, y para su resolución es preciso

considerar una serie de hipótesis de partida diferentes según los métodos. Asimismo, se asume

las siguientes condiciones:

La superficie de falla debe ser postulada con una geometría tal que permita que ocurra el

desplazamiento, es decir, será una superficie cinemáticamente posible.

La distribución de las fuerzas actuando en la superficie de falla podrá ser computada utilizando

datos conocidos (peso específico del material, presión de agua, etc.)

La resistencia se moviliza simultáneamente a lo largo de todo el plano de rotura.

Resumiendo lo que se está diciendo las fallas se producen principalmente por el rumbo del plano

de las discontinuidades: fallas, estratificación, etc. coincide con el plano del talud y además tiene

un buzamiento alto hacia el interior del macizo rocoso.

Observamos un bloque de roca en su forma natural

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ANÁLISIS SEGÚN LA FORMA DE UN BLOQUE AISLADO

Considerando un bloque aislado sobre un plano inclinado, debemos tener en cuenta parámetros

como el ancho del bloque, el largo del bloque, el Angulo de inclinación del plano en el que se

encuentra el boque y el ángulo de rozamiento entre la base del bloque y el plano.

El bloque será estable cuando:

𝛹𝑝 < 𝛷𝑝

El bloque volcara cuando:

Δx

Yn< 𝑡𝑔(𝜓𝑝)

; Deslizara si:

𝜓𝑝 > 𝛷 𝑡𝑔(𝜓𝑝) > 𝑡𝑔(𝛷)

y experimentara un vuelco con deslizamiento cuando tenga lugar las dos condiciones anteriores

simultáneamente , siendo Φ el ángulo de fricción en el plano sobre el que se apoya el bloque y

𝜓𝑝 la inclinación del mismo. En la siguiente figura se presenta los criterios para desplazamiento

y vuelco según Hoek y Bray; como se puede observar en esta figura, el vuelco no tiene lugar

para Δx

Yn > tg 𝜓𝑝 debido que la máxima fuerza de fricción que se genera en el punto de vuelco

es W.cos 𝜓𝑝.tg ϕ y esta fuerza seria sobrepasada por la fuerza cortante que vale W.cos 𝜓𝑝. Δx

Yn,

en el momento del vuelco.

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ANALISIS DE DESLIZAMIENTO ENTRE CAPAS

El deslizamiento entre estas capas de ocurre si se cumplen las siguientes condiciones:

El estado de esfuerzos entre los bloques tiene que ser paralelo a la inclinación σ debe ser

inclinado en un ángulo de φd, donde φd es el ángulo de fricción entre los bloques. Si ψf es la

inclinación de la cara de la pendiente y la ψd es la inclinación de los planos que forman los

lados de la los bloques, entonces la condición de deslizamiento entre capas está dada por :

(𝟏𝟖𝟎 − 𝝍𝒇 − 𝝍𝒅) ≥ (𝟗𝟎 − 𝝓𝒅)

O

𝝍𝒅 ≥ (𝟗𝟎 − 𝝍𝒇) + 𝝓𝒅

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ANALISIS DE ALINEACION DE BLOQUES

Las observaciones de vuelcos en el campo muestra que la inestabilidad es posible cuando la

dirección de la inclinación de los planos que forman los lados de los bloques (𝛼𝑑) está dentro

de unos 10◦ de la dirección de la pendiente (𝛼𝑓)

(|𝜶𝒇 − 𝜶𝒅|) < 𝟏𝟎𝒐

ANÁLISIS PARA UN SISTEMA DE BLOQUES

Ahora veamos la geometría del modelo de Goodman para un sistema de bloques donde se

analiza la rotura por vuelco con ayuda del siguiente grafico;

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FORMULAS DEDUCIDAS DEL GRAFICO

Numero de bloques:

Los bloques son enumerados desde el bloque más bajo enumerado como “1” hasta el bloque

más alto enumerado como “n”, el número del bloque está dado por la geometría del talud.

Altura de un bloque que está por debajo de la coronación del talud

𝒚𝒏 = 𝒏(𝒂𝟏 − 𝒃)

Altura de un bloque que está por debajo de la coronación del talud

𝒚𝒏 = 𝒚𝒏−𝟏 − 𝒂𝟐 − 𝒃

Las tres constantes están definidas por el bloque y la geometría de la pendiente

• 𝑎1 = ∆𝑥. 𝑇𝑎𝑛(𝛹𝑓 − 𝛹𝑝)

• 𝑎2 = ∆𝑥. 𝑇𝑎𝑛(𝛹𝑝 − 𝛹𝑓)

• b= ∆𝑥. 𝑇𝑎𝑛(𝛹𝑏 − 𝛹𝑝)

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ESTABILIDAD DE LOS BLOQUES

El análisis se inicia estudiando las condiciones de equilibrio de cada uno de los bloques que

conforman el talud. Para realizar los caculos se establecen las relaciones entre todos ellos

considerando las acciones mutuas y las relaciones geométricas de los bloques y del talud.

Goodman y Bray (1976) y Hoek y Bray (1981) han desarrollado el análisis para casos sencillos

y taludes con bloques esquemáticos. Casos más complejos no pueden ser representados por

modelos simples y no pueden ser analizados mediante el método de equilibrio límite.

Ahora analizaremos una falla por vuelco en un talud con las características y condiciones

necesarias para que se produzca este tipo de falla. Hacemos 3 etapas en el talud como se ve

en la figura 1, donde Mn y Ln son las distancias a las que actúan las fuerzas Pn y Pn-1

respectivamente:

Bloques en la coronación del talud

Mn = Yn - a2

Ln = Yn - a1

Bloques por debajo de la coronación

Mn = Yn

Ln = Yn - a1

Bloques por encima de la coronación

Mn = Yn - a2

Ln = Yn

Fuerzas que actúan sobre el n-esimo bloque (fig. 1)

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Vuelco del n-esimo bloque

Deslizamiento del n-esimo bloque.

Cada bloque puede sufrir inestabilidad por vuelco o por deslizamiento, en función de las fuerzas

actuantes y de las dimensiones del bloque según las condiciones que se cumplen:

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Φ > 𝜓𝑝 no es posible el deslizamiento

Φ < 𝜓𝑝 es posible el desplazamiento

Δx/Yn > tg 𝜓𝑝 no es posible el vuelco

Δx/Yn < tg 𝜓𝑝 es posible el vuelco

Φ es el ángulo de rozamiento de la base de los bloques y 𝜓𝑝el ángulo de inclinación con la

horizontal.

Para un bloque n una de las fuerzas que se oponen al deslizamiento es Pn-1 transmitida por el

bloque inmediatamente por debajo de él.

Para el caso de vuelco la ecuación de equilibrio de un bloque n, estableciendo momentos

con respecto al punto de giro o vuelco, es:

𝑊𝑛 . sin ψp .𝑌𝑛

2+ 𝑃𝑛. 𝑀𝑛 = 𝑊𝑛 . cos ψp .

∆𝑥

2+ 𝑃𝑛 . 𝑡𝑔𝜑. ∆𝑥 + 𝑃𝑛−1. 𝐿𝑛

Y el valor correspondiente a la fuerza Pn-1 que se opone al vuelco:

𝑷𝒏−𝟏,𝒗 = [𝟏𝟐

. 𝑾𝒏. (𝐬𝐢𝐧 𝛙𝐩 . 𝒀𝒏 − 𝐜𝐨𝐬 𝝍𝒑 . ∆𝒙) + 𝑷𝒏 .(𝑴𝒏 − (𝒕𝒈 𝝋. ∆𝒙))]

𝑳𝒏

Y las ecuaciones de equilibrio para un bloque n frente al desplazamiento:

𝑆𝑛 = 𝑅𝑛. 𝑡𝑔 𝜑

𝑊𝑛 . sin 𝜓𝑝 + 𝑃𝑛 − 𝑃𝑛−1 = [ 𝑊 . cos 𝜓𝑝 + (𝑃𝑛 − 𝑃𝑛−1) . 𝑡𝑔 𝜑 ] 𝑡𝑔 𝜑

Siendo

𝑄𝑛 = 𝑃𝑛 . 𝑡𝑔 𝜑 𝑦 𝑄𝑛−1 = 𝑃𝑛− 1 . 𝑡𝑔 𝜑

Despejamos el valor de Pn-1 que se opone al deslizamiento se obtiene:

𝑃𝑛−1,𝑑 = [𝑊𝑛 . (sin 𝜓𝑝 − cos 𝜓𝑝 . 𝑡𝑔 𝜑 ) + 𝑃𝑛 . ( 1 − 𝑡𝑔𝜑2 )] / ( 1 − 𝑡𝑔𝜑2 )

𝑷𝒏−𝟏,𝒅 = [𝑾𝒏 . (𝐬𝐢𝐧 𝝍𝒑 − 𝐜𝐨𝐬 𝝍𝒑 . 𝒕𝒈 𝝋 )]

( 𝟏 − 𝒕𝒈𝝋𝟐 ) + 𝑷𝒏

El análisis de la estabilidad del talud se realiza en los siguientes pasos:

1. Empezamos por la parte superior, el primer bloque que cumpla con la condición de

vuelco: Δx/Yn < tg 𝜓𝑝. Para este bloque n1, se toma Pn = 0.

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2. Se calcula para el bloque n1 la fuerzas Pn-1,v y Pn-1,d necesarias para que no pueda volcar

ni desplazarse mediante las ecuaciones calculadas, a partir de los datos geométricos del

bloque y de su peso, suponiendo que inicialmente el φ es mayor que 𝜓𝑝.

3. De estos valores obtenidos se toma el mayor para aplicar al análisis del bloque siguiente

(el inmediatamente inferior), ese valor que será el correspondiente a la fuerza Pn del

nuevo bloque. Se vuelve a calcular Pn-1,v y Pn-1,d para el nuevo bloque y el mayor de esos

dos será el Pn del siguiente bloque.

4. El cálculo se realiza para todos los bloques que pueden sufrir vuelco. Al llegar un bloque

en el que se cumpla la condición Δx/Yn > tg 𝜓𝑝 (no sea posible el vuelco), el análisis se

realiza únicamente para desplazamiento, continuando hasta el bloque situado al pie del

talud.

5. Al analizar el bloque más inferior (para vuelco y desplazamiento) se puede obtener:

Pn-1 = 0; el talud se encontrara en equilibrio límite para el valor del ángulo Φ

considerado.

Pn-1 < 0; el cálculo no es válido y deberá repetirse para otros valores de Φ

mayores al inicial.

Pn-1 > 0; el talud es inestable para el valor de Φ considerado.

Este método permite el cálculo de la fuerza necesaria para estabilizar un talud en su base frente

al vuelco y al desplazamiento. Considerando una fuerza T situado sobre el bloque inferior del

talud, si se supone aplicar una fuerza, procedente de un anclaje, muro de contención, etc. Se

puede calcular esta fuerza a partir de 𝑃𝑛−1,𝑑 y 𝑃𝑛−1,𝑣 para que el talud se encuentre en equilibrio.

Factor de Seguridad

El coeficiente de seguridad del talud queda definido por la siguiente relación:

𝐹𝑆 = 𝜇𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒

𝜇𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜

Donde 𝜇𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 o llamado también 𝜇𝑟𝑒𝑎𝑙 es el coeficiente de fricción que existe entre los

planos de discontinuidad y el 𝜇𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 o también 𝜇𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 es el coeficiente de fricción

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utilizados en las relaciones 𝑃𝑛−1,𝑑 y 𝑃𝑛−1,𝑣 para calcular la transmisión de esfuerzos, para el

cual el bloque del pie se encuentra en estricto equilibrio.

Después de realizar los 5 pasos anteriormente descritos y de a ver calculado la fuerza trasmitida

al último bloque, en el caso que P0 sea diferente de cero se ira probando distintos valores de µ

hasta que P0 = 0 en este caso el dicho valor será el 𝜇𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 para estabilizar el talud así

obteniendo el coeficiente de seguridad.

También podemos calcular la fuerza de anclaje necesaria para estabilizar el talud, primero

trabajemos con el 𝜇𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 para hallar la fuerza transmitida al primer bloque si es mayor que

cero como se ha dicho será inestable y habrá que anclarlo.

Según la figura suponiendo un anclaje que hace un ángulo 𝜓𝑇 con la horizontal, se tendrá para

el caso de deslizamiento:

Y para el caso de vuelco:

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PROBLEMA DE APLICACIÓN

Calcular el coeficiente de seguridad frente a la caída por vuelco de un talud, tal como es

presentado en la figura, de 92.5 metros de altura y 30° de pendiente, en el que aparecen

una familia de juntas muy continuas que tienen una pendiente de 56.6° y otra familia de

juntas muy continuas que tienen una pendiente de 4°(a contrapendiente) y que

presentan un espaciado uniforme de 10 metros y un buzamiento de 60°. Se considera

una base escalonada con una inclinación media de 35.8°, tal como se muestra.

En este caso se ha estimado un ángulo de rozamiento de 38.15° tanto para la familia

continua como para las juntas perpendiculares a estas que forman la base escalonada,

lo que equivale a 𝜇 = 𝑡𝑔 𝜑 = 0.786, y el peso específico de la roca es de 25 𝑘𝑁𝑚3⁄ .

Para 𝜑 = 38.15°, 𝜓𝑝 = 30°, ∆𝑥 = 10𝑚, 𝜓𝑓 = 56.6°, 𝜓𝑠 = 4, 𝜓𝑏 = 35.8° de estos datos

obtenemos:

cos 𝜓𝑝 = 0.866

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sin 𝜓𝑝 = 0.5

𝑎1 = ∆𝑥. 𝑡𝑔 (𝜓𝑓 − 𝜓𝑝) = 5.007

𝑎2 = ∆𝑥. 𝑡𝑔 (𝜓𝑝 − 𝜓𝑠) = 4.877

𝑏 = ∆𝑥. 𝑡𝑔 (𝜓𝑏 − 𝜓𝑝) = 1.016

Este problema se ha resuelto mediante el método clásico de Goodman y Bray, junto con

una tabla de cálculo específicamente diseñada para la resolución de este problema de

vuelco con ayuda del Excel. De esta manera, en la primera tabla de resolución se

presenta el cálculo para un ángulo de fricción disponible, que sería 38.15°.

Para 𝜑 = 38.15°, 𝑡𝑔 𝜑 = 0.786

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En esta tabla N°1 se puede observar como el bloque 1 y 2 deslizan (ya que la fuerza necesaria para estabilizar dicho bloque ante el deslizamiento

sería positiva y mayor que la necesaria frente al vuelco) y los bloques del 3 al 13 siguiente volcarían debido a la condición de vuelco anteriormente

descrito Δx/Yn < tg ψp y siendo estables los bloques por encima de ellos. También se observara que en este caso el talud es inestable.

Para 𝜑 = 38.15°, 𝑡𝑔 𝜑 = 0.786

n Yn Yn/Δx cot(ψp) Mn(m) Ln(m) Wn(KN) Pn-1,v Pn-1,d Pn Rn Sn Sn/Rn Modo

16 4.00 0.4 1.73 - 4 1000 0 0 0 866.03 500 0.58 ESTABLE

15 10.00 1 1.73 5 10 2500 0 0 0 2165.06 1250 0.58 ESTABLE

14 16.00 1.6 1.73 11 16 4000 0 0 0 3464.10 2000 0.58 ESTABLE

13 22.00 2.2 1.73 17 22 5500 0 0 0 4533.40 2457.53 0.54 VUELCO

12 28.00 2.8 1.73 23 28 7000 292.47 -2588.94 292.47 5643.35 2966.81 0.53 VUELCO

11 34.00 3.4 1.73 29 34 8500 825.66 -3002.55 825.66 6787.56 3519.71 0.52 VUELCO

10 40.00 4 1.73 35 35 10000 1555.95 -3175.43 1555.95 7662.06 3729.24 0.49 VUELCO

9 36.00 3.6 1.73 36 31 9000 2826.71 -3151.21 2826.71 6933.76 3404.57 0.49 VUELCO

8 32.00 3.2 1.73 32 27 8000 3922.14 -1409.73 3922.14 6399.85 3327.38 0.52 VUELCO

7 28.00 2.8 1.73 28 23 7000 4594.77 156.41 4594.77 5871.93 3257.80 0.55 VUELCO

6 24.00 2.4 1.73 24 19 6000 4836.97 1299.75 4836.97 5352.87 3199.52 0.60 VUELCO

5 20.00 2 1.73 20 15 5000 4637.45 2012.67 4637.45 4848.09 3159.40 0.65 VUELCO

4 16.00 1.6 1.73 16 11 4000 3978.05 2283.87 3978.05 4369.46 3152.57 0.72 VUELCO

3 12.00 1.2 1.73 12 7 3000 2825.48 2095.18 2825.48 3707.33 2912.15 0.79 VUELCO

2 8.00 0.8 1.73 8 3 2000 1102.99 1413.33 1413.33 2471.56 1941.43 0.79 DESLIZAMIENTO

1 4.00 0.4 1.73 4 - 1000 -1485.16 471.90 471.90 1236.71 971.90 0.79 DESLIZAMIENTO

1.18 1.18 3

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En esta Tabla N°2 se calcula el coeficiente de fricción menor posible que hace estable a todos los demás bloques y por ende el talud, probando

valores para 𝜑 se comprueba que dicho coeficiente de fricción es el correspondiente a un ángulo de 38.1512°. Así se obtiene el coeficiente de

seguridad de tan (38.15)

tan (38.1512)= 0.999, para el talud.

n Yn Yn/Δx cot(ψp) Mn(m) Ln(m) Wn(KN) Pn-1,v Pn-1,d Pn Rn Sn Sn/Rn Modo

16 4.00 0.4 1.73 - 4 1000 0 0 0 866.03 500 0.58 ESTABLE

15 10.00 1 1.73 5 10 2500 0 0 0 2165.06 1250 0.58 ESTABLE

14 16.00 1.6 1.73 11 16 4000 0 0 0 3464.10 2000 0.58 ESTABLE

13 22.00 2.2 1.73 17 22 5500 0 0 0 4533.39 2457.53 0.54 VUELCO

12 28.00 2.8 1.73 23 28 7000 292.47 -2589.72 292.47 5643.33 2966.81 0.53 VUELCO

11 34.00 3.4 1.73 29 34 8500 825.66 -3003.54 825.66 6787.54 3519.71 0.52 VUELCO

10 40.00 4 1.73 35 35 10000 1555.94 -3176.64 1555.94 7662.03 3729.25 0.49 VUELCO

9 36.00 3.6 1.73 36 31 9000 2826.69 -3152.64 2826.69 6933.74 3404.60 0.49 VUELCO

8 32.00 3.2 1.73 32 27 8000 3922.09 -1411.04 3922.09 6399.86 3327.42 0.52 VUELCO

7 28.00 2.8 1.73 28 23 7000 4594.67 155.22 4594.67 5871.96 3257.86 0.55 VUELCO

6 24.00 2.4 1.73 24 19 6000 4836.81 1298.66 4836.81 5352.93 3199.58 0.60 VUELCO

5 20.00 2 1.73 20 15 5000 4637.23 2011.66 4637.23 4848.17 3159.47 0.65 VUELCO

4 16.00 1.6 1.73 16 11 4000 3977.77 2282.94 3977.77 4369.53 3152.62 0.72 VUELCO

3 12.00 1.2 1.73 12 7 3000 2825.15 2094.34 2825.15 3707.72 2912.57 0.79 VUELCO

2 8.00 0.8 1.73 8 3 2000 1102.66 1412.58 1412.58 2471.81 1941.72 0.79 DESLIZAMIENTO

1 4.00 0.4 1.73 4 - 1000 -1485.35 470.86 470.86 1235.91 970.86 0.79 DESLIZAMIENTO

0.00 0.00 3

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CONCLUISIONES

En general para que se produzca una falla en el talud se tiene que dar ciertas

condiciones en el terreno debido a los factores geométricos, geológicos,

hidrogeológicos, geomecánicos y en nuestro caso en partículas es la presencia

de estratos.

La formación de este tipo de fallas se debe principalmente a la presencia de

estratos en el macizo rocoso con una disposición vertical.

la estabilidad de un talud se determina por la relación existente entre las fuerzas

que tienden a producir la inestabilidad y las fuerzas resistentes producidas por

las características del macizo rocoso y podemos hacer el análisis con ayuda del

método de equilibrio límite.

En todo proceso que se realiza un proceso de relajamiento de los esfuerzos, la

roca constitutiva de los taludes debe acomodarse a una nueva condición de

equilibrio y en el caso de fallas por vuelco la gravedad influye en gran medida

para el reacomodo de los bloques.

El modelo físico-matemático para falla por vuelco está limitado a problemas que

tengan una disposición geométrica comparable con el modelo utilizado. es por

ello que en casos donde los bloques tienen una disposición compleja no se

puede aplicar las ecuaciones halladas anteriormente.

Se debe tener cuidado al momento de hacer algunas consideraciones para el

análisis debido a que estas pueden influir seriamente en los resultados del

análisis

La manera de minimizar o detener el deslizamiento o vuelco de los bloques es

instalar un anclaje con cierto ángulo y fuerza de tal manera que evacuen los

problemas de inestabilidad.

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RECOMENDACIONES

Se debe tener cuidado al momento de hacer algunas consideraciones para el

análisis debido a que estas pueden influir seriamente en los resultados del

análisis

En general para el sostenimiento de cuñas y bloques a punto de caer se

recomienda el uso de cables y pernos de anclaje ya que estos son los que

proporcionan el mejor sostenimiento debido a que los bloques constituyen una

carga excéntrica.

Se tiene que llegar a tener muy claro los factores que influyen en la estabilidad

y de las propiedades geomecánicas principalmente para hacer bien los cálculos

Este tipo de modelo de falla tiene estudios muy recientes asi que debemos tener

en cuenta que los resultados no son muy exactos en la practica

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BIBLIOGRAFIA

Slope Engineering- Hoek & Bray 1981

Rock Slope Engineering – Duncan C Wyllie

Fundamento e Ingenieria de Taludes- Pedro Ramirez Oyaguren

Modelo de Falla por vuelco – Nestor Llerena Muro

Tipos de Rocas en la que se puede producir vuelco- Goodman & Richard 1988

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Modelo de Falla Por Vuelco-rocas II Viernes