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MODELO DE ASIGNACIÓN CONCERTADA DEL AGUA (MACA)
Julio César Jesús Salazar / Jesús Abel Mejía Marcacuzco
Universidad Nacional Agraria “La Molina”, Escuela de Post Grado, Doctorado Recursos Hídricos, Perú, [email protected]
RESUMEN: El propósito de este artículo es presentar a consideración de los sistemas de gestión de
recursos hídricos de los países en desarrollo, una arquitectura de métodos, procesos y herramientas
que permita planificar y controlar los recursos hídricos asegurando que los asuntos sociales,
económicos, ambientales y técnicos estén comprendidos en la gestión y desarrollo de las cuencas
hidrográficas; sean estas, grandes, medianas o pequeñas; intra-país o inter-países; incrustando en
dicha arquitectura tres aspectos fundamentales: La equidad, la sostenibilidad y la eficiencia. El
problema de asignar el uso de los recursos hídricos desde las fuentes naturales o de las provenientes
de procesos de tratamiento se ha convertido en la actualidad en un gran desafío, frente a las
restricciones físicas o naturales, políticas y de control; y más aún si agregamos la consideración de
manejar la equidad y la sostenibilidad, lo cual obliga a los decisores a conocer y manejar un
conjunto de sistemas complejos de integración y de inteligencia hídrica, geográfica y de estudios
documentados para solucionar problemas que se cruzan con el accionar productivo y de vida de la
sociedad asentada en las cuencas hidrográficas. Esta forma de construir la gestión del recurso
hídrico escaso, nos impone a trabajar en toda la cuenca hidrográfica con todos los usuarios o actores
aliados que utilizan el agua en los sectores doméstico, agrícola, e industrial, de forma participativa y
en alianzas; materializando la cultura de la concertación, y participación en la solución de
conflictos, particularmente en el desarrollo de un equilibrio entre las necesidades, el medio
ambiente y el desarrollo de las actividades productivas.
ABSTRACT: The purpose of this paper is to present a water resources management system of
developing countries with architecture of methods, processes and tools that allow water resources
planning while ensuring that social, economic, environmental and technical issues are considered.
These points play a great part in the management and development of water resources of river
basins, be they large, medium or small; intra-country or inter-countries. Three key areas lie
embedded in this architecture: equity, sustainability and efficiency. The problem of allocating the
use of water from natural sources or developed through treatment processes has become a major
challenge these days. Facing physical or natural constraints, policies and control as well as
managing factors such as equity and sustainability require decision makers to understand and
manage a set of complex systems regarding integration, water and geographic intelligence and
literature to solve problems that are linked to productivity and the life of societies located near the
watershed. This way to build water resource management forces us to work within the whole area
of the watershed and with all users or stakeholders that use its water for the domestic, agriculture,
and industrial sector. Alliances must be formed in order to develop a culture of consensus, the
participation in conflict resolution and especially promote the development of a balance between
the needs, environment and productive activities.
PALABRAS CLAVES: Derechos de Agua, Métodos de Asignación, Reasignación
INTRODUCCIÓN
El proceso de asignación de los derechos del uso de agua dentro de un país, podemos ubicarlo en
tres doctrinas básicas: derechos ribereños, derechos de primera apropiación y derechos de
asignación pública (Savenije y Van der Zaag, 2000). En las últimas décadas, se han desarrollado
muchos modelos de simulación matemática y optimización para manejar fundamentalmente las
variables del dominio natural y social (DNS), indicadas en la Figura 1. Dentro del dominio natural,
reconocemos que las tres variables sobre el agua – la cantidad (C), la calidad (Q) y los ecosistemas
(S) – y sus interdependencias y retroalimentación pueden conducir a restricciones y conflictos.
Tales restricciones inherentes y multifacéticas del sistema natural del agua no pueden ser separadas
fácilmente de las variables del dominio social, las interdependencias y retroalimentación entre los
valores y normas sociales (V), la economía (E), y la gobernabilidad (G) que interactúan en una
variedad de formas creando diferencias contextuales muchas veces insolubles.
G
E V
G
E V
S
C P
S
C Q
Gobernanza
Economía
Valores y
Normas
INTEGRACIÓN
Ecosistemas
Calidad
del AguaCantidad
de Agua
DOMINIO SOCIAL DOMINIO NATURAL
Figura 1: Dominios Natural y Social
Desafortunadamente, la mayoría de estos modelos y aplicaciones no incorporaron los conceptos de
equidad en sus cálculos cuantitativos, excepto el modelo de asignación del uso de agua de primera
apropiación que aplica la equidad en los usuarios principales que poseen prioridades muy altas,
dándoles mayores privilegios para extraer agua que a los usuarios secundarios quienes poseen las
prioridades muy bajas.
Para la asignación del uso de agua de primera apropiación se utilizó la simulación convencional
(Wurbs, 2001), modelos de programación de costo-mínimo puro (Fredericks, 1998), flujo de la red
generalizada (Hsu y Cheng, 2002), y modelos de programación lineal entera mixta (Tu, 2003). Sin
embargo los modelos de simulación no pueden proporcionar la asignación óptima espacial o
temporal debido a sus limitaciones estructurales. También los modelos de flujo de red de costo
mínimo y las formulaciones de programación lineal tienen la limitante común de ausencia de
métodos sistémicos formales para fijar los coeficientes apropiados de los costos unitarios y asegurar
que se asigne el agua en orden de prioridad, lo cual se aprecia al incluirse los flujos de retorno, los
flujos ecológicos, o los derechos de almacenamiento de reservorios, dado que estos pueden ser
usados nuevamente por los usuarios secundarios aguas abajo (Israel y Lund, 1999).
Muchos estudios recientes se enfocaron en aumentar la eficiencia y efectividad de la gestión de los
recursos hídricos, y se centraron alrededor de mecanismos económicos y de mercado para promover
su eficiencia (McKinney, 1999; Mahan, 2002). Fisher (2002) sostiene, que los mercados de agua
realmente no son mercados libres y competitivos, normalmente son regulados por el gobierno y
existe ausencia de grandes cantidades de vendedores y compradores al detalle e independientes.
Además en un mercado libre que puede conducir una asignación eficiente, los costos sociales deben
coincidir con los costos privados, y los beneficios sociales deben estar alineados con los privados.
Sin embargo los usos del agua producen “externalidades” que impactan la cantidad y calidad del
agua para otros usuarios.
Asimismo en estas externalidades no se aplican los cálculos de los costos individuales y beneficios
típicos, contrariamente incrementan los costos sociales. Las políticas hídricas de muchos países nos
revelan, que ellos consideran para ciertos usos, el valor público del agua mayor al valor privado (a
menudo la agricultura) pero con costos muy inferiores. Mientras no se produzcan los mercados de
agua automáticamente de acuerdo a las asignaciones socialmente óptimas, se puede construir
modelos de optimización económica para guiar la política y asignaciones de agua a fin de alcanzar
beneficios sociales óptimos.
Para lograr el desarrollo sostenible y una sociedad segura, las instituciones y metodologías de
asignación del uso de agua deben modernizarse por regiones con escasez hídrica. La asignación del
uso de agua debe considerar tres principios: equidad, sostenibilidad y eficiencia (Wang, 2003).
Por equidad, se entiende que los recursos hídricos dentro de las cuencas hidrográficas deben ser
compartidos por todos los actores de manera justa.
Por sostenibilidad, se indica que el agua debe usarse económicamente ahora y en el futuro de forma
tal que no se dañe el medio ambiente.
La eficiencia significa el uso económico de las fuentes de agua respecto a minimizar costos y
aumentar al máximo sus beneficios. Debido a las diferentes habilidades de producción de los
usuarios de agua en el mundo real, las asignaciones de agua basadas solamente en el método de los
derechos del uso de agua, usualmente no practican el uso eficiente del agua en toda la cuenca
hidrográfica. Así, un plan de asignación eficiente y económica del agua generalmente no es
equitativo para todos los usuarios de agua, y un plan de asignación económica del agua no puede
llevarse a cabo si los participantes o actores involucrados no lo consideran equitativo.
Entonces para lograr la asignación equitativa y eficiente del uso de agua se requiere que todos los
actores que comparten los recursos hídricos en una cuenca lo hagan mediante alianzas. Sin
embargo existen muy pocos estudios que consideran los aspectos conjuntos de equidad,
sostenibilidad y eficiencia en la asignación del agua.
El propósito de este trabajo es diseñar una metodología amplia, con alianzas entre actores, para la
asignación equitativa, sostenible y eficiente de los recursos hídricos, integrando los derechos
iniciales sobre el uso de agua, la asignación eficiente del recurso, y la distribución del ingreso
equitativo dentro del contexto de restricciones hidrológicas realistas a nivel de una cuenca
hidrográfica. Se presenta, la idea básica y la arquitectura del modelo de asignación concertada del
agua (MACA).
El modelo debe dotar de los recursos hídricos en dos etapas: en una primera asigna los derechos
iníciales sobre el uso de agua utilizando una red de trabajo nodo-enlace de la cuenca hidrográfica y
los sistemas de derechos o acuerdos legales; y en la segunda etapa reasigna para lograr el uso
eficiente del agua a través de las transferencias. La reasignación del beneficio neto asociado se lleva
a cabo aplicando la Teoría de Juegos Cooperativos. También se describe la configuración del
modelo, la red de la cuenca, los balances y restricciones hídricas, y los problemas de asignación.
Se utilizan tres métodos para asignar los derechos iniciales sobre el uso de agua, la Programación
Multiperíodo Priorizado de Flujo Máximo de la Red (PMPFM), el Método Ribereño Modificado de
Asignación de Agua (MRMAA) y el Método Lexicográfico MiniMax de Ratios de Sequía
(MLMMR).
Se definen Alianzas para el Juego de Asignación de Agua, mediante los métodos de la Teoría de
Juegos Cooperativos que sirven para la reasignación equitativa del agua y sus beneficios netos que
se obtiene bajo una Gran Alianza. Luego se establece los términos de referencia para implementar
el Plan de Gestión de Recursos Hídricos en una cuenca hidrográfica mediante dos fases, en la
primera se proyectan las transferencias de la asignación de recursos hídricos, necesidades de caudal
ecológico; y en la segunda se desarrolla y consolida la estrategia de balance del consumo de agua y
la protección del medio ambiente, involucrando los requisitos ecológicos y la valoración de las
opciones reales del agua.
MODELO DE ASIGNACIÓN CONCERTADA DEL AGUA
El Modelo de Asignación Concertada de Agua (MACA) es un modelo ampliado para la asignación
equitativa, sostenible y eficiente de los recursos hídricos en una cuenca hidrográfica basada sobre
una red de trabajo nodo-enlace de la cuenca, cuya configuración se ejemplifica en la Figura 2.
Figura 2: Ejemplo de una red de trabajo de la cuenca hidrográfica
El modelo tiene dos grandes bloques (ver figura 3): el primero produce la asignación inicial de los
derechos de uso del agua y el segundo establece la reasignación de agua y sus beneficios netos.
El primer bloque incluye los métodos de Programación Multiperíodo Priorizado de Flujo Máximo
(PMPFM), Método Ribereño Modificado de Asignación de Agua (MRMAA) y el Método
Lexicográfico MiniMax de Ratios de Sequía (MLMMR), para derivar la asignación de derechos
iniciales de uso del agua de forma competitiva. PMPFM es un método muy flexible y es aplicable a
los sistemas de derechos de uso del agua de primera apropiación, ribereño y público. MRMAA
esencialmente es una forma especial del PMPFM adaptado para la asignación bajo el régimen
ribereño. MLMMR se aplica a un sistema de derechos de uso público del agua que adopta el
concepto de mínima equidad lexicográfica. El segundo bloque comprende la presentación de los
planes de uso de los recursos hídricos, extrayendo de ellas los beneficios netos correspondientes, en
esta etapa también se producen las alianzas entre actores y propietarios de los derechos iniciales
para concertar la manera de asignar equitativa, sostenible y eficiente.
Las informaciones a través de la red de trabajo (networking) de la cuenca ingresan al modelo de la
economía hidrológica de la cuenca (MEHC) componente central donde se desarrolla el análisis de
los usos y beneficios, para encontrar los esquemas de asignación óptima del agua y los beneficios
netos producto de la concertación de las alianzas encontradas por los actores.
Figura 3: Modelo de Asignación Concertada del Agua (MACA)
La entrada incluye la data hidrológica y de demanda de agua, los derechos de agua iníciales, las
curvas de demanda de agua y funciones de beneficio, trabajo que se realiza de forma conjunta entre
los actores, sus alianzas y características. Con la finalidad de eliminar los conflictos por el uso de
agua entre los actores, se adoptó la reasignación del uso de agua y de los beneficios netos que se
proyectan en la Gran Alianza mediante la aplicación de la Teoría de Juegos Cooperativos.
El uso económicamente eficiente del agua bajo la gran alianza se logra a través de las transferencias
de agua (reasignación de agua) basadas sobre los derechos iníciales del agua y los modelos de
optimización aplicados.
RED DE LA CUENCA HIDROGRÁFICA
Una red nodo-enlace de la cuenca hidrográfica es un modelo gráfico que describe a la cuenca o sub
cuenca. Los usuarios y usos del agua son agregados entre actores (asociaciones de usuarios de
agua) y nodos demanda de agua, respectivamente, según la geografía y propiedad.
Un nodo se simboliza como un punto, círculo, triángulo, o rectángulo, representa un componente
físico de interés tal como el afluente, derivación natural o artificial, estructura de la toma, planta de
agua o planta de tratamiento de aguas residuales, acuífero, reservorio, lago natural, dique, pequeñas
presas, o sitios demanda de agua.
Un enlace representa una canalización del agua natural o artificial tales como el cauce del río, canal
o tubería entre dos nodos diferentes, pero también puede representar cualquier flujo de agua como
la filtración entre un sitio demanda y un acuífero. Los enlaces incluyen tramos del río, derivaciones,
transmisión y enlaces de flujo de retorno.
Sea G(V, L) la red dirigida de una cuenca hidrográfica, donde V = {v1, v2, ···, vv} es el conjunto de
nodos, (k1, k2) que denota el enlace del nodo k1 al k2, y L = {(k1, k2): k1 , k2∈ V y k1 ≠ k2} es el
conjunto de enlaces de la red. Los usuarios de agua están agrupados en actores, cuyos conjuntos
están definidos por N = {1, 2, ···, n}.
Un número de sitios de uso del agua desde los cuales se extraen el agua y se descargan los flujos de
retorno, incluyendo los usos económicos fuera del río y dentro del río, los requerimientos mínimos
de flujos ecológicos así como de los reservorios son levantados como un conjunto de nodos
demanda de agua en el modelo nodo – enlace de la red de la cuenca hidrográfica, donde U = {j∈V: j
es un nodo demanda de agua}.
El conjunto demanda de los actores i, i ∈ N, puede ser definida como Ui = {j∈V: j es un nodo
demanda de los actores i}. Así, Ui ⊆ U ⊆ V. Note que un actor puede tener varios nodos demandas
de uso del agua, y un nodo demanda de agua puede estar asociado con un número de usos y
usuarios del agua, tales como las explotaciones agrícolas y los agricultores.
Los reservorios son considerados como una clase de nodos demanda puesto que ellos tienen
demandas y derechos de almacenamiento de agua para mantener la carga de agua directamente
enlazada al almacenamiento para las plantas de energía hidroeléctrica, actividades de recreación
sobre el sitio, control de avenidas y almacenamiento de agua para futuras necesidades.
BALANCES Y RESTRICCIONES
Existen tres tipos de restricciones en el modelo de asignación concertada del agua: (1) restricciones
físicas, (2) restricciones políticas y (3) restricciones del control del sistema. En su formulación se
realizan algunos supuestos básicos.
Restricciones físicas
Las restricciones físicas están establecidas por los balances de masa y los límites de capacidad. En
la Figura 4 se muestra el balance hídrico para un nodo en general. Se observa que las pérdidas de
enlace por evaporación y fugas, las ganancias del nodo del drenaje de la cuenca local, y las pérdidas
por evaporación y consumo en los nodos demanda (flechas punteadas) no fueron representados
explícitamente en el modelo de la red de la cuenca hidrográfica pero se incluyen en el modelo
matemático.
Nodo K1 Nodo K Nodo K2
Qo (k,t) Qc (k,t)
Q1 (k1,k, t) Q1 (k,k2, t)
Q(k1,k, t) Q(k,k2, t)
Figura 4: Balance hídrico de un nodo general k
Las ecuaciones del balance hídrico y de contaminación para un nodo general k durante cada período
t se representan como:
𝑆(𝑘, 𝑡) − 𝑆(𝑘, 𝑡 − 1) = ∑ 𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡) − ∑ 𝑄1(𝑘1, 𝑘, 𝑡) + 𝑄𝑔(𝑘, 𝑡) − 𝑄𝑐(𝑘, 𝑡)(𝑘1,𝑘)∈𝐿(𝑘1,𝑘)∈𝐿
− ∑ 𝑄(𝑘, 𝑘2, 𝑡)
(𝑘,𝑘2)∈𝐿
, ∀𝑘 ∈ 𝑉
(1)
𝐶𝑝(𝑘, 𝑡)𝑆(𝑘, 𝑡) − 𝐶𝑝(𝑘, 𝑡 − 1)𝑆(𝑘, 𝑡 − 1)
= ∑ 𝐶𝑝(𝑘1, 𝑘, 𝑡)𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡) − ∑ 𝑍𝑝𝑙(𝑘1, 𝑘, 𝑡)(𝑘1,𝑘)∈𝐿(𝑘1,𝑘)∈𝐿
+𝑍𝑝𝑔(𝑘, 𝑡) − 𝑍𝑝𝑐(𝑘, 𝑡) − ∑ 𝐶𝑝(𝑘, 𝑘2, 𝑡)𝑄(𝑘, 𝑘2, 𝑡),(𝑘,𝑘2)∈𝐿 ∀𝑘 ∈ 𝑉 (2)
Donde, t es el índice de los períodos de tiempo (amplitud del período es ∆𝑡), 𝑡 ∈ 𝑇 = {1,2, … , 𝜏}
(𝜏 𝑒𝑠 el índice más largo de los períodos); S(k,t) es el volumen de almacenamiento para el nodo
almacenamiento (reservorio o acuífero) 𝑘 ∈ 𝑆𝑇𝑂 al final del período t; 𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡) − representa al
flujo del nodo 𝑘1 𝑎𝑙 𝑘 durante el período t; 𝑄1(𝑘1, 𝑘, 𝑡) − representa a las pérdidas por transporte
debido a la evaporación, fugas y filtraciones del flujo del nodo 𝑘1 𝑎𝑙 𝑘; 𝑄𝑔(𝑘, 𝑡) − es la ganancia
del ajuste del afluente al nodo k durante el período t para las descargas de los pequeños tributarios,
drenajes de captación local, filtraciones en el tramo del río o flujos de otras fuentes; 𝑄𝑐(𝑘, 𝑡) − es el
agua consumida en el nodo k a causa de actividades económicas y evaporación; p es el índice de
tipos de contaminantes, 𝑝 ∈ 𝑃 = {1,2, … , 𝜉} (𝜉 es el índice más grande de los contaminantes);
𝐶𝑝(𝑘, 𝑡) − es la concentración del contaminante p en el nodo almacenamiento k al final del período
t; 𝐶𝑝(𝑘1, 𝑘, 𝑡) − representa la concentración del contaminante p en el flujo del agua del nodo k1 al k
durante el período t; 𝑍𝑝𝑙(𝑘1, 𝑘, 𝑡) − representa a las pérdidas de transporte del contaminante p en el
flujo de agua del nodo k1 al k; 𝑍𝑝𝑔(𝑘, 𝑡) − es la cantidad total de contaminante p adicionado al nodo
k durante el período t debido al ajuste del afluente 𝑄𝑔(𝑘, 𝑡) y de actividades de uso del agua;
𝑍𝑝𝑐(𝑘, 𝑡) − representa a la eliminación de los contaminantes p en el nodo k. Se observa que,
𝑆(𝑘, 𝑡) = 0, ∀ 𝑘 ∈ 𝑉 ∖ 𝑆𝑇𝑂.
Para el nodo fuente 𝑘 ∈ 𝐼𝑁, La afluencia total recibida de fuera de la red fluvial se representa como
𝑄𝐼𝑁(𝑘, 𝑡), mientras 𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡) representa los flujos desde otros nodos al k. Para el nodo salida 𝑘 ∈𝑂𝑈𝑇, el efluente total del nodo k fuera de la red fluvial se representa como 𝑄𝑂𝑈𝑇(𝑘, 𝑡), y no existe
𝑄(𝑘, 𝑘2, 𝑡) nunca mas. En todo este trabajo, sin señalar específicamente, las unidades de flujo y de
almacenamiento serán hectómetros cúbicos (Hm3) equivalente a millones de metros cúbicos
(MMC), y las unidades de concentración y descarga son g/l, y miles de toneladas (kton),
respectivamente.
El modelo en sí no incluye sub modelos de simulación de infiltración de las precipitaciones, la
escorrentía, el flujo de las aguas subterráneas y los procesos de evaporación. El drenaje y los
diversos coeficientes de filtraciones y pérdidas en el enlace son parámetros de entrada que se
estiman a partir de las estadísticas correspondientes o del modelado hidrológico externo (Singh,
1988; Singh y Woolhiser, 2002). Las precipitaciones de lluvia efectiva sobre los campos de cultivos
no se incluyen en el modelo de red de las cuencas hidrográficas, pero se toman en cuenta en el
cálculo de la demanda de agua de riego y de los beneficios en la producción de cultivos. Además de
las ecuaciones del balance de masa general para cada nodo, hay restricciones de balance de masa
para algunos procesos de respuesta física natural. Estos incluyen:
Pérdidas de enlace
La evaporación, las fugas y pérdidas por la filtración se pueden especificar como porcentajes de los
flujos de enlace (SEI, 2001). Dados el coeficiente de pérdida total de agua 𝑒𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡) para el enlace
(𝑘1, 𝑘), luego
𝑄1(𝑘1, 𝑘, 𝑡) = 𝑒𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡)𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡), ∀ 𝑘 ∈ 𝑉 (3)
La pérdida de contaminantes en un enlace se aproxima como un porcentaje de la cantidad de
contaminantes del afluente,
𝑍𝑝𝑙(𝑘1, 𝑘, 𝑡) = 𝑒𝑝𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡)𝐶𝑝(𝑘1, 𝑘, 𝑡)𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡), ∀ 𝑘 ∈ 𝑉 (4)
Donde, 𝑒𝑝𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡) es el coeficiente de pérdida de la contaminación para el enlace (𝑘1, 𝑘).
Para contabilizar las filtraciones del flujo de enlace de los acuíferos, debe especificarse un
coeficiente de filtración de enlace 𝑆𝐿((𝑘1, 𝑘2), 𝑘, 𝑡) para cada pareja (𝑘1, 𝑘2) del tramo de la fuente
del río y el acuífero destino k. Al mismo tiempo, los coeficientes de pérdida de agua
correspondientes 𝑒𝑠𝐿((𝑘1, 𝑘2), 𝑘, 𝑡) y los coeficientes de pérdida de contaminantes
𝑒𝑝𝑆𝐿((𝑘1, 𝑘2), 𝑘 , 𝑡) podrían especificarse para cada flujo de filtración 𝑄((𝑘1, 𝑘2), 𝑘, 𝑡). Se observa
que en un enlace puede producirse filtraciones para varios acuíferos. El 𝑒𝑝𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡) y
𝑒𝑝𝑆𝐿((𝑘1, 𝑘2), 𝑘, 𝑡) puede entrarse directamente como datos o pueden estimarse para un primer
orden del estado permanente unidimensional del modelo de calidad del agua
Ajuste del Nodo de afluentes
Los ajustes de afluencia hacia un nodo superficial proceden de los drenajes de captación local y de
los pequeños tributarios (𝑄𝑎(𝑘, 𝑡)), mientras que los ajustes de la afluencia para un acuífero
también incluyen las filtraciones de los tramos superficiales del río, tal que
𝑄𝑔(𝑘, 𝑡) = 𝑄𝑎(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑉 ∖ 𝐴𝑄𝑈 (5)
𝑄𝑔(𝑘, 𝑡) = 𝑄𝑎(𝑘, 𝑡) + ∑ [1 − 𝑒𝑆𝐿((𝑘1, 𝑘2), 𝑘, 𝑡)](𝑘1,𝑘2)∈𝐿
. 𝑠𝐿((𝑘1, 𝑘2), 𝑘, 𝑡)𝑄(𝑘1, 𝑘2, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝐴𝑄𝑈
(6)
Dada la concentración de contaminante 𝐶𝑝𝑎(𝑘, 𝑡) del ajuste de la afluencia 𝑄𝑎(𝑘, 𝑡), se tienen
𝑍𝑝𝑔(𝑘, 𝑡) = 𝐶𝑝𝑎(𝑘, 𝑡)𝑄𝑎(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝐼𝑁 ∪ 𝑂𝑈𝑇 ∪ 𝐽𝑈𝑁 (7)
𝑍𝑝𝑔(𝑘, 𝑡) = 𝐶𝑝𝑎(𝑘, 𝑡)𝑄𝑎(𝑘, 𝑡) + ∑ [1 − 𝑒𝑝𝑆𝐿((𝑘1, 𝑘2), 𝑘, 𝑡)].(𝑘1,𝑘2)∈𝐿
𝑠𝐿((𝑘1, 𝑘2), 𝑘, 𝑡)𝐶𝑝𝐿(𝑘1, 𝑘2, 𝑡)𝑄(𝑘1, 𝑘2, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝐴𝑄𝑈 (8)
𝑧𝑝𝑔(𝑘, 𝑡) = 𝐶𝑝𝑎(𝑘, 𝑡)𝑄𝑎(𝑘, 𝑡) + 𝑍𝑝𝑑(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝐴𝐺𝑅 ∪ 𝑀𝐼 ∪ 𝑇𝑃 ∪ 𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐻𝑃𝑃 ∪ 𝑆𝐹𝑅 (9)
Donde 𝑍𝑝𝑑(𝑘, 𝑡) es la descarga del contaminante de las actividades de producción en el nodo. Se
asumen que sean cero ∀𝑘 ∈ 𝐼𝑁 ∪ 𝑂𝑈𝑇 ∪ 𝐽𝑈𝑁 ∪ 𝐴𝑄𝑈.
∀𝑘 ∈ 𝐴𝐺𝑅 ∪ 𝑀𝐼 ∪ 𝑇𝑃 ∪ 𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐻𝑃𝑃 ∪ 𝑆𝐹𝑅, Las cargas contaminantes producidas por el sitio
demanda se asumen como funciones cuadráticas de los afluentes.
𝑍𝑝𝑑(𝑘, 𝑡) = 𝑧𝑝𝑑0(𝑘, 𝑡) + 𝑧𝑝𝑑1(𝑘, 𝑡) ∑ (1 − 𝑒𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡))𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡)
(𝑘1,𝑘)∈𝐿
+𝑧𝑝𝑑2(𝑘, 𝑡)[∑ (1 − 𝑒𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡))𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡)(𝑘1,𝑘)∈𝐿 ]2 (10)
∀𝑘 ∈ 𝐴𝐺𝑅 ∪ 𝑀𝐼 ∪ 𝑇𝑃 ∪ 𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐻𝑃𝑃 ∪ 𝑆𝐹𝑅
Donde, 𝑧𝑝𝑑0(𝑘, 𝑡), 𝑧𝑝𝑑1(𝑘, 𝑡), 𝑧𝑝𝑑2(𝑘, 𝑡) son coeficientes. Normalmente 𝑧𝑝𝑑2(𝑘, 𝑡) es negativo, Y la
cantidad descargada se incrementa cuando crece la afluencia, pero la tasa incrementada se reduce
gradualmente cuando la afluencia total se acerca al punto crítico de la curva cuadrática.
Pérdidas, consumo y descargas del contaminante en el nodo
Se asume que no hay agua consumida en los nodos de afluencia, salida, unión o acuíferos,
𝑄𝑐(𝑘, 𝑡) = 0, ∀𝑘 ∈ 𝐼𝑁 ∪ 𝑂𝑈𝑇 ∪ 𝐽𝑈𝑁 ∪ 𝐴𝑄𝑈 (11)
Todas las pérdidas de agua en un nodo demanda (excepto un reservorio) o planta de tratamiento son
acumuladas en un coeficiente de consumo 𝑒𝑁(𝑘, 𝑡) y la pérdida total es
𝑄𝑐(𝑘, 𝑡) = 𝑒𝑁(𝑘, 𝑡) [𝑄𝑎(𝑘, 𝑡) + ∑ (1 − 𝑒𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡))𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡)
(𝑘1,𝑘)∈𝐿
]
(12)
∀𝑘 ∈ 𝐴𝐺𝑅 ∪ 𝑀𝐼 ∪ 𝑇𝑃 ∪ 𝐻𝑃𝑃 ∪ 𝑆𝐹𝑅
Las características físicas de un reservorio están definidas por dos funciones básicas: la curva área -
almacenamiento, que representa las áreas de la superficie de agua encerrada por el reservorio para
diferentes almacenamientos; y la curva elevación-almacenamiento, que define la variación de
elevación de la superficie de agua con el almacenamiento del reservorio. Las curvas se aproximan
por las funciones polinomiales siguientes:
𝐴(𝑆(𝑘, 𝑡)) = 𝐴0 + 𝐴1𝑆(𝑘, 𝑡) + 𝐴2𝑆2(𝑘, 𝑡) + 𝐴3𝑆3(𝑘, 𝑡)
𝐻(𝑆(𝑘, 𝑡)) = 𝐻0𝐴0 + 𝐻1𝑆(𝑘, 𝑡) + 𝐻2𝑆2(𝑘, 𝑡) + 𝐻3𝑆3(𝑘, 𝑡)
Donde A es el área de superficie de agua del reservorio k, H es la elevación de la superficie de agua
sobre un nivel de referencia dado, y 𝐴0, 𝐴1, 𝐴2, 𝐴3, 𝐻0, 𝐻1, 𝐻2, 𝑦 𝐻3 son parámetros calculados desde
los datos medidos de área-almacenamiento y elevación-almacenamiento. En muchos casos, las
funciones de potencia no lineales pueden aproximarse razonablemente como relaciones lineales
(Díaz, 1997; Cai, 2001):
𝐴(𝑆(𝑘, 𝑡)) = 𝐴0 + 𝐴1𝑆(𝑘, 𝑡)
𝐻(𝑆(𝑘, 𝑡)) = 𝐻0 + 𝐻1𝑆(𝑘, 𝑡)
Dada la tasa de evaporación, 𝐸𝑅(𝑘, 𝑡) la pérdida en un nodo reservorio k se tiene
𝑄𝑐(𝑘, 𝑡) = 𝐸𝑅(𝑘, 𝑡). 𝐴(𝑆̅(𝑘, 𝑡)), ∀𝑘 ∈ 𝑅𝐸𝑆 (13)
Donde 𝑆̅(𝑘, 𝑡) es el almacenamiento promedio durante el período t,
𝑆̅(𝑘, 𝑡) =1
2(𝑆(𝑘, 𝑡 − 1) + 𝑆(𝑘, 𝑡)).
La remoción de contaminantes en los nodos se calcula por las ecuaciones siguientes. Se asume que
no existe ningún consumo de contaminante en cualquier nodo 𝑘 ∈ 𝐼𝑁 ∪ 𝑂𝑈𝑇 ∪ 𝐽𝑈𝑁 ∪ 𝐻𝑃𝑃, y así
𝑍𝑝𝑐(𝑘, 𝑡) = 0, ∀𝑘 ∈ 𝐼𝑁 ∪ 𝑂𝑈𝑇 ∪ 𝐽𝑈𝑁 ∪ 𝐻𝑃𝑃 (14)
Se asume que los contaminantes serán suprimidos en un radio de 𝑒𝑝𝑁(𝑘, 𝑡) en un nodo fuera del río
(off-stream), y, luego
𝑍𝑝𝑐(𝑘, 𝑡) = 𝑒𝑝𝑁(𝑘, 𝑡) [𝑍𝑝𝑔(𝑘, 𝑡) + ∑ (1 − 𝑒𝑝𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡)𝐶𝑝(𝑘1, 𝑘, 𝑡)𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡))(𝑘1,𝑘)∈𝐿
]
(15)
∀𝑘 ∈ 𝐴𝐺𝑅 ∪ 𝑀𝐼 ∪ 𝑇𝑃 ∪ 𝑆𝐹𝑅
Para 𝑘 ∈ 𝐴𝑄𝑈 ∪ 𝑅𝐸𝑆, se asume que los contaminantes se mezclan totalmente y el decaimiento es
de primer orden, y el consumo de contaminantes en un nodo almacenamiento durante cada período
es aproximadamente proporcional a la masa en el nodo almacenamiento al final del período t. En
consecuencia,
𝑍𝑝𝑐(𝑘, 𝑡) = 𝑒𝑝𝑁(𝑘, 𝑡)𝑆(𝑘, 𝑡)𝐶𝑝(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐴𝑄𝑈 (16)
Donde, 𝑒𝑝𝑁(𝑘, 𝑡) = 1 − 𝑒𝑥𝑝(−𝐾𝑝(𝑘, 𝑡). ∆𝑡), 𝐾𝑝(𝑘, 𝑡) es el coeficiente de la tasa de decaimiento de
primer orden. Esta aproximación es válida cuando el valor de 𝑆(𝑘, 𝑡)𝐶𝑝(𝑘, 𝑡) no cambie mucho
durante el período t. En el modelado dinámico total, los modelos de simulación incorporan
soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales con pequeños intervalos de tiempo que deben
utilizarse. La limitación del estado cuasi-permanente del sistema río es consistente para el
propósito de la planificación de los recursos hídricos.
Efluentes
Dado el coeficiente de filtración del nodo 𝑆𝑁(𝑘, 𝑘2, 𝑡) las filtraciones en un nodo afluente o nodo de
no-almacenamiento k al nodo k2 es
𝑄(𝑘, 𝑘2, 𝑡) = 𝑠𝑁(𝑘, 𝑘2, 𝑡) (𝑄𝐼𝑁(𝑘, 𝑡) + 𝑄𝑎(𝑘, 𝑡) + ∑ (1 − 𝑒(𝑘1, 𝑘, 𝑡))𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡)
(𝑘1,𝑘)∈𝐿
)
∀ 𝑘 ∈ 𝐼𝑁, (𝑘, 𝑘2) ∈ 𝐿𝑠𝑒𝑒𝑝 (17)
𝑄(𝑘, 𝑘2, 𝑡) = 𝑠𝑁(𝑘, 𝑘2, 𝑡) (𝑄𝑎(𝑘, 𝑡) + ∑ (1 − 𝑒(𝑘1, 𝑘, 𝑡))𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡)
(𝑘1,𝑘)∈𝐿
)
∀ 𝑘 ∈ 𝑉 \ (𝑆𝑇𝑂 ∪ 𝐼𝑁, (𝑘, 𝑘2)) ∈ 𝐿𝑠𝑒𝑒𝑝 (18)
Se aplica un modelo lineal de reservorio para reservorios y acuíferos, y las filtraciones desde un
reservorio k o descargas desde un acuífero k se representan como
𝑄(𝑘, 𝑘2, 𝑡) = 𝑠𝑁(𝑘, 𝑘2, 𝑡)𝑆̅(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐴𝑄𝑈, (𝑘, 𝑘2) ∈ 𝐿𝑠𝑒𝑒𝑝 (19)
Se asumen que los efluentes desde un nodo dado hacia múltiples destinos tengan las mismas
concentraciones. Las concentraciones en los efluentes desde un nodo almacenamiento son
aproximadamente iguales a la concentración en ese nodo al final del período t. Por consiguiente,
𝐶𝑝(𝑘, 𝑘2, 𝑡) = 𝐶𝑝(𝑘, 𝑘2´ , 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑉, ∀(𝑘, 𝑘2), (𝑘, 𝑘2
´ ) ∈ 𝐿 (20)
𝐶𝑝(𝑘, 𝑘2, 𝑡) = 𝐶𝑝(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐴𝑄𝑈, ∀(𝑘, 𝑘2) ∈ 𝐿 (21)
Además para las ecuaciones de balance hídrico y del contaminante, hay algunos límites de
capacidad para los nodos almacenamiento y enlaces tales como:
El volumen máximo de agua de un nodo almacenamiento k:
𝑆(𝑘, 𝑡) ≤ 𝑆𝑚𝑎𝑥(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐴𝑄𝑈 (22)
El caudal máximo de 𝑘1 al k:
𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡) ≤ 𝑄𝑚𝑎𝑥(𝑘1, 𝑘, 𝑡), ∀(𝑘1, 𝑘) ∈ 𝐿 (23)
Y el efluente máximo desde una desembocadura:
𝑄𝑜𝑢𝑡(𝑘, 𝑡) ≤ 𝑄𝑜𝑢𝑡 𝑚𝑎𝑥(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑂𝑈𝑇 (24)
Restricciones políticas
Las restricciones políticas son restricciones hidrológicas, económicas y sociales que rigen las
asignaciones de agua. Las restricciones políticas típicas establecen los límites de la demanda para
los nodos almacenamiento o enlaces, junto con los límites de capacidad formando los límites
inferior y superior para los almacenamientos y flujos, tales como:
Flujo mínimo de 𝑘1 al k:
𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡) ≥ 𝑄𝑚𝑖𝑛(𝑘1, 𝑘, 𝑡), ∀(𝑘1, 𝑘) ∈ 𝐿 (25)
El afluente máximo total para el nodo demanda j:
∑ (1 − 𝑒𝐿(𝑘1, 𝑗, 𝑡))(𝑘1,𝑗)∈𝐿\𝐿𝑆𝑒𝑒𝑝
𝑄(𝑘1, 𝑗, 𝑡) ≤ 𝑚𝑎𝑥(𝑄𝐷(𝑗, 𝑡) − 𝑄𝑎(𝑗, 𝑡), 0)
(26)
∀𝑗 ∈ 𝐴𝐺𝑅 ∪ 𝑀𝐼 ∪ 𝐻𝑃𝑃
Volumen mínimo para un nodo almacenamiento k:
𝑆(𝑘, 𝑡) ≥ 𝑆𝑚𝑖𝑛(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐴𝑄𝑈 (27)
El efluente mínimo de una desembocadura
𝑄𝑜𝑢𝑡(𝑘, 𝑡) ≥ 𝑄𝑜𝑢𝑡𝑚𝑖𝑛(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑂𝑈𝑇 (28)
Concentración máxima de contaminante p en el enlace (𝑘1, 𝑘):
𝐶𝑝(𝐾1, 𝑘, 𝑡) ≤ 𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥(𝐾1, 𝑘, 𝑡), ∀(𝐾1, 𝑘) ∈ 𝐿 (29)
Concentración máxima mezclada de contaminante p en los afluentes al nodo de no-almacenamiento
k:
0 ≤ 𝐶𝑝𝑁(𝑘, 𝑡) ≤ 𝐶𝑝𝑁𝑚𝑎𝑥(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑉\(𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐴𝑄𝑈) (30)
La concentración máxima de contaminante p para el nodo almacenamiento k:
𝐶𝑝(𝑘, 𝑡) ≤ 𝐶𝑝𝑚𝑎𝑥(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐴𝑄𝑈 (31)
Y concentración máxima de contaminante p en el efluente de la desembocadura:
𝐶𝑝𝑜𝑢𝑡(𝑘, 𝑡) ≤ 𝐶𝑝𝑜𝑢𝑡𝑚𝑎𝑥(𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑂𝑈𝑇 (32)
Donde, 𝑄𝐷(𝑗, 𝑡) es la demanda total del agua del nodo demanda j, y 𝐶𝑝𝑁(𝑘, 𝑡) es la concentración
mezclada del contaminante p en los afluentes al nodo de no almacenamiento k, satisfaciendo
𝐶𝑝𝑁(𝑘, 𝑡) [𝑄𝑎(𝑘, 𝑡) + ∑ (1 − 𝑒(𝑘1, 𝑘, 𝑡))𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡)
(𝑘1,𝑘)∈𝐿
] = 𝐶𝑝𝑎(𝑘, 𝑡)𝑄𝑎(𝑘, 𝑡)
+ ∑ (1 − 𝑒𝑝𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡)) 𝐶𝑝(𝑘1, 𝑘, 𝑡)𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑉\(𝑅𝐸𝑆 ∪ 𝐴𝑄𝑈)(𝑘1,𝑘)∈𝐿 (33)
Nota: las restricciones de la calidad del agua serán usadas cuidadosamente y sólo cuando sean
necesarias, puesto que la imposición estricta de restricciones puede resultar en impropia o en
soluciones no factibles.
Restricciones en el control del Sistema
A veces usando sólo las restricciones físicas y políticas no restringiremos completamente las
soluciones como se representan en las situaciones del mundo real, debido a la abstracción
simplificada de la red del río, de los procesos hidrológicos o socio - económicos. Las restricciones
en el control del sistema se usan para compensar esto. Por ejemplo, si 𝑆𝑅𝐶 ∈ 𝑉\𝑆𝑇𝑂 sea el
conjunto de nodos de no almacenamiento que se simplifican para proporcionar los suministros de
agua a algunos sitios demanda y recibir los flujos de retorno correspondientes de ellos, entonces el
afluente total para cualquier nodo k ∈ SRC excluyendo los flujos de retorno, deben exceder las
derivaciones totales de k para ellos, porque en el mundo real esos flujos de retorno no están
disponibles para la derivación en ese nodo. Sea j un nodo demanda de agua, entonces,
∑ 𝑄(𝑘, 𝑗, 𝑡) ≤ 𝑄𝑎(𝑘, 𝑡)
(𝑘,𝑗)∈𝐿𝑦
(𝑗,𝑘)∈𝐿
+ 𝑄𝐼𝑁(𝑘, 𝑡) + ∑ (1 − 𝑒𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡))(𝑘1,𝑘)∈𝐿
𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡)
− ∑ (1 − 𝑒𝐿(𝑗, 𝑘, 𝑡))(𝑗,𝑘)∈𝐿𝑦
(𝑘,𝑗)∈𝐿
𝑄(𝑗, 𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ (𝐼𝑁 ∩ 𝑆𝑅𝐶) (34)
∑ 𝑄(𝑘, 𝑗, 𝑡) ≤ 𝑄𝑎(𝑘, 𝑡)
(𝑘,𝑗)∈𝐿𝑦
(𝑗,𝑘)∈𝐿
+ ∑ (1 − 𝑒𝐿(𝑘1, 𝑘, 𝑡))(𝑘1,𝑘)∈𝐿
𝑄(𝑘1, 𝑘, 𝑡)
− ∑ (1 − 𝑒𝐿(𝑗, 𝑘, 𝑡))(𝑗,𝑘)∈𝐿
𝑦(𝑘,𝑗)∈𝐿
𝑄(𝑗, 𝑘, 𝑡), ∀𝑘 ∈ 𝑆𝑅𝐶 \𝐼𝑁
(35)
ANÁLISIS DE ALIANZAS Y REASIGNACIÓN DE AGUA Y SUS BENEFICIOS NETOS
Normalmente los modelos Hidrológico - Económico se utilizan para maximizar el beneficio neto
total de un grupo de usos del agua en una cuenca hidrográfica y busca un cronograma óptimo de
asignación del agua. La segunda etapa del modelo desarrollado en alianza no sólo ayuda a la
asignación económica óptima del agua sino también investiga cómo los actores de los usos del agua
pueden lograr la equidad a través de incentivos económicos o intercambios comerciales del agua.
Este proceso de reasignación del agua y de los beneficios netos se analiza aplicando la Teoría de
Juegos Cooperativos, en las cuales el análisis de la alianza juega un rol preponderante. En los
Juegos de asignación del agua mediante alianzas, los valores (beneficios netos en el modelo) de las
alianzas se estiman por el modelo óptimo hidrológico - económico de la cuenca hidrográfica.
Al revocar el pago v(S) de una alianza S que está definida como el máximo beneficio neto total,
NB(S), esa alianza S puede ganar basada en los derechos de uso del agua de los miembros de la
alianza sobre un período total establecido durante el planeamiento, sujeto al no decrecimiento de los
flujos de agua y al no incremento de las concentraciones de contaminantes en los flujos de otros
actores que no forman parte de la alianza S.
Bajo un ambiente muy colaborativo o de políticas reguladas, pueden ignorarse los límites
superiores de concentraciones de contaminación de la definición anterior. Realmente el algoritmo
para el análisis de la alianza, computacionalmente es intenso. Idealmente, todas las alianzas
potenciales de actores deben considerarse para el análisis del juego cooperativo. Sin embargo, el
gran número de alianzas potenciales entre los actores en una cuenca hidrográfica haría el análisis
del juego poco realista si se considera a cada actor como un individuo totalmente independiente.
Recalcamos que hay 2𝑛-1 posibles alianzas no vacías para un juego que involucra n actores. En los
casos dónde el número de actores es grande, los actores individuales tiene que estar clasificados en
grupos de actores de acuerdo a los tipos de usos del agua.
En el algoritmo, el valor de la alianza se asume igual a uno obtenido con los derechos iniciales
sobre uso del agua y ninguna reasignación ejecutada del agua, si todos los usos del agua
involucrados en una alianza han sido asignados según los derechos iniciales de uso del agua que
satisfagan ratios mayores que 99.9%.
Además, si todos los retiros y beneficios netos correspondientes de un actor obtenido bajo la
situación de asignación óptima en la cuenca son los mismos que aquellos obtenidos con sus
derechos de agua inicial, entonces los actores deben estar excluidos del análisis de la alianza. La
reducción del número de actores disminuiría drásticamente el esfuerzo computacional y de tiempo.
La desigualdad siguiente expresa una propiedad de una alianza en que el valor de una alianza no
debe ser menor que la que puede obtenerse por los derechos de agua inicial asignada de sus
miembros.
𝑁𝐵(𝑆) ≥ ∑ ∑ ∑ 𝑁𝐵𝑅𝑖𝑗𝑡
𝑡 ∈𝑇𝑗∈𝑈𝑖𝑖∈𝑆
Donde 𝑁𝐵𝑅𝑖𝑗𝑡 es el beneficio neto de uso del agua obtenido, y basado sobre los derechos de uso del
agua asignados inicialmente. Esta relación se adiciona como una restricción para ayudar al
algoritmo a encontrar las soluciones propias.
Como se muestra en el diagrama de flujo de la figura 5, el algoritmo para el análisis de la alianza
consta de los pasos siguientes:
Definir el conjunto principal de actores SH, y el conjunto de propietarios de usos del agua propiet
(sh, j);
Seleccionar el conjunto de actores participantes en la gran alianza, 𝑁 = {1, 2, … , 𝑛};
Generar los índices de las alianzas. El número de alianzas es 2𝑛 − 1;
Convertir los índices de la alianza en números binarios. Cada dígito de un número binario
representa, si el actor correspondientemente indexado a un orden está participando en la alianza (1-
Sí), o no (0-No). por ejemplo, si la gran alianza consiste de ocho actores, hay 255 alianzas en total,
y la décima alianza, S10, se convierte en un número binario 00001010 que especifica que S10
consiste del segundo y cuarto actor;
Definir el conjunto de miembros, miembro(S, i), para todas las posibles alianzas de acuerdo a los
binarios representando los índices de la alianza;
Poner la opción si los beneficios netos de las alianzas se calcularán por límites estrictos o
relajados sobre los derechos de protección de la calidad del agua;
Leer la entrada de datos hidrológicos, derechos iníciales de uso del agua, demanda de agua y
funciones de beneficio;
Secuencialmente resolver el modelo hidrológico - económico de la cuenca hidrográfica (MHECH)
para cada alianza que utiliza la técnica de optimización global multi-estrella. Sacar el esquema de
asignación de agua óptimo y los beneficios netos óptimos de los usos del agua bajo cada escenario
de alianza;
Se graban todos los beneficios netos de las alianzas en un archivo externo para la reasignación
ulterior del beneficio neto de la gran alianza mediante conceptos de solución de juegos
cooperativos.
Figura 5: Diagrama de flujo del algoritmo para el análisis de la alianza
TÉRMINOS DE REFERENCIA PARA APLICAR EL MODELO
Plan de Gestión de los Recursos Hídricos Fase I
Los términos de referencia para la Fase I del proceso de planeamiento de la gestión de los recursos
hídricos multi-fase de una cuenca hidrográfica determinada, se elaboran de acuerdo al presente
patrón.
La Fase I se convertirá en un Plan Aprobado de la Gestión de los Recursos Hídricos ("El Plan") una
vez que el Gabinete Regional y la Agencia (Autoridad) Nacional del Agua lo aprueben. Esta fase
está prevista para su finalización y aprobación en una fecha determinada (mes, año). El plan
aprobado se modificará para incorporar las fases futuras. Las fases posteriores del plan de gestión
de los recursos hídricos tendrán términos de referencia por separado.
La Fase I tendrá los objetivos principales que atañen a la cuenca hidrográfica, en el presente caso
por ejemplo, considera la equidad, la sostenibilidad y la eficiencia, por lo que se diseña tres
objetivos:
Desarrollar un sistema que permita la transferencia de las asignaciones de recursos hídricos
Comparar los caudales de los ríos con las necesidades ecológicas en los mismos, a fin de
identificar:
Necesidades para el planeamiento futuro, y
Tramos estresados del río en la que el medio acuático se podría beneficiar inmediatamente
por el incremento de los caudales (de posibles retenciones por conservación del agua.
Identificar fases futuras del Plan de Gestión de los Recursos Hídricos, y los problemas que
deberían abordarse.
a) Transferencias* de asignaciones de recursos hídricos
Considerando el abastecimiento limitado y las demandas crecientes de agua en la cuenca
hidrográfica, es obligatorio que exista agua suficiente para proteger el medio ambiente acuático y
un medio para tener disponibilidad hídrica para una variedad de propósitos, de tal modo que se
maximice los beneficios de los recursos hídricos limitados.
(*) Una manera de que esto se pueda lograr, es mediante el uso de las transferencias de la
asignación del agua, una herramienta que es proporcionada por la Ley de Recursos Hídricos (Caso
Perú), Artículo 40º que la denomina Reversión de Recursos Hídricos, La ley precisa además que las
licencias de uso no son transferibles entre usuarios. Si el titular no desea continuar usándola debe
revertirla al Estado, a través de la Autoridad Nacional del Agua y durante el proceso de
planeamiento de la gestión de los recursos hídricos donde se debe realizar la transferencia (no está
escrito de esta manera, pero se entiende así, debiendo ser objeto de una mejora del reglamento o de
la Ley de Recursos Hídricos).
Las transferencias de agua realizados en el proceso del planeamiento de la gestión de los recursos
hídricos permiten la asignación de la totalidad o parte de una asignación actual para ser transferida a
una nueva ubicación, persona o tipo de uso. Esto debe permitir un nuevo desarrollo para adquirir
una asignación existente o parte de una asignación (junto con su antigüedad) sujeto a ninguna
contraprestación acordada por las partes. Esto influirá en la gente a usar el agua más eficientemente,
a fin de que el exceso de agua pueda estar disponible para otros usos. Las condiciones pueden
aplicarse a las transferencias, por una serie de razones.
b) Necesidades de caudal ecológico
Un objetivo adicional de la Fase I consiste en comparar científicamente las necesidades
determinadas de caudal ecológico del medio ambiente acuático de la cuenca con los caudales de los
ríos bajo los regímenes de operación actual. En los tramos donde los caudales fluviales son por lo
general menores que las necesidades de caudal ecológico, estos tramos se tomarán en cuenta
durante la Fase II. Estos tramos pueden estar identificados como estresados y pueden ser elegibles
para recibir agua de las retenciones por conservación del agua en la primera oportunidad.
c) Fases futuras
La Fase II se centrará en el establecimiento de los objetivos de conservación del agua (OCA). Para
ser completado en un determinado período (fecha, mes y año). Esto incluirá una evaluación de los
volúmenes de agua necesarios para los usos humanos (incluidos los compromisos existentes) y los
caudales del río para proteger el medio ambiente acuático. El objetivo será llegar a alcanzar los
compromisos entre estos intereses en competencia y tomar las mejores decisiones. Uno de los
resultados previstos de la Fase II es que una vez que todos los objetivos de conservación del agua se
establezcan, la disponibilidad de agua para el uso consuntivo en la cuenca se entenderá mejor.
Los resultados de la Fase II (y posteriores) fase (s) se incorporarán en el Plan Aprobado de la
Gestión de los Recursos Hídricos. Las fases adicionales del Plan están aún por determinarse.
Estos pueden incluir opciones de almacenamiento de agua, opciones de no-almacenamiento (por
ejemplo, conservación del agua), y cuestiones de la calidad del agua. Se buscará la opinión del
público, en los temas de las fases futuras y las cuestiones específicas que se abordarán en dichas
fases.
El Plan será para toda la cuenca en su conjunto, pero también contendrá secciones correspondientes
a las principales sub-cuencas: de acuerdo a las unidades hidrográficas clasificadas por la
codificación respectiva (Sistema Pfafstetter). Habrá un plan para facilitar la coordinación y la
coherencia de políticas entre el número de sub-cuencas, que se gestionan como una sola unidad,
para efectos del cumplimiento del Acuerdo Marco Interregional de Distribución de Agua (ver
definición).
Esto es vital para la Fase I y II, pero pueden ser menores una vez que los cambios de enfoque del
planeamiento pasen a la resolución de los asuntos de mejorar la calidad del agua local y las
preocupaciones de asignación. En ese momento puede ser más apropiado llevar a cabo planes de
gestión de los recursos hídricos locales o de la sub cuenca que estaría bajo el paraguas del plan
general de la cuenca, pero no necesariamente incluidos en el documento.
Cualquier problema con implicaciones para otras sub-cuencas deben ser abordados en el Plan. El
cual será una iniciativa conjunta e integrada del Sector Medio Ambiental, del Desarrollo Sostenible
de los Recursos, de Agricultura, Alimentación y Desarrollo Rural de la Región, con un proceso de
consulta pública.
Plan de Gestión de los Recursos Hídricos Fase II
El objetivo clave de la Fase II del plan de gestión de los recursos hídricos de la cuenca es
desarrollar una estrategia que equilibre mejor el consumo de agua y la protección del medio
ambiente.
El proceso de planeamiento es una iniciativa colaborativa e integrada del Sector Medio Ambiental
de la Región, El Desarrollo Sostenible de los Recursos de la Región (División de peces y Vida
Silvestre), y de Agricultura, Alimentación y Desarrollo Rural (Riego) de la Región. Otras
instituciones y agencias del gobierno regional, serán consultadas.
El plan de gestión de recursos hídricos de la cuenca se elabora por fases. La Fase I, autoriza las
transferencias de asignación del agua, y para pasar a la Fase II debe estar aprobado. La Fase II se
llevará a cabo en dos etapas:
La primera etapa se dedicará a mejorar la comprensión de los desafíos que se plantean en la
gestión de los recursos hídricos de la cuenca, y la recopilación de información para ayudar el
proceso de planeamiento.
La segunda etapa se centrará sobre las siguientes acciones:
Evaluar la información recogida
Consultar con los CCC y el público en general
Generar opciones y recomendaciones para actualizar la Política de Gestión de los Recursos
Hídricos y el Reglamento de Asignación de Recursos Hídricos de la cuenca
Desarrollar una estrategia que mejor equilibre el consumo del agua y la protección del
medio ambiente en la cuenca. Esto incluirá objetivos de conservación del agua (una
herramienta flexible proporcionada por la Ley de Recursos Hídricos - Véase la definición) y
otros mecanismos. El desarrollo de la estrategia involucrará la consideración de los
requisitos ecológicos, los valores económicos y sociales importantes.
Debido a la asignación comprometida de los recursos hídricos puede haber una capacidad limitada
para realizar ajustes en la gestión de los recursos hídricos en algunos tramos fluviales. Cuando se
complete la Fase II se fusionará con la Fase I del Plan Aprobado de la Gestión de los Recursos
Hídricos y el nuevo plan ampliado se convertirá en el Plan Aprobado de la Gestión de los Recursos
Hídricos.
La Fase II del Plan de Gestión de los Recursos Hídricos de la cuenca trata sólo con aguas
superficiales. El agua extraída de los pozos que están conectados hidráulicamente a un cuerpo de
agua (río, arroyo, lago, etc.) se considera agua superficial para los propósitos de la asignación.
La Fase II se centrará en:
Cantidades de agua (caudales, volúmenes y tiempo) para las asignaciones y para el medio
ambiente acuático
Los caudales requeridos del río para dar lugar a la calidad del agua necesaria para el medio
ambiente acuático
Para dar ayuda a los actores, las definiciones de los términos utilizados en el planeamiento de la
gestión de los recursos hídricos en la cuenca deben estar disponibles en la página web de Medio
Ambiente de la Región. Se debe incrustar su dirección o sitio web.
Las licencias para extraer el agua bajo la Ley de Recursos Hídricos que se encuentran en buen
estado serán respetados durante el proceso de planeamiento. Esto significa:
Los Objetivos de Conservación del Agua (OCA) no serán impuestas retroactivamente sobre
las licencias existentes, salvo que la disposición de hacerlo sea una condición de la licencia
o los acuerdos del licenciatario con el cambio.
Las licencias no serán sumariamente canceladas con el único propósito de lograr resultados
del plan. (De conformidad con los procedimientos normales que se describen en la Ley de
Recursos Hídricos, las licencias podrán ser objeto de cancelación, bajo ciertas condiciones.)
CONCLUSIÓN
El modelo adopta una metodología de dos-etapas: primero se asignan los derechos iníciales de uso
del agua entre usuarios competidores basados sobre sistemas o acuerdos de derechos legales del
agua, y luego se reasigna el recurso para lograr el uso eficiente económicamente a través de
transferencias de agua entre los diferentes usos.
Los beneficios netos asociados de los actores son reasignados por el método de la teoría de juegos
cooperativos. La metodología de asignación de uso del agua mediante alianzas en las dos etapas
asigna los derechos de uso del agua y los utiliza como base para promover la alianza justa de los
actores para alcanzar el máximo bienestar social dentro de una cuenca hidrográfica.
El modelo implementa la asignación de derechos de uso del agua, la asignación eficiente del agua y
la distribución de los ingresos de manera equitativa sujeto a las restricciones de cantidad y calidad
del agua y produce la información del resultado incluyendo los derechos iniciales de uso del agua,
transferencias del agua, precios sombra del agua en varios sitios demanda, y esquemas de
asignación de uso del agua correspondientes.
El modelo puede servir como una herramienta de apoyo a la decisión de guiar la gestión integrada
de los recursos hídricos o al mecanismo de asignación administrativa a través de resultados del
aplicativo en una cuenca hidrográfica.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Aadland, D., Koplin, V. 2004. “Environmental Determinants of Cost Sharing”, Journal of
Economic Behavior and Organization 53(4): 495-511.
Aumann, J.; Dréze, J. 1974. “Cooperative games with coalition structures”, International journal
of game theory, Vol. (nº): 217-237.
Barrett, S. 1994. “Conflict and Cooperation in Managing International Water Resources”, Policy
Research Working Paper, The World Bank, Policy Research Department, 1303
Becker, N., Easter, W. 1991. “Cooperative and Noncooperative Water Diversion in the Great
Lakes Basin”, Dinar, A.; Loehman, E. (eds.) Water quantity/quality management and conflict
resolution: Institutions, processes, and economic analyses. Westport: Praeger Publisher, Vol. (nº):
321– 336
Becker, N.; Ester, K. 1999. “Conflict and Cooperation in Managing International Water Resources
such as the Great Lakes”, Land Economics 75 (2): 233-24
Caswell, M., Frisvold, G. 2000. “Transboundary Water Management. Game Theoretic Lessons for
Projects on the US-Mexico Border”, Agricultural Economics 24: 101-111
Coplin W.; O’leary, M. 1983. “Political Analysis through the PRINCE System”, Learning
Packages in the Political Sciences (PS23). Public Affairs Program. Syracuse University
Coplin, W.¸O’leary, M. 1974. “Activities of the PRINCE Project”, Policy Studies Journal,
Summer
Crossmit, C.; Green, D. 1982. ‘‘Water utility costs and rate design for fire protection services’’ J.
AWRA 74 (6): 270–277
Dickinson, R.; Heaney, J. 1982. “Methods for Apportioning the Cost of a Water Resource
Project”, Water Resources Research 18 (3): 476-482
Dinar, A. 2001. Scale and Equity in water Resource Development: a Nash Bargaining Model”,
Natural Resource Modeling 14 (4): 477-494
Dinar, A.; Howitt, R. 1997. “Mechanism for Allocation on Environmental Control Cost: Empirical
Tests of Acceptability and Stability”, Journal of Environmental Management 49:183-203
Dinar, A.; Kannai, Y.; Yaron, D. 1986. “Sharing Regional Cooperative Gains From Reusing
Effluent for Irrigation”, Water Resources Research 22 (3): 339-344
Dinar, A.; Moretti, S.; Patrone, F.; Zara, S. “Applications of Stochastic Cooperative Games in
Water Resources”, XV Italian Meeting on Game Theory and Application (IMGTA), Urbino, Italy,
July 12-16, 2003
Dinar, A.; Ratner, A.; Yaron, D. 2002 “Evaluating Cooperative Game Theory in Water
Resources”, in Dinar, A., Zilberman, D. (eds.), Economics of Water Resources: the Contribution of
Dan Yaron. Kluwer Academic Publisher, Vol. (nº): 165-181
Koehler, C. 1995. Water rights and the Public Trust Doctrine: Resolution of the Mono Lake
controversy. Ecological Law Quarterly 22(3):541-590.
Ariel Dinar; Mark W. Rosegrant, And Ruth Meinzen-Dick 1997 Water Allocation Mechanisms
Principles And Examples 1World Bank, Agriculture and Natural Resources Department IFPRI
Bryan Randolph Bruns; Claudia Ringler; Ruth Meinzen-Dick 2005, Water Rights Reform:
Lessons for Institutional Design Washington, D.C. 20006-1002 U.S.A.