MODELO-BASICO- mate III.docx

7/23/2019 MODELO-BASICO- mate III.docx

1/271

Ao de la DiversifcacinProductiva y el

Fortalecimiento dela Educacin

CTEDRA:

MATEMATICA PARA ECONOSMISTAS III

CATEDRTC!:

Mg. Oscar Villaverde Montoya

E"T#DA$TE":

- DE CASTIO CAPAC!AC"I# $lor %ngela.- DE A ROSA CARRI&N# '(lio- ESPINO)A ESTE*AN# Milagros A+elia.- A,RA $ORES Medalyd S(sy

- ME)A IRIARTE Tania i-- ,R*INA E&N# Seylly /aterin

"E%E"TRE: C,ARTO

#niversidad$acional del

%!DE'! ("C! DE E)#'(R!*E$ERA' D$%C!


2/270

DICE

INTRODUCCIN............................................................................................

LOS CONSUMIDORES.....................................................................................2LAS EMPRESAS...............................................................................................3

EQUILIBRIO DEL MODELO...........................................................................10

E4(ili5rio del +odelo 6E4(ili5rio co+7etitivo8................................................10

Eq(ili5rio del +odelo 6Dictador 5enevolente8................................................19

El estado estacionario....................................................................................1:

MODELO CON IMPUESTOS..........................................................................13

I. Consumidores:...............................................................................................13

II. Las empresas:...............................................................................................01III. El gobierno.................................................................................................00

BIBLIOGRAFA............................................................................................. 0;

INTRODUCCIN

En este trabajo vamos a describir las caractersticas bsicas del modelo deequilibrio general dinmico que se usa en el anlisis macroeconmico actual


3/27

en su versin ms simple. ara la construccin de este modelo

macroeconmico vamos a poner en un mismo conte!to los di"erentes agentes

anali#ados: consumidores empresas $ gobierno.

La estructura de este modelo se basa en la descripcin del comportamiento

de los dos tipos de agentes que e!isten en una economa: familias o

consumidores por un lado $ empresaspor el otro. % estos agentes privados

se les a&ade el comportamiento del gobierno. %s' en la realidad e!iste un

n(mero mu$ grande de consumidores o "amilias )millones de agentes* que

vamos a suponer que son id+nticas. Esto nos va a permitir ,ablar del

consumidor o la "amilia representativa. or otra parte' e!iste un gran n(mero

de empresas )millones de agentes* que vamos a suponer que son id+nticas.

Esto nos va a permitir ,ablar de la empresa representativa. e "orma

adicional' en las economas e!iste un tercer agente' que es el gobierno' que

introduciremos en nuestro anlisis con posterioridad.

En este conte!to el "uncionamiento de la economa es como sigue: los

consumidores toman decisiones de cunto van a consumir )cuanto van a

invertir $ van a a,orrar* $ cul va a ser su o"erta de trabajo' tomando como

dados los precios del "actor productivo capital $ el "actor productivo trabajo.

or su arte' las empresas deciden qu+ cantidad de "actores productivos van a

contratar dados los precios de los mismos. Estas cantidades se determinaran

con la produccin en la economa. El equilibrio del modelo viene dado por

aquella situacin de decisin de los consumidores en t+rminos de

ma!imi#acin de su "uncin de utilidad son compatibles con las decisiones de

las empresas en t+rmino de la ma!imi#acin de bene"icios' cumpli+ndose la

restriccin presupuestaria global de la economa.

LOS CONSUMIDORES


4/272

El primer agente econmico que vamos a anali#ar son los consumidores o las

"amilias. ara anali#ar los di"erentes agentes econmicos vamos a usar el concepto

de agente representativo. Esto es' vamos a suponer que todos los agentes son

id+nticos en pre"erencias $ tecnologas. Esto ,ace que podamos anali#ar el

comportamiento de uno de ellos $ luego agregar.

ara anali#ar el comportamiento de los consumidores vamos a introducir otra serie

de supuestos. En primer lugar' vamos a considerar que los mercados de capitales

son per"ectos. Esto signi"ica que los individuos pueden mover dinero del "uturo al

presente a un coste dado por el tipo de inter+s' $ que no e!iste ninguna restriccin a

este movimiento. Este supuesto es "undamental para que el individuo separe sus

decisiones de consumo de su renta periodo a periodo.

or otra parte' tambi+n suponemos que la "uncin de utilidad es aditivamente

separable en el tiempo. Esto signi"ica que la utilidad de un periodo (nicamente se ve

a"ectada por el consumo de dic,o periodo' pero no depende de los consumos de

periodos anteriores.

or (ltimo' tambi+n vamos a suponer que la "uncin de utilidad es aditivamente

separable entre consumo $ ocio.

El consumo ,ace re"erencia a la cantidad de bienes $ servicios que consume un

individuo mientras que el ocio es la parte del tiempo disponible por el individuo queno dedica a trabajar. Este agente lo podemos de"inir como consumidor o como

"amilia. uponemos que la vida de este agente econmico va a ser in"inita.

El problema de ma!imi#acin intertemporal del individuo vendra dado por:

Ct: Consumo

Ot : /cio

t

: 0actor de descuento intertemporal

Et : Esperan#a matemtica

max(Ct ;Ot)

L=Ett 0

t(Ct,Ot)


5/27;

ado que vamos a considerar un conte!to sin incertidumbre' dic,a esperan#a

matemtica desaparece' dado que el valor de todas las variables en el "uturo es

conocido en el momento actual.

Los consumidores ma!imi#an la suma ponderada de sus utilidades sujetas a la

restriccin presupuestaria. La restriccin presupuestaria nos va a indicar tanto los

usos como los recursos disponibles. Los recursos disponibles por parte de los

consumidores provienen del alquiler a las empresas de sus dotaciones de "actores

productivos.

Esto signi"ica que suponemos que los consumidores son los propietarios de los

"actores productivos de la economa. Estos "actores productivos son por un lado el

tiempo' a partir del cual va a determinarse la cantidad de trabajo. El segundo "actor

productivo es el capital' que se genera a trav+s del proceso de a,orro' esto es' la

parte de la produccin no consumida. ado el precio de los "actores productivos' los

consumidores van a decidir qu+ cantidad de "actores productivos )cuanto capital $

cuanto trabajo* van a alquilar a las empresas.

or otra parte' tambi+n ,emos de suponer que los consumidores son los propietarios

de las empresas. ado que suponemos la e!istencia de un entorno competitivo con

una tecnologa que presenta rendimientos constantes a escala' los bene"icios de la

empresa representativa son nulos. En un entorno no competitivo' si la empresarepresentativa obtiene bene"icios e!traordinarios' entonces tendramos que incluir

dic,a cantidad en la restriccin presupuestaria del consumidor' si bien esto no

a"ectara a las decisiones del consumidor. 1amos a suponer que la "uncin de

utilidad del individuo tiene la siguiente "orma:

onde

: Es el tiempo de trabajo $ representa la proporcin del consumo sobre la renta

total.

: roporcin del consumo sobre la renta

(1 ) : 2iempo del ocio

La dotacin total de tiempo disponible por parte del individuo la ,emos normali#ado a

3.

U(Ct ;Ot)=logC t+(1) log(1L t)


6/279

El problema a ma!imi#ar vendra dado por:

ujeto a la restriccin presupuestaria:

La renta salarial del individuo vendra dada por 4tLt' es decir' el salario multiplicado

por la "raccin de tiempo que dedica a trabajar.

Esto signi"ica que el coste del ocio es 4t )3 - Lt*. or su parte' las rentas

procedentes del capital vendran dadas por 5t6t.

%,ora necesitamos una ecuacin adicional' que nos indique como es el proceso deacumulacin del capital a lo largo del tiempo. Este proceso lo vamos a de"inir a

trav+s de una ecuacin de inventario:

onde 78 9 es la tasa de depreciacin "sica del capital que suponemos positiva' es

decir' parte de la inversin bruta que se reali#a en un periodo tiene como objetivo la

reposicin del capital que se deprecia periodo a periodo.

En la realidad el capital est compuesto por una gran variedad de di"erentes tipos de

capital' que tienen caractersticas di"erentes $ que' por tanto' presentan di"erentes

tasas de depreciacin. %s' encontramos activos de capital que presentan tasas de

depreciacin mu$ bajas' como son los edi"icios. in embargo' e!isten otros tipos de

capital con tasas de depreciacin mu$ elevadas' como los programas in"ormticos o

los ordenadores.

/tro supuesto adicional que estamos reali#ando es que podemos convertir las

unidades producidas $ no consumidas en inversin de la economa $' por tanto' en

max(Ct ; It;Ot)

L=t0

t[ logC t+(1) log (1Lt)]

Ct+It=WtLt+RtKt

onde:

It : Es la inversin'

Wt : Es el salario real

Kt : Es el stoc de capital

Rt : Es el tipo de inter+s' esto es' el coste de uso del capital que tambi+n es un

/t8 /t < It


7/27:

capital "sico. Esto ,ace que todas las variables del modelo vengan de"inidas en

t+rminos de unidades de consumo.

La e!presin anterior implica que la inversin puede de"inirse como:

It ; 6t


8/27?

ara obtener las decisiones del individuo tenemos que calcular el valor del

parmetro de Lagrange' que representa el precio sombra del consumo' esto es' en

cuanto valora el individuo la (ltima unidad consumida en cada periodo. ara ello'

despejamos de la primera condicin de primer orden $ sustituimos en la segunda

condicin de primer orden. Esto da lugar a una condicin que iguala el ratio de

sustitucin marginal entre consumo $ ocio al coste de oportunidad de una unidad

adicional de ocio:

ara comprender mejor su signi"icado' la condicin de equilibrio podemos

reescribirla como:

Es decir el consumo va a ser una proporcin de la valoracin del ocio en unidades

de consumo. Como podemos observar' para convertir el tiempo de ocio en unidades

de consumo multiplicamos +ste por el salario. %s' el consumidor valorara cuanto le

reporta en t+rminos de satis"accin una unidad de tiempo si la dedica al ocio

respecto a cuanto le reportara dic,a unidad de tiempo si la dedica a trabajo' que es

valorada en t+rminos del consumo.

or otra parte' en la tercera condicin de primer orden aparece tanto el parmetro de

Lagrange en el periodo t' como en el periodo t - 3. Como de la primera condicin de

L

Ct= t[ Ctt]=0

L

Lt=t

[ 11Lt

tWt

]=0

L

Kt= tt[Rt+1]

tt1=0

1

Ct

1Lt=Wt

1

Ct=Wt(1Lt)


9/273

primer orden ,emos obtenido que t ; Ct' esto supone que t-3 ;

>Ct-3'

ustitu$endo obtenemos la condicin que iguala el ratio marginal del consumo con el

de la inversin:

LAS EMPRESAS

in embargo tambi+n consideramos a las empresas como otro agente econmico

que representa la produccin de la economa' pues se dedica a producir bienes $

servicios para que consuman individuos o para que estos a,orren $ lo trans"ormen

en capital? para ello necesitarn alquilar los "actores productivos de los individuos'

que son due&os de los mismos? $ estos son el capital $ el trabajo. El precio de estos

"actores productivos se determina por la tecnologa.

i supones que las empresas ma!imi#an bene"icios' sujetas a la restriccin

tecnolgica' en un entorno competitivo esto signi"ica que los bene"icios de las

empresas van a ser cero: esto quiere decir que todos los ingresos que se obtiene a

partir del uso de los "actores productivos son iguales a su retribucin.

En "uncin de la produccin suponemos que e!isten rendimientos constantes a

escala' lo que signi"ica que si la cantidad de "actores aumenta en una proporcin' la

produccin aumenta en dic,a proporcin. e esta "orma las empresas solamente

deciden la cantidad de "actores productivos que contrataran' considerando solo los

precios de estos $ la tecnologa dada' obtienen un determinado nivel de produccin.

@n problema de optimi#acin donde se determina un vector de los "actores

productivos' dado unos precios de los mismos' $ a trav+s de la "uncin tecnolgica'

el nivel de produccin. uponemos que la "uncin de produccin agregada )la

tecnologa* tiene la siguiente "orma:

Esta ecuacin es conocida como la regla 6e$nes-

5amse$ que nos indica la senda optimad de

consumo del individuo o tambi+n es conocida

como la ecuacin de Lucas' que indica como son

las decisiones de inversin $ de acumulacin de

capital en la economa.

Ct

Ct+1= [Rt+1]


10/271@

Yt=A tF(Kt, Lt)

onde:

At ; Bivel de produccin agregada de la economa.

0 )6t? Lt*: esta "uncin debe de ser estrictamente creciente' estrictamente cncava

respecta a cada "actor $ dos veces di"erenciable. uponemos que la "uncin de

produccin presenta rendimientos constantes a escala' es decir si aumentamos al

doble la cantidad de "actores productivos' aumenta la produccin de la economa al

doble tambi+n.

%t ; es una variable que representa el estado de la tecnologa $ se denomina

roductividad 2otal de los 0actores )20*' en principio no es observable pero se

puede calcular como residuo' re"leja la productividad agregada de la economa en eluso de todos sus "actores productivos' sera el nivel de e"iciencia productiva

agregada.

El problema que resuelven las empresas consiste en la ma!imi#acin de bene"icios'

tal que:

max t=P tYtWtLtR tKt

ujeto a la restriccin tecnolgica dada por:

Yt=A tF(Kt, Lt)

uponiendo rendimientos constantes a escala $ mercados competitivos obtenemos

como bene"icio ptimo cero' entonces el problema para la ma!imi#acin de

bene"icios de la empresa es esttico' del mismo modo si resolvemos el problema de

ma!imi#acin de bene"icios en un conte!to dinmico' el resultado sera el mismo'

dados los supuestos que ,icimos: principalmente el ,ec,o que las empresas alquilan

periodo a periodo tanto el "actor productivo trabajo como el "actor productivo capital.

Condiciones de primer orden:

PtAtFK(Kt,Lt)Rt=0

PtA tFL (Kt, Lt)Wt=0


11/2711

Indican que el valor de la productividad marginal de cada "actor productivo tiene que

ser igual a su coste.

e observa tambi+n que el precio relativo de los "actores es igual a su productividad

marginal' $ obtenemos:

A tFK(Kt, Lt)=R tPt

A tFL (Kt, Lt)=Wt

Pt

El precio del bien "inal lo normali#amos a 3 )t ; 3*' tal que todas las variables estn

medidas en t+rminos de unidades de consumo.

e este modo el salario sera un salario real $ el tipo de inter+s sera un tipo de

inter+s real. %l igual que ,emos parametri#ado la "uncin de utilidad de los

consumidores' tambi+n vamos a parametri#ar la "uncin de tecnologa. En concreto

vamos a suponer que la "uncin de produccin es del tipo Cobb-ouglas

F(Kt, Lt)=AtKt

Lt1

onde:

; es la elasticidad del nivel de produccin respecto al capital.

Esta "uncin en la cual no es posible sustituir un "actor productivo por otro' $ una

tecnologa con per"ecta sustituibilidad de los "actores productivos. or tanto' los

bene"icios de la empresa vendran dados por:

t=A tKt

Lt1WtLtR tKt

max

Calculando las condiciones de primer orden respecto al capital $ al trabajo

obtendramos:

AtKt1

Lt1Rt=0

(1 )AtKtLt

Wt=0

/ escrito de otro modo:


12/2710

Rt=A tKt

Lt1

Kt=

Yt

Lt

Rt=(1)AtKt

Lt1

Lt =(1)

Yt

Lt

or lo que las rentas del trabajo seran una proporcin 1 de la renta total $ las

rentas del capital seran una proporcin de la renta total.

EQUILIBRIO DEL MODELO

@na ve# descrito el comportamiento de cada agente' vamos a estudiar la interaccin

entre ambos para determinar el equilibrio macroeconmico

or tanto' el equilibrio del modelo est compuesto por los siguientes tres bloques de

componentes:

i* @n sistema de precios para 4 $ 5.

ii* @na asignacin de valores para A? C? L $ 6.

iii* @na restriccin de "actibilidad' que nos indica las asignaciones posibles:

Como podemos observar' la de"inicin de equilibrio que estamos utili#ando implica

que todos los mercados de la economa estn en equilibrio.

%s' tanto el mercado de trabajo como el mercado de capitales, como el mercado de

bienes estn en equilibrio. Es a esto a lo que denominados equilibrio general.

E+uili,rio del modelo -E+uili,rio com.etitivo/

En primer lugar vamos a considerar la e!istencia de un entorno competitivo o

descentrali#ado' donde cada agente toma sus propias decisiones para ma!imi#ar

sus respectivas "unciones objetivo

ujeto a la restriccin presupuestaria:

69.0?8

69.038


13/271

onde la inversin viene de"inida por:

En este caso los consumidores eligen' dado el precio de los "actores productivos'

cunto van a consumir (y al mismo tiempo cuanto van a ahorrar que va a determinar

el proceso de acumulacin del capital), as como cunto tiempo van a dedicar a

trabajar. Es decir' e!iste un vector de precios que van a constituir la in"ormacin

"undamental que van a utili#ar los individuos para tomar sus decisiones.

ara resolver dic,o problema construimos el Lagrangiano:

Las condiciones de primer orden vienen dadas por:

ustitu$endo la condicin de primer orden )D.F* en la condicin de primer orden

)D.*' obtenemos la condicin que iguala el ratio de sustitucin marginal entre

consumo $ ocio al coste de oportunidad de una unidad adicional de ocio:

69.@

69.1

69.

69.2

69.0

69.;

69.9


14/2712

ustitu$endo la condicin de primer orden )D.F* en la condicin de primer orden

)D.G*' obtenemos la condicin que iguala el ratio marginal del consumo con el de la

inversin:

or otra parte' del problema de ma!imi#acin de la empresa sabemos que 5 $ 4

son iguales a sus productos marginales:

ustitu$endo en las condiciones de equilibrio del consumidor obtenemos:

or otra parte' sustitu$endo el precio relativo de los "actores productivos en la

restriccin presupuestaria del individuo obtenemos:

e nuevo' sustitu$endo el precio de los "actores productivos capital $ trabajo resulta:

$ operando llegamos "inalmente a:

E!presin que nos indica el proceso de acumulacin de capital a lo largo del tiempo'

en la que el capital en el pr!imo periodo es igual a lo que se produce ,o$' menos lo

que se consume' ms el capital de ,o$ menos su depreciacin.

69.:

69.?

69.3

69.2@

69.21

69.20

69.28


15/271;

or tanto' la solucin competitiva viene determinada por dos ecuaciones en

di"erencias:

Hs una ecuacin esttica que nos relaciona la o"erta de trabajo con el salario real:

e ,ec,o' nuestro modelo podemos reducirlo a un sistema de dos ecuaciones' una

esttica a partir de la cual obtendramos el nivel de empleo de la economa $ otra

ecuacin de segundo grado la cual nos dara el stoc de capital de la economa' $

que obtendramos sustitu$endo la ecuacin dinmica del consumo en la ecuacin

dinmica del capital. En este caso resultara que:

A sustitu$endo en la e!presin )D.G* resulta:

El equilibrio competitivo consiste en encontrar secuencias de las variables

tal que sean satis"ec,as las condiciones que de"inen el equilibrio. En resumen' el

modelo de nuestra economa estara compuesto por las siguientes siete ecuaciones:

69.2;8

69.228

69.2;869.298

69.2:8


16/2719

Equili,rio del modelo -Dictador,enevolente/

En esta seccin vamos a resolver el problema anterior' pero suponiendo la

e!istencia de una economa de plani"icacin centrali#ada. ara ello suponemos la

e!istencia de un agente' que denominamos el dictador benevolente' que decide la

ma!imi#acin conjunta de todos los agentes de la economa. Es decir' e!iste un

agente que va a elegir las sendas de consumo' inversin $ trabajo' tal que las

empresas ma!imicen bene"icios $ los consumidores ma!imicen su nivel de

"elicidad .En esta economa no ,a$ papel para los precios.

Es decir' los "actores productivos no tendran una remuneracin' $a que es el

dictador benevolente el que decide las cantidades $ los recursos disponibles por

parte de la economa seran igual a la produccin de "orma directa.

El problema del plani"icar centrali#ado consistira en ma!imi#ar su "uncin de

utilidad:

ujeto a:

El Lagrangiano correspondiente a este problema sera:

69.;8

69.;28

69.;08

69.;18

69.;@8

69.238

69.2?8

69.;;

69.;9


17/271:

Las condiciones de primer orden vendran dadas por:

ustitu$endo obtenemos:

Es decir' la solucin a este problema resulta en dos ecuaciones en

di"erencias:

Hs una ecuacin esttica que nos relaciona la o"erta de trabajo con el salario real:

or tanto a,ora la solucin del problema consiste en encontrar

tal que se cumplan las condiciones que de"inen el equilibrio. La estructura de la

economa viene por tanto de"inida por el siguiente sistema de cinco ecuaciones:

69.;:

69.;?

69.;3

69.9@

69.91

69.9

69.90

69.9;

69.92

69.99


18/271?

El estado estacionario

@na ve# obtenido el equilibrio de la economa' a continuacin podemos de"inir los

valores de estado estacionario de nuestra economa. En e"ecto el modelo

presentado anteriormente es estacionario' en el sentido de que e!iste un valor para

las variables que se mantiene constante en el tiempo. ara calcular el estado

estacionario' en primer lugar' eliminamos los subndices de tiempo de las variables.

%s' la de"inicin de estado estacionario nos indica una situacin en la cual las

variables se mantienen constantes periodo a periodo.El modelo podemos de"inirlo como:

e la ecuacin )D.* obtenemos directamente que el tipo de inter+s real de

equilibrio viene dado por:

69.:1

69.:@

69.93

69.9?

69.9:

69.:;

69.:9

69.:

69.:2

69.:0

69.::


19/2713

E!presin que tiene una interpretacin interesante $a que esto signi"ica que en

equilibrio el tipo de inter+s real de una economa va a depender del "actor de

descuento' esto es' de una caracterstica de los individuos que con"orman dic,a

economa.

Lo primero que ,acemos es poner todas las variables en "uncin del nivel de

produccin de equilibrio. La e!presin )D.* la podemos escribir como:

5esolviendo para 6 resulta:

En segundo lugar' usando )D.J* $ dada )D.K* la inversin en equilibrio vendra dada

por:

En tercer lugar' usando las e!presiones )D.D* $ )D.* obtenemos que el consumo

en equilibrio "uera:

MODELO CON IMPUESTOS

e inclu$e al sector p(blico )impuestos* en el que la solucin competitiva no

ser igual a la solucin del plani"icador centrali#ado' llevndonos a resultados

di"erentes.

ara el desarrollo del modelo se supondr:

69.:?

69.:3

69.?@


20/270@

- Mobierno recauda impuestos $ que estos son devueltos a los

consumidores como trans"erencias.- El impuesto es de cuanta "ija )solucin competitiva ser igual a la

solucin centrali#ada*.- e considerar la e!istencia de tres impuestos: sobre el consumo

*' sobre rentas salariales

*' $ sobre la renta de capital

*

I. Consumidores:

upondremos

0uncin de utilidad instantnea es igual a una $a utili#ada anteriormente:

(Ct ,1Lt)=log (Ct)+(1) log(1Lt) ...N)3*

!"#$

Ct:C!"%&m! '()*a#! #$ +% -%$" $. '$()!#! t

#!tac)/")")c)a. #$. t)$m'!#)%c($c)!"a. , 0&$%$1Lt:Oc)!

normali#o a 3' menos las ,oras dedicadas a trabajar

) Lt *

: armetro )9O


21/2701

:3a%a #$ #$'($%)ac)/" #$. ca')ta.

It:I"*$(%) / " 4(&ta

El problema al que se en"rentan las "amilias consiste en ma!imi#ar el valorde su utilidad

5ax(Ct, Kt, Ot) L= t=0

t.!6 (Ct)+(1) log(1Lt) (4)

.%. restriccin presupuestaria intertemporal del consumidor

representativo' que teniendo en cuenta los impuestos sustitu$endo:

(1+tc )Ct < Kt+1 - Kt ; )3- t. WtLt < )3- t1 ) RtKt+2 t

NN.. )J*

ado K0 , el stoc de capital privado inicial $ donde (0,1) ' es el

"actor de descuento de los consumidores.

Kt: toc del capital

Wt:

recio relativo del "actor trabajo )salario real*

Rt: recio relativo del "actor capital )tipo de inter+s real*

2t: 2rans"erencias que recibe el consumidor del gobierno

Las condiciones de primer orden del problema de las "amilias dadas por:

1+( tc) t

L

C= t

;9NNNNNNNNN.N )D*

L

L ;

t[(1) 11Lt+ t(t.)Wt] ;9NNN.... )*

L

K ;

tt[(1t1)(Rt)+1 ] t1 t1 ;9N.. )K*


22/2700

onde t es el multiplicador de Lagrange asignado a la restriccin

presupuestaria en el momento t. espejando el parmetro de Lagrange'

obtenemos:

t= (1+t

c)Ct NNNN)*

Combinando las ecuaciones )D* $ )* obtenemos la condicin que iguala la

desutilidad marginal de una ,ora adicional de trabajo con la utilidad de

trabajo con la utilidad marginal de los ingresos derivados de dic,a ,ora

trabajada:

1+ ( tc)Wt(1)Ct(1Lt)

=(1t

.)

NNNN)39*

Combinando las ecuaciones )D* $ )K* obtenemos la condicin de primer

orden intertemporal.

(1+tc)Ct

(1+t1c )Ct1= [(1

t

1

) (Rt)+1] NNN.N)33*

Esto nos indica cual es la senda ptima de consumo a lo largo del tiempo'

la cual depende de los impuestos de capital $ de las variaciones del

impuesto sobre el consumo. or tanto' la solucin del problema de eleccin

del consumidor se resuelve en t+rminos de una ecuacin esttica que

determina el n(mero de ,oras trabajadas por el individuo )la o"erta de

trabajo* $ una ecuacin dinmica que nos dice como es la senda de

consumo.

II. Las empresas:

El problema que resuelven las empresas no se ve alterado en este caso'

consistiendo en ma!imi#acin de bene"icios.

Ha! t=A tKt7Lt

71WtLtRtKt NNN.. )3F*


23/270

Calculando las condiciones de primer orden respecto al capital $ al trabajo

obtendramos.

7 AtKt71

Lt71Rt=0 ....(13)

)3- 7AtKt7Lt

7Wt=0 ....(14)

III. El gobierno

uponemos que periodo a periodo se cumple la restriccin presupuestaria

del gobierno. or tanto' las transacciones que reciben los consumidores

son iguales periodo a periodo' los ingresos impositivos.

2t=tc

Ct+t.

WtLt+t1

(Rt)Kt NN... )3J*

El equilibrio competitivo

%l igual que de"inimos anteriormente' el equilibrio competitivo consiste en

encontrar )Ct, It, Kt, Lt, R t,Wt,Y t,2 t

t=0 tal que se cumplan las condiciones

que de"inen el equilibrio. El modelo esta compuesto por las siguientesecuaciones.

1+ ( tc)Wt

(1)Ct(1Lt)

=(1t

.)

N..N)3D*

(1+tc)Ct

(1+t1c )Ct1=

[(1

t

1

)(R

t)+1

] N..N)3*

Rt=7 A tKt

7Lt

17

Kt=7

Yt

Kt 8(18)

Wt=(17)AtKt

7Lt

17

Lt= (17)

YtKt

NN.. )3*

Yt=A tKt7Lt

17 ..(20 )


24/2702

Kt+1=(1)Kt+It NNNNNNNNN.. )F3*

Ct+It=Yt ..(22)

2t=tc

Ct+t.

WtLt+t1

(Rt)Kt N)F*

1amos a continuacin a anali#ar los e"ectos de los impuestos. En primer

lugar vamos a considerar (nicamente la e!istencia del impuesto sobre el

consumo' es decir' vamos a suponer que t.

; t1

;9. En este caso'

vemos que el impuesto sobre el consumo aparece en las siguientes

condiciones de equilibrio.

1+ ( tc)Wt

(1)Ct(1Lt)

=(1t

.)

NN..N)F*

(1+tc)Ct

(1+t1c )Ct1

= [(Rt)+1 ] NN)FG*

En el caso en el que el tipo impositivo sobre el consumo sea constante en

el tiempo tendramos que:

Ct

Ct1= [(Rt)+1 ] NNN)FJ*

or lo que no a"ecta a las decisiones de inversin del individuo ni al

proceso de acumulacin del capital. in embargo' observamos que este

tipo impositivo tiene e"ectos distorsionadores sobre la o"erta de trabajo.

Esto es debido a que el impuesto sobre el consumo ,ace que los bienes

sean ms caros' lo que reduce el poder adquisitivo del salario. e ,ec,o

a,ora el precio de los bienes de consumo sera Pt=1+tc

' lo que

signi"ica un menor salario en t+rminos reales. ado que el salario es la

variable que utili#a el individuo para calcular la utilidad de una unidad de

tiempo dedicada a ocio respecto a esa misma unidad de tiempo dedicada


25/270;

a trabajo' el cambio en el salario va a alternar la decisin del individuo

respecto a cunto tiempo va a dedicar a trabajar. %s' cuanto ma$or sea el

impuesto sobre el consumo menor va a ser la o"erta de trabajo. or su

parte' tambi+n observamos que la ecuacin de inversin (nicamente se

ve a"ectada si se producen variaciones del impuesto sobre el consumo en

el tiempo.

En segundo lugar' si suponemos que tc=t

1

;9' observamos que el

impuesto sobre la renta aparece en la ecuacin de o"erta de trabajo' tal

que esta ecuacin sera.

(1)

Ct

1Lt ; )3- t.

Wt NNNNN..)FD*

El impuesto sobre las rentas de trabajo tiene el e"ecto de disminuir el

salario real' lo que va a llevar a una disminucin en la o"erta de trabajo.

En este sentido' el e"ecto de un aumento en el impuesto del consumo es

similar al aumento del impuesto sobre las rentas salariales.

0inalmente si tc=t

.=0 observamos que el impuesto sobre el capital

aparece en la ecuacin de acumulacin de capital.

Ct

Ct1= [(1t1) (Rt)+1 ] NNN..N.)F*

Esta e!presin nos indica que el impuesto sobre el capital va a a"ectar al

proceso de inversin $ a la senda ptima de consumo del individuo. Es

ms dado que la inversin es un cambio de consumo ,o$ por consumo

"uturo' el tipo impositivo sobre el capital puede entenderse como un

impuesto sobre el consumo "uturo.

or tanto' obtenemos que los tres tipos impositivos considerados

introducen di"erentes e"ectos distorsionadores sobre las decisiones de los

individuos' que van a alejar la solucin competitiva respecto a la solucin

plani"icada' por lo que no se van a cumplir los teoremas de bienestar.


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BIBLIOGRAFA

Andrade, S. (2010). "Ejercicios de Macroeconoma Avanzada"(Tercera ed.).

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