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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA>>Escuela Profesional de Ingeniería Comercial<<
ECONOMETRÍA
MODELO BOX -JENKINS ARIMA
TRABAJO APLICATIVO
INTEGRANTES:
ALEJANDRA MAMANI CHURA LUZ DIANA MAMANI AQUINO YESICA MANCILLA CORNEJO HEIDY MICHELA APAZA CASO DIANA FLORES FLORES
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INDICE
INTRODUCCIÓN.....................................................................................................3
CAPÍTULO I.............................................................................................................4
MARCO TEÓRICO...................................................................................................4
1.1. CONCEPCCIÓN DEL MODELO....................................................................4
1.2. CONCEPTO...................................................................................................4
1.3. FÓRMULA Y ELEMENTOS...........................................................................6
1.4. CARACTERÍSTICAS......................................................................................6
a) MODELOS AR (P):.........................................................................................6
b) MODELOS MA (Q):........................................................................................6
c) MODELOS ARMA (P,Q):................................................................................6
d) MODELOS ARI (P,D) E IMA(D,Q):.................................................................6
1.5 FINALIDAD Y PROPÓSITO...............................................................................7
1.6 SOFTWARE UTILIZADO...................................................................................7
CAPÍTULO II............................................................................................................8
METODOLOGÍA DEL MODELO..............................................................................8
2.1 RECOLECCIÓN DE DATOS..............................................................................8
2.2 PROCEDIMIENTO (SPSS)................................................................................9
2.3 INTERPRETACIÓN..........................................................................................11
CAPÍTULO III.........................................................................................................12
APLICACIÓN A LA INGENIERÍA COMERCIAL.....................................................12
3.1 CASO PRÁCTICO 1.........................................................................................12
3.2 CASO PRÁCTICO 2.........................................................................................18
3.3 CASO PRÁCTICO 3.........................................................................................23
CONCLUSIONES...................................................................................................30
3
INTRODUCCIÓN
En 1970, Box y Jenkins desarrollaron un cuerpo metodológico destinado a
identificar, estimar y diagnosticar modelos dinámicos de series temporales en
los que la variable tiempo juega un papel fundamental. En parte, los
procedimientos que vamos a analizar se contraponen a la "forma tradicional" de
identificar y especificar un modelo apoyándonos en las teorías subyacentes al
fenómeno analizado aunque, convenientemente utilizados, los conceptos y
procedimientos que examinaremos constituyen una herramienta útil para ampliar
y complementar los conocimientos econométricos básicos.
La ventaja radica en el hecho de no necesitar distintas series de datos (distintas
variables) referidas al mismo período de tiempo (característica común a todos
los modelos univariantes) y, al mismo tiempo, ahorrarnos la identificación y
especificación del modelo en el sentido de la econometría tradicional. El
inconveniente es que, al renunciar a la inclusión de un conjunto más amplio de
variables explicativas, no atendemos a las relaciones que sin duda existen
entre casi todas las variables económicas perdiendo capacidad de análisis al
tiempo que renunciamos, implícitamente, al estudio teórico previo del fenómeno
y a su indudable utilidad.
Dentro de estos modelos univariantes se desarrollarán suficientemente los
conocidos con el nombre de ARIMA. Posteriormente se complementará esta
perspectiva univariante añadiéndose a la especificación una o más variables
exógenas al modelo "tradicional" aproximándonos al estudio de los conocidos
como modelos de transferencia. Se comenzará analizando los modelos en los
que una variable es explicada utilizando exclusivamente una "exógena": su propio
pasado. Podemos decir que la consideración exclusiva de los valores pasados
de una determinada variable para explicar su evolución presente y futura
supone, al mismo tiempo, una ventaja y un inconveniente.
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CAPÍTULO I
MARCO TEÓRICO
1.1. CONCEPCCIÓN DEL MODELO
La metodología Box Jenkins es distinta a la mayoría ya existente, porque
es una técnica que no asume ningún patrón particular en los datos
históricos de la serie a pronosticar.
Esta metodología le permite al analista seleccionar el modelo que mejor se
ajuste a sus datos; este modelo incluye a los modelos AR (sólo con
términos autorregresivos), modelos MA (sólo con términos de promedio
móvil y los modelos mixtos ARIMA (Modelos de promedio móvil de
autorregresivos integrados), nos centraremos en el análisis de este último.
1.2. CONCEPTO
Es un modelo autorregresivo integrado de media móvil o ARIMA (acrónimo
del inglés autoregressive integrated moving average) es un modelo
estadístico que utiliza variaciones y regresiones de datos estadísticos con
el fin de encontrar patrones para una predicción hacia el futuro. Se trata de
un modelo dinámico de series temporales, es decir, las estimaciones
futuras vienen explicadas por los datos del pasado y no por variables
independientes.
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6
1.3. FÓRMULA Y ELEMENTOS
“p” como el orden del componente auto regresivo.
“q” el orden del componente de media móvil.
“d” el número de diferencias que la serie tiene que ser
transformada para ser estacionaria.
1.4. CARACTERÍSTICAS
a) MODELOS AR (P):
La predicción tiende a m (media del proceso) a medida que aumenta el
horizonte temporal de la predicción.
b) MODELOS MA (Q):
Dada la memoria limitada que caracteriza a estos procesos, la
predicción es igual a m (media del proceso) cuando el horizonte
temporal de la predicción es mayor que el orden del proceso (q).
c) MODELOS ARMA (P,Q):
A partir de "q" períodos futuros la predicción tiende a m (media del
proceso) a medida que aumenta el horizonte temporal de la predicción.
d) MODELOS ARI (P,D) E IMA(D,Q):
La predicción ya no tiende a m sino que será una línea recta que parte
de Y(1) ˆ 88con pendiente igual a la media del proceso wT (serie
resultante de las transformaciones necesarias para hacerla estacionaria)
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1.5 FINALIDAD Y PROPÓSITO
El modelo ARIMA, tiene como finalidad le permitirle al analista
seleccionar el modelo que mejor se ajuste a sus datos, con el propósito
de poder predecir escenarios futiros, con respecto a datos históricos.
1.6 SOFTWARE UTILIZADO
STATGRAFHICS
SPSS
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CAPÍTULO II
METODOLOGÍA DEL MODELO
2.1 RECOLECCIÓN DE DATOS
Se hará el análisis de la serie de tiempo con los datos históricos proporcionados
por la empresa, correspondiente a siete años, comprendidos de Enero 2003 a
Diciembre 2009, con el objeto de observar el comportamiento del producto Niboten
en sus ventas
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2.2 PROCEDIMIENTO (SPSS)
También se encontró que para mediados de 2006, específicamente para Junio,
julio y agosto se presentó una disminución significativa en la venta de éste
producto, asociada a factores administrativos del laboratorio, lo que genera ruido
al momento de realizar proyecciones dada su naturaleza atípica, por lo que es
necesario realizarles una imputación a éstos valores con el fin de disminuir los
errores en el resultado de los cálculos de los valores proyectados de la serie de
venta.
La identificación del modelo se confirma con el resultado del “modelador experto”
del SPSS, el cual arrojo el mismo resultado, modelo ARIMA(1,1,0).
En la interpretación del modelo, El valor uno (1) indica que se trata de un proceso
autorregresivo de orden 1, esto es, que cada valor de la fac está correlacionado
significativamente con el valor inmediatamente anterior; el segundo valor uno (1)
representa el nivel de integración- diferenciación de la serie y nos indica que
estamos analizando las diferencias entre cada valor y el valor inmediatamente
precedente; el último valor cero (0) indica que no consideramos ningún efecto
considerable de medias móviles.
Estimación del Modelo: Para el modelo ARIMA(1,1,0), el SPSS “estadísticos de
ajuste, arrojó la siguiente salida:
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Donde, el coeficiente de autocorrelación R2 es significativo y el ajuste es del
80.4%, mostrando que cada valor de la fca está correlacionado significativamente
con el valor inmediatamente anterior. Respecto al contraste conjunto de Ljung-
Box, también acepta la nula de correlaciones iguales a cero para distintos valores
de k (observar tabla 6).
Vemos pues que los estadísticos anteriores favorecen al modelo ARMA(1,1,0), ya
que en todos se acepta la nula de que el residuo es un ruido blanco.
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2.3 INTERPRETACIÓN
Pronóstico Modelo ARIMA. En la tabla se presentan los resultados del pronóstico
para el modelo ARIMA (1,1,0); La fila 1 corresponde al encabezado de los
periodos a pronosticar; La fila 2 presenta los valores del pronóstico; la fila 3
contiene los límites superiores (LCS) y la fila 4 contienen los límites inferiores (LCI)
para cada uno de los periodos.
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CAPÍTULO III
APLICACIÓN A LA INGENIERÍA COMERCIAL
3.1 CASO PRÁCTICO 1
La empresa VIAJECITO S.A. se dedica a la prestación de servicios turísticos,
y nos presenta las siguientes ventas trimestrales en el periodo 2005 – 2013:
TRIMESTRESVENTAS ANUALES
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013Primero 46927 46581 49377 54233 65378 68490 80529 87775 105207
segundo 49306 50830 49174 61190 70628 76948 83214 96399 113225
Tercero 52193 52414 49556 68333 75874 81865 93789 103137 117651
Cuarto 50304 50881 58817 75841 73036 85710 83209 110274 117196
TOTALES 198730 200706 206924 259597 284916 313013 340741 397585 453279
FUENTE: PORTAL WEB DE LA BVL
Se desea pronosticar las ventas que tendría la empresa para el año 2014,
según los datos brindados:
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RESOLUCIÓN
1° INGRESAR LOS DATOS AL PAQUETE ESTADÍSTICO
2° AGREGAR COLUMNAS DE TIEMPO
3° OBTENEMOS
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4° ELEGIMOS LA OPCION PREDECIR – CREAR MODELO
5° AHORA PREDECIMOS – INGRESAR DATOS
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6° ELEGIMOS EL PERIODO HASTA EL QUE DESEAMOS PREDECIR
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7° ANALIZAMOS RESULTADOS
MODELO:
Descripción del modelo
Tipo de modelo
ID del modelo VENTAS TRIMESTRALES Modelo_1 ARIMA(0,1,0)(1,1,0)
R CUADRADO:
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8° PREDICCIÓN
9° INTERPRETACIÓN
Las ventas para el primer trimestre del año 2014 ascenderán a 117885.94
nuevos soles, para el segundo trimestre serán de 126266.10 nuevos soles,
para el tercer trimestre se alcanzará 132073,81 soles y para el cuarto
trimestre 136155,99 soles, con un nivel de confianza del 95% con el modelo ARIMA(0,1,0)(1,1,0).
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3.2 CASO PRÁCTICO 2
La empresa LAS VEGAS S.R.L. se dedica a la comercialización de prendas
de vestir, se presentan los datos de sus ventas trimestrales desde 1997-
2013, se desea predecir las ventas para el año 2014.
AÑO TRIMESTREVENTAS EN MILES DE
NUEVOS SOLES
2001 1 10162001 2 9212001 3 9342002 4 9762002 1 9302002 2 10522002 3 11842003 4 10892003 1 10872003 2 11542003 3 13302004 4 19802004 1 22232004 2 22032004 3 25142005 4 27262005 1 31852005 2 33522005 3 34382006 4 29172006 1 23592006 2 22402006 3 21962007 4 21112007 1 18062007 2 16442007 3 18142008 4 17702008 1 15182008 2 11032008 3 12662008 4 1473
19
2009 1 14232009 2 17672009 3 21612009 4 23362010 1 26022010 2 25182010 3 26372010 4 21172011 1 19202011 2 19102011 3 19842011 4 17872012 1 16892012 2 18662012 3 18962012 4 16842013 1 16332013 2 16572013 3 15692013 4 1390
1° INGRESAR LOS DATOS AL PAQUETE ESTADÍSTICO
2° VAMOS A LA PESTAÑA PRONÓSTICOS – PRONÓSTICOS AUTOMÁTICOS
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3° INGRESAMOS LOS DATOS
4° ANALIZAMOS LOS RESULTADOS
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MODELO: ARIMA (2,0,2)x(1,0,1)4
5° PRONÓSTICOS
6° INTERPRETACIÓN
Las ventas de la empresa LAS VEGAS S.R.L. con un 95% de confianza
alcanzarán como mínimo en el primer trimestre 977.30 miles de nuevos soles y
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como máximo 1754.2 miles de nuevos soles, esperando que oscilen en promedio
en 977.30 miles de nuevos soles.
3.3 CASO PRÁCTICO 3
Se pide predecir los gastos de compras para el año 2014, en los 4 trimestres. La
empresa posee la siguiente base de datos:
AÑO TRIMESTRE COMPRAS AÑO TRIMESTRE COMPRAS
1984
1 134.38
1999
1 44.532 69.39 2 49.583 67.63 3 57.394 51.25 4 76.76
1985
1 103.97
2000
1 104.572 133.83 2 125.413 162.37 3 143.114 172.91 4 136.35
1986
1 163.01
2001
1 135.152 151.5 2 131.73 111.73 3 96.874 88.58 4 70.63
1987
1 74.29
2002
1 66.292 63.98 2 63.493 61.18 3 62.974 76.48 4 66.43
1988
1 107.98
2003
1 101.492 124.97 2 127.693 145.57 3 133.214 140.2 4 158.72
1989
1 143.84
2004
1 148.612 138.8 2 134.313 104.06 3 100.994 74.7 4 75.16
1990
1 60.18
2005
1 59.742 55.16 2 52.873 35.62 3 52.074 56.18 4 57.38
1991 1 85.44 2006 1 79.432 114.08 2 101.4
24
3 133.64 3 120.194 67.14 4 134.38
1992
1 95.58
2007
1 135.972 89.37 2 113.833 75.24 3 84.384 69.18 4 70.28
1993
1 54.49
2008
1 65.962 57.5 2 56.363 62.16 3 49.574 76.67 4 68.33
1994
1 110.04
2009
1 90.322 127.38 2 117.063 156.47 3 134.694 167.56 4 131.67
1995
1 153.54
2010
1 129.252 124.08 2 118.773 100.97 3 88.444 79.17 4 76.79
1996
1 68.13
2011
1 75.282 61.77 2 73.893 54.31 3 76.244 60.3 4 88.58
1997
1 84.18
2012
1 105.832 104.05 2 115.843 114.66 3 127.764 105.55 4 131.75
1998
1 96.61
2013
1 119.632 70.94 2 93.383 63.91 3 75.554 58.61 4 51.79
1° INTRODUCIR LOS DATOS
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2° DEFINIR LA FECHA – PERIODO DE LOS DATOS
3° INGRESAR DATOS
26
4° OBTENEMOS LAS COLUMNAS DE LOS PERIODOS
5° ELEGIMOS LA OPCIÓN PREDECIR – CREAR MODELO
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6° COMPLETAMOS LOS DATOS
7° PREDECIMOS - RESULTADOS
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MODELO:
Descripción del modelo
Tipo de modelo
ID del modelo Ventas trimestrales Modelo_1 ARIMA(0,0,2)(1,0,1)
8° DATOS PREDECIDOS – 2014
9° INTERPRETACION
Con un 95% de confianza, los gastos incurridos en compras para el primer
trimestre del año 2014 ascenderán a 7450 nuevos soles, para el segundo trimestre
7237.11, para el tercer trimestre 8730.67 y para el cuarto trimestre 8540.77
usando el modelo ARIMA(0,0,2)(1,0,1)
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CONCLUSIONES
La mayoría de los profesionales analiza series de tiempo o datos de
proceso de una manera relativamente simplista.
Sin embargo, cualquier autocorrelación en los datos puede intensificar la
tasa de falsas alarmas. Puede ser apropiado intentar modelar los datos
utilizando una sofisticada técnica de modelado de series de tiempo, como
ARIMA.
Si se utiliza de manera correcta, ARIMA puede proporcionar un excelente
ajuste de los datos existentes y, además, ofrecer buenas predicciones de
comportamiento futuro, lo que es importante en un mundo incierto.
Las técnicas de ARIMA son considerablemente complejas y no son tan
conocidas ni compresibles como la mayoría de los análisis básicos. Sin
embargo, una vez comprendidos los principios básicos, se pueden construir
exitosos modelos de series de tiempo con relativa facilidad utilizando
Minitab. Además, una vez construido el modelo de ARIMA, es apropiado
evaluar los valores residuales para determinar si existen causas especiales.
