DEPARTAMENTO DE DESEÑO NA ENXEÑARÍA

MODELIZACIÓN DE LA RUGOSIDAD SUPERFICIAL EN FRESADO

FRONTAL DE ACABADO EN ACEROS PRETRATADOS PARA MOLDES DE

INYECCIÓN DE PLÁSTICO     

Tesis Doctoral presentada por D. Manuel Otero Rajoy, para optar al título de Doctor por la Universidad de Vigo.

 

Director de la Tesis: Dr. José Antonio Pérez García

Vigo, 2015

INFORME DEL DIRECTOR DE LA TESIS DOCTORAL DE

D. MANUEL OTERO RAJOY

D. José Antonio Pérez García, Profesor Contratado Doctor del Departamento de

Deseño na Enxeñaría de la Universidad de Vigo, actuando en calidad de Director de la

Tesis Doctoral realizada por el doctorando D. Manuel Otero Rajoy con el título

“Modelización de la Rugosidad Superficial en Fresado Frontal de Acabado en

Aceros Pretratados para Moldes de Inyección de Plástico”, HACE CONSTAR:

1. Que D. Manuel Otero Rajoy ha realizado la citada tesis bajo mi dirección.

2. Que doy mi consentimiento para proceder al depósito de la citada tesis e iniciar

los trámites conducentes a su lectura y defensa pública en la Universidad de Vigo.

Se firma en Vigo, a 21 de septiembre de 2015, para que surta los efectos oportunos donde fuese necesario su presentación.

Fdo. Prof. Dr. José Antonio Pérez García

Director de la Tesis Doctoral

Departamento de Deseño na Enxeñaría

Escuela de Ingeniería Industrial

Universidad de Vigo

A mis padres

Agradecimientos

El primer agradecimiento de este trabajo debo hacerlo a D. José Antonio Pérez

García, que fue mi profesor de Tecnología Mecánica durante la carrera y me introdujo en

el fascinante mundo de la fabricación mecánica. Posteriormente me conminó a realizar el

proyecto fin de carrera en tierras lejanas, para abrir la mente hacia otras culturas. Tras

mis primeros años en el mundo laboral, en los que me metí de lleno en la fabricación,

tuve la suerte de comenzar mis estudios de doctorado con él. Ayudado por sus consejos,

especialmente en los momentos de flaqueza, consiguió animarme para concluir lo que

habíamos comenzado.

El segundo agradecimiento, y tan importante como el primero, es para D. José

Fernando Dos Santos Cunha, matricero de moldes de inyección de plástico y fundición

inyectada. Mis comienzos como ingeniero en la fabricación se produjeron absorbiendo de

él todo el conocimiento del sector que pude, aun sabiendo que siempre seré un aprendiz

a su lado. Además de ser un excelente profesional en su campo, tiene la virtud de

anticiparse a los problemas que le puedas plantear, lo que es de gran utilidad en la

experimentación. Prestó sus talleres y su tiempo desinteresadamente, permitiendo

realizar todas las probetas que fueron necesarias durante la ejecución de este trabajo.

Debe motrarse también mi agradecimiento al Sr. Phil Brierley, por haber facilitado

una licencia de uso académico gratuita del Software Tiberius, que sirvió de base para la

modelaización de redes neuronales artificiales.

Y por encima de todo, gracias a mi esposa Iria, por permitirme que le haya robado

tanto tiempo para la realización de esta Tesis. Espero poder recompensarte algún día. En

cualquier caso, considera también este trabajo como fruto de nuestro esfuerzo

compartido.

    

IX

Resumen El método de superficie de respuesta y el empleo de redes neuronales artificiales

han sido empleados para estudiar el efecto de los parámetros de mecanizado tales como

la velocidad de rotación, el avance y la profundidad de pasada, en el fresado frontal de

acabado de tres tipos de acero bonificado empleados en la construcción de moldes de

plástico. Se ha generado un modelo matemático para predecir la rugosidad superficial

empleando un diseño central compuesto como método experimental, y empleando

técnicas de análisis de la varianza para verificar su idoneidad. Se ha modelizado también

una red neuronal que predice la rugosidad. Ambos modelos muestran que la rugosidad

esperada disminuye con el aumento de la velocidad de rotación. En cambio, la rugosidad

aumenta cuando aumenta la velocidad de avance. La rugosidad superficial no muestra

variación con el cambio de profundidad de pasada. La validez de ambos modelos fue

verificada con nuevos ensayos de contraste.

Palabras clave: método de superficie de respuesta (MSR), redes neuronales artificiales

(RNA), diseño central compuesto (DCC), acero bonificado, fresado frontal de acabado,

análisis de la varianza (ANDEVA).

Abstract

The response surface method and the artificial neural networks, have been

employed for studying the effect of machining parameters such as spindle speed, feed

rate and the depth of cut in the end surface milling of three different type of prehardened

steel commonly used in plastic moulds manufactoring. A mathematical model was

generated to predict the surface roughness using a central composite design as

experimental method, and employing mathematical technics as the analysis of variance

to verify the adequacy. An artifical neural network was developed too in order to predict

the roughness. Both models show that the expected roughness decreases with increase

in spindle speed. However, roughness increases as feed rate increases. Surface

roughness does not show variation because of the deep of cut changes. The validity of

both models was verified by new confirmation tests.

Keywords: response surface methodology (RSM), artificial neural networks (ANN),

central composite design (CCD), prehardened steel, surface end milling, analysis of

variance (ANOVA).

XI

Contenido

Pág.

Resumen / Abstract… ........................................................................................................ IX 

Lista de figuras ............................................................................................................... XVII 

Lista de tablas .................................................................................................................. XXI 

Introducción ......................................................................................................................... 1 

1.  Antecedentes ................................................................................................................... 5 1.1  El plástico .......................................................................................................... 5

1.1.1  Historia del plástico ...................................................................................... 7 1.1.2  Importancia económica del plástico .......................................................... 11 1.1.3  El procesado del plástico ........................................................................... 14

1.2  La inyección del plástico ............................................................................... 22

1.2.1  Ciclo de trabajo .......................................................................................... 23 1.2.2  Características básicas de las máquinas .................................................. 24 1.2.3  Variables que intervienen en el proceso ................................................... 26

1.3  Moldes de inyección de plástico ................................................................... 29 1.4  Aceros para moldes ........................................................................................ 33 1.5  El mecanizado de moldes .............................................................................. 36 1.6  El pulido de moldes ........................................................................................ 40

1.6.1  Factores que afectan al pulido .................................................................. 41 1.6.2  Recomendaciones ..................................................................................... 44 1.6.3  Secuencias típicas del pulido .................................................................... 48

2.  Objetivos y planteamiento de la tesis ........................................................................ 51  2.1  Objetivos generales ........................................................................................ 52  2.2  Objetivos particulares .................................................................................... 53  2.3  Planteamiento de la tesis ............................................................................... 54

3.  Estado del arte .............................................................................................................. 57  3.1  Variables que intervienen en el proceso ...................................................... 58 3.2  Variable de salida del proceso ...................................................................... 60  3.3  Diseño de experientos ................................................................................... 61  3.4  Modelización del proceso .............................................................................. 62 3.5 Herramientas para modelización de redes neuronales artificiales .......... 65

4.  Marco teórico ................................................................................................................. 67  4.1  Diseño de experimentos ................................................................................ 67 

4.1.1  El diseño experimental .............................................................................. 67 4.1.2  Conceptos básicos del diseño de experimentos ....................................... 69 4.1.3  Principios del diseño de experimentos ...................................................... 71 4.1.4  Pasos a seguir en el diseño de experimentos .......................................... 72 4.1.5  Clasificación de los diseños ...................................................................... 72 4.1.6  Análisis de varianza en una clasificación .................................................. 74 4.1.7  Experimentos factoriales ........................................................................... 79 

4.2  Regresión lineal múltiple ............................................................................... 88 

4.2.1  Introducción ................................................................................................ 88 4.2.2  Estimación de los regresores .................................................................... 90 4.2.3  Estimación de la varianza .......................................................................... 91 4.2.4  Contraste de hipótesis ............................................................................... 92 4.2.5  Análisis de los residuales .......................................................................... 97

4.3  Metodología de Superficie de Respuesta .................................................. 101 

4.3.1  Objetivo .................................................................................................... 101 4.3.2  Pasos a seguir ......................................................................................... 102

4.4  Redes Neuronales Artificiales ..................................................................... 104 

4.4.1  Introducción .............................................................................................. 104 4.4.2  Fundamentos de las redes neuronales ................................................... 113

4.4.3  Selección de redes neuronales artificiales .............................................. 119 4.4.4  La red Backpropagation ........................................................................... 123

4.5  Medición de la rugosidad superficial ......................................................... 129 

4.5.1  Introducción.............................................................................................. 129 4.5.2  La textura superficial ................................................................................ 130 4.5.3  Procedimiento de obtención de parámetros de rugosidad ..................... 135 4.5.4  Métodos para la medición de la rugosidad ............................................. 136 4.5.5  Rugosímetro de palpador ........................................................................ 138 4.5.6  Clasificación de los parámetros de la rugosidad .................................... 139 4.5.7  Parámetros de rugosidad de amplitud .................................................... 140 4.5.8  Parámetros de rugosidad de separación y de forma .............................. 141 4.5.9  Parámetros de rugosidad híbridos .......................................................... 143

5.  Metodología ................................................................................................................. 145  5.1  Introducción .................................................................................................. 145 5.2  Identificación y exposición del problema .................................................. 146  5.3  Elección de los factores, niveles y rangos ................................................ 146

5.3.1  Acero a emplear ....................................................................................... 146 5.3.2  Características del fresado frontal ........................................................... 148 5.3.3  Herramienta y plaquitas ........................................................................... 155 5.3.4  Estado de la herramienta ......................................................................... 160 5.3.5  Lubricación del mecanizado .................................................................... 161

5.4  Selección de la variable de respuesta ........................................................ 161  5.5  Elección del diseño experimental ............................................................... 162 

5.5.1  Factores de diseño .................................................................................. 162 5.5.2  Establecimiento del modelo de diseño .................................................... 164 5.5.3  Establecimiento de los niveles de los factores de diseño ....................... 167 5.5.4  Ensayos a realizar ................................................................................... 169 5.5.5  Preparación de materiales y equipos ...................................................... 171

6.  Resultados y discusión .............................................................................................. 177  6.1  Ejecución de experimentos ........................................................................... 53  6.2  Extracción de datos geométricos de probetas ......................................... 178 6.3  Extracción de datos de variable de respuesta .......................................... 180  6.4  Primera aproximación a modelo de respuesta ......................................... 182 

6.5  Nueva experimentación ............................................................................... 189  6.6  Segunda aproximación a modelo de respuesta........................................ 190  6.7  Aproximación a modelo de respuesta mediante redes neuronales artificiales .................................................................................. 213

6.7.1  Empleo de software Tiberius ................................................................... 214 6.7.2  Empleo de software Microsoft Excel ....................................................... 216

6.8  Ejecución de nuevos ensayos de validación de los modelos ................ 224  6.9  Repetición del proceso para el acero 2738 ............................................... 228

6.9.1  Aproximación mediante modelo de primer orden de regresión lineal con 13 ensayos ........................................................................................ 228 6.9.2  Aproximación mediante modelo de primer orden de regresión lineal con 22 ensayos ........................................................................................ 231 6.9.3  Aproximación mediante modelo de segundo orden de regresión lineal con 22 ensayos .............................................................................. 235 6.9.4  Aproximación mediante modelo de red neuronal modelizada con Tiberius y con 22 ensayos ................................................................ 239 6.9.5  Aproximación mediante modelo de red neuronal modelizada con Excel y con 22 ensayos .................................................................... 239 6.9.6  Realización de nuevos ensayos de validación de los modelos para el acero 2738 ........................................................................................... 241

6.10  Repetición del proceso para el acero 2738HH .......................................... 244 6.10.1 Aproximación mediante modelo de primer orden de regresión lineal con 13 ensayos ........................................................................................ 244 6.10.2 Aproximación mediante modelo de primer orden de regresión lineal con 22 ensayos ........................................................................................ 247 6.10.3 Aproximación mediante modelo de segundo orden de regresión lineal con 22 ensayos .............................................................................. 251 6.10.4 Aproximación mediante modelo de red neuronal modelizada con Tiberius y con 22 ensayos ................................................................ 255 6.10.5 Aproximación mediante modelo de red neuronal modelizada con Excel y con 22 ensayos .................................................................... 255 6.10.6 Realización de nuevos ensayos de validación de los modelos para el acero 2738HH ...................................................................................... 257

6.11  Análisis comparativo de resultados ........................................................... 260 

6.11.1 Comparación agrupada de los modelos de comportamiento respecto de los datos experimentales de partida................................................... 260 6.11.2 Comparación agrupada de los modelos de predicción respecto de los ensayos de validación ........................................................................ 264 6.11.3 Comparación de los modelos de comportamiento frente a los modelos de predicción ............................................................................. 268

7.  Conclusiones y recomendaciones ........................................................................... 275 7.1  Conclusiones ................................................................................................. 276

7.1.1 Cumplimiento de los objetivos particulares ............................................. 276 7.1.2 Cumplimiento de los objetivos generales ................................................ 278

7.2  Recomendaciones ........................................................................................ 294

Bibliografía ....................................................................................................................... 297 Referencias bibliográficas ...................................................................................... 297  Referencias web ....................................................................................................... 305

Anexo A: Características de los aceros ........................................................................ 307 

Anexo B: Características de las herramientas ............................................................. 313

Anexo C: Características del rugosímetro ................................................................... 319

Anexo D: Tablas del estadístico de Durbin-Watson .................................................... 323

Anexo E: Tablas de mediciones de probetas ............................................................... 327

     

  

XVII

Lista de figuras

Pág. Figura 1-1:  Producción mundial y europea de la industria del plástico en millones de toneladas [PLASTICEUROPE] ........................................ 12 Figura 1-2:  Producción de la industria del plástico en la zona EU-27 [EUROSTAT]. 13 Figura 1-3:  Máquina extrusora con husillo .................................................................. 15 Figura 1-4:  Máquina de inyección de plástico ............................................................. 16 Figura 1-5:  Moldeo por soplado ................................................................................... 18 Figura 1-6:  Rotomoldeo ............................................................................................... 19 Figura 1-7:  Moldeo por compresión............................................................................. 20 Figura 1-8:  Termoconformado ..................................................................................... 21 Figura 1-9:  Máquina de inyección de plástico ............................................................. 22 Figura 1-10:  Presión de inyección ................................................................................. 25 Figura 1-11:  Molde de inyección de plástico ................................................................. 29 Figura 1-12:  Montaje en máquina de molde de inyección de plástico .......................... 30 Figura 1-13:  Componentes de un molde de inyección de plástico ............................... 31 Figura 1-14:  Estructuras de molde prefabricadas [HASCO] ......................................... 36 Figura 1-15:  Normalizados para moldes de inyección de plástico ............................... 37 Figura 1-16:  Fresado a alta velocidad (HSM) ............................................................... 38 Figura 1-17:  Distintos acabados en piezas plásticas .................................................... 40 Figura 1-18:  Marcas de mecanizado del molde visibles en la pieza terminada ........... 41 Figura 1-19:  Oquedades en superficie de molde y resultados en pieza inyectada con distintos materiales............................................................................. 42 Figura 1-20:  Diversos tipos de abrasivo de piedra........................................................ 45 Figura 1-21:  Direcciones de mecanizado con piedra .................................................... 46 Figura 1-22:  Ejemplo de secuencia de pulido ............................................................... 49 Figura 3-1:  Diagrama de espina de pescado con parámetros que afectan a la rugosidad superficial ................................................................................. 58 Figura 4-1:  Proceso experimental ............................................................................... 68 Figura 4-2:  Tratamientos de un diseño 23 ................................................................... 84 Figura 4-3:  Promedios de corridas en los distintos niveles de A ................................ 85 Figura 4-4:  Regresión lineal simple ............................................................................. 88

Figura 4-5:  Distintos comportamientos de residuales ................................................. 98 Figura 4-6:  Estructura de una neurona ..................................................................... 105 Figura 4-7:  Diagrama de una neurona artificial (PE) ................................................ 106 Figura 4-8:  Red Neuronal Artificial ............................................................................ 107 Figura 4-9:  Perceptrón con cinco entradas ............................................................... 109 Figura 4-10:  Sinapsis de neuronas .............................................................................. 114 Figura 4-11:  Esquema de funcionamiento de una neurona artificial .......................... 115 Figura 4-12:  Funciones de activación usuales en neuronas artificiales ..................... 116 Figura 4-13:  Red de una capa ..................................................................................... 117 Figura 4-14:  Red de dos capas ................................................................................... 118 Figura 4-15:  Unidad procesadora básica de la red Backpropagation ........................ 124 Figura 4-16:  Topología Backpropagation típica de tres capas ................................... 125 Figura 5-1:  Operación de fresado en un centro de mecanizado .............................. 148 Figura 5-2:  Herramienta de fresado con múltiples aristas de corte .......................... 149 Figura 5-3:  Fresado frontal frente a fresado tangencial ............................................ 149 Figura 5-4:  Fresado frontal sobre la totalidad de la pieza ........................................ 150 Figura 5-5:  Fresado frontal con herramienta de 6 filos ............................................. 151 Figura 5-6:  Condiciones geométricas del fresado frontal ......................................... 152 Figura 5-7:  Centro de mecanizado para experimentación ........................................ 155 Figura 5-8:  Control numérico del centro de mecanizado .......................................... 156 Figura 5-9:  Cabezal DIJET MQX-4025-M12 ............................................................. 157 Figura 5-10:  Cabezal montado sobre mango y cono .................................................. 157 Figura 5-11:  Plaquita DIJET JC-6102-YPHW-100308-ZER-15 .................................. 158 Figura 5-12:  Condiciones de trabajo recomendadas por el fabricante ....................... 159 Figura 5-13:  Diseño factorial completo 33 ................................................................... 165 Figura 5-14:  Diseño CCD para 3 factores ................................................................... 166 Figura 5-15:  Barra de probetas.................................................................................... 172 Figura 5-16:  Barras de acero en las condiciones de suministro ................................. 173 Figura 5-17:  Defectos superficiales en barras en condiciones de suministro ............ 174 Figura 5-18:  Barras de probetas ya rectificadas ......................................................... 174 Figura 5-19:  Fresado de acanaladuras ....................................................................... 175 Figura 5-20:  Caja de plaquitas ..................................................................................... 176 Figura 5-21:  Equipo listo para realizar los ensayos .................................................... 176 Figura 6-1:  Etapas del fresado sobre la probeta ....................................................... 178 Figura 6-2:  Dimensiones de la probeta ..................................................................... 179 Figura 6-3:  Puntos de medición en la probeta .......................................................... 181 Figura 6-4:  Red neuronal tipo 4-2-1 .......................................................................... 216 Figura 6-5:  Función sigmoidea .................................................................................. 217 Figura 6-6:  Pesos sinápticos y funciones de la red neuronal 4-2-1 .......................... 218 Figura 6-7:  Modelización en Excel de red neuronal 4-2-1 ........................................ 220 Figura 6-8:  División del rango de variables en ocho cuadrantes .............................. 225 Figura 6-9:  Comparativa de RMSE para comportamiento de modelos frente a

resultados experimentales ...................................................................... 264 Figura 6-10:  Comparativa de RMSE para predicción de modelos frente a ensayos de validación ............................................................................. 268 Figura 6-11:  Comparativa de predicción vs comportamiento de modelos agrupados por aceros ............................................................................. 269 Figura 6-12:  Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento en acero 2311 .............................................................. 270 Figura 6-13:  Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento en acero 2738 .............................................................. 270 Figura 6-14:  Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento en acero 2738HH ......................................................... 271 Figura 6-15:  Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento empleando regresión lineal ......................................... 272 Figura 6-16:  Comparativa de modelos de predicción vs modelos de Comportamiento empleando redes neuronales modeladas con Tiberius ............................................................................................. 272 Figura 6-17:  Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento empleando redes neuronales modeladas con Excel .. 273 Figura 7-1:  Valores predichos de Ra mediante regresión lineal en acero 2311 ...... 288 Figura 7-2:  Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Tiberius en acero 2311 ........................................................................... 288 Figura 7-3:  Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Excel en acero 2311 ............................................................................... 289 Figura 7-4:  Valores predichos de Ra mediante regresión lineal en acero 2738 ...... 289 Figura 7-5:  Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Tiberius en acero 2738 ........................................................................... 290 Figura 7-6:  Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Excel en acero 2738 ............................................................................... 290 Figura 7-7:  Valores predichos de Ra mediante regresión lineal en acero 2738HH . 291 Figura 7-8:  Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Tiberius en acero 2738HH ...................................................................... 291 Figura 7-9:  Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Excel en acero 2738HH .......................................................................... 292 Figura 7-10:  Valores de predicción del mejor modelo de cada familia para acero 2311........................................................................... 292 Figura 7-11:  Valores de predicción del mejor modelo de cada familia para acero 2738........................................................................... 293 Figura 7-12:  Valores de predicción del mejor modelo de cada familia para acero 2738HH ..................................................................... 293

XXI

Lista de tablas

Pág. Tabla 4-1:  Análisis de Varianza (ANDEVA) ................................................................... 76 Tabla 4-2:  Análisis de varianza con tres factores .......................................................... 83 Tabla 4-3:  Combinaciones de tratamientos con tres factores ....................................... 85 Tabla 4-4:  Análisis de varianza en regresión lineal múltiple ......................................... 93 Tabla 4-5:  Análisis de regresión para el modelo ........................................................... 95  Tabla 5-1:  Valores a emplear en la experimentación .................................................. 168 Tabla 5-2: Variables codificadas .................................................................................. 168 Tabla 5-3:  Ensayos a realizar ...................................................................................... 171  Tabla 6-1:  Valores de Ra para los 13 primeros ensayos con acero 2311 .................. 181 Tabla 6-2:  Valores de Ra para los 9 segundos ensayos con acero 2311 .................. 190 Tabla 6-3: Comparativo de adecuación de modelos a los valores experimentales de CCD con acero 2311 ............................................................................. 224 Tabla 6-4:  Valores de Ra para los 6 ensayos de validación con acero 2311 ............. 226 Tabla 6-5:  Comparativo de aproximación de predicción de modelos con acero 2311 .................................................................................................. 227 Tabla 6-6: Comparativo de adecuación de modelos a los valores experimentales de CCD con acero 2738 ............................................................................. 241 Tabla 6-7:  Valores de Ra para los 6 ensayos de validación con acero 2738 ............. 242 Tabla 6-8:  Comparativo de aproximación de predicción de modelos con acero 2738 .................................................................................................. 243 Tabla 6-9: Comparativo de adecuación de modelos a los valores experimentales de CCD con acero 2738HH ........................................................................ 257 Tabla 6-10:  Valores de Ra para los 6 ensayos de validación con acero 2738HH ....... 258 Tabla 6-11:  Comparativo de aproximación de predicción de modelos con acero 2738HH ............................................................................................. 259 Tabla 6-12:  Comparación agrupada de los modelos de comportamiento .................... 261 Tabla 6-13:  Comparación agrupada de los RMSE de los modelos de comportamiento .......................................................................................... 262 Tabla 6-14:  Comparación agrupada de los modelos de predicción .............................. 265 Tabla 6-15:  Comparación agrupada de los RMSE de los modelos de predicción ....... 266

Tabla 7-1:  Ecuaciones de comportamiento obtenidas por regresión lineal ................ 279 Tabla 7-2:  Comparación agrupada de los RMSE y MAPE de los distintos modelos de comportamiento ...................................................................... 282 Tabla 7-3:  Comparación agrupada de los RMSE y MAPE de los distintos modelos de predicción ................................................................................ 286 

Introducción

Nadie cuestiona en la actualidad la importancia de los plásticos, dado que desde que nos

despertamos hasta que nos acostamos, permanecemos en contacto continuo con

infinidad de ellos. Se presentan en formas tales como tejidos, muebles,

electrodomésticos, envases o materiales de construcción, y estamos tan acostumbrados

a su empleo, que podemos considerarlos ya imprescindibles.

Desde su descubrimiento en la segunda mitad del siglo XIX, han ido ganando peso

específico en todos los aspectos cotidianos, gracias a sus innumerables cualidades.

Por otra parte, el desarrollo de la industria del plástico, permite en la actualidad encontrar

un material plástico específico para cada aplicación. Así, existen plásticos con funciones

estructurales, de aislamiento eléctrico o térmico, y se emplean en la totalidad de los

ámbitos industriales.

La funcionalidad, utilidad y aspecto de las piezas de plástico, se debe a distintas

características tales como sus propiedades mecánicas, físicas, químicas o eléctricas,

además de la geometría, el aspecto y el tacto. Estas características no solo son debidas

al tipo de material plástico empleado, sino que también se deben a sus condiciones de

fabricación.

Una de las técnicas habituales de procesado de plásticos es el moldeo por inyección, en

el que un plástico fundido se inyecta en la cavidad de un molde cerrado, donde debido al

enfriamiento se solidifica, pudiendo obtener una pieza moldeada al abrir el molde. Esta

operación se lleva a cabo en máquinas que trabajan de forma automática, con rápidas

velocidades de ciclo, por lo que pueden ser altamente productivas.

2

Los componentes plásticos fabricados mediante esta tecnología se caracterizan por unas

tolerancias geométricas de morfología y dimensionales muy ajustadas, de manera que en

muchos casos permiten su utilización sin operaciones posteriores.

Los moldes que se emplean en la fabricación por inyección de plástico están constituidos

básicamente por dos partes que se abren para permitir la retirada de la pieza solidificada

tras la inyección. El material más habitual para la fabricación de estos moldes es el

acero, cuyas características se eligen en función del tipo de pieza que se quiere fabricar.

Las características geométricas de los moldes, especialmente en la zona donde se forma

la pieza inyectada, requieren de gran precisión, dado que son la garantía de que la pieza

fabricada alcance las dimensiones pretendidas. Por otra parte, el acabado superficial de

la cavidad del molde generará un determinado acabado superficial en la pieza final.

Las técnicas de fabricación de los moldes suelen estar formadas por un conjunto de

operaciones, destacando entre las más habituales el fresado, la electroerosión, el pulido

y los tratamientos térmicos. Este conjunto de operaciones determinará no sólo la

geometría y acabado de las cavidades del molde, sino también los de la pieza obtenida

en la inyección.

Alcanzar tolerancias dimensionales y superficiales muy ajustadas en componentes

plásticos, implica a su vez grandes exigencias en las operaciones de mecanizado y

pulido de los moldes, incrementando los costes de fabricación de estos.

Para prevenir un aumento incontrolado de los costes productivos, se hace imprescindible

conocer bien los procesos de fabricación que intervienen, con la finalidad de no

malgastar recursos, de manera que se alcancen los niveles de exigencia pretendidos

para la pieza terminada, sin excederse de los requerimientos dimensionales objetivo.

Como quiera que una parte muy representativa del coste de fabricación de un molde

tiene que ver con el mecanizado y el pulido, se hace necesario conocer con exactitud las

condiciones necesarias para alcanzar un nivel determinado de acabado.

3

De esta manera, relacionando las condiciones de trabajo en el mecanizado y pulido, con

las características obtenidas en la cavidad del molde, se pretende predecir en qué

condiciones se debe mecanizar para alcanzar una determinada característica superficial

en la pieza terminada, sin exceder en el empleo de los recursos disponibles.

En el caso particular de esta tesis, lo que se pretende es obtener la relación existente

entre determinadas condiciones de mecanizado, de una operación de fresado frontal de

acabado sobre aceros pretratados comúnmente empleados en la fabricación de moldes

de inyección de plástico, y la rugosidad superficial obtenida tras el proceso.

De esta modo, se pretende predecir, a la vista de esa relación obtenida, las condiciones

de mecanizado necesarias para alcanzar un determinado nivel de rugosidad superficial

requerido, sin excederse en costes mejorándolo.

4

1. Antecedentes

Existen diferentes materias de la ingeniería vinculadas con el objeto de esta tesis, tales

como el plástico, la inyección del plástico, la fabricación de moldes, el acero, el

mecanizado o el pulido, las cuales, por sí solas, se corresponden con vastísimas

disciplinas. No se pretende con este estudio la pormenorización en cada una de ellas,

pero en todo caso, conviene introducirlas a fin de centrar al lector para una mejor

comprensión del objeto de la tesis.

.

1.1 El plástico

Plástico [39] es el término común generalizado para describir una amplia gama de

materiales sintéticos o semisintéticos que se utilizan en un enorme y creciente abanico

de aplicaciones: desde el envasado a la construcción de edificios, desde vehículos a

dispositivos médicos, juguetes, prendas de ropa, etc.

El término "plástico"’ deriva de la palabra griega "plastikos"', que significa "apto para el

moldeado" y de "plastos", que significa "moldeado". Se refiere a la maleabilidad del

material, o plasticidad en la fabricación, que permite que sea moldeado, soplado,

prensado o extrusionado en una variedad de formas como películas, fibras, placas,

tubos, botellas, cajas y muchos más productos.

Los plásticos son sustancias sintéticas denominadas polímeros, cuya estructura

macromolecular puede dársele forma mediante calor o presión y en cuya composición se

encuentra fundamentalmente el carbono. Los polímeros son resultantes de la unión de

distintos monómeros mediante procesos químicos.

Existen dos categorías principales de materiales plásticos: los termoplásticos y los

plásticos termoestables.

6

Los termoplásticos pueden calentarse para formar productos. Si estos productos finales

se calientan, el plástico se ablanda y vuelve a fundirse. Ejemplos habituales son el

Acrilonitrilo-butadieno-estireno (ABS), Policarbonato (PC), Polietileno (PE),

Polietilentereftalato (PET), Policloruro de vinilo (PVC), Polimetil metacrilato (PMMA),

Polipropileno (PP), Poliestireno (PS) y Poliestireno expandido (EPS).

Por el contrario, los plásticos termoestables pueden fundirse y moldearse, pero una vez

que han adquirido forma después de solidificarse, permanecen sólidos y a diferencia de

los termoplásticos, no pueden volver a fundirse. Ejemplos típicos son Epoxi (EP), Fenol-

formaldehídos (PF), Poliuretano (PUR), Politetrafluoretileno (PTFE) o las Resinas de

poliéster no saturado (UP).

Los plásticos se derivan de productos orgánicos y las materias primas utilizados en la

producción de plásticos son naturales, como la celulosa, el carbón, el gas natural, la sal

y, por supuesto, el petróleo bruto.

El petróleo bruto, principal origen de los plásticos industriales, es una mezcla compleja de

miles de componentes. Para ser útil, debe procesarse.

La producción de plásticos comienza con un proceso de destilación en una refinería de

petróleo, en el que se separan del petróleo grupos más ligeros llamados fracciones. Cada

fracción es una mezcla de cadenas de hidrocarbono (compuestos químicos de carbono e

hidrógeno), que difieren en el tamaño y en la estructura de sus moléculas Una de esas

fracciones, la nafta, es el elemento más importante para la producción de plásticos.

Desde el punto de vista de su síntesis, los dos procesos más importantes que se utilizan

para producir plásticos son los denominados polimerización y policondensación, y ambos

requieren unos catalizadores especiales. En un reactor de polimerización, los

monómeros, como el etileno o el propileno se juntan para formar largas cadenas

poliméricas. Cada polímero tiene sus propiedades diferentes, su estructura y su tamaño

dependiendo de los distintos tipos de monómeros básicos que se utilicen.

7

Entre las principales propiedades de los plásticos, podríamos destacar con carácter

general, las siguientes:

-Ligereza de peso

-Resistencia a la rotura

-Capacidad de aislamiento (eléctrico, térmico y acústico)

-Manejabilidad y seguridad

-Versatilidad

-Reciclabilidad

-Utilidad

-Sencillez y economía en su fabricación

-Impermeabilidad (humedad, luz, gases)

-No conductores electricidad (excelente para cables, enchufes)

Dado que existen plásticos diseñados específicamente para aplicaciones muy concretas,

las características aquí mencionadas no se cumplen para todos los plásticos, pero sí

para la mayoría de ellos.

Los plásticos pueden adoptar múltiples formas y sus aplicaciones son casi infinitas. Para

conseguir plásticos con aplicaciones específicas se le añaden aditivos como pigmentos,

modificadores de impacto, agentes antiestáticos, etc.

Por sus características, los plásticos han permitido innovar mejorando productos

existentes y creando otros nuevos que optimizan nuestra calidad de vida y que minimizan

el impacto ambiental

1.1.1 Historia del plástico

La historia de los plásticos se remonta a más de 150 años. Sin embargo, comparado con

otros materiales, los plásticos son relativamente modernos.

A continuación se comentan brevemente los principales hitos de los orígenes de esta

industria que ha cambiado el aspecto del mundo en el cual vivimos [CHEMICAL

HERITAGE FOUNDATION].

8

Sin tener en cuenta el uso de resinas naturales como el ámbar, la laca o el yute, el

comienzo del plástico tuvo su origen en 1862, cuando Alexander Parkes presentó en la

Exposición Internacional de Londres, un plástico semisintético al que denominó

Parkesina, conseguido mediante la modificación de fibras de celulosa con ácido nítrico.

La Parkesina, que posteriormente se denominó Xylonita, empezó a utilizarse

industrialmente para fabricación de objetos decorativos, mangos de cuchillos, cajas e

incluso para artículos más flexibles como cuellos o puños.

En Estados Unidos, John Wesley Hyatt, atendiendo a una convocatoria de la empresa

“Phelan and Collander”, productora de bolas de billar, en la cual se prometía un premio

de diez mil dólares a quien hubiese desarrollado un material capaz de sustituir al marfil

en la fabricación de bolas de billar, se dedicó completamente a la investigación del “marfil

artificial” o en cualquier caso, de un material capaz de satisfacer las necesidades de la

industria. Tuvo éxito alrededor de 1869 con un compuesto a base de nitrato de celulosa,

exactamente como había sucedido a Parkes unos pocos años antes. Nacía así el

celuloide como patente depositada el 12 de julio 1870.

En 1872 se patenta la primera máquina de inyección para moldear nitrato de celulosa,

pero debido a la combustibilidad de este material y peligrosidad de trabajarlo, el proceso

no se expandió.

En 1897 Adolph Stipteler obtiene la galatita o caseína formaldehído, a partir de leche

desnatada y renina. Tiene la característica de que puede endurecerse y moldearse para

fabricar botones, hebillas y agujas para tejer.

Hasta principios del siglo XX, el nitrato de celulosa no podía transformarse utilizando

técnicas de moldeo a alta temperatura, debido a su inflamabilidad. En 1904, los

hermanos Dreyfus descubren el acetato de celulosa, que no presenta este inconveniente.

Este nuevo material se emplea inicialmente como barniz de revestimiento, no inflamable,

para impermeabilizar y fijar la tela de las alas de los primeros aviones, utilizándose

posteriormente como película fotográfica.

9

En 1907, el belga Leo Baekeland inventa la baquelita, como producto de fenol y

formaldehido, obtenido por condensación. Es el primer plástico realmente sintético

patentado. Es un aislante eléctrico muy eficaz.

En 1921 se crea la primera máquina para el moldeo por inyección y un año más tarde se

fabrica la primera montura de gafas en acetato de celulosa.

En la década de 1920 se produce el primer plástico moldeable y de color claro,

resultando de una combinación de dióxido de carbono y amoníaco con formaldehido, que

tiene evidentes ventajas estéticas y es muy utilizado para producir vajillas.

En 1927, el investigador norteamericano Waldo Semon, descubre un proceso para

plastificar el policloruro de vinilo (PVC), obteniendo un material flexible que será muy

utilizado para suelos, aislamiento eléctrico y hojas impermeabilizantes para techos.

En 1930 se inicia la producción comercial del poliestireno, gracias a un nuevo proceso

económico para producir estireno monómero.

En la década de 1930 se producen dos avances que permiten una producción masiva en

la industria de los plásticos. Uno de ello es que los fabricantes aprenden a producir

plásticos a partir del petróleo: poliestireno, polímeros acrílicos y policloruro de vinilo. El

otro avance es la mejora y completa automatización del moldeo por inyección en 1937.

En 1935 Wallace Carothers sintetiza por primera vez la poliamida (nylon). Por otra parte,

ese mismo año se comienza a utilizar el polimetacrilato de metilo para fabricar cubiertas

de cabina de avión y otro tipo de pantallas protectoras.

En 1938 se crean las primeras resinas epoxídicas.

Durante la Segunda Guerra Mundial, en Europa, la necesidad de aumentar la capacidad

de producción para reemplazar importaciones hace avanzar rápidamente a los plásticos.

Las soluciones y las técnicas de producción desarrolladas durante la guerra serán

utilizadas después provechosamente para fabricar bienes de consumo.

10

Es durante estos años cuando se desarrolla la producción de plásticos que seguimos

utilizando actualmente (polietileno, poliestireno, poliéster,…).

En la década de 1940, se empieza a explotar comercialmente el nylon en la fabricación

de tejidos. También comienza el uso masivo del PVC.

En la década de 1950 aparecen los laminados decorativos para superficies de cafés y

restaurantes. También se utiliza cada vez más la resina de melamina formaldehído

moldeada para producción de vajillas, como alternativa a la porcelana. Por otra parte, los

tejidos de poliéster, nylon y Lycra se imponen en el mercado como alternativa a los

tejidos de fibras naturales. El polietileno explota industrialmente sus posibilidades gracias

al desarrollo de catalizadores.

En la década de 1960, con la industria del plástico bien consolidada, el plástico gana

importancia en el diseño de bienes de consumo doméstico. También comienza la carrera

espacial, en la que los plásticos juegan un papel importante debido a su empleo en la

fabricación de componentes de vehículos espaciales gracias a sus ventajas de peso y

facilidad de transformación.

Con la llegada de la década de 1970, se comienzan a utilizar los “super-polímeros” para

reemplazar a los metales en la ingeniería. La ventaja de higiene de los plásticos es uno

de los motivos de su creciente utilización en la sanidad.

En 1973 se produce la primera crisis del petróleo. La producción de plásticos cobra más

importancia, dado que contribuye a reducir el consumo de petróleo destinado a

transporte y generación de energía.

La explosión de las comunicaciones mundiales en los 80 y los 90 debe mucho a los

plásticos. Por sus características de resistencia, bajo peso, aislamiento y flexibilidad, la

industria utiliza masivamente los plásticos para crear ordenadores, cables de fibra óptica

y teléfonos. El porcentaje de componentes plásticos en los automóviles aumenta, y las

costumbres de la sociedad avanzada llevan a un empleo cada vez mayor de los plásticos

en los envases y embalajes de productos de alimentación. Es en esta década cuando se

comienza la conciencia medioambiental del empleo de los plásticos.

11

En la década de 1990, los plásticos ya están bien establecidos, pero se consiguen

avances técnicos importantes, como la creación de nuevos films de alta tecnología en

varias capas que mejoran la capacidad de conservación de los productos frescos.

Superado el cambio de milenio, se emplean materiales composite para la fabricación de

componentes de aviación y para usos espaciales. Se estudian polímeros conductores.

En la década de 2010, se estudian paneles solares fotovoltaicos hechos de materiales

plásticos, así como implantes médicos. Se estandariza el empleo de impresoras 3D.

1.1.2 Importancia económica del plástico

Para comprender la importancia económica del sector del plástico, se introducirán unos

cuantos datos relevantes en cuanto a cifras de negocio, producción y número de

empleados en el sector, publicados por Plasticeurope [PLASTICEUROPE] y Eurostat

[EUROSTAT].

La producción de plásticos a nivel mundial alcanzó en el año 2013 los 299 millones de

toneladas, lo que supone un crecimiento del 3,9% comparado con el año anterior.

Teniendo en cuenta que la producción mundial de acero bruto fue de 1.607 millones de

toneladas, queda claro que la producción en volumen de plásticos es superior a la del

acero.

Desde principios de los años 50, la producción de materias primas plásticas

prácticamente no ha cesado de crecer, aunque en los últimos años ese crecimiento ha

sido más modesto con motivo de la crisis económica. Pese a ello, en los últimos tres

años se ha registrado un desarrollo positivo. Del mismo modo, el crecimiento acumulado

desde entonces es muy destacable, ya que la tasa de crecimiento anual compuesto se

sitúa en el 8,6%.

12

Figura 1-1: Producción mundial y europea de la industria del plástico en millones de

toneladas [PLASTICEUROPE].

En cuanto a la distribución del mercado, China encabeza el ranking mundial de

producción de plástico, afianzando su posición de liderato que le arrebató a Europa en el

año 2010. El crecimiento del país asiático no deja de impresionar y en menos de 4 años,

China ha pasado de un 15 a un 25% de cuota de mercado.

Asia en su globalidad representa más de 45% de la producción mundial de materiales

plásticos. Por su parte, EE.UU. también muestra una evolución positiva en la producción

de plásticos y un incremento de su competitividad gracias a una notable bajada de los

costes de las materias primas y de la energía por el creciente uso del gas procedente de

fracking.

En el caso de Europa, también se ha registrado un aumento de la producción desde el

comienzo de la crisis económica, con una demanda de unos 46 millones de toneladas.

Así, en el año 2014 se incrementó la producción de plástico un 1,5% respecto de 2013.

13

Figura 1-2: Producción de la industria del plástico en la zona EU-27 [EUROSTAT].

Esta evolución positiva se debe, en gran medida, a que los productores de plástico

europeos se han visto beneficiados por la reactivación, especialmente en la segunda

mitad del año 2014, de ciertas industrias clientes como el sector de la automoción, el de

los aparatos eléctricos y electrónicos, y la construcción.

Si bien la producción actual de plásticos aún está lejos de los niveles alcanzados antes

de la crisis económica, el sector prevé que esta tendencia positiva se mantenga a lo largo

de 2015 (+1%).

La industria del plástico en Europa tiene una gran importancia para su economía. Según

el último informe Ambrosetti de 2013, da empleo directo a más de 1,45 millones de

personas, intervienen más de 60.000 empresas y genera un volumen de negocio de

320.000 millones de euros. Por otra parte, se encuentra entre los cinco sectores más

innovadores en la UE representando 1 de cada 25 patentes generadas por la industria

entre 2003 y 2012.

14

En el caso particular de España, la tendencia de mercado va paralela con Europa, con

una estabilización de la demanda, y con la leve mejoría que vive el sector, en línea con la

lenta y moderada recuperación de la economía española.

Para España, al igual que para el resto de Europa, la industria del plástico tiene un

importante peso en el sector industrial. Esto es debido a que, este sector dio empleo en

2013 a unas 75.000 personas a través de más de 4.000 empresas (la mayoría PYMES),

generando una facturación aproximada de 23.000 millones de euros, lo que corresponde

a un 2,2% del PIB español.

En cuanto a los sectores de aplicación, se aprecia una estabilización en todos los

sectores, salvo la construcción. Continúa siendo líder el envase y embalaje con un 46%

de la demanda de plásticos en nuestro país, sin que se haya visto afectado por la crisis

económica como otros sectores. El segundo sector de aplicación sigue siendo el de la

construcción y edificación, con una cuota del 13% de la demanda total, cuota que no para

de bajar desde los inicios de la crisis en línea con la evolución del propio sector de la

construcción. El sector del automóvil ocupa la tercera posición con una estimación de

cuota del 8%. Por último, el cuarto sector es el de la agricultura que representa en torno

al 6% del consumo de plástico.

1.1.3 El procesado del plástico

A lo largo de este apartado, se pretenden dar una visión general de los métodos más

empleados para la transformación de los plásticos [39], como son la inyección, extrusión,

soplado, moldeo rotacional, compresión y el termoconformado.

Extrusión

El proceso de extrusión se utiliza ampliamente en la industria del plástico para la

producción en continuo de piezas con sección constante de materiales termoplásticos y

de algunos termoestables. Se utiliza también para recubrimiento de superficies y en el

moldeo por soplado y termoconformado, para la obtención de preformas.

Consiste el proceso en obligar a un material fundido a pasar a través de una boquilla o

matriz que tiene la forma adecuada, para obtener el diseño deseado.

15

El equipo debe ser capaz de proporcionar sobre el material suficiente presión de forma

continua y uniforme, así como reblandecer y acondicionar el material de forma que pueda

ser extruido.

Para ello se requiere de una máquina compuesta de un cilindro y un husillo o tornillo de

plastificación que gira dentro del cilindro.

Figura 1-3: Máquina extrusora con husillo.

El material plástico granulado o en forma de polvo se carga en una tolva, desde la cual

se alimenta al cilindro, donde el husillo se encarga de introducirlo, transportarlo hacia

adelante y comprimirlo.

El calentamiento hasta la fusión se realiza desde la cara exterior del cilindro, mediante

elementos calefactores y desde el interior por conversión del esfuerzo en calor. De esta

forma, el material termoplástico se plastifica y al salir del cilindro a través de una boquilla,

adquiere la forma de esta.

Una línea completa de extrusión requiere de otros equipos auxiliares como son un

sistema de enfriamiento del material extruido, equipos de tensionado y recogida.

16

Inyección

El moldeo por inyección, es quizás, el método de moldeo más característico de la

industria de los plásticos.

Consiste básicamente en fundir un material plástico en condiciones adecuadas e

introducirlo a presión en las cavidades de un molde donde se enfría a una temperatura

apta para que las piezas puedan ser extraídas sin deformarse.

En el moldeo por inyección son de gran importancia las características de los polímeros

tales como el peso molecular, configuración química, morfología, cristalinidad,

estabilidad, etc.

Figura 1-4: Máquina de inyección de plástico.

El proceso, en lo que a moldeo se refiere, puede dividirse en dos fases: en la primera

tiene lugar la fusión del material y en la segunda la inyección en el molde.

En las máquinas convencionales como la de la figura 1-4, el material de moldeo, en

forma de gránulos o granza, entra en el cilindro de calefacción a través de una tolva de

alimentación situada en la parte posterior del cilindro.

17

El material se calienta y funde en el cilindro de calefacción, al mismo tiempo que circula

hacia la parte anterior de este, gracias al movimiento rotatorio del husillo que se

encuentra en el interior del cilindro, de forma similar a como ocurre en el proceso de

extrusión. Sin embargo, en el proceso de inyección, el material plastificado va quedando

acumulado en la parte anterior del husillo, para lo cual, el husillo debe retroceder

lentamente mientras gira.

Una vez que hay suficiente cantidad de material fundido, sale por la boquilla de inyección

hacia el molde. De esta forma el husillo actúa como tornillo plastificador y además como

émbolo de inyección.

El molde se encuentra refrigerado y debe encontrarse cerrado en el momento de la

inyección.

El husillo permanecerá en posición avanzada hasta que el material que se encuentra en

los canales de alimentación del molde tenga suficiente consistencia para evitar su

retroceso hacia la máquina de inyección.

Una vez que el husillo retrocede comienza a plastificar nuevamente material para el

siguiente ciclo.

El molde deberá permanecer cerrado el tiempo suficiente para que el material se enfríe a

una temperatura tal que la pieza pueda ser extraída sin que sufra deformaciones.

Cuando esto sucede, se abre el molde y se extrae la pieza de modo que el molde queda

preparado para el ciclo siguiente.

Moldeo por soplado

Mediante el proceso de soplado pueden fabricarse cuerpos huecos como son depósitos

de combustibles, bidones, tablas de surf, depósitos de aceite de calefacción y botellas. El

proceso consiste básicamente en insuflar aire en una preforma tubular fundida que se

encuentra en el interior de un molde. Se emplea exclusivamente con materiales

termoplásticos.

18

Para la fabricación por este procedimiento, se necesita previamente una proforma tubular

que debe ser fabricada bien en una extrusora, bien en una inyectora.

La preforma tubular se introduce en el molde de soplado, que consta de dos partes

móviles con la forma del negativo de la pieza a moldear, y el molde se conecta a la

unidad de soplado.

El cabezal de soplado penetra dentro de la preforma y del molde, insuflándole aire y

originando una presión que obliga al material de la preforma a estamparse contra las

paredes del molde, adoptando la forma deseada. El molde debe permitir la ecuación del

aire retenido entre la pieza y la cavidad.

Una vez enfriada la pieza en molde, esta adquiere consistencia y es extraída, quedando

el molde preparado para un nuevo ciclo.

Figura 1-5: Moldeo por soplado.

Moldeo rotacional

El moldeo rotacional o rotomoldeo es un método para transformar plásticos, que

generalmente se presentan en polvo o en forma de pasta líquida, para producir objetos

huecos.

En este proceso, el plástico frío funde sobre las paredes de un molde metálico caliente

que gira en torno a dos ejes, donde más tarde se enfría hasta que adquiere consistencia

19

para poder ser desmoldeado. Se puede emplear indistintamente para materiales

termoplásticos y termoestables.

En el rotomoldeo, a diferencia de lo que ocurre con las demás técnicas de

transformación, el calentamiento y enfriamiento del plástico tienen lugar en el interior de

un molde en el que no se aplica presión.

De una forma simple el proceso se puede describir normalmente, tal y como se muestra

en la figura 1-6.

Figura 1-6: Rotomoldeo.

Una cantidad de plástico frío, se introduce en una mitad del molde también frío. El molde

se cierra y se hace rotar biaxialmente en el interior del horno. Como la superficie metálica

del molde se calienta, también lo hace el plástico que se encuentra en el interior,

comenzando a pegarse contra las paredes del molde debido a la rotación.

Cuando todo el plástico se encuentra fundido, la superficie interna del molde debe estar

completamente recubierta por el mismo. A partir de este momento, se puede comenzar la

etapa de enfriamiento mientras continua la rotación biaxial del molde.

Una vez solidificado el plástico, se abre el molde y se extrae la pieza.

20

El competidor directo del rotomoldeo para la fabricación de artículos huecos es el

soplado. Mediante rotomoldeo se pueden fabricar artículo más grandes que con el

soplado. Sin embargo, para piezas que pueden ser fabricadas por los dos procesos,

suele ser más rentable el soplado.

Moldeo por compresión

La industria transformadora de plásticos utiliza el moldeo por compresión para moldear

materiales termoestables. En la figura 1-7 se muestra una prensa empleada para el

moldeo por compresión.

Figura 1-7: Moldeo por compresión.

Puede considerarse que el ciclo comienza con la apertura del molde para la extracción

de la pieza obtenida en el ciclo anterior. Una vez limpio el molde se colocan en él las

preformas o el material en polvo, se cierra el molde caliente y se aplica presión, durante

el tiempo suficiente para el curado total del material.

Termoconformado

El termoconformado es un proceso de moldeo de preformas de termoplásticos que

generalmente se encuentran en forma de lámina o plancha.

El proceso de moldeo del semifabricado o preforma se desarrolla en tres etapas, tal y

como se muestra en la figura 1-8.

21

Figura 1-8: Termoconformado.

En el primer paso el material se calienta, generalmente por radiación infrarroja, aunque

también puede hacerse por convección o conducción. A continuación se tensa encima de

un bastidor, y por medio de aire a presión o vacío, se estampa o se presiona sobre las

paredes de un molde frío.

Se distingue entre procesos en positivo y en negativo, según sea la cara exterior o

interior de la pieza que se moldea.

Este proceso se emplea para moldear piezas muy grandes, que difícilmente se podrían

obtener por otra técnica.

La principal desventaja del proceso es que solo una de las caras de la pieza copia

exactamente la forma del molde.

22

1.2 La inyección del plástico

El moldeo por inyección [73] [66] [67] consiste básicamente en fundir un material plástico

en condiciones adecuadas e introducirlo a presión en las cavidades de un molde, para

posteriormente retirar la pieza una vez enfriada del molde.

Durante el proceso de inyección, un polímero en estado líquido y caliente fluye a través

de conductos o canales de geometría compleja horadados en el interior de un molde

cuyas paredes están mucho más frías que el propio polímero.

El modelado de este proceso es muy complejo, si bien existe software comercial como

Moldflow [MOLDFLOW], que facilitan su análisis.

El proceso de la inyección puede dividirse en dos partes principales. En la primera, tiene

lugar la fusión del material y en la segunda se procede a la inyección de ese material en

el molde.

En la mayoría de las máquinas de inyección, el calentamiento del material se produce de

forma similar a como ocurre en las máquinas de extrusión, de manera que la rotación del

husillo transforma parte de la energía mecánica en calor por fricción, lo que unido a las

resistencias eléctricas del cilindro contribuyen a aumentar la temperatura por conducción.

Figura 1-9: Máquina de inyección de plástico.

23

1.2.1 Ciclo de trabajo

La fabricación por inyección se hace repitiendo ciclos de trabajo de manera automática,

que pueden durar desde unos pocos segundos, hasta minutos, dependiendo de factores

como la capacidad de la máquina, el tamaño de la pieza a inyectar o la capacidad de

refrigeración del molde.

Los ciclos de trabajo, constan de las siguientes fases:

Cierre del molde.

Actúa el sistema de cierre para cerrar el molde.

Avance de la unidad de inyección.

La unidad de inyección, que hasta ese momento se encuentra separada del molde,

avanza hasta que la boquilla de inyección se posa sobre el bebedero del molde, que es

el punto de entrada de material plastificado al molde.

Llenado o inyección.

El husillo avanza realizando la inyección del material hacia el interior del molde. El tiempo

de duración de la inyección dependerá del polímero empleado, de la temperatura que

alcance, de la velocidad de avance del husillo, del tamaño del molde y de los canales por

los que circula el material.

Compactación.

Durante esta fase, el molde permanece cerrado y el plástico comienza a enfriarse y

solidificarse. Cuando el material pasa a estado sólido, con carácter general contrae

ligeramente, por lo que para mantener la presión en el molde durante este período, se

suele introducir lentamente algo más de material dentro de la cavidad de moldeo,

compensando la contracción. Esta etapa finaliza cuando el material que ocupa la entrada

al molde solidifica, de manera que ya no es necesario mantener la unidad de inyección

en posición avanzada para seguir manteniendo la presión.

24

Retroceso de la unidad de inyección.

Solidificada la entrada al bebedero del molde, retrocede la unidad de inyección. A partir

de aquí, comienza el movimiento rotatorio del husillo para plastificar el material para la

siguiente etapa, simultaneándose con la fase de enfriamiento, apertura extracción de la

pieza del molde, acelerando así el tiempo total del ciclo.

Enfriamiento.

Es el tiempo necesario para el enfriamiento y solidificación de la pieza en la cavidad del

molde.

Apertura del molde.

Se abren las placas que constituyen el molde para poder acceder a la pieza solidificada.

Extracción de la pieza.

Bien por medios mecánicos o manuales, se retira la pieza fabricada. El ciclo de

fabricación está finalizado. A partir de aquí comienza un nuevo ciclo.

1.2.2 Características básicas de las máquinas

Las máquinas de inyección de plástico, por su metodología constructiva y de diseño,

tienen unas características que las definen y diferencian entre ellas.

Entre estas características, las más destacadas son la capacidad de inyección, la

capacidad de plastificación, la presión de inyección máxima, la fuerza de cierre máxima y

la velocidad de inyección máxima.

Para cada aplicación es necesario verificar la idoneidad de la máquina para el uso

pretendido.

Capacidad de inyección.

Es la cantidad máxima de material que una máquina es capaz de inyectar de una sola

vez en un molde a una presión determinada.

25

Normalmente, la unidad de inyección suele escogerse de forma tal que sea capaz de

contener material suficiente para dos ciclos. Por otra parte, no es conveniente que la

cantidad de material introducida al molde sea inferior al 20% de la capacidad del cilindro

ni superior al 80%, para evitar tiempos de permanencia del material en la cámara de

plastificación muy elevados, lo que podría conllevar la degradación del material, o muy

cortos, corriendo el riesgo de que no se encuentre totalmente plastificado el material.

Capacidad de plastificación.

Es la cantidad máxima de material que la máquina es capaz de plastificar por unidad de

tiempo. Dado que este tiempo depende del tipo de material y de las condiciones del

proceso, los fabricantes lo suelen referenciar a un tipo de material concreto

(habitualmente poliestireno) y en unas condiciones particulares. Esto hace que no sea

fácil la comparación entre distintos fabricantes.

Presión de inyección.

Se entiende por presión de inyección, aquella medida en la cara delantera del husillo de

inyección, que es la zona donde se encuentra el material plastificado.

Esta presión no es la misma que se alcanza en las cavidades de moldeo, la cual es

bastante menor y puede tener valores del 20% o menores de la presión de inyección,

dependiendo de la geometría del molde, el tipo de polímero inyectado y las condiciones

de la inyección.

Figura 1-10: Presión de inyección.

26

Velocidad de inyección.

Es el caudal de material que sale de la máquina durante el período de inyección. Se

suele expresar en cm3/s y es una medida de la rapidez con que puede llenarse un molde

dado.

Fuerza de cierre.

Es la fuerza que mantiene unidas las dos mitades del molde mientras en el interior de la

cavidad del molde se desarrolla la máxima presión como consecuencia de su llenado.

Si bien la presión en la cavidad del molde es inferior a la presión de inyección, esta

presión intenta separar las dos mitades del molde, por lo que se requiere una fuerza que

la contrarreste, impidiendo la apertura.

1.2.3 Variables que intervienen en el proceso

De manera simplificada se puede decir que las principales variables que intervienen en el

proceso de inyección son la temperatura, la presión, el tiempo y la distancia.

Lamentablemente, estas variables no son independientes, y un cambio en una de ellas,

provoca cambios en las otras.

Temperatura de inyección.

Es la temperatura a la que se calienta el material para introducirlo en el interior del molde.

La temperatura del material aumenta gradualmente desde que entra por la tolva hasta

que se encuentra preparado para ser inyectado.

Esta temperatura es función del tipo de material y no debe ser superior a la temperatura

a la que comienza a descomponerse, pero debe ser suficientemente elevada para

permitir que el material fluya correctamente.

Temperatura del molde.

Es la temperatura a la que se encuentra la superficie de la cavidad de moldeo.

27

La temperatura del molde depende de parámetros tales como la temperatura del fluido

refrigerante, la temperatura del material inyectado o la conductibilidad térmica del molde,

entre otros.

La temperatura del molde debe ser lo suficientemente baja como para permitir la

solidificación del material inyectado en un tiempo económicamente razonable.

Presión inicial o de llenado.

Es la presión que se aplica inicialmente al material fundido y que se desarrolla como

consecuencia del movimiento hacia adelante del husillo. Esta presión obliga a que el

material fundido fluya hacia adelante, produciendo el llenado inicial del molde.

En una situación ideal, la presión inicial debe ser lo mayor posible, de modo que el

llenado se produzca lo más rápidamente posible.

Presión de mantenimiento o compactación.

Es la presión que se aplica al final de la inyección del material, cuando el molde se

encuentra casi completamente lleno.

Se llama así porque es la presión que se aplica durante la etapa de compactación,

cuando algunas partes del material han comenzado a enfriarse y contraerse, obligando a

que se acabe de llenar el molde y la pieza alcance una densidad uniforme.

Presión posterior o de retroceso.

Es la presión que se aplica al husillo mientras retrocede, una vez finalizada la etapa de

compactación.

Una vez que el molde está completamente lleno, el tornillo comienza a girar para

plastificar más material para el siguiente ciclo. Este material comienza a alojarse delante

del husillo, obligando a este a que retroceda. Sin embargo, no se permite que el husillo

retroceda libremente, sino que se aplica una cierta presión posterior para conseguir que

el material se mezcle y homogenice adecuadamente.

28

Tiempo de inyección inicial.

El tiempo necesario para realizar la inyección depende de numerosos factores, como

cuánto material se está inyectando, su viscosidad, las características del molde y el

porcentaje de la capacidad de inyección que se está empleando.

En la mayoría de las máquinas el tiempo de inyección se divide en dos, esto es, el tiempo

de inyección inicial y el tiempo de mantenimiento. El tiempo de inyección inicial es aquel

necesario para que el husillo realice el recorrido hacia adelante, obligando a que el

material se introduzca dentro del molde.

Normalmente, este tiempo es inferior a 2 segundos, y rara vez excede de los 3 segundos.

Tiempo de mantenimiento y compactación.

Es aquel tiempo que, después de realizar la inyección inicial de material, el husillo

continúa en posición avanzada, para mantener la presión del material dentro del molde.

Este tiempo se prolonga hasta que la entrada a la cavidad de moldeo solidifica. A partir

de ese instante la cavidad de moldeo queda aislada del resto del sistema mientras

continúa enfriándose.

Tiempo de enfriamiento.

Es una de las variables más importantes para conseguir una pieza de buena calidad.

Es el tiempo que la pieza requiere para enfriarse hasta que ha solidificado y además ha

adquirido la rigidez suficiente para poder ser extraída del molde sin que se deforme.

Dado que las partes internas de las piezas se enfrían más lentamente que las externas,

cuanto mayor sea el espesor de la pieza moldeada, mayor será el tiempo de enfriamiento

requerido.

29

1.3 Moldes de inyección de plástico

El molde [31] [65] [73] es una estructura metálica compuesta básicamente de dos

mitades, entre las cuales se define un volumen vacío que se pretende llenar con material

plástico. Ese volumen está formado por los canales por los que se pretende que circule

en plástico fundido así como el negativo de la pieza terminada.

Figura 1-11: Molde de inyección de plástico.

Las dos mitades de las que se compone el molde se montan en las placas de sujeción de

la unidad de cierre de una máquina de inyección de plástico.

Una de las mitades permanece estacionaria, que es en la que se inyecta el material

plástico mediante la boquilla de inyección. La otra mitad se une a la placa de sujeción

móvil de la unidad de cierre, y gracias a su desplazamiento permite extraer la pieza

terminada una vez finalizado el ciclo de inyección.

La posición relativa de las dos mitades del molde es crítica a la hora de garantizar una

precisión geométrica y dimensional, de ahí que habitualmente se vinculen mediante

columnas guía.

30

En la figura 1-12 puede verse el montaje habitual de un molde en una máquina de

inyección de plástico.

Figura 1-12: Montaje en máquina de molde de inyección de plástico.

La figura 1-13 representa esquemáticamente las partes más habituales que constituyen

un molde.

En el caso de moldes complejos, pueden tener muchos más componentes, que incluyen

movimientos adicionales, bien mecánicos o eléctricos, que permiten generar geometrías

más complejas. También pueden disponer de sistemas de control de la posición y la

temperatura, así como resistencias eléctricas para tener un control más exacto de la

misma.

31

Figura 1-13: Componentes de un molde de inyección de plástico.

Tras el proceso de llenado y solidificación, el molde se abre por el plano de partición,

quedando generalmente la pieza y la mazarota adheridas a la mitad del molde del lado

extractor (lado móvil).

Se llama mazarota al plástico que se moldea pero que no pertenece a la pieza, está

compuesta por el bebedero y los canales de distribución.

El movimiento se apertura del molde acciona de alguna manera el sistema extractor que

se deshará finalmente de la pieza moldeada y solidificada.

Al efectuarse el movimiento de cierre se produce la recuperación del mecanismo

extractor, que se encontrará en su posición final cuando dicho movimiento haya

finalizado.

Mediante una boquilla situada junto a la cavidad del molde se establece una conexión

entre éste y el cilindro de inyección, con la que puede empezar de nuevo el proceso de

llenado.

32

El husillo impulsa a elevada presión la masa plastificada hacia la cavidad del molde. Con

el inicio del llenado del molde empieza la fase de refrigeración, que termina cuando el

material se ha solidificado para formar una pieza estable.

Así, pues, el molde de inyección cumple, fundamentalmente, las siguientes funciones:

-Permitir la entrada y distribución de la masa fundida.

-Moldear la masa fundida hasta darle la forma deseada.

-Facilitar el enfriamiento de la masa fundida si se trata de termoplásticos, o bien

aportar la energía de activación necesaria en el caso de termoestables o

elastómeros.

-Desmoldear la pieza.

Para realizar todas estas funciones el molde de inyección se compone, en esencia, de

los siguientes elementos:

-Cavidad o cavidades.

-Sistema de alimentación.

-Sistema de extracción de aire.

-Sistema de refrigeración

-Sistema de expulsión o desmoldeo de la pieza.

-Sistema de alineación y centrado.

En la construcción de moldes se emplea habitualmente el acero. Si bien su uso no es

exclusivo, es el material más utilizado. En determinados casos, cuando se requiere una

gran conductividad térmica, se emplean aleaciones de cobre. También se emplea el

aluminio en producciones pequeñas y con pocos requerimientos de desgaste.

33

1.4 Aceros para moldes

Dentro de los aceros empleados en la construcción de moldes [31] [65] [73], los más

habituales son:

-Acero de temple

-Acero pretemplado

-Acero para moldes resistentes a la corrosión

Acero de temple.

Este tipo de acero se utiliza normalmente para:

-Largas series de producción

-Resistir la abrasión de algunos materiales de moldeado

-Contrarrestar las grandes presiones de cierre o inyección.

Se suministra en estado de recocido blando, para facilitar las operaciones de

mecanizado.

Normalmente se realizan operaciones de desbaste, liberación de tensiones, mecanizado

de acabado, templado y revenido a la dureza requerida y finalmente se rectifica.

Adicionalmente es frecuente que sean pulidos o fotograbados.

El acero de temple se emplea también para cavidades e insertos, normalmente situados

en placas soporte de acero pretemplado. Utilizando un acero de temple o insertos, por

ejemplo a un nivel de 48– 60 Rockwell C, obtendremos una mejor resistencia al desgaste

a la deformación e indentación y buena pulibilidad.

Una buena resistencia al desgaste es especialmente importante cuando se utilizan

materiales plásticos reforzados o con aditivos.

Es también importante contar con una buena aptitud de pulido cuando se requiera un

buen acabado de la superficie en la pieza fabricada.

34

Un ejemplo de este tipo de acero es el AISI H13 (W Nr. 1.2344 – DIN X40CrMoV5-1).

Acero pretemplado.

Este tipo de acero se utiliza principalmente para:

-Moldes grandes

-Moldes con poca exigencia en resistencia al desgaste

-Placas soporte de alta resistencia.

Estos aceros son suministrados en la condición de templado y revenido, normalmente a

un nivel entre 270– 350 Brinell.

No es necesario realizar ningún tratamiento térmico antes de poner el molde en servicio.

En la mayoría de los casos, la dureza puede incrementarse mediante un temple a la

llama o nitruración, caso de que fuese necesario.

El acero pretemplado para moldes se utiliza generalmente para moldes grandes y moldes

con series de producción moderadas.

Ejemplos de este tipo de acero son el AISI P20 (W Nr. 1.2311 – DIN 40CrMnMo7) o bien

el AISI P20+Ni (W Nr. 1.2738 – DIN 40CrMnNiMo8-6-4).

Acero resistente a la corrosión.

Si el molde debe ser expuesto a riesgos de corrosión, se recomienda sin lugar a dudas,

utilizar un acero inoxidable.

El incremento en el costo inicial de éste tipo de acero es normalmente inferior al costo de

realizar un simple repulido o una operación de recubrimiento de un molde realizado con

acero convencional.

Ejemplo típico de este tipo de aceros es el AISI 420 (W Nr. 1.2083 – DIN X42Cr13).

35

Los moldes de plástico pueden verse afectados por la corrosión en formas distintas:

-Algunos materiales plásticos pueden producir corrosión, por ejemplo el PVC.

-La corrosión conlleva una reducción de la eficacia en la refrigeración una vez los

canales tienen óxido o se encuentran completamente obstruídos.

-La condensación causada por largos paros en la producción, condiciones de

trabajo o almacenaje húmedos, conducen fácilmente a la corrosión.

Para la correcta selección del tipo de acero a utilizar en el molde, además de la

clasificación anterior, hay que tener en cuenta otra serie de parámetros que afectan

considerablemente al coste de fabricación del molde.

El mecanizado del acero supone muchas horas de fabricación en centros de mecanizado

o equipos de electroerosión. No es anormal que el coste de mecanizado de un molde

alcance un tercio del valor final del mismo. Es por esto que se hace necesario que el

acero sea fácil de mecanizar. Esto entra en contradicción con los requerimientos de

dureza y resistencia mecánica requeridos al molde para garantizar una estabilidad

geométrica. Por tanto, es necesario encontrar un equilibrio entre los requerimientos de la

pieza y el coste final del molde.

Por otra parte, después de realizado el mecanizado del molde, en algunos casos se hace

necesario un tratamiento térmico sobre el mismo. En este caso, conviene que el acero no

sufra distorsión ni cambios dimensionales severos.

No menos importante es el acabado final del molde en lo que al pulido del mismo se

refiere. Frecuentemente, el pulido supone un coste de hasta un 30% del coste final del

molde, por lo que ha de seleccionarse el acero teniendo en cuenta sus aptitudes para ser

fácilmente pulido cuando así se requiera.

Vinculado al pulido, se asocia la pureza del acero. La presencia de impurezas en el acero

puede provocar fallos no solucionables en el pulido. A la vista de esto, se hace necesario

que el acero se encuentre libre de imperfecciones para su pulido.

36

1.5 El mecanizado de moldes

La fabricación de un molde incluye las etapas de diseño, manufactura y ensayos. La fase

de manufactura a su vez, involucra las etapas de planeación de procesos, programación

CAM/CNC, mecanizado de los componentes y finalmente el ensamble del molde

completo.

Los moldes y matrices se componen de partes estructurales y funcionales.

Dentro de las partes estructurales, se destaca la base o estructura del molde, que es

típicamente subcontratada e incluye varias placas con gran cantidad de ranuras y

agujeros. Tiene requerimientos dimensionales, pero sus requisitos de acabado superficial

son inferiores a los de las cavidades del molde.

Existen en el mercado elementos normalizados para estructuras.

Figura 1-14: Estructuras de molde prefabricadas [HASCO].

37

Otros componentes estándar empleados como expulsores, boquillas o correderas, se

obtienen también de proveedores especializados. Suelen denominarse normalizados.

Figura 1-15: Normalizados para moldes de inyección de plástico.

Las partes funcionales del molde involucran con gran frecuencia superficies complejas

esculpidas en las llamados cavidades del molde. Las intrincadas geometrías y la elevada

dureza final de los materiales utilizados convierten el trabajo de diseño y fabricación de

cavidades de molde en una tarea de ingeniería demandante y difícil, de hecho la

fabricación de las partes funcionales del molde ocupa más del 60% del tiempo total de

fabricación.

Los procesos de fresado convencional y electroerosión son las operaciones de

mecanizado más utilizadas en el proceso de fabricación de cavidades para moldes.

Más recientemente, la introducción de la tecnología de maquinado a alta velocidad (High

Speed Machining o HSM) ha permitido el fresado de cavidades en aceros endurecidos

produciendo una ampliación en la gama de aplicación de procesos de fresado para la

fabricación de cavidades de molde.

En la secuencia tradicional de procesos para fabricar los núcleos y las cavidades del

molde, el tratamiento térmico se realiza como un paso intermedio después del desbaste y

antes del acabado y pulido.

38

Figura 1-16: Fresado a alta velocidad (HSM).

El proceso de pulido de las cavidades del molde se puede realizar manualmente por

abrasión o mediante procesos automáticos como electroerosión o maquinado

electroquímico pero frecuentemente los procesos de pulido automáticos no son

aplicables en el caso de moldes de inyección de plástico debido a que los requerimientos

de calidad de superficie de las cavidades de este tipo de moldes son generalmente muy

exigentes y a que las geometrías son demasiado complejas.

El uso de tecnología HSM ofrece la posibilidad de reducir el tiempo de entrega final

debido también a la disminución del esfuerzo en las operaciones de pulido y a que puede

reemplazar varios pasos de electroerosión en desbaste y acabado. De hecho con la

aplicación de las estrategias correctas, el proceso HSM ofrece dos beneficios principales

a saber, la posibilidad de retirar material más rápidamente y la habilidad para producir

acabados de superficie tan buenos que no se requiere pulido manual adicional.

En función de la geometría de la cavidad puede elegirse maquinado HSM o

electroerosión o una combinación de los dos procesos para fabricarla pues en muchos

39

casos no todas las regiones de la cavidad de un molde pueden fresarse y dependiendo

de las restricciones de geometría algunas deben obtenerse por electroerosión.

El concepto de maquinado a alta velocidad (HSM) para procesar acero endurecido

involucra la posibilidad de maquinar aceros con dureza mayor a 50 HRC utilizando para

ello velocidades de corte entre 5 y 10 veces las utilizadas para maquinado convencional.

En particular el fresado HSM involucra generalmente procesos con fresas de punta

esférica de diámetro pequeño (≤ 10 mm) utilizando elevadas frecuencias rotacionales (≥

10.000 r.p.m.) y altas velocidades de avance (entre 2000 y 10000 mm min-1).

Un factor determinante en el desarrollo exitoso de la tecnología HSM para el fresado de

aceros endurecidos ha sido el avance en materiales para herramientas de corte. Un caso

emblemático son las fresas de punta esférica con substrato de metal duro micrograno

(tamaño de grano < 1 mm) y con recubrimientos incluyendo AlTiN en su estructura. Este

tipo de fresas han permitido el maquinado de aceros con durezas de hasta 60 HRC.

Para prevenir la deflexión y desviaciones de la fresa preservando altos niveles de

precisión (tolerancias y geometría) de la cavidad fabricada se recomienda que las

profundidades de corte tanto axial (ap) como radial (ae) no excedan 0.2 mm.

Las ventajas de producir componentes en estado endurecido incluyen: reducción de los

costos de producción, reducción del tiempo de entrega, reducción de la cantidad

necesaria de máquinas herramienta, mejoramiento de la calidad de superficie de las

piezas, disminución de las operaciones de acabado, eliminación de distorsiones

resultantes del tratamiento térmico y la obtención de elevadas tasas de remoción de

material en comparación con el proceso de electroerosión.

40

1.6 El pulido de moldes

Las piezas plásticas son fabricadas con distintos tipos de acabados desde un pulido a

espejo hasta superficies matizadas o con textura que simula un acabado propio de otro

material.

Figura 1-17: Distintos acabados en piezas plásticas.

Esto hace necesario un trabajo adicional sobre los moldes mecanizados para poder

obtener ese tipo de acabados.

Con carácter general, se hace imprescindible el pulido de las superficies mecanizadas

que forman las cavidades del molde [31] [65] [73], no solo debido a cuestiones estéticas

o de acabado de la pieza final, sino también a que se obtienen otras mejoras en el

proceso tales como:

-Fácil desmoldeo de las piezas de plástico del utillaje (aplicable a la mayoría de

los plásticos)

-Reducción del riesgo de corrosión local

41

-Reducción del riesgo de grietas o roturas a causa de sobrecargas puntuales o

pura fatiga.

En el caso de no pulir las cavidades, se transferirían los acabados de mecanizado del

molde a las piezas inyectadas, tal y como se aprecia en la figura 1-18.

Figura 1-18: Marcas de mecanizado del molde visibles en la pieza terminada.

En este apartado, se describirán los factores que afectan a la pulibilidad del acero para

moldes y se aportarán recomendaciones sobre cómo obtener de forma económica, el

acabado requerido en las principales calidades de acero utilizadas.

En cualquier caso, debemos reconocer que la habilidad, la experiencia y la técnica del

pulidor, juegan un papel extremadamente importante a fin de conseguir el acabado de la

superficie requerido.

1.6.1 Factores que afectan al pulido

Habida cuenta de que el pulido de un molde puede suponer hasta un 30% del coste del

mismo [UDDEHOLM], es crítico no excederse en esta operación, alcanzando un grado

de pulido mayor de lo estrictamente necesario.

42

Por otra parte, si tras el pulido se pretenden llevar a cabo operaciones de texturizado, no

conviene pulir más allá de un acabado SPI B2.

Con carácter general, se dice que los factores que más afectan a la pulibidad de un

molde son el material a inyectar, el acero empleado en el molde, los tratamientos

térmicos y la técnica del pulido.

Se describirá brevemente la problemática de cada uno de ellos.

Material a inyectar

Previo a la determinación de cómo abordar el pulido de un molde, es necesario tener

información del material que se pretende inyectar, así como las características

superficiales requeridas para la pieza.

En la figura 1-19 puede verse a la izquierda, la superficie (invertida) de la cavidad de un

molde en la que aparecen pequeñas oquedades. En este molde se inyectaron dos

materiales plásticos distintos, que son los representados en la imagen central y derecha.

Figura 1-19: Oquedades en superficie de molde y resultado en pieza inyectada con

distintos materiales.

Entre los dos materiales plásticos se observan diferencias en la reproducción del número

de oquedades, así como en la textura superficial del fondo.

43

Acero empleado en el molde

La presencia de partículas en la superficie del acero que provengan de la fundición

puede provocar problemas durante la operación de pulido.

Inclusiones no metálicas de distintos tipos y porosidad son algunos ejemplos de

constituyentes no deseados.

Con la finalidad de aumentar las propiedades del pulibilidad, los fabricantes de aceros

utilizan la desgasificación al vacío y la técnica de electro afinado de escoria (ESR) y

refundido al vacío (VAR) en la fabricación de sus especialidades de acero para moldes

[BÖHLER] [THYSSENKRUPP] [UDDEHOLM].

La desgasificación al vacío reduce el riesgo de aparición de grandes inclusiones no

metálicas y de fragilidad por hidrógeno, produciendo al mismo tiempo un material más

homogéneo.

El proceso de electro afinado de escoria ESR y refundido al vacío VAR mejora de forma

substancial las propiedades desde el punto de vista de la pulibilidad, todavía más que las

conseguidas mediante la desgasificación al vacío. El proceso ESR/VAR reduce la

cantidad de inclusiones no metálicas en el acero y asegura que las inclusiones no

metálicas que no pueden evitarse serán de pequeño tamaño y estarán distribuidas

uniformemente por la matriz.

Tratamientos térmicos

El tratamiento térmico puede afectar la pulibilidad de distintas formas. Un acero de

cementación que ha sido sobrecarburado contará probablemente con una estructura

poco adecuada para el pulido. Ello es causado por la creación de pequeñas partículas de

óxido bajo la superficie del acero, conllevando por tanto problemas de pulido. La

descarburación o carburación de la superficie durante el proceso de tratamiento térmico

puede producir variaciones en la dureza, resultando en dificultades en la operación de

pulido.

44

Técnica de pulido

Las distintas calidades de acero empleadas en los moldes, tienen que ser tenidas en

cuenta en la técnica de pulido empleada.

Es habitual que los fabricantes de aceros para moldes den sus recomendaciones para el

pulido de sus aceros.

La regla principal es realizar un rectificado lo más fino posible antes de comenzar con la

operación de pulido. Es de vital importancia interrumpir inmediatamente el pulido una vez

se haya eliminado la última señal del tamaño de grano anterior.

Niveles altos de dureza hacen que el acero del molde sea más difícil de rectificar, pero al

mismo tiempo aportan una mayor uniformidad en la superficie después de realizar la

operación de pulido. No obstante, los aceros para moldes de mayor dureza requieren un

mayor tiempo de pulido para obtener un alto acabado en la superficie. Con más altos

niveles de dureza, el sobre-pulido puede constituir un menor problema.

1.6.2 Recomendaciones

Normalmente, las cavidades de un molde se mecanizan mediante un proceso de fresado

o electroerosión (EDM).

Si se requiere una superficie muy lisa, con carácter general, deberán realizarse los

siguientes pasos [UDDEHOLM]:

-Después del fresado: rectificado de desbaste, rectificado fino y pulido.

-Después del mecanizado por electroerosión (EDM): rectificado fino y pulido.

Debe destacarse principalmente que la operación de rectificado forma la base para

obtener un pulido rápido y eficaz.

Las operaciones de rectificado se hacen con abrasivos de piedra en sus distintas

presentaciones. En la figura 1-20 pueden apreciarse distintos formatos de abrasivo de

45

piedra disponibles en el mercado, según vayan montados en máquina o sean para

trabajo manual.

Figura 1-20: Diversos tipos de abrasivo de piedra.

Durante el rectificado, que puede ser tanto mecánico como manual, las marcas que dejan

el proceso de desbaste son eliminadas y se obtiene una superficie metálicamente pura y

geométricamente correcta.

Las normas que se describen a continuación deben tenerse en cuenta para facilitar el

trabajo y obtener buenos resultados. Ello es aplicable tanto al rectificado mecánico como

al amolado manual.

La operación de rectificado no debe generar mucha calor ni presión como para que la

estructura y la dureza del material se vean afectadas. Debe utilizarse refrigerante en

abundancia.

Utilizar solo herramientas de rectificar limpias, con muelas blandas para superficies

duras.

46

Entre cada cambio de tamaño de grano, la pieza de trabajo y las manos deberán

limpiarse a fin de prevenir que partículas abrasivas y polvo se depositen al iniciar la

siguiente fase de pulido con un grano más fino.

Cuanto más fino sea el grano utilizado, más importancia tiene la operación de

limpieza entre cada cambio de tamaño de grano.

Al ir pasando a fases más finas de pulido, rectificar en una dirección de unos 45° a la

dirección anterior de rectificado hasta que la superficie tan solo muestre las señales

de la presente fase de rectificado. Cuando hayan desaparecido las señales de la fase

anterior, continuar durante un 25 % más de tiempo antes de cambiar al siguiente

tamaño de grano.

El cambiar la dirección de rectificado es también importante, a fin de evitar la

formación de irregularidades y señales en relieve (pasos A-B-C de la figura 1-21).

Cuando se rectifican superficies de moldes grandes y planas, es importante evitar

utilizar discos de rectificado rotativos, para evitar que haya menos remoción de

material en los bordes que en el centro (ejemplo D de la figura 1-21).

Figura 1-21: Direcciones de mecanizado con piedra.

Una vez finalizado el rectificado, si se necesita mejorar todavía más el acabado

superficial, se pasa al pulido con pasta de diamante, que es el abrasivo más

comúnmente empleado.

Una óptima ejecución se obtiene mediante la combinación de la pasta y la herramienta

de pulir adecuada.

Las herramientas de pulir más utilizadas son varillas, almohadillas, y piedra integral para

uso manual, y cepillos y discos para uso mecánico. Las herramientas para pulir están

47

disponibles en materiales de distintas durezas, desde metales pasando por distintos tipos

de fibras (por ejemplo madera, fibras sintéticas) hasta fieltro suave. La dureza de las

herramientas de pulir afecta a la exposición de los granos de diamante y a la velocidad

de arranque del material.

El tiempo empleado y un pulido caro, pueden reducirse siguiendo ciertas normas. La más

importante, es que la limpieza en cada fase de la operación de pulido es vital, y no debe

olvidarse bajo ningún concepto.

Así, deberán respetarse siempre las siguientes reglas:

La operación de pulido debe realizarse en zonas libres de polvo y corriente de aire.

Las partículas de polvo pueden contaminar fácilmente el abrasivo y echar a perder

una superficie casi lista.

Cada herramienta de pulir deberá ser empleada para una sola clase de pasta, y

deberá guardarse en una caja protegida del polvo.

Las herramientas de pulir se van «impregnando» gradualmente, y mejoran con su

uso.

Las manos y la pieza de trabajo deberán limpiarse cuidadosamente cada vez que se

realiza un cambio de pasta, la pieza de trabajo con un disolvente de grasa y las

manos con jabón.

La pasta deberá aplicarse a la herramienta de pulir, en el pulido manual, mientras que

en el pulido a máquina la pasta deberá aplicarse a la pieza de trabajo.

La presión de pulido deberá ser ajustada a la dureza de la herramienta de pulir y la

clase de pasta a utilizar.

Para tamaños de grano fino la presión será sólo la del peso de la herramienta de

pulir.

En operaciones de arranque de grandes cantidades de material se requerirán

herramientas de pulir duras y pasta gruesa.

El pulido de acabado de moldes de plástico deberá llevarse a cabo en el sentido de la

fibra.

El pulido debe iniciarse en los cantos, esquinas y radios o en otras zonas difíciles del

molde.

48

Hay que tener cuidado con los cantos vivos y los bordes, a fin de que no queden

redondeados. Preferiblemente es mejor utilizar herramientas de pulir duras.

1.6.3 Secuencias típicas de pulido

La elección de las secuencias de rectificado y pulido se determinan por la experiencia del

operario y el equipamiento que éste tiene a su disposición. Las propiedades del material

pueden también afectar éstas secuencias.

En el pulido se utilizan principalmente dos métodos. En el primero, una pasta con un

cierto tamaño de grano es seleccionado y se utiliza inicialmente una herramienta de pulir

dura, después de lo cual se van utilizando herramientas cada vez más blandas. El

segundo método selecciona una herramienta de pulir de una dureza media y una pasta

gruesa al inicio. Luego el tamaño de grano de la pasta se va reduciendo de forma gradual

hacia una pasta cada vez más fina. Puede recomendarse una combinación de estos dos

métodos.

Ejemplo de secuencias:

– Comenzar con una herramienta de pulir dura y pasta gruesa.

– Cambiar luego a una herramienta de pulir más blanda continuando con la

misma pasta.

– Después utilizar una herramienta de pulir semi dura y una pasta semi gruesa.

– Cambiar a una herramienta de pulir blanda con el mismo tipo de pasta.

– Finalmente, utilizar una herramienta de pulir blanda y pasta fina.

49

Figura 1-22: Ejemplo de secuencia de pulido.

50

2. Objetivos y planteamiento de la tesis

Tal y como se expone en la introducción y en los antecedentes, la geometría y el

acabado superficial de una pieza plástica producida mediante la técnica de moldeo por

inyección están influenciados por aspectos como el tipo de polímero que se emplea, las

condiciones de inyección y las características del molde empleado.

Sin entrar a valorar los efectos del polímero ni las condiciones de inyección empleadas,

dentro de las características del molde, el acabado superficial de las cavidades afecta al

acabado superficial de la pieza inyectada.

El acabado superficial de una cavidad de molde, es debido a las operaciones previas de

mecanizado, que pueden incluir habitualmente fresado o electroerosión, tanto de

desbaste como de acabado, rectificado de superficies y pulido o texturizado.

En el caso de la operación de fresado, existen a su vez distintos parámetros que afectan

al acabado superficial, entre los que se pueden citar las condiciones de funcionamiento

del centro de mecanizado, la herramienta o las condiciones del acero.

A la vista de lo anterior, existe una vinculación entre las condiciones de operación del

proceso de fresado y el acabado superficial final de una pieza inyectada, como

consecuencia del acabado superficial obtenido en la cavidad del molde.

Controlar un proceso es un requisito indispensable para poder optimizarlo, de ahí que

sea necesario obtener una relación entre las condiciones de mecanizado de las

cavidades horadadas en el molde y su rugosidad superficial.

En el caso concreto de esta tesis, y con la finalidad de acotar los objetivos, se limitará el

estudio a un solo proceso de mecanizado de los que habitualmente intervienen en el

mecanizado de moldes, como es el fresado de acabado.

52

Por otra parte, de entre los innumerables aceros disponibles para la fabricación de

moldes, se encuadrará dentro de los denominados aceros bonificados o pretratados, por

ser una de las familias más habituales por su buena relación precio / prestaciones.

2.1 Objetivos generales

El objetivo último de esta tesis es, como en casi todos los ámbitos de la ingeniería, la

reducción de costes en un proceso.

Como esto no siempre es posible, al menos, en caso de no poder conseguirlo, sería útil

conocer las causas y tener la posibilidad de ajustar los parámetros del proceso según

convenga, pudiendo predecir el resultado final, con un razonable grado de precisión.

Es por ello que se establecen como objetivos generales, los siguientes:

-Obtener la relación existente, para las condiciones de este proceso, entre las

condiciones de mecanizado y la rugosidad obtenida.

-Comparar el comportamiento de tal relación entre distintos aceros.

-Obtener una predicción fiable, en base a las relaciones obtenidas, que nos

permita alcanzar los objetivos de rugosidad ajustando de manera óptima las

condiciones de proceso.

53

2.2 Objetivos particulares

La consecución de los objetivos generales pasa por la obtención de unos hitos previos

que debemos resumir en:

-Profundizar en el conocimiento del proceso

-Estudiar el estado del arte de la técnica del proceso

-Desarrollar una metodología que nos permita, con poca experimentación, obtener

un resultado confiable.

-Conocer las herramientas necesarias para el análisis del proceso.

-Proponer distintos modelos de comportamiento del proceso desarrollado.

-Comparar los modelos desarrollados.

-Probar la validez de los modelos propuestos.

-Discutir los resultados obtenidos

-Divulgar las conclusiones obtenidas a través de este documento, haciendo

partícipe al ámbito académico.

54

2.3 Planteamiento de la tesis

La tesis que aquí se presenta se estructura en una Introducción, 7 capítulos, Bibliografía

y 4 Anexos, cuyo contenido de describe a continuación.

Introducción

Con una concatenación de relaciones existentes entre una realidad de mercado como es

el acabado superficial de componentes plásticos y una operación de mecanizado como

es el fresado frontal de acero, pasando por todas las vinculaciones que los unen, se

pretende dar entrada a la comprensión de la motivación de este trabajo.

Capítulo 1: Antecedentes

En este capítulo se trata de dar una visión general de las cuestiones tratadas en la

introducción, intentando aclarar el contexto en el que se desarrollará la tesis, para facilitar

al lector la comprensión de la misma.

Capítulo 2: Objetivos y planteamiento de la tesis

Es aquí donde se definen por primera vez las metas que se persiguen con este trabajo.

Se establecen tanto objetivos generales o de rango superior, como objetivos más

concretos.

Capítulo 3: Estado del arte

Se hace una revisión de los trabajos más relevantes existentes en literatura científica

vinculada con el objeto de esta Tesis, con el fin de extraer de sus autores las

aportaciones más relevantes, que sirvan de inicio a la definición de hipótesis de este

trabajo.

Capítulo 4: Marco teórico

Este capítulo, tratará de introducir y definir las herramientas metodológicas y

matemáticas que será preciso emplear en los siguientes capítulos.

Capítulo 5: Metodología

Se definen las estrategias que se llevarán a cabo para alcanzar los objetivos, definiendo

los procedimientos que se emplearán.

55

Capítulo 6: Resultados y discusión

Es aquí donde se definen por primera vez las metas que se persiguen con este trabajo.

Se establecen tanto objetivos generales o de rango superior, como objetivos más

concretos.

Capítulo 7: Conclusiones y recomendaciones

Recoge el resumen de hechos más significativos de los capítulos anteriores y presenta

las principales líneas de trabajo que se podrían desarrollar a partir del trabajo

desarrollado en la presente Tesis Doctoral y que permitirían profundizar en el desarrollo

del campo del conocimiento de este estudio.

Bibliografía

Recopila el conjunto de referencias bibliográficas, entre otras, artículos científicos

publicados en actas de congresos, revistas y libros.

Se incluye adicionalmente un conjunto de referencias no tradicionales de fuentes

documentales consultadas, pero no menos importantes a día de hoy, como son las

páginas web.

Anexos

Recogen documentación importante vinculada con las características de elementos

empleados en el desarrollo de la Tesis, tales como las características de los aceros

empleados, las herramientas, el rugosímetro y otros.

La finalidad de separarlos del cuerpo del documento principal no es otro que el facilitar la

comprensión al lector, de manera que este no se sature con información que puede ser

consultada en este punto.

56

3. Estado del arte

Una de las vías de investigación más importante en los procesos de mecanizado en

general es aquella que trata de establecer un modelo que consiga justificar el

comportamiento de las relaciones entre las diferentes variables de entrada y salida de un

proceso determinado.

Para ello, es importante establecer cuáles son las variables que influyen en el proceso y

cuáles son las salidas deseadas del mismo.

La combinación de unos ensayos experimentales correctamente diseñados, junto a la

modelización analítica y numérica del comportamiento del proceso, permiten su

comprensión, ayudando notablemente en la selección de los valores óptimos de las

variables.

En el caso concreto de este estudio, el proceso que se analiza es un fresado en un

centro de mecanizado vertical, de aceros pretratados que se caracterizan por una

elevada dureza.

La variable de respuesta que se pretende parametrizar es la rugosidad superficial

generada en el proceso.

A lo largo de este capítulo, se intentará conocer el estado del arte en las diferentes

cuestiones que rodean al proceso en estudio.

58

3.1 Variables que intervienen en el proceso

Existen muchas variables que intervienen en un proceso de mecanizado, lo que provoca

que existan otras tantas variables afectando a la rugosidad superficial de las piezas

mecanizadas.

Así, Benardos y Vosniakos [09] establecieron algunas de las posibles variables que

intervienen en la rugosidad superficial de la pieza mecanizada, esquematizándolas según

la figura 3-1.

Figura 3-1: Diagrama de espina de pescado con parámetros que afectan a la

rugosidad superficial.

Correa y otros [21] también destacan un nutrido conjunto de variables que afectan al

proceso de mecanizado, en base al estudio de distintas publicaciones, que son

59

clasificadas por variables analizadas, sensores empleados en la experimentación, la

técnica de análisis, el proceso de mecanizado y su descripción.

Así, definen como variables intervinientes:

- RPM

- Avance

- Profundidad de corte radial

- Profundidad de corte axial

- Radio herramienta

- Longitud volada

- Ángulo de aproximación

- Largo y diámetro de pieza

- Vibraciones

- Dirección de avance

- Esfuerzos de corte

- Deflexión de la herramienta

- Avance por diente

- Velocidad de corte

- Desgaste de la herramienta

- Vida de la herramienta

- Dureza del material

- Ondulaciones de la superficie

- Marcas de corte

Kant y otros [41] definen como parámetros influyentes en el proceso de mecanizado los

siguientes:

- Parámetros de mecanizado:

Avance

Velocidad de corte

Profundidad de pasada

Desgaste de la herramienta

Fluidos de corte

60

- Fenómenos de corte

- Propiedades de la pieza a mecanizar

- Propiedades de la herramienta de corte

Según Kalpakjian [39], los principales factores del proceso de mecanizado son:

- Material que conforma la herramienta

- Recubrimientos de la herramienta

- Estado de la herramienta

Forma

Acabado

Filo

- Pieza a mecanizar

Material

Condiciones

- Parámetros de corte

Velocidad

Avance

Profundidad de corte

- Fluidos de corte

- Características de la máquina herramienta

- Sujeción de la pieza

Como se aprecia, los distintos autores confluyen en la enumeración de las distintas

variables que afectan al proceso.

3.2 Variable de salida del proceso

El parámetro más común empleado en la determinación de la calidad superficial de

operaciones de mecanizado es Ra.

Así, fue empleado por Öktem y otros [54] para la optimización de la rugosidad superficial

partiendo de las condiciones de corte de fresado de aluminio 7075-T6.

61

También fue empleado por Zain y otros [82] para el modelizado de la rugosidad

superficial de un proceso de fresado de acabado.

Ghani y otros [32] emplearon el parámetro Ra como variable indicadora de rugosidad

superficial para optimizar los parámetros de fresado de acabado de acero H13. También

para este material emplearon el valor de Ra Hafiz y otros [35] con el objetivo de predecir

la rugosidad superficial en fresado de acabado.

Con la finalidad de investigar el efecto de distintos parámetros de mecanizado, fue

analizada la rugosidad superficial mediante el parámetro Ra por parte de Ebelstawi y

otros [25] en el fresado de acero de moldes y matrices en su estado endurecido.

Wang [81] desarrolló un modelo predictivo de rugosidad superficial en un proceso de

fresado de acabado de aluminio 6061, empleando Ra como variable de respuesta del

modelo.

Felho y otros [29] emplearon el valor de Ra para modelizar la rugosidad superficial en un

fresado frontal de acero 42CrMo4.

3.3 Diseño de experimentos

Es común observar en la literatura científica relacionada con el diseño de experimentos

con el objetivo de analizar la rugosidad superficial, la utilización de diseños factoriales

completos o fraccionados, diseños basados en los de Box y Wilson (diseños centrales

compuestos) y diseños de Box-Behnken.

En el trabajo llevado a cabo por Zhang y otros [84] se emplea un diseño factorial

fraccionado para optimizar la calidad superficial en un proceso de fresado frontal.

También Kant y otros [41] emplearon un diseño factorial fraccionado para el modelado de

los parámetros de mecanizado con la finalidad de minimizar la rugosidad superficial.

62

Respecto de diseños factoriales completos, se encuentran estudios como los de El-

Mounayri y otros [28], que emplea un diseño 125 elementos para predecir la rugosidad

superficial en un proceso de fresado de acabado de aluminio 6061, o el trabajo de Palani

y otros [56], que emplea un diseño factorial completo de 27 elementos con la finalidad de

predecir la rugosidad superficial en fresado de acabado de aluminio.

En cuanto a diseños CCD, Zain y otros [82] [83] emplean un diseño central compuesto

para experimentar un modelo de rugosidad superficial. También lo emplea Al Hazza y

otros [03] para diseñar un experimento para optimizar la rugosidad superficial en fresado

de acabado de acero H13.

También los diseños de Box-Behnken son habituales en los estudios relacionados con la

predicción y el modelado de rugosidad superficial en procesos de fresado. Entre otros,

Philip y otros [58] emplean este diseño en 17 experimentos para predecir la rugosidad

superficial en una operación de fresado frontal de acero inoxidable, al igual que

Rungruang y otros [68], que emplea este diseño para investigar la rugosidad superficial

en un proceso de fresado de acabado en condiciones de seco y lubricado de acero AISI

1050.

3.4 Modelización del proceso

En la modelización de la rugosidad de un proceso de fresado frontal se emplean distintas

aproximaciones, que Benardos y Vosniakos [09] clasifican en cuatro grandes líneas

dependiendo de su estrategia. Así distinguen: (a) modelos basados en la teoría del

mecanizado, (b) modelos basados en investigaciones experimentales, (c) modelos

basados en experimentos diseñados y (d) modelos basados en inteligencia artificial.

La aproximación basada en la teoría del mecanizado, fue desarrollada en sus comienzos

por Martelloni [50] en 1941, para operaciones de fresado periférico, y considera la

cinemática del proceso, las propiedades de la herramienta de corte y el mecanismo de

formación de viruta entre otros. Distintos trabajos, entre los que cabe destacar Arizmendi

y otros [04] así como Quintana y otros [62] han continuado esta aproximación inicial.

63

La aproximación experimental, normalmente examina los efectos de varios factores a

través de los resultados obtenidos de la experimentación y de su consiguiente análisis.

Tal es el caso de los trabajos realizados por Beggan y otros [08] así como los de

Vivancos y otros [78].

La tercera aproximación, es la basada en los diseños experimentales, que aplica

metodologías sistemáticas tales como la Metodología de Superficie de Respuesta o las

Técnicas de Taguchi para planear y analizar la experimentación. Ejemplos de estudios

empleando estas metodologías es el desarrollado por Benardos y Vosniakos [10] y el

llevado a cabo por Choudhury [18]. Ambos métodos de aproximación han resultado muy

empleados en los últimos 15 años.

El cuarto grupo de modelos de aproximación, emplea distintas técnicas de inteligencia

artificial, para el modelado, entre las que se destacan, las redes neuronales artificiales,

los algoritmos genéticos, la lógica difusa y los sistemas expertos.

Existen modelos de rugosidad superficial en operaciones de fresado con buenos

resultados, obtenidos a partir de todos ellos.

Para el caso de redes Bayesianas, se pueden nombrar los trabajos llevados a cabo por

Correa y otros [19] [20].

En el caso de sistemas de inferencia neuro-difusos, se destacan los estudios realizados

por Lo [45], Ho y otros [36], Iqbal y otros [38], así como Samanta y otros [71].

Como ejemplos de empleo de algoritmos genéticos, conviene mencionar a Brezocnik y

otros [15] [16].

Finalmente, como representación de máquinas de soporte vectorial se cita a

Prakasvudhisarn [60].

De entre los cuatro grupos de modelos basados en la inteligencia artificial antes

mencionados, la aproximación por redes neuronales es la solución más ampliamente

64

utilizada. Dentro de estos, se encuentran estudios como los de Topal [76], Tsai y otros

[77], Quintana y otros [63], Benardos y Vosniakos [10] y Bustillo y otros [17].

Dentro de las redes neuronales artificiales, la configuración más habitual, es el empleo de

perceptrón multicapa (MLP) con una sola capa oculta como los estudios llevados a cabo

por Zain y otros [82] [83] y por Topal [76].

El número de variables de entrada empleadas en la red neuronal para la modelación del

proceso varía de unos investigadores a otros, así como el número de experimentos

desarrollado para el análisis.

Así, Correa y otros [19] emplean cinco variables de entrada: profundidad de pasada axial,

velocidad de rotación, velocidad de avance de la mesa, diámetro de la herramienta y

número de filos de la herramienta, empleando 250 experimentos para su estudio.

Benardos y Vosniakos [10] emplean nueve variables: profundidad de pasada, avance por

diente, velocidad de corte, ángulo de penetración de corte, desgaste de la herramienta,

fluido de corte y tres componentes de la fuerza de corte.

Topal [76] lleva a cabo su modelización con cuatro variables de entrada: velocidad de

corte, velocidad de avance de la mesa, profundidad de pasada axial y stepover. Para su

estudio ensaya 84 experimentos.

Tsai y otros [77] presentan también un estudio con cuatro variables: velocidad de rotación

de la herramienta, velocidad de avance de la mesa, profundidad de pasada y promedio

de vibraciones, ensayando 48 experimentos.

Otros autores han experimentado con un número más extenso de variables de entrada,

como el caso de Quintana y otros [63] y Bustillo y otros [17], que han empleado 24

variables tales como profundidad de pasada radial y axial, velocidad de avance de la

mesa, velocidad de rotación de la herramienta, avance por diente, velocidad de corte,

frecuencia de paso de diente, sección de corte, tasa de remoción de material, tipo de

refrigerante, altura de crestas superficiales, Ra teórico y diferentes magnitudes de

vibración.

65

3.5 Herramientas para modelización de redes neuronales artificiales

Con frecuencia, se emplea software matemático Matlab [MATHLAB], con herramientas

como Matlab Neural Network Toolbox, para la simulación de redes neuronales artificiales.

Ejemplos de ello son Abhang y otros [01], Kant y otros [41] y Zain y otros [82] [83].

También sobre otro tipo de software matemático como es el caso de R [R], se programan

aplicaciones para el cálculo de redes neuronales.

Se dispone de software estadístico como SPSS Statistics [SPSS STATISTICS] o S-Plus,

que mediante módulos específicos, pueden modelar redes neuronales.

Existe también en el mercado, software específico de cálculo de redes neuronales, tal

como Neuralware, Netlab, Neurosolutions, EasyNN o Neuron.

Por otra parte, es de destacar la aportación de otro tipo de software destinado a

predicción o tratamiento de datos de uso general, como es el caso de Tiberius

[TIBERIUS], que se caracteriza por ser fácil de emplear y económico, pero que no

disponen de la potencia de los anteriormente mencionados. Tienen la ventaja de que son

mucho más accesibles en su compra. Ejemplos de empleo de este software con buenos

resultados son los estudios de Rusu [69] sobre predicciones de consumo de energía y los

de Lugari [47] sobre la evaluación de la vulnerabilidad sísmica.

Y como último paquete informático, no se debe olvidar la hoja de cálculo más extendida,

que es Microsoft Excel [MICROSOFT]. Está prácticamente disponible en cualquier

ordenador y es fácilmente programable. Su potencia radica en la posibilidad de emplear

su herramienta Solver, que permite resolver ecuaciones no lineales. Adicionalmente, se

comercializan aplicaciones para emplear sobre Excel, como Neuraltools.

Existen publicaciones sobre aplicaciones exitosas de MS Excel, como las de Mahamad y

otros [49] sobre la predicción de potencial energético solar, o la de ajustes de valores de

una serie de tiempo de García y otros [30].

66

4. Marco teórico

En el capítulo anterior, se ha relatado la revisión bibliográfica existente relacionada con la

predicción de la rugosidad superficial en el proceso de fresado, en función de aquellos

aspectos más influyentes en el proceso.

En buena parte de la literatura científica comentada, se emplean conceptos como el

Diseño de Experimentos, Análisis de Varianza, Regresión, Método de Superficie de

Respuesta y Redes Neuronales Artificiales. Dada la importancia que tienen en relación

con objeto de esta Tesis, se expondrá a continuación una introducción a cada uno de

ellos.

Por otra parte, se hace necesario también una aproximación al conocimiento de las

técnicas de medición de rugosidad empleadas, por lo que se incluye un breve

recordatorio.

4.1 Diseño de experimentos

4.1.1 El diseño experimental

Se entiende por diseño experimental la planeación de una serie de experimentos donde

se varían deliberadamente los valores de las variables de entrada de un proceso o

sistema y se miden los valores de la variable respuesta o variable de salida,

generalmente con el fin de optimizarla en algún sentido [51] [52] [23] [14].

Podemos ilustrar lo anterior con la figura 4-1, donde X1, X2, X3,... son las variables

independientes o variables de entrada con las que se va a trabajar en el diseño. Pueden

intervenir otras variables y que son factores no controlables (o quizá factores que no

68

interesa controlar) o ruido. En la salida, Y es la variable de respuesta o variable

dependiente.

Figura 4-1: Proceso experimental.

Históricamente se reconoce a Ronald A. Fisher (1890-1962) como padre fundador de la

teoría de diseño de experimentos. Las ideas de Fisher cambiaron completamente el

enfoque del estudio de sistemas complejos multivariantes, desarrollando una estrategia

de experimentación innovadora que permitía obtener más información con menos

esfuerzo y en menor tiempo, estudiando simultáneamente varios factores en lugar de

solo uno, como se hacía hasta ese momento.

Aunque inicialmente Fisher dedicó su investigación a la agricultura, rápidamente se

observó el gran potencial asociado a esta nueva forma de concebir la experimentación.

Actualmente, el diseño de experimentos es una herramienta básica utilizada en cualquier

disciplina científica, no exclusiva del ámbito de la ingeniería.

El diseño experimental es utilizado ampliamente para la mejora en el rendimiento de los

procesos industriales, así como para el desarrollo de nuevos productos, obteniendo de

esta manera un ahorro en tiempos y costos de operación. Aporta además un

conocimiento profundo de los procesos, generando herramientas eficaces en el manejo

de los mismos.

El diseño estadístico de experimentos es el proceso de planear un experimento para

obtener datos apropiados que puedan ser analizados mediante métodos estadísticos,

con objeto de producir conclusiones válidas y objetivas.

69

Generalizando, podemos aplicar el diseño de experimentos para:

-Determinar qué variables tienen mayor influencia en los valores de respuesta Y.

-Determinar el mejor valor de las variables Xi, que permitan obtener un valor

cercano al valor de respuesta deseado.

-Determinar el o los mejores valores de las variables independientes, con los

cuales la variable respuesta tenga menor variabilidad.

Para que un experimento se realice en la forma más eficiente, es necesario emplear

métodos científicos en su planeación. Se requiere entonces de un enfoque estadístico en

el diseño de experimentos para obtener conclusiones significativas a partir de los datos.

La metodología estadística es el único enfoque objetivo para analizar un problema que

involucre datos sujetos a errores experimentales. Así, se puede decir que hay dos

aspectos básicos en cualquier problema experimental: el diseño del experimento y el

análisis estadístico de los datos.

4.1.2 Conceptos básicos del diseño de experimentos

Para comprender los términos utilizados dentro del diseño experimental [51] se deben

definir algunos conceptos como los siguientes:

Tratamiento. Es el conjunto de circunstancias que se crean específicamente para el

experimento en respuesta a las hipótesis de investigación.

Unidad Experimental. Es la unidad física o el sujeto expuesto al tratamiento,

independientemente de otras unidades. La unidad experimental constituye una réplica

simple del tratamiento.

Factores y niveles. Un factor es una variable independiente, que puede variar a

voluntad del experimentador. El término niveles, hace referencia a las distintas clases,

dosis o cantidades de un factor. Un nivel puede ser entonces, una clase, estado o

cantidad particular de un factor. Por ejemplo, si se comparan varias razas de cerdos, el

70

factor es la raza y las diferentes razas corresponden a los niveles del factor raza. Si se

estudia el efecto de una dieta, sobre la ganancia de peso en pollos, el factor es la dieta y

las diferentes dosis o cantidades suministradas, son los niveles.

Como puede verse entonces, se pueden tener factores cualitativos o cuantitativos.

Los factores cualitativos son aquellos para cuyos niveles no puede establecerse una

noción de distancia. Cada nivel puede considerarse una clase y éstas pueden estar

ordenadas o no, por ejemplo, los tipos de raza, diferentes métodos de aplicación, tipos de

máquinas, operadores, etc. Por otro lado, los factores cuantitativos son aquellos donde

los diferentes niveles se expresan en valores numéricos definidos, que corresponden a

determinadas cantidades de las variables bajo estudio. Por ejemplo temperatura, dosis,

tiempo, etcétera.

Factores Controlables y no Controlables. Los factores controlables son aquellos

factores o variables de entrada a las que se les puede asignar ciertos valores o niveles

de operación, esto es, son manipulables. Los factores no controlables, también

conocidos como factores de ruido, son aquellos que durante la operación del proceso

quedan fuera del control del diseñador, como por ejemplo factores ambientales, ánimo de

los operadores, calidad u homogeneidad del producto o materia prima recibida, etcétera.

Error Experimental. Este describe la variación observada entre idénticas unidades

experimentales, tratadas independientemente. Se puede deber a varias causas, entre

ellas: la variación natural entre unidades experimentales, la variabilidad al medir la

respuesta, falta de habilidad al, reproducir exactamente las mismas condiciones de una

unidad a otra, la existencia de interacción entre unidades experimentales y los

tratamientos, o bien algún otro factor extraño.

Error Aleatorio. Es la variabilidad observada que no se puede explicar por los factores

estudiados y resulta del efecto de los factores no estudiados y del error experimental.

Variable respuesta. Es la característica o variable de salida cuyo valor interesa medir.

71

4.1.3 Principios del diseño de experimentos

Expuestos ya los conceptos anteriores, se puede decir que un diseño de experimentos es

el arreglo de las unidades experimentales usadas, con el fin de controlar el error

experimental y al mismo tiempo asignar el diseño de los tratamientos en el experimento

[14] [51] [53].

A efecto de poder dar un enfoque estadístico al diseño se deben respetar tres principios

básicos en el diseño de experimentos:

-Replicación, o repetición de ensayos.

-Aleatorización de las corridas.

-Bloqueo.

Los cuales podemos definir como:

Replicación. Consiste en correr más de una vez un tratamiento o combinación

específica de factores. El efectuar réplicas nos permite estimar la variabilidad natural o

error aleatorio, aumentando así la confiabilidad en las mediciones.

Aleatorización. Es la piedra angular que fundamenta el uso de los métodos estadísticos

en el diseño de experimentos. Se entiende por aleatorización el hecho de que tanto la

asignación del material como el orden en que se realizan las pruebas individuales o

ensayos se determinan aleatoriamente. Al aleatorizar adecuadamente el experimento se

pueden cancelar los efectos de factores extraños que pudieran estar presentes.

Bloqueo. Un bloque es una parte del material experimental que es más homogénea que

el total del material. Al realizarse un análisis por bloques se hacen las comparaciones

entre las condiciones de interés del experimentador dentro de cada bloque. La formación

de bloques es necesaria para eliminar la variabilidad transmitida por factores

perturbadores, es decir aquellos factores que pueden influir en la respuesta pero en los

que no hay un interés específico.

72

4.1.4 Pasos a seguir en el diseño de experimentos

Para poder diseñar bien un experimento [51] es necesario comprender totalmente el

problema que se desea estudiar, elegir las variables más apropiadas y sus niveles de

uso, definir las respuestas a evaluar, el diseño experimental a utilizar, realizar el

experimento, analizar los datos y obtener las conclusiones correspondientes. Todas

estas actividades podemos resumirlas en: planeación, análisis e interpretación.

Planeación. En la elección de las variables a utilizar durante el experimento, juega un

papel de gran importancia la experiencia previa del experimentador, así como el nivel de

conocimientos del problema específico. La elección inapropiada de los niveles de las

variables se traduce en la obtención de respuestas fuera de niveles operables.

Análisis. Se debe tener idea de diseño de experimentos para poder seleccionar el mejor

diseño y realizar el análisis de varianza más adecuado, pues se tiene que describir de la

mejor manera posible el comportamiento de los datos.

Interpretación. Después del análisis estadístico se deben explicar estos resultados en

términos del problema planteado, verificar las conjeturas iniciales, seleccionar el mejor

tratamiento, y deducir los nuevos conocimientos encontrados sobre este proceso.

4.1.5 Clasificación de los diseños

Existen varios aspectos que pueden influir en la selección de un diseño experimental, y la

modificación de alguno conduce generalmente a cambiar el diseño.

Estos aspectos son básicamente los siguientes:

El objetivo del experimento. Es necesario comprender totalmente el problema que se

desea estudiar y tener claro el objetivo principal y los objetivos específicos.

El número de factores a controlar. Es necesario investigar previamente cuál o cuáles

factores son los que conviene incluir en el experimento. Si son varios se puede partir de

diseños fraccionarios para dilucidar cuál o cuáles son los más importantes.

73

El número de niveles que se prueban en cada factor. La elección inapropiada de los

niveles de las variables se traduce en la obtención de respuestas fuera de los niveles

esperados

Los efectos que interesa investigar. Es importante conocer cuál o cuáles efectos son los

más importantes, pues si solamente se incluye una parte de éstos se puede reducir

notablemente el diseño.

El costo del experimento, tiempo y precisión deseada. La consideración de estos

aspectos en la selección y planeación del diseño pueden hacer la diferencia entre la

selección de un diseño u otro.

El objetivo del experimento se ha utilizado como un criterio general de clasificación de los

diseños experimentales, mientras que los otros cuatro aspectos son útiles para

subclasificarlos.

En estos sentidos, los diseños se pueden clasificar como:

-Diseños para comparar dos o más tratamientos.

Diseño completamente al azar

Diseño de bloques completos al azar

Diseño en cuadrados latinos y grecolatinos

-Diseños para estudiar el efecto de varios factores sobre las respuestas.

Diseños factoriales 2k

Diseños factoriales 3k

Diseños factoriales fraccionados 2k-p

-Diseños para determinar el punto óptimo de operación del proceso.

Diseños para modelos de primer orden:

Diseños factoriales 2k y 2k-p

Diseño de Plakett — Burman

Diseño Simples

Diseños para modelos de segundo orden:

74

Diseño central compuesto

Diseño Box — Behnken

Diseños factoriales 3k y 3k-p

-Diseños de mezclas.

Diseño de lattice simples

Diseño simples con centroide

Diseño con restricciones

Diseño axial

-Diseños robustos.

Diseños ortogonales

Diseños con arreglos interno y externo.

4.1.6 Análisis de Varianza en una clasificación

Probablemente uno de los primeros análisis estadísticos que realiza el investigador, es la

comparación de dos medias [79] [23] [14] [57]. Esta situación se plantea cuando se están

comparando dos grupos (normalmente dos tratamientos) con relación a una variable

cuantitativa. Cuando se generaliza este caso a más tratamientos se utiliza el análisis de

varianza en una clasificación o en un solo sentido o dirección.

Se comparan entonces, tres o más muestras independientes cuya clasificación viene

dada por la variable llamada factor. La base de este procedimiento consiste en

particionar la variabilidad total en dos componentes que son: la variabilidad entre los

promedios de los tratamientos y el gran promedio, y la variabilidad de las observaciones

dentro de los tratamientos y el promedio de los tratamientos. De ahí el nombre análisis de

varianza.

Comúnmente se denota de forma abreviada como ANDEVA (ANOVA = ANALYSIS OF

VARIANCE).

75

Es de mucha utilidad escribir las observaciones de un experimento con un modelo. Por

ejemplo, un modelo lineal aditivo que puede ser representado por

Yij = µ + ζi + εij

con i = 1,2,..., a y j = 1,2,..., ni

que debe cumplir con los supuestos de normalidad, varianza constante e independencia

y donde

Yij representa la j-ésima observación del i-ésimo tratamiento

µ es la media global o general

τi es el efecto del i-ésimo tratamiento

εij es el error experimental, de la j-ésima observación en el i-ésimo tratamiento.

Un requerimiento es que el tipo de experimento que se está modelando se lleve a cabo

en orden aleatorio, por eso se le conoce también como diseño completamente

aleatorizado.

Al efectuar un análisis de varianza, interesa probar la igualdad de las a medias de los

tratamientos, esto es,

E(Yij) = µ + ζi = µi con i = 1,2,..., a y j = 1,2,..., ni

y las hipótesis planteadas son:

H0 : µ1 = µ2 = … = µa

H1 : µi ≠ µj para al menos un par (i,j), con i ≠ j

Definiendo:

total de las observaciones del i-ésimo tratamiento

76

.. gran total de todas las observaciones

..

1

Promedio de todas las observaciones

donde es el número total de observaciones

La tabla 4-1 del análisis de varianza nos resume la variabilidad de las observaciones en

el experimento. La variación correspondiente a los tratamientos explica la variabilidad

entre las medias de los tratamientos, y la debida al error, que se estima con s2=SCE/(N-a)

y que se conoce como cuadrado medio del error, estima la varianza del error

experimental.

Tabla 4-1: Análisis de varianza (ANDEVA).

Fuente de

variación

Grados de

libertad Suma de cuadrados

Cuadrado

medio F0

Tratamientos a-1 ..

1

Error N-a

Total N-1 ..

De la teoría estadística se sabe que la suma de los cuadrados de variables aleatorias

distribuidas normalmente, sigue una distribución ji-cuadrada. El estadístico:

77

es el cociente de dos variables aleatorias que siguen distribuciones ji-cuadrada y a las

que se dividió entre sus respectivos grados de libertad. Bajo el supuesto de que no existe

diferencia entre las medias de los tratamientos, se conoce que este estadístico sigue una

distribución F, con a-1 y N-a grados de libertad.

Entonces la hipótesis nula H0 : µ1 = µ2 = … = µa , será rechazada, con un nivel de

significancia α, cuando

, ,

donde F1-α, a-1, N-a es el valor de la distribución F con a-1 y N-a grados de libertad,

que deja a su izquierda un área de 1-α.

Verificación de los supuestos del modelo

Para que los resultados de un análisis de varianza sean válidos es necesario que los

supuestos del modelo se cumplan. Hay varios supuestos como normalidad, varianza

constante e independencia, que deben cumplirse para poder analizar los datos y probar

las hipótesis en un análisis de varianza.

Se mostrará cómo verificar estos supuestos para el caso que se está tratando, que es el

de un diseño completamente aleatorizado, el cual, como ya se mencionó, puede ser

modelado de la siguiente manera:

Yij = µ + ζi + εij

con i = 1,2,..., a y j = 1,2,..., ni

La respuesta predicha se puede escribir como

μ

donde μ es la media global estimada y es el efecto estimado del tratamiento i.

Si se estima la media global con .. y el efecto del tratamiento con . .., la respuesta

predicha se puede reescribir

.. . .. .

78

Entonces, el residual asociado a la observación yij se calcula como la diferencia entre

ésta y el valor predicho por el modelo. Esto es,

Para verificar los supuestos del modelo en término de los residuales, se deberá cumplir

que

-Los eij siguen una distribución normal con media cero.

-Los eij son independientes entre sí.

-Los tratamientos tienen varianza constante σ2.

A continuación se muestra como se podrían verificar estos supuestos.

Supuesto de Normalidad. Se pueden graficar los residuales en papel de probabilidad

normal, que es un formato para hacer una gráfica del tipo XY, donde una escala es lineal

y la otra logarítmica.

Si los residuos siguen una distribución normal la gráfica obtenida se asemeja a una línea

recta; cuando no es así, el supuesto de normalidad no se cumple.

Para hacer esta gráfica:

-Se ordenan los n residuales de menor a mayor y se les asigna un rango de 1 a n,

el cual denotamos por ri.

-Se calcula su posición de en la gráfica en base a su rango y al total de

observaciones, con la siguiente fórmula: (i-0,5)/ n, con i= 1,2,..., n.

-Se dibujan los puntos (ri, (i-0,5) / n), ri, sobre la escala lineal y (i -0,5) / n, sobre la

escala logarítmica.

Hay que señalar que la interpretación de esta gráfica es subjetiva aunque en muchas

ocasiones suficiente para llegar a una conclusión sobre el supuesto de normalidad.

También se pueden efectuar pruebas de hipótesis como la de Shapiro Wilks.

79

Homogeneidad de varianzas. Una manera de verificar que la varianza es constante o

igual en todos los tratamientos, es trazando una gráfica con los valores predichos

(generalmente en el eje X), contra los residuales (en el eje Y).

Si estos puntos se distribuyen aleatoriamente en una banda horizontal, esto es sin patrón

específico alguno, se puede decir que los tratamientos tienen igual varianza. Los

paquetes estadísticos nos proporcionan generalmente estas gráficas y en ocasiones

pruebas de homogeneidad de varianzas.

Existen pruebas para la homogeneidad de las varianzas, como la prueba de Bartlett.

Aunque no se explicarán, cabe mencionar que existen transformaciones para estabilizar

la varianza y son simplemente transformaciones que cambian la escala de las

observaciones con el fin de que cumplan con los supuestos del modelo.

Independencia. La suposición de independencia en los residuos se puede verificar al

grafiar el orden en que se recolectaron los datos y los residuales correspondientes. No

debe mostrar una tendencia o patrón, pues de lo contrario nos indica que existe una

correlación entre los errores y por lo tanto el supuesto de independencia no se cumple, lo

cual indica generalmente deficiencias en la planeación y ejecución del experimento.

Existen además pruebas específicas como la de Durbin-Watson, que permiten

diagnosticar la presencia de correlación (autocorrelación) de los residuales ordenados en

el tiempo.

4.1.7 Experimentos factoriales

En muchas ocasiones el experimento contempla dos o más factores y los diseños

conocidos como diseños factoriales [57] [14] [52] son generalmente los más adecuados

en estos casos. El experimento factorial, en su concepto, está restringido a un tipo

especial de diseño de tratamientos que abarca todos los tratamientos posibles que

resultan de combinar cada uno de los diferentes niveles de cada factor a estudiar, lo que

80

quiere decir, que cada tratamiento es una combinación de un nivel de cada uno de los

factores involucrados en la investigación.

Entre las ventajas de utilizar experimentos factoriales, se pueden mencionar:

-Los diseños pueden aumentarse para formar diseños compuestos en el caso de

que se requiera una exploración más completa.

-Cuando el número de combinaciones de tratamientos es muy grande, se pueden

utilizar fracciones del diseño factorial, que son muy útiles en las primeras etapas

de una investigación.

-Estos diseños pueden combinarse con diseños por bloques, cuando hay

restricciones en la aleatorización.

-El cálculo de los efectos en un diseño factorial es muy sencillo.

Aunque hay que mencionar que el utilizar estos diseños tiene también sus desventajas,

entre las cuales están:

-A medida que se incrementa el número de factores o de niveles, el diseño

factorial se hace impráctico, debido a las limitaciones de material experimental o

de recursos

-Cuando aumenta el número de factores, se dificulta la interpretación de

interacciones de orden superior.

A pesar de estas desventajas, el procedimiento factorial es de innegable importancia, y

puede ser aplicado a muy variadas situaciones.

Factoriales a dos niveles

Estos diseños se utilizan en experimentos en los que intervienen k factores, y cada uno

de ellos tiene dos niveles, los cuales pueden ser cuantitativos (temperatura, presión,

tiempo, etc...) o cualitativos (máquinas, operadores, proveedores, etcétera). Una réplica

completa de tal diseño requiere que se recopilen 2k observaciones y se conoce como

diseño factorial 2k. Este diseño es particularmente útil en las primeras fases del trabajo

experimental, cuando hay muchos factores por investigar. Con este diseño se hace

menor número de corridas que con las que pueden estudiarse k factores en un diseño

81

factorial completo, ya que cada factor tiene sólo dos niveles. Debe suponerse que la

respuesta es aproximadamente lineal en el intervalo de los niveles elegidos de los

factores.

Si existen dos factores A y B con a niveles para A y b niveles para B, entonces cada

corrida contiene ab combinaciones de los tratamientos. Cuando los factores A y B, están

cada uno a dos niveles A<->, A<+>, B< ->, B<+>, el factorial se indicaría como un 22 y

constaría de cuatro posibles combinaciones de tratamientos, representadas como:

A<->, B<-> ó 1

A<->, B<+> ó b

A<+>, B<-> ó a

A<+>, B<+> ó ab

El análisis factorial implica análisis de los efectos de los factores a fin de constatar si el

efecto de un factor es independiente del otro factor o si por el contrario existe interacción.

Para comprender mejor esto, se debe aclarar cómo medir el efecto en los experimentos

factoriales. Esto es, conocer lo siguiente:

Efecto Principal. Es igual a la respuesta promedio observada en el nivel alto de un

factor, menos la respuesta promedio en el nivel bajo de éste.

Efecto de Interacción. Cuando el efecto de un factor depende del nivel en el que está

otro de los factores, se dice que estos factores interactúan significativamente.

En el análisis de los resultados de un diseño factorial 2k, es necesario estimar los efectos

principales y las interacciones.

De no detectarse interacción, los efectos principales serán entonces las mejores

estimaciones de los efectos y sobre los cuales se basarían las interpretaciones de la

investigación.

En caso contrario es necesario examinar e interpretar la naturaleza de la interacción.

Cuando una interacción es grande, los efectos principales correspondientes tienen muy

82

poco significado práctico. El conocimiento de la interacción entre efectos es

generalmente más útil que el conocimiento de los efectos principales, puesto que el

efecto de un factor dependerá de los niveles de otro factor.

Muchas veces se utiliza el método de analizar los factores uno a la vez, cuando lo más

apropiado es hacerlo simultáneamente, ya que si se estudian los factores por separado

darán un resultado que puede no corresponder a situaciones reales del experimento, con

lo cual se podría generar confusión y tal vez gastos innecesarios.

Diseños factoriales con tres niveles

Cuando se tienen tres factores, que se pueden denotar por A, B y C, los cuales tienen a,

b, y c niveles, respectivamente, entonces el arreglo factorial completo tendrá a x b x c

tratamientos.

En un diseño factorial 23, el comportamiento de la variable respuesta se puede describir

mediante el siguiente modelo

μ

con i = 1,2,..., a ; j = 1,2,..., b ; k = 1,2,..., c ; l = 1,2,..., n

y donde

µ es la media global

αi es el efecto del i-ésimo nivel del factor A

βj es el efecto del j-ésimo nivel del factor B

ɣk es el efecto del k-ésimo nivel del factor C

, , representan los efectos de las interacciones dobles,

en los niveles ij, ik, y jk respectivamente

es el efecto de interacción triple en la combinación ijk

representa el error aleatorio

Para este diseño se tienen siete efectos de interés y para cada uno de ellos se puede

plantear una hipótesis nula del tipo

H0: Efecto A=0

83

con su correspondiente hipótesis alternativa

H1: Efecto A≠0

La hipótesis nula será rechazada cuando la probabilidad P (F > F0) calculada,

correspondiente al efecto, sea menor que el nivel de significancia especificado. La tabla

de análisis de varianza correspondiente se muestra en la tabla 4-2.

Tabla 4-2: Análisis de varianza con tres factores.

Fuente de

variación

Grados de

libertad

Suma de

cuadrados

Cuadrados

medios F0

A a-1 SCA CMA CMA / CME

B b-1 SCB CMB CMB / CME

C c-1 SCC CMC CMC / CME

AB (a-1)(b-1) SCAB CMAB CMAB / CME

AC (a-1)(c-1) SCAC CMAC CMAC / CME

BC (b-1)(c-1) SCBC CMBC CMBC / CME

ABC (a-1)(b-1)(c-1) SCABC CMABC CMABC / CME

Error abc(n-1) SCE CME

Total abcn-1 SCT

Las sumas de cuadrados indicadas en la tabla se calculan de la siguiente forma:

….

… ….

. .. ….

84

.. . ….

.. ….

. . ….

. . ….

. ….

Diseños factoriales con tres niveles

Cuando en particular se tiene el caso de tres factores, cada uno de ellos a dos niveles, se

puede representar geométricamente el diseño por medio de un cubo donde se observan

las ocho combinaciones de tratamientos. En estos casos se utiliza la notación "+" y "-"

para representar los niveles alto y bajo de los factores, o bien las letras itálicas

minúsculas a, b, y c indicarán el nivel alto del factor, como se puede ver en la figura 4-2.

Figura 4-2: Tratamientos en un diseño 23.

85

En los diseños factoriales a dos niveles es muy sencillo calcular la estimación de los

efectos y las sumas de cuadrados. Por ejemplo, el efecto promedio de A se calcula

como:

14

1

esto es, el efecto de A es el promedio de las cuatro corridas donde A está en el nivel alto

( ) menos el promedio de las cuatro corridas donde A está en el nivel bajo ( ). Esto

se muestra en la figura 4-3.

Figura 4-3: Promedios de corridas en los distintos niveles de A.

Es muy apropiado presentar la información como se muestra en la tabla 4-3, donde se

pueden definir en la primera columna las diferentes combinaciones de tratamientos y en

el primer renglón los efectos factoriales. Al observar las columnas de los efectos

principales se puede ver que se utiliza la notación (+) para indicar que el tratamiento

contiene la letra del efecto, y las columnas de las interacciones se obtienen multiplicando,

según sea la interacción, las columnas correspondientes a los efectos principales. Con

esta tabla es muy fácil calcular los efectos principales que se mostraron anteriormente.

Tabla 4-3: Combinaciones de tratamientos con tres factores.

Combinación de

tratamientos Efecto factorial

1 A B C AB AC BC ABC

a + + - - - - + +

b + - + - - + - +

86

c + - - + + - - +

abc + + + + + + + +

ab + + + - + - - -

ac + + - + - + - -

bc + - + + - - + -

(1) + - - - + + + -

El cálculo de las interacciones es similar, por ejemplo la interacción AB se calcularía

14

Y la interacción triple sería

14

En las fórmulas anteriores para calcular los efectos, lo expresado entre corchetes es lo

que se conoce con el nombre de contraste y a partir de éstos es muy sencillo calcular las

sumas de cuadrados para cada uno de los factores y sus interacciones cuando se tiene

un diseño factorial a dos niveles. Por ejemplo, en un diseño 23 con n repeticiones, las

sumas de cuadrados se calculan

8

Diseños factoriales fraccionarios a dos niveles

A medida que el número de factores en un diseño factorial 2k aumenta, el número de

combinaciones de tratamientos sobrepasan generalmente los recursos de la mayoría de

los experimentadores.

En algunos diseños la información de los efectos principales y las interacciones de menor

orden puede obtenerse realizando sólo una fracción del experimento factorial completo,

cuando algunas interacciones de orden superior son despreciables. A estos diseños se

les conoce como diseños factoriales fraccionarios y se encuentran entre los más usados

87

para el diseño de productos y procesos, así como para detección y solución de

problemas. Este tipo de diseño se practica mucho en los experimentos cribados, esto es,

aquellos experimentos donde se consideran muchos factores con el fin de identificar

aquellos que tienen efectos importantes. Cuando los hay, se pueden investigan con

mayor detalle en experimentos posteriores.

Es de importancia mencionarlos ya que son ampliamente utilizados, aún a pesar de que

no se empleen en esta Tesis.

88

4.2 Regresión lineal múltiple

4.2.1 Introducción

El objetivo de efectuar un análisis de regresión [23] [57] [14] es investigar la relación

estadística que existe entre una variable dependiente Y con una o más variables

independientes X1, X2, …, Xk.

Para poder realizar esto, se postula una relación funcional entre estas variables.

Debido a su simplicidad analítica, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es

la relación lineal.

Cuando solo existe una variable independiente, esto se reduce a modelar los datos con

una línea recta y se le conoce como regresión lineal simple, como se puede apreciar en

la figura 4-4.

Figura 4-4: Regresión lineal simple.

En este caso los coeficientes β0 y β1 son parámetros que definen la posición e inclinación

de la recta, así β0, es la ordenada en el origen y β1 es la pendiente, que nos indica

cuánto aumentar por cada aumento de una unidad en X.

Cuando existen dos variables independientes, el modelo se transforma en

Y= β0+ β1X1+ β2X2

89

pudiendo modelarse como un plano en el espacio tridimensional formado por Y, X1 y X2.

En muchos problemas de aplicación, la respuesta medida depende de más de una

variable independiente, por lo que se necesitan modelos que permitan incluir más de una

variable. Entre los modelos que permiten resolver este tipo de problemas se encuentra la

regresión lineal múltiple.

En estos casos, el modelo de regresión se describe como

⋯

donde los coeficientes de la ecuación se denominan coeficientes de regresión, y ε es

un error aleatorio de media cero y varianza σ2.

En este caso, la ecuación resultante puede modelizarse como un hiperplano en el

espacio formado por Y, X1, X2, …, Xk .

Los modelos de regresión lineal múltiple son utilizados frecuentemente como funciones

de aproximación. Esto quiere decir que, aunque la relación funcional entre Y y las

variables X1, X2, …, Xk es desconocida, bajo cierto rango de valores de esas variables, la

aproximación lineal puede ser aceptable.

Mediante la regresión lineal múltiple se pueden modelizar funciones más complejas que

la definida anteriormente. Así, se pueden modelizar polinomios de orden superior a uno,

pudiendo considerar aproximaciones polinómicas de orden dos o tres, e incluir

interacción entre las variables. De esta manera, partiendo de uno de estos modelos, y

mediante un cambio de variable, se puede obtener nuevamente el modelo

⋯

Hay que tener en cuenta, que como consecuencia del cambio de variable efectuado para

la transformación, en estos casos la forma de las superficies de los modelos resultantes

deja de ser un hiperplano, transformándose en una hipersuperficie.

90

4.2.2 Estimación de los regresores

El método de mínimos cuadrados puede ser utilizado para la estimación de los

regresores de la ecuación

⋯

Suponiendo que se disponga de n observaciones disponibles, con n>k, que se

representarán por yi , (xi1, xi2, …, xik) con i = 1, 2, …, n

Entonces tenemos un conjunto de ecuaciones tal como

⋯

Con i = 1, 2, …, n

n>k

Esto, expresado en forma matricial

donde

⋮

1 ⋯1 ⋯⋮ ⋮ ⋮ ⋮1 ⋯

⋮ ⋮

En general, Y es un vector de nx1 observaciones, X es una matriz de n x p niveles de las

variables independientes, β es un vector de px1 coeficientes de regresión y ε es un

vector de nx1 errores aleatorios.

Se desea obtener el vector que minimice el cuadrado de los errores, por tanto

´ ´

91

El estimador que hace mínimo el cuadrado de los errores viene dado por la β a la

ecuación

0

Resolviendo matricialmente, se llega a que

´ ´

Ahora ya es posible obtener el modelo ajustado como

y el valor de los residuales, que es la diferencia entre el valor de la observación yi y el

valor ajustado .

4.2.3 Estimación de la varianza

Si entrar a justificar matemáticamente el razonamiento, por no ser objeto de esta Tesis,

se puede afirmar que el estimador es un estimador insesgado de β, debido a que los εi

son, por hipótesis de partida, estadísticamente independientes con media cero y varianza

σ2.

La varianza de los se expresa en términos de los elementos de la inversa de la matriz

X´X. La inversa de X´X multiplicada por la constante σ2 representa la matriz covarianza

de los coeficientes de regresión . Los elementos de la diagonal de σ2(X´X)-1 son las

varianzas de , , …, y los elementos que no forman la diagonal son la covarianza.

Se llamará C a la matriz (X´X)-1 y Cij a los elementos que la forman.

92

Dado que la matriz de covarianza es cov ( ) = σ2(X´X)-1 = σ2C para estimar la varianza

de los coeficientes de regresión se sustituye σ2 por la estimación . Entonces la raíz

cuadrada de la varianza estimada del coeficiente de regresión j-ésimo es llamada el error

estándar estimado de β o s(β = .

El estimador de σ2 se define en términos de la suma de cuadrados de los residuos, de

manera que

Dado que el valor esperado de SCE es σ2(n-p) entonces el cuadrado medio de los errores

CME representa un estimador insesgado de la varianza

4.2.4 Contraste de hipótesis

En problemas de regresión lineal múltiple, ciertos contrastes de hipótesis sobre los

parámetros del modelo son útiles para la medición de la adecuación del modelo.

Se partirá de la hipótesis de que los términos de error en el modelo de regresión

siguen una distribución normal y son independientes entre sí. Por otra parte, su media es

cero y su varianza σ2.

Prueba de la significancia de la regresión

Es una prueba que determina si existe una relación lineal entre la variable y de respuesta

y un conjunto de variables regresoras X1, X2, …, Xk.

Las hipótesis empleadas serán

H0: β1 = β2 = … = βk = 0

H1: βj ≠ 0 para al menos un j

93

Rechazar la hipótesis H0 implica que al menos una variable regresora X1, X2, …, Xk

contribuye significantemente al modelo.

La suma de cuadrados total SCT de divide en la suma de cuadrados debida a la regresión

SCR y en la suma de cuadrados debida al error SCE

SCT = SCR + SCE

Si la hipótesis H0 es cierta, entones SCR/σ2 es una variable aleatoria chi-cuadrado con k

grados de libertad, mientras que SCE/σ2 es una variable aleatoria chi-cuadrado con n-p

grados de libertad, con SSE y SSR independientes.

Entonces, el estadístico para la hipótesis H0 será

//

y rechazaremos H0 si el valor calculado para el estadítico F0 es mayor que , ,

A modo de resumen la tabla 4-4 expone el análisis de varianza para la regresión.

Tabla 4-4: Análisis de varianza en regresión lineal múltiple.

Fuente de

variación Suma de cuadrados

Grados

de

libertad

Cuadrado

medio F0 Valor p

Regresión ∑

k P (F>F0)

Error o

residuo n-k-1

1

Total ∑

n-1

94

Se rechazará la hipótesis nula si P (F>F0) < α, donde α define el nivel de significancia

para la prueba.

Prueba de los coeficientes de la regresión

Habitualmente existe interés en probar los coeficientes de la regresión. Estas pruebas

son útiles para determinar la importancia de cada regresor en el modelo de regresión, de

manera que se pueden eliminar aquellos que no sean significativos, o incluir los que sí lo

sean.

Añadir variables al modelo de regresión implica el aumento de SCR y la disminución de

SCE. Por tanto, se debe decidir si la suma de cuadrados de la regresión es

suficientemente grande para justificar el uso de la variable adicional en el modelo.

Por otra parte, añadir variables no importantes al modelo puede de hecho aumentar el

cuadrado medio del error, indicando que la adición de esa variable ha generado un peor

ajuste del modelo a los datos.

Las hipótesis empleadas para probar la significancia de cada coeficiente de regresión

individual serán

H0: βj = 0

H1: βj ≠ 0

Si no se rechaza la hipótesis H0 entonces implica que el regresor Xj puede ser eliminado

del modelo.

El estadístico de prueba es

donde los Cjj son los elementos de la diagonal de (X´X)-1 correspondientes a

La hipótesis H0 será rechazada si | |>t α/2 , n-p

95

Este test se llama parcial o marginal, porque el coeficiente de regresión depende de

todas las otras variables regresoras Xi con i≠j que hay en el modelo.

Existe otro estadístico de prueba que es la prueba de significancia general de la

regresión, que utiliza como estadístico de prueba

| /

donde |

y

Si el valor calculado del estadístico es mayor que , , se rechaza H0, concluyendo

que al menos uno de los parámetros en no es cero, y consecuentemente, al menos

una de las variables de la partición contribuye significativamente al modelo de

regresión.

A modo de resumen la tabla 4-5 expone el análisis de varianza para los regresores.

Tabla 4-5: Análisis de regresión para el modelo.

Parámetro Estimación Error estándar Estadístico Valor p

β β P(T>t0)

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

β β , ,

P(T>t0)

96

Coeficiente de determinación múltiple

Se define como

1

y es una medida de la cantidad de reducción en la variabilidad de Y obtenida por

el uso de las variables regresoras X1, X2, …, Xk

Este valor está comprendido entre cero y uno.

Desgraciadamente, un alto valor de R2 no implica necesariamente que el modelo es

bueno. De hecho, añadiendo más variables regresoras al modelo se incrementa R2

indistintamente de si esas variables son estadísticamente significativas o no.

Coeficiente de determinación múltiple ajustado

Para evitar el problema de R2 descrito en el punto anterior, se emplea habitualmente el

coeficiente de determinación múltiple ajustado, que se define como

1 111

En este caso, y a diferencia de R2, sí se tiene en cuenta el número de términos

explicativos relativos a un modelo. De esta manera, puede llegar a ser negativo, y su

valor será siempre inferior a R2.

En contraposición a R2, sólo crece cuando el nuevo regresor que se introduce en

el modelo, mejora R2 más de lo que lo haría por el simple hecho de incluir un nuevo

regresor (reduciendo el cuadrado medio del residual).

Si se van introduciendo variables explicativas en el modelo progresivamente y siguiendo

un orden jerárquico, primero se debería ir produciendo un incremento en el valor de

hasta alcanzar un máximo, pasado el cual, cada introducción de variables haría

que se produjese una reducción. Sería, por tanto, en ese momento de máximo cuando se

obtendría el modelo ideal, teniendo la mejor relación de número términos frente a ajuste.

97

De esta forma, tiene una interpretación distinta de R2, siendo este último una

medida de ajuste y el primero una medida de la relación número de términos frente a

ajuste.

4.2.5 Análisis de los residuales

Es importante estudiar el análisis de residuales, pues permiten comprobar si se cumplen

o no los supuestos del modelo.

Puede considerarse al residual como la desviación entre los datos y el ajuste, midiendo

también la variabilidad de la variable respuesta, que no es explicada por el análisis de

regresión. El análisis gráfico de residuales permite comparar si las suposiciones del

modelo de regresión se cumplen.

En este análisis se puede detectar:

-La normalidad de los errores.

-Valores anormales en la distribución de errores.

-Varianza constante

-Independencia de los errores.

En la figura 4-5 se muestran diversos comportamientos de los residuales

98

Figura 4-5: Distintos comportamientos de residuales.

La figura 4-5 (a), en forma de embudo abierto, nos indica que la varianza de los errores

es una función creciente de la respuesta.

La figura 4-5 (b) indica no linealidad, esto es, se puede necesitar algún término

cuadrático en el modelo.

La gráfica 4-5(c) muestra los residuales encerrados en una banda horizontal y con un

comportamiento aleatorio, lo que significa que no hay defectos en el modelo.

Por último la gráfica 4-5 (d) es un tipo de gráfica que se presenta generalmente cuando la

respuesta es una proporción entre cero y uno.

Hay varias propiedades importantes en los residuales: su media es cero y su varianza

promedio aproximada se estima con

99

∑

1

∑

1 1

donde k es el número de parámetros estimados. Los residuales no son

independientes pues tienen n - k -1 grados de libertad asociados a ellos, o sea dependen

del número de parámetros a estimar. Esto no tiene importancia cuando el número de

observaciones es grande con respecto a los parámetros a estimar.

Se acostumbra usar generalmente el residual estandarizado, el cual se obtiene al dividir

el residual entre la desviación estándar de estos

Estos residuales tienen media cero y varianza aproximadamente unitaria, por lo tanto, un

residual estandarizado mayor que tres, denota un valor atípico potencial.

Los residuales pueden presentar la característica de estar autocorrelacionados. Una

prueba muy usual para detectar cierto tipo de correlación es la llamada prueba de Durbin-

Watson, que mide el grado de autocorrelación entre el residuo correspondiente a cada

observación y el anterior. Emplea como estadístico

∑

∑

donde las et con t=1,...,n son los residuales calculados por mínimos cuadrados.

Durbin y Watson demuestran que si el valor del estadístico D se encuentra entre dos

cotas, llamadas dL y dU, no se puede llegar a una conclusión determinante sobre si

existe o no autocorrelación.

Si D es menor que dL se puede decir que hay evidencia para la autocorrelación con un

nivel de significancia α.

100

Si D es mayor que dU se puede decir que hay evidencia para afirmar que no existe

autocorrelación con un nivel de significancia α.

Los valores de dL y dU dependen del número de observaciones, de cuantas variables

independientes haya y del nivel de significancia pretendido. En el correspondiente anexo

de esta Tesis se aportan estas tablas.

101

4.3 Metodología de Superficie de Respuesta

Los orígenes de la Metodología de Superficie de Respuesta (RSM = Response Surface

Methodology) se remiten al trabajo de Box y Wilson em el año 1951 [14] [51] [52]. Si bien

tuvo sus orígenes en la ingeniería química, pronto se extendió a otros campos del

conocimiento.

Está formada por un compendio de técnicas de diseño experimental, métodos de

regresión y optimización de procesos. El propósito inicial de estas técnicas es diseñar un

experimento que proporcione valores razonables de la variable respuesta y, a

continuación, determinar el modelo matemático que mejor se ajusta a los datos

obtenidos.

4.3.1 Objetivo

El objetivo de la metodología de superficies de respuesta es optimizar un conjunto de

variables de interés, lo cual se logra al determinar sus mejores condiciones de operación.

En el caso de que el ámbito de las variables de interés esté acotado, también se puede

utilizar para la modelización del comportamiento de esas variables en su entorno de

funcionamiento, pudiendo establecer las mejores condiciones de operación en ese

entorno.

Para su desarrollo se utiliza un conjunto de técnicas estadísticas que permiten analizar y

modelar la forma en que la variable de interés es influenciada por otras.

Se pueden distinguir tres aspectos claves en esta metodología: diseño, modelo y

técnicas de optimización.

Se necesita, por lo tanto, conocer el diseño de experimentos para poder elegir el diseño

más apropiado. Entre los diseños tipo más utilizados se encuentran los diseños

factoriales completos o fraccionarios, comentados en este mismo capítulo.

102

Para modelar una superficie de respuesta se necesitan también conocimientos de

regresión lineal múltiple, ya comentada en el apartado anterior, y son necesarios ciertos

conocimientos de álgebra lineal y de cálculo que se le presuponen al lector.

4.3.2 Pasos a seguir

Para poder optimizar las condiciones de un proceso, se siguen una serie de pasos, que a

continuación se definen.

Reducción del número de variables

Se comienza analizando las variables intervinientes en el proceso, de manera que se

pueda limitar al menor número posible de variables del proceso.

Por otra parte se deben establecer unos valores iniciales para las variables, que si bien

estarán probablemente alejadas de las condiciones óptimas, servirán para comenzar la

metodología.

Establecimiento de la hipótesis de aproximación lineal

En las condiciones de valores iniciales para las variables establecidas, se experimenta un

diseño del tipo factorial de dos niveles con puntos centrales.

Con él, se analiza un modelo de primer orden del tipo

Si el modelo no presenta falta de ajuste, y no existe presencia de curvatura, se estará en

una región en la que no existirán máximos ni mínimos, por lo que se deberán replantear

las condiciones de valores iniciales establecidas en el paso anterior.

Esto tiene una analogía en el caso de una variable dependiente de otras dos, con la

superficie de una montaña. En esta primera aproximación, se ha comenzado en un punto

que no es ni la cumbre ni el valle, que se caracteriza por no tener curvatura.

103

El movimiento deberá realizarse siguiendo la máxima pendiente hacia otra zona,

repitiendo nuevamente este paso. Dependiendo de si lo que se busca es un máximo o un

mínimo de respuesta, el desplazamiento se producirá siguiendo la pendiente positiva o

negativa.

Este proceso debe repetirse hasta que se observe un cambio de pendiente, lo que

implicaría un máximo o un mínimo. En la analogía con la montaña, esto se producirá

cuando se alcance la cumbre o el fondo del valle.

Establecimiento de la hipótesis de aproximación de segundo orden

Una vez que como consecuencia del paso anterior se comprueba que la aproximación

lineal no ajusta, o existe presencia de curvatura, se cambia la hipótesis a una

aproximación cuadrática.

En este caso, es necesario experimentar con un diseño que contenga mayor número de

experimentos que en el caso anterior, dado que el nuevo modelo contiene más

regresores. Estos diseños deben tener al menos tres niveles en cada uno de los factores.

Dos diseños muy habitualmente empleados son el Diseño central compuesto (CCD) y el

diseño de Box-Behnken.

El nuevo modelo que se probará será

A partir de él se podrán obtener las condiciones de máximo o mínimo local, lo que

permitiría obtener las condiciones óptimas de un proceso.

104

4.4 Redes Neuronales Artificiales

4.4.1 Introducción

El cerebro humano es el sistema de cálculo más complejo que conoce el hombre. El

ordenador y el hombre realizan bien diferentes clases de tareas; así la operación de

reconocer el rostro de una persona resulta una tarea relativamente sencilla para el

hombre y difícil para el ordenador, mientras que la contabilidad de una empresa es tarea

costosa para un experto contable y una sencilla rutina para un ordenador básico [DMOZ].

La capacidad del cerebro humano de pensar, recordar y resolver problemas ha inspirado

a muchos científicos intentar o procurar modelar en el ordenador el funcionamiento del

cerebro humano.

Los profesionales de diferentes campos como la ingeniería, filosofía, fisiología y

psicología han unido sus esfuerzos debido al potencial que ofrece esta tecnología y están

encontrando diferentes aplicaciones en sus respectivas profesiones.

La investigación ha perseguido la creación de un modelo en el ordenador que iguale o

adopte las distintas funciones básicas del cerebro. El resultado ha sido una nueva

tecnología llamada Computación Neuronal o también Redes Neuronales Artificiales.

Características de las Redes Neuronales Artificiales

Las Redes Neuronales Artificiales, (ANN = Artificial Neural Networks) están inspiradas en

las redes neuronales biológicas del cerebro humano. Están constituidas por elementos

que se comportan de forma similar a la neurona biológica en sus funciones más

comunes. Estos elementos están organizados de una forma parecida a la que presenta el

cerebro humano.

Las ANN al margen de "parecerse" al cerebro presentan una serie de características

propias del cerebro. Por ejemplo las ANN aprenden de la experiencia, generalizan de

ejemplos previos a ejemplos nuevos y abstraen las características principales de una

serie de datos.

105

Aprender: adquirir el conocimiento de una cosa por medio del estudio, ejercicio o

experiencia. Las ANN pueden cambiar su comportamiento en función del entorno. Se les

muestra un conjunto de entradas y ellas mismas se ajustan para producir unas salidas

consistentes.

Generalizar: extender o ampliar una cosa. Las ANN generalizan automáticamente debido

a su propia estructura y naturaleza. Estas redes pueden ofrecer, dentro de un margen,

respuestas correctas a entradas que presentan pequeñas variaciones debido a los

efectos de ruido o distorsión.

Abstraer: aislar mentalmente o considerar por separado las cualidades de un objeto.

Algunas ANN son capaces de abstraer la esencia de un conjunto de entradas que

aparentemente no presentan aspectos comunes o relativos.

Estructura básica de una Red Neuronal Artificial

En el ser humano, la neurona es la unidad fundamental del sistema nervioso y en

particular del cerebro. Cada neurona es una simple unidad procesadora que recibe y

combina señales desde y hacia otras neuronas. Si la combinación de entradas es

suficientemente fuerte la salida de la neurona se activa. La Figura 4-6 muestra las partes

que constituyen una neurona.

Figura 4-6: Estructura de una neurona.

106

El cerebro consiste en uno o varios billones de neuronas densamente interconectadas. El

axón (salida) de la neurona se ramifica y está conectada a las dendritas (entradas) de

otras neuronas a través de uniones llamadas sinapsis. La eficacia de la sinapsis es

modificable durante el proceso de aprendizaje de la red.

En las Redes Neuronales Artificiales, ANN, la unidad análoga a la neurona biológica es el

elemento procesador (PE = process element).

Un elemento procesador tiene varias entradas y las combina, normalmente con una

suma básica. La suma de las entradas es modificada por una función de transferencia y

el valor de la salida de esta función de transferencia se pasa directamente a la salida del

elemento procesador.

La salida del PE se puede conectar a las entradas de otras neuronas artificiales (PE)

mediante conexiones ponderadas correspondientes a la eficacia de la sinapsis de las

conexiones neuronales.

La Figura 4-7 representa un elemento procesador de una red neuronal artificial

implementada en un ordenador.

Figura 4-7: Diagrama de una neurona artificial (PE).

107

Una red neuronal consiste en un conjunto de unidades elementales PE conectadas de

una forma concreta. El interés de las ANN no reside solamente en el modelo del

elemento PE sino en las formas en que se conectan estos elementos procesadores.

Generalmente los elementos PE están organizados en grupos llamados niveles o capas.

Una red típica consiste en una secuencia de capas con conexiones entre capas

adyacentes consecutivas.

Existen dos capas con conexiones con el mundo exterior. Una capa de entrada, donde se

presentan los datos a la red, y una capa de salida que mantiene la respuesta de la red a

una entrada. El resto de las capas reciben el nombre de capas ocultas.

La Figura 4-8 muestra el aspecto de una Red Neuronal Artificial.

Figura 4-8: Red neuronal artificial.

108

Computación tradicional y computación neuronal

Las ANN presentan una arquitectura totalmente diferente de los ordenadores

tradicionales de un único procesador.

Las máquinas tradicionales basadas en el modelo de Von Neuman tienen un único

elemento procesador, la CPU (Control Process Unit) que realiza todos los cálculos

ejecutando todas las instrucciones de la secuencia programada en un algoritmo, que

consiste en una secuencia de instrucciones que indican el modo en el que debe proceder

el sistema para lograr el fin perseguido que es la resolución del problema.

Los comandos o instrucciones se ejecutan secuencialmente y sincronizados con el reloj

del sistema. En este tipo de máquinas, la capacidad se mide por el número de

instrucciones que ejecuta por segundo el procesador central CPU.

En cambio, en los sistemas de computación neuronal, cada elemento PE sólo puede

realizar uno, o como mucho, varios cálculos. La potencia del procesado de las ANN se

mide principalmente por el número de interconexiones actualizadas por segundo durante

el proceso de entrenamiento o aprendizaje.

La arquitectura de las ANN parte de la organización de los sistemas de procesado en

paralelo, es decir, sistemas en los que distintos procesadores están interconectados.

Historia de la computación neuronal

En 1943, el neurobiólogo Warren McCulloch, y el estadístico Walter Pitss, publicaron el

artículo "A logical calculus of Ideas Imminent in Nervous Activity". Este artículo constituyó

la base y el inicio del desarrollo en diferentes campos como son los Ordenadores

Digitales (John Von Neuman) y la Inteligencia Artificial (Marvin Minsky con los Sistemas

Expertos).

En 1956, los pioneros de la Inteligencia Artificial, Minsky, McCarthy, Rochester, Shanon,

organizaron la primera conferencia de Inteligencia Artificial que fue patrocinada por la

Fundación Rochester. Esta conferencia se celebró en el verano de 1956 en la localidad

inglesa de Darmouth y en muchos libros se hace referencia al verano de este año como

la primera toma de contacto seria con las redes neuronales artificiales.

109

Nathaural Rochester, del equipo de investigación de IBM, presentó el modelo de una red

neuronal que él mismo realizó y puede considerarse como el primer software de

simulación de redes neuronales artificiales.

En 1957, Frank Rosenblatt publicó el mayor trabajo de investigación en computación

neuronal realizado hasta esas fechas. Su trabajo consistía en el desarrollo de un

elemento llamado "Perceptron".

El perceptrón es un sistema clasificador de patrones que puede identificar patrones

geométricos y abstractos. El primer perceptrón era capaz de aprender algo y era robusto,

de forma que su comportamiento variaba sólo si resultaban dañados los componentes

del sistema. Además presentaba la característica de ser flexible y comportarse

correctamente después de que algunas celdas fueran destruidas.

El perceptrón fue originalmente diseñado para el reconocimiento óptico de patrones.

La figura 4-9 presenta la estructura de la red perceptrón.

Figura 4-9: Perceptrón con cinco entradas.

110

El perceptrón presenta algunas limitaciones debido a que se trataba de un dispositivo en

desarrollo. La mayor limitación la reflejaron Minsky y Papert años más tarde, y ponían de

manifiesto la incapacidad del perceptrón en resolver algunas tareas o problemas

sencillos como por ejemplo la función lógica OR exclusivo.

Uno de los mayores cambios realizados en el perceptrón de Rossenblatt a lo largo de la

década de los 60 ha sido el desarrollo de sistemas multicapa que pueden aprender y

categorizar datos complejos.

En 1959, Bernard Widrow en Stanford desarrolló un elemento adaptativo lineal llamado

"Adaline" (Adaptive Linear Neuron). La Adaline y una versión de dos capas, llamada

"Madaline", fueron utilizadas en distintas aplicaciones como reconocimiento de voz y

caracteres, predicción del tiempo, control adaptativo y sobre todo en el desarrollo de

filtros adaptativos que eliminen los ecos de las líneas telefónicas.

A mediados de los años 60, Minsky y Papert pertenecientes al Laboratorio de

Investigación de Electrónica del MIT (Massachussets Institute Technology) comenzaron

un trabajo profundo de crítica al perceptrón. El resultado de este trabajo, el libro

Perceptrons, era un análisis matemático del concepto del perceptrón. La conclusión de

este trabajo, que se transmitió a la comunidad científica del mundo entero, es que el

Perceptrón y la Computación Neuronal no eran temas interesantes que estudiar y

desarrollar. A partir de este momento descendieron drásticamente las inversiones en la

investigación de la computación neuronal.

Uno de los pocos investigadores que continuaron con su trabajo en la computación

neuronal tras la publicación del libro Perceptrons fue James Anderson. Su trabajo se

basó en el desarrollo de un modelo lineal que consiste en un modelo asociativo

distribuido basado en el principio de Hebb (las conexiones son reforzadas cada vez que

son activadas las neuronas). Una versión extendida de este modelo lineal es el llamado

modelo Brain-State-in- a Box (BSB).

Teuvo Kohonen, de la Universidad de Helsinki, fue uno de los mayores impulsores de la

computación neuronal de la década de los 70. De su trabajo de investigación destacan

dos aportaciones: la primera es la descripción y análisis de una clase grande de reglas

111

adaptativas, reglas en las que las conexiones ponderadas se modifican de una forma

dependiente de los valores anteriores y posteriores de las sinapsis. Y la segunda

aportación es el principio de aprendizaje competitivo en el que los elementos compiten

por responder a un estímulo de entrada, y el ganador se adapta él mismo para responder

con mayor efecto al estímulo.

Otro investigador que continuó con su trabajo de investigación en el mundo de la

computación neuronal a pesar del mal presagio que indicaron Minsky y Papert fue

Stephen Grossberg. Grossberg estaba especialmente interesado en la utilización de

datos de la neurología para construir modelos de computación neuronal. La mayoría de

sus reglas y postulados derivaron de estudios fisiológicos. Su trabajo ha constituido un

gran impulso en la investigación del diseño y construcción de modelos neuronales. Una

de estas clases de redes es la Adaptive Resonance Theory (ART).

En 1982 John Hopfield con la publicación del artículo Hopfield Model o Crossbar

Associative Network, junto con la invención del algoritmo Backpropagation se consiguió

devolver el interés y la confianza en el fascinante campo de la computación neuronal tras

dos décadas de casi absoluta inactividad y desinterés.

Hopfield presenta un sistema de computación neuronal consistente en elementos

procesadores interconectados que buscan y tienden a un mínimo de energía. Esta red

con este tipo de función de energía y mecanismo de respuesta no es más que un caso

de la clase genérica de redes que consideró Grossberg.

Existen muchos grupos con sede en diferentes universidades de todo el mundo que

están realizando trabajos de investigación en el área de las redes neuronales artificiales.

Cada grupo tiene diferente énfasis y motivación con los neurólogos, psicólogos del

conocimiento, físicos, programadores y matemáticos. Todos ellos ofrecen nuevos puntos

de vista e intuiciones en esta área de la técnica.

Grossberg continua trabajando en compañía de Carpenter en la Universidad de Boston,

mientras Teuvo Kohonen está en la Universidad de Helsinki.

112

Uno de los mayores grupos de investigación de los últimos años ha sido el grupo PDP

(Parallel Distributed Processing) formado por Rumelhart, McClelland y Hinton. Rumelhart

de la Universidad de Stanford es uno de los principales impulsores de la red más

utilizada en la mayoría de las aplicaciones actuales, la famosa red neuronal

Backpropagation. En la Universidad de Carnegie-Mellon, el grupo de investigación a la

cabeza con McClelland destaca por el estudio de las posibles aplicaciones de la

Backpropagation. Y en la Universidad de Toronto, Hinton y Sejnowski han desarrollado

una máquina llamada Boltzman que consiste en la red de Hopfield con dos

modificaciones significativas.

Bart Kosko ha diseñado una red llamada BAM (Bidirectional Associate Memory) basado

en la red de Grossberg. Por último indicar la existencia de grandes grupos de

investigación como los de California Institute of Technology, Massachussets Institute of

Technology, University of California Berkeley y University of California San Diego.

Aplicaciones de las redes neuronales artificiales

Las características especiales de los sistemas de computación neuronal permiten que

sea utilizada esta nueva técnica de cálculo en una extensa variedad de aplicaciones.

La computación neuronal provee un acercamiento mayor al reconocimiento y percepción

humana que los métodos tradicionales de cálculo.

Las redes neuronales artificiales presentan resultados razonables en aplicaciones donde

las entradas presentan ruido o las entradas están incompletas.

Algunas de las áreas de aplicación de las ANN son las siguientes:

-Análisis y Procesado de señales

-Predicción

-Modelado de sistemas

-Economía y finanzas

-Reconocimiento de Imágenes

-Control de Procesos

-Filtrado de ruido

113

-Robótica

-Procesado del Lenguaje

-Diagnósticos médicos

-Otros

4.4.2 Fundamentos de las redes neuronales artificiales

Las diferentes configuraciones y algoritmos que se diseñan para las redes neuronales

artificiales están inspiradas en la organización del complejo sistema neuronal del cerebro

humano.

No obstante conviene aclarar que esta inspiración no supone que las ANN lleguen a

emular al cerebro, ya que entre otras limitaciones, el conocimiento sobre el modo de

funcionamiento y comportamiento del cerebro es bastante simple y reducido. De hecho

los diseñadores de redes artificiales van más lejos del conocimiento biológico actual y

prueban nuevas estructuras que presentan un comportamiento adecuado y útil.

El sistema nervioso humano constituido por células llamadas neuronas presenta una

estructura muy compleja. El número estimado de neuronas es de 1011 y las

interconexiones entre ellas son del orden de 1015.

Cada neurona comparte muchas características con otras células del cuerpo humano

pero tiene propiedades particulares y especiales para recibir, procesar y transmitir

señales electroquímicas a través de todas las interconexiones del sistema de

comunicación del cerebro.

La figura 4-10 muestra la estructura de un par de neuronas biológicas. Del cuerpo de la

neurona se extienden las dendritas hacia otras neuronas donde reciben las señales

transmitidas por otras neuronas. El punto de contacto o de conexión se llama sinapsis y

estas entradas son dirigidas al núcleo donde se suman. Algunas de las entradas tienden

a excitar a la célula y otras sin embargo tienden a inhibir la célula. Cuando la excitación

acumulada supera un valor umbral, las neuronas envían una señal a través del axón a

otras neuronas.

114

La mayoría de los modelos de las ANN presenta este funcionamiento básico de la

neurona aun cuando el comportamiento real de una célula nerviosa tiene muchas

complejidades y excepciones.

Figura 4-10: Sinapsis de neuronas.

La neurona artificial

La neurona artificial fue diseñada para "emular" las características del funcionamiento

básico de la neurona biológica. En esencia, se aplica un conjunto de entradas a la

neurona, cada una de las cuales representa una salida de otra neurona. Cada entrada se

multiplica por su "peso" o ponderación correspondiente análoga al grado de conexión de

la sinapsis. Todas las entradas ponderadas se suman y se determina el nivel de

excitación o activación de la neurona.

Tal y como se puede ver en la figura 4-11, las entradas Xj, emulan las salidas de otras

neuronas, que contienen valores numéricos. A continuación se conectan con la neurona

i, otorgando a cada una de las conexiones un peso sináptico o ponderación, análogo a la

conexión biológica.

A continuación, todas las entradas Xj, multiplicadas por su correspondiente ponderación

Wij, se suman, y se aplica una función de activación f() obteniendo la señal de salida.

115

Figura 4-11: Esquema de funcionamiento de una neurona artificial.

La función empleada en la neurona puede ser una función lineal, una función umbral o

una función no lineal, que simula con más exactitud las características de transferencia

no lineales de las neuronas biológicas.

En la figura 4-12 se representan las funciones de activación más empleadas en las

neuronas artificiales.

Este tipo de modelo de neurona artificial ignora muchas de las características de las

neuronas biológicas. Entre ellas destaca la omisión de retardos y de sincronismo en la

generación de la salida. No obstante, a pesar de estas limitaciones las redes construidas

con este tipo de neurona artificial presentan cualidades y atributos con cierta similitud a la

de los sistemas biológicos.

116

Figura 4-12: Funciones de activación usuales en neuronas artificiales.

Redes neuronales de una capa y multicapa

La capacidad de cálculo y potencia de la computación neuronal proviene de las múltiples

conexiones de las neuronas artificiales que constituyen las redes ANN.

La red más simple es un grupo de neuronas ordenadas en una capa como se muestra en

la figura 4-13. Los nodos circulares sólo son distribuidores de las entradas y no se

consideran constituyentes de una capa.

117

Figura 4-13: Red de una capa.

Cada una de las entradas está conectada a través de su peso correspondiente a cada

neurona artificial. En la práctica existen conexiones eliminadas e incluso conexiones

entre las salidas y entradas de las neuronas de una capa. No obstante la figura muestra

una conectividad total por razones de generalización.

Normalmente las redes más complejas y más grandes ofrecen mejores prestaciones en

el cálculo computacional que las redes simples. Las configuraciones de las redes

construidas presentan aspectos muy diferentes pero tienen un aspecto común, el

ordenamiento de las neuronas en capas o niveles imitando la estructura de capas que

presenta el cerebro en algunas partes.

Las redes multicapa se forman con un grupo de capas simples en cascada. La salida de

una capa es la entrada de la siguiente capa. Se ha demostrado que las redes multicapa

presentan cualidades y aspectos por encima de las redes de una capa simple. La figura

4-14 muestra una red de dos capas.

118

Figura 4-14: Red de dos capas.

Conviene destacar que la mejora de las redes multicapa estriba en la función de

activación no lineal entre capas, pudiéndose llegar al caso de diseñar una red de una

capa simple equivalente a una red multicapa si no se utiliza la función no lineal de

activación entre capas.

Entrenamiento de las redes neuronales artificiales

Una de las principales características de las ANN es su capacidad de aprendizaje. El

entrenamiento de las ANN muestra algunos paralelismos con el desarrollo intelectual de

los seres humanos. No obstante aun cuando parece que se ha conseguido entender el

proceso de aprendizaje conviene ser moderado porque el aprendizaje de las ANN está

limitado.

El objetivo del entrenamiento de una ANN es conseguir que una aplicación determinada,

para un conjunto de entradas produzca el conjunto de salidas deseadas o mínimamente

consistentes. El proceso de entrenamiento consiste en la aplicación secuencial de

diferentes conjuntos o vectores de entrada para que se ajusten los pesos de las

interconexiones según un procedimiento predeterminado. Durante la sesión de

entrenamiento los pesos convergen gradualmente hacia los valores que hacen que cada

entrada produzca el vector de salida deseado.

119

Los algoritmos de entrenamiento o los procedimientos de ajuste de los valores de las

conexiones de las ANN se pueden clasificar en dos grupos: Supervisado y No

Supervisado.

Entrenamiento Supervisado: estos algoritmos requieren el emparejamiento de cada

vector de entrada con su correspondiente vector de salida. El entrenamiento consiste en

presentar un vector de entrada a la red, calcular la salida de la red, compararla con la

salida deseada, y el error o diferencia resultante se utiliza para realimentar la red y

cambiar los pesos de acuerdo con un algoritmo que tiende a minimizar el error.

Las parejas de vectores del conjunto de entrenamiento se aplican secuencialmente y de

forma cíclica. Se calcula el error y el ajuste de los pesos por cada pareja hasta que el

error para el conjunto de entrenamiento entero sea un valor pequeño y aceptable.

Entrenamiento No Supervisado: son modelos de aprendizaje más lógicos en los sistemas

biológicos. Desarrollados por Kohonen (1984) y otros investigadores, estos sistemas de

aprendizaje no supervisado no requieren de un vector de salidas deseadas y por tanto no

se realizan comparaciones entre las salidas reales y salidas esperadas. El conjunto de

entrenamiento modifica los pesos de la red de forma que produzca vectores de salida

consistentes.

4.4.3 Selección de redes neuronales artificiales

La clasificación de las redes neuronales artificiales que se presenta en este apartado es

una simple descripción de las diferentes ANN más comunes y frecuentes en la mayoría

de los simuladores software de sistemas de computación neuronal. La selección de una

red se realiza en función de las características del problema a resolver. La mayoría de

éstos se pueden clasificar en aplicaciones de Predicción, Clasificación, Asociación,

Conceptualización, Filtrado y Optimización. Los tres primeros tipos de aplicaciones

requieren un entrenamiento supervisado.

120

Adaline y Madaline

AÑO 1960

TIPO Predicción

DISEÑADOR Bernard Widrow

CARACTERÍSTICAS Técnicas de Adaptación para el Reconocimiento de

Patrones.

Adaptive Resonance Theory Networks (ART)

AÑO 1960-86

TIPO Conceptualización

DISEÑADOR Carpenter, Grossberg

CARACTERÍSTICAS Reconocimiento de Patrones y Modelo del Sistema

Neuronal. Concepto de Resonancia Adaptativa.

Back-Propagation

AÑO 1985

TIPO Clasificación

DISEÑADOR Rumelhart y Parker

CARACTERÍSTICAS Solución a las limitaciones de su red predecesora el

Perceptron.

Bi-directional Associative Memory (BAM) Networks

AÑO 1987

TIPO Asociación

DISEÑADOR Bart Kosko

CARACTERÍSTICAS Inspirada en la red ART.

The Boltzmann Machine

AÑO 1985

TIPO Asociación

DISEÑADOR Ackley, Hinton y Sejnowski

CARACTERÍSTICAS Similar a la red Hopfield.

121

Brain State in a Box

AÑO 1970-86

TIPO Asociación

DISEÑADOR James Anderson

CARACTERÍSTICAS Red asociativa Lineal.

Cascade Correlation Networks

AÑO 1990

TIPO Asociación

DISEÑADOR Fahman y Lebiere

CARACTERÍSTICAS Adición de nuevas capas ocultas en cascada.

Counter Propagation

AÑO 1987

TIPO Clasificación

DISEÑADOR Hecht-Nielsen

CARACTERÍSTICAS Clasificación Adaptativa de Patrones.

Delta Bar Delta (DBD) Networks

AÑO 1988

TIPO Clasificación

DISEÑADOR Jacobb

CARACTERÍSTICAS Métodos Heurísticos para acelerar la convergencia.

Digital Neural Network Architecture (DNNA) Networks

AÑO 1990

TIPO Predicción

DISEÑADOR Neural Semiconductor Inc.

CARACTERÍSTICAS Implementación Hardware de la función Sigmoidea.

Direst Random Search (DRS) Networks

AÑO 1965-81

TIPO Clasificación

122

DISEÑADOR Maytas y Solis

CARACTERÍSTICAS Técnica de valores Random en el mecanismo de ajuste de

pesos.

Functional Link Networks (FLN)

AÑO 1989

TIPO Clasificación

DISEÑADOR Pao

CARACTERÍSTICAS Versión mejorada de la red Backpropagation.

Hamming Networks

AÑO 1987

TIPO Asociación

DISEÑADOR Lippman

CARACTERÍSTICAS Clasificador de vectores binarios utilizando la Distancia

Hamming.

Hopfield Networks

AÑO 1982

TIPO Optimización

DISEÑADOR Hopfield

CARACTERÍSTICAS Concepto de la red en términos de energía.

Learning Vector Quantization (LVQ) Networks

AÑO 1988

TIPO Clasificación

DISEÑADOR Kohonen

CARACTERÍSTICAS Red clasificadora.

Perceptron Networks

AÑO 1950

TIPO Predicción

DISEÑADOR Rosenblatt

CARACTERÍSTICAS Primer modelo de sistema neuronal artificial.

123

Probabilistic Neural Network (PNN)

AÑO 1988

TIPO Asociación

DISEÑADOR Spetcht

CARACTERÍSTICAS Clasificación de patrones utilizando métodos estadísticos.

Recirculation Networks

AÑO 1988

TIPO Filtrado

DISEÑADOR Hinton y McClelland

CARACTERÍSTICAS Alternativa a la red Backpropagation.

Self Organizing Maps (SOM)

AÑO 1979-82

TIPO Conceptualización

DISEÑADOR Kohonen

CARACTERÍSTICAS Aprendizaje sin supervisión.

Spatio Temporal Pattern Recognition (SPR)

AÑO 1960-70

TIPO Asociación

DISEÑADOR Grossberg

CARACTERÍSTICAS Red clasificadora invariante en el espacio tiempo.

4.4.4 La red Backpropagation

Durante muchos años no se obtuvo ningún tipo de éxito en el diseño de algoritmos de

entrenamiento de redes multicapa. A partir de la comprobación de la severa limitación de

los sistemas de una capa, el mundo de la computación neuronal entró en un

obscurecimiento y abandono casi general durante dos décadas.

La invención del algoritmo Backpropagation ha desempeñado un papel vital en el

resurgimiento del interés de las redes neuronales artificiales. Backpropagation es un

124

método de entrenamiento de redes multicapa. Su potencia reside en su capacidad de

entrenar capas ocultas y de este modo supera las posibilidades restringidas de las redes

de una única capa.

El concepto básico de Backpropagation fue presentado en 1974 por Paul Werbos e

independientemente reinventado por David Parker en 1982, y también presentado en

1986 por Rumelhart, Hinton y Willians. La duplicidad de esfuerzos y trabajos es frecuente

en cualquier disciplina, y más en el mundo de las ANN debido a su naturaleza

interdisciplinaria.

La unidad procesadora básica de la red Backpropagation se representa en la Figura 4-9.

Las entradas se muestran a la izquierda, y a la derecha se encuentran unidades que

reciben la salida de la unidad procesadora situada en el centro de la figura.

La unidad procesadora se caracteriza por realizar una suma ponderada de las entradas

llamada Sj, presentar una salida aj y tener un valor δj asociado que se utilizará en el

proceso de ajuste de los pesos. El peso asociado a la conexión desde la unidad i a la

unidad j se representa por wji, y es modificado durante el proceso de aprendizaje.

Figura 4-15: Unidad procesadora básica de la red Backpropagation.

Normalmente, la Backpropagation utiliza tres o más capas de unidades procesadoras. La

figura 4-16 muestra la topología Backpropagation típica de tres capas. La capa inferior es

la capa de entrada, y se caracteriza por ser la única capa cuyas unidades procesadoras

reciben entradas desde el exterior. Sirven como puntos distribuidores, no realizan

125

ninguna operación de cálculo. Las unidades procesadoras de las demás capas procesan

las señales como se indica en la figura 4-15. La siguiente capa superior es la capa oculta,

y todas sus unidades procesadoras están interconectadas con la capa inferior y con la

capa superior. La capa superior es la capa de salida que presenta la respuesta de la red.

Figura 4-16: Topología Backpropagation típica de tres capas.

Algoritmo de entrenamiento

La regla de aprendizaje del Perceptrón de Rosenblatt y el algoritmo LMS de Widrow y

Hoff fueron diseñados para entrenar redes de una sola capa. Estas redes tienen la

desventaja que solo pueden resolver problemas linealmente separables, fue esto lo que

llevo al surgimiento de las redes multicapa para sobrepasar esta dificultad en las redes

hasta entonces conocidas.

El primer algoritmo de entrenamiento para redes multicapa fue desarrollado por Paul

Werbos en 1974, este se desarrolló en un contexto general, para cualquier tipo de redes,

126

siendo las redes neuronales una aplicación especial, razón por la cual el algoritmo no fue

aceptado dentro de la comunidad de desarrolladores de redes neuronales.

Fue solo hasta mediados de los años 80 cuando el algoritmo Backpropagation o

algoritmo de propagación inversa fue redescubierto al mismo tiempo por varios

investigadores, David Rumelhart, Geoffrey Hinton y Ronal Williams, David Parker y Yann

Le Cun. El algoritmo se popularizó cuando fue incluido en el libro "Parallel Distributed

Processing Group" por los psicólogos David Rumelhart y James McClelland. La

publicación de este libro trajo consigo un auge en las investigaciones con redes

neuronales, siendo la Backpropagation una de las redes más ampliamente empleadas,

aun en nuestros días.

Uno de los grandes avances logrados con el algoritmo Backpropagation es que esta red

aprovecha la naturaleza paralela de las redes neuronales para reducir el tiempo

requerido por un procesador secuencial para determinar la correspondencia entre unos

patrones dados. Además el tiempo de desarrollo de cualquier sistema que se esté

tratando de analizar se puede reducir como consecuencia de que la red puede aprender

el algoritmo correcto sin que alguien tenga que deducir por anticipado el algoritmo en

cuestión.

La mayoría de los sistemas actuales de cómputo se han diseñado para llevar a cabo

funciones matemáticas y lógicas a una velocidad que resulta asombrosamente alta para

el ser humano. Sin embargo la destreza matemática no es lo que se necesita para

solucionar problemas de reconocimiento de patrones en entornos ruidosos, característica

que incluso dentro de un espacio de entrada relativamente pequeño, puede llegar a

consumir mucho tiempo. El problema es la naturaleza secuencial del propio computador;

el ciclo tomar – ejecutar de la naturaleza Von Neumann solo permite que la máquina

realice una operación a la vez. En la mayoría de los casos, el tiempo que necesita la

máquina para llevar a cabo cada instrucción es tan breve (típicamente una millonésima

de segundo) que el tiempo necesario para un programa, así sea muy grande, es

insignificante para los usuarios.

127

Sin embargo, para aquellas aplicaciones que deban explorar un gran espacio de entrada

o que intentan correlacionar todas las permutaciones posibles de un conjunto de

patrones muy complejo, el tiempo de computación necesario se hace bastante grande.

Lo que se necesita es un nuevo sistema de procesamiento que sea capaz de examinar

todos los patrones en paralelo. Idealmente ese sistema no tendría que ser programado

explícitamente, lo que haría es adaptarse a sí mismo para aprender la relación entre un

conjunto de patrones dado como ejemplo y ser capaz de aplicar la misma relación a

nuevos patrones de entrada. Este sistema debe estar en capacidad de concentrarse en

las características de una entrada arbitraria que se asemeje a otros patrones vistos

previamente, sin que ninguna señal de ruido lo afecte.

El algoritmo Backpropagation emplea un ciclo propagación – adaptación de dos fases.

Una vez que se ha aplicado un patrón a la entrada de la red como estímulo, este se

propaga desde la primera capa a través de las capas superiores de la red, hasta generar

una salida. La señal de salida se compara con la salida deseada y se calcula una señal

de error para cada una de las salidas.

Las salidas de error se propagan hacia atrás, partiendo de la capa de salida, hacia todas

las neuronas de la capa oculta que contribuyen directamente a la salida. Sin embargo las

neuronas de la capa oculta solo reciben una fracción de la señal total del error,

basándose aproximadamente en la contribución relativa que haya aportado cada neurona

a la salida original. Este proceso se repite, capa por capa, hasta que todas las neuronas

de la red hayan recibido una señal de error que describa su contribución relativa al error

total. Basándose en la señal de error percibida, se actualizan los pesos de conexión de

cada neurona, para hacer que la red converja hacia un estado que permita clasificar

correctamente todos los patrones de entrenamiento.

La importancia de este proceso consiste en que, a medida que se entrena la red, las

neuronas de las capas intermedias se organizan a sí mismas de tal modo que las

distintas neuronas aprenden a reconocer distintas características del espacio total de

entrada. Después del entrenamiento, cuando se les presente un patrón arbitrario de

entrada que contenga ruido o que esté incompleto, las neuronas de la capa oculta de la

red responderán con una salida activa si la nueva entrada contiene un patrón que se

128

asemeje a aquella característica que las neuronas individuales hayan aprendido a

reconocer durante su entrenamiento. Y a la inversa, las unidades de las capas ocultas

tienen una tendencia a inhibir su salida si el patrón de entrada no contiene la

característica para reconocer, para la cual han sido entrenadas.

Varias investigaciones han demostrado que, durante el proceso de entrenamiento, se

tiende a desarrollar relaciones internas entre neuronas con el fin de organizar los datos

de entrenamiento en clases. Esta tendencia se puede extrapolar, para llegar a la

hipótesis consistente en que todas las unidades de la capa oculta son asociadas de

alguna manera a características específicas del patrón de entrada como consecuencia

del entrenamiento. Lo que sea o no exactamente la asociación puede no resultar

evidente para el observador humano, lo importante es que la red ha encontrado una

representación interna que le permite generar las salidas deseadas cuando se le dan las

entradas, en el proceso de entrenamiento. Esta misma representación interna se puede

aplicar a entradas que la red no haya visto antes, y la red clasificará estas entradas

según las características que compartan con los ejemplos de entrenamiento.

129

4.5 Medición de la rugosidad superficial

4.5.1 Introducción

Las operaciones de mecanizado para la fabricación de una pieza generan toda una

variedad de configuraciones superficiales que es necesario analizar con detalle, ya que,

en numerosas ocasiones, no alcanza los objetivos deseados [MITUTOYO] [TAYLOR-

HOBSON] [ACCRETECH].

Después del examen de una superficie de metal se pueden encontrar generalmente

varias capas:

El metal base o substrato: Tiene una estructura que depende de la composición y del

proceso histórico de elaboración del metal.

Capa de endurecimiento durante el trabajo: Esta capa usualmente suele haber sido

deformada plásticamente y endurecida durante el proceso de mecanizado.

Capa de óxido: Encima de la capa de endurecimiento existe esta capa que

generalmente es más dura que el metal base, tendiendo a ser frágil y abrasiva. Las

características de esta capa tienen importantes efectos en fricción, desgaste y la

lubricación del procesado de materiales.

Capa de contaminantes: En esta capa se sitúan agentes gaseosos y sólidos

contaminantes que contribuyen a la formación de la capa de óxido.

Muchos defectos causados y producidos por los procesos de fabricación pueden ser

responsables de una inadecuada integridad superficial, término que no sólo se refiere a

los aspectos topológicos de la superficie sino también a las propiedades físicas,

químicas, mecánicas y metalúrgicas.

La siguiente lista corresponde a los defectos más comunes de superficie encontrados en

la práctica.

130

-Grietas: Pueden ser externas o internas

-Cráteres: Depresiones poco profundas

-Ralladuras, arrugas

-Zona afectada de calor

-Inclusiones: Son pequeña elementos no metálicos

-Transformación metalúrgica: Implican cambios microestructurales causados por

ciclos de altas temperaturas y presiones.

-Deformación plástica: es una deformación severa de la superficie causada por

altas presiones debido a la fricción, herramientas o procesos efectuados.

-Salpicaduras: defecto consistente en pequeñas gotas solidificadas pegadas a la

superficie.

-Tensiones residuales causadas por una deformación no uniforme y una mala

distribución del calor.

Las técnicas empleadas para conocer la estructura de la superficie se estudian en la

metalografía, las cuales no son nuestro objeto de estudio, que básicamente se centrará

en el análisis de la textura superficial, y las técnicas empleadas en su medición.

4.5.2 La textura superficial

Antes de comenzar el estudio de la rugosidad se analizarán aquellos aspectos

relacionados con el concepto de superficie, y para ello empezaremos por dar las

siguientes definiciones:

Superficie real. Es aquella que separa el material de la pieza del medio que lo rodea.

131

Superficie geométrica. Es la superficie ideal, teórica o nominal definida por el plano de

la pieza y/o el documento técnico.

Superficie de referencia. Superficie a partir de la cual se determinan los parámetros de

rugosidad superficial.

Perfil. Geometría resultante de la intersección de una superficie con un plano.

Perfil real. Intersección de la superficie real con un plano normal.

Perfil geométrico. Perfil resultante de la intersección de la superficie geométrica con un

plano.

Perfil transversal. Perfil resultante de la intersección de una superficie con un plano

normal perpendicular a las irregularidades.

132

Perfil longitudinal. Perfil resultante de la intersección de una superficie con un plano

normal paralelo a las irregularidades.

Perfil periódico. Perfil que puede ser representado, de una forma aproximada, por una

función periódica.

Perfil aleatorio. Perfil aperiódico que puede ser descrito por una función aleatoria.

Línea de referencia. Línea con relación a la cual se determinan los parámetros.

Longitud básica. Longitud de la línea de referencia utilizada para separar las

irregularidades que forman la rugosidad superficial.

Longitud de evaluación. Longitud utilizada para determinar los valores de los

parámetros de rugosidad superficial. Puede comprender una o más longitudes básicas.

133

Línea media de los mínimos cuadrados del perfil. Línea de referencia cuya forma es

la del perfil geométrico y que divide el perfil de forma que en el interior de la longitud

básica, la suma de los cuadrados de las desviaciones a partir de esta línea es mínima.

Línea media aritmética del perfil (igualmente llamada línea central). Línea de

referencia que tiene la forma del perfil geométrico, paralela a la dirección general del

perfil en el interior de la longitud básica y que divide al perfil de tal forma que la suma de

las áreas comprendidas entre ella y el perfil es igual en ambas partes.

Sistema de línea media. Sistema de cálculo utilizado para evaluar los parámetros de

rugosidad superficial cuando una línea media definida se toma como línea de referencia.

Hablar de textura superficial es equivalente hablar de a la diferencia o desviación entre la

superficie geométrica y la superficie efectiva (que es la más cercana a la real dentro de

nuestras posibilidades).

Esta desviación de perfil, se clasifica en los siguientes grupos [26]:

Desviaciones de perfil (P), se obtienen de la observación de la totalidad de la superficie.

Desviaciones de ondulación (W), se obtienen observando una porción de la superficie,

para posteriormente por extrapolación de las mediciones concluir resultados para la

superficie total. El estudio de este tipo de desviaciones está dentro del campo de la

macrogeometría, ya que la medición no persigue alcanzar un grado de observación muy

elevado, pero si el suficiente para dar una " idea " del estado superficial.

Desviaciones de rugosidad (R). Este tipo de desviaciones, que quedan dentro del

campo de la microgeometría, las podemos dividir en:

-Geométricas. Son esencialmente desviaciones que presenta una distribución

regular, y están producidas por los surcos o marcas que dejan las herramientas

de corte durante el arranque del material.

-Inherentes. Son irregularidades de naturaleza aleatoria producidas por multitud

de factores que intervienen en el proceso de creación de la superficie (falta de

134

homogeneidad de la pieza, vibraciones, procesos no estacionarios, filo recrecido,

etc.)

-Estructurales. Son irregularidades producidas por efectos físico - químicos

(formación de cristales, ataques químicos, corrosión, etc.).

Comprender esta clasificación es fácil, observando la geometría real de un perfil

geométrico, que suele venir dada por una representación del tipo

Este perfil, se puede descomponer como la superposición de distintos perfiles,

caracterizados por la frecuencia de su geometría.

Así, filtrando longitudes de onda, se puede superponer como la suma de los siguientes

perfiles

Perfil de rugosidad

Perfil de ondulación

135

Perfil de forma

4.5.3 Procedimiento de obtención de parámetros de rugosidad

Para el cálculo de los parámetros de rugosidad se siguen una serie de pasos, que

usualmente son realizados por los propios instrumentos de medición.

En la adquisición de datos, el dispositivo empleado toma los valores del perfil a intervalos

regulares a lo largo de la superficie de exploración. Para reducir el tamaño del fichero de

datos, normalmente se toman intervalos mayores a los mínimos permitidos por la

máquina. En el caso de medida de rugosidad, el ratio de reducción se elige para

asegurar que se han tomado suficientes puntos para acceder a la longitud de corte cut-off

más pequeña en el ancho de banda elegido. De esta manera se obtiene el perfil primario.

Después se procede a la eliminación del defecto de forma, mediante el filtrado. Esto

puede consistir simplemente en eliminar la inclinación, curvatura u otras componentes de

desviación de perfil más complicadas.

Los filtros son necesarios por varias razones, las más importantes porque las

propiedades de la superficie son dependientes de la longitud de onda y la otra por la

eliminación de ruidos que han sido introducidos en el momento de la medición.

136

4.5.4 Métodos para la medición de la rugosidad

Existe una primera clasificación entre los métodos de obtención de la rugosidad referente

a cómo se lleva a cabo la medición. Así existen métodos sin contacto y métodos con

contacto.

Entre los métodos sin contacto se pueden citar:

Rugotest. Es un primitivo y sencillo método de comparación visual entre la superficie

a controlar y una superficie de referencia.

Brillómetro. Utiliza las equivalencias brillo rugosidad para un mismo material.

137

Ultrasonidos. Miden las pérdidas por dispersión de la energía ultrasónica reflejada.

Sistemas capacitivos. Emplean a la superficie a medir como un plato de un

condenador. Sobre la superficie se instala un sensor (el otro plato del condensador),

y emplea el aire como dieléctrico. Midiendo las variaciones de la capacidad del

condensador se obtiene la geometría del perfil.

Equipos láser. Definen la geometría mediante el empleo de luz láser.

Interferómetros. Emiten una luz contra una superficie reflectora y registran las

franjas de interferencia que se producen con las ondas incidente y reflejadas.

Microscopía confocal. Es un microscopio que emplea una técnica óptica de imagen

para incrementar el contraste y reconstruir imágenes tridimensionales empleando un

colimador.

Microscopia de fuerza atómica. Estrictamente hablando, es un dispositivo de

medición por contacto, pero debido al bajo nivel de fuerza ejercido por el palpador, se

suele considerar de no contacto.

De los métodos de contacto, el más empleado es el rugosímetro de palpador.

138

4.5.5 Rugosímetro de palpador

Los equipos con palpador son, de entre los métodos para determinar las características

del acabado superficial, con gran diferencia, los más empleados.

Estos equipos consisten en un palpador con una punta de diamante que recorre una

longitud sobre la superficie a examinar con una velocidad controlada, convirtiéndose su

movimiento vertical, en una señal eléctrica variable con el tiempo, mediante un

transductor electrónico. Esa señal eléctrica aparecerá posteriormente amplificada dando

una imagen equivalente al estado de la superficie. Paralelamente un microprocesador

interpreta la señal electrónica dando los valores de los parámetros cuantificadores de la

rugosidad, perfil y ondulación.

El palpador lleva en su punta una aguja, que a su vez va unida a un transductor

mecánico-eléctrico, de forma que sus pequeñísimas variaciones verticales de longitud, al

resbalar suavemente sobre la superficie de la pieza, producen variaciones proporcionales

139

de la tensión de salida del transductor. Dos tipos de transductor se emplean en la

actualidad para estos fines, el inductivo y el piezoeléctrico.

En el primero, las oscilaciones de la aguja hacen variar el entrehierro de una bobina, y

por tanto su inducción; en el segundo la aguja va situada en el extremo libre de una doble

lámina de cuarzo piezoeléctrico con su extremo opuesto rígidamente empotrado, de

forma que las oscilaciones de la aguja producen tensiones entre ambas láminas

proporcionales al desplazamiento de la misma.

4.5.6 Clasificación de los parámetros de la rugosidad

El acabado superficial está cuantificado por parámetros que pretenden determinar las

características de la textura superficial.

Los parámetros que se tratarán serán los más utilizados y pueden ser clasificados según

el tipo de características que se miden [26] de acuerdo a:

Parámetros de amplitud. Son aquellos que se determinan únicamente por la altura de

los picos o de la profundidad de los valles (o ambos) sin tener en cuenta su separación a

lo largo de su superficie. Se pueden referir a la rugosidad (parámetros R; como por

ejemplo Ra, Rt y Rz ) o la ondulación (parámetros W). Se miden desplazamientos

verticales en el eje Z

140

Parámetros de separación y de forma. Los parámetros de separación son aquellos que

se determinan únicamente mediante las distancias de las desviaciones de perfil en toda

la superficie y los de forma son aquellos que se determinan por una combinación de

amplitud y separación. Se miden irregularidades en el eje X y en el eje Z.

Parámetros extendidos. Es un determinado número de parámetros que no se definen

simplemente por el perfil de datos. Requieren otros cuantificadores para definirlos, por

ejemplo el Tp%, HSC, Pc, Vo, Htp.

Por otra parte, se puede hacer otra clasificación de los parámetros, según el filtro

empleado para la obtención de la curva de muestreo (P, R, W, R&W). Así se tendrá la

siguiente clasificación:

Sin filtro: Pa, Pq, Pp, Pv, Pt, Psk, Pku

Filtro de rugosidad: Ra, Rq,Rp, Rv, Rt

Filtro de ondulación: Wa, Wq,Wp, Wv, Wt

Rugosidad y Ondulación: Pt, R, Ar, Rx, SR, Sar

No es objeto de la presente Tesis el realizar un estudio exhaustivo de los parámetros

superficiales, sino explicar los más usualmente utilizados y los que finalmente serán de

mayor aplicación en el área del presente estudio que es la superficie de aceros fresada.

4.5.7 Parámetros de rugosidad de amplitud

Ra - Desviación media aritmética del perfil

Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones del perfil, en los

límites de la longitud básica. En la práctica los valores de Ra se determinan dentro de

una longitud de exploración que contiene varias longitudes básicas.

l

dxylRa0

/1

141

Rq - Desviación media cuadrática del perfil

Valor medio cuadrático de las desviaciones del perfil, en los límites de la longitud básica.

L

dxxyLRq0

2)(/1

Rp – Altura máxima de una cresta

Distancia del punto más alto del perfil a la línea media, dentro de su longitud básica.

Rm – Profundidad máxima del valle

Distancia del punto más bajo del perfil a la línea media, dentro de la longitud básica.

Ry – Altura máxima del perfil

Distancia entre la línea de las crestas y la línea de los valles, dentro de la longitud básica.

Ry = max (y) – min (y)

Rz – Altura de las irregularidades en diez puntos

Media de los valores absolutos de las alturas de las cinco crestas del perfil más altas y de

las profundidades de los cinco valles del perfil más bajos, dentro de la longitud básica.

)(5/1 vipi yyRz

4.5.8 Parámetros de rugosidad de separación y de forma

Paso de las irregularidades del perfil.

Longitud de la línea media que contiene una cresta y un valle consecutivo.

142

Sm - Paso medio de las irregularidades del perfil.

Valor medio del paso de las irregularidades del perfil, dentro de la longitud básica

iSmnSm /1

Δa – Pendiente media aritmética del perfil.

Media aritmética de los valores absolutos del gradiente de las desviaciones del perfil

dentro de la longitud básica.

L

dxxfdx

dLa

0

)(/1

Δq – Pendiente media cuadrática del perfil.

Raíz cuadrada del valor medio del cuadrado del gradiente de las desviaciones del perfil

dentro de la longitud básica.

L

dxxfdx

dLq

0

2

)(/1

L0 – Longitud desarrollada del perfil.

Longitud que se obtendría al desarrollar el perfil en línea recta.

l

dxxfdx

dL

0

2

0 )(1

Lr – Relación de longitud del perfil.

Relación entre longitud desarrollada del perfil y la longitud básica.

L

dxxfdxd

Lr

l

0

2

)(1

143

4.5.9 Parámetros de rugosidad híbridos

ηP – Longitud portante del perfil.

Suma de los segmentos obtenidos cortando las crestas por una línea paralela a la línea

media, dentro de la longitud básica, por un nivel de corte dado.

bnbbp .........21

tP – Tasa de longitud portante del perfil.

Relación de la longitud portante a la longitud básica (En principio, la tasa de longitud

portante del perfil se expresa en porcentaje).

lptp

Curva de la tasa de longitud portante del perfil.

Gráfico que representa la relación entre los valores de la tasa de longitud portante del

perfil y el nivel de corte del perfil. En todo punto de la curva de la tasa de longitud

portante del perfil, la tasa de longitud portante del perfil es la suma acumulativa de la

distribución de las desviaciones hasta ese punto.

144

5. Metodología

5.1 Introducción

Para conseguir definir una metodología que nos permita explorar las condiciones de un

proceso, es muy útil el conocimiento de las técnicas de diseño experimental. El enfoque

estadístico en el diseño y análisis de experimentos, junto con una estructura ordenada de

pasos, son el camino necesario para poder alcanzar ese objetivo.

Las etapas que se deberán seguir serán, según Montgomery [51]:

1 Identificación y exposición del problema

2 Elección de los factores, niveles y rangos

3 Selección de la variable de respuesta

4 Elección del diseño experimental

5 Realización del experimento

6 Análisis estadístico de datos

7 Conclusiones y recomendaciones

A lo largo de este capítulo 5, se intentarán definir las cuatro primeras etapas de esta

metodología, que son las que se corresponden con los pasos anteriores al comienzo de

la experimentación.

En el capítulo 6, se analizarán las etapas 5 y 6 del proceso.

Por último, el capítulo 7 de esta Tesis se corresponde con la última etapa.

146

5.2 Identificación y exposición del problema

Se han expuesto en el capítulo 2, los objetivos generales de esta Tesis, así como una

serie de objetivos particulares que se derivan de los objetivos generales.

El conjunto de esos objetivos busca fundamentalmente vincular una operación de

mecanizado concreta con el acabado superficial obtenido, a través del control de los

parámetros del proceso.

Se parte de las siguientes ideas generales:

-El material que se pretende mecanizar es un acero pretratado.

-La operación de mecanizado que se pretende estudiar es la de un fresado frontal

de acabado.

-El mecanizado ha de hacerse sin lubricación y sin soplado de aire.

-La herramienta que se pretende emplear es una fresa con insertos

intercambiables.

-El acabado superficial del mecanizado se pretende parametrizar mediante la

rugosidad superficial.

Como quiera que cada una de estas ideas generales tiene innumerables factores que

afectan al proceso, deberán ser pormenorizadas en los siguientes apartados.

 

5.3 Elección de los factores, niveles y rangos

Partiendo de las ideas generales del proceso definidas en el apartado anterior, conviene

ir analizando uno por uno, los distintos factores que pueden intervenir en el resultado del

proceso.

5.3.1 Acero a emplear

En el apartado 4 del tema 1 se ha tratado de dar un visión general de los tipos de aceros

empleados en la construcción de moldes más usuales en la industria del plástico.

147

De entre los tipos más habituales (templables, pretratados y resistentes a la corrosión),

uno de los más empleados es el de la familia de los aceros pretratados

[THYSSENKRUPP] [BÖHLER] [UDDEHOLM], por sus características de resistencia sin

necesitar tratamientos térmicos posteriores al mecanizado, facilidad de mecanizado,

pulido y fotograbado.

Se centra por tanto, el análisis de esta Tesis, en esta familia de aceros.

En cualquier caso, dentro de esta familia, existen distintas configuraciones de aceros

ofertadas por los fabricantes, que se caracterizan por su distinta composición química,

método de fabricación, propiedades mecánicas y aptitudes para el mecanizado y pulido.

Si se analizan algunos de los mayores fabricantes y distribuidores de acero, como son

ThyssenKrupp, Böhler y Uddeholm, todos incluyen dentro de sus catálogos las

subfamilias de acero UNE 1.2311 (AISI P20) y UNE 1.2738 (AISI P20+Ni) entre otras.

Adicionalmente, cada fabricante ofrece sus especialidades de acero, resultantes de la

variación sobre alguna de las subfamilias existentes, de manera que tenga especiales

propiedades para alguna operación concreta.

Con la intención de que el estudio sea representativo de la familia de los aceros

pretratados, se elige un fabricante de prestigio como Böhler, y se seleccionarán tres

referencias de las que distribuye.

Así, se seleccionan los aceros W Nr. 1.2311 (AISI P20), el denominado comercialmente

M238, que se corresponde con W Nr. 1.2738 (AISI P20+Ni), y una variante de este que

se denomina comercialmente M238HH, que tiene la misma correspondencia de nombre

W Nr. 1.2738 pero con características mejoradas.

Para facilitar la comprensión del texto, en lo sucesivo se trabajará con las notaciones

simplificadas 2311, 2738 y 2738 HH.

148

Las características de los aceros suministrados por el fabricante se incluyen en el Anexo

A de esta Tesis, en donde se pueden comprobar las características químicas del lote de

fabricación suministrado, así como el grado de dureza de suministro.

Así pues, el factor acero se circunscribe a la familia de los aceros pretratados, y se

trabajará con tres posibles referencias, que denominaremos

2311 W Nr. 1.2311 AISI P20 DIN 40CrMnMo7

2738 W Nr. 1.2738 AISI P20+Ni DIN CrMnNiMo8-6-4

2738HH W Nr. 1.2738 AISI P20+Ni DIN CrMnNiMo8-6-4

5.3.2 Características del fresado frontal

El fresado es un tipo de operación realizada por una máquina fresadora o por un centro

de mecanizado, donde se corta material a una pieza mediante una herramienta rotativa

[39].

Figura 5-1: Operación de fresado en un centro de mecanizado.

149

Generalmente, la herramienta emplea múltiples aristas para producir el corte, de manera

que cada arista de corte levanta una pequeña cantidad de material por cada rotación

completa.

En la figura 5-2 se puede ver una herramienta típica de fresado frontal.

Figura 5-2: Herramienta de fresado con múltiples aristas de corte.

Figura 5-3: Fresado frontal frente a fresado tangencial.

150

En el fresado frontal, a diferencia del fresado tangencial, el eje de rotación de la

herramienta es perpendicular al plano de la pieza que se desea trabajar, tal y como se

muestra en la figura 5-3.

Con la intención de limitar el abanico de posibilidades de fresado, este estudio se

centrará en el fresado frontal que se lleva a cabo sobre la totalidad de la pieza,

empleando una fresa de ancho mayor que la pieza a mecanizar, tal y como se observa

en la figura 5-4, y con el eje de fresado coincidente con el eje central de la pieza.

Figura 5-4: Fresado frontal sobre la totalidad de la pieza.

El fresado frontal se caracteriza por una serie de parámetros de operación y geométricos

que se definen a continuación:

Velocidad de rotación de la herramienta (n).

Indica la velocidad de giro de la herramienta, generalmente en revoluciones por minuto.

Avance por diente (fZ).

Indica el avance que se produce entre el paso de dos dientes, y se expresa en milímetros

por diente. Es un avance en el sentido radial de la herramienta.

En el ejemplo de la figura 5-5 se puede observar una herramienta de 6 filos de corte.

151

Figura 5-5: Fresado frontal con herramienta de 6 filos.

Avance por revolución (fn).

Indica el avance que se produce por cada revolución completa de la fresa. Por esto, el

avance por revolución es igual al avance por diente multiplicado por el número de

dientes. Es un avance en el sentido radial de la herramienta. Se suele expresar en

milímetros por revolución.

Avance de la mesa (vf).

Indica la velocidad de avance de la mesa, generalmente en milímetros por minuto. Es el

resultante de multiplicar la velocidad de rotación de la herramienta por el avance por

revolución.

Profundidad de pasada (ap).

Indica la penetración en el propio eje de la herramienta dentro del material. También se le

denomina avance axial. Se suele indicar en milímetros.

Velocidad de corte (vC).

Indica la velocidad lineal a la que el filo de la herramienta está cortando el material. Se

suele indicar en metros por minuto o metros por segundo. Sin tener en cuenta la

velocidad de avance de la mesa, la velocidad de corte viene dada por la velocidad de

rotación de la herramienta por el radio de la herramienta.

152

/1000

Espesor máximo de la viruta.

Como consecuencia de la geometría del proceso de fresado, en la que el diámetro de la

fresa es mayor que el ancho B de la pieza a mecanizar, se puede establecer un ángulo α

entre el primer punto de contacto del diente de la fresa con el material, y el punto de

salida, como se puede apreciar en la figura 5-6 (a).

Figura 5-6: Condiciones geométricas del fresado frontal.

De esta geometría se extrae que

2 sin

Por otra parte, debido al avance del material contra la fresa, se produce una diferencia de

espesor en la viruta a medida que se va cortando, de manera que se alcanza un máximo

153

en el eje central de avance, como se puede apreciar en la figura 5-6 (b). Este valor de

espesor máximo se corresponde con el avance por diente fZ.

Longitud aproximada cortada por cada diente por pasada.

Como continuación a lo expresado en el punto anterior, mientras se produce la rotación

de la fresa, el material avanza, lo que provoca que la geometría se distorsione de la

circular, como se puede apreciar en la figura 5-6 (c). En cualquier caso, dado que las

velocidades de rotación suelen ser tales que generan velocidades de corte del orden de

100 veces la velocidad de avance, la distorsión es tan poco relevante que no

necesitamos tenerla en cuenta.

De esta manera, se puede calcular la longitud cortada por diente como la longitud de la

cuerda que forma un arco de apertura α.

4 2360

sin

Longitud aproximada total cortada por cada diente.

El número de pasadas de corte que da cada diente es uno por revolución. Por otra parte,

dividiendo el fondo total de la pieza H entre el avance por revolución fn se obtiene el

número de revoluciones desarrolladas en el total de la pieza. Multiplicando esta última

cantidad por la longitud cortada por cada diente por pasada, se obtiene la longitud que

cortó cada diente en el transcurso del fresado de la pieza.

4 2360

Tiempo de mecanizado.

Se obtiene fácilmente relacionando el fondo de la pieza con la velocidad de avance de la

mesa.

154

Como se puede ver, existen muchos factores geométricos y de operación en los que se

puede actuar.

Además de los factores descritos, existen muchos otros relatados en la literatura

científica, con efectos sobre la rugosidad.

Así (Benardos y Vosniakos, 2003) se identifican también:

-Formación de viruta

-Vibraciones

-Variación de las fuerzas de corte

-Sujeción de la pieza

-Rigidez de la máquina

-Fricción en la zona de corte

El elevado número de factores que intervienen en la rugosidad superficial hace

necesario, por motivos prácticos y económicos, seleccionar un número reducido de

factores de diseño para el desarrollo de la investigación, entre los que se consideran más

influyentes.

De esta manera, se definirán como factores de diseño del proceso, los siguientes

ap: Profundidad de pasada

n: Velocidad de rotación de la herramienta

vf: Velocidad de avance de la mesa

De entre los demás factores, se intentará en la medida de lo posible que sean constantes

a lo largo del proceso.

Así, se mantendrán como factores constantes

Diámetro de la herramienta

155

Centro de mecanizado empleado

Sujeción de la pieza

Por último, existirán factores que se permitirá que varíen, porque se considera que sus

efectos no son relevantes, y por medio de la aleatorización del proceso se podrá

controlarlos. Entre ellos

Ancho de la pieza a mecanizar

Fondo de la pieza

5.3.3 Herramienta y plaquitas

Para la selección de la herramienta, han de tenerse en cuenta, además de la operación

que se desea realizar, el tipo de material que se pretende trabajar y la máquina de que se

dispone.

En nuestro caso, la operación que se pretende modelizar es un fresado frontal de

acabado, sobre aceros pretratados.

Figura 5-7: Centro de mecanizado para experimentación.

La máquina de que se dispone para la realización de los ensayos experimentales es un

centro de mecanizado vertical modelo FMC-1100 de la marca Fulland de 7,5 kW, con

156

control numérico Fagor y cono de husillo BT-40. Las figuras 5-7 y 5-8 muestran el centro

de mecanizado y control numéricos que se emplearán en la experimentación.

Figura 5-8: Control numérico del centro de mecanizado.

Se pretende utilizar una herramienta versátil del fabricante DIJET, que tenga más

aplicaciones que las que se desarrollen en este estudio.

De los innumerables cabezales de fresado con plaquitas intercambiables de que dispone

su catálogo, para diámetros pequeños, se buscan aquellos que se puedan emplear en el

mayor número de operaciones distintas.

De entre ellos, se selecciona el MQX-4025-M12, que se caracteriza por ser apto para

usos de planeado, cajeado, escuadrado, ranurado, perfilado y cajeado profundo.

El corte es efectuado por cuatro plaquitas extraíbles.

En el anexo B, se aporta la ficha del fabricante sobre este cabezal.

157

Figura 5-9: Cabezal DIJET MQX-4025-M12.

Este cabezal se monta sobre un mango roscado que ensambla en el cono BT-40 que se

acopla directamente en el husillo de la máquina, como se aprecia en la figura 5-10.

Figura 5-10: Cabezal montado sobre mango y cono.

Para la selección del inserto de corte a emplear, se deben tener en cuenta las

condiciones de dureza de los aceros a mecanizar.

158

En el anexo A, se aporta la ficha documental de los aceros empleados en la

experimentación, cuyos valores de dureza son

2311 HB 290 HRc 30

2738 HB 328 HRc 35

2738 HH HB 383 HRc 41

Partiendo de estos datos, que implican materiales con durezas elevadas (próximas a

materiales templados) se restringe el número de plaquitas disponibles, dado que se

pretende emplear un mismo tipo de plaquita para el estudio de todos los aceros.

Por otra parte, y como criterio adicional, se pretende emplear la última tecnología

disponible por parte del fabricante.

Según estos criterios el inserto elegido es el JC-6102-YPHW-100308ZER-15, que se

trata de una plaquita para aceros endurecidos, constituida por metal duro con

recubrimiento de PVD, que puede trabajar sin lubricación.

Figura 5-11: Plaquita DIJET JC-6102-YPHW-100308ZER-15.

En el anexo B se incluye la ficha del fabricante.

159

Las condiciones de corte óptimas recomendadas por DIJET también se incluyen en el

anexo B y se representan a continuación de modo resumido en la figura 5-12.

Figura 5-12: Condiciones de trabajo recomendadas por el fabricante.

La primera columna representa la longitud libre de mangetón en milímetros, sobre el que

se atornilla el cabezal, que en nuestro caso es de 90 mm., por lo que está clara la opción

a utilizar.

La segunda columna representa la profundidad de pasada, que en este caso recomienda

el fabricante recomienda 0,2 mm.

La tercera columna representa la penetración del cabezal en la pasada, que admite

desde pasadas de medio cabezal (12,5 mm.) hasta el cabezal completo. Tal y como se

había previsto, la penetración será total debido a que el diámetrode la herramienta será

más ancho que el ancho B de la pieza (ver figuras 5-4 y 5-6).

Las dos últimas columnas representan la velocidad de rotación de la herramienta n (en

rpm) y el avance de la mesa vf (en mm/min).

160

Como se puede apreciar en la figura 5-12, las condiciones preconizadas por el fabricante

difieren según sea la dureza del material. Así, para los materiales más duros, se

recomiendan menores velocidades de rotación y menores avances.

Se establecerán como valores centrales del rango de variación los valores

correspondientes al material más duro, de manera que se tendrá

ap = 0,2 mm

n = 2550 rpm

vf = 1250 mm/min

Los niveles empleados dentro del rango, se definirán en la fase de elección del diseño

experimental, porque su número depende del diseño elegido.

De esta manera, en lo referente a la herramienta y plaquitas a emplear, se establecieron

como factores de diseño tanto el cabezal a emplear, como los insertos de corte.

Adicionalmente se establecieron también las condiciones centrales de operación del

fresado frontal en lo que respecta a profundidad de pasada, velocidad de rotación y

avance de la mesa.

5.3.4 Estado de la herramienta

En el proceso de corte, la herramienta está sometida a grandes esfuerzos lo que se ve

reflejado en el desgaste de la misma.

El desgaste de herramienta puede influir negativamente en la calidad final de los

productos en términos de dimensiones, acabado final e integridad superficial [18].

En nuestro caso se partirá inicialmente de plaquitas nuevas. Esta cuestión será discutida

posteriormente en la elección del diseño experimental.

161

5.3.5 Lubricación del mecanizado

Existe abundante literatura científica referente a la influencia de la lubricación sobre el

acabado en el fresado [43] [68] [74] [75], pero en este análisis see pretende que este no

sea un factor de diseño, por lo que conviene que no varíe a lo largo del proceso.

Es por esto que, la mejor forma de garantizar esta condición, es el mecanizado en seco,

ya que de emplear fluidos lubricantes, sería más complejo garantizar las mismas

condiciones de lubricación en todas las operaciones.

5.4 Selección de la variable de respuesta

Se ha visto en el apartado 5.2, que los objetivos de esta Tesis buscan vincular una

operación de mecanizado concreta con el acabado superficial.

Dentro del concepto de acabado superficial, y más concretamente en la textura

superficial, se ha elegido la rugosidad como el tipo de imperfección a medir para

determinar debido a su influencia directa en el acabado de piezas plásticas y en propio

proceso de inyección Es por esto por lo que es una variable que permite conocer

información relevante sobre el proceso.

En el capítulo 4.5 se han visto distintos parámetros empleados para la caracterización de

la rugosidad. Algunos de ellos son Ra, Rz, Rq, Rp, Rm o Rt.

Estos parámetros se encuentran normalizados bajo la UNE EN ISO 4287: 1998 [26].

De todos ellos, a nivel internacional, tanto en la industria como en la abundante literatura

científica existente [25] [29] [32] [35] [54] [81] [82], el más empleado es Ra.

El parámetro de rugosidad superficial Ra es considerada como la media aritmética de los

valles (en valor absoluto) y los picos del perfil de rugosidad f(x)) medida en una longitud

de evaluación expresada en μm.

162

L

dxyLRa0

/1

La unidad de medida de la rugosidad es la micra 1 (μm).

Considerando como un posible factor de variación en los resultados de la variable de

respuesta, el punto de medición en que se realicen las mediciones, se realizarán 5

mediciones de cada muestra, descartando la mayor y la menor, y promediando las tres

restantes. Esto dará estabilidad a la medida de la variable de respuesta.

5.5 Elección del diseño experimental

5.5.1 Factores de diseño

A lo largo del apartado 5.3 se han introducido factores y rangos de algunos de esos

factores, pero es necesario el conocimiento del diseño experimental planteado, para

poder establecer los niveles a los que se trabajará.

A modo de resumen, se han establecido como factores de diseño los siguientes

parámetros

- Tipo de acero

- ap: Profundidad de pasada

163

- n: Velocidad de rotación de la herramienta

- vf: Velocidad de avance de la mesa

Como factores constantes se considerarán

- El centro de mecanizado empleado

- Las herramientas: Mango, cabezal, plaquitas

- Lubricación

- Sujeción de la pieza

Como factores que se permiten variar

- Ancho de las piezas a mecanizar

- Fondo de las piezas a mecanizar

También existirán una serie de factores incontrolables como pueden ser

- Vibración de la herramienta

- Formación de viruta

- Precisión del centro de mecanizado

A la vista de lo anteriormente expuesto, se pretenden emplear cuatro variables de diseño

para alcanzar el objetivo de vincularlas de alguna manera con la rugosidad Ra.

La primera de esas variables de diseño es una variable cualitativa, dado que solo puede

tener tres posibles estados, que se corresponden con cada uno de los tipos de acero que

se emplearán.

En las otras tres variables de diseño, se conocen sus valores centrales de diseño, pero

se debe establecer el rango de variación y los niveles en los que se trabajará.

164

5.5.2 Establecimiento del modelo de diseño

Para el diseño experimental se pretende llevar a cabo el Método de Superficie de

Respuesta, con la particularidad de que en lugar de estimar inicialmente una zona y

posteriormente, en distintas etapas de aproximación, analizar la zona de máximos o

mínimos, como se había expuesto en el punto 3 del capítulo 4, se aspira a acotar desde

el inicio del experimento la zona de estudio, dado que se conocen aproximadamente las

condiciones de proceso óptimas.

No es conveniente alejarse mucho de las condiciones óptimas de trabajo

preestablecidas, consideradas próximas al óptimo, porque de lo contrario puede

producirse una rotura en las herramientas.

Por otra parte, trabajar muy alejado de las condiciones recomendadas por el fabricante

conduce normalmente a un mal funcionamiento de las herramientas, reducción de su

vida útil y mala calidad de acabado.

Como modelo de aproximación a la respuesta, se pretenden emplear aproximaciones

lineales de primer orden y de segundo orden.

Esto nos lleva a tener que trabajar con al menos tres niveles para cada uno de los

factores de diseño (profundidad de pasada, velocidad de rotación y velocidad de avance

de la mesa).

El cuarto factor de diseño, el acero, no se pretende modelizar como una variable

cualitativa ligada a las otras, sino realizar la experimentación por separado para cada tipo

de acero, pudiendo comparar posteriormente los resultados y comportamiento de cada

uno de ellos, tal y como se expone en los objetivos generales de la Tesis.

Con carácter general, pretender trabajar con tres factores de diseño, con tres niveles

cada uno, exige la realización de experimentos del tipo factorial completo 3k, que en

nuestro caso supondrían 27 ensayos (ver figura 5-13), sin tener en cuenta la posible

replicación, para cada uno de los aceros. Si además, se pretende replicación de los

ensayos para controlar el error puro, el número de ensayos a realizar aumenta

exponencialmente, convirtiendo el estudio en algo inabordable.

165

Figura 5-13: Diseño factorial completo 33.

En este tipo de experimentación, encajan muy bien [14] [51] [52] los diseños cúbicos

centrados (CCD = Central Composite Design) en los que partiendo de un diseño 2k, se le

añaden puntos centrales para estimar el error puro, así como 2k de puntos axiales a una

determinada distancia del centro.

Para un caso de tres factores con tres niveles cada uno, se puede abordar el problema

en la forma que se representa en la figura 5-14, en la que el diseño se descompone en

un problema de diseño 23 más la repetición de puntos centrales más 2 x 3 puntos axiales.

De esta manera, con tres puntos centrales se puede desarrollar el diseño mediante

8+3+6 puntos, convirtiendo un diseño de 27 experimentos (más sus réplicas) en un

diseño de 17 elementos.

Otra virtud de este tipo de diseños es que permiten el diseño secuencial [51]. Se puede

comenzar la experimentación con un diseño 2k más puntos centrales, para modelizar

modelos de primer orden. Si se desea aumentar a un modelo de segundo orden, basta

con incrementar la experimentación en los 2k puntos axiales correspondientes.

166

Figura 5-14: Diseño CCD para 3 factores.

En este tipo de diseños, los niveles de los factores se establecen simplificados como 0

(valor central), -1 (valor bajo) y 1 (valor alto). Para la obtención de la distancia α a la que

están separados los puntos axiales del origen, se debe tener en cuenta que su valor

haga que el diseño sea rotable [51] [52], que es la característica de que la varianza de la

respuesta sea concéntrica, de manera que todos los puntos que estén a la misma

distancia del centro del diseño tengan la misma varianza.

Para conseguir que el diseño sea rotable [14] [51] [52], se tiene que hacer que α=(nF)1/4 ,

donde nF es el número de puntos utilizado en la porción factorial.

De esta manera, para un diseño CCD de tres factores α=√8=1,6818.

Respecto del número de puntos centrales a probar [51], se recomiendan de tres a cinco.

167

Con carácter general, este tipo de diseños emplean cinco niveles para cada factor.

Como se acaba de ver, un diseño CCD de tres factores permitirá un diseño secuencial,

que permitirá el abordaje inicial de un modelo de primer orden. En caso de necesidad

permitirá, con un número de ensayos adicional, modelizar con un segundo orden, sin

desperdiciar los ensayos realizados con anterioridad.

Adicionalmente, permite estimar el error puro gracias a la repetición de puntos centrales y

con determinadas condiciones se puede hacer que el diseño sea rotable.

Todas estas características son las que hacen que se haya elegido este diseño como el

adecuado para la experimentación de esta Tesis.

5.5.3 Establecimiento de los niveles de los factores de diseño

Respecto de las condiciones de mecanizado, el fabricante [DIJET] de los insertos de

corte recomienda unas condiciones de trabajo distintas para aceros del rango de dureza

30 a 36 HRc y otras distintas para aceros de dureza 38 a 43 HRc. Los aceros 2311 y

2738 pertenecen al primer grupo, por tener durezas 30 y 36 HRc respectivamente,

mientras que el acero 2738 HH pertenece al segundo grupo por tener una dureza 41

HRc.

Como consecuencia de esto, establecer unas condiciones únicas de trabajo que se

puedan emplear en los tres tipos de acero, pasa por hacer concesiones buscando un

equilibrio entre las condiciones de mecanizado.

De esta manera, para la velocidad de rotación de la herramienta (n), y con el fin de

garantizar la integridad física de la herramienta, se establece como nivel elevado (+1) de

velocidad de rotación, el correspondiente a 2800 rpm y nivel intermedio (0) el

correspondiente a 2550 rpm.

Definidos los niveles (0) y (+1) hace que el nivel bajo (-1) deba ser de 2300 rpm., y los

niveles (+α) y (-α) sean 2970 y 2130 rpm respectivamente, haciendo α=1,6818.

168

En el caso de la profundidad de pasada, DIJET recomienda un valor de 0,2 mm., que se

utilizará como nivel intermedio (0). Como niveles bajo (-1) y alto (+1) se definen

variaciones del 40% de la profundidad de pasada central por lo que se obtienen 0,12 mm.

y 0,28 mm.. De aquí se extrae también que los niveles (+α) y (-α) sean 0,335 mm. y

0,065 mm. respectivamente.

Por último, para la definición de las velocidades de avance de la mesa, y con el fin de

forzar en exceso la herramienta, se establecen como nivel central (0) 1250 mm/min y

nivel alto (+1) 1500 mm/min.. A partir de ahí se extrae que el nivel bajo (-1) será de 1000

mm/min y los niveles (+α) y (-α) sean 1670 y 830 mm/min respectivamente.

A modo de resumen, se indica en la tabla 5-1, el conjunto de valores a emplear en la

experimentación.

Tabla 5-1: Valores a emplear en la experimentación.

-α (=-1,6818) -1 0 +1 +α (=+1.6818)

ap (mm.) 0,065 0,120 0,200 0,280 0,335

n (rpm) 2130 2300 2550 2800 2970

vf (mm/min.) 830 1000 1250 1500 1670

La codificación de los valores bajo medio y alto como -1, 0 y +1 se emplea por facilidad

interpretativa, y también como se verá más adelante, por una necesidad de cálculo.

Las variables codificadas se denominarán X1, X2 X3 para evitar confusión.

Así, las variables resultantes serán

Tabla 5-2: Variables codificadas.

‐1,6818 ‐1 0 1 1,6818

ap (mm) X1 0,065 0,120 0,200 0,280 0,335

n (rpm) X2 2130 2300 2550 2800 2970

vf (mm/min) X3 830 1000 1250 1500 1670

169

A partir de este momento, y como consecuencia de que el factor de diseño del material

será de tipo cualitativo, pretendiéndose analizar cada uno por separado y en las mismas

condiciones, para poder realizar una comparativa, se da por finalizada la fase de

establecimiento de factores y niveles de experimentación.

5.5.4 Ensayos a realizar

Se ha visto en los apartados 5.5.2 y 5.5.3 cómo se desarrollan los diseños CCD y cuáles

son los factores y niveles que se pretenden analizar.

Partiendo de estas premisas, y para una primera aproximación de modelo lineal de

primer orden, para tres factores se llevarán a cabo ensayos para ocho puntos factoriales

y determinado número de puntos centrales.

Para la definición de los ensayos se tendrán en cuenta los principios básicos del diseño

experimental [51], que son:

- Aleatorización

- Realización de réplicas

- Formación de bloques

Para garantizar la aleatoriedad, se debe llevar a cabo el orden de los experimentos al

azar. Sin embargo, en la realización de los puntos centrales (que sustituyen al análisis

mediante réplicas), que consisten en repetir el mismo ensayo en las mismas condiciones,

es más sensato que no se hagan en un orden aleatorio, sino más bien en un orden que

nos pueda aportar más información. Esta información podría ser la estabilidad del

proceso o la verificación de que algo extraño está pasando [Montgomery].

Así, será conveniente distribuir equiespaciadamente estos ensayos, intercalándolos con

los otros, que sí se distribuirán al azar.

170

Para la aproximación al modelo lineal, en el que se desarrollarán 8 puntos factoriales,

podría ser interesante realizar un punto central cada dos puntos factoriales, lo que

generaría 5 puntos centrales (incluido uno al comienzo y otro al final).

De esta manera, el análisis de modelo lineal de primer orden se conseguiría con la

realización de 13 experimentos (8 puntos factoriales y 5 puntos centrales).

Este sistema sería ampliable al análisis de los puntos axiales para la modelización del

segundo orden lineal, ya que implica un número par de ensayos, y se continuaría

haciendo un punto central cada dos puntos axiales.

Estos ensayos, deberán ser llevados a cabo en las mismas condiciones en los tres

aceros, por lo que se emplearán plaquitas de corte nuevas para cada uno de los

materiales, pero no está previsto el cambio de plaquitas para cada test, por lo que no se

está considerando como factor controlable el desgaste de la herramienta, sino que se

considerará como factor incontrolable.

De esta manera, seleccionando aleatoriamente los ocho puntos factoriales e intercalando

un punto central cada tres ensayos, podemos generar una tabla con las condiciones de

factores de diseño para cada uno de los ensayos que se deben realizar, en los que se

incluyen los puntos factoriales primero, y posteriormente los puntos axiales.

171

Tabla 5-3: Ensayos a realizar.

A partir de este momento, se da por finalizada la fase de establecimiento de factores y

niveles de experimentación, así como la definición de los ensayos que se llevarán a

cabo.

5.5.5 Preparación de materiales y equipos

Previo a la experimentación se hace necesario el acopio de los materiales que se van a

emplear para el desarrollo de la misma, que son básicamente el acero y las plaquitas de

corte junto con el cabezal y el manguetón.

Las dimensiones de las probetas de acero a analizar tienen unas limitaciones

dimensionales que vienen impuestas no solo por el proceso a analizar, sino que también

por la configuración física del proceso, ya que se hace necesario embridarlas

correctamente durante el arranque de material.

#TEST ap (mm) X1 n (rpm) X2 vf (mm/min) X3 TIPO

1 0,200 0 2550 0 1250 0 Control

2 0,280 1 2800 1 1500 1 Factorial

3 0,280 1 2300 ‐1 1500 1 Factorial

4 0,200 0 2550 0 1250 0 Control

5 0,280 1 2800 1 1000 ‐1 Factorial

6 0,120 ‐1 2300 ‐1 1500 1 Factorial

7 0,200 0 2550 0 1250 0 Control

8 0,120 ‐1 2300 ‐1 1000 ‐1 Factorial

9 0,120 ‐1 2800 1 1000 ‐1 Factorial

10 0,200 0 2550 0 1250 0 Control

11 0,280 1 2300 ‐1 1000 ‐1 Factorial

12 0,120 ‐1 2800 1 1500 1 Factorial

13 0,200 0 2550 0 1250 0 Control

14 0,065 ‐1,6818 2550 0 1250 0 Axial

15 0,335 1,6818 2550 0 1250 0 Axial

16 0,200 0 2550 0 1250 0 Control

17 0,200 0 2130 ‐1,6818 1250 0 Axial

18 0,200 0 2970 1,6818 1250 0 Axial

19 0,200 0 2550 0 1250 0 Control

20 0,200 0 2550 0 830 ‐1,6818 Axial

21 0,200 0 2550 0 1670 1,6818 Axial

22 0,200 0 2550 0 1250 0 Control

Test para aproximación primer orden

Test para am

pliacion a 

modelo de segundo orden

172

En lugar de emplear probetas unitarias, parece oportuno agruparlas en una misma pieza

para facilitar las operaciones de colocación en máquina y embridado, que son

operaciones que requieren mucho más tiempo que el propio proceso en sí.

Desde el punto de vista del proceso de fresado frontal, se pretende hacer una pasada de

planeado con una fresa de 25 mm. de diámetro. Tal y como se había visto en el apartado

5.3.2, el ancho B de la pieza deberá ser menor que el diámetro de la fresa, por lo que

establecemos arbitrariamente un valor de unos 18 mm aproximadamente. Este valor no

es necesario que sea fijo, por lo que permitimos que varíe.

También desde el punto de vista del proceso, se pretende que la fresa alcance a estar

cortando sobre toda la superficie de la pieza, por lo que el fondo H de la probeta deberá

ser mayor que 25 mm. Se elige 30 mm. por ser una medida conveniente para el

suministro del material.

Desde el punto de vista del embridado de las probetas con mordazas, sería conveniente

una altura de las probetas de unos 55 mm..

De esta manera, agrupando distintas probetas en una misma pieza, se pretende obtener

una geometría del tipo que se muestra en la figura 5-15.

Figura 5-15: Barra de probetas.

173

En base a estas premisas, se pretende emplear una barra prismática de sección 55 mm

por 30 mm., servida en longitudes de 500 mm. para facilitar su manejo y embridado.

Los fabricantes disponen de chapa de acero para moldes en espesor 30 mm. nominales,

por lo que se piden prismas cortados de esa chapa en medidas 500 mm. por 55 mm.

Para disponer de un poco de material sobrante, se piden dos barras de cada uno de los

aceros con los que se pretende experimentar.

Figura 5-16: Barras de acero en las condiciones de suministro.

Estas barras suelen venir con sobremedida para poder eliminar los defectos superficiales

propios del corte a sierra o producto del laminado. En la figura 5-17 se pueden apreciar

estos defectos.

174

Figura 5-17: Defectos superficiales en barras en condiciones de suministro.

Las barras fueron posteriormente pasadas por la rectificadora para escuadrar sus

superficies y obtener un acabado superficial uniforme propio de un rectificado. Este

estado puede verse en la figura 5-18.

Figura 5-18: Barras de probetas ya rectificadas.

175

Partiendo de esta geometría, se les efectuaron a las barras unos fresados transversales

con fresa de desbaste de 10 mm para formar la acanaladura que separará las distintas

probetas, como se muestra en la figura 5-19.

Figura 5-19: Fresado de acanaladuras.

Una vez acabado el proceso de preparación de las probetas, se montan en máquina

amordazadas de tal manera que existan garantías de su estabilidad durante el proceso

de mecanizado.

Se había visto al comienzo de este apartado 5.5.5, que junto con el acero, era necesario

pedir plaquitas de corte al proveedor. Las plaquitas seleccionadas tienen dos filos de

corte, por lo que son reversibles. Por otra parte, el cabezal monta cuatro plaquitas. En

base a esto se hace necesario pedir 8 plaquitas.

Las plaquitas se suelen distribuir en cajas de 10 unidades o múltiplos de 10, por lo que se

hace necesario pedir una caja de 10 unidades, como la de la figura 5-20.

176

Figura 5-20: Caja de plaquitas.

El propietario del taller ya dispone de cabezal y manguetón, por lo que no es necesario

su compra. En la figura 5-21 se puede apreciar todo el conjunto montado listo para

realizar los ensayos.

Figura 5-21: Equipo listo para realizar los ensayos.

Finalmente, se introducen los comandos de trabajo al control numérico y se realizan los

ensayos.

6. Resultados y discusión

En el capítulo 5 se introdujeron los pasos necesarios para llevar a cabo la

experimentación necesaria para alcanzar los objetivos de esta Tesis, que consistían en:

1 Identificación y exposición del problema

2 Elección de los factores, niveles y rangos

3 Selección de la variable de respuesta

4 Elección del diseño experimental

5 Realización del experimento

6 Análisis estadístico de datos

7 Conclusiones y recomendaciones

Las cuatro primeras etapas de esta metodología, que son las que se corresponden con

los pasos anteriores al comienzo de la experimentación, ya fueron definidas en el

capítulo 5.

Se analizarán en este capítulo las etapas 5 y 6 del proceso, dejando la etapa 7 para el

capítulo 7 de la Tesis.

6.1 Ejecución de experimentos

En primer lugar, se pretende modelizar la respuesta mediante un modelo lineal de primer

orden, por lo que introducidos los parámetros de corte en el control numérico del centro

de mecanizado, y embridada una barra del material 2311, se procede al fresado de las

13 primeras probetas.

Para cada material que se mecanice, se emplearán cuatro plaquitas de corte nuevas.

178

Cada una de las probetas es mecanizada con su correspondiente profundidad de

pasada, velocidad de rotación de herramienta y velocidad de avance de la mesa, según

los parámetros establecidos en la tabla 5-3.

Durante el avance de la fresa, el corte va pasando por las etapas que se pueden apreciar

en la figura 6-1.

Figura 6-1: Etapas del fresado sobre la probeta.

Una vez finalizado el mecanizado, se retira la barra del centro de mecanizado, y se lleva

al laboratorio de medición.

6.2 Extracción de datos geométricos de probetas

Dado que el espesor de las barras pude ser variable de una a otra, como consecuencia

de las etapas de rectificado inicial llevado a cabo para la eliminación de las

imperfecciones superficiales, se procede a su medición.

Esta medida determinará el fondo H de las probetas.

También se mide el ancho B para cada una de las probetas, según la figura 6-2.

179

Figura 6-2: Dimensiones de la probeta.

A partir de estos datos, junto con las condiciones de operación, es posible obtener datos

como:

Avance (en milímetros por revolución): dividiendo el avance de la mesa (mm/min)

entre la velocidad de rotación de la herramienta (rpm).

Avance (en milímetros por diente): dividiendo el avance (mm/rev) entre el número

de diente de la fresa.

Velocidad lineal de corte (en metros por segundo): multiplicando la velocidad de

rotación de la herramienta (rpm) por el radio (mm).

Longitud aproximada cortada por diente por pasada (en milímetros): Se obtiene

empleando la aproximación vista en el apartado 5.3.2.

Volumen extraído total (milímetros cúbicos): Multiplicando el ancho de la probeta

(mm) por el fondo (mm) por la profundidad de pasada (mm3).

Volumen extraído total por diente (milímetros cúbicos): Dividiendo el volumen

extraído total entre el número de dientes.

Volumen extraído por diente por pasada (milímetros cúbicos): Dividiendo el

volumen extraído total por diente (mm3) entre el número de pasadas, calculado como

el cociente de fondo (mm) entre avance (mm/rev).

Volumen extraído total acumulado (milímetros cúbicos): El resultante de ir

sumando los volúmenes ya mecanizados.

180

Longitud total cortada por diente (milímetros): Es la longitud aproximada cortada

por diente por pasada (mm) por el número de pasadas, calculado como el cociente

de fondo (mm) entre avance (mm/rev).

Longitud total cortada por diente acumulada (milímetros): Es la longitud total

cortada por diente (mm) sumada a las anteriores longitudes cortadas por diente.

Estos valores están tabulados en el Anexo E, para facilitar al lector la comprensión del

texto, sin aportar un exceso de datos.

6.3 Extracción de datos de variable de respuesta

Como se ha visto en el apartado 5.4, la variable de respuesta seleccionada es el

parámetro de rugosidad Ra.

Dado que la longitud de muestreo necesaria para la medición de la rugosidad depende

del valor de rugosidad obtenido, se efectúan unas mediciones previas de rugosidad en el

centro de varias probetas, para tener un orden de magnitud de la rugosidad que

mediremos. Las mediciones previas arrojan valores de Ra comprendidos entre 0,1 y 2

µm. por lo que la longitud de muestreo será de 4 mm con longitudes de corte de 0,8 mm.

según UNE EN ISO 4287: 1.998 [26].

Si durante la medición de datos posterior, se comprobase que algún valor de Ra se

situase fuera del rango 0,1 a 2 µm. sería necesario rehacer esa medición variando la

longitud de muestro y longitud de corte.

Con la finalidad de evitar errores en la medición debidos a una mala ejecución del

proceso de medición o bien a un defecto puntual del mecanizado, se ejecutarán 5

mediciones de cada muestra, en puntos próximos y centrados de la probeta, descartando

las medidas mayor y menor, promediando las tres restantes. Esto dará estabilidad a la

medida de la variable de respuesta, frente a errores de medición, o a defectos del propio

sistema de muestreo propuesto.

Los puntos de medición se establecieron según el croquis mostrado en la figura 6-3.

181

Figura 6-3: Puntos de medición en la probeta.

Para cada una de las probetas se registraron los perfiles AB, BC, DE, FG y GH. De cada

uno de ellos se extrajo el correspondiente nivel de Ra, se eliminaron el máximo y mínimo

valores, y se promediaron los tres restantes.

El resultado de estas mediciones se indica en la tabla 6-1.

Tabla 6-1: Valores de Ra para los 13 primeros ensayos con acero 2311.

#TEST ap (mm) X1 n (rpm) X2vf 

(mm/min)X3 TIPO

Ra 

(x10^2µm.)

1 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 44,333

2 0,280 1 2800 1 1500 1 Factorial 40,667

3 0,280 1 2300 ‐1 1500 1 Factorial 48,667

4 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 41,333

5 0,280 1 2800 1 1000 ‐1 Factorial 27,333

6 0,120 ‐1 2300 ‐1 1500 1 Factorial 43,667

7 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 42,667

8 0,120 ‐1 2300 ‐1 1000 ‐1 Factorial 40,667

9 0,120 ‐1 2800 1 1000 ‐1 Factorial 24,667

10 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 41,667

11 0,280 1 2300 ‐1 1000 ‐1 Factorial 45

12 0,120 ‐1 2800 1 1500 1 Factorial 37,667

13 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 37,333

182

6.4 Primera aproximación a modelo de respuesta

Se tratará en este apartado de obtener un modelo lineal de primer orden como

aproximación al comportamiento de la variable de respuesta.

Se pretende emplear la regresión lineal multivariable, como método para la obtención de

esa aproximación [57] [79] [14] [53].

Hoy en día, en lugar de hacer los cálculos de regresión de forma manual, se hacen con la

ayuda de software específico. En este caso, se emplea una licencia de estudiante de

Minitab 17© [MINITAB].

Para calcular la regresión lineal multivariable, Minitab 17 requiere una serie de datos:

- Valores de los predictores y valores de respuesta. Así, se introducen los datos

y se identifican Ap, N y Vf como predictores y Ra como respuesta.

- Establecer un modelo. Por esto, se indica que el modelo estará formado por

todos los predictores en orden 1, sin interacción entre ellos y con término

constante (modelo tipo α0+ α1ap+ α2n+ α3vf).

- Establecer tipo y valor de nivel de confianza. Se trabajará a lo largo de todo el

estudio con intervalos centrados y valor del nivel de confianza del 95%.

- Establecer el tipo de residuos a emplear en las gráficas. Se emplearán

residuos estandarizados en todo el estudio, por tener media cero y varianza

aproximadamente unitaria, lo que permite identificar visualmente puntos

atípicos.

Con estas premisas, el software nos devuelve su primer resultado.

Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 3 448,27 81,27% 448,27 149,424 13,02 0,001 Ap 1 28,12 5,10% 28,12 28,121 2,45 0,152 N 1 284,02 51,49% 284,02 284,018 24,75 0,001

183

Vf 1 136,13 24,68% 136,13 136,133 11,86 0,007 Error 9 103,29 18,73% 103,29 11,477 Falta de ajuste 5 76,49 13,87% 76,49 15,298 2,28 0,222 Error puro 4 26,80 4,86% 26,80 6,700 Total 12 551,56 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 3,38774 81,27% 75,03% 251,177 54,46% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 39,667 0,940 (37,541; 41,792) 42,22 0,000 Ap 1,87 1,20 ( -0,83; 4,58) 1,57 0,152 1,00 N -5,96 1,20 ( -8,67; -3,25) -4,97 0,001 1,00 Vf 4,13 1,20 ( 1,42; 6,83) 3,44 0,007 1,00 Ecuación de regresión Ra = 39,667 + 1,87 Ap - 5,96 N + 4,13 Vf Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 1,92075

De aquí se obtienen como principales conclusiones que:

- La regresión es significativa toda vez que su valor p del estadístico F0 es

inferior a 0,05. Esto prueba que al menos uno de los regresores tiene una

relación lineal con la variable de respuesta (al menos un coeficiente de

regresión es distinto de cero)

- Los regresores N y Vf contribuyen significativamente al modelo por tener sus

valores de prueba p inferiores a 0,05. En cambio, ap no contribuye

significativamente al modelo, por lo que sería conveniente eliminarlo del

mismo.

- Se descarta la falta de ajuste por ser su valor p superior a 0,05 por lo que la

función de regresión es lineal.

184

- El estadístico de Durbin-Watson 1,92075 es superior a dU=1,816 por lo que se

tiene la certeza de que no existe autocorrelación en los resultados obtenidos.

El valor de dU se obtiene de la tabla del Anexo D, para tres regresores y 13

ensayos).

- Los valores VIF de los regresores igual a 1 indican que no existe

multicolinealidad entre ellos.

Por otra parte, junto con los anteriores datos, Minitab nos devuelve gráficas de residuos para la variable de respuesta Ra en el siguiente cuadro.

De este conjunto de gráficas podemos concluir:

- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos presenta sesgo,

por lo que no está del todo claro su comportamiento. En cualquier caso,

cuando el número de ensayos es bajo, este análisis puede no ser del todo

significativo.

210-1-2

99

90

50

10

1

Residuo estandarizado

Porc

enta

je

5045403530

1

0

-1

-2

Valor ajustado

Resid

uo e

stan

dariz

ado

210-1-2

6,0

4,5

3,0

1,5

0,0

Residuo estandarizado

Frec

uenc

ia

13121110987654321

1

0

-1

-2

Orden de observación

Resid

uo e

stan

dariz

ado

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Ra

185

- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, no se observan

comportamientos anómalos.

- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados se observa un

comportamiento anómalo, al no estar distribuidos uniformemente los errores a

lo largo de los distintos valores ajustados (varianza no homogénea), lo que

podría implicar la necesidad de algún término cuadrático para explicar la

regresión como se vio en el apartado 4.2.5.

A la vista de que uno de los regresores propuestos (ap) no contribuye al modelo de

regresión, se aplica el principio de Parsimonia [51], reduciendo el modelo al más sencillo

posible.

Se propone entonces un nuevo modelo en Minitab, en que desaparece el predictor ap, y

se vuelve a analizar. El resultado obtenido se muestra a continuación.

Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 2 420,15 76,17% 420,15 210,076 15,99 0,001 N 1 284,02 51,49% 284,02 284,018 21,61 0,001 Vf 1 136,13 24,68% 136,13 136,133 10,36 0,009 Error 10 131,41 23,83% 131,41 13,141 Falta de ajuste 6 104,61 18,97% 104,61 17,435 2,60 0,187 Error puro 4 26,80 4,86% 26,80 6,700 Total 12 551,56 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 3,62508 76,17% 71,41% 245,622 55,47% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 39,67 1,01 (37,43; 41,91) 39,45 0,000 N -5,96 1,28 (-8,81; -3,10) -4,65 0,001 1,00 Vf 4,13 1,28 ( 1,27; 6,98) 3,22 0,009 1,00 Ecuación de regresión Ra = 39,67 - 5,96 N + 4,13 Vf

186

Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 6 43,67 49,75 2,07 (45,13; 54,37) -6,08 -2,05 -2,54 0,68 -1,77329 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 1,81410

De aquí se obtienen como principales conclusiones que:

- La regresión es significativa toda vez que su valor p es inferior a 0,05.

- Los regresores N y Vf contribuyen significativamente al modelo por tener sus

valores de prueba p inferiores a 0,05.

- Se descarta la falta de ajuste por ser su valor p superior a 0,05.

210-1-2

99

90

50

10

1

Residuo estandarizado

Porc

enta

je

5045403530

1

0

-1

-2

Valor ajustado

Resid

uo e

stan

dariz

ado

210-1-2

3

2

1

0

Residuo estandarizado

Frec

uenc

ia

13121110987654321

1

0

-1

-2

Orden de observación

Resid

uo e

stan

dariz

ado

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Ra

187

- El estadístico de Durbin-Watson 1,81410 es superior a dU=1,562 por lo que se

tiene la certeza de que no existe autocorrelación en los resultados obtenidos.

El valor de dU se calcula ahora para dos regresores y 13 ensayos.

- No existe multicolinealidad entre los regresores.

- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos ajusta bastante

bien en la gráfica de probabilidad normal. En el histograma de frecuencias de

residuos estandarizados, el aspecto no es perfecto, pero sí aceptable para un

nivel tan bajo de ensayos experimentales.

- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, no se observan

comportamientos anómalos, salvo el ensayo número 6 que presenta un

residuo superior a 2. En cualquier caso, la existencia de este valor no implica

que el cálculo de la regresión no sea aceptable. Minitab informa, por defecto,

de todos aquellos residuos estandarizados que sobrepasen el valor de 2.

- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados se observa un

comportamiento anómalo, al no estar distribuidos uniformemente los errores a

lo largo de los distintos valores ajustados, tal y como sucedía en el modelo

propuesto inicialmente.

- Los valores de R2 pasan de 81,27 a 76,17%. Esto es lógico por el hecho de

haber reducido el número de regresores. Se considera un valor bueno.

- Los valores de R2adj pasan de 75,03 a 71,41%. Aunque no son perfectos, se

pueden considerar aceptables.

- Los valores de PRESS y R2pred pasan de 251,177 y 54,46% a 245,622 y

55,47%, por lo que mejora la capacidad de predicción del modelo. No implican

gran capacidad de predicción, considerándose regulares.

188

Aún a pesar de que, como se ha visto, el gráfico de residuos frente a valores ajustados

tiene un comportamiento anormal, se considera aceptable el modelo por ser el único

disponible y no haber manera de mejorarlo.

Así, en resumen, el modelo queda de la siguiente manera

Como parámetros de adecuación del modelo a los valores experimentales, se emplearán

también los siguientes:

- la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los errores (RMSE = ROOT

MEAN SQUARE ROOT).

∑

- el coeficiente de variación de la raíz cuadrada de la media de los cuadrados

de los errores (CV(RMSE) = COEFFICIENT OF VARIATION OF ROOT MEAN

SQUARE ROOT).

- la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los errores normalizada

(NRMSE = NORMALIZED ROOT MEAN SQUARE ROOT).

MODELO DE PRIMER ORDEN CON 13 ENSAYOS (2311)

ECUACIÓN DE

REGRESIÓN Ra=39,67-5,95N+4,13Vf

S R2 R2adj R2

pred

3,62508 76,17% 71,41% 55,47%

189

Entonces, para el caso del modelo de primer orden con trece ensayos se tiene

MODELO DE PRIMER ORDEN CON 13 ENSAYOS (2311)

RMSE CV(RMSE) NRMSE

3,122 0,081 0,127

De este modo, se ha modelizado el comportamiento de la variable de respuesta Ra,

mediante las variable regresoras.

Como quiera que puede ser mejorable, debido a los valores obtenidos de R2adj, e incluso

que un modelo de segundo orden explique todavía mejor el comportamiento de la

variable de respuesta, se procederá a aumentar el número de experimentos, tal y como

se proponía en el apartado 5.4 del capítulo 5.

De esta manera, se hace necesario incrementar el número de ensayos según las

condiciones vistas en la tabla 5-3.

6.5 Nueva experimentación

Se vuelven a realizar pruebas de mecanizado sobre nuevas probetas de acero 2311, con

las mismas plaquitas de corte empleadas en la ejecución de los primeros trece ensayos.

Al igual que se hizo con las primeras probetas, se extraen sus datos geométricos, que se

incluyen en el Anexo E.

Los datos de variable de respuesta Ra obtenidos se indican en la siguiente tabla.

190

Tabla 6-2: Valores de Ra para los 9 segundos ensayos con acero 2311.

6.6 Segunda aproximación a modelo de respuesta

Una vez ejecutados los siguientes 9 ensayos, se dispone de un total de 22 ensayos. Con

ellos se vuelve a calcular en Minitab la adecuación de los modelos correspondientes.

Si bien es cierto que el incremento del número de puntos de ensayo se hace con la

finalidad de analizar un modelo de segundo orden, no es más cierto que se puede volver

a analizar el comportamiento de la variable de respuesta mediante un modelo lineal de

primer orden.

Se hará entonces, con carácter previo a un análisis de modelado de segundo orden, un

nuevo modelo de primer orden calculado ahora a partir de los 22 ensayos disponibles.

Al igual que se hizo en el apartado 6.4, se parte de un modelo con los tres regresores Ap,

N y Vf.

El resultado que devuelve Minitab es

Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 3 772,788 81,18% 772,788 257,596 25,89 0,000 Ap 1 8,982 0,94% 8,982 8,982 0,90 0,355 N 1 538,874 56,61% 538,874 538,874 54,15 0,000 Vf 1 224,932 23,63% 224,932 224,932 22,60 0,000 Error 18 179,125 18,82% 179,125 9,951 Falta de ajuste 11 120,068 12,61% 120,068 10,915 1,29 0,378

#TEST ap (mm) X1 n (rpm) X2vf 

(mm/min)X3 TIPO

Ra 

(x10^2µm.)

14 0,065 ‐1,6818 2550 0 1250 0 Axial 39,333

15 0,335 1,6818 2550 0 1250 0 Axial 37

16 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 37

17 0,200 0 2130 ‐1,6818 1250 0 Axial 49,333

18 0,200 0 2970 1,6818 1250 0 Axial 26,667

19 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 37,667

20 0,200 0 2550 0 830 ‐1,6818 Axial 28

21 0,200 0 2550 0 1670 1,6818 Axial 41,333

22 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 37,333

191

Error puro 7 59,057 6,20% 59,057 8,437 Total 21 951,912 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 3,15458 81,18% 78,05% 273,932 71,22% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 38,606 0,673 (37,193; 40,019) 57,40 0,000 Ap 0,811 0,854 (-0,982; 2,604) 0,95 0,355 1,00 N -6,282 0,854 (-8,075; -4,488) -7,36 0,000 1,00 Vf 4,058 0,854 ( 2,265; 5,852) 4,75 0,000 1,00 Ecuación de regresión Ra = 38,606 + 0,811 Ap - 6,282 N + 4,058 Vf Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 1,51822

210-1-2

99

90

50

10

1

Residuo estandarizado

Porc

enta

je

5045403530

2

1

0

-1

-2

Valor ajustado

Resid

uo e

stan

dariz

ado

210-1-2

8

6

4

2

0

Residuo estandarizado

Frec

uenc

ia

222018161412108642

2

1

0

-1

-2

Orden de observación

Resid

uo e

stan

dariz

ado

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Ra

192

De este resultado se obtienen como principales conclusiones que:

- La regresión es significativa.

- Los regresores N y Vf contribuyen significativamente al modelo pero Ap no lo

hace.

- Se descarta la falta de ajuste.

- El estadístico de Durbin-Watson 1,51822 es inferior a dU=1,664 y superior a

dL=1,053 por lo que no se la tiene la certeza de si existe autocorrelación en

los resultados obtenidos.

- No existe multicolinealidad entre los regresores.

- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos no ajusta bien ni en

la gráfica de probabilidad normal ni en el histograma de frecuencias de

residuos estandarizados.

- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, se observa una ligera

tendencia descendente del valor del residuo estandarizado a medida que se

desarrollan los ensayos.

- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados se observa el mismo

comportamiento anómalo visto en el análisis de 13 ensayos, al no estar

distribuidos uniformemente los errores a lo largo de los distintos valores

ajustados. Presenta, por tanto, falta de homocedasticidad.

Se elimina el regresor Ap y se rehacen los cálculos

Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 2 763,81 80,24% 763,81 381,903 38,57 0,000 N 1 538,87 56,61% 538,87 538,874 54,43 0,000 Vf 1 224,93 23,63% 224,93 224,932 22,72 0,000

193

Error 19 188,11 19,76% 188,11 9,900 Falta de ajuste 12 129,05 13,56% 129,05 10,754 1,27 0,387 Error puro 7 59,06 6,20% 59,06 8,437 Total 21 951,91 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 3,14648 80,24% 78,16% 263,662 72,30% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 38,606 0,671 (37,202; 40,010) 57,55 0,000 N -6,282 0,851 (-8,064; -4,499) -7,38 0,000 1,00 Vf 4,058 0,851 ( 2,276; 5,840) 4,77 0,000 1,00 Ecuación de regresión Ra = 38,606 - 6,282 N + 4,058 Vf Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 1,45049

210-1-2

99

90

50

10

1

Residuo estandarizado

Porc

enta

je

5045403530

2

1

0

-1

-2

Valor ajustado

Resid

uo e

stan

dariz

ado

210-1-2

8

6

4

2

0

Residuo estandarizado

Frec

uenc

ia

222018161412108642

2

1

0

-1

-2

Orden de observación

Resid

uo e

stan

dariz

ado

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Ra

194

De aquí se obtienen como principales conclusiones que:

- La regresión es significativa.

- Los regresores N y Vf contribuyen significativamente al modelo de regresión.

- No existe falta de ajuste.

- El estadístico de Durbin-Watson 1,45049 es inferior a dU=1,541 y superior a

dL=1,147 por lo que no se tiene la certeza de si existe o no autocorrelación.

- No existe multicolinealidad entre los regresores.

- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos no ajusta bien en la

gráfica de probabilidad normal, presentando además sesgo. En el histograma

de frecuencias de residuos estandarizados, el aspecto no es bueno.

- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, se vuelve a observar

una ligera tendencia descendente del valor del residuo estandarizado a

medida que se desarrollan los ensayos.

- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados se vuelve a observar el

mismo comportamiento anómalo que en la regresión con tres predictores.

Por tanto, en base a la falta de normalidad de los residuos, la heterocedasticidad (no

homogeneidad de las varianzas), la tendencia de los residuos frente a los ensayos y a la

falta de garantía de presencia de autocorrelación, no se puede admitir este modelo.

Se hace por tanto necesario, pasar a otro tipo de modelo.

La peculiaridad de que no se pueda garantizar la inexistencia de autocorrelación unido al

aspecto de la gráfica de residuos frente al orden de las observaciones, hace pensar en

que existe alguna variable adicional que no está siendo tenida en cuenta.

195

Por otra parte, analizando el comportamiento de los puntos centrales del diseño CCD,

que en este caso son 8, da la impresión de que también existe una tendencia por parte

de la rugosidad a evolucionar en forma descendente a medida que se van ejecutando un

mayor número de ensayos.

Combinando este hecho observado, junto con la tendencia descendente del valor de

residuo estandarizado a medida que se ejecutan más ensayos y la prueba estadística de

que no se puede garantizar la falta de autocorrelación, lleva a pensar que tiene que

existir otra variable explicativa en el proceso que está vinculada al número de orden del

ensayo.

222018161412108642

2

1

0

-1

-2

Orden de observación

Resid

uo es

tand

ariza

dovs. orden

(la respuesta es Ra)

87654321

45

44

43

42

41

40

39

38

37

Orden de ensayo

Ra

Valores de Ra para puntos centrales en orden de ensayo (2311)

196

De alguna manera, a medida que avanza el número de orden del ensayo, está

provocando una evolución en el valor de la variable de respuesta obtenido.

Por otra parte, los únicos cambios existentes entre un ensayo y otro, a mayores de la

variación de las variables de diseño, son los efectos acumulados sobre la herramienta

debidos a los mecanizados anteriores.

Esto se traduce en que sobre la variable de respuesta está afectando el historial de la

herramienta en forma de tiempo trabajado, longitud cortada por las plaquitas o en

volumen de viruta cortado, ya que son los únicos parámetros que cambian en el proceso

de un ensayo al siguiente (salvados los cambios de variable predictora).

En base a esto, se hace necesario incluir nuevas variables predictoras en el proceso, que

tengan en cuenta algunos de los parámetros mencionados anteriormente.

Los tres parámetros (tiempo trabajado, longitud cortada y volumen de viruta cortado),

expresados en forma acumulada, se obtienen de los datos geométricos y las condiciones

del proceso.

La longitud cortada por plaquita acumulada, así como el volumen de viruta cortado

acumulado, se recogen en el Anexo E para cada ensayo del acero 2311.

Obtener el tiempo de corte de cada probeta es muy sencillo dividiendo el fondo H de

cada probeta entre la velocidad de avance de la mesa.

Ahora se representan estas nuevas variables entre sí, con la finalidad de comprobar

posibles dependencias entre ellas.

197

Se llega a la conclusión observando el gráfico anterior, que las variables longitud cortada

por plaquita acumulada y tiempo trabajado, están completamente correlacionadas, por lo

que no tiene sentido introducirlas simultáneamente como variables regresoras en el

modelo. De hacerlo, se comprobaría una fuerte multicolinealidad de ambas variables

mediante el estadístico VIF.

Respecto de la relación entre las otras dos variables, se comprueba que es lineal, pero

no perfecta, por lo que se van a tratar de entrada como independientes.

Se introducen ahora las nuevas variables predictoras volumen de viruta retirada

acumulada así como longitud cortada (por las cuatro plaquitas) acumulada.

Se vuelve a modelizar un modelo lineal, ahora con cinco regresores. Minitab devuelve

Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 5 839,897 88,23% 839,90 167,979 23,99 0,000 N 1 538,874 56,61% 550,48 550,482 78,63 0,000 Ap 1 8,982 0,94% 12,14 12,138 1,73 0,206 Vf 1 224,932 23,63% 217,27 217,274 31,03 0,000 Vol 1 49,956 5,25% 20,99 20,987 3,00 0,103 Long 1 17,154 1,80% 17,15 17,154 2,45 0,137 Error 16 112,015 11,77% 112,02 7,001 Total 21 951,912 100,00%

Long T

Vol

Long

Gráfica de matriz de Vol; Long; T

198

Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 2,64593 88,23% 84,56% 226,041 76,25% Coeficientes Término Coef EE del coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 43,48 1,75 ( 39,76; 47,20) 24,79 0,000 N -6,550 0,739 ( -8,116; -4,984) -8,87 0,000 1,06 Ap 0,993 0,754 ( -0,606; 2,592) 1,32 0,206 1,11 Vf 4,023 0,722 ( 2,492; 5,553) 5,57 0,000 1,02 Vol -0,0234 0,0135 ( -0,0520; 0,0052) -1,73 0,103 252,88 Long 0,000432 0,000276 (-0,000153; 0,001016) 1,57 0,137 254,28 Ecuación de regresión Ra = 43,48 - 6,550 N + 0,993 Ap + 4,023 Vf - 0,0234 Vol + 0,000432 Long Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 6 43,67 48,13 1,64 (44,66; 51,61) -4,47 -2,15 -2,47 0,48 -1,95133 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 2,41817

199

Como consecuencia de la introducción de los dos nuevos predictores Long (longitud

cortada por las cuatro plaquitas acumulada) y Vol (volumen de viruta retirada

acumulada), se observa del análisis de la regresión que ambas variables están

fuertemente correlacionadas, devolviendo estadísticos VIF muy elevados.

Por tanto, es preciso eliminar una de ellas del modelo.

Se opta por la eliminación de la variable Long, quedándose el modelo con las tres

variables regresoras originales más el volumen de viruta retirada acumulada (Vol).

Se analiza nuevamente en Minitab el nuevo modelo.

Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 4 822,743 86,43% 822,743 205,686 27,07 0,000 N 1 538,874 56,61% 536,149 536,149 70,56 0,000 Ap 1 8,982 0,94% 5,492 5,492 0,72 0,407 Vf 1 224,932 23,63% 207,081 207,081 27,25 0,000 Vol 1 49,956 5,25% 49,956 49,956 6,57 0,020 Error 17 129,169 13,57% 129,169 7,598 Total 21 951,912 100,00%

210-1-2

99

90

50

10

1

Residuo estandarizado

Porc

enta

je

5448423630

2

1

0

-1

-2

Valor ajustado

Resid

uo e

stan

dariz

ado

210-1-2

8

6

4

2

0

Residuo estandarizado

Frec

uenc

ia

222018161412108642

2

1

0

-1

-2

Orden de observación

Resid

uo e

stan

dariz

ado

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Ra

200

Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 2,75648 86,43% 83,24% 236,929 75,11% Coeficientes Término Coef EE del coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 41,53 1,28 ( 38,82; 44,23) 32,41 0,000 N -6,266 0,746 ( -7,840; -4,692) -8,40 0,000 1,00 Ap 0,637 0,749 ( -0,943; 2,217) 0,85 0,407 1,01 Vf 3,906 0,748 ( 2,328; 5,485) 5,22 0,000 1,01 Vol -0,002284 0,000891 (-0,004164; -0,000405) -2,56 0,020 1,01 Ecuación de regresión Ra = 41,53 - 6,266 N + 0,637 Ap + 3,906 Vf - 0,002284 Vol Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de esid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 6 43,67 49,37 1,50 (46,21; 52,53) -5,70 -2,46 -2,98 0,51 -1,93071 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 2,02927

201

Se elimina del modelo el regresor Ap por no contribuir significativamente al modelo de

regresión (p=0,407) y se vuelve a calcular el modelo con los regresores N, Vf y Vol.

Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 3 817,25 85,85% 817,25 272,417 36,41 0,000 N 1 538,87 56,61% 536,07 536,069 71,66 0,000 Vf 1 224,93 23,63% 206,61 206,608 27,62 0,000 Vol 1 53,45 5,61% 53,45 53,445 7,14 0,016 Error 18 134,66 14,15% 134,66 7,481 Total 21 951,91 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 2,73517 85,85% 83,50% 212,409 77,69% Coeficientes Término Coef EE del coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 41,61 1,27 ( 38,95; 44,28) 32,84 0,000 N -6,265 0,740 ( -7,820; -4,710) -8,46 0,000 1,00 Vf 3,902 0,742 ( 2,342; 5,462) 5,26 0,000 1,01 Vol -0,002353 0,000880 (-0,004203; -0,000504) -2,67 0,016 1,01

210-1-2

99

90

50

10

1

Residuo estandarizado

Porc

enta

je

5448423630

1

0

-1

-2

-3

Valor ajustado

Resid

uo e

stan

dariz

ado

210-1-2

4,8

3,6

2,4

1,2

0,0

Residuo estandarizado

Frec

uenc

ia

222018161412108642

1

0

-1

-2

-3

Orden de observación

Resid

uo e

stan

dariz

ado

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Ra

202

Ecuación de regresión Ra = 41,61 - 6,265 N + 3,902 Vf - 0,002353 Vol Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 6 43,67 50,04 1,27 (47,38; 52,69) -6,37 -2,63 -3,25 0,47 -1,69670 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 1,98256

De aquí se obtienen como principales conclusiones que:

- La regresión es significativa toda vez que su valor p es inferior a 0,05.

210-1-2

99

90

50

10

1

Residuo estandarizado

Porc

enta

je

5448423630

1

0

-1

-2

-3

Valor ajustado

Resid

uo e

stan

dariz

ado

210-1-2

6,0

4,5

3,0

1,5

0,0

Residuo estandarizado

Frec

uenc

ia

222018161412108642

1

0

-1

-2

-3

Orden de observación

Resid

uo e

stan

dariz

ado

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Ra

203

- Los regresores N y Vf y Vol contribuyen significativamente al modelo por tener

sus valores de prueba p inferiores a 0,05.

- Como consecuencia de la introducción de la nueva variable Vol, ya no es

posible disponer de ensayos repetidos en las mismas condiciones que

permitan obtener una prueba de la falta de ajuste.

- El estadístico de Durbin-Watson 1,98256 es superior a dU=1,664 por lo que se

tiene la certeza de que no existe autocorrelación en los resultados obtenidos.

- No existe multicolinealidad entre los regresores.

- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos ajusta bastante

bien en la gráfica de probabilidad normal, mientras que en el histograma de

frecuencias de residuos estandarizados, se comprueba un ajuste aceptable a

una distribución normal.

- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, no se observan

comportamientos anómalos, salvo el ensayo número 6 que presenta un

residuo superior a 2.

- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados se observa un

comportamiento aceptable, sin presentar una heterocedasticidad elevada.

- El valor de R2 del 85,85% es bueno.

- El valor de R2adj es del 83,50% es bueno.

- Los valores de PRESS y R2pred son de 212,409 y 77,69% implican buena

capacidad de predicción.

A la vista de lo anterior se considera que el modelo es bueno, mejorando los valores de

R2, R2adj y R2

pred respecto del modelo de primer orden con 13 ensayos.

204

Así, a modo de resumen, el modelo queda de la siguiente manera

Por otra parte, analizando los parámetros de adecuación del modelo a los valores

experimentales ya vistos en el modelo de 13 ensayos, tenemos

MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON 22 ENSAYOS (2311)

RMSE CV(RMSE) NRMSE

2,474 0,064 0,100

Con esta aproximación, se finaliza el modelo de primer orden para el caso de 22

ensayos, que mejora sustancialmente el modelo de primer orden para 13 ensayos.

Ahora, se analizará el modelo de segundo orden como se había propuesto al comienzo

de este apartado 6.6 por ser el objetivo del análisis de 22 puntos.

Dado que se inicia un nuevo modelo, se parte nuevamente de los factores de diseño, que

no eran otros que Ap, N y Vf. Además, el modelo incluirá como regresores a todos ellos

hasta el orden dos, así como todas sus combinaciones.

Modelizando en estos términos en Minitab se obtiene,

Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 9 858,778 90,22% 858,778 95,420 12,29 0,000 Ap 1 8,982 0,94% 8,982 8,982 1,16 0,303 N 1 538,874 56,61% 538,874 538,874 69,43 0,000 Vf 1 224,932 23,63% 224,932 224,932 28,98 0,000 Ap*Ap 1 0,580 0,06% 0,957 0,957 0,12 0,732

MODELO DE PRIMER ORDEN CON 22 ENSAYOS (2311)

ECUACIÓN DE

REGRESIÓN Ra = 41,61 - 6,265 N + 3,902 Vf - 0,002353 Vol

S R2 R2adj R2

pred

2,73517 85,85% 83,50% 77,69%

205

N*N 1 1,050 0,11% 1,464 1,464 0,19 0,672 Vf*Vf 1 34,206 3,59% 34,206 34,206 4,41 0,058 Ap*N 1 1,681 0,18% 1,681 1,681 0,22 0,650 Ap*Vf 1 0,125 0,01% 0,125 0,125 0,02 0,901 N*Vf 1 48,349 5,08% 48,349 48,349 6,23 0,028 Error 12 93,134 9,78% 93,134 7,761 Total 21 951,912 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 2,78589 90,22% 82,88% 335,477 64,76% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 39,874 0,984 (37,729; 42,018) 40,51 0,000 Ap 0,811 0,754 (-0,832; 2,453) 1,08 0,303 1,00 N -6,282 0,754 (-7,924; -4,639) -8,33 0,000 1,00 Vf 4,058 0,754 ( 2,416; 5,701) 5,38 0,000 1,00 Ap*Ap -0,248 0,708 (-1,791; 1,294) -0,35 0,732 1,00 N*N -0,307 0,708 (-1,850; 1,235) -0,43 0,672 1,00 Vf*Vf -1,486 0,708 (-3,028; 0,056) -2,10 0,058 1,00 Ap*N -0,458 0,985 (-2,604; 1,688) -0,47 0,650 1,00 Ap*Vf 0,125 0,985 (-2,021; 2,271) 0,13 0,901 1,00 N*Vf 2,458 0,985 ( 0,312; 4,604) 2,50 0,028 1,00 Ecuación de regresión Ra = 39,874 + 0,811 Ap - 6,282 N + 4,058 Vf - 0,248 Ap*Ap - 0,307 N*N - 1,486 Vf*Vf - 0,458 Ap*N + 0,125 Ap*Vf + 2,458 N*Vf Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 15 37,00 40,53 2,17 (35,80; 45,26) -3,53 -2,02 -2,39 0,63 -2,97029 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 1,14171

206

Indistintamente del contenido del análisis de la varianza, se comprueba que los residuos

estandarizados frente al orden de la experimentación presenta una tendencia de

disminución clara, por lo que sería conveniente incluir como variable regresora

nuevamente Vol.

De esta manera, se rehace el cálculo en Minitab.

Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 10 918,594 96,50% 918,594 91,859 30,33 0,000 Ap 1 8,982 0,94% 5,016 5,016 1,66 0,225 N 1 538,874 56,61% 535,714 535,714 176,86 0,000 Vf 1 224,932 23,63% 204,344 204,344 67,46 0,000 Vol 1 49,956 5,25% 59,815 59,815 19,75 0,001 Ap*Ap 1 4,220 0,44% 5,603 5,603 1,85 0,201 N*N 1 1,307 0,14% 1,703 1,703 0,56 0,469 Vf*Vf 1 23,844 2,50% 21,971 21,971 7,25 0,021 Ap*N 1 5,633 0,59% 6,407 6,407 2,12 0,174 Ap*Vf 1 0,642 0,07% 0,890 0,890 0,29 0,599 N*Vf 1 60,204 6,32% 60,204 60,204 19,88 0,001 Error 11 33,319 3,50% 33,319 3,029 Total 21 951,912 100,00%

210-1-2

99

90

50

10

1

Residuo estandarizado

Porc

enta

je

504030

2

1

0

-1

-2

Valor ajustado

Resid

uo e

stan

dariz

ado

210-1-2

4,8

3,6

2,4

1,2

0,0

Residuo estandarizado

Frec

uenc

ia

222018161412108642

2

1

0

-1

-2

Orden de observación

Resid

uo e

stan

dariz

ado

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Ra

207

Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 1,74039 96,50% 93,32% 191,489 79,88% Coeficientes Término Coef EE del coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 43,326 0,991 ( 41,145; 45,507) 43,73 0,000 Ap 0,609 0,473 ( -0,433; 1,650) 1,29 0,225 1,01 N -6,263 0,471 ( -7,300; -5,227) -13,30 0,000 1,00 Vf 3,882 0,473 ( 2,842; 4,922) 8,21 0,000 1,01 Vol -0,002651 0,000597 (-0,003964; -0,001338) -4,44 0,001 1,14 Ap*Ap -0,612 0,450 ( -1,601; 0,378) -1,36 0,201 1,04 N*N -0,332 0,442 ( -1,305; 0,642) -0,75 0,469 1,00 Vf*Vf -1,203 0,447 ( -2,186; -0,220) -2,69 0,021 1,02 Ap*N -0,907 0,624 ( -2,279; 0,466) -1,45 0,174 1,03 Ap*Vf -0,338 0,624 ( -1,712; 1,035) -0,54 0,599 1,03 N*Vf 2,760 0,619 ( 1,397; 4,122) 4,46 0,001 1,01 Ecuación de regresión Ra = 43,326 + 0,609 Ap - 6,263 N + 3,882 Vf - 0,002651 Vol - 0,612 Ap*Ap - 0,332 N*N - 1,203 Vf*Vf - 0,907 Ap*N - 0,338 Ap*Vf + 2,760 N*Vf Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 14 39,33 36,72 1,38 (33,69; 39,75) 2,61 2,46 3,49 0,92 4,51850 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 2,69116

208

El nuevo modelo, sin ser todavía perfecto, ha resuelto el problema de la tendencia del

residuo estandarizado frente al número de observaciones. También ha mejorado

considerablemente la homocedasticidad y la gráfica de probabilidad normal.

Ahora se ha de comenzar la fase de reducción del modelo, dado que existen varios de

los regresores incluidos en el modelo que no contribuyen significativamente al mismo.

Esta reducción se comienza siempre por el menos significativo para el modelo de los

regresores y respetando siempre el orden jerárquico.

Según esto, se elimina Ap * Vf del modelo, por tener p=0,599 y se analiza nuevamente.

Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 9 917,704 96,41% 917,704 101,967 35,77 0,000 Ap 1 8,982 0,94% 5,085 5,085 1,78 0,206 N 1 538,874 56,61% 535,779 535,779 187,94 0,000 Vf 1 224,932 23,63% 204,763 204,763 71,83 0,000 Vol 1 49,956 5,25% 59,050 59,050 20,71 0,001 Ap*Ap 1 4,220 0,44% 5,473 5,473 1,92 0,191 N*N 1 1,307 0,14% 1,698 1,698 0,60 0,455 Vf*Vf 1 23,844 2,50% 22,195 22,195 7,79 0,016 Ap*N 1 5,633 0,59% 6,283 6,283 2,20 0,163

210-1-2

99

90

50

10

1

Residuo estandarizado

Porc

enta

je

504030

2

1

0

-1

-2

Valor ajustado

Resid

uo e

stan

dariz

ado

210-1-2

4,8

3,6

2,4

1,2

0,0

Residuo estandarizado

Frec

uenc

ia

222018161412108642

2

1

0

-1

-2

Orden de observación

Resid

uo e

stan

dariz

ado

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Ra

209

N*Vf 1 59,956 6,30% 59,956 59,956 21,03 0,001 Error 12 34,209 3,59% 34,209 2,851 Total 21 951,912 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 1,68841 96,41% 93,71% 154,263 83,79% Coeficientes Término Coef EE del coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 43,256 0,953 ( 41,180; 45,332) 45,39 0,000 Ap 0,613 0,459 ( -0,387; 1,613) 1,34 0,206 1,01 N -6,264 0,457 ( -7,259; -5,268) -13,71 0,000 1,00 Vf 3,885 0,458 ( 2,887; 4,884) 8,48 0,000 1,01 Vol -0,002597 0,000571 (-0,003840; -0,001354) -4,55 0,001 1,11 Ap*Ap -0,604 0,436 ( -1,554; 0,346) -1,39 0,191 1,04 N*N -0,331 0,429 ( -1,266; 0,604) -0,77 0,455 1,00 Vf*Vf -1,209 0,433 ( -2,153; -0,265) -2,79 0,016 1,02 Ap*N -0,898 0,605 ( -2,215; 0,420) -1,48 0,163 1,03 N*Vf 2,754 0,600 ( 1,445; 4,062) 4,59 0,001 1,01 Ecuación de regresión Ra = 43,256 + 0,613 Ap - 6,264 N + 3,885 Vf - 0,002597 Vol - 0,604 Ap*Ap - 0,331 N*N - 1,209 Vf*Vf - 0,898 Ap*N + 2,754 N*Vf Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 14 39,33 36,74 1,34 (33,83; 39,66) 2,59 2,51 3,48 1,06 4,50992 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 2,71902

210

Ahora, se vuelve a eliminar el siguiente de los regresores propuestos que no contribuyen

significativamente al modelo. Concretamente, se eliminará N*N, ya que tiene p=0,455.

Nuevamente, y siguiendo un proceso iterativo se van eliminando sucesivamente aquellos

regresores que no contribuyan significativamente.

Finalmente, y luego de eliminar Ap*Ap, Ap*N y Ap, llegamos al siguiente resultado.

Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 5 899,34 94,48% 899,34 179,868 54,74 0,000 N 1 538,87 56,61% 536,02 536,018 163,13 0,000 Vf 1 224,93 23,63% 206,27 206,268 62,78 0,000 Vol 1 53,45 5,61% 53,70 53,697 16,34 0,001 Vf*Vf 1 23,08 2,42% 21,99 21,994 6,69 0,020 N*Vf 1 59,01 6,20% 59,01 59,008 17,96 0,001 Error 16 52,57 5,52% 52,57 3,286 Total 21 951,91 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 1,81267 94,48% 92,75% 113,276 88,10%

210-1-2

99

90

50

10

1

Residuo estandarizado

Porc

enta

je

504030

2

1

0

-1

-2

Valor ajustado

Resid

uo e

stan

dariz

ado

210-1-2

4,8

3,6

2,4

1,2

0,0

Residuo estandarizado

Frec

uenc

ia

222018161412108642

2

1

0

-1

-2

Orden de observación

Resid

uo e

stan

dariz

ado

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Ra

211

Coeficientes Término Coef EE del coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 42,414 0,863 ( 40,585; 44,243) 49,17 0,000 N -6,265 0,491 ( -7,305; -5,225) -12,77 0,000 1,00 Vf 3,899 0,492 ( 2,856; 4,942) 7,92 0,000 1,01 Vol -0,002396 0,000593 (-0,003652; -0,001139) -4,04 0,001 1,04 Vf*Vf -1,202 0,465 ( -2,188; -0,217) -2,59 0,020 1,02 N*Vf 2,731 0,644 ( 1,365; 4,097) 4,24 0,001 1,01 Ecuación de regresión Ra = 42,414 - 6,265 N + 3,899 Vf - 0,002396 Vol - 1,202 Vf*Vf + 2,731 N*Vf Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 6 43,667 46,869 1,061 (44,620;49,118) -3,202 -2,18 -2,51 0,41 -1,81523 R 8 40,667 44,115 1,090 (41,803;46,427) -3,448 -2,38 -2,87 0,54 -2,16070 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 2,34932

De aquí se obtienen como principales conclusiones que:

210-1-2

99

90

50

10

1

Residuo estandarizado

Porc

enta

je

4540353025

1

0

-1

-2

Valor ajustado

Resid

uo e

stan

dariz

ado

210-1-2

4,8

3,6

2,4

1,2

0,0

Residuo estandarizado

Frec

uenc

ia

222018161412108642

1

0

-1

-2

Orden de observación

Resid

uo e

stan

dariz

ado

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Ra

212

- La regresión es significativa toda vez que su valor p es inferior a 0,05.

- Los regresores N, Vf, Vol, Vf*Vf y N*Vf contribuyen significativamente al

modelo por tener sus valores de prueba p inferiores a 0,05.

- El estadístico de Durbin-Watson 2,34932 es superior a dU=1,940 por lo que se

tiene la certeza de que no existe autocorrelación en los resultados obtenidos.

- No existe multicolinealidad entre los regresores.

- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos ajusta bastante

bien en la gráfica de probabilidad normal y en el histograma de frecuencias de

residuos estandarizados, especialmente en su zona central.

- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, no se observan

comportamientos anómalos, salvo en los ensayos número 6 y 8 que presentan

un residuo superior a 2.

- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados se observa un

comportamiento aceptable, sin presentar una heterocedasticidad elevada.

- El valor de R2 del 94,48% es muy bueno.

- El valor de R2adj del 92,75% es muy bueno.

- Los valores de PRESS y R2pred son de 113,276 y 88,10% implican buena

capacidad de predicción.

A la vista de lo anterior se considera que el modelo es muy bueno, mejorando los valores

de R2, R2adj y R2

pred respecto del modelo de primer orden con 22 ensayos.

Así, a modo de resumen, el modelo queda de la siguiente manera

213

Por otra parte, analizando los parámetros de adecuación del modelo a los valores

experimentales ya vistos en el modelo de primer orden de 13 y 22 ensayos, tenemos

MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON 22 ENSAYOS (2311)

RMSE CV(RMSE) NRMSE

1,546 0,040 0,063

6.7 Aproximación a modelo de respuesta mediante redes neuronales artificiales

Se ha visto en el estudio del estado del arte del capítulo 3, como se aplican

frecuentemente las redes neuronales artificiales a la predicción de comportamientos de

procesos, partiendo de unos patrones de aprendizaje [10] [17] [63] [76] [77] [82] [83].

En nuestro estudio, se han llevado a cabo experimentos para poder obtener, por medio

de regresión lineal, ecuaciones que vinculen las variables predictoras con la variable de

respuesta de diseño, para lo cual se ha partido de 22 experimentos en los que para cada

uno de los conjunto de valores de variables regresoras se obtiene una respuesta.

Entonces, disponemos de 22 puntos que pueden servir de entrenamiento para una red

neuronal que nos relacione las variables predictoras con la variable de respuesta.

En el mercado de software existen infinidad de paquetes que ofrecen cálculo de redes

neuronales artificiales. Algunos de los más importantes son Matlab, SPSS Statistics,

Netlab, Neurosolutions. Todos ellos son aplicaciones informáticas no gratuitas.

MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON 22 ENSAYOS (2311)

ECUACIÓN DE

REGRESIÓN

Ra = 42,414 - 6,265 N + 3,899 Vf - 0,002396 Vol - 1,202 Vf*Vf

+ 2,731 N*Vf

S R2 R2adj R2

pred

1,81267 94,48% 92,75% 88,10%

214

Con la finalidad de realizar este estudio con el menor coste posible, se barajaron otras

opciones alternativas a la compra de software específico.

Así, se encontró la posibilidad de emplear software con licencia de estudiante o la

posibilidad de generar un modelo matemático de cálculo para las redes neuronales

artificiales.

De estas dos opciones surgieron la oportunidad de emplear de un software de predicción

de aplicaciones variadas denominado Tiberius© [TIBERIUS], así como la posibilidad de

emplear Microsoft Excel [MICROSOFT] para generación de redes.

6.7.1 Empleo de software Tiberius

Tiberius es un software de predicción de la compañía Tiberius Data Mining (Melbourne,

Australia), que entre otras aplicaciones incluye redes neuronales artificiales, basadas en

el perceptrón multicapa y algoritmo backpropagation, con una sola capa oculta de

neuronas.

Se emplea para usos tan diversos como predicciones de tolerancia a medicamentos,

predicción de cargas eléctricas en redes [69], predicción de movimientos sísmicos [47] o

modelizado de tipos de cambio de divisas.

Su creador, Phil Brierley, facilitó una licencia de uso académico gratuita en versión

7.0.7.a, lo que permitió su empleo en esta Tesis.

Para la definición del número de neuronas de la red, se consideraron las aportaciones de

Zhang y otros [85], proponiéndose distintas estructuras de red neuronal para el análisis

de los datos de los ensayos disponibles en este estudio. Concretamente modelos de tres

capas (capa de entrada, capa oculta y capa de salida) con una capa oculta de 1, n/2, n,

2n y 2n+1 neuronas, donde n sea el número de variables predictoras.

215

Se partirá de las variables predictoras Ap, N, Vf y Vol para una variable de respuesta Ra,

por lo que se estudiarán los modelos de redes de tres capas con 1, 2 (n/2), 4 (n), 8 (2n) y

9 (2n+1) neuronas en la capa oculta.

Partiendo de estas hipótesis se procede a realizar los cálculos de la red neuronal que

mejor modele el comportamiento de las variables regresoras respecto de la variable de

respuesta Ra en el caso del acero 2311, empleando como patrones de aprendizaje los

22 ensayos que ya fueron ejecutados para el cálculo de la regresión lineal.

Así, se establece como tasa de aprendizaje de la red, el valor por defecto que emplea

Tiberius, que es el de 0,7.

Se establece en 50.000 el número de operaciones máximas a realizar.

Se emplea como valor a minorar en el cálculo, la raíz cuadrada del promedio de

cuadrados del error (RMSE= ROOT MEAN SQUARE ERROR).

Se le permite a Tiberius que elija aleatoriamente los pesos de inicio de cálculo de las

neuronas.

Así partiendo de los 22 ensayos realizados en el acero 2311, se procede al cálculo

mediante el software Tiberius del modelo de red neuronal con cuatro neuronas en la capa

de entrada (Ap, N, Vf y Vol) y una neurona en la capa de salida (Ra), y distintas opciones

de número de neuronas en la capa oculta (1,2,4,8 y 9).

En la siguiente tabla se devuelve el resultado de la adecuación del modelo a los valores

experimentales para cada una de las opciones.

MODELO DE RED NEURONAL EN TIBERIUS CON 22 ENSAYOS (2311)

TIPO DE RED RMSE CV(RMSE) NRMSE

4-1-1 2,425 0,063 0,098

4-2-1 1,333 0,035 0,054

4-4-1 0,663 0,017 0,027

216

4-8-1 0,579 0,015 0,023

4-9-1 0,276 0,007 0,011

6.7.2 Empleo de software Microsoft Excel

A diferencia de lo que sucede con el empleo de software comercial en el que el programa

actúa como una caja negra a la que se introducen datos y se obtiene unos resultados,

permitiendo exclusivamente la regulación de determinados parámetros, Microsoft Excel

permite programas hojas de cálculo a medida, pudiendo conocer todos los pasos

intermedios del proceso.

Para la programación de una red neuronal con Excel, se partirá de uno de los modelos ya

vistos en el caso del empleo de Tiberius. Concretamente se analizará aquí la red 4-2-1

con cuatro neuronas en la capa de entrada, dos en la capa oculta y una en la salida que

se puede apreciar en la figura 6-4. La implementación de este modelo se aplicará a las

otras redes propuestas.

Figura 6-4: Red neuronal tipo 4-2-1.

Como se había visto en el capítulo 4, a cada neurona de la capa oculta le llegan cuatro

señales de la capa de entrada (X1, X2, X3 y X4), y a su vez, ambas neuronas de la capa

oculta están conectadas con la capa de salida a través de una única señal (Y).

217

Siguiendo el esquema de funcionamiento visto en la figura 4-7, en el interior de la

neurona artificial se reciben las señales de entrada, y se suma aplicándole a cada

sumando un coeficiente de ponderación w, que tiene un valor comprendido entre 0 y 1.

Estos coeficientes de ponderación son los pesos sinápticos de las neuronas.

Al resultado de esa suma ponderada se le aplica una función, devolviendo una salida,

que se dirige hacia la capa de salida.

En el capítulo 4 se habían mostrado las funciones habitualmente empleadas en el cálculo

de redes neuronales artificiales.

En este caso se empleará la función sigmoidea, que se puede ver en la figura 6-5.

11

Figura 6-5: Función sigmoidea.

El conjunto de salidas de las neuronas de la capa oculta se suman ponderándose

mediante los coeficientes de ponderación w´, para dar el resultado de salida Y. Hay que

destacar que la función de salida de las neuronas de la capa oculta está comprendida

entre 0 y 1, por lo que también lo estará la salida de la red.

218

De esta manera, el esquema que se pretende analizar en Excel es el de la figura 6-6.

Figura 6-6: Pesos sinápticos y funciones de la red neuronal 4-2-1.

El algoritmo de aprendizaje de esta red consistirá en comenzar el análisis con unos

coeficientes de ponderación w y w´ iniciales estimados aleatoriamente, y calcular el

resultado que devuelve la red.

Posteriormente se compara este resultado con los resultados experimentales de los

patrones de aprendizaje, que serán los 22 puntos experimentales ensayados con

anterioridad.

Dado que lo que se pretende es que la red modelice lo mejor posible el comportamiento

de los patrones de aprendizaje, la comparación entre el resultado de la red y el patrón se

hará utilizando el error cuadrático medio, de manera que se llegará a una solución óptima

cuando se minimice ese valor.

219

Utilizando la función Solver de Excel, que permite resolver ecuaciones no lineales y

calcular máximos y mínimos sobre ellas, se pretende obtener esa solución.

Para ello se establece como valor a minimizar el error cuadrático medio, permitiendo que

se alteren los valores de los coeficientes de ponderación w y w´.

Como quiera que la función sigmoidea empleada tiene un comportamiento como el

indicado en la figura 6-5, conviene que los valores de entrada a la función no sean muy

elevados, o de lo contrario, saturarían la salida.

Para ello se codifican los valores de las variables de entrada a la red. Para el caso de las

variables de profundidad de pasada (ap), velocidad de rotación (n) y velocidad de avance

de la mesa (vf), estos ya fueron codificados, de manera que sus valores más altos y más

bajos son +1,6818 y -1,6818 respectivamente. En el caso de la variable volumen de

viruta retirada acumulado (Vol), se dividen todos sus valores entre el máximo de ellos,

pasando a tener un variable con valores comprendidos entre 0 y 1.

Para el caso de la variable de respuesta Ra experimental, para poder ser comparada con

la salida de la red (que está comprendida entre 0 y 1), se hace la misma transformación

que para el volumen, dividiendo su valor entre el máximo de sus valores. De esa manera,

también la variable Ra está comprendida entre 0 y 1.

De esta manera, se introducen en Excel los valores de las variables codificadas de los 22

patrones de entrenamiento disponibles, tanto de las variables de entrada como de

respuesta, organizados por columna. Esto se corresponde con las columnas A, B, C, E y

G del gráfico Excel de la figura 6-7.

Se genera unos datos de pesos sinápticos de entrada (w) y salida (w´) a la neurona de la

capa oculta. Estos están representados en los valores K2 a K9 para el caso de los w y

N2 a N3 para el caso de los w´.

220

Figura 6-7: Modelización en Excel de red neuronal 4-2-1.

Se calculan los valores de entrada a las neuronas de la capa oculta como IN1A para la

primera neurona e IN2A para la segunda (columnas I y J). Son los resultantes de calcular

la suma ponderada de las señales de entrada.

1 =

11 1 12 2 13 3 14 4

$ $2 ∗ 13 $ $4 ∗ 13 $ $6 ∗ 13 $ $8 ∗ 13

2 =

21 1 22 2 23 3 24 4

$ $3 ∗ 13 $ $5 ∗ 13 $ $7 ∗ 13 $ $9 ∗ 13

Se calculan los valores de salida de las neuronas de la capa oculta como ON1A para la

primera neurona e ON2A para la segunda (columnas K y L). Son los resultantes de

aplicar la función sigmoidea a los valores de entrada a la neurona, con la suma

ponderada efectuada.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q

1

2 W11 9,7678E‐11 W´11 0,6498969

3 W21 0,07202948 W´12 0,91522547

4 W12 0

5 W22 1,9682E‐12

6 W13 0,52646618

7 W23 0

8 W14 6,1668E‐12

9 W24 3,662E‐12

10

11 X1 X2 X3 X4 Y

12 Ap N Vf Vol* Vol Ra* exp Ra exp IN1A IN2A ON1A ON2A OR DIF DiFCUA Ra est

13 0 0 0 111,264 0,035204 44,333 0,898647964 2,171E‐13 1,2892E‐13 0,5 0,5 0,78256118 ‐0,11608678 0,01347614 38,606

14 1 1 1 258,522 0,081797 40,667 0,824336651 0,52646618 0,07202948 0,62865853 0,51799959 0,88264964 0,05831299 0,00340041 43,544

15 1 ‐1 1 414,291 0,131083 48,667 0,986499909 0,52646618 0,07202948 0,62865853 0,51799959 0,88264964 ‐0,10385026 0,01078488 43,544

16 0 0 0 523,123 0,165517 41,333 0,837836742 1,0207E‐12 6,0612E‐13 0,5 0,5 0,78256118 ‐0,05527556 0,00305539 38,606

17 1 1 ‐1 677,190 0,214265 27,333 0,554051041 ‐0,52646618 0,07202948 0,37134147 0,51799959 0,71542009 0,16136905 0,02603997 35,294

18 ‐1 ‐1 1 741,395 0,234579 43,667 0,885147873 0,52646618 ‐0,07202948 0,62865853 0,48200041 0,84970228 ‐0,03544559 0,00125639 41,918

19 0 0 0 852,051 0,269591 42,667 0,864877465 1,6625E‐12 9,8724E‐13 0,5 0,5 0,78256118 ‐0,08231628 0,00677597 38,606

20 ‐1 ‐1 ‐1 915,709 0,289732 40,667 0,824336651 ‐0,52646618 ‐0,07202948 0,37134147 0,48200041 0,68247272 ‐0,14186393 0,02012537 33,668

21 ‐1 1 ‐1 981,738 0,310624 24,667 0,500010135 ‐0,52646618 ‐0,07202948 0,37134147 0,48200041 0,68247272 0,18246259 0,0332926 33,668

22 0 0 0 1088,138 0,344289 41,667 0,844607058 2,1232E‐12 1,2608E‐12 0,5 0,5 0,78256118 ‐0,06204587 0,00384969 38,606

23 1 ‐1 ‐1 1243,056 0,393306 45,000 0,912168325 ‐0,52646618 0,07202948 0,37134147 0,51799959 0,71542009 ‐0,19674824 0,03870987 35,294

24 ‐1 1 1 1307,261 0,413620 37,667 0,763525429 0,52646618 ‐0,07202948 0,62865853 0,48200041 0,84970228 0,08617685 0,00742645 41,918

25 0 0 0 1417,309 0,448440 37,333 0,756755113 2,7654E‐12 1,6422E‐12 0,5 0,5 0,78256118 0,02580607 0,00066595 38,606

26 ‐1,6818 0 0 1452,580 0,459600 39,333 0,797295928 ‐1,6144E‐10 ‐0,12113918 0,5 0,46975219 0,75487761 ‐0,04241831 0,00179931 37,240

27 1,6818 0 0 1637,929 0,518245 37,000 0,750005068 1,6747E‐10 0,12113918 0,5 0,53024781 0,81024475 0,06023969 0,00362882 39,972

28 0 0 0 1743,721 0,551717 37,000 0,750005068 3,4023E‐12 2,0204E‐12 0,5 0,5 0,78256118 0,03255612 0,0010599 38,606

29 0 ‐1,6818 0 1852,249 0,586056 49,333 1 3,6141E‐12 ‐1,164E‐12 0,5 0,5 0,78256118 ‐0,21743882 0,04727964 38,606

30 0 1,6818 0 1961,385 0,620587 26,667 0,54055095 3,827E‐12 5,5827E‐12 0,5 0,5 0,78256118 0,24201023 0,05856895 38,606

31 0 0 0 2071,433 0,655406 37,667 0,763525429 4,0418E‐12 2,4001E‐12 0,5 0,5 0,78256118 0,01903576 0,00036236 38,606

32 0 0 ‐1,6818 2178,745 0,689360 28,000 0,567571403 ‐0,88541082 2,5244E‐12 0,29205778 0,5 0,64742018 0,07984878 0,00637583 31,939

33 0 0 1,6818 2290,009 0,724564 41,333 0,837836742 0,88541082 2,6534E‐12 0,70794222 0,5 0,91770219 0,07986545 0,00637849 45,273

34 0 0 0 2396,409 0,758229 37,333 0,756755113 4,6758E‐12 2,7766E‐12 0,5 0,5 0,78256118 0,02580607 0,00066595 38,606

41

42 MSE 0,29497833

PESOS SINÁPTICOS 

ENTRADA A NEURONA 

CAPA OCULTA

PESOS SINÁPTICOS 

SALIDA DE NEURONA 

CAPA OCULTA

Acero 2311

221

1 1/(1+EXP(-I13))

2 1/(1+EXP(-J13))

Finalmente se calcula la suma ponderada de las salidas de ambas neuronas de capa

oculta como OR (columna M).

´11 1 ´12 2 $ $2 ∗ 13 $ $3 ∗ 13

Este valor OR es el valor calculado por la red para la variable de respuesta Y expresado

en valores comprendidos entre 0 y 1.

Las funciones calculadas se extienden para las 22 columnas de patrones de

entrenamiento.

Ahora falta calcular el error medio cuadrático (MSE), que es la función que se pretende

minimizar, por lo que se generan dos nueva columna de Excel que calculan la diferencia

entre el valor calculado de variable de respuesta y el valor experimental (columna N) y el

cuadrado de esta diferencia (columna O).

Finalmente, se calcula el valor de MSE en la celda O42, como la suma de los valores de

los cuadrados de las diferencias de valores estimado y experimentales de la variable de

respuesta Y.

13: 34

Montada la estructura de la red en las tablas, se pasa a buscar una solución mediante

Solver.

Para ello es necesario decirle al programa:

- Cuál es el parámetro a calcular, que en este caso es el error medio cuadrático.

222

- Qué se pretende hacer con el parámetro a calcular: en este caso se trata de

minorarlo.

- Parámetros se permiten variar para poder alcanzar el objetivo: los pesos

sinápticos de entrada a las neuronas de la capa oculta (w) y los pesos

sinápticos de salida de la neurona de capa oculta (w´).

- Qué restricciones se imponen a los valores que se pueden variar: los pesos

sinápticos sólo pueden estar comprendidos entre 0 y 1.

- Motor de cálculo a emplear, que en este estudio fue el denominado

Evolutionary, que permite resolución de problemas no lineales.

- Criterios para finalización de cálculo: aquí se establecen distintas opciones

para finalizar, en forma de tiempo de cálculo, convergencia, o número de

iteraciones sin convergencia. Se emplean valores que devuelvan resultados

en menos de 120 segundos para evitar demoras.

Como valores de inicio de los pesos sinápticos, se pueden generar unos cualesquiera de

forma aleatoria, que cumplan las restricciones de que sus valores estén comprendidos

entre 0 y 1. A medida que Solver genera las iteraciones de cálculo, los va modificando.

La red neuronal implementada en Excel descrita en las páginas anteriores sólo sirve para

una red del tipo 4-2-1, pero es fácil de entender cómo se generan para los otros tipos de

redes estudiados en esta Tesis.

Lista la herramienta de cálculo, se prueban las mismas redes que se habían resuelto con

el software Tiberius, comprobando cómo se comporta el modelo resultante respecto de

los valores experimentales obtenidos.

Para ello se obtuvieron también los valores de raíz cuadrada del error cuadrático medio,

el coeficiente de variación y el valor normalizado de la misma.

223

MODELO DE RED NEURONAL EN EXCEL CON 22 ENSAYOS (2311)

TIPO DE RED RMSE CV(RMSE) NRMSE

4-1-1 11,365 0,294 0,461

4-2-1 5,712 0,148 0,232

4-4-1 5,366 0,139 0,218

4-8-1 5,360 0,139 0,217

4-9-1 5,359 0,139 0,217

Se han ejecutado, por tanto, para los experimentos desarrollados en el acero 2311,

modelos de regresión lineal con modelos de primer orden basados en 13 y 22

experimentos y de segundo orden basados en 22 experimentos. También se han

modelizado empleando redes neuronales por dos procedimientos (Tiberius y Excel) redes

del tipo 4-1-1, 4-2-1, 4-4-1, 4-8-1 y 4-9-1.

A modo de resumen, se incluye la tabla 6-3, que recoge, para cada uno de los modelos

propuestos, los valores alcanzados de RMSE, CV(RMSE) y NRMSE respecto de los

puntos experimentales del diseño CCD.

224

Tabla 6-3: Comparativo de adecuación de modelos a los valores experimentales de

CCD con acero 2311.

6.8 Ejecución de nuevos ensayos de validación de los modelos

Con los resultados obtenidos hasta ahora, se dispone de distintos modelos que intentan

explicar cómo se adaptan unas variables de diseño a la variable de respuesta partiendo

de un conjunto de valores experimentales.

De esta manera se podría establecer que un modelo es mejor que otro porque se adapta

mejor a los resultados experimentales disponibles. Para ello bastaría con comparar los

TIPO DE MODELO RMSE CV(RMSE) NRMSE

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (13 ensayos)3,122 0,081 0,127

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (22 ensayos)2,474 0,064 0,100

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

CUADRÁTICO (22 ensayos)1,546 0,040 0,063

TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 2,425 0,063 0,098

TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 1,333 0,035 0,054

TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 0,663 0,017 0,027

TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 0,579 0,015 0,023

TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 0,276 0,007 0,011

EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 11,365 0,294 0,461

EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 5,712 0,148 0,232

EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 5,366 0,139 0,218

EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 5,360 0,139 0,217

EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 5,359 0,139 0,217

APROXIMACIÓN DE MODELOS A VALORES EXPERIMENTALES DE CCD EN ACERO 2311

225

valores de raíz cuadrada del valor medio cuadrático del error, su coeficiente de variación

y su valor normalizado, para llegar a la conclusión de cuál es mejor.

Pero el hecho de que se adapte bien a los datos de partida, no significa que sirva de

manera óptima para futuras experimentaciones.

Para averiguar cuál es el modelo que mejor predice comportamientos futuros, se realizan

nuevos ensayos de validación.

Como el coste experimental es elevado, y con la finalidad de que sea lo más

representativo posible de todo el rango de variación de las variables, se realizan 6

nuevos ensayos, para lo que se eligieron aleatoriamente seis cuadrantes de los ocho que

forman los valores -1, 0 y +1 de las variables predictoras ap, n y vf, según la figura 6-8.

Figura 6-8: División del rango de variables en ocho cuadrantes.

Dentro de cada uno de los seis cuadrantes elegidos, se eligieron aleatoriamente, a su

vez, un posible valor de cada una de las tres variables, obteniendo un conjunto de tres

coordenadas.

De esta manera, se obtuvieron los valores de ap, n y vf para seis condiciones de trabajo

que se emplearán para la validación de los modelos de comportamiento.

226

Para el caso del acero 2311 las condiciones de trabajo para los nuevos experimentos son

La variable volumen de viruta cortada acumulado, no se elige aleatoriamente porque

depende del número de ensayos realizados anteriormente y ha de ser calculada.

Se vuelven a realizar pruebas de mecanizado sobre las seis nuevas probetas de acero

2311, con las mismas plaquitas de corte empleadas en la ejecución de los primeros 22

ensayos, de manera que se pueda obtener el volumen de viruta retirada acumulado.

Al igual que se hizo con las anteriores probetas, se extraen sus datos geométricos, que

se incluyen en el Anexo E.

Los datos de variable de respuesta Ra obtenidos se indican en la siguiente tabla.

Tabla 6-4: Valores de Ra para los 6 ensayos de validación con acero 2311.

Ahora, con los valores de variable de respuesta obtenida para los ensayos de validación,

se puede verificar el grado de precisión en la predicción de futuros valores para los

distintos modelos analizados para el acero 2311.

Test Ap N Vf

23 ‐0,229 ‐0,493 0,188

24 0,627 ‐0,087 0,500

25 0,807 0,625 ‐0,437

26 0,758 ‐0,749 ‐0,510

27 0,974 0,032 ‐0,066

28 ‐0,502 0,620 0,415

#TEST ap (mm) X1 n (rpm) X2vf 

(mm/min)X3 TIPO

Ra 

(x10^2µm.)

23 0,182 ‐0,229 2427 ‐0,493 1297 0,188 Contraste 34,37

24 0,250 0,627 2528 ‐0,087 1375 0,500 Contraste 35,69

25 0,265 0,807 2706 0,625 1141 ‐0,437 Contraste 37,29

26 0,261 0,758 2363 ‐0,749 1123 ‐0,510 Contraste 38,92

27 0,278 0,974 2558 0,032 1234 ‐0,066 Contraste 40,39

28 0,160 ‐0,502 2705 0,620 1354 0,415 Contraste 41,74

227

Así, y como método de comparación de los distintos modelos, se vuelve a utilizar como

parámetros de comparación la raíz cuadrada del valor medio cuadrático del error RMSE,

su coeficiente de variación CV(RMSE) y su valor normalizado NRMSE.

En la tabla 6-5, se presenta un comparativo de los distintos modelos empleados.

Tabla 6-5: Comparativo de aproximación de predicción de modelos con acero 2311.

TIPO DE MODELO RMSE CV(RMSE) NRMSE

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (13 ensayos)10,182 0,286 1,389

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (22 ensayos)10,617 0,299 1,448

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

CUADRÁTICO (22 ensayos)9,297 0,261 1,268

TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 10,540 0,296 1,437

TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 8,719 0,245 1,189

TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 8,961 0,252 1,222

TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 8,988 0,253 1,226

TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 8,940 0,251 1,219

EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 8,600 0,242 1,173

EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 6,244 0,176 0,851

EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 5,226 0,147 0,713

EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 5,238 0,147 0,714

EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 5,200 0,146 0,709

APROXIMACIÓN DE MODELOS A VALORES DE CONTRASTE EN ACERO 2311

228

6.9 Repetición del proceso para el acero 2738

Todo el proceso llevado a cabo en el acero 2311, se repite ahora para el acero 2738.

Para ello, se emplean nuevas plaquitas de corte.

Para no aburrir al lector con una repetición tediosa de los mismos cálculos, se presentan

muy resumidos para extraer la información relevante, de manera que en el Anexo E se

pueden observar todos los datos extraídos, sin perder la visión de la información

importante.

Al igual que para el material anterior, se intentará modelizar mediante regresión lineal con

modelo de primer orden los casos de 13 y 22 ensayos, y mediante un modelo de

segundo orden, el caso de 22 experimentos.

A continuación, se intentará modelizar a través de redes neuronales los modelos de

redes 4-1-1, 4-2-1, 4-4-1, 4-8-1 y 4-9-1. Esta modelización se llevará a cabo a través de

Tiberius y de Microsoft Excel.

6.9.1 Aproximación mediante modelo de primer orden de regresión lineal con 13 ensayos

Al igual que se hizo en caso del acero 2311, se parte de 13 experimentos y se emplean

como variables regresoras Ap, N y Vf.

Después de la eliminación de Ap como variable regresora por no contribuir

significativamente al modelo de regresión, se llega al siguiente resultado de Minitab

Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 2 662,24 91,40% 662,24 331,121 53,13 0,000 N 1 150,23 20,73% 150,23 150,225 24,10 0,001 Vf 1 512,02 70,66% 512,02 512,016 82,15 0,000 Error 10 62,33 8,60% 62,33 6,233 Total 12 724,57 100,00%

229

Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 2,49655 91,40% 89,68% 106,343 85,32% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 33,974 0,692 (32,432; 35,517) 49,07 0,000 N -4,333 0,883 (-6,300; -2,367) -4,91 0,001 1,00 Vf 8,000 0,883 ( 6,033; 9,967) 9,06 0,000 1,00 Ecuación de regresión Ra = 33,974 - 4,333 N + 8,000 Vf Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 3 50,67 46,31 1,43 (43,13; 49,49) 4,36 2,13 2,73 0,73 1,90257 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 1,62582

210-1-2

99

90

50

10

1

Residuo estandarizado

Porc

enta

je

4540353025

2

1

0

-1

-2

Valor ajustado

Resid

uo e

stan

dariz

ado

210-1-2

3

2

1

0

Residuo estandarizado

Frec

uenc

ia

13121110987654321

2

1

0

-1

-2

Orden de observación

Resid

uo e

stan

dariz

ado

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Ra

230

De aquí se concluye principalmente que:

- La regresión es significativa.

- Los regresores N y Vf contribuyen significativamente al modelo.

- El estadístico de Durbin-Watson 1,62582 es superior a dU=1,562 por lo que se

tiene la certeza de que no existe autocorrelación en los resultados obtenidos.

- No existe multicolinealidad entre los regresores.

- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos ajusta bastante

bien en la gráfica de probabilidad normal y en el histograma de frecuencias de

residuos estandarizados, dado el escaso número de puntos que componen la

muestra.

- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, puede dar la

sensación visual de que existe cierta tendencia a la disminución del valor del

residuo a medida que avanza el número de ensayo. En cualquier caso, el

estadístico de prueba de Durbin-Watson prueba que no existe autocorrelación

en los resultados. Se advierte también la existencia de un punto cuyo residuo

supera el valor de 2.

- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados no se observa un

comportamiento bueno, pero puede considerarse aceptable dado el escaso

número de puntos de prueba.

- El valor de R2 del 91,40% es muy bueno.

- El valor de R2adj del 89,68% es muy bueno.

- Los valores de PRESS y R2pred son de 106,343 y 85,32% implican buena

capacidad de predicción.

231

A la vista de lo anterior se considera que el modelo es muy bueno, especialmente

teniendo en cuenta el número tan bajo de valores ensayados.

Así, a modo de resumen, el modelo queda de la siguiente manera

Por otra parte, analizando los parámetros de adecuación del modelo a los valores

experimentales ya vistos, tenemos

MODELO DE PRIMER ORDEN CON 13 ENSAYOS (2738)

RMSE CV(RMSE) NRMSE

3,837 0,115 0,139

6.9.2 Aproximación mediante modelo de primer orden de regresión lineal con 22 ensayos

Ahora se incrementa el número de ensayos disponibles y se vuelve a calcular.

En una primera aproximación empleando como regresores Ap, N y Vf, permite una

modelización, que presenta unas gráficas de normalidad de los residuos y de

homocedasticidad aceptables, así como unos valores de R2 y R2adj regulares.

El gráfico de residuos frente al número de orden tiene el aspecto de existir tendencia a la

reducción del residuo con el número de orden, pero el estadístico de Durbin-Watson

prueba, por muy poco, la inexistencia de autocorrelación.

MODELO DE PRIMER ORDEN CON 13 ENSAYOS (2738)

ECUACIÓN DE

REGRESIÓN Ra = 33,974 - 4,333 N + 8,000 Vf

S R2 R2adj R2

pred

2,49655 91,40% 89,68% 85,32%

232

El hecho de que en el primer acero funcionase bien un modelo que incluía al volumen de

viruta retirada acumulado como variable regresora, junto al aspecto de la gráfica ya

comentado, hace pensar que un modelo con Ap, N, Vf y Vol mejorará.

Se calcula en Minitab con las cuatro variables regresoras propuestas.

Después de eliminar Ap como regresor por no contribuir significativamente al modelo se

llega a la siguiente solución

Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 3 689,95 77,29% 689,95 229,98 20,42 0,000 N 1 198,34 22,22% 196,84 196,84 17,48 0,001 Vf 1 452,09 50,64% 428,42 428,42 38,04 0,000 Vol 1 39,52 4,43% 39,52 39,52 3,51 0,077 Error 18 202,73 22,71% 202,73 11,26 Total 21 892,68 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 3,35604 77,29% 73,50% 371,677 58,36% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 35,92 1,55 ( 32,65; 39,18) 23,12 0,000 N -3,797 0,908 ( -5,705; -1,889) -4,18 0,001 1,00 Vf 5,619 0,911 ( 3,705; 7,532) 6,17 0,000 1,01 Vol -0,00201 0,00107 (-0,00426; 0,00024) -1,87 0,077 1,01

222018161412108642

3

2

1

0

-1

-2

-3

Orden de observación

Resid

uo es

tand

ariza

do

vs. orden(la respuesta es Ra)

233

Ecuación de regresión Ra = 35,92 - 3,797 N + 5,619 Vf - 0,00201 Vol Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 3 50,67 44,50 1,70 (40,93; 48,07) 6,17 2,13 2,40 0,39 1,40846 R 21 34,33 40,74 2,08 (36,37; 45,10) -6,40 -2,43 -2,88 0,92 -2,27118 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 1,85759

De aquí se concluye principalmente que:

- La regresión es significativa.

- Los regresores N y Vf contribuyen significativamente al modelo, mientras que

Vol no lo hace significativamente. En cualquier caso, conviene dejarlo ya que

mejora R2, R2adj, y el aspecto de las gráficas.

210-1-2

99

90

50

10

1

Residuo estandarizado

Porc

enta

je

4540353025

2

1

0

-1

-2

Valor ajustado

Resid

uo e

stan

dariz

ado

210-1-2

6,0

4,5

3,0

1,5

0,0

Residuo estandarizado

Frec

uenc

ia

222018161412108642

2

1

0

-1

-2

Orden de observación

Resid

uo e

stan

dariz

ado

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Ra

234

- El estadístico de Durbin-Watson 1,85759 es superior a dU=1,664 por lo que se

tiene la certeza de que no existe autocorrelación en los resultados obtenidos.

- No existe multicolinealidad entre los regresores.

- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos ajusta bastante

muy bien en la gráfica de probabilidad normal y bastante bien en el histograma

de frecuencias de residuos estandarizados.

- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, no se observa nada

anormal, salvo la existencia de dos puntos con residuos superiores a 2.

- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados no se observa un

comportamiento bueno, pero puede considerarse aceptable.

- El valor de R2 del 77,29% es bueno (el modelo sin Vol como regresor tendría

72,86%).

- El valor de R2adj del 73,50% es aceptable (el modelo sin Vol como regresor

tendría 70,01%).

- Los valores de PRESS y R2pred son de 371,677 y 58,36% implican una regular

capacidad de predicción (el modelo sin Vol como regresor tendría 366,650 de

valor PRESS y 58,93% de R2pred).

A la vista de lo anterior se considera que el modelo es aceptable, y mejora la opción

planteada inicialmente sin Vol como regresor.

Así, a modo de resumen, el modelo queda de la siguiente manera

235

Por otra parte, analizando los parámetros de adecuación del modelo a los valores

experimentales ya vistos, tenemos

MODELO DE PRIMER ORDEN CON 22 ENSAYOS (2738)

RMSE CV(RMSE) NRMSE

3,036 0,091 0,110

6.9.3 Aproximación mediante modelo de segundo orden de regresión lineal con 22 ensayos

En este caso, se continúa con el mismo número de puntos que en el caso anterior, pero

se empleará un modelo de segundo orden para la modelización, de manera que se

incluyan los regresores Ap, N y Vf, así como todas sus combinaciones hasta orden dos.

Analizado en estos términos, se comprueba nuevamente la misma tendencia

descendente de los residuos observada con anterioridad, por lo que se hace

imprescindible incorporar el regresor Vol al modelo.

Calculando de nuevo, y después de ir eliminando sucesivamente del modelo los

regresores Ap*Vf, Ap*Ap, Vf*Vf, N*N, Ap*N, N*Vf y Ap, se obtiene

Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 4 718,97 80,54% 718,97 179,74 17,59 0,000 N 1 198,34 22,22% 196,85 196,85 19,26 0,000 Vf 1 452,09 50,64% 428,60 428,60 41,94 0,000 Vol 1 39,52 4,43% 38,83 38,83 3,80 0,068 N*N 1 29,02 3,25% 29,02 29,02 2,84 0,110

MODELO DE PRIMER ORDEN CON 22 ENSAYOS (2738)

ECUACIÓN DE

REGRESIÓN Ra = 35,92 - 3,797 N + 5,619 Vf - 0,00201 Vol

S R2 R2adj R2

pred

3,35604 77,29% 73,50% 58,36%

236

Error 17 173,72 19,46% 173,72 10,22 Total 21 892,68 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 3,19665 80,54% 75,96% 345,371 61,31% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 35,04 1,57 ( 31,74; 38,35) 22,36 0,000 N -3,797 0,865 ( -5,622; -1,972) -4,39 0,000 1,00 Vf 5,620 0,868 ( 3,789; 7,450) 6,48 0,000 1,01 Vol -0,00199 0,00102 (-0,00415; 0,00016) -1,95 0,068 1,01 N*N 1,367 0,811 ( -0,345; 3,079) 1,69 0,110 1,00 Ecuación de regresión Ra = 35,04 - 3,797 N + 5,620 Vf - 0,00199 Vol + 1,367 N*N Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 3 50,67 45,00 1,65 (41,53; 48,48) 5,66 2,07 2,32 0,31 1,39381 R 21 34,33 39,91 2,04 (35,60; 44,21) -5,57 -2,26 -2,63 0,70 -2,17818 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 2,03098

237

De este análisis se llega a las siguientes conclusiones:

- La regresión es significativa.

- Los regresores N y Vf contribuyen significativamente al modelo, mientras que

Vol no lo hace significativamente. Por otra parte, N*N tampoco contribuye

significativamente (p=0,110) pero se mantiene para no llegar a un modelo de

primer orden como el ya analizado para el modelo lineal de 22 puntos.

- El estadístico de Durbin-Watson 2,03098 es superior a dU=1,797 por lo que se

tiene la certeza de que no existe autocorrelación en los resultados obtenidos.

- No existe multicolinealidad entre los regresores.

- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos ajusta bastante

bien en la gráfica de probabilidad normal y en el histograma de frecuencias de

residuos estandarizados.

210-1-2

99

90

50

10

1

Residuo estandarizado

Porc

enta

je

403020

2

1

0

-1

-2

Valor ajustado

Resid

uo e

stan

dariz

ado

210-1-2

4

3

2

1

0

Residuo estandarizado

Frec

uenc

ia

222018161412108642

2

1

0

-1

-2

Orden de observación

Resid

uo e

stan

dariz

ado

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Ra

238

- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, no se observan

anomalías, salvo la existencia de dos puntos cuyos residuos superan el valor

de 2.

- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados no se observa una

heterocedasticidad manifiesta, por lo que puede considerarse aceptable.

- El valor de R2 del 80,54% es bueno.

- El valor de R2adj del 75,96% es bueno.

- Los valores de PRESS y R2pred son de 345,371 y 61,31% implican una

aceptable capacidad de predicción.

A la vista de lo anterior se considera que el modelo es bueno.

Así, a modo de resumen, el modelo queda de la siguiente manera

Por otra parte, analizando los parámetros de adecuación del modelo a los valores

experimentales ya vistos, tenemos

MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON 22 ENSAYOS (2738)

RMSE CV(RMSE) NRMSE

2,810 0,084 0,102

MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON 22 ENSAYOS (2738)

ECUACIÓN DE

REGRESIÓN Ra = 35,04 - 3,797 N + 5,620 Vf - 0,00199 Vol + 1,367 N*N

S R2 R2adj R2

pred

3,19665 80,54% 75,96% 61,31%

239

6.9.4 Aproximación mediante modelo de red neuronal modelizada con Tiberius y con 22 ensayos

Se partirá de las variables predictoras Ap, N, Vf y Vol para una variable de respuesta Ra,

y se estudiarán los modelos de redes de tres capas con 1, 2, 4, 8 y 9 neuronas en la

capa oculta.

Se emplean exactamente las mismas condiciones de computación que en el caso del

acero 2311, simplemente cambiando los patrones de aprendizaje, que en este caso

serán los 22 casos ensayados.

En la siguiente tabla se devuelve el resultado de la adecuación del modelo a los valores

experimentales para cada una de las opciones.

MODELO DE RED NEURONAL EN TIBERIUS CON 22 ENSAYOS (2738)

TIPO DE RED RMSE CV(RMSE) NRMSE

4-1-1 2,972 0,089 0,107

4-2-1 2,781 0,083 0,101

4-4-1 1,096 0,033 0,040

4-8-1 1,050 0,032 0,038

4-9-1 0,555 0,017 0,020

6.9.5 Aproximación mediante modelo de red neuronal modelizada con Excel y con 22 ensayos

Nuevamente se vuelve a computar el modelo de red neuronal implementado en Excel,

cambiando esta vez los datos de partida, introduciendo como patrones de aprendizaje los

22 ensayos realizados sobre acero 2738.

Manteniendo los mismos criterios de convergencia, mismas herramientas de cálculo y

valores a minimizar, se calculan los modelos para los tipos de redes neuronales 4-1-1, 4-

2-1, 4-4-1, 4-8-1 y 4-9-1.

240

En la siguiente tabla se devuelve el resultado de la adecuación del modelo a los valores

experimentales para cada una de las opciones.

MODELO DE RED NEURONAL EN EXCEL CON 22 ENSAYOS (2738)

TIPO DE RED RMSE CV(RMSE) NRMSE

4-1-1 6,380 0,191 0,231

4-2-1 4,351 0,131 0,157

4-4-1 4,351 0,131 0,157

4-8-1 4,352 0,131 0,157

4-9-1 4,352 0,131 0,157

Se han ejecutado, por tanto, para los experimentos desarrollados en el acero 2738,

modelos de regresión lineal con modelos de primer orden basados en 13 y 22

experimentos y de segundo orden basados en 22 experimentos. También se han

modelizado empleando redes neuronales por dos procedimientos (Tiberius y Excel) redes

del tipo 4-1-1, 4-2-1, 4-4-1, 4-8-1 y 4-9-1.

A modo de resumen, se incluye la tabla 6-6, que recoge, para cada uno de los modelos

propuestos, los valores alcanzados de RMSE, CV(RMSE) y NRMSE, desde el punto de

vista de adecuación a los puntos experimentales del diseño CCD.

241

Tabla 6-6: Comparativo de adecuación de modelos a los valores experimentales de

CCD con acero 2738.

6.9.6 Realización de nuevos ensayos de validación de los modelos para el acero 2738

Al igual que se hizo para el acero 2311, se hace necesario realizar nuevos ensayos en

acero 2738 para probar la eficacia de los modelos propuestos en la predicción de la

variable de respuesta.

Los valores empleados de las variables Ap, N y Vf, son los mismos que para el caso

anterior. De esta manera, solo el valor de la variable Vol cambia, debiendo se

recalculado.

TIPO DE MODELO RMSE CV(RMSE) NRMSE

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (13 ensayos)3,837 0,115 0,139

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (22 ensayos)3,036 0,091 0,110

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

CUADRÁTICO (22 ensayos)2,810 0,084 0,102

TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 2,972 0,089 0,107

TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 2,781 0,083 0,101

TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 1,096 0,033 0,040

TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 1,050 0,032 0,038

TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 0,555 0,017 0,020

EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 6,380 0,191 0,231

EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 4,351 0,131 0,157

EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 4,351 0,131 0,157

EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 4,352 0,131 0,157

EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 4,352 0,131 0,157

APROXIMACIÓN DE MODELOS A VALORES DE CCD EN ACERO 2738

242

Se vuelven a realizar pruebas de mecanizado sobre las seis nuevas probetas de acero

2738, con las mismas plaquitas de corte empleadas en la ejecución de los primeros 22

ensayos, de manera que se pueda obtener el volumen de viruta retirada acumulado.

Al igual que se hizo con las anteriores probetas, se extraen sus datos geométricos, que

se incluyen en el Anexo E.

Los datos de variable de respuesta Ra obtenidos se indican en la siguiente tabla.

Tabla 6-7: Valores de Ra para los 6 ensayos de validación con acero 2738.

Ahora, con los valores de variable de respuesta obtenida para los ensayos de validación,

se puede verificar el grado de precisión en la predicción de futuros valores para los

distintos modelos analizados para el acero 2738.

Como método de comparación de la adecuación de los distintos modelos, se vuelve a

utilizar como parámetros de comparación la raíz cuadrada del valor medio cuadrático del

error RMSE, su coeficiente de variación CV(RMSE) y su valor normalizado NRMSE.

En la tabla 6-8, se presenta un comparativo de los distintos modelos empleados.

#TEST ap (mm) X1 n (rpm) X2vf 

(mm/min)X3 TIPO

Ra 

(x10^2µm.)

23 0,182 ‐0,229 2427 ‐0,493 1297 0,188 Contraste 39

24 0,250 0,627 2528 ‐0,087 1375 0,500 Contraste 31,333

25 0,265 0,807 2706 0,625 1141 ‐0,437 Contraste 25,667

26 0,261 0,758 2363 ‐0,749 1123 ‐0,510 Contraste 31,667

27 0,278 0,974 2558 0,032 1234 ‐0,066 Contraste 26

28 0,160 ‐0,502 2705 0,620 1354 0,415 Contraste 32,667

243

Tabla 6-8: Comparativo de aproximación de predicción de modelos con acero 2738.

TIPO DE MODELO RMSE CV(RMSE) NRMSE

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (13 ensayos)4,377 0,141 0,328

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (22 ensayos)3,055 0,098 0,229

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

CUADRÁTICO (22 ensayos)3,051 0,098 0,229

TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 2,734 0,088 0,205

TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 2,633 0,085 0,198

TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 3,129 0,101 0,235

TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 4,034 0,130 0,303

TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 3,773 0,121 0,283

EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 6,636 0,214 0,498

EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 4,693 0,151 0,352

EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 4,693 0,151 0,352

EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 4,693 0,151 0,352

EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 4,695 0,151 0,352

APROXIMACIÓN DE MODELOS A VALORES DE CONTRASTE EN ACERO 2738

244

6.10 Repetición del proceso para el acero 2738 HH

Se repite nuevamente toda la operativa para el acero 2738HH empleando nuevas

plaquitas de corte en el cabezal de la herramienta.

Se presentan en el Anexo E todos los datos geométricos extraídos así como los valores

de rugosidad obtenidos.

6.10.1 Aproximación mediante modelo de primer orden de regresión lineal con 13 ensayos

Al igual que se hizo en caso del acero 2311 y 2738, para el 2738HH se parte de 13

experimentos y se emplean como variables regresoras Ap, N y Vf.

Después de la eliminación de Ap como variable regresora por no contribuir

significativamente al modelo de regresión, se llega al siguiente resultado de Minitab

Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 2 154,35 62,43% 154,35 77,177 8,31 0,007 N 1 58,67 23,73% 58,67 58,672 6,32 0,031 Vf 1 95,68 38,70% 95,68 95,683 10,30 0,009 Error 10 92,88 37,57% 92,88 9,288 Total 12 247,23 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 3,04756 62,43% 54,92% 188,335 23,82% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 37,179 0,845 (35,296; 39,063) 43,99 0,000 N -2,71 1,08 ( -5,11; -0,31) -2,51 0,031 1,00 Vf 3,46 1,08 ( 1,06; 5,86) 3,21 0,009 1,00 Ecuación de regresión Ra = 37,179 - 2,71 N + 3,46 Vf

245

Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 12 31,67 37,93 1,74 (34,05; 41,81) -6,26 -2,50 -3,89 1,02 -2,71291 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 1,50536

De aquí se concluye principalmente que:

- La regresión es significativa.

- Los regresores N y Vf contribuyen significativamente al modelo.

- El estadístico de Durbin-Watson 1,50536 es inferior a dU=1,562 por lo que no

se tiene la certeza de que no exista autocorrelación en los resultados

obtenidos.

210-1-2

99

90

50

10

1

Residuo estandarizado

Porc

enta

je

45403530

1

0

-1

-2

-3

Valor ajustado

Resid

uo e

stan

dariz

ado

210-1-2

3

2

1

0

Residuo estandarizado

Frec

uenc

ia

13121110987654321

1

0

-1

-2

-3

Orden de observación

Resid

uo e

stan

dariz

ado

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Ra

246

- No existe multicolinealidad entre los regresores.

- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos ajusta bastante

bien en la gráfica de probabilidad normal y en el histograma de frecuencias de

residuos estandarizados, dado el escaso número de puntos que componen la

muestra.

- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, da la impresión de

que puede existir cierta tendencia a disminuir el valor del residuo a medida

que avanza el número de ensayo. Esto podría ser cierto, además, por el

hecho de que el estadístico de prueba de Durbin-Watson no puede probar que

no exista autocorrelación en los resultados. Se advierte también la existencia

de un punto cuyo residuo supera el valor de 2.

- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados no se observa un

comportamiento bueno, pero puede considerarse aceptable dado el escaso

número de puntos de prueba.

- El valor de R2 del 62,43% es aceptable.

- El valor de R2adj del 54,92% es regular.

- Los valores de PRESS y R2pred son de 188,335 y 23,82% e implican muy mala

capacidad de predicción.

A la vista de lo anterior se considera que el modelo es pobre.

Así, a modo de resumen, el modelo queda de la siguiente manera

247

Por otra parte, analizando los parámetros de adecuación del modelo a los valores

experimentales ya vistos, tenemos

MODELO DE PRIMER ORDEN CON 13 ENSAYOS (2738HH)

RMSE CV(RMSE) NRMSE

5,599 0,161 0,280

6.10.2 Aproximación mediante modelo de primer orden de regresión lineal con 22 ensayos

Ahora se incrementa el número de ensayos disponibles y se vuelve a calcular.

En una primera aproximación empleando como regresores Ap, N y Vf, no permite una

modelización ya que no existe un modelo que produzca regresión.

222018161412108642

2

1

0

-1

-2

-3

Orden de observación

Resid

uo es

tand

ariza

do

vs. orden(la respuesta es Ra)

MODELO DE PRIMER ORDEN CON 13 ENSAYOS (2738HH)

ECUACIÓN DE

REGRESIÓN Ra = 37,179 - 2,71 N + 3,46 Vf

S R2 R2adj R2

pred

3,04756 62,43% 54,92% 23,82%

248

El gráfico de residuos frente al número de orden tiene el aspecto claro de la existencia de

tendencia en la reducción del residuo con el número de orden, por lo que se incorpora el

regresor Vol en el modelo.

Con el nuevo análisis, Minitab devuelve un modelo de regresión que lleva a la

desaparición por simplificación de todos los regresores a excepción de Vol, por no

contribuir significativamente a la regresión, y con unas gráficas de verificación de

supuesto de normalidad regulares. Adicionalmente, indica que los puntos 17 y 20 de la

regresión presentan residuos estandarizados muy elevados (en torno a 2,5).

A la vista de esto, se eliminan los datos 17 y 20 debido a la sospecha de que están

comportándose con “outlier” o valor atípico, por lo que se rehace el análisis sin ellos.

Analizado nuevamente, Minitab devuelve

Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 3 377,60 81,35% 377,60 125,868 23,26 0,000 N 1 108,51 23,38% 69,64 69,643 12,87 0,002 Vf 1 41,25 8,89% 57,79 57,790 10,68 0,005 Vol 1 227,85 49,09% 227,85 227,848 42,11 0,000 Error 16 86,57 18,65% 86,57 5,411 Total 19 464,17 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 2,32606 81,35% 77,85% 124,847 73,10% Coeficientes Término Coef EE del coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 43,53 1,40 ( 40,57; 46,50) 31,15 0,000 N -2,574 0,717 ( -4,094; -1,053) -3,59 0,002 1,02 Vf 2,333 0,714 ( 0,820; 3,846) 3,27 0,005 1,01 Vol -0,005185 0,000799 (-0,006879; -0,003491) -6,49 0,000 1,02 Ecuación de regresión Ra = 43,53 - 2,574 N + 2,333 Vf - 0,005185 Vol

249

Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 13 39,00 33,95 0,56 (32,76; 35,13) 5,05 2,24 2,62 0,08 0,646248 R Residuo grande R Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 2,72757

De aquí se concluye principalmente que:

- La regresión es significativa.

- Los regresores N, Vf y Vol contribuyen significativamente al modelo.

- El estadístico de Durbin-Watson 2,72757 es superior a dU=1,676 por lo que se

tiene la certeza de que no existe autocorrelación en los resultados obtenidos.

- No existe multicolinealidad entre los regresores.

210-1-2

99

90

50

10

1

Residuo estandarizado

Porc

enta

je

4540353025

2

1

0

-1

-2

Valor ajustado

Resid

uo e

stan

dariz

ado

210-1-2

4,8

3,6

2,4

1,2

0,0

Residuo estandarizado

Frec

uenc

ia

2018161412108642

2

1

0

-1

-2

Orden de observación

Resid

uo e

stan

dariz

ado

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Ra

250

- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos ajusta bastante

bien tanto en la gráfica de probabilidad normal como en el histograma de

frecuencias de residuos estandarizados.

- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, no se observan

anomalías, salvo la presencia de un punto cuyo residuo supera el valor de 2.

- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados se observa un

comportamiento bueno, con clara homocedasticidad.

- El valor de R2 del 81,35% es bueno.

- El valor de R2adj del 77,85% es bueno.

- Los valores de PRESS y R2pred son de 124,847 y 73,10% e implican una

aceptable capacidad de predicción.

A la vista de lo anterior se considera que el modelo es bueno.

Así, a modo de resumen, el modelo queda de la siguiente manera

Por otra parte, analizando los parámetros de adecuación del modelo a los valores

experimentales ya vistos, tenemos

MODELO DE PRIMER ORDEN CON 22 ENSAYOS (2738HH)

ECUACIÓN DE

REGRESIÓN Ra = 43,53 - 2,574 N + 2,333 Vf - 0,005185 Vol

S R2 R2adj R2

pred

2,32606 81,35% 77,85% 73,10%

251

MODELO DE PRIMER ORDEN CON 22 ENSAYOS (2738HH)

RMSE CV(RMSE) NRMSE

3,567 0,103 0,178

6.10.3 Aproximación mediante modelo de segundo orden de regresión lineal con 22 ensayos

En este caso, se parte de nuevo de los 22 puntos experimentales, pero se empleará un

modelo de segundo orden para la modelización, de manera que se incluyan los

regresores Ap, N y Vf, así como todas sus combinaciones hasta orden dos.

Analizado en estos términos, se comprueba nuevamente la misma tendencia

descendente de los residuos observada con anterioridad, por lo que se hace

imprescindible incorporar el regresor Vol al modelo.

Calculando de nuevo en Minitab incluyendo el regresor Vol, y después de ir eliminando

los regresores que no contribuyen significativamente al modelo, se reduce tanto que la

ecuación resultante sólo depende de Vol.

Adicionalmente, Minitab indica que el punto 21 de la regresión presenta residuo

estandarizado elevado (en torno a 2,3).

222018161412108642

2

1

0

-1

-2

-3

Orden de observación

Resid

uo es

tand

ariza

do

vs. orden(la respuesta es Ra)

252

Siguiendo la misma técnica empleada en el modelo de primer orden para 22 puntos, se

elimina el dato 21 debido a la sospecha de que están comportándose con “outlier” o valor

atípico, por lo que se rehace el análisis sin él.

Se calcula por tanto, en Minitab, el análisis del modelo con 21 ensayos.

Después de ir eliminando los regresores Ap*N, Ap*Ap, Ap*Vf, N*Vf y Ap, por no contribuir

significativamente a la regresión, se obtiene

Análisis de Varianza Fuente GL SC Sec. Contribución SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Regresión 5 402,17 77,10% 402,17 80,435 10,10 0,000 N 1 29,24 5,61% 28,12 28,120 3,53 0,080 Vf 1 59,44 11,39% 56,53 56,526 7,10 0,018 Vol 1 193,93 37,18% 129,36 129,360 16,24 0,001 N*N 1 36,92 7,08% 52,32 52,322 6,57 0,022 Vf*Vf 1 82,65 15,85% 82,65 82,652 10,38 0,006 Error 15 119,45 22,90% 119,45 7,963 Total 20 521,62 100,00% Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) PRESS (pred) 2,82194 77,10% 69,47% 364,135 30,19% Coeficientes EE del Término Coef coef. IC de 95% Valor T Valor p VIF Constante 41,48 1,92 ( 37,39; 45,57) 21,62 0,000 N -1,435 0,764 ( -3,063; 0,193) -1,88 0,080 1,00 Vf 2,646 0,993 ( 0,529; 4,763) 2,66 0,018 1,32 Vol -0,00407 0,00101 (-0,00623; -0,00192) -4,03 0,001 1,14 N*N -1,889 0,737 ( -3,460; -0,318) -2,56 0,022 1,03 Vf*Vf 3,112 0,966 ( 1,053; 5,171) 3,22 0,006 1,22 Ecuación de regresión Ra = 41,48 - 1,435 N + 2,646 Vf - 0,00407 Vol - 1,889 N*N + 3,112 Vf*Vf Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes EE de Resid Resid D de Obs Ra Ajuste ajuste IC de 95% Resid est. elim. Cook DFITS 12 31,67 36,82 1,66 (33,28; 40,37) -5,16 -2,26 -2,69 0,45 -1,96550 R 18 27,67 23,93 2,28 (19,07; 28,80) 3,73 2,25 2,67 1,59 3,66919 R Residuo grande R

253

Estadístico de Durbin-Watson Estadístico de Durbin-Watson = 2,84496

De aquí se concluye principalmente que:

- La regresión es significativa.

- Los regresores Vf, Vol, Vf*Vf y N*N contribuyen significativamente al modelo,

mientras que N no contribuye significativamente, pero se mantiene para poder

mantener N*N en el modelo.

- El estadístico de Durbin-Watson 2,84496 es superior a dU=1,964 por lo que se

tiene la certeza de que no existe autocorrelación en los resultados obtenidos.

- No existe aparente multicolinealidad entre los regresores, disponiendo de

valores VIF próximos a 1.

210-1-2

99

90

50

10

1

Residuo estandarizado

Porc

enta

je

4540353025

2

1

0

-1

-2

Valor ajustado

Resid

uo e

stan

dariz

ado

210-1-2

4,8

3,6

2,4

1,2

0,0

Residuo estandarizado

Frec

uenc

ia

2018161412108642

2

1

0

-1

-2

Orden de observación

Resid

uo e

stan

dariz

ado

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Ra

254

- La verificación del supuesto de normalidad de los residuos ajusta bastante

bien tanto en la gráfica de probabilidad normal como en el histograma de

frecuencias de residuos estandarizados.

- En el gráfico de residuos frente al orden de los ensayos, no se observan

anomalías, salvo la presencia de dos puntos cuyos residuos superan el valor

de 2.

- En el gráfico de residuos frente a valores ajustados se observa un

comportamiento aceptable.

- El valor de R2 del 77,10% es bueno.

- El valor de R2adj del 69,47% es aceptable.

- Los valores de PRESS y R2pred son de 364,135 y 30,19% e implican muy mala

capacidad de predicción.

A la vista de lo anterior se considera que el modelo es bueno.

Así, a modo de resumen, el modelo queda de la siguiente manera

Por otra parte, analizando los parámetros de adecuación del modelo a los valores

experimentales ya vistos, tenemos

MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON 22 ENSAYOS (2738HH)

ECUACIÓN DE

REGRESIÓN

Ra = 41,48 - 1,435 N + 2,646 Vf - 0,00407 Vol - 1,889 N*N

+ 3,112 Vf*Vf

S R2 R2adj R2

pred

2,82194 77,10% 69,47% 30,19%

255

MODELO DE SEGUNDO ORDEN CON 22 ENSAYOS (2738HH)

RMSE CV(RMSE) NRMSE

3,504 0,101 0,175

6.10.4 Aproximación mediante modelo de red neuronal modelizada con Tiberius y con 22 ensayos

Se partirá de las variables predictoras Ap, N, Vf y Vol para una variable de respuesta Ra,

y se estudiarán los modelos de redes de tres capas con 1, 2, 4, 8 y 9 neuronas en la

capa oculta.

Se emplean exactamente las mismas condiciones de computación que en el caso del

acero 2311 y 2738, simplemente cambiando los patrones de aprendizaje, que en este

caso serán los 22 casos ensayados con el acero 2738HH.

En la siguiente tabla se devuelve el resultado de la adecuación del modelo a los valores

experimentales para cada una de las opciones.

MODELO DE RED NEURONAL EN TIBERIUS CON 22 ENSAYOS (2738HH)

TIPO DE RED RMSE CV(RMSE) NRMSE

4-1-1 3,241 0,093 0,162

4-2-1 2,455 0,071 0,123

4-4-1 1,173 0,034 0,059

4-8-1 0,714 0,021 0,036

4-9-1 0,725 0,021 0,036

6.10.5 Aproximación mediante modelo de red neuronal modelizada con Excel y con 22 ensayos

Se computa el modelo de red neuronal implementado en Excel, empleando como

patrones de aprendizaje los 22 ensayos realizados sobre acero 2738HH.

256

Se mantienen los mismos criterios de convergencia, mismas herramientas de cálculo y

valores a minimizar y se calculan los modelos para los tipos de redes neuronales 4-1-1,

4-2-1, 4-4-1, 4-8-1 y 4-9-1.

En la siguiente tabla se devuelve el resultado de la adecuación del modelo a los valores

experimentales para cada una de las opciones.

MODELO DE RED NEURONAL EN EXCEL CON 22 ENSAYOS (2738HH)

TIPO DE RED RMSE CV(RMSE) NRMSE

4-1-1 8,663 0,250 0,433

4-2-1 4,686 0,135 0,234

4-4-1 4,681 0,135 0,234

4-8-1 4,658 0,134 0,233

4-9-1 4,658 0,134 0,233

Se han ejecutado, por tanto, para los experimentos desarrollados en el acero 2738HH,

modelos de regresión lineal con modelos de primer orden basados en 13 y 22

experimentos y de segundo orden basados en 22 experimentos. También se han

modelizado empleando redes neuronales por dos procedimientos (Tiberius y Excel) redes

del tipo 4-1-1, 4-2-1, 4-4-1, 4-8-1 y 4-9-1.

A modo de resumen, se incluye la tabla 6-9, que recoge, para cada uno de los modelos

propuestos, los valores alcanzados de RMSE, CV(RMSE) y NRMSE, desde el punto de

vista de acercamiento del modelo a los puntos experimentales del diseño CCD.

257

Tabla 6-9: Comparativo de adecuación de modelos a los valores experimentales de

CCD con acero 2738HH.

6.10.6 Realización de nuevos ensayos de validación de los modelos para el acero 2738HH

Al igual que se hizo para el acero 2311 y 2738, se hace necesario realizar nuevos

ensayos en acero 2738HH para probar la eficacia de los modelos propuestos en la

predicción de la variable de respuesta.

Los valores empleados de las variables Ap, N y Vf, son los mismos que para el caso

anterior. De esta manera, solo el valor de la variable Vol cambia, debiendo se

recalculado.

TIPO DE MODELO RMSE CV(RMSE) NRMSE

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (13 ensayos)5,599 0,161 0,280

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (22 ensayos)3,567 0,103 0,178

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

CUADRÁTICO (22 ensayos)3,504 0,101 0,175

TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 3,241 0,093 0,162

TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 2,455 0,071 0,123

TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 1,173 0,034 0,059

TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 0,714 0,021 0,036

TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 0,725 0,021 0,036

EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 8,663 0,250 0,433

EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 4,686 0,135 0,234

EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 4,681 0,135 0,234

EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 4,658 0,134 0,233

EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 4,658 0,134 0,233

APROXIMACIÓN DE MODELOS A VALORES DE CCD EN ACERO 2738HH

258

Se vuelven a realizar pruebas de mecanizado sobre las seis nuevas probetas de acero

2738HH, con las mismas plaquitas de corte empleadas en la ejecución de los primeros

22 ensayos, de manera que se pueda obtener el volumen de viruta retirada acumulado.

Al igual que se hizo con las anteriores probetas, se extraen sus datos geométricos, que

se incluyen en el Anexo E.

Los datos de variable de respuesta Ra obtenidos se indican en la siguiente tabla.

Tabla 6-10: Valores de Ra para los 6 ensayos de validación con acero 2738HH.

Ahora, con los valores de variable de respuesta obtenida para los ensayos de validación,

se puede verificar el grado de precisión en la predicción de futuros valores para los

distintos modelos analizados para el acero 2738HH.

Como método de comparación de la adecuación de los distintos modelos, se vuelve a

utilizar como parámetros de comparación la raíz cuadrada del valor medio cuadrático del

error RMSE, su coeficiente de variación CV(RMSE) y su valor normalizado NRMSE.

En la tabla 6-11, se presenta un comparativo de los distintos modelos empleados.

#TEST ap (mm) X1 n (rpm) X2vf 

(mm/min)X3 TIPO Ra

26 0,182 ‐0,229 2427 ‐0,493 1297 0,188 Contraste 41,667

27 0,250 0,627 2528 ‐0,087 1375 0,500 Contraste 39,667

28 0,265 0,807 2706 0,625 1141 ‐0,437 Contraste 25,667

29 0,261 0,758 2363 ‐0,749 1123 ‐0,510 Contraste 32,667

30 0,278 0,974 2558 0,032 1234 ‐0,066 Contraste 30,333

31 0,160 ‐0,502 2705 0,620 1354 0,415 Contraste 28,667

259

Tabla 6-11: Comparativo de aproximación de predicción de modelos con acero

2738HH.

TIPO DE MODELO RMSE CV(RMSE) NRMSE

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (13 ensayos)5,907 0,178 0,369

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (22 ensayos)7,491 0,226 0,468

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

CUADRÁTICO (22 ensayos)6,393 0,193 0,400

TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 7,022 0,212 0,439

TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 7,044 0,213 0,440

TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 8,438 0,255 0,527

TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 11,615 0,351 0,726

TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 9,542 0,288 0,596

EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 6,188 0,187 0,387

EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 6,088 0,184 0,381

EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 6,100 0,184 0,381

EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 6,031 0,182 0,377

EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 6,051 0,183 0,378

APROXIMACIÓN DE MODELOS A VALORES DE CONTRASTE EN ACERO 2738HH

260

6.11 Análisis comparativo de resultados

Se han modelizado los comportamientos del proceso de una operación fresado frontal de

acabado para distintos aceros, por distintos métodos.

De esta manera, se dispone de varias estrategias de acercamiento al comportamiento

real del proceso.

Se ha visto a lo largo de este capítulo, para cada uno de los aceros analizados, cómo los

modelos se adecuaban a los datos de partida, e incluso se comprobó cómo predicen el

comportamiento de futuros valores.

En los siguientes apartados se intentará analizar desde el punto de vista agrupado, cómo

se comportan los distintos modelos con respecto a los puntos experimentales de partida,

así como la adecuación de los modelos propuestos a los experimentos de validación

llevados a cabo a posteriori.

Adicionalmente, se estudiarán las relaciones existentes entre modelos en predicción

frente a modelos en predicción.

6.11.1 Comparación agrupada de los modelos de comportamiento respecto de los datos experimentales de partida

Con la finalidad de poder ser comparados entre sí, se procede a agrupar los modelos de

comportamiento resultantes, por el tipo de material y por el tipo de modelo empleado

para su cálculo. Esto puede representarse agrupado como puede verse en la tabla 6-12.

261

Tabla 6-12: Comparación agrupada de los modelos de comportamiento.

Para facilitar la comprensión, si solo se representa el valor de la raíz cuadrada del error

medio cuadrático de los valores (RMSE), la tabla queda de una manera más clara como

se puede apreciar en la tabla 6-13.

RMSE CV(RMSE) NRMSE RMSE CV(RMSE) NRMSE RMSE CV(RMSE) NRMSE

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (13 ensayos)3,122 0,081 0,127 3,837 0,115 0,139 5,599 0,161 0,280

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (22 ensayos)2,474 0,064 0,100 3,036 0,091 0,110 3,567 0,103 0,178

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

CUADRÁTICO (22 ensayos)1,546 0,040 0,063 2,810 0,084 0,102 3,504 0,101 0,175

TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 2,425 0,063 0,098 2,972 0,089 0,107 3,241 0,093 0,162

TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 1,333 0,035 0,054 2,781 0,083 0,101 2,455 0,071 0,123

TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 0,663 0,017 0,027 1,096 0,033 0,040 1,173 0,034 0,059

TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 0,579 0,015 0,023 1,050 0,032 0,038 0,714 0,021 0,036

TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 0,276 0,007 0,011 0,555 0,017 0,020 0,725 0,021 0,036

EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 11,365 0,294 0,461 6,380 0,191 0,231 8,663 0,250 0,433

EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 5,712 0,148 0,232 4,351 0,131 0,157 4,686 0,135 0,234

EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 5,366 0,139 0,218 4,351 0,131 0,157 4,681 0,135 0,234

EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 5,360 0,139 0,217 4,352 0,131 0,157 4,658 0,134 0,233

EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 5,359 0,139 0,217 4,352 0,131 0,157 4,658 0,134 0,233

TIPO DE MODELO

APROXIMACIÓN DE MODELOS A VALORES EXPERIMENTALES DE CCD

TIPO DE ACERO

2311 2738 2738HH

262

Tabla 6-13: Comparación agrupada de los RMSE de los modelos de comportamiento.

A la vista de esta tabla se pueden extraer las siguientes afirmaciones a nivel cualitativo:

- En líneas generales, la familia de modelos que mejor se adapta a los datos

experimentales de partida, es la de las redes neuronales calculadas mediante

el software Tiberius, seguida de los métodos de regresión lineal y por último la

de las redes neuronales implementadas en Excel. Esto se puede apreciar

claramente avanzando en el texto hasta la figura 6-9.

2311 2738 2738HH

RMSE RMSE RMSE

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (13 ensayos)3,122 3,837 5,599

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (22 ensayos)2,474 3,036 3,567

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

CUADRÁTICO (22 ensayos)1,546 2,810 3,504

TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 2,425 2,972 3,241

TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 1,333 2,781 2,455

TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 0,663 1,096 1,173

TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 0,579 1,050 0,714

TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 0,276 0,555 0,725

EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 11,365 6,380 8,663

EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 5,712 4,351 4,686

EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 5,366 4,351 4,681

EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 5,360 4,352 4,658

EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 5,359 4,352 4,658

TIPO DE MODELO

APROXIMACIÓN DE MODELOS A VALORES EXPERIMENTALES DE 

CCD

TIPO DE ACERO

263

- Este comportamiento es cualitativamente igual en los tres aceros.

- En la familia de modelos de regresión lineal, y para los tres aceros, el modelo

de segundo orden ofrece mejor comportamiento que los de primer orden.

Dentro de estos últimos, el generado a partir de 22 puntos mejora al generado

a partir de 13 puntos.

- En la familia de modelos de comportamiento generados a partir de redes

neuronales computadas con Tiberius, y para los tres aceros, el ajuste a los

valores experimentales de partida mejora a medida que se aumenta el número

de neuronas en la capa oculta.

- En el caso de las redes neuronales implementadas en Excel, se observa que

a medida que se incrementa el número de neuronas en la capa oculta, se

produce una mejora de la aproximación en el paso de la red 4-1-1 a 4-2-1,

para luego prácticamente permanecer constante en el resto de los aumentos

del número de neuronas. Este comportamiento se da en los tres aceros.

- Para cada familia de modelos de comportamiento, y para su mejor valor de

RMSE, existen diferencias entre los tres aceros de más del doble en el caso

de la regresión lineal y Tiberius. En el caso de Excel, el mejor valor de RMSE

es mucho más estable, advirtiéndose diferencias del orden del 20% en su

valor.

- En el caso de la regresión lineal, el valor de RMSE empeora a medida que el

acero es más duro (HB 2311 < HB 2738 < HB 2738HH). En las otras dos

familias el comportamiento es más dispar.

- La tendencia que sigue RMSE es prácticamente la misma que siguen

CV(RMSE) y NRMSE.

264

Figura 6-9: Comparativa de RMSE para comportamiento de modelos frente a

resultados experimentales.

6.11.2 Comparación agrupada de los modelos de predicción respecto de los ensayos de validación

Con la finalidad de poder ser comparados entre sí, también se agrupan los modelos de

predicción resultantes, por el tipo de material y por el tipo de modelo empleado para su

cálculo. Esto puede representarse agrupado como puede verse en la tabla 6-14.

265

Tabla 6-14: Comparación agrupada de los modelos de predicción.

Para facilitar la comprensión, si solo se representa el valor de la raíz cuadrada del error

medio cuadrático de los valores (RMSE), la tabla queda de una manera más clara como

se puede apreciar en la tabla 6-15.

RMSE CV(RMSE) NRMSE RMSE CV(RMSE) NRMSE RMSE CV(RMSE) NRMSE

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (13 ensayos)10,182 0,286 1,389 4,377 0,141 0,328 5,907 0,178 0,369

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (22 ensayos)10,617 0,299 1,448 3,055 0,098 0,229 7,491 0,226 0,468

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

CUADRÁTICO (22 ensayos)9,297 0,261 1,268 3,051 0,098 0,229 6,393 0,193 0,400

TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 10,540 0,296 1,437 2,734 0,088 0,205 7,022 0,212 0,439

TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 8,719 0,245 1,189 2,633 0,085 0,198 7,044 0,213 0,440

TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 8,961 0,252 1,222 3,129 0,101 0,235 8,438 0,255 0,527

TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 8,988 0,253 1,226 4,034 0,130 0,303 11,615 0,351 0,726

TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 8,940 0,251 1,219 3,773 0,121 0,283 9,542 0,288 0,596

EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 8,600 0,242 1,173 6,636 0,214 0,498 6,188 0,187 0,387

EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 6,244 0,176 0,851 4,693 0,151 0,352 6,088 0,184 0,381

EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 5,226 0,147 0,713 4,693 0,151 0,352 6,100 0,184 0,381

EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 5,238 0,147 0,714 4,693 0,151 0,352 6,031 0,182 0,377

EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 5,200 0,146 0,709 4,695 0,151 0,352 6,051 0,183 0,378

TIPO DE MODELO

TIPO DE ACERO

2311 2738 2738HH

266

Tabla 6-15: Comparación agrupada de los RMSE de los modelos de predicción.

Viendo los datos de esta tabla se puede sintetizar cualitativamente:

- En este caso, y a diferencia de lo que sucede en el caso de modelos de

comportamiento sobre resultados experimentales, los modelos de predicción

sobre ensayos de validación no indican que una familia de modelos prediga

mejor que las otras dos en todos los aceros, sino que cada acero, el modelo

de predicción que mejor resultado da, es distinto. Esto se puede comprobar en

la figura 6-10.

- En la familia de modelos de regresión lineal, el modelo de segundo orden

ofrece mejor predicción que los de primer orden en los aceros 2311 y 2738,

2311 2738 2738HH

RMSE RMSE RMSE

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (13 ensayos)10,182 4,377 5,907

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (22 ensayos)10,617 3,055 7,491

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

CUADRÁTICO (22 ensayos)9,297 3,051 6,393

TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 10,540 2,734 7,022

TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 8,719 2,633 7,044

TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 8,961 3,129 8,438

TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 8,988 4,034 11,615

TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 8,940 3,773 9,542

EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 8,600 6,636 6,188

EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 6,244 4,693 6,088

EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 5,226 4,693 6,100

EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 5,238 4,693 6,031

EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 5,200 4,695 6,051

TIPO DE MODELO

TIPO DE ACERO

267

pero no en el 2738HH, donde la mejor predicción la da el modelo más sencillo

(modelo lineal con 13 puntos experimentales). Las diferencias, en cualquier

caso, dentro de esta misma familia, no son muy grandes, de manera que entre

el mejor modelo de la familia y el peor, existe muy poca diferencia, en

cualquiera de los tres aceros.

- En la familia de modelos de comportamiento generados a partir de redes

neuronales computadas con Tiberius, y a diferencia de lo que ocurría con los

modelos de comportamiento, no siempre mejora el ajuste a los valores

experimentales de validación, a medida que se aumenta el número de

neuronas en la capa oculta. De hecho, esto solo sucede en caso de acero

2311, obteniéndose en las otras dos familias de aceros, mejores valores de

predicción en el caso de pocas neuronas en la capa oculta.

- En el caso de las redes neuronales implementadas en Excel, se observa un

comportamiento muy similar al de los modelos de comportamiento basados en

datos experimentales, de manera que a medida que se incrementa el número

de neuronas en la capa oculta, se produce una mejora de la aproximación en

el paso de la red 4-1-1 a 4-2-1, para luego prácticamente permanecer

constante en el resto de los aumentos del número de neuronas. Este

comportamiento se da en los tres aceros.

- Para cada familia de modelos de comportamiento, y para su mejor valor de

RMSE, existen diferencias entre los tres aceros de más del triple en el caso de

la regresión lineal y Tiberius. En el caso de Excel, el mejor valor de RMSE es

mucho más estable, advirtiéndose diferencias del orden del 25% en su valor.

- La tendencia que sigue RMSE es prácticamente la misma que siguen

CV(RMSE) y NRMSE.

268

Figura 6-10: Comparativa de RMSE para predicción de modelos frente a ensayos de

validación.

6.11.3 Comparación de los modelos de comportamiento frente a los modelos de predicción

Con el objetivo de poder comparar entre sí los modelos, trabajando a modo de

comportamiento basado en los ensayos experimentales, frente a su trabajo como

predicción basada en los ensayos de validación, se elaboran gráficas de valores RMSE.

269

Figura 6-11: Comparativa de predicción vs comportamiento de modelos agrupados pos

aceros.

De la observación de esta representación, se extrae que el acero 2738 obtiene a través

de los modelos una mejor caracterización, no solo desde el punto de vista de

comportamiento del modelo respecto de los valores de partida, sino incluso frente a

predicciones futuras. En los otros dos aceros existe mucha más casuística.

Para facilitar la comprensión al lector, conviene desglosar esta gráfica en tipos de acero y

en tipos de modelo empleado para el modelado.

Así, si se disgrega en gráficos de predicción vs. comportamiento en cada uno de los

aceros, obtenemos las figuras 6-12 (acero 2311), figura 6-13 (acero 2738) y figura 6-14

(acero 2738HH).

270

Figura 6-12: Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento en

acero 2311.

Para el caso del acero 2311, se observa que para valores bajos de RMSE en adecuación

del modelo a los datos de inicio, se obtienen elevados valores de RMSE en la predicción.

Esta situación es más acentuada en la regresión lineal y el modelado de RNA Tiberius,

que en RNA Excel. Esto puede ser indicativo de un sobreajuste en los modelos.

Figura 6-13: Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento en

acero 2738.

271

En el gráfico de análisis del acero 2738, se obtienen muy buenos valores de ajuste tanto

de comportamiento como de predicción, siendo mejores en orden descendente las RNA

Tiberius, luego la regresión y por último las RNA Excel.

Figura 6-14: Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento en

acero 2738HH.

Observando el comportamiento del acero 2738HH, se concluye que si bien las RNA

Tiberius devuelven buenos valores de ajuste del modelo de comportamiento, son las que

peor predicción generan. Entre las familias de regresión y RNA Excel, no hay grandes

diferencias en predicción, pero si en comportamiento respecto de los datos iniciales,

siendo mejores las primeras.

De la misma que manera que se ha hecho con los tipos de acero, si se clasifica los datos

en gráficos de predicción vs. comportamiento para cada uno de los tipos de modelos, se

obtienen las figuras 6-15 (regresión lineal), figura 6-16 (RNA Tiberius) y figura 6-17 (RNA

EXCEL).

272

Figura 6-15: Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento

empleando regresión lineal.

La gráfica muestras claramente como la regresión explica bastante bien el

comportamiento de los distintos aceros, pero sí existen diferencias significativas en la

predicción de nuevos valores, en función del tipo de acero.

Figura 6-16: Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento

empleando redes neuronales modeladas con Tiberius.

273

En el caso de las redes neuronales modeladas con el software Tiberius, la gráfica

muestra, al igual que en el caso de la regresión, que explican bastante bien el

comportamiento de los distintos aceros, pero existen diferencias todavía más

significativas que en la regresión lineal, en la predicción de nuevos valores en función del

tipo de acero.

Figura 6-17: Comparativa de modelos de predicción vs modelos de comportamiento

empleando redes neuronales modeladas con Excel.

En el caso de las redes neuronales modeladas con Microsoft Excel, las gráficas indican

que los modelos no explican tan bien como las otras dos familias de modelos el

comportamiento experimental de los distintos aceros, dado que sus valores de RMSE en

adecuación a los datos de partida son regulares.

En cambio, desde el punto de vista de la predicción, y sin obtener los mejores valores de

RMSE en predicción, se observa como los valores son muy estables para los tres tipos

de acero.

274

7. Conclusiones y recomendaciones

En este apartado se recogen las principales conclusiones a las que se ha llegado tras el

desarrollo de esta Tesis Doctoral, haciendo especial mención a aquellos aspectos que

han supuesto las aportaciones más importantes de este trabajo.

Se ha llevado a cabo un amplio estudio de la bibliografía relacionada con el proceso de

fresado frontal de acabado, desde un punto de vista analítico, así como de las últimas

tendencias para su modelización, en lo que respecta a su influencia sobre el acabado

superficial.

Se han valorado los factores más influyentes en el proceso y las variables más habituales

empleadas en la parametrización de la rugosidad superficial.

Se ha desarrollado una metodología para el análisis del proceso de fresado mediante

técnicas clásicas de regresión lineal e inteligencia artificial mediante redes neuronales

artificiales.

Para ello se ha experimentado sobre tres aceros de una misma tipología, pero con

características diferentes, llevando a cabo 28 experimentos por cada uno de los tipos de

acero.

Seleccionado el software para el estudio del proceso atendiendo a consideraciones de

disponibilidad, se han generado distintos modelos que justifican el comportamiento de las

variables, por medio de regresión lineal y redes neuronales artificiales.

También se han analizado los modelos generados comprobando su validez como

herramienta de predicción, mediante ensayos de validación.

276

Finalmente, los resultados obtenidos fueron comparados por metodología empleada y

tipo de acero.

7.1 Conclusiones

En el capítulo 2 se establecieron unos objetivos que se persiguían con la elaboración de

esta Tesis, y que se clasificaban en unos objetivos generales y unos objetivos

particulares.

Los objetivos particulares desarrollaban pormenorizadamente el cumplimiento de los

objetivos generales, de ahí que sea necesario comprobar el cumplimiento de los primeros

para garantizar la consecución de los segundos.

7.1.1 Cumplimiento de los objetivos particulares

A continuación se pormenorizará el grado de cumpliento de cada uno de los objetivos

particulares propuestos en el capítulo 2.

Profundizar en el conocimiento del proceso.

Los antecedentes del capítulo 1 sirven como parte centradora del análisis desarrollado en

esta Tesis, y al mismo tiempo permiten comprender cuáles son las variables relevantes

en el proceso y la utilidad e importancia del mismo. Esta parte introductoria del

conocimiento del proceso, se complementa con lo que se refleja en el siguiente objetivo

particular, que es el análisis del estado del arte.

Analizar el estado del arte de la técnica del proceso.

Este objetivo particular se alcanza con el contenido del capítulo 3, en el que, para cada

uno de los campos intervinientes en el análisis del proceso, se indaga en la distinta

literatura científica actual, y con el contenido del capítulo 4, en el que se repasan

conceptualmente algunas de técnicas conocidas para dar cumplimiento al análisis del

proceso.

277

En el caso del capítulo 3, se menciona la literatura más actual en los campos de las

variables del proceso, variables representativas de respuesta, diseño de experimentos,

modelización del proceso y herramientas de software de modelización.

En el capítulo 4 se revisan conocimientos de diseño de experimentos, regresión lineal

multivariante, método de superficie de respuesta, redes neuronales artificiales y técnicas

de medición de la rugosidad.

De esta manera, se considera que este objetivo particular se ha alcanzado.

Desarrollar de una metodología que permita, con poca experimentación, un

resultado confiable.

En base a lo expuesto en el capítulo 5, se ha propuesto una metodología experimental

simple, robusta y ampliable, que permite, con un número limitado de experimentos, poder

extraer conclusiones del comportamiento de los materiales.

De los resultados obtenidos en el capítulo 6, se concluye que sí se ha alcanzado.

Conocer las herramientas necesarias para el análisis del proceso.

Las herramientas empleadas en el análisis del proceso son las estudiadas en el capítulo

3 y 4, y que fueron utilizadas para el desarrollo de la metodología expuesta en el capítulo

5, tales como el diseño de experimentos, la regresión lineal, el análisis de la varianza, las

redes neuronales artificiales y las apliaciones informáticas empleadas (Minitab, Tiberius y

Excel).

Proponer distintos modelos de comportamiento del proceso desarrollado.

A lo largo del capítulo 6, y para cada uno de los aceros empleados en la Tesis, se han

propuesto distintos modelos que intentan justificar el comportamiento experimental. Así,

se propusieron modelos basados en la regresión lineal (de primer y segundo orden) y

modelos basados en las redes neuronales artificiales, con distintas arquitecturas y

distintos procedimientos de obtención.

278

Comparar los modelos desarrollados.

Una vez formulados los distintos modelos de comportamiento de los tres aceros, se han

comparado entre ellos desde el punto de vista de ajuste a los valores experimentales.

Probar la validez de los modelos propuestos.

Además de estudiar el comportamiento de los modelos desde el punto de vista del ajuste

a los valores experimentales de inicio, también se analizó su comportamiento como

modelos de predicción. Para ello se ejecutaron nuevos ensayos y se verificó el grado de

ajuste de los modelos propuestos a los nuevos ensayos.

Discutir los resultados obtenidos.

Adicionalmente se comparó el comportamiento de un mismo modelo como ajuste a

valores iniciales frente a predicción de nuevos resultados.

Divulgar las conclusiones obtenidas al ámbito científico.

Se pretende con esta publicación dar por cumplido este objetivo, de manera que sirva

para futuros trabajos de investigación.

7.1.2 Cumplimiento de los objetivos generales

Con lo expuesto en el apartado anterior, se estima que se dan por cumplidos los hitos

parciales de cumplimiento de objetivos. De esta manera, se está en condiciones de

abordar el objetivo principal de esta Tesis, que es el de dar cumplimiento a los objetivos

generales.

OBTENCIÓN DE LA RELACIÓN EXISTENTE, EN LAS CONDICIONES DEL

PROCESO, ENTRE LAS CONDICIONES DE MECANIZADO Y LA RUGOSIDAD

SUPERFICIAL OBTENIDA

A lo largo del capítulo 6, se han analizado los resultados experimentales de los ensayos,

llevados a cabo siguiendo una metodología encaminada a la obtención por medio de la

279

regresión lineal de unas ecuaciones que ligasen la rugosidad superficial de la probeta

fresada medida según el parámetro Ra, con las variables de diseño preestablecidas, que

no eran otras que ap, n y vf.

Inicialmente se comenzó la aproximación con un conjunto experimental de 13 puntos,

empleando un modelo de primer orden como método de obtención de la relación. A la

vista de su aparentemente mejorable ajuste, se pasó a un mayor número de ensayos (22

en total), lo que permitió un modelo de primer orden con mayor grado de precisión y un

modelo de segundo orden.

Esta operativa se siguió en los tres aceros ensayados.

Como consecuencia de esto, se obtuvieron tres ecuaciones de comportamiento para

cada uno de los aceros, que se resumen en la tabla 7-1.

Tabla 7-1: Ecuaciones de comportamiento obtenidas por regresión lineal.

S= 3,62508 R2= 76,17% R

2adj= 71,41%

S= 2,73517 R2= 85,85% R

2adj= 83,50%

S= 1,81267 R2= 94,48% R

2adj= 92,75%

Modelo segundo 

orden (22 puntos)

Ra = 42,414 ‐ 6,265 N + 3,899 Vf ‐ 0,002396 Vol  ‐ 1,202 Vf*Vf

+ 2,731 N*Vf

Modelo primer orden 

(13 puntos)

Ra=39,67‐5,95N+4,13Vf

2311

Ra=41,61‐6,265N+3,902Vf‐0,002353VolModelo primer orden 

(22 puntos)

280

Valores de N y Vf codificados

Valores de Ra x 10-2 µm

De estas ecuaciones se deduce que:

- Tanto en los modelos de primer orden con 22 puntos experimentales, como en

los modelos de segundo orden, aparece la variable Vol, con signo negativo y

comportamiento lineal. Esto implica que para que los modelos ajusten

correctamente, se hace necesario tener en cuenta el efecto de la evolución o

historia de la herramienta a medida que se desgasta. En el caso de este

estudio se mide mediante el volumen de viruta cortada acumulado.

S= 2,49655 R2= 91,40% R

2adj= 89,68%

S= 3,35604 R2= 77,29% R

2adj= 73,50%

S= 3,19665 R2= 80,54% R

2adj= 75,96%

Modelo primer orden 

(13 puntos)

Modelo primer orden 

(22 puntos)

Modelo segundo 

orden (22 puntos)

2738

Ra = 33,974 ‐ 4,333 N + 8,000 Vf

Ra = 35,92 ‐ 3,797 N + 5,619 Vf ‐ 0,00201 Vol

Ra = 35,04 ‐ 3,797 N + 5,620 Vf ‐ 0,00199 Vol + 1,367 N*N

S= 3,04756 R2= 62,43% R

2adj= 54,92%

S= 2,32606 R2= 81,35% R

2adj= 77,85%

S= 2,82194 R2= 77,10% R

2adj= 69,47%

2738HH

Ra = 37,179 ‐ 2,71 N + 3,46 Vf

Ra = 43,53 ‐ 2,574 N + 2,333 Vf ‐ 0,005185 Vol

Ra = 41,48 ‐ 1,435 N + 2,646 Vf ‐ 0,00407 Vol ‐ 1,889 N*N

Modelo primer orden 

(13 puntos)

Modelo primer orden 

(22 puntos)

Modelo segundo 

orden (22 puntos)

281

- El desgaste o evolución de las plaquitas genera, al menos en el ámbito de

este estudio, una mejora en la calidad superficial de la pieza mecanizada.

- El efecto de la evolución de la herramienta se puede comprobar también

analizando los puntos centrales de los diseños CCD llevados a cabo. En los

tres aceros, se comprueba una tendencia descendente a medida que aumenta

el volumen de viruta cortada acumulado.

- La profundidad de pasada no afecta a ninguno de los modelos.

Adicionalmente a estas relaciones modelizadas mediante ecuaciones derivadas de la

regresión lineal, se ha modelizado también el comportamiento del proceso mediante

redes neuronales artificiales en diferentes arquitecturas neuronales, y en dos

aplicaciones informáticas distintas.

Desgraciadamente, estas relaciones modelizadas como vinculaciones neuronales con

pesos sinápticos distintos, no se pueden plasmar en forma de ecuación, por lo que no

pueden incorporarse en este apartado.

87654321

45

40

35

30

25

Orden de ensayo

Ra

ACERO 2311ACERO 2738ACERO 2738HH

Variable

EVOLUCIÓN DE LA RUGOSIDAD EN LOS PUNTOS CENTRALES

282

El grado de ajuste de los distintos modelos a los datos experimentales empleados para

su modelización (comportamiento de modelado) se puede comparar por medio de la

tabla 6-13, que emplea el parámetro RMSE para medir el ajuste.

Adicionalmente, se puede hacer otro tipo de medición del ajuste mediante el parámetro

denominado error porcentual absoluto medio (MAPE = Mean Absolute Percentage Error),

calculado como

1

En la tabla 7-2 se representa una comparativa para los tres aceros y todos los tipos de

modelación, de la adecuación de los distintos modelos a los valores experiementales de

partida.

Tabla 7-2: Comparación agrupada de los RMSE y MAPE de los distintos modelos de

comportamiento.

RMSE MAPE RMSE MAPE RMSE MAPE

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (13 ensayos)3,122 0,074 3,837 0,083 5,599 0,133

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (22 ensayos)2,474 0,054 3,036 0,077 3,567 0,074

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

CUADRÁTICO (22 ensayos)1,546 0,033 2,810 0,075 3,504 0,071

TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 2,425 0,055 2,972 0,070 3,241 0,072

TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 1,333 0,029 2,781 0,059 2,455 0,058

TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 0,663 0,010 1,096 0,023 1,173 0,023

TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 0,579 0,008 1,050 0,021 0,714 0,010

TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 0,276 0,003 0,555 0,011 0,725 0,011

EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 11,365 0,235 6,380 0,134 8,663 0,201

EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 5,712 0,132 4,351 0,102 4,686 0,111

EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 5,366 0,124 4,351 0,102 4,681 0,111

EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 5,360 0,124 4,352 0,102 4,658 0,111

EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 5,359 0,123 4,352 0,102 4,658 0,111

TIPO DE MODELO

2311 2738 2738HH

APROXIMACIÓN DE MODELOS A VALORES EXPERIMENTALES DE CCD

TIPO DE ACERO

283

Las conclusiones que se pueden extraer de esta tabla comparativa son las ya vistas en el

apartado 6.11.1, mostrando el parámetro MAPE un comportamiento similar al RMSE ya

analizado.

COMPARACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LA RELACIÓN CONDICIONES

DEL PROCESO – RUGOSIDAD SUPERFICIAL ENTRE LOS DISTINTOS ACEROS

Analizando el comportamiento de las ecuaciones generadas por los modelos de primer

orden derivados de la regresión lineal de 13 puntos, se concluye:

- En los tres casos, la rugosidad superficial depende de las variables N y Vf, no

mostrando variación debido a ap. En los tres casos además, la rugosidad

decrece con el incremento de N, y aumenta con el incremento de Vf.

- Los valores de los coeficientes de dependencia de cada una de las variables,

así como el término independiente, son bastante dispares entre los distintos

aceros.

- Los coeficientes R2adj son buenos en el acero 2311, muy bueno en el 2738 y

mediocres en el 2738HH.

Analizando el comportamiento del modelo de primer orden de 22 puntos, se concluye:

- La rugosidad superficial depende de las variables N, Vf y Vol, no mostrando

variación debido a ap. En los tres casos, la rugosidad decrece con el

incremento de N, aumenta con el incremento de Vf y disminuye con el

aumento de Vol.

- Los valores de los coeficientes de dependencia de cada una de las variables,

así como el término independiente, son bastante dispares entre los distintos

aceros.

284

- Los coeficientes R2adj son buenos en el acero 2311 y 2738HH, mejorando el

caso de modelo de primer orden basado en 13 experimentos. En cambio, el

acero 2738 presenta un R2adj aceptable, pero inferior al obtenido con 13

experimentos.

Del análisis del comportamiento del modelo de segundo orden de 22 puntos, se

concluye:

- La rugosidad superficial depende de las variables N, Vf y Vol, no mostrando

variación debido a ap. Debido a la presencia de componentes de segundo orden, la única

variable cuyo comportamiento se puede asegurar que es constante es el Vol, generando

un decrecimiento de Ra cuando aumenta.

- Los componentes de orden dos difieren de un acero a otro, por lo que no se

pueden extraer similitudes de comportamiento.

- Los coeficientes R2adj son buenos en el acero 2738 y 2738HH, siendo muy bueno

en el caso del acero 2311.

Al igual que se mencionaba en el caso anterior, las relaciones modelizadas como

vinculaciones neuronales con pesos sinápticos distintos, no se pueden plasmar en forma

de ecuación, por lo que no pueden compararse directamente mediante una ecuación. Su

comparación ha de hacerse por otros medios, como es la comparación entre el ajuste

respecto de los valores de partida del modelo.

En el apartado 11 del capítulo 6 se obtuvieron los valores de RMSE de comportamiento

de los distintos modelos respecto de los datos experimentales de partida en la tabla 6-13.

De ella se extrae que:

- La familia de modelos que mejor se adapta a los datos de partida es la de las

redes neuronales obtenidas mediante Tiberius, seguidas de las modelizadas

mediante regresión lineal y por último las implementadas en Excel mediante

redes neuronales.

285

- Este comportamiento es común en los tres aceros.

- En la familia de modelos de regresión lineal, y para los tres aceros, el modelo

de segundo orden ofrece mejor comportamiento que los de primer orden de 22

puntos, y este a su vez mejor que el de primer orden con 13 ensayos.

- En la familia de modelos de comportamiento generados a partir de redes

neuronales computadas con Tiberius, y para los tres aceros, el ajuste a los

valores experimentales de partida mejora a medida que se aumenta el número

de neuronas en la capa oculta.

- En el caso de las redes neuronales implementadas en Excel, se observa que

a medida que se incrementa el número de neuronas en la capa oculta, se

produce una mejora de la aproximación en el paso de la red 4-1-1 a 4-2-1,

para luego prácticamente permanecer constante en el resto de los aumentos

del número de neuronas. Este comportamiento se da en los tres aceros.

- Para cada familia de modelos de comportamiento, y para su mejor valor de

RMSE, existen diferencias entre los tres aceros de más del doble en el caso

de la regresión lineal y Tiberius. En el caso de Excel, el mejor valor de RMSE

es mucho más estable, advirtiéndose diferencias del orden del 20% en su

valor.

- En el caso de la regresión lineal, el valor de RMSE empeora a medida que el

acero es más duro (HB 2311 < HB 2738 < HB 2738HH). En las otras dos

familias el comportamiento es más dispar.

OBTENCIÓN DE UNA PREDICCIÓN FIABLE DE LA RUGOSIDAD A PARTIR DE

LAS CONDICIONES DEL PROCESO

En el apartado 11 del capítulo 6, se han comparado qué bien se ajustaban los modelos

propuestos a los datos de nuevos experimentos (modelos de predicción),

representándolo en la tabla 6-15.

286

Al igual que en la comparación de modelos de comportamiento, se incluirán ahora en la

misma tabla los valores de MAPE de cómo de bien ajustan los distintos modelos de

predicción a los valores de contraste, representándolo en la tabla 7-3.

Tabla 7-3: Comparación agrupada de los RMSE y MAPE de los distintos modelos de

predicción.

De la observación de la tabla se puede sintetizar:

- En este caso, y a diferencia de lo que sucede en el caso de modelos de

comportamiento sobre resultados experimentales, los modelos de predicción

sobre ensayos de validación no indican que una familia de modelos prediga

mejor que las otras dos en todos los aceros, sino que cada acero, el modelo

RMSE MAPE RMSE MAPE RMSE MAPE

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (13 ensayos)10,182 0,219 4,377 0,121 5,907 0,174

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

LINEAL (22 ensayos)10,617 0,231 3,055 0,082 7,491 0,187

REGRESIÓN LINEAL MODELO 

CUADRÁTICO (22 ensayos)9,297 0,228 3,051 0,078 6,393 0,141

TIBERIUS 4‐1‐1 (22 ensayos) 10,540 0,227 2,734 0,077 7,022 0,162

TIBERIUS 4‐2‐1 (22 ensayos) 8,719 0,212 2,633 0,078 7,044 0,153

TIBERIUS 4‐4‐1 (22 ensayos) 8,961 0,228 3,129 0,082 8,438 0,207

TIBERIUS 4‐8‐1 (22 ensayos) 8,988 0,226 4,034 0,099 11,615 0,313

TIBERIUS 4‐9‐1 (22 ensayos) 8,940 0,225 3,773 0,089 9,542 0,238

EXCEL 4‐1‐1 (22 ensayos) 8,600 0,201 6,636 0,206 6,188 0,173

EXCEL 4‐2‐1 (22 ensayos) 6,244 0,139 4,693 0,148 6,088 0,181

EXCEL 4‐4‐1 (22 ensayos) 5,226 0,117 4,693 0,148 6,100 0,181

EXCEL 4‐8‐1 (22 ensayos) 5,238 0,116 4,693 0,149 6,031 0,179

EXCEL 4‐9‐1 (22 ensayos) 5,200 0,116 4,695 0,148 6,051 0,180

APROXIMACIÓN DE MODELOS PREDICTIVOS A VALORES DE VALIDADCIÓN

TIPO DE MODELO

TIPO DE ACERO

2311 2738 2738HH

287

de predicción que mejor resultado da, es distinto. Esto se puede comprobar en

la figura 6-10.

- En la familia de modelos de regresión lineal, el modelo de segundo orden

ofrece mejor predicción que los de primer orden en los aceros 2311 y 2738,

pero no en el 2738HH, donde la mejor predicción la da el modelo más sencillo

(modelo lineal con 13 puntos experimentales). Las diferencias, en cualquier

caso, dentro de esta misma familia, no son muy grandes, de manera que entre

el mejor modelo de la familia y el peor, existe muy poca diferencia, en

cualquiera de los tres aceros.

- En la familia de modelos de comportamiento generados a partir de redes

neuronales computadas con Tiberius, y a diferencia de lo que ocurría con los

modelos de comportamiento, no siempre mejora el ajuste a los valores

experimentales de validación, a medida que se aumenta el número de

neuronas en la capa oculta. De hecho, esto solo sucede en caso de acero

2311, obteniéndose en las otras dos familias de aceros, mejores valores de

predicción en el caso de pocas neuronas en la capa oculta.

- En el caso de las redes neuronales implementadas en Excel, se observa un

comportamiento muy similar al de los modelos de comportamiento basados en

datos experimentales, de manera que a medida que se incrementa el número

de neuronas en la capa oculta, se produce una mejora de la aproximación en

el paso de la red 4-1-1 a 4-2-1, para luego prácticamente permanecer

constante en el resto de los aumentos del número de neuronas. Este

comportamiento se da en los tres aceros.

- Para cada familia de modelos de comportamiento, y para su mejor valor de

RMSE, existen diferencias entre los tres aceros de más del triple en el caso de

la regresión lineal y Tiberius. En el caso de Excel, el mejor valor de RMSE es

mucho más estable, advirtiéndose diferencias del orden del 25% en su valor.

En definitiva, se observa que el comportamiento de los modelos desde el punto de vista

de ajuste a los puntos experimentales de partida (modelo de comportamiento), es distinto

al comportamiento de los mismos modelos en la predicción de nuevos ensayos.

288

Así, si se quieren predecir nuevos ensayos experimentales para el acero 2311, la familia

de modelos más preciso serán las redes implementadas es Excel, seguida de las redes

implementadas en Tiberius y por último la regresión lineal.

En las figuras 7-1, 7-2 y 7-3 puede apreciarse el ajuste de las distintas familias de

modelos sobre los seis experimentos de validación en acero 2311.

Figura 7-1: Valores predichos de Ra mediante regresión lineal en acero 2311.

Figura 7-2: Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Tiberius en acero

2311.

289

Figura 7-3: Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Excel en acero 2311.

Si lo que se desea es una predicción en acero 2738, la mejor predicción la ofrece la

familia de los modelos desarrollados con Tiberius, seguida de la regresión y las redes en

Excel.

En las figuras 7-4, 7-5 y 7-6 puede apreciarse el ajuste de las distintas familias de

modelos sobre los seis experimentos de validación en acero 2738.

Figura 7-4: Valores predichos de Ra mediante regresión lineal en acero 2738.

290

Figura 7-5: Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Tiberius en acero

2738.

Figura 7-6: Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Excel en acero 2738.

La predicción en acero 2738HH es modelada prácticamente igual por la regresión y las

redes modeladas en Excel, seguidas de las redes Tiberius, como se puede apreciar en

las figuras 7-7, 7-8 y 7-9.

291

Figura 7-7: Valores predichos de Ra mediante regresión lineal en acero 2738HH.

Figura 7-8: Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Tiberius en acero

2738HH.

292

Figura 7-9: Valores predichos de Ra mediante redes neuronales Excel en acero

2738HH.

A modo de resumen, en las figuras 7-10, 7-11 y 7-12, se representan, para los seis

puntos de validación experimentados y para cada uno de los aceros, el mejor modelo de

cada una de las familias de modelos generados.

Figura 7-10: Valores de predicción del mejor modelo de cada familia para acero 2311.

293

Figura 7-11: Valores de predicción del mejor modelo de cada familia para acero 2738.

Figura 7-12: Valores de predicción del mejor modelo de cada familia para acero

2738HH.

A la vista de los resultados comparativos mostrados en estos conjuntos de gráficos se

puede concluir que, desde el punto de vista de los modelos de predicción:

- Los modelos de regresión lineal predicen, con bastantes buenas aptitudes, los

valores futuros, incluso con modelos lineales de solo trece puntos

experimentales. Esto implica que no es necesario un elevado número de

294

puntos experimentales para tener una aproximación aceptable de los valores

futuros.

- Los modelos de redes neuronales basados en Software Tiberius obtienen, en

líneas generales, valores de predicción de calidad inferior a los

proporcionados por la regresión. El hecho de que sus valores de ajuste como

modelos de comportamiento sean mejores que los de la regresión, indica que

estamos ante un caso de sobreajuste, de manera que elevar la complejidad

del modelo explicativo no garantiza una mejor predicción.

- Los modelos de redes neuronales basadas en software Excel, son mejores

que las familias de los otros modelos en algún tipo de acero (2311). En el caso

de acero 2738 son peores y en el 2738HH son similares. La principal

diferencia frente a los otros dos tipos de modelos es que tanto el RMSE como

el MAPE tienen un comportamiento más estable, de manera que generan

errores del mismo orden de magnitud en los tres tipos de acero y par casi

cualquier tipo de arquitectura de red neuronal.

7.2 Recomendaciones

El trabajo de investigación desarrollado en la Tesis Doctoral aquí presentada abre

distintos caminos para futuros desarrollos.

Así, y vista la metodología sistemática aplicada en la extracción de resultados de

comportamiento para distintos aceros, podría ampliarse el número de aceros a analizar

en las mismas condiciones, pudiendo obtenerse un comparativo con mayor número de

especímenes.

Otra vía de futuros trabajos sería la de analizar la rugosidad superficial de piezas

ejecutadas con otros procesos de mecanizado en los mismos aceros, empleando el

mismo proceso sistemático, para comparar resultados y evolución.

295

En otro orden de cosas, dado que el parámetro ap que se pretendía emplear como

variable de diseño, resultó que no afectaba al comportamiento de la rugosidad superficial

en el rango de valores estudiado, sería interesante aumentar el rango de posibles

valores, para determinar si ciertamente la rugosidad no depende de este parámetro, o si

bien, las variaciones no eran significativas en el intervalo elegido, por lo que desaparecía

de la regresión.

La ampliación de los rangos de las variables N y Vf, o la modificación de los rangos de

las mismas, abre otro posible campo de análisis.

Respecto de los métodos de análisis de los datos, cabe también el análisis mediante

software de redes neuronales específico, que permita modelar y predecir los

comportamientos, empleando otro tipo de algoritmos o redes.

También sería interesante el análisis del comportamiento de las plaquitas de corte con

más horas de mecanizado. Durante la experimentación se comprobó cómo en los tres

aceros, la rugosidad de la pieza final se reducía a medida que se aumentaba el tiempo

de mecanizado. Este comportamiento no concuerda con las teorías clásicas de

incremento de rugosidad con el desgaste de la herramienta, pero dado el escaso número

de metros recorridos por las plaquitas, podría deberse a un efecto de “rodaje” o “ajuste”

de las plaquitas.

Otra posible fuente de trabajo futuro sería el estudio del comportamiento de otros

parámetros indicativos de rugosidad superficial en las mismas probetas, y la relación

respecto de las variables de entrada.

Por último, como propuesta de trabajo futuro sería el abordaje del mismo estudio

tomando datos de rugosidad superficial con parámetros de superficie.

296

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[37] UDDEHOLM www.uddeholm.com

[38] WALTER www.walter-tools.com

[39] WIDIA www.widia.com

Anexo A: Características de los aceros

Se incluyen en este anexo las características de los aceros 2311, 2738 y 2738 HH

suministrados por el distribuidor de Böhler para la realización de la fase experimental.

308

309

310

311

312

Anexo B: Características de las herramientas

Se incluyen en este anexo las características del cabezal DIJET MQX-4025-M12 y las

plaquitas de corte DIJET JC-6102-YPHW-100308ZER-15 suministrados por el

distribuidor de DIJET para la realización de la fase experimental.

Por otra parte, también se incluyen las recomendaciones de condiciones de mecanizado

para distintas calidades de acero.

314

315

316

317

318

Anexo C: Características del rugosímetro

320

321

Rugosímetro de Palpador Taylor Hobson, modelo Form Talysurf Plus.

Sus principales características son:

Amplitud: Recorrido máximo 50 mm

Velocidad Transversal: Recorrido previo 0,3 mm máximo

Velocidad media 0,5 mm/sg

Velocidad de retroceso 10 mm/sg

Palpador: Capacidad de medida 1mm

Resolución 1nm para 1mm

Fuerza de medida 40 gf

Otras propiedades: Dimensiones (L xA x H) 379x100x120

Peso aproximado 5 kg.

322

Anexo D: Tablas del estadístico de Durbin- Watson

Se incluyen en este anexo las tablas de valores dL y dU del estadístico de Durbin-

Watson para el nivel de significancia del 5%, en función del número de regresores

(excluido el valor de interceptación) y número de ensayos.

324

325

326

Anexo E: Tablas de mediciones de probetas

En este anexo se incluye la siguiente documentación:

- Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los

primeros 13 ensayos del acero 2311 (pag. 329).

- Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 9

segundos ensayos del acero 2311 (pag. 330).

- Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 22

ensayos del acero 2311 (pag. 331).

- Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 6

ensayos de validación del acero 2311 (pag. 332).

- Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 28

ensayos del acero 2738 (pag. 333).

- Valores de Ra para los 28 ensayos con acero 2738 (pag. 334).

- Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 28

ensayos del acero 2738HH (pag. 335).

- Valores de Ra para los 28 ensayos con acero 2738HH (pag. 336).

328

329

#TEST

ap (mm)

X1

n (rpm)

X2

vf 

(mm/m

in)

X3

TIPO

Avance (mm/rev)

Avance 

(mm/diente)

Velocidad lineal de 

corte (m/s)

Ancho (mm)

Fondo (mm)

ap (mm)

Longitud aprox. 

cortada por diente 

por pasada (mm)

Vol. extr. por 

diente (mm3)

Vol. extr. por 

diente por pasada 

(mm3)

Vol. extr. total 

(mm3)

Vol. extr. total 

acum. (mm3)

Longitud total 

cortada por diente 

(mm)

Longitud total 

cortada por diente 

acumulada (mm)

10,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,3030,400,200

20,531327,816

0,449111,264

111,264

1273,270

1273,270

20,280

12800

11500

1Factorial

0,5357

0,1339

3,6652

17,3030,400,280

19,106436,814

0,649147,258

258,522

1084,224

2357,495

30,280

12300

‐11500

1Factorial

0,6522

0,1630

3,0107

18,3030,400,280

20,531338,942

0,835155,770

414,291

957,033

3314,528

40,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

17,9030,400,200

19,951427,208

0,439108,832

523,123

1237,305

4551,833

50,280

12800

11000

‐1Factorial

0,3571

0,0893

3,6652

18,1030,400,280

20,239638,517

0,453154,067

677,190

1722,794

6274,627

60,120

‐12300

‐11500

1Factorial

0,6522

0,1630

3,0107

17,6030,400,120

19,525416,051

0,344

64,205

741,395

910,142

7184,769

70,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,2030,400,200

20,385027,664

0,446110,656

852,051

1264,196

8448,965

80,120

‐12300

‐11000

‐1Factorial

0,4348

0,1087

3,0107

17,4530,400,120

19,315015,914

0,228

63,658

915,709

1350,506

9799,472

90,120

‐12800

11000

‐1Factorial

0,3571

0,0893

3,6652

18,1030,400,120

20,239616,507

0,194

66,029

981,738

1722,794

11522,266

100,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

17,5030,400,200

19,384926,600

0,429106,4001088,138

1202,176

12724,442

110,280

12300

‐11000

‐1Factorial

0,4348

0,1087

3,0107

18,2030,400,280

20,385038,730

0,554154,9181243,056

1425,319

14149,761

120,120

‐12800

11500

1Factorial

0,5357

0,1339

3,6652

17,6030,400,120

19,525416,051

0,283

64,205

1307,261

1107,999

15257,760

130,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,1030,400,200

20,239627,512

0,444110,0481417,309

1255,178

16512,938

Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los primeros 13 ensayos del acero 2311.

330

#TEST

ap (mm)

X1

n (rpm)

X2

vf 

(mm/m

in)

X3

TIPO

Avance (mm/rev)

Avance 

(mm/diente)

Velocidad lineal de 

corte (m/s)

Ancho (mm)

Fondo (mm)

ap (mm)

Longitud aprox. 

cortada por diente 

por pasada (mm)

Vol. extr. por 

diente (mm3)

Vol. extr. por 

diente por pasada 

(mm3)

Vol. extr. total 

(mm3)

Vol. extr. total 

acum. (mm3)

Longitud total 

cortada por diente 

(mm)

Longitud total 

cortada por diente 

acumulada (mm)

140,065

‐1,6818

2550

01250

0Axial

0,4902

0,1225

3,3380

17,8530,400,065

19,8799

8,818

0,142

35,272

1452,580

1232,870

17745,808

150,335

1,6818

2550

01250

0Axial

0,4902

0,1225

3,3380

18,2030,400,335

20,385046,337

0,747185,3491637,929

1264,196

19010,005

160,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

17,4030,400,200

19,245326,448

0,426105,7921743,721

1193,516

20203,521

170,200

02130

‐1,6818

1250

0Axial

0,5869

0,1467

2,7882

17,8530,400,200

19,879927,132

0,524108,5281852,249

1029,809

21233,330

180,200

02970

1,6818

1250

0Axial

0,4209

0,1052

3,8877

17,9530,400,200

20,023127,284

0,378109,1361961,385

1446,278

22679,608

190,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,1030,400,200

20,239627,512

0,444110,0482071,433

1255,178

23934,786

200,200

02550

0830

‐1,6818

Axial

0,3255

0,0814

3,3380

17,6530,400,200

19,595926,828

0,287107,3122178,745

1830,206

25764,991

210,200

02550

01670

1,6818

Axial

0,6549

0,1637

3,3380

18,3030,400,200

20,531327,816

0,599111,2642290,009

953,04726718,038

220,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

17,5030,400,200

19,384926,600

0,429106,4002396,409

1202,176

27920,215

Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 9 segundos ensayos del acero 2311.

331

#TEST

ap (mm)

X1

n (rpm)

X2

vf 

(mm/m

in)

X3

TIPO

Avance (mm/rev)

Avance 

(mm/diente)

Velocidad lineal de 

corte (m/s)

Ancho (mm)

Fondo (mm)

ap (mm)

Longitud aprox. 

cortada por diente 

por pasada (mm)

Vol. extr. por 

diente (mm3)

Vol. extr. por 

diente por pasada 

(mm3)

Vol. extr. total 

(mm3)

Vol. extr. total 

acum. (mm3)

Longitud total 

cortada por diente 

(mm)

Longitud total 

cortada por diente 

acumulada (mm)

10,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,3030,400,200

20,531327,816

0,449111,264

111,264

1273,270

1273,270

20,280

12800

11500

1Factorial

0,5357

0,1339

3,6652

17,3030,400,280

19,106436,814

0,649147,258

258,522

1084,224

2357,495

30,280

12300

‐11500

1Factorial

0,6522

0,1630

3,0107

18,3030,400,280

20,531338,942

0,835155,770

414,291

957,033

3314,528

40,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

17,9030,400,200

19,951427,208

0,439108,832

523,123

1237,305

4551,833

50,280

12800

11000

‐1Factorial

0,3571

0,0893

3,6652

18,1030,400,280

20,239638,517

0,453154,067

677,190

1722,794

6274,627

60,120

‐12300

‐11500

1Factorial

0,6522

0,1630

3,0107

17,6030,400,120

19,525416,051

0,344

64,205

741,395

910,142

7184,769

70,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,2030,400,200

20,385027,664

0,446110,656

852,051

1264,196

8448,965

80,120

‐12300

‐11000

‐1Factorial

0,4348

0,1087

3,0107

17,4530,400,120

19,315015,914

0,228

63,658

915,709

1350,506

9799,472

90,120

‐12800

11000

‐1Factorial

0,3571

0,0893

3,6652

18,1030,400,120

20,239616,507

0,194

66,029

981,738

1722,794

11522,266

100,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

17,5030,400,200

19,384926,600

0,429106,4001088,138

1202,176

12724,442

110,280

12300

‐11000

‐1Factorial

0,4348

0,1087

3,0107

18,2030,400,280

20,385038,730

0,554154,9181243,056

1425,319

14149,761

120,120

‐12800

11500

1Factorial

0,5357

0,1339

3,6652

17,6030,400,120

19,525416,051

0,283

64,205

1307,261

1107,999

15257,760

130,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,1030,400,200

20,239627,512

0,444110,0481417,309

1255,178

16512,938

140,065

‐1,6818

2550

01250

0Axial

0,4902

0,1225

3,3380

17,8530,400,065

19,8799

8,818

0,142

35,272

1452,580

1232,870

17745,808

150,335

1,6818

2550

01250

0Axial

0,4902

0,1225

3,3380

18,2030,400,335

20,385046,337

0,747185,3491637,929

1264,196

19010,005

160,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

17,4030,400,200

19,245326,448

0,426105,7921743,721

1193,516

20203,521

170,200

02130

‐1,6818

1250

0Axial

0,5869

0,1467

2,7882

17,8530,400,200

19,879927,132

0,524108,5281852,249

1029,809

21233,330

180,200

02970

1,6818

1250

0Axial

0,4209

0,1052

3,8877

17,9530,400,200

20,023127,284

0,378109,1361961,385

1446,278

22679,608

190,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,1030,400,200

20,239627,512

0,444110,0482071,433

1255,178

23934,786

200,200

02550

0830

‐1,6818

Axial

0,3255

0,0814

3,3380

17,6530,400,200

19,595926,828

0,287107,3122178,745

1830,206

25764,991

210,200

02550

01670

1,6818

Axial

0,6549

0,1637

3,3380

18,3030,400,200

20,531327,816

0,599111,2642290,009

953,04726718,038

220,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

17,5030,400,200

19,384926,600

0,429106,4002396,409

1202,176

27920,215

Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 22 ensayos del acero 2311.

332

#TEST

ap (mm)

X1

n (rpm)

X2

vf 

(mm/m

in)

X3

TIPO

Avance (mm/rev)

Avance 

(mm/diente)

Velocidad lineal de 

corte (m/s)

Ancho (mm)

Fondo (mm)

ap (mm)

Longitud aprox. 

cortada por diente 

por pasada (mm)

Vol. extr. por 

diente (mm3)

Vol. extr. por 

diente por pasada 

(mm3)

Vol. extr. total 

(mm3)

Vol. extr. total 

acum. (mm3)

Longitud total 

cortada por diente 

(mm)

Longitud total 

cortada por diente 

acumulada (mm)

230,182

‐0,229

2427

‐0,493

1297

0,188

Contraste

0,5344

0,1336

3,1769

18,3030,400,182

20,531325,313

0,445101,2502497,659

1167,939

29088,154

240,250

0,627

2528

‐0,087

1375

0,5

Contraste

0,5439

0,1360

3,3092

17,6030,400,250

19,525433,440

0,598133,7602631,419

1091,307

30179,461

250,265

0,807

2706

0,625

1141

‐0,437

Contraste

0,4217

0,1054

3,5422

18,2030,400,265

20,385036,655

0,508146,6192778,039

1469,693

31649,153

260,261

0,758

2363

‐0,749

1123

‐0,51

Contraste

0,4752

0,1188

3,0932

17,7530,400,261

19,737535,209

0,550140,8362918,874

1262,550

32911,704

270,278

0,974

2558

0,032

1234

‐0,066

Contraste

0,4824

0,1206

3,3484

18,3530,400,278

20,604838,770

0,615155,0803073,954

1298,458

34210,162

280,160

‐0,502

2705

0,62

1354

0,415

Contraste

0,5006

0,1251

3,5408

17,8030,400,160

19,808621,645

0,356

86,579

3160,533

1203,026

35413,188

Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 6 ensayos de validación del acero 2311.

333

#TEST

ap (mm)

X1

n (rpm)

X2

vf 

(mm/m

in)

X3

TIPO

Avance (mm/rev)

Avance 

(mm/diente)

Velocidad lineal de 

corte (m/s)

Ancho (mm)

Fondo (mm)

ap (mm)

Longitud aprox. 

cortada por diente 

por pasada (mm)

Vol. extr. por 

diente (mm3)

Vol. extr. por 

diente por pasada 

(mm3)

Vol. extr. total 

(mm3)

Vol. extr. total 

acum. (mm3)

Longitud total 

cortada por diente 

(mm)

Longitud total 

cortada por diente 

acumulada (mm)

Tiempo 

mecanizado (s.)

Tiempo 

mecanizado 

acumulado (s.)

10,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,2530,500,200

20,458027,831

0,447111,325

111,325

1272,900

1272,900

1,46

1,46

20,280

12800

11500

1Factorial

0,5357

0,1339

3,6652

17,3030,500,280

19,106436,936

0,649147,742

259,067

1087,791

2360,691

1,22

2,68

30,280

12300

‐11500

1Factorial

0,6522

0,1630

3,0107

18,2030,500,280

20,385038,857

0,831155,428

414,495

953,339

3314,029

1,22

3,90

40,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,2030,500,200

20,385027,755

0,446111,020

525,515

1268,355

4582,384

1,46

5,37

50,280

12800

11000

‐1Factorial

0,3571

0,0893

3,6652

18,1530,500,280

20,312238,750

0,454155,001

680,516

1734,661

6317,045

1,83

7,20

60,120

‐12300

‐11500

1Factorial

0,6522

0,1630

3,0107

17,8030,500,120

19,808616,287

0,348

65,148

745,664

926,380

7243,425

1,22

8,42

70,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,1530,500,200

20,312227,679

0,445110,715

856,379

1263,824

8507,249

1,46

9,88

80,120

‐12300

‐11000

‐1Factorial

0,4348

0,1087

3,0107

17,7030,500,120

19,666616,196

0,231

64,782

921,161

1379,609

9886,858

1,83

11,71

90,120

‐12800

11000

‐1Factorial

0,3571

0,0893

3,6652

18,0030,500,120

20,095116,470

0,193

65,880

987,041

1716,118

11602,976

1,83

13,54

100,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

17,7030,500,200

19,666626,993

0,434107,9701095,011

1223,653

12826,629

1,46

15,01

110,280

12300

‐11000

‐1Factorial

0,4348

0,1087

3,0107

18,1530,500,280

20,312238,750

0,552155,0011250,012

1424,900

14251,529

1,83

16,84

120,120

‐12800

11500

1Factorial

0,5357

0,1339

3,6652

17,8530,500,120

19,879916,333

0,287

65,331

1315,343

1131,827

15383,356

1,22

18,06

130,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,1530,500,200

20,312227,679

0,445110,7151426,058

1263,824

16647,180

1,46

19,52

140,065

‐1,6818

2550

01250

0Axial

0,4902

0,1225

3,3380

17,7530,500,065

19,7375

8,797

0,141

35,189

1461,247

1228,064

17875,245

1,46

20,98

150,335

1,6818

2550

01250

0Axial

0,4902

0,1225

3,3380

18,2030,500,335

20,385046,490

0,747185,9591647,206

1268,355

19143,600

1,46

22,45

160,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

17,6030,500,200

19,525426,840

0,431107,3601754,566

1214,867

20358,467

1,46

23,91

170,200

02130

‐1,6818

1250

0Axial

0,5869

0,1467

2,7882

18,0030,500,200

20,095127,450

0,528109,8001864,366

1044,380

21402,848

1,46

25,38

180,200

02970

1,6818

1250

0Axial

0,4209

0,1052

3,8877

18,2030,500,200

20,385027,755

0,383111,0201975,386

1477,260

22880,108

1,46

26,84

190,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,0030,500,200

20,095127,450

0,441109,8002085,186

1250,315

24130,423

1,46

28,30

200,200

02550

0830

‐1,6818

Axial

0,3255

0,0814

3,3380

17,9030,500,200

19,951427,298

0,291109,1902194,376

1869,541

25999,964

2,20

30,51

210,200

02550

01670

1,6818

Axial

0,6549

0,1637

3,3380

18,1530,500,200

20,312227,679

0,594110,7152305,091

945,97626945,940

1,10

31,60

220,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

17,7030,500,200

19,666626,993

0,434107,9702413,061

1223,653

28169,593

1,46

33,07

230,182

‐0,229

2427

‐0,493

1297

0,188

Contraste

0,5344

0,1336

3,1769

18,0030,500,182

20,095124,980

0,438

99,918

2512,979

1146,882

29316,475

1,41

34,48

240,250

0,627

2528

‐0,087

1375

0,500

Contraste

0,5439

0,1360

3,3092

17,6530,500,250

19,595933,645

0,600134,5812647,560

1098,850

30415,325

1,33

35,81

250,265

0,807

2706

0,625

1141

‐0,437

Contraste

0,4217

0,1054

3,5422

18,1530,500,265

20,312236,674

0,507146,6972794,258

1469,260

31884,585

1,60

37,41

260,261

0,758

2363

‐0,749

1123

‐0,510

Contraste

0,4752

0,1188

3,0932

17,8030,500,261

19,808635,424

0,552141,6972935,954

1271,267

33155,852

1,63

39,04

270,278

0,974

2558

0,032

1234

‐0,066

Contraste

0,4824

0,1206

3,3484

18,1530,500,278

20,312238,473

0,609153,8943089,848

1284,227

34440,079

1,48

40,53

280,160

‐0,502

2705

0,620

1354

0,415

Contraste

0,5006

0,1251

3,5408

17,9530,500,160

20,023121,899

0,359

87,596

3177,444

1220,057

35660,136

1,35

41,88

Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 28 ensayos del acero 2738.

334

#TEST ap (mm) X1 n (rpm) X2vf 

(mm/min)X3 TIPO

Ra 

(x10^2µm.)

1 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 35,333

2 0,280 1 2800 1 1500 1 Factorial 36

3 0,280 1 2300 ‐1 1500 1 Factorial 50,667

4 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 36,667

5 0,280 1 2800 1 1000 ‐1 Factorial 23,333

6 0,120 ‐1 2300 ‐1 1500 1 Factorial 45

7 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 31,667

8 0,120 ‐1 2300 ‐1 1000 ‐1 Factorial 30,333

9 0,120 ‐1 2800 1 1000 ‐1 Factorial 23

10 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 30

11 0,280 1 2300 ‐1 1000 ‐1 Factorial 28,333

12 0,120 ‐1 2800 1 1500 1 Factorial 37,333

13 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 34

14 0,065 ‐1,6818 2550 0 1250 0 Axial 35,333

15 0,335 1,6818 2550 0 1250 0 Axial 28,333

16 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 32,333

17 0,200 0 2130 ‐1,6818 1250 0 Axial 41

18 0,200 0 2970 1,6818 1250 0 Axial 30,667

19 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 33,333

20 0,200 0 2550 0 830 ‐1,6818 Axial 25,667

21 0,200 0 2550 0 1670 1,6818 Axial 34,333

22 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 30,667

23 0,182 ‐0,229 2427 ‐0,493 1297 0,188 Contraste 39

24 0,250 0,627 2528 ‐0,087 1375 0,500 Contraste 31,333

25 0,265 0,807 2706 0,625 1141 ‐0,437 Contraste 25,667

26 0,261 0,758 2363 ‐0,749 1123 ‐0,510 Contraste 31,667

27 0,278 0,974 2558 0,032 1234 ‐0,066 Contraste 26

28 0,160 ‐0,502 2705 0,620 1354 0,415 Contraste 32,667

Valores de Ra para los 28 ensayos con acero 2738

335

#TEST

ap (mm)

X1

n (rpm)

X2

vf 

(mm/m

in)

X3

TIPO

Avance (mm/rev)

Avance 

(mm/diente)

Velocidad lineal de 

corte (m/s)

Ancho (mm)

Fondo (mm)

ap (mm)

Longitud aprox. 

cortada por diente 

por pasada (mm)

Vol. extr. por 

diente (mm3)

Vol. extr. por 

diente por pasada 

(mm3)

Vol. extr. total 

(mm3)

Vol. extr. total 

acum. (mm3)

Longitud total 

cortada por diente 

(mm)

Longitud total 

cortada por diente 

acumulada (mm)

Tiempo 

mecanizado (s.)

Tiempo 

mecanizado 

acumulado (s.)

10,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,2030,500,200

20,385027,755

0,446111,020

525,454

1268,355

1268,355

1,46

1,46

20,280

12800

11500

1Factorial

0,5357

0,1339

3,6652

18,2030,500,280

20,385038,857

0,683155,428

680,882

1160,586

2428,941

1,22

2,68

30,280

12300

‐11500

1Factorial

0,6522

0,1630

3,0107

18,3530,500,280

20,604839,177

0,838156,709

837,591

963,619

3392,560

1,22

3,90

40,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,3530,500,200

20,604827,984

0,450111,935

949,526

1282,032

4674,593

1,46

5,37

50,280

12800

11000

‐1Factorial

0,3571

0,0893

3,6652

17,9030,500,280

19,951438,217

0,448152,8661102,392

1703,849

6378,441

1,83

7,20

60,120

‐12300

‐11500

1Factorial

0,6522

0,1630

3,0107

18,2030,500,120

20,385016,653

0,356

66,612

1169,004

953,339

7331,780

1,22

8,42

70,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

17,8530,500,200

19,879927,221

0,438108,8851277,889

1236,925

8568,705

1,46

9,88

80,120

‐12300

‐11000

‐1Factorial

0,4348

0,1087

3,0107

18,2530,500,120

20,458016,699

0,238

66,795

1344,684

1435,132

10003,837

1,83

11,71

90,120

‐12800

11000

‐1Factorial

0,3571

0,0893

3,6652

17,8530,500,120

19,879916,333

0,191

65,331

1410,015

1697,741

11701,578

1,83

13,54

100,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,1030,500,200

20,239627,603

0,444110,4101520,425

1259,307

12960,886

1,46

15,01

110,280

12300

‐11000

‐1Factorial

0,4348

0,1087

3,0107

17,9030,500,280

19,951438,217

0,545152,8661673,291

1399,590

14360,475

1,83

16,84

120,120

‐12800

11500

1Factorial

0,5357

0,1339

3,6652

18,3030,500,120

20,531316,745

0,294

66,978

1740,269

1168,917

15529,392

1,22

18,06

130,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

17,9030,500,200

19,951427,298

0,439109,1901849,459

1241,375

16770,767

1,46

19,52

140,065

‐1,6818

2550

01250

0Axial

0,4902

0,1225

3,3380

18,2530,500,065

20,4580

9,045

0,145

36,181

1885,640

1272,900

18043,667

1,46

20,98

150,335

1,6818

2550

01250

0Axial

0,4902

0,1225

3,3380

18,2030,500,335

20,385046,490

0,747185,9592071,598

1268,355

19312,022

1,46

22,45

160,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,1030,500,200

20,239627,603

0,444110,4102182,008

1259,307

20571,329

1,46

23,91

170,200

02130

‐1,6818

1250

0Axial

0,5869

0,1467

2,7882

18,1530,500,200

20,312227,679

0,533110,7152292,723

1055,665

21626,994

1,46

25,38

180,200

02970

1,6818

1250

0Axial

0,4209

0,1052

3,8877

18,1030,500,200

20,239627,603

0,381110,4102403,133

1466,723

23093,717

1,46

26,84

190,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,0030,500,200

20,095127,450

0,441109,8002512,933

1250,315

24344,031

1,46

28,30

200,200

02550

0830

‐1,6818

Axial

0,3255

0,0814

3,3380

18,3030,500,200

20,531327,908

0,298111,6302624,563

1923,884

26267,915

2,20

30,51

210,200

02550

01670

1,6818

Axial

0,6549

0,1637

3,3380

17,8030,500,200

19,808627,145

0,583108,5802733,143

922,52127190,437

1,10

31,60

220,200

02550

01250

0Control

0,4902

0,1225

3,3380

18,2530,500,200

20,458027,831

0,447111,3252844,468

1272,900

28463,336

1,46

33,07

230,182

‐0,229

2427

‐0,493

1297

0,188

Contraste

0,5344

0,1336

3,1769

17,7530,500,182

19,737524,633

0,432

98,530

2942,998

1126,473

29589,809

1,41

34,48

240,250

0,627

2528

‐0,087

1375

0,500

Contraste

0,5439

0,1360

3,3092

18,1030,500,250

20,239634,503

0,615138,0133081,011

1134,948

30724,757

1,33

35,81

250,265

0,807

2706

0,625

1141

‐0,437

Contraste

0,4217

0,1054

3,5422

17,8030,500,265

19,808635,967

0,497143,8693224,879

1432,831

32157,588

1,60

37,41

260,261

0,758

2363

‐0,749

1123

‐0,510

Contraste

0,4752

0,1188

3,0932

18,2530,500,261

20,458036,320

0,566145,2793370,159

1312,949

33470,538

1,63

39,04

270,278

0,974

2558

0,032

1234

‐0,066

Contraste

0,4824

0,1206

3,3484

18,1030,500,278

20,239638,367

0,607153,4703523,628

1279,637

34750,175

1,48

40,53

280,160

‐0,502

2705

0,620

1354

0,415

Contraste

0,5006

0,1251

3,5408

18,1030,500,160

20,239622,082

0,362

88,328

3611,956

1233,247

35983,422

1,35

41,88

Datos obtenidos a partir de la geometría y condiciones de operación de los 28 ensayos del acero 2738H

H.

336

#TEST ap (mm) X1 n (rpm) X2vf 

(mm/min)X3 TIPO

Ra 

(x10^2µm.)

4 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 39,33

5 0,280 1 2800 1 1500 1 Factorial 41

6 0,280 1 2300 ‐1 1500 1 Factorial 46,667

7 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 35,333

8 0,280 1 2800 1 1000 ‐1 Factorial 33,667

9 0,120 ‐1 2300 ‐1 1500 1 Factorial 43,333

10 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 37

11 0,120 ‐1 2300 ‐1 1000 ‐1 Factorial 36,333

12 0,120 ‐1 2800 1 1000 ‐1 Factorial 31,667

13 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 35

14 0,280 1 2300 ‐1 1000 ‐1 Factorial 33,333

15 0,120 ‐1 2800 1 1500 1 Factorial 31,667

16 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 39

17 0,065 ‐1,6818 2550 0 1250 0 Axial 30,333

18 0,335 1,6818 2550 0 1250 0 Axial 34

19 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 34

20 0,200 0 2130 ‐1,6818 1250 0 Axial 26,667

21 0,200 0 2970 1,6818 1250 0 Axial 27,667

22 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 32,667

23 0,200 0 2550 0 830 ‐1,6818 Axial 36,333

24 0,200 0 2550 0 1670 1,6818 Axial 31,333

25 0,200 0 2550 0 1250 0 Control 27,333

26 0,182 ‐0,229 2427 ‐0,493 1297 0,188 Contraste 41,667

27 0,250 0,627 2528 ‐0,087 1375 0,500 Contraste 39,667

28 0,265 0,807 2706 0,625 1141 ‐0,437 Contraste 25,667

29 0,261 0,758 2363 ‐0,749 1123 ‐0,510 Contraste 32,667

30 0,278 0,974 2558 0,032 1234 ‐0,066 Contraste 30,333

31 0,160 ‐0,502 2705 0,620 1354 0,415 Contraste 28,667

Valores de Ra para los 28 ensayos con acero 2738HH