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Modélisation de l’effet tunnel à un électron dans les dispositifs à nanocristaux semiconducteurs :effet tunnel assisté par phonon.
Audrey Valentin
Soutenance de thèse - 05/12/2008
Institut d’Electronique Fondamentale – Université Paris-Sud 11
Directrice de thèse : Sylvie Galdin-Retailleau
05/12/08 2
Introduction : Mémoires flash
Durée de vie du composant
Temps de rétention de l’information
Tensions de programmation
Mémoire flash standardClaquage de
l’oxydeFuites par effet
tunnel12 V
Mémoire flash à grille flottante granulaire
Mémoire flash à grille flottante granulaire
(double îlot)
Mémoire flash à jonctions tunnel multiples
B
G
S D
05/12/08 3
Introduction : Mémoires flash
Durée de vie du composant
Temps de rétention de l’information
Tensions de programmation
Mémoire flash standardClaquage de
l’oxyde Fuites par effet tunnel
12 VMémoire flash à grille
flottante granulaire
Mémoire flash à grille flottante granulaire
(double îlot)
Mémoire flash à jonctions tunnel multiples
B
G
S D
Molas, IEEE Trans. Electron. Devices, 2006
De Salvo, IEDM, 2003
05/12/08 4
Introduction : Mémoires flash
B
G
S D
Ohba, IEEE Trans. Electron Devices, 2002
Durée de vie du composant
Temps de rétention de l’information
Tensions de programmation
Mémoire flash standardClaquage de
l’oxyde Fuites par effet tunnel
12 VMémoire flash à grille
flottante granulaire
Mémoire flash à grille flottante granulaire
(double îlot)
Blocage de Coulomb
Mémoire flash à jonctions tunnel multiples
05/12/08 5
Introduction : Mémoires flash
B
G
S D
Deleruyelle, Microelectronic Engineering , 2004
Durée de vie du composant
Temps de rétention de l’information
Tensions de programmation
Mémoire flash standardClaquage de
l’oxyde Fuites par effet tunnel
12 VMémoire flash à grille
flottante granulaire
Mémoire flash à grille flottante granulaire
(double îlot) Blocage de Coulomb
Mémoire flash à jonctions tunnel multiples
6V
05/12/08 6
Introduction : Mémoires flash Modélisation du chargement de la grille flottante d’une mémoire flash à
jonctions tunnel multiples : étude des structures comportant des nanocristaux semiconducteurs Structure à double barrière :
électrode / isolant / nanocristal / isolant / électrode Structure à triple barrière :
électrode / isolant / nanocristal / isolant / nanocristal / isolant / électrode
B
G
S D
B
G
S D
B
G
S D
05/12/08 7
Introduction : Modélisation des dispositifs
Modélisation électrique (théorie orthodoxe) Modélisation physique (thèse de J. Sée, 2003)
Modélisation électrique de la jonction tunnelStructure électronique calculée par une résolution des équations couplées de Schrödinger et Poisson
Fréquences de transfert tunnel obtenues par la règle d’or de Fermi à l’aide des paramètres électriques de la jonction tunnel
Fréquences de transfert tunnel obtenues par la règle d’or de Fermi à l’aide des énergies et des fonctions d’onde des électrons
Courant calculé par l’équation maîtresse ou par une méthode Monte-Carlo
-eV
EFG
EFD
1
2 1
2
Rapide Faibles T, V (V) Lent
05/12/08 8
Introduction : Modélisation physique
Thèse de J. Sée (2003)
CG
CG
2 2
G dot G i G G i i G i G i i G ii iE
2 2
dot D D i D D i i i D i D i i D ii iE
2 2V M E f E l E dE M l f
2 2V M E 1 f g E dE M g 1 f
-eV
EFG
EFD
ECG
ECD
2
G G dot dot G0
2
D D dot dot D0
M dS2m
M dS2m
Structure électronique calculée par une résolution des équations couplées de Schrödinger et Poisson
Fréquences de transfert tunnel obtenues par la règle d’or de Fermi La conservation de l’énergie est exprimée
par un facteur (E-i). L’élément de matrice est calculé à partir
des fonctions d’onde. Courant calculé par une méthode Monte-
Carlo / équation maîtresse
1
21
2
05/12/08 9
Introduction : Modélisation physique
Thèse de J. Sée (2003)
-eV
EFG
EFD
ECG
ECD
Structure électronique calculée par une résolution des équations couplées de Schrödinger et Poisson
Fréquences de transfert tunnel obtenues par la règle d’or de Fermi
Courant calculé par une méthode Monte-Carlo / équation maîtresse Tirage au sort des temps de vol ti
connaissant les fréquences de transfert. Calcul des probabilités Pn d’avoir n
électrons dans la boîte par cumul de ces temps de vol.
Calcul du courant (méthode de l’équation maîtresse).
i
in
ii,m
t nP
t m n dot D D dot
n
I e P n n
1
21
2
T = 30 K
05/12/08 10
Introduction : Problématiques Courant dans un dispositif à triple
barrière : Sans tenir compte de la largeur des
niveaux, les fréquences de transfert sont sous-estimées.
Problème identique à celui posé par l’étude de la relaxation dans un nanocristal III-V.
1 2 1 2 1 2
1 2
2
1 2 12 i i 1 i 2 i i ii ,i
2M , g l
Sychugov, Phys.Rev.Lett
2005
05/12/08 11
Introduction : Problématiques Courant dans un dispositif à triple
barrière : Sans tenir compte de la largeur des
niveaux, les fréquences de transfert sont sous-estimées.
Problème identique à celui posé par l’étude de la relaxation dans un nanocristal III-V.
Bockelmann, Phys.Rev.B 1990
Seebeck, Phys.Rev.B 2005
05/12/08 12
Introduction : Problématiques Courant dans un dispositif à triple
barrière : Sans tenir compte de la largeur des
niveaux, les fréquences de transfert sont sous-estimées.
Problème identique à celui posé par l’étude de la relaxation dans un nanocristal III-V.
Influence des phonons sur le transport : Fréquences de transfert > fréquences
d’interaction transport cohérent Fréquences de transfert < fréquences
d’interaction transport séquentiel
2
G dot G i G i i G ii
2
dot D D i D i i D ii
2V M l f
2V M g 1 f
2
G G dot dot G0
2
D D dot dot D0
M dS2m
M dS2m
05/12/08 13
Plan Les phonons dans les nanocristaux
L’Adiabatic Bond Charge Model Caractérisation des modes de vibration
L’élargissement par collision dans un nanocristal Self-energy et fonction spectrale Etude de la relaxation Influence sur le transport
Courant électrique dans un dispositif à 2 nanocristaux Fréquences de transfert entre deux nanocristaux Courant obtenu
Conclusion
05/12/08 14
Plan Les phonons dans les nanocristaux
L’Adiabatic Bond Charge Model Caractérisation des modes de vibration
Spectres Raman Densités d’états Modes surfaciques Modes manquants
L’élargissement par collision dans un nanocristalL’élargissement par collision dans un nanocristal Self-energy et fonction spectraleSelf-energy et fonction spectrale Etude de la relaxationEtude de la relaxation Influence sur le transportInfluence sur le transport
Courant électrique dans un dispositif à 2 nanocristauxCourant électrique dans un dispositif à 2 nanocristaux Fréquences de transfert entre deux nanocristauxFréquences de transfert entre deux nanocristaux Courant obtenuCourant obtenu
ConclusionConclusion
05/12/08 15
L’Adiabatic Bond Charge Model Théorie classique du cristal harmonique Modélisation de la liaison covalente
Introduction de charges ponctuelles au milieu de la liaison.
Mouvement adiabatique des charges. Interactions prises en compte
Ressort entre les atomes Ressort entre les atomes et les charges Réaction à la variation d’angle Interactions coulombiennes
2M u Du
Masse de l’atome de silicium
Matrice dynamique
Vecteurs propres : déplacement des atomes
Valeurs propres : fréquences de phonons
Ressort
Variation d’angle
-2z
-2z-2z
z
z
Interactions coulombiennes
Ressort
Weber, Phys.Rev.B 1977
05/12/08 16
X L0
5
10
15
Fré
quen
ce (
TH
z)
Vecteur d onde (2/a) DOS
CalculExpérience
0 1 2 30
0.5
1
1.5
2
Rayon du nanocristal R (nm)
Con
stan
te d
e M
adel
ung
M
par
ato
me
Meff/N
Si
M/2
L’Adiabatic Bond Charge Model
Application au silicium massif Application aux nanocristaux de silicium
2 atomes par maille élémentaire : matrice 6×6 NSi atomes par nanocristal : matrice 3NSi×3NSi
Résolution de l’équation pour chaque valeur du vecteur d’onde
Résolution unique de l’équation, pas de vecteur d’onde
Utilisation de la constante de Madelung M Utilisation d’une constante de Madelung effective M
eff
Cristal infini : pas de conditions aux limites Conditions aux limites libres ou fixes
Comparaison avec des résultats d’expériences de diffraction de neutrons
Comparaison avec des résultats d’expériences de spectroscopie Raman
05/12/08 17
Modèle de Richter : l’intensité du spectre Raman est une fonction lorentzienne. Largeur : largeur expérimentale Amplitude : corrélation entre les
modes du Si massif et les modes du nanocristal
Position : fréquence du mode du nanocristal
Comparaison avec des résultats expérimentaux* : décalage décroissant de la raie optique pour un rayon du nanocristal croissant.
2
p b
22b,p 0
p
U u 0I
2
Spectres Raman
Position
Amplitude
Largeur
*Faraci, Phys.Rev.B (2006)
1 1.5 20
10
20
30
Rayon du nanocristal (nm)
Déc
alag
e R
aman
(cm
-1)
CL libresCL fixesMesures
490 500 510 520 530 540Fréquence (cm-1)
Inte
nsité
(U
A)
R = 1.27 nm
R = 1.59 nm
R = 1.90 nm
R = 2.22 nm
Si massif
CL libresCL fixes
05/12/08 18
Densités d’états
R = 1 nm R = 2,2 nm
Conditions aux limites libres
Conditions aux limites fixes
0 5 10 15Fréquences (THz)
DO
S (
A.U
.)
NanocristalSilicium massif
0 5 10 15Fréquences (THz)
DO
S (
A.U
.)
NanocristalSilicium massif
0 5 10 15Fréquences (THz)
DO
S (
A.U
.)
NanocristalSilicium massif
0 5 10 15Fréquences (THz)
DO
S (
A.U
.)
NanocristalSilicium massif
05/12/08 19
x (nm)
y (n
m)
-2 0 2
-2
-1
0
1
20 5 10 15Fréquences (THz)
DO
S (
A.U
.)
NanocristalSilicium massif
0 5 10 15Fréquences (THz)
DO
S (
A.U
.)
NanocristalSilicium massif
Modes surfaciques
R = 2,2 nm
Conditions aux limites libres
= 14 THz
Conditions aux limites fixes
x (nm)
y (n
m)
-2 0 2
-2
-1
0
1
2
x (nm)
y (n
m)
-2 0 2
-2
-1
0
1
2
= 10,4 THz
= 2 THz
x (nm)
y (n
m)
-2 0 2
-2
-1
0
1
2
Vibration supérieure à la moyenne
Vibration inférieure à la moyenne
05/12/08 20
Modes surfaciques
Mode surfacique Mode volumiqueR = 0,5 nm
x (nm)
y (n
m)
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
x (nm)
y (n
m)
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
05/12/08 21
0 5 10 15Fréquences (THz)
DO
S (
A.U
.)
NanocristalSilicium massif
0 5 10 15Fréquences (THz)
DO
S (
A.U
.)
NanocristalSilicium massif
Modes surfaciques
R = 2,2 nm
p p bb
B q U u q
Conditions aux limites libres
Conditions aux limites fixes
Projection des modes du nanocristal sur la base des modes du Si massif
Conditions aux limites libres
Conditions aux limites fixes
05/12/08 22
0 0.5 110
-8
10-7
10-6
10-5
Vecteur d onde (2/a)
Loca
lisat
ion
(UA
)
Conditions aux limites libresConditions aux limites fixes
0 5 10 15Fréquences (THz)
DO
S (
A.U
.)
NanocristalSilicium massif
0 5 10 15Fréquences (THz)
DO
S (
A.U
.)
NanocristalSilicium massif
Modes manquants Projection des modes du nanocristal sur la base
des modes du Si massif.
R = 2,2 nm
p bp,b
L q U u q
0 0.5 10
5
10
15
Fré
quen
ce (
TH
z)
Vecteur d onde (2/a)
Conditions aux limites libres
Conditions aux limites fixes
05/12/08 23
Plan Les phonons dans les nanocristauxLes phonons dans les nanocristaux
L’Adiabatic Bond Charge ModelL’Adiabatic Bond Charge Model Caractérisation des modes de vibrationCaractérisation des modes de vibration
L’élargissement par collision dans un nanocristal Self-energy et fonction spectrale Etude de la relaxation
Modèle Fréquences d’interaction et temps de vie obtenus Influence de la température Transport cohérent et transport séquentiel
Influence sur le transport
Courant électrique dans un dispositif à 2 nanocristauxCourant électrique dans un dispositif à 2 nanocristaux Fréquences de transfert entre deux nanocristauxFréquences de transfert entre deux nanocristaux Courant obtenuCourant obtenu
ConclusionConclusion
05/12/08 24
p2p p 2 2
j, p j p
2 1E g . , 0
E (E) i
Self-energy et fonction spectrale Elargissement par collision
(collisional broadening) : élargissement des niveaux dû à l’incertitude sur l’énergie induit par le couplage électron-phonon.
Le couplage électron-phonon est représenté par la self-energy* Approximation de Born auto-
cohérente Equation de Dyson Somme sur les fréquences
p j p j2
p pj j p p p j p p p
N 1 n N nE g . , 0
E E i E E i
E
E
*Král, Phys.Rev.B (1998)
2p p 0 j
j,
E g .D p, G E
jj p
1G (E) , 0
E (E) i
2p p2
p p optp max
Dg ;D D
2 V
p
B
pk T
j
1N
e 1n 0,1
p0 2 2
p
2D p, , 0
i
05/12/08 25
Self-energy et fonction spectrale Elargissement par collision
(collisional broadening) : élargissement des niveaux dû à l’incertitude sur l’énergie induit par le couplage électron-phonon.
Le couplage électron-phonon est représenté par la self-energy*
L’élargissement d’un niveau est donné par la fonction spectrale Largeur : partie imaginaire de la
self-energy Position : partie réelle de la
self-energy
E
E
2 2j
j
2Im EA E
E Re E Im E
Re[(E)]
-2.Im[(E)]
E
Aj(E)
*Král, Phys.Rev.B (1998)
p j p j2
p pj j p p p j p p p
N 1 n N nE g . , 0
E E i E E i
p
B
pk T
j
1N
e 1n 0,1
05/12/08 26
Self-energy et fonction spectrale Présence de pics secondaires La largeur des pics est influencée par l’énergie du phonon, la température…
Deux niveaux d’énergie, R = 1 nm.
-50 0 50 100 1500
0.5
1
Energie (meV)
Fon
ctio
n sp
ectr
ale
(103 e
V-1
)
h = 17 meV
T = 300 K
Augmentation de l’énergie de phonon
Diminution de la température
-50 0 50 100 1500
1
2
3
Energie (meV)
Fon
ctio
n sp
ectr
ale
(103 e
V-1
)
h = 58 meV
T = 300 K
-50 0 50 100 1500
1
2
3
Energie (meV)
Fon
ctio
n sp
ectr
ale
(103 e
V-1
)
h = 17 meV
T = 100 K
p
B
pk T
1N
e 1
05/12/08 27
Etude de la relaxation : modèle On doit adapter la règle d’or de Fermi
pour qu’elle tienne compte de la largeur des niveaux Règle standard : le terme
(i – f ± hp) rend compte de la conservation de l’énergie.
Règle adaptée* : l’intégrale de recouvrement rend compte de l’incertitude sur l’énergie.
2pp
i f p i f p
g 1 1N A E A E h dE
2 2
E
hp
Ai(E) Af(E)
hp
2pp
i f p i f p
g 1 1N h
2 2 2
E
hp
i f i f
E
*Kim, Phys.Rev.B (1987)
05/12/08 28
Etude de la relaxation : modèle Deux niveaux calculés (0 et 1) donc 4
transitions possibles. Temps de vie sur les niveaux 0 et 1 :
inverse des fréquences d’interaction.
2pp
i f p i f p
g 1 1N A E A E h dE
2 2
E
hp
Ai(E) Af(E)
hp
2pp
i f p i f p
g 1 1N h
2 2 2
E
hp
i f i f
E
0 → 1
1 → 0
0 → 0
1 → 1
0 p0 1
p
1 p1 0
p
1
1
*Kim, Phys.Rev.B (1987)
p p0 0 0 0 0 0
p
p p0 1 0 1 0 1
p
p p1 0 1 0 1 0
p
p p1 1 1 1 1 1
p
05/12/08 29
Fréquences d’interaction et temps de vie 1 → 0 > 0 → 1 : le niveau fondamental est
plus stable. 1 → 0 > 0 → 0 : les niveaux sont très
éloignés les uns des autres.
0 → 1
1 → 0
0 → 0
1 → 1 1 1.5 20
0.5
1
1.5
Rayon du nanocristal (nm)
Ene
rgie
(eV
)
1 -
0
hmax
1 1.5 2
6
8
Rayon du nanocristal (nm)
Fré
quen
ces
(10
15 s
-1)
1 1.5 20
0.2
Fré
quen
ces
(10
15 s
-1)
0 01 1
0 11 0
1 1.5 20
10
20
30
Rayon du nanocristal (nm)
Tem
ps d
e vi
e (f
s)
Niveau fondamentalNiveau excité
05/12/08 30
Influence de la température Cas 0 → 0 : Les fréquences
d’interactions diminuent avec la température car les fonctions spectrales s’affinent.
1 1.5 2
6
8
Rayon du nanocristal (nm)
Fré
quen
ces
(10
15 s
-1)
1 1.5 20
0.2
Fré
quen
ces
(10
15 s
-1)
0 01 1
0 11 0
1 1.5 20
2
4
6
8
Rayon du nanocristal (nm)
Fré
quen
ces
(10
15 s
-1)
T = 100 K
T = 200 K
T = 300 K
0 → 1
1 → 0
0 → 0
1 → 1
05/12/08 31
b
1 1.5 20
2
4
6
8
Rayon du nanocristal (nm)
Fré
quen
ces
(10
15 s
-1)
T = 100 K
T = 200 K
T = 300 K
Transport cohérent ou séquentiel ? Calcul des fréquences de transfert tunnel entre
le nanocristal et les électrodes*. Comparaison entre les fréquences d’interaction
et les fréquences tunnel : le transport séquentiel est bien reproduit par le modèle.
2
G dot G i G i i G ii
2
dot D D i D i i D ii
2M l f
2M g 1 f
*Thèse de J. Sée (2003)
-eV
EFG
EFD
1
2
ECG
ECD
0 0.5 10
0.2
0.4
0.6
0.8
Tension V (V)
Fré
quen
ces
de t
rans
fert
tunn
el
(10
9 s-1
)
G dot
dot D
T = 300 K
R =2,2 nm
b = 1,5 nm
b
05/12/08 32
Plan Les phonons dans les nanocristauxLes phonons dans les nanocristaux
L’Adiabatic Bond Charge ModelL’Adiabatic Bond Charge Model Caractérisation des modes de vibrationCaractérisation des modes de vibration
L’élargissement par collision dans un nanocristalL’élargissement par collision dans un nanocristal Self-energy et fonction spectraleSelf-energy et fonction spectrale Etude de la relaxationEtude de la relaxation Influence sur le transportInfluence sur le transport
Courant électrique dans un dispositif à 2 nanocristaux Fréquences de transfert entre deux nanocristaux Courant obtenu
ConclusionConclusion
05/12/08 33
-eV12
Fréquences de transfert entre 2 dots Adaptation de la règle d’or de
Fermi par introduction d’une intégrale de recouvrement. Règle standard : le terme
(i1 – i2) rend compte de la conservation de l’énergie. Le passage n’est possible que quand les niveaux sont alignés.
Règle adaptée : l’intégrale de recouvrement rend compte de l’incertitude sur l’énergie.
1 2 1 2
2p,p ' p p '1 2 12 i i 1 i 2 i 1 2 12
1M , g l A E A E eV dE
1 2 1 2 1 2
1 2
2
1 2 12 i i 1 i 2 i i ii ,i
2M , g l
A1(E)
A2(E)
i
f
E E
if
E E
1 2 1 2
-eV12
E E
1 2
05/12/08 34
0 0.5 1 1.5 20
5
10
15
20
Tension (V)F
réqu
ence
s de
tra
nsfe
rt
tunn
el
(10
9 s-1
)
T = 100 KT = 200 KT = 300 K
Fréquences de transfert entre 2 dots Apparition d’un pic lorsque les potentiels chimiques sont
proches. Elargissement du pic lorsque la température augmente.
1 2 1 2
2p,p ' p p '1 2 12 i i 1 i 2 i 1 2 12
1M , g l A E A E eV dE
g1 = 1
l2 = 12
g1 = 2
l2 = 12
g1 = 3
l2 = 12
0 0.5 1 1.5 20
0.5
1
1.5
2
Ene
rgie
(eV
)
Dot 1Dot 2
R1 =2,2 nm, R2 = 1,1 nm,
1 = 2 = 4 THz, b = 1,5 nm
05/12/08 35
Courant obtenu Détermination de toutes les fréquences de
transfert Calcul du courant par la méthode Monte-
Carlo / équation maîtresse.
T = 300 K
R1 =2,2 nm
R2 = 1,1 nm
1 = 2 = 4 THz
b = 1,5 nm
2
i 2i
ni
i,m
t nP
t m
2
2
n 2 D D 2n
I e P n n
0 1 20
0.5
1
1.5
Tension V (V)
Fré
quen
ces
de t
ranf
ert
(109 s
-1)
1 2
G 1
0 0.5 1 1.5 20
0.5
1
1.5
Tension V (V)
Ene
rgie
(eV
)
Dot 1Dot 2Electrodes
EFD
2
ECD
-eV
EFG
1ECG
b
05/12/08 36
0 0.5 1 1.5 20
5
10
15
Tension V (V)
Cou
rant
I (
pA)
Courant obtenu Détermination de toutes les fréquences de
transfert Calcul du courant par la méthode Monte-
Carlo / équation maîtresse.
0 1 20
0.5
1
1.5
Tension V (V)
Fré
quen
ces
de t
ranf
ert
(109 s
-1)
1 2
G 1
0 0.5 1 1.5 20
0.5
1
1.5
Tension V (V)
Ene
rgie
(eV
)
Dot 1Dot 2Electrodes
T = 300 K
R1 =2,2 nm
R2 = 1,1 nm
1 = 2 = 4 THz
b = 1,5 nm
2
i 2i
ni
i,m
t nP
t m
2
2
n 2 D D 2n
I e P n n
05/12/08 37
Courant obtenu Influence de la fréquence du phonon Influence de la température
0 0.5 1 1.5 20
5
10
15
20
Tension V (V)
Cou
rant
I (
pA)
1 =
2 = 4 THz
1 =
2 = 15 THz
0 0.5 1 1.5 20
5
10
15
Tension V (V)
Cou
rant
I (
pA)
T = 100 KT = 200 KT = 300 K
R1 =2,2 nm
R2 = 1,1 nm
b = 1,5 nm
R2 = 1,1 nm
-20 -10 0 10 200
2
4
6
Energie (meV)
Fon
ctio
n sp
ectr
ale
(103 e
V-1
)
T = 100 KT = 200 KT = 300 K
-20 -10 0 10 200
2
4
6
8
Energie (meV)
Fon
ctio
n sp
ectr
ale
(103 e
V-1
)
2 = 4 THz
2 = 15 THz
05/12/08 38
Courant obtenu Influence de l’épaisseur de la barrière
2
12 1 2 2 10
M dS2m
1 2
S
T = 300 K
R1 =2,2 nm
R2 = 1,1 nm
1 = 2 = 4 THz
1 2
S
1.4 1.6 1.8 20
20
40
60
Epaisseur de la barrière b (nm)
Max
imum
du
cour
ant
(pA
)
y = A.e-a.x
Max(I) (pA)
b b
0 0.5 1 1.5 20
20
40
60
Tension V (V)
Cou
rant
I (
pA)
b = 1,4 nmb = 1,5 nmb = 1,6 nm
05/12/08 39
0 0.5 1 1.5 20
5
10
15
20
Tension V (V)
Cou
rant
I (
pA)
Courant obtenu Influence de la taille des nanocristaux
R1 =2,2 nm
R2 = 1,1 nm
R1 =2,0 nm
R2 = 1,1 nm
0 0.5 1 1.5 20
1
Ene
rgie
(eV
)
Dot 1Dot 2
0 0.5 1 1.5 20
1
Tension V (V)
Ene
rgie
(eV
)
Dot 1Dot 2
T = 300 K
1 = 2 = 4 THz
b = 1,5 nm
0 0.5 1 1.5 20
5
10
15
20
Tension V (V)
Cou
rant
I (
pA)
0 0.5 1 1.5 20
1
Ene
rgie
(eV
)
Dot 1Dot 2
0 0.5 1 1.5 20
1
Tension V (V)
Ene
rgie
(eV
)
Dot 1Dot 2
R1 =2,2 nm
R2 = 1,1 nm
R1 =2,0 nm
R2 = 1,3 nm
05/12/08 40
Plan Les phonons dans les nanocristauxLes phonons dans les nanocristaux
L’Adiabatic Bond Charge ModelL’Adiabatic Bond Charge Model Caractérisation des modes de vibrationCaractérisation des modes de vibration
L’élargissement par collision dans un nanocristalL’élargissement par collision dans un nanocristal Self-energy et fonction spectraleSelf-energy et fonction spectrale Etude de la relaxationEtude de la relaxation Influence sur le transportInfluence sur le transport
Courant électrique dans un dispositif à 2 nanocristauxCourant électrique dans un dispositif à 2 nanocristaux Fréquences de transfert entre deux nanocristauxFréquences de transfert entre deux nanocristaux Courant obtenuCourant obtenu
Conclusion
05/12/08 41
Conclusion Détermination des modes de phonons dans les
nanocristaux de silicium Reproduction satisfaisante des spectres Raman Mise en évidences de modes volumiques et surfaciques Disparition des modes de bord de zone de Brillouin
Etude de la relaxation dans un nanocristal Obtention de fonctions spectrales comportant plusieurs pics Relaxation faible Transport séquentiel
Calcul du courant dans un dispositif à triple barrière La température et la fréquences de phonon influencent la
largeur du pic de courant Les dimensions des nanocristaux influencent la position du
pic de courant L’épaisseur de la barrière influence l’amplitude du courant
05/12/08 42
Conclusion Poursuite de l’étude
Sélection des phonons dans les nanocristaux Calcul des modes de phonons dans des nanocristaux de plus grandes
tailles Modélisation d’un transistor à un électron et comparaison des
caractéristiques courant-tension avec des caractéristiques expérimentales. Modélisation d’une mémoire flash par couplage du simulateur à
nanocristaux à un simulateur de MOSFET. Etude des dispositifs germanium, InAs…
S D
G
Hofheinz, Phys.Rev.B (2007)
Merci de votre attention !
05/12/08 44
Compléments : structure à 1 dot
05/12/08 45
Compléments : calcul des modes de phonons
i bc 0
i i i i
i bc
K
Spring
Bond-bending
-2z
-2z-2z
z
z
Coulombic interactions
Spring
k ' l ' kli R Rkk ' kl,k 'l '
l '
D q e
2
ijji
0
V
u u
2M u Du
Harmonic crystalHarmonic crystal
2
0
BCR T
BCT S
M u R C u T C u
T C u S C u
1. .
R T S TD R C T C S C T C
Adiabatic approximation
Spring0 0
1 1
3 r r
Force constants
2
0 0 0 0
0 0
. .
2 4 .
A D A DK
Bond bending A DA D
r r R R
R Ru u
220m 0n 0m 0nM K
i i i bc0m 0nm,n A,B,C,D
r .r R .R2 zeE r 2 r 2 r
.r 2 4R .R
2M
i i 20
ze
.r
Equilibrium condition
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
0.5
1
1.5
2
Nanocrystal radius (nm)
Meff/N
M
/2Si BCN N
i jeff 0M
iji, j
r 1.
4 2 r
i j0
M j ii, j
r 1.
4 2 R R
Madelung constants
05/12/08 46
Compléments : phonons dans les NC
05/12/08 47
Compléments : projections
0b
bb
N 1 b
u q
...
u qu q ,b 1...6
...
u q
1 2 1 2
N 1
b 1 b 2 b 1 b 20
1u q u q u q .u q
N
Définition de la base :
Définition du produit scalaire :
1 2
1 2 1 2
N 1i. q q .R
b 1 b 2 0b 1 0b 20
1u q u q u q .u q e
N
1 2
N 1i q q .R
1 20
e N. q q
1 2 1 2b 1 b 2 0b 1 0b 2 1 2u q u q u q .u q q q
1 2b 1 b 2 1 2 1 2u q u q b b q q
p bp bq b
U C q .u q
bp p bC q U u q
Développement des vecteurs du NC sur la base :
05/12/08 48
Compléments : fonctions spectrales
05/12/08 49
Compléments : interaction électron-phonon
05/12/08 50
Compléments : courant dans un dispositif à 2 NC
11.5
21
1.52
0
1
2
R2 (nm)
R1 (nm)
Ten
sion
(V
)
05/12/08 51
Compléments : courant avec phonons sélectionnés
0 0.5 1 1.5 2
0.5
1
1.5
2
Tension V (V)
Cou
rant
I (
pA)
0 0.5 1 1.5 20
1
2
Tension V (V)
Cou
rant
I (
pA)
T = 100 KT = 200 KT = 300 K
T = 300 K
R1 =2,2 nm
R2 = 1,1 nm
b = 1,5 nm
0 0.5 1 1.5 20
5
10
15
Tension V (V)
Cou
rant
I (
pA)
1 = 2 = 4 THz
0 0.5 1 1.5 2
1
2
3
4
5
Tension V (V)
Cou
rant
I (
pA)
b = 1,4 nmb = 1,5 nmb = 1,6 nm