Modele GARCH Analyse Cvar

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  • 1Modlisation GARCH multivarie, analyse Moyenne-CVaR et risque destimation : une approche pour une allocation dactifs optimale. Lindustrie de la gestion dactifs1 connat depuis ces dernires annes une croissance sans prcdent. En effet, les encours grs ont t multiplis par deux entre 1998 et 2005. Les actifs grs sous mandat, y compris les OPCVM investis dans les mandats, connaissent le mme rythme de progression avec un taux de croissance deux chiffres. Nanmoins, un problme majeur se pose. Le problme rside dans la difficult pour les investisseurs, qui dlguent leur gestion, connatre et comprendre les dcisions dinvestissements opres par les gestionnaires dactifs. En effet, les investisseurs ne connaissent quapproximativement les mcanismes par lesquels un portefeuille parvient aux rsultats escompts. Une formalisation2 du processus de gestion savre donc pertinente. En rendant le processus de gestion plus transparent, la formalisation permettrait aux investisseurs de contrler plus facilement la gestion de leurs actifs et favoriserait la communication entre les investisseurs et les gestionnaires dactifs. Dautre part, elle faciliterait, au sein mme des socits de gestion, la communication entre les diffrents services et permettrait une automatisation dun processus de gestion fiabilis. En outre, il est important de souligner la prpondrance du rle de lallocation dactifs3 dans la construction dun portefeuille. En effet, les tudes empiriques (Brinson, Singer et Beebower, 1991) montrent que lallocation dactifs stratgique expliquerait prs de 90 %, dans la dure, la dispersion observe des performances. Ibbotson et Kaplan (2002) 1 Les investisseurs (particuliers ou investisseurs institutionnels) dlguent la gestion de leurs actifs des socits de gestion spcialises, qui emploient et rmunrent des grants qui vont choisir la composition du portefeuille. On distingue la gestion collective (SICAV et FCP) et la gestion sous mandat, utilis, pour lessentiel, par les investisseurs institutionnels. 2 Par un raisonnement littraire seul, lesprit humain nest pas en mesure de tenir compte des interactions multiples qui secouent les variables conomiques et financires. De plus, la formalisation mathmatique introduit la rigueur ncessaire dans ltude des questions conomiques. 3 Lallocation dactif peut se dfinir comme la rpartition optimale des investissements entre les diffrentes classes dactifs de faon maximiser le rendement attendu un horizon donn et dans une enveloppe de risque donne. Dans la pratique de lallocation dactifs, on distingue la phase dallocation stratgique o est dtermine le portefeuille de rfrence (la rpartition moyenne entre grande classe dactif long terme) tant donn les caractristiques propres de linvestisseur (horizon dinvestissement, aversion au risque, contrainte de

  • 2tentent de dterminer lexplication de la diffrence entre les fonds, il apparat que la dterminante principale est lallocation dactifs tactique (45%) suivi par lallocation stratgique(40%). Le point de dpart de notre analyse est le clbre modle fondateur de Markowitz (1952) qui a pos les jalons des mthodes quantitatives dallocation dactifs, son nom est dailleurs associ la notion de portefeuille efficient . Selon ce modle, tout investisseur poursuit deux objectifs conflictuels : la maximisation du rendement espr et la minimisation du risque, mesur par la variance des rendements. Les principaux apports de ce modle sont sans doute son aspect relativement gnral, permettant son utilisation dans un grand nombre de situations pratiques, et sa simplicit en terme danalyse. Cependant lapplication de loptimisation moyenne-variance est sujette caution. En effet une optimisation moyenne variance ne sera valable que si les taux de rentabilits suivent une loi normale ou si linvestisseur possde une fonction dutilit quadratique. De plus la variance ne parait pas tre une mesure du risque adquate. Dans son calcul, lcart entre les taux de rentabilit au dessus de la moyenne et la moyenne est considr comme une source potentielle de risque. Enfin, la critique la plus svre lgard de ce modle est le fait quil maximise lerreur destimation (Michaud, 1989), en pratique le portefeuille efficient sest trouv tre instable ; de petits changements dans les paramtres qui servent dinputs (matrice de covariance, vecteurs de rendement) conduisent un portefeuille radicalement diffrent. Notre intrt se porte plus particulirement sur les diffrents modles thoriques qui ont cherch dpasser ses limites. Cette dmarche vise faire profiter le monde professionnel des dernires avances issues de la recherche acadmique, tant en terme dallocation dactifs que de mesures du risque. Le rejet de la part de la communaut professionnelle du modle mythique de Markowitz (1952), en raison de ses nombreuses insuffisances, semble expliquer pour partie labsence de formalisation dans la gestion dlgue et, par consquent, le fait que les approches quantitatives soient trs peu rpandues dans les socits de gestion malgr les rsultats des recherches acadmiques, les socits lui prfrant une approche qualitative. passif). Et la phase dallocation tactique o sont prises en compte les configurations de march particulires, qui justifie un cart par rapport lallocation stratgique sur le court terme.

  • 3Dans ces conditions, il sagit ici de se demander : Quels modles utiliser pour formaliser le processus de gestion, afin doptimiser lallocation dactifs, dans un contexte de gestion dlgue ? Nous introduisons dans ce contexte une nouvelle mthodologie permettant de rsoudre les problmes fondamentaux inhrent lutilisation de loptimisation moyenne-variance. Cette mthodologie apporte une double contribution la littrature. A notre connaissance aucun auteur ne sest attard sur lanalyse du risque destimation dans le cadre thorique Moyenne-CVaR. Le choix de ce cadre thorique se justifie par le fait que la CVaR est une mesure du risque cohrente au sens dArtzner et al et est capable, en autre, de capturer les downsides risks et la non-normalit observe sur les sries financires. Le risque destimation tant, en premier lieu, analyser dans la modlisation GARCH-DCC (Dynamic Conditional Correlation) dEngle (2002). Ce modle tant capable de capter la plupart des caractristiques observes sur les sries financires (corrlations dynamiques, clusters de volatilit, non-normalit, effet de levier) et contribue, donc, augmenter la qualit des inputs ncessaires loptimisation moyenne-CVaR. La deuxime contribution est relative la gnralisation du modle de Ruiz, permettant la prise en compte du risque destimation dans les paramtres du GARCH univari, au cas multivari, dans notre cas aux paramtres du modle GARCH-DCC. La suite de cette prsentation sorganise ainsi de la faon suivante. Dans un premier temps, nous revenons brivement sur la premire limite du modle de Markowitz, la variance comme mesure du risque. Dans une deuxime partie, nous nous intresserons une mesure du risque pouvant remplacer la variance comme mesure du risque, la CVaR. La section suivante sintressera la modlisation GARCH-DCC dEngle (2002). Enfin, notre attention se portera sur un modle dallocation reprenant le principe du portfolio resampling bas sur la mthodologie de Michaud(1998) adapte la modlisation GARCH multivari dans un cadre Moyenne-CVaR.

  • 4I) Le cadre Moyenne-Variance I-1) La variance, une mauvaise mesure du risque La premire limite du modle de Markowitz (1952) porte sur les deux hypothses suivantes : les rendements sont supposs tre normalement distribus et/ou les investisseurs sont supposs avoir une fonction dutilit quadratique. Ces deux hypothses permettent de justifier le recours la variance comme mesure du risque. La variance est la plus ancienne et la plus connue des mesures du risque. Cest une mesure simple et efficiente du risque de march sous certaines hypothses contraignantes. La variance ne considre que les deux premiers moments dune distribution. On peut, donc, se limiter lanalyse des deux premiers moments dune distribution que si lune ou lautre des hypothses est valable. Si la distribution des rendements est normale, alors cette distribution est compltement caractrise par ses deux premiers moments. Ensuite, si la fonction dutilit des investisseurs est quadratique (peu raliste), alors linvestisseur ne considre comme mesure du risque que le deuxime moment et non les moments dordre suprieurs. Mais dans les faits aucune de ces conditions nest valide. Dune part, une simple fonction quadratique ne respecte pas la proprit fondamentale dune fonction dutilit, partir du moment o, un certain niveau de richesse, la fonction a une utilit marginale ngative (les investisseurs prfrent moins de richesse que plus de richesse, proprit de satit). Dautre part, de nombreuses tudes ont conclu au rejet de la loi normale comme loi de distribution des taux de rentabilit (Kon (1984), Mills (1995), Peiro (1999) et, Premaratne et Bera (2002)) Les tudes empiriques suggrent que les rendements prsentent des queues plus paisses que celles qui ressortent de la loi normale, et peuvent galement tre asymtriques (moments suprieurs dordre 3 et 4 qui prsentent donc dautres dimensions du risque). Les thories de gestion du risque ont donc volu vers des mesures qui intgrent les moments dordre suprieur 2. De plus, mme en supposant une rentabilit normalement distribue, la variance ne parait pas tre une mesure du risque adquate. Dans son calcul, lcart entre les taux de rentabilit au dessus de la moyenne et la moyenne est considr comme une source potentielle

  • 5de risque, ce qui est contraire la vision communment admise du risque. Or, la thorie du safety first (Roy, 1952) affirme q