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Modelação do comportamento sísmico
do Paço Ducal de Vila Viçosa
Ricardo Miguel da Fonseca Mota Barral Antunes
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Orientadores: Professor Doutor João José Rio Tinto de Azevedo
Professor Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro
Júri
Presidente: Professor Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro
Orientador: Professor Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro
Vogal: Professor Doutor Jorge Miguel Silveira Filipe Mascarenhas Proença
Junho de 2017
Agradecimentos
iii
Agradecimentos
Ao Prof. João Azevedo, e em especial ao Prof. Luís Guerreiro pelo apoio, conselhos e disponibilidade
total ao longo da realização deste trabalho.
À Dr.ª Maria de Jesus Monge pela amabilidade e simpatia com que nos recebeu no dia da realização
dos ensaios experimentais.
Por ultimo, à minha namorada, família e amigos que me ajudaram direta ou indiretamente na
realização deste trabalho
Resumo
v
Resumo
O Paço Ducal de Vila Viçosa data do início do século XVI, com alargamentos e melhoramentos ao
longo dos séculos XVI e XVII, e representa um importante monumento do ponto de vista histórico e
cultural em Portugal. Entre as suas características construtivas ressalta a sua longa fachada de 110m
e ser a maior edificação em taipa da Península Ibérica.
Com este estudo procurou-se desenvolver um modelo numérico do paço que permitisse avaliar o
desempenho da estrutura às ações sísmicas preconizadas pelo EC8.
No sentido de desenvolver o modelo foram pesquisados em bibliografia da especialidade os parâmetros
mecânicos dos materiais constituintes desta estrutura a considerar no modelo. De modo a
complementar esta informação foram realizados ensaios de caracterização dinâmica da estrutura em
causa e deste modo foi avaliado o módulo de elasticidade a atribuir às paredes de taipa que constituem
o modelo.
A análise efetuada da estrutura tem por base uma análise linear por espectro de resposta. No decorrer
desta análise estudou-se a influência que a rigidez/flexibilidade dos pisos da construção tem nos
diversos parâmetros do modelo, nomeadamente: deslocamentos, forças de corte basal, frequências e
acelerações espectrais.
Por último, foi concluído através da análise efetuada que a estrutura do Paço Ducal de Vila Viçosa não
tem capacidade de resistir à ação sísmica regulamentar preconizada pelo EC8- parte 1.
Com o objetivo de identificar as zonas mais afetadas em caso de sismo, agruparam-se os elementos
estruturais constituintes do Paço consoante o nível de tensões a que ficam sujeitos em caso de sismo.
Palavras-chave: Paço Ducal de Vila Viçosa, taipa, análise elástica linear por espectro de resposta,
frequências fundamentais, ação sísmica EC8, pisos flexíveis
Abstract
vi
Abstract
The “Paço Ducal de Vila Viçosa” dates from the 16th century, having been enlarged and improved
during the 16th and 17th centuries, and represents an important historical and cultural monument in
Portugal. Among the constructional characteristics, stand its 110m long facade and being the largest
edification in rammed earth of the Iberian Peninsula.
The main goal of the present study is to develop a numerical model, to allow the evaluation of the
structural response of the palace to the seismic action, as defined by EC8.
Specialized bibliography was consulted to obtain the mechanical parameters to be used in the model
regarding the materials of the structural elements of the palace. To guarantee the data quality of the
present work, dynamic characterization tests were carried out, to better evaluate the elasticity modulus
of the rammed earth that is present in the structure of the palace.
The structural analysis developed in this model is a linear 3d analysis by response spectrum. In this
analysis it was analysed the influence that the flexibility/stiffness of the stories has in the various
evaluated parameters of the model, namely: displacements, basal shear forces, frequencies and
spectral accelerations.
The analyses have shown that the structure of “Paço Ducal de Vila Viçosa” is not able to resist to the
code seismic action as defined by EC8. The structural elements were grouped according to the stress
levels that they have regarding the seismic action, with the main goal of identifying the most vulnerable
areas of the palace.
Key words: Paço Ducal de Vila Viçosa; rammed earth, 3d analyses by response spectrum; fundamental
frequencies; seismic action EC8; flexible floors
Índice
vii
Índice
Resumo................................................................................................................................................... v
Abstract ................................................................................................................................................. vi
Índice .................................................................................................................................................... vii
Índice de imagens ................................................................................................................................ ix
Índice de tabelas ................................................................................................................................... xi
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO _________________________________________ 1
CAPÍTULO 2 - ENQUADRAMENTO HISTÓRICO __________________________ 3
CAPÍTULO 3- MODELAÇÃO DO PAÇO DUCAL __________________________ 7
3.1 Introdução ____________________________________________________________________ 7
3.2 Caracterização de materiais _____________________________________________________ 10
3.2.1 Paredes -Taipa ____________________________________________________________ 10 3.2.2 Pisos – Madeira ___________________________________________________________ 12 3.2.3 Parâmetros utilizados na elaboração do modelo __________________________________ 12
3.3 Definição Geométrica da Estrutura ________________________________________________ 13
3.3.1 Geometria do Paço_________________________________________________________ 13 3.3.2 Modelação dos nembos _____________________________________________________ 14
3.3.3 Modelação dos elementos horizontais __________________________________________ 15 3.3.4 Modelação dos pisos _______________________________________________________ 15
3.4 Calibração do modelo com base em resultados experimentais __________________________ 16
3.4.2 Localização dos pontos utilizados para as medições das acelerações _________________ 19 3.4.3 Calibração das frequências do modelo com base nos resultados experimentais _________ 20
3.5 Ação sísmica segundo o EC8 ____________________________________________________ 21
3.6 Constrangimentos na modelação da estrutura _______________________________________ 26
CAPÍTULO 4 – INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DOS PISOS NO MODELO
ESTRUTURAL ____________________________________________________ 27
4.1 Introdução ___________________________________________________________________ 27
4.2 Comparação de resultados para diferente rigidez dos pisos ____________________________ 31
4.2.1 Deslocamentos medidos para diferente rigidez dos pisos ___________________________ 31 4.2.2 Diferenças das forças de corte basal para as diferente rigidez dos pisos _______________ 40 4.2.3 Intervalos possíveis para as acelerações espectrais do modelo para diferente rigidez dos
pisos ________________________________________________________________________ 43 4.2.4 Diferenças entre os modos de vibração com maior participação de massa para diferente
rigidez dos pisos _______________________________________________________________ 44
Índice
viii
CAPÍTULO 5 – ANÁLISE SISMÍCA DO MODELO DO PAÇO DUCAL DE VILA
VIÇOSA _________________________________________________________ 49
5.1 Justificação para a análise da modelação com pisos rígidos ____________________________ 49
5.2 Modos de vibração principais ____________________________________________________ 49
5.3 Análise dos resultados obtidos ___________________________________________________ 62
CAPÍTULO 6 – CONSIDERAÇÕES FINAIS _____________________________ 73
6.1. Conclusões __________________________________________________________________ 73
6.2 Desenvolvimentos futuros _______________________________________________________ 74
BIBLIOGRAFIA ___________________________________________________ 75
ANEXOS ________________________________________________________ 78
Anexo 1- Elementos desenhados referentes ao Paço Ducal de Vila Viçosa ___________________ 78
Anexo 2- Tabelas de deslocamentos medidos ao nível dos pontos de controlo definidos para diferente
rigidez dos pisos e para os dois tipos de ação sísmica ___________________________________ 79
Anexo 3- Informações sobre os modos de vibração associados a modelações com diferentes rigidez
pisos __________________________________________________________________________ 84
Índice
ix
Índice de imagens
Figura 1 - Fachada Principal do Paço Ducal de Vila Viçosa (Net 2) ....................................................... 5
Figura 2 – Vista aérea do Paço Ducal de Vila Viçosa (Net 1)................................................................. 5
Figura 3 - Salão Nobre do Paço Ducal de Vila Viçosa (Net 3)................................................................ 6
Figura 4 - Quarto de D Carlos 1 (Net 4) .................................................................................................. 6
Figura 5 - Esquema de um taipal tradicional (Net 5) ............................................................................... 7
Figura 6 - Execução de uma parede em taipa com recurso a métodos tradicionais (Torgal, et al, 2009)
................................................................................................................................................................. 8
Figura 7 - Compactação de uma parede de taipa com recurso a meios mecânicos (Net 6) .................. 8
Figura 8 - Distribuição geográfica das construções tradicionais Portuguesas em taipa ........................ 9
Figura 9 - Planta do rés-do-chão do Paço Ducal de Vila Viçosa com localização de algumas divisões
............................................................................................................................................................... 13
Figura 10 - Fachada principal e corte do Paço Ducal de Vila Viçosa ................................................... 14
Figura 11 - Representação dos elementos verticais utilizados para modelar a ................................... 14
Figura 12 - Representação das vigas lintel utilizadas para modelar .................................................... 15
Figura 13 - Representação dos elementos de área usados para modelar o andar nobre do palácio .. 16
Figura 14 - Equipamento utilizado na medição de frequências ............................................................ 17
Figura 15 a - Registo de acelerações ................................................................................................... 18
Figura 15 b - Densidade espectral de potência..................................................................................... 18
Figura 16 - Pontos utilizados para a medição de acelerações ............................................................. 19
Figura 17 - Zoneamento sísmico considerado para Portugal Continental segundo o EC8 para a ação
sísmica do tipo 1 (à esquerda) e tipo 2 (à direita) (NP EN 1998-1:2010. Eurocódigo 8 – Projecto de
estruturas para resistência aos sismos – Parte 1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para
edifícios) ................................................................................................................................................ 22
Figura 18 - Função do coeficiente de comportamento q na ação sísmica ........................................... 24
Figura 19 - Gráfico do espectro de resposta do sismo 1 ...................................................................... 25
Figura 20 - Gráfico do espectro de resposta do sismo 2 ...................................................................... 25
Figura 21 - Deficiente ligação entre paredes (Candeias 2008) ............................................................. 27
Figura 22- Deformação excessiva de paredes demasiado extensas (Candeias 2008) ....................... 28
Figura 23 - Diferença na resposta de uma estrutura com pisos flexíveis (A) e com pisos rígidos (B)
(Net 7) .................................................................................................................................................... 28
Figura 24 - Colapso associado à queda de pavimento (Net 8) ............................................................. 29
Figura 25 - Intervalo de valores de acelerações possíveis para um sismo tipo 1 terreno tipo A .......... 30
Figura 26 - Intervalo de valores de acelerações possíveis para um sismo tipo 2 terreno tipo A .......... 30
Figura 27 - Pontos de controlo das deformações causadas pelos sismos de tipo 1 e tipo 2 ............... 31
Figura 28 – Deslocamentos absolutos medidos nos pontos de controlo para o sismo 1 direção x ..... 32
Figura 29 – Deslocamentos absolutos medidos nos pontos de controlo para o sismo 1 direção y ..... 32
Figura 30 - Deslocamentos nos pontos de controlo para o sismo 2 direção x ..................................... 34
Figura 31 - Deslocamentos nos pontos de controlo para o sismo 2 direção y .................................... 34
Figura 32 - Deslocamento relativo na direção y entre os pontos de controlo P3 e P4 ......................... 36
Figura 33- Deslocamento relativo na direção x entre os pontos de controlo P3 e P4 .......................... 37
Figura 34 - Deslocamento relativo na direção y entre os pontos de controlo P7 e P8 ......................... 38
Figura 35 - Deslocamento relativo na direção x entre os pontos de controlo P7 e P8 ......................... 39
Figura 36 - Gráfico forcas de corte basal em x em função da rigidez dos pisos .................................. 41
Figura 37 - Gráfico forcas de corte basal em y em função da rigidez dos pisos .................................. 42
Figura 38 - Variação das acelerações espectrais consoante a rigidez dos pisos para o sismo tipo 1 . 43
Figura 39 - Variação acelerações espectrais consoante a rigidez dos pisos para o sismo tipo 2 ........ 44
Figura 40 - Modo 11 .............................................................................................................................. 52
Figura 41 - Modo 67 .............................................................................................................................. 53
Figura 42 - Modo 160 ............................................................................................................................ 54
Figura 43 - Modo 38 .............................................................................................................................. 55
Figura 44- Modo 51 ............................................................................................................................... 56
Índice
x
Figura 45 - Modo 5 ................................................................................................................................ 57
Figura 46 - Modo 8 ................................................................................................................................ 58
Figura 47 - Modo 6 ................................................................................................................................ 59
Figura 48 - Modo 10 .............................................................................................................................. 60
Figura 49 - Modo 83 .............................................................................................................................. 61
Figura 50 - Representação de uma seção estrutural do Paço com as possíveis forças de inercia que
se podem gerar na ocorrência de sismo ............................................................................................... 62
Figura 51 - Localização do elemento estrutural número 2352 .............................................................. 64
Figura 52 – Elementos sujeitos á compressão ..................................................................................... 69
Figura 53 - Elementos sujeitos a tração elevada .................................................................................. 69
Figura 54 - Elementos sujeitos a tração ................................................................................................ 70
Figura 55- Elementos sujeitos a tração reduzida ................................................................................. 71
Índice
xi
Índice de tabelas
Tabela 1 - Resistência à compressão da taipa em função do tipo de estabilização ............................ 11
Tabela 2 - Módulo de elasticidade e coeficiente de amortecimento da taipa ....................................... 11
Tabela 3- Características da taipa em função da sua massa volúmica (Marques, 2002) .................... 11
Tabela 4 - Características mecânicas da madeira ( Gomes A., 2012) ................................................. 12
Tabela 5 - Parâmetros admitidos dos materiais na modelação e posterior análise de resultados ....... 12
Tabela 6 - Frequências fundamentais medidas no Paço Ducal de Vila Viçosa .................................... 20
Tabela 7- Tipos de terrenos considerados pelo EC8 (EM 1998:EUROCODE 8 DESIGN OF
STRUCTURES DESIGN OF STRUCTURES FOR EARTHQUAKE RESISTANCE) ........................... 23
Tabela 8- Forças de corte basal obtidas para diferentes rigidez dos pisos .......................................... 40
Tabela 9- 12 modos de vibração com maior participação de massa, ................................................... 45
Tabela 10 - 12 modos de vibração com maior participação de massa, ................................................ 46
Tabela 11- Modos de vibração com maior participação de massa em x .............................................. 50
Tabela 12 - Modos de vibração com maior participação de massa em Y ............................................ 51
Tabela 13 - Verificação de segurança do elemento estrutural número 2352 ....................................... 65
Introdução
1
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
Como objetivo principal desta dissertação pretende-se efetuar um modelo numérico do Paço Ducal de
Vila Viçosa de modo a poder avaliar a possível vulnerabilidade sísmica da estrutura do edifício. Esta
necessidade surge do facto de no momento atual não existir nenhum estudo para avaliar a resistência
sísmica deste edifício, com elevado valor histórico e cultural no contexto nacional.
O presente trabalho deverá ser considerado como uma primeira análise a esta estrutura de grande
dimensão e complexidade. Devido a esta mesma grande dimensão e complexidade será muito dificil
inferir sobre todos os aspectos relativos á sua correcta modelação. Foi nesse sentido tomada a opção
ao nivel do presente trabalho por priviligiar a segurança nos resultados obtidos e por essa razão em
caso de incerteza sobre algum dos parametros de modelação a utilizar no modelo, irão ser
consideradas as opções mais conservativas.
O presente trabalho será divido em seis capítulos, sendo o primeiro destinado a esta pequena
introdução sobre o trabalho a realizar. No segundo capítulo será realizada uma pequena abordagem
histórica ao Paço Ducal de Vila Viçosa. No terceiro capítulo serão abordados aspectos técnicos sobre
os quais vai assentar a modelação da estrutura do Paço Ducal de Vila Viçosa. No quarto capítulo será
realizada uma análise de sensibilidade á estrutura do Paço de modo a perceber o quão afectada é a
estrutura pela rigidez dos seus pisos. No quinto capítulo será analisado o modelo numérico do Paço
tendo em conta os dois tipos de ação sismica preconizados no EC8, usando sempre as hipoteses mais
conservativas de modo a beneficiar a segurança dos resultados obtidos. Por fim no capítulo seis serão
tecidas algumas considerações finais sobre os resultados obtidos.
Nesse sentido utilizaremos neste trabalho o programa de cálculo automático SAP2000 de modo a
modelar a estrutura do Paço Ducal de Vila Viçosa e a obter a sua resposta quando sujeito a cada um
dos dois tipos de sismos preconizados no EC8 para o território português.
Caso se verifique a necessidade e possibilidade para tal efetuar-se-á uma proposta de intervenção de
reforço sísmico para este monumento.
Enquadramento histórico
3
CAPÍTULO 2 - ENQUADRAMENTO HISTÓRICO
O Paço Ducal de Vila Viçosa é um importante monumento português. Foi mandado erigir por D. Jaime
I, 4º Duque de Bragança, que devido a eventos passados no Paço do Castelo de Vila Viçosa decidiu
mudar a sua residência para o Paço Ducal.
As obras executadas por D. Jaime I começaram em 1501, das quais datam a capela e o claustro, tendo
ocorrido obras de expansão e beneficiação promovidas pelo 6º Duque, D. João I, cerca de 1566, de
modo a atender a necessidade do seu matrimónio.
Mais tarde, com início em 1583, D. Teodósio II, 7º Duque de Bragança, amplia o Paço. Nesta época é
construída a imponente fachada, sendo a mesma toda revestida a mármore.
Doravante, até 1640 o Paço conheceu varias obras e melhoramentos, altura esta em que D. João IV,
até então 8º Duque de Bragança, foi proclamado rei de Portugal, começando assim a Dinastia de
Bragança, dando fim à Dinastia Filipina.
A partir deste momento o Paço não terá sofrido grandes alterações, servindo a partir de então como
mais uma das muitas residências dos reis portugueses em Portugal, com uma ocupação mais
esporádica.
Surgiram entretanto no séc. XVIII por parte do rei D. João V alguns melhoramentos na sequência do
evento que foi designado por troca das princesas (casamento do príncipe D. José I com uma Infanta
de Espanha e do Príncipe das Astúrias com a Infanta D. Maria Bárbara), ocorrida na fronteira do Caia,
em 1729.
No séc. XIX, devido a grande preferência que D. Carlos I tinha pelo Paço Ducal, foram realizados alguns
melhoramentos no mesmo. Foi no seu quarto deste palácio que D. Carlos I passou a sua última noite
antes do regicídio ocorrido no dia 1 de Fevereiro de 1908.
Mais tarde, aquando da altura da morte de D. Manuel II, último rei de Portugal, este doou os seus bens,
por testamento, daí resultando que o Paço esteja incorporado no património da atual Fundação da
Casa de Bragança, que é até hoje a instituição responsável pela exploração e conservação do mesmo.
A atual entrada do Paço conduz a uma imponente escadaria, cujas paredes apresentam frescos do
século XVI, alusivos à tomada de Azamor em 1513, por D. Jaime de Bragança. Do acervo de artes
decorativas deste imenso palácio, destacam-se algumas secções que decoram as diversas divisões do
mesmo – a tapeçaria de produção belga ou holandesa; variadíssimas peças de mobiliário proveniente
de diversos países; cerâmica oriental e europeia; ourivesaria sacra, com relevo para a Cruz-Relicário
do Santo Lenho, em ouro, com aplicações de esmaltes e de 6200 pedras preciosas, obra seiscentista
Enquadramento histórico
4
encomendada por D. João IV, ou ainda a pintura, com a vastíssima coleção que vai desde o século XVI
até ao século XX, incluindo alguns dos mais famosos pintores nacionais e ainda um vasto conjunto de
pinturas realizadas pelo próprio rei D. Carlos I (Net 0).
No Paco Ducal para além da sua imponente fachada revestida a mármore, destaca-se o Andar Nobre,
piso onde estão concentradas as coleções de Artes Decorativas: coleções de pintura, escultura,
mobiliário, tapeçarias, cerâmica e ourivesaria. Estas peças são valorizadas pelo imponente espaço que
inclui frescos e azulejos seiscentistas. Nestas decorações dá-se especial destaque aos tetos do salão
nobre, tetos estes pintados por Giovanni Domenico Duprá, grande mestre italiano, onde se encontram
representados todos os duques de Bragança. A parede central tem um fogão em mármore, enquanto
os outros panos expõem diversas tapeçarias setecentistas. Predomina a pintura de frescos e de painéis
de cobertura nas Salas das Virtudes e de Hércules, com as suas pinturas mitológicas, ou ainda na Sala
das Duquesas (Net 0).
A capela real, decorada por finos e coloridos estuques dos séculos XVIII e XIX, começados no reinado
de D. João V e terminados por D. João VI. Neste espaço são visíveis pinturas italianas de Maratta ou
Rosselini, ou ainda do francês Quillard. Expõe-se também o tríptico quinhentista do Calvário, que veio
do Convento das Chagas de Cristo e que atualmente se encontra na Sala da Tribuna, e ainda uma tela
de S. João Baptista, pintada em 1793 por Domingos António de Sequeira.
Das dependências deste vasto palácio, destaca-se ainda a excelente e enorme coleção de armaria,
exposta nos antigos compartimentos quinhentistas de D. Jaime; a cozinha do Paço com o seu vasto
espólio de utensílios em cobre, de todos os tamanhos e feitios; a cocheira real, com os seus admiráveis
coches, berlindas ou liteiras; finalmente, a biblioteca, com os seus mais de 50 mil volumes, alguns dos
quais verdadeiras raridades adquiridas por D. Manuel II. (Net 0).
Na época de D. Carlos I o Paço era residência de mais ou menos 200 funcionários que lá habitavam
no último piso do mesmo.
Na figura 2 está representada uma vista aérea do Paço sendo visíveis os vários corpos que foram
objeto do estudo de avaliação do comportamento sísmico. Nessa figura, pode ver-se: na parte inferior
esquerda da figura, na direção horizontal da imagem, a zona de primeira edificação do Paço,
inicialmente uma estrutura de piso térreo integrando a capela ducal e a sua torre sineira; a zona de
segunda fase de construção, ortogonal à primeira, localizada entre o Terreiro do Paço e o jardim, cuja
fachada principal, virada ao terreiro é visível na figura 1; uma terceira zona de construção que engloba
não só novos pisos sobre parte da primitiva construção como o desenvolvimento de uma nova ala na
continuação da primitiva, localizada na parte inferior direita da figura 2 .
Enquadramento histórico
5
Na figura 3 mostra-se o Salão Nobre, localizado no 1º piso do edifício (Piso Nobre) construído na 2ª
fase, sendo de especial destaque tratar-se de uma divisão de grandes vãos, com cobertura.
Na figura 4 pode ver-se o quarto de D. Carlos I, localizado no 1º piso da ala nascente (sobre a
construção da 1ª fase).
Figura 2 – Vista aérea do Paço Ducal de Vila Viçosa (Net 1)
Figura 1 - Fachada Principal do Paço Ducal de Vila Viçosa (Net 2)
Enquadramento histórico
6
Figura 3 - Salão Nobre do Paço Ducal de Vila Viçosa (Net 3)
Figura 4 - Quarto de D Carlos 1 (Net 4)
Modelação do Paço Ducal
7
CAPÍTULO 3- MODELAÇÃO DO PAÇO DUCAL
3.1 Introdução
O Paço Ducal além da importância histórica e cultural anteriormente referida tem uma relevância
adicional por ser o maior edifício em taipa da Península Ibérica.
Em termos simplistas, podemos dizer que a taipa é uma técnica construtiva que se baseia na
compactação de terra entre taipais, que normalmente são pranchas de madeira. Este processo consiste
em misturar um solo com alguma coesão e humidade, normalmente argila, com outro, normalmente
areia ou cascalho, em proporções adequadas de modo a que através da compactação dos mesmos
sejam obtidas as paredes de taipa. A figura 5 representa um esquema de edificação de um taipal
tradicional.
Figura 5 - Esquema de um taipal tradicional (Net 5)
A compactação faz-se de forma manual com recurso a pilões. Este processo de apiloar requer rapidez
para que a compactação seja realizada com a terra na humidade ideal para que se obtenha a coesão
desejada. Na figura 6 é representado o processo de apiloamento de uma parede com recurso a
métodos tradicionais.
Modelação do Paço Ducal
8
Atualmente a compactação pode ser realizada através de compactadores pneumáticos pelo que o
tempo e o consequente custo da operação podem ser bastante reduzidos quando comparativamente
com a construção tradicional. Na figura 7 representa-se a execução de uma parede em taipa recorrendo
a meios mecânicos.
Figura 6 - Execução de uma parede em taipa com recurso a métodos tradicionais (Torgal, et al, 2009)
Figura 7 - Compactação de uma parede de taipa com recurso a meios mecânicos (Net 6)
Modelação do Paço Ducal
9
Atualmente existem inúmeras técnicas para proceder à estabilização da taipa que tem por base a
adição de cal e ou cimento. Na época de construção do Paço, as técnicas de estabilização da taipa
consistiam em adicionar cal ou sangue animal, que levavam a piores desempenhos do ponto de vista
mecânico quando comparativamente aos obtidos atualmente com as novas técnicas de estabilização.
No que diz respeito à resistência e durabilidade da taipa, o enorme legado patrimonial em que se
encontra incluído o Paço Ducal de Vila Viçosa atesta a durabilidade deste tipo de construções. Ensaios
de monitorização do envelhecimento de troços experimentais de paredes construídos para o efeito e
expostos a agentes atmosféricos durante 20 anos mostram que a sua durabilidade é potenciada quando
a terra utilizada recorre à mistura de solos e quando é efetuada a sua estabilização com 5% de cal ou
com adições residuais de cloreto de sódio (Bui, Morel, Venkatarama, Ghayad, 2008).
Do ponto de vista construtivo, atualmente ainda se executam construções deste tipo sendo que como
muitos dos processos atuais de estabilização da taipa envolvem a utilização de cimento, este processo
leva a que a taipa apresente melhores características mecânicas, embora se coloquem algumas
questões de adequação à utilização em edifícios tradicionais. Na figura 8 apresentam-se algumas
zonas do país com um número significativo de construções deste tipo.
Figura 8 - Distribuição geográfica das construções tradicionais Portuguesas em taipa
(Jorge et al., 2005)
Modelação do Paço Ducal
10
Por último referem-se algumas das principais valências da taipa que fazem com que ainda hoje se
executem construções deste tipo.
Resistência ao fogo
No que diz respeito à ação do fogo a taipa apresenta vantagens claras face a outros materiais como a
madeira ou o aço, uma vez que se trata de um material não combustível. As paredes de taipa mantêm
a sua integridade estrutural face a longos períodos de exposição ao fogo, podendo ser reaproveitadas
ou recuperadas, o que não sucede em paredes de alvenaria de tijolo cerâmico ou adobe, pela perda
de ligação entre os blocos e camadas de assentamento (Bexiga 2005).
Sustentabilidade
Do ponto de vista da sustentabilidade a terra crua é um recurso disponível em larga escala pelo que se
verifica um reduzido impacto ao nível do meio ambiente associado à exploração desta matéria-prima.
A taipa apresenta outra grande vantagem que se prende com o facto de ser um recurso reutilizável,
isto é a terra crua usada na construção de determinado elemento, poderá em caso de necessidade vir
ser totalmente reutilizada e fazer parte de uma nova construção.
Conforto acústico
Do ponto vista do conforto acústico das construções de taipa são reconhecidas as qualidades de
absorção acústica da taipa, contrárias à elevada reverberação sonora verificada nas construções
metálicas e em betão armado. Uma parede em taipa com 25 cm de espessura produz um
amortecimento acústico aos ruídos aéreos superior a 50 dB. A espessura e densidade das paredes
exteriores de taipa contribuem como barreira acústica face a ruídos exteriores como os produzidos pelo
tráfego rodoviário e aéreo, as paredes interiores promovem o isolamento acústico entre
compartimentos ou entre fogos distintos (Braga J., Salgueiro J.; Benis K., 2016).
Custo económico
Do ponto de vista económico é um material bastante acessível devido à sua grande abundância. É de
notar que a taipa apenas requer uma pequena transformação para que possa ser utilizada em
construção (normalmente adição de cal e ou cimento).
3.2 Caracterização de materiais
3.2.1 Paredes -Taipa
A resistência da taipa é diretamente afetada pelo tipo de materiais que se utilizam para proceder à sua
estabilização. Hoje em dia existem estabilizações à base de cimento e de cal que podem melhorar
muito significativamente as propriedades mecânicas da taipa. Embora este tipo de materiais não esteja
presente na estrutura do Paço Ducal, apresentam-se na Tabela 1 os resultados que podem ser obtidos
para cada tipo de estabilização.
Modelação do Paço Ducal
11
Tabela 1 - Resistência à compressão da taipa em função do tipo de estabilização
(adaptado de (Delgado e Guerrero, 2006))
No que diz respeito ao módulo de elasticidade, este foi avaliado através da calibração dos modelos
numéricos com as frequências de vibração medidas em ensaios realizados no local. Na tabela 2
apresentam-se os intervalos de valores normais a considerar para o módulo de elasticidade e
coeficiente de amortecimento da taipa.
Tabela 2 - Módulo de elasticidade e coeficiente de amortecimento da taipa
(Jayasingle e Kamaladasa, 2007)
Módulo de elasticidade (MPa) Coeficiente de amortecimento (%)
200 a 500 5
No que diz respeito aos materiais usados para modelar a estrutura, como já referido, foram atribuídos
alguns parâmetros como o peso volúmico, o módulo de elasticidade do material e o amortecimento do
mesmo. Na tabela 3 encontram-se os pesos volúmicos a considerar para taipas com diferentes
características.
Tabela 3- Características da taipa em função da sua massa volúmica (Marques, 2002)
Massa volúmica seca (ton/m3) Características
1,65 a 1,76 Medíocre
1,76 a 2,10 Satisfatória
2,10 a 2,20 Excelente
2,20 a 2,40 Excecional
Tipo de estabilização Taipa (MPa)
Sem estabilização
Baixa resistência 0,60
Média resistência 1,20
Alta resistência 1,80
Estabilização com
cimento Portland
Dosagem baixa 3,00
Dosagem media 4,80
Dosagem alta 6,60
Estabilização com cal
e cimento
Dosagem baixa 2,40
Dosagem media 3,50
Dosagem alta 4,80
Estabilização com cal
Dosagem baixa 1,80
Dosagem media 2,40
Dosagem alta 3,60
Modelação do Paço Ducal
12
3.2.2 Pisos – Madeira
Para a modelação dos pisos de madeira constituintes da estrutura serão utilizados os dados constantes
na tabela 4.
Tabela 4 - Características mecânicas da madeira ( Gomes A., 2012)
Massa volúmica (KN/ m3) Módulo de elasticidade (GPa)
7,5 9
É de notar que se optou na elaboração do modelo por incorporar este peso volúmico associado à
madeira constituinte dos pisos no peso volúmico associado às paredes de taipa.
3.2.3 Parâmetros utilizados na elaboração do modelo
No que diz respeito ao peso volúmico da taipa utilizada para modelar as paredes do Paço foi usada a
tabela 5, sendo admitido que as paredes seriam constituídas por uma taipa satisfatória este peso foi
escolhido pelo limite superior do intervalo, de modo a ter em consideração o peso dos pisos. O peso
dos pisos está então comtenplado desta maneira, admitindo que a massa da taipa constituinte das
paredes vale 1,9 ton/𝑚3 e que a massa dos pisos pode ser simulada pelos restantes 0,2 ton/𝑚3
atribuídos aos elementos que constituem as paredes do Paço.
Na tabela 5 encontram-se resumidos os parâmetros mecânicos usados na elaboração do modelo.
Tabela 5 - Parâmetros admitidos dos materiais na modelação e posterior análise de resultados
Peso volúmico Paredes
(KN/ m3) 21,0 (tem incorporado o peso dos pisos)
Módulo de elasticidade Paredes
(MPa)
320
(baseado na calibração das frequências de vibração)
Coeficiente de amortecimento (%) 5
Coeficiente de Poisson 0,2
Resistência à compressão (MPa) 1,2
Resistência à tração (MPa) 0
Peso volúmico – pisos
(KN/ m3)
0 (considerados através da majoração do peso
volúmico da taipa)
Módulo de elasticidade
madeira dos pisos Variável
Modelação do Paço Ducal
13
3.3 Definição Geométrica da Estrutura
3.3.1 Geometria do Paço
Como referido, o Paço e constituído por vários corpos construídos ao longo de mais de 100 anos.
Na figura 9 apresenta-se a planta referente ao piso térreo do Paço, na qual estão assinaladas as
localizações de algumas das divisões mais emblemáticas, não só ao nível do piso térreo, como do 1º
piso.
Como pode observar-se na figura 9, o Paço primitivo desenvolve-se em planta em torno do claustro e
da igreja, ou Capela Ducal, num corpo de formato trapezoidal com orientação aproximadamente norte-
sul. No piso térreo, correspondente à 1ª fase de construção, esse corpo apresenta tectos em abóbadas
de alvenaria. Por cima deste piso térreo foram posteriormente edificados dois pisos adicionais, no que
corresponde a uma 3ª fase de construção.
Com orientação este-oeste pode observar-se um segundo corpo de configuração retangular, com
quatro pisos, correspondente à 2ª fase da construção.
Na figura 10 encontra-se a representação da fachada principal do Paço, correspondente ao 2º corpo,
bem como um corte esquemático do 1º corpo.
Figura 9 - Planta do rés-do-chão do Paço Ducal de Vila Viçosa com localização de algumas divisões
Norte
Modelação do Paço Ducal
14
3.3.2 Modelação dos nembos
Para a elaboração do modelo estrutural foi considerada a espessura de paredes constante nas plantas
existentes do edifício. Cada um dos troços vertical das paredes é modelado como sendo um elemento
de barra, de modo a obter um modelo fácil de analisar e ao mesmo tempo computacionalmente menos
pesado quando comparativamente com uma modelação em que os mesmos elementos fossem
modelados como elementos planos bidimensionais.
Na figura 11 é apresentada de forma esquemática a modelação adotada para as paredes da fachada
principal, onde a cor-de-rosa estão representados os nembos considerados. Como já referido, é de
notar que para a sua modelação utilizando o programa Sap2000 versão 17 se optou por usar elementos
de barra, em grande parte devido ao elevado número de elementos que constituem a estrutura.
Figura 11 - Representação dos elementos verticais utilizados para modelar a
fachada principal do Paço
Figura 10 - Fachada principal e corte do Paço Ducal de Vila Viçosa
Modelação do Paço Ducal
15
3.3.3 Modelação dos elementos horizontais
Na modelação dos elementos horizontais (“vigas lintel”) apenas foram consideradas as zonas de
parede localizadas na vertical e entre as aberturas correspondentes aos vãos, como se exemplifica na
figura 12, onde estão representados os elementos horizontais utilizados para a modelação da fachada
principal do Paço. Também neste caso se optou por modelar as esses elementos como sendo
elementos de barra.
3.3.4 Modelação dos pisos
Os pisos existentes na estrutura do Paço são executados em madeira. Devido à incerteza sobre as
dimensões dos elementos que os constituem, bem como a possível variabilidade dos mesmos nas
diferentes zonas do palácio, optou-se neste trabalho por avaliar a influência deste tipo de pisos flexíveis
na resposta sísmica do Paço, e não o aprofundar de quais as características de cada um dos pisos
constituintes da estrutura.
Para a modelação dos pisos foi admitido a nível dos elementos de área constituintes do modelo que os
mesmos não tem massa, sendo esta opção tomada de modo a não se obterem modos de vibração
verticais associados, sendo este facto compensado através da consideração de uma massa adicional
de 0,2 ton/𝑚3 para as paredes constituintes do modelo, como referido anteriormente.
No que diz respeito à sua rigidez analisar-se-á em capítulo próprio o efeito desta rigidez/ flexibilidade
no comportamento global da estrutura. Nesse mesmo capítulo serão estudados casos limite, desde
considerar que a rigidez dos pisos no seu plano é completamente nula, até ao ponto de considerar a
hipótese de os pisos serem rígidos e se comportarem como diafragmas. Embora ambas as hipóteses
não reflitam a realidade presente neste tipo de edificação, ambas serão usadas nesta análise de modo
a entender o efeito da rigidez dos pisos neste tipo de estruturas, que na grande maioria dos casos
apresenta pisos bastante flexíveis.
Figura 12 - Representação das vigas lintel utilizadas para modelar
a fachada principal do palácio
Modelação do Paço Ducal
16
Na figura 13 encontram-se representados os elementos de área usados para modelar parte do andar
nobre (1º piso) do Paço.
3.4 Calibração do modelo com base em resultados experimentais
3.4.1 Ensaios de caracterização dinâmica
Para efetuar uma calibração do modelo e essencial proceder a uma caracterização dinâmica da
estrutura com base em resultados experimentais, pois estes tornam possível reduzir a incerteza
associada à modelação de uma estrutura deste tipo, nomeadamente por a partir deles ser possível
avaliar de uma forma mais precisa as propriedades dos materiais que constituem a estrutura.
Com este objetivo, realizaram-se uma série de ensaios experimentais de modo a registar as frequências
próprias dos principais modos de vibração. Cada ensaio consiste na realização de registos triaxiais
(registos individualizados das três componentes cartesianas da aceleração medida num ponto),
relativos a resposta da estrutura a solicitações dinâmicas ambientais. Estes ensaios de caracterização
dinâmica são normalmente realizados através de medições de pequeníssimas acelerações que
permitem avaliar a resposta da estrutura as vibrações impostas ao edifício pela envolvente (ação do
trânsito, vento, etc.). Os registos de vibração são efetuados com o recurso a um acelerómetro
semelhante ao representado na figura 14.
Figura 13 - Representação dos elementos de área usados para modelar o andar nobre do palácio
Modelação do Paço Ducal
17
Foram efetuados registos em zonas distintas do Paço, sendo preferencialmente utilizadas as zonas
mais elevadas do edifício, por serem as mais suscetiveis de observarem maiores amplitudes de
vibração causadas pelo ruído ambiente. Em cada zona e recomendado fazer pelo menos três registos
por local, de modo a permitir a fácil identificação de erros caso estes ocorram durante o procedimento
experimental. Esta escolha da localização dos ensaios deve também ter como objetivo identificar os
modos de translação horizontais e os modos de rotação.
No caso do Paço, devido a dificuldades que se fizeram sentir em conseguir obter resultados foi
necessário aplicar pequenos impulsos nas paredes de modo a conseguir uma excitação em
ressonância com a própria estrutura. Este procedimento foi executado aplicando forças na direção de
menor inércia de paredes próximas do acelerómetro, de modo a introduzir uma excitação na estrutura
com um dado conteúdo de frequência.
A resposta obtida foi registada em termos de acelerações e de seguida recorreu-se a um programa de
cálculo para a leitura e processamento de resultados, obtendo-se espectros de densidade de potência
dos sinais. Na figura 15a apresenta-se um dos registos obtidos e na figura 15b o correspondente gráfico
de densidade espectral de potência.
Figura 14 - Equipamento utilizado na medição de frequências
Modelação do Paço Ducal
18
Obtidas as funções de densidade espectral de potência referentes a cada ensaio e para cada direção,
e possível determinar as frequências fundamentais da estrutura através da sobreposição dos gráficos
e da identificação dos valores de pico coincidentes nas várias funções.
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Direcção X
Direcção Y
0,00E+00
2,00E-03
4,00E-03
6,00E-03
8,00E-03
1,00E-02
1,20E-02
1,40E-02
1,60E-02
1,80E-02
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Direcção X
Direcção Y
Figura 15 a - Registo de acelerações
Figura 15 b – Densidade espectral de potência
Modelação do Paço Ducal
19
3.4.2 Localização dos pontos utilizados para as medições das acelerações
Na figura 16 encontram-se representados em planta os pontos usados para a medição das acelerações
no presente trabalho, uns ao nível da cobertura (pontos 2 e 4), outros do piso superior, seja o 3º piso
(pontos 1 e 3), seja o 2º piso (pontos 5, 6 e 7), ou ainda um terraço (ponto 8).
Figura 16 - Pontos utilizados para a medição de acelerações
Para os pontos representados na figura 16 apresentam-se na tabela 6 os resultados obtidos para as
frequências fundamentais do Paço Ducal, correspondentes aos registos efetuados em cada ponto.
Como pode observar-se, em alguns dos pontos, os registos de aceleração obtidos, dado serem de
muito reduzida amplitude não permitiram obter resultados fiáveis relativamente à caracterização das
frequências.
Deve no entanto salientar-se que, mesmo com essas dificuldades, é possível retirar algumas
conclusões sobre as frequências fundamentais de cada corpo.
Modelação do Paço Ducal
20
3.4.3 Calibração das frequências do modelo com base nos resultados experimentais
A calibração do modelo numérico do Paço foi feita de modo a garantir que este representa o mais
possível o comportamento experimental obtido. Esta calibração teve por base os ensaios de
caracterização dinâmica realizados no edifício, que permitiram determinar as frequências fundamentais
da estrutura.
O modelo foi calibrado de acordo com o seguinte procedimento:
1. Determinação das frequências fundamentais da estrutura através do tratamento dos dados
recolhidos nos ensaios de caracterização dinâmica;
2. Fixação da massa da estrutura considerando o valor de 21 KN/ m3 para o peso volúmico das
paredes, valor este considerado como o limite superior de uma taipa satisfatória, prendendo-se
este facto com a opção tomada de incorporar a massa dos pisos no modelo. De notar que no
modelo se optou por considerar nula a massa dos elementos de área do piso de modo a não
existirem modos de vibração locais associados aos mesmos;
3. Considerar que as ligações do modelo estão encastradas uma vez que o Paço tem as suas
fundações assentes em solos rochosos;
4. Admitir que os pisos apresentam um comportamento rígido;
5. Ajustar o módulo de elasticidade das paredes até que as frequências dos modos de vibração
principais do edifício do modelo se aproximem das frequências dos modos de vibração medidos.
Tabela 6 - Frequências fundamentais medidas no Paço Ducal de Vila Viçosa
Localização Medição Segundo x Segundo y
1 Sem resultados fiáveis ———— ————
2 MF002 4,0 Hz; 8,0 Hz 2,0 Hz; 3,0 Hz; 4,0 Hz
3 MG004 2,0 Hz; 4,0 Hz; 5,5 Hz 2,0 Hz; 3,5 Hz; 8,0 Hz
4 Sem resultados fiáveis ———— ————
5 MI002 2,2 Hz; 3,2 Hz; 4,5 Hz 2,2 Hz; 3,2 Hz; 4,5 Hz
6 MJ002 2,2 Hz; 5,0 Hz 2,0 Hz; 3,0 Hz; 4,0 Hz
7 Sem resultados fiáveis ———— ————
8 Ml002 6,0 Hz 4,0 Hz; 6,0 Hz
Modelação do Paço Ducal
21
A nível dos ensaios experimentais o modo mais baixo de vibração global da estrutura tinha como
frequência medida in situ o valor de 2,0 Hz.
De modo a calibrar o modelo realizado no programa SAP2000 foi então atribuído um módulo de
elasticidade para a taipa das paredes constituintes do Paço igual a 320 MPa, de maneira a que a
frequência associada ao modo de vibração mais baixo do modelo correspondesse aos 2,0 Hz medidos
in situ.
Pode constatar-se, através do valor ajustado para o módulo de elasticidade da taipa e considerando
200 modos de vibração no modelo numérico, que se consegue uma boa aproximação entre as
frequências medidas e as do modelo numérico para outros modos de vibração, com exceção dos
modos com frequências superiores a 8 Hz que representam modos de vibração superiores.
É também de notar que o valor obtido para o módulo de elasticidade da taipa se enquadra dentro dos
valores considerados para este tipo de material de acordo com a tabela 2 constante na secção
características dos materiais do presente trabalho.
3.5 Ação sísmica segundo o EC8
Os espectros de resposta preconizados pelo EC8 são, por definição, referidos a um oscilador de 1
grau de liberdade com comportamento elástico.
As características dos espectros de resposta dependem de vários aspetos, entre eles a localização
geográfica da estrutura (sismicidade do local); a magnitude e distância focal do sismo; e o tipo de
terreno em que assentam as fundações. Para Portugal Continental são propostos para o
dimensionamento de estruturas dois tipos de sismos, sendo eles designados por sismos tipo 1 e sismos
tipo 2.
A ação sísmica do tipo 1 preconizada pelo EC8 para Portugal Continental é caracterizada por
representar um sismo longínquo, de longa duração e grande magnitude, interplacas com origem na
zona de convergência das placas tectónicas Africana e Euro-asiática do Banco de Gorringe a 200 km
do cabo de S. Vicente, e que portanto vai ser caracterizado por ondas de baixas frequências, reduzindo
a amplitude das ondas de altas frequências no caminho de propagação, fornecendo então valores mais
elevados de acelerações espetrais para os modos fundamentais da estrutura mais flexíveis.
Por sua vez, a ação sísmica tipo 2, é caracterizada por representar um sismo mais frequente, de curta
duração e não tão grande magnitude, caracterizando-se por ser um sismo gerado intraplacas com
origem em falhas territoriais como por exemplo as falhas do Vale do Tejo, sendo caracterizado por
ondas de mais elevada frequência, fazendo com que modos de vibração superiores com maiores
frequências possam ter uma maior proeminência. Nas figura 17 apresenta-se o zonamento considerado
para o território português para cada tipo de ação sísmica.
Modelação do Paço Ducal
22
Figura 17 - Zonamento sísmico considerado para Portugal Continental segundo o EC8 para a ação
sísmica do tipo 1 (à esquerda) e tipo 2 (à direita) (NP EN 1998-1:2010. Eurocódigo 8 – Projecto de
estruturas para resistência aos sismos – Parte 1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para
edifícios)
No que diz respeito ao Paço Ducal de Vila Viçosa, o edifício encontra-se situado na vila de Vila Viçosa,
zonas 1.5 e 2.4 e apresenta segundo o EC8 uma aceleração de referência do solo para sismos tipo 1,
agr= 0,6 m/s2 e para sismos do tipo 2, agr= 1,1 m/s2.
Os espetros de resposta de dimensionamento preconizados pelo EC8 têm também em consideração
as características intrínsecas das estruturas. Estas características são dadas pela geometria da
estrutura bem como pelas características mecânicas dos materiais que as constituem nomeadamente
o coeficiente de amortecimento, o módulo de elasticidade e a sua ductilidade.
No que diz respeito à modelação do Paço Ducal foi atribuído um coeficiente de amortecimento de 5%,
valor este referido no capítulo 3.1 como referência para a taipa.
As características do terreno também são importantes na resposta da estrutura aos sismos. Os terrenos
brandos tendem a provocar uma maior amplificação das ondas sísmicas, agravando os efeitos por elas
causados. Em geral quanto mais brandos forem os terrenos de fundação, maiores serão os esforços e
deformações induzidos pelo sismo. Na tabela 7 apresentam-se os tipos de terrenos considerados pelo
EC8.
Modelação do Paço Ducal
23
Tabela 7- Tipos de terrenos considerados pelo EC8 (NP EN 1998-1:2010. Eurocódigo 8 – Projecto de
estruturas para resistência aos sismos – Parte 1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para
edifícios)
No Paço Ducal de Vila Viçosa no que a fundações diz respeito considerou-se um terreno rochoso de
tipo A uma vez que as fundações do edifício parecem estar integralmente assentes sobre um terreno
rochoso. Esta dedução é feita através do facto que ao nível do rés-do-chão do Paço muitas salas
apresentarem variações de cotas de umas para as outras na ordem dos poucos centímetros. O que
transmite a ideia de que as fundações eram executadas quando era atingida a rocha.
Outro aspeto fundamental abordado pelo EC8 é a ductilidade apresentada pelas estruturas, uma vez
que esta afeta de forma substancial a resposta das mesmas a ação dos sismos. A ductilidade esta
relacionada com a capacidade da estrutura se deformar em regime não linear, sem deterioração
significativa da sua capacidade resistente. Quanto maior for essa capacidade, maior e a quantidade de
energia que a estrutura consegue dissipar. Este fenómeno traduz-se numa diminuição dos esforços
gerados pela ação sísmica, em relação aos esforços que a estrutura apresentaria se permanecesse
em regime linear durante o sismo. Este fenómeno é abordado pelo EC8 através da consideração de
um fator de comportamento q, que permite uma redução dos esforços obtidos admitindo um
Modelação do Paço Ducal
24
comportamento elástico linear. Na figura 18 representa-se o efeito de redução das forças (ou tensões),
para um mesmo valor dos deslocamentos (ou deformações), que o coeficiente de comportamento
pretende simular.
Figura 18 - Função do coeficiente de comportamento q na ação sísmica
Para a análise do Paço considerou-se, todavia, que devido à limitada capacidade da taipa em resistir a
esforços de tração deveria ser considerado um fator de comportamento q=1. Com esta consideração
admitiu-se que toda a resposta ocorre em regime elástico linear, optando assim por considerar a
ausência de capacidade de dissipação de energia e de um comportamento não linear, com a
consequente não admissibilidade de danos inerentes a grandes deformações e o privilegiar a
segurança dos resultados obtidos.
Tendo em conta todos estes fatores foram obtidos os dois espectros de resposta que se encontram
representados nas figuras 19 e 20 respetivamente para a ação sísmica tipo 1 e 2.
q
Modelação do Paço Ducal
25
Figura 19 - Gráfico do espectro de resposta do sismo 1
Figura 20 - Gráfico do espectro de resposta do sismo 2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 1 2 3 4 5 6
ag (
m/s
2)
T (s)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
ag (
m/s
2)
T (s)
Modelação do Paço Ducal
26
3.6 Constrangimentos na modelação da estrutura
No que diz respeito à análise estrutural do Paço Ducal poderiam ter sido utilizadas duas abordagens
distintas.
Uma análise não linear da estrutura, abordagem esta, que reproduz com maior aproximação a realidade
da resposta do edifício. Este tipo de análise é mais robusto uma vez que a partir dele se consegue
reproduzir de forma mais realista o facto de as construções em taipa não resistirem de forma eficaz a
tensões de tração, além do facto de permitir descrever o comportamento da estrutura nas diferentes
fases, nomeadamente comportamento elástico, cedência, fase plástica e rotura.
Como grande desvantagem a este tipo de análise está associado o facto de haver um muito maior nível
de exigência nos dados necessários para a análise do modelo bem como, à posteriori, a análise dos
resultados obtidos ser mais exigente. Esta desvantagem, a juntar, neste caso concreto à dimensão do
Paço acabou por se revelar um fator impeditivo deste tipo de análise.
Outra abordagem possível é a análise elástica linear da estrutura, procedimento este que consiste em
admitir que os materiais envolvidos tem um comportamento perfeitamente elástico e que tem total
resistência à tração e compressão. Como referido anteriormente, a dimensão e complexidade da
estrutura do Paço Ducal de Vila Viçosa e a maior facilidade em aplicar este tipo de análise acabaram
por justificar a sua utilização.
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
27
CAPÍTULO 4 – INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DOS PISOS NO MODELO
ESTRUTURAL
4.1 Introdução
Uma questão primordial que se colocou ao modelar a estrutura do Paço foi a importância da
contribuição dos pisos na resposta do edifício em caso de sismo.
O pavimento deste tipo de edifícios antigos assenta num sistema de vigas de madeira que e
perpendicular às fachadas e apoia se apoia nas paredes de taipa, em encaixes próprios existentes nas
mesmas. Normalmente, estas vigas são travadas perpendicularmente por tarugos também de madeira,
e sobre este sistema assenta o revestimento, normalmente constituído por tabuado de madeira.
Como factor muito relevante, deve ter-se em mente que neste tipo de edificações, a possível fraca
ligação entre paredes, que é apenas garantida pelos pavimentos, pode em certos casos levar a roturas
do tipo da representada na figura 21.
Figura 21 - Deficiente ligação entre paredes (Candeias 2008)
Por outro lado, em certos casos em que as paredes tenham maiores dimensões podem ocorrer
deformações excessivas para fora do seu plano quando a estrutura e sujeita a ações horizontais e
ocorrer o respetivo colapso das mesmas como representado na figura 22. Também neste caso, os
pavimentos e a sua forma de ligação aos elementos de parede, têm uma relevância fulcral no melhor
ou pior comportamento da estrutura.
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
28
Outro problema que se verifica no caso de estruturas que tenham pisos flexíveis é a distorção dos
mesmos no seu plano o que por sua vez implica que a distribuição das forças horizontais pelos
elementos resistentes verticais não seja a mais adequada, tornando estas estruturas mais vulneráveis
a este tipo de ações. Na figura 23 encontra-se representada a diferença na resposta ao sismo de uma
estrutura com pisos flexíveis (A) e essa mesma estrutura com pisos rígidos (B).
Figura 22- Deformação excessiva de paredes demasiado extensas (Candeias 2008)
Figura 23 - Diferença na resposta de uma estrutura com pisos flexíveis (A) e com pisos rígidos (B) (Net 7)
B
Estrutura de alvenaria com um piso rigido
A
Estrutura de alvenaria com um piso fléxivel
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
29
Por outro lado, as deficientes ligações entre paredes e pavimentos, pode conduzir a situações críticas
por queda brusca dos pavimentos ou coberturas nas quais a superfície de apoio não é suficiente para
suportar os deslocamentos horizontais induzidos pelo sismo. Na figura 24 encontra-se representada a
consequência deste tipo de colapso.
Figura 24 - Colapso associado à queda de pavimento (Net 8)
Em suma, o tipo de pisos existentes neste tipo de edificações regra geral não permite que os mesmos
tenham a rigidez suficiente para se comportarem como diafragmas. Ao serem demasiados flexíveis os
pisos poderão não ter a capacidade de redistribuir da forma mais adequada as forças de inércia geradas
pelo sismo a todos os elementos estruturais verticais. Como principal desvantagem deste tipo de
comportamento podemos apontar o facto de poderem vir a existir zonas demasiado esforçadas,
existindo em simultâneo outras zonas que possam ainda estar “folgadas” e teriam a capacidade de
resistir à ação, caso a força conseguisse ser redistribuída.
Outro fenómeno que se pretende estudar com esta análise será o de verificar como evolui a força de
corte basal à medida que se vão rigidificando cada vez mais os pisos. Em princípio, à priori, será
expectável que a força de corte basal aumente à medida que se aumenta a rigidez dos pisos, uma vez
que em termos de aceleração espectral, para as frequências medidas, esta aumenta à medida que se
aumenta a rigidez global da estrutura.
Através das figuras 25 e 26 pode verificar-se quais são as gamas de acelerações espectrais a que fica
sujeito o edifício tendo em conta as medições efetuadas. Pode concluir-se que, à priori, será expectável
que o sismo tipo 2 devido à sua maior aceleração espectral na gama de valores das frequências em
questão, implique maiores valores para as forças de corte basal medidas para as diferentes
flexibilidades nos pisos do modelo que venham a ser utilizadas nas análises efetuadas neste trabalho.
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
30
Figura 25 - Intervalo de valores de acelerações possíveis para um sismo tipo 1 terreno tipo A
para a gama de frequências medidas
Figura 26 - Intervalo de valores de acelerações possíveis para um sismo tipo 2 terreno tipo A
para a gama de frequências medidas
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 1 2 3 4 5 6
ag (
m/s
2)
T (s)
aceleração
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
ag (
m/s
2)
T (s)
aceleração minimaintervalo de acelerações
aceleração máxima
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
31
4.2 Comparação de resultados para diferente rigidez dos pisos
4.2.1 Deslocamentos medidos para diferente rigidez dos pisos
De modo a poder avaliar a verdadeira relevância da rigidez dos pisos da estrutura do ponto de vista do
comportamento estrutural do edifício, consideraram-se diferentes valores para a rigidez dos pisos
constituintes do modelo. Esta operação foi executada alterando o módulo de elasticidade (e
consequentemente o módulo de distorção) da madeira constituinte dos pisos. É de notar que em cada
uma das análises apenas foi considerada uma única rigidez em todos os pisos e que a mesma foi
alterada em cada análise. Na realização de todas estas análises foi sempre considerado o módulo de
elasticidade de 320 MPa na modelação das paredes de taipa.
De modo a identificar as diferenças nas deformações para as diferentes flexibilidades dos pisos
consideraram-se os pontos de controlo representados na figura 27.
Através dos pontos de controlo apresentados na figura 27 e alterando em cada análise os valores da
rigidez dos pisos, através da atribuição de diferentes módulos de elasticidade para o material que os
constitui obtiveram-se os gráficos das figuras 28, 29, 30 e 31 que representam os deslocamentos
absolutos medidos nas direções x e y para os pontos de controlo indicados na figura 27, considerando
nesta analise os dois tipos de ação sísmica.
Figura 27 - Pontos de controlo das deformações causadas pelos sismos de tipo 1 e tipo 2
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
32
Figura 28 – Deslocamentos absolutos medidos nos pontos de controlo para o sismo 1 direção x
Figura 29 – Deslocamentos absolutos medidos nos pontos de controlo para o sismo 1 direção y
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
deslo
cam
ento
s (
cm
)
Pontos de controlo
Sismo 1 direção x
E 1,2E4pisos sem rigidez no seu planoE=1,2E6E=1,2E8pisos rigidos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
deslo
cam
ento
s (
cm
)
Pontos de controlo
Sismo 1 direção y
pisos sem rigidez no seu planoE=1,2E4E=1,2E6E=1,2E8pisos rigidos
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
33
A partir da análise da figura 28 pode verificar-se que para o sismo tipo 1 relativamente à componente
de deslocamento segundo a direção x à medida que se aumenta a rigidez dos pisos no seu plano a
estrutura passa a ser globalmente mais rígida. Esta situação origina deslocamentos medidos muito
inferiores quando se compara a hipótese de pisos rígidos face à hipótese de pisos sem rigidez no seu
plano. Nesta comparação os deslocamentos absolutos medidos na hipótese de se considerarem pisos
sem rígidez no seu plano são cerca de três vezes superiores quando comparativamente à hipótese de
pisos rigidos. Outro aspeto importante de referir é o de o deslocamento relativo entre os pontos de
controlo utilizados ser progressivamente menor à medida que se aumenta a rigidez dos pisos.
O deslocamento máximo absoluto obtido para estes pontos de controlo é observado para o ponto P7.
Este ponto de controlo encontra-se localizado no topo da sala de jantar do Paço. Este valor
particularmente elevado quando comparativamente aos outros medidos deve-se ao facto desta sala ter
um dos maiores pés direitos do Paço, cerca de 8 metros. Na hipótese de se considerar que os pisos
não têm rigidez no seu plano, as forças geradas pelo sismo não se conseguem distribuir da forma mais
eficaz pelos elementos mais próximos com maior inércia em x pelo que se verifica esta maior
deformação neste elemento estrutural.
Analisando a figura 29, pode-se verificar que, à semelhança do que acontece na direção x, na direção
y os deslocamentos medidos vão diminuindo bem como os deslocamentos relativos entre os pontos de
controlo, à medida que se aumenta a rigidez dos pisos. O deslocamento máximo absoluto de 7 cm que
se verifica para o ponto P4 deve-se ao facto deste ponto de controlo estar situado no topo do salão
nobre, sendo esta sala do Paço uma das salas com maior pé direito, cerca de 9 metros. Na hipótese
de se considerar que os pisos não têm rigidez no seu plano, as forças geradas pela ação sísmica não
são tão eficazmente distribuídas pelos elementos com maior inércia na direção y, o que somado à
grande altura da parede em causa, faz com que esta apresente uma grande deformação na sua direção
de menor inércia.
Nas figuras 30 e 31 encontram-se representados os deslocamentos nos pontos de controlo referidos
na figura 27, para a ação sísmica tipo 2 e para as diferentes hipóteses de rigidez admitidas para os
pisos do modelo.
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
34
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
deslo
cam
ento
s (
cm
)
Pontos de controlo
Sismo 2 direção x
pisos sem rigidez no seu planoE=1,2E4E=1,2E6E=1,2E8pisos rigidos
0
1
2
3
4
5
6
7
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
Deslo
cam
ento
s (
cm
)
Pontos de controlo
Sismo 2 direção y
pisos sem rigidez no seu plano
E=1,2E4
E=1,2E6
E=1,2E8
pisos rigidos
Figura 30 - Deslocamentos nos pontos de controlo para o sismo 2 direção x
Figura 31 - Deslocamentos nos pontos de controlo para o sismo 2 direção y
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
35
A análise da figura 30 permite verificar que, para o sismo tipo 2, os deslocamentos absolutos na direção
x obtidos para os pontos de controlo definidos na figura 27 diminuem à medida que se aumenta a
rigidez dos pisos da estrutura. O deslocamento relativo entre os pontos de controlo segue a mesma
trajetória e também vai diminuindo à medida que se rigidificam os pisos. A figura 30 associada aos
deslocamentos na direção x tem a particularidade de evidenciar que, para um módulo de elasticidade
1,2*106(KN/ m2) atribuído ao material constituinte dos pisos, se observa um valor associado ao ponto
P2 que é cerca de três centímetros maior do que em todas as outras hipóteses de modelação. Esta
particularidade deve-se ao facto de na direção x, para esta modelação, os modos de vibração
associados aquela zona do Paço serem mais condicionantes. Pode-se observar outro pico no gráfico
no ponto P7. Este ponto de controlo encontra-se localizado no topo da sala de jantar do Paço. Este
valor particularmente elevado quando comparativamente aos outros deve-se ao facto desta sala ter um
dos maiores pés direitos do palácio, cerca de 8 m. Na hipótese de se considerar que os pisos não têm
rigidez no seu plano, as forças geradas pelo sismo não se conseguem distribuir da forma mais eficaz
pelos elementos mais próximos com maior inércia em x pelo que se verifica esta maior deformação
nesta parte da estrutura.
Através da análise da figura 31 verifica-se que para a ação sísmica tipo 2, os deslocamentos absolutos
na direção y medidos para os pontos de controlo definidos na figura 27, à semelhança do que acontece
nos outros casos diminuem à medida que se rigidificam os pisos da estrutura. Os deslocamentos
relativos entre os pontos de controlo diminuem para os casos de modelação em que se adotem pisos
mais rígidos. Á semelhança do que acontece na direção x, na direção y também se verifica um pico
para os deslocamentos medidos nos pontos P1 e P2, para a situação em que o módulo de elasticidade
atribuído ao material dos pisos é de 1,2*106 (KN/ m2). Esta situação deve-se, como anteriormente
referido, ao facto de para esta modelação, os modos de vibração associados àquela zona do Paço
serem mais condicionantes e levarem consequentemente a maiores deslocamentos associados a estes
pontos.
Pode-se verificar um deslocamento bastante elevado associado ao ponto P4 devendo-se a este ponto
de controlo estar situado no topo do salão nobre, sendo esta sala do Paço uma das salas com maior
pé direito, cerca de 9 metros. Na hipótese de se considerar que os pisos não têm rigidez no seu plano,
as forças geradas pela ação sísmica não são tão bem distribuídas pelos elementos com maior inércia
na direção y, o que somado à grande altura da parede em causa, faz com que esta apresente uma
grande deformação na sua direção de menor inércia.
Através da análise global dos resultados correspondentes às figuras analisadas pode concluir-se que,
de um modo geral, à medida que se aumenta o módulo de elasticidade dos pisos, a estrutura fica
globalmente mais rígida. Esta situação leva a que se verifiquem progressivamente menores
deslocamentos.
Outro facto importante de referir é o de os deslocamentos relativos entre os pontos de controlo também
diminuírem para modelações com pisos mais rígidos, podendo daqui deduzir-se, como expectável, que
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
36
para uma modelação com pisos rígidos se obtém uma melhor distribuição das forças de inércia geradas
pela ação sísmica do que para uma modelação que apresente pisos mais flexíveis.
De modo a poder estudar de forma mais detalhada a relevância da rigidez dos pisos nos deslocamentos
relativos verificados na análise estrutural escolheram-se os pares de pontos P3, P4 e P7, P8. Em
termos de localização, como anteriormente referido, o par P3, P4 representa o topo do salão nobre do
Paço e o par P7, P8 o topo da sala de jantar do Paço Ducal. Ambas estas divisões apresentam grandes
pés direitos (9 metros no salão nobre, 8 metros na sala de jantar) o que a aliar à importância destas
divisões fez com que as mesmas fossem escolhidas para esta análise.
Na figura 32 encontram-se representados os deslocamentos relativos medidos para a direção y,
consoante o tipo de ação sísmica e o módulo de elasticidade atribuído ao material constituinte dos
pisos. Os valores apresentados para os deslocamentos relativos são-no em percentagem dos valores
correspondentes à situação de pisos sem rigidez no seu plano.
Figura 32 - Deslocamento relativo na direção y entre os pontos de controlo P3 e P4
para os dois tipos de sismos e diferente rigidez dos pisos
Na figura 33 encontram-se representados os deslocamentos relativos medidos para a direção x,
também consoante o tipo de sismo e módulo de elasticidade atribuído ao material dos pisos e também
em percentagem dos valores correspondentes à situação de pisos sem rigidez no seu plano.
0
20
40
60
80
100
120
pisos sem rigidezno seu plano
E=1,2E4 E=1,2E6 E=1,2E8 pisos rigidos
Deslo
cam
ento
rela
tivo (
%)
Módulo de elasticidade atribuido ao material dos pisos (KN/m2)
Deslocamento relativo entre pontos P3 e P4
Sismo 2 direcção y Sismo 1 direcção y
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
37
Figura 33- Deslocamento relativo na direção x entre os pontos de controlo P3 e P4
para os dois tipos de sismos e diferente rigidez dos pisos
Na elaboração do gráfico da figura 32 todos os valores são apresentados em percentagem dos
deslocamentos absolutos de 1,98 centímetros para o sismo tipo 1 e de 2,17 cm para o sismo tipo 2
entre os pontos P3 e P4 que ocorrem para a situação de pisos sem rigidez no seu plano. No gráfico da
figura 33 expressaram-se todos os valores em percentagem dos deslocamentos absolutos de 1,77
centímetros para o sismo tipo 1 e de 0,57 centímetros para o sismo tipo 2 entre os pontos P3 e P4 que
ocorrem para a situação de pisos sem rigidez no seu plano.
Analisando a figura 32 pode constatar-se que à medida que se aumenta a rigidez dos pisos o
deslocamento relativo na direção y entre os pontos P3 e P4 vai diminuindo progressivamente. No caso
limite de se considerarem pisos rígidos o deslocamento medido entre os pontos P3 e P4 vale 10%
(sismo 2) e 8 % (sismo 1) dos deslocamentos medidos inicialmente no caso de se considerarem pisos
sem rigidez no seu plano.
Através da analise da figura 33 pode verificar-se que à medida que se aumenta a rigidez dos pisos o
deslocamento relativo na direção x entre os pontos P3 e P4 vai diminuindo progressivamente. Neste
caso concreto pode observar-se que para a rigidez intermedia de 1,2*104 KN/ m2 associada ao modulo
de elasticidade dos pisos, os deslocamentos relativos entre os pontos P3 e P4 para os dois tipos de
ação sísmica os deslocamentos aumentam relativamente à situação de se considerarem pisos sem
rigidez no seu plano. Este aumentos deve-se ao facto de, neste caso, o aumento das forças de inércia
0
20
40
60
80
100
120
140
pisos sem rigidezno seu plano
E=1,2E4 E=1,2E6 E=1,2E8 pisos rigidos
Deslo
cam
ento
rela
tivo (
%)
Módulo de elasticidade atribuido ao material dos pisos (KN/m2)
Deslocamento relativo entre pontos P3 e P4
Sismo 2 direcção x Sismo 1 direcção x
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
38
na direção x neste caso não conseguir ser compensado pelo aumento da rigidez dos pisos, o que leva
a maiores deslocamentos relativos. Para todas as outras hipóteses de rigidez dos pisos verifica-se que
para soluções mais rígidas ocorre uma diminuição dos deslocamentos relativos entre os pontos P3 e
P4. No caso limite de se considerarem pisos rígidos o deslocamento medido entre os pontos P3 e P4
vale 11% (sismo 1) e 17 % (sismo 2) dos deslocamentos medidos inicialmente no caso de se
considerarem pisos sem rigidez no seu plano.
Nas figuras 34 e 35 encontram-se representados os deslocamentos relativos obtidos entre os pontos 7
e 8, respectivamente para a direção y e para a direção x, consoante o tipo de ação sísmica e o módulo
de elasticidade atribuído ao material constituinte dos pisos.
Figura 34 - Deslocamento relativo na direção y entre os pontos de controlo P7 e P8
para os dois tipos de sismos e diferente rigidez dos pisos
0
20
40
60
80
100
120
pisos sem rigidezno seu plano
E=1,2E4 E=1,2E6 E=1,2E8 pisos rigidos
Deslo
cam
ento
rela
tivo (
%)
Módulo de elasticidade atribuido ao material dos pisos (KN/m2)
Deslocamento relativo entre pontos P7 e P8
Sismo 2 direcção y Sismo 1 direcção y
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
39
Figura 35 - Deslocamento relativo na direção x entre os pontos de controlo P7 e P8
para os dois tipos de sismos e diferente rigidez dos pisos
Analisando a figura 34 verifica-se que os deslocamentos relativos segundo a direção y entre os pontos
P7, P8 diminuem à medida que se aumenta a rigidez dos pisos. Para este caso, para a rigidez
associada ao módulo de elasticidade do material dos pisos de 1,2* 106 KN/ m2, verifica-se uma
estabilização dos valores do deslocamento relativo entre P7 e P8.
Para a direção y, os deslocamentos absolutos iniciais de 1,72 centímetros para o sismo tipo 1 e de 1,22
centímetros para o sismo tipo 2 obtidos no caso de não se considerar a rigidez nos pisos no seu plano
ficam reduzidos a 2% e 1% desses valores, respetivamente para o sismo tipo 1 e para o sismo tipo 2,
quando são considerados pisos rígidos.
A análise da figura 35 permite concluir que os deslocamentos relativos na direção x entre o par de
pontos P7, P8 também diminui à medida que se aumenta a rigidez dos pisos. Ao contrário do que
acontece para o par de pontos P3 e P4, para os pontos de controlo analisados o deslocamento relativo
entre ambos diminui muito mais rapidamente do que no caso anterior estabilizando para o módulo de
elasticidade de 1,2*106 KN/ m2 associado ao material dos pisos.
Pode-se ainda verificar-se que comparando o deslocamento absoluto inicial de 1,1 centímetros (sismo
tipo 1) e de 0,78 centímetros (sismo tipo 2) associado à situação de pisos sem rigidez no seu plano,
0
20
40
60
80
100
120
pisos sem rigidezno seu plano
E=1,2E4 E=1,2E6 E=1,2E8 pisos rigidos
Deslo
cam
ento
rela
tivo (
%)
Módulo de elasticidade atribuido ao material dos pisos (KN/m2)
Deslocamento relativo entre pontos P7 e P8
Sismo 2 direcção x Sismo 1 direcção x
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
40
estes diminuem para 8% deste valor (sismo tipo 2) e 5% (sismo tipo 1) para a situação de se
considerarem pisos rígidos.
Em suma, da análise dos pares de pontos de controlo P3, P4 e P7, P8 pode-se concluir que ao
aumentar o módulo de elasticidade do material dos pisos os deslocamentos medidos para cada um dos
pares de pontos referidos tendem para o mesmo valor, isto é, os deslocamentos relativos entre estes
pontos tendem para zero à medida que se rigidificam os pisos.
4.2.2 Diferenças das forças de corte basal para as diferente rigidez dos pisos
Outro objetivo deste estudo foi tentar perceber como variam as forças de corte basal consoante a
rigidez atribuída ao material constituinte dos pisos. Com esse sentido apresentam-se na tabela 8 as
forças de corte basal obtidas para os diferentes módulos de elasticidade considerados para o material
dos pisos constituintes do Paço.
Tabela 8- Forças de corte basal obtidas para diferentes rigidez dos pisos
Pisos sem rigidez no seu plano
sismo 1 sismo 2
Força corte basal x (kN) 12626 10444
Força corte basal y (kN) 8803 8097
E = 1,2*𝟏𝟎𝟒
sismo 1 sismo 2
Força corte basal x (kN) 12864 10941
Força corte basal y (kN) 9171 8784
E =1,2*𝟏𝟎𝟔
sismo 1 sismo 2
Força corte basal x (kN) 14594 13367
Força corte basal y (kN) 10816 12628
E =1,2*𝟏𝟎𝟖
sismo 1 sismo 2
Força corte basal x (kN) 17446 18685
Força corte basal y (kN) 13098 15751
Pisos rígidos
sismo 1 sismo 2
Força corte basal x (kN) 17761 21606
Força corte basal y (kN) 15431 18943
Tendo em conta a tabela 8 executaram-se os gráficos representados nas figuras 36 e 37 com o objetivo
de visualizar de forma mais intuitiva como evoluem as forças de corte basal na direção x e na direção
y à medida que se diminui a flexibilidade dos pisos na modelação.
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
41
Figura 36 - Gráfico forcas de corte basal em x em função da rigidez dos pisos
12000
13000
14000
15000
16000
17000
18000
19000
1,0E+03 1,0E+05 1,0E+07 1,0E+09
Forç
a c
ort
e b
asal glo
bal na d
irecção x
(K
N)
Modulo de elasticidade atribuido ao material constituinte dos pisos (KN/m2)
Sismo 1
dfd
pisos rigidos
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
24000
1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07 1,0E+08 1,0E+09Forç
a d
e co
rte
bas
al g
lob
al n
a d
irec
ção
x
(KN
)
Modulo de elasticidade atribuido ao material constituinte dos pisos (KN/m2)
Sismo 2
pisos rigidos
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
42
Figura 37 - Gráfico forcas de corte basal em y em função da rigidez dos pisos
Analisando as figuras 36 e 37 pode-se verificar que as forças de corte basal, quer na direção x quer na
direção y, aumentam a medida que se aumenta no modelo a rigidez dos pisos.
No caso da direção x as forças de corte basal aumentam 40,66% no caso do sismo 1 e 106,86 % no
caso do sismo 2 desde o cenário de considerar um modelo sem pisos até ao caso de se considerar um
modelo com pisos rígidos.
Na direção y, as forças de corte basal aumentam 75,29% para o sismo 1 e 133,95 % para o sismo 2
desde a hipótese de não se considerarem pisos no modelo até à hipótese de se considerarem pisos
rígidos.
6500
8500
10500
12500
14500
16500
18500
20500
1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07 1,0E+08 1,0E+09Forç
a co
rte
bas
al g
lob
al n
a d
irec
ção
y
(KN
)
Modulo de elasticidade atribuido ao material constituinte dos pisos (KN/m2)
Sismo 2
pisos rigidos
8000
9000
10000
11000
12000
13000
14000
15000
16000
1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07 1,0E+08 1,0E+09
Forç
a co
rte
bas
al g
lob
al n
a d
irec
ção
y
(KN
)
Modulo de elasticidade atribuido ao material constituinte dos pisos (KN/m2)
Sismo 1
pisos rigidos
pisos sem rigidez no seu plano
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
43
Outro aspeto interessante é o de o sismo 1 ser o mais desfavorável em termos de produzir as maiores
forças de corte basal nas duas direções na hipótese de se considerarem pisos sem rigidez no seu
plano. Por outro lado quando se considera a nível do modelo numérico a hipótese de pisos rígidos o
sismo 2 passa a ser o sismo condicionante em termos de produzir as maiores forcas de corte basal em
ambas as direções.
4.2.3 Intervalos possíveis para as acelerações espectrais do modelo para diferente rigidez dos
pisos
Com o objetivo de tentar aferir a razão pela qual existe esta alteração no tipo de sismo condicionante
para as diferentes opções de modelação dos pisos, apresentam-se, nas figuras 38 e 39, os intervalos
para as possíveis acelerações espectrais consoante a rigidez dos pisos adoptadas nas respectivas
modelações.
Figura 38 - Variação das acelerações espectrais consoante a rigidez dos pisos para o sismo tipo 1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 1 2 3 4 5 6
AG
(M
/S2
)
T (S)
aceleração modelo pisos
rigidos
inte
rval
o a
cele
raçõ
esm
od
elo
E=
1,2
E4
inte
rval
o a
cele
raçõ
es
mo
del
op
iso
s se
m r
igid
ez n
o
seu p
lano
inte
rval
o a
cele
açõ
es
mo
del
o E
=1
,2E
6m
inim
a
inte
rval
o a
cele
raçõ
es
mo
del
o E
=1
,2E
8
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
44
Figura 39 - Variação acelerações espectrais consoante a rigidez dos pisos para o sismo tipo 2
Através das figuras 38 e 39 pode-se constatar que as acelerações espectrais aumentam para modelos
estruturais mais rígidos, o que consequentemente faz com que os modelos em que se consideram
pisos mais flexíveis originem menores forças de corte basal quando comparativamente aos modelos
com pisos mais rígidos. Consegue-se também verificar através da análise das figuras 38 e 39 que a
variação de acelerações espectrais é mais significativa para o sismo tipo 2, razão pela qual as forças
de corte basal para os modelos em que não se considera rigidez no plano dos pisos começem por ser
maiores para o sismo 1 e a medida que se rigidifica a estrutura, através da modelação dos seus pisos
passe a ser o sismo 2 o que origina as maiores forças de corte basal.
4.2.4 Diferenças entre os modos de vibração com maior participação de massa para diferente
rigidez dos pisos
De modo a estudar as diferenças entre os modos de vibração para os diferentes casos admitidos de
rigidezes de pisos apresentam-se de seguida na tabela 9, os 12 modos de vibração que mobilizam
mais massa na direção x e na tabela 10 os 12 modos que mobilizam mais massa na direção y.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
ag (
m/s
2)
T (s)
acel
eraç
ão m
inim
ain
terv
alo a
cele
raçõ
esm
odel
o
E=
1,2
E4
inte
rval
o a
cele
raçõ
es m
odel
o
pis
os
rigid
os
inte
rval
o a
cele
ações
model
o
E=
1,2
E6
min
ima
inte
rval
o a
cele
raçõ
es m
odel
o
E=
1,2
E8
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
45
Tabela 9- 12 modos de vibração com maior participação de massa,
consoante a rigidez dos pisos do modelo, na direção x
Modo Período (s) Participação massa x Participação massa y
Pisos sem rigidez no seu plano
16 0,75 0,23 0,00 14 0,77 0,11 0,00 50 0,50 0,04 0,00 27 0,62 0,03 0,00 12 0,80 0,03 0,00 55 0,48 0,02 0,00 19 0,72 0,02 0,00 153 0,31 0,01 0,00 18 0,73 0,01 0,02 4 1,18 0,01 0,00 57 0,47 0,01 0,00 3 1,38 0,01 0,00 Total acumulado 0,53
E=1.2*𝟏𝟎𝟒 (KN/ m2)
10 0,76 0,21 0,00 11 0,73 0,13 0,00 45 0,48 0,04 0,00 22 0,60 0,03 0,00 13 0,71 0,03 0,00 3 0,98 0,02 0,00 9 0,78 0,02 0,00 4 0,93 0,02 0,00
195 0,26 0,01 0,00 50 0,46 0,01 0,00 148 0,30 0,01 0,00 48 0,47 0,01 0,00 Total acumulado 0,55
E=1.2*𝟏𝟎𝟔 (KN/ m2)
6 0,69 0,14 0,00 4 0,70 0,13 0,00 5 0,69 0,07 0,06 24 0,49 0,03 0,01 8 0,66 0,02 0,02 9 0,65 0,02 0,00 23 0,50 0,02 0,00 12 0,58 0,02 0,00 10 0,62 0,02 0,00 7 0,67 0,02 0,02 46 0,37 0,02 0,00 48 0,36 0,01 0,00 Total acumulado 0,53
E=1.2*𝟏𝟎𝟖 (KN/ m2)
8 0,52 0,40 0,00 17 0,42 0,05 0,00 7 0,54 0,03 0,08 45 0,32 0,02 0,00 61 0,27 0,02 0,00 158 0,17 0,02 0,00 38 0,34 0,02 0,00
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
46
Tabela 9- 12 modos de vibração com maior participação de massa,consoante a rigidez dos pisos do modelo, na direção x (continuação)
Modo Período (s) Participação massa x Participação massa y 153 0,18 0,02 0,00 19 0,41 0,01 0,00 24 0,38 0,01 0,00 50 0,30 0,01 0,01 18 0,42 0,01 0,00 Total acumulado 0,62
Pisos rígidos
11 0,43 0,46 0,00
67 0,24 0,03 0,00
160 0,15 0,03 0,00
38 0,30 0,02 0,00
51 0,27 0,02 0,00
70 0,23 0,02 0,00
15 0,39 0,02 0,00
16 0,38 0,02 0,00
54 0,26 0,01 0,00
136 0,17 0,01 0,00
27 0,34 0,01 0,00
12 0,42 0,01 0,00
Total acumulado 0,66
Tabela 10 - 12 modos de vibração com maior participação de massa, consoante a rigidez dos pisos do modelo, na direção y
Modo Período (s) Participação massa x Participação massa y
Pisos sem rigidez no seu plano
11 0,85 0,00 0,11 6 1,05 0,00 0,07 5 1,16 0,00 0,07 13 0,79 0,00 0,04 36 0,57 0,00 0,04 7 0,92 0,00 0,04 38 0,56 0,00 0,03 15 0,75 0,00 0,02 39 0,56 0,00 0,02 18 0,73 0,01 0,02 138 0,32 0,00 0,01 32 0,59 0,00 0,01
Total acumulado 0,48
E=1.2*𝟏𝟎𝟒 (KN/ m2)
6 0,83 0,00 0,14 2 1,03 0,00 0,07 1 1,14 0,00 0,07 8 0,78 0,00 0,04 5 0,89 0,00 0,04 27 0,56 0,00 0,02 12 0,73 0,00 0,02 31 0,55 0,00 0,02 30 0,55 0,00 0,02 130 0,31 0,00 0,01
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
47
Tabela 10 - 12 modos de vibração com maior participação de massa, consoante a rigidez dos pisos do modelo, na direção y (continuação)
Modo Período (s) Participação massa x Participação massa y 71 0,40 0,00 0,01 126 0,32 0,00 0,01
Total acumulado 0,48
E=1.2*𝟏𝟎𝟔 (KN/ m2)
3 0,76 0,00 0,13 2 0,84 0,00 0,11 5 0,69 0,07 0,06 1 1,03 0,00 0,06 26 0,46 0,00 0,03 135 0,23 0,00 0,02 142 0,23 0,00 0,02 16 0,55 0,00 0,02 11 0,60 0,00 0,02 7 0,67 0,02 0,02 28 0,45 0,00 0,02 8 0,66 0,02 0,02
Total acumulado 0,52
E=1.2*𝟏𝟎𝟖 (KN/ m2)
5 0,63 0,00 0,19 7 0,54 0,00 0,08 6 0,55 0,03 0,05 3 0,68 0,00 0,04 46 0,32 0,00 0,03 36 0,34 0,00 0,03 11 0,48 0,00 0,03 1 0,98 0,00 0,02 86 0,23 0,00 0,02 108 0,21 0,00 0,02 20 0,4 0,00 0,02 22 0,39 0,00 0,01
Total acumulado 0,53 Pisos rígidos
5 0,51 0,00 0,26
8 0,47 0,00 0,07
6 0,50 0,00 0,04
10 0,44 0,01 0,02
83 0,21 0,00 0,02
84 0,21 0,00 0,02
31 0,33 0,00 0,02
76 0,22 0,00 0,02
23 0,35 0,00 0,02
110 0,19 0,00 0,02
34 0,31 0,00 0,02
1 0,97 0,00 0,02 Total acumulado 0,55
Através da análise da tabela 9 e da tabela 10 verifica-se que à medida que se vão rigidificando os pisos
a participação de massa para os doze modos de vibração mais importantes aumenta em ambas as
Influência da rigidez dos pisos no modelo estrutural
48
direções. No caso da direção x, quando se considera a hipótese de os pisos não terem rigidez no seu
plano tem-se uma mobilização de 53% da massa nos 12 principais modos desta direção, enquanto esta
participação aumenta para 66% quando se considera um cenário em que os pisos do modelo são
rígidos. Na direção y tem-se uma mobilização de 48 % da massa na situação de se considerarem pisos
sem rigidez no seu plano, evoluindo esta para um valor de 55 % no caso de se considerarem pisos
rígidos.
Outra diferença entre o modelo em que se consideram pisos sem rigidez no seu plano para aquele em
que se consideram pisos rígidos é o facto de o principal modo de vibração em cada direção mobilizar
uma muito maior percentagem de massa na situação em que se consideram pisos rígidos. No caso da
direção x, quando se consideram pisos sem rigidez no seu plano, o modo 16 tem uma participação de
23 % de massa, passando, no caso de se considerarem pisos rígidos, o modo 11 a ter uma participação
de massa de 46 %. Analisando a direção y, o modo 11 tem com uma participação de massa de 11 %
no cenário em que se consideram pisos sem rigidez no seu plano contra um modo 5 que mobiliza 26
% da massa na situação em que se consideram pisos rígidos.
Do ponto de vista das frequências gerais do modelo pode verificar-se que à medida que se vão
rigidificando os pisos, a estrutura fica globalmente mais rígida o que faz com que as frequências da
mesma subam substancialmente desde o cenário de se considerar pisos sem rigidez no seu plano até
aquele em que se consideram pisos rígidos.
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
49
CAPÍTULO 5 – ANÁLISE SISMÍCA DO MODELO DO PAÇO DUCAL DE VILA
VIÇOSA
5.1 Justificação para a análise da modelação com pisos rígidos
Através do capítulo anterior onde foi analisada quantitativamente a influência da rigidez dos pisos na
modelação do Paço Ducal decidiu-se que a melhor opção seria utilizar o modelo que contempla os
pisos rígidos.
Esta opção prende-se com o facto de as forças de corte basal apresentarem um valor mais elevado
para o caso da modelação com pisos rígidos, do que comparativamente com os casos em que se
consideram pisos mais flexíveis.
Outro importante fator que levou a esta escolha foi o facto de ao calibrar o modelo numérico com as
frequências medidas in situ o módulo de elasticidade atribuído às paredes do palácio no caso de se
considerarem pisos rígidos valer 320 MPa. Na hipótese em que se consideram pisos sem rigidez no
seu plano de modo a poder calibrar o modelo com os resultados experimentais obtidos teria que se
atribuir um módulo de elasticidade para as paredes de taipa de 1,2 GPa, valor este que está fora de
todos os valores considerados aceitáveis para este tipo de material.
Tendo em conta o acima descrito optamos por assumir a situação mais desfavorável de modo a poder
assegurar um maior nível de segurança para os resultados obtidos na análise do comportamento
sísmico da estrutura.
5.2 Modos de vibração principais
Como referido anteriormente na calibração do modelo admitiu-se que os pisos constituintes da estrutura
eram rígidos.
Devido à grande dimensão e complexidade da estrutura do Paço foram utilizados 200 modos de
vibração para que desta forma se conseguisse ter a participação de 90,16% da massa na direção x e
87,93% de participação de massa na direção y.
O modo mais baixo de vibração global da estrutura tinha como frequência medida in situ o valor de 2
Hz
De modo a calibrar o modelo foi então atribuído um módulo de elasticidade para taipa das paredes
constituintes do Paço de 320 MPa, de maneira a que a frequência associada ao primeiro modo de
vibração global em x valha os 2 Hz medidos in situ.
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
50
Podemos constatar que com este valor atribuído para o módulo de elasticidade das paredes do Paço
que os outros modos de vibração medidos experimentalmente se encontram representados no modelo,
apenas não sendo atingidos os modos superiores de 8 Hz.
Considerando estes 200 modos de vibração utilizados na realização do trabalho, apresentam-se na
tabela 11 os 40 modos com maior participação de massa na direção x e na tabela 12 os 40 modos com
maior participação de massa na direção y.
Tabela 11- Modos de vibração com maior participação de massa em x
Modo Frequência (Hz) Participação massa x (%) Participação massa y (%)
11 2,31 46,03 0,00
67 4,09 3,46 0,00
160 6,48 3,06 0,17
38 3,23 2,14 0,02
51 3,70 1,65 0,47
70 4,20 1,63 0,11
15 2,55 1,62 0,00
16 2,57 1,56 0,00
54 3,73 1,48 0,02
136 5,80 1,36 0,38
27 2,91 1,24 0,00
12 2,35 1,21 0,46
28 2,95 0,91 0,38
44 3,43 0,84 0,46
167 6,58 0,74 0,03
80 4,56 0,72 0,00
92 4,93 0,68 0,75
134 5,74 0,56 0,06
10 2,23 0,54 2,46
29 2,98 0,54 0,02
166 6,57 0,54 0,07
58 3,84 0,52 0,11
41 3,30 0,49 0,00
74 4,37 0,47 0,00
195 7,07 0,45 0,02
142 5,91 0,44 0,05
47 3,59 0,43 0,07
123 5,52 0,41 0,06
36 3,20 0,40 0,90
108 5,27 0,40 0,36
96 5,02 0,39 0,23
34 3,15 0,36 1,76
170 6,61 0,36 0,03
146 6,06 0,35 0,00
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
51
Tabela 11- Modos de vibração com maior participação de massa em x (continuação)
Modo Frequência (Hz) Participação massa x (%) Participação massa y (%)
8 2,11 0,33 7,23
143 5,99 0,33 1,28
77 4,45 0,32 0,01
199 7,14 0,32 0,02
109 5,28 0,31 0,38
131 5,66 0,31 0,00
total acumulado 79,9
Tabela 12 - Modos de vibração com maior participação de massa em Y
Modo Frequência (Hz) Participação massa x (%) Participação massa y (%)
5 1,95 0,04 26,48
8 2,11 0,33 7,23
6 1,98 0,04 4,35
10 2,23 0,54 2,46
83 4,59 0,02 2,26
84 4,59 0,00 2,23
31 3,01 0,01 2,03
76 4,43 0,01 1,99
23 2,80 0,00 1,89
110 5,29 0,26 1,80
34 3,15 0,36 1,76
1 1,03 0,00 1,63
45 3,45 0,03 1,32
143 5,99 0,33 1,28
60 3,89 0,00 1,19
90 4,78 0,02 1,16
87 4,69 0,02 1,07
2 1,47 0,00 0,99
99 5,09 0,02 0,95
111 5,30 0,09 0,95
64 4,02 0,01 0,92
140 5,84 0,01 0,92
36 3,20 0,40 0,90
92 4,93 0,68 0,75
22 2,79 0,03 0,68
88 4,71 0,17 0,66
17 2,62 0,01 0,61
43 3,42 0,03 0,59
145 6,03 0,27 0,58
130 5,64 0,18 0,55
57 3,83 0,03 0,51
33 3,12 0,00 0,49
51 3,70 1,65 0,47
151 6,19 0,00 0,47
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
52
Tabela 12 - Modos de vibração com maior participação de massa em Y (continuação)
Modo Frequência (Hz) Participação massa x (%) Participação massa y (%)
12 2,35 1,21 0,46
44 3,43 0,84 0,46
103 5,13 0,00 0,44
152 6,23 0,02 0,41
28 2,95 0,91 0,38
109 5,28 0,31 0,38
total acumulado
76,65
Determinados os períodos e as frequências próprias associados aos modos de vibração com maior
participação de massa da estrutura, passa-se então à sua descrição, considerando-se os 5 modos de
vibração com maior participação de massa em cada direção. A ordem de apresentação dos modos faz-
se consoante a percentagem de participação de massa de cada modo, da maior para a menor. Nas
figuras seguintes, numeradas de 40 a 49 representam-se as configurações deformadas da estrutura
associadas a cada modo de vibração.
Modos de vibração mais relevantes segundo x
No modo 11, representado na figura 40, observa-se uma translação global da estrutura na direção x,
contando com uma participação de massa nesta direção de 46,03%. A frequência associada a este
modo de vibração é de 2,31 Hz.
Figura 40 - Modo 11
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
53
O modo 67, visível na figura 41, representa um modo de vibração local associado a capela do Paço,
estando associado à direção x. Este modo conta com uma participação de massa nesta direção de
3,46%. A frequência associada a este modo de vibração é de 4,09 Hz.
Figura 41 - Modo 67
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
54
O modo 160, apresentado na figura 42, representa um modo superior de vibração global do Paço Ducal
e está associado à direção x. Este modo conta com uma participação de massa nesta direção de 3,06%.
A frequência associada a este modo de vibração é de 6,48 Hz.
Figura 42 - Modo 160
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
55
O modo 38, visível na figura 43, representa um modo de vibração local associado a cozinha do Paço,
está associado à direção x, e conta com uma participação de massa nesta direção de 2,14 %. A
frequência associada a este modo de vibração é de 3,23 Hz.
Figura 43 - Modo 38
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
56
O modo 51, visível na figura 44, representa um modo de vibração local associado à sala de jantar do
Paço e está associado à direção x. Este modo conta com uma participação de massa nesta direção de
1,65%. A frequência associada a este modo de vibração vale 3,70 Hz.
Figura 44- Modo 51
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
57
Modos de vibração mais relevantes segundo y
No modo 5 tem-se uma translação global da estrutura na direção y. Este modo, representado na figura
45, conta com uma participação de massa nesta direção de 26,48%. A frequência associada a este
modo de vibração é de 1,95 Hz.
Figura 45 - Modo 5
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
58
O modo 8, visível na figura 46, representa um modo de vibração local associado às salas de música do
Paço Ducal. Está associado à direção y, e conta com uma participação de massa nesta direção de 7,23
%. A frequência associada a este modo de vibração é de 2,11 Hz.
Figura 46 - Modo 8
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
59
O modo 6, visível na figura 47, representa um modo de vibração local associado a uma parede que se
desenvolve até a cobertura do Paço na zona do salão nobre. Está associado à direção y, e conta com
uma participação de massa nesta direção de 4,35%. A frequência associada a este modo de vibração
é de 1,98 Hz.
Figura 47 - Modo 6
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
60
O modo 10, constante da figura 48, representa um modo de vibração local associado a cozinha do
Paço e está associado à direção y. Este modo conta com uma participação de massa nesta direção de
2,46%. A frequência associada a este modo de vibração é de 2,23 Hz.
Figura 48 - Modo 10
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
61
O modo 83, constante na figura 49, representa um modo de vibração local associado às paredes do
salão nobre, está associado à direção y, e conta com uma participação de massa nesta direção de
2,26%. A frequência associada a este modo de vibração é de 4,09 Hz.
Figura 49 - Modo 83
Através da análise destes modos de vibração pode-se constatar a grande importância do modo 11 que
corresponde a uma translação global da estrutura na direção x e que consegue mobilizar quase metade
da massa do Paço. É de notar que o segundo modo mais importante desta direção apenas consegue
mobilizar 3,46 % da massa do edifício.
Outro modo de vibração muito importante é o modo 5 no qual é mobilizada aproximadamente um quarto
da massa do Paço na direção y.
Estes dois modos, por si só, são de extrema importância uma vez que influenciam muito a resposta do
palácio à ação sísmica, sendo de notar que ambos os modos têm frequências de vibração bastante
baixas, na ordem dos 2 Hz.
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
62
5.3 Análise dos resultados obtidos
De modo a simplificar a análise de resultados obtidos não se consideram neste trabalho os esforços de
corte e os seus efeitos para a verificação de segurança da estrutura.
Na verificação de segurança apenas se tem em atenção quais são os elementos que para a ação sísmica
ficam sujeitos a tensões de tração, ou a tensões de compressão excessivas.
De modo a determinar as tensões a que ficam sujeitos os elementos estruturais do modelo foi usado um
critério de combinação linear. Através do programa Sap2000 são obtidos os momentos que são gerados
na direção x e na direção y bem como esforço normal para cada um dos elementos estruturais devidos
ação sísmica. A estes esforços é somado o esforço axial e momentos a que ficam sujeitos os respetivos
elementos devidos ao peso próprio da estrutura. Posteriormente, transformam-se todos estes esforços
em tensões e verifica-se a segurança de cada elemento estrutural. É considerado que a segurança do
elemento estrutural em questão fica assegurada desde que este não apresente nem tensões de tração
nem tensões de compressão superiores a 1,2 MPa.
Na figura 50 encontra-se representada uma secção de um elemento estrutural com todas as
combinações de forças possíveis de ocorrer durante a ação sísmica, bem como as tensões que delas
advêm.
Figura 50 - Representação de uma seção estrutural do Paço com as possíveis forças de
inércia que se podem gerar na ocorrência de sismo
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
63
De modo a contemplar todos os possíveis casos de combinações de tensões que possam ser gerados
devido a ação sísmica escrevem-se as seguintes expressões:
𝑁𝑝𝑝
𝐴+
𝑀𝑥
𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑥+
𝑀𝑦
𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑦+
𝑁𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜
𝐴
𝑁𝑝𝑝
𝐴−
𝑀𝑥
𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑥+
𝑀𝑦
𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑦+
𝑁𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜
𝐴
𝑁𝑝𝑝
𝐴+
𝑀𝑥
𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑥−
𝑀𝑦
𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑦+
𝑁𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜
𝐴
𝑁𝑝𝑝
𝐴−
𝑀𝑥
𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑥−
𝑀𝑦
𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑦+
𝑁𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜
𝐴
𝑁𝑝𝑝
𝐴+
𝑀𝑥
𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑥+
𝑀𝑦
𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑦−
𝑁𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜
𝐴
𝑁𝑝𝑝
𝐴−
𝑀𝑥
𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑥+
𝑀𝑦
𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑦−
𝑁𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜
𝐴
𝑁𝑝𝑝
𝐴+
𝑀𝑥
𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑥−
𝑀𝑦
𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑦−
𝑁𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜
𝐴
𝑁𝑝𝑝
𝐴−
𝑀𝑥
𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑥−
𝑀𝑦
𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑦−
𝑁𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜
𝐴
Em que 𝑁𝑝𝑝 representa o esforço axial a que está sujeito o elemento estrutural devido à ação do peso
proprio, 𝑀𝑥 o momento máximo na direcção x devido à ação sísmica e peso próprio, 𝑀𝑦 o momento
máximo na direção y devido à ação sísmica e peso próprio, 𝑁𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜 o esforço axial gerado pela ação
sismica, 𝐴 a área da secção do elemento estrutural, 𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑥 módulo de flexão elástica para a direccão x
do elemento estrutural, 𝑊𝑒𝑙𝑎 𝑦 o módulo de flexão elástica para a direção y do elemento estrutural.
Os valores obtidos pelas expressões 1 a 8 devem estar contidos no intervalo de -1,2 MPa a 0 Mpa,
considerado 1,2 Mpa como a tensão de compressão máxima admissível para as paredes de taipa e
admitindo ao nível do presente trabalho que a taipa não resiste a tensões de tração.
Como exemplo ilustrativo da análise realizada, apresenta-se na figura 46 a localização do elemento
estrutural numero 2352 para o qual posteriormente, a titulo de exemplo, se efetuará a verificação de
segurança aplicada ao nível da análise. Na figura 51, a tracejado amarelo, encontra-se representado o
elemento 2352.
(1)
(1)
(1)
(1)
(2)
(2)
(2)
(2)
(3)
(3)
(3)
(3)
(4)
(4)
(4)
(4)
(5)
(5)
(5)
(5)
(6)
(6)
(6)
(6)
(7)
(7)
(7)
(7)
(8)
(8)
(8)
(8)
(3)
(4)
(4)
(4)
(2)
(4)
(4)
(4)
(8)
(7)
(7)
(7)
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
64
Figura 51 - Localização do elemento estrutural número 2352
Os resultados obtidos desta análise das tensões resultantes são então compilados em 6 grupos
diferentes consoante o nível de tensões a que a peça estrutural fica sujeita. Apresentam-se de seguida
os grupos considerados:
. Tensão calculada < - 3 MPa; compressão muito elevada
.-3 MPa =<tensão calculada <= -1,2 MPa; compressão elevada
.-1,20 MPa <tensão calculada <0 MPa ; ok - compressão admissível
. 0 MPa <= tensão calculada <= 0,2 MPa; tração reduzida
. 0,2 MPa <tensão calculada <1 MPa; tração
. 1 MPa <tensão calculada; tração elevada
Consoante os grupos referidos considera-se que o elemento estrutural em causa verifica a segurança
para valores de tensões de compressão não superiores a 1,2 MPa, e que o mesmo não resiste a tensões
de tração apenas verificando a segurança quando estas tensões não são atingidas.
Consideram-se três grupos distintos, consoante o valor da tensão de tração, para agrupar os elementos
que em alguma das possíveis combinações ficam sujeitos a tensões deste tipo. Consideram-se ainda
dois grupos distintos para agrupar os elementos que ficam sujeitos a tensões de compressão excessivas.
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
65
Estes grupos têm origem na necessidade de verificar quais são as zonas do modelo que são mais
afetadas devido à ação sísmica.
Como anteriormente referido, a título de exemplo é apresentada na tabela 13 a verificação de segurança
efetuada ao elemento estrutural número 2352.
Tabela 13 - Verificação de segurança do elemento estrutural número 2352
1º Parte
Dimensões elemento estrutural Secção Tensões
Combinação x y z P Mx My Combinação Npp+N+Mx+My Verificação
Combinação Npp + N-Mx+My Verificação
m m m MPa MPa MPa MPa MPa
Sismo 1 3,55 0,1 0 -0,19 0,01 0,39 0,21 Tração 0,19 Tração
reduzida
Sismo 1 3,55 0,1 2,1 -0,15 0,00 0,09 -0,05 ok -0,06 ok
Sismo 1 3,55 0,1 4,2 -0,11 0,01 0,31 0,21 Tração 0,19 Tração
reduzida
Sismo 1 3,55 0,1 0 -0,22 -0,01 -0,40 -0,63 ok -0,62 ok
Sismo 1 3,55 0,1 2,1 -0,18 0,00 -0,05 -0,23 ok -0,23 ok
Sismo 1 3,55 0,1 4,2 -0,14 -0,01 -0,20 -0,36 ok -0,33 ok
Sismo 2 3,55 0,1 0 -0,18 0,01 0,48 0,31 tração 0,28 tração
Sismo 2 3,55 0,1 2,1 -0,14 0,00 0,11 -0,03 ok -0,03 ok
Sismo 2 3,55 0,1 4,2 -0,10 0,02 0,36 0,28 Tração 0,24 Tração
Sismo 2 3,55 0,1 0 -0,23 -0,01 -0,48 -0,73 ok -0,70 ok
Sismo 2 3,55 0,1 2,1 -0,19 0,00 -0,06 -0,26 ok -0,25 ok
Sismo 2 3,55 0,1 4,2 -0,15 -0,02 -0,26 -0,43 ok -0,39 ok
Dimensões elemento estrutural Secção
Tensões
Combinação x y z P Mx My Combinação Npp+N+Mx-My Verificação
Combinação Npp + N-Mx-My Verificação
m m m MPa MPa MPa MPa MPa
Sismo 1 3,55 0,1 0,00 -
0,19 0,01 0,39 -0,58 ok -0,59 ok
Sismo 1 3,55 0,1 2,10 -
0,15 0,00 0,09 -0,24 ok -0,25 ok
Sismo 1 3,55 0,1 4,20 -
0,11 0,01 0,31 -0,40 ok -0,43 ok
Sismo 1 3,55 0,1 0,00 -
0,22 -0,01 -0,40 0,17 Tração
reduzida 0,18 Pouca tração
Sismo 1 3,55 0,1 2,10 -
0,18 0,00 -0,05 -0,14 ok -0,13 ok
Sismo 1 3,55 0,1 4,20 -
0,14 -0,01 -0,20 0,05 Tração
reduzida 0,08 Pouca tração
Sismo 2 3,55 0,1 0,00 -
0,18 0,01 0,48 -0,65 ok -0,67 ok
Sismo 2 3,55 0,1 2,10 -
0,14 0,00 0,11 -0,25 ok -0,26 ok
Sismo 2 3,55 0,1 4,20 -
0,10 0,02 0,36 -0,44 ok -0,48 ok
Sismo 2 3,55 0,1 0,00 -
0,23 -0,01 -0,48 0,24 Tração 0,26 Tração
Sismo 2 3,55 0,1 2,10 -
0,19 0,00 -0,06 -0,13 ok -0,12 ok
Sismo 2 3,55 0,1 4,20 -
0,15 -0,02 -0,26 0,09 Tração
reduzida 0,13 Pouca tração
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
66
Tabela 13 - Verificação de segurança do elemento estrutural número 2352 (continuação)
Dimensões
elemento estrutural
Secção
Tensões
Combinação x y z P Mx My Combinação Npp-N+Mx+My Verificação
Combinação Npp-N-Mx+My Verificação
m m m MPa MPa MPa MPa MPa
Sismo 1 3,55 0,1 0 -
0,19 0,01 0,39 0,59 Tração 0,58 Tração
Sismo 1 3,55 0,1 2,1 -
0,15 0,00 0,09 0,25 Tração 0,24 Tração
Sismo 1 3,55 0,1 4,2 -
0,11 0,01 0,31 0,43 Tração 0,40 Tração
Sismo 1 3,55 0,1 0 -
0,22 -
0,01 -0,40 -0,18 ok -0,17 ok
Sismo 1 3,55 0,1 2,1 -
0,18 0,00 -0,05 0,13 Tração
reduzida 0,14 Pouca tração
Sismo 1 3,55 0,1 4,2 -
0,14 -
0,01 -0,20 -0,08 ok -0,05 ok
Sismo 2 3,55 0,1 0 -
0,18 0,01 0,48 0,67 Tração 0,65 Tração
Sismo 2 3,55 0,1 2,1 -
0,14 0,00 0,11 0,26 Tração 0,25 Tração
Sismo 2 3,55 0,1 4,2 -
0,10 0,02 0,36 0,48 Tração 0,44 Tração
Sismo 2 3,55 0,1 0 -
0,23 -
0,01 -0,48 -0,26 ok -0,24 ok
Sismo 2 3,55 0,1 2,1 -
0,19 0,00 -0,06 0,12 Tração
reduzida 0,13 Pouca tração
Sismo 2 3,55 0,1 4,2 -
0,15 -
0,02 -0,26 -0,13 ok -0,09 ok
4º Parte Dimensões elemento
estrutural Secção
Tensões
Combinação x y z P Mx My Combinação Npp-N+Mx-My Verificação
Combinação Npp -N-Mx-My Verificação
m m m MPa MPa
MPa MPa MPa
Sismo 1 3,55 0,1 0 -0,19 0,01
0,39 -0,19 ok -0,21 ok
Sismo 1 3,55 0,1 2,1 -0,15 0,00
0,09 0,06
Tração reduzida 0,05
Pouca tração
Sismo 1 3,55 0,1 4,2 -0,11 0,01
0,31 -0,19 ok -0,21 ok
Sismo 1 3,55 0,1 0 -0,22
-0,01
-0,40 0,62 Tração 0,63 Tração
Sismo 1 3,55 0,1 2,1 -0,18 0,00
-0,05 0,23 Tração 0,23 Tração
Sismo 1 3,55 0,1 4,2 -0,14
-0,01
-0,20 0,33 Tração 0,36 Tração
Sismo 2 3,55 0,1 0 -0,18 0,01
0,48 -0,28 ok -0,31 ok
Sismo 2 3,55 0,1 2,1 -0,14 0,00
0,11 0,03
Tração reduzida 0,03
Pouca tração
Sismo 2 3,55 0,1 4,2 -0,10 0,02
0,36 -0,24 ok -0,28 ok
Sismo 2 3,55 0,1 0 -0,23
-0,01
-0,48 0,70 Tração 0,73 Tração
Sismo 2 3,55 0,1 2,1 -0,19 0,00
-0,06 0,25 Tração 0,26 Tração
Sismo 2 3,55 0,1 4,2 -0,15
-0,02
-0,26 0,39 Tração 0,43 Tração
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
67
Tendo em conta os resultados obtidos, apresentam-se de seguida nas figuras seguintes os elementos
estruturais do Paço Ducal de Vila Viçosa que se encontram em risco consoante os intervalos
anteriormente definidos. A amarelo tracejado encontram-se representados os elementos de barra que
se encontram nos grupos em questão.
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
68
Figura 52 – Elementos sujeitos a compressão elevada
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
69
Figura 53 - Elementos sujeitos a tração elevada
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
70
Figura 54 - Elementos sujeitos a tração
Figura 55- Elementos sujeitos a tração reduzida
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
71
Figura 55- Elementos sujeitos a tração reduzida
Figura 55- Elementos sujeitos a tração reduzida
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
72
Tendo em conta os intervalos anteriormente definidos nenhum elemento fica contido no intervalo
“compressão muito elevada”.
Da análise das figuras anteriores pode-se concluir sobre as zonas mais afetadas do Paço aquando da
ocorrência da ação sísmica regulamentar. A nível do grupo “ tração muito elevada” pode-se verificar a
existência de elementos estruturais sujeitos a tensões de tração iguais ou superiores a 1 MPa situados
sobretudo nas áreas do salão nobre, da capela e da sacristia do Paço.
Os elementos estruturais sujeitos a compressões excessivas, maiores que 1,2 MPa e até 3 MPa,
embora não coincidam completamente com os elementos do grupo “tração muito elevada” também se
encontram maioritariamente concentrados nas zonas correspondentes ao salão nobre, à sacristia e à
capela do Paço.
Para os intervalos dos níveis de tensão considerados como “tração” e “tração reduzida” os elementos
encontram-se distribuídos uniformemente ao longo de toda a estrutura do palácio, havendo um ligeiro
incremento do número de elementos estruturais abrangidos pelo intervalo definido como “tração
reduzida” relativamente ao grupo “tração”.
A opção de usar modelos simplificados e conservativos para a análise sísmica desta estrutura muito
complexa, não permite uma avaliação correcta da resistência sismica face ao nível da ação
regulamentar. O objectivo principal de identificar os possiveis problemas e zonas onde estes
problemas se concentram foi no entanto visível com esta abordagem.
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
73
CAPÍTULO 6 – CONSIDERAÇÕES FINAIS
6.1. Conclusões
O principal objetivo na realização deste trabalho consistiu na avaliação do desempenho sísmico do
edifício do Paço Ducal de Vila Viçosa. A escolha deste monumento deveu-se quer à sua grande
importância histórica e cultural quer à de à data de hoje não existir nenhum tipo de estudo sísmico
sobre o mesmo.
Para avaliar corretamente o desempenho estrutural do edifício foi fundamental garantir que o modelo
numérico desenvolvido se aproximasse tanto quanto possível do comportamento real da estrutura.
Como tal na realização deste trabalho e de modo a diminuir o grau de incerteza relacionado associado
aos materiais que constituem a estrutura foram realizados ensaios de caracterização dinâmica de modo
a se determinarem as frequências fundamentais da estrutura e deste modo se poderem avaliar os
valores mais adequados para as características dos materiais em causa.
A análise efetuada, neste trabalho, à estrutura do Paço Ducal de Vila Viçosa foi realizada usando um
modelo de análise dinâmica linear por espectro de resposta. Neste tipo de análise não são
consideradas, pelo menos, de forma direta a diminuição de rigidez da estrutura e capacidade de
dissipação de energia por parte da mesma. É de notar que ao nível do presente trabalho o coeficiente
de comportamento da estrutura foi considerado como valendo um; o que significa que se desprezou
por completo a capacidade de dissipação de energia por parte da estrutura aquando da ocorrência da
ação sísmica. Esta hipótese adotada ao nível da análise do modelo reflete a incapacidade que a taipa
tem em resistir a tensões de tração, a mesma poderá ter sido no entanto demasiado conservadora face
aos resultados obtidos.
Durante a realização do trabalho foi estudada a importância que a rigidez dos pisos tem relativamente
ao comportamento global da estrutura. Verificou-se no final das análises efetuadas que pisos mais
rígidos levam a uma situação muito mais desfavorável ao nível das forças de corte basal geradas ao
nível do modelo estrutural. Este facto prende-se com as modelações correspondentes a pisos mais
rígidos apresentarem frequências de vibração com valores superiores aos casos de modelação em que
se adoptem pisos mais flexíveis. Isto causa no caso concreto da estrutura do Paço, para casos de
modelações em que se adotem pisos mais rígidos, a que a estrutura fique globalmente sujeita a maiores
acelerações espectrais. Outro aspeto que se verifica na estrutura do Paço Ducal de Vila Viçosa é o de
se ter para soluções mais flexíveis a nível da rigidez dos pisos o sismo tipo 1 como ação sísmica
condicionante, sendo que para soluções em que se adotem pisos mais rígidos passa a ser o sismo tipo
2 o sismo condicionante.
A verificação de segurança efetuada no presente trabalho consistiu em combinar os esforços causados
por cada tipo de ação sísmica regulamentar e os esforços gerados pela ação do peso próprio da
estrutura e verificar se para cada caso das diferentes combinações possíveis, cada elemento estrutural
Análise sísmica do modelo do Paço Ducal de Vila Viçosa
74
não apresenta tensões de tração ou tensões de compressão superiores a 1,2 MPa. Face aos resultados
obtidos, a análise efetuada leva a concluir sobre a inaptidão do edifício do Paço Ducal de Vila Viçosa
em resistir à ação sísmica regulamentar preconizada pelo EC8. Deste modo e com vista a se poder
verificar através da análise efetuada quais são as zonas do Paço que se encontram em situação de
maior risco face à ação sísmica, foram criados seis grupos diferentes. A origem destes grupos tem
lugar na necessidade de se agruparem os elementos estruturais consoante os níveis de tensão a que
os mesmos ficam sujeitos devido à ação sísmica regulamentar, e desta forma aferir quais as zonas
mais criticas do Paço.
Outro dos objetivos iniciais na realização deste trabalho seria a sugestão de um reforço estrutural de
modo a melhorar o desempenho sísmico da estrutura, no entanto e face aos resultados obtidos não foi
possível a sugestão de nenhuma solução de reforço estrutural.
Com este trabalho pensa-se ter atingido pelo menos ao nível de uma primeira análise, uma
representação fiável do comportamento sísmico da estrutura do Paço Ducal de Vila Viçosa.
É de salientar que os resultados obtidos ao nível do presente trabalho devem ser interpretados com
precaução, visto que podem pecar por serem demasiado conservadores, e apenas como sendo uma
primeira análise sísmica ao edifício em causa.
6.2 Desenvolvimentos futuros
Como sugestão para trabalhos futuros que eventualmente se venham a realizar, propõe-se aferir qual
a verdadeira rigidez de cada piso constituinte da estrutura, uma vez que este aspeto da modelação
influência fortemente os resultados obtidos ao nível do modelo.
Propõe-se que com vista à determinação de modelos mais realistas do Paço se efetuem análises não
lineares da estrutura, uma vez que estas representam de forma mais realista o comportamento
associado a estruturas deste tipo. Ou em alternativa estudar qual seria o coeficiente de comportamento
mais conveniente a utilizar na análise desta estrutura, uma vez que no presente trabalho se pode ter
pecado em demasia pela segurança dos resultados obtidos.
Outro aspeto que ficou por abordar face aos resultados obtidos no presente trabalho, será uma possível
intervenção na estrutura do Paço com vista ao reforço estrutural da mesma face à ação sísmica
regulamentar.
Bibliografia
75
BIBLIOGRAFIA
Andrade, H. (2011). Reabilitação de edifícios. Tese de mestrado. Lisboa: FCT.
Azevedo, H. (2010). Reforço de Estruturas de Alvenaria de Pedra, taipa e Adobe com elementos de
madeira maciça. Tese de mestrado. Porto: FEUP.
Bexiga, P. (2005). O comportamento dos edifícios em terra face aos incêndios na serra de Monchique.
Arquitectura de Terra em Portugal. Lisboa: Argumentum.
Braga, J; Salgueiro, J; Benis, K (2016). Taipa contemporânea. Património em Devir.
Bui, Q.B.; Morel, J.G; Venkatarama, B. V. GhayadA, W. (2008). Durability of rammed earth walls
exposed for 20 years to natural weathering. Building and Environment.
Candeias, P. (2008). Avaliação da vulnerabilidade sísmica de edifícios de alvenaria. Tese de
Doutoramento. Guimarães: Universidade do Minho.
Delgado, M. C. J.; Guerrero, I. C (2006). “Earth building in Spain”, Departamento de Construcción y
Vias Rurales, Escuela Técnica Superior de Ingenieros Agrónomos, Universidad Politécnica de Madrid,
Madrid.
EN 1998: EUROCODE 8 DESIGN OF STRUCTURES DESIGN OF STRUCTURES FOR
EARTHQUAKE RESISTANCE
Fundação Casa de Bragança; disponível em http://www.fcbraganca.pt/paco/paco.html; acesso em 26
Dezembro 2016.
Frazão M. (2013). Modelação de um edifício “Gaioleiro” para Avaliação e Reforço Sísmico. Tese de
Mestrado. Lisboa: IST.
Gomes A. ( 2012). Materiais de construção I. Lisboa Instituto Superior Técnico
Jayasingle, C.; Kamaladasa, N. (2007). Construction and Building Materials. Sri Lanka: University of
Moratuwa.
Jorge, F. Fernandes, M. Correia, M (2005). “Terra em Seminário Ibero-Americano de Construção com
Terra e III Seminário Arquitectura de Terra em Portugal”.Lisboa: Argumentum.
Bibliografia
76
Marques, J. C. R (2002). Paredes de taipa. Monografia da cadeira de Tecnologias da Construção de
Edifícios do 11º Mestrado em Construção do Instituto Superior Técnico, Lisboa.
NP EN 1998-1:2010. Eurocódigo 8 – Projecto de estruturas para resistência aos sismos – Parte 1:
Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios
Parreira, D. (2007). Análise Sísmica de uma Construção em taipa. Tese de mestrado. Lisboa: IST.
Pereira, J. (2013). Análise do comportamento térmico de paredes de taipa. Évora: Tese de mestrado.
R. Bento ;M. Monteiro. (2013) Procedimento Experimental para a Realização de Ensaios de
Caracterização Dinâmica de Estruturas
Sap2000 (v 17); Computers and structures, Inc; Berkeley USA
Torgal, F. P.; Eires, R. M.; Jalali, S., 2009. A Construção em Terra. Guimarães: Universidade Minho.
Bibliografia on-line:
Lourenço, P. Disponível em:
https://repositorium.sdum.uminho.pt/bitstream/1822/4927/2/2005%20Arquitectura%20em%20Terra.pd
f.: Acesso em 20 Novembro 2016.
Wikipédia. Disponivel em
https://pt.wikipedia.org/wiki/Pa%C3%A7o_Ducal_de_Vila_Vi%C3%A7osa acesso em 11 Novembro de
2016
Net 0- http://www.fcbraganca.pt/paco/paco.html: Acesso em 26 Dezembro 2016
Net 1- A terceira dimensão fotografia aérea; disponível em:
http://portugalfotografiaaerea.blogspot.pt/2011/07/vila-vicosa.html: Acesso em 26 Dezembro de 2016
Net 2 e Net 3 - Sete pecados imortais; disponível em:
http://setepecadosimortais.blogspot.pt/2015/04/paco-ducal-de-vila-vicosa.html: Acesso em 26
Dezembro de 2016
Net 4 - Alentejo Marmoris Hotel & Spa; disponível em:
https://www.alentejomarmoris.com/pt/patrimonio/locais-a-visitar: Acesso em 26 Dezembro de 2016)
Net 5 - Pinterest; disponível em:
Bibliografia
77
https://br.pinterest.com/pin/272538214921052164/: Acesso em 26 Dezembro de 2016
Net 6 - Betão e taipa, disponível em:
http://www.betaoetaipa.pt/obras_detail.php?obra=herdade_do_rocim: Acesso em 26 Dezembro de
2016
Net 7 - Departamento de estruturas núcleo de engenharia sísmica e dinâmica de estruturas; disponível
em:
http://www-ext.lnec.pt/LNEC/DE/NESDE/divulgacao/vulnerabilidade.html: Acesso em 26 Dezembro de
2016
Net 8 - Singhal, V.; Sagar, L.; Raj, Disponível em:
https://www.researchgate.net/figure/282118698_fig2_Figure-4-Performance-of-50-A-60-year-old-
URM-buildings-at-Nikosera-in-Bhaktapur-a: Acesso em 26 Dezembro 2016
Anexos
78
ANEXOS
Anexo 1- Elementos desenhados referentes ao Paço Ducal de Vila Viçosa
Paço D
ucal d
e V
ila V
içosa
Pla
nta
Pis
o 0
Escala
1:1
000
Anexos
81
Anexo 2- Tabelas de deslocamentos medidos ao nível dos pontos de controlo definidos para
diferente rigidez dos pisos e para os dois tipos de ação sísmica
Tabela 1- Deslocamentos absolutos medidos nos pontos de controlo para a hipótese de se considerar
pisos sem rigidez no seu plano
Tabela 2- Deslocamentos absolutos medidos nos pontos de controlo para a hipótese de se considar
pisos com um material com E=1,2E4 (KN/ m2)
Sem Pisos
Sem pisos
Sismo 1 ∆x (m) ∆y (m)
Sismo 2 ∆x (m) ∆y (m)
P1 0,0256 0,0581
P1 0,0192 0,0442
P2 0,0306 0,0239
P2 0,0232 0,0185
P3 0,0249 0,0437
P3 0,0187 0,0336
P4 0,0172 0,0681
P4 0,013 0,0519
P5 0,0073 0,0111
P5 0,0068 0,009
P6 0,0079 0,0073
P6 0,0076 0,0065
P7 0,0341 0,0072
P7 0,0245 0,006
P8 0,0163 0,0182
P8 0,0123 0,0138
P9 0,0022 0,012
P9 0,0022 0,0059
P10 0,0216 0,0148
P10 0,0162 0,0119
E=1,2*𝟏𝟎𝟒 (KN/ m2)
E=1,2*𝟏𝟎𝟒 (KN/ m2)
Sismo 1 ∆x (m) ∆y (m)
Sismo 2 ∆x (m) ∆y (m)
P1 0,0247 0,0569
P1 0,0185 0,0433
P2 0,0297 0,0232
P2 0,0225 0,0182
P3 0,0235 0,0299
P3 0,0177 0,0234
P4 0,0136 0,016
P4 0,0102 0,0124
P5 0,0075 0,0118
P5 0,0071 0,0094
P6 0,0077 0,0072
P6 0,0074 0,0065
P7 0,0343 0,0081
P7 0,026 0,0065
P8 0,0276 0,018
P8 0,0209 0,0138
P9 0,0028 0,0183
P9 0,0037 0,0113
P10 0,022 0,0133
P10 0,0164 0,0114
Anexos
82
Tabela 3- Deslocamentos absolutos medidos nos pontos de controlo para a hipótese de se considar
pisos com um material com E=1,2E6 (KN/ m2)
Tabela 4- Deslocamentos absolutos medidos nos pontos de controlo para a hipótese de se considar
pisos com um material com E=1,2E8 (KN/ m2)
E=1,2*𝟏𝟎𝟔 (KN/ m2)
E=1,2*𝟏𝟎𝟔 (KN/ m2)
Sismo 1 ∆x (m) ∆y (m)
Sismo 2 ∆x (m) ∆y (m)
P1 0,021 0,0378
P1 0,0218 0,0644
P2 0,0259 0,022
P2 0,0305 0,029
P3 0,0198 0,0187
P3 0,0166 0,0216
P4 0,0157 0,0131
P4 0,0123 0,0128
P5 0,0078 0,0182
P5 0,0079 0,0146
P6 0,007 0,0057
P6 0,007 0,0057
P7 0,0224 0,0106
P7 0,0169 0,0088
P8 0,0213 0,0114
P8 0,016 0,0091
P9 0,0038 0,0095
P9 0,0046 0,0083
P10 0,0176 0,0084
P10 0,0136 0,008
E=1,2*𝟏𝟎𝟖 (KN/ m2)
E=1,2*𝟏𝟎𝟖 (KN/ m2)
Sismo 1 ∆x (m) ∆y (m)
Sismo 2 ∆x (m) ∆y (m)
P1 0,0133 0,0257
P1 0,0118 0,02
P2 0,0157 0,019
P2 0,014 0,0148
P3 0,013 0,0119
P3 0,0116 0,0097
P4 0,0111 0,0086
P4 0,01 0,007
P5 0,0043 0,0132
P5 0,0062 0,0116
P6 0,0033 0,0039
P6 0,0046 0,0046
P7 0,0127 0,0061
P7 0,0118 0,0066
P8 0,0115 0,0055
P8 0,0106 0,0063
P9 0,0029 0,0073
P9 0,0039 0,0073
P10 0,0102 0,0043
P10 0,0096 0,0056
Anexos
83
Tabela 5- Deslocamentos absolutos medidos nos pontos de controlo para a hipótese de se considar
pisos rigidos
Pisos rígidos
Pisos rígidos
Sismo 1 ∆ x (m) ∆ y (m)
Sismo 2 ∆x (m) ∆y (m)
P1 0,0082 0,0154
P1 0,0088 0,0143
P2 0,0104 0,0133
P2 0,0112 0,0124
P3 0,0084 0,0095
P3 0,009 0,0089
P4 0,0075 0,0068
P4 0,008 0,0065
P5 0,003 0,0073
P5 0,0047 0,0079
P6 0,0025 0,0032
P6 0,0041 0,0043
P7 0,0081 0,004
P7 0,0091 0,0057
P8 0,0069 0,0038
P8 0,0076 0,0056
P9 0,0023 0,0056
P9 0,0036 0,0061
P10 0,0075 0,0032
P10 0,0082 0,0044
Anexos
84
Anexo 3- Informações sobre os modos de vibração associados a modelações com diferentes
rigidez pisos
Tabela 6 - 100 primeiros modos de vibração modelação com pisos sem rigidez no seu plano
Modo Período
(s) Massa em
x (%) Massa em
y (%) Massa em
z (%)
1 2,51 0,06 0,00 0,00
2 1,39 0,34 0,00 0,00
3 1,38 1,06 0,02 0,00
4 1,18 1,13 0,00 0,00
5 1,16 0,00 6,95 0,00
6 1,05 0,05 7,01 0,07
7 0,92 0,02 4,13 0,01
8 0,89 0,01 1,04 0,16
9 0,87 0,54 0,09 0,00
10 0,85 0,08 0,92 0,00
11 0,85 0,03 11,02 0,00
12 0,80 2,50 0,00 0,01
13 0,79 0,00 4,27 0,00
14 0,77 11,12 0,00 0,01
15 0,75 0,04 2,11 0,00
16 0,75 22,80 0,00 0,04
17 0,74 0,04 0,93 0,73
18 0,73 1,17 1,59 0,12
19 0,72 2,01 0,01 0,16
20 0,69 0,68 0,24 0,00
21 0,69 0,06 0,72 0,29
22 0,67 0,34 0,57 0,29
23 0,66 0,24 0,05 0,10
24 0,66 0,56 0,07 0,01
25 0,63 0,40 0,62 1,30
26 0,63 0,44 0,01 0,38
27 0,62 3,19 0,03 0,02
28 0,62 0,19 0,00 0,01
29 0,62 0,00 0,04 0,02
30 0,60 0,17 0,17 0,03
31 0,60 0,00 0,00 1,27
32 0,59 0,05 1,13 0,03
33 0,58 0,07 0,06 0,00
34 0,57 0,00 0,03 1,33
35 0,57 0,05 0,09 0,73
36 0,57 0,03 4,26 0,00
37 0,56 1,01 0,06 0,00
Anexos
85
(continução)
Modo Período
(s) Massa em
x (%) Massa em
y (%) Massa em
z (%)
38 0,56 0,00 2,94 0,00
39 0,56 0,02 1,83 0,01
40 0,56 0,82 0,17 0,10
41 0,55 0,00 0,07 0,01
42 0,54 0,00 0,20 0,00
43 0,54 0,14 0,00 0,04
44 0,52 0,03 0,07 0,00
45 0,51 0,00 0,56 0,04
46 0,51 0,00 0,03 0,00
47 0,50 0,02 0,10 0,02
48 0,50 0,02 0,16 0,09
49 0,50 0,27 0,01 0,00
50 0,50 3,77 0,00 0,13
51 0,49 0,32 0,02 0,91
52 0,49 0,00 0,01 0,02
53 0,48 0,02 0,01 0,43
54 0,48 0,48 0,00 1,02
55 0,48 2,35 0,00 0,21
56 0,48 0,00 0,01 0,13
57 0,47 1,08 0,01 1,27
58 0,47 0,04 0,10 0,93
59 0,47 0,03 0,00 1,18
60 0,47 0,02 0,00 0,22
61 0,46 0,02 0,26 2,70
62 0,46 0,00 0,00 0,12
63 0,45 0,40 0,04 0,78
64 0,45 0,11 0,00 0,02
65 0,45 0,31 0,14 0,60
66 0,45 0,01 0,06 0,07
67 0,45 0,00 0,00 0,21
68 0,44 0,54 0,05 0,03
69 0,43 0,00 0,36 0,57
70 0,43 0,01 0,04 0,46
71 0,43 0,20 0,39 0,03
72 0,43 0,00 0,00 0,42
73 0,43 0,16 0,00 0,01
74 0,42 0,03 0,16 0,63
75 0,42 0,04 0,12 0,00
76 0,42 0,00 0,17 0,06
77 0,41 0,02 0,15 0,00
78 0,41 0,00 0,10 0,57
79 0,41 0,00 1,01 0,04
Anexos
86
(conclusão)
Modo Período
(s) Massa em
x (%) Massa em
y (%) Massa em
z (%)
80 0,41 0,00 0,15 0,18
81 0,40 0,04 0,11 0,15
82 0,40 0,14 0,03 0,40
83 0,39 0,13 0,15 0,00
84 0,39 0,00 0,04 1,06
85 0,39 0,01 0,02 0,00
86 0,39 0,00 0,00 0,08
87 0,39 0,00 0,23 0,00
88 0,38 0,00 0,24 0,00
89 0,38 0,01 0,00 0,04
90 0,38 0,11 0,00 0,00
91 0,37 0,24 0,25 0,62
92 0,37 0,15 0,01 0,00
93 0,37 0,01 0,00 0,49
94 0,37 0,04 0,11 0,17
95 0,37 0,00 0,23 0,13
96 0,37 0,00 0,11 0,10
97 0,36 0,04 0,00 0,05
98 0,36 0,00 0,00 0,00
99 0,36 0,00 0,00 0,00
100 0,36 0,02 0,44 0,00
Tabela 7 - 100 primeiros modos de vibração modelação com um material com E=1,2E4 (KN/ m2)
Modo Período
(s) massa em
x (%) massa em
y (%) massa em
z (%)
1 1,14 0,00 6,76 0,00
2 1,03 0,06 7,27 0,07
3 0,98 2,43 0,00 0,07
4 0,93 1,75 0,01 0,00
5 0,89 0,00 4,20 0,00
6 0,83 0,13 13,83 0,01
7 0,82 0,34 1,07 0,22
8 0,78 0,00 4,30 0,00
9 0,78 2,33 0,00 0,01
10 0,76 21,35 0,01 0,01
11 0,73 12,87 0,00 0,02
12 0,73 0,03 2,21 0,00
13 0,71 2,73 0,06 0,04
14 0,70 0,02 0,85 0,94
Anexos
87
(continução)
Modo Período
(s) Massa em
x (%) Massa em
y (%) Massa em
z (%)
15 0,69 0,63 0,45 0,14
16 0,68 0,01 0,13 0,02
17 0,67 0,04 0,88 0,15
18 0,66 0,48 0,47 0,65
19 0,65 0,82 0,08 0,00
20 0,61 0,06 0,69 0,86
21 0,60 0,03 0,97 1,84
22 0,60 3,49 0,02 0,00
23 0,58 0,03 0,38 0,62
24 0,57 0,00 0,18 0,04
25 0,57 0,64 0,15 0,13
26 0,57 0,01 0,03 1,40
27 0,56 0,00 2,28 0,04
28 0,56 0,54 0,00 0,04
29 0,55 0,00 0,71 0,09
30 0,55 0,00 1,84 0,06
31 0,55 0,08 2,21 0,00
32 0,54 0,00 1,08 0,02
33 0,54 0,35 0,00 0,00
34 0,53 0,06 0,10 0,03
35 0,52 0,12 0,12 0,00
36 0,52 0,59 0,08 0,00
37 0,52 0,11 0,06 0,00
38 0,51 0,22 0,45 0,04
39 0,51 0,07 0,00 0,00
40 0,51 0,00 0,00 0,00
41 0,50 0,58 0,00 0,00
42 0,49 0,09 0,06 0,49
43 0,49 0,00 0,06 0,23
44 0,49 0,02 0,36 0,00
45 0,48 3,73 0,00 0,23
46 0,48 0,43 0,02 1,73
47 0,47 0,01 0,05 1,07
48 0,47 0,88 0,00 1,86
49 0,46 0,14 0,30 0,00
50 0,46 1,16 0,07 0,79
51 0,46 0,01 0,15 2,97
52 0,46 0,74 0,02 0,13
53 0,46 0,33 0,00 0,00
54 0,45 0,03 0,00 0,09
55 0,45 0,01 0,21 0,15
56 0,44 0,33 0,00 1,38
Anexos
88
(continuação)
Modo Período
(s) Massa em
x (%) Massa em
y (%) Massa em
z (%)
57 0,44 0,00 0,01 0,23
58 0,44 0,02 0,19 0,12
59 0,44 0,00 0,00 0,01
60 0,43 0,61 0,00 0,01
61 0,43 0,00 0,05 0,16
62 0,43 0,03 0,23 0,62
63 0,43 0,02 0,00 0,43
64 0,42 0,00 0,04 0,55
65 0,42 0,02 0,32 0,09
66 0,42 0,02 0,05 0,00
67 0,41 0,00 0,06 0,08
68 0,41 0,10 0,17 0,23
69 0,40 0,34 0,08 0,05
70 0,40 0,03 0,39 0,05
71 0,40 0,00 1,18 0,04
72 0,40 0,00 0,02 1,32
73 0,40 0,07 0,04 0,00
74 0,39 0,00 0,05 0,05
75 0,39 0,00 0,00 0,52
76 0,39 0,00 0,01 0,00
77 0,38 0,00 0,22 0,24
78 0,38 0,20 0,13 0,01
79 0,38 0,25 0,00 0,02
80 0,37 0,07 0,00 0,00
81 0,37 0,00 0,09 0,34
82 0,37 0,00 0,06 0,69
83 0,37 0,18 0,03 0,02
84 0,37 0,00 0,00 0,00
85 0,37 0,00 0,23 0,03
86 0,36 0,00 0,02 0,02
87 0,36 0,00 0,00 0,00
88 0,36 0,00 0,00 0,00
89 0,36 0,03 0,01 0,00
90 0,36 0,08 0,00 0,01
91 0,36 0,03 0,42 0,44
92 0,36 0,04 0,28 0,12
93 0,36 0,02 0,07 0,00
94 0,36 0,30 0,03 0,02
95 0,35 0,12 0,10 1,21
96 0,35 0,11 0,13 0,01
97 0,35 0,13 0,01 1,66
98 0,35 0,00 0,00 0,00
Anexos
89
(conclusão)
Modo Período
(s) Massa em
x (%) Massa em
y (%) Massa em
z (%)
99 0,35 0,00 0,33 0,03
100 0,35 0,00 0,01 0,83
Tabela 8 - 100 primeiros modos de vibração modelação com um material com E=1,2E6 (KN/ m2)
Modo Período
(s) massa em
x massa em
y massa em
z
1 1,03 0,00 5,55 0,00
2 0,84 0,11 10,92 0,06
3 0,76 0,01 13,29 0,01
4 0,70 13,09 0,07 0,30
5 0,69 7,37 5,63 0,07
6 0,69 14,45 0,09 0,16
7 0,67 1,73 1,86 0,00
8 0,66 2,22 1,74 0,06
9 0,65 2,18 0,05 0,00
10 0,62 1,84 0,02 0,08
11 0,60 0,36 2,06 0,12
12 0,58 2,06 0,00 0,02
13 0,58 0,05 0,10 0,24
14 0,56 0,38 0,67 0,06
15 0,55 0,79 1,07 0,20
16 0,55 0,00 2,07 0,96
17 0,55 0,12 0,62 1,11
18 0,54 0,03 0,43 2,91
19 0,51 0,13 0,03 0,04
20 0,51 0,01 0,92 0,18
21 0,50 1,25 0,43 0,17
22 0,50 1,18 0,01 0,00
23 0,50 2,13 0,01 0,01
24 0,49 3,36 0,89 0,05
25 0,48 0,23 0,04 1,23
26 0,46 0,01 2,65 0,52
27 0,46 0,00 0,85 0,23
28 0,45 0,26 1,81 0,01
29 0,45 0,01 0,43 0,24
30 0,45 1,16 0,32 0,03
31 0,43 0,41 0,02 0,63
32 0,42 0,01 0,28 4,12
33 0,42 0,05 0,06 1,80
34 0,42 0,22 0,00 0,38
Anexos
90
(continução)
Modo Período
(s) Massa em
x (%) Massa em
y (%) Massa em
z (%)
35 0,41 0,68 0,00 1,50
36 0,41 0,09 0,28 1,30
37 0,41 0,40 0,14 0,01
38 0,40 0,00 0,58 0,35
39 0,40 0,05 0,53 0,07
40 0,39 0,45 0,00 0,01
41 0,39 0,18 0,03 0,19
42 0,38 0,03 0,05 0,04
43 0,38 0,11 0,04 0,23
44 0,37 0,00 0,03 0,01
45 0,37 0,00 0,17 0,70
46 0,37 1,58 0,00 0,00
47 0,37 0,01 0,28 0,16
48 0,36 1,49 0,14 0,02
49 0,36 0,00 0,00 0,00
50 0,36 0,00 0,00 0,00
51 0,36 0,48 0,00 0,04
52 0,36 0,28 0,02 0,01
53 0,36 0,06 0,00 2,68
54 0,35 0,06 0,14 1,47
55 0,35 0,00 0,00 0,00
56 0,35 0,53 0,00 0,01
57 0,35 0,02 0,00 0,00
58 0,35 0,08 0,22 0,08
59 0,34 0,00 0,69 0,02
60 0,34 0,15 0,28 0,06
61 0,34 0,00 0,07 0,00
62 0,34 0,01 0,32 0,01
63 0,34 0,00 0,00 1,16
64 0,34 0,01 0,01 0,00
65 0,33 0,01 0,09 0,20
66 0,33 0,49 0,02 0,40
67 0,33 0,02 0,42 1,12
68 0,32 0,34 0,00 0,38
69 0,32 0,00 0,00 0,44
70 0,32 0,01 0,01 0,01
71 0,32 0,00 0,14 1,49
72 0,32 0,01 0,26 0,06
73 0,31 0,00 0,05 0,13
74 0,31 0,00 0,00 0,00
75 0,31 0,01 0,02 0,18
76 0,31 0,08 0,20 0,81
Anexos
91
(conclusão)
Modo Período
(s) Massa em
x (%) Massa em
y (%) Massa em
z (%)
77 0,30 0,27 0,31 0,03
78 0,30 0,02 0,22 3,23
79 0,30 0,03 0,05 0,03
80 0,30 0,00 0,37 0,04
81 0,30 0,03 0,00 0,03
82 0,29 0,00 0,95 0,02
83 0,29 0,00 1,05 0,56
84 0,29 0,16 0,01 0,21
85 0,29 0,02 0,23 0,17
86 0,29 0,08 0,47 1,22
87 0,29 0,03 0,04 1,18
88 0,28 0,46 0,02 0,02
89 0,28 0,21 0,02 0,14
90 0,28 0,00 0,05 0,62
91 0,28 0,45 0,01 0,00
92 0,28 0,15 0,02 0,00
93 0,28 0,20 0,03 0,17
94 0,28 0,02 0,02 0,15
95 0,28 0,03 0,13 0,02
96 0,28 0,03 0,09 0,22
97 0,28 0,24 0,04 0,00
98 0,28 0,01 0,00 0,06
99 0,28 0,00 0,02 0,00
100 0,27 0,30 0,00 0,61
Tabela 9 - 100 primeiros modos de vibração modelação com um material com E=1,2E8 (KN/ m2)
Modo Período
(s) massa em
x massa em
y massa em
z
1 0,98 0,00 2,45 0,00
2 0,69 0,00 1,23 0,00
3 0,68 0,00 4,18 0,01
4 0,63 0,48 0,32 0,00
5 0,63 0,09 18,63 0,04
6 0,55 0,25 4,64 0,00
7 0,54 2,92 7,87 0,04
8 0,52 40,21 0,03 0,00
9 0,50 0,63 0,81 0,00
10 0,50 0,00 0,02 0,00
11 0,48 0,15 2,66 0,00
Anexos
92
(continução)
Modo Período
(s) Massa em
x (%) Massa em
y (%) Massa em
z (%)
12 0,48 0,53 0,65 0,00
13 0,47 0,14 0,04 0,00
14 0,46 0,08 0,57 0,00
15 0,45 0,05 0,19 0,00
16 0,44 0,25 0,48 0,01
17 0,42 4,62 0,14 0,05
18 0,42 0,90 0,00 0,00
19 0,41 1,45 0,00 0,00
20 0,40 0,08 1,55 0,00
21 0,40 0,36 0,57 0,05
22 0,39 0,07 1,47 0,00
23 0,39 0,02 0,41 0,15
24 0,38 1,45 0,51 0,00
25 0,36 0,00 0,00 0,00
26 0,36 0,00 0,00 0,00
27 0,36 0,08 0,20 3,07
28 0,36 0,16 0,00 0,00
29 0,36 0,42 0,05 0,02
30 0,35 0,27 0,00 1,77
31 0,35 0,04 0,00 0,01
32 0,35 0,10 0,01 1,38
33 0,35 0,00 0,01 0,10
34 0,35 0,12 0,28 0,02
35 0,35 0,03 0,01 0,00
36 0,34 0,03 2,86 2,35
37 0,34 0,64 0,15 0,06
38 0,34 1,55 0,10 0,00
39 0,33 0,01 0,03 0,00
40 0,33 0,00 0,67 0,02
41 0,33 0,46 0,25 0,00
42 0,32 0,17 0,00 0,04
43 0,32 0,06 0,03 0,03
44 0,32 0,10 0,06 0,00
45 0,32 2,35 0,16 0,11
46 0,32 0,21 2,97 2,15
47 0,31 0,52 0,00 0,29
48 0,31 0,10 0,19 0,10
49 0,30 0,56 1,20 0,04
50 0,30 1,04 0,05 0,05
51 0,30 0,03 0,04 1,39
52 0,29 0,68 0,00 0,01
53 0,29 0,08 0,20 0,05
Anexos
93
(continuação)
Modo Período
(s) Massa em
x (%) Massa em
y (%) Massa em
z (%)
54 0,28 0,08 0,83 4,21
55 0,28 0,02 0,00 1,64
56 0,28 0,00 0,08 2,58
57 0,28 0,07 0,03 0,08
58 0,28 0,11 0,32 1,76
59 0,28 0,00 0,02 0,00
60 0,27 0,34 0,00 0,00
61 0,27 2,24 0,00 0,00
62 0,27 0,03 0,03 1,96
63 0,27 0,00 0,00 0,01
64 0,27 0,12 0,00 0,20
65 0,27 0,01 0,00 0,00
66 0,27 0,00 0,14 0,00
67 0,27 0,01 0,66 0,00
68 0,26 0,10 0,16 1,87
69 0,26 0,64 0,00 0,08
70 0,26 0,02 0,78 0,00
71 0,26 0,01 0,14 0,06
72 0,26 0,00 0,00 0,02
73 0,26 0,02 0,00 4,25
74 0,25 0,00 0,00 0,00
75 0,25 0,00 0,09 1,10
76 0,25 0,09 0,01 0,05
77 0,25 0,00 0,28 0,14
78 0,25 0,02 0,26 0,02
79 0,24 0,19 0,26 0,00
80 0,24 0,01 0,06 0,12
81 0,24 0,15 0,00 0,00
82 0,24 0,04 0,61 0,03
83 0,24 0,04 1,08 0,29
84 0,24 0,02 0,16 0,01
85 0,24 0,17 0,00 0,06
86 0,23 0,01 2,43 0,69
87 0,23 0,07 0,62 0,13
88 0,23 0,14 0,23 0,03
89 0,23 0,02 1,40 2,73
90 0,23 0,02 0,05 1,02
91 0,23 0,22 0,38 0,10
92 0,23 0,02 0,00 0,05
93 0,23 0,43 0,04 0,38
94 0,23 0,54 0,17 0,19
95 0,23 0,29 0,09 0,13
Anexos
94
(conclusão)
Modo Período
(s) Massa em
x (%) Massa em
y (%) Massa em
z (%)
96 0,22 0,20 0,03 0,09
97 0,22 0,01 0,04 0,03
98 0,22 0,05 0,00 0,15
99 0,22 0,01 0,04 0,17
100 0,22 0,00 0,00 0,00
Tabela 10 - 100 primeiros modos de vibração modelação com pisos rígidos
Modo Período
(s) massa em
x massa em
y massa em
z
1 0,97 0,00 1,63 0,00
2 0,68 0,00 0,99 0,00
3 0,67 0,00 0,35 0,00
4 0,63 0,25 0,00 0,00
5 0,51 0,04 26,48 0,02
6 0,50 0,04 4,35 0,00
7 0,50 0,00 0,00 0,00
8 0,47 0,33 7,23 0,00
9 0,46 0,03 0,12 0,00
10 0,45 0,54 2,46 0,00
11 0,43 46,03 0,00 0,01
12 0,42 1,21 0,46 0,00
13 0,42 0,04 0,12 0,00
14 0,41 0,03 0,04 0,00
15 0,39 1,62 0,00 0,01
16 0,39 1,56 0,00 0,01
17 0,38 0,01 0,61 0,00
18 0,38 0,00 0,06 0,00
19 0,36 0,00 0,00 0,00
20 0,36 0,00 0,00 0,00
21 0,36 0,21 0,04 0,00
22 0,36 0,03 0,68 0,00
23 0,36 0,00 1,89 0,00
24 0,35 0,21 0,00 0,01
25 0,35 0,00 0,00 0,00
26 0,35 0,07 0,00 0,00
27 0,34 1,24 0,00 0,00
28 0,34 0,91 0,38 0,00
29 0,34 0,54 0,02 0,01
30 0,33 0,20 0,01 0,00
31 0,33 0,01 2,03 0,02
Anexos
95
(continução)
Modo Período
(s) massa em
x massa em
y massa em
z
32 0,33 0,00 0,16 0,00
33 0,32 0,00 0,49 0,00
34 0,32 0,36 1,76 0,04
35 0,32 0,19 0,09 0,00
36 0,31 0,40 0,90 0,08
37 0,31 0,07 0,00 0,02
38 0,31 2,14 0,02 0,00
39 0,31 0,00 0,09 0,03
40 0,30 0,02 0,22 0,01
41 0,30 0,49 0,00 0,04
42 0,30 0,02 0,09 3,21
43 0,29 0,03 0,59 3,28
44 0,29 0,84 0,46 0,23
45 0,29 0,03 1,32 0,35
46 0,29 0,26 0,11 0,02
47 0,28 0,43 0,07 0,03
48 0,28 0,13 0,26 0,06
49 0,28 0,00 0,02 0,00
50 0,27 0,03 0,01 0,00
51 0,27 1,65 0,47 0,00
52 0,27 0,02 0,00 0,00
53 0,27 0,01 0,00 0,00
54 0,27 1,48 0,02 0,17
55 0,27 0,01 0,12 0,00
56 0,26 0,25 0,36 0,11
57 0,26 0,03 0,51 0,00
58 0,26 0,52 0,11 0,01
59 0,26 0,02 0,08 0,03
60 0,26 0,00 1,19 0,12
61 0,26 0,00 0,28 0,11
62 0,25 0,10 0,00 0,00
63 0,25 0,01 0,15 0,01
64 0,25 0,01 0,92 8,56
65 0,25 0,01 0,01 4,70
66 0,25 0,22 0,03 0,19
67 0,24 3,46 0,00 0,00
68 0,24 0,15 0,00 0,00
69 0,24 0,27 0,04 0,01
70 0,24 1,63 0,11 0,25
71 0,24 0,00 0,19 1,22
72 0,23 0,27 0,19 1,12
73 0,23 0,01 0,14 0,05
Anexos
96
(conclusão)
Modo Período
(s) massa em
x massa em
y massa em
z
74 0,23 0,47 0,00 0,62
75 0,23 0,02 0,19 0,02
76 0,23 0,01 1,99 0,24
77 0,22 0,32 0,01 0,00
78 0,22 0,06 0,11 0,01
79 0,22 0,01 0,28 0,00
80 0,22 0,72 0,00 0,06
81 0,22 0,00 0,00 0,00
82 0,22 0,00 0,05 0,22
83 0,22 0,02 2,26 1,57
84 0,22 0,00 2,23 2,09
85 0,22 0,00 0,37 0,77
86 0,22 0,02 0,17 0,03
87 0,21 0,02 1,07 1,40
88 0,21 0,17 0,66 13,37
89 0,21 0,00 0,26 3,05
90 0,21 0,02 1,16 1,67
91 0,20 0,13 0,07 0,04
92 0,20 0,68 0,75 0,05
93 0,20 0,06 0,26 0,02
94 0,20 0,01 0,08 0,04
95 0,20 0,00 0,00 0,02
96 0,20 0,39 0,23 0,01
97 0,20 0,01 0,33 0,01
98 0,20 0,00 0,00 0,00
99 0,20 0,02 0,95 0,01
100 0,20 0,25 0,02 0,00