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Modelamento Térmico, Mecânico e Elétrico de Encapsulamentos

Modelamento Térmico

Profa. Jacqueline Copetti

TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Transferência de calor é a transferência de energia térmica devido à diferença de temperatura

Transferência de calor em componentes eletrônicos

- A corrente elétrica que flui através dos componentes eletrônicos, geracalor, que é proporcional tanto ao nível de corrente, bem como àresistência eléctrica do componente.

- Uma vez que o calor é gerado em um componente e não é dissipado,sua temperatura aumenta, e vai continuar aumentando até quedanifique o componente e a corrente é interrompida.

- Para evitar o aumento de temperatura, o calor deve ser removido parauma região de menor temperatura.

Existem 3 mecanismos para a remoção de calor:

CONDUÇÃO, CONVECÇÃO E RADIAÇÃOUnisinos - Profa. Jacqueline Copetti

Condução: através de um meio sólido

Convecção: entre uma superfície e um fluido adjacente em movimento

Radiação Térmica: emissão de energia na forma de ondas

eletromagnéticas entre duas superfícies e na ausência de um meio

Mecanismos de Transmissão de Calor

Calor é movido a partir de

fonte de calor para o

dissipador de calor por

condução

TC por condução

TC por convecção e radiação

Dissipador de calor

Componente

dissipando calorTransferência de calor do

dissipador de calor para o

ar ambiente: convecção

O calor também pode ser

irradiado para uma

superfície circundante

(superfície sólida a

superfície sólida) Unisinos - Profa. Jacqueline Copetti

Controle de Temperatura

resfriamento de componentes de circuitos eletrônicos e equipamentos

Transferência de calor em componentes eletrônicos

Análise Termo-Mecânica

relacionada ao impacto das cargas térmicas no comportamento

mecânico do sistema

Exemplos de falhas relativas à temperatura:

- Incompatibilidade entre os coeficientes de expansão térmica

dos diferentes materiais induz ao stress mecânico

- Desempenho elétrico diminui alterando os parâmetros do

dispositivo

- Corrosão (falha no encapsulamento)

- Fugas de corrente

- Eletro-migração

Unisinos - Profa. Jacqueline Copetti

22 ft.h

Btu,

m

W"q

Grandezas importantes – sistemas de unidades

FLUXO: Grandeza por unidade de tempo e área ou taxa por unidade de área –

fluxo de calor, velocidade mássica

TAXA: grandeza por unidade de tempo - taxa de calor, taxa de massa, vazão

ENERGIA: Térmica (Calor- Q), Mecânica, Cinética, Química, Nuclear, Energia

Interna (U)

h

Btu),s/J(W

t

Qq

min

l,

s

m,

s

kgm

3

)J1868,4cal1(cal),Ingles.S(Btu),SI(kJ,JQ

TEMPERATURA: em ºC ou K, ºF ou R ∆T: em ºC=K


REGIME ESTACIONÁRIO ou PERMANENTE

Quando o calor transmitido em um sistema não depende do tempo. A

temperatura ou fluxo de calor mantém-se inalterado ao longo do tempo

na transferência através de um meio, embora estes variam de uma

posição a outra.

REGIME TRANSIENTE

Quando a temperatura varia com o tempo e a posição, portanto varia a

energia interna e ocorre armazenamento de energia.

q2=q1

15C 7C

q1

15C 7C

q2≠q1

12C 5C

q1

15C 7C

T(x)

T(x,t)


80C

80C

80C

70C

70C

70C

65C

65C

65C

x

yz

T(x,y)

Transferência de calor multidimensional

Distribuição de temperatura Tridimensional:

coordenadas retangulares T(x,y,z)

coordenadas cilíndricas T(r, ,z)

coordenadas esféricas T(r,)

Transferência de calor bidimensional em uma

barra retangular

Depende da magnitude da transferência de calor em diferentes direções

e da precisão desejada

Transferência de calor

unidimensional através do vidro de

uma janela T(x), através de uma

tubulação de água quente T(r)


CONDUÇÃO

Processo pelo qual o calor é transmitido de uma região de maior

temperatura para outra de menor temperatura dentro de um meio

sólido ou entre meios diferentes em contato físico

Deve-se à interação atômica entre partículas mais e menos

energéticas.


Equação da transferência de calor por condução:Lei de Fourier

dx

dTkAqx

dx

dTk

A

q"q xx

Taxa de calor Fluxo de calor

qx

T1 T2

x

T1 T2

A: área da seção transversal normal à direção do fluxo de calor, m2 ou ft2

dT/dx: gradiente de temperatura na direção x, C/m ou K/m, F/ft

k = condutividade térmica do material (propriedade), W/mK ou kcal/hmC

ou Btu/hft F

Convenção de sinais:

A direção do aumento da distância x deve ser a direção do fluxo de calor

positivo. E o fluxo será positivo quando o gradiente de temperatura for

negativo, ou seja, na direção decrescente de temperatura

Em uma parede plana de espessura L, onde a distribuição de

temperatura é linear T(x), sob condições de regime estacionário,

e com área uniforme, a taxa de calor é:

dx

dTkAq

x

2TT

1TT

Lx

0xx

kAdTdxq )TT(kA)0L(q 12x

)1T2T(L

kAxq )2T1T(

L

kAxq

Separando as variáveis e integrando na espessura da parede com relação

a diferença de temperatura

qx

T1 T2

x

T1 T2

A

L

TL

kAq

x


Propriedade da condução: Condutividade térmica – k

Material k (W/mC)

Diamante 2300

Prata 429

Cobre 401

Ouro 317

Alumínio 237

Ferro 80,2

Mercúrio (l) 8,54

Vidro 0,78

Tijolo 0,72

Água (l) 0,607

Pele humana 0,37

Madeira (carvalho) 0,17

Hélio (g) 0,152

Borracha 0,13

Fibra de vidro 0,043

Ar, espuma rígida 0,026

Condutores

Isolantes

gás (0,0069-0,173W/mC) < líquido (0,173- 0,69)< metal (52-415)

Metal puro ou liga k (W/mC)

Cobre 401

Níquel 91

Contantan (55%Cu,45%Ni)

23

Cobre 401

Alumínio 237

Bronze comercial

(90%Cu, 10% Al)

52

k (W/mC)

T, K Cobre Alumínio

100 482 302

200 413 237

300 401 237

400 393 240

600 379 231

800 366 218

k – efeito da temperatura

Espessura da PCB = 1,59 mm

PCB materiais: cobre e FR4

kcobre = 390 W/mK

kFR4 = 0,25 W/mK


Difusividade térmica –

pc

k

armazenadocalor

conduzidocalor

Representa a velocidade com que o calor se difunde através de um material

Material (m2/s)

Prata 149 x 10-6

Ouro 127 x 10-6

Cobre 113 x 10-6

Alumínio 97,5 x 10-6

Ferro 22,8 x 10-6

Mercúrio (l) 4,7 x 10-6

Mármore 1,2 x 10-6

Gelo 1,2 x 10-6

Concreto 0,75 x 10-6

Tijolo 0,52 x 10-6

Solo denso 0,52 x 10-6

Vidro 0,34 x 10-6

Lã de vidro 0,23 x 10-6

Água 0,14 x 10-6

Bife 0,14 x 10-6

Madeira 0,13 x 10-6

Mais rápido se propaga o calor

Maior parte do calor é absorvido pelo material


CONVECÇÃO

Mecanismo de transferência de energia entre uma superfície sólida e um

fluido (líquido ou gás) adjacente em movimento quando estão a diferentes

temperaturas.

Envolve efeitos combinados de condução e de movimento de um fluido.

A presença do movimento macroscópico do fluido intensifica a

transferência de calor.

Fluido quente

sobeFluido frio

desce


Forças de flutuação causadas por diferença de densidade, devido à variação da temperatura do fluido

Forçada por meios externos: ventilador, bomba ou vento

Convecção com Mudança de fase – movimento induzido pelas bolhas ou gotículas de líquido


)TT(hAqs )TT(hAq

s

A = área da superfície onde ocorre a troca por convecção, m2 ou ft2

Ts = Temperatura da superfície, ºC, K ou ºF

T = Temperatura do fluido longe da influência da superfície, ºC, K ou ºF

h = coeficiente de transferência de calor por convecção,

W/m2C=W/m2K ou Btu/ft2hF

Taxa de transferência de calor por convecção: Lei de resfriamento de Newton

Ts > T Ts < T


Processo h (W/m²K)

Convecção Natural

Gases 2-25

Líquidos 50-1000

Convecção Forçada

Gases 25-250

Líquidos 50-20.000

Convecção com

mudança de fase

2.500 – 100.000

h NÃO é uma propriedade do fluido

Parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende:

• geometria da superfície: escoamento interno, externo e rugosidade da

superfície

• natureza do escoamento:velocidade (laminar ou turbulento) e temperatura

• propriedades do fluido (,, cp, k)

CN

CF

MF, L-V

MF, V-L


RADIAÇÃO

• Energia emitida pela matéria sob a forma de ondas eletromagnéticas (ou

fotóns) como resultado nas configurações eletrônicas dos átomos ou

moléculas.

• Não exige a presença de um meio interveniente.

• Transferência mais rápida e na sofre atenuação no vácuo

Radiação térmica:

• Forma de radiação emitida pelos corpos em função de sua temperatura.

• Todos os corpos a uma temperatura superior a 0K emitem radiação

térmica.

• É um fenômeno volumétrico: todos os sólidos, líquidos emitem, absorvem

ou transmitem radiação em diferentes graus.Unisinos - Profa. Jacqueline Copetti

- A radiação incidente na superfície de um corpo

penetra no meio, podendo ser mais ou menos atenuada

Metais, madeiras e rochas: são opacos à radiação térmica. Radiação

absorvida na superfície aumenta sua temperatura e logo a superfície pode

emitir (fenômeno de superfície).

Vidro, água : são semi-transparentes à radiação. Permitem a penetração

da radiação visível, mas são praticamente opacos à radiação IV.

Vácuo ou ar atmosférico: a radiação se propaga sem nenhuma

atenuação. São transparentes à radiação térmica.

Fenômeno de superfície: apenas a radiação

emitida pelas moléculas na superfície pode

escapar do sólido

Radiação

incidente, G

Radiação

refletida

Radiação

transmitida

Radiação absorvida

Radiação

emitida

Radiação transmitida

Radiação emitida

O fluxo de radiação incidente sobre uma superfície de

todas as direções é a IRRADIAÇÃO – G (W/m²)


4

ssTAq

Ts é a temperatura da superfície, em K

As é a área da superfície, em m2

é a constante de Stefan-Boltzmann = 5,6697 x 10-8 W/m2K4

A taxa máxima de radiação que pode ser emitida a partir de uma

superfície a Ts é dada pela lei de Stefan-Boltzmann

CORPO NEGRO: perfeito emissor e

absorvedor de radiação

A radiação emitida pelas

SUPERFÍCIES REAIS é menor

emisssividade da superfície4

ssTAq


Material

Alumínio em folha

0,05 0,15

Alumínio anodizado

0,84 0,14

Cobre polido 0,03

Ouro polido 0,03

Prata polida 0,02

Aço inoxidável polido

0,17

Pintura preta 0,98 0,98

Pintura branca 0,90 0,26

Papel branco 0,92-0,97 0,27

Pavimento asfáltico

0,85-0,93

Tijolo vermelho 0,93-0,96

Pele humana 0,95

Madeira 0,82-0,92 0,59

Terra 0,93-0,96

Água 0,96

Vegetação 0,92-0,96

Propriedade ABSORTIVIDADE - :

Fração de radiação incidente sobre uma

superfície que é absorvida

Corpo negro: ==1

GGabs

- No vácuo a troca por radiação depende

fortemente das propriedades da superfície

- Propriedades desejáveis de radiação nas

superficies podem ser obtidas por

revestimentos e tratamentos especiais das

superfícies

- TC por radiação é desprezível para metais

polidos, por sua baixa e por outras

superficies em torno a mesma temperatura


Para superfícies opacas a parcela da radiação incidente

não absorvida é refletida

G (W/m2)

Radiação incidenteRefletida G

Absorvida GMaterial semitransparente

Transmitida G

G

G=

abs

G

G=

ref

G

G=

trG=G+G+G trrefabs

1=++

1=+

absortividade

refletividade

transmissividade

Propriedades


Taxa líquida de TC por radiação entre duas superfícies, depende:

• propriedades das superfícies

• orientações de uma em relação às outras

• da interação no meio entre as superfícies com radiação

Troca de radiação entre uma superfície, com emissividade , área de

superfície As e temperatura de superfície Ts, e uma superfície muito

maior com temperatura Tviz (corpo negro com =1)

GE"q b Superfície vizinha

a Tviz

Arqemit

G

4sb TE

4vizTG

4viz

4s TT"q

)TT("q 4viz

4s

Considerando para a

superfície que =


Por conveniência:

)TT(Ahqvizssr

)TT)(TT(h2

viz

2

svizsr

Se pode expressar a equação de forma similar à convecção:

Onde hr é o coeficiente de T.C. por radiação


MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Nem todos os 3 podem ocorrer simultaneamente.

Condução e Radiação

Condução apenas em sólidos opacos

Condução e radiação em sólidos semitransparentes

Convecção e/ou Radiação na superfície exposta a

um fluido escoando ou superfícies

No vácuo só radiação


MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Ocorre a transmissão por meio de dois mecanismos em

paralelo para uma dada seção no sistema.

Radiação

Radiação

Convecção

Ar T,h

Tviz

Ts,

)TT()TT(h"q

radiação

4viz

4s

convecção

s

Ou combinando radiação e convecção em um único coeficiente

)TT(Ahq sscombtotal

A radiação é normalmente significativa em relação à condução ou

convecção natural, mas insignificante em relação à forçada.

)TT(h)TT(h"q

radiação

vizsr

convecção

s


BALANÇO DE ENERGIA

acumgsaientra EEEE

dt/dEEEE sistemagsaientra

Taxa líquida de calor

transferido na fronteira

Taxa de variação na

energia do sistema

Taxa de

calor gerado

no sistema

Fenômenos de

superfície Fenômenos de

volume

Em taxa

dt

dTVcρ

dt

dTmcqqq ppgsaientra

Equação simplificada da energia térmica

para sistemas com escoamento em

regime permanente, sem mudança de

fase

i

p Tcmq


BALANÇO DE ENERGIA NA SUPERFÍCIE

regime permanente e sem geração de calor no sistema

0EE saientra saientra EE

qconv

Fluido

u,T

T1

T2

qradqcond

Tviz

onde a Eentra ou Esai podem ser pelos mecanismos

de condução, convecção e/ou radiação

0qq saientra

0qqq radconvcond


Sobre as equações dos mecanismos:

condução convecção radiação

Estas equações expressam conceitos físicos, mas não produzem soluções

locais exatas. Para isto usar análise numérica, com uso de software de

simulação e equações mais gerais.

Nestas equações, a relação entre a taxa de calor, q, e a diferença de

temperatura, ∆T, é linear para a condução e convecção, para radiação, esta

relação é extremamente não linear.

Soluções exatas:

- Usar equações da difusão de calor e condições de contorno para

encontrar a distribuição de temperatura;

- Usar as equações da conservação da massa, quantidade de movimento

e energia para resolver problemas térmicos com escoamento envolvido.

)TT(Aq4

viz

4

ss)TT(hAq

s T

L

kAqx


Exemplo: A parede de um forno, que é usado para curar peças plásticas, tem uma

espessura de 5 cm e é exposta ao ar e uma vizinhança a 27ºC.

- Se a temperatura da superfície externa da parede está a 127ºC e seu coeficiente

convectivo e a emissividade são 20 W/m²K e 0,8, respectivamente, qual a

temperatura da superfície interna? Considerar a condutividade térmica do material da

parede de 0,7 W/mK.

- Se a temperatura da superfície interna é mantida no valor encontrado no item

anterior, para as mesmas temperaturas do ar e vizinhança, verifique os efeitos das

variações de k, h e ε em:

a) Temperatura da superfície externa

b) Fluxo de calor através da parede

c) Fluxo de calor por convecção e radiação

Variar: 0,05 ≤ k ≤ 30 W/mK

2 ≤ h ≤ 100 W/m²K

0,05 ≤ ε ≤1

Sob quais condições a temperatura da superfície externa é ≤ 45ºC (temperatura

segura ao toque)?


2. Uma placa de alumínio, com 4 mm de espessura, encontra-se na posição

horizontal e a sua superfície inferior está isolada termicamente. Um fino

revestimento especial é aplicado sobre a superfície superior de tal forma que ela

absorva 80% da radiação incidente, enquanto tem uma emissividade de 0,25.

Considere condições nas quais a placa está a temperatura de 25 ºC e sua

superfície é subitamente exposta ao ar a 20ºC e à radiação solar que fornece um

fluxo incidente de 900 W/m² . O coeficiente de transferência de calor convectivo é

de 20 W/m²K.

a) Qual a taxa inicial de variação da temperatura da placa?

b) Qual a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime

estacionário são atingidas?

c) As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do

revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no

regime estacionário em função emissividade para 0,05 ≤ ε ≤ 1, com todas as

outras condições mantidas constantes;

d) Repita os cálculos para valores de =0,5 e 1,0; e coloque os resultados no

gráfico juntamente com os para =0,8. Se a intenção é maximizar a

temperatura da placa, qual a combinação mais desejável da emissividade e

da absortividade para a radiação solar da placa?


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