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44ª RAPv – REUNIÃO ANUAL DE PAVIMENTAÇÃO E

18º ENACOR – ENCONTRO NACIONAL DE CONSERVAÇÃO RODOV IÁRIA

ISSN 1807-5568 RAPv

Foz do Iguaçu, PR – de 18 a 21 de Agosto de 2015

MODELAGEM NUMÉRICA PARA AVALIAÇÃO DO COMPORTAMENTO TENSÃO VERSUS DEFORMAÇÃO EM

PAVIMENTO ASFÁLTICO REFORÇADO COM GEOSSINTÉTICO

Clauber Costa1; Isaac Eduardo Pinto2; Thiago Galdino1; Luciana Dantas3.

RESUMO A evolução mais recente para os projetos de pavimentos e avaliação estrutural está calcada nos conceitos da Mecânica de Pavimentos, cujo objetivo é de projetar um pavimento considerando o estado de tensões e deformações atuantes, compatibilizando-os com os valores admissíveis ou resistentes, para um período de projeto e condição de serventia. A necessidade de criação de alternativas de soluções de projeto e/ou reabilitação de pavimentos asfálticos, frente aos atuais conceitos e métodos de dimensionamento, para suprir as necessidades de enfrentamento das solicitações do tráfego e das condições climáticas, corroboram a aplicação e/ou o uso de geossintéticos, em especial os geotêxteis e as geogrelhas. Dessa forma, os Geossintéticos, exercem diferentes funções dentro de uma estrutura de pavimento, principalmente como elemento de reforço, com o objetivo principal de garantir um controle efetivo das degradações dos pavimentos ao longo da vida útil. Com esse propósito, o presente trabalho descreve os resultados das análises por meio de simulação numérica, de um pavimento flexível típico, utilizando o SIGMA/W, um programa computacional, pertencente a empresa GeoSlope International Ltda, cujo embasamento matemático é o Método dos Elementos Finitos (MEF), para modelar o comportamento tensão/deformação do sistema de camadas com aplicação de geossinteticos. Apresenta-se uma estratégia para o aumento da precisão e eficiência da análise de pavimentos flexíveis baseada no uso de elementos finitos de acordo com os aspectos relacionados ao comportamento mecânico de um pavimento típico rodoviário, por meio de uma análise numérica. Observou-se, um pequeno ganho de desempenho de até cerca de 1,05 vezes, para o sistema de camadas reforçado com geossintético, ou seja, o modelo estrutural não foi afetado significativamente com a inserção da geogrelha, essencialmente para essas modelagens numéricas. PALAVRAS-CHAVE: Geossintético, Modelagem Numérica, Método dos Elementos Finitos. ABSTRACT The latest evolution for floors projects, structural evaluation is grounded in the concepts of Pavement Mechanics, whose goal is to design a pavement considering the state of stresses and deformations acting, making them compatible with the permissible values or resistant to a period design and usefulness condition. The need to create alternative design solutions and / or rehabilitation of asphalt pavements, compared to current concepts and design methods to meet the needs of coping demands of traffic and weather conditions, support the application and / or use geosynthetics, in particular geogrids and geotextiles. Thus, Geosynthetics, have different functions within a pavement structure, mainly as a reinforcing element, with the main objective to ensure an effective control of degradation of pavements throughout life. For this purpose, this paper describes the results of analysis by numerical simulation of a typical flexible pavement, using the SIGMA / W, a computer program, belonging to company GeoSlope International Ltd., whose mathematical basis is the Finite Element Method (MEF), to model the behavior stress / strain of the layer system with application of geosynthetics. It presents a strategy for increasing the accuracy and efficiency of analysis flexible pavements based on the use of finite elements according to aspects of the mechanical behavior of a typical road surface by means of a numerical analysis. There was a small performance gain of up to approximately 1.05 times to layers reinforced with geosynthetic system, that is, the structural model was not significantly affected by the insertion of the geogrid essentially to these numerical modeling. KEY WORDS: Geosynthetic, Numerical Modeling, Finite Element Method.

1 Planex Consultoria S/A - Rua Grão Mogol, 21 – Carmo - Belo Horizonte – MG, E-mail: [email protected]

2 Instituto Federal de São Paulo (IFSP) – São Paulo – SP, E-mail: [email protected]

3 IPR/DNIT – Rio de Janeiro – RJ, E-mail: [email protected]

INTRODUÇÃO

As análises tensão versus deformação em pavimentos rodoviários, como sistemas de múltiplas camadas, e a aplicação da Teoria da Elasticidade, deu ensejo à consideração racional da resiliência. Assim, cresceu a importância do conhecimento das características elásticas dos solos e materiais empregados na estrutura de pavimento. Os programas computacionais para a análise tensão versus deformação em pavimentos asfálticos normalmente utilizam modelos constitutivos elásticos lineares e não lineares. Existe uma tendência cada vez maior em se utilizar métodos mecanísticos de dimensionamento de pavimentos asfálticos, compatibilizando as solicitações originais no pavimento pelas condições de carregamento e pelo meio físico com as propriedades dos materiais que constituem as camadas. Pode-se afirmar que não é tarefa fácil modelar uma estrutura de pavimento e determinar as tensões, deformações e deslocamentos, uma vez que equações diferenciais parciais são necessárias para o equacionamento matemático do problema. No intuito de facilitar a resolução dessas equações surgiram métodos numéricos, como por exemplo, o Método dos Elementos Finitos (MEF), que estão a disposição dos projetistas e consultores por meio de programas computacionais e que podem auxiliar na análise das tensões, deformações e deslocamentos de um pavimento. O Método dos Elementos Finitos (MEF/FEM) permite compatibilizar as diferentes camadas do pavimento de acordo com os conceitos da mecânica dos pavimentos, uma vez que as condições de equilíbrio em cada elemento e no sistema global são satisfeitas por um conjunto de equações simultâneas. O MEF é um dos procedimentos mais utilizados na análise de sólidos e estruturas, constitui-se em substituir o contínuo por uma malha de elementos interconectados por determinado número de pontos chamados nós. Além disso, a utilização de materiais geossintéticos como reforço em obras rodoviárias vem crescendo bastante nas últimas décadas. A geogrelha, cuja função primária é o reforço de uma estrutura de pavimento, é um entre os diversos tipos de geossintéticos, que vêm sendo utilizados. Diversas são as formas de interação da geogrelha com as camadas do pavimento rodoviário e o entendimento dos mecanismos que se desenvolvem nestas interações é essencial, pois só a partir daí pode-se obter parâmetros confiáveis para projeto. Com esse propósito, o presente trabalho descreve os resultados das análises por meio de simulação numérica, de um pavimento flexível típico, utilizando o SIGMA/W que é um Software elaborado pela GEO-SLOPE International Ltda, cujo embasamento matemático é o Método dos Elementos Finitos (MEF), para modelar o comportamento tensão versus deformação para os sistemas de camadas reforçados com geossinteticos. Desta forma, observou-se um pequeno ganho de desempenho de até cerca de 1,05 vezes, para o sistema de camadas com geossintético, ou seja, o modelo estrutural não foi afetado significativamente com a inserção da geogrelha, essencialmente para essas modelagens numéricas.

ANÁLISE COMPUTACIONAL

Análises Numéricas

Análise numérica é uma representação matemática de um processo físico real. O avanço tecnológico e as ferramentas computacionais disponíveis atualmente permitiram que os métodos analíticos se transformassem de ferramentas de pesquisa para ferramentas de trabalho, gerando análises mais embasadas e auxiliando no desenvolvimento de projetos, principalmente na área de engenharia de pavimentos. Neste trabalho, foram utilizados programas comerciais que são baseados em um desses métodos, qual seja o sistema computacional GEOSTUDIO 2012, módulo SIGMA/W. Equações Constitutivas

Uma lei constitutiva representa um modelo matemático que descreve idéias a respeito do comportamento de dado material. Portanto, o poder de um modelo constitutivo depende da extensão em que o fenômeno físico foi compreendido e simulado (Desai; Siriwardane, 1984, apud Azevedo, 2007). Equações constitutivas são as que relacionam tensão, deformação, taxa de tensão (variação de tensão na unidade de tempo) e taxa de deformação, já que dependem das propriedades do material do meio em discussão.

Modelagem Numérica em Estudos de Tensão versus Deformação

Resumidamente, os modelos constitutivos utilizados nos estudos de tensão e deformação podem ser divididos em dois grupos: lineares e não lineares; elásticos e plásticos. O modelo linear-elástico é o modelo constitutivo mais simples do comportamento de um material, onde as deformações são diretamente proporcionais às tensões, ou seja, caracteriza-se por apresentar deformações reversíveis após descarregamento, conforme apresentado na Figura 1a. A relação tensão-deformação é linear e independe do caminho de tensões, de forma que o estado atual de tensões depende unicamente do estado de deformações ou vice-versa (Chen & Saleeb, 1982). Os parâmetros utilizados neste modelo são o módulo de elasticidade (E ) e o coeficiente de Poisson (µ ).

(a) Modelo Linear-Elástico

(b) Modelo Elasto-Plástico

Figura 1 – Modelos Constitutivos; O modelo elasto-plástico (Figura 1b) descreve uma relação elástica perfeitamente plástica. Este modelo considera que o material, ao ser carregado, gera tensões e deformações. Se o

nível de tensões ultrapassarem o limite elástico ou ponto de escoamento do material, deformações permanentes ocorrerão. Com relação à aplicação de modelos constitutivos na descrição do comportamento dos materiais, o modelo elástico linear é dependente de um único valor do módulo de elasticidade ( E ) e do coeficiente de Poisson (µ ) (Timoshenko e Goodier, 1970). Para materiais que apresentam comportamento elástico não-linear, onde o E e µ podem variar com o estado de tensões, existem vários modelos propostos na literatura, destacando-se os resilientes, hiperelásticos, hipoelásticos, plásticos (Desai e Siriwardane, 1984; Allen e Haisler, 1985). Entre os modelos constitutivos mais utilizados no Brasil para descrever o comportamento elástico não-linear dos materiais estão os modelos resilientes (Preussler e Pinto, 1982; Coll, 1999). Estes modelos relacionam o Módulo de Resiliência (MR) com estado de tensões por meio de constantes empíricas determinadas em laboratório. Os modelos resilientes podem ser classificados em (i) granulares (Hicks, 1970) para materiais arenosos; (ii) coesivos propostos por Svenson (1980) para solos finos argilosos; (iii) combinado (Aranovich, 1985),

recomendados para solos argilosos lateríticos e em solos arenosos com bastante argila. Aplicação do MEF na Análise de Pavimentos Asfálticos

O MEF consiste na discretização de um meio contínuo em pequenos elementos, elementos finitos, mantendo as mesmas propriedades do meio original, cujos são conectados entre si por pontos discretos, denominados nós. As cargas do sistema são aplicadas nos nós de forma a produzir a mesma energia do sistema original. A solução é obtida por interpolação de uma solução aproximada a partir da restauração do sistema pelo somatório da contribuição de todos os elementos. Quando se deseja modelar adequadamente o comportamento dos materiais utilizados em pavimentação, é necessária a utilização de métodos numéricos, como já foi dito, um método que tem sido bastante utilizado atualmente para calcular as tensões e deformações em pavimentos asfálticos é o Método dos Elementos Finitos (MEF), apesar de que alguns projetistas não o utilizam, pela complexidade e por não se sentirem confortáveis com tal método, e por ser um método cujos resultados são, por vezes, influenciados pelo grau de discretização. O método baseia-se na transformação das equações diferenciais que descrevem um dado problema em equações algébricas de mais fácil resolução. Dessa forma, divide-se o domínio do problema em uma série de regiões (conhecidos como elementos finitos) de configuração como: triângulos, quadriláteros, tetraedros e hexaedros e cuja geometria é definida pelas coordenadas de um conjunto de pontos (nós). O conjunto desses elementos é chamado de malha de elementos finitos (Coutinho et al., 2008; Cavalcante et al., 2008; Botelho et al., 2009). Com essa ferramenta, podemos incrementar carregamentos estáticos e dinâmicos além de podermos utilizar diferentes modelos (lineares e não lineares; elásticos e plásticos). No cálculo das tensões e deslocamentos do sistema de camadas do pavimento tem se recorrido a soluções analíticas fechadas baseadas na Teoria da Elasticidade para os casos mais simples (Boussinesq, 1885; Burmister, 1945). Nos casos mais complexos, programas baseados em métodos numéricos, principalmente o Método dos Elementos Finitos (MEF), foram desenvolvidos na busca de soluções aproximadas (Huang, 1993; Hopman, 1994; Park e Kim, 1998). A grande vantagem da abordagem numérica é o uso de uma variedade de modelos constitutivos, tais como, elásticos lineares, elásticos não-lineares, elasto-plásticos, viscoelásticos, viscoplásticos para descrever o comportamento dos diversos materiais constituintes. Quando se necessita do desenvolvimento de diferentes modelos constitutivos é importante trabalhar-se com um código aberto de modo a poder incluir as características

particulares dos materiais locais. Por exemplo, solos tropicais apresentam características particulares, as quais requerem uma modelagem constitutiva específica (Medina, 1997).

Geossintéticos Aplicados em Pavimentos Rodoviários.

Falhas nas rodovias devido a deficiências estruturais podem acontecer precocemente ou ao longo do tempo por causa dos efeitos combinados de tráfego dos veículos, características do pavimento e fatores ambientais. A aparição de deformações permanentes na base e no subleito devido a cargas cíclicas, pode eventualmente resultar em deformações excessivas ou trincamento da superfície. O dano por fadiga pode acontecer gradualmente ao longo da vida da estrutura e, desta maneira, o pavimento pode tornar-se inoperável antes do final da sua vida útil. Neste caso, o reforço de pavimentos usando geossintéticos pode aumentar a resistência do pavimento e reduzir o fenômeno de reflexão de trincas. A Sociedade Internacional de Geossintéticos (IGS) define os geossintéticos como “elementos planos, produzidos a partir de polímeros sintéticos ou naturais, e utilizados em combinação com solo, rocha e/ou outros materiais geotécnicos como parte integral de um projeto, estrutura ou sistema em engenharia civil”. Na atualidade, os geossintéticos comumente empregados como materiais de reforço em estradas são os geotêxteis tecidos, os não-tecidos e as geogrelhas. As geocélulas podem também ser utilizadas, porém seu custo, em geral, é maior para a aplicação. Contudo, em situações onde o material de aterro é escasso e caro, podem resultar em soluções economicamente e ambientalmente atrativas. O comportamento global de uma estrutura de pavimento reforçado com geossintético está condicionado às propriedades das camadas, do reforço e da interface solo-geossintético. Dentre estas propriedades, são particurlarmente importantes a resistência e a rigidez à tração do geossintético e os parâmetros de interação mecânica entre o solo e o reforço (Palmeira, 1993). No Brasil, no início dos anos 80, a ABMS (Associação Brasileira de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica) criou a Comissão Técnica de Geossintéticos, para divulgar a aplicabilidade dos mesmos. Em 1992, 1995 e 1999 ocorreram os três primeiros Simpósios Brasileiros Sobre Aplicações de Geossintéticos em Geotecnia, respectivamente em Brasília, São Paulo e Rio de Janeiro. Em 1996, foi criada a IGS-Brasil, que representa o ramo brasileiro da “International Society of Geosynthetics”. Geogrelhas

As Geogrelhas são estruturas feitas a base de polímeros, ou fibras de vidro, constituídas por uma rede regular de elementos, obtidos normalmente por meio da extrusão em uma ou em duas direções perpendiculares, com aberturas de tamanho adequado para interagir com o material de enchimento circundante. Sua principal função é a de reforço. As geogrelhas geram um incremento de resistência do maciço, com conseqüente redução da sua deformabilidade. As geogrelhas podem ser classificadas em duas categorias no que diz respeito à sua estrutura. Na primeira categoria a grelha tem reforços longitudinais e transversais individuais que são unidos para formar uma só estrutura. A segunda é essencialmente produzida a partir de uma folha de polímero com padrão uniforme e controlado de orifícios pré-perfurados e que, depois de tracionada, assume a sua configuração final. Do ponto de vista da direção de maior resistência e rigidez à tração, a geogrelha pode ser classificada como: uniaxial; biaxial ou triaxial. (B.V.S.Viswanadhama e D. KÖnig, 2004).

As geogrelhas extrudadas [GGE]: são obtidas através de um processo de extrusão, seguido de estiramento, que pode ser em um único sentido ou nos dois sentidos. Quando o estiramento ocorre em um único sentido, formam-se as geogrelhas unidirecionais. Este tipo de geogrelha caracteriza-se pela sua elevada resistência à tração em uma única direção (longitudinal). Se o estiramento for executado nos dois sentidos, são formadas as geogrelhas bidirecionais, conforme a Figura 2, a seguir.

Figura 2. Estrutura de geogrelhas Extrudadas

As geogrelhas soldadas [GGB]: são estruturas planas obtidas a partir da soldadura de geotiras compostas por filamentos de poliéster, revestidos em polietileno, de alto módulo elástico e excelente comportamento à fluência, conforme apresentado na Figura 3, a seguir.

Figura 3. Estrutura de geogrelhas Soldadas

As geogrelhas tecidas [GGW]: são estruturas planas constituídas de fibras sintéticas (geralmente poliéster) tricotadas ou intertecidas nas juntas, recobertas por uma capa protetora, conforme apresentado na Figura 4, a seguir.

Figura 4. Estrutura de geogrelhas Tecidas

As geogrelhas são compostas por elementos transversais, elementos longitudinais e junções entre eles. Os elementos transversais são responsáveis pela ancoragem da geogrelha no solo envolvente. Os elementos longitudinais são responsáveis pela interação por atrito na interface com o solo e pela transmissão de carga ao longo do comprimento da grelha. A terminologia utilizada para descrever as partes componentes das geogrelhas está ilustrada na Figura 5.

Figura 5. Elementos Componentes de uma Geogrelha;

As geogrelhas podem ser fabricadas a partir de metais, normalmente aço, ou, a partir de polímeros como o polietileno de alta densidade (PEAD), o poliéster (PET) e o polipropileno (PP). Atualmente, as geogrelhas têm sido produzidas a partir de fibras de vidro, com objetivo de aumentar o módulo de rigidez e proporcionar deformações por fluência muito baixas.

PROGRAMA EXPERIMENTAL

Problemas Axissimétricos

Os problemas que envolvem um corpo, cujas geometrias e condições de carregamento e de contorno sejam simétricas em relação a um eixo axial, são denominados axissimétricos. São os melhores modelos para análise estrutural de pavimentos, em condições específicas de geometria e carregamento, na qual implica que a área na qual a carga é descarregada seja circular ou anelar. Sob o ponto de vista mecanístico, o pavimento é representado segundo a Figura 6, que mostra o estado de tensões em um elemento sob condições axissimétricas.

(a) Condição axissimétrica; (b) Elemento axissimétrico infinitesimal. Figura 6. Representação do modelo usualmente adotado em análises mecanísticas;

Considera-se que o MEF é um método aproximado, como todos os métodos numéricos, mas que produz resultados bastante satisfatórios quando a divisão adotada é adequada. Ao contrário dos modelos analíticos, esse modelo necessita definir um sistema que é horizontalmente e verticalmente limitado, como mostra a Figura 7. A localização do limite inferior e dos contornos laterais da malha deve estar o mais distante possível da carga do veículo para simular a condição de meio semi-infinito, fazendo com que o número de elementos da malha cresça. Desta forma, Duncan (1968), usada também por Silva (1995), admite que para obter a malha ideal, o limite radial da malha deve ser de 20 vezes o raio da área de carregamento (20R) e a

última camada (subleito) deve ter espessura de aproximadamente 40 vezes o mesmo raio (40R). As Figuras 7a e 7b, apresentam as seções modeladas, considerando-se as duas diferentes configurações: Pavimento reforçado com geogrelha posicionada na interface da base com a sub-base e Pavimento sem reforço, denominada de condição de referência.

5,8 kgf/cm2R=15,0 cm

Name: 1 - Revestimento Model: Linear Elastic (Effective) Effective Young's Modulus (E'): 2.941.995 kPaUnit Weight: 23,52 kN/m³Poisson's Ratio: 0,3

Name: 4 - Sub-Leito Model: Linear Elastic (Effective) Effective Young's Modulus (E'): 98.066,5 kPaUnit Weight: 17,64 kN/m³Poisson's Ratio: 0,45

Name: 2 - Base Model: Linear Elastic (Effective) Effective Young's Modulus (E'): 98.066,5 kPaUnit Weight: 20,58 kN/m³Poisson's Ratio: 0,35

Name: 5 - Geogrelha Model: Linear Elastic (Effective) Effective Young's Modulus (E'): 600.000 kPaUnit Weight: 10 kN/m³Poisson's Ratio: 0,334

Distância (m)

-0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40

Eleva

ção

(m)

-0,20-0,100,000,100,200,300,400,500,600,700,800,901,001,101,201,301,401,501,601,701,801,902,002,102,202,302,402,502,602,702,802,903,003,103,203,303,403,503,603,703,803,904,004,104,204,304,404,504,604,704,80

(a) Malha de EF para o modelo reforçado com GEOGRELHA posicionada na interface da

base com a sub-base;

5,8 kgf/cm2R=15,0 cm

Name: 4 - Sub-Leito Model: Linear Elastic (Effective) Effective Young's Modulus (E'): 98.066,5 kPaUnit Weight: 17,64 kN/m³Poisson's Ratio: 0,45

Name: 1 - Revestimento Model: Linear Elastic (Effective) Effective Young's Modulus (E'): 2.941.995 kPaUnit Weight: 23,52 kN/m³Poisson's Ratio: 0,3

Name: 2 - Base Model: Linear Elastic (Effective) Effective Young's Modulus (E'): 98.066,5 kPaUnit Weight: 20,58 kN/m³Poisson's Ratio: 0,35

Distância (m)

-0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40

Ele

vaçã

o (m

)

-0,20-0,100,000,100,200,300,400,500,600,700,800,901,001,101,201,301,401,501,601,701,801,902,002,102,202,302,402,502,602,702,802,903,003,103,203,303,403,503,603,703,803,904,004,104,204,304,404,504,604,704,80

(b) Malha de EF para o modelo sem reforço com GEOGRELHA – Condição de

Referência. Figura 7. Análise axissimétrica no SIGMA/W – Modelo Elástico-Linear

Para esta modelagem, buscou-se uma melhor discretização nas regiões mais próximas à sobrecarga, a fim de realizar o refinamento da malha de elementos finitos, suficiente para abordar as peculiaridades da seção considerada. Desse modo, foram usados 24.231 nodes (nós) e 24.196 elements (elementos), de forma a representar adequadamente a geometria interna das seções com GEOGRELHA e sem GEOGRELHA. Nas condições de contorno foram inseridas as restrições de deslocamento nas laterais do modelo estrutural, impedindo apenas o deslocamento horizontal deixando o deslocamento vertical permitido e na borda inferior do modelo, bloqueando assim o deslocamento tanto na direção X quanto na direção Y. Tanto a condição de contorno que restringe o deslocamento em X, quanto àquela que impede o deslocamento em X e em Y, é pré-definida, basta, então, aplicá-los à análise. O procedimento de geração da malha é realizado automaticamente pelo programa através do comando Generate Mesh. A Figura 8, a seguir, apresenta o refinamento malha de EF para as seções estudadas.

(a) Refinamento de Malha de

EF no SIGMA/W

(b) View Material Colors

no SIGMA/W Figura 8. Malha de Elementos Finitos (MEF)

Planejamento Fatorial Foram consideradas informações do modelo estrutural de um pavimento típico rodoviário, composta por quatro camadas: revestimento betuminoso em CBUQ, e=5,0 cm (h1); Base Granular com e=15,0 cm (h2); Sub-Base de e=20,0 cm (h3), e camada final de terraplenagem/subleito (semi-infinito), conforme mostra a Figura 9, a seguir.

Revestimento (5cm)

Base granular (15cm)

Sub-base (20cm)

Subleito (semi-infinito)

Figura 9. Modelo Estrutural Considerando a bibliografia existente e as experiências dos autores em projetos e obras de pavimentação, empregaram-se os seguintes valores comumente adotados em mecânica dos pavimentos para a verificação do comportamento das tensões e deformações no interior da estrutura do pavimento.

• Revestimento betuminoso, (E1): 30.000 kgf/cm2; • Base Granular, (E2): 1.000 kgf/cm2; • Sub-base Granular, (E3): 1.000 a 3.000 kgf/cm2, a cada 500; e, • Final terraplenagem/subleito, (E4): 200 a 1.000 kgf/cm2, a cada 200.

O valor de módulo do CBUQ adotado de 30.000 kgf/cm2 é um valor médio admitido como valor característico do material que normalmente é obtido nas misturas asfálticas provenientes das usinas nacionais. Os módulos de Base e Sub-Base de 1000 a 3.000 kgf/cm2 foram adotados, por serem valores que, além de abrangerem uma considerável porção dos valores encontrados nos nossos solos,

tem o objetivo principal de simular a perda de rigidez que induzisse à situações críticas do modelo estrutural, de modo a garantir-se um mínimo de resistência desta camada que está sujeita a diversos fatores que podem contribuir para o decréscimo de seu valor modular final, a ser atingido por ocasião da abertura ao tráfego. Portanto, melhorar o entendimento e a interpretação das respostas estruturais sem a aplicação de geogrelha e com a aplicação de geogrelha no desempenho global da estrutura, ou seja, simular a reação do geossintético e sua interação com a estrutura mais desfavorável. Os módulos de subleito de 200 a 1.000 kgf/cm2, foram adotados pois serem valores de referência de citados no Estudo de Solos Tropicais realizado pelo Instituto de Pesquisas Rodoviárias – DNER. Para cada módulo de rigidez de sub-base e subleito, foi realizada a combinação fatorial completa, resultando em 25 iterações para cada modelo estrutural, ou seja, para cada caso foi feita uma análise numérica com o método dos elementos finitos, para avaliar o comportamento tensão/deformação da estrutura de pavimento reforçado com geossintético e sem reforço do geossintético, totalizando 50 modelagens, de acordo com as Tabelas 1 e Tabela 2, a seguir.

Tabela 1. Variáveis utilizadas na construção do modelo estrutural, reforçado com GEOGRELHA MR,

Sub-leito (kgf/cm2)

MR, Sub-base (kgf/cm2)

1000 1500 2000 2500 3000

200 Simulação n°.1

Simulação n°.2

Simulação n°.3

Simulação n°.4

Simulação n°.5


Simulação n°.7

Simulação n°.8

Simulação n°.9

Simulação n°.10


Simulação n°.12

Simulação n°.13

Simulação n°.14

Simulação n°.15


Simulação n°.17

Simulação n°.18

Simulação n°.19

Simulação n°.21


Simulação n°.22

Simulação n°.23

Simulação n°.24

Simulação n°.25

Tabela 2. Variáveis utilizadas na construção do modelo estrutural, sem reforço da GEOGRELHA – Condição de

Referência MR,

Sub-leito (kgf/cm2)

MR, Sub-base (kgf/cm2)

1000 1500 2000 2500 3000


Simulação n°.27

Simulação n°.28

Simulação n°.29

Simulação n°.30


Simulação n°.32

Simulação n°.33

Simulação n°.34

Simulação n°.35


Simulação n°.37

Simulação n°.38

Simulação n°.39

Simulação n°.40


Simulação n°.42

Simulação n°.43

Simulação n°.44

Simulação n°.45


Simulação n°.47

Simulação n°.48

Simulação n°.49

Simulação n°.50

Elemento de Reforço

O elemento de reforço utilizado nas seções reforçadas foi a geogrelha biaxial de polipropileno modelo Fornit J600-40, fabricada pela Empresa Huesker Ltda. Este produto é produzido de filamentos de polipropileno (PP) de alta tenacidade, com revestimento protetor polimérico de elevada rigidez e apresenta abertura de malha de 40 mm. Este modelo de geogrelha possui elevada resistência ao arrancamento e é capaz de mobilizar elevadas cargas de tração a níveis de deformação muito baixos segundo o manual do fabricante. A Tabela 3 apresenta as características técnicas fornecidas pelo fabricante.

Tabela 3. Caracterísiticas da geogrelha Fornit J600-40, conforme fabricante.

CARACTERÍSTICAS UN. MÉTODO Fornit J600-

40

Gramatura g/m2 ASTM D5261 240

Abertura de malha direção longitudinal mm - 40

Abertura de malha direção transversal mm - 40

Resistência a 5% de deformação – direção longitudinal

KN/m D 6637 24

Resistência a 5% de deformação – direção transversal

KN/m D 6637 24

Tensão última – direção longitudinal KN/m D 6637 30

Tensão última – direção transversal KN/m D 6637 30

Deformação máxima na resistência nominal na ruptura

% ABNT 12.824 ≤ 10

Módulo de rigidez à tração nominal (à 2% de deformação)

KN/m ABNT 12824 ≥ 600

Coeficiente de interação KN/m ASTM D 6706 ≥ 0,95

Nos catálogos de especificações de geogrelhas não é fornecido o módulo de elasticidade e sim o módulo de rigidez J que corresponde a AE × , a resistência nominal de tração que corresponde à força F e a deformação ε . A geogrelha foi modelada de forma equivalente por meio de um material de espessura pequena (elemento de interface), adotada igual a 1 mm. O modelo constitutivo linear elástico foi adotado para simular a rigidez da geogrelha. O módulo de elasticidade equivalente (E ) é igual ao módulo de rigidez da geogrelha (J ) dividido pela seção transversal (A ). A geogrelha adotada tem módulo de rigidez igual a 600 KN, que foi especificada a partir do catálogo desses materiais da empresa fornecedora, para baixas taxas de deformação (2%), condição esperada em campo. Para o estudo de caso em questão a seção adotada é igual a 0,001m2. Assim, o módulo de deformabilidade equivalente da geogrelha é igual a 600 MPa. O parâmetro utilizado foi o Módulo de rigidez à tração nominal. A formulação numérica, da Equação 1 abaixo, calcula o módulo de rigidez por meio do produto do Módulo de Elasticidade pela Área Transversal do reforço.

AEJ ×=

(Equação 1)

Dados de entrada no SIGMA/W

O primeiro dado a ser informado ao programa refere-se aos dados das camadas, ou seja, o número de camadas, a espessura de cada uma, o módulo de resiliência (MR), o coeficiente de Poisson dos materiais, etc., constituintes de cada uma das camadas. Para facilitar o entendimento das respostas estruturais dos modelos, não foi considerado as características particulares ante o comportamento viscoelástico relacionado à consistência e à suscetibilidade térmica dos ligantes asfalticos e sua influência na mistura asfáltica. Também, não foram consideradas neste trabalho, as variações das temperaturas de trabalho de compactação e usinagem (viscosidade do ligante mais baixa ou mais alta) das misturas asfálticas destinadas ao pavimento rodoviário, fator que afeta, na prática, as propriedades mecânicas (MR) das massas asfálticas, a fim de simplificar a análise e desconsiderar o efeito da viscoelasticidade do ligante, na resposta estrutural, essencialmente para esse estudo. Os parâmetros finais adotados nas análises estão apresentados na Tabela 4, a seguir.

Tabela 4. Parâmetros e características de deformabilidade dos modelos estruturais;

TIPO DE MATERIAL PARÂMETRO VALOR ADOTADO

Regularização do subleito Modulo de elasticidade (E ) 19.613,3 a 98.066,5 kPa

Coeficiente de Poisson (µ ) 0,45

Peso específico (γ ) 17,64 kN/m3

Camada de Sub-base: Modulo de elasticidade (E ) 98.066,5 a 294.199,5 kPa Coeficiente de Poisson (µ ) 0,35


GEOGRELHA Modulo de elasticidade (E ) 600.000 kPa Coeficiente de Poisson (µ ) 0,33


Camada de base: Modulo de elasticidade (E ) 98.066,5 kPa Coeficiente de Poisson (µ ) 0,35


Camada de Revestimento: Modulo de elasticidade (E ) 2.941.995 kPa

Coeficiente de Poisson (µ ) 0,30


Carregamento

Para definição da pressão de contato pneu-pavimento, os especialistas da área de pavimentação no Brasil notadamente consideram a pressão de enchimento dos pneus de caminhão carregados no entorno de 80 psi (5,6 kgf/cm2) a 85 psi (6,0 kgf/cm2), ou seja, na média de 5,8 kgf/cm2. As magnitudes das cargas por rodas foram definidas dividindo-se a carga do eixo padrão pelo número de rodas, resultando assim: 8.200/4 = 2.050 kgf ou 20.500 N, por roda, que corresponde a uma pressão de 80 psi ou 5,8 kgf/cm2. Pode-se calcular a ordem de grandeza das pressões de contato impingidas pelos pneus ao pavimento, conforme a Equação 2, abaixo.

( )2

22c /8,56,1014,3

2050cmkgf

r

P

S

P =×

=×

==π

σ (Equação 2)

Para se definir o raio adequado da placa circular bastou considerar a Equação 3, abaixo.

cmr 0,1580,5

4100 =×

=π

(Equação 3)

Na modelagem computacional, considerando uma solicitação simétrica, foi assumida para o carregamento uma área de contato uniformemente distribuída, equivalente ao semi-eixo padrão rodoviário de 41 kN (4,1 tf) e pressão do pneu como dito anteriormente de 0,58 MPa (5,8 kgf/cm²), aplicado numa área circular com 300 mm de diâmetro, conforme ilustrado na Figura 10, a seguir.

Figura 10. Comparação entre linhas de influência experimental e teórica.

A análise numérica, realizada neste trabalho, teve por objetivo a determinação da variabilidade da deformação específica em um único ponto em relação à área carregada na situação do eixo de simetria constituída por dois pneus, através da superposição de efeitos assumida pela estrutura axissimétrica. Seguindo a prática geotécnica comum, as propriedades dos materiais podem ser especificadas no SIGMA/W usando tanto parâmetros de tensões efetivas para parâmetros efetivos para análises em termos de tensões efetivas em condições drenadas ou não drenadas, ou parâmetros totais para estudos em termos de tensões totais em condições não drenadas. Caso a modelagem represente uma situação usando parâmetros de tensões efetivas com alteração de poropressão, então a análise de tensão/deformação deverá ser precedida por uma análise de fluxo acoplado para definição das condições de pressão neutra com o auxílio do modelo coupled stress pore water pressure, do programa SIGMA/W, com variação de poropressão. Dessa maneira, as análises serão avaliadas simultaneamente em função da variação da poropressão gerada durante o processo. ANÁLISE DOS RESULTADOS

Considerações sobre as respostas estruturais

A análise da deformação foi realizada em um único ponto: sob o semi-eixo padrão e a interpretação dos resultados, com vista à obtenção das respostas estruturais do modelo estrutural, efetuado utilizando o processo iterativo através dos valores modulares (rigidez das camadas constituintes do pavimento). Os trabalhos efetuados consistiram fundamentalmente na análise do comportamento mecânico do pavimento em função da análise das respostas estruturais das deformações por elementos finitos, considerando a influencia da variação da rigidez por valores de resistência de materiais pelo Módulo de Resiliencia (MR) com e sem geogrelha tipo J600-40, tornando-se relevante investigar o desempenho global da estrutura quanto a aplicabilidade da geogrelha especificada. São apresentados os resultados e as variabilidades das deformações horizontais de tração máxima ( tε ) na fibra inferior da camada asfáltica, provenientes das 50 simulações (Figura

11), para cada modelo estrutural, com e sem aplicação de geossintético.

Simulação Nº 1

Simulação Nº 26

Simulação Nº 2

Simulação Nº 27

Simulação Nº 3

Simulação Nº 28

Simulação Nº 4

Simulação Nº 29

Simulação Nº 5

Simulação Nº 30

Simulação Nº 6 Simulação Nº 31

Simulação Nº 7

Simulação Nº 32

Simulação Nº 8


Simulação Nº 34

Simulação Nº 10

Simulação Nº 35


Simulação Nº 12

Simulação Nº 37

Simulação Nº 13

Simulação Nº 38

Simulação Nº 14

Simulação Nº 39

Simulação Nº 15

Simulação Nº 40


Simulação Nº 17

Simulação Nº 42

Simulação Nº 18

Simulação Nº 43

Simulação Nº 19

Simulação Nº 44

Simulação Nº 20

Simulação Nº 45

Simulação Nº 21

Simulação Nº 46

Simulação Nº 22

Simulação Nº 47

Simulação Nº 23

Simulação Nº 48 Simulação Nº 24 Simulação Nº 49 Simulação Nº 25 Simulação Nº 50

DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA DE TRAÇÃO DO REVESTIMENTO S/ GEOGRELHA

X-S

train

X (m)

-0,0002

-0,0004

-0,0006

-0,0008

0

0,0002

0,0004

0.0001 100.001 0.01 0.1 1

DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA DE TRAÇÃO DO REVESTIMENTO C/ GEOGRELHA

X-S

train

X (m)

-0,0002

-0,0004

-0,0006

0

0,0002

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0.001 100.01 0.1 1


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0.0001 100.001 0.01 0.1 1


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0

0,0002

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0.001 100.01 0.1 1


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0

0,0002

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0.0001 100.001 0.01 0.1 1


X-S

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X (m)

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0

0,0002

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0.001 100.01 0.1 1


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X (m)

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0

0,0002

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0.0001 100.001 0.01 0.1 1


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-0,0006

0

0,0002

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0.001 100.01 0.1 1


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0,0002

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0.0001 100.001 0.01 0.1 1 Figura 11. Distribuição da deformação específica de tração tε do revestimento para as 50 modelagens, reforçado

com GEOGRELHA e sem reforço da GEOGRELHA.

De acordo com os dados acima apresentados, a mobilização da resistência da geogrelha, em termos de deformação específica radial no revestimento ( tε ), observa-se um ganho de rigidez

de até cerca de 1,05 vezes para o modelo reforçado com geossintético, quanto ao desempenho global do sistema de camadas, considerando os modelos estruturais com menor rigidez, ou seja, a simulação n°.1 - SB_MR1000&SL_MR200 com GEOGRELHA e a n°.26 – SB_MR1000&SL_200 sem GEOGRELHA. Observa-se, de acordo com a Tabela 5 e Tabela 6, da análise de sensibilidade efetuada, que a deformação específica de tração (tε ) da fibra inferior da camada asfáltica, é mais favorável

quanto maior os valores de resistência de materiais pelo módulo de resiliência (Subleito e Sub-base), em ambos os casos, ou seja, para as simulações de n°.1 a n°.25 reforçadas com GEOGRELHA e para as simulações n°.26 a n°.50 sem reforço com GEOGRELHA.

Tabela 5. Análise de Sensibilidade, da deformação específica ( tε ), atuante com

GEOGRELHA MR

Sub-leito (kgf/cm2)

MR Sub-base (kgf/cm2)

1000 1500 2000 2500 3000

200 -6,37E-04 -6,03E-04 -5,81E-04 -5,67E-04 -5,56E-04

400 -6,29E-04 -5,99E-04 -5,80E-04 -5,67E-04 -5,57E-04

600 -6,24E-04 -5,96E-04 -5,78E-04 -5,66E-04 -5,57E-04

800 -6,21E-04 -5,94E-04 -5,77E-04 -5,65E-04 -5,57E-04

1000 -6,19E-04 -5,92E-04 -5,75E-04 -5,64E-04 -5,56E-04 Deve-se considerar, que, quanto menor for o valor da deformação, tanto maior será o número de vezes que a estrutura poderá se deformar de forma reversível, mantendo a integridade estrutural, ou seja, para as simulações de n°.1 a n°.25 reforçado com GEOGRELHA, o modelo estrutural tende às deformações menores (Tabela 5 e Tabela 6).

Tabela 6. Análise de Sensibilidade, da deformação específica ( tε ), atuante sem

GEOGRELHA MR

Sub-leito (kgf/cm2)

MR Sub-base (kgf/cm2)

1000 1500 2000 2500 3000

200 -6,71E-04 -6,11E-04 -5,89E-04 -5,74E-04 -5,63E-04

400 -6,38E-04 -6,07E-04 -5,87E-04 -5,74E-04 -5,64E-04

600 -6,33E-04 -6,04E-04 -5,86E-04 -5,73E-04 -5,64E-04

800 -6,30E-04 -6,01E-04 -5,84E-04 -5,72E-04 -5,63E-04

1000 -6,27E-04 -6,00E-04 -5,83E-04 -5,71E-04 -5,63E-04

Considerando a média aritmética das 25 modelagens (n°.26 a n°.50), para as simulações sem reforço da GEOGRELHA (condição de referência), a deformação específica de tração na fibra inferior do revestimento (tε ), indica uma tendência a valores de cerda de 4

t 1093,5 −×=ε , com

coeficiente de variação de CV=4%. Enquanto que, considerando a média das 25 modelagens (n°.1 a n°.25), para as simulações com reforço da GEOGRELHA, a deformação específica de tração na fibra inferior do revestimento ( tε ), indicam uma tendência à valores de cerda de 4

t 1085,5 −×=ε , com

coeficiente de variação de CV=5%.

Portanto, observou-se na média, um pequeno ganho de desempenho de até cerca de 1,02 vezes, para o sistema de camadas com geossintético, ou seja, o modelo estrutural não foi afetado significativamente com a inserção da geogrelha como elemento de reforço, essencialmente para essas modelagens numéricas, conforme apresentado na Figura 12, a seguir.

Figura 12. Distribuição da deformação específica de tração tε do revestimento p/ as 50 modelagens, com

GEOGRELHA e sem GEOGRELHA;

A avaliação das tensões e deformações induzidas por carregamento aplicado à superfície ou no interior de uma massa de solo tem sido feita, em geral, admitindo o solo como um material elástico e utilizando as soluções da Teoria da Elasticidade que melhor se aplicam a cada problema e a cada tipo de solicitação. O emprego da Teoria da Elasticidade aos solos é, contudo, questionável, já que o comportamento desses materiais não satisfaz às exigências de material elástico, principalmente no que se refere à reversibilidade das deformações no carregamento-descarregamento. Até determinado nível de tensões, existe certa proporcionalidade entre tensões e deformações, de maneira que se considera um módulo de elasticidade como representativo do material. Entretanto, é importante definir até que ponto, ou em que casos, serão legítimos utilizar essas soluções na avaliação do estado de tensões. Em problemas que envolvem carregamento essencialmente monótono de massas de solo por tensões com valores inferiores àqueles que provocariam o colapso dessas massas, as soluções da Teoria da Elasticidade podem ser aplicadas no cálculo do estado de tensão induzido. CONCLUSÕES E SUGENSTÕES Este trabalho apresentou uma estratégia para o aumento da precisão e eficiência da análise de pavimentos flexíveis baseada no uso de elementos finitos (EF). O trabalho procurou investigar os aspectos relacionados ao comportamento mecânico de um pavimento típico rodoviário, por meio de análise numérica com a aplicação de geossintéticos. A pesquisa limitou-se essencialmente a analisar pavimentos com comportamento elástico-linear (materiais com módulos de resiliência constantes), com a geogrelha localizada na interface das camadas de Base e Sub-base, comparadas a outro modelo estrutural denominado de Referência com as mesmas características estruturais e/ou de deformabilidade, porém, sem a aplicação da geogrelha, de modo a obter resultados a respeito do funcionamento e aplicabilidade das geogrelhas no desempenho global da estrutura e analisar qualitativamente a distribuição das deformações. Primeiramente, verificou-se pouca sensibilidade da inserção da geogrelha localizada na interface das camadas de base e sub-base, e sua influência no desempenho global do sistema, através da deformação específica de tração (tε ).

Os resultados obtidos neste trabalho não apresentaram grande variação e/ou efetividade através da deformação específica de tração (tε ), mesmo quando houve perda de rigidez das

camadas e/ou características resilientes (Módulo de Resilência - MR), como por exemplo, para as modelagens n°.1 e a n°.26, com e sem GEOGRELHA, respectivamente. Além disso, a variação do valor de módulo elástico (MR) das camadas de sub-base e subleito não influenciou decisivamente no ganho de desempenho global do sistema (distribuições das tensões e deformações no pavimento), mesmo quando considerando baixos valores de rigidez dessas camadas. Observou-se um ganho de desempenho global, de até cerca de 1,05 vezes, quanto a aplicabilidade da geogrelha considerando as simulações com maior perda de rigidez das camadas, ou seja, a simulação n°.1- SB_MR1000 & SL_MR200 com GEOGRELHA e a n°.26 – SB_MR1000 & SL_200 sem GEOGRELHA. Portanto, verifica-se que o modelo estrutural reforçado com geossintéticos, neste caso, poderá ser mais efetivo para grandes deslocamentos e/ou deformações das camadas, sendo mais notável na prática, à redução de deformações pernamentes. Vale ressaltar também que, em função da prática rodoviária, a aplicação de geossintéticos localizada na interface da base e sub-base, poderá comprometer os serviços de compactação, devido a dificuldade de uso de grades de disco, sob pena de danificar o reforço.

Como sugestões para trabalhos futuros, sugerem-se estudar a influência da espessura inicial de cada camada para o processamento das análises dos materiais das camadas com comportamento elástico linear e não-linear, bem como propor novas localizações do geossintético inserido no modelo estrutural quanto à variação do módulo de elasticidade e seu estado de tensões. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS ÁVILA, Fábio Grisolia de (2008). Modelagem Numérica para Pavimentação Flexível pelo

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