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Educação matemática
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Resumo— Neste trabalho explora-se a utilização da
modelagem matemática no ensino e aprendizagem de Cálculo
como um motivador para alunos que ingressam no curso de
engenharia. Partindo do pressuposto que tais alunos escolhem a
engenharia pela atratividade do desenvolvimento tecnológico,
submetê-los ao trabalho de investigação, interpretação e
validação dos conceitos teóricos aprendidos inserem esses alunos
num contexto desejado. Através da modelagem, os conceitos
matemáticos, a resolução de problemas e as representações
simbólicas podem assumir atribuições mais significativas para o
estudante [1][2]. A aplicação da robótica, mais especificamente, a
criação e montagem de experiências práticas em laboratório, que
permita o desenvolvimento de maneira lúdica, podem promover a
interação entre conceitos e aplicações.
Palavras chave— Área e volume, Ensino matemática, LEGO®
MINDSTORMS® NXT.
Abstract— This article explores the use of mathematical
modeling in teaching and learning calculus as a motivator for
students joining Engineering classes. Assuming that such
students choose engineering based on their interests in
technological advancement, submitting them to researching,
interpretation and validation of theoretical concepts direct them
to a desired context. Through modeling, mathematical concepts,
problem solving and symbolic representations students may take
more significant attributions [1][2]. The application of robotics,
more specifically, the creation and assembly of practical
experiences in the laboratory, which allows development in a
playful manner, might promote interactions between concepts
and applications.
Keywords— area and volume, teaching math, LEGO®
MINDSTORMS® NXT.
I. INTRODUÇÃO
A utilização de ferramentas não convencionais no ensino da
matemática torna-se interessante quando aplicados conceitos
teóricos na realização de experimentos práticos, estimulando
assim o interesse ao aprendizado no aluno.
D. C. S. Silva ([email protected]), A. R. S. Junior
([email protected]) e D.B. Fernandes ([email protected])
pertencem ao Instituto Nacional de Telecomunicações - Inatel. Av. João de
Camargo, 510 - Santa Rita do Sapucaí - MG - Brasil - 37540-000.
O uso de robôs e mais precisamente dos kits fabricados pela
Lego Group [3] tem sido muito difundido. Neste contexto, foi
realizado um estudo de possíveis projetos utilizando o kit
LEGO® MINDSTORMS® NXT [4]. O projeto escolhido para
desenvolvimento de um relatório de atividades de laboratório
foi Area and Volume Calculator, devido a sua simplicidade e
grande variedade de aplicações. Neste projeto é possível
realizar cálculos de comprimento, área e volume de
determinadas superfícies.
Desta forma, foi elaborado um relatório de atividades de
laboratório com o objetivo de revisar os conceitos de geometria
plana e espacial, realizando cálculo de área e volume de figuras
geométricas conhecidas e o uso do kit LEGO®
MINDSTORMS® NXT como ferramenta prática de
comprovação.
II. LEGO® MINDSTORMS® NXT
O LEGO® MINDSTORMS® NXT, conforme a Figura 1 a
seguir, trata-se de um kit com propósito educacional
desenvolvido a partir de uma parceria entre a Lego Group com
a Universidade Americana MIT (Massachusetts Institute of
Modelagem Matemática e o Ensino do
Cálculo: um estudo das aplicações do LEGO®
MINDSTORMS® NXT
Diogo Carvalho de Souza e
Silva
Instituto Nacional de
Telecomunicações - Inatel
Anauac Ribeiro de Souza Junior
Instituto Nacional de
Telecomunicações - Inatel
Daniela Barude Fernandes
Instituto Nacional de
Telecomunicações – Inatel
ANAIS DO CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DO INATEL - INCITEL 2012 133
Technology) [3]. Figura 1 - Kit LEGO® MINDSTORMS® NXT 2.0.
O kit é constituído por um conjunto de peças da linha
tradicional, acrescido de motores, eixos, engrenagens, polias,
correntes e sensores, todos controlados por um processador
programável. A Figura 2 abaixo mostra o bloco programável do
LEGO® MINDSTORMS® NXT.
Figura 2 – Bloco Programável.
O kit LEGO® MINDSTORMS® encontra-se atualmente em
sua terceira versão. Desde a sua primeira versão, lançada em
1998, o kit vem sendo utilizado como uma ferramenta de
auxílio na aprendizagem de alunos em diversas áreas do
conhecimento como na física, matemática e introdução a lógica
de programação. Também é possível verificar a utilização do
kit em tratamentos e terapias de jovens com necessidades
especiais [6].
O emprego didático do kit se deve principalmente pelo fato
do mesmo ser composto por uma grande variedade de peças,
permitindo assim a montagem de diversos experimentos e
também, por contar com um ambiente de programação simples
e intuitivo, constituído por blocos predefinidos que são
interligados entre si, a fim de executar uma tarefa desejada. A
Figura 3 a seguir apresenta um exemplo de utilização da
linguagem de programação utilizada.
Figura 3 - Ambiente simples e intuitivo de programação.
III. RELATÓRIO DE ATIVIDADES DE LABORATÓRIO
Nesta seção serão apresentadas as etapas de elaboração do
relatório de atividades do laboratório, desenvolvido para
reforçar o conteúdo de geometria plana e espacial dos alunos
ingressantes no ensino superior.
A. Estudo Teórico
Inicialmente foi feito uma revisão teórica das principais
figuras geométricas planas e dos sólidos geométricos mais
utilizados [7][8][9][10]. Neste estudo foram apresentadas as
características e as expressões matemáticas de cálculo de área e
volume de cada um. As figuras planas abordadas foram:
triângulo, paralelogramo, retângulo, quadrado, losango,
trapézio e círculo. Em relação aos sólidos, foram revisados:
prisma, paralelepípedo, cubo, cilindro, cone e esfera.
Após a revisão, uma lista de exercícios teóricos para fixação
dos conteúdos foi proposta.
B. Desenvolvimento do Módulo de Apoio para Experiência
Prática
Para realizar as medidas de área e volume utilizando o
projeto Area and Volume Calculator do kit LEGO®
MINDSTORMS®, foram construídos oito módulos de apoio,
cada um composto de um cubo, um paralelepípedo e um
cilindro como mostrado na Figura 4.
ANAIS DO CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DO INATEL - INCITEL 2012134
Figura 4 – Material de apoio.
Cada sólido foi construído utilizando-se madeira e PVC,
por serem materiais rígidos e mais resistentes.
C. Projeto Area and Volume Calculator
O Area and Volume Calculator é uma montagem realizada
utilizando-se o kit LEGO® MINDSTORM® NXT 1.0, Figura
5, e este projeto pode ser encontrado no site NXT Programs
[1].
Figura 5 - Montagem Area and Volume Calculator.
O Area and Volume Calculator é capaz de calcular medidas
de comprimento, área e volume.
Deslizando sua roda sobre as superfícies, o dispositivo
realiza os cálculos e exibe os resultados na tela. Deve-se tomar
cuidado para que a roda não escorregue. Para isso é necessário
empurrá-la para baixo, provocando alguma tração.
A Figura 6 abaixo ilustra o procedimento.
Figura 6 – Procedimento de medida utilizando kit LEGO® MINDSTORM®.
O cálculo do comprimento é realizado com base no número
de voltas dado pela roda ao percorrer a superfície a ser medida.
O resultado é mostrado no visor presente no módulo central.
Ao final da primeira medida é possível realizar uma segunda
medida e esta será interpretada como largura. No visor será
apresentada a medida realizada e também a área da superfície,
levando-se em consideração que a superfície em questão é um
retângulo.
Ao final da segunda medida é possível realizar uma terceira
medida e esta será interpretada como profundidade. No visor
será apresentada a medida realizada e também o volume do
sólido, levando em consideração que o sólido em questão é um
paralelepípedo.
Os três resultados obtidos no visor do módulo central são
mostrados na Figura 7 a seguir.
(a)
(b)
ANAIS DO CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DO INATEL - INCITEL 2012 135
(c)
Figura 7 - Resultados obtidos nas três medidas. Onde em (a) tem-se a medida
do comprimento, em (b) tem-se a medida da largura e o calculo da área e em
(c) tem-se a medida da profundidade e o calculo do volume.
O Area and Volume Calculator em sua primeira versão é
incapaz de calcular diretamente a área ou o volume de qualquer
outra superfície ou sólido que não seja um retângulo ou um
paralelepípedo. Para contornar esta limitação, é possível medir
algum parâmetro da superfície ou sólido e utilizar conceitos
matemáticos simples. Como por exemplo, a área de um círculo
pode ser obtida medindo-se o raio do mesmo e aplicando a
fórmula adequada.
D. Experiência Prática Realizada
As medidas feitas com o Area and Volume Calculator
podem apresentar uma pequena variação das medidas
realizadas com uma régua, caso o eixo da roda não esteja
alinhado ao começo da superfície que se deseja medir.
Utilizando-se o paralelepípedo construído para o material de
apoio foi realizada a medida de volume usando o projeto
desenvolvido. O resultado é mostrado na Figura 8 a seguir.
Figura 8 - Medida realizada com o Area and Volume Calculator.
Nota-se que no visor do módulo central, Figura 9, estão as
medidas de comprimento (20 cm), largura (10 cm) e
profundidade (10 cm), resultando num volume de 2000 cm3.
Figura 9 - Detalhe para os valores medidos
Para efeito de comprovação a medida de comprimento
também foi feita utilizando-se uma régua, Figura 10.
Figura 10 - Confirmação da medida utilizando uma régua.
IV. DIFICULDADES ENCONTRADAS
Durante o desenvolvimento do trabalho foram realizadas
outras montagens utilizando o LEGO® MINDSTORMS®
NTX, abordando outros conceitos de experimentos físicos e
matemáticos. Porém o modelamento matemático de tais
experimentos tornou-se inviável devido principalmente a falta
de precisão apresentada pelo kit em alguns deles, não
repetindo o comportamento esperado em diversas tentativas
realizadas do mesmo experimento.
V. CONCLUSÕES
Este trabalho apresentou o uso do kit LEGO®
MINDSTORMS® NXT como uma poderosa ferramenta de
auxílio no ensino de diversas áreas do conhecimento, como a
ANAIS DO CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DO INATEL - INCITEL 2012136
matemática, tornando o aprendizado por parte do aluno mais
agradável e estimulante.
Como possíveis trabalhos futuros pode-se apontar:
Implementação de novas funcionalidades no Area and
Volume Calculator, tornando-o capaz de realizar cálculos
diretos de área e volume de um número maior de
superfícies e sólidos;
Utilização dos conceitos de cálculo de área de superfícies
utilizando o LEGO® MINDSTORMS® NXT no ensino
do Cálculo de Integrais Definidas.
VI. REFERÊNCIAS
[1] FERRUZZI, E. C., “Modelagem matemática como estratégia de ensino e
aprendizagem do cálculo diferencial e integral nos cursos superiores de
tecnologia”, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Santa
Catarina, 2003.
[2] BASSANEZI, R. C. , “Ensino aprendizagem com modelagem matemática:
uma nova estratégia”, São Paulo: Contexto, 2002.
[3] LEGO® MINDSTORMS® [Online]. Disponível:
http://mindstorms.lego.com/en-us/products/default.aspx
[4] Projetos disponíveis [Online]. Dsiponível:
http://www.nxtprograms.com/index1.html
[5] Area and volume calculator [Online]. Disponível:
http://www.nxtprograms.com/volume_calc/index.html
[6] J. M. G. Resende, “Plataforma Robótica para Promover o Turn-Taking
em Jovens com Necessidades Educativas Especiais (dissertação),”
dissertação mestrado, Escola de Engenharia, Universidade do Minho,
Braga, Portugal, 2009.
[7] Geometria Plana: Círculo, Circunferência e Arcos [Online]. Disponível:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-circ/geom-
circ.htm
[8] Geometria Espacial: Cilindro [Online]. Disponível:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/cilindro/cilindro.ht
m
[9] AULA 15T – ESFERA [Online]. Disponível:
http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_15t.php
[10] PAIVA,M., “Matemática – Conceitos, linguagem e aplicações”. Volume
2. Editora Moderna.
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