UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLS DE HIDALGO

FACULTAD DE INGENIERA QUMICA

MODELADO MATEMTICO DE UN PROCESO DE ABSORCIN REACTIVA PARA EL ESTUDIO DE

LAS RESISTENCIAS A LA TRANSFERENCIA DE MASA EXTERNAS SOBRE LA

VELOCIDAD DE ABSORCIN

TESIS PRESENTADA POR

ANTONIO GARCA MARTNEZ

A LA FACULTAD DE INGENIERA QUMICA COMO REQUISITO PARCIAL PARA

OBTENER EL GRADO DE

INGENIERO QUMICO

MORELIA, MICHOACN SEPTIEMBRE 2006

ii

NDICE

AGRADECIMIENTOS iv

NOMENCLATURA v

RELACIN DE FIGURAS vii

RELACIN DE TABLAS viii

RESUMEN ix

ABSTRACT x

CAPITULO 1. INTRODUCCIN

1

CAPITULO 2. GENERALIDADES 3 2.1 DESCRIPCION DEL PROCESO DE ABSORCION

3

2.1.1 TIPOS DE ABSORBEDORES 42.1.2 FUNCIONAMIENTO DE LOS ABSORBEDORES 62.1.3 APLICACIONES 8

2.2 TRANSFERECIA DE MASA ENTRE FASES

10

2.2.1 INFLUENCIA DE LAS REACCIONES QUMICAS 102.2.2 MODELOS DE TRANSFERENCIA DE MASA

CONVECTIVA

112.2.2.1 MODELO DE LA PELICULA 112.2.2.2 MODELO DE HIGBIE 132.2.2.3 MODELO DE LA CAPA LMITE 14

CAPITULO 3. ANTECEDENTES

16

CAPITULO 4. JUSTIFICACIN

18

CAPITULO 5. OBJETIVOS

19

CAPITULO 6. DESARROLLO DEL TRABAJO 20 6.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

20

6.2 ECUACIONES DE CONSERVACION DE MATERIA DEL PROCESO DE ABSORCION REACTIVA

216.2.1 VARIABLES Y PARMETROS ADIMENSIONALES

22

6.2.2 ECUACIONES DE CONSERVACION DE MATERIA DEL PROCESO DE ABSORCION REACTIVA, ADIMENSIONALES

23

iii

6.2.3 DEFINICION DEL FACTOR DE AUMENTO 23 6.3 MTODO DE SOLUCIN

24

6.4 SOLUCIN ANALITICA APROXIMADA

26

CAPITULO 7. RESULTADOS Y DISCUSIN 28 7.1 EFECTO DEL NMERO DE HATTA SOBRE EL FACTOR DE AUMENTO, PARA EL CASO DE DIFUSIVIDADES IGUALES

28 7.2 EFECTO DEL NMERO DE HATTA SOBRE EL FACTOR DE AUMENTO, PARA EL CASO DE DIFUSIVIDADES DIFERENTES

32

CAPITULO 8. CONCLUSIONES

36

BIBLIOGRAFA 37

APENDICES 39 APENDICE A1

40

APENDICE A2

49

iv

AGRADECIMIENTOS

Quiero agradecer a todas las personas y seres buenos que

conozco como a Dios, mis papas Obdulia y Francisco, as como a todos mis hermanos, LUPE, VERO, PANCHO, JUAN, JOSE, CHAGO, LULI, PATY, WINY Y MIRI que me brindaron su apoyo incondicional desde que esto era un proyecto a futuro. Muchos de ellos sacrificando parte de su tiempo, de su propia familia, en si, de su vida. MUCHAS GRACIAS !!!

Un agradecimiento especial a mi asesor por su

contribucin, que ha sido de lo ms atenta y amable hacia a m.

v

NOMENCLATURA Letras A Factor de absorcin

mBi Nmero de Biot de masa

AbC Concentracin de la especie en el seno del fluido

iC Concentracin dimensional de la especie i en la pelcula lquida

AC Concentracin de la especie A BLiC Concentracin dimensional de la especie i en el bulk lquido

ijD Coeficiente de difusin binario 0D Coeficiente de difusin binario a dilucin infinita nD Coeficiente de difusin binario a dilucin infinita iD Coeficiente de difusin para el componente i

AE Factor de Aumento de la especie A, adimensional Ha1 Nmero de Hatta de la reaccin 1 Ha2 Nmero de Hatta de la reaccin 2 K Constante de Equilibrio Ki Constante de Equilibrio para la reaccin i

Gk Coeficiente de transferencia de masa individual en el gas

Lk Coeficiente de transferencia de masa individual en el liquido

1k Constante de velocidad de reaccin directa para la reaccin 1

1k Constante de velocidad de reaccin inversa para la reaccin 1

2k Constante de velocidad de reaccin directa para la reaccin 2

2k Constante de velocidad de reaccin inversa para la reaccin 2 L Velocidad de lquido L Longitud

iN Flux de masa de la especie i P Presin del sistema Ps Presin del saturacin

BGAp Presin parcial de la especie A en el bulk gas 0Ap Presin parcial de la especie A en la interfase gas-lquido

Ap Presin parcial de la especie A

iq Constante i de equilibrio adimensional

1r Velocidad de reaccin de la reaccin 1

2r Velocidad de reaccin de la reaccin 2

Ct Tiempo de contacto

AU Concentracin de A, adimensional 0AU Concentracin de A en X=0, adimensional

iU Concentracin de la especie i, adimensional

iU Concentracin en equilibrio de la especie i, adimensional

vi

BLiU Concentracin de la especie i en la frontera X= 1

V Velocidad de gas x Coordenada rectangular, dimensional X Coordenada rectangular, adimensional z Coordenada rectangular, dimensional Smbolos

A Coeficiente de solubilidad de la especie A Relacin de concentraciones totales de A y B

iU Perturbacin de Concentracin de la especie i, adimensional Coeficiente de actividad i Constante de integracin 1 Flux adimensional de la especie A con efecto de las reacciones

qumicas reversibles 0

1 Flux adimensional de la especie A puramente difusivo ij Coeficiente adimensional

Espesor de la pelcula liquida j Coeficiente que relaciona las difusividades de las especie j y A, donde j

= B, C, D, E, F. Subndices A, B, C, D, E y F Especies qumicas AT A total BT B total G Fase Gas L Fase Lquida m masa 1 Reaccin 1 2 Reaccin 2 Superndices BG Bulk de la fase gas BL Bulk de la fase lquida 0 Inferfase gas - lquido

vii

RELACIN DE FIGURAS

No. de Figura Capitulo Titulo Pagina

1 2 Limpiador de gases 3 2 2 Torre de spray 4 3 2 Absorbedor de pelcula 4 4 2 Absorbedor de tanque agitado 5 5 2 Columna de burbujeo 5

6 2 Esquema para el proceso de absorcin de lean oil 8

7 2 Esquema para la eliminacin de S02 y CO2 en una central trmica. 9

8 2 Representacin del modelo de la pelcula 12

9 2 Representacin del modelo de penetracin de Higbie 13

10 2 Desarrollo de la capa limite de velocidad 14 11 2 Desarrollo de la capa limite de concentracin 14

12 6

Diagrama esquemtico donde ocurre transferencia de masa con reacciones qumicas reversibles consecutivas en un sistema gas-lquido.

20

13 7 Efecto de K1 sobre el factor de aumento considerando bajas resistencias a la transferencia de masa externa.

28

14 7

Porcentaje de error de las predicciones aproximadas del factor de aumento (este trabajo) con respecto a los resultados exactos (Vas Bhat et al., 1999a), para diferentes valores de K1

30

15 7 Efecto de K1 sobre el factor de aumento considerando altas resistencias a la transferencia de masa externa ( )1=mBi .

31

16 7

Efecto de DA sobre el factor de aumento considerando bajas resistencias a la transferencia de masa externa ( )1000=mBi , en reacciones consecutivas reversibles

32

17 7

Efecto de DA sobre el factor de aumento considerando altas resistencias a la transferencia de masa externa ( )1=mBi , en reacciones consecutivas reversibles

33

18 7 Efecto del coeficiente de difusin en el factor de aumento para bajas resistencias de masa 34

19 7 Efecto del coeficiente de difusin en el factor de aumento para grandes resistencias de masa

35

viii

RELACIN DE TABLAS

No. de Tabla Capitulo Titulo Pagina

1 7 Valores de los parmetros utilizados en las simulaciones 27

2 7

Comparacin del Factor de Aumento exacto y aproximado, para diferentes nmeros de Hatta y constantes de equilibrio de la reaccin 1, considerando ausencia de resistencias a la transferencia de masa externas ( 1mBi = 000)

29

3 7

Comparacin de los porcentajes de error en el clculo del Factor de Aumento exacto y aproximado, para diferentes nmeros de Hatta y constantes de equilibrio de la reaccin 1, considerando ausencia de resistencias a la transferencia de masa externas ( 1mBi = 000).

29

ix

RESUMEN

MODELADO MATEMTICO DE UN PROCESO DE ABSORCIN REACTIVA PARA EL ESTUDIO DE LAS RESISTENCIAS A LA TRANSFERENCIA DE

MASA EXTERNAS SOBRE LA VELOCIDAD DE ABSORCIN

PRESENTA: ANTONIO GARCA MARTNEZ

El trabajo de tesis consistir de un estudio terico del efecto de las

resistencias a la transferencia de masa externas en un proceso de absorcin

reactiva. En este proceso ocurren simultneamente transferencia de masa y

reacciones qumicas en un sistema gas-lquido. El modelado del proceso se

efectuar utilizando la teora de la pelcula y se considerar que las reacciones

qumicas son reversibles y consecutivas. La solucin de las ecuaciones del

modelo se realizar empleando tcnicas de anlisis de perturbacin.

La hiptesis principal de este trabajo es que el efecto de las resistencias a

la transferencia de masa externas influirn significativamente disminuyendo la

velocidad de absorcin.

ASESOR: DR. MIGUEL ANGEL MORALES CABRERA

x

ABSTRACT

STUDY OF THE EXTERNAL MASS TRANSFER RESISTANCES OVER THE RATE ABSORPTION TROUGH A MATHEMATICAL MODELING OF REACTIVE

ABSORPTION SYSTEM

BY ANTONIO GARCA MARTNEZ

A fundamental description of gasliquid mass transfer with reversible

consecutive reaction has been given. The Film theory has been used and an

approximate analytical solution was developed to analyze the isothermal

absorption. The perturbation analysis technique was used like method of solution

of the model equations. Although the model can be adapted to reactions of general

stoichiometric and kinetic orders, results have been provided for unit orders only.

Predictions of enhancement factors in a liquid film where complex reversible

reactions occur were obtained including the presence of external mass transfer

resistances in the gas phase. Results have been presented for the case of equal

and unequal difusivities of all the chemical species involved. The approximate

results have been compared with exact results available in the literature and a very

good agreement was found.

ADVISER: DR. MIGUEL ANGEL MORALES CABRERA

1

CAPITULO 1. INTRODUCCIN La separacin de mezclas en componentes esencialmente puros es de capital importancia en la fabricacin de productos qumicos. La mayor parte del equipo de una planta qumica tpica tiene como fin la purificacin de materias primas, productos intermedios y productos finales, mediante las operaciones de transferencia de materia.

Las operaciones de separacin son procesos de transferencia de materia entre fases como ocurre en destilacin, absorcin y extraccin.

La absorcin es semejante a la destilacin, pero la transferencia se da

solamente de la fase gaseosa a la fase liquida.

El proceso de absorcin se emplea para retirar contaminantes de una corriente producto que pueden afectar a la especificacin final o grado de pureza. Adems la presencia de ciertas sustancias aunque sea en proporciones muy pequeas puede afectar a las propiedades globales de un producto y puede ser que esto no interese en ningn sentido.

La absorcin se emplea sobre todo para retirar los contaminantes

gaseosos de una corriente de gas saliente de un proceso como resultado por ejemplo de una combustin. Tambin se emplea para eliminar olores, humos y otros componentes txicos. Se pueden eliminar contaminantes de la corriente producto como: dixido de azufre, sulfuro de hidrgeno, cido clorhdrico, xidos de nitrgeno, cloro, dixido de carbono, amoniaco, dixido de cloro, cido fluorhdrico, aminas, mercaptanos, xido de etileno, alcoholes, fenol, formaldehido, olores, cido sulfrico, cido actico.

Actualmente, estos procesos de absorcin tradicionales se han modificado introduciendo reacciones qumicas en la fase lquida, debido a que esto ayuda a que aumente la velocidad de la absorcin.

Las reacciones qumicas consecutivas juegan un papel importante en la industria de procesos. Algunas aplicaciones industriales que se pueden citar son: la remocin de compuestos cidos de corrientes de gases industriales mediante soluciones de aminas (Kumar et al. 2002) y la cloracin de compuestos orgnicos (Doraiswamy y Sharma, 1984).

Los primeros estudios donde se consideraron reacciones consecutivas se

limitaron a sistemas homogneos. Sin embargo, en la industria estas reacciones ocurren como procesos heterogneos. Por lo tanto, ocurre un fenmeno adicional que da lugar a la transferencia de masa con reacciones qumicas simultaneas.

Las operaciones que involucran sistemas de este tipo constituyen un desafo para los ingenieros qumicos, quienes ven en ellas un mbito donde aplicar prcticamente todas las tcnicas de que disponen.

2

Es por ello que el propsito de este trabajo es modelar y simular un proceso de absorcin reactiva en un sistema heterogneo (gas-lquido) donde ocurre transferencia de masa con reacciones qumicas, y del cual se pretende analizar el efecto de las resistencias a la transferencia de masa en la fase gas.

3

CAPITULO 2. GENERALIDADES

2.1 DESCRIPCION DEL PROCESO DE ABSORCION

La absorcin de gases es una operacin unitaria que consiste en poner en contacto una mezcla gaseosa con un lquido, denominado absorbente o disolvente, para disolver selectivamente uno o ms componentes, denominado soluto o absorbato, por transferencia de materia del gas al lquido.

Si el disolvente es una solucin acuosa al absorbedor se le denomina tambin lavador (ver Figura 1).

Figura 1. Limpiador de gases

La absorcin se puede llevar a cabo de dos maneras distintas:

- Absorcin fsica: no existe reaccin qumica entre el absorbente y el soluto, sucede cuando se utiliza agua o hidrocarburos como disolvente.

- Absorcin qumica: se da una reaccin qumica en la fase lquida, lo que ayuda a que aumente la velocidad de la absorcin. Es muy til para transformar los componentes nocivos o peligrosos presentes en el gas de entrada en productos inocuos. En dcadas recientes, este proceso ha llegado a ser especialmente importante para la purificacin de gases con altos requerimientos de pureza. En contraste a la absorcin fsica (proceso puramente fsico y sin reacciones), la absorcin reactiva es capaz de dar alta capacidad de solucin, a presiones parciales moderadas y en cantidades pequeas de solucin.

La operacin inversa se llama desorcin o stripping, aqu el soluto pasa de la corriente lquida a la gaseosa. Es frecuente que los absorbedores se encuentren acoplados con strippers para poder regenerar y recuperar el disolvente.

4

2.1.1 TIPOS DE ABSORBEDORES

Las operaciones de absorcin y stripping se suelen llevar a cabo en columnas de relleno, pero tambin es comn emplear columnas de platos o incluso otros equipos como: - Torres de spray o de roco: se usan en operaciones a gran escala, normalmente para eliminar algn contaminante de los gases de combustin de centrales trmicas (ver Figura 2). Resultan aconsejables cuando se precisa una prdida de carga baja y si existen partculas en la corriente de gas entrante. No suele haber relleno en su interior.

Figura 2. Torre de spray - Absorbedores de pelcula: son tiles en caso de que el calor liberado por la absorcin sea elevado, por lo que se emplea un intercambiador de calor cuya superficie debe ir pegada al lquido.

Figura 3. Absorbedor de pelcula

5

- En tanques agitados: la agitacin favorece la reaccin qumica en fase lquida, ya que si se requieren largos tiempos de residencia para que se produzca la reaccin, la absorcin sera inviable de realizar en una columna.

Figura 4. Absorbedor de tanque agitado - Columnas de burbujeo: consiste en una columna parcialmente llena de lquido a travs del cual burbujea el vapor (ver Figura 4). No se suele utilizar salvo que el soluto tenga una solubilidad muy baja en el disolvente o que se requiera un gran tiempo de residencia para llevar a cabo la reaccin.

Figura 5. Columna de burbujeo

6

- Contactores centrfugos: se trata de una serie de anillos concntricos estacionarios que engranan con un segundo conjunto de anillos unidos a un plato giratorio. El lquido va pasando de un anillo a otro en sentido descendente mientras que el vapor se puede introducir bien por la parte superior o por la inferior segn se desee tener flujo directo o en contracorriente.

La funcin ptima de la absorcin con reaccin principalmente depende de lo relevante del diseo del proceso, propiamente la seleccin de los internos de la columna se hace de acuerdo como se conozca el comportamiento del proceso. Todo esto inevitablemente requiere aplicacin de buen trabajo, confiable y adecuado de modelos de proceso.

En general para disear o elegir un absorbedor se deben tener en cuenta los siguientes factores: 1.- La velocidad, composicin, temperatura, y presin del gas entrante a la columna. 2.- El grado de recuperacin requerido para los solutos. 3.- La eleccin del disolvente. 4.- La presin y temperatura de operacin de la columna 5.- La velocidad mnima del disolvente y la real 6.- El nmero de etapas de equilibrio 7.- Los efectos del calor y las necesidades de enfriamiento 8.- El tipo de absorbedor 9.- La altura del absorbedor 10.- El dimetro del absorbedor

Un factor que influye en gran medida en el diseo de la torre de absorcin es el disolvente. Los disolventes empleados en mayor extensin son: agua, aceites hidrocarbonados y soluciones acuosas cidas o bsicas. Los agentes ms comunes empleados para stripping son: vapor de agua, aire, gases inertes y gases hidrocarbonados.

La eleccin del disolvente implica que ste debe ser lo ms compatible posible con el soluto y que las prdidas de disolvente sean mnimas a fin de conseguir un proceso lo ms econmico posible.

2.1.2 FUNCIONAMIENTO DE LOS ABSORBEDORES

En una torre de absorcin la corriente de gas entrante a la columna circula en contracorriente con el lquido. El gas asciende como consecuencia de la diferencia de presin entre la entrada y la salida de la columna. El contacto entre las dos fases produce la transferencia del soluto de la fase gaseosa a la fase lquida, debido a que el soluto presenta una mayor afinidad por el disolvente. Se busca que este contacto entre ambas corrientes sea el mximo posible, as como que el tiempo de residencia sea suficiente para que el soluto pueda pasar en su mayor parte de una fase a otra.

7

Para favorecer el proceso de absorcin es preciso en principio que la presin de operacin de la columna sea alta y que la temperatura no sea muy elevada. Sin embargo, en la prctica, debido a que la compresin y la refrigeracin son bastante costosos, lo que se hace es operar a la presin de alimentacin (normalmente mayor que la presin atmosfrica) y a temperatura ambiente.

Lo contrario ocurre para la desorcin o stripping donde la temperatura debe ser alta y la presin baja. Pero como el mantenimiento de una columna a vaco es caro, se suele optar por operar los strippers a una presin ligeramente superior a la atmosfrica y la temperatura no debe exceder aquellos valores que den lugar a reacciones qumicas indeseables.

En todo proceso de separacin que implica el contacto entre dos fases

existe una cierta resistencia a la transferencia de materia por parte de cada fase. Sin embargo y de acuerdo con la teora de la doble pelcula de Whitman, se supone que la interfase entre dos fases fluidas no ofrece ninguna resistencia adicional a la transferencia de materia, y que las fases se encuentran en equilibrio en la interfase. Esta teora es aplicable tanto para flujo laminar como turbulento, aunque la suposicin de equilibrio en la interfase no puede hacerse cuando las velocidades de transferencia de materia sean muy elevadas o si se acumulan espumas en la interfase.

Mecanismo de la absorcin de gases

La cantidad de soluto absorbido depende del nmero de etapas de equilibrio y del factor de absorcin A = L/KV para dicho componente, donde el valor de K, que es una constate de equilibrio, puede ser calculado de varias maneras. L y V son las velocidades del disolvente y de un gas fijos. - Ley de Raoult:

PPK

S

= - Ley de Raoult modificada:

PPK

S= - Ley de Henry:

PHK =

En las ecuaciones anteriores, P es la presin del sistema, Ps es la presin de saturacin y es el coeficiente de actividad.

El factor de absorcin, A, se ve afectado por la presin, la temperatura y el flujo de disolvente para una velocidad de gas y un disolvente fijo. Si el valor de A es mayor que 1 se puede alcanzar cualquier grado de absorcin, a medida que A

8

aumenta se requiere un menor nmero de etapas para lograr la absorcin especificada.

Adems, para un buen funcionamiento de la columna es preciso que el disolvente sea estable en las condiciones de operacin dadas, que no sea corrosivo, que no forme espuma y que tenga baja viscosidad para que la prdida de carga sea baja y las velocidades de transferencia de materia y energa elevadas.

2.1.3 APLICACIONES

- Separacin de los lquidos contenidos en el gas natural Los lquidos procedentes del gas natural (NGLs) son hidrocarburos lquidos que se recuperan de los gases del gas natural en plantas de proceso. Estos hidrocarburos incluyen: etano, propano, butanos, pentanos y otros componentes ms pesados. Estos lquidos procedentes del gas natural se suelen emplear como alimentacin de plantas petroqumicas y se comercializan como producto lquido separadamente del gas. Para separar los lquidos del gas se siguen distintas tcnicas entre las que se incluye el siguiente proceso:

Figura. 6 Esquema para el proceso de Absorcin de aceite de petrleo

En este proceso el gas natural se pone en contacto con el disolvente con el aceite de petrleo en una columna de absorcin a temperatura atmosfrica. Del fondo de la columna sale el aceite enriquecido que va a una columna despropanizadora de aceite enriquecido (ROD) que separa el propano y los componentes ms ligeros se devuelven a la corriente gaseosa. El resto del aceite enriquecido es conducido a una columna de fraccionamiento donde se recuperan por cabeza los lquidos del gas natural y por fondo se obtiene el aceite que se recicla al absorbedor.

9

- Eliminacin de SO2 Una de las aplicaciones ms importantes del proceso de absorcin se encuentra en las centrales trmicas para eliminar los contaminantes de la corriente gaseosa de salida, principalmente el SO2 y CO2.

Para conseguir la absorcin del dixido de azufre de los gases de escape de una combustin se pueden usar numerosos agentes de absorcin, entre ellos: cal, piedra caliza, xido de magnesio, sosa, agua de mar o lcalis dobles. Posteriormente se puede proceder a la recuperacin del dixido de azufre o del cido sulfrico, o bien fabricar yeso a partir del producto de desecho.

Figura 7. Esquema para la eliminacin de SO2 y CO2 en una central trmica

El dixido de azufre se emplea en la fabricacin de cido sulfrico. El

proceso consiste en una oxidacin del dixido para transformarlo a trixido, ste se absorbe despus en agua para dar lugar al cido. Se debe procurar que la operacin de absorcin sea lo ms eficiente posible para evitar las emisiones de xido sulfrico.

Asimismo se emplea la absorcin en la depuracin del gas de sntesis. Es necesario eliminar de la corriente producto del gas de sntesis los compuestos sulfurados (sulfuro de hidrgeno y sulfuro de carbonilo) y el dixido de carbono presente. La absorcin de los compuestos de azufre puede ser fsica o qumica. En el primer caso los agentes empleados suelen ser glicol o dimetilter, mientras que para la absorcin qumica se utilizan soluciones acuosas de aminas (MEA, DEA). Para la descarbonatacin se procede de igual manera pudiendo usarse adems una solucin acuosa de carbonato potsico para la absorcin. Otras aplicaciones - En el caso de que aparezca amoniaco en agua, para eliminarlo, el tratamiento a seguir consiste en un stripping con aire. Posteriormente se procede a la recuperacin del amoniaco para poder reutilizar el aire. - Para eliminar los xidos de nitrgeno se puede emplear un lavador con agua, esto resulta bastante econmico pero la eficacia no es muy alta. Para mejorar el proceso se pueden introducir determinados productos qumicos para que

10

reaccionen con estos xidos y fijen el nitrgeno en compuestos estables que luego se deben retirar del agua de desecho. - En la fabricacin de cido ntrico una de las etapas del proceso consiste en la absorcin de los gases nitrosos en agua para la obtencin del cido. 2.2 TRANSFERENCIA DE MASA ENTRE FASES La transferencia de materia entre fases es importante en la mayor parte de los procesos en los que estn incluidos gases y lquidos. Cuando un liquido puro se evapora y se convierte en gas solo es necesario calcular la transferencia de masa en la fase gaseosa, es decir, la transferencia de masa en la fase de liquido no esta incluida. Por el contrario, cuando un gas puro se absorbe en un liquido, solo es necesario considerar la transferencia de masa en la fase liquida. En ocasiones, la transferencia de masa en una de las dos fases puede despreciarse, incluso cuando los componentes puros no estn involucrados. Este seria el caso en que la resistencia a la transferencia de masa es bastante mas elevada en una fase que en la otra. La comprensin de la naturaleza y magnitud de las resistencias es una de las claves para realizar clculos confiables para la absorcin de gas. 2.2.1 INFLUENCIA DE LAS REACCIONES QUMICAS Cuando un gas se absorbe por un disolvente o en una solucin que contiene una sustancia con la que reacciona el gas disuelto, la velocidad de absorcin se ve afectada por la reaccin qumica en el lquido, as como el proceso puramente fsico de difusin y conveccin en el interior de las dos fases. Por consiguiente, deben considerarse los efectos del equilibrio qumico y la cintica de la reaccin en la velocidad de absorcin, adems de considerar los efectos de solubilidad del gas, la difusividad y la hidrodinmica del sistema.

No existe una lnea divisoria fija entre la absorcin puramente fsica y la controlada por la velocidad de una reaccin qumica. La mayor parte de los casos se encuentran en un intervalo intermedio, en el que la velocidad de absorcin esta limitada tanto por la resistencia a la difusin como por la velocidad finita de la reaccin. El coeficiente de velocidad en la fase gaseosa KG no es afectado por el hecho de que en la fase liquida se realice una reaccin qumica. Si la reaccin qumica en fase liquida es muy rpida e irreversible, la velocidad de absorcin puede estar totalmente regulada por la difusin en la fase gaseosa. En este caso la absorcin se puede estimar al conocer el coeficiente de velocidad de la fase gaseosa KG, o bien la altura de una unidad de transferencia en la fase gaseosa.

Por lo general se utiliza el numero de Hatta (Ha) como criterio para determinar si una reaccin se puede considerar extremadamente lenta o no. Para reacciones irreversibles de primer orden extremadamente lentas, un criterio razonable es:

211 0.3A

A L

k Dk LHaD k

= = ( )12

11

Donde AD Es la difusividad del soluto en el disolvente. 1k Es la constante de velocidad de reaccin. L Longitud de la pelcula lquida.

Lk Es el coeficiente de transferencia de masa en la fase lquida.

El nmero de Hatta elevado al cuadrado, es un parmetro adimensional que representa la rapidez relativa de los procesos de reaccin qumica y de difusin. Este parmetro tambin representa una relacin entre la reaccin qumica y el coeficiente de transferencia de masa de la pelcula lquida. 2.2.2 MODELOS DE TRANSFERENCIA DE MASA CONVECTIVA En procesos de transferencia de masa entre dos fases, las condiciones en la vecindad inmediata de una interfase son difciles de observar experimentalmente, en particular cuando prevalecen condiciones de flujo turbulento en su cercana. Ello dificulta el anlisis del proceso de transferencia de masa y la posibilidad de manipularlo con fines prcticos.

Una forma de abordar estos problemas es realizar mediciones experimentales en las regiones donde estas son posibles y postular modelos que traten de describir los fenmenos en las zonas donde no se pueden efectuar tales mediciones. La combinacin de los resultados del anlisis realizado con los modelos y los resultados experimentales nos ayuda a verificar si el modelo propuesto es realista. El papel de los modelos es establecer un puente como por as decirlo, entre lo que se observa en el seno del fluido y los que ocurre en la vecindad de la interfase.

Los modelos que se han propuesto para explicar los fenmenos de transferencia de masa en una interfase parten de la suposicin de que la resistencia a la transferencia se limita a una regin cercana a la interfase. En la literatura existen reportados numerosos modelos de transferencia de masa en la interfase, entre ellos podemos sealar: a) modelo la pelcula, b) modelo de penetracin de Higbie, c) modelo de la capa lmite. 2.2.2.1 MODELO DE LA PELCULA Es el modelo ms sencillo que representa la transferencia de masa a travs de una interfase y se atribuye a Withma (1923). La imagen fsica que postula este modelo es que existe una pelcula de fluido estancado en la vecindad de la interfase. En esta pelcula ocurre el proceso de transferencia de masa entre la interfase y el seno del fluido. Segn este modelo, la transferencia de masa se lleva a cabo nicamente por difusin molecular en estado estacionario a travs de esta pelcula. En la regin externa a ella, se supone un fluido que fluye en rgimen turbulento y est bien mezclado. El espesor de la pelcula estancada , es tal que puede explicarse la resistencia a la transferencia de masa experimentalmente observada.

En la figura 8 se presenta un esquema del modelo de la pelcula para una interfase gas-lquido, sin resistencias a la transferencia de masa de gas.

12

Sherwood et al (1975), entre otros han sealado que la mayor debilidad del modelo de la pelcula radica en que predice una dependencia lineal del flux AN con el coeficiente de difusin, esto es DN A . En la realidad, conforme se aproxima a la interfase, la turbulencia y la difusividad turbulenta disminuyen y, en el lmite, la turbulencia no existe en la interfase; consecuentemente, el transporte de masa ocurre por difusin molecular nicamente en la superficie interfacial, esto es, DN A solo en la interfase. Por otra parte, en el otro extremo de la pelcula ( )=z , la turbulencia es igual a la del seno del fluido y, ende, la contribucin molecular al flux es insignificante en relacin con el mecanismo turbulento de transferencia de masa; es decir, al final de la pelcula 0DN A . Interfase Gas pelcula estancada pAb lquido bien agitado CAi Perfil del modelo CAb Perfil real NAi Figura 8. Representacin del modelo de la pelcula para un sistema gas liquido.

Esto quiere decir que realmente debemos esperar que el flux AN sea proporcional a una funcin de potencia de D .

nA DN ( )22

Segn Astarita (1967) los coeficiente de transferencia de masa para

absorcin de gases en operaciones industriales caen principalmente en el rango de 015 0.040k cm s< < .

Si se toma un valor tpico del coeficiente de difusin de gases en lquidos

scmx 25101 , resulta que el espesor de la pelcula caeran en el rango de cmxx 44 107.6105.2

13

trminos sencillos, como puede ocurrir esta. Por otra parte es de gran utilidad prctica para predecir la tasa de transferencia en sistemas donde ocurre una reaccin qumica, y para predecir el efecto de la transferencia de masa sobre la transferencia de calor cuando ambos fenmenos ocurren simultneamente. 2.2.2.2 MODELO DE HIGBIE Higbie (1935), observ que muchas operaciones industriales, como la absorcin de un gas en un lquido, es de muy breve duracin y se repeta a lo largo del equipo. Este tiempo no permita alcanzar el estado estacionario para el proceso de transferencia de masa local. As Higbie desarroll su teora al tomar en cuenta que en muchos casos la transferencia de masa ocurre por difusin molecular en rgimen transitorio.

Un pequeo lquido con una concentracin de soluto uniforme igual a AbC viaja de la posicin 1 en el seno del lquido hasta la posicin2 en la interfase gas lquido. Ah permanece esttico, en contacto con el gas, por un tiempo fijo

Ct durante el cual la concentracin en la interfase es AiC . Durante el tiempo Ct , el soluto penetra al lquido desde el gas y su difusin desde la interfase hasta el seno del lquido se da por un proceso de difusin transitorio cuya rapidez decrece con el tiempo. Como en general los tiempos de contacto son muy pequeos, el soluto no alcanza a penetrar en el lquido sino una distancia muy pequea, por lo que el proceso de difusin puede considerarse como si ocurriera en un medio seminfinito. Despus de permanecer en la interfase un tiempo Ct , el elemento de lquido pasa a la posicin 3 en el seno del lquido donde se mezcla y pierde su identidad. La absorcin del soluto presente en el gas ocurre por la repeticin del proceso descrito en innumerables elementos de lquido. El tiempo de contacto tambin se conoce como el tiempo de penetracin. 3 Gas CAi lquido bien 2 agitado CAb 1

Figura 9. Representacin del modelo de penetracin de Higbie.

14

El modelo de Higbie predice que tanto el flux como el coeficiente de masa son proporcionales a D , a diferencia del modelo de la pelcula que es lineal. En este modelo es necesario determinar experimentalmente el coeficiente de transferencia de masa para poder calcular el tiempo de contacto ya que este ltimo no se puede conocer a priori.

Los tiempos de contacto en equipos industriales de absorcin de gases en lquidos no muy viscosos, caen en el rango de sxtx C

23 107.5100.8

15

capa lmite es la friccin superficial y el parmetro que la mide es el factor de friccin. CAb CAb vb C(z) vb flujo laminar C CA y CA1 placa poco soluble z

Figura 11. Desarrollo de la capa lmite de concentracin.

La capa lmite de concentracin es de magnitud ( )zC , y se caracteriza por

la presencia dentro de ella de gradientes de concentracin y transferencia de masa. En trminos prcticos, la manifestacin de los fenmenos que ocurren dentro de la capa lmite de concentraciones es la transferencia de masa convectiva y el parmetro que rige es el coeficiente de transferencia de masa.

16

CAPITULO 3. ANTECEDENTES La interaccin de la transferencia de masa con reacciones qumicas consecutivas ha sido estudiada por varios investigadores, pero la mayora de los estudios estn basados sobre el caso irreversible e isotrmico. Un nmero de modelos matemticos y correlaciones de datos experimentales que describen el proceso de transferencia de masa con reaccin han sido reportados, ej. Modelo de Hatta (1932), modelo de Danckwerts (1955) y el modelo de Huang y Kuo ( 1963). Aunque estos modelos han sido derivados de forma diferente, todos estn basados en la suposicin de que existe una capa lmite de difusin en la Interfase. Por otro lado, algunos de ellos solamente son aplicables cuando la transferencia de masa se considera en estado estacionario.

Van de Vusse (1966) desarrollo uno de los primeros trabajos sobre reacciones consecutivas, eligi la cloracin del n-decano como sistema de estudio y se limit a analizar el efecto de la difusin sobre la selectividad y produccin de productos intermedios. Sin embargo, dicho sistema genera un gran nmero de compuestos intermedios, lo cual complic el anlisis. Esto sirvi para que posteriormente se estudiaran modelos de sistemas con un nmero limitado de reacciones.

Inoue y Kobayashi (1968) sugirieron el uso de cloracin de p-cresol disuelto

en tetracloruro de carbono ya que este sistema consiste de dos reacciones nicamente. Ellos midieron las constantes de velocidad de reaccin para ambas etapas de reaccin involucradas. Este sistema experimental fue empleado posteriormente para ser modelado mediante mtodos aproximados para estimar la produccin de productos intermedios a un tiempo de reaccin determinado (Hashimoto et al. 1968; Teramoto et al. 1970) y para estudiar el efecto de la transferencia de masa sobre la selectividad de los productos intermedios (Pangarkar y Sharma 1974), estos ltimos desarrollaron soluciones aproximadas basadas en la teora de la pelcula.

Se han desarrollado una gran cantidad de soluciones aproximadas para los sistemas de absorcin reactiva (Onda et al. 1970, 1972; Huang et al. 1980), empleando la teora de la pelcula y la teora de penetracin de Higbie, para obtener expresiones de la velocidad de absorcin representada por el factor de aumento (EA) en funcin del nmero de Hatta (Ha), que es un parmetro adimensional que relaciona los procesos de difusin y reaccin qumica.

Existen pocos trabajos que han estudiado el efecto de la reversibilidad de las reacciones consecutivas. Kuo y Huang (1973), estudiaron este efecto considerando una estequiometra de reaccin simplificada y demostraron que el efecto de la reversibilidad de las reacciones disminuye las velocidades de absorcin, cuando se compar con el esquema de reacciones irreversibles.

De Coursey (1982) deriv una expresin analtica aproximada para el factor de aumento considerando nicamente una reaccin qumica reversible. Recientemente, Vas Bhat et al. (1999a) desarrollaron una solucin numrica empleando la teora de penetracin de Higbie y una solucin aproximada

17

empleando el mtodo de De Coursey (1982) para un sistema de dos reacciones qumicas reversibles. Ellos demostraron lo contrario a Kuo y Huang (1973), que el efecto de la reversibilidad de las reacciones aumenta las velocidades de absorcin. Adems, tambin estudiaron el efecto de las velocidades de difusin de las especies reaccionantes sobre las velocidades de absorcin (Vas Bhat et al. 1999b).

Tambin se han estudiado sistemas no isotrmicos pero considerando

sistemas de reacciones irreversibles (Battacharya et al., 1988; Prez-Cisneros et al., 1992). Sin embargo, en todos los estudios presentados anteriormente se han considerado despreciables las resistencias a la transferencia de masa externas en la interfase gas-lquido.

Los trabajos pioneros de Hatta, Van Krevelen-Hoftijzer, y otros, han

desarrollado modelos tiles para estimar la velocidad de transferencia de masa y otros parmetros en sistemas formados por gases puros. Sin embargo, los gases emitidos por plantas industriales que se someten a procesos de absorcin con reaccin qumica no son puros y por lo tanto es posible que los resultados reportados tengan un grado de error que debera ser considerado en el diseo del equipo industrial.

En todos los trabajos citados anteriormente no se han tomado en cuenta las resistencias a la transferencia de masa externas en la interfase gas-lquido. Es por ello que en este trabajo se propone estudiar los efectos de dichas resistencias sobre la velocidad de absorcin para cuantificar su efecto, tomando como referencia el sistema reaccionante estudiado por Vas Bhat et al (1999a).

El propsito de este trabajo es estudiar el efecto de las resistencias a la

transferencia de masa externas entre la fase gas-lquido a travs de una solucin analtica aproximada considerando el modelo de la pelcula y empleando como mtodo de solucin una tcnica de anlisis de perturbacin. Las predicciones aproximadas del factor de aumento fueron comparadas con los resultados de la solucin numrica desarrollada por Vas Bhat (1999a), nicamente para el caso de resistencias a la transferencia de masa externas despreciables. La solucin aproximada tambin puede emplearse para estudiar el efecto de las velocidades de difusin de las especies reaccionantes sobre el factor de aumento.

18

CAPITULO 4. JUSTIFICACIN

La mayora de las compaas qumicas manufactureras producen materiales, basados en reacciones qumicas, con estrategias de alimentacin seleccionadas. En muchos casos la realizacin de reacciones qumicas esta limitada por el equilibrio entre la alimentacin y el producto. Los procesos entonces necesitan la separacin de sus mezclas de reactivo y productos y reciclar los reactantes. Usualmente la reaccin y separacin por etapas son llevadas a cabo en unidades de equipo discretas, y as los costos de equipo y energa se incrementan a mayores etapas de proceso.

En dcadas recientes, una combinacin de separacin y reaccin dentro de una unidad simple ha llegado a ser cada vez ms popular. Esta combinacin ha sido reconocida por las industrias de procesos qumicos por los beneficios econmicos de llevar a cabo reacciones simultneamente con separacin para ciertas clases de sistemas de reaccin, y muchos nuevos procesos se han investigado basndose en esta tecnologa. Los ejemplos ms importantes de separaciones con reaccin implementados han sido la destilacin reactiva y la absorcin reactiva.

Sin embargo, los sistemas donde ocurre transferencia de masa entre dos

fases fluidas acompaadas de reaccin qumica no ha sido todava bien entendida an, y muchos diseos de los sistemas que involucran transferencia de masa acompaada de reaccin qumica estn basados en datos obtenidos experimentalmente.

Es por ello que, un modelo matemtico general que tome en cuenta

resistencias a la transferencia de masa en ambos lados de la interfase y adems que considere reacciones qumicas reversibles podra ser til para aplicaciones prcticas. Desafortunadamente, dicho modelo no esta disponible en la literatura y esto puede atribuirse a la complejidad de la transferencia de masa a travs de la interfase y el tratamiento matemtico que esto involucra.

No obstante, haciendo uso de las herramientas computacionales

disponibles en la actualidad ha resultado menos complicado llegar a obtener soluciones de modelos tericos que tomen en cuenta una mayor cantidad de aspectos para tratar de describir la realidad.

19

CAPITULO 5. OBJETIVOS Objetivo General Modelar matemticamente un proceso de absorcin reactiva para el estudio de las resistencias a la transferencia de masa externas sobre las velocidades de absorcin, considerando reacciones qumicas reversibles y condiciones isotrmicas. Objetivos Particulares

Desarrollar una solucin aproximada para las ecuaciones del modelo del proceso de absorcin reactiva, donde se considera transferencia de masa acoplada a reacciones qumicas reversibles, con cinticas no lineales.

Evaluar la solucin aproximada, desarrollando un programa de cmputo

(Compaq Visual Fortran).

Comparar los resultados de la solucin aproximada desarrollada en este trabajo con resultados reportados en la literatura

Analizar el efecto de considerar resistencias a la transferencia de masa

externas en el proceso de absorcin reactiva sobre las velocidades de absorcin, variando parmetros como el coeficiente de transferencia de masa de la fase gas, el coeficiente de difusin de las especies reaccionantes y las constantes de velocidad de reaccin.

20

CAPITULO 6. DESARROLLO DEL TRABAJO

6.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Se considera un sistema gas-lquido donde ocurre transferencia de masa con reacciones qumicas complejas, en condiciones isotrmicas. Las reacciones qumicas son reversibles y ocurren en una pelcula lquida de espesor L, adyacente a la interfase gas-lquido. En el resto de la fase lquida las concentraciones de todas las especies se encuentran en equilibrio, es decir, que en esa regin no hay reaccin y se considera un medio completamente agitado.

La estequiometra de las reacciones consecutivas para el proceso heterogneo es descrita por las siguientes ecuaciones14:

( ) ( )A g A l (6-1)

1

1

k

kA B C D

+ + (6-2) 2

2

k

kA C E F

+ + (6-3)

Las expresiones de velocidad de reaccin estn dadas por las siguientes

ecuaciones:

1 1 1Reaccin 1 A B C Dr k C C k C C= (6-4) 2 2 2Reaccin 2 A C E Fr k C C k C C= (6-5)

Figura 12. Diagrama esquemtico donde ocurre transferencia de masa con reacciones qumicas reversibles consecutivas en un sistema gas-lquido.

21

6.2 ECUACIONES DE CONSERVACION DE MATERIA DEL PROCESO DE ABSORCION REACTIVA. Basndose en la teora de la pelcula, las ecuaciones diferenciales que representan la conservacin de masa en estado estacionario, donde existe difusin con reaccin qumica, son:

2

1 22A

Ad CD r rdx

= + (6-6) 2

12B

Bd CD rdx

= (6-7) 2

1 22C

Cd CD r rdx

= + (6-8) 2

12D

Dd CD rdx

= (6-9) 2

22E

Ed CD rdx

= (6-10) 2

22F

Fd CD rdx

= (6-11)

En la interfase gas-lquido se tomaran en cuenta resistencias a la transferencia de masa externas para la especie permeante:

( )BG 00

En 0 AA G A Ax

dCx D k P Pdx =

= = (6-12)

En esa misma interfase, se considera que todas las especies presentes y formadas en la fase lquida, excepto la especie permeante, son no voltiles:

( )0

En 0 0 , , , ,ix

dCx i B C D E Fdx =

= = = (6-13)

Tambin, se considera que las reacciones qumicas ocurren solamente en una pelcula lquida de la fase lquida, en el resto de esa fase se considera que las concentraciones de todas las especies se encuentran en equilibrio:

( )BLEn , , , , ,i ix L C C i A B C D E F= = = (6-14)

Esta ltima consideracin, lleva tambin a establecer las siguientes definiciones y restricciones:

AT BTC C= (6-15)

BL BL BLAT A D EC C C C= + + (6-16) BL BLBT B DC C C= + (6-17)

CBT es la cantidad total de B adicionada a la solucin antes de establecerse

el equilibrio en la fase lquida.

BL BL BL BL1K A B C DC C C C= (6-18) BL BL BL BL2K A C E FC C C C= (6-19)

BL BL BL 0D C EC C C = (6-20) BL BL 0E FC C = (6-21)

22

Donde las constantes de equilibrio se han definido como

1

11

=

kkK (6-22)

2

22

=

kkK (6-23)

6.2.1 VARIABLES Y PARMETROS ADIMENSIONALES Proponiendo las siguientes variables y parmetros adimensionales: Concentraciones adimensionales

BGAA

AA P

CU = (6-24) ( )AjCC

UBT

jj = (6-25)

Distancia adimensional

LxX = (6-26)

Otros parmetros adimensionales

21 1

1 2BT A BT

A L

k C L k D CHaD k

= = (6-27) 2

2 22 2

BT A BT

A L

k C L k D CHaD k

= = (6-28)

1BG1 KP

CqAA

BT

= (6-29) 2BG2 KPCq

AA

BT

= (6-29)

( )BG jBTjAA A

DC j ADP

= (6-30) G

mA A

k LBiD= (6-31)

Como se mencion anteriormente, Ha es el nmero de Hatta y puede estar definido en base a cada una de las reacciones qumicas. mBi representa una relacin entre el coeficiente de transferencia de masa de la fase gas y el fenmeno de difusin en la pelcula lquida y su valor puede variarse para establecer la presencia o ausencia de resistencias a la transferencia de masa externas en la interfase gas-lquido.

23

6.2.2. ECUACIONES DE CONSERVACION DE MATERIA DEL PROCESO DE ABSORCION REACTIVA, ADIMENSIONALES Los balances de materia en la pelcula liquida, en trminos de las variables y parmetros adimensionales definidos en el apartado anterior, se pueden expresar como:

( ) ( )2 1 1 2 22A A B C D A C E Fd U Ha U U q U U Ha U U q U UdX = + (6-32)

( )2 1 12BB A B C Dd U Ha U U q U UdX = (6-33)

( ) ( )2 1 1 2 22CC A B C D A C E Fd U Ha U U q U U Ha U U q U UdX = + (6-34)

( )2 1 12DD A B C Dd U Ha U U q U UdX = (6-36)

( )2 2 22EE A C E Fd U Ha U U q U UdX = (6-37)

( )2 2 22FF A C E Fd U Ha U U q U UdX = (6-38) Bajo las condiciones frontera adimensionales:

( )00

0 1A m AX

dUX Bi UdX =

= = (6-39)

( )AjdX

dUX

X

j =

=

=00

0

(6-40)

( )FEDCBAiUUX ii ,,,,,1 BL === (6-41) 6.2.3 DEFINICION DEL FACTOR DE AUMENTO El factor de aumento, EA, representa la variacin entre la velocidad de absorcin con efecto de reacciones qumicas presentes y la velocidad de absorcin en ausencia de reacciones qumicas, bajo un gradiente de concentraciones idntico. Para el caso en el que la velocidad de reaccin qumica es despreciable comparada con la velocidad de difusin (Ha0), el valor de EA es igual a 1. Por otro lado, cuando la velocidad de difusin es el paso limitante (Ha), EA alcanza

24

un valor asinttico mayor a 1. Por lo tanto, la definicin matemtica del factor de aumento puede representarse como:

( ) ( ) 100 BL 11 11

A A

Am A m A

m

dU dUdX dXE

Bi U Bi U

Bi

= = =

+

(6-42)

6.3. MTODO DE SOLUCIN El mtodo de solucin se basa en emplear una aproximacin alternativa basada sobre mtodos de perturbacin singular que Smith et al. (1973) emplearon para analizar la difusin y reaccin qumica en membranas lquidas. Su extensin a esquemas de reaccin complejos es directa y no representa mayores complicaciones.

El objetivo del mtodo es linealizar las ecuaciones de conservacin que representan el modelo matemtico redefiniendo las variables de concentracin como una concentracin local en equilibrio ( iU ) ms un componente que representa una perturbacin ( iU ):

A A AU U U= + (6-43)

B B BU U U= + (6-44)

C C CU U U= + (6-45)

D D DU U U= + (6-46)

E E EU U U= + (6-47)

F F FU U U= + (6-48)

Estas nuevas variables se sustituyen en los balances de masa (ecs. 6.32-6.38) y se simplifican por la restriccin de equilibrio impuestas (ecs. 6.18-6.19), y ah se deriva la solucin analtica del modelo aproximado (ver Apndice A1) . Se debe recordar que la parte de contribucin de equilibrio ( iU ) que es la concentracin de equilibrio puede conocerse a partir de las condiciones de frontera (ecs. 6-41). Es por ello que las variables de inters solo sern las iU .

En resumen, el sistema de ecuaciones lineales reducidas se presenta a continuacin (ver Apndice A1):

25

2

11 122A

A Bd U U U

dX = + (6-49)

Donde:

2 1 111 1 2 2 2

A D E FB C

C E F

Ha U Ha q U U UHa U Ha U Ha q = + + + +

(6-50)

( )112 1 1 1 2 2 22 E FA C D AD C F E

q U UHa U U Ha q U Ha U Ha q = + + +

(6-51)

Haciendo el mismo tratamiento (desde A.50 a A.58) pero con la ec. (A.33):

2

21 222B

A Bd U U U

dX = + (6-52)

Donde:

1 121 B D

B C

Ha qU U = +

(6-53)

1 1 122

2A C D

B D C

Ha q qU U U = + +

(6-54)

Tomando en cuenta que:

2A B BC

C

U UU = (6-55)

B

D BD

U U = (6-56)

= B B AEE

U UU (A.48)

= B B AFF

U UU (6-57)

26

6.4 SOLUCIN ANALTICA APROXIMADA La forma general de la solucin de las ecs. (A.56) y (A.59) se propuso que fuera:

0mX

AU a e = (6-58)

0mX

BU b e = (6-59) Y la solucin especfica fue:

1 1 2 211 12 21 22

m X m X m X m XAU a e a e a e a e

= + + + (6-60) ( ) ( )1 1 2 21 11 12 2 21 22m X m X m X m XBU a e a e a e a e = + + + (6-61) Tal que:

1 11 2 111 2

12 12

u uy = = (6-62)

Donde:

1 1 2 2u m y u m= = (6-63)

Ahora, se procede a evaluar las condiciones de frontera para derivar las suficientes ecuaciones que permitan evaluar:

11 12 21 22 1=0, , , , y A Xa a a a U (6-64)

1 es importante porque representa el flux de A travs de la pelcula liquida y nos sirve para evaluar el factor de aumento, EA, ec. (6-42)

Para la evaluacin de la solucin aproximada, se emple un mtodo iterativo, similar al implementado en un problema de Transporte Facilitado en membranas lquidas (Morales-Cabrera et al. 2002). Este algoritmo se program en un lenguaje de programacin Fortran (ver Apndice A.2), utilizando como software el Compaq Visual Fortran.

27

CAPITULO 7. RESULTADOS Y DISCUSIN La validacin de la solucin analtica aproximada se llev a cabo mediante la prediccin de factores de aumento y su comparacin con resultados tericos reportados en la literatura.

Los datos y parmetros fisicoqumicos empleados en las simulaciones de este trabajo se reportan en la Tabla 1 y estos han sido reportados por Vas Bhat et al. (1999a).

Tabla 1. Valores de los parmetros utilizados en las simulaciones.

Variable

Valor

Unidades

Fase Gas

BGAp

1.0

atm

A 9.86x10-5 mol m-3 atm-1 Gk 10

-5-10-8 m2 atm s mol-1

mBi 1-1000 adimensional

Fase Lquida

BTC

40

mol m-3

Lk 10-4 m s-1

1k 0.0025-2.1x109 m3 mol-1 s-1

1K 0.1-100 adimensional

2K 0.1-100 adimensional

R2 2 1K k k= 10-5-10-4 adimensional 10-3 adimensional

BD

10-9

m2 s-1

Se realizaron varias simulaciones con el objetivo de estudiar el efecto de las resistencias de transferencia de masa externas, y observar el comportamiento del factor de aumento en funcin del nmero de Hatta. Adems, se analiz tambin simultneamente el efecto de la reversibilidad de las reacciones qumicas consecutivas.

28

Sin embargo, en este trabajo slo se presentaran resultados para el caso donde se estudi el efecto de la reversibilidad de la Reaccin 1, considerando la presencia y ausencia de resistencias a la transferencia de masa externas. 7.1 EFECTO DEL NMERO DE HATTA SOBRE EL FACTOR DE AUMENTO, PARA EL CASO DE DIFUSIVIDADES IGUALES

En las Figuras 13 y 15 se muestra el efecto de la relacin de constantes de velocidad de reaccin de la reaccin 1 sobre el factor de aumento. Los valores especficos empleados en ambas simulaciones permanecieron fijos y estos se reportan en cada una de las figuras.

En la Fig. 13 se muestra el caso en el que las resistencias a la transferencia de masa externas son despreciables, y como este caso ha sido estudiado ampliamente en la literatura, se aprovech para mostrar una comparacin entre las predicciones aproximadas y los resultados de la solucin numrica desarrollada por Vas Bhat et al. (1999a). Es muy evidente observar que las predicciones aproximadas reproducen satisfactoriamente los resultados exactos, con un margen de error despreciable (ver Figura 13).

Figura 13. Efecto de K1 sobre el factor de aumento considerando bajas resistencias a la transferencia de masa externa ( 1000mBi = ). Solucin numrica (Vas Bhat et al., 1999a), Solucin aproximada (Este trabajo).

29

Tabla 2. Comparacin del Factor de Aumento exacto y aproximado, para diferentes nmeros de Hatta y constantes de equilibrio de la reaccin 1, considerando ausencia de resistencias a la transferencia de masa externas ( 1mBi = 000).

Solucin Numrica

(Vas Bhat et al., 1999)

Solucin aproximada

(Este trabajo)

HATTA (Ha)

K1 = 0.1

K1 = 1.0

K1 = 10.0

K1 = 0.1

K1 = 1.0

K1 = 10.0

1

1.29

1.35

1.36

1.27

1.29

1.26

128

1.69

2.78

4.35

1.61

2.73

4.45

1024

3.03

4.99

6.81

2.91

4.83

6.66

741460

3.78

5.90

7.57

3.76

5.87

7.55

Tabla 3. Comparacin de los porcentajes de error en el clculo del Factor de Aumento exacto y aproximado, para diferentes nmeros de Hatta y constantes de equilibrio de la reaccin 1, considerando ausencia de resistencias a la transferencia de masa externas ( 1mBi = 000).

% Error HATTA

(Ha) K1 = 0.1 K1 = 1.0 K1 = 10.0

1

1.5503876

4.44444444

7.35294118

128 4.73372781 1.79856115 2.298850571024 3.96039604 3.20641283 2.20264317

*741460

0.52910053

0.50847458

0.26420079

* El ultimo dato no se incluye ya que por el tamao del su Ha no dara una buena apreciacin de la grafica.

30

Figura 14. Porcentaje de error de las predicciones aproximadas del factor de aumento (este trabajo) con respecto a los resultados exactos (Vas Bhat et al., 1999a), para diferentes valores de K1.

El error relativo mostrado en la Figura 14 como porcentaje de error se calcul con la siguiente ecuacin: Prediccin aproximada - Resultado numrico% Error *100 %.

Resultado numrico= (4)

Los porcentajes de error se calcularon de los resultados presentados en la Figura 14, donde se muestra el efecto del nmero de Hatta sobre el factor de aumento. El error mximo obtenido fue de 7.35 % en el caso donde el valor de K1 es 10, en todos los dems casos donde se vari el valor de K1, el error mayor siempre se present a valores bajos del nmero de Hatta. Esto era de esperarse porque el mtodo de solucin aproximado parte de redefinir a las variables originales de concentracin como una concentracin local en equilibrio ms un componente que representa una perturbacin. En otras palabras, el mtodo debiera siempre funcionar mejor cuando el nmero de Hatta es alto, lo cual si se corrobora en la Figura 14.

31

En la Figura 15 se muestra el caso en el que las resistencias a la transferencia de masa externas son altas. Es claro apreciar que este efecto causa una disminucin considerable en el factor de aumento si se comparan estos resultados con los de la Figura 14, bajo las mismas condiciones de operacin. Esto es de esperarse porque hay mayor resistencia a la permeabilidad de la especie A hacia la fase lquida, que es el lugar donde ocurren las reacciones qumicas reversibles que causan el incremento de la velocidad de absorcin. Entre menos presencia de reactivo haya en la fase lquida, menos se aprovecha la contribucin de la reaccin qumica reversible.

As, la contemplacin de resistencias a la transferencia de masa externas, que en los procesos reales son inevitables, es de suma importancia, ya que el factor de aumento se ver reducido drsticamente y esto puede influir de manera significativa en el diseo de equipo donde se pretenda llevar a cabo la absorcin.

Figura 15. Efecto de K1 sobre el factor de aumento considerando altas resistencias a la transferencia de masa externa ( )1=mBi .

Es tambin notable, que el efecto de la segunda reaccin tambin se ve afectado por la presencia de resistencias a la transferencia de masa externas. Por ejemplo, en la figura 13, est muy marcado la contribucin de la segunda reaccin reversible, al verse dos mesetas de equilibrio (ej. caso en que K1=100 y

32

100mBi = ). En la Figura 14, la presencia de la segunda reaccin no se nota, ya que no se puede apreciar ningn equilibrio de intermedio, slo se presenta uno (caso K=100 y 1mBi = ). 7.2 EFECTO DEL NMERO DE HATTA SOBRE EL FACTOR DE AUMENTO, PARA EL CASO DE DIFUSIVIDADES DIFERENTES En este caso se variaron las difusividades de las especies reaccionantes, se debe recordar que j representa una relacin de difusividades de la especie j y la especie A (ec. 6-30). Si j es menor que 1 significa que la difusividad de A es mayor que la de la especie j, y si j es mayor que 1 significa que la difusividad de A es menor que la de la especie j. Por razones obvias cuando j es igual a 1 significa que la difusividad de A y la de la especie j son prcticamente la misma si los dems parmetros que se incluyen en la ec. (6-30) se mantienen constantes.

Figura 16. Efecto de DA sobre el factor de aumento considerando bajas resistencias a la transferencia de masa externa ( )1000=mBi , en reacciones consecutivas reversibles.

33

Figura 17. Efecto de DA sobre el factor de aumento considerando altas resistencias a la transferencia de masa externa ( )1=mBi , en reacciones consecutivas reversibles.

34

Figura 18. Efecto del coeficiente de difusin en el factor de aumento para bajas resistencias de masa ( )1000=mBi

35

Figura 19. Efecto del coeficiente de difusin en el factor de aumento para grandes resistencias de masa ( )1=mBi

36

CAPITULO 8. CONCLUSIONES Se desarroll una solucin aproximada para un problema donde ocurre transferencia de masa con reacciones qumicas reversibles consecutivas en un sistema gas-lquido, bajo condiciones isotrmicas. La solucin se desarrollo para un sistema donde se consideraron resistencias a la transferencia de masa externas, situacin que no ha sido ampliamente tratada en la literatura. El desarrollo de esta solucin aproximada tambin puede ser extendido para estudiar el caso de reacciones qumicas en paralelo.

La solucin aproximada permiti estimar el factor de aumento para un

intervalo de nmeros de Hatta que comprenden desde la regin de pura difusin hasta reaccin qumica en equilibrio.

Para el caso en el que las resistencias a la transferencia de masa externas

son despreciables ( mBi = 1000), se pudo constatar que las predicciones de la solucin aproximada desarrollada en este trabajo reproducen de manera excelente los resultados de la solucin numrica desarrollada por Vas Bath (1999a), quien adems emple la teora de Higbie para modelar el sistema aqu estudiado. El error mximo entre las comparaciones fue del 7 %.

Para el caso en el que las resistencias a la transferencia de masa juegan

un papel muy importante ( mBi = 1), desafortunadamente, no se pudo hacer el mismo tipo de comparaciones puesto que como se mencion anteriormente, este caso ha sido estudiado escasamente.

Sin embargo, lo que si se pudo apreciar en la discusin de resultados es

que la presencia de resistencias a la transferencia de masa externas es un aspecto muy importante a considerar en el diseo de los equipos donde se lleve a cabo un proceso de absorcin reactiva, ya que en las simulaciones presentadas en este trabajo, bajo las mismas condiciones de operacin, es claro apreciar una drstica disminucin del factor de aumento cuando este se compara con el caso resistencias a la transferencia de masa externa despreciables. En un aumento o decremento del factor de aumento est implcita la velocidad de transferencia de masa por unidad de rea y unidad de tiempo, es decir, el flux de masa. Por lo tanto, para llevar a cabo un determinado flujo de masa, si el flux de masa es bajo se requieren reas de transferencia de masa muy grandes, en cambio, si el flux de masa es alto el rea de transferencia de masa es ms chica.

Es por ello que el aspecto de resistencias a la transferencia de masa

externas debe ser tratado cuidadosamente si el objetivo es disear reactores y/o absorbedores para llevar a cabo procesos como el descrito en este trabajo.

37

BIBLIOGRAFA Battacharya, A., Gholap, R. V. And Chaudhari, R. V., 1988, An analysis of Gas Absorption accompanied by an Exothermic Consecutive Reaction, Chem. Eng. Sci., 43, 2890-2893. Bird R. B., Fenmenos de Transporte, Reverte, Ed , Pag 6-3 a 7-23, Espaa, 1992 De Coursey (1982), M., 1994, Enhancement Factors for Gas Absorption with Reversible Reaction, Chem. Eng. Sci., 37, 1483-1489. Doraiswamy, L. K. and Sharma, 1984, Reactions: Anlisis, Examples, Reactor Design, Vol. 2: Fluid-Fluid Solid Reactions. New York: Wiley. Hashimoto K., Teramoto, M. Nagayasu, T. and Nagata, S., 1968, The Effects of Mass Transfer on the Selectivity of Gas-Liquid Reactiosns, J. Chem. Eng. Japan, 1, 132-138. Higbie, R., 1935, Trans. A.I.Ch.E. J., 31, 365. Huang, D. T.-J., Carberry, J. J. and Varma, A., 1980, Gas Absorption with Consecutive Second-Order Reactions, A.I.Ch.E. J., 26, 832-839. Inoue H. and Kobayashi T., 1968, Chemical Reaction Engineering, Proceedings to the 4th European Symposium, Brussels. (Suppl.); Chem. Eng. Sci., 23, 147-158. Kumar, P. F., 2002, Oxygen Transport through Hemoglobin Solutions, Science, 131, 585-590. Kuo, C. H. and Huang, C. J., 1973, Simultaneous Gas Absorption and Consecutive Reversible Chemical Reactions, Chem. Eng. J., 5, 43-49. Lobo R.., Principios de Transferencia de masa, 1 Ed, Pags. 1-478, Universidad Autnoma Metropolitana, Mxico, 1997. Morales-Cabrera M.A., Perez-Cisneros E.S., Ochoa-Tapia J.A., 2002, Approximate Method for the Solution of Facilitated Transport Problems in Liquid Membranes, Ind. Eng. Chem. Res., 41, 4626. Onda, K., Sada, E., Kobayashi, T. and Fujine, M., 1970, Gas Absorption Accompanied by Complex Chemical Reactions-II Consecutive Chemical Reactions, Chem. Eng. Sci., 25, 761-768. Pangarkar, V. G. and Sharma, M. M., 1974, Consecutive Reactions: Role of Mass Transfer Factors, Chem. Eng. Sci., 29, 561-569.

38

Prez-Cisneros et al. 1992 Approximate Solution of Facilitation Factors in Facilitated Transport, Ind. Eng. Chem. Res., 33, 2161-2167. Smith et al. (1973)() Approximate Solution of Facilitation Factors in Facilitated Transport, Ind. Eng. Chem. Res., 33, 2161-2167. Teramoto M., Fujita, S., Kataoka, M. Hashimoto, K. and Nagata, S.,1970, Effect of Bubble Size on the Selectivity of Consecutive Gas-Liquid reactions, J. Chem. Eng. Japan, 3, 79-82. Vas Bhat, R. D., van Swaaij, W. P. M., Kuipers, J. A. M. And Veersteg, F. F., 1999a, Mass Transfer with Complex Chemical Reaction in Gas-Liquid Systems-I. Consecutive Reversible Reactions with Equal Diffusivities, Chem. Eng Sci., 54, 121-136.

Vas Bhat, R. D., van Swaaij, W. P. M., Kuipers, J. A. M. And Veersteg, F. F., 1999b, Mass Transfer with Complex Chemical Reaction in Gas-Liquid Systems-I. Effect of Unequal Diffusivities on Consecutive Reactions, Chem. Eng Sci., 54, 121-136.

Vusse, J. G. van de, 1966, Consecutive Reactions in Heterogeneous Systems I-The Effect of Mass Transfer , Chem. Eng. Sci., 21, 631-643. Welty, J. R. Wiks C. E. y Wilson R. E., 1976, Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer, 2da. Ed., John Wiley, New York. http://www.diquima.upm.es/

39

APNDICES

40

APENDICE A1. DESARROLLO DE LA SOLUCIN SEMIANALTICA APROXIMADA

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Recapitulando lo descrito en el capitulo 4, las expresiones de velocidad de

reaccin estn dadas por las siguientes ecuaciones:

1 1 1Reaccin 1 A B C Dr k C C k C C= (A.1)

2 2 2Reaccin 2 A C E Fr k C C k C C= (A.2)

Y basndose en la teora de la pelcula, las ecuaciones diferenciales que representan la conservacin de masa en estado estacionario, donde existe difusin con reaccin qumica, son:

2

1 22A

Ad CD r rdx

= + (A.3) 2

12B

Bd CD rdx

= (A.4)

2

1 22C

Cd CD r rdx

= + (A.5) 2

12D

Dd CD rdx

= (A.6)

2

22E

Ed CD rdx

= (A.7) 2

22F

Fd CD rdx

= (A.8)

Sujetas a las siguientes condiciones:

( )BG 00

En 0 AA G A Ax

dCx D k P Pdx =

= = (A.9)

( )0

En 0 0 , , , ,ix

dCx i B C D E Fdx =

= = = (A.10)

( )BLEn , , , , ,i ix L C C i A B C D E F= = = (A.11)

Y a las siguientes restricciones:

AT BTC C= (A.12)

BL BL BLAT A D EC C C C= + + (A.13) BL BLBT B DC C C= + (A.14)

BL BL BL BL

1K A B C DC C C C= (A.15) BL BL BL BL2K A C E FC C C C= (A.16)

41

BL BL BL 0D C EC C C = (A.17) BL BL 0E FC C = (A.18) Ahora, relacionando las ecs. (A.3) 2*(A.4) (A.5), se obtiene

22 2

2 2 22 0CA B

A B Cd Cd C d CD D D

dx dx dx = (A.19)

Integrando la ec. (A.19)

2 constanteCA BA B CdCdC dCD D D

dx dx dx = (A.20)

Evaluando la expresin anterior en x = 0 y tomando en cuenta las condiciones establecidas en las ecs. (A.10)

10 0 0

2 constante = CCA BA B Cx x x

dCdC dCD D Ddx dx dx= = =

= (A.21) Resulta que la constante vale

1 00

C = AA A xx

dCD Ndx ==

= (A.22) Donde 0A xN = es el flux de absorcin. De este modo, la ec. (A.20) puede escribirse como

02CA B

A B C A xdCdC dCD D D N

dx dx dx = = (A.23)

Integrando ahora la ec. (A.23) se obtiene ( ) 202 CA A B B C C A xD C D C D C N x= = + (A.24) Derivando relaciones similares a la anterior mediante las ecuaciones establecidas (ecs. A.3 A.8), se llega a

3= CB B D DD C D C+ (A.25)

42

4= CE E F FD C D C (A.26)

5 + = CC C D D E ED C D C D C (A.27) Ahora, utilizando las variables adimensionales definidas tambin en el captulo 4: Concentraciones adimensionales

BGAA

AA P

CU = ( )AjCC

UBT

jj =

Distancia adimensional

LxX =

Constantes de equilibrio adimensionales

2BG2 KP

CqAA

BT

= 1BG1 KPCq

AA

BT

= Otros parmetros adimensionales

21 1

1 2BT A BT

A L

k C L k D CHaD k

= = 2

2 22 2

BT A BT

A L

k C L k D CHaD k

= =

( )BG jBTj AA ADC j ADP

= G

mA A

k LBiD=

Con las variables anteriormente definidas, las ecs. (A.24 A.27) pueden rescribirse como:

1 22A B B C CU U U X = + (A.28)

3= B B D DU U + (A.29)

4= E E F FU U (A.30)

43

5 + = C C D D E EU U U (A.31) Donde:

01 BG

A x

A A A

N LD P

== 22 BG

C

A A A

LD P

= 3

3 BGC

A A AD P =

44 BG

C

A A AD P =

55 BG

C

A A AD P =

Esto sin olvidar que, la ecuacin del componente principal A, ec. (A.3) en forma adimensional, se puede representar como:

( ) ( )2 1 1 2 22A A B C D A C E Fd U Ha U U q U U Ha U U q U UdX = + (A.32) Y la ecuacin para el componente B, ec. (A.4) tambin en forma adimensional, resulta ser:

( )2 1 12B A B C DB

d U Ha U U q U UdX = (A.33)

De este modo, las ecs. (A.28), (A.29), (A.30), (A.31) y (A.32) son ahora las ecuaciones del modelo adimensional que se tienen que sustituyen a las ecuaciones originales del problema (A.3), (A.4), (A.5), (A.6), (A.7) y (A.8). Las condiciones de frontera adimensionales a las que estarn sujetas las ecs. (A.28) (A.32), se pueden definir como:

( )00

0 1A m AX

dUX Bi UdX =

= = (A.34)

( )AjdX

dUX

X

j =

=

=00

0

(A.35)

( )FEDCBAiUUX ii ,,,,,1 BL === (A.36)

44

METODO PARA LA SOLUCIN SEMIANALITICA APROXIMADA Para el desarrollo de la solucin aproximada, se emple un mtodo de anlisis de perturbacin. Dicho mtodo consiste en proponer una nueva definicin de las variables de concentracin (U) como la suma de dos contribuciones, donde una parte corresponde a una concentracin en equilibrio (U ) y la otra a una perturbacin ( U ):

A A AU U U= + (A.37)

B B BU U U= + (A.38)

C C CU U U= + (A.39)

D D DU U U= + (A.40)

E E EU U U= + (A.41)

F F FU U U= + (A.42) Donde se considera que:

i iU U>> Puesto que U representa la concentracin en equilibrio, se deben satisfacer las relaciones establecidas en las ecs. (A.15) (A.16):

1A B

C D

U UqU U

= (A.43)

2A C

E F

U UqU U

= (A.44) Sustituyendo las correspondientes ecs. (A.37) (A.42) en las ecs. (A.28) (A.31), se obtiene: ( ) ( ) ( ) 1 22A A B B B C C CU U U U U U X + + + = + (A.28a)

( ) ( ) 3= B B B D D DU U U U + + + (A.29a)

( ) ( ) 4= E E E F F FU U U U + + (A.30a)

( ) ( ) ( ) 5+ = C C C D D D E E EU U U U U U + + + (A.31a)

45

Ahora, restando a la ec. (A.28a) la ec. (A.28) se encuentra:

2 0A B B C CU U U = (A.28b) Restando a la ec. (A.29a) la ec. (A.29):

= 0B B D DU U + (A.29b) Restando a la ec. (A.30a) la ec. (A.30):

= 0E E F FU U (A.30b) Restando a la ec. (A.31a) la ec. (A.31):

+ = 0C C D D E EU U U (A.31a) Ahora, de la ec. (A.29b):

BD B

DU U = (A.45)

De la ec. (A.28b):

2A B BC

C

U UU = (A.46)

De la ec. (A.30b):

= EF EF

U U (A.47) De la ec. (A.31b):

( ) ( )

2

=

2 2

B A B BD B C

D CD D C CE

E E

B B A B B B B B B A B B A

E E E

U UUU UU

U U U U U U U U

= = = =

(A.48)

46

Por lo tanto, de (A.47) y (A.48) se llega a:

= B B AFF

U UU (A.49)

Ahora, sustituyendo las definiciones (A.37) a (A.42) en la ec. (A.32) se obtiene:

( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )

2 2

1 12 2

2 2

A AA A B B C C D D

A A C C E E F F

d U d U Ha U U U U q U U U UdX dX

Ha U U U U q U U U U

+ = + + + + ++ + + +

(A.50)

Desarrollando los trminos de la ec. (A.50) e introduciendo las siguientes consideraciones donde algunas de ellas ya se describieron anteriormente:

1 1 0A B A B C DC D

U Uq U U q U UU U

= = (A.51)

2 2 0A C A C E FE F

U Uq U U q U UU U

= = (A.52) y productos tales como:

0 , 0, 0 y 0A B C D A C E FU U U U U U U U (A.53) Los productos anteriores son cero porque son perturbaciones y sus valores son considerados muy pequeos, y al estar multiplicados su resultado es todava ms pequeo, aproximadamente igual a cero. Otra cantidad que tambin se desprecia es:

2

2 0Ad U

dX (A.54)

Puesto que el valor de concentracin en equilibrio es muy grande que se puede considerar prcticamente constante. Por lo tanto, la ec. (A.50) ya de manera simplificada resulta

( )( )( )( )

2

1 12

2 2

AA B B A C D D C

A C C A E F F E

d U Ha U U U U q U U U UdX

Ha U U U U q U U U U

= + + + + +

(A.55)

47

Sustituyendo ahora las expresiones (A.45) a (A.48) la ecuacin se reduce a:

2

11 122A

A Bd U U U

dX = + (A.56)

Donde:

2 1 111 1 2 2 2

A D E FB C

C E F

Ha U Ha q U U UHa U Ha U Ha q = + + + +

(A.57)

( )112 1 1 1 2 2 22 E FA C D AD C F E

q U UHa U U Ha q U Ha U Ha q = + + +

(A.58)

Haciendo el mismo tratamiento (desde A.50 a A.58) pero con la ec. (A.33):

2

21 222B

A Bd U U U

dX = + (A.59)

Donde:

1 121 B D

B C

Ha qU U = +

(A.60)

1 1 122

2A C D

B D C

Ha q qU U U = + +

(A.61)

La solucin de las ecs. (A.56) y (A.59) se propuso que fuera de la forma:

0mX

AU a e = (A.62)

0mX

BU b e = (A.63) Y la solucin especfica fue:

1 1 2 211 12 21 22

m X m X m X m XAU a e a e a e a e

= + + + (A.64) ( ) ( )1 1 2 21 11 12 2 21 22m X m X m X m XBU a e a e a e a e = + + + (A.65)

48

Tal que:

1 11 2 111 2

12 12

u uy = = (A.66)

Donde:

1 1 2 2u m y u m= = (A.67) Ahora, se procede a evaluar las condiciones de frontera (ecs. A.34-A.36) para derivar las suficientes ecuaciones que permitan evaluar:

11 12 21 22 1=0, , , , y A Xa a a a U (A.68)

1 es importante porque representa el flux de A travs de la pelcula liquida y nos sirve para evaluar el factor de aumento, ec. (6-42).

49

APENDICE A2. PROGRAMA PARA EVALUAR LA SOLUCIN APROXIMADA DEL MODELO DE ABSORCIN REACTIVA

LENGUAJE DE PROGRAMA: COMPAQ VISIAL PROFFESIONAL EDITION 6.6.a

C********************************************************************************* C C CARACTERSTICAS DEL PROGRAMA: C C EVALUACIN DE LA SOLUCIN APROXIMADA DEL MODELO DE ABSORCION Y C REACCION C QUIMICA DONDE OCURREN DOS REACCIONES DEL TIPO A + B = C + D Y A + C = E + F C C********************************************************************************* PROGRAM EVALABSYREACC USE numerical_libraries IMPLICIT REAL (A-H,O-Z) REAL IDNBCERO, L, MIU, KG, KL, K11, K12, K21, K22, K1, K2, KR2, & LAMDA11, LAMDA12, LAMDA21, LAMDA22, MASEME1, MENOSEME1, & MASEME2, MENOSEME2, INITIALCIBL INTEGER N, ITMAX, NROOT, INFO c EXTERNAL F, WRRRN, ZREAL EXTERNAL F COMMON/PAR2/ABL,Q1,Q2 PARAMETER (IPATH=1, LDA=5, NCOL=5) PARAMETER (N=5, M=3, NROOT=2) DIMENSION IDNBCERO(M), RESBCERONVO(M), INFO(NROOT), X(N), & A(LDA,LDA),B(NCOL), XF(NCOL), XGUESS2(NROOT) C C OPEN(UNIT=1,FILE='Resultados.txt') C OPEN(UNIT=2,FILE='EnhancementF.txt') C OPEN(UNIT=3,FILE='Concentrations.txt') C WRITE(*,*) WRITE(*,*) WRITE(*,*) WRITE(*,*) WRITE(*,*) C CC******FASE GAS******** PABG = 101325.0 ALFAA = 9.8692E-05 cccccc Parmetro que hay que variar, 1.0E-5 1.0E-08******** KG = 1.0E-05 C C******FASE LIQUDA******* CBT = 40.0 KL = 1.0E-04 C K11 = 0.25 K1 = 1.0 K2 = 10.0 KR2 = 1.0e-04

50

ALFA = 1.0E-03 DB = 1.0E-09 C PARA K1 = 1.0 INITIALCIBL = 2.1 C PARA K1 = 10.0 c INITIALCIBL = 0.01 C C ITERBCEROMAX = 800 TOLBCERO = 1.0E-04 PERBCERO = 0.001 IDNBCERO(1) = 0.0 IDNBCERO(2) = +1.0 IDNBCERO(3) = -1.0 CABLV = INITIALCIBL CBBLV = INITIALCIBL CCBLV = INITIALCIBL CDBLV = INITIALCIBL CEBLV = INITIALCIBL C BCERONVO = 0.9 c BCERONVO = 0.8962 c BCERONVO = 0.6679 C CABG = ALFAA*PABG C DA = DB DC = DB DD = DB DE = DB DF = DB C CAT = ALFA*CBT C Q1 = CBT/(CABG*K1) Q2 = CBT/(CABG*K2) C FIRSTSUP1 = CABLV FIRSTSUP2 = CBBLV FIRSTSUP3 = CCBLV FIRSTSUP4 = CDBLV FIRSTSUP5 = CEBLV C C CALL CALCOFCBL (N, FIRSTSUP1, FIRSTSUP2, FIRSTSUP3, FIRSTSUP4, & FIRSTSUP5, CAT, CBT, K1, K2, X) C CABL = X(1) CBBL = X(2) CCBL = X(3) CDBL = X(4) CEBL = X(5) CFBL = CEBL C BBL = CBBL/CBT CBL = CCBL/CBT DBL = CDBL/CBT EBL = CEBL/CBT FBL = EBL C

51

FF1 = CABL + CDBL + CEBL - CAT FF2 = CBBL + CDBL - CBT FF3 = CDBL - CCBL - CEBL FF4 = (K1*CABL*CBBL)-(CCBL*CDBL) FF5 = (K2*CABL*CCBL)-(CEBL*CFBL) C ABL = CABL/CABG C C SUBROUTINE FROM IMSL LIBRARY TO CALCULATE CBL C C SET VALUE OF INITIAL CBL C DATA XGUESS2/0.0, 1.0/ C EPS = 1.0E-5 c ERRABS = 1.0E-10 c ERRREL = 1.0E-10 ERRABS = 1.0E-8 ERRREL = 1.0E-8 ETA = 1.0E-2 ITMAX = 10000000 C FIND ZEROS CALL ZREAL (F, ERRABS, ERRREL, EPS, ETA, NROOT, ITMAX, XGUESS2, & X, INFO) C CBL1 = X(1) CBL2 = X(NROOT) C cc IF ((CBL1.LT.0.0).OR.(CBL1.GT.1.0)) THEN cc CBL = CBL2 cc ELSE cc CBL = CBL1 cc END IF C WRITE(*,*) C WRITE(*,*) C WRITE(*,*) C C cc BBL = (Q1*CBL)/(ABL+(Q1*CBL)) cc DBL = 1.0 - BBL cc EBL = 1.0 - BBL - CBL cc FBL = EBL cc CBBL = BBL*CBT c FFF1 = BBL + CBL +EBL - 1.0 FFF2 = BBL + DBL - 1.0 FFF3 = DBL - CBL - EBL FFF4 = (ABL*BBL) - (Q1*(CBL*DBL)) FFF5 = (ABL*CBL) - (Q2*(EBL*FBL)) C WRITE(1,*) WRITE(1,*) WRITE(1,*) C C**************varia cada par para construir las