Modelado de Suspension Steem

5/11/2018 Modelado de Suspension Steem - slidepdf.com

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TEORIA DE CONTROL II

Modelado del Sistema de Suspensión del Vehículo CHEVROLET ESTEEM

DATOS DEL VEHICULO

Tipo: SedanMarca: ChevroletModelo: EsteemAño: 1998

El vehículo Chevrolet Esteem ha sido el escogido para la realización de la practicaporque posee un SISTEMA DE SUPENSION muy satisfactorio para sus ocupantes,además por que tengo la disponibilidad para el uso del mismo, así como la facilidad derealizar en este todos los ensayos requeridos para la realización del presente trabajo.

En la siguiente figura mostramos los principales componentes del sistema desuspensión sobre una de las ruedas delanteras.

Parámetros a encontrar.

MASA DEL VEHÍCULO.

Esta viene dada en la matricula del vehículo, en este caso es igual a 750 kg.Esta masa se distribuye en el vehículo de la siguiente manera:



La masa total del vehículo como se ve en la figura se distribuye, el 65% en la partedelantera, y el 35% en la parte posterior, por lo tanto tenemos:

Masa en la parte delantera del vehículo = 487.5 Kg.Masa en la parte posterior del vehículo = 262.5 Kg.

La masa delantera se distribuye de manera uniforme entre cada unos de los dosneumáticos delanteros, por lo que tenemos:

Masa en cada una de las llantas delanteras del vehículo = 243.75 Kg.

MASA DE LOS OCUPANTES (limites máximos).

Para la masa de los ocupantes (límites máximos), tomaremos un peso aproximado de80Kg por persona, la capacidad normal del vehículo es de 5 personas, incluido elconductos, por lo que tendríamos una masa total de los ocupantes de 400Kg.

Masa por persona = 80Kg.Masa total de ocupantes (5 personas) = 400Kg.

COEFICIENTE DE ELASTICIDAD DE LOS RESORTES DEL SISTEMA DESUSPENSIÓN (k).

Para la medición de este parámetro, se ha procedido a desmontar el muelle delsistema de suspensión del vehículo, luego en una prensa se ha aplicado una carga P,para producir la compresión del muelle, y luego con esto comparar las alturas.

La siguiente gráfica muestra la altura del muelle sin ningún tipo de peso encima.

Ahora, aplicamos un peso sobre el muelle de 70Kg, y luego medimos, la longitud quese comprime, comparándola con la longitud normal.



Ahora calculamos la variación de la altura del muelle por lo que tenemos:

∆L = 0.26m - 0,0235m = 0.025m

Como P = k*x

Tenemos que:

m

N k

k

L

P k

x

P k

muelle

muelle

muelle

27468

025.0

7.686

025,0

81.970

=

=

×=

∆=

=

Coeficiente de amortiguamiento de los amortiguadores (b):Para determinar el coeficiente b procedí a colocar un peso conocido sobre elamortiguador y a medir el tiempo de bajada del mismo y a medir el ∆L y con este lavelocidad de bajada del amortiguador

tiempos de bajada delamortiguador

en segundost1= 10.6t2= 11,8t3= 10,4t4= 9,35t5= 10,8tiempopromedio = 10.59

Peso aplicado = 118.11N

∆L = 0,11m

Obtención de la velocidad:



./010387.0

.59.10

11.0

seg mv

seg

mv

t

ev

=

=

=

Por lo tanto la velocidad de bajada es v = 0,010387m/seg

Longitud natural del

amortiguador

L=0,455m

Longitud del

amortiguador

comprimido

L=0,345

m

F=167.16N

Obtención del coeficiente de amortiguamiento.

Como:

F = v.c

0,010387

2014.92==

v

F b

b = 8876,48Ns/m

Coeficiente de elasticidad de los neumáticos

Presión recomendada = 2,11kgf/cm



L=0,12m

Anchura normal del neumático a la

presión recomendada

L=0,105m

F=729,6N

∆L=0,015m

Como P = k.x

Tenemos que:

m

N k

L

P k

5.36806

015,0

098.552

2

2

=

=∆

=

Masa del neumático

17.04kg

Con estos parámetros determiné:

Punto1:La función de transferencia (lazo abierto) del sistema de suspensión considerando unsolo grado de libertad es decir el desplazamiento vertical de uno solo de losneumáticos. Considerar la adecuada distribución da la masa del vehiculo, sobre el

neumático analizado. Tomar en cuenta que la variable de salida del sistema será eldesplazamiento vertical (x o y)

Modelación del sistema de suspensión 1/4 para el vehiculo



m1

m2

k2

k1

b

X

y

( )

( )

( )

( ) ( )[ ]211

2

22121

3

21

4

21

21

k k bsk sk mmmk bsmm smm

k bsk

S U

sY

+++++++

+=

( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) 2.2969575,24304,1775.2435.3680648.887675.24304,1775.24304,17

2.2969548.88765.36806234 ++++++

+=

s s s

s

sU

sY

Datos de la suspensiónm1= 17,04

m2= 243,75

k1= 36806,5k2= 29695,2b= 8876,48

datos del numerador ydenominador

numerador denominador 326712161 s 4153,5 s4

1092976379 2314897,22 s316715795,6 s2326712161 s

1092976379

( )

( ) 10929763793267121616.1671579522.23148975,4153

1092976379326712161234 ++++

+=

s s s s

s

sU

sY

Punto2

Analizar las respuestas del sistema ante entradas impulso y escalón. El estudiantedeberá considerar si estas entradas serán unitarias u otros valores de acuerdo alfuncionamiento real del sistema. Además escoger si la señal de entrada será una

fuerza o un desplazamiento u otra variable que se crea conveniente.



En el caso de mi análisis no tomare la entrada como unitaria sino tomare un impulso

de s

06.0elmismo que representa un pequeño obstáculo.

( )

( )

( )

( ) ( )[ ]211

2

22121

3

21

4

21

21


k bsk

S U

sY

+++++++

+

=

( )

( ) 10929763793267121616.1671579522.23148975,4153

1092976379326712161234 ++++

+=

s s s s

s

sU

sY



1092976379 2314897,22 s316715795,6 s2326712161 s

1092976379

Num=[326712161 1092976379]Den=[4153,5 2314897,22 16715795,6 326712161 1092976379]

Rlocus(Num,Den)



Inyecto un escalón

( )

( ) 10929763793267121616.1671579522.23148975,4153

109297637932671216106.0234 ++++

+=

s s s s

s

s sU

sY



( )

( ) s s s s s sU

sY

10929763793267121616.1671579522.23148975,4153

74.6557858266.196027292345 ++++

+=

Graficas de lugar de raíces y de respuesta en el tiempo.

Num=[19602729.66 65578582.74]Den=[4153.5 2314897.22 16715795.6 326712161 1092976379 0]Rlocus(Num,Den)



Punto 3

Repetir el análisis anterior pero ahora considerando variación de la masa de acuerdo ala cantidad de ocupantes.

Para la masa de lo ocupantes tomare un peso promedio de unos 75kg por personaEl vehiculo que esta siendo analizado tiene una capacidad máxima de 5 ocupantesConsiderando que la masa de los ocupantes se distribuye uniformemente sobre las 4ruedas del vehiculo tenemos que:

Masa adicional sobre la rueda delantera derecha es igual a:75kg / 4 = 18,75kg

Análisis con un ocupante:

m2 = 243,75kg + 18,75kg

m2 = 262.5kg

( )

( )

( )

( ) ( )[ ]211

2

22121

3

21

4

21

21


k bsk

S U

sY

+++++++

+

=




numerador denominador 326712161 s 4473 s4

1092976379 2481331,22 s317962702,5 s2326712161 s

1092976379

Num=[32671216 1092976379]Den=[4473 2481331,22 17962702,5 326712161 1092976379]Rlocus(Num,Den)

Inyecto un escalón s

06.0



( )( )

( )

( ) ( )[ ]211

2

22121

3

21

4

21

2106.0


k bsk

sS U

sY

+++++++

+=

datos del numerador ydenominador inyectando el escalón .numerador denominador

19602729,7 s 4473 s565578582,7 2481331,22 s4

17962702,5 s3326712161 s2

1092976379 s1

Num=[19602729,7 65578582,7]

Den=[4473 2481331,22 17962702,5 326712161 1092976379 0]Rlocus(Num,Den)



Análisis con 2 ocupantes:

m2 = 243,75kg + 2(18,75)kg

m2 = 281.25kg

( )

( )

( )

( ) ( )[ ]211

2

22121

3

21

4

21

21


k bsk

S U

sY

+++++++

+

=


numerador denominador

326712161 s 4792,5 s41092976379 2647765,22 s319209609,3 s2326712161 s

1092976379

Num=[326712161 1092976379]Den=[4792,5 2647765,22 19209609,3 326712161 1092976379]Rlocus(Num,Den)




06.0

( )( ) ( )( ) ( )[ ]211

2

22121

3

21

4

21

2106.0k k bsk sk mmmk bsmm smm

k bsk

sS U sY

+++++++

+=

datos del numerador ydenominador inyectando elescalon .numerador denominador

19602729,7 s 4792,5 s565578582,7 2647765,22 s4

19209609,3 s3326712161 s2

1092976379 s1

Num=[19602729,7 65578582,7]



Den=[4792,5 2647765,22 19209609,3 326712161 1092976379 0]Rlocus(Num,Den)


m2 = 243,75kg + 3(18,75)kg

m2 = 300kg



( )

( )

( )

( ) ( )[ ]211

2

22121

3

21

4

21

21


k bsk

S U

sY

+++++++

+

=



1092976379 2814199,22 s320456516,2 s2326712161 s

1092976379

Num=[326712161 1092976379]Den=[5112 2814199,22 20456516,2 326712161 1092976379]

Rlocus(Num,Den)




06.0

( )

( )

( )

( ) ( )[ ]211

2

22121

3

21

4

21

2106.0


k bsk

sS U

sY

+++++++

+=


19602729,7 s 5112 s565578582,7 2814199,22 s4

20456516,2 s3326712161 s2

1092976379 s1

Num=[19602729,7 65578582,7]Den=[5112 2814199,22 20456516,2 326712161 1092976379 0]Rlocus(Num,Den)




m2 = 243,75kg + 4(18,75)kg

m2 = 318.75kg

( )

( )

( )

( ) ( )[ ]211

2

22121

3

21

4

21

21


k bsk

S U

sY

+++++++

+

=



326712161 s 5431,5 s41092976379 2980633,22 s3



21703423,1 s2326712161 s

1092976379





06.0

( )( )

( )

( ) ( )[ ]211

2

22121

3

21

4

21

2106.0


k bsk

sS U

sY

+++++++

+=


inyectando elescalon .numerador denominador

19602729,7 s 5431,5 s565578582,7 2980633,22 s4

21703423,1 s3326712161 s2

1092976379 s1

Num=[19602729,7 65578582,7]Den=[5431,5 2980633,22 21703423,1 326712161 1092976379 0]Rlocus(Num,Den)




m2 = 243,75kg + 5(18,75)kg

m2 = 337.5kg

( )

( )

( )

( ) ( )[ ]211

2

22121

3

21

4

21

21


k bsk

S U

sY

+++++++

+

=

datos del numerador y



denominador


1092976379 3147067,22 s322950330 s2

326712161 s1092976379

Num=[326712161 1092976379]Den=[5751 3147067,22 22950330 326712161 1092976379]Rlocus(Num,Den)




06.0

( )

( )

( )

( ) ( )[ ]211

2

22121

3

21

4

21

2106.0


k bsk

sS U

sY

+++++++

+

=


19602729,7 s 5751 s565578582,7 3147067,22 s4

22950330 s3326712161 s2

1092976379 s1

Num=[19602729,7 65578582,7]

Den=[5751 3147067,22 22950330 326712161 1092976379 0]Rlocus(Num,Den)



Punto4En función de los puntos 2 y 3 obtener conclusiones con respecto a la estabilidad delsistema y presentar recomendaciones para la mejor calibración del sistema.

La experiencia muestra que el margen de comodidad para una persona es de una ados oscilaciones por segundo ya que una cifra superior excita el sistema nervioso yuna cifra inferior puede provocar mareo, pero en el caso de esta suspensión vemosque tiene un tiempo de estabilización de hasta 3seg. Esto se debe a que es unvehiculo 4x4 y por ende la suspensión tiene que ser mas elástica para absorber lasirregularidades excesivas del terreno para el que esta diseñado a circular.

Punto 5Repetir el punto 2 pero ahora realizando la modificación del coeficiente delamortiguador. Se deberá a menos probar con un coeficiente mayor y menor alrecomendado.

Análisis con un coeficiente del amortiguador con un 25% mayor al recomendado

25% de 8876,48 = 2219.12

b = 11095.6



408390201 s 4153,5 s41092976379 2893621,52 s3

16715795,6 s2408390201 s

1092976379





06.0


24503412,1 s 4153,5 s565578582,7 2893621,52 s4

16715795,6 s3408390201 s2

1092976379 s1

Num=[24503412,1 65578582,7]Den=[4153,5 2893621,52 16715795,6 408390201 1092976379 0]Rlocus(Num,Den)



Análisis con un coeficiente del amortiguador con un 25% menor al recomendado

25% de 8876,48 = 2219.12

b = 6657.36

datos del numerador y



denominador


1092976379 1736172,91 s316715795,6 s2245034121 s

1092976379

Num=[24503412,1 65578582,7]Den=[4153,5 2893621,52 16715795,6 408390201 1092976379]Rlocus(Num,Den)




06.0

( )( )

( )( ) ( )[ ]

211

2

22121

3

21

4

21

2106.0


k bsk

sS U

sY

+++++++

+=


14702047,3 s 4153,5 s565578582,7 1736172,91 s4

16715795,6 s3245034121 s2

1092976379 s1

Num=[14702047,3 65578582,7]Den=[4153,5 1736172,91 16715795,6 245034121 1092976379]Rlocus(Num,Den)



Punto 6Emitir comentarios sobre los resultados obtenidos.

En las graficas se puede ver claramente que al aumentar el coeficiente deamortiguamiento el sistema tardaducho mas en legar a la estabilidad y con uncoeficiente menor al recomendado la suspensión se estabiliza en un tiempo menor como redacte en el punto 4 una suspensión con demasiada oscilación provoca unairritabilidad emocional y muy poca oscilación provoca mareos y ambos extremos en

este caso son perjudiciales para los ocupantes del vehiculo

Punto 7Con el modelo inicial investigar la respuesta en frecuencia del sistema de suspensióncuando el vehiculo pasa por adoquín determinar la amplitud y frecuencia de entrada deacuerdo a la forma de los adoquines y la velocidad de desplazamiento del vehiculo.

Análisis de las frecuencias:



Para el análisis nos vamos ayudar con la formula:

21

21

k k

k k Ke

RESONANCIAn

resonancia

frecuencianm

Ken

+∗

=

====

=

ω ω

ω

ω

ω

Consideramos K tanto del muelle como del neumático

K1= 36806,5K2= 29695,2

3.16435

2.2969536806,5

2.29695*36806,5

=

+=

Ke

Ke

m = masa ubicada en la parte derecha del vehiculo.

m = 243.75 kg.

sonancia

n

seg n

n

m

Ken

Re

211.8

75.243

3.16435

1

ω ω

ω

ω

ω

=

=

=

=

−

∗

∗

=

∗∗=

s

rad

reque

v

r v

π

ω

π ω

2

60

60

2

velocidad v= 120 km/h



Xllanta= 0.12m – 0.105m = 0.015mAltura de la llanta = 0.64mAltura reducida = 0.64 - 0.015 = 0.625m

mreq

mreq

3125.0

3125.0

2

625.0

=

==

srad

s

rad

reque

V

59.1018

9635.1

2000

3125.02

606.3

120

2

60

=

=

∗

∗

=

∗∗=

ω

ω

π ω

π ω

T

A

T = 0.25mA = 0.03m

Velocidades de desplazamiento:

( )T

vel

velocidad

π

ω 2*6.3

=



( )

( )

( )

( )

( ) srad hkm

s

rad hkm

s

rad hkm

s

rad hkm

s

rad hkm

01.11725.0

2

6.3

160

/160

384.97725.0

26.3

140

/140

758.83725.0

26.3

120

/110

505.55825.0

26.3

80

/90

235.27925.0

26.3

40

/40

=

∗

=

=∗

=

=∗

=

=∗

=

=∗

=

π

ω

π

ω

π

ω

π

ω

π

ω

( )

( )

( )

( ) ( )[ ]211

2

22121

3

21

4

21

21


k bsk

sU

sY

+++++++

+=

Sustituyendo los datos tenemos:

( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) 2.2969575,24304,1775.2435.3680648.887675.24304,1775.24304,17

2.2969548.88765.3680634 +++++

+=

s s

s

sU

sY

( )

( ) 109297637932671121616.1671579522.23148975.4153

10929763793267112161234 ++++

+=

s s s s

s

sU

sY

1092976379)(326712161)(6.16715795)(22.2314897)(5.4153

1092976379)(326712161)(

234++++

+=

jw jw jw jw

jw s F

10929763793267121616.1671579522.23148975.4153

1092976379)(326712161)(

223344 ++++

+=

jww jw jw j

jw s F

10929763793267121616.1671579522.23148975.4153

1092976379326712161)(

234 ++−−

+=

jww jww

jw s F

jwwww

jw s F

)2314897326712161()5.4153167157951092976379(

1092976379326712161)(

342

−++−

+=



22

22

log20)(d c

baw A

+

+=

23242

22

)2314897326712161()5.4153167157951092976379(

)326712161(1092976379log20)(

ω ω ω ω

ω

−+++

+=w A

927811.4log20)( −

= E w A

6875.83)(

)000065.0log(20)(

−=

=

w A

w A

)5.4153167157951092976379(

)2314897326712161(tan

1092976379

326712161tan)(

tantan)(

42

311

11

ω ω

ω ω ω φ

φ

+−−−=

−=

−−

−−

w

c

d

a

bw

.03145.2)(

500002.0tan896.333tan)(11

rad w

w

=

−−=−−

φ

φ

Punto 9

Repita los puntos 7 y 8 pero para un coeficiente de amortiguamiento menor alrecomendado.

Análisis con un coeficiente del amortiguador con un 25% menor al recomendado

25% de 8876,48 = 2219.12

b = 6657.36

( )

( )

( )

( ) ( )[ ] 2112

221213

214

21

21


k bsk

sU

sY

+++++++

+=



1092976379 2893621,52 s316715795,6 s2408390201 s

1092976379

Num=[408390201 1092976379]



Den=[4153,5 2893621,52 16715795,6 408390201 1092976379]Rlocus(Num,Den)

Sustituyendo los datos tenemos:

( )

( ) 10929763794083902016.1671579552.28936215.4153

1092976379408390201234 ++++

+=

s s s s

s

sU

sY

1092976379)(408390201)(6.16715795)(52.2893621)(5.4153

1092976379)(408390201)(

234 ++++

+=

jw jw jw jw

jw s F

10929763794083902016.1671579552.28936215.4153

1092976379)(408390201)(

223344 ++++

+=

jww jw jw j

jw s F

10929763794083902016.1671579552.2893615.4153

1092976379408390201)(

234 ++−−

+=

jww jww

jw s F

jwwww

jw s F

)52.289361408390201()5.4153167157951092976379(

1092976379408390201)(

342 −++−

+=

22

22

log20)(d c

baw A

+

+=



23242

22

)52.289361408390201()5.4153167157951092976379(

)408390201(1092976379log20)(

ω ω ω ω

ω

−++−+

=w A

996111.4log20)(−

= E w A

0442.83)(

)00007.0log(20)(

−=

=

w A

w A

.63082.1)(

0625.0tan37.417tan)(

)5.4153167157951092976379(

)52.289361408390201(tan

1092976379

408390201tan)(

tantan)(

11

42

3

11

11

rad w

w

w

c

d

a

bw

=

−−=

+−

−−

=

−=

−−

−−

−−

φ

φ

ω ω

ω ω ω φ

φ

Punto 10

Analice y determine si es posible que el sistema entre en resonancia, para algún valor

especifico de masa “m” de la constante “k” o de la constante”c” para que el sistema

La forma mas fasil y obia de que el sistema entre en resonancia seria con un

coeficiente “c” demasiado pequeño o que este llegue a ser 0

( )( )

( )( ) ( )[ ]

211

2

22121

3

21

4

21

21


k bsk

sU

sY

+++++++

+=


numerador denominador 0 s 4153,5 s41092976379 0 s3

16715795,6 s20 s

1092976379

Num=[ 0 1092976379]Den=[4153,5 0 16715795,6 0 1092976379]Rlocus(Num,Den)





Al no tener un coeficiente de amortiguamiento el sistema entra en resonancia ya que

no tiene un amortiguador parar o estabilizar las oscilaciones

Punto 11



La solución mas sencilla seria el de acoplarle un amortiguador electromagnéticoEn mi opinión, las virtudes de ésta suspensión de activación electromagnética vanclaramente enfocadas a la conducción deportiva. no descarto que ésta tecnologíapueda encontrar su utilidad, si es convenientemente desarrollada para el mundo delconfort, el Todo Terreno, etc.Las propiedades de esta suspensión es que la dureza varía en función del tipo deconducción o la situación, es decir que si pasamos baches, o los rompe velocidades elamortiguador variará también su dureza y nos permitir no sufrir los rigores de unasuspensión deportiva en ésas situaciones.Este tipo de amortiguador es ideal para cualquier tipo de de caminos ya que esregulable y también para toda velocidad

Esquema del sistema

Diagrama de bloques del sistema

P r o p o r c i o n a l B o b in a P la n t a

R e a l i m e n ta c i ó n

E n t r a d a

+-

S a l i d aE r r o r

Punto12

Para implementarlo en una forma practica haría falta buscar en el mercado este tipode amortiguadores ya que si los hay pero solo bajo pedido especial.

Luego para el gasto de corriente y energía seria necesario colocar un acumulador especial que este destinado solo para el consumo de estos amortiguadores



Además de esto necesitaríamos un circuito preferiblemente digitar para hacerlocompatible con los sensores de velocidad del vehiculo para poder hacer el control dela dureza de la suspensión en función de la velocidad del vehiculo

Punto13

Sistema de suspensión activa o adaptativa

Este sistema de suspensión si se la puede considerar como activa porque se presentacomo la respuesta a la necesidad de desarrollar vehículos seguros y capaces decombinar elevados niveles de confort, control y maniobrabilidad. Este sistema resuelveel clásico conflicto entre confort y estabilidad, manteniendo un contacto suficiente entreneumáticos y eliminando tanto el balanceo en curva como el cabeceo en la frenada.

Componentes del sistema de suspensión activa

El sistema se compone de actuadores electrónicos que reemplazan en algunos casosal conjunto muelle-amortiguador de cada rueda, junto con bombas, sensores y launidad de control electrónico. Esta unidad monitorea constantemente el perfil de lacarretera y envía señales eléctricas que controlan las suspensiones delantera ytrasera. De esta forma, con el sistema de suspensión activa se consigue que elcomportamiento de la suspensión sea el apropiado para cada circunstancia de laconducción.

Punto 14

CONCLUSIONES

Con este trabajo se ha podido aplicar los conocimientos teóricos de la materia, cabe

decir que la teoría de control es de gran ayuda ya que nos permite ver las reaccionesde funcionamiento de un sistema, en este caso el de una suspensión pasiva, losprincipales inconvenientes en el desarrollo del modelo son la aplicación de lasmatemáticas y ecuaciones de energía de la dinámica, ya que muchas veces no se venestos importantes temas en estas materias, así como algunas aplicaciones de lasáreas técnicas, no quedan bien definidas en las mismas, es por eso que se tuvoinconvenientes para realizar los cálculos con el ultimo método de energías el cual nose había estudiado con anterioridad.

Documents

Modelado de Suspension Steem