Sistema mecanico traslacional

La figura (a) muestra un diagrama esquemático de un sistema de suspensión de un automóvil. Conforme el automóvil avanza por un camino, los desplazamientos verticales de las llantas funcionan como una excitación de movimiento para el sistema de suspensión del automóvil. El movimiento de este sistema consiste en un desplazamiento traslacional del centro de la masa y un desplazamiento de rotación alrededor del centro de la masa. El modelado matemático del sistema completo es muy complicado.

Una versión muy simplificada dei sistema de suspensión aparece en la figura (b). Suponiendo que el movimiento xi en el punto P es la entrada al sistema y el movimiento vertical x0 del cuerpo es la salida, obtenga la función de transferencia X0(s)/Xi(s). (Considere el movimiento del cuerpo sólo en la dirección vertical.) El desplazamiento x0 se mide a partir de la posición de equilibrio en ausencia de la entrada xi.

Un sistema de suspensión simplificada de un automóvil se puede representar por la figura siguiente: Las ecuaciones diferenciales que modelan al sistema están dadas por:

dt

tdx

dt

tdybtxtyk

dt

tydm

txtukdt

tdx

dt

tdybtxtyk

dt

txdm

)()()()(

)(

)()()()(

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22

2

2

122

2

1

Obtener la función de transferencia Y(s)/U(s)

Se asume que la temperatura de la camara y, y el flujo de vapor q s e relacionan por:

Se asume que c es una constante positiva

Considérese el sistema térmico representado en la figura

consiste en tres capacitancias térmicas interconectadas mediante tres resistencias. Supóngase que la entrada es un flujo de calor q0(t) y se desea conocer el flujo de calor q3(t).

El cambio de temperatura de un cuerpo de masa M, cuando recibe un flujo neto de calor q, está dado por

cp es el calor específico del cuerpo y T su temperatura. Ct = Mcp se denomina capacitancia térmica

SOLUCION

para las capacitancias térmicas se obtiene:

y para las resistencias térmicas: