Modelación numérica por medio del programa Flow 3D

ESCUELA POLITCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL Y AMBIENTAL

IMPLEMENTACIN DEL PROGRAMA FLOW 3D PARA LA

SIMULACIN TRIDIMENSIONAL DEL FLUJO EN UNA

ESTRUCTURA DE SEPARACIN DE CAUDALES

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIN DEL TTULO DE INGENIERO CIVIL

MARCELO XAVIER RUIZ COELLO

MANUEL BENJAMN NARVEZ HERRERA

DIRECTOR: ING. XIMENA DEL ROCO HIDALGO BUSTAMANTE. M.sc.

Quito, Mayo 2015

I

DECLARACIN

Nosotros, Marcelo Xavier Ruiz Coello, Manuel Benjamn Narvez Herrera,

declaramos que el trabajo aqu descrito es de nuestra autora; que no ha sido

previamente presentado para ningn grado o calificacin profesional; y que

hemos consultado las referencias bibliogrficas que se incluyen en este

documento.

La Escuela Politcnica Nacional, puede hacer uso de los derechos

correspondientes a este trabajo, segn lo establecido por la Ley de Propiedad

Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.

MARCELO XAVIER MANUEL BENJAMN

RUIZ COELLO NARVEZ HERRERA

II

CERTIFICACIN

Certifico que el siguiente trabajo fue desarrollado por Marcelo Xavier Ruiz Coello y

Manuel Benjamn Narvez Herrera, bajo mi supervisin.

Ing. Msc.

XIMENA HIDALGO B.

DIRECTORA.

III

AGRADECIMIENTOS

Al finalizar con xito un captulo ms de mi vida quisiera agradecer primeramente

a cada uno de los miembros de mi familia, que me han apoyado en cada paso

que he dado durante mi vida estudiantil, y que sin ellos no hubiera podido

culminar con xito mi etapa universitaria.

De manera especial a gradecer a mi mam; Anita, y a mi pap; Fredy, por el

apoyo incondicional brindado hasta el da de mi graduacin, ya que sin su apoyo

hubiera sido un camino ms difcil que caminar hasta este punto.

Agradecer a la Escuela Politcnica Nacional, a la Facultad de Ingeniera Civil y

Ambiental, Ing. Msc. Ximena Hidalgo, Dr. Marco Castro, e Ing. Patricio Ortega por

ser los artfices de este tan ansiado logro y por brindarme la oportunidad de ser

partcipe del proyecto en el que se bas el presente proyecto de titulacin.

Sin restarle importancia a mis compaeros y amigos de clases; que se han

constituido como personajes importantes en el captulo de mi vida universitaria, y

en especial a mis compaeros con los que compart la etapa de la elaboracin de

la tesis, Manuel, Andrea y Mara Gabriela.

Marcelo Ruiz.

IV

AGRADECIMIENTOS

De manera especial un agradecimiento a mi madre Carmen, y un gracias totales a

las personas que me han acompaado y apoyado, ya sea familia o amigos

quienes saben que ms que compaeros terminan siendo parte de mi familia.

Manuel Narvez.

V

DEDICATORIA

Este proyecto va dedicado a mis padres; Anita Germania y Fredy Marcelo, ya que

siempre ha confiado en m y sin el apoyo; que incondicionalmente me han

brindado desde el da de mi nacimiento, este proyecto de titulacin no fuera una

realidad.

Invadido de gratas emociones les dedico; con todo el cario del mundo, este

proyecto.

Marcelo Ruiz.

VI

DEDICATORIA

Dedico este proyecto a mi madre y padre, Carmen y Gustavo, sin su forma de

ensearme no sera la persona que hoy en da soy, pero esto no acaba aqu,

gracias viejos.

Manuel Narvez.

VII

NDICE DE CONTENIDOS

DECLARACIN ................................................................................................................... I

CERTIFICACIN .................................................................................................................II

AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................ III

AGRADECIMIENTOS .......................................................................................................IV

DEDICATORIA ................................................................................................................... V

DEDICATORIA ...................................................................................................................VI

LISTADO DE FIGURAS.................................................................................................. XIII

LISTADO DE GRFICAS ............................................................................................. XVII

LISTADO DE CUADROS .............................................................................................. XIX

LISTADO DE FOTOGRAFAS ...................................................................................... XXI

LISTADO DE PLANOS ................................................................................................. XXII

SIMBOLOGA ................................................................................................................ XXIII

RESUMEN ..................................................................................................................... XXV

ABSTRACT ................................................................................................................... XXVI

1. CAPTULO 1: INTRODUCCIN ............................................................................... 1

1.1 INTRODUCCIN A LA MODELACIN NUMRICA ..................................... 1

1.2 GENERALIDADES DE LOS CDF ..................................................................... 2

1.3 VENTAJAS DE LA MODELACIN NUMRICA ............................................. 5

1.4 IMPORTANCIA DE LA MODELACIN NUMRICA TRIDIMENSIONAL.

DE FLUJOS A SUPERFICIE LIBRE ............................................................................ 8

1.5 OBJETIVOS DEL PROYECTO DE TITULACIN .......................................... 9

OBJETIVO GENERAL ................................................................................. 9 1.5.1

OBJETIVOS ESPECFICOS ....................................................................... 9 1.5.2

1.6 ALCANCE DEL PROYECTO DE TITULACIN............................................10

1.7 GENERALIDADES DEL PROYECTO DE TITULACIN.............................10

VIII

2. CAPTULO 2: SNTESIS DE LA HIDRODINMICA BSICA Y.

ESTRUCTURAS HIDRULICAS ...................................................................................13

2.1 GENERALIDADES DE LA HIDRODINMICA ..............................................13

CAUDAL Y FLUJO MSICO.....................................................................15 2.1.1

TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS...................................16 2.1.2

2.2 SNTESIS DE LAS ECUACIONES BSICAS DEL MOVIMIENTO ...........18

CAMPO VECTORIAL DE ACELERACIN Y VELOCIDAD ................18 2.2.1

CONSERVACIN DE LA MASA ..............................................................19 2.2.2

CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ...................21 2.2.3

CONSERVACIN DE LA ENERGA .......................................................24 2.2.4

2.3 ECUACIONAMIENTOS SIMPLIFICADOS.....................................................26

FLUJO SOBRE VERTEDEROS ...............................................................27 2.3.1

SNTESIS DE LAS CARACTERSTICAS DEL FLUJO SOBRE.. 2.3.2

ESTRUCTURAS HIDRULICAS ............................................................................30

2.4 PARMETROS MS RELEVANTES Y ADIMENSIONALES PARA EL...

ANLISIS DE FLUJO TRIDIMENSIONAL EN ESTRUCTURAS...

HIDRULICAS...............................................................................................................33

3. CAPTULO 3: SNTESIS DE LOS PARMETROS NUMRICOS PARA

FLUJO A SUPERFICIE LIBRE POR MEDIO DEL PAQUETE FLOW 3D ...............36

3.1 DESCRIPCIN BREVE DE PAQUETES CFD, ALGORITMOS,

MTODOS DE CLCULO Y ECUACIONES FUNDAMENTALES EN EL...

FLOW 3D ........................................................................................................................36

SECUENCIA DE COMPILACIN EN LOS CFD ...................................36 3.1.1

DISCRETIZACIN DEL ESPACIO Y DEFINICIN DE 3.1.2

ECUACIONES ALGEBRAICAS ..............................................................................37

3.2 ECUACIONES FUNDAMENTALES QUE PRESENTA EL PAQUETE.

COMPUTACIONAL FLOW 3D ....................................................................................40

ECUACIN DE CONSERVACIN DE LA MASA Y SUS 3.2.1

VARIACIONES ...........................................................................................................40

IX

ECUACIN DE LA CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DE 3.2.2

MOVIMIENTO ............................................................................................................41

ECUACIN DEL FLUJO A SUPERFICIE LIBRE (VOF) ......................44 3.2.3

ECUACIN DE LA CONSERVACIN DE LA ENERGA ....................45 3.2.4

3.3 MODELACIN DE LA TURBULENCIA..........................................................46

MODELO DE LONGITUD DE MEZCLA DE PRANDTL .......................47 3.3.1

PARMETROS DE TURBULENCIA EN LA ECUACIN GENERAL. 3.3.2

DE TRANSPORTE ....................................................................................................48

MODELO DE TURBULENCIA ........................................................51 3.3.3

3.4 DEFINICIN DE PARMETROS FUNDAMENTALES PARA LA..

MODELACIN EN EL PAQUETE FLOW 3D ...........................................................53

INTERFAZ GRFICA DEL PAQUETE ....................................................53 3.4.1

DEFINICIN DE LAS ECUACIONES PARA MODELOS A. 3.4.2

IMPLEMENTARSE EN EL PROYECTO................................................................54

3.5 CONSTRUCCIN DE LA MALLA Y LA GEOMETRA ................................56

CONSTRUCCIN DE LA GEOMETRA .................................................56 3.5.1

CONCEPTOS DEL MALLADO .................................................................57 3.5.2

TIPOS DE MALLADO Y CARACTERSTICAS ......................................57 3.5.3

MALLADO EN EL PAQUETE COMPUTACIONAL FLOW 3D Y. 3.5.4

CALIDAD DE LA MALLA ..........................................................................................61

3.6 DATOS DE ENTRADA Y SALIDA EN EL PAQUETE..

COMPUTACIONAL FLOW 3D ....................................................................................62

4. CAPITULO 4: DESCRIPCIN BREVE DE LOS ASPECTOS MS..

RELEVANTES EN EL USO DEL PAQUETE COMPUTACIONAL FLOW 3D ........64

4.1 MANUAL DEL USUARIO..................................................................................64

CONSTRUCCIN DE LA GEOMETRA Y DEFINICIN DE LOS.. 4.1.1

PARMETROS FSICOS .........................................................................................65

MALLADO Y MODELACIN DE LA TURBULENCIA ..........................68 4.1.2

X

SOLVER Y DEFINICIN DE ARCHIVOS DE SALIDA ........................75 4.1.3

VALIDACIN ...............................................................................................80 4.1.4

PRESENTACIN DE RESULTADOS .....................................................81 4.1.5

4.2 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES EN EL MANEJO DEL.

PAQUETE COMPUTACIONAL FLOW 3D 10.1.0 ...................................................85

CONCLUSIONES .......................................................................................85 4.2.1

RECOMENDACIONES ..............................................................................85 4.2.2

5. CAPTULO 5: VALIDACIN/CALIBRACIN DEL PROGRAMA FLOW 3D

CON FLUJOS SIMPLES..................................................................................................87

5.1 CARACTERSTICAS DEL FLUJO DESCARGADO SOBRE UN

VERTEDERO TRIANGULAR DE PARED DELGADA CON NGULO.

CENTRAL DE 90 .........................................................................................................87

5.2 MODELACIN NUMRICA DEL FLUJO SOBRE EL VERTEDERO

TRIANGULAR DE PARED DELGADA = 90 Y DESCARGA LIBRE ................90

MODELO NUMRICO UTILIZANDO EL MODELO DE 5.2.1

TURBULENCIA DE LONGITUD DE MEZCLA DE PRANDTL ..........................91


TURBULENCIA DE DOS ECUACIONES ...................................................95

5.3 METODOLOGA Y RESULTADOS DE LA.

CALIBRACIN/VALIDACIN ENTRE EL FENMENO REAL Y EL

MODELO NUMRICO DEL FLUJO SOBRE EL VERTEDERO

TRIANGULAR DE PARED DELGADA ................................................................... 100

5.4 CARACTERSTICAS DEL FLUJO DESCARGADO SOBRE UN

VERTEDERO DE PARED GRUESA CON CRESTA CIRCULAR ..................... 108

5.5 MODELACIN NUMRICA DEL FLUJO SOBRE EL VERTEDERO

DE PARED GRUESA CON CRESTA CIRCULAR ............................................... 111


TURBULENCIA DE LONGITUD DE MEZCLA DE PRANDTL ....................... 112

XI


TURBULENCIA DE DOS ECUACIONES ............................................... 117

5.6 METODOLOGA Y RESULTADOS DE LA.

CALIBRACIN/VALIDACIN ENTRE EL FENMENO REAL Y EL

MODELO NUMRICO SOBRE VERTEDERO DE PARED GRUESA............. 122

6. CAPTULO 6: SIMULACIN NUMRICA TRIDIMENSIONAL DEL FLUJO

EN UNA ESTRUCTURA DE SEPARACIN ............................................................. 127

6.1 GENERALIDADES DE LA ESTRUCTURA DE SEPARACIN DE...

CAUDALES QUE SE MODELAR ......................................................................... 127

6.2 DESCRIPCIN DE LA GEOMETRA DE LA ESTRUCTURA DE..

SEPARACIN DE CAUDALES ............................................................................... 129

6.3 MODELACIN NUMRICA DE LA ESTRUCTURA DE..

SEPARACIN DE CAUDALES ............................................................................... 132

MODELO NUMRICO Separador1_ke ............................................. 135 6.3.1

MODELO NUMRICO Separador2_ke ............................................. 140 6.3.2

CONCLUSIONES ACERCA DE LA CONSTRUCCIN Y 6.3.3

SIMULACIN DE LOS MODELOS NUMRICOS............................................ 145

6.4 INTERPRETACIN DE RESULTADOS ..................................................... 146

NMERO DE FROUDE Y VELOCIDAD MEDIA ................................ 147 6.4.1

VELOCIDADES EN CADA EJE............................................................. 151 6.4.2

7. CAPTULO 7: ANLISIS COMPARATIVO ENTRE LOS RESULTADOS

DE LA MODELACIN NUMRICA Y FSICA........................................................... 154

7.1 RESULTADOS MEDIDOS EN EL MODELO FSICO ............................... 154

7.2 RESULTADOS DE LA MODELACIN NUMRICA.

TRIDIMENSIONAL DE LA ESTRUCTURA DE SEPARACIN DE..

CAUDALES Y ANLISIS COMPARATIVO ........................................................... 156

VALIDACIN POR CONTINUIDAD ..................................................... 156 7.2.1

VALIDACIN DE PARMETROS MEDIDOS..................................... 159 7.2.2

XII

VALIDACIN DE CARACTERSTICAS FSICAS DEL FLUJO... 7.2.3

EN LA ESTRUCTURA DE SEPARACIN DE CAUDALES TIPO No. 1 ..... 166

7.3 CONCLUSIONES SOBRE EL ANLISIS COMPARATIVO DE.

RESULTADOS OBTENIDOS CON EL MODELO NUMRICO Y EL...

MODELO FSICO ....................................................................................................... 168

8. CAPTULO 8: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................... 170

8.1 CONCLUSIONES DEL PROYECTO DE TITULACIN............................ 170

8.2 CONCLUSIONES GENERALES SOBRE LA MODELACIN

NUMRICA TRIDIMENSIONAL .............................................................................. 173

8.3 RECOMENDACIONES .................................................................................. 174

REFERENCIAS .............................................................................................................. 177

ANEXOS.......................................................................................................................... 180

XIII

LISTADO DE FIGURAS

Figura No. 1.1: Diagrama de flujo de una aplicacin CFD tpica. ............................... 4

Figura No. 2.1: Esquema del flujo msico. ...................................................................16

Figura No. 2.2: Esquema de un vertedero triangular de pared delgada. .................28

Figura No. 2.3: Clasificacin de las curvas de remanso formadas en el flujo.

uniformemente variado. ...................................................................................................33

Figura No. 2.4: Caractersticas del flujo sobre vertederos laterales, para..

diferentes condiciones iniciales. .....................................................................................34

Figura No. 3.1: Representacin de un dominio unidimensional................................38

Figura No. 3.2: Representacin de un domino volumtrico en un plano.................39

Figura No. 3.3: Transicin en un chorro turbulento.....................................................47

Figura No. 3.4: Definicin de objetos en el programa FLOW 3D a travs...

del algoritmo FAVOR ....................................................................................................56

Figura No. 3.5: Tipos de mallado y componentes de malla.......................................58

Figura No. 3.6: Tipos de mallas estructuradas. ...........................................................59

Figura No. 3.7: Tipos de mallas no estructuradas.......................................................60

Figura No. 4.1: Pestaa Simulation Manager FLOW 3D 10.1.0 .............................65

Figura No. 4.2: Pestaa Model Setup - General .......................................................66

Figura No. 4.3: Pestaa Model Setup Meshing & Geometry ...............................66

Figura No. 4.4: Definicin de la rugosidad en FLOW 3D ...........................................67

Figura No. 4.5: Pestaa Model Setup - Fluids...........................................................68

Figura No. 4.6: Herramientas de Mallado. ....................................................................68

Figura No. 4.7: Ventana de Opciones de Mallado.......................................................69

Figura No. 4.8: Definicin de condiciones de borde para el mallado. ......................70

Figura No. 4.9: Ventana de propiedades de la malla..................................................71

Figura No. 4.10: Definicin de las condiciones iniciales del modelo. .......................72

Figura No. 4.11: Preprocesador FAVOR ..................................................................73

Figura No. 4.12: Pestaa Model Setup - Physics .....................................................74

Figura No. 4.13: Definicin de flujo a gravedad y del modelo de turbulencia. ........74

Figura No. 4.14: Pestaa Model Setup Numerics .................................................75

Figura No. 4.15: Pestaa Model Setup - Output .......................................................76

XIV

Figura No. 4.16: Simulacin Preproceso. .....................................................................77

Figura No. 4.17: Pestaa Simulation Manager / Simulacin en proceso. .............78

Figura No. 4.18: Presentacin de mensajes de alerta y error durante la....

simulacin. .........................................................................................................................79

Figura No. 4.19: Seleccin de grficas en la pestaa Simulation manager .........79

Figura No. 4.20: Grfica Stability limit vs Time en la pestaa....

Simulation manager. ......................................................................................................80

Figura No. 4.21: Pestaa Analyze ...............................................................................81

Figura No. 4.22: Pestaa Analyze - Probe.................................................................82

Figura No. 4.23: Pestaa Analize 3D ......................................................................83

Figura No. 4.24: Presentacin de resultados en la pestaa Display .....................84

Figura No. 5.1: Esquema longitudinal de un vertedero de pared delgada. .............88

Figura No. 5.2: Esquema transversal de un vertedero triangular de pared..

delgada. ..............................................................................................................................89

Figura No. 5.3: Litografa Estreo del vertedero triangular de pared...

Delgada. .............................................................................................................................91

Figura No. 5.4: Mallado del modelo VT30mm_LPrandtl_qm ..................................92

Figura No. 5.5: Detalle de mallado del modelo VT30mm_LPrandtl_qm ...............92

Figura No. 5.6: Simulacin del modelo VT30mm_LPrandtl_qm .............................93

Figura No. 5.7: Mallado modelo VT30mm_ke_qm ...................................................96

Figura No. 5.8: Detalle del mallado del modelo VT30mm_ke_qm .........................97

Figura No. 5.9: Detalle de celdas con relaciones de aspecto (aspect ratio)

altas. ....................................................................................................................................97

Figura No. 5.10: Simulacin del modelo VT30mm_ke_qm .....................................98

Figura No. 5.11: Comparacin del comportamiento de flujo de modelos....

numricos y fsicos en el vertedero triangular de pared delgada .......................... 107

Figura No. 5.12: Esquema longitudinal de un vertedero de pared gruesa..

con cresta circular. ......................................................................................................... 109

Figura No. 5.13: Esquema longitudinal de un vertedero de pared gruesa..

con cresta circular .......................................................................................................... 110

Figura No. 5.14: Litografa Estreo del vertedero de pared gruesa ...................... 112

Figura No. 5.15: Mallado modelo VPG_LPrandtl_qm. .......................................... 113

Figura No. 5.16: Detalle de mallado del modelo VPG_LPrandtl_qm. ................ 113

XV

Figura No. 5.17: Detalle de celdas con relaciones de aspecto (aspect ratio).

altas, modelo VPG_LPrandtl_qm. ............................................................................ 114

Figura No. 5.18: Simulacin del modelo VPG_LPrandtl_qm ............................... 115

Figura No. 5.19: Mallado del modelo vpg_ke_qm ................................................. 117

Figura No. 5.20: Detalle de mallado del modelo vpg_ke_qm .............................. 118

Figura No. 5.21: Detalle de celdas con relaciones de aspecto (aspect ratio).

altas, modelo vpg_ke_qm .......................................................................................... 119

Figura No. 5.22: Simulacin del modelo vpg_ke_qm ............................................ 119

Figura No. 5.23: Comparacin de comportamiento de flujo en modelos.....

fsico y numricos del vertedero de pared gruesa.................................................... 125

Figura No. 6.1: Esquema de la Estructura de Separacin de Caudales..

vista de perfil................................................................................................................... 129

Figura No. 6.2: Esquema de la Estructura de Separacin de Caudales..

vista en planta. ............................................................................................................... 130

Figura No. 6.3: Estructura de Separacin de Caudales.

(Diseo tridimensional). ................................................................................................ 133

Figura No. 6.4: Litografa Estreo del Separador1_ke. ........................................ 135

Figura No. 6.5: Mallado del modelo Separador1_ke ............................................. 136

Figura No. 6.6: Coordenadas cartesianas del modelo Separador1_ke ............. 137

Figura No. 6.7: Condiciones de borde malla, modelo Separador1_ke ............... 138

Figura No. 6.8: Litografa Estreo del Separador2_ke .......................................... 140

Figura No. 6.9: Mallado del modelo Separador2_ke ............................................. 141

Figura No. 6.10: Coordenadas cartesianas del modelo Separador2_ke ........... 142

Figura No. 6.11: Condiciones de borde malla, modelo Separador2_ke ............ 143

Figura No. 6.12: Detalle del cambio del nmero de Froude y vectores de..

velocidad en el eje de la tubera de entrada y la transicin.

ASeparador1_ke B Separador2_ke....................................................................... 148

Figura No. 6.13: Detalle del cambio de la velocidad media y vectores de..

velocidad en el eje de la tubera de entrada y la transicin

Separador1_ke ............................................................................................................ 149

Figura No. 6.14: Detalle de las velocidades en cada eje dentro de la..

tubera de entrada. Separador1_ke ......................................................................... 152

XVI

Figura No. 7.1 Detalle de errores en el eje longitudinal de la tubera de.

caudal combinado transicin y tubera de caudal sanitario de los.

modelos Separador1_ke y Separador2_ke respectivamente. .......................... 161

Figura No. 7.2 Detalle de interferencias en los datos de texto para el anlisis..

de la altura del volumen de agua retenida en el pozo de separacin de los

modelos Separador1_ke y Separador2_ke respectivamente. .......................... 163

Figura No. 7.3: Detalle 1 del flujo dentro del modelo numrico.

Separador2_ke ............................................................................................................ 167

Figura No. 7.4: Caractersticas del flujo para la prueba A-2 de la Estructura.

de Separacin Tipo No.1 en el modelo numrico Separador2_ke ..................... 167

XVII

LISTADO DE GRFICAS

Grfica No. 5.1: Elevacin de la Superficie Libre y Profundidad del...

modelo VT30mm_LPrandtl_ke.....................................................................................94

Grfica No. 5.2: Elevacin de la Superficie Libre y Profundidad del.

modelo VT30mm_ke_qm ...............................................................................................99

Grfica No. 5.3: Calado modelo VT30mm_LPrandtl_qm. .................................... 101

Grfica No. 5.4: Calado modelo VT30mm_ke_qm. ............................................... 101

Grfica No. 5.5: Representacin de longitudes L1 y L2 en el modelo.....

VT30mm_LPrandtl_qm............................................................................................... 102

Grfica No. 5.6: Representacin de longitudes L1 y L2 en el modelo.....

VT30mm_ke_qm. ........................................................................................................ 102

Grfica No. 5.7: Representacin del ancho del chorro B para el modelo.....

VT30mm_Lprandtl_qm. ............................................................................................. 103

Grfica No. 5.8: Representacin del ancho del chorro B para el modelo.....

VT30mm_Lprandtl_qm. .............................................................................................. 104

Grfica No. 5.9: Elevacin de la Superficie Libre y Profundidad del...

modelo VPG_LPrandtl_qm ........................................................................................ 116

Grfica No. 5.10: Elevacin de la Superficie Libre y Profundidad del....

modelo vpg_ke_qm ..................................................................................................... 121

Grfica No. 5.11: Calado modelo VPG_LPrandtl_qm. .......................................... 122

Grfica No. 5.12: Calado modelo vpg_ke_qm........................................................ 123

Grfica No. 6.1: Representacin del nmero de Froude y velocidad media...

a lo largo del eje de la tubera de entrada y la transicin Separador2_ke..

(Anexo No. 3.32). ........................................................................................................... 150

Grfica No. 6.2: Representacin del nmero de Froude y velocidad media...

a lo largo del eje de la tubera de entrada y la transicin Separador1_ke ......... 151

Grfica No. 7.1: Representacin de la superficie libre modelo..

Separador1_ke ............................................................................................................ 159

Grfica No. 7.2 Representacin de la superficie libre, modelo..

SeparadorA .................................................................................................................. 160

XVIII

Grfica No. 7.3: Comparacin de calado numrico y experimental,.

modelo Separador1_ke .............................................................................................. 161

Grfica No. 7.4: Comparacin de calado numrico y experimental,.


Grfica No. 7.5 Detalle de la formacin del flujo en el choque,.


Grfica No. 7.6: Detalle de la formacin del flujo en el choque,


XIX

LISTADO DE CUADROS

Cuadro No. 1.1: Aplicacin de modelos hidrulicos y numricos, hacia..

problemas de ingeniera hidrulica .................................................................................. 7

Cuadro No. 3.1: Longitudes de mezcla para flujos turbulentos.

bidimensionales.................................................................................................................55

Cuadro No. 5.1: Dimensiones principales del canal y vertedero triangular. ...........87

Cuadro No. 5.2: Datos medidos en el vertedero triangular de pared..

delgada. ..............................................................................................................................89

Cuadro No. 5.3: Caractersticas de la simulacin, modelo....

VT30mm_LPrandtl_qm. ................................................................................................94

Cuadro No. 5.4: Caractersticas de la simulacin, modelo....

VT30mm_ke_qm ............................................................................................................98

Cuadro No. 5.5: Validacin de calados y longitudes obtenidos de los....

modelos numricos del flujo sobre el vertedero triangular de pared..

delgada ............................................................................................................................ 105

Cuadro No. 5.6: Validacin por continuidad del modelo....

VT30mm_LPrandtl_qm............................................................................................... 105

Cuadro No. 5.7: Validacin por continuidad del modelo.

VT30mm_ke_qm ......................................................................................................... 106

Cuadro No. 5.8: Dimensiones principales del canal y vertedero de pared...

gruesa. ............................................................................................................................. 108

Cuadro No. 5.9: Datos medidos en el vertedero de pared gruesa. ....................... 110

Cuadro No. 5.10: Caractersticas de la simulacin, modelo

VPG_LPrandtl_qm ...................................................................................................... 115

Cuadro No. 5.11: Caractersticas de la simulacin, modelo vpg_ke_qm .......... 120

Cuadro No. 5.12: Validacin de calados de los modelos numricos del.

vertedero de pared gruesa. .......................................................................................... 123

Cuadro No. 5.13: Validacin por continuidad del modelo.

VPG_LPrandtl_qm.. .................................................................................................... 124

Cuadro No. 5.14: Validacin por continuidad del modelo..

vpg_ke_qm.. ................................................................................................................. 124

XX

Cuadro No. 6.1: Caractersticas de la simulacin; Separador1_ke .................... 139

Cuadro No. 6.2: Caractersticas de la simulacin; Separador2_ke .................... 144

Cuadro No. 7.1: Caudales en modelo para pruebas con el diseo..

original - modelo fsico Estructura de Separacin Tipo No. 1...154

Cuadro No. 7.2 Caudales en prototipo para pruebas con el diseo.

original - modelo fsico Estructura de Separacin Tipo No. 1 ...................... 155

Cuadro No. 7.3: Calados obtenidos en modelo fsico de la estructura

de Separacin Tipo No. 1 para la prueba A-2 y su correspondiente.

en prototipo. .................................................................................................................... 155

Cuadro No. 7.4 Validacin de caudales, modelo Separador1_ke.. .... 157

Cuadro No. 7.5 Validacin de caudales, modelo Separador2_ke. ..................... 157

Cuadro No. 7.6: Porcentajes de separacin en el modelo Separador1_ke ...... 158

Cuadro No. 7.7: Porcentajes de separacin en el modelo Separador2_ke ...... 158

Cuadro No. 7.8: Validacin general entre modelo fsico y los modelos...

Separador1_ke y Separador2_ke .......................................................................... 165

XXI

LISTADO DE FOTOGRAFAS

Fotografa No. 5.1: Vertedero Triangular de Pared Delgada .....................................88

Fotografa No. 5.2: Comportamiento de flujo en el vertedero triangular de....

pared delgada....................................................................................................................90

Fotografa No. 5.3: Vertedero de Pared Gruesa....................................................... 109

Fotografa No. 5.4: Comportamiento experimental de flujo en el vertedero....

de pared gruesa ............................................................................................................. 111

Fotografa No. 7.1: Detalle del flujo eje longitudinal en la estructura de.....

separacin de caudales, Q=50 lt/s.............................................................................. 166

Fotografa No. 7.2: Detalle del choque en la estructura de separacin de..

caudales, Q=50 lt/s ....................................................................................................... 166

XXII

LISTADO DE PLANOS

EPN-CIERHI-MN-ES-P-001: Detalle para la construccin de Litografa

Estreo de los vertederos para la construccin

de los modelos VT30mm_LPrandt_qm,

VT30mm_ke_qm, VPG_LPrandtl_qm y

vpg_ke_qm

EPN-CIERHI-MN-SC1-P-001: Detalle para la construccin de Litografa

Estreo de la Estructura de Separacin de

Caudales para la construccin del modelo

Separador1_ke.

EPN-CIERHI-MN-SC2-P-001: Detalle para la construccin de Litografa

Estreo de la Estructura de Separacin de

Caudales para la construccin del modelo

Separador2_ke.

XXIII

SIMBOLOGA

rea.

Aceleracin.

Propiedad conservativa del fluido.

( ): Prdidas en medios

porosos.

: Coeficiente de la evaluacin de

la viscosidad turbulenta.

Difusin de la energa

turbulenta.

: Flujo msico.

Energa.

Energa, espesor del vertedero.

Fuerza, Fraccin fluida.

Tasa de cambio de volumen.

( ): Aceleraciones de la

viscosidad.

( ): Aceleraciones de cuerpo.

Produccin de empuje.

Gravedad.

Momento cintico.

Altura sobre el vertedero.

Mezcla de energa interna

macroscpica.

Energa cintica turbulenta.

Masa.

Componente normal.

Produccin de energa cintica de

la turbulencia.

Presin.

Presin atmosfrica.

Presin manomtrica.

Calor, Caudal.

: Difusin de masa por

turbulencia.

: Fuente de masa.

Difusin por turbulencia de la

energa interna.

Radio.

Temperatura, espejo de agua.

Difusin de la energa interna

por la transferencia de calor.

Longitud de mezcla.

Velocidad en x.

Velocidad

: Volumen de control.

Velocidad en y.

XXIV

Trabajo.

Velocidad en z, altura del

vertedero.

: Densidad

Operador nabla.

Tensor esfuerzos.

Coeficiente de reduccin,

vertedero de pared gruesa.

Disipacin de la energa

turbulenta.

: Densidad de flujo.

: Densidad de flujo.

Viscosidad cinemtica.

Viscosidad cinemtica turbulenta.

: Volmen

XXV

RESUMEN

El presente proyecto de titulacin tiene como objetivo principal, analizar del uso

de modelos numricos para obtener las caractersticas generales del flujo en

estructuras hidrulicas, mediante la implementacin del modelo numrico de una

estructura de separacin de caudales a travs del paquete computacional FLOW

3D 10.1.0; a fin de conocer sus ventajas y restricciones as como los

fundamentos bsicos que se aplican a la simulacin numrica.

En el presente proyecto se analizan las relaciones diferenciales conservativas de

la hidrodinmica para relacionarlas con las utilizadas en la teora de modelacin

en los CFD (Computational Fluid Dynamics). Para ello, se utilizan diferentes

tcnicas numricas propias de los CFD; en donde, mediante mtodos numricos y

elementos finitos se resuelve los sistemas de ecuaciones complejas formuladas

por las ecuaciones diferenciales.

Para la investigacin; inicialmente, se construyen modelos numricos de

estructuras simples en el paquete computacional FLOW 3D 10.1.0 y se validan a

travs de datos experimentales medidos en modelos fsicos. Esto se hace con la

finalidad de determinar el mallado y el modelo de turbulencia adecuados para

posteriormente construir del modelo numrico de la estructura de separacin de

caudales, la cual tambin se valida a travs de datos experimentales.

Mediante la validacin experimental de los modelos numricos analizados se

concluye que la modelacin numrica; correctamente planteada, es capaz de

representar de una manera acertada el fenmeno hidrulico de flujo

tridimensional, arrojando resultados cercanos a la realidad. Tambin, a travs del

presente proyecto se reconocen las ventajas y dificultades del paquete FLOW 3D

10.1.0, en la solucin a problemas relacionados con la Hidrulica. Todo esto

basado en la experiencia en la construccin y simulacin de modelos numricos y

en el manejo del paquete computacional utilizado.

XXVI

ABSTRACT

This dissertation project has as a main objective, analyzing the use of the

numerical models in order to obtain the general features of flow through hydraulic

structures by the implementation of the numerical model of the flow diversion

structure built in the program FLOW 3D 10.1.0. The project find out the

fundaments and parameters which are applicable into numerical modeling as well

the advantages and disadvantages that the program has.

In this project, Hydrodynamics conservative differential equation are analyzed in

order to relate them with the ones which are used in the CFDs (Computational

Fluid Dynamics) modeling theory. For this reason, CFDs numerical techniques are

used to solve the differential equation system proposed with numerical methods

and finite element methods

In the investigation, at first, numerical models of simple hydraulic structures are

built in the FLOW 3D 10.1.0 program, and they are validated with physical models

experimental data. Therefore, the best mesh structure and the suitable turbulence

model in numerical modeling are chosen. After that, the numerical model of the

flow diversion structure is built and also validated with experimental data.

Validation results conclude that the numerical modeling, properly raised, is able to

rightly represent a real hydraulic phenomena with tridimensional flows. Moreover,

the advantages and disadvantages used for the solution of the hydraulic problems

through the FLOW 3D program are checked up. All of this conclusions are based

in the numerical model building experience and the FLOW 3D 10.1.0

management.

1. CAPTULO 1

INTRODUCCIN

1.1 INTRODUCCIN A LA MODELACIN NUMRICA

En el aprovechamiento del recurso hdrico, la ingeniera civil tiene una importante

participacin ya que generalmente se requiere gran variedad de obras de

infraestructura para garantizar la satisfaccin de las demandas en las diferentes

reas de uso o aprovechamiento. Para garantizar el diseo ptimo de las obras

de infraestructura, la modelacin hidrulica es una herramienta de gran ayuda

para disear, evaluar y optimizar diferentes tipos de estructuras hidrulicas bajo la

consideracin de que todos los flujos reales son tridimensionales.

La modelacin hidrulica es una reproduccin a escalas menores o iguales de la

naturaleza dentro de un laboratorio.1 Los modelos permiten el diseo, evaluacin

optimizacin y nuevos desarrollos dentro de la investigacin; siendo de gran

importancia para los procesos de investigacin, dentro de un espacio de

desarrollo cientfico y tecnolgico en proyectos hidrulicos.2

Los modelos se clasifican en: modelos fsicos y modelos matemticos o de

simulacin numrica. Estos ltimos se han desarrollado gracias al avance

computacional de las recientes dcadas. Por el grado de complejidad de los

modelos matemticos es necesaria la Dinmica de Fluidos Computacional

(CFD).3 El uso de modelos avanzados se ha convertido en una alternativa para

1 Kobus Helmut. (1975). Wasserbauliches Versuchswesen, Mitteiungsheft no. 4. DVWW. 2 Hidalgo Marcelo. (2007) Introduccin a la Teora de Modelos Hidrulicos y Aplicaciones Bsicas. Escuela Politcnica Nacional: Departamento de Hidrulica. 3 Fernndez Oro J. M. (2012) Tcnicas Numricas en Ingeniera de Fluidos: Introduccin a la Dinmica de Fluidos Computacional (CFD) por el Mtodo de Volmenes Finitos . Barcelona: Revert.

2

reducir tiempos y costos dentro de la modelacin hidrulica.4 La confianza dentro

de los modelos matemticos se basa en las experiencias previas con diferentes

tipos de investigaciones.1

Los modelos matemticos se categorizan de la siguiente manera:

Modelos de simulacin numrica.

Modelos determinsticos.

Modelos estocsticos.5

Los modelos de simulacin numrica, a la que hace nfasis el presente proyecto

de titulacin, son aquellos que integran la serie de ecuaciones diferenciales que

describen el fenmeno a estudiar, con la ayuda de anlisis y mtodos numricos.5

La modelacin numrica es de gran ayuda en la prctica de la ingeniera

hidrulica ya que da lugar a resultados suficientemente detallados sobre

presiones, velocidades, lneas de corriente y de potencial, turbulencia, etc.6.

1.2 GENERALIDADES DE LOS CDF

CFD es el acrnimo de Computational Fluid Dynamics; traducido al espaol

Dinmica de Fluidos Computacional, la cual utiliza computadores y tcnicas

numricas para resolver ecuaciones matemticas de problemas fsicos

relacionados con fluidos; donde con mucha frecuencia se presentan ecuaciones

4 Real Range R. A.; Acua, A. P. Schmocker L. (2014) Estudio Numrico de un Dique Fusible para un Vertedero de Emergencias. Mxico: Univeridad Nacional Autnoma de Mxico. 5 Hidalgo Marcelo. (2007) Introduccin a la Teora de Modelos Hidrulicos y Aplicaciones Bsicas. Escuela Politcnica Nacional: Departamento de Hidrulica. 6 Castro D. Marco; Hidalgo B. Ximena; Poveda F Rafael.: Sobre la Modelacin Hidrulica en Obras de Saneamiento Bsico.

3

diferenciales y/o integrales para las que no se tienen soluciones analticas

directas.7

Los CFD tienen tambin la capacidad de relacionar el movimiento de los fluidos

con los fenmenos que se pueden dar como consecuencia de dicho movimiento;

tales como transferencia de calor, reacciones qumicas, trasporte de slidos, etc.

Los programas desarrollados para su solucin numrica tienen aplicacin en

reas como la industria automovilstica, aeroespacial, naval, elctrica, nuclear,

etc. La utilidad de un CFD dentro de la ingeniera civil principalmente se encuentra

en la rama hidrulica dentro del campo investigativo. El estudio de flujos sobre

obras hidrulicas se ha desarrollado principalmente para contrastar los resultados

entre los de modelaciones numricas con aquellos de modelos fsicos o

experimentales.8

Mediante la metodologa propuesta en los CFD se obtiene una solucin

aproximada respecto de los valores reales sobre la base de una discretizacin

adecuada y suficiente al campo de integracin y/o a las condiciones de contorno.

Las ecuaciones diferenciales se reemplazan por un sistema de ecuaciones

algebraicas en este campo discreto, y pueden as ser resueltas por medio de un

computador. Estas aproximaciones se aplican a pequeos dominios dentro del

espacio y tiempo, por lo que sus resultados se encuentran en las denominadas

locaciones discretizadas. Entonces, los resultados dependern de la calidad de la

discretizacin que se utiliza9 o que se puede utilizar.

La metodologa de solucin mediante un CFD (Figura No. 1.1) es:

Primero, formulacin de problema; ecuaciones que gobiernan el

movimiento, condiciones de contorno y generacin de malla.

7 Fernndez Oro J. M. (2012). Tcnicas Numricas en Ingeniera de Fluidos: Introduccin a la Dinmica de Fluidos Computacional (CFD) por el Mtodo de Volmenes Finitos . Barcelona: Revert.. 8 Zamorano Morales, R. R. (2014) Modelacin Numrica 3D Aplicada al Diseo de las Obras de la Central Baker 1, sector Aysen. Chile: Universidad de Chile. 9 Ferziger, J. H., Peric, M. (2002) Computacional Method for Fluids Dynamics. Springer.

4

Segundo, resolucin del sistema de ecuaciones en los volmenes de

control finitos establecidos previamente con el mallado.

Por ltimo, anlisis de resultados. Es recomendable siempre calibrar o

validar el modelo numrico con un modelo fsico10 o con mediciones en el

prototipo.

Figura No. 1.1: Diagrama de flujo de una aplicacin CFD tpica.

Fuente: Tcnicas Numricas en la ingeniera de Fluidos, Jess Manuel

Fernndez Oro, 2012.

Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narvez.

Para el desarrollo de la problemtica objeto del presente proyecto de titulacin,

las ecuaciones diferenciales que resuelve un CFD son conocidas como las

ecuaciones de Navier-Stokes. El sistema de ecuaciones (1.1) presenta las

ecuaciones diferenciales de conservacin de la masa (Continuidad), conservacin

de la cantidad de movimiento lineal (Navier-Stokes) y conservacin de la energa

(Energa) respectivamente. 10

Fernndez Oro J. M. (2012). Tcnicas Numricas en Ingeniera de Fluidos: Introduccin a la Dinmica de Fluidos Computacional (CFD) por el Mtodo de Volmenes Finitos. Barcelona: Revert.

5

( )

( ) ( )

( 1.1 )

El estudio sobre la turbulencia en el movimiento de un fluido y, en particular, del

agua es an motivo de intensas e importantes investigaciones. Las primeras

investigaciones fundamentales sobre la temtica se realizaron por Kolmogrov en

1941 apoyndose en los resultados obtenidos por Reynolds 1883.

Dentro de la dinmica de fluidos computacional se necesita de la representacin

computacional de los procesos turbulentos. A la fecha, se disponen de varios

modelos de turbulencia11 y su uso es frecuentemente caracterstico para cada tipo

de fenmeno hidrulico o problema en particular.

1.3 VENTAJAS DE LA MODELACIN NUMRICA

La modelacin numrica puede tener numerosas ventajas as como

inconvenientes. Se recomienda que esta vaya de la mano de la modelacin fsica

para llegar a resultados confiables y proporcionen un criterio aceptable para

diseo.

La modelacin numrica est sujeta a limitaciones tales como la capacidad y

rapidez de los computadores o estaciones de cmputo, hiptesis dentro de

modelos de turbulencia, confianza dentro de los coeficientes propios e inherentes

11 Capote, J. A., Alvear, D., Abreu, O. V., Lzaro, M, Espina, P. (2008) Influencia del Modelo de Turbulencia y del Refinamiento de la Discretizacin Espacial en la Exactitud de las Simulaciones Computacionales de Incendios. Revista Internacional Mtodos Numricas. Para clculo y diseo en Ingeniera. Vol. 8.

6

a la descripcin del fenmeno, condiciones de contorno, la estabilidad y

convergencia en la solucin.12

Dentro de las posibilidades que tienen los modelos numricos para facilitar una

investigacin, estn la facilidad de simular estructuras muy complejas y grandes;

debido a lo flexible que es un modelo numrico en cuanto a la construccin de su

geometra, condiciones de borde y obtencin de resultados especficos. No

obstante, hay que tener en cuenta cada vez que los resultados son

aproximaciones a los valores reales, debido a la transformacin misma de las

ecuaciones diferenciales en integrales dentro de volmenes finitos, a la

discretizacin y al nmero de iteraciones que se puede generar en los clculos13.

Se pueden definir como ventajas de los modelos numricos a:

Reduccin de tiempos y costos.

Posibilidad de analizar sistemas muy difciles de reproducir

experimentalmente.

Capacidad de estudiar sistemas bajo condiciones peligrosas.

Nivel de detalle prcticamente ilimitado14.

Las ventajas presentadas anteriormente se dan gracias a la rapidez con la cual se

pueden generar geometras de estructuras hidrulicas y cambios sobre las

mismas, en contraste a la modelacin fsica donde sus tiempos de construccin

son relativamente altos. Tambin interviene la facilidad y comodidad que tiene el

modelador al ocupar nicamente un computador o centro de cmputo, evitando

situaciones de peligro y teniendo un mejor acceso al nivel de detalle del modelo

dentro de los paquetes computacionales.

12 Kobus Helmut. (1975). Wasserbauliches Versuchswesen, Mitteiungsheft no. 4. DVWW. 13 Ferziger, J. H., Peric, M. (2002) Computacional Method for Fluids Dynamics. Springer. 14


7

Algunas caractersticas de las modelaciones numrica y fsica dentro del proceso

de solucin pueden ser comparadas con la ayuda del Cuadro No. 1.1.

Cuadro No. 1.1: Aplicacin de modelos hidrulicos y numricos, hacia problemas

de ingeniera hidrulica

Pasos Modelo Fsico Modelo Numrico

1 Definicin del problema, identificacin de fuerzas actuantes.

2 Formulacin de requerimientos de similitud Formulacin de ecuaciones

3 Formulacin de condiciones de borde

4 Construccin del modelo Construccin de un esquema numrico

5 Calibracin del modelo

Variacin de la rugosidad o aspecto Variacin de coeficientes

6 Medicin--Solucin Calculo--Solucin

7 Optimizacin del modelo

Variacin en la geometra del modelo Variacin en los datos de entrada

8 Transferencia de resultados del modelo hacia el original e investigacin de campo

Fuente: Kobus, Wasserbauliches Versuchswesen, 1975.


La modelacin numrica a travs de CFD junto con el diseo asistido del

computador CAD facilita la interpretacin de la realidad de la mecnica de fluidos

y la hidrulica, relacionando entre s los parmetros de flujo como velocidad,

caudal, temperatura, presin, esfuerzos, etc.

Dentro de las facilidades que presenta la modelacin numrica a travs de

paquetes computacionales CFD consta la representacin del fenmeno hidrulico

a travs de estructuras complejas obteniendo resultados (datos de salida)

detallados de parmetros de presiones y velocidades.

8

1.4 IMPORTANCIA DE LA MODELACIN NUMRICA

TRIDIMENSIONAL DE FLUJOS A SUPERFICIE LIBRE

El anlisis de las ecuaciones generales que representan el comportamiento de un

fluido viscoso en tres dimensiones tiene lugar por primera vez en el siglo XIX,

cuando los cientficos Claude Navier y George Stokes plantean las ecuaciones,

que consideran el transporte viscoso.

Una vez que se presentan los CFD aparecen paquetes comerciales como el

FLUENT, FIDAP, ANSYS, FLOW 3D, OpenFOAM (creative commons), OpenCFD

(creative commons), etc. El modelo FLOW 3D, a travs del LANL con la compaa

Flow science comercializa la simulacin de flujo a superficie libre y posteriormente

complementa su paquete para las simulaciones de flujo incompresible, flujo a

presin, etc.

La modelacin numrica con flujo tridimensional, ha llegado a ocupar un

importante papel en la toma de decisiones para el diseo de proyectos hidrulicos

y la solucin de problemas como el que es objeto del presente proyecto de

titulacin.

Este tipo de modelaciones tridimensionales simulan flujo a superficie libre, en

donde con las condiciones de contorno y modelos auxiliares de turbulencia

adecuados los flujos cannicos se aproximen mucho a los reales, arrojando

resultados de distribucin de presin y velocidades de altsimo grado de

confiabilidad.

En el caso especfico de flujos a superficie libre, en particular en aquellos flujos

sin separacin, cavitacin o vibracin, se ha comprobado que un anlisis

numrico puede ser pertinente para el clculo de estos fenmenos, tomando en

cuenta el efecto viscoso a travs del concepto de capa lmite15.

15

Castro D. Marco; Hidalgo B. Ximena; Poveda F Rafael.: Sobre la Modelacin Hidrulica en Obras de Saneamiento Bsico.

9

Dentro de los modelos de un CFD, el modelo VOF (Volume of fluid) es el utilizado

para representar la superficie libre, ya que este se basa en la hiptesis de que los

dos fluidos participantes (aire-agua) no se mezclan. El problema a resolver por

este mtodo es el clculo de las interfaces que delimitan a cada fluido, lo cual se

puede definir como perfil de flujo.16

La modelacin numrica de flujo tridimensional a superficie libre es una de las

ms comunes dentro del diseo hidrulico de obras de ingeniera civil. Es de gran

ayuda, siempre y cuando, se escojan apropiadamente los modelos de turbulencia

y se planteen adecuadas condiciones de contorno y de flujo.

1.5 OBJETIVOS DEL PROYECTO DE TITULACIN

OBJETIVO GENERAL 1.5.1

Analizar el uso de modelos numricos para obtener las caractersticas generales

del flujo en estructuras hidrulicas, mediante la implementacin del paquete

computacional FLOW 3D.

OBJETIVOS ESPECFICOS 1.5.2

Identificar las ventajas y limitaciones de los modelos numricos para el

diseo y construccin de proyectos que tengan directa relacin con la

hidrulica.

Identificar las ecuaciones que se aplican en la simulacin numrica de

estructuras separadoras de caudal.

16


10

Conocer las ventajas y limitaciones que el paquete computacional

FLOW 3D 10.1.0. brinda para la simulacin de modelos numricos en

estructuras hidrulicas simples.

Conocer los parmetros ms relevantes para la modelacin numrica

de estructuras hidrulicas simples a travs del paquete FLOW 3D.

1.6 ALCANCE DEL PROYECTO DE TITULACIN

El presente proyecto de titulacin plantea; en primer lugar, conocer e implementar

la modelacin numrica tridimensional por medio del paquete computacional

FLOW 3D con ayuda de la simulacin de estructuras simples y de su

calibracin/validacin con mediciones del perfil de flujo de velocidades medias

registradas en laboratorio. En segundo lugar, se realizar la implementacin de

este CFD comercial para realizar la simulacin tridimensional del flujo en una

estructura de separacin de caudales con flujo de aproximacin supercrtico y su

calibracin con ayuda de las mediciones realizadas en el modelo fsico;

planteado en el proyecto de investigacin EPN-PIMI-14-01 realizado en el

laboratorio del Centro de Investigacin y Estudio de Recursos Hdricos

(C.I.E.R.H.I.) de la Escuela Politcnica Nacional (EPN), dentro de un

predeterminado rango de operacin de la estructura. La geometra y

dimensionamiento de la estructura de separacin que se simular numrica y

fsicamente corresponde al diseo original entregado por el Departamento de

Estudios y Diseos de la EPMAPS.

1.7 GENERALIDADES DEL PROYECTO DE TITULACIN

En las dos ltimas dcadas se ha registrado en Ecuador un importante

crecimiento poblacional en las ciudades andinas, que se traduce en una

expansin del rea urbana y rural, y su consecuente cambio de uso de los suelos

11

en las cuencas de aporte; principalmente por la planificacin urbana, aumentando

as el coeficiente de escurrimiento de la cuenca. Este fenmeno tiene algunas

consecuencias; entre las que se destacan, en primer lugar, el incremento de los

caudales superficiales recolectados por las redes de alcantarillado dispuestas en

la zona urbana y la aparicin del mayor nmero de descargas directas hacia los

cursos naturales. En segundo lugar, considerando que en las ciudades andinas

de mayor importancia y crecimiento, las redes de alcantarillado son combinadas y

no se dispone hasta la fecha de sistemas de tratamiento previos a la restitucin

de los caudales recolectados hacia los cursos naturales, se tiene una alta

contaminacin de estos cuerpos receptores y una grave afectacin de sus

mrgenes.

Dentro de este contexto se reconoce actualmente que es urgente e indispensable

mejorar el diseo, la construccin y la operacin de las estructuras hidrulicas que

separan los caudales combinados. Las estructuras que permiten la separacin de

caudales son por lo tanto claves para que todo el proyecto de recuperacin de

calidad en los ros.

Por otro lado la modelacin numrica ha adquirido un importante papel en la toma

de decisiones para la construccin e implementacin de estructuras hidrulicas. A

partir de los aos 80 se implementa la modelacin numrica en los paquetes

computacionales CFD y a principios de los aos 90 se le crea una relevancia en la

ingeniera de fluidos viscosos y en la hidrulica, creciendo su relevancia en el

diseo hidrulico. La modelacin numrica tridimensional a travs de los CFD va

de la mano con la modelacin fsica para la toma de decisiones en proyectos

hidrulicos y ampliar los criterios de diseo.

Luego de implementado el modelo numrico se pueden analizarn modificaciones

geomtricas que permitan optimizar el funcionamiento hidrulico observado con el

diseo original de esta obra. Posteriormente, en base de los resultados obtenidos

con la simulacin numrica, se podra recomendar cambios de la geometra que

resulten los ms efectivos, para garantizar la separacin de caudales dentro de

los rangos de operacin definidos.

12

El presente proyecto de titulacin permitir demostrar la ventaja importante que

ofrece el trabajo conjunto de los dos tipos de modelos hidrulicos para optimizar

el funcionamiento de una estructura compleja.

Los diferentes aspectos metodolgicos que permitirn el desarrollo del proyecto

de titulacin son los siguientes:

Para la implementacin del modelo numrico tridimensional FLOW 3D se

utilizar el mtodo lgico inductivo, aplicando una induccin completa ya

que se conocen todos los elementos de investigacin y los conceptos

hidrulicos.

Para la comparacin de resultados se utilizar el mtodo de concordancia

entre los modelos numricos y fsicos aplicados a estructuras hidrulicas.

Para el desarrollo de la hiptesis y la comprobacin de la misma se

aplicar el mtodo sinttico, por lo que a travs de los ejemplos elaborados

en el programa FLOW 3D se llegar a las conclusiones y recomendaciones

importantes para la optimizacin de la geometra de la estructura de

separacin.

Para la implementacin del modelo numrico tridimensional se utiliza el

mtodo analtico, ya que se tiene muchas teoras de clculo, ecuaciones

diferenciales, y fsica aplicada a la hidrulica.

Para la calibracin del modelo numrico tridimensional se utilizarn las

mediciones y observaciones en el modelo fsico de la misma estructura.

Para la optimizacin de la geometra se utilizar el modelo numrico

tridimensional calibrado permitiendo as reducir el tiempo requerido en la

investigacin.

13

2. CAPTULO 2

SNTESIS DE LA HIDRODINMICA BSICA Y

ESTRUCTURAS HIDRULICAS

2.1 GENERALIDADES DE LA HIDRODINMICA17

Las partculas de los lquidos se caracterizan por ser animadas en base a

movimientos brownianos; movimiento aleatorio de partculas microscpicas dentro

de un medio fluido, lo que genera movimiento libre y stas chocan entre s y con

el recipiente que contiene el lquido.

La hidrodinmica intenta definir las distintas variables de un lquido en tres

dimensiones ( ), para determinar efectos como torque y disipacin de

energa en un campo finito.

Las ecuaciones bsicas de la hidrulica se las obtiene mediante el mtodo del

volumen de control y utilizando la teora del transporte de Reynolds con la

siguiente sistematizacin:

a) Anlisis a gran escala o Volumen de Control.

b) Anlisis a pequea escala o Diferencial.

c) Anlisis dimensional o Experimental.

Para analizar un sistema frente a un volumen de control se debe saber que los

trminos que definen un sistema estn delimitados por fronteras, y se analiza la

interaccin entre fuerzas externas y el sistema en mencin.

17 White F. M. (2011). Fluids Mechanics, Chaper 3. New York: McGraw Hill, 7th edition.

14

La ley de conservacin de la energa; ecuacin (2.1), es donde se establece que

la masa no vara en el tiempo.

(2.1)

La segunda ley de Newton; ecuacin (2.2), es donde se establece que cualquier

sistema sometido a fuerzas externas se acelera.

( )

(2.2)

Se toman en cuenta direcciones ( ) para las velocidades.

Si un sistema es sometido a esfuerzos tangenciales se genera momento con

respecto a su centro de masa, ecuacin 2.3.

(2.3)

Siendo ( ) , la ecuacin (2.3) se reduce ya que el trmino tiene

nueve componentes, se lo interpreta en funcin de resultando en la

ecuacin (2.4):

( )

(2.4)

La ecuacin (2.4) idealiza a un lquido como cuerpo rgido, por lo que se tiene el

trmino de inercia y se asume una resolucin con el mismo.

La primera ley termodinmica se expresa en la ecuacin (2.5) donde la energa es

igual al calor aadido al sistema menos el trabajo que realiza.

(2.5)

15

Vlido para sistemas que se definen en un volumen de control, generalmente se

utiliza para resolver el valor de las prdidas de flujo.

(2.6)

En el anlisis de un volumen de control se definen entradas y salidas del mismo.

Para aplicar las ecuaciones anteriores se necesita definir campo y regiones por

analizar.

Estas cuatro leyes definen el comportamiento de un fluido en su movimiento:

Conservacin de masa.

Conservacin de la cantidad de movimiento.

Conservacin del momento cintico.

La ecuacin de la energa.

CAUDAL Y FLUJO MSICO 2.1.1

Todos los anlisis a tomar en cuenta se relacionan con el caudal (Q) o flujo

msico ( ), el cual pasa a travs de una superficie S, en la que se requiere saber

el volumen de fluido por unidad de tiempo que atraviesa esta superficie.

Se conoce que la velocidad no es continua ni perpendicular a la superficie, por lo

que se toma un diferencial de la superficie y un ngulo respecto a la normal

como se puede observar en la Figura No. 2.1. Por lo tanto la ecuacin de un

volumen que pasa por en un determinado ser:

( )

(2.7)

16

Figura No. 2.1: Esquema del flujo msico.

Fuente: White F. M.: Fluids Mechanics, 2011.


TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS18 2.1.2

El teorema transforma un sistema en un volumen de control mediante la

conversin de las expresiones matemticas en una sola expresin aplicada a una

regin. Se requiere conocer el cambio de las propiedades del fluido como masa,

cantidad de movimiento, momento cintico y energa a travs del tiempo. Esta

conversin difiere ligeramente cuando el volumen de control est fijo, en

movimiento o deformado.

Este teorema se aplica a variados volmenes de control, como los fijos y en

movimiento. El volumen de control a estudiar es fijo arbitrario, donde existen una

entrada y salida de flujo a diferentes velocidades. Se pueden encontrar en ciertos

lugares y .

El teorema asume un como una propiedad cualquiera del fluido. Dentro del

volumen de control se observan tres fases entrada, interior y salida, por lo que el

cambio de en funcin del tiempo es la suma de estas tres variaciones.

18White F. M. (2011). Fluids Mechanics, Chaper 3. New York: McGraw Hill, 7th edition.

17

( )

(

)

(2.8)

En la ecuacin (2.8) el trmino puede ser masa, cantidad de movimiento,

momento cintico o energa, y debido a su condicin de estacionario, tanto

como no varan en el tiempo, siendo

el valor de la propiedad por

unidad de masa en un volumen de control.

El teorema de Reynolds se puede simplificar al momento de reemplazar las

afirmaciones segn la ecuacin (2.9):

(2.9)

Generando su forma compacta en la ecuacin (2.10):

( )

(

) ( )

(2.10)

Cuando el volumen de control est movindose a velocidad constante o variable,

el trmino de velocidad de la ecuacin (2.10) se transforma en siendo esta una

velocidad relativa entre velocidades del volumen de control y del fluido.

18

2.2 SNTESIS DE LAS ECUACIONES BSICAS DEL

MOVIMIENTO19

CAMPO VECTORIAL DE ACELERACIN Y VELOCIDAD 2.2.1

Cuando se analiza las partculas de un fluido microscpicamente se puede decir

que se estudia un volumen de control a una escala diferencial. Al igual que en los

volmenes de control definidos, se pueden obtener las tres ecuaciones de los

fluidos. Estas son complejas en su resolucin, pero pueden ser simplificadas por

medio de hiptesis o por parmetros adimensionales que reducen su complejidad.

El campo de aceleracin de un fluido se define de un campo de velocidades

Euleriano20 en la ecuacin (2.11).

( ) ( ) ( ) ( ) (2.11)

Para obtener su aceleracin se deriva el campo de velocidades en funcin del

tiempo, generando valores de velocidad ( ) que pertenecen a ( ), y por

ley las derivadas de posiciones respecto al tiempo generan velocidades,

resultando la ecuacin (2.12):

( )

(2.12)

Esta relacin se duplica para y obteniendo una aceleracin en la ecuacin

(2.13)

19

White F. M. (2011). Fluids Mechanics, Chaper 4. New York: McGraw Hill, 7th edition. 20

White F. M. (2011). Fluids Mechanics, Chaper 4. pp. 215. New York: McGraw Hill, 7th edition.

19

(

)

( ) (2.13)

Siendo su primer trmino la aceleracin local, que vara en relacin al flujo

estacionario o permanente y su segundo trmino es la aceleracin convectiva,

que vara con el movimiento del flujo de una regin a otra.

CONSERVACIN DE LA MASA 2.2.2

2.2.2.1 Relacin Integral

Del teorema de Reynolds en la ecuacin (2.10) se reemplaza por la masa

generando la ecuacin (2.14):

(

)

(

) ( )

(2.14)

Se asume volumen de control fijo y flujo permanente para generar la ecuacin

(2.15):

( )

(2.15)

Y si consideramos fluido incompresible se simplifica de ( )

a la

ecuacin (2.16):

( )

(2.16)

20

2.2.2.2 Relacin diferencial

Se define un volumen infinitesimal ( ), como en su anlisis por medio de

volmenes de control definidos se utilizan las relaciones bsicas, siendo una

relacin casi unidimensional; ecuacin (2.17) para cada carilla del volumen

.

(2.17)

Tomando una sola direccin y su variacin en funcin de tiempo y espacio su

resultado para la direccin se da por la ecuacin (2.18):

[

( ) ] (2.18)

Aplicando la ecuacin (2.17) y (2.18) en todas las direcciones obtenemos al

ecuacin (2.19).

( )

( )

( ) (2.19)

Siendo la ecuacin (2.19) igual al trmino ( ) su simplificacin ser:

( ) (2.20)

En donde:

(2.21)

21

CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO 2.2.3

2.2.3.1 Relacin Integral

Suponemos el trmino y su derivada en funcin de la masa ser , lo que

genera la ecuacin (2.22):

( )

(

) ( )

(2.22)

Siendo la velocidad del fluido respecto al sistema de coordenadas y es el

vector suma de todas las fuerzas que actan sobre el volumen de control, siempre

considerando las direcciones de las fuerzas y velocidades ( ).

Para el flujo unidimensional la integral que define el flujo a travs de una

superficie se la define como cantidad de movimiento:

( )

(2.23)

Ya que es unidimensional tanto como son constantes, y se entiende que el

volumen de control tiene entradas y salidas unidimensionales generando la

ecuacin (2.24) de cantidad de movimiento:

(

) ( ) ( ) (2.24)

Siendo las fuerzas que aparecen en un fluido: corte, presin o viscosidad en los

lmites del fluido. Las fuerzas de presin generadas pueden darse de manera

uniforme o no uniforme, ests ultimas se producen al tener presiones extras a la

presin atmosfrica y siendo de utilidad nicamente la presin manomtrica para

trabajar.

22

( )( )

( )

(2.25)

2.2.3.2 Relacin diferencial

Convirtiendo la ecuacin (2.24) obtenemos:

[

( )

( )

( )

( )] (2.26)

Reduciendo sus trminos se obtiene la ecuacin (2.27):

(2.27)

Dentro de las fuerzas aplicadas sobre un fluido existe la gravitatoria:

(2.28)

Y las fuerzas de superficie; o la reaccin ante esfuerzos aplicados, que son

producto de la presin hidrosttica y efectos viscosos del fluido, estas reacciones

ante los esfuerzos aplicados dando como resultado:

(

)

(

)

(2.29)

23

Dnde:

(

)

(

) (

)

(

)

(2.30)

Si utilizamos el tensor esfuerzo y tenemos en cuenta que su resultante es un

vector se puede definir los esfuerzos viscosos en trminos de velocidades por

medio del sistema de ecuaciones (2.31):

(

)

(

)

(

)

(2.31)

2.2.3.3 Ecuacin de Navier-Stokes

Tomando en cuenta un fluido newtoniano se puede decir que los esfuerzos

viscosos son proporcionales a la velocidad de deformacin, siendo las ecuaciones

de esfuerzos viscosos para un fluido tridimensional las siguientes:

(

) (

)

(

)

(2.32)

Para fluidos con densidad y viscosidad constante tenemos las ecuaciones de

Navier-Stokes; sistema de ecuaciones (2.33), siendo derivadas parciales no

lineales de segundo orden las que se utilizan.

24

(

)

(

)

(

)

(2.33)

Aplicando el tensor esfuerzos obtenido anteriormente la ecuacin simplificada de

Navier-Stokes se representa en la ecuacin (2.34).

(2.34)

CONSERVACIN DE LA ENERGA 2.2.4

2.2.4.1 Relacin Integral21

Se cambia la variable por (Energa), se asume un volumen de control no

deformable.

(

) ( )

(2.35)

Donde es calor y es el trabajo realizado por el sistema. Y la energa por

unidad de masa se considera la suma de todas las energas existentes (cintica,

potencial, interna, otras), despreciando otras energas como qumicas, nucleares

u electrostticas la ecuacin obtenida es:

21

White F. M. (2011). Fluids Mechanics, Chaper 3. pp. 163. New York: McGraw Hill, 7th edition.

25

(2.36)

En cuanto al trabajo existe el mecnico debido a presin y esfuerzos viscosos; el

trabajo de presin sobre un diferencial es la resultante de las fuerzas de presin

por la componente normal de la velocidad; ecuacin (2.37):

( )

(2.37)

El trabajo de deformacin por esfuerzos viscosos se genera en la superficie del

volumen de control, este se da por la integral del producto entre vector esfuerzo

viscoso y la componente de velocidad a travs de la superficie de control.

(2.38)

Existen muchos casos para analizar el trabajo realizado por esfuerzos viscosos

como el de una turbomquina o con superficies slidas, nuestro anlisis se basa

directamente en flujos a superficie libre donde la viscosidad se toma en las

superficies de corriente y obtenemos la ecuacin (2.39):

(

) (

) ( )

(2.39)

26

2.2.4.2 Relacin diferencial22

Se parte de la ecuacin (2.39), despreciando su trabajo mecnico ya que este no

existe en una porcin infinitesimal y reduciendo sus trminos por su tamao tan

pequeo:

(

)

(2.40)

Se evala la conduccin de calor por medio de la ley de Fourier (Joseph Fourier,

1811) y analizando entradas y salidas de sus caras el calor transmitido una vez

obtenido el flujo de calor neto en el elemento diferencial sera:

[

( )

( )

( )]

(2.41)

Aplicando de nuevo Fourier y sumando el trabajo debido a los esfuerzos viscosos

por unidad de tiempo obtenemos:

( ) ( )

(2.42)

2.3 ECUACIONAMIENTOS SIMPLIFICADOS

Los ecuacionamientos descritos en este captulo son de inters para el presente

proyecto, debido a que existe una comparacin sustancial entre la teora

unidimensional, la experimentacin y la modelacin numrica para estructuras

simples. Para la modelacin numrica dentro del presente proyecto se simulan

este tipo de estructuras, las cuales son analizadas tomando en cuenta el

fundamento terico y el comportamiento experimental, para as poder calibrar la 22 White F. M. (2011). Fluids Mechanics, Chaper 4. pp. 231. New York: McGraw Hill, 7th edition.

27

modelacin numrica a travs del paquete y entender de mejor forma su relacin

con la hidrodinmica.

FLUJO SOBRE VERTEDEROS23 2.3.1

Un vertedero es una placa o superficie libre donde se descarga un lquido,

existiendo dos tipos: de pared delgada y de pared gruesa.

Los vertederos de pared delgada se caracterizan por tener una contraccin de la

masa de agua instantneamente despus de derramado el lquido por encima de

su cresta. Dentro de estos vertederos los de mayor importancia son los:

rectangulares, triangulares, trapeciales, parablicos y circulares.24 En la Hidrulica

bsica fundamentada en un anlisis unidimensional se disponen de ecuaciones

de descarga y de ecuaciones empricas con el objetivo de definir el valor de los

coeficientes adimensionales de descarga para las geometras de cresta ms

utilizadas.

2.3.1.1 Vertederos triangulares de pared delgada

La ecuacin de descarga de los vertederos triangulares de pared delgada o cresta

viva es la siguiente:

(

)

(2.43)

Siendo:

(

) por ende

23 Sotelo vila. (1997). Hidrulica General, Volumen 1-Fundamentos, Captulo 7. Ed. LIMUSA. 24

Naudascher E. (1991). Hidrulica de Canales y Estructuras Hidrulicas, Captulo 3.

28

Para la determinacin del coeficiente adimensional de descarga existen varias

expresiones empricas, entre las que se selecciona a la relacin propuesta por

Hegly (Hegly, 1921)9 que para vertederos triangulares de pared delgada con

ngulo central de 90 es la ms precisa, ecuacin (2.44).

[

]{ *

( )+

} (2.44)

Lmites:

Figura No. 2.2: Esquema de un vertedero triangular de pared delgada.

Fuente: Hidrulica General, Tomo1, Sotelo vila Gilberto, 1997. Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narvez.

2.3.1.2 Vertederos rectangulares de pared gruesa25

Se define a un vertedero rectangular de pared gruesa y de arista viva, cuando

ste opere cumpliendo la condicin longitud de la cresta vs. carga sobre el

25 Sotelo. (1997). Hidrulica General, Volumen 1-Fundamentos. Captulo 7. Ed. LIMUSA

B

w

?h

29

vertedero

9. Dentro de los vertederos rectangulares de pared gruesa, se

incluyen los vertederos de cresta redondeada; para los que se reportan en la

literatura tcnica, valores obtenidos experimentalmente especficos para cada

geometra.

Los coeficientes dimensionales de descarga para el clculo del caudal vertido

sobre un vertedero rectangular de pared gruesa y arista viva difieren de autor en

autor, por lo que se adopta el procedimiento propuesto por Bazin (Bazin, 1886-

1888); que plantea ajustar el caudal descargado por un vertedero rectangular de

pared gruesa con cresta no redondeada, introduciendo un coeficiente de

reduccin en la ecuacin de descarga para vertederos rectangulares de pared

delgada y descarga libre. En consecuencia, la ecuacin de descarga para

vertederos rectangulares de pared gruesa, arista viva y descarga libre es la

ecuacin (2.45):

(2.45)

Donde

cuando

como mximo.

Y para valores de

no mayores de 10,

26

Para vertederos de cresta semicircular y talud vertical; que son los estudiados en

este proyecto, Kramer (Kramer, 1961) encontr la siguiente expresin

experimental:

( )

(

)

( 2.46 )

En donde

y:

26

Sotelo.: HIDRULICA GENERAL Ed. LIMUSA, Volumen 1-Fundamentos, Captulo 7,1997.

30

( 2.47 )

SNTESIS DE LAS CARACTERSTICAS DEL FLUJO SOBRE 2.3.2

ESTRUCTURAS HIDRULICAS

Segn Domnguez (1934), el flujo es la forma de escurrimiento lquido ms

investigado, especficamente aquellos formados por capas lquidas rectas y

paralelas con pequeas curvaturas y lenta convergencia o divergencia. Estos

flujos se consideran permanentes o no permanentes, considerando que existan o

no cambios en funcin del espacio de velocidades, presiones, etc.

La seccin del flujo permanente se caracteriza por la variabilidad o invariabilidad

de la seccin normal. Se clasifican en uniformes a aquellas que no tienen

variabilidad y gradualmente variadas a los flujos cuyas secciones sucesivas

aumentan o disminuyen.27

El flujo uniforme a travs de un canal se establece como irreal, puesto que la

existencia de irregularidades dentro de este impide que se obtengan las

caractersticas de uniformidad; por ende es comn considerar estas alteraciones

dentro de los coeficientes de prdidas que tambin varan, para poder considerar

al flujo como uniforme.28

Dentro de flujos uniformes existen criterios de clasificacin. Si se toman en cuenta

los efectos viscosos, se clasifica en flujo laminar o turbulento. Estos estn

definidos por el nmero de Reynolds:

.29

Flujo laminar (Reynolds menores a 500);

Flujo turbulento (Reynolds mayores a 500).

27 Dominguez S, F. J. (1999). Hidrulica, 6ta edicin, Captulo 3. Ed. Universitaria. 28 Naudascher E. (1991). Hidrulica De Canales Y Estructuras Hidrulicas, Captulo 6. 29 Naudascher E. (1991). Hidrulica De Canales Y Estructuras Hidrulicas, Captulo 6. pp. 277.

31

Donde es el radio hidrulico, es la velocidad media y es la viscosidad

cinemtica. Dentro de los estudios civiles los flujos son en su mayora turbulentos.

Una segunda clasificacin del flujo uniforme se realiza en funcin del efecto de la

gravedad. Estos se clasifican segn el nmero de Froude; definido por la

ecuacin 2.48, siendo:13

Flujo subcrtico: y ;

Flujo supercrtico: y .

(2.48)

Siendo:

: Velocidad media en m/s.

: Seccin transversal de flujo en m.

: Ancho del canal en m.

: Calado normal y calado crtico.

Dentro de los flujos no uniformes o gradualmente variados existen condiciones

para definirlos, las cuales son:30

El flujo es permanente;

Las lneas de corriente son paralelas.

Todas las teoras sobre flujos gradualmente variados se basan en la suposicin

que la perdida de altura en una seccin es la misma que para un flujo uniforme

con velocidad y radio hidrulico de la seccin. Esto implica que las ecuaciones de

flujo uniforme pueden ser utilizadas para evaluar la pendiente de energa de un

flujo gradualmente variado. Esta hiptesis se muestra confiable para diseos

hidrulicos, debido a que presenta errores pequeos.

30

Chow V. T. (1994). Hidrulica de Canales Abiertos, Captulo 1; Captulo9. Bogot: Mc Graw Hill.

32

La hiptesis antes descrita se aplica de mejor forma en flujos cuyas velocidades

aumentan, debido a que la prdida en flujos con velocidades bajas se genera no

solo por friccin, sino tambin por la existencia de remolinos de gran escala.

Ciertas hiptesis necesarias para el anlisis del flujo variado son:14

Canal prismtico, alineamiento y forma constante.

La distribucin de velocidades en el canal es fija.

El coeficiente de la rugosidad es independiente de la profundidad del flujo,

y constante a travs del tramo.

El resultado del anlisis de flujo gradualmente variado respecto a la forma de los

perfiles de flujo se puede resumir en la Figura No. 2.3. Algunos as

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Modelación numérica por medio del programa Flow 3D