Modelación Gráfica. Exploración en bachillerato

David Alfonso Romero

Amaranta Martínez de la Rosa

Liliana Suárez Téllez

Segundo Encuentro de Investigación Miguel

Bernard

CONTEXTO

Este trabajo está propuesto para la explicación sobre cómo las formas de pensamiento de los docentes pueden influir de manera directa en el aprendizaje de los alumnos en las materias vinculadas en Matemáticas, tomando en cuenta la solución de problemas para observar el comportamiento que se obtiene por parte de los estudiantes.

De esta manera, mediante la unión de los resultados de 2 grupos de trabajo los cuales hicieron uso de un “Cuaderno de experimentos” enfocado en el área de Matemáticas (Suárez, 2013), se buscó conocer la manera en que cada grupo planteó la solución de una de las actividades.

OBJETIVO DE LA PRESENTACIÓN

Aclarando que cada grupo pertenecía a un grado de estudio distinto (2 y 5 semestre), se observaron los problemas, metodología, solución y técnicas empleadas para completar la actividad denominada “Más largo más ancho”, para después comparar los resultados y verificar si las creencias, el conocimiento matemático, el conocimiento pedagógico y los métodos o estrategias didácticas (Peña, 2014) fueron determinantes para la culminación correcta del ejercicio realizado.

ACTIVIDAD “MÁS ALTO MÁS ANCHO”

¿De qué se trata? Hay una gran variedad de cajas, existen todos tamaños, formas, con tapa o sin ella, pero cada una nos sirve esencialmente para guardar cosas. Una de las más sencillas de hacer es la que tiene forma de prisma rectangular. Suponiendo que tenemos alguna restricción, en este caso la cantidad de material a utilizar, es conveniente analizar las variables que tenemos para optimizar la construcción de la caja. Por ejemplo si queremos guardar la mayor cantidad de cosas en ella, tenemos que ver la manera en que el volumen sea el máximo posible. ¿Quién será capaz de construir la caja con mayor volumen?

INTRODUCCIÓN

¿EN QUÉ CONSISTE?

La actividad se basa principalmente en la

creación de un modelo físico de una caja de

volumen X, el cuál será descubierto según las dimensiones que se le den a “x”, “y” y “z”.

Una vez seleccionadas las medidas

considerando la manera de obtener el volumen máximo con el uso de

las medidas seleccionadas, se da

paso a la elaboración de una cajita.

PREPARACIÓN DE LA ACTIVIDAD

Equipo 1: quinto semestre

• 2 alumnos participantes

• 1 docente

Equipo 2: segundo semestre

• 5 alumnos participantes

• 1 alumno coordinador de la

actividad

Dividida en 3 etapas (procedimiento, para reflexionar, un poco más allá), la actividad tiene el propósito de ser realizada en su totalidad, incrementando

el grado de dificultad de cada actividad conforme se va avanzando.

ESTRUCTURA DE LA ACTIVIDAD

PROCEDIMIENTO

1. Cada alumno debe tener una hoja para crear el molde de su cajita eligiendo las dimensiones x, y y z.

2. Recorta las regiones sombradas y dobla por las líneas hasta formar la cajita. Pega las uniones con cinta adhesiva.

3. Como cada uno sabe las dimensiones de su cajita, procedamos a calcular los volúmenes, llenando una tabla.

4. Grafica con los valores de tu tabla.

NOMBRE X Y Z Volumen [cm3]

Caja 2 3 10.97 15.59 513.0669

Caja 1 4 9.97 13.59 541.9692

Jhosep 5 8.97 11.59 519.8115

David 6.5 7.47 8.59 417.08745

Caja 3 10 3.97 1.59 63.123

Nombre x y z Volumen

Cedeño Ruiz Marisol 1 12.5 18 225

González Zárate Luis Víctor 3.5 10 13 455

Martínez De La Rosa Amaranta 4.5 9 11 445.5

Ortega Páramo Luis Javier 3 10.5 14 441

Padilla Torres Antonio 4 9.5 12 456

Sánchez Díaz Fernanda Araceli 8 5.5 4 176

• Quinto semestre

• Segundo semestre

1 3 3.5 4 4.5 80

100

200

300

400

500

Lado "x" respecto al volumen

• Quinto semestre

• Segundo semestre

PARA REFLEXIONAR

• ¿Existe alguna forma de construir una función para obtener el volumen de la cajita, dependiendo solo de una variable?

• ¿Se pueden construir cajitas con diferentes dimensiones pero de igual volumen?, ¿cuáles serían las dimensiones ideales para obtener la cajita con el mayor volumen posible?, ¿de qué otra forma podríamos calcular el volumen máximo de esta función? Desarrolla y compara con los resultados anteriores.

PARA REFLEXIONAR: SOLUCIÓN

Con los valores obtenidos y comparando los valores de cada uno de los experimentos, se puede concluir que se tiene un máximo con x=4.02595, y=9.94405 y z=13.5381 cm. La gráfica que demuestra lo anterior se ve a continuación.

UN POCO MÁS ALLÁ: SEGUNDO SEMESTRE

Las regiones sombreadas que se recortan para formar la cajita se consideran “desperdicio”.

a) ¿Cuál es el volumen de la cajita con menor desperdicio?

De las que realizamos, el volumen de la cajita con menor desperdicio es 225cm3.

b) ¿Cuál es el volumen de la cajita con mayor desperdicio?

De las que realizamos, el volumen de la cajita con mayor desperdicio es 176cm3.

c) ¿El menor desperdicio corresponde a la cajita con mayor volumen? Explica.

No; la cajita con mayor desperdicio es la cajita con menor volumen, la cajita con desperdicio medio es la cajita con mayor volumen.

UN POCO MÁS ALLÁ: QUINTO SEMESTRE

Las regiones sombreadas que se recortan para formar la cajita se consideran “desperdicio”.

a) ¿Cuál es el volumen de la cajita con menor desperdicio?

Jhosep (519.8115 )

b) ¿Cuál es el volumen de la cajita con mayor desperdicio?

David (417.08745 )

c) ¿El menor desperdicio corresponde a la cajita con mayor volumen? Explica.

Sí, ya que al contener cada área una mayor magnitud (a excepción del área de las X) generó el uso de más cantidad de papel, dando un mayor

volumen en la cajita en el caso de la caja de Jhosep.

RESULTADOS

CANTIDAD DE PAPEL

UTILIZADO

Los alumnos de segundo

semestre cortaron la hoja (20x27

cm), mientras que los alumnos de quinto semestre

optaron por utilizar toda la

hoja (21.59x27.94 cm).

CONOCIMIENTO MATEMÁTICO

Esto a causa del uso de

derivadas en el ejercicio por

parte del equipo de quinto

semestre, el cual es un tema aún lejano para

los alumnos participantes de

segundo semestre.

VISUALIZACIÓN DEL PROBLEMA

El equipo de los alumnos de quinto

semestre tuvieron la duda de colocar

pestañas o no a la caja, pero se terminó

optando por no agregarlas, mientras que en el equipo de

segundo semestre se tuvo la problemática

(con un par de participantes) de cómo

hacer la caja.

CONCLUSIONES

• Los conocimientos de cada alumno participante en la actividad fue el punto principal para poder realizar la actividad de manera correcta, mostrando que el Conocimiento matemático fue la clave para la culminación del ejercicio por parte de un equipo.

• Finalmente, se puede mencionar que la concepción de las Matemáticas varia conforme el alumno adquiere una mayor cantidad de conocimientos sobre el área, donde pone a prueba un uso mayor de su imaginación, se plantea mayor cantidad de preguntas y se tiene una perspectiva distinta sobre qué es lo que se realiza. Sin embargo, esto no se puede dar como una generalidad dado que los equipos de estudio diferían en cantidad, lo cual pudo haber dado resultados distintos en los cuestionamientos al realizarse la actividad.

REFERENCIAS

• Hitt, F. (2006). Students’ functional representations and conceptions in the construction of mathematical concepts. An example: the concept of limit. Annales de didactique et de sciences cognitives, 11, 251-267.

• Suárez, L., Peña, M. (2014), El uso de la tecnología como un factor importante en el diseño de estrategias y materiales.

• Suárez, L., Cortez, A. y Gamboa, J. O. (2013). Cuaderno de experimentos para la modelación gráfica en las matemáticas del bachillerato. En L. Suárez (Apéndice 1). Modelación-graficación para la matemática escolar. México: Díaz de Santos. 189-218.

• Suárez, L. (2013). Protocolo del Proyecto Multidisciplinario. La innovación didáctica en el currículo potencialmente, centrada en la interdisciplinariedad, aplicado para las áreas de matemáticas, física, bioquímica, cultura financiera y comunicación. Registro Secretaria de Investigación y Posgrado No. 1571. Documento de trabajo IPN.

AGRADECIMIENTOS

• Un especial agradecimiento al proyecto “Uso de los resultados de la investigación educativa para un

diseño curricular” con número de proyecto de la SIP 20140544.

• RIIEEME (www.riieeme.mx)

• CECYT 2 “Miguel Bernard”