VI JORNADAS DEL CONAPHI - CHILESantiago, Chile, Mayo 1999

MODELACIÓN DE CALIDAD DE AGUAS DEL LAGO VILLARRICA Y APROXIMACIÓN AL PROBLEMA HIDRODINÁMICO

José Vargas BaechelerCarlos Pérez Varas

Departamento de Ingeniería CivilFacultad de Ingeniería

Universidad de ConcepciónCasilla 53-CConcepción

e-mail: jvargas@udec.cl

1- INTRODUCCIÓN

En la actualidad, los recursos hídricos en nuestro medio han sufrido considerables alteraciones producto

de la intervención antrópica en el ambiente. Los lagos, cuyo rol es fundamental como moderadores del

régimen de los ríos, ven acelerado sus procesos naturales de colmatación por aporte de sedimentos y de

eutroficación por aporte de nutrientes, debido al mal manejo de las cuencas. Por esta razón es

indispensable contar con herramientas, como los Modelos de Simulación de Calidad de Aguas, que

aporten información objetiva, de modo de facilitar la toma de decisiones y la gestión de recursos hídricos.

Un Modelo de Simulación de Calidad permite interpretar, simular y predecir las respuestas de un cuerpo

de agua ante distintas condiciones ambientales, a través de la resolución de las ecuaciones que gobiernan

el comportamiento de los indicadores que reflejan cuantitativamente el problema de contaminación.

Éstos, dependiendo de su nivel de aproximación y de la capacitación de los usuarios, permiten que

aquellos que están directamente relacionados con la toma de decisiones visualicen el problema en

términos objetivos, disminuyendo las discrepancias en la discusión sobre manejo ambiental producto de

falta de información o defensa de intereses individuales, y otorgando condiciones para un diálogo

informado entre las partes comprometidas. Es evidente que para manejar correctamente un programa de

simulación de comportamiento de sistemas acuáticos es necesario contar con ciertos elementos teóricos de

hidrodinámica, de modo de simplificar y modelar correctamente los sistemas naturales.

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Los objetivos de este trabajo son: (1) estudiar los aspectos hidrodinámicos más importantes de un lago,

enfocando el análisis a la modelación de un sistema real y a la comprensión de aquellos fenómenos más

relacionados con la calidad de aguas, y utilizarlos en la solución de un problema real; y (2) aplicar el

modelo de calidad de aguas WASP5 a un caso real, entregando una base para trabajos posteriores e

incentivando su uso a través del conocimiento y comprensión de esta herramienta matemática, y mediante

su empleo a un caso conocido: el Lago Villarrica, ubicado en la IX región, Chile.

2- EUTROFIZACIÓN

La eutrofización es un proceso de fertilización excesiva de un cuerpo de agua, que tiene como

consecuencia un crecimiento perjudicial de macrófitas y algas. Este fenómeno sucede en forma natural

debido al transporte de sedimentos y nutrientes al cuerpo de agua por la escorrentía, aguas subterráneas y

el viento, que favorecen el aumento de la productividad primaria. Sin embargo, el impacto de las

actividades humanas puede acelerar el proceso, alterando los ciclos químicos y biológicos y provocando

un aumento perjudicial de nutrientes, especialmente fósforo y nitrógeno; en tal caso se habla de

eutroficación o eutrofización cultural. Los modelos de simulación de calidad generalmente consideran,

para el análisis de eutroficación, solamente la producción del fitoplancton, ya que su actividad es mucho

más importante que la de los demás vegetales. Los nutrientes más importantes son el nitrógeno y el

fósforo debido a su escasez relativa en que se encuentran en el ambiente. El fósforo es consumido por el

fitoplancton en su forma de ortofosfato, en tanto que el nitrógeno, en sus formas de amoníaco y,

generalmente en menor proporción, el nitrato. Las interacciones entre el fitoplancton y los nutrientes

pueden analizarse planteando un balance de masas en un volumen infinitesimal. De este modo se obtiene

una expresión que permite evaluar la variación temporal en función del comportamiento vegetativo, dado

por las tasas de crecimiento y mortalidad, depositación e ingreso neto al sistema. Este indicador es,

generalmente, la concentración de clorofila "a", que indica la cantidad de biomasa vegetal presente en el

cuerpo de agua. La tasa de crecimiento se puede obtener a través del modelo de efectos multiplicativos

(Thomann y Mueller, 1987), que supone que una tasa ideal de crecimiento (calculada o estimada) se ve

afectada por coeficientes que cuantifican la acción de factores ambientales como temperatura, luz y

nutrientes. Estos últimos generalmente se analizan con la teoría del nutriente limitante, según la cual el

nutriente que esté en menor proporción con respecto a su cantidad presente por unidad de biomasa

vegetal, es el que limita la productividad primaria.

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3- OXÍGENO DISUELTO Y DEMANDA BIOQUÍMICA DE OXÍGENO

El oxígeno disuelto (O.D.) en un cuerpo de agua varía temporalmente en función de la reaeración

atmosférica, fotosíntesis (ya que en ella se libera oxígeno), respiración del fitoplancton, oxidación de

materias orgánicas carbonáceas y nitrogenadas, demanda de oxígeno del bentos (organismos que habitan

en los sedimentos) y del transporte. La reaeración en lagos puede obtenerse a través de diversas

expresiones que expresan su dependencia de la velocidad del viento (Chapra, 1996). La producción y el

consumo de oxígeno por fotosíntesis y respiración se pueden calcular en base a las tasas de crecimiento y

respiración, y las cantidades de oxígeno presentes por unidad de biomasa vegetal. Por otro lado, la

cinética de la Demanda Bioquímica de Oxígeno se divide en sus etapas carbonácea y nitrogenada y

supone, en ambos casos, una reacción de primer orden, en la que el reactante es la materia orgánica

remanente y las tasas de desoxigenación se pueden estimar a 20ºC y corregirlas por efecto de temperatura

(Thomann y Mueller, 1987). Para calcular la demanda béntica de oxígeno, se debe estimar una tasa de

consumo por unidad de área al día, para lo cual es necesario llevar a cabo análisis de los sedimentos del

cuerpo de agua en estudio.

4- HIDRODINÁMICA DE LAGOS

4.1- Aspectos generales

Los movimientos de las masas de agua de un lago pueden ser muy variados y de alta complejidad. En este

trabajo se han incluido sólo los aspectos básicos de la Hidrodinámica de Lagos que permiten modelar los

procesos más relevantes, por simplicidad y por falta de una base de datos más completa que permita

estudiar con detalle la dinámica del Lago Villarrica. Uno de los fenómenos que condiciona fuertemente

los desplazamientos del agua es la estratificación térmica. Los gradientes de temperatura inducen la

formación de capas que flotan una sobre otra, separadas por una interfase de densidad. Este

comportamiento generalmente se da en verano, cuando las capas superiores se calientan mucho más

rápido que las inferiores, perdiendo densidad, y puede representarse con un modelo de tres estratos: uno

superficial, llamado epilimnion, uno intermedio, llamado mesolimnion, y uno profundo, llamado

hipolimnion. Los principios básicos que gobiernan el movimiento de las aguas son se derivan del

principio de conservación de cualquier propiedad dentro de un volumen definido. De este modo se

establecen los principios de continuidad de masa y conservación de cantidad de movimiento, los cuales

constituyen las ecuaciones básicas de la hidrodinámica de lagos.

4.2- Influencia de la estratificación de densidad en los movimientos de las aguas de un lago

En un fluido homogéneo el peso induce sólo presión hidrostática pasiva. En uno no homogéneo, en

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cambio, los desplazamientos de las partículas generan fuerzas restauradoras inducidas por el gradiente de

densidad, produciéndose un movimiento oscilatorio que inhibe los desplazamientos verticales; el

parámetro que caracteriza la oscilación es la frecuencia boyante o frecuencia de Brunt Väisälä. La

influencia de la estratificación de densidad sobre los movimientos de las masas de agua puede

cuantificarse por medio del número de Froude Interno, F i, relación entre la cantidad de movimiento y las

fuerzas boyantes. Si Fi<1, el efecto de la estratificación no puede ignorarse. La estabilidad de la

estratificación puede estudiarse evaluando el número de Richardson, R i, cuyo valor crítico es 0,25. Un

valor mayor indica una estratificación estable.

4.3- Influencia de la rotación de la Tierra

Todo sistema, a excepción del Ecuador y los Polos, tiene, desde un punto de vista simplificado, dos

componentes de movimiento: una traslacional y otra rotacional; esta última es la causante de la

aceleración de Coriolís. El parámetro que da cuenta de su efecto sobre un sistema léntico es el número de

Rossby, Ri, que es relación entre el período de rotación del sistema sobre sí mismo y el tiempo que toma

el desplazamiento advectivo a lo largo de él; cuando Ri<1 el efecto de la rotación terrestre es

considerable, ya que el tiempo que toma un movimiento advectivo, si el lago es grande, es mayor al

período de rotación.

5- FORMULACIÓN GENERAL DE UN MODELO DE SIMULACIÓN DE CALIDAD DE AGUAS

Un Modelo de calidad debe resolver la ecuación de continuidad, de modo de predecir las variaciones

temporales de la concentración de un indicador de calidad, conociendo su concentración inicial y los

factores ambientales. El método de discretización utilizado generalmente es el de Diferencias Finitas, el

cual consiste en dividir el espacio en segmentos con propiedades homogéneas, entre los cuales existen

saltos discretos de aquéllas. En términos prácticos, son las derivadas parciales de la concentración con

respecto a x (longitud) de los términos de transporte dispersivo los que se aproximan a valores discretos.

Las ecuaciones que dan cuenta de la evolución temporal de los indicadores como clorofila "a", OD, etc, se

superponen a la ecuación de continuidad de manera de describir los procesos por completo.

6- EL PROGRAMA WASP5: WATER QUALITY ANALYSIS SIMULATION PROGRAM

WASP5 es una mejora de WASP, Di Toro - Fitzpatrick - Thomann (1981) Permite modelar sistemas uni,

bi y tridimensionales; otorga la posibilidad de especificar coeficientes de dispersión en función del

tiempo; y permite una cómoda estructuración de los procesos cinéticos (Ambrose, R et al, 1993). El

sistema de modelación consta de los siguientes programas: DYNHYDS, de modelación hidrodinámica

(no aplicable a sistemas estratificados), WASP, de transporte de sustancias conservativas, EUTRO, de

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oxígeno disuelto y eutroficación, y TOXI, de dinámica entre químicos tóxicos y sedimento.

7- EL LAGO VILLARRICA

El Lago Villarrica pertenece a la hoya hidrográfica del río Toltén. Es un lago de origen glaciar y está

ubicado a 230 m.s.n.m. (DGA-UACH, 1994). El valle en que está ubicado tiene una orientación E-W y

está flanqueado por cordones montañosos altos y de perfil bien definido (DGA, 1995). Los datos

morfométricos se muestran a continuación

- Latitud 39°18’S - Perímetro 71.2 km- Longitud 72°05’W - Área 175.875 km2

- Altura 250 ms.n.m. - Profundidad media 120 m- Longitud máxima 23.05 km - Profundidad máxima 165 m- Ancho máximo 11.2 km - Volumen 20.987 km3

- Ancho medio 7.63 km - Área de drenaje 2.920 km2

El principal afluente del Lago Villarrica es el Río Trancura, el cual aporta casi el 90% del caudal entrante

de los afluentes; durante el período Marzo de 1992- Febrero de 1993 el promedio fue de 265 m 3/s. El

único efluente es el Río Toltén, que en ese mismo período tuvo un caudal medio de 280 m 3/s (DGA-

UACH, 1994). Las ciudades Villarrica y Pucón se emplazan en los extremos W y E, respectivamente;

ambas poseen gran atractivo turístico, por lo que el impacto antrópico en la zona aumenta, sobre todo en

el lago. El régimen térmico corresponde a un lago monomíctico templado, cuyo período de estratificación

se da en verano. En el verano de 1993, los afluentes presentaron en su mayoría niveles de nitrógeno total

(NT) ultraoligotróficos (<0,200mg/l) y niveles de fósforo total (PT) eutróficos (0,035mg/l - 0,100mg/l).

Por otro lado, los sectores del Lago Villarrica presentaron condiciones ultraoligotróficas (NT) y

mesoeutróficas (PT), excepto en La Poza, donde el fósforo total alcanza niveles de eutrofía (DGA-UACH,

1994).

8.- MODELACIÓN DE ALGUNOS FENÓMENOS HIDRODINÁMICOS (Dic. 1992 - Abr. 1993)

8.1- Caracterización de los movimientos de las masas de agua

Con los valores de frecuencia boyante calculados para los perfiles de temperautra en profundidad y una

velocidad horizontal estimada entre 5 y 20 cm/s se obtiene F i <<1, en todo el período de estudio

(Diciembre 1992 - Abril 1993). Por otra parte, el número de Rossby R 0 es aproximadamente 0,2<1, para

velocidades altas, del orden de 20cm/s, por lo que los efectos de la aceleración de Coriolís son

considerables. La estabilidad de la estratificación para diferencias de velocidad entre el epilimnion y el

hipolimnion mayores a 20cm/s es alta, según el número de Richardson R i, que para el período de estudio

arrojó valores mucho mayores que 0,25. Por otra parte, el coeficiente de dispersión vertical para un

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modelo de dos estratos, estimado mediante un balance simplificado de energía (Thomann y Mueller,

1987) es, en promedio, de 0,5 m2/s en los meses de máxima estratificación y alcanza valores próximos a

uno en el resto del período.

8.2- Estructura vertical de la corriente

Se analizó resolviendo las ecuaciones hidrodinámicas aproximadas para un lago rectangular sometido a un

viento de magnitud constante (Hutter, 1984). El valor de viscosidad de torbellino obtenido en invierno,

para una velocidad superficial de 10 cm/s, con una velocidad del viento del orden de 2,5 m/s, fue de

0,0017 m2/s. En verano, con este valor de viscosidad de torbellino y para una velocidad del viento de

2,0m/s, se obtuvieron velocidades del orden de 20 cm/s en superficie, lo que concuerda perfectamente con

las observaciones. Las velocidades en verano son mayores en la superficie, a pesar de que los vientos son

menos intensos, ya que cuando existe estratificación, la mayor parte de la energía eólica se transforma en

energía cinética en el epilimnion.

8.3- Segmentación del Lago Villarrica

La segmentación del Lago Villarrica se muestra en los siguientes esquemas. El modelo consta de 25

segmentos representativos y de tamaño comparable, de modo de disminuir la dispersión numérica del

modelo de simulación.

La Poza

PUCÓNVILLARRICA

9- MODELACIÓN DE CALIDAD DE AGUAS (DIC. 1992- ABRIL 1993)

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9.1- Estimación de las cargas contaminantes

Éstas han sido medidas por DGA-UACH (1994), y las estimaciones de aportes de nutrientes debido a las

actividades humanas en la zona se hicieron a partir de una encuesta realizada por los mismos autores. El

aporte de nitrógeno total estimado a partir de dicha encuesta fue, en promedio, aproximadamente 60

kg/dìa, y el de fósforo total, 15 kg/día. Estos valores son mucho menores a los ingresos de nutrientes

desde los afluentes (2000 kg /día de NT y 300 kg/día de PT). Por lo tanto, es claro que es necesario hacer

un estudio más detallado de las actividades en la cuenca. Sin embargo, a falta de más estudios al respecto,

se consideraron las estimaciones realizadas a partir de las mediciones de DGA-UACH, 1994.

9.2- Resultados

A continuación se muestran los resultados de simulación en los sectores más representativos: el centro del

lago y La Poza. El inicio de modelación es el 15 de Diciembre de 1992.

Nutrientes, centro del lago

En negro: resultados de simulaciónEn gris: mediciones a 1m y 8m.

NH3

0,0000,010

0,0200,030

0,040

0,050

0,060

0 50 100 150 200

Dí as ( 0 equivale a 1 de Enero)

NH31m8m

N-NO3

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0 50 100 150 200

Dí as ( 0 equivale a 1 de Enero)

NO31m8m

P-OPO4

0,0000,0100,0200,0300,0400,0500,0600,070

0 50 100 150 200

Dí as ( 0 equivale a 1 de Enero)

OPO41m8m

7

Nutrientes, La Poza

En negro: resultados de simulaciónEn gris: mediciones a 1m y 8m.

NH3

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0 50 100 150 200

Dí as ( 0 equivale a 1 de Enero)

NH31m8m

N-NO3

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0 50 100 150 200

Dí as ( 0 equivale a 1 de Enero)

NO31m8m

P-OPO4

0,0000,0100,0200,0300,0400,0500,0600,070

0 50 100 150 200

Dí as ( 0 equivale a 1 de Enero)

OPO41m8m

Niveles de trofía, centro del lago (según límites propuestos por OECD, 1972)

Niveles de trofía, centro del lago

N total epilimnion Centro del lagosegmento 8

0,0000,0500,1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,450

0 50 100 150 200Días ( 0 equivale a 1 de Enero)

Ntotlímite ultraoligotróficolímite oligomesotrófico

P total epilimnion centro del lagosegmento 8

0,000

0,0200,040

0,060

0,0800,1000,120

0 50 100 150 200Días ( 0 equivale a 1 de Enero)

Ptotlímite oligomesotróficolímite mesoeutróficolímite eutrófico

Clorofla a SEGMENTO 8

0,000,200,400,600,801,001,201,401,60

0 50 100 150 200Tiempo (días)

FITO

8

oligotrofía

ultraoligotrofía

Niveles de trofía, La Poza

N total La Pozasegmento 4

0,0000,1000,2000,3000,4000,5000,6000,700

0 50 100 150 200Días ( 0 equivale a 1 de Enero)

Ntotlímite ultraoligotróficolímite oligomesotrófico

P total La Pozasegmento 4

0,0000,0200,0400,0600,0800,1000,1200,1400,160

0 50 100 150 200Días ( 0 equivale a 1 de Enero)

Ptotlímite oligomesotróficolímite mesoeutróficolímite eutrófico

Clorofila a SEGMENTO 4

0,000,501,001,502,002,503,003,504,004,505,00

0 50 100 150 200Tiempo (días)

FITO

10- CONCLUSIONES

Con la base de datos actual, la simulación muestra que la causa más importante de contaminación del lago

es la calidad del agua de los afluentes; en la realidad, sin embargo, la contaminación por orígenes difusos

(arrastre de partículas, escorrentía y aguas subterráneas, etc) puede ser muy significativa. Por lo tanto,

para obtener resultados concluyentes es necesario contar con más estudios sobre uso del suelo y

actividades en la cuenca; también es necesario estudiar los sedimentos del Lago Villarrica, y

probablemente la influencia de la actividad volcánica es considerable. Según los resultados de simulación,

el Lago Villarrica cuenta con condiciones mayoritariamente ultraoligotróficas para el NT y mesoeutróficas

para el PT, excepto en La Poza, donde los niveles alcanzados son mesoeutrofía a eutrofía. Las

concentraciones de clorofila “a” indican ultraoligotrofía y oligotrofía en casi todo el lago, excepto en La

Poza, donde las concentraciones alcanzan niveles dentro del rango mesotrófico. El sector más

contaminado es este último, debido principalmente al escaso intercambio con el resto del cuerpo de agua.

Todos estos resultados están de acuerdo con las mediciones realizadas durante el período de estudio. Por

otro lado, las concentraciones de oxígeno disuelto resultaron siempre mayores a 7 mg/l, lo que concuerda

con las mediciones y estimaciones realizadas. Por otro lado, los resultados del modelo mostraron que una

drástica disminución de los niveles de ortofosfatos es más efectiva que una disminución del nitrógeno de

amoníaco y nitrato, a pesar de que el nitrógeno resulta ser el nutriente limitante en varios sectores del

lago. Las mejoras del nivel de calidad de aguas de los afluentes de La Poza producen una reacción

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eutrofía

mesoeutrofía

inmediata del sistema, reduciéndose sobre todo las concentraciones de clorofila “a”. Este sector debería

estudiarse más en detalle como un sistema a parte y concentrar todos los esfuerzos de medición y

modelación en este sector, que es el más contaminado.

El Lago Villarrica está, sin duda, sometido a un proceso de eutroficación cultural que avanza día a día,

producto de un mal manejo de la cuenca. Un esfuerzo para frenar los efectos nocivos de este fenómeno

debería sustentarse en estudios más profundos y en la aplicación herramientas como los Modelos de

Simulación de Calidad de Aguas, ya que ayudan en la gestión y la toma de decisiones.

11.- AGRADECIMIENTOS

Se agradece al Ing. Carlos Salazar Méndez de DGA por haber facilitado la información del Lago

Villarrica.

12.- BIBLIOGRAFÍA

Ambrose, R et al. (1993): The Water Quality Analisys Program, WASP5. Enviromental Research Laboratory, Athens, Georgia.

Chapra, S (1996) Surface Water Quality Modeling, preliminary edition. McGraw-Hill.

DGA (1995): Hidrodinámica Preliminar del Lago Villarrica. Dpto. de Estudios y Planificación.

DGA-UACH (1994): Evaluación de la carga de nitrógeno y fósforo en el Lago Villarrica. Dpto. de Estudios y Planificación.

Fisher, H et al. (1979): Mixing in Inland and Coastal Water. Academic Press.

Hutter, K (1984): Hydrodynamics of Lakes. Instituto de Tecnología, Zurich. CISM, Udine, Italia.

Thomann, R y Mueller, J (1987): Principles of Surface Water Quality and Control. Harper&Row, Publishers, New York.

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