Upload
channary-khin
View
142
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Model Sediaan Probabilistik. Riset Operasi Semester Genap 2011/2012. Model Sediaan Probabilistik Single Period Newspaper Boy Problem. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Model Sediaan Probabilistik
Riset OperasiSemester Genap 2011/2012
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Model Sediaan Probabilistik Single Period Newspaper Boy Problem
• Setiap hari koran dipesan dari agen di pagi hari dengan jumlah tertentu (q), per eksemplar seharga Rp. 2000, yang akan dijual dengan harga Rp. 2500/eks.
• Di dalam satu hari permintaan (D) dianggap sebagai peubah acak.
• Dua kasus: – D ≤q, sisa koran dijual siang hari atau dikembalikan ke agen dengan
harga Rp. 1000/eks (Overstocked).– D ≥q+1, ada beberapa pelanggan yang tidak terlayani (Understocked).
• Akan dicari berapa q yang meminimumkan biaya total yang harus dikeluarkan
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Newspaper Boys Problem
• Konstanta pada q:– Pada (1) disebut sebagai biaya overstocked Co= 1000– Pada (2) (abaikan tanda - )disebut sebagai biaya
understocked Cu= 500
Kemungkinan jumlah demand
Biaya yang dikeluarkan
Uang yang masuk Biaya Total
D q 2000q 2500D + 1000(q - D) 1000q – 1500D (1)
D q + 1 2000q 2500q -500q (2)
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Analisis Marjinal
• Untuk permintaan (D) yang bersifat peubah acak dengan sebaran peluang tertentu
)()( dpdDP
• Biaya c(q, d) di mana d kemungkinan jumlah permintaan:• biaya yang timbul akibat memesan q unit pada jumlah
permintaan d unit.
• Kebijakan: memilih q yang meminimumkan nilai harapan biaya:
d
dqcdpqE ),()()(
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Analisis Marjinal
• Konsep analisis marjinal: q* : q terkecil sedemikian: 0*)(1* qEqE
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Newspaper Boy Problem• Overstocked D ≤q : jika pemesanan q ditambah satu unit
menjadi q+1, akan menambah biaya yang dikeluarkan sebesar co , – Kasus ini terjadi dengan peluang P(D ≤ q )
• Understocked D ≥q+1 : jika pemesanan q ditambah satu unit menjadi q+1, akan mengurangai biaya yang dikeluarkan sebesar cu ,
• kasus ini terjadi dengan peluang P(D ≥q+1 ) =1 - P(D ≤q)
• Sesuai konsep marjinal analisis:
0*))(1(*)(*)()1*( qDPcqDPcqEqE uo
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
• Jika demand menyebar dengan sebaran peluang diskrit, hubungan tersebut menjadi:
0*))(1(*)(*)()1*( qDPcqDPcqEqE uo
ou
u
ccc
qFqDP
*)(*
• Jika demand menyebar dengan sebaran peluang kontinyu maka dapat ditentukan q* sedemikian sehingga hubungan di atas menjadi persamaan:
ou
u
ccc
qFqDP
*)(* atau ou
o
ccc
qFqDP
*)(1*
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Contoh Newspaper boys problem (lanjut)
• Dari slide sebelumnya Co= 1000, Cu= 500
Jumlah demand atau koran terjual di pagi hari
Peluang Peluang Kumulatif
100 0.3 0.3
150 0.2 0.5
200 0.3 0.8
250 0.15 0.95
300 0.05 1
3301500
500.*)(* qFqDP
• Berdasarkan sebaran peluang: q*= 150
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Contoh Penjualan Tiket Pesawat• Harga tiket pesawat New York – Indianapolis adalah $200
• Kapasitas setiap pesawat: 100 penumpang
• Untuk proteksi terhadap ketidamunculan penumpang, perusahaan airline menjual tiket lebih dari 100 tiket
• Peraturan: penumpang yang tidak jadi terbang, tidak perlu membayar tiket dan mendapat kompensasi $100
• Jumlah penumpang dari data historis ~ N(20, 52)
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
• Didefinisikan:– q: # tiket yang dijual perusahaan airline– d: # jumlah penumpang yang tidak muncul– (q – d): jumlah penumpang yang pasti berangkat
• Keputusan: q – 100 – Berapa harus menjual lebih dari kapasitas penerbangan
• Understocked:(q – d)≤100 atau d ≥q – 100
• Overstocked(q – d)≥ 100 atau d ≤q – 100
• Understocked:(q – d)≤100 atau d ≤ q – 100
• Overstocked(q – d)≥ 100 atau d ≥ q – 100
dqPenerimaankompensasi
200:0
Total Cost perusahaan = biaya kompensasi - penerimaan
dqTotal 200
100200100200200 qd
100200:
100100Penerimaan
dqkompensasi 20000100100 dqTotal
20000100100100 dq
Keputusan
Keputusan
cu
co
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
• Jika q – 100 adalah peubah keputusan (q*)• Harus ditentukan sedemikian sehingga:
ou
u
ccc
qFqDP
*)(*Cu=200
Co=100
32
100200200
*
qDP
25,20~ ND32
520*
520
qD
P 667.032
520*
q
ZP
667.043.0 ZPDari tabel Z 43.05
20*
q43.0
520100
q
15.12243.0520100 q 22.15 tiket adalah kelebihan jumlah tiket dari kapasitas penerbangan yang meminimumkan biaya total.
Model Probabilistik Multi Periods:EOQ dengan Permintaan Probabilistik (r, q) model
• Menentukan:– Kapan memesan: pada reorder point r– Berapa banyak: q, yang meminimumkan TC(r, q)
• Dengan asumsi:– Demand berupa peubah acak– Lead time ≠ 0– Diberlakukan stockout dengan backorder– Besaran K, h, q, dan L mempunyai definisi yang sama pada
EOQ dasar.– cB: biaya setiap unit stockout per waktu
• Dalam pembentukan model, diasumsikan bahwa: – D~Poisson(λ)
Posisi sediaan dalam waktu
• Demand sebagai proses poisson
Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240
OHI(t): jumlah persediaan on hand (nyata) pada waktu t
OHI(0)=200, OHI(1)=100, OHI(3)=240, OHI(6)=OHI(7)=0
Posisi sediaan dalam waktu
• Demand sebagai proses poisson
Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240
B(t): jumlah back order yang belum terlayani pada waktu t
B(t) = 0 pada 0≤ t ≤ 6, B(7) = 100.
Posisi sediaan dalam waktu
• Demand sebagai proses poisson
Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240
I(t)= OHI(t) – B(t) : jumlah persediaan netto pada waktu t
I(0)=200-0=200, I(3)=240-0=240, I(6)=0-0=0, I(7)=0 – 100 = -100
Posisi sediaan dalam waktu
• Demand sebagai proses poisson
Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240
Nilai harapan jumlah siklus/frekuensi pemesanan per tahun: qDE
EOQ dengan Permintaan Probabilistik (r, q) model
• Karena demand proses Poisson:
• X: peubah acak sbg jumlah permintaan selama lead time, jika lead time selama L maka– X~Poisson(Lλ)– Berlaku:
)(DE )(DVar
)()( DELLXE
)()( DVarLLXVar
DX L
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Struktur biaya dalam nilai harapan:1. Nilai harapan biaya pemesanan/tahun 2. Nilai harapan biaya penyimpanan /tahun3. Nilai harapan biaya stockout dan Backorders/tahun
Struktur biaya• Nilai harapan biaya pemesanan per tahun:
biaya pesan/pemesanan × nilai harapan frekuensi pesan/tahun (1)
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
qDE
K
• Nilai harapan biaya penyimpanan per tahun (HC):
h × Nilai harapan # penyimpanan/tahun
siklus akhir siklus awal 21
tIEtIEtIE Nilai harapan # penyimpanan/tahun
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Akhir siklus: xErtIE siklus akhir
Awal siklus: qxErtIE siklus awal
Struktur biaya
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
• Nilai harapan biaya penyimpanan per tahun (HC) (2):
h × Nilai harapan # penyimpanan/tahun siklus akhir siklus awal
21
t I E t I E t I E
XErqXErtIE 21
2q
XEr
2q
XErh
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Struktur Biaya
• Nilai harapan biaya stockout per tahun (3)• Menggunakan definisi:• Br: peubah acak jumlah stockout selama satu siklus pada
reorder point r
Nilai harapan biaya stockout per tahun, dengan biaya cB per unit stockout per waktu:
Nilai harapan biaya stockout/siklus × nilai harapan jumlah siklus/tahun
rB Ec B
cB × Nilai harapan # stockout/siklus qDE
q
DEEc rB B
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
• Total biaya (1) + (2) + (3)
q
DEEcqXErh
qDE
KrqTC rB B
2,
• r* dan q* dipilih sedemikian yang meminimumkan total cost
• Dengan f.o.c 0
**,**,
r
rqTCq
rqTC 21
2*
hDKE
EOQq
• Pemilihan r* dapat dijelaskan dengan pendekatan marjinal analisis (minggu depan)
)(*
*DEc
hqrXP
B