MODEL OPTIMISASI PERANCANG AN PEGAS ULIR TEKAN …/Model... · MODEL OPTIMISASI PERANCANGAN PEGAS ULIR ... jurnal, atau media penerbit ... Tabel 2.4 Konstanta kekuatan material

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

MODEL ODE

Se

JURU

OPTIMISENGAN K

ebagai Persy

H

USAN TEUNIV

SASI PERKRITERI

(Studi K

yaratan Untu

HINDY SAI

EKNIK INVERSITA

SUR

RANCANGA MAXIM

Kasus : Loc

Skripsi

k Memperol

ATYA NUI 0307051

NDUSTRI AS SEBELRAKART

2011

GAN PEGAMUM RELck Case)

leh Gelar Sa

UGRAHA

FAKULTLAS MARTA

AS ULIR LIABILITY

arjana Teknik

TAS TEKNRET

TEKAN Y

k

NIK


commit to user

MODEL ODE

Se

JURU

OPTIMISENGAN K

ebagai Persy

H

USAN TEUNIV

SASI PERKRITERI

(Studi K

yaratan Untu

HINDY SAI

EKNIK INVERSITA

SUR

RANCANGA MAXIM

Kasus : Loc

Skripsi

k Memperol

ATYA NUI 0307051

NDUSTRI AS SEBELRAKART

2011

GAN PEGAMUM RELck Case)

leh Gelar Sa

UGRAHA

FAKULTLAS MARTA

AS ULIR LIABILITY

arjana Teknik

TAS TEKNRET

TEKAN Y

k

NIK


commit to user

III-3

LEMBAR PENGESAHAN

Judul Skripsi:

MODEL OPTIMISASI PERANCANGAN PEGAS ULIR TEKAN DENGAN KRITERIA MAXIMUM RELIABILITY

(Studi Kasus : Lock Case)

Ditulis oleh:

Hindy Satya Nugraha I 0307051

Mengetahui,

Dosen Pembimbing I

Dr. Cucuk Nur Rosyidi, ST., MT NIP.19711104 199903 1 001

Dosen Pembimbing II

Wakhid Ahmad Jauhari, ST.,MT.

NIP. 19791005 200312 1 003

Pembantu Dekan I Fakultas Teknik UNS

Ketua Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik UNS


commit to user

Kusno Adi Sambowo, ST, P.hD

NIP. 19691026 199503 1 002

Dr. Cucuk Nur Rosyidi, ST., MT NIP. 19711104 199903 1

001

LEMBAR VALIDASI Judul Skripsi:

MODEL OPTIMISASI PERANCANGAN PEGAS ULIR TEKAN DENGAN KRITERIA MAXIMUM RELIABILITY

(Studi Kasus : Lock Case)

Ditulis oleh: Hindy Satya Nugraha

I 0307051

Telah disidangkan pada hari Senin tanggal 18 Juli 2011

Di Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret

Surakarta, dengan

Dosen Penguji

1. Ilham Priadythama, ST., MT. NIP. 19801124 200812 1 002

2. Azizah Aisyati, ST., MT. NIP. 19720318 199702 2 001

Dosen Pembimbing

1. Dr. Cucuk Nur Rosyidi, ST., MT. NIP. 19711104 199903 1 001


commit to user

III-5

2. Wakhid Ahmad Jauhari, ST., MT.

NIP. 19791005 200312 1 003


commit to user

SURAT PERNYATAAN ORISINALITAS KARYA ILMIAH

Saya mahasiswa Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik UNS yang

bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Hindy Satya Nugraha

NIM : I 0307051

Judul tugas akhir : Model Optimisasi Perancangan Pegas Ulir Tekan

dengan Kriteria Maximum Reliability (Studi Kasus :

Lock Case)

Dengan ini saya menyatakan bahwa Tugas Akhir atau Skripsi yang saya

susun tidak mencontoh atau melakukan plagiat dari karya tulis orang

lain. Jika terbukti Tugas Akhir yang saya susun tersebut merupakan hasil

plagiat dari karya orang lain maka Tugas Akhir yang saya susun tersebut

dinyatakan batal dan gelar sarjana yang saya peroleh dengan sendirinya

dibatalkan atau dicabut.

Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya dan apabila

di kemudian hari terbukti melakukan kebohongan maka saya sanggup

menanggung segala konsekuensinya.

Surakarta, 3 Agustus 2011

Hindy Satya Nugraha I0307051


commit to user

III-7

SURAT PERNYATAAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH

Saya mahasiswa Jurusan Teknik Industri UNS yang bertanda tangan di

bawah ini,

Nama : Hindy Satya Nugraha

NIM : I 0307051

Judul tugas akhir : Model Optimisasi Perancangan Pegas Ulir Tekan

dengan Kriteria Maximum Reliability (Studi Kasus :

Lock Case)

Menyatakan bahwa Tugas Akhir (TA) atau Skripsi yang saya susun

sebagai syarat lulus Sarjana S1 disusun secara bersama-sama dengan

Pembimbing 1 dan Pembimbing 2. Bersamaan dengan syarat pernyataan

ini bahwa hasil penelitian dari Tugas Akhir (TA) atau Skripsi yang saya

susun bersedia digunakan untuk publikasi dari proceeding, jurnal, atau

media penerbit lainnya baik di tingkat nasional maupun internasional

sebagaimana mestinya yang merupakan bagian dari publikasi karya

ilmiah

Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya.

Surakarta, 3 Agustus 2011

Hindy Satya Nugraha

I0307051


commit to user

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, karena

berkat rahmat dan hidayah-Nya, penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat

dan salam tak lupa penulis haturkan untuk Nabi Muhammad SAW.

Dengan segenap ketulusan dan kerendahan hati, penulis ingin

mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak dan Ibu tercinta yang selalu memberikan perhatian, kasih sayang,

dukungan dan doa, sehingga penulis selalu bersemangat untuk segera

menyelesaikan skripsi ini. Kakakku, Danar Adi Nugroho, ST, terima kasih

atas dukungan dan doamu.

2. Bapak Dr. Cucuk Nur Rosyidi ST, MT, selaku Ketua Jurusan Teknik Industri

dan Dosen Pembimbing I terima kasih atas bimbingan, motivasi, waktu,

kesabaran dan cerita-cerita yang selalu menginspirasi penulis.

3. Bapak Wakhid A. Jauhari, ST, MT, selaku Dosen Pembimbing II, terima

kasih atas bimbingan, motivasi, waktu, dan kesabaran yang telah diberikan

hingga terselesaikannya skripsi ini.

4. Bapak Ilham Priadythama, ST, MT, dan Ibu Azizah Aisyati, ST, MT, selaku

dosen penguji yang telah berkenan memberikan saran dan bimbingan

perbaikan untuk skripsi ini.

5. Seluruh dosen Teknik Industri UNS yang telah memberikan ilmu dan

pengalaman dan nasehatnya selama penulis mengikuti proses perkuliahan di

Teknik Industri UNS.

6. TU-TI : Mbak Yayuk, Mbak Tutik, Mbak Rina dan Mas Agus atas

kesabaran dan senyumannya setiap kali penulis mengurus

administrasi di jurusan.

7. Special thanks to, Noviasari Sabatini, Fola Wihayati dan Bayu Sulistyono,

yang selalu bersedia untuk menemani bertukar ide, memberi semangat dan

mendengar keluh kesah penulis dari awal penyusunan proposal hingga sidang

skripsi.

8. Teman-teman asisten LSP ’07, Bayu Rizki PS, Bitayani W, Ranidya Tri YM,

dan Lisyani Nafari S atas kekompakan dan motivasi tiada henti.


commit to user

III-9

9. Seluruh teman-teman TI 2007 (khususnya Mega, Yanti, Fitri, Dicky, Sam,

Dian, Rifqy, Beny, Nia, Embun, Hendy, Rokha, Tiwi, Dewi, Lisa, Toto, Vivi)

terima kasih atas kebersamaan dan kesetiakawanannya.

10. Asisten LSP ’08 : Nuski, Diandra, Wulan, Adit, Raga, Anggun, Nydhia, Ani,

dan Rina.

11. Teman-teman di Kos Wijaya. Semoga tetap berjaya di dunia per-futsal-an !

12. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, terima kasih atas

segala bantuan, doa, dorongan dan pertolongan yang telah diberikan.

Penulis menyadari bahwa laporan skripsi ini masih jauh dari sempurna dan

banyak memiliki kekurangan. Oleh karena itu penulis membuka diri atas segala

kritik, masukan dan saran yang membangun. Semoga laporan skripsi ini dapat

memberikan manfaat bagi penulis dan pembaca sekalian.

Surakarta, 3 Agustus

2011

Penulis


commit to user

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ............................................................................................... i

LEMBAR PENGESAHAN ....................................................................................ii

LEMBAR VALIDASI ............................................................................................ iii

SURAT PERNYATAAN ORISINALITAS KARYA ILMIAH ......................... iv

SURAT PERNYATAAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ................................. v

KATA PENGANTAR ............................................................................................ vi

ABSTRAK ............................................................................................................. viii

ABSTRACT ............................................................................................................ ix

DAFTAR ISI .......................................................................................................... x

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiii

DAFTAR GAMBAR. ............................................................................................ xiv

DAFTAR PERSAMAAN...................................................................................... xvi

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xviii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG ............................................................................ I-1

1.2 PERUMUSAN MASALAH ................................................................... I-3

1.3 TUJUAN PENELITIAN ......................................................................... I-3

1.4 MANFAAT PENELITIAN .................................................................... I-3

1.5 BATASAN MASALAH ......................................................................... I-4

1.6 ASUMSI ................................................................................................. I-4

1.7 SISTEMATIKA PENULISAN ............................................................... I-4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 LOCK CASE ............................................................................................ II-1

2.2 PEGAS .................................................................................................... II-2

2.2.1 Pengertian Pegas ........................................................................ II-2

2.2.2 Jenis Pegas ................................................................................. II-2

2.2.3 Material Pegas ............................................................................ II-4

2.3 PEGAS ULIR TEKAN (HELICAL COMPRESSION SPRING) ............ II-7

2.4 KEANDALAN PADA PEGAS (SPRING RELIABILITY) ................... II-14

2.4.1 Definisi Keandalan ................................................................... II-14


commit to user

III-11

2.4.2 Tipe Pembebanan Pegas .......................................................... II-15

2.4.3 Kegagalan pada Pegas .............................................................. II-17

2.4.4 Pegas Ulir Tekan dengan Keandalan Maksimal (Maximum

Reliability) ................................................................................ II-19

2.5 ANALISIS SENSITIVITAS` ............................................................... II-22

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 TAHAP IDENTIFIKASI ..................................................................... III-2

3.1.1 Observasi Pendahuluan ............................................................ III-2

3.1.2 Perumusan Masalah ................................................................. III-2

3.1.3 Penentuan Tujuan dan Manfaat Penelitian ............................... III-2

3.1.4 Tinjauan Pustaka ...................................................................... III-3

3.2 TAHAP PENGEMBANGAN MODEL .............................................. III-3

3.2.1 Pendefinisian Karakteristik Sistem .......................................... III-4

3.2.2 Penentuan Fungsi Objektif ....................................................... III-4

3.2.3 Penentuan Batasan Model ........................................................ III-5

3.2.4 Validasi .................................................................................... III-6

3.2.5 Studi Kasus .............................................................................. III-7

3.3 TAHAP ANALISIS ............................................................................. III-7

3.4 TAHAP KESIMPULAN DAN SARAN ........................................... III-11

BAB IV PENGEMBANGAN MODEL

4.1 KARAKTERISTIK SISTEM .............................................................. IV-1

4.2 PENENTUAN KRITERIA DAN FUNGSI OBJEKTIF ..................... IV-2

4.3 PENENTUAN BATASAN MODEL .................................................. IV-5

4.4 VALIDASI INTERNAL .................................................................... IV-11

4.4.1 Fungsi Tujuan ........................................................................ IV-11

4.4.2 Batasan model ........................................................................ IV-12

4.5 STUDI KASUS .................................................................................. IV-16

4.5.1 Definisi Masalah .................................................................... IV-16

4.5.2 Penyelesaian ........................................................................... IV-17

BAB V ANALISIS MODEL

5.1 ANALISIS FUNGSI OBJEKTIF ......................................................... V-1

5.2 ANALISIS BATASAN MODEL ......................................................... V-1


commit to user

5.3 ANALISIS SENSITIVITAS ................................................................. V-2

5.3.1 Analisis Jumlah Siklus hingga Kegagalan ................................ V-6

5.3.2 Analisis Indeks Pegas ................................................................ V-8

5.3.3 Analisis Dimensi Pegas Lock Case ......................................... V-11

5.3.4 Analisis Keseluruhan .............................................................. V-14

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN

6.1 KESIMPULAN .................................................................................... VI-1

6.2 SARAN ................................................................................................ VI-2

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN


commit to user

III-13

DAFTAR TABEL


Tabel 2.1 Jenis-jenis pegas ................................................................................. II-2

Tabel 2.2 Jenis material pegas ........................................................................... II-5

Tabel 2.3 Modulus geser dan modulus tarik pegas ............................................ II-5

Tabel 2.4 Konstanta kekuatan material .............................................................. II-6

Tabel 2.5 Hubungan variabel pegas dengan tipe ujung lilitan ......................... II-10

Tabel 2.6 Tipe kegagalan berdasarkan aplikasi ............................................... II-18

Tabel 2.7 Konstanta tipe kondisi ujung lilitan ................................................. II-20


Tabel 3.1 Road map fungsi objektif dan batasan model pada penelitian

sebelumnya ...................................................................................... III-3

Tabel 3.2 Skenario analisis sensitivitas ............................................................ III-8

Tabel 3.3 Perubahan jumlah siklus hingga mencapai kegagalan ..................... III-9

Tabel 3.4 Perubahan input dimensi pegas lock case ........................................ III-9

Tabel 3.5 Perubahan batasan indeks pegas .................................................... III-10


Tabel 4.1 Data pengukuran dimensi lock case Bremen® ................................ IV-16

Tabel 4.2 Data material pegas music wire ASTM A228-51 ........................... IV-17

Tabel 4.3 Nilai batasan model ........................................................................ IV-17

Tabel 4.4 Hasil Optimisasi .............................................................................. IV-21


Tabel 5.1 Variabel keputusan optimal ............................................................... V-4

Tabel 5.2 Fungsi objektif optimal ...................................................................... V-5


commit to user

DAFTAR GAMBAR


Gambar 2.1 Komponen utama pintu ................................................................. II-1

Gambar 2.2 Tipe ujung llilitan pada pegas ulir tekan ....................................... II-7

Gambar 2.3 Variabel perancangan pegas ........................................................ II-11

Gambar 2.4 Free body diagram pegas ulir tekan saat pembebanan ............... II-12

Gambar 2.5 Modified Goodman Diagram ..................................................... II-13

Gambar 2.6 Tipe pembebanan siklis ............................................................... II-15


Gambar 3.1 Diagram alir metodologi penelitian ............................................. III-1


Gambar 4.1 Lock case Bremen ® .................................................................. IV-16

Gambar 4.2 Batas operasi kepala latch bolt .................................................. IV-21


Gambar 5.1 Pengaruh perubahan jumlah siklus hingga kegagalan (Nc)

terhadap faktor keamanan ............................................................ V-6


terhadap diameter kawat pegas(dw) ............................................. V-7


terhadap diameter pegas (D) ....................................................... V-7


terhadap jumlah lilitan aktif (Na) ................................................ V-8

Gambar 5.5 Pengaruh perubahan indeks pegas terhadap faktor keamanan .... V-9

Gambar 5.6 Pengaruh perubahan indeks pegas terhadap diameter kawat

pegas (dw) ................................................................................... V-10

Gambar 5.7 Pengaruh perubahan indeks pegas terhadap diameter rata-rata

pegas (D) ................................................................................... V-11

Gambar 5.8 Pengaruh perubahan indeks pegas terhadap jumlah lilitan aktif

(Na) ............................................................................................ V-11

Gambar 5.9 Pengaruh perubahan dimensi pegas lock case terhadap faktor

keamanan .................................................................................. V-12


commit to user

III-15

Gambar 5.10 Pengaruh perubahan dimensi pegas lock case terhadap

diameter kawat pegas (dw) ......................................................... V-13


diameter pegas (D) .................................................................... V-13

Gambar 5.12 Pengaruh perubahan dimensi pegas lock case terhadap jumlah

lilitan aktif (Na) ......................................................................... V-14

DAFTAR PERSAMAAN


Persamaan 2.1 Kekuatan (strength) sebagai fungsi diameter kawat ............... II-6

Persamaan 2.2 Fungsi ultimate shear strength ................................................ II-6

Persamaan 2.3 Fungsi shear yield strength ...................................................... II-6

Persamaan 2.4 Fungsi fatigue strength ............................................................ II-6

Persamaan 2.5 Fungsi diameter luar pegas ...................................................... II-8

Persamaan 2.6 Fungsi diameter dalam pegas ................................................... II-8

Persamaan 2.7 Konstanta pegas ....................................................................... II-9

Persamaan 2.8 Indeks pegas ............................................................................. II-9

Persamaan 2.9 Jumlah lilitan total ................................................................. II-10

Persamaan 2.10 Defleksi pegas ........................................................................ II-11

Persamaan 2.11 Tegangan geser maksimal dengan faktor koreksi tegangan . II-11

Persamaan 2.12 Bentuk umum faktor Wahl .................................................... II-12

Persamaan 2.13 Konversi faktor Wahl ............................................................ II-12

Persamaan 2.14 Tegangan geser maksimal dengan faktor koreksi Wahl ........ II-12

Persamaan 2.15 Persamaan modified Goodman line ....................................... II-13

Persamaan 2.16 Faktor keamanan fatigue ........................................................ II-13

Persamaan 2.17 Alternating shear stress ......................................................... II-13

Persamaan 2.18 Mean shear stress .................................................................. II-13

Persamaan 2.19 Alternating force .................................................................... II-13

Persamaan 2.20 Mean force ............................................................................. II-14

Persamaan 2.21 Fungsi objektif maximum reliability Azarm dan

Papalambros (1982) ............................................................... II-19

Persamaan 2.22 Persamaan tekukan (buckling) ............................................... II-19


commit to user

Persamaan 2.23 Persamaan gelombang (surging) ........................................... II-20

Persamaan 2.24 Diameter luar pegas pada panjang solid ................................ II-21


Persamaan 4.1 Konversi persamaan alternating shear stress ........................ IV-2

Persamaan 4.2 Konversi persamaan mean shear stress ................................. IV-2

Persamaan 4.3 Gaya minimal pegas .............................................................. IV-3

Persamaan 4.4 Konversi persamaan gaya minimal pegas .............................. IV-4

Persamaan 4.5 Gaya maksimal pegas ............................................................ IV-4

Persamaan 4.6 Konversi persamaan gaya maksimal pegas ........................... IV-4

Persamaan 4.7 Konversi persamaan maximum reliability ............................. IV-5

Persamaan 4.8 Batasan model buckling ......................................................... IV-6

Persamaan 4.9 Batasan model surging .......................................................... IV-6

Persamaan 4.10 Konversi persamaan defleksi pegas ....................................... IV-7

Persamaan 4.11 Batasan model defleksi minimal ............................................ IV-7

Persamaan 4.12 Konversi batasan model defleksi minimal ............................. IV-7

Persamaan 4.13 Batasan tegangan geser maksimal ......................................... IV-8

Persamaan 4.14 Konversi persamaan batasan tegangan geser maksimal ........ IV-8

Persamaan 4.15 Batasan indeks pegas ............................................................. IV-9

Persamaan 4.16 Diameter luar maksimal ......................................................... IV-9

Persamaan 4.17 Diameter dalam minimum ................................................... IV-10

Persamaan 4.18 Batasan diameter kawat pegas ............................................. IV-10

Persamaan 4.19 Batasan diameter rata-rata pegas ......................................... IV-10

Persamaan 4.20 Batasan jumlah lilitan aktif .................................................. IV-11

Persamaan 4.21 Batasan operasi (operation limit) ......................................... IV-20

Persamaan 4.22 Konversi batasan operasi ..................................................... IV-20


commit to user

III-17

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Persamaan Model dalam Lingo 9.0 ...................................... L-1

Lampiran 2 Hasil optimisasi .................................................................... L-2


commit to user

ABSTRAK

Hindy Satya Nugraha, NIM: I 0307051, MODEL OPTIMISASI PERANCANGAN PEGAS ULIR TEKAN DENGAN KRITERIA MAXIMUM RELIABILITY (Studi Kasus : Lock case). Skripsi, Surakarta: Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik, Universitas Sebelas Maret, Juli 2011. Pegas ulir tekan merupakan jenis pegas yang paling umum digunakan dalam berbagai aplikasi. Pegas ulir tekan digunakan untuk menahan gaya tekan dan menyimpan energi yang ditimbulkan oleh gaya tersebut. Pegas diharapakan mampu bekerja dalam waktu yang lama tanpa perubahan signifikan pada dimensinya. Jenis kegagalan yang umum terjadi pada pegas adalah patah akibat kelelahan dan kehilangan beban berlebih akibat relaksasi tegangan. Pegas cenderung memiliki tegangan yang tinggi karena dirancang untuk bekerja pada ruang yang terbatas dengan berat minimal dan biaya material terendah. Pada saat yang sama pegas harus menyalurkan gaya selama waktu penggunaannya. Keandalan pada pegas berkaitan dengan kekuatan material, karakteristik rancangan, dan ruang operasinya. Rancangan pegas ulir yang optimal telah menjadi topik yang menarik pada ilmu optimisasi dan perancangan. Tujuan dari skripsi ini adalah mengembangkan model pegas ulir tekan dengan keandalan yang maksimal sebagai kriteria. Keandalan pegas ulir tekan dapat dimaksimalkan dengan meminimalkan nilai kebalikan faktor keamanan. Untuk merancang pegas ulir, kelelahan, tegangan geser, gelombang, tekukan, batasan diameter dan ruang operasi harus dipertimbangkan sebagai batasan model. Variabel rancangan pada pegas yang digunakan dalam penelitian ini adalah diameter kawat pegas (dw), diameter rata-rata pegas (D), dan jumlah lilitan aktif (Na). Ketiga variabel ini dapat secara lengkap mendefinisikan geometri pegas. Setelah material pegas dipilih, karakteristik pegas yang lain seperti konstanta pegas, panjang bebas, jarak antar lilitan dan panjang solid dapat ditentukan nilainya. Lock case digunakan sebagai studi kasus untuk mengilustrasikan penggunaan model. Pegas ulir tekan di lock case dililitkan pada sebuah batang yang disebut latch bolt. Studi kasus menunjukkan bahwa faktor keamanan dapat dimaksimalkan dengan mengurangi jumlah siklus pegas. Model ini dapat digunakan di berbagai kasus selama mempunyai sistem yang sama, serta bertujuan untuk mendapatkan tiga variabel rancangan (diameter kawat, diameter rata-rata, dan jumlah lilitan aktif). Kata Kunci : optimisasi, perancangan pegas, keandalan maksimal xviii + 77 halaman; 21 gambar; 18 tabel; 46 persamaan; 2 lampiran Daftar pustaka : 19 (1982-2011)


commit to user

III-19

ABSTRACT

Hindy Satya Nugraha, NIM: I 0307051, OPTIMIZATION MODEL FOR HELICAL COMPRESSION SPRING DESIGN WITH MAXIMUM RELIABILITY CRITERIA (Case Study : Lock case). Thesis, Surakarta: Industrial Engineering, Faculty of Engineering, Sebelas Maret University, July 2011.

Helical compression spring is the most common spring which can be found in many application. Helical compression spring is used to resist applied compression force and store the energy. It is expected to operate over very long periods of time without significant changes in dimension. The most common failure modes for springs are fracture due to fatigue and excessive loss of load due to stress relaxation. Springs tend to be highly stressed because they are designed to fit into small spaces with the least possible weight and lowest material cost. At the same time they are required to deliver the required force over a long period of time. The reliability of a spring is therefore related to its material strength, design characteristics, and the operating environment. The optimal design of helical springs has become an interest in optimization and engineering design. The aim of this thesis is to develop an optimization model for helical compression spring using maximum reliability as criteria. The reliability of helical compression spring can be maximized by minimizing the reciprocal of safety factor. To design a helical spring, fatigue, shear stress, surging, buckling, diameter limitations and operating environment should be considered as constraints. The design variables for the spring considered in this thesis are wire diameter (dw), coil diameter (D) and number of active coils (Na). These three variables completely define the geometry of the spring. After suitable material is selected and the design variables are obtained, all the other spring characteristics such as spring rate, free length, pitch, and solid length can be determined. Lock case will be used as a case study to illustrate the models. The helical compression spring in lock case is wrapped in a bar called latch bolt. The case study shows that the safety factor can be maximized by reducing number of spring cycle. The model can be used in any case which has similar system to obtain the design variables for helical compression spring (wire diameter, mean diameter and number of active coils). Keywords : optimization, spring design, maximum reliability xvii + 77 pages; 21 pictures; 18 tables; 46 equations; 2 appendixes Bibliography : 19 (1982-2011)


commit to user

BAB I

PENDAHULUAN

Pada bab ini diuraikan beberapa hal pokok mengenai penelitian ini,

yaitu latar belakang, perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat

penelitian, batasan masalah, asumsi penelitian dan sistematika penulisan.

1.1 LATAR BELAKANG

Pegas merupakan elemen mesin yang berfungsi untuk

menyediakan fleksibilitas, menyalurkan gaya, menyimpan serta menyerap

energi (Shigley dan Mischke, 1989). Pegas dapat dipuntir, ditarik, dan

diregangkan oleh suatu gaya, kemudian kembali ke bentuk semula ketika

gaya tidak lagi bekerja. Jenis pegas diklasifikasikan berdasarkan

penggunaanya, antara lain pegas tekan, tarik, torsi, dan radial (Mott,

2009). Salah satu jenis pegas tekan adalah pegas ulir tekan (helical

compression spring). Pegas ulir tekan mampu bekerja sebagai bantalan,

menyerap dan mengendalikan energi yang muncul dari suatu kejutan

(shock) dan vibrasi (Skewis, 2011).

Keandalan menurut O’Connor (2008), diartikan sebagai

kemampuan produk atau komponen untuk bekerja tanpa mengalami

kegagalan (failure) selama masa penggunaannya. Keandalan dari sebuah

pegas berhubungan dengan kekuatan material, karakteristik rancangan,

dan batasan ruang gerak pegas tersebut. Pegas yang andal (reliable)

mampu mencegah terjadinya kegagalan (failure) akibat kejutan atau

vibrasi sehingga mempunyai umur pakai yang lebih lama tanpa

perubahan yang signifikan pada dimensi dan konstanta pegas meskipun

bekerja pada beban yang selalu berubah-ubah (Skewis, 2011). Kegagalan

pada pegas yang sering terjadi adalah patah atau retak yang disebabkan

oleh kelelahan (fatigue) dan kehilangan beban yang berlebihan akibat

relaksasi tegangan. Kegagalan akibat kelelahan disebut dengan fatigue


commit to user

III-21

failure. Perancang selalu berusaha merancang pegas dengan tingkat

keandalan yang tinggi untuk menghindari fatigue failure. Misra (2008)

menyebutkan bahwa, fatigue failure dipicu oleh inti retak yang dapat

berawal dari lokasi yang paling lemah, kemudian terjadi pembebanan

bolak-balik yang menyebabkan plastisitas lokal sehingga terjadi

perambatan retak hingga mencapai ukuran retak kritis dan akhirnya

terjadi kegagalan. Menurut Azarm dan Papalambros (1982), salah satu

cara untuk mendapat rancangan pegas dengan tingkat keandalan tinggi

adalah dengan meminimalkan nilai kebalikan faktor keamanan pada

rancangan pegas.

Selama ini dikenal dua metode dalam perancangan pegas yaitu

metode iteratif dan metode optimisasi. Childs (2004) menyebutkan,

metode iteratif dapat dilakukan dengan diketahui nilai gaya yang bekerja

dan panjang pegas terlebih dahulu, perancang memperkirakan nilai

diameter pegas (mean diameter) sesuai dengan ruang kerja pegas,

menghitung konstanta pegas dan panjang bebas, kemudian mengubah-

ubah nilai diameter kawat, hingga diperoleh nilai yang sesuai dengan

fungsi tujuan yang diinginkan. Pendekatan ini tidak menjamin hasil

output yang optimal dan perancang harus mencoba berbagai kombinasi

variabel keputusan (trial-error) hingga diperoleh kombinasi terbaik.

Metode optimisasi menggunakan pendekatan pemodelan untuk

merancang sebuah sistem melalui formulasi masalah, dimana ukuran

kinerja dioptimalkan dengan memperhatikan batasan yang ada (Arora,

2004). Metode optimisasi mempunyai kelebihan dibandingkan metode

iteratif yaitu nilai variabel rancangan dapat diketahui tanpa memerlukan

trial-error seperti pada metode iteratif. Hasil rancangan dapat dipastikan

mempunyai ukuran kinerja yang optimal. Penelitian yang mengkaji model

optimisasi pegas ulir tekan telah banyak dilakukan, antara lain Azarm dan

Papalambros (1982) yang memodelkan pegas ulir tekan dengan empat

fungsi objektif yaitu maximum reliability, maximum energy storage capacity,


commit to user

maximum natural frequency, dan minimum weight. Nelson II dkk. (2001)

memodelkan pegas ulir tekan pada nail-gun dengan metode multicriteria

optimization. Arora (2004) mengembangkan model pegas ulir tekan dengan

fungsi tujuan meminimalkan massa pegas. Tudose dan Jucan (2007)

menggunakan pendekatan Pareto Optimal Set untuk memperoleh

rancangan optimal dari pegas ulir tekan yang terbuat dari oil tempered wire

(ASTM A229) serta Tudose dkk. (2009) memodelkan pegas ulir tekan yang

bekerja secara simultan pada kasus tamping rammers.

Dalam penelitian ini, dilakukan studi kasus pada lock case. Lock case

adalah kontainer yang berisi komponen-komponen yang berfungsi untuk

menjalankan mekanisme penguncian pintu. Pegas di dalam lock case

mengalami defleksi setiap pintu dibuka atau ditutup. Pegas tersebut harus

mampu menahan ratusan, ribuan, bahkan jutaan kali siklus pembebanan

tanpa mengalami kegagalan (failure). Mekanisme kerja pegas dalam lock

case akan diformulasikan secara matematis, kemudian ditentukan variabel

keputusan dan batasan yang perlu dipertimbangkan untuk merancang

pegas ulir tekan yang mempunyai kriteria maximum reliability. Kriteria ini

penting untuk dikembangkan karena berkaitan dengan unjuk kerja pegas

dalam mencegah kegagalan yang dapat menyebabkan gangguan pada

sistem dimana pegas tersebut dioperasikan. Kriteria maximum reliability

dalam penelitian ini dikembangkan dari model Azarm dan Papalambros

(1982).

Azarm dan Papalambros (1982) telah memodelkan pegas ulir tekan

dengan fungsi tujuan maximum reliability beserta batasan modelnya.

Namun demikian, batasan model yang dikembangkan Azarm dan

Papalambros (1982) belum mempertimbangkan faktor penting penyebab

fatigue failure misalnya tegangan geser maksimum. Oleh karena itu,

batasan model Arora (2004) dan Shigley dan Mischke (1989) akan

digunakan untuk melengkapi batasan model Azarm dan Papalambros

(1982).


commit to user

III-23

1.2 PERUMUSAN MASALAH

Rumusan masalah yang dapat ditarik dari latar belakang di atas

adalah bagaimana mengembangkan model pegas ulir tekan dengan

kriteria maximum reliability.

1.3 TUJUAN PENELITIAN

Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah menghasilkan

model matematis yang dapat digunakan untuk menentukan variabel

rancangan pegas ulir tekan dengan kriteria maximum reliability.

1.4 MANFAAT PENELITIAN

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat yaitu

membantu perancang pegas menentukan nilai variabel rancangan pegas

yang mempunyai fungsi maximum reliability tanpa melalui trial-error

kombinasi variabel rancangan.

1.5 BATASAN MASALAH

Batasan masalah dalam penelitian ini antara lain :

1. Tipe lilitan akhir (end-coil) pada pegas adalah tipe ujung disiku dan

tidak digerinda (squared).

2. Tipe pembebanan pada pegas adalah tipe siklis.

3. Material pegas yang digunakan dalam perancangan dan studi kasus

adalah music wire ASTM A228-51.

1.6 ASUMSI

Asumsi penelitian diperlukan untuk menyederhanakan

kompleksitas permasalahan yang diteliti. Asumsi yang digunakan dalam

penelitian ini adalah pegas ulir tekan pada lock case berbentuk tabung

dengan jarak antar lilitan konstan.

1.7 SISTEMATIKA PENULISAN


commit to user

Sistematika penulisan dibuat agar dapat memudahkan pembahasan

penyelesaian masalah dalam penelitian ini. Penjelasan mengenai

sistematika penulisan, sebagai berikut :

BAB I : PENDAHULUAN

Bab ini menguraikan berbagai hal mengenai latar belakang

penelitian, perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat

penelitian, batasan masalah, asumsi-asumsi dan sistematika

penulisan.

BAB II : TINJAUAN PUSTAKA

Bab ini menguraikan teori-teori yang akan dipakai untuk

mendukung penelitian antara lain teori yang berkaitan dengan

pegas, pemodelan sistem, dan metode optimisasi. Tinjauan

pustaka diambil dari berbagai sumber yang berkaitan langsung

dengan permasalahan yang dibahas dalam penelitian.

BAB III : METODOLOGI PENELITIAN

Bab ini berisi tahapan yang dilalui dalam penyelesaian masalah

secara umum yang berupa gambaran terstruktur dalam bentuk

flowchart sesuai dengan permasalahan yang ada mulai dari studi

pendahuluan, pengumpulan dan pengolahan data, analisis

sampai dengan pengambilan kesimpulan.

BAB IV : PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

Bab ini berisi data-data yang diperlukan dan dikumpulkan

untuk menyelesaikan pemodelan pegas, meliputi nilai untuk

setiap parameter, variabel keputusan, penentuan fungsi objektif

dan batasan. Model pegas akan dicari solusi optimalnya dengan

metode single-objective optimization.

BAB V : ANALISIS DAN INTERPRETASI HASIL


commit to user

III-25

Bab ini memuat uraian analisis dan intepretasi dari hasil

pemodelan pegas ulir tekan pada studi kasus yang telah

dilakukan.

BAB VI : KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini menguraikan target pencapaian dari tujuan penelitian

dan kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan masalah. Bab

ini juga menguraikan saran dan masukan bagi kelanjutan

penelitian.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Pada bagian ini akan diuraikan teori-teori yang digunakan dalam pencapaian

tujuan penelitian. Teori-teori yang digunakan dalam penelitian ini meliputi konsep

pegas, keandalan pada pegas ulir tekan, dan pemodelan pegas ulir tekan.

2.1 LOCK CASE

Pintu terdapat pada setiap bangunan sebagai akses untuk keluar atau masuk

ke ruangan. Daun pintu dan lock body adalah dua unsur utama sebuah pintu. Daun

pintu umumnya terbuat dari kayu atau besi dan digunakan sebagai pembuka atau

penutup jalur akses ke suatu ruang, sedangkan lock body berisi komponen-


commit to user

komponen mekanis yang menjalankan mekanisme penguncian (locking

mechanism) yang terintegrasi pada daun pintu. Lock body terdiri dari gagang pintu

dan lock case. Gagang pintu bekerja dengan cara diayunkan dan berfungsi untuk

menggerakkan latch bolt yang berada di dalam lock case. Ketika gagang pintu

diayunkan pegas yang terdapat pada latch bolt akan mengalami kompresi

sehingga latch bolt keluar dari kusen pintu.

(a) (b)

Gambar 2.1 Komponen utama pintu. (a) Lock body, (b) Lock case

Sumber : (a). www.traderscity.com, (b) image.made-in-china.com

Secara umum, komponen utama lock case adalah latch bolt , lock bolt, dan

lubang kunci, sedangkan komponen yang lain hanya penunjang dari ketiga

komponen utama ini. Menurut wisegeek.com (2011), latch bolt adalah salah satu

komponen pada lock case yang memungkinkan pintu dapat dibuka jika gagang

pintu diayunkan. Lock bolt atau dead bolt adalah perlengkapan keamanan yang

berada pada pintu untuk mencegah gangguan yang tidak diinginkan. Lock bolt

hanya dapat ditarik keluar dari kusen dengan menggunakan kunci. Ketika

seseorang membuka kunci pintu, kunci dimasukkan ke dalam lubang kunci

kemudian diputar searah atau berlawanan arah jarum jam sehingga lock bolt

keluar dari kusen.

Pintu dibuka dan ditutup puluhan kali setiap hari, bahkan ratusan ribu kali

selama usia penggunaannya dan sebanyak itulah latch bolt bekerja. Oleh karena

itu, pegas yang melilit latch bolt harus memiliki keandalan agar dapat bekerja

hingga ratusan ribu kali.

2.2 PEGAS

2.2.1 Pengertian Pegas

Pegas (spring) merupakan elemen mesin yang berfungsi untuk menyediakan

fleksibilitas, menyalurkan gaya, dan menyimpan serta menyerap energi (Shigley

dan Mischke, 1989). Pegas berperan seperti sendi fleksibel di antara dua

komponen. Pegas dapat dipelintir, ditarik, dan diregangkan oleh suatu gaya,

kemudian kembali ke bentuk semula ketika gaya tidak lagi bekerja atau

dihilangkan.


commit to user

III-27

2.2.2 Jenis Pegas

Pegas dapat dikelompokkan sesuai dengan arah dan sifat gaya yang

dihasilkan ketika pegas mengalami defleksi. Mott (2009) menyebutkan bahwa

pegas dapat dikelompokkan ke dalam empat jenis penggunaan, yaitu tekan, tarik,

radial, dan puntir.

Tabel 2.1 Jenis-jenis pegas

Sumber : Mott, 2009

Penjelasan lebih lanjut mengenai jenis-jenis pegas dari Tabel 2.1 adalah

sebagai berikut :

1. Pegas ulir tekan (helical compression spring), umumnya, terbuat dari kawat

bundar, dililitkan lurus, berbentuk silindris dengan jarak bagi konstan antara

satu lilitan dengan lilitan berikutnya. Pegas ulir tarik, pegas jenis ini terlihat

mirip dengan pegas ulir tekan, mempunyai lilitan berbentuk silindris.

Perbedaannya adalah pada pegas tekan, jarak antarlilitan lebih dekat atau

bersinggungan ketika pegas tidak terbebani. Selama gaya tarik dikenakan,

lilitan-lilitan itu meregang.

2. Pegas rajutan (drawbar spring) menggabungkan pegas ulir tekan standar

dengan dua kawat yang dikaitkan di dalam lilitan pegas. Gaya tarik dapat

dihasilkan dengan cara menarik kawat pengait, sementara pegas dalam

keadaan tertekan.

3. Pegas puntir (torsion spring), digunakan untuk menghasilkan torsi selama

pegas terdefleksi oleh putaran sumbunya.

4. Pegas daun (leaf spring), terbuat dari bilah-bilah datar kuningan, perunggu,

baja atau bahan lain yang dibebani sebagai batang kantilever atau balok

Penggunaan Jenis-jenis PegasPegas ulir tekanPegas piringPegas puntir : gaya bereaksi pada ujung lengan puntirPegas rata, semisal kantilever atau pegas daunPegas ulir tarikPegas puntir : gaya bereaksi pada ujung lengan puntirPegas rata, semisal kantilever atau pegas daunPegas rajutan (aplikasi khusus pegas tekan)Pegas gaya konstan

Radial Pegas kumparan cincin, pita elastomerik, pegas jepitTorsi Pegas puntir, pegas daya

Tekan

Tarik


commit to user

sederhana. Pegas tersebut dapat memberikan gaya tarik atau tekan selama

terdefleksi dari kondisi bebasnya. Pegas daun dengan ruang gerak yang sempit

dapat menghasilkan gaya yang besar. Dengan menumpuk dan mengikat daun-

daun yang berbeda ukuran seorang perancang dapat memperoleh karakteristik

gaya dan defleksi yang khusus.

5. Pegas piring (Belleville spring), mempunyai bentuk cekungan dangkal atau

cakram kronis dengan lubang di tengahnya, pegas piring dapat menghasilkan

gaya pegas yang besar pada ruang aksial yang sempit. Dengan mengubah-

ubah tinggi dan ketebalan piring seorang perancang dapat memperoleh

karakteristik gaya dan defleksi yang bervariasi. Menumpuk beberapa pegas

saling berhadapan atau saling membelakangi juga dapat menghasilkan banyak

tingkatan kemampuan pegas.

6. Pegas kumparan cincin (garter spring), merupakan lilitan kawat yang

dibentuk menjadi sebuah cincin sehingga menghasilkan gaya radial

disekeliling objek dimana pegas ini digunakan. Dengan rancangan yang

berbeda dapat diperoleh gaya yang mengarah ke dalam atau ke luar.

7. Pegas gaya konstan (constant-force spring), pegas tipe ini berbentuk gulungan

bilah pelat. Gaya yang diperlukan untuk menarik pelat keluar dari gulungan

konstan sepanjang tarikannya. Besar gaya tarik tersebut bergantung pada

lebar, ketebalan, radius lengkungan gulungan, dan modulus elastisitas bahan

pegas. Pada dasarnya gaya ini berkaitan dengan deformasi bilah pelat dari

bentuk awal lengkung menjadi bentuk lurus.

8. Pegas daya (power spring), disebut juga dengan pegas motor atau pegas jam.

Terbuat dari baja pegas rata dan digulung menjadi bentuk spiral. Torsi

dihasilkan oleh pegas mengingat pegas cenderung terbuka di gulungannya.

2.2.3 Material Pegas

Pegas diproduksi baik oleh proses perlakuan panas atau dingin, tergantung

pada ukuran material, indeks pegas, dan sifat yang diinginkan (Budynas dan

Nisbett, 2008). Penggulungan pegas menyebabkan tegangan sisa akibat

pelengkungan, tetapi ini adalah normal, sesuai dengan arah kerja torsi tegangan di

lilitan pegas. Umumnya dalam pembuatan pegas, setelah dilakukan penggulungan,

pegas diberi perlakuan panas ringan. Sebagian material pegas yang tersedia untuk


commit to user

III-29

perancang antara lain baja karbon biasa, baja paduan, dan baja tahan korosi, serta

bahan nonferrous seperti perunggu fosfor, pegas kuningan, tembaga berilium, dan

paduan berbagai nikel. Material pegas dapat dipilih melalui pemeriksaan kekuatan

tariknya. Bahan dasar dan proses pembuatannya mempengaruhi kekuatan tarik.

Pada grafik antara kekuatan tarik dengan diameter kawat terbentuk garis yang

hampir lurus untuk beberapa bahan ketika diplot di atas kertas log-log. Torsional

yield strength juga perlu diketahui dalam perancangan pegas, untuk menganalisis

performansi, material pegas hanya diuji kekuatan tariknya, mungkin karena uji ini

cukup mudah dan murah. Perkiraan kasar nilai torsional yield strength dapat

diperoleh dengan mengasumsikan tensile yield strength berada pada rentang 60 -

90 % kekuatan tariknya (Budynas dan Nisbett, 2008).

Pegas baja karbon tinggi mungkin merupakan bahan yang paling umum

digunakan untuk pegas kecuali di lingkungan suhu tinggi atau rendah atau untuk

beban kejut tinggi (Skewis, 2011). Tabel 2.2 menunjukkan jenis material yang

sering digunakan sebagai bahan pembuatan kawat pegas.

Tabel 2.2. Jenis material pegas

Sumber : Budynas dan Nisbett (2008)

Kriteria pertama dalam pemilihan material pegas adalah diameter kawat.

Setiap jenis material hanya tersedia dalam rentang diameter tertentu. Misal :

kawat musik hanya tersedia untuk diameter 0,12 hingga 3 mm. Ukuran diameter

ini dijadikan sebagai pertimbangan dalam perancangan pegas karena ukuran pegas

perlu disesuaikan dengan ruang kerjanya. Pada Tabel 2.3 disajikan data mengenai

modulus geser dan tarik setiap material pegas.

Tabel 2.3. Modulus geser dan modulus tarik material pegas

No Karakteristik Diameter Batas Suhu °F

Hard-drawn Wire A227-47

Baja untuk penggunaan umum dengan 0.60%-0.70% karbon, biaya murah. Umumnya digunakan jika akurasi, umur pegas, dan defleksi tidak dipandang signifikan.

0.8-12 mm (0.031-0.5 inch)

0-250

Music Wire A 228-51

Baja kualitas tinggi dengan 0.8%-0.95% karbon, kekuatan sangat tinggi, kehalusan permukaan baik, ditarik keras, unjuk kerja kelelahan baik

0.12-3 mm (0.005-0.125 inch)

0-250

Oil-tempered Wire A229-41

Baja untuk penggunaan umum dengan 0.60%-0.70% karbon, tidak digunakan untuk shock dan impact load

3-12 mm (0.125-0.5 inch)

0-350

Krom-vanadium A231-41

Baja pegas paduan terbaik untuk kondisi yang melibatkan tegangan tinggi, memounyai ketahanan lelah, kekuatan impact, unjuk kerja suhu tinggi, banyak digunakan sebagai pegas pada katup mesin pesawat terbang

0.8-12 mm (0.031-0.5 inch)

0-425

Krom-silikon A401

Kekuatan sangat tinggi dan tahan lelah dan kejut, sangat cocok untuk penggunaan yang dimana kemampuan menahan beban kejut dan usia pegas dianggap signifikan

0.8-12 mm (0.031-0.5 inch)

0-475

Jenis Bahan

Baja Karbon Tinggi (high-carbon)1

Baja Paduan (alloy-spring)2


commit to user


Kekuatan (strength) pada material pegas dapat dinyatakan sebagai fungsi

dari diameter kawat (Azarm dan Papalambros, 1982).

S u A’.dw

A1 ................................................................................................... (2.1)

Dimana :

= ultimate tensile strength (lb/inch2)

A1, A’ = konstanta kekuatan material (Tabel 2.4)

dw = diameter kawat (inch)

Sedangkan ultimate shear strength (Sus) , shear yield strength (Ssy) dan

fatigue strength (Sns) dapat dinyatakan dalam fungsi sebagai berikut :

Sus = C2.dwA1 ............................................................................................... (2.2)

Sys = C3.dwA1 ............................................................................................... (2.3)

Sns = C1.dwA1.(Nc)B1 .................................................................................... (2.4)

Dimana :

Sus = ultimate shear strength (lb/inch2)

Sys = shear yield strength (lb/inch2)

Sns = fatigue strength (lb/inch2)

Nc = jumlah siklus hingga terjadi kegagalan.

A1, C1, C2, C3, dan B1 = konstanta kekuatan material (Tabel 2.4)

Tabel 2.4. Konstanta kekuatan material

Diameterinch Mpsi Gpa Mpsi Gpa

< 0,032 28,8 198,6 11,7 80,70,033-0,063 28,7 197,9 11,6 800,064-0,125 28,6 197,2 11,5 79,3

> 0,125 28,5 196,5 11,4 78,6< 0,032 29,5 203,4 12,0 82,7

0,033-0,063 29,0 200 11,85 81,70,064-0,125 28,5 196,5 11,75 81

> 0,125 28,0 193 11,6 80Oil-tempered Wire A229-41 28,5 196,5 11,2 77,2

Krom-vanadium A231-41 29,5 203,4 11,2 77,2

Krom-silikon A401 29,5 203,4 11,2 77,2

E GMaterial

Music Wire A 228-51

Hard-drawn Wire A227-47


commit to user

III-31

Sumber : Azarm dan Papalambros (1982)

2.3 PEGAS ULIR TEKAN (HELICAL COMPRESSION SPRING)

Pegas ulir tekan mempunyai bentuk umum kawat bulat dililitkan menjadi

bentuk silindris dengan jarak bantar lilitan konstan (Mott, 2009). Contoh alat yang

menggunakan tipe pegas ini adalah pena pulpen. Pena pulpen dapat keluar masuk

karena terdapat pegas ulir tekan yang melilit tabung tintanya. Sistem suspensi

pada mobil dan motor sering menggunakan tipe pegas ini.

Variasi pada jarak antar lilitan (pitch) dan diameter formasi akhir

sangat berpengaruh pada pegas. Berbagai tipe lilitan akhir diilustrasikan

pada Gambar 2.2. Tipe ujung bebas merupakan hasil dari pemotongan

kawat pegas dengan jarak antar lilitan konstan. Perlakuan pada ujung

pegas oleh proses pemesinan dan penekanan dapat membantu

penyelarasan pegas dengan komponen lain seperti pada gambar (b)

sampai dengan (d), dimana perlakuan ini akan meningkatkan biaya

produksi dan peningkatan performa pegas. Ujung pegas juga dapat

digunakan untuk meningkatkan koneksi ke komponen pasangan dengan

penggabungan, misalnya, kait dan cincin.

A 228-51 A229-41 A231-41 A401

Kawat Musik (Music Wire)

Pengerasan Minyak (Oil-

tempered Wire)

Krom-vanadium

Krom-silikon

A' 200,000 144,000 169,000 200,000A1 -0.14 -0.19 -0.17 -0.11C1 630,500 372,000 433,650 630,500C2 160,000 115,200 135,200 160,000C3 86,550 62,500 73,200 86,550B1 -0.2137 -0.1845 -0.184 -0.2137

Mat

eria

l Peg

as


commit to user

G

b

dS

m

p

p

s

p

m

d

d

(

i

s

p

k

Gambar 2.2.

b). Ujung beb

d). Ujung disiSumber : Child

Menur

memenuhi p

pegas berka

proses peran

solusi kont

perancangan

merupakan v

diameter), v

diameter rat

(number of c

ini dapat di

sesuai diten

panjang beb

Menur

kerja pegas u

1. Diamete

Pada Ga

tekan. N

Do = dia

Tipe ujung l

bas dan digeri

iku dan digerds (2004)

rut Deshmu

persyaratan

aitan dengan

ncangan. M

tinyu. Tiga

n pegas y

variabel disk

variabel ini a

ta-rata pegas

coils), nilai

igunakan un

ntukan, mak

as dan panja

rut Mott (20

ulir tekan an

er

ambar 2.3 d

Notasi yang d

ameter luar (

ilitan pada pe

inda (Plain gr

rinda (Squared

ukh (2002),

mekanis, il

n penentuan

Menggunakan

a variabel

yaitu diamet

krit. Variabe

adalah variab

s. Variabel r

dari variabe

nutk menent

a karakteris

ang solid dap

009), variab

ntara lain :

dapat diliha

digunakan un

(inch)

egas ulir tekan

round ends),

d ground end

, untuk me

lmu optimis

tiga variabe

n algoritma

rancangan

ter kawat (

el kedua adal

bel kontinyu

rancangan y

l ini adalah

tukan geom

stik pegas y

pat diketahui

bel yang dig

at berbagai m

ntuk diamete

n. a). Ujung b

c). Ujung dis

ds)

erancang pe

sasi bisa dit

el rancangan

tertentu dap

yang haru

(wire diame

lah diameter

dan nilainy

yang terakhir

integer. Ket

metri pegas.

yang lain se

i nilainya.

gunakan unt

macam diam

er pegas ulir

bebas (plain e

iku (Squared

egas ulir te

terapkan. Pe

n yang mem

pat ditemuk

us ditentuk

eter), diame

r rata-rata pe

a tergantung

r adalah jum

tiga variabel

Setelah mat

eperti konsta

tuk menjelas

meter pada

tekan :

ends),

d ends),

ekan yang

erancangan

mpengaruhi

kan sebuah

kan dalam

eter kawat

egas (mean

g pada nilai

mlah lilitan

rancangan

terial yang

anta pegas,

skan unjuk

pegas ulir


commit to user

III-33

Di = diameter dalam (inch)

D = diameter rata-rata (inch)

dw = diameter kawat pegas (inch)

dimana hubungan yang berlaku sebagai berikut :

Do = D + dw .......................................................................................................................................... (2.5)

Di= D – dw ............................................................................................................................................ (2.6)

2. Panjang

Panjang pegas berkaitan dengan gaya yang dihasilkan. Panjang bebas, Lf,

adalah panjang ketika pegas diasumsikan tidak menghasilkan gaya. Panjang

solid, Ls, merupakan panjang ketika pegas tertekan penuh sehingga semua

lilitannya bersinggungan. Panjang terpendek pegas selama digunakan normal

disebut panjang operasi, Lo. Panjang terpasang, Li, merupakan panjang ketika

pegas terpasang di antara dua part. Selama beroperasi secara normal, panjang

pegas berubah dari Lo menjadi Li.

3. Gaya

Gaya pada pegas berhubungan dengan panjang pegas saat defleksi.

Notasi yang digunakan sebagai berikut :

Fs = gaya pada panjang solid (Ls), gaya maksimum yang dapat diberikan

pegas

Fo= gaya pada panjang operasi (Lo), gaya maksimum pegas pada saat

operasi normal

Fi = gaya pada panjang terpasang (Li), variasi gaya antara Fo dan Fi untuk

pegas bekerja bolak-balik

Ff = gaya pada panjang bebas (Lf), gaya ini adalah nol.

4. Konstanta pegas (Spring rate)

Hubungan antara gaya yang dihasilkan pegas dan defleksinya disebut

konstanta pegas, k. Konstanta pegas dapat dihitung dengan membagi

perubahan gaya dengan perubahan defleksi.

k ∆F∆L = dw

4.G8D3.Na

.................................................................................. (2.7)

Dimana :

k = konstanta pegas (lb/inch)


commit to user

∆ = perubahan gaya (lb)

∆ = perubahan panjang (inch)



G = modulus geser ( lb/inch2)

Na = jumlah lilitan aktif

5. Indeks Pegas (Spring index)

Merupakan perbandingan diameter rata-rata pegas dengan kawat disebut

dengan indeks pegas, C.

C = D/ dw ................................................................................................................................................. (2.8)

Dimana :

C = indeks pegas



6. Jumlah Lilitan (Number of coils)

Number of total coils (Nt) menyatakan jumlah lilitan total pada pegas,

dalam perhitungan tegangan dan defleksi pegas, beberapa lilitan tidak aktif

dan lilitan ini diabaikan, jumlah lilitan yang tidak aktif ini dinotasikan dengan

Ne. Jumlah lilitan aktif (number of active coils) pada pegas dinyatakan dengan

notasi Na. Hubungan antara jumlah total lilitan, lilitan aktif dan lilitan tidak

aktif dinyatakan sebagai berikut :

Nt = Na + Ne ........................................................................................ (2.9)

Dimana :

Nt = jumlah lilitan total


Ne = jumlah lilitan tidak aktif

Panjang bebas (Lf), panjang solid (Ls), jarak bagi lilitan (p), jumlah

lilitan total (Nt) dan jumlah lilitan aktif (Na) dapat dinyatakan hubungannya

dengan tipe ujung lilitan pada Tabel 2.5 dalam persamaan sebagai berikut :

Tabel 2.5. Hubungan variabel pegas dengan tipe ujung lilitan


commit to user

III-35


7. Jarak antar lilitan (pitch)

Jarak antar lilitan disimbolkan dengan notasi p, merupakan jarak aksial

dari satu titik di suatu lilitan sampai titik pada lilitan terdekat berikutnya.

Variabel-variabel yang mempengaruhi unjuk kerja pegas ditunjukkan

pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3 Variabel perancangan pegas Sumber : Tudose dan Jucan (2007)

8. Defleksi pegas

Secara sederhana, defleksi pada pegas dapat dinyatakan dengan :

y = F.k ................................................................................................... (2.10)

Dimana :

F = gaya yang bekerja pada pegas (lb)

k = konstanta pegas (lb/inch)

y = perubahan panjang pegas (inch)

9. Tegangan dan Efek Lengkungan pada Pegas (Stress and Curvature Effect)

Untuk menghindari perubahan geometri atau kegagalan pada pegas,

perancang perlu mempertimbangkan tegangan yang dialami oleh pegas saat

pembebanan. Ada dua macam tegangan yang terjadi pada lilitan pegas,

tegangan geser puntiran karena puntiran dan tegangan geser langsung karena

gaya, kedua tegangan ini dapat dinyatakan dengan persamaan :

τmax= 8.Fmax.D.Ksπ.dw

3 ....................................................................................... (2.11)

Dimana :

τmax= tegangan geser maksimal (lb/inch2)

Fmax= gaya maksimal (lb)

Bebas (Plain )Bebas dan

digerinda (Plain and ground )

Ujung disiku (Squared or closed )

Ujung disiku dan digerinda (Squared and ground )

Lilitan akhir Ne 0 1 2 2Total lilitan Nt Na Na + 1 Na + 2 Na + 2Panjang bebas Lf pNa + dw p(Na + 1) pNa + 3dw pNa + 2dwPanjang solid Ls dw(Nt + 1) dwNt dw(Nt + 1) dwNtJarak bagi p (Lf - dw)/ Na Lf/(Na + 1) (Lf - 3dw) / Na (Lf-2dw) / Na

Tipe Ujung Lilitan

Variabel Notasi


commit to user




Ks = faktor koreksi tegangan geser

Balok yang dilengkungkan mempunyai konsentrasi tegangan pada

permukaan dalam lengkungan. Lengkungan pada pegas menyebabkan

tegangan di dalam pegas meningkat di bagian dalam tetapi lebih rendah di

bagian luar (Shigley dan Mischke, 1989). Faktor Wahl (Kw) selain

mengoreksi tegangan geser langsung, juga mengoreksi efek dari lengkungan

kawat ini. Faktor Wahl dinyatakan :

Kw = (4C-1)(4C+4)

+ 0,615C

............................................................ (2.12)

Kw = 1,6C0,14 , untuk 5 ≤ C≤ 20 ............................................. (2.13)

Sehingga persamaan (2.7) untuk tegangan geser maksimal pada pegas

menjadi :

8.F .D.Kw

π.dw3 ............................................................ (2.14)

Gambar 2.4. Free body diagram pegas ulir tekan saat pembebanan Sumber : Childs (2004)

10. Faktor keamanan untuk kelelahan (Safety factor for fatigue)

Menurut Siregar (2002) , aturan pendekatan desain yang didasarkan pada

penggunaan safety factors (faktor keamanan), memberikan indikasi yang kecil

dari peluang kegagalan suatu komponen. Beberapa desainer meyakini bahwa

kegagalan komponen akan dapat dihapuskan sama sekali dengan pemakaian

faktor keamanan. Namun pada kenyataannya peluang kegagalan mungkin

berubah-ubah dari yang lebih rendah hingga ke sebuah nilai yang lebih tinggi

yang tidak tetap untuk faktor keamanan yang sama. Menurut Elishakoff

(2001), faktor keamanan adalah rasio antara kekuatan material (ultimate

strength atau yield point) terhadap tegangan aktual (actual stress).

Gambar 2.5 Modified Goodman diagram Sumber : Azarm dan Papalambros (1982)


commit to user

III-37

Gambar 2.5 merupakan Modified Goodman diagram, dari diagram

tersebut dapat dinyatakan persamaan untuk modified Goodman line sebagai

berikut : SmSus

+ SaSns

= 1 ............................................................................................. (2.15)

Jika kedua ruas dibagi dengan SFf maka Sm dan Sa dapat diganti dengan

dan , sehingga Persamaan (2.15) dapat dinyatakan sebagai berikut : τaSns

+ τmSus

= .......................................................................................... (2.16)

Dimana, 8.Fa.D.Kw

π.dw3 ......................................................................................... (2.17)

8.Fm.D.Kwπ.dw

3 ........................................................................................ (2.18)

Fa = Fmax-Fmin2

........................................................................................... (2.19)

Fm = Fmax+Fmin2

....................................................................................... (2.20)

= alternating shear stress (lb/inch2)

= mean shear stress (lb/inch2)

Fa = alternating force (lb)

Fm = mean force (lb)

Fma x= gaya maksimal (lb)

Fmin = gaya minimal (lb)

= diameter rata-rata (inch)

= diameter kawat pegas (inch)

Kw = faktor Wahl

2.4 KEANDALAN PADA PEGAS (SPRING RELIABILITY)

2.4.1 Definisi Keandalan

Kualitas bisa diartikan sebagai kesempurnaan sebuah produk saat

digunakan oleh konsumen sedangkan keandalan (reliability) dalam dunia teknik

dideskripsikan sebagai kemampuan produk untuk bekerja tanpa mengalami

kegagalan (failure) selama masa penggunaannya (O’Connor, 2008). Keandalan

pada sebuah produk tergantung pada seberapa baik produk tersebut dirancang

untuk mampu menjalankan fungsinya, kualitas produksi, dan seberapa baik

produk digunakan serta dirawat.


commit to user

Produk yang tidak andal cenderung mudah mengalami kerusakan.

Kerusakan pada sebuah produk dipengaruhi oleh :

1. Variasi parameter dan dimensi, yang mengarah pada pelemahan, mismatch

komponen, getaran, dan lain-lain.

2. Tegangan berlebih (overstress) terjadi ketika tegangan melebihi kekuatan

komponen. Contohnya adalah overstress mekanis menyebabkan retakan atau

overstress listrik yang mengakibatkan pelelehan transistor sirkuit terpadu atau

kerusakan dari dielektrik kapasitor.

3. Aus, merupakan akibat lama penggunaan seperti kelelahan material, korosi,

kerusakan isolasi, dan lain-lain, yang semakin mengurangi kekuatan

komponen sehingga tidak bisa lagi menahan tegangan yang diterapkan.

2.4.2 Tipe pembebanan pegas

Sesuai dengan penggunaannya, pegas dapat bekerja secara statis, siklis,

maupun dinamis (Skewis, 2011). Pegas dianggap bekerja secara statis jika

perubahan defleksi atau beban terjadi hanya beberapa kali saja, misal kurang dari

10.000 siklus selama perkiraan umur pegas tersebut. Tipe kegagalan pada pegas

statis antara lain relaksasi pegas dan pemendekan (creep).

Pembebanan siklis pada pegas dapat menyebabkan terjadinya kelelahan

(fatigue). Pembebanan ini terjadi jika beban diberikan secara berulang-ulang lebih

dari 10.000 siklus selama perkiraan umur pegas. Terdapat dua macam

pembebanan siklis, yaitu tipe searah dan tipe berlawanan arah. Pembebanan

searah terjadi ketika tegangan berasal dari arah yang sama, sedangkan

pembebanan berlawanan arah artinya tegangan berasal dari satu arah kemudian

tegangan datang dari arah yang berlawanan dari tegangan yang pertama.

(a)

(b)

Gambar 2.6. Tipe Pembebanan siklis,

a). Tegangan searah, b). Tegangan berlawanan arah


commit to user

III-39

Sumber : Skewis (2011)

Pada Gambar 2.6 menunjukkan perbedaan defleksi pada kedua jenis

pembebanan siklis. Terlihat bahwa untuk tegangan maksimal dan defleksi yang

sama antara pembebanan searah dan berlawanan arah, rentang tegangan pada

pembebanan berlawanan arah dua kali lebih lebar dibandingkan pembebanan

searah.

Pembebanan dinamis ada tiga macam, yaitu kejutan, resonansi pada pegas,

dan resonansi pada sistem massa pegas. Beban kejut terjadi ketika lilitan awal

pada pegas menerima beban pada kecepatan tertentu yang ukurannya melebihi

ukuran beban pada pembebanan statis maupun siklis, kejutan ini timbul karena

kelembaman pada lilitan pegas. Resonansi pegas terjadi ketika kecepatan operasi

pegas sama dengan frekuensi alami pegas. Resonansi dapat menyebabkan

kenaikan tegangan dan benturan antar lilitan sehingga kegagalan terjadi lebih awal

dari perkiraan usia pegas. Resonansi pada sistem massa pegas, terjadi ketika pegas

menyalurkan massa ke ujung lilitan sedangkan sistem dimana pegas tersebut

beroperasi mengalami resonansi di tingkat yang lebih rendah dibandingkan tingkat

resonansi pegas itu sendiri. Tipe kegagalan pada pembebanan dinamis adalah

retakan karena kejutan dan resonansi gelombang.

Pegas mengalami tegangan yang tinggi karena dirancang untuk sesuai pada

ruang yang sempit dengan massa yang ringan dan biaya material yang murah.

Pada saat yang sama pegas harus mampu menyalurkan gaya yang bekerja untuk

waktu yang lama. Keandalan (reliability) pegas berkaitan dengan kekuatan

material, karakteristik rancangan, dan sistem dimana pegas tersebut digunakan.

Semua pegas diharapkan dapat digunakan dalam jangka waktu yang lama tanpa

perubahan dimensi dan konstantanya meskipun digunakan pada pembebanan yang

berubah-ubah. Berdasarkan persyaratan tersebut, kegagalan (failure) yang

mungkin terjadi antara lain yielding, kelelahan (fatigue), korosi, pemendekan

(creep), relaksasi termal, tekukan (buckling), dan gaya deformasi platis.

Beban pada sebuah benda ada dua macam, yaitu beban getaran (oscillatory

loads) dan beban statis (static loads) (Skewis, 2011). Material yang dibebani di

bawah beban getaran (σmean= 0) mengalami kegagalan ketika tegangan mencapai

batas kelelahan material σfatigue. Sebaliknya, material yang dibebani dibawah


commit to user

beban statis (σalt = 0) mengalami kegagalan ketika tegangan mencapai batas yield

σyield.

2.4.3 Kegagalan pada Pegas

Kegagalan pada pegas yang sering terjadi adalah patah atau retak yang

disebabkan oleh kelelahan (fatigue) dan kehilangan beban yang berlebihan akibat

relaksasi tegangan (Skewis, 2011).

Semua pegas memiliki batas kelelahan tertentu, batas tersebut tergantung

pada fatigue stress dan fluktuasi derajat beban. Fatigue failure disebabkan karena

siklus pembebanan yang berulang, sehingga mengakibatkan kerusakan lokal

karena tegangan fluktuatif dan regangan material terjadi. Tiga tahap fatigue

failure meliputi retak awal, perambatan retak dan akhirnya patah bahan pegas

(Misra, 2008). Lingkungan korosif dapat mempercepat waktu untuk fatigue

failure, korosi mengurangi kemampuan beban yang didistribusikan pegas dan

umur pakainya. Pengaruh kuantitatif yang tepat dari lingkungan korosif terhadap

kinerja pegas sulit diprediksi. Pegas hampir selalu bersentuhan dengan bagian

logam lainnya. Jika pegas berada pada lingkungan yang korosif, penggunaan

bahan inert memberikan pertahanan terbaik terhadap korosi. Surging (resonansi

respon frekuensi) dapat terjadi dalam aplikasi siklis berkecepatan tinggi jika

frekuensi operasi aksial mendekati frekuensi alami aksial dari pegas ulir. Kondisi

ini berakibat pada penekanan lokal dan penghalusan yang menimbulkan tegangan

tinggi dan / atau kekuatan tak-menentu lokal, sehingga pegas kehilangan kontrol

terhadap bebannya.

Pegas mengalami relaksasi selama umur pakai mereka. Jumlah relaksasi

pegas adalah fungsi dari material pegas dan jumlah waktu pegas terkena tegangan

tinggi dan / atau suhu. Peningkatan suhu dapat menyebabkan relaksasi termal,

perubahan dimensi pegas atau daya dukung beban berkurang. Jenis-jenis

kegagalan pegas berdasarkan aplikasinya ditampilkan pada Tabel 2.6.


commit to user

III-41

Tabel 2.6. Tipe kegagalan berdasarkan aplikasi

Sumber : Skewis (2011)

*) Tegangan Searah

**) Tegangan Berlawanan Arah

Tipe aplikasi Kegagalan Penyebab kegagalan

Load Loss Parameter change

Creep Hydrogen embrittlementSet

Yielding

Fracture Excessive mean stress operation *

Damaged spring end Material flawsFatigue failure High temperature operation

Buckling Imperfection on inside diameter of the spring

Surging Hydrogen embrittlementComplex stress

change as a function of time

Stress concentration due to tooling marks and rough finishes

Statis (defleksi konstan atau beban konstan)

Siklis (10000 siklus atau lebih selama usia pegas)

Sharp bends on the spring ends (extension springs)Surface imperfection (high cycle with no shot peening)Corrosive atmosphereMissalignmentExcessive stress range of reverse stress **Cycling temperatureLow frequency vibrationHigh frequency vibration

Fracture Maximum load ration exceededFatigue failure Insuffecient space for operation

Shock impulseSurface defectExcessive stress range of reverse stress **Resonance surging

Dinamis (kejadian intermitent dari gelombang pembebanan)

Siklis (10000 siklus atau lebih selama usia pegas)


commit to user

2.4.4 Pegas Ulir Tekan dengan Keandalan Maksimal (Maximum Reliability)

Model yang dikembangkan dalam penelitian ini mengacu pada

penelitian terdahulu oleh Azarm dan Papalambros (1982). Dalam

penelitian tersebut, dikembangkan empat kriteria yang sesuai untuk

pegas ulir tekan secara umum, antara lain memaksimalkan keandalan

(maximizing reliability), memaksimalkan kapasitas penyimpanan energy

(maximizing energy storage capacity), memaksimalkan frekuensi alami

(maximizing natural frequency), dan meminimalkan berat pegas (minimizing

weight). Namun demikian dalam penelitian ini hanya akan dikembangkan

model untuk kriteria maximum reliability.

Kriteria maximum reliability menurut Azarm dan Papalambros

(1982) dapat diwujudkan dalam dua jenis fungsi objektif yaitu fatigue atau

yielding. Persamaan (2.20) adalah fungsi objektif untuk minimasi kebalikan

faktor keamanan terhadap fatigue.

min = 2,04 Fmax-FminC1.(Nc)

B1 + Fmax+FminC2

.C0,86. dw-(A1+2) ................................... (2.21)

Dimana :

SFf = faktor keamanan untuk fatigue

Fmax = gaya maksimal (lb)


Nc = jumlah siklus hingga terjadi failure

C = indeks pegas


C1, C2, B1,A1 = koefisien material pegas (Tabel 2.4)

Dalam perancangan pegas, terdapat kendala yang perlu dipertimbangkan

agar pegas yang dirancang mempunyai keandalan yang tinggi :

1. Tekukan (Buckling)

Menurut Shigley dan Mischke (1989), pegas stabil dan terhindar dari

tekukan jika memenuhi pertidaksamaan berikut:

Lf < 2.63 Dα ............................................................................................ (2.22)


commit to user

III-43

Dimana :

Lf = panjang bebas (inch)


= konstanta tipe kondisi ujung lilitan

Konstanta tipe kondisi ujung lilitan diberikan pada Tabel 2.7.

Tabel 2.7. Konstanta tipe kondisi ujung lilitan


2. Gelombang (Surging)

Resonansi pada pegas dapat mengakibatkan pegas mengalami fenomena

yang dikenal sebagai gelombang pegas (surging) dan menyebabkan tegangan

sangat tinggi di pegas, yang kira-kira sama dengan tegangan saat pegas

dikompresi pada panjang solid. Frekuensi alami, fn, dinyatakan dengan

persamaan (Arora, 2004):

fn = dw

2π.Na.D2 G

2.ρ ..................................................................................... (2.23)

Dimana : = frekuensi alami (Hz)




ω0 = frekuensi gelombang pegas


ρ = kepadatan massa material (lb-s2/inch4)

Untuk menghindari surging, frekuensi pada pegas tidak boleh mendekati

frekuensi alami pegas tersebut.

3. Batas Defleksi (Deflection Limit)

Kendala batas defleksi banyak digunakan dalam pemodelan pegas.

Defleksi pada pegas harus mencapai nilai tertentu agar dapat memberikan

Tipe kondisi ujung lilitan Konstanta αPegas ditahan di antara permukaan datar paralel (fixed ends ) 0,5Salah satu ujung ditahan oleh permukaan datar tegak lurus terhadap sumbu pegas (fixed ) ujung yang lain berputar (hinged) 0,707

Kedua ujung berputar (hinged ) 1Salah satu ujung diapit (clamped ) ujung yang lain bebas 2


commit to user

fleksibilitas bagi komponen-komponen lain yang berkaitan dengan pegas

tersebut.

4. Tegangan geser maksimal (Maximum shear stress)

Tegangan geser pada pegas nilainya tidak boleh melebihi tegangan

maksimal yang mampu dibebankan pada pegas tersebut. Jika tegangan yang

diperoleh melewati batas maksimal, pegas akan mengalami fatigue failure.

5. Indeks pegas (Spring Index)

Tegangan dan defleksi dalam pegas bergantung pada nilai C. Untuk C

yang terlalu kecil, menyebabkan pembentukan pegas akan sangat sulit dan

diperlukan deformasi berat yang mungkin menyebabkan kawat retak dan jika

nilai terlalu besar, akan memperbesar kemungkinan terjadinya tekukan

(buckling).

6. Diameter luar maksimal (Clearance at solid height)

Diameter luar dapat dihitung menggunakan Persamaan (2.5). Dimensi

diameter luar pegas harus disesuaikan dengan ketersediaan ruang kerja pegas.

Ketika pegas mendapat tekanan dan panjang pegas akan berkurang dan

diameternya semakin besar. Menurut Associated Spring (1987), besar

diameter luar pegas pada panjang solid (Dos) dapat dinyatakan dalam

Persamaan (2.23) sebagai berikut :

Dos = D2+ p2+dw2

π2 + dw ........................................................................ (2.24)

Dimana :

Dos = diameter luar pada panjang solid (inch)


p = jarak antar lilitan (inch)


7. Diameter dalam minimum (Minimum Allowable Inside Diameter)

Diameter dalam pegas dapat dihitung menggunakan Persamaan (2.6).

Pegas sering diaplikasikan dengan dililitkan pada suatu batang. Nilai diameter

dalam ini harus dibatasi agar clearance antara pegas dengan batang tetap

terjaga, sehingga tidak terjadi gesekan antara diameter dalam dengan batang.

Gesekan dapat mengurangi energi yang tersimpan pada pegas. Menurut


commit to user

III-45

Associated Spring (1987), clearance antara diameter dalam pegas dengan

batang adalah sebagai berikut :

• 0,05D jika D > 13 mm (0,512 inch)

• 0,10D jika D < 13 mm (0,512 inch)

Nilai clearance ini dapat ditentukan, jika nilai diameter rata-rata pegas sudah

diketahui.

8. Diameter kawat (Available wire diameter)

Diameter kawat pada pegas disesuaikan dengan ruang yang tersedia dan

fungsi pegas. Pada Tabel 2.2 dapat diketahui ukuran diameter untuk setiap

jenis kawat pegas. Rentang diameter ini dijadikan sebagai pertimbangan

pemilihan jenis kawat yang sesuai untuk setiap aplikasi.

9. Diameter rata-rata pegas (Allowable mean diameter)

Ukuran diameter rata-rata pegas berbanding lurus dengan ukuran kawat

pegas. Nilai diameter ini harus dipertimbangkan agar dapat menghindari

kesulitan dalam proses produksi.

10. Jumlah lilitan aktif (Allowable number of active coils)

Jumlah lilitan aktif mempengaruhi panjang pegas. Semakin banyak jumlah

lilitan semakin panjang pegas tersebut. Semakin panjang dan ramping suatu

pegas, semakin besar kemungkinan terjadi tekukan.

11. Ketersediaan ruang (Space limitation)

Pegas sering diaplikasikan pada ruang sempit sehingga membatasi ruang

gerak pegas tersebut. Ketersediaan ruang ini berkaitan dengan jarak antara

pegas dengan komponen di sekitarnya.

2.5 ANALISIS SENSITIVITAS

Analisis sensitivitas mengeksplorasi bagaimana solusi optimal

merespon perubahan parameter input yang diberikan, saat semua input

lainnya tidak berubah (Daellenbach dan McNickle, 2005). Analisis

sensitivitas berkaitan dengan pertanyaan 'bagaimana jika'. Bagaimana

solusi yang diinginkan atau solusi optimal dipengaruhi oleh perubahan

input secara individual atau simultan ke dalam sistem? Bagaimana jika

terjadi implementasi input yang salah, berapa besar kerugian yang ada?


commit to user

Keduanya disebut sebagai analisis sensitivitas. Pengetahuan yang

diperoleh mungkin lebih berharga daripada menemukan solusi yang baik

atau bahkan solusi optimal.

Daellenbach dan McNickle (2005) menjelaskan bahwa analisis

sensitivitas memiliki tiga tujuan utama:

1. Jika solusi optimal secara relatif tidak sensitif terhadap perubahan

dalam parameter input, solusi dan model dikatakan kuat, hal ini

meningkatkan kredibilitas model. Pembuat keputusan dan pengguna

dapat memberikan kepercayaan pada validitas dan kegunaan dari

model.

2. Untuk sumber daya yang langka, analisis sensitivitas memberikan

informasi tentang nilai setiap sumber daya tambahan.

Mungkin terdapat ketidakpastian yang tentang nilai dari beberapa data

input. Analisis sensitivitas digunakan untuk mengetahui bagaimana

solusi optimal mengubah fungsi dari data tersebut. Jika solusi terbaik

tetap tidak berubah atau hanya sedikit terpengaruh maka pengambil

keputusan dapat menaruh kepercayaan pada solusi yang dihasilkan. Di

sisi lain, sensitivitas tinggi dari solusi terbaik untuk perubahan kecil

dalam data ini akan menjadi sinyal untuk hati-hati.


Pada bab ini diuraikan secara sistematis mengenai metodologi

penelitian yang digunakan sebagai pedoman dalam melaksanakan

penelitian agar hasil yang dicapai tidak menyimpang dari tujuan yang

telah ditentukan sebelumnya. Adapun tahapan yang dilakukan dalam

penelitian ini ditunjukkan pada Gambar 3.1.


commit to user

III-47

Gambar 3.1 Diagram alir metodologi penelitian

Diagram alir metodologi penelitian pada Gambar 3.1 dapat

diuraikan sebagai berikut.

3.1 TAHAP IDENTIFIKASI

Tahap identifikasi merupakan langkah awal dari proses penelitian

tugas akhir. Tahap ini merupakan tahap penentu dalam penelitian karena

pada tahap identifikasi arah pelaksanaan penelitian ditentukan.


commit to user

3.1.1 Observasi Pendahuluan

Dilakukan observasi pendahuluan terhadap permasalahan yang

diteliti. Langkah ini bertujuan untuk dapat memperoleh gambaran riil

permasalahan yang ada sehingga hasil penelitian dapat menjadi solusi

permasalahan. Dari hasil observasi diketahui bahwa fungsi keandalan

pada pegas sangat penting, fungsi ini diperoleh melalui nilai variabel

rancangan pegas tersebut. Namun, untuk memperoleh nilai variabel yang

optimal, selama ini perancang menggunakan metode iteratif. Sehingga

diperlukan suatu model untuk memperoleh nilai variabel desain tersebut.

3.1.2 Perumusan Masalah

Dilakukan perumusan terhadap permasalahan yang terdapat pada

pegas dan sekaligus dilakukan penetapan tujuan penelitian. Langkah ini

berguna agar masalah yang dibahas bisa lebih terfokus, sehingga

memudahkan dalam pelaksanaan penelitian dan tidak terjadi

penyimpangan dari tujuan diadakan penelitian ini. Rumusan masalah

dari hasil observasi adalah bagaimana model pegas ulir tekan yang

mempunyai keandalan yang tinggi.

3.1.3 Penentuan Tujuan dan Manfaat Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model pegas yang

memiliki fungsi keandalan tinggi. Untuk menentukan model yang tepat,

sebelumnya perlu diketahui faktor-faktor yang perlu diperhatikan

perancang dalam merancang pegas ulir tekan. Dari model ini diharapkan

perancang dapat lebih mudah dalam menentukan nilai variabel

rancangan geometri pegas yang mempunyai fungsi keandalan maksimal,

karena selama ini nilai variabel rancangan pegas diperoleh dari metode

iteratif yang tidak memberi jaminan nilai variabel keputusan optimal.

3.1.4 Tinjauan Pustaka


commit to user

III-49

Tahap ini merupakan studi pendahuluan untuk menggali informasi

terkait dengan penelitian yang dilakukan. Tujuannya adalah untuk

mendapatkan gambaran mengenai teori-teori dan konsep-konsep yang

akan digunakan dalam menyelesaikan permasalahan yang diteliti dan

untuk mendapatkan dasar-dasar referensi yang kuat dalam pembuatan

model. Tinjauan pustaka dilakukan dengan mengumpulkan semua

informasi yang berkaitan dengan penelitian yang akan dilakukan berupa

referensi yang berhubungan dengan penelitian perancangan rancangan

pegas ulir tekan.

3.2 TAHAP PENGEMBANGAN MODEL

Pada tahap ini dilakukan pengumpulan serta pengolahan data yang

akan digunakan untuk mengembangkan model sehingga dapat diperoleh

nilai variabel keputusan yang optimal dalam perancangan pegas ulir

tekan.

Tabel 3.1 Road map fungsi objektif dan batasan model pada penelitian

sebelumnya


commit to user

3.2.1 Pendefinisian Karakteristik Sistem

Langkah pertama yang dilakukan adalah mendefinisikan

karakteristik sistem yang akan dipertimbangkan dalam pengembangan

model dengan tujuan untuk mendapatkan gambaran permasalahan yang

terjadi pada sistem tersebut. Karakterisasi sistem adalah langkah yang

ditempuh untuk mendefinisikan karakteristik sistem yang terdiri atas

komponen yang ada pada sistem serta hubungan yang terjadi antar-

komponen tersebut.

3.2.2 Penentuan Fungsi Objektif

Tujuan penelitian ini adalah menghasilkan variabel rancangan yang

optimal dengan kriteria maximum reliability. Pada tahap ini dilakukan

formulasi matematis untuk kriteria keandalan maksimal. Kriteria dalam

penelitian ini dikembangkan dari model Azarm dan Papalambros (1982).

Peneliti Tahun Judul Fungsi Tujuan Batasan Model(min) StrengthWeight Surging (max) BucklingReliability Min number of coilsNatural frequency Spring index Energy storage capacity Clash allowance

Pocket lengthMax allowable outside diameter Min allowable inside diameterUpper and lower limits on wire diameter

Nail-gun case Max shear stress(max) Operation limit Size of nail (min) Recoil (min) Deflection limitMass of the spring Max shear stress

SurgeOutside diameterWire diameterMean diameterNumber of active coils

(min) Safety factor Mass of the spring Max load(max) Minimum clearanceNumber of working cycle Pitch (min) Admissible strengthMass of two springs Endurance strength

LoadBucklingPitchWork frequencyDistance between coilsMax stress

(max) Deflection limitReliability Max shear stress

SurgeOutside diameterInside diameterWire diameterMean diameterNumber of active coils BucklingOperation limitSpring index

Tudose dkk

Perancangan pegas ulir tekan lockcase dengan kriteria maximum reliability

2011Penelitian ini

Arora 2004 Design of coil springs

An interactive procedure for optimization of helical compression spring

1982Azarm dan Papalambros

Optimal design of helical compression spring from tamping rammers

2009

Nelson II dkk.

Tudose dan Jucan

2001

2007

Multi-criteria optimization in product platform design

Pareto approach in multi-objective optimal design of helical compression springs


commit to user

III-51

Azarm dan Papalambros dalam penelitiannya menyebutkan bahwa

terdapat empat kriteria yang mungkin dikembangkan untuk

mengoptimalkan kinerja pegas ulir tekan yaitu memaksimalkan

keandalan (maximizing reliability), memaksimalkan kapasitas

penyimpanan energy (maximizing energy storage capacity), memaksimalkan

frekuensi alami (maximizing natural frequency), dan meminimalkan berat

pegas (minimizing weight). Kriteria ini dapat disesuaikan dengan aplikasi

pegas dan fungsi yang ingin dioptimalkan.

Pegas memiliki tingkat keandalan yang tinggi jika mampu menahan

ratusan, ribuan, bahkan jutaan kali siklus pembebanan (cyclic-load) tanpa

mengalami kegagalan (failure), sehingga kriteria keandalan dipandang

penting agar tidak terjadi kegagalan saat pegas tersebut bekerja. Kapasitas

penyimpanan energi (energy storage) pada pegas berkaitan dengan jenis

material yang digunakan. Material yang ideal digunakan untuk

memaksimalkan kriteria kapasitas penyimpanan energi adalah material

yang mempunyai ultimate strength dan titik yield tinggi serta modulus

elastisitas rendah (Childs, 2004). Sehingga harus dilakukan pemilihan

material yang tepat untuk kriteria ini.

Dua kriteria selain memaksimalkan keandalan dan memaksimalkan

kapasitas penyimpanan energi adalah memaksimalkan frekuensi alami

(maximizing natural frequency) dan meminimalkan berat pegas (minimizing

weight). Kriteria natural frequency digunakan jika perancang ingin

menghilangkan atau mengurangi gelombang (surge) pada pegas. Untuk

memaksimalkan kriteria ini pegas harus dirancang agar siklus defleksinya

tidak berada pada frekuensi yang mendekati frekuensi alaminya (Childs,

2004). Gelombang pada pegas dapat mengganggu distribusi energi.

Meminimalkan kemungkinan timbulnya gelombang harus tetap

diakomodasi dalam perancangan pegas sehingga kriteria ini dimunculkan

sebagai salah satu batasan model (constraint) yang harus penuhi dalam

penelitian ini. Kriteria meminimalkan berat pegas dapat dikembangkan


commit to user

jika pegas digunakan pada sistem dimana faktor berat dianggap

signifikan. Misalnya pada pegas di roda pesawat terbang, faktor berat

pada pesawat terbang dianggap signifikan.

Azarm dan Papalambros (1982) mengembangkan dua fungsi objektif

untuk kriteria maximum reliability, selain fungsi objektif (2.21)

dikembangkan pula fungsi objektif yielding. Namun dalam penelitian ini,

hanya dibahas mengenai pembebanan siklis sehingga fungsi objektif yang

tepat adalah maximum reliability untuk fatigue sesuai Tabel 2.6. Pada

penelitian ini dilakukan studi kasus pada pegas ulir tekan lock case. Untuk

lock case terdapat dua kriteria yang dapat digunakan dari model Azarm

dan Papalambros (1982) yaitu memaksimalkan keandalan (maximizing

reliability) dan memaksimalkan kapasitas penyimpanan energi (maximizing

energy storage capacity). Kriteria maximizing energy storage capacity dapat

dikembangkan untuk penelitian selanjutnya.

3.2.3 Penentuan Batasan Model

Batasan model diperoleh dari beberapa literatur yang didapatkan pada

saat identifikasi masalah. Batasan model dalam beberapa penelitian

sebelumnya dapat dilihat pada Tabel 3.1. Dalam penelitian Azarm dan

Papalambros (1982) juga dikembangkan batasan model untuk fungsi

objektif maximum reliability dengan minimasi kebalikan faktor keamanan

fatigue. Namun, ada beberapa batasan model yang tidak dipertimbangkan

sehingga dalam penelitian ini batasan dikembangkan dari referensi lain,

yaitu Arora (2004) dan Shigley dan Mischke (1989). Batasan model dalam

penelitian ini antara lain :






6. Diameter luar maksimal (Clearance at Solid Height)


commit to user

III-53





3.2.4 Validasi

Validasi adalah langkah yang ditempuh untuk memastikan bahwa

model yang telah dibangun mendekati perkiraan sistem yang ada atau

yang direncanakan sehingga dapat menyediakan jawaban yang tepat dan

berguna (Daellenbach dan Mc.Nickle, 2005).

Menurut Daellenbach dan Mc.Nickle (2005), salah satu jenis validasi

adalah validasi yang dibedakan menjadi dua fase yaitu validasi internal

dan validasi eksternal. Validasi internal digunakan untuk memeriksa

bahwa model tersebut benar secara logis dan matematis sedangkan

validasi eksternal digunakan untuk memastikan bahwa model cukup

mampu mempresentasikan kenyataan.

Validasi eksternal dalam penelitian ini tidak bisa dilakukan karena

keterbatasan data, sehingga penelitian ini menggunakan validasi internal.

Ada beberapa cara dalam melakukan validasi internal, diantaranya :

a. Memeriksa persamaan matematika yang diterapkan pada program

komputer.

b. Melakukan penghitungan ulang manual untuk memeriksa kesamaan

hasil dengan output program komputer.

c. Memastikan semua persamaan matematika konsisten, yaitu ruas

kanan seimbang secara dimensional dengan ruas kiri.

Di antara ketiga cara validasi internal tersebut, penelitian ini

menggunakan cara yang ketiga, yaitu memastikan konsistensi persamaan

matematika dengan memeriksa keseimbangan dimensi antara ruas kanan

dengan ruas kiri.

Jika model telah valid, langkah selanjutnya adalah membuat contoh

numerik. Jika model tidak valid, maka alur penelitian akan kembali


commit to user

kepada langkah sebelumnya untuk memeriksa kembali fungsi tujuan dan

kendala yang ada.

3.2.5 Studi kasus

Langkah terakhir dalam pengembangan model adalah

pengaplikasian model pada studi kasus. Studi kasus bertujuan untuk

menjelaskan bagaimana model bekerja bila diterapkan pada sistem nyata.

Pada tahap ini model yang dihasilkan akan diaplikasikan dengan

melakukan studi kasus pada pegas ulir tekan lock case. Dimensi pegas

pada lock case diukur dan digunakan sebagai nilai parameter input pada

fungsi objektif dan batasan model. Selain dimensi, nilai parameter yang

lain berkaitan dengan batasan indeks pegas dan jumlah siklus hingga

mencapai kegagalan. Setelah nilai ini ditetapkan dapat dilakukan

pencarian nilai variabel rancangan yang optimal.

3.2.6 Pencarian Solusi Model

Tahap pencarian solusi model dilakukan dengan mencari nilai

variabel keputusan yang menghasilkan nilai fungsi objektif optimal serta

memperhatikan batasan yang berlaku. Metode yang digunakan untuk

memecahkan program linier ini adalah metode Single-objective

Optimization dengan software Lingo 9.0.

3.3 TAHAP ANALISIS

Pada tahap ini dilakukan analisis model, yaitu memberikan ulasan

atau pandangan terhadap hasil pengolahan data kemudian memberikan

pertimbangan-pertimbangan terhadap faktor yang perlu diperhatikan

perancang dalam mendesain pegas ulir tekan. Analisis pada

pengembangan model ini antara lain analisis fungsi objektif, analisis

batasan model dan analisis sensitivitas. Analisis sensitivitas dilakukan

dengan membuat beberapa skenario penyelesaian masalah utama

menggunakan beberapa pengubahan parameter. Tujuannya adalah untuk

menunjukkan sensitivitas model tersebut terhadap satu atau lebih faktor


commit to user

III-55

yang terkait di dalam model. Skenario analisis sensitivitas ditabelkan

dalam Tabel 3.1.


commit to user

Tabel 3.2 Skenario analisis sensitivitas

Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max Pitch Li Lo max0,12 1,08 0,67 0,15 1,28 0,8 0,15 1,28 0,67 0,15 1,08 0,67 0,12 1,28 0,8 0,12 1,28 0,67 0,12 1,08 0,8 0,15 1,08 0,8

(D/dw)min 5(D/dw)ma 12




















Num

ber

of c

ycle

to fa

ilure

Num

ber

of c

ycle

to fa

ilure

N5 10⁹

Inde

ks P

egas

Inde

ks P

egas

Inde

ks P

egas

10⁵N1

Inde

ks P

egas

P1

P2

P3

P4

P3

P4

P1

P2

P3

P4

P1

P2

10⁸N4

N3 10⁷

D1

N1P1D1

N2P4D1

N3P4D1

N4P4D1

P1

P2

P3

P4

P1

P2

P3

P4

Inde

ks P

egas

N2 10⁶

N1P1D2 N1P1D3 N1P1D4 N1P1D5 N1P1D7

D5 D6D3 D7D2 D4

N1P4D3 N1P4D4 N1P4D5 N1P4D7


N1P2D5 N1P2D7


N1P2D3 N1P2D4









N5P1D3 N5P1D4 N5P1D5






N3P4D2

N4P1D1 N4P1D2

N4P2D1 N4P2D2

N4P3D1 N4P3D2

N2P4D2

N3P1D1 N3P1D2

N3P2D1 N3P2D2

N3P3D1 N3P3D2

N5P4D1 N5P4D2

N4P4D2

N5P1D1 N5P1D2

N5P2D1 N5P2D2

N5P3D1 N5P3D2

N5P4D6

N3P4D6

N4P1D6

N4P2D6

N4P3D6

N4P4D6

N5P1D6

N2P2D6

N2P3D6

N2P4D6

N3P1D6

N3P2D6

N3P3D6

N1P1D6

N1P2D6

N1P3D6

N1P4D6

N2P1D6

N5P2D6

N5P3D6

N5P1D7

N2P4D7

D8

N3P1D8

N3P2D8

N3P3D8

N3P4D8

N4P1D8

N4P2D8

N4P3D8

N4P4D8

N5P1D8

N5P2D8

N5P3D8

N5P4D8

Dimensi Pegas Lock case (inch)

N1P1D8

N1P2D8

N1P3D8

N1P4D8

N2P1D8

N2P2D8

N2P3D8

N2P4D8

N1P4D2

N2P1D1 N2P1D2

N2P2D1 N2P2D2

N2P3D1 N2P3D2

N1P2D1 N1P2D2

N1P3D1 N1P3D2

N1P4D1

N2P4D3 N2P4D4 N2P4D5


commit to user

V-9

Input yang akan diubah adalah jumlah siklus hingga terjadi

kegagalan (Nc), indeks pegas, dan dimensi pegas lock case. Setiap skenario

akan dikomputasi menggunakan software Lingo 9.0, sehingga dapat

dilihat kecenderungan perubahan output dari setiap perubahan input.

Perubahan nilai setiap input untuk skenario analisis sensitivitas dapat

dilihat pada Tabel 3.3, 3.4 dan 3.5.

Tabel 3.3 Perubahan jumlah siklus hingga mencapai kegagalan

No Jumlah siklus hingga terjadi

kegagalan N1 10⁵ N2 10⁶ N3 10⁷ N4 108 N5 109

Tabel 3.4 Perubahan input dimensi pegas lock case

No Dimensi Lock case (inch)

D1 Pitch 0,12 Li 1,08 Lo max 0,67

D2 Pitch 0,15 Li 1,28 Lo max 0,8

D3 Pitch 0,15 Li 1,28 Lo max 0,67

D4 Pitch 0,15 Li 1,08 Lo max 0,67


D6 Pitch 0,12 Li 1,28 Lo max 0,67

D7 Pitch 0,12 Li 1,08


commit to user

Lo max 0,8


Tabel 3.5 Perubahan batasan indeks pegas

No Indeks Pegas

P1 (D/dw)min 5 (D/dw)max 12




Ketiga input ini merupakan faktor penting dalam perancangan

pegas. Fatigue failure pada pegas sering menimbulkan permasalahan

sehingga perlu dihindari dengan menciptakan pegas dengan keandalan

tinggi. Untuk mengetahui kekuatan suatu rancangan pegas, nilai Nc

diubah-ubah untuk mengetahui batasan kemampuan pegas. Dalam

penelitian ini dilakukan perubahan nilai Nc dari 105 , yang digolongkan

dalam kondisi kerja sedang, hingga 109 atau kondisi kerja berat (very high

load cycles). Perubahan nilai Nc dilakukan secara bertahap dengan

kelipatan sepuluh.

Dimensi pegas lock case merupakan input kedua yang diubah.

Panjang terpasang (Li), panjang operasi maksimum (Lo max), dan jarak

antar lilitan (pitch) dapat diubah-ubah sesuai kebutuhan perancang.

Perancang perlu mengetahui seberapa besar perubahan yang dapat

dilakukan terhadap dimensi pegas agar rancangan pegas tetap

mempunyai keandalan yang tinggi.

Indeks pegas menetukan nilai variabel keputusan yang dihasilkan,

yaitu diameter kawat pegas (dw) dan diameter rata-rata pegas (D). Indeks

pegas yang terlalu kecil, menyebabkan pembentukan pegas akan sangat

sulit dan diperlukan deformasi berat yang mungkin menyebabkan kawat

retak dan jika nilai terlalu besar, akan memperbesar kemungkinan


commit to user

V-11

terjadinya tekukan (buckling). Terdapat empat batasan nilai indeks pegas

yang direkomendasikan dalam penelitian terdahulu. (Mott, 2009)

menyarankan nilai indeks diantara 5 dan 12. Dornfeld (2010)

merekomendasikan nilai indeks antara 5 dan 11. Budynas dan Nisbett

(2008), nilai indeks pegas optimal jika berada diantara rentang 4 sampai

dengan 12, sedangkan Azarm dan Papalambros (1982) merekomendasikan

batasan nilai indeks pegas yang optimal, yaitu dalam rentang 4 sampai

dengan 20.

3.4 TAHAP KESIMPULAN DAN SARAN

Bagian ini berisi tentang kesimpulan yang didapat dari perancangan

model pegas ulir tekan dan berisi masukan untuk penelitian-penelitian

berikutnya agar dapat lebih baik lagi dalam melakukan penelitian sejenis.

Kesimpulan ini dapat menjawab permasalahan yang ada yaitu faktor-

faktor yang perlu diperhatikan serta bagaimana model untuk merancang

pegas ulir tekan pada lock case. Saran yang diberikan mengacu pada hasil

analisis dan ditujukan sebagai masukan untuk pengembangan penelitian

selanjutnya.


commit to user

BAB IV

PENGEMBANGAN MODEL

11. KARAKTERISTIK SISTEM

Model pada penelitian ini tergolong dalam model deterministik,

karena perilaku model dapat diprediksi pada setiap detail model.

Misalnya nilai modulus geser dan kepadatan material pegas, setiap jenis

material mempunyai modulus geser dan nilai kepadatan masing-masing.

Model ini dapat digunakan untuk berbagai jenis material pegas dengan

mengubah konstanta material pegas pada fungsi tujuan sesuai Tabel 2.4.

Namun demikian, untuk studi kasus, material pegas yang digunakan

adalah music wire ASTM A228-51.

Faktor keamanan pada pegas berkaitan dengan kekuatan material

(ultimate strength atau yield point) dan tegangan aktual (actual stress).

Kekuatan material harus memiliki nilai yang lebih besar dibandingkan

tegangan aktual, sehingga pegas terhindar dari kegagalan. Tiga variabel

rancangan pegas diperlukan untuk mendapatkan nilai faktor keamanan

optimal, yaitu diameter kawat (dw), diameter rata-rata pegas (D), dan

jumlah lilitan aktif (Na).

Semua pegas memiliki batas kelelahan tertentu, batas tersebut

tergantung pada batas fatigue strength dan fluktuasi beban. Jika pegas

mengalami defleksi pada kondisi beban penuh dan tegangan melebihi

kekuatan luluh dari material, deformasi permanen yang dihasilkan

menyebabkan pegas tidak dapat memberikan gaya yang dibutuhkan atau

menyimpan energi untuk operasi berikutnya. Oleh karena itu, pegas tidak


commit to user

V-13

boleh diberi tegangan melebihi kekuatan material pegas tersebut agar usia

pakai pegas akan lebih panjang.

Model yang dikembangkan dalam penelitian ini adalah model untuk

pegas ulir tekan dengan ujung disiku dan tidak digerinda (squared). Tipe

ujung ini cocok untuk kawat pegas dengan diameter kecil seperti ASTM

A228-51. Pegas diasumsikan berbentuk tabung dengan diameter dan jarak

antar lilitan konstan. Selain bentuk tabung, sebenarnya pegas dengan

bentuk jam pasir atau tong mempunyai keandalan yang lebih tinggi

karena mampu meredam timbulnya gelombang (surging). Namun

demikian, pegas dengan tersebut memiliki lebih dari satu nilai diameter

pegas, sehingga tidak dapat diakomodasi oleh model dalam penelitian ini.

Sebagai konsekuensi penggunaan pegas tabung, untuk mencegah

timbulnya gelombang, model pegas ini dilengkapi dengan batasan model

untuk gelombang.

Pegas ulir tekan akan mengembang diameternya mendapat gaya

tekan. Oleh karena itu, diperlukan batasan diameter luar pegas (Do) agar

pegas tidak bergesekan dengan komponen di sekitarnya. Jika pegas

dililitkan pada batang, diameter dalam pegas (Di) harus dipertimbangkan,

diperlukan clearance yang membatasi batang dan pegas agar tidak terjadi

gesekan dengan batang.

12. PENENTUAN KRITERIA DAN FUNGSI OBJEKTIF

Kriteria yang dikembangkan dalam penelitian ini adalah maximum

reliability yang mengacu pada penelitian Azarm dan Papalambros (1982).

Maximum reliability berkaitan dengan kemampuan pegas untuk bekerja

tanpa mengalami kegagalan (failure) selama masa penggunaannya.

Menurut Azarm dan Papalambros (1982). Untuk mencapai maximum

reliability, faktor keamanan harus diminimalkan.

Model yang dikembangkan pada penelitian ini hanya untuk pegas

yang bekerja secara siklis sehingga menurut Tabel (2.6) tipe kegagalan


commit to user

yang mungkin terjadi adalah kelelahan (fatigue). Faktor keamanan untuk

kelelahan (SFf) dapat dilihat pada Persamaan (2.16). Persamaan (2.16)

dapat dijabarkan kembali untuk mendapatkan Persamaan (2.21). Berikut

ini adalah langkah untuk memperoleh Persamaan (2.21).

Subtitusi Persamaan (2.19) ke dalam Persamaan (2.17) dan

Persamaan (2.20) ke Persamaan (2.18) sehingga diperoleh :

τa=8.(Fmax-Fmin

2 ).D.Kw

π.dw3

4.(Fmax-Fmin).C.Kw

π.dw2 ........................................................................................ (4.1)

τm8.(Fmax+Fmin

2 ).D.Kw

π.dw3

4.(Fmax+Fmin).C.Kw

π.dw2 ........................................................................................ (4.2)

Kemudian subtitusi Persamaan (2.2), (2.4), (2.13), (4.1) dan (4.2) ke

Persamaan (2.16) maka diperoleh Persamaan (2.21).

1SFf

= τaSns

+ τmSus

=4.(Fmax-Fmin).C.Kw

π.dw2

C1.dwA1

.(Nc)B1 + 4.(Fmax+Fmin).C.Kw

π.dw2

C2.dwA1

= 1,27. Fmax-Fmin .C.Kw.dw-(A1+2)

C1.(Nc)B1 + 1,27. Fmax+Fmin .C.Kw.dw-(A1+2)

C2

= 1,27 Fmax-FminC1.(Nc)B1 + Fmax+Fmin

C2

. C. 1,6C0,14 . dw

-(A1+2)

= 2,04 Fmax-FminC1.(Nc)B1 + Fmax+Fmin

C2

. C0,86. dw-(A1+2)

Dimana :


Fmax = gaya pegas maksimal (lb)

Fmin = gaya pegas minimal (lb)


C = indeks pegas


C1, C2, B1,A1 = konstanta kekuatan material (Tabel 2.4)


commit to user

V-15

Material pegas yang digunakan dalam penelitian ini adalah kawat

musik (music wire) ASTM A228-51. Tipe ujung pegas adalah ujung disiku

dan tidak digerinda (squared), dari Tabel 2.5 diperoleh :

Jumlah lilitan tidak aktif

(Ne) = 2

Total lilitan (Nt) = Na + 2

Panjang bebas (Lf) = p.Na + 3.dw

Panjang solid (Ls) = dw(Nt + 1)

Jarak bagi (p) Lf-3.dw

Na

Gaya minimal pada pegas terjadi ketika pegas dalam posisi

terpasang. Besar gaya yang dihasilkan pegas berbanding lurus dengan

besar defleksi yang dialami pegas. Defleksi saat gaya minimal adalah

perubahan dari panjang bebas (Lf) menjadi panjang terpasang (Li), dari

Persamaan (2.10) diperoleh :

Fmin = k.y

= k (Lf -Li) ................................................................................................... (4.3)

Subtitusi Persamaan (2.7) dan Tabel (2.5) ke Persamaan (4.3) maka

diperoleh :

Fmin = dw4.G (p.Na + 3.dw- Li)

8.D3.Na ................................................................................... (4.4)

Sedangkan gaya maksimal dicapai saat pegas terdefleksi dari panjang

bebas ke panjang operasi maksimal, berdasarkan Persamaan (2.10)

diperoleh :

Fmax = k.y

= k (Lf -Lomax) ...................................................................................................... (4.5)

Subtitusi Persamaan (2.7) dan Tabel (2.5) ke Persamaan (4.5) maka

diperoleh :


commit to user

Fmax = dw4.G

8.D3.Na. p.Na + 3.dw-Lomax

Fmaxdw

4.G p.Na+ 3.dw-Lomax

8.D3.Na ............................................................................... (4.6)

Konstanta kekuatan material untuk music wire diperoleh dari Tabel 2.4

sebagai berikut:

Subtitusi Persamaan (4.4), (4.6) dan Tabel (2.4) ke Persamaan (2.21) maka

diperoleh Persamaan (4.7):

min 1SFf

=2,04 Fmax-FminC1.(Nc)B1 + Fmax+Fmin

C2

.C0,86. dw-(A1+2)

= 2,04. Ddw

0,86.dw

-1,86.dw

4.G p.Na+ 3.dw-Lomax8.D3.Na

-dw

4.G p.Na + 3.dw- Li

8.D3.Na

6,305.105. Nc -0.2137 +

dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax

8.D3.Na +

dw4.G (p.Na + 3.dw- Li)

8.D3.Na

1,6.105

= 2,04. Ddw

0,86.dw

-1,86.

(dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax )-(dw

4.G p.Na + 3.dw- Li)

8.D3.Na

6,305.105. Nc -0.2137 +

(dw

4.G p.Na+ 3.dw-Lomax ) + (dw4

.G (p.Na + 3.dw- Li))

8.D3.Na

1,6.105

= 2,04. Ddw

0,86.dw

-1,86 . (dw

4.G p.Na+ 3.dw-Lomax )-(dw4.G p.Na + 3.dw- Li)

5,04.106.D3.Na. Nc -0.2137 +

A1 = - 0,14

B1 = -0,2137

C1 = 630500

C2 = 160000

C3 = 86550


commit to user

V-17

(dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax ) + (dw

4.G (p.Na + 3.dw- Li))

1,28.106.D3.Na .................................................. (4.7)

Dimana :


p = jarak bagi (inch)





Li = panjang terpasang (inch)

Lomax = panjang operasi maksimal (inch)


13. PENENTUAN BATASAN MODEL


Sebuah kolom akan tertekuk jika beban yang diberikan terlalu besar,

begitu pula pada pegas, kecenderungan pegas akan tertekuk bertambah bila

pegas tinggi dan ramping (Mott, 2009). Kecenderungan ini proporsional

terhadap slenderness factor yang merupakan perbandingan antara panjang

bebas (Lf) dengan diameter rata-rata pegas (D). Pegas yang tertekuk dapat

menyebabkan gesekan dengan komponen di sekitarnya, sehingga

mempengaruhi distribusi gaya ke ujung pegas. Tekukan dapat dihindari

dengan membatasi defleksi atau panjang bebas pegas. Pegas dapat stabil dan

terhindar dari tekukan jika memenuhi Persamaan (2.22). Nilai α merupakan

konstanta kondisi ujung lilitan. Subtitusi persamaan pada Tabel (2.5) ke

Persamaan (2.22) sehingga diperoleh,

p.Na+ 3.dw<2.63 D .................................................................................... (4.8)

Dimana :




commit to user



α = konstanta tipe kondisi ujung lilitan


Pegas dapat bergetar secara menyamping atau membujur, jika salah satu

ujungnya tetap maka ketika terjadi defleksi ujung lilitan akan menekan lilitan

terdekat disampingnya, lilitan di ujung pegas yang lain akan ditekan oleh

lilitan di sampingnya sebelum pegas tersebut selesai merespon defleksi.

Kompresi ini kemudian menyebar ke bawah pegas dengan lilitan pertama satu

dan dua bersentuhan, kemudian lilitan dua dan tiga bersentuhan dan

seterusnya sampai gelombang kompresi mencapai ujung yang lain dimana

gangguan akan terdefleksi kembali (Childs, 2004). Proses ini akan berulang

hingga teredam dengan sendirinya. Fenomena ini dikenal sebagai gelombang

pegas dan menyebabkan tegangan sangat tinggi di pegas, yang kira-kira sama

dengan tegangan saat pegas dikompresi pada panjang solid. Peluang

terjadinya gelombang akan semakin besar jika pegas diaplikasikan dengan

getaran berulang yang cepat. Perancang harus yakin bahwa dimensi pegas

tidak menghasilkan frekuensi getaran alami yang mendekati frekuensi yang

dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada pegas. Frekuensi alami pegas

diberikan oleh Persamaan (2.23). Frekuensi alami pegas (fn) harus lebih besar

dari pada frekuensi getaran yang dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada

pegas ( ) maka,

dw

2π.Na.D2 G2.ρ

ω0 ......................................................................................... (4.9)

Dimana :

= frekuensi alami (Hz)







commit to user

V-19



Defleksi pegas berkaitan dengan perubahan panjang pada pegas. Dalam

perancangan pegas, biasanya disyaratkan defleksi pada pegas (y) ,di bawah

beban Fm, minimal sebesar . Besar nilai tergantung pada aplikasi

pegas. Persamaan (2.10) adalah persamaan untuk gaya yang bekerja pada

pegas (F), dimana gaya yang bekerja merupakan hasil perkalian konstanta

pegas dan perubahan panjang pegas.

Subtitusi Persamaan (2.7) ke Persamaan (2.10) diperoleh

F dw4.G

8D3.Na.y

Besar defleksi pada pegas diberikan oleh persamaan :

y 8D3.Na

dw4.G

. F ........................................................................................... (4.10)

Defleksi pada pegas harus lebih besar atau sama dengan ymin, sehingga,

8D3.Fmax.Na

dw4.G

ymin ................................................................................... (4.11)

Subtitusi Persamaan (4.6) ke Persamaan (4.11) sehingga diperoleh


8D3 dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax

8.D3.Na.Na

dw4.G

ymin

p.Na+ 3.dw-Lomax ymin....................................................................... (4.12)

Dimana :









commit to user

ymin = defleksi minimal (inch)


Ada dua macam tegangan yang terjadi pada penampang lilitan kawat

pegas, yaitu tegangan geser puntiran (torsional shear stress) dan tegangan

geser langsung (direct shear stress). Tegangan geser maksimal terjadi pada

bagian dalam penampang kawat. Untuk menghindari overstress (tegangan

berlebih) maka nilai tegangan geser yang bekerja pada pegas kurang dari atau

sama dengan tegangan geser yang diizinkan τallowable. Tegangan geser

maksimal sesuai dengan persamaan (2.14), subtitusi Persamaan (2.13) ke

Persamaan (2.14) maka

8.Fmax.Dπ.dw

31,6

Ddw

0,14 τallowable ...................................................................... (4.13)

Subtitusi Persamaan (4.6) ke Persamaan (4.13) sehingga diperoleh


8. dw4.G p.Na+ 3.dw-Lomax

8.D3.Na.D

π.dw3

1,6Ddw

0,14 τallowable .............................................. (4.14)

Dimana :








τ_allowable = tegangan geser yang diizinkan (lb/inch2)


Indeks pegas merupakan perbandingan antara diameter rata-rata pegas (D)

dengan diameter kawat pegas (dw). Indeks pegas merupakan faktor kritis


commit to user

V-21

dalam perancangan pegas. Tegangan dan defleksi dalam pegas bergantung

pada C. Nilai C harus berada pada rentang tertentu antara C minimal dan C

maksimal, sehingga dapat dituliskan dalam persamaan sebagai berikut :

Ddw

min D

dw≤ D

dw

max .................................................................................... (4.15)

Untuk C yang terlalu kecil menyebabkan pembentukan pegas akan sangat

sulit dan diperlukan deformasi berat yang mungkin menyebabkan kawat

retak. Jika nilai C terlalu besar akan memungkinkan terjadinya tekukan

(buckling).

Dimana :

D/dw = indeks pegas


Nilai Do max akan membatasi nilai diameter kawat dan diameter rata-rata

pegas agar ketika pegas ditekan hingga panjang solid, pegas tidak bergesekan

dengan komponen di sekitar ruang operasinya.

D2+ p2+dw2

π2 + dw ≤ Domax ....................................................................... (4.16)

Dimana :

Do max = diameter luar maksimal (inch)






Persamaan (2.6) menunjukkan hubungan antara diameter rata-rata pegas

dengan diameter kawat pegas terhadap diameter dalam. Pegas umumnya

melilit batang sehingga nilai diameter dalam (Di) menjadi faktor kritis yang

perlu dipertimbangkan, terutama untuk menghindari gaya gesek antara pegas

dengan batang. Jika gaya gesek timbul, akan mengurangi gaya yang

didistribusikan dari satu ujung ke ujung pegas yang lain maka nilai diameter

dalam pegas harus lebih dari atau sama dengan Dimin.

D - dw ≥ Dimin .......................................................................................... (4.17)


commit to user

Dimana :


Di min =diameter dalam minimal (inch)


8. Diameter kawat pegas (Available wire diameter)

Untuk menghindari kesulitan dalam proses manufaktur pegas, nilai

diameter kawat pegas harus berada pada rentang nilai tertentu. Diameter

kawat pegas harus lebih dari atau sama dengan dw min dan kurang dari atau

sama dengan dw max (Persamaan 4.18).

dwmin ≤ dw≤ dw

max .................................................................................... (4.18)

Dimana :

dw min = diameter kawat pegas minimal (inch)


dw max = diameter kawat pegas maksimal (inch)


Seperti pada diameter kawat pegas, diameter rata-rata harus berada pada

rentang tertentu untuk menghindari kesulitan dalam proses manufaktur dan

disesuaikan dengan ketersediaan ruang untuk pegas tersebut, dapat dituliskan

dalam persamaan :

Dmin≤ D ≤ Dmax ........................................................................................ (4.19)

Dimana :

D min = diameter rata-rata minimal (inch)


D max = diameter rata-rata maksimal (inch)


Jumlah lilitan aktif mempengaruhi panjang pegas. Semakin banyak

jumlah lilitan semakin panjang pegas tersebut. Semakin panjang dan ramping

suatu pegas, semakin besar kemungkinan terjadi tekukan. Selain itu, untuk

mempertahankan linearitas pegas ketika terjadi defleksi, jumlah lilitan aktif

menjadi faktor penting (Budynas dan Nisbett, 2008). Jumlah lilitan aktif


commit to user

V-23

harus lebih dari atau sama dengan Namin dan kurang dari atau sama dengan

Namax, sesuai dengan Persamaan (4.20).

Namin ≤ Na ≤ Namax .................................................................................. (4.20)

Dimana :

Na min = jumlah lilitan aktif minimal

Na max = jumlah lilitan aktif maksimal


14. VALIDASI INTERNAL

4.4.1 Fungsi Tujuan

Persamaan (4.7)

Min = 2,04. Ddw

0,86.dw

-1,86.



5,04.106.D3.Na. Nc -0.2137 +(dw

4.G p.Na+ 3.dw-Lomax ) + (dw4.G (p.Na + 3.dw- Li))

1,28.106.D3.Na

Oleh karena beberapa variabel pada Persamaan (4.7) berpangkat

noninteger, maka validasi secara analitik tidak dapat dilakukan. Validasi

internal dilakukan pada terhadap penurunan rumus untuk memperoleh

tiga variabel keputusan dari Persamaan (2.21) menjadi Persamaan (4.7).

Fmax-FminC1.(Nc)B1 + Fmax+Fmin

C2

=



5,04.106.D3.Na. Nc -0.2137 +(dw

4.G p.Na+ 3.dw-Lomax ) + (dw4.G (p.Na + 3.dw- Li))

1,28.106.D3.Na

Dimana :



C1, C2, B1 = koefisien material pegas (Tabel 2.4)






commit to user


Li = panjang terpasang (inch)



Validasi :

lb + lb =inch4 . lb

inch2.inch

inch3 + inch4 . lb

inch2.inch

inch3

lb + lb = lb + lb (Valid)

4.4.2 Batasan Model


Persamaan (4.8)

p.Na+ 3.dw<2.63 Dα

Dimana :





α = konstanta tipe kondisi ujung lilitan

Validasi :

inch < inch (Valid)


Persamaan (4.9)

dw

2π.Na.D2 G2.ρ

ω0

Dimana :

f = frekuensi alami (Hz)






commit to user

V-25



Validasi :

inchinch2

lbinch2

lb.s2

inch4

1s

1inch

inch2

s2 1s

1inch

inchs

1s

1s ≥ 1

s (Valid)


Persamaan (4.12)

p.Na+ 3.dw-Lomax ≥ ymin

Dimana :





ymin = defleksi minimal (inch)

Validasi :

inch ≥ inch (Valid)


Persamaan (4.14)

8.dw

4.G p.Na+ 3.dw-Lomax

8.D3.Na.D

π.dw3

1,6Ddw

0,14 τallowable

Dimana :





commit to user





τ_allowable = tegangan geser yang diizinkan (lb/inch2)

Validasi :

(inch)4 lbinch2 inch

inch2

inch3lb

inch2

lb

inch2 ≤ lbinch2 (Valid)


Persamaan (4.15) Ddw

mi Ddw

Ddw

max

Dimana :

D/dw = indeks pegas

Validasi : inchinch

inchinch

≤ inchinch

(Valid)


Persamaan (4.16)

D2+ p2+dw2

π2 + dw ≤ Domax

Dimana :

Do max = diameter luar maksimal (inch)





Validasi :

inch + inchinch

+ inch ≤ inch (Valid)


commit to user

V-27


Persamaan (4.17)

D - dw ≥ Di min

Dimana :


Di min =diameter dalam minimal (inch)


Validasi :

inch ≥ inch (Valid)


Persamaan (4.18)

dwmin ≤ dw≤ dw

max

Dimana :

dw min = Diameter kawat pegas minimal (inch)

dw = Diameter kawat pegas (inch)

dw max = Diameter kawat pegas maksimal (inch)

Validasi :

inch ≤ inch ≤ inch (Valid)


Persamaan (4.19)

Dmin ≤ D ≤ Dmax

Dimana :

D min = diameter rata-rata minimal (inch)


D max = diameter rata-rata maksimal (inch)

Validasi :

inch ≤ inch ≤ inch (Valid)


Persamaan (4.20)

Namin ≤ Na ≤ Namax

Dimana :


commit to user

Na min = jumlah lilitan aktif minimal

Na max = jumlah lilitan aktif maksimal


Validasi :

lilitan ≤ lilitan ≤ lilitan (Valid)

15. STUDI KASUS

4.5.1 Definisi Masalah Studi kasus pada penelitian ini mengacu pada lock case dengan merk

Bremen ®.

Gambar 4.1 Lock case Bremen®

Pengukuran dimensi pegas latch bolt pada lock case Bremen ®

menghasilkan data sebagai berikut :

Tabel 4.1 Data pengukuran dimensi lock case Bremen ®

No Variabel Notasi Nilai Satuan 1 Jarak bagi p 0,12 inch 2 Panjang terpasang Li 1,08 inch

3 Panjang operasional maksimal Lo max 0,66929 inch

4 Diameter luar maksimal Do max 0,55 inch 5 Diameter dalam minimal Di min 0,45 inch 6 Defleksi minimal y min 0,433 inch 7 Tinggi kepala latch bolt k 0,55 inch

Data berkaitan dengan material pegas music wire ASTM A228-51 sebagai

berikut:

Tabel 4.2 Data material pegas music wire (ASTM A228-51)

No Parameter Notasi Nilai Satuan 1 Modulus geser 11,85.106 lb/inch2


commit to user

V-29

2 Kepadatan material pegas 0,285 lb/inch3 3 Konstanta gravitasi 386 inch/s2

4 Kepadatan massa material ργg 7,38342.10-4 lb-

s2/inch4

5 Tegangan geser yang diizinkan

7,5.104 lb/inch2

Sumber : Arora (2004)

Tabel 4.3 Nilai batasan model

No Parameter Notasi Nilai Satuan

1 Batasan diameter kawat min 0,005 inch max 0,125 inch

2 Batasan diameter rata-rata Dmin 0,25 inch Dmax 0,51 inch

3 Indeks pegas

Ddw

min 5 -

Ddw

max

12 -

4

Jumlah lilitan aktif Na min 3 - Na max 15 -

5

Jumlah siklus hingga terjadi failure Nc 106

-

6

Konstanta kondisi ujung lilitan α 0.5 -

7

Frekuensi gelombang pegas 100 Hz

4.5.2 Penyelesaian Subtitusikan nilai parameter di Tabel (4.1) dan (4.2) ke dalam

Persamaan (4.7), maka diperoleh fungsi objektif dan batasan model

sebagai berikut :

Fungsi objektif :

Meminimumkan

2,04. Ddw

0,86.dw

-1,86.(dw

4.11,85.106. 0,12.Na+ 3.dw-0,66929 )-(dw4.11,85.106 0,12.Na + 3.dw- 1,08

5,04.106.D3.Na. 106 -0.2137 +

(dw4.11,85.10 0,12.Na+ 3.dw-0,66929 ) + (d

w

4.11,85.10 (0,12.Na + 3.dw- 1,08)

1,28.106.D3.Na


commit to user

Batasan model :


Pegas latch bolt disokong oleh dua permukaan paralel, sehingga

sesuai dengan Tabel (2.7) nilai α adalah 0,5. Subtitusi nilai α ke Persamaan

(4.8), maka diperoleh,

0,12.Na+ 3.dw < 2.63 D0.5


Frekuensi alami pegas (fn) harus lebih besar dari pada frekuensi getaran yang

dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada pegas ( ), jika frekuensi getaran

pegas ( ) adalah 100 Hz maka. Persamaan (4.9) dapat ditulis sebagai

berikut,

dw

2π.Na.D2 11,85.106

2. 7,38342.10-4 100


Pegas latch bolt harus terdefleksi minimal sebesar agar pintu dapat

dibuka. Defleksi sebesar cukup untuk menarik latch bolt dapat keluar

dari kusen. Nilai y min diperoleh dari selisih panjang terpasang (Li) dengan

panjang operasi maksimal (Lo max) sebesar 0,433 inch. Persamaan (4.12)

dapat ditulis sebagai berikut,

0,12.Na+ 3.dw- 0,66929 ≥ 0,433


Subtitusi nilai parameter di Tabel (4.1) dan (4.2) ke Persamaan (4.14) maka

diperoleh,

8. dw4.11,85.106 0,12.Na+ 3.dw-0,66929

8.D3.Na.D

π.dw3

1,6Ddw

0,14 ≤ 7,5.104



commit to user

V-31

Nilai C dalam perancangan pegas disarankan lebih besar atau sama dengan 5

dan lebih kecil atau sama dengan 12 (Mott, 2009). Berdasarkan Mott (2009),

batasan indeks pegas pada Persamaan (4.15) dapat dituliskan : Ddw

≥ 5

Ddw

12

6. Diameter luar maksimal (Maximum Allowable Outside Diameter)

Diameter luar pegas latch bolt menjadi nilai kritis karena harus

sesuai dengan ketersediaan ruang pada lock case. Persamaan (4.16) dapat

ditulis sebagai berikut,

D2+ p2+dw2

π2 + dw ≤ 0,55


Subtitusi nilai pada Tabel (4.1) dan (4.2) ke Persamaan (4.17) sehingga

diperoleh,

D - dw ≥ 0,45

8. Diameter kawat pegas (Available wire diameter)

Berdasarkan Tabel (2.2), music wire ASTM A228-51 tersedia dalam ukuran

0,005 – 0,125 inch, sehingga Persamaan (4.18) dapat dituliskan menjadi :

dw ≥ 0,005

dw ≤ 0,125


Setelah dilakukan pengukuran ruang yang tersedia untuk pegas latch bolt ,

ternyata diameter rata-rata yang mungkin berada pada nilai lebih dari atau

sama dengan 0,25 inch dan kurang dari atau sama dengan 0,51 inch.

Persamaan (4.19) dapat dituliskan menjadi,

D ≥ 0,25

D ≤ 0,51



commit to user

Budynas dan Nisbett (2008) menyebutkan bahwa untuk

mempertahan linearitas defleksi pada pegas, jumlah lilitan pegas harus berada

pada rentang 3 – 15 lilitan. Persamaan (4.20) dapat ditulis sebagai berikut,

Na ≥ 3

Na ≤ 15

11. Batas operasi (Operation limit)

Batasan model ini khusus digunakan untuk lock case. Defleksi minimal

pegas latch bolt (ymin) terjadi ketika latch bolt terpasang pada back plate dan

kepala latch bolt berada di luar armor front (Gambar 4.2 a). Pegas

mengalami kompresi dari panjang bebas (Lf) menjadi panjang terpasang (Li).

Ketika defleksi maksimal terjadi (ymax) kepala latch bolt akan tertarik ke

dalam lock case (Gambar 4.2 b), jika ujung kepala latch bolt ini melewati

armor front, latch bolt akan keluar dari jalurnya. Oleh karena itu defleksi

maksimal tidak boleh lebih besar dari tinggi kepala latch bolt (k), sehingga

dapat dituliskan :

Lf - Lo max≤ k ............................................................................................. (4.21)

Subtitusi persamaan pada Tabel (2.5) ke Persamaan (4.21), diperoleh :

p.Na + 3.dw-Lomax≤ k ................................................................................ (4.22)

Dimana :





k = tinggi kepala latch bolt (inch)

(a) (b)

Gambar 4.2. Batas operasi kepala latch bolt

a). Kondisi defleksi minimal, b). Kondisi defleksi maksimal

Sehingga Persamaan (4.22) dapat dinyatakan sebagai berikut :

0,12.Na + 3.dw -0.66929 ≤ 0,55


commit to user

V-33

Penyelesaian masalah menggunakan software LINGO 9.0 sebagai

solver. Penyelesaian untuk masalah pada contoh numerik di atas adalah

sebagai berikut:

Tabel 4.4 Hasil optimisasi

Variabel Keputusan Notasi Nilai Optimal Diameter kawat pegas dw 0,0423 Diameter rata-rata pegas

D 0,507

Jumlah lilitan aktif Na 9

Nilai faktor keamanan untuk fatigue, berdasarkan nilai variabel rancangan

yang optimal :

1/SFf = 0,4147450

SFf = 2,411



commit to user

Pada bab ini dilakukan analisis terhadap fungsi objektif dan

batasan model yang dihasilkan serta analisis sensitivitas untuk melihat

pengaruh perubahan input terhadap variabel keputusan dan output

model.

5.1 ANALISIS FUNGSI OBJEKTIF

Keandalan maksimal pada pegas ulir tekan dapat dicapai dengan

meminimalkan kebalikan nilai faktor keamanan atau memaksimalkan

nilai faktor keamanan. Nilai faktor keamanan umumnya lebih dari atau

sama dengan satu. Artinya, nilai kekuatan material pegas harus lebih

tinggi dibandingkan tegangan aktual yang dibebankan pada pegas. Nilai

tegangan aktual pada pegas tidak dapat diprediksi, yang dapat diketahui

oleh perancang adalah kekuatan material pegas. Kekuatan ini dapat diuji

melalui uji tarik, sehingga nilai ultimate tensile strength material diketahui.

Jika nilai faktor keamanannya besar, artinya unsur jenis beban, besar

tegangan, material dan lingkungan operasi memiliki tingkat

ketidakpastian (uncertainty) yang tinggi. Nilai faktor keamanan dapat

ditetapkan dengan nilai berkisar antara satu sampai dengan dua, jika data

material diketahui dengan lengkap serta beban dan lingkungan operasi

dapat diprediksi.

Model yang dikembangkan dalam penelitian ini memungkinkan

perancang mengetahui rancangan yang dihasilkan aman atau tidak

dengan melihat nilai faktor keamanan. Jika model menghasilkan faktor

keamanan dengan nilai kurang dari satu (<1). Nilai tegangan aktual lebih

besar dibandingkan dengan kekuatan material maka rancangan yang

dihasilkan tidak aman.

5.2 ANALISIS BATASAN MODEL

Batasan model menjamin variabel keputusan dan fungsi objektif

adalah nilai optimal. Model dalam penelitian ini dapat digunakan untuk

merancang pegas dengan keandalan maksimal, sehingga pegas tidak

mengalami kegagalan selama masa penggunaannya.


commit to user

V-35

Ada dua jenis tegangan geser pada pegas ulir tekan, tegangan geser

langsung (direct shear stress) dan tegangan geser puntiran (torsional shear

stress). Kedua tegangan inilah yang terjadi ketika pegas ditekan. Batasan

model akan membatasi nilai kedua tegangan geser agar tidak

menyebabkan fatigue pada material. Lengkungan pada pegas

menyebabkan tegangan di dalam pegas meningkat di bagian dalam tetapi

lebih rendah di bagian luar. Ketika pegas tertekuk (buckling), tegangan

geser puntiran nilainya semakin besar dan tegangan akan terfokus pada

satu titik di dalam kawat pegas, artinya distribusi tegangan tidak merata,

titik tersebut akan menjadi awal dari pengintian retak (crack initation).

Batasan model tentang tekukan akan mencegah terjadinya tekukan pada

pegas ketika ditekan.

Resonansi pada pegas dihindari dengan penggunaan batasan

model tentang gelombang (surging). Resonansi dapat menyebabkan

benturan antar lilitan (individual coil deflection) dengan yang tinggi.

Peluang terjadinya gelombang akan semakin besar jika pegas

diaplikasikan dengan getaran berulang yang cepat. Dengan membatasi

frekuensi getaran pegas di bawah frekuensi alami pegas, diharapkan

gelombang tidak muncul ketika pegas bekerja secara siklis.

Clearance pada pegas ulir tekan harus diperhatikan oleh perancang,

sebab gesekan dapat terjadi jika tidak ada nilai clearance, gesekan

menyebabkan distribusi tegangan tidak merata dan terfokus pada satu

titik saja. Ada dua macam clearance pada pegas, dalam dan luar. Clearance

dalam digunakan jika pegas melilit batang, sedangkan clearance luar

digunakan jika pegas dimasukkan ke dalam lubang.

5.3 ANALISIS SENSITIVITAS

Analisis sensitivitas dilakukan dengan mengubah nilai input untuk

mengetahui pengaruh perubahan tersebut terhadap variabel keputusan

dan nilai fungsi objektif yang dihasilkan model. Input yang akan diubah

adalah jumlah siklus hingga terjadi kegagalan (Nc), indeks pegas, dan


commit to user

dimensi pegas lock case. Perubahan nilai input tersebut dikombinasikan

menjadi skenario analisis sensitivitas seperti yang ditunjukkan pada Tabel

3.1. Dengan menggunakan software Lingo 9.0, dilakukan penyelesaian

untuk memperoleh hasil optimal dari setiap kombinasi, sehingga

diperoleh hasil komputasi analisis sensitivitas seperti pada Tabel 5.2 dan

Tabel 5.3. Selanjutnya dilakukan analisis terhadap setiap input dimana

hanya satu input yang diubah sedangkan kedua input lainnya bernilai

tetap. Tujuannya untuk melihat pengaruh perubahan sebuah input

terhadap nilai fungsi objektif dan variabel keputusan.

Nilai fungsi objektif yang dihasilkan adalah faktor keamanan.

Faktor keamanan merupakan perbandingan antara kekuatan material

(material strength) dengan tegangan aktual yang diberikan. Diameter

kawat pegas (dw), diameter rata-rata (D) dan jumlah lilitan aktif (Na)

merupakan nilai variabel keputusan yang dihasilkan dari model. Nilai

output variabel keputusan akan digunakan perancang untuk membuat

pegas yang mempunyai kriteria maximum reliability.


commit to user

V-37

Tabel 5.1 Variabel keputusan optimal


(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 11 0,0458 0,504 9 0,458 0,504 8 no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 9 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 20 0,0255 0,51 9 0,255 0,51 8 0,0255 0,51 7 0,0255 0,51 7 0,0255 1,51 10 0,0255 0,51 9 0,0255 0,51 10 0,0255 0,51 8(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 11 0,0458 0,504 9 0,0458 0,504 8 no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 9 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 20 0,0255 0,51 9 0,255 0,51 8 0,0255 0,51 7 0,0255 0,51 7 0,0255 1,51 10 0,0255 0,51 9 0,0255 0,51 10 0,0255 0,51 8(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 11 0,0458 0,504 9 0,458 0,504 8 no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 9 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 20 0,0255 0,51 9 0,255 0,51 8 0,0255 0,51 7 0,0255 0,51 7 0,0255 1,51 10 0,0255 0,51 9 0,0255 0,51 10 0,0255 0,51 8(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 11 0,0458 0,504 9 0,458 0,504 8 no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 9 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 20 0,0255 0,51 9 0,255 0,51 8 0,0255 0,51 7 0,0255 0,51 7 0,0255 1,51 10 0,0255 0,51 9 0,0255 0,51 10 0,0255 0,51 8(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 5 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 11 0,0458 0,504 9 0,458 0,504 8 no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible no feasible 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 9 0,0458 0,504 10 0,0458 0,504 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 12 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 8 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 7 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 9 0,0423 0,507 10 0,0423 0,507 8(D/dw)min 4 dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na dw D Na(D/dw)max 20 0,0255 0,51 9 0,255 0,51 8 0,0255 0,51 7 0,0255 0,51 7 0,0255 1,51 10 0,0255 0,51 9 0,0255 0,51 10 0,0255 0,51 8

Dimensi Lock case (inch)D8

P4

P3

P3

P3

P2N5 10⁹

Inde

ks P

egas

P1

P4

P3

P2N4 10⁸

Inde

ks P

egas

P1

D1 D2 D3 D4 D5 D6

P2N2 10⁶

Inde

ks P

egas

P1

P4

P3

P2

P2N3 10⁷

Inde

ks P

egas

P1

P4

D7

N1 10⁵

Inde

ks P

egas

P1

P4

Num

ber

of c

ycle

to fa

ilure

Num

ber

of c

ycle

to fa

ilure


commit to user

Tabel 5.2 Fungsi objektif optimal


commit to user

V-39


(D/dw)min 5 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf

(D/dw)max 12 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf



(D/dw)min 4 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf(D/dw)max 12 Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf Sf(D/dw)min 4 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf 1/Sf


































0,846023689

1,334

0,749625187

1,182

0,846023689

0,603

1,658374793

Dimensi Lock case (inch)

0,775

1,290322581

0,876

5,405405405

0,527

1,897533207

0,597

1,675041876

0,527

1,897533207

0,263

3,802281369

D8

0,282

3,546099291

0,321

3,115264798

0,2823,5460992913,558718861 2,808988764 4,444444444

0,294 0,351 0,445 0,366 0,281 0,356

0,404 0,257

2,506265664 no feasibel solution no feasibel solution 3,134796238

0,660066007 0,475963827 1,057082452

1,468 1,894 2,69 1,875 1,515

0,137

7,299270073

0,375

2,666666667

0,426

2,34741784

0,375

2,666666667

0,185

1,141552511

0,775

1,290322581

0,392

2,551020408

1,182

0,777 1,08 0,482

1,028383381 0,723589001 1,040582726 1,287001287 0,925925926 2,074688797

2,101

1,708 2,367 1,067

0,468384075 no feasibel solution no feasibel solution 0,585480094 0,422475708 0,937207123

0,946

0,946

0,527983105 0,371747212 0,533333333 0,660066007 0,475963827 1,057082452

1,468 1,894 2,69 1,875 1,515 2,101

0,489 0,672 0,314

1,636661211 1,166861144 1,644736842 2,044989775 1,488095238 3,184713376

0,62

0,835421888 0,596658711 0,837520938 1,043841336 0,761614623 1,612903226

0,938 1,197 1,676 1,194 0,958 1,313

1,08 1,48 0,701


0,62

0,835421888 0,596658711 0,837520938 1,043841336 0,761614623 1,612903226

0,938 1,197 1,676 1,194 0,958 1,313

0,312 0,422 0,2111

2,564102564 1,865671642 2,551020408 3,205128205 2,369668246 4,737091426

0,421

1,297016861 0,946969697 1,287001287 1,620745543 1,204819277 2,375296912

0,613 0,771 1,056 0,777 0,617 0,83

0,697 0,938 0,477


1,297016861 0,946969697 1,287001287 1,620745543 1,204819277 2,375296912

0,771 1,056 0,777 0,617 0,83 0,421

0,148

3,921568627 2,941176471 3,846153846 4,901960784 3,717472119 6,756756757

1,960784314 1,477104874 1,915708812 2,450980392 1,865671642 3,333333333

2,941176471

0,415 0,51 0,677 0,522 0,408 0,536 0,3

1,865671642 3,333333333

0,4711 0,578 no feasibel solution no feasibel solution 0,462 0,606 0,34

2,409638554

2,122691573

1,477104874 1,915708812 2,450980392

5,681818182 9,174311927

0,415 0,51 0,677 0,522 0,408 0,536 0,3

6,944444444 5,813953488 4,545454545 5,586592179 7,246376812

0,144 0,172 0,22 0,179 0,138 0,176 0,1092,849002849 2,247191011 2,732240437

2,475247525 3,891050584

0,225

0,299

0,334

0,445 0,366 0,281 0,356

2,247191011 2,732240437 3,558718861 2,808988764

0,399 no feasibel solution no feasibel solution 0,319

0,225

4,444444444

2,409638554

4,830917874

1,63132137

0,207

0,613

3,344481605

0,351

2,849002849

2,994011976

3,401360544

0,255 0,34 0,26 0,204 0,269

1,730103806 no feasibel solution no feasibel solution 2,164502165 1,650165017

1,960784314

1,329787234

0,752 0,9724 1,382 0,961

0,604594921

0,68119891

1,654 2,135 no feasibel solution no feasibel solution

0,527983105 0,371747212 0,533333333

2,096436059

0,68119891

0,477 0,611 0,857 0,608

0,945179584

1,066098081


3,236245955

1,066098081

0,309 0,39 0,536 0,392

1,44092219

1,63132137


N3 10⁷

Inde

ks P

egas

P1

P2

N5 10⁹

Inde

ks P

egas

P1

P2

P3

P4

P3

P4

N4 10⁸

Inde

ks P

egas

P1

P2

P3

P4

N1 10⁵

Inde

ks P

egas

P1

P2

P3

P4

N2 10⁶

Inde

ks P

egas

P1

P2

P3

P4

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7N

umbe

r of

cyc

le to

failu

reN

umbe

r of

cyc

le to

failu

re


commit to user


commit to user

5.3.1 Analisis Jumlah Siklus Hingga Kegagalan

Jumlah siklus hingga terjadi kegagalan berkaitan dengan kekuatan

pegas dalam menahan beban berulang, jumlah siklus ini akan diubah dari

106 menjadi kondisi kerja yang lebih ringan yaitu 105, hingga kondisi kerja

yang lebih berat yaitu 109. Siklus 105 digolongkan sebagai servis rata-rata

atau pembebanan tingkat sedang, sedangkan siklus 106 hingga 109

digolongkan ke dalam servis berat (high load-cycles). Jumlah siklus hingga

kegagalan merupakan faktor penting dalam rancangan pegas yang

mengutamakan keandalan (reliability). Semakin banyak jumlah siklus yang

dapat dibebankan, semakin tinggi keandalan pegas tersebut.

1. Pengaruh Terhadap Nilai Fungsi Objektif

Pengaruh jumlah siklus terhadap faktor keamanan dapat dilihat

pada Gambar 5.1. Pada gambar tersebut nilai faktor keamanan akan

mengalami penurunan, setiap nilai Nc dinaikkan. Hal ini disebabkan

karena semakin besar jumlah siklus yang dibebankan pada pegas,

semakin besar pula stress sehingga untuk strength yang sama, diperoleh

nilai faktor keamanan yang lebih kecil. Rata-rata besar penurunan faktor

keamanan jika Nc naik sepuluh kali lipat adalah sebesar 33%.


terhadap faktor keamanan

2. Pengaruh Terhadap Variabel Keputusan

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁸ 10⁹

Safety factor

Number of cycles to failure

N*P1D1

N*P1D2

N*P1D3

N*P1D4

N*P1D5

N*P1D6

N*P1D7

N*P1D8

N*P2D1

N*P2D2

N*P2D5

N*P2D6

N*P3D1

N*P3D2

N*P3D3

N*P3D4

N*P3D8


commit to user

i

Perubahan nilai Nc tidak mempengaruhi hasil variabel keputusan

diameter kawat pegas, seperti yang terlihat pada Gambar 5.2, setiap Nc

naik sepuluh kali lipat nilai diameter kawat pegas (dw) tidak berubah

sehingga terbentuk garis lurus. Misal, nilai diameter kawat pegas untuk

N1P1D1 adalah 0,0423 inch, nilai ini sama dengan nilai diameter kawat

untuk kombinasi N2P1D1 maupun N5P1D1. Perubahan diameter kawat

pegas (dw) disebabkan oleh kombinasi indeks pegas. Pada kombinasi

N1P2D1, diameter kawat mengalami kenaikan menjadi 0,0458 inch,

sedangkan kombinasi N1P4D1 menghasilkan diameter kawat 0,0255 inch.


terhadap diameter kawat pegas(dw)

Seperti diameter kawat pegas, nilai diameter rata-rata pegas juga

tidak terpengaruh oleh perubahan nilai Nc, sehingga terbentuk garis lurus

untuk setiap kenaikan sepuluh kali lipat nilai Nc. Kombinasi N2P2D2

menghasilkan diameter rata-rata 0,504 inch, nilai ini sama dengan

kombinasi N4P2D1 maupun N5P2D6 seperti yang ditunjukkan pada

Gambar 5.3. Perbedaan nilai D lebih disebabkan oleh indeks pegas,

meskipun perubahan nilai D untuk setiap indeks pegas cukup kecil yaitu

0,507, 0,504 dan 0,51 inch.

Gambar 5.3 Pengaruh perubahan jumlah siklus hingga

kegagalan (Nc) terhadap diameter pegas (D)

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁸ 10⁹

Diam

eter ka

wat pegas (inch)

Number of cycles to failure

N*P1D1

N*P1D2

N*P1D3

N*P1D4

N*P1D5

N*P1D6

N*P1D7

N*P1D8

N*P2D1

N*P2D2

N*P2D5

N*P4D1

N*P4D2

N*P4D3


commit to user

iii

Perubahan nilai Nc juga tidak mempengaruhi jumlah lilitan aktif

(Na). untuk setiap perubahan Nc dengan batasan indeks pegas dan

dimensi pegas yang sama, dihasilkan jumlah lilitan aktif yang sama pula.


terhadap jumlah lilitan aktif (Na)

Dengan demikian dapat diketahui bahwa perubahan nilai Nc tidak

akan mempengaruhi hasil variabel keputusan. Hal ini disebabkan karena

jumlah siklus Nc tidak membatasi nilai variabel keputusan pada model

melainkan sebagai input pada fungsi objektif. Perancang harus

menentukan nilai faktor keamanan yang sesuai setiap kenaikan nilai Nc.

Semakin banyak jumlah siklus yang dibebankan pada pegas rancangan,

semakin kecil nilai faktor keamanan rancangan.

5.3.2 Analisis Indeks Pegas

Indeks pegas merupakan perbandingan antara diameter rata-rata

(D) dengan diameter kawat pegas (dw). Batasan indeks pegas

mempengaruhi nilai optimal variabel keputusan. Indeks pegas yang

terlalu kecil, menyebabkan pembentukan pegas akan sangat sulit dan

diperlukan deformasi berat yang mungkin menyebabkan kawat retak dan

jika nilai terlalu besar, akan memperbesar kemungkinan terjadinya

tekukan (buckling).


Penurunan batas atas indeks mengakibatkan penurunan nilai faktor

keamanan, karena dengan penyempitan batasan indeks pegas akan

menyebabkan pegas rancangan semakin aman dari tekukan (buckling)

sehingga nilai faktor keamanan lebih rendah. Semakin tinggi batas atas

indeks, semakin tinggi pula peluang terjadinya buckling. Ketika batas atas

dinaikkan nilainya, kecenderungan buckling akan naik sehingga nilai

faktor keamanan yang lebih besar. Perubahan batas bawah indeks tidak


commit to user

i

menyebabkan perubahan faktor keamanan. Semakin kecil batas bawah

indeks pegas, semakin sulit proses manufaktur pegas tersebut. Gambar 5.5

menunjukkan pengaruh perubahan indeks pegas terhadap faktor

keamanan.

Gambar 5.5 Pengaruh perubahan indeks pegas terhadap faktor keamanan


Perubahan batasan indeks pegas mempengaruhi nilai optimal

diameter kawat pegas. Ketika batasan indeks pegas menggunakan P1 dan

P3, nilai diameter kawat optimal yang diperoleh adalah 0,0423 inch.

Indeks pegas P2 menghasilkan nilai diameter 0,0458 inch, sedangkan

indeks pegas P4 menghasilkan diameter kawat sebesar 0,0255 inch.

Kombinasi P1 dan P3 menghasilkan nilai optimal diameter kawat yang

sama, artinya perubahan batas bawah indeks dari 5 menjadi 4 tidak

menyebabkan efek pada diameter kawat optimal. Diameter kawat optimal

tidak sensitif terhadap perubahan batas bawah indeks.

Batasan indeks pegas P1 memberikan nilai diameter kawat optimal

0,0423 inch, ketika batasan indeks diubah menjadi P2 dengan batas atas

indeks 11, nilai diameter kawat optimal naik menjadi 0,0458 inch. Semakin

kecil batas atas indeks akan dihasilkan nilai diameter kawat yang lebih

besar, bahkan dimungkinkan tidak dihasilkan solusi optimal karena

model tidak memperoleh feasibel solution akibat penurunan batas indeks

tersebut. Seperti terlihat pada kombinasi N*P2D3 dan N*P2D4 yang tidak

diperoleh solusi optimal, padahal N*P1D3 maupun N*P1D4 menghasilkan

solusi optimal diameter kawat 0,0423 inch. Akan tetapi solusi optimal

dapat diperoleh pada kombinasi N*P2D5 maupun N*P2D4, artinya

penurunan batas atas indeks, tidak selalu menghasilkan no feasibel solution,

hanya untuk kombinasi dimensi pegas tertentu saja yaitu D3 dan D4.


commit to user

v

Ketika batasan indeks yang digunakan P3 dengan batas bawah 4

dan batas atas 12, diperoleh hasil diameter 0,0423 inch, sedangkan

kombinasi indeks P4 dengan batas bawah 4 dan batas atas 20

menghasilkan diameter kawat yang lebih kecil yaitu 0,0255 inch. Semakin

besar batas atas indeks, semakin kecil nilai diameter kawat yang

dihasilkan. Dengan demikian, dapat dipastikan bahwa diameter kawat

optimal sensitif terhadap perubahan batas atas indeks. Pengaruh

perubahan indeks pegas terhadap diameter kawat pegas ditunjukkan

pada Gambar 5.6.

Gambar 5.6 Pengaruh perubahan indeks pegas terhadap diameter kawat

pegas (dw)

Selain diameter kawat pegas (dw), diameter rata-rata pegas (D)

optimal juga sensitif terhadap perubahan batas atas indeks dan tidak

sensitif terhadap perubahan batas bawah indeks. Namun, kecenderungan

perubahan nilai diameter rata-rata pegas (D) berbanding terbalik dengan

diameter kawat pegas (dw). Semakin kecil batas atas indeks akan

dihasilkan nilai diameter rata-rata pegas yang lebih kecil. Semakin besar

batas atas indeks, semakin besar pula nilai diameter kawat yang

dihasilkan. Untuk P1 dan P3 diperoleh nilai optimal diameter rata-rata

pegas 0,507 inch, sedangkan ketika batas atas indeks diturunkan pada P2,

nilai optimal diperoleh 0,504 inch. Ketika batas atas naik pada P4,

diameter rata-rata optimal naik dari 0,504 inch menjadi 0,51 inch.

Perbedaan kecenderungan perubahan diameter kawat (dw) dengan

diameter rata-rata (D) disebabkan karena indeks pegas merupakan

perbandingan antara diameter rata-rata (D) dengan diameter kawat pegas

(dw), sehingga hubungan keduanya berbanding terbalik. Pengaruh

perubahan indeks pegas terhadap diameter rata-rata pegas ditunjukkan

pada Gambar 5.7.


commit to user

i

Gambar 5.7 Pengaruh perubahan indeks pegas terhadap diameter rata-

rata pegas (D)

Perubahan indeks pegas tidak mempengaruhi jumlah lilitan aktif

(Na), misalnya pada N1P*D1 dan N1P*D2 dihasilkan jumlah lilitan yang

sama yaitu 9 lilitan. Pengaruh perubahan indeks pegas terhadap jumlah

lilitan aktif ditunjukkan pada Gambar 5.8.

Gambar 5.8 Pengaruh perubahan indeks pegas terhadap jumlah lilitan

aktif (Na)

5.3.3 Analisis Dimensi Pegas Lock Case

Input yang diubah pada dimensi pegas lock case adalah panjang

pegas pada kondisi terpasang (Li), panjang pegas pada operasi maksimal

(Lo max), dan jarak antar lilitan (pitch). Perubahan nilai dimensi ini

dilakukan untuk melihat pengaruh perubahan nilai dimensi pegas

terhadap nilai fungsi objektif maupun variabel keputusan. Dimensi pegas

diubah ke ukuran yang lebih besar dan dikombinasikan dengan ukuran

awal. Jarak antar lilitan (pitch) diubah dari kondisi awal 0,12 inch menjadi

0,15. Panjang pegas pada kondisi terpasang (Li) diubah dari 1,08 inch

menjadi 1,28 inch. Panjang pegas pada operasi maksimal diubah dari 0,67

inch menjadi 0,8 inch. Kombinasi dimensi pegas secara lengkap dapat

dilihat pada Tabel 3.4.


Parameter jarak antar lilitan (pitch) berpengaruh pada perubahan

nilai faktor keamanan optimal, penambahan nilai pitch mengakibatkan

faktor keamanan optimal lebih kecil, seperti yang terlihat pada D1 dan D4.

Parameter panjang operasi maksimal (Lomax) berpengaruh pada perubahan

faktor keamanan, yaitu semakin besar nilai panjang operasi pegas, nilai


commit to user

vii

faktor keamanan lebih besar, sedangkan semakin besar nilai panjang

terpasang, Li, semakin kecil nilai faktor keamanan yang optimal. Secara

umum, jika semua kombinasi dimensi pegas semakin besar, beban pegas

juga semakin besar, untuk kekuatan material yang sama, nilai faktor

keamanan menjadi semakin kecil.

Gambar 5.9 Pengaruh perubahan dimensi pegas lock case terhadap faktor

keamanan


Perubahan nilai dimensi pegas lock case tidak mempengaruhi hasil

variabel keputusan diameter kawat pegas (dw). Pada Gambar 5.10,

meskipun nilai dimensi pegas berubah, diameter kawat pegas (dw) tidak

berubah nilainya sehingga terbentuk garis lurus. Misalnya pada N1P1D1

diameter kawat pegas adalah 0,0423 inch, begitu pula untuk N1P1D2

diperoleh nilai yang sama. Namun pada kombinasi D3 dan D4 tidak

diperoleh solusi optimal.


diameter kawat pegas (dw)

Seperti halnya diameter kawat pegas, nilai diameter rata-rata pegas

juga tidak terpengaruh oleh perubahan nilai dimensi pegas. Misalnya

pada N1P1D1 diameter kawat pegas adalah 0,507 inch, begitu pula untuk

N1P1D2 diperoleh nilai yang sama. Pengaruh perubahan dimensi pegas

lock case terhadap diameter pegas (D) ditunjukkan oleh Gambar 5.11.


diameter pegas (D)

Jumlah lilitan aktif (Na) sensitif terhadap perubahan kombinasi

dimensi pegas lock case. Ketika semua parameter pada dimensi pegas


commit to user

i

dinaikkan nilainya (D2), Na berkurang menjadi 8 lilitan. Meskipun

demikian, tidak semua parameter dalam kombinasi dimensi pegas

berkontribusi aktif dalam perubahan Na. Parameter panjang terpasang (Li)

tidak berpengaruh pada perubahan nilai variabel keputusan Na. Hal ini

dapat diketahui jika perubahan Na dicermati dengan membandingkan D1

dan D6 atau D2 dan D8. Parameter Li hanya berpengaruh pada nilai

fungsi objektif, karena parameter ini tidak terdapat pada batasan model.

Parameter jarak antar lilitan (pitch) berpengaruh pada perubahan

nilai variabel keputusan Na, dimana penambahan nilai pitch

mengakibatkan jumlah lilitan aktif berkurang dua. Seperti yang terlihat

pada D1 dan D4 atau D3 dan D6, ketika pitch dinaikkan nilainya menjadi

0,15 inch nilai Na berkurang dua. Hal ini disebabkan karena nilai diameter

kawat (dw) tidak terpengaruh dengan penambahan atau pengurangan

jarak antar lilitan, sehingga untuk panjang bebas (Lf) yang sama, semakin

besar nilai pitch, semakin kecil nilai jumlah lilitan aktif. Parameter panjang

operasi maksimal (Lo max) berpengaruh pada perubahan nilai variabel

keputusan Na yaitu kenaikan nilai panjang terpasang mengakibatkan

penambahan Na sebanyak satu lilitan. Hal ini dapat diketahui dengan

mencermati kombinasi D1 dengan D7 atau D5 dengan D6. Perubahan

panjang operasi maksimal dari 0,67 inch menjadi 0,8 inch menyebabkan

Na bertambah jumlahnya. Dengan demikian dapat dipahami ketika semua

parameter pada dimensi pegas dinaikkan nilainya (D2), Na berkurang

menjadi 8 lilitan, nilai ini diperoleh dari pengurangan dua lilitan aktif

akibat nilai pitch semakin besar dan penambahan satu lilitan aktif akibat

penambahan Lomax. Pengaruh perubahan dimensi pegas lock case terhadap

jumlah lilitan aktif (Na) ditunjukkan pada Gambar 5.12.


jumlah lilitan aktif (Na)


commit to user

ix

5.3.4 Analisis Keseluruhan

Faktor keamanan merupakan perbandingan antara kekuatan

material dengan beban aktual. Semakin besar beban yang diberikan,

untuk kekuatan material yang sama, semakin kecil nilai faktor keamanan

optimal. Nilai faktor keamanan semakin besar jika kemungkinan

terjadinya buckling atau tekukan semakin besar, seperti yang terjadi pada

perubahan batas atas indeks pegas. Jika semua kombinasi dimensi pegas

semakin besar nilai faktor keamanan menjadi semakin kecil. Nilai faktor

keamanan akan mengalami penurunan, setiap nilai Nc naik, karena

semakin besar jumlah siklus yang dibebankan pada pegas, semakin besar

pula stress sehingga untuk strength yang sama, diperoleh nilai faktor

keamanan yang lebih kecil.

Perubahan indeks pegas berpengaruh pada diameter kawat (dw)

dan diameter rata-rata pegas (D), tetapi tidak berpengaruh pada jumlah

lilitan aktif (Na). Na berubah untuk kombinasi dimensi pegas lock case yang

berbeda, yaitu perubahan nilai jarak antar lilitan dan panjang operasi

maksimal. Perubahan jumlah siklus hingga kegagalan (Nc) tidak

mempengaruhi nilai variabel keputusan.

Solusi optimal tidak diperoleh pada kombinasi N*P2D3 dan

N*P2D4. N*P2D3 adalah kombinasi dimana batasan indeks adalah 5 dan

11, jarak antar lilitan 0,15 inch, panjang terpasang 1,28 inch, dan panjang

operasi maksimal 0,67 inch, sedangkan N*P2D4 adalah kombinasi dimana

batasan indeks adalah 5 dan 11, jarak antar lilitan 0,15 inch, panjang

terpasang 1,08 inch, dan panjang operasi maksimal 0,67 inch. Artinya

faktor penurunan batas atas indeks lebih dominan pengaruhnya terhadap

tidak munculnya hasil optimal, karena untuk kombinasi dimensi yang

sama, batas indeks pegas selain P2 dapat memberikan nilai variabel

keputusan yang optimal. Hasil optimal dapat diperoleh jika irisan dari


commit to user

i

batasan model yang ada menghasilkan variabel keputusan yang dapat

mengoptimalkan nilai fungsi objektif.

Beberapa skenario analisis sensitivitas menunjukkan nilai kebalikan

fungsi objektif kurang dari satu (<1), artinya nilai tegangan aktual lebih

besar dibandingkan dengan kekuatan material. Nilai faktor keamanan

kurang dari satu disebabkan karena jumlah siklus pegas (Nc) terlalu besar,

sehingga kombinasi skenario dengan nilai faktor keamanan kurang dari

satu bukan rancangan yang optimal. Beban pada pegas terlalu besar dan

tidak dapat diakomodasi oleh material, kombinasi rancangan ini harus

dihindari.

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN

6.1 KESIMPULAN

Kesimpulan dibuat untuk menjawab permasalahan yang ada yaitu

model pegas ulir tekan yang mempunyai fungsi maximum reliability dan

variabel rancangan model yang optimal. Berdasarkan pengembangan dan

analisis model yang telah dilakukan diperoleh kesimpulan sebagai

berikut:

1. Penelitian ini menghasilkan model matematis untuk menentukan

tiga variabel rancangan pegas ulir tekan, yaitu diameter kawat

pegas, diameter rata-rata dan jumlah lilitan aktif, dengan kriteria

maximum reliability.

2. Faktor yang mempengaruhi nilai faktor keamanan adalah beban,

besar tegangan, material dan lingkungan operasi. Semakin tinggi

ketidakpastian (uncertainty) pada faktor-faktor tersebut, faktor


commit to user

xi

keamanan juga semakin besar nilainya. Nilai faktor keamanan harus

lebih dari atau sama dengan satu. Jika model menghasilkan nilai

faktor keamanan kurang dari satu, maka kombinasi rancangan

tersebut harus dihindari.

3. Semakin besar jumlah siklus (Nc) yang dibebankan pada pegas,

semakin besar pula stress sehingga untuk strength yang sama,

diperoleh nilai faktor keamanan yang lebih kecil.

4. Jika semua kombinasi dimensi pegas semakin besar, beban pegas

akan semakin besar, untuk kekuatan material yang sama, nilai faktor

keamanan menjadi semakin kecil.

5. Penurunan batas atas indeks mengakibatkan penurunan nilai faktor

keamanan, karena jika batasan indeks pegas semakin ketat akan

menyebabkan pegas rancangan semakin aman dari tekukan

(buckling) sehingga nilai faktor keamanan lebih rendah. Perubahan

batas bawah indeks tidak menyebabkan perubahan faktor

keamanan. Semakin kecil batas bawah indeks pegas, semakin sulit

dalam proses manufaktur pegas tersebut.

6. Perubahan indeks pegas berpengaruh pada diameter kawat (dw) dan

diameter rata-rata pegas (D), tetapi tidak berpengaruh pada jumlah

lilitan aktif (Na). Jumlah lilitan aktif berubah untuk kombinasi

dimensi pegas lock case yang berbeda, yaitu perubahan nilai jarak

antar lilitan dan panjang operasi maksimal. Sedangkan perubahan

jumlah siklus hingga kegagalan (Nc) tidak mempengaruhi nilai

variabel keputusan.

6.2 SARAN

Saran yang dapat diberikan dari penelitian ini untuk penelitian yang

akan datang adalah sebagai berikut:


commit to user

i

1. Penelitian selanjutnya diharapkan mengembangkan model stokastik

dari penelitian ini.

2. Penelitian berikutnya dapat mengembangkan model multi-objective,

misalnya dengan menambahkan kriteria maximum energy storage

capacity atau minimizing weight.

Documents

MODEL OPTIMISASI PERANCANG AN PEGAS ULIR TEKAN …/Model... · MODEL OPTIMISASI PERANCANGAN PEGAS ULIR ... jurnal, atau media penerbit ... Tabel 2.4 Konstanta kekuatan material