Model Matematis Peluruhan Radiasi dan waktu paruh

laju peluruhan yang terjadi sebanding dengan aktivitas radioaktifnya.

dN/dt = -k N

Tanda negatif artinya aktivitas radioaktif berkurang sejalan dengan waktu, k > 0 adalah konstanta real. Modifikasi persamaan diferensial di atas menjadi

dN/N = -k dt

Integrasikan kedua ruas,

Integral (dN/N) = integral (-k dt)

ln N = -k t + konstanta

Kondisi awal, pada saat t = 0, aktivitas N = No

ln No = -k (0) + konstanta

konstanta = ln No

Persamaannya menjadi,

ln N = - k t + ln No

ln N - ln No = - kt

ln (N/No) = -kt

N = No e^(-kt)

Waktu paruh T adalah waktu yang diperlukan untuk meluruh sehingga aktivitas radioaktif tinggal setengahnya.

0.5 No = No e^(-kT)

e^(-kT) = 0.5

-kT = ln 0.5 = - ln 2

k = (ln 2)/T

Persamaan akhirnya menjadi,

N = No e^(-(ln 2)t/T)

N = No {e^(ln 1/2)}^(t/T)

N = No (1/2)^(t/T)