Upload
truongkhuong
View
220
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
MODEL MATEMATIKA
LIGHTHILL-WHITHAM-RIHARDS (LWR) PADA PERTIGAAN JANTI
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Dewi Chandra Florentina
NIM: 131414028
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2017
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i
MODEL MATEMATIKA
LIGHTHILL-WHITHAM-RICHARDS (LWR) PADA PERTIGAAN JANTI
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Dewi Chandra Florentina
NIM: 131414028
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2017
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Skripsi ini penulis persembahkan untuk:
Allah Bapa, Putra, dan Roh Kudus yang selalu membimbing dan menuntun
langkahku, baik dalam suka maupun duka
Papi Soejanto, Mami Flora, dan adikku Denny Chandra Limandaru yang sudah
setia membimbing dan peduli padaku selama ini
Semua kerabat dan teman yang tak dapat penulis sebutkan satu persatu
Teman-teman seperjuanganku dari Pendidikan Matematika 2013
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sanata Dharma Yogyakarta
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini
tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan
dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 22 Agustus 2017
Penulis,
Dewi Chandra Florentina
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
ABSTRAK
Pemodelan matematika merupakan bidang matematika yang berusaha
untuk merepresentasi dan menjelaskan sistem-sistem fisik atau masalah pada
dunia nyata dalam pernyataan matematis. Pemodelan lalu lintas ini menggunakan
model Lighthill-Whitham-Richard atau yang biasa disebut model LWR, dengan
jangkauan penelitian makroskopis dengan menggunakan tiga variabel, yaitu arus/
aliran kendaraan, kepadatan, dan medan kecepatan. Penelitian ini menggunakan
metode studi pustaka dengan penerapan berupa studi kasus.
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis model Lighthill-Richard-
Whitham (LWR) secara umum apakah bisa diterapkan di pertigaan Janti dengan
beberapa asumsi, serta membuat visualisasi data berdasarkan analisis yang telah
dilakukan terhadap data yang diambil dengan menggunakan pola First Come First
Serve dan memperhatikan sisa antrian pada siklus sebelumnya. Selanjutnya dibuat
model simulasi menggunakaan data riil yang diperoleh langsung dari lapangan.
Visualisasi dilakukan menggunakan program Matlab untuk mensimulasikan data
tersebut dalam bentuk grafik dan fuzzy interference system (FIS) pada masing-
masing ruas jalan.
Berdasarkan pengambilan data yang dilakukan sebanyak dua kali yaitu
pada jam lengang yaitu pukul 08.45-09.45 dan pada jam sibuk yaitu pukul 16.30-
17.30, kemacetan akan terjadi pada pukul 09.10 saat jam lengang dan pukul 16.43
saat jam sibuk. Dengan menggunakan model LWR, simulasi dari pertigaan Janti
dapat dilakukan dan diketahui grafiknya menggunakan program FIS pada Matlab.
Kata Kunci: Lalu Lintas, Matlab, Model LWR, Pertigaan Janti, Simulasi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRACT
Mathematics modelling is a part of mathematics which tries to represent
and explain physical systems or real world problems by using mathematics
statements. This traffic modelling is using Lighthill-Whitham-Richards model
which usually called as LWR model with macroscopic scope of research and three
variables such as vehicle flow, density, and group velocity. This research is using
literature review method with a study case as the application.
The purpose of this research is to analyze LWR model in general whether
it can be applied in Janti t-junction with several assumptions and also by making
data visualization based on the analysis of data gathered using First Come First
Served method and also paying attention to the rest of the queue from the previous
cycle, then the simulation model is made by using the real data gathered from the
field. The visualization is conducted using Matlab program to simulate the data in
the form of graph and fuzzy interference systems (FIS) for each roads.
Based on the data collection that was conducted twice in the leisure time
at 08.45-09.45 and busy time at 4.30-5.30 p.m., traffic jam will happen at 09.10
a.m. in the leisure time and at 04.43 p.m. in the busy time. Simulation for Janti t-
junction can be conducted by LWR model, and use FIS program in Matlab for the
graphic.
Keywords: Traffic Flow, Matlab, LWR Model, Janti t-junction, Simulation.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertandatangan di bawah ini, penulis mahasiswa Universitas Sanata
Dharma dengan:
Nama : Dewi Chandra Florentina
NIM : 131414028
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, penulis memberikan karya ilmiah
penulis kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma dengan judul:
MODEL MATEMATIKA
LIGHTHILL-WHITHAM-RICHARDS (LWR) PADA PERTIGAAN JANTI
beserta perangkat yang diperlukan, bila ada. Dengan demikian, penulis
memberikan hak untuk menyimpan, mengalihkan ke dalam bentuk media lain,
mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikannya secara terbatas,
dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis
tanpa perlu meminta izin dari penulis maupun memberikan royalti kepada penulis
selama tetap mencantumkan nama penulis sebagai penulis kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma. Demikian pernyataan ini penulis buat dengan
sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal 22 Agustus 2017
Yang menyatakan,
Dewi Chandra Florentina
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
KATA PENGANTAR
Puji syukur senantiasa penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa
atas segala rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi
dengan judul “Model Matematika Lighthill-Whitham-Richards (LWR) pada
Pertigaan Janti”.
Skripsi ini disusun untuk memenuhi persyaratan guna memperoleh gelar
Sarjana Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penyusun skripsi ini
tidak lepas dari adanya bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena
itu pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Bapak Rohandi, Ph. D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan.
2. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S. Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
3. Bapak Dr. Hongki Julie, M. Si., selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika.
4. Bapak Beni Utomo, M. Sc., selaku dosen pembimbing yang telah
membimbing dengan penuh kesabaran, meluangkan waktu, dan pikiran
selama proses penyusunan skripsi ini.
5. Ibu Dra. Haniek Sri Pratini, M. Pd., selaku dosen pembimbing akademik
yang telah mendampingi dari awal perkuliahan sampai penyusunan skripsi
ini.
6. Bapak dan Ibu dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah
berbagi pengalaman dan memberikan ilmu yang berguna bagi penulis.
7. Kedua orang tua penulis yaitu Soejanto dan Flora, yang senantiasa
membimbing dan mendukung penulis dalam berbagai hal, khususnya
dalam pembuatan skripsi ini.
8. Adik penulis, Denny Chandra Limandaru, yang sudah membuat warna
dalam waktu penyelesaian skripsi ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
9. Teman-teman terdekat penulis semasa kuliah yaitu Anbud, Thevany, Ester,
Dela, dan Kress yang telah menjalani masa-masa senang dan susah
bersama sejak awal perkuliahan.
10. Teman-teman terdekatku dari masa SMA yaitu Mira, Cindy, Hans, dan
Michael yang walaupun berbeda kota tetap saling berbagi dan
menguatkan.
11. Teman-teman satu gereja yang memberi penulis motivasi untuk terus maju
walau dalam keadaan hampir menyerah.
12. Cahyo dan Totok yang selalu bersedia membantu bila penulis dalam
kesulitan menuntaskan skripsi ini, serta teman satu kelompok bimbingan
yang lain.
13. Teman-teman mahasiswa Pendidikan Matematika angkatan 2013 yang
telah bersama-sama memulai perjuangan di program studi ini, berbagi
pengalaman, ilmu, pengetahuan, dan memberikan semangat sampai
penyusunan skripsi ini.
14. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu dan terlibat dalam
proses penyusunan skripsi ini.
15. Universitas Sanata Dharma yang memberikan ruang dan kesempatan
untuk menempuh ilmu.
Penulis berharap skripsi ini bermanfaat bagi pembaca dan dunia pendidikan pada
umumnya.
Yogyakarta, 22 Agustus 2017
Penulis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................................. i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .................................................. ii
HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................ iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ......................................................................... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .............................................................. v
ABSTRAK .......................................................................................................... vi
ABSTRACT ......................................................................................................... vii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ................................................. viii
KATA PENGANTAR ........................................................................................ ix
DAFTAR ISI ....................................................................................................... xi
DAFTAR TABEL ............................................................................................. xiii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xiv
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xivii
BAB I PENDAHULUAN .................................................................................... 1
A. LATAR BELAKANG MASALAH ............................................................. 1
B. RUMUSAN MASALAH ............................................................................. 7
C. PEMBATASAN MASALAH ...................................................................... 7
D. TUJUAN PENELITIAN .............................................................................. 8
E. MANFAAT PENELITIAN .......................................................................... 8
F. SISTEMATIKA PENULISAN .................................................................... 8
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................ 10
A. MODEL MATEMATIKA .......................................................................... 10
B. PENDEKATAN PADA PEMODELAN MATEMATIKA ....................... 11
C. FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI ..................................... 17
BAB III PEMBAHASAN .................................................................................. 30
A. DAFTAR VARIABEL YANG DIGUNAKAN ......................................... 30
B. STUDI EMPIRIS TENTANG KARAKTER ARUS LALU LINTAS ...... 31
C. SIKLUS KENDARAAN ............................................................................ 44
BAB IV SIMULASI MODEL MATEMATIKA ............................................... 49
A. JENIS-JENIS TRANSPORTASI ............................................................... 49
B. SISTEM PENGONTROLAN ARUS LALU LINTAS .............................. 50
C. HAL-HAL YANG MEMPENGARUHI KAPASITAS SIMPANG
BERSINYAL .............................................................................................. 51
D. PENGOLAHAN DATA PADA MATLAB ............................................... 53
E. VISUALISASI DATA ............................................................................... 71
BAB V PENUTUP ............................................................................................. 83
A. KESIMPULAN .......................................................................................... 83
B. SARAN ....................................................................................................... 84
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 85
LAMPIRAN .......................................................................................................... 88
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Daftar Variabel yang Digunakan ....................................................... 31
Tabel 4.1 Jenis-Jenis Fasilitas Transportasi ....................................................... 50
Tabel 4.2 Rata-Rata Jumlah Kendaraan per Fase .............................................. 71
Tabel 4.3 Rata-Rata Arus/ Aliran Kendaraan per Fase ...................................... 71
Tabel 4.4 Kapasitas Jalan pada Masing-Masing Ruas Jalan .............................. 73
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Peta Lokasi Pertigaan Janti beserta Area Sekitarnya ....................... 5
Gambar 2.1 Proses Pemodelan ........................................................................... 11
Gambar 2.2 Hubungan antara Model Simulasi .................................................. 13
Gambar 2.3 Mekanisme Pelayanan di Pelabuhan Merak Banten ...................... 14
Gambar 2.4 Posisi Mobil 1 dan Mobil 2 saat ........................................... 17
Gambar 2.5 Daerah Integral dari Konservasi Kendaraan pada Jalan Raya ....... 23
Gambar 2.6 Kepadatan Lalu Lintas (kecepatan kendaraan turun ketika
kepadatan meningkat) ................................................................................. 27
Gambar 2.7 Kecepatan Kendaraan Hanya Tergantung pada Kepadatan Lalu
Lintas .......................................................................................................... 28
Gambar 2.8a Kurva Kepadatan dan Aliran ........................................................ 28
Gambar 2.8b Fungsi Menurun Turunan Kepadatan dan Aliran ......................... 28
Gambar 2.9 Kurva Kemacetan Tinggi dan Rendah ........................................... 29
Gambar 2.10 Kurva Kecepatan pada Kemacetan dan Kecepatan Kendaraan
.................................................................................................................... 29
Gambar 3.1 Fungsi Medan Kecepatan dan Arus terhadap Kepadatan, (a), (b) . 38
Gambar 3.2 Sebuah Jaringan Sederhana ............................................................ 39
Gambar 3.3 Proses Antrian dalam Satu Siklus menurut Mc Neil (1968) .......... 46
Gambar 4.1 Peta Pertigaan Janti ........................................................................ 53
Gambar 4.2 Grafik Banyak Kendaraan pada Jalan ke Arah Timur pada Pukul
08.45-09.45 ................................................................................................. 55
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
Gambar 4.3 Grafik Banyak Kendaraan pada Jalan dari Arah Janti pada Pukul
08.45-09.45 ................................................................................................. 56
Gambar 4.4 Grafik Banyak Kendaraan pada Jalan dari Arah Barat pada Pukul
08.45-09.45 ................................................................................................. 57
Gambar 4.5 Grafik Banyak Kendaraan pada Jalan ke Arah Timur pada Pukul
16.30-17.30 ................................................................................................. 58
Gambar 4.6 Grafik Banyak Kendaraan pada Jalan dari Arah Janti pada Pukul
16.30-17.30 ................................................................................................. 59
Gambar 4.7 Grafik Banyak Kendaraan pada Jalan dari Arah Barat pada Pukul
16.30-17.30 ................................................................................................. 60
Gambar 4.8 Grafik Perbandingan Jumlah Kendaraan ke Arah Timur pada Pukul
08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ...................................................................... 61
Gambar 4.9 Grafik perbandingan Jumlah Kendaraan dari Arah Janti pada Pukul
08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ...................................................................... 62
Gambar 4.10 Grafik Perbandingan Jumlah Kendaraan dari Arah Barat pada
Pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ........................................................... 63
Gambar 4.11 Grafik Kepadatan Kendaraan ke Arah Timur pada Pukul 08.45-
09.45 dan 16.30-17.30 ................................................................................ 64
Gambar 4.12 Grafik Kepadatan Kendaraan dari Arah Janti pada Pukul 08.45-
09.45 dan 16.30-17.30 ................................................................................ 65
Gambar 4.13 Grafik Kepadatan Kendaraan dari Arah Barat pada Pukul 08.45-
09.45 dan 16.30-17.30 ............................................................................... 66
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
Gambar 4.14 Grafik Aliran/ Arus Kendaraan ke Arah Timur pada Pukul 08.45-
09.45 dan 16.30-17.30 ................................................................................ 67
Gambar 4.15 Grafik Aliran/ Arus Kendaraan dari Arah Janti pada Pukul 08.45-
09.45 dan 16.30-17.30 ................................................................................ 69
Gambar 4.16 Grafik Aliran/ Arus Kendaraan dari Arah Barat pada Pukul 08.45-
09.45 dan 16.30-17.30 ................................................................................ 70
Gambar 4.17 Hasil dari Keadaan Lalu Lintas pada Pagi Hari jika Tanpa Lampu
Lalu Lintas .................................................................................................. 75
Gambar 4.18 Hasil dari Keadaan Lalu Lintas pada Sore Hari jika Tanpa Lampu
Lalu Lintas .................................................................................................. 77
Gambar 4.19 Hasil Perhitungan Menggunakan Fuzzy Logic ............................. 79
Gambar 4.20 Contoh Kasus Mengenai Fuzzy Logic .......................................... 80
Gambar 4.21 Visualisasi 3-D dari fuzzy logic pada gambar 4.19 ...................... 81
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
Lamp. 1 Peta daerah yang akan diteliti dari arah selatan/ Janti (100 m) ........... 88
Lamp. 2 Peta daerah yang akan diteliti dari arah barat/ Jalan Solo (200 m) ...... 89
Lamp. 3 Peta daerah yang akan diteliti ke arah timur/ Jalan Solo (300 m) ....... 90
Lamp. 4 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai banyak kendaraan pada
jalan ke arah timur pada pukul 08.45-09.45 ............................................... 91
Lamp. 5 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai banyak kendaraan pada
jalan dari arah Janti pada pukul 08.45-09.45 .............................................. 92
Lamp. 6 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai banyak kendaraan pada
jalan dari arah barat pada pukul 08.45-09.45 ............................................. 93
Lamp. 7 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai banyak kendaraan pada
jalan ke arah timur pada pukul 16.30-17.30 ............................................... 94
Lamp. 8 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai banyak kendaraan pada
jalan dari arah Janti pada pukul 16.30-17.30 .............................................. 95
Lamp. 9 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai banyak kendaraan pada
jalan dari arah barat pada pukul 16.30-17.30 ............................................. 96
Lamp. 10 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai perbandingan jumlah
kendaraan ke arah timur pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ........... 97
Lamp. 11 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai perbandingan jumlah
kendaraan dari arah Janti pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 .......... 98
Lamp. 12 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai perbandingan jumlah
kendaraan dari arah barat pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 .......... 99
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xviii
Lamp. 13 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai kepadatan kendaraan
ke arah timur pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ........................... 100
Lamp. 14 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai kepadatan kendaraan
dari arah Janti pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ......................... 101
Lamp. 15 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai kepadatan kendaraan
dari arah barat pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ......................... 102
Lamp. 16 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai aliran/ arus kendaraan
ke arah timur pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ........................... 103
Lamp. 17 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai aliran/ arus kendaraan
dari arah Janti pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ......................... 105
Lamp. 18 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai aliran/ arus kendaraan
dari arah barat pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30 ......................... 107
Lamp. 19 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai perhitungan kapasitas
jalan pada pagi hari ................................................................................... 108
Lamp. 20 Proses pengolahan data pada Matlab mengenai perhitungan kapasitas
jalan pada sore hari ................................................................................... 109
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika adalah sebuah ilmu mengenai pola berpikir, pembuktian yang
logis, dan pola mengorganisasikan sesuatu. Matematika juga merupakan suatu
bahasa dengan menggunakan istilah yang dapat didefinisikan secara akurat,
cermat, dan jelas representasinya dengan berbagai simbol. Matematika erat
kaitannya dengan kehidupan sehari-hari, baik yang menurut manusia sendiri itu
merupakan hal biasa maupun hal yang rumit. Contoh sederhananya adalah
manusia menggunakan perkiraan jam untuk mengatur kegiatannya serta
kegiatannya dengan orang lain. Hal itu menunjukkan bahwa matematika
merupakan suatu bahasa komunikasi untuk memperlancar kehidupan. Contoh
yang kompleks yaitu ketika kita akan memprediksi sesuatu, misalnya harga
bensin. Dibutuhkan data-data yang spesifik tentang harga bensin pada waktu-
waktu sebelumnya, lalu dianalisis pola kenaikan atau penurunan harga bensin
tersebut, tentunya melihat kondisi perekonomian yang ada, apakah sedang ada
faktor yang mendukung atau tidak. Penyelesaian matematis pada permasalahan
harga bensin tersebut bisa dipecahkan menggunakan rantai Markov.
Pemodelan Matematika merupakan salah satu tahap dari pemecahan
masalah matematis yang menyederhanakan fenomena-fenomena nyata dalam
bentuk matematika. Model matematika yang dihasilkan dapat berupa bentuk
persamaan, pertidaksamaan, sistem persamaan, baik linear maupun non linear dan
terdiri atas sekumpulan lambang yang disebut variabel atau besaran, yang
kemudian di dalamnya menggunakan operasi matematika seperti penambahan,
pengurangan, perkalian, atau pembagian. Dengan prinsip-prinsip matematika
tersebut dapat dilihat apakah model yang dihasilkan telah sesuai dengan rumusan
masalah yang dihadapi. Hubungan antara komponen-komponen dalam suatu
masalah yang dirumuskan dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
suatu persamaan matematis yang memuat komponen-komponen itu sebagai
variabel disebut model matematika. Lalu proses untuk memperoleh model dari
suatu masalah dikatakan pemodelan matematika. Manfaat yang dapat diperoleh
dari model matematika adalah dapat digunakan untuk memprediksi kejadian yang
akan muncul dari suatu fenomena serta sebagai dasar perencanaan dan kontrol
dalam pembuatan kebijakan. Langkah-langkah pembentukan model matematika
yakni pertama merupakan identifikasi masalah, kedua membuat asumsi, ketiga
membuat manipulasi matematis, keempat menginterpretasikan model, dan kelima
adalah memvalidasi model matematika yang telah dibuat tersebut (Johnson dan
Rising, 1972).
Salah satu hal yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah
kendaraan. Apabila kita ingin pergi ke suatu tempat, pasti kita membutuhkan
setidaknya sebuah sepeda, motor, atau mobil yang akan mengantar kita sampai ke
tempat tujuan. Namun jika jaraknya cukup dekat, beberapa di antara kita akan
memilih menggunakan kaki kita sendiri untuk berjalan. Dalam perjalanan
tersebut, pastilah kita melewati sebuah jalan, baik jalanan sepi, ataupun jalanan
ramai. Jika tinggal di daerah perkotaan, maka jalan raya yang dilalui pada
umumnya ramai, namun jika melewati daerah pedesaan, maka jalanan yang dilalui
biasanya sepi atau bahkan jarang dilalui oleh penduduk sekitar. Lantas kita
berpikir apa yang menyebabkan adanya keramaian yang ada di jalanan sebuah
perkotaan. Hal yang pertama terlintas adalah banyaknya kendaraan yang melintas
di jalan tersebut, kemudian beralih pada apakah itu merupakan jalan utama atau
jalan pendukung. Lalu kita melihat apakah kondisi kota tersebut merupakan kota
yang padat penduduknya atau tidak.
Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta merupakan salah satu provinsi yang
paling banyak dituju oleh orang-orang dari berbagai daerah, baik untuk menimba
ilmu maupun untuk rekreasi. Memanfaatkan sektor jasa untuk memenuhi
kebutuhan sektor rekreasi, banyak penduduk yang tinggal di sekitar Yogyakarta
mencari nafkah di daerah wisata yang ada di Yogyakarta, hal ini mengakibatkan
populasi penduduk di provinsi DIY bertambah pesat. Begitu juga dengan
permintaan lahan untuk pemukiman atau tempat usaha. Di samping itu, faktor
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
yang tak kalah penting adalah permintaan akan kendaraan (terutama kendaraan
bermotor) untuk memudahkan masyarakat menuju tempat lain sesuai yang
diinginkan. Dengan berkurangnya lahan kosong, meningkatnya populasi
kendaraan, serta akses atau jalan raya yang tidak berubah, maka perlu dipikirkan
solusi untuk menanggulangi hal-hal yang tidak diinginkan, seperti kemacetan.
Berdasarkan data Badan Pusat Statistik (BPS), pada tahun 2012 jumlah
kendaraan bermotor roda dua dan roda empat di provinsi DIY mencapai 1 juta
unit dengan laju pertumbuhan kendaraan bermotor untuk roda dua mencapai
93.894 unit per tahun dan 11.809 unit per tahun untuk roda empat. Namun
berdasarkan data penerimaan pajak di Dinas Pendapatan Pengelolaan Keuangan
dan Aset (DPPKA) DIY, jumlah kendaraan bermotor pada tahun 2011 mencapai
1.210.258 unit dengan jumlah terbesar disumbang oleh Kabupaten Sleman dengan
473.131 unit, tahun 2012 mencapai 1.270.787 unit dengan jumlah terbesar
disumbang oleh Kab. Sleman dengan 533.929 unit, tahun 2013 mencapai
1.396.967 unit dengan jumlah terbesar disumbang oleh Kab. Sleman dengan
533.929 unit. Tahun 2015, jumlah kendaraan roda empat yang berplat AB di
Provinsi DIY sudah mencapai 270.000, dan juga jumlah kendaraan bermotor yang
jumlahnya hingga 4-5 kali lipat dari jumlah mobil yang ada. Hingga akhir tahun
2016, jumlah kendaraan di provinsi DIY mencapai 340.000 dengan perincian ada
25,537 unit sepeda motor baru di Kabupaten Sleman, kemudian diikuti Kabupaten
Bantul dan Kota Yogyakarta, masing masing 18,874 dan 12,284 unit. Untuk roda
empat Sleman juga masih terbanyak, yakni berjumlah 6,018 unit, kemudian Kota
Yogyakarta dengan 2,838 unit serta Bantul 2,730 unit.
Dari jumlah kendaraan bermotor yang tertera, serta lebar jalan yang tidak
memadai di beberapa ruas jalan di DIY, maka tak pelak lagi beberapa tahun
mendatang provinsi DIY akan menjadi provinsi dengan tingkat kemacetan tinggi
di Indonesia. Menurut Undang-Undang no. 38 tahun 2004 mengenai lebar jalan
untuk wilayah perkotaan, lebar jalan ideal untuk jalan arteri sekunder adalah lebih
dari 8 meter. Jalan arteri sekunder adalah ruas jalan yang menghubungkan antara
kawasan primer (jalan raya besar/ highway) dengan kawasan sekunder (jalan raya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
penghubung antara jalan raya besar yang satu dengan lainnya). Jalan arteri
sekunder bisa disebut juga jalan protokol. Panjang serta lebar jalan yang tanpa
adanya perubahan berarti terkadang membuat pengemudi menerobos trotoar
supaya mereka bisa sampai di tujuan dengan tepat waktu. Salah satu solusi dari
permasalahan kemacetan adalah dengan pengaturan rambu lalu lintas, khususnya
pengaturan waktu di traffic light atau lampu lalu lintas. Dalam hal ini, yang
diperhitungkan hanya lama waktu lampu berwarna merah dan hijau, sedangkan
lampu berwarna kuning tidak diperhitungkan.
Permasalahan yang dihadapi kali ini adalah permasalahan kepadatan lalu
lintas yang sering terjadi pada perkotaan. Hal yang akan disoroti adalah
banyaknya kendaraan yang melintas, kapasitas jalan tersebut dalam radius
tertentu, serta kecepatan kendaraan pada jalan tersebut. Model yang akan
digunakan pada penelitian ini adalah sebuah model yang dikembangkan oleh
Lighthill dan Whitham. Beberapa tahun kemudian model tersebut disempurnakan
oleh Richards sehingga membentuk sebuah model matematika yang representatif
dengan bidang penelitian makroskopis yang hanya memperhatikan tiga variabel
yaitu arus/ aliran lalu lintas, kepadatan, serta kecepatan kendaraan. Jika aliran lalu
lintas tidak bisa bergerak, kepadatannya mencapai maksimum, dan kendaraan
tidak bisa bergerak sama sekali atau berhenti total, maka hal itu menimbulkan
kemacetan.
Penelitian dilakukan di pertigaan Janti yang notabene merupakan daerah
rawan kemacetan baik di pagi hari maupun di sore hari. Dengan lebar jalan hanya
7,5 meter di Jalan Solo dan 6 meter di Jalan Janti, maka bisa dikatakan lebar jalan
di area pertigaan Janti tidak memenuhi kriteria batas minimal lebar jalan menurut
UU no. 38 Tahun 2004 tentang lebar jalan ideal untuk jalan arteri sekunder adalah
lebih dari 8 meter.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
Sumber: Google Maps
Gambar 1.1 Peta Lokasi Pertigaan Janti beserta area sekitarnya
Terlebih lagi banyaknya kendaraan yang berputar balik dari arah Seturan
yang ingin memasuki wilayah Jalan Solo menuju ke UIN Sunan Kalijaga,
kemudian putar balik dari arah bandara yang ingin memasuki area UAJY
Babarsari. Lalu adanya antrian panjang dari arah selatan (Ring Road Timur) yang
akan naik ke flyover Janti atau melewati jalan di bawah flyover. Kendaraan yang
awalnya melaju kencang hingga 1000 m/s tiba-tiba harus mengurangi
kecepatannya hingga 200 m/s saat ada antrian di depannya. Hal itu juga
menyebabkan kendaraan lain yang berada di belakangnya melakukan hal yang
sama dengan kendaraan di depannya tersebut dan kendaraan di belakang-
belakangnya pun akan berhenti total. Hal-hal seperti itulah yang menyebabkan
kepadatan di pertigaan Janti, yaitu karena penumpukan kendaraan di titik-titik
tertentu, terutama pada ruas jalan sebelum pertigaan Janti. Pada waktu-waktu
tertentu, antrian kendaraan di pertigaan Janti dari arah barat bisa mencapai 1000
meter, dari arah selatan bisa mencapai 300 meter, dan ke arah timur bisa mencapai
500 meter di area Babarsari. Banyak kendaraan yang tidak bisa bergerak maju
ataupun mundur karena tidak ada ruas jalan yang cukup untuk melakukan itu,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
bahkan para pengemudi harus rela menunggu hingga bermenit-menit untuk
sekadar melewati pertigaan Janti. Peneliti pun mengalami hal serupa terlebih saat
waktu-waktu tertentu, waktu yang dibutuhkan untuk melewati pertigaan Janti bisa
lebih dari 15 menit. Pemilihan penelitian di pertigaan Janti karena topik yang akan
diteliti di sini adalah ruas jalan besar/ highway dengan 2 input dan 1 output, selain
itu penelitian ini digunakan untuk memodelkan arus lalu lintas/ traffic flow yang
ada di pertigaan Janti yang nantinya bisa digunakan untuk mengurai kemacetan.
Masalah lain yang juga perlu dikaji dalam penelitian ini adalah “apa relevansi
hasil penelitian bagi para pengguna jalan?”
Proses pengerjaan dari penelitian ini adalah menggunakan pendekatan
simulasi karena pendekatan secara analitik sulit untuk dilakukan, sehingga
digunakan pendekatan secara numeris dan hasil yang didapat digunakan untuk
proses simulasi. Selain itu data yang didapat untuk membuat model simulasi ini
tidak harus banyak, karena data yang diperoleh walau hanya sedikit bisa mewakili
situasi yang ada. Hasil yang didapat dari proses simulasi bisa dibaca, serta proses
simulasi bisa dilakukan dengan berbagai kondisi kepadatan jalan raya yang
memungkinkan tanpa mengeluarkan biaya yang besar. Selain itu, model simulasi
dalam penelitian ini mencakup detail jumlah kendaraan, berapa kecepatan
kendaraan, maupun bagaimana aliran kendaraannya, interval waktu penelitiannya
juga bisa ditentukan sendiri, serta sistem eksisting tidak diperlukan. Sistem
eksisting yang dimaksud di sini adalah tidak perlu diadakan uji coba pada
kehidupan nyata jika memang tidak diperlukan.
Pendekatan simulasi pada penelitian ini merupakan sebagian kecil dari
sistem transportasi yang rumit dan dinamis. Pemilihan pendekatan menggunakan
model simulasi dilakukan karena permasalahan transportasi adalah permasalahan
pada suatu sistem dinamis yang bisa berubah sewaktu-waktu tanpa bisa
diprediksi. Faktor-faktor yang mendukung suatu sistem transportasi dalam dunia
real sangat banyak sehingga dibutuhkan penyederhanaan terhadap faktor-faktor
tersebut supaya bisa memaksimalkan sistem transportasi yang ada sekarang
maupun ke depannya melalui simulasi komputer. Model simulasi juga dipilih
karena adanya kebutuhan untuk mengetahui kelakuan sistem transportasi guna
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
menjelaskan bagaimana hasil yang diperoleh untuk memutuskan langkah apa yang
harus dipilih. Simulasi juga diperlukan guna menentukan ketepatan waktu
terpadat sehingga bisa dilakukan prediksi untuk pengontrolan lalu lintas sebelum
waktu terpadat tersebut dan membuat prediksi kondisi lalu lintas yang mungkin
terjadi di pertigaan Janti. Namun kebijakan lalu lintas yang akan diambil oleh para
pengambil keputusan juga melihat dari berbagai segi, tidak hanya melihat dari
segi analisis matematisnya saja, bisa dari segi ekonomis maupun geografis,
sehingga hasil pemodelan lalu lintas pada penelitian ini merupakan alat bantu bagi
para pengambil keputusan dalam menentukan kebijakan yang akan diambil, bukan
sebagai penentu kebijakan. Pada penelitian ini, simulasi dilakukan menggunakan
program Matlab serta fuzzy interference system (FIS).
B. Rumusan Masalah
Rumusan masalah yang akan dibahas pada penelitian ini adalah:
1. Bagaimana hasil analisis model matematika khususnya model Lighthill-
Richard-Whitham (LWR) dan diterapkan di pertigaan Janti?
2. Bagaimana visualisasi data berdasarkan analisis yang telah dilakukan
berdasarkan data, khususnya pada pertigaan Janti?
3. Apa manfaat hasil penelitian bagi masyarakat Yogyakarta dan sekitarnya?
C. Batasan Masalah
Tidak ada kendaraan yang salah arah atau berputar balik, tidak ada tilang
atau pemberhentian mendadak dari polisi, lampu lalu lintas yang digunakan hanya
lampu merah dan lampu hijau, cuaca dan kondisi jalan rusak juga tidak
diperhitungkan, panjang dan lebar jalan yang diamati juga terbatas. Ruas jalan
yang diteliti adalah pertigaan Jalan Janti, tepatnya pada ruas jalan sepanjang 200
m dari arah barat (Jalan Solo), 100 m dari arah Selatan (Jalan Janti), serta 300 m
ke arah timur (Jalan Solo). Penelitian ini dilakukan dengan perhitungan jumlah
kendaraan yang berada pada setiap jalan pada jam-jam tertentu di setiap lampu
lalu lintas. Jam yang dimaksud adalah pada jam lengang yaitu pukul 08.45-09.45
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
dan jam sibuk yaitu pukul 16.30-17.30. Gang kecil yang berada di sekitar
pertigaan Janti juga diabaikan.
D. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk:
1. Menentukan hasil analisis model matematika khususnya model Lighthill-
Richard-Whitham (LWR) dan bisa diterapkan di pertigaan Janti.
2. Membuat visualisasi data berdasarkan analisis yang telah dilakukan
berdasarkan data, khususnya pada pertigaan Janti.
3. Mengetahui relevansi antara hasil penelitian dengan masyarakat
Yogyakarta dan sekitarnya.
E. Manfaat Penelitian
Manfaat yang bisa diambil dari penelitian ini adalah menambah pustaka
atau referensi keilmuan bidang penerapan pemodelan matematika dan sebagai
dasar penelitian selanjutnya.
F. Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan ini adalah sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Bab I akan membahas mengenai latar belakang, rumusan
masalah, pembatasan masalah, tujuan penelitian, manfaat
penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab II akan membahas mengenai teori-teori yang akan
digunakan dalam membuat model matematika mengenai
arus/aliran lalu lintas dengan kajian makroskopis, serta
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
hubungan yang terjadi antara medan kecepatan, kepadatan,
dan arus/ aliran lalu lintas.
BAB III PEMBAHASAN
Bab III akan membahas mengenai beberapa model lalu
lintas yang telah ada, khususnya model LWR.
BAB IV PENGOLAHAN DATA
Bab IV akan membahas mengenai simulasi model LWR
yang diterapkan pada pertigaan Janti.
BAB V KESIMPULAN
Pada Bab V akan membahas mengenai kesimpulan dan
saran dari penelitian ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
BAB II
LANDASAN TEORI
A. MODEL MATEMATIKA
Pengertian model menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) adalah
pola (contoh, acuan, ragam, dan sebagainya) dari sesuatu yang akan dibuat atau
dihasilkan, sedangkan pengertian matematika menurut KBBI adalah ilmu tentang
bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan
dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Sehingga model matematika bisa
diartikan sebagai pola yang terdapat pada matematika.
Pemodelan matematika adalah sebuah representasi dari suatu sistem atau
skenario yang digunakan untuk mendapatkan pengertian secara kuantitatif
maupun kualitatif pada suatu permasalahan matematis. Pemodelan matematika
berusaha untuk merepresentasi dan menjelaskan sistem-sistem fisik atau masalah
pada dunia nyata dalam pernyataan matematis, sehingga diperoleh pemahaman
dari masalah dunia nyata ini menjadi lebih tepat. Representasi matematika yang
dihasilkan dari proses ini dikenal sebagai “model matematika”. Konstruksi,
analisis, dan penggunaan model matematika dipandang sebagai salah satu aplikasi
matematika yang paling penting. Model matematika juga dapat diterapkan di
banyak disiplin ilmu yang berbeda, seperti fisika, ilmu biologi dan kedokteran,
teknik, ilmu sosial dan politik, ekonomi, bisnis dan keuangan, juga masalah-
masalah pada jaringan komputer.
Menurut Widowati dan Sutimin (2007), esensi proses pemodelan
matematika umumnya sama dan dapat dinyatakan dalam alur diagram berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
Gambar 2.1 Proses pemodelan
B. PENDEKATAN PADA PEMODELAN MATEMATIKA
Menurut Widowati dan Sutimin (2007), terdapat beberapa jenis model
matematika yang meliputi model empiris, model simulasi, serta model
deterministik dan stokastik.
1. Model Empiris
Pada model empiris, data yang berhubungan dengan masalah
menentukan peran yang penting. Gagasan utamanya adalah
mengkonstruksi formula atau persamaan matematika yang dapat
menghasilkan grafik yang terbaik untuk mencocokkan data. Salah satu
contoh model empiris yaitu:
Dunia Real Dunia Matematika
Problem
Dunia
Real
Problem
Matematika
Solusi Dunia
Real
Interpretasi
Solusi
Penyelesaian
Persamaan/
Pertidaksamaan
Formulasi Persamaan/
Pertidaksamaan
Membuat
Asumsi
Bandingkan
Data
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
Suatu jenis bakteri di suatu wilayah membelah menjadi dua bagian
setiap detik sehingga penyebaran bakteri tersebut sulit dibendung. Para
peneliti berniat mengidentifikasi bakteri tersebut, namun awalnya mereka
harus memodelkan bakteri tersebut terlebih dahulu, sehingga jumlah
bakteri yang didapat:
di mana:
jumlah bakteri
waktu (detik)
Untuk mencari kapan bakteri mencapai jumlah tertentu adalah:
2. Model Simulasi
Pendekatan lain untuk pemodelan matematika adalah konstruksi
model simulasi. Simulasi ialah suatu metodologi untuk melaksanakan
percobaan dengan menggunakan model dari satu sistem nyata. Hubungan
yang terdapat dalam model simulasi tampak seperti pada gambar 2.2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
Gambar 2.2 Hubungan antara Model Simulasi
Dengan menggunakan simulasi, penelitian ini bertujuan membuat
model yang dapat merepresentasikan sistem tersebut serta membuat sistem
alternatif yang meningkatkan optimasi dari sistem lama. (Sudradjat, Diah
Chaerani, dan Farida C. Kusuma, “Rancangan Model Simulasi Antrian
untuk Mengurangi Kemacetan Kendaraan di Pelabuhan Merak Banten”,
45-52 (2012)). Langkah-langkah dalam perancangan model simulasi
adalah sebagai berikut :
a. Menentukan Objek Penelitian
Objek penelitian ini adalah Pelabuhan Merak Banten, serta
mekanisme pelayanan dalam sistem antrian yang digunakan oleh
pelabuhan.
b. Mekanisme Pelayanan di Pelabuhan Merak
Ketentuan yang diterapkan oleh pengelola Pelabuhan Merak
Banten, untuk dapat masuk ke kapal, kendaraan harus melewati beberapa
titik/ gerbang pelayanan yang ada di lokasi pelabuhan, seperti dijelaskan
oleh
Masalah
yang akan
dikaji
Metode
Numeris
Landasan
Teori
Model
Matematis
Program
Laporan
Hasil
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
gambar 2.3 berikut ini.
Gambar 2.3 Mekanisme Pelayanan di Pelabuhan Merak Banten
c. Kajian Pustaka
Kajian pustaka ini berisi tentang semua referensi yang diperlukan
dalam pembahasan masalah pada penelitian ini.
d. Formulasi Masalah
Beberapa hal yang ditentukan dalam langkah ini adalah merancang
model simulasi menggunakan program simulasi serta menentukan tingkat
fasilitas pelayanan dan jumlah server optimal untuk mengurangi antrian
atau untuk mencegah timbulnya antrian.
e. Pengambilan Data
Untuk menganalisis dan mensimulasikan sistem antrian agar dapat
mendekati keadaaan sebenarnya, diperlukan pengambilan data melalui
observasi langsung di Pelabuhan Merak Banten.
f. Menentukan Model Antrian
Langkah-langkah analisis yang harus dilakukan sebelum
menentukan model antrian adalah menentukan rata-rata jumlah kendaraan
yang datang dalam satu waktu, menentukan rata-rata waktu pelayanan
Gerbang
Utama
Masuk
Pelabuhan
Gerbang
Penimbangan
Tonase
Lokasi
Pembelian
Tiket
Masuk
Dermaga Kapal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
yang dibutuhkan oleh kendaraan, menentukan disiplin antrian dalam
sistem, menghitung jumlah sistem pelayanan, dan menentukan notasi
Kendall dari model antrian yang diperoleh.
g. Pengolahan Data
Pengolahan data dilakukan dalam beberapa tahapan yang didukung
dengan teori antrian. Tahapan dalam pengolahan data terdiri dari analisis
statistik dan analisis sistem antrian.
h. Pembuatan Program
Pemilihan perangkat lunak mempengaruhi keakuratan model,
waktu eksekusi dan waktu penyelesaian penelitian secara keseluruhan.
Maka dalam penelitian ini, penulis memilih untuk menggunakan software
C#.
i. Uji Coba Program
Setelah program selesai dibuat, perlu dilakukan uji coba progam
untuk melihat apakah program tersebut dapat berjalan dengan baik.
j. Verifikasi dan Validasi Program
Hasil uji coba program diteliti kembali untuk mendeteksi apakah
ada kesalahan dalam program dan jika ada yang perlu dimodifikasi.
k. Analisis Model
Analisis model meliputi tingkat kepadatan sistem atau traffic
intensity, rata-rata jumlah kendaraan dalam sistem, rata-rata waktu tunggu
kendaraan dalam antrian, jumlah loket pelayanan, dan time service
optimal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
3. Model Deterministik
Model deterministik adalah model matematika dimana gejala-
gejala dapat diukur dengan derajat kepastian yang cukup tinggi. Pada
model deterministik diasumsikan bahwa kejadian-kejadian yang ada
memiliki peluang yang tetap, dapat pula diasumsikan pasti terjadi maupun
tidak mungkin terjadi. Contoh model deterministik adalah masalah
transportasi, masalah penugasan, masalah transhipment, dan model
jaringan (salah satu aplikasi dari teori graf) di mana metode ini umumnya
merupakan pengembangan dari metode simpleks yang merupakan metode
dasar semua masalah program linear Model deterministik digunakan untuk
menyatakan masalah dunia nyata yang diformulasikan berdasarkan pada
hubungan dasar faktor-faktor yang terlibat.
4. Model Stokastik
Metode stokastik adalah model matematika di mana gejala-gejala
dapat diukur dengan derajat kepastian yang tidak stabil. Contoh model
stokastik adalah teori antrian dan teori permainan, di mana ini merupakan
pengembangan dari riset operasi modern. Contoh penerapan pemodelan
stokastik adalah rantai Markov dengan waktu diskret, proses Poisson,
rantai Markov dengan waktu kontinu, proses bercabang dan proses
pembaruan dan penerapannya.
Kejadian stokastik adalah kejadian yang hanya dapat ditentukan
distribusi frekuensinya. jadi kejadian stokastik ini tidak dapat ditentukan
fungsinya dengan pasti, namun hanya berupa kisaran fungsi yang nilainya
belum dapat ditetapkan. Contoh dari kejadian stokastik adalah jumlah
daun yang berguguran setiap harinya. Helai-helai daun berguguran dari
hari ke hari, namun belum dapat dipastikan berapa jumlahnya dan fungsi
seperti apa yang dapat menggambarkan proses bergugurnya daun-daun
tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
C. Faktor - Faktor yang Mempengaruhi Arus Lalu Lintas
Menurut Iswanto (2012), faktor-faktor yang mempengaruhi arus lalu lintas adalah
kecepatan, kepadatan, dan aliran kendaraan.
1. Kecepatan
Kecepatan adalah laju gerak kendaraan pada arus kendaraan yang ada di
jalan raya, sehingga dapat diketahui mengenai perpindahan posisi kendaraan yang
satu dengan posisi yang lain. Sedangkan medan kecepatan adalah kumpulan dari
kecepatan dengan arah yang sama. Pada arus kendaraan yang ada di jalan raya,
akan dapat diketahui mengenai perpindahan posisi kendaraan yang satu dengan
posisi yang lain. Jika posisi kendaraan diberikan dengan , maka laju adalah
bentuk turunan pertamanya yaitu
dan percepatannya merupakan turunan
keduanya yaitu
. Untuk mengukur medan kecepatan
, setiap
kendaraan yaitu dengan
, dengan N jumlah kendaraan yang berbeda
dalam kecepatannya, yang tergantung oleh waktu, yaitu = 1, 2, 3, ... N.
Dalam beberapa kasus, jumlah kendaraan di jalan raya sangat banyak sehingga
kecepatannya tidak bisa stabil, dan kecepatan masing-masing individu akan
menjadi kecepatan tunggal yang dinamakan kecepatan sesaat.
Adanya medan kecepatan menunjukkan bahwa adalah fungsi
posisi dan adalah fungsi waktu. Misal mobil 1 melaju dengan kecepatan 1200
m/s dan mobil 2 melaju dengan kecepatan 800 m/s, sedangkan untuk posisinya,
mobil 1 berada pada , pada , sedangkan mobil 2 berada pada posisi
pada seperti ditunjukkan pada gambar 2.4.
0 L
Gambar 2.4 Posisi mobil 1 dan mobil 2 saat
① ②
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
Persamaan tersebut dapat dituliskan menjadi:
Dengan mengintegralkan kedua persamaan tersebut terhadap fungsi , kita akan
mendapatkan nilai masing-masing posisi kedua mobil sebagai fungsi waktu.
2. Kepadatan Lalu Lintas
Kepadatan (density) adalah jumlah kendaraan yang menempati suatu unit/
panjang jalan pada saat bersamaan. Pengukuran tingkat kepadatan sangatlah
tergantung pada pemilihan interval waktu. Jika penggunaan interval waktu sangat
kecil maka grafik yang dihasilkan tampak tidak memiliki pola, namun jika
digunakan interval waktu yang tepat, maka akan diperoleh kurva yang lebih
smoothy yang menandakan bahwa fungsi kepadatan merupakan salah satu jenis
fungsi yang kontinu. Beberapa kesalahan dalam pemilihan interval waktu ini
dinyatakan dengan beberapa asumsi, yaitu:
a. Interval terlalu panjang sehingga terlalu banyak kendaraan yang lewat dan
terekam oleh pengamat.
b. Interval terlalu pendek sehingga variasi yang ada kurang mendukung,
yaitu dengan adanya jarak atau rentang yang panjang pada ketegangan
kendaraan yang lewat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
3. Aliran Kendaraan
Aliran kendaraan adalah banyaknya kendaraan yang lewat sebuah titik di
waktu/ periode yang telah ditentukan. Rumus untuk mencari aliran kendaraan
adalah kepadatan dikalikan dengan medan kecepatan. Aliran kendaraan dengan
kecepatan konstan disimbolkan dengan dan kepadatan konstan dilambangkan
dengan . Sehingga aliran lalu lintas (traffic flow) yang dilambangkan dengan
adalah
aliran lalu lintas = (kepadatan) (medan kecepatan)
Jika lalu lintas tergantung pada dan sedemikian sehingga dapat ditunjukkan
bahwa
(1)
Jika terdapat sejumlah kendaraan yang lewat pada setiap selisih
waktu yang sangat kecil , sedemikian sehingga dan . Pada waktu
yang sangat kecil kendaraan tidak dapat bergerak jauh sehingga jika dan
merupakan fungsi yang kontinu terhadap dan , maka dan dapat
diaproksimasi dengan konstanta yang nilainya dan . Pada nilai
waktu yang sangat kecil , kendaraan yang melaju dengan ruang yang pendek
diaproksimasi dengan menggunakan . Sedangkan jumlah kendaraan
yang lewat dapat dihitung seperti rumus awal yaitu .
4. Jumlah Konservasi Kendaraan
Konservasi kendaraan adalah upaya untuk mempertahankan atau
meminimalisir banyaknya kendaraan yang ada di jalan raya karena kondisi jalan
raya yang sudah tidak memadai. Sebagaimana telah diketahui bahwa variabel
utama dalam arus lalu lintas adalah dan . Variabel lalu lintas yang
berupa medan kecepatan, kepadatan, dan juga aliran tidak hanya tertuju pada satu
kendaraan, namun harus dipakai dalam jumlah kendaraan yang lebih dari satu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
Jika pada saat posisi dan , maka jumlah kendaraan dapat dirumuskan
dengan mengintegralkan kepadatan lalu lintas.
(2)
Jika pada jalan tersebut tidak terdapat pintu, baik yang masuk maupun
yang keluar, maka sejumlah kendaraan pada interval dan masih tetap
dapat berubah sesuai waktu. Maka terdapat penurunan jumlah kendaraan karena
terdapat kendaraan yang keluar dari posisi , sebaliknya terdapat arus
peningkatan, yaitu dengan masuknya sejumlah kendaraan dari segmen . Jika
diasumsikan bahwa jumlah kendaraan yang masuk dan keluar hanya dari dalam
segmen dan , maka perubahan jumlah kepadatan hanya tergantung pada
segmen dan . Misalnya kendaraan yang masuk ke segmen sebanyak 20 per
detik, tetapi kendaraan yang keluar dari segmen sebanyak 15 per detik, sehingga
jumlah peningkatan arus sebesar 5 kendaraan per detik.
Menggunakan generalisasi yang sama, dapat pula ditentukan bahwa jika
terdapat sejumlah aliran kendaraan pada setiap segmen yaitu segmen dan ,
yang diberikan dengan dan yang bukan suatu konstanta, karena
tergantung oleh waktu, sehingga laju perubahan jumlah kendaraan yaitu
, sama
dengan jumlah unit yang ada per satuan waktu yang memotong segmen
(bergerak ke kanan) dikurangi dengan jumlah unit yang ada per satuan waktu
yang memotong segmen (bergerak ke kanan) dapat dirumuskan sebagai
(3)
Jumlah kendaraan per unit waktu dikatakan sebagai aliran (flow) yang diberikan
dengan . Persamaan (3) diintegralkan terhadap waktu, kemudian
disubstitusikan menggunakan perbedaan selisih waktu, selisih dimaksud adalah
selisih jumlah kendaraan antara waktu dan sehingga membentuk:
Misalkan dan
𝑁 𝜌 𝑥 𝑡
𝑎
𝑏
𝑑𝑥
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
Pembagian persamaan dengan menggunakan dan mengambil limitnya
Dengan teorema dasar Kalkulus yang menyatakan bahwa turunan dari integral
adalah fungsi itu sendiri.
( )
Karena masing-masing nilai dapat berubah sesuai dengan waktu, maka variabel
tersebut dapat diganti dengan menggunakan nilai sesuai keumumannya. Dengan
menggunakan kombinasi dari beberapa persamaan sebelumnya, dapat diperoleh
hubungan mengenai kepadatan, yaitu
Persamaan di atas berarti kendaraan tidak ada yang keluar dari jalur tersebut.
Misalkan contohnya, terdapat sebuah jalan yang sangat panjang, maka arus aliran
kendaraan dimodelkan dengan panjang jalan sampai dengan tak terhingga. Jika
diasumsikan bahwa kendaraan mendekati nol sepanjang mendekati keduanya
(posisi dan waktu) , maka dapat dirumuskan secara matematis sebagai
Dari persamaan sebelumnya
𝑑
𝑑𝑡 𝜌 𝑥 𝑡 𝑑𝑡 𝑞 𝑎 𝑡 𝑞 𝑏 𝑡
𝑏
𝑎
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
Dengan mengintegrasikannya akan diperoleh
Persamaan di atas menunjukkan jumlah total kendaraan adalah konstan sepanjang
waktu. Konstan dapat dievaluasi jika jumlah awal kendaraan atau kepadatan
awal
(4)
Pada hukum konservasi integral dengan segmen jalan, yaitu dan
masing-masing sebagai variabel independen, sehingga dapat ditulis dalam bentuk
persamaan diferensial biasa yaitu:
(5)
a. Berdasarkan integral konservasi sepanjang jalan raya dari sampai dengan
, persamaan dapat dimodifikasi menjadi
Dengan membagi dengan dan mengambil limitnya
𝜌 𝑥 𝑡 𝑑𝑥
𝜌 𝑥 𝑑𝑥
𝜕
𝜕𝑡 𝜌 𝑥 𝑡 𝑑𝑥 𝑞 𝑎 𝑡 𝑞 𝑏 𝑡
𝑏
𝑎
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
Pada bagian kiri persamaan tersebut adalah definisi turunan parsial dengan tetap,
atau yang lebih sering dikatakan sebagai (
) . Nilai limit di sebelah kanan
pun dapat dilakukan dengan menggunakan dua buah pendekatan, yaitu
1) Integralnya adalah area di bawah kurva antara dan .
Karena sangat kecil, maka integral dapat diaproksimasi dengan satu buah
kotak saja (seperti tampak pada gambar 2.5).
Gambar 2.5 Daerah integral dari konservasi kendaraan pada jalan raya
Banyaknya kendaraan antara dan dapat diaproksimasi dengan
penambahan panjang suatu ruas jalan sebanyak kali dengan kepadatan
lalu lintasnya ada di
Sebagai hasil dari penurunan ini maka diperoleh nilai eror yang semakin baik
dengan kenaikan sehingga dapat diturunkan menjadi
(6)
2) Di samping itu dapat pula diberikan fungsi sebagai jumlah kendaraan
yang berjalan di jalan raya antara posisi tetap dan variabel posisi
Maka jumlah kendaraan per meter antara dan adalah
𝑎 𝑎 𝑎
𝑡 tetap
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
Jika diambil limit , sisi kanan akan menjadi
(
)
Nilai dapat digantikan dengan nilai sehingga menjadi persamaan baru
yaitu
Atau bisa ditulis dengan bentuk yang lebih sederhana sehingga menjadi
(7)
Model ini merupakan salah satu bentuk persamaan diferensial parsial.
Persamaan tersebut mengekspresikan mengenai hubungan antara kepadatan
lalu lintas dan aliran kendaraan yang diasumsikan dengan jumlah yang tetap,
karena tidak ada kendaraan yang masuk dan keluar dari jalur yang sudah
ditetapkan. Semuanya berada dalam jalur untuk setiap waktu. Hal inilah
yang disebut sebagai bilangan konservasi kendaraan.
b) Berdasarkan hukum konservasi integral, pendekatan segmen jalan dilakukan
dengan menggunakan interval , namun selanjutnya dengan
mengambil nilai diferensial parsial dari sehingga
Karena mewakili posisi pada jalan, maka dapat digantikan dengan .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
c) Alternatif penurunan yang lain adalah dengan mengambil panjang jalan yang
terbatas pada interval .
Sehingga persamaan tersebut dapat menjadi
(8)
Persamaan tersebut menunjukkan integral pada interval sampai dengan
nilai yang berbeda dan memberikan hasil berupa nol. Integral yang demikian
disebut dengan integral nol. Fungsi integral yang memberikan nilai nol pada
setiap pengambilan interval apapun disebut sebagai fungsi integral nol.
Dari ketiga metode tersebut, dapat ditunjukkan bahwa
Beberapa eksperimen menunjukkan bahwa untuk menggunakan aliran juga
ditentukan oleh beberapa kriteria yang lain yaitu , sehingga konservasi
kendaraan dapat ditulis menjadi
(9)
yang merupakan persamaan diferensial parsial yang berhubungan dengan
kepadatan lalu lintas dan medan kecepatan.
5. Hubungan kepadatan (density) dengan medan kecepatan (velocity)
Dua variabel yakni kepadatan dan medan kecepatan kendaraan dihubungkan
dalam satu persamaan yaitu
𝜕𝜌 𝑥 𝑡
𝜕𝑡 𝜕𝑞 𝑥 𝑡
𝜕𝑥
𝑏
𝑎
𝜕𝜌
𝜕𝑡 𝜕 𝜌𝜇
𝜕𝑥
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
Persamaan tersebut juga dapat digunakan untuk memprediksi tingkat
kepadatan masa mendatang dengan mengetahui tingkat kepadatan mula-mula.
Secara teknisnya, medan kecepatan dalam kendaraan tergantung pada pengendara
yang mengendarainya. Namun di lain pihak, kepadatan juga berpengaruh pada
laju kendaraan. Secara umum, pengendara akan melaju kencang pada kepadatan
rendah dan melaju lambat pada kepadatan tinggi.
Dari pernyataan di atas, dapat diperoleh asumsi bahwa kecepatan
kendaraan sepanjang jalan akan bergantung pada kepadatan kendaraan.
(10)
Lighthill dan Whitham (Lighthill, M.J. and Whitham, G. B., “On
Kinematic Waves II. A Theory of Traffic Flow on Long Crowded Roads, “Proc.
Roy. Soc. A, 229, 317-345 (1955)) serta Richards (Richards, P.L., “Shock Waves
on the Highway, “Operations Researches 4, 42-51 (1956)) secara independen
mengusulkan mengenai model Matematika pada aliran lalu lintas yaitu jika tidak
terdapat kendaraan lain atau tidak ada mobil yang ada di jalan (kepadatan rendah),
maka kendaraan akan berjalan dengan kecepatan maksimum, yaitu .
dikatakan sebagai “kecepatan bebas” yang berhubungan dengan
kecepatan kendaraan yang akan bergerak jika bebas dari kendaraan lain. Namun
jika terdapat peningkatan dalam jumlah kepadatan, maka dapat menyebabkan laju
kendaraan semakin lambat yang dapat dituliskan menjadi
Dalam perkembangannya, jika kepadatan kendaraan menjadi maksimum, maka
keadaan menjadi bumper to bumper traffic, yang diberikan dengan
(11)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
Dalam keadaan tersebut, kendaraan tidak dapat melaju karena tidak memiliki
ruang untuk bergerak dan akan saling bertabrakan jika dipaksakan, sehingga
, dengan adalah panjang kendaraan. Kurva yang dijumpai untuk
memberikan ilustrasi di atas adalah
Gambar 2.6 Kepadatan Lalu Lintas (kecepatan kendaraan turun ketika kepadatan
meningkat)
Gambar 2.6 menunjukkan hubungan antara dua variabel lalu lintas, yaitu
medan kecepatan dan kepadatan merupakan perbandingan terbalik sehingga
membentuk kurva menurun secara kontinu yaitu . Namun dalam realita,
kecepatan tidak selalu dipengaruhi oleh kepadatan dalam setiap kondisi jalan,
tetapi ada beberapa faktor lain yang mempengaruhi, misalnya adanya kerusakan
jalan, cuaca yang ekstrem, dll. Akan tetapi dalam penelitian ini, diasumsikan
bahwa medan kecepatan hanya dipengaruhi oleh kepadatan.
Sebagai tambahan, mengindikasikan bahwa jika berubah
maka juga berubah secara spontan.
6. Aliran kemacetan (traffic flow)
Keadaan aliran yang padat akan terjadi jika kendaraan berada dalam
keadaan bumper to bumper atau . Dalam hal ini, diasumsikan bahwa
jalan sangat homogen sedemikian rupa sehingga kecepatan kendaraan tergantung
pada kepadatan dan bukan waktu atau posisi sepanjang jalan. Secara
matematisnya, diberikan dalam bentuk medan kecepatan dikalikan dengan
kepadatan.
𝜇𝑚𝑎𝑥𝑥
𝜌𝑚𝑎𝑥𝑥 𝜌
𝜇
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
(12)
Gambar 2.7 Kecepatan kendaraan hanya tergantung pada kepadatan lalu lintas
Berdasarkan gambar 2.7, aliran akan memenuhi beberapa kriteria yaitu akan
bernilai nol dalam dua cara;
a. Jika tidak ada kemacetan
b. Jika terdapat kemacetan, maka kendaraan tidak dapat bergerak
sehingga
Untuk nilai kepadatan yang lain , aliran kemacetan harus
menjadi positif. Dalam hal ini diasumsikan bahwa hubungan antara aliran
kepadatan diberikan dalam bentuk konkaf menurun, (
) , dengan kata lain
diasumsikan bahwa
menurun sepanjang meningkat, seperti ditunjukkan pada
gambar 2.8 (a dan b).
Gambar 2.8a Kurva kepadatan dan aliran Gambar 2.8b Fungsi menurun
turunan kepadatan dan aliran
𝜇𝑚𝑎𝑥𝑥
𝜌𝑚𝑎𝑥𝑥 𝜌
𝜇
𝜌𝑚𝑎𝑥𝑥 𝜌
𝑞 𝑞𝜇 𝜌 𝑑𝑞
𝑑𝜌
𝜌𝑚𝑎𝑥𝑥 𝜌
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
7. Tingkat kepadatan kemacetan
Pada gambar 2.9 di bawah menunjukkan garis yang memisahkan antara
kemacetan tinggi dengan kemacetan rendah dengan kemacetan rendah merupakan
titik optimum kepadatan.
Gambar 2.9 Kurva kemacetan tinggi dan rendah
Kepadatan erat kaitannya dengan kapasitas jalan, terutama mengenai jumlah
kendaraan yang dapat dimuat oleh badan jalan. Pada masalah kemacetan, terdapat
dua jenis kecepatan, yakni kecepatan masing-masing kendaraan dan kecepatan
sejauh mana kemacetan ada dan dilambangkan dengan diagram kemacetan jalan
yaitu terhadap , dengan
| (13)
Gambar 2.10 Kurva kecepatan pada kemacetan dan kecepatan kendaraan
Kemiringan garis dari titik awal terhadap titik pada kurva aliran-
kepadatan (pada gambar 2.10) memberikan nilai kepadatan konstan adalah
medan kecepatan , karena
Kepadatan
optimum
𝜌
Kemacetan
rendah
Kemacetan
tinggi
𝑞
𝑐 𝑑𝑞
𝑑𝜌
𝜌
𝑞 𝜌
𝜌
𝑞
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
BAB III
PEMBAHASAN
A. Daftar Variabel yang Digunakan
Model matematika adalah hubungan antara komponen-komponen dalam
suatu masalah yang dirumuskan dalam suatu persamaan matematis yang memuat
komponen-komponen itu sebagai variabel. Variabel-variabel tersebut ada untuk
mendukung terciptanya suatu model matematika dan semua variabel mempunyai
makna masing-masing. Berikut ini adalah daftar beberapa variabel yang
digunakan pada penelitian ini beserta artinya:
No. Variabel Arti
1 posisi )
2 waktu (sekon)
3 medan kecepatan (
)
4 kepadatan lalu lintas (
)
5 arus lalu lintas (
)
6 banyak kendaraan
7 medan kecepatan arus bebas (
)
8 kepadatan dalam kemacetan (
)
9 kepadatan maksimum (
)
10 flow rate
11 kepadatan yang berada pada interval ke-
(
)
12 kepadatan yang masuk (
)
13 kepadatan yang keluar (
)
14 aliran kendaraan dalam kemacetan (
)
15 aliran kendaraan yang berada pada interval ke-
(
)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
16 aliran kendaraan yang masuk (
)
17 aliran kendaraan yang keluar (
)
18 kapasitas “pengirim” pada arus masuk (sending)
19 kapasitas “penerima” pada arus masuk (receiving)
20 faktor prioritas
21 aliran yang dapat dicapai dalam suatu waktu tertentu
22 kapasitas “pengirim” dari arah Janti (selatan)
23 kapasitas “pengirim” dari arah barat (Jalan Solo)
24 kapasitas “penerima” ke arah timur (Jalan Solo)
Tabel 3.1 Daftar variabel yang digunakan
B. Studi Empiris Tentang Karakteristik Arus Lalu Lintas
Menurut Khisty dan Lall (2005), pemodelan lalu lintas dibagi menjadi dua,
yaitu pemodelan arus lalu lintas makroskopis dan pemodelan arus lalu lintas
mikroskopis. Variabel yang terdapat dalam pemodelan arus lalu lintas
makroskopis di antaranya yaitu arus lalu lintas, kepadatan, dan medan kecepatan.
Variabel yang terdapat dalam pemodelan arus lalu lintas mikroskopis antara lain
panjang kendaraan dan hal-hal lain yang berfokus pada perilaku pengemudi itu
sendiri.
Dalam penelitian ini, lebih difokuskan pada pemodelan arus lalu lintas
makroskopis yang di antaranya terdapat model-model lain yang mendukung yaitu
(Tiwari & Marsani, 2011):
1. Model Greenshields
Model ini dikemukakan oleh Greenshields (1935) berdasarkan pengukuran
atas kecepatan, arus, dan kepadatan, beberapa ahli mulai mengembangkan model
arus lalu lintas berdasarkan pencocokan kurva dan uji statistik yang sebenarnya.
Evaluasi modelnya dilakukan melalui dua jalur:
a. Hubungan antara arus kecepatan, dan kepadatan dari sisi ketepatannya dengan
data lapangan yang sebenarnya.
b. Hubungan dianggap memenuhi kondisi batas-batas tertentu:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
1) Arus sama dengan nol ketika kepadatan sama dengan nol.
2) Arus sama dengan nol ketika kepadatan maksimum.
3) Kecepatan bebas rata-rata terjadi pada waktu kepadatan sama dengan nol.
4) Kurva-kurva arus-kepadatan terbentuk cembung (dengan kata lain,
terdapat sebuah titik arus maksimum)
(14)
dengan
= kecepatan
= kecepatan arus bebas
= kepadatan
= kepadatan dalam kemacetan
Model Greenshields memenuhi keempat kondisi batas di atas, meskipun
secara statistik hasilnya relatif buruk (sebagai contoh, koefisien penentuan yang
rendah dan standar eror yang tinggi).
2. Model Greenberg
Model ini diusulkan oleh Greenberg (1959) untuk melakukan pengukuran
kecepatan, arus, dan kepadatan di terowongan Lincoln yang menghasilkan sebuah
model kecepatan-kepadatan. Greenberg menggunakan analogi konsep arus fluida,
dengan menggunakan bentuk berikut:
(15)
di mana
C = konstanta
dan dengan mensubstitusikan
untuk
(
)
𝜇𝑠 𝜇𝑓 𝜇𝑓
𝜌𝑗 𝜌
𝜇𝑠 𝐶 (𝜌𝑗
𝜌)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
Dengan mendiferensiasi terhadap , kita akan memperoleh
( (
) )
Dan agar maksimum
( )
Sehingga
( )
dan
(
)
Dengan mensubstitusikan persamaan
(
)
Sehingga didapatkan
(16)
maka adalah kecepatan ketika arus maksimum.
Model Greenberg memperlihatkan tingkat ketepatan yang lebih baik
daripada model Greenshields, meskipun model ini melanggar kondisi-kondisi
batas karena kepadatan nol hanya akan tercapai bila nilai kecepatan tak terhingga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
3. Model Eksponensial Underwood
Model ini diusulkan oleh Underwood (1961) untuk memperbaiki model
Greenshields. Model Underwood berupa:
(
) (17)
dengan
= kepadatan maksimum
Model ini memiliki tingkat ketepatan yang lebih baik daripada model
Greenshields dan model Greenberg saat kondisi lalu lintas tidak terlalu padat,
tetapi gagal dalam memodelkan saat kondisi lalu lintas padat.
4. Model LWR
Model LWR atau model Lighthill-Whitham-Richards pertama kali
dipublikasikan oleh Lighthill-Whitham pada 1955 dalam sebuah jurnal yang
mendeskripsikan teori gerak gelombang kinematic yang mereka aplikasikan untuk
memodelkan aliran lalu lintas pada jalur utama, kemudian pada 1956 Richards
secara independen mempublikasikan hal serupa (Lighthill, M.J. and Whitham, G.
B., “On Kinematic Waves II. A Theory of Traffic Flow on Long Crowded Roads,
“Proc. Roy. Soc. A, 229, 317-345 (1955)) serta (Richards, P.L., “Shock Waves on
the Highway, “Operations Researches 4, 42-51 (1956)). Kunci utamanya adalah
hubungan antara aliran lalu lintas dan kepadatan. Model ini diukur dengan
menggunakan karakteristik dari jalan tersebut, seperti jumlah jalur pada suatu
jalan, kecepatan, dan jenis jalan. Namun model yang dihasilkan bukan merupakan
model pasti dari suatu jalan tertentu, masih ada beberapa hal yang perlu
dikonfirmasi untuk diterapkan dalam suatu ruas jalan tertentu, seperti kecepatan
umum kendaraan, kepadatan, maupun sebaran titik yang merupakan arus masuk
dan keluar yang melalui jalur tersebut.
Pada umumnya, nilai kepadatan yang ada di sebuah jalur adalah sekitar 1
kendaraan per 6,5 meter per jalur dan nilai kepadatan ketika arus maksimum
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
adalah 1 kendaraan per 32 meter. (Polson, Nicholas and Vadim Sokolov,
“Bayesian Analysis of Traffic Flow on Interstate I-55: The LWR Model,” Vol. 9,
No. 4, 1864–1888 (2015)). Asumsi yang digunakan menggunakan fungsi posisi
dan waktu yang dinyatakan dengan:
(18)
dengan
= kecepatan
= aliran kendaraan
= kepadatan
a. LWR yang berada pada single road/ jalan tunggal
Untuk mencari rumus LWR yang berada pada single road/ jalan tunggal
diberikan:
Jumlah kendaraan ( ) berada di posisi dan ( dan ).
di mana
sehingga
di mana dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
Kedua ruas dikali
sehingga menjadi
(19)
Berdasarkan definisi dari turunan, ruas kiri merupakan turunan parsial dengan
tetap, sehingga menjadi
( ) (20)
Ruas kanan:
= aliran lalu lintas dari ke
= (21)
dari persamaan (19) dan (21) menjadi
Ruas kanan
(22)
Berdasarkan definisi dari Kalkulus, persamaan
sehingga
(23)
sehingga
𝑎
𝑎
𝜕
𝜕𝑡 𝜌 𝑥 𝑡
𝑎 𝑎
𝑎
𝑑𝑡 𝑎
𝑎 𝑞 𝑎 𝑡 𝑞 𝑎 𝑎 𝑡
𝑎
𝑁 𝑎 𝑎 𝑁 𝑎
𝑎
𝜕𝑁 𝑎 𝑡
𝜕𝑎
𝜕𝑁 𝑎 𝑡
𝜕𝑎 𝜌 𝑎 𝑡
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
(24)
Persamaan (24) menjadi
( )
( )
( )
variabel diubah menjadi karena merupakan variabel posisi
(25)
atau
( )
( )
(26)
dengan
= kepadatan
= medan kecepatan
= aliran lalu lintas
Persamaan (26) di atas disebut model LWR atau adveksi satu dimensi.
Adveksi satu dimensi adalah perpindahan suatu benda yang tidak mempengaruhi
bentuk atau massa dari benda tersebut. Pada model LWR, para pengemudi
bereaksi terhadap kecepatan kendaraan mereka pada kepadatan sekitar, seperti
tampak pada fungsi
(27)
Sedangkan fungsi
(28)
𝑎
𝑎
𝜕
𝜕𝑡 𝜌 𝑥 𝑡
𝑎 𝑎
𝑎
𝑑𝑡 𝜕
𝜕𝑡 𝜌 𝑎 𝑡
𝜕
𝜕𝑥(𝑞 𝑥 𝑡 )
𝜕
𝜕𝑡 (𝜌 𝑥 𝑡 )
𝜕
𝜕𝑥 𝜌𝜇
𝜕
𝜕𝑡 𝜌
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
dengan = flow rate, yaitu banyaknya kendaraan per satuan waktu yang melalui
suatu fungsi posisi dalam suatu keadaan lalu lintas tertentu, sehingga fungsi
menjadi
(29)
Sesuai dengan observasi yang telah dilakukan sebelumnya, dapat
diasumsikan bahwa hubungan kecepatan-kepadatan adalah suatu fungsi menurun
(
) yang didefinisikan pada interval [ ] dengan :
: kecepatan maksimal ketika jalan sepi atau kosong
: kecepatan berkurang hingga berhenti ketika kepadatan maksimal
dan lalu lintas tersendat.
Lalu flow rate adalah suatu fungsi yang bukan monoton
dengan and di mana nilai kritis maksimum dari adalah
ketika arus lalu lintas berjalan lancar dan lalu lintas tersendat
yang ditunjukkan pada gambar 3.1 di bawah ini.
Gambar 3.1 Fungsi medan kecepatan dan arus terhadap kepadatan, (a) , (b)
𝜇 𝜌
𝜌 𝜌𝑚𝑎𝑥
𝑓 𝜌
𝜌 𝜌𝑚𝑎𝑥 𝜎
𝜕
𝜕𝑥 𝑓 𝜌
𝜕
𝜕𝑡 𝜌
a b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
Masalah yang umum dipelajari untuk hukum konservasi dari bentuk
adalah masalah Riemann mengenai metode penawaran dan permintaan
(Daganzo, 1995) di mana kondisi ini dipengaruhi oleh dua variabel konstan yaitu:
{
(30)
b. Model Jaringan
Model LWR adalah model matematika yang digunakan untuk jalan
tunggal yang searah, namun kali ini kita akan membahas tentang analisis lalu
lintas yang padat pada jaringan jalan raya. Jaringan yang akan dibahas kali ini
adalah sebuah pertigaan dengan dua arus masuk dan satu arus keluar yang tanpa
batas. Kepadatan di setiap ruas menggunakan persamaan jalan tunggal LWR,
yaitu
{
(31)
Kondisi yang ada dapat digambarkan dalam persamaan
(32)
Gambar 3.2 Sebuah jaringan sederhana
Seperti model jalan tunggal yang telah dipelajari di atas adalah salah satu
masalah Riemann mengenai metode permintaan dan penawaran yang kali ini
diaplikasikan di jalan raya. Permintaan datang dari ruas jalur nomor 3 dan
penawaran datang dari ruas jalur nomor 1 dan 2 (gambar 3.2). Masalah Riemann
pada pertigaan, kita ambil sebagai kondisi awal dengan kepadatan konstan pada
tiga ruas jalan:
(33)
1
2
3
𝑓(𝜌𝑖 𝑡 ) 𝑓 𝜌 𝑡
𝑖=
𝑡
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
Namun persamaan di atas tidak dapat menyajikan solusi yang tepat untuk masalah
Riemann karena tampak tidak realistis. Lebih mudahnya, ambil
yang selalu memiliki solusi matematika yang mungkin meskipun jelas-
jelas saling bertolak belakang (kecuali ada lampu merah saat akan memasuki jalan
ketiga).
c. Review ringkas dari beberapa model pertigaan
Untuk mendeskripsikan solusi dari masalah Riemann pada pertigaan, diberikan
kondisi inisial seperti persamaan (33) pada waktu , model tersebut juga
mengekspresikan nilai dari kepadatan baru pada tepi pertigaan dalam waktu :
Setelah memiliki nilai spesifik tentang kepadatan sebelum memasuki jalan ketiga,
solusi dari masalah Riemann di pertigaan akan didasarkan pada masalah Riemann
di jalan lain:
{
{
(34)
Karena gelombang dihasilkan pada jalan dengan arus keluar,
maka menurut masalah Riemann pada pertigaan, kecepatannya bernilai negatif
(karena tidak semua kendaraan serta merta masuk ke jalur selanjutnya) dan nilai
terbatas pada [ ]. Hal ini juga berlaku pada jalan dengan arus masuk
dengan , kecepatannya bernilai positif dan nilai terbatas pada
[ ].
Pada jaringan sederhana yang direpresentasikan pada gambar 3.2, kondisi
yang diakibatkan menghasilkan arus maksimal berupa
(35) 𝑓
𝑖=
��𝑖
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
dengan , dan
{
(36)
Jika , kita harus memberikan faktor prioritas ( ) antara arus yang
akan memasuki lajur. Beberapa hal yang mungkin adalah:
faktor prioritas bisa menjadi fungsi dari arus masuk
∑ =
faktor prioritas bisa bergantung pada koefisien yang sudah pasti
tergantung dari keadaan geometris jalan
{
Kemungkinan aliran yang melewati kemudian terbagi menjadi fungsi aliran
masuk dari faktor prioritas yang telah ditemukan sebelumnya:
{
(37)
Menurut Jin dan Zhang (2002), teorema berikut memperlihatkan perancangan
kenyataan fraksi bebas tak terikat dari .
Teorema 1. Misalkan dan adalah variabel bebas dari aliran masuk yang
mensuplai sehingga persamaannya menjadi.
Pembuktian.
dan sehingga , kita mendapat
(38)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
Karena dan adalah variabel bebas dari , maka kita mendapat ,
serta kedua persamaan di atas harus menggunakan tanda “ ” ■
d. Model Baru untuk Pertigaan
Berdasarkan Jin dan Zhang (2002), dalam model LWR untuk setiap
cabang, dinamika lalu lintas diatur oleh persamaan konservasi lalu lintas
(39)
dan hubungan kesetimbangan antara dan , disebut pula sebagai diagram
mendasar yaitu
(40)
dengan adalah faktor yang tidak homogen, seperti karakteristik jalan (jumlah
lajur pada ).
Dari (39) dan (40), model LWR dapat diperoleh
(41)
di mana (dengan adalah kepadatan dalam kemacetan). Bila
sehubungan dengan posisi , maka model LWR dikatakan homogen, namun jika
sebaliknya maka model LWR dikatakan tidak homogen. Model LWR ini valid
untuk berbagai jenis persimpangan.
Untuk menyelesaikan persamaan (41), Jin dan Zhang menggunakan
metode Godunov (Jin dan Zhang, 2002), di mana pada setiap jalur pada
persimpangan dipartisi menjadi sel, dan ruang serta waktu dibuat menjadi
bentuk diskret sesuai kaidah Courant-Friedrichs-Lewy (Courant et al., 1928)
(CFL) sehingga kendaraan tidak diperkenankan untuk lewat suatu jalur pada suatu
waktu tertentu.
Asumsikan ruang dan waktu konstan, adalah rata-rata dari
pada jalur pada waktu . Sedangkan
dan
adalah arus masuk dan arus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
keluar dari jalur pada waktu ke , sehingga model LWR (41) bisa
diaproksimasi menggunakan persamaan diferensiasi terbatas:
(42)
Persamaan (42) diselesaikan oleh Daganzo (1995) dan Lebacque (1996) dengan
cara aliran yang melalui batas jalur adalah jumlah minimum dari “pemasukan”
bagi jalur penerima dan “keluaran” dari jalur pengirim. Namun sebelum itu, kita
harus mendeskripsikan variabel apa yang akan dipakai, seperti waktu yang akan
dipakai adalah dari ke , kemudian “pengirim” adalah dan ,
sedangkan “penerima” adalah , serta berdasarkan konservasi lalu lintas,
, sehingga fokus utama kita adalah untuk mengoptimasi masalah yang
ada.
max
di mana
dari persamaan di atas, kita dapat menemukan aliran totalnya
(43)
𝑞 𝑆𝑖
𝑖=
𝑅
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
e. Fenomena Penurunan Kapasitas
Fenomena penurunan kapasitas mempunyai signifikansi ketika
memperhatikan kestabilan dari strategi regulasi. Bagaimanapun juga, belum ada
model yang bisa merepresentasikan fenomena penurunan kapasitas. Maka
berdasarkan (Haut, dkk, 2005) disarankan untuk memaksimalkan ke sub daerah
yang dibatasi oleh
(44)
di mana:
1) ∑ (jumlah dari aliran yang mengantri untuk memasuki )
2) Fungsi mengekspresikan bahwa ketika terlalu banyak kendaraan yang
mencoba untuk memasuki jalur yang sama, maka akan ada hambatan
sehingga menyebabkan kapasitas dari jalur tersebut berkurang (
)
3) min adalah suatu jaminan akan banyaknya kendaraan yang tersisa
di subdaerah atau
C. Siklus Kendaraan
Lampu lalu lintas memainkan peran penting dalam infrastruktur di seluruh
jalan, baik yang berada di perkotaan maupun di pedesaan. Pada pengaturan lalu
lintas, hal yang berpengaruh pada kelancaran arus lalu lintas adalah jumlah
kedatangan kendaraan, jumlah kendaraan yang mengantri, serta lamanya
kendaraan pada persimpangan. Dalam satu siklus yaitu periode di mana lampu
merah menyala sampai lampu hijau mati, diharapkan dapat mengatur kepadatan
kendaraan di ruas jalan berikutnya, sesuai dengan kapasitas jalan yang dimiliki.
Menurut Rouphail, Tarko & Li (2001), ada beberapa konsep yang harus
diperhatikan saat terdapat antrian pada persimpangan lampu lalu lintas, yaitu:
1. Pada awal fase lampu hijau, seluruh kendaraan dalam antrian mulai
bergerak meninggalkan antrian.
𝑅 ′ 𝑅 𝑔 𝑆𝑖𝑖
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
2. Adanya keseragaman dari pola rata-rata kedatangan kendaraan selama satu
siklus. Pola kedatangan tidak bergantung terhadap waktu (stationary
arrival pattern).
3. Adanya keseragaman dari pola keberangkatan kendaraan ketika
meninggalkan antrian.
4. Kedatangan kendaraan tidak melebihi dari kapasitasnya yang ditentukan
oleh batas maksimum jumlah kendaraan dalam antrian.
Untuk memodelkan arus kendaraan di persimpangan lalu lintas, diasumsikan:
1. Pada persimpangan tidak ada jalur putar balik, karena dapat menimbulkan
perbedaan distribusi kedatangan kendaraan.
2. Jika kendaraan sudah masuk ke dalam antrian, maka kendaraan tidak bisa
keluar dari antrian.
3. Tidak memperhatikan percepatan dan perlambatan kendaraan saat
membelok pada persimpangan atau terhenti karena lampu merah.
4. Tidak ada penambahan jumlah kendaraan selain dari jalur yang sudah
ditetapkan.
5. Lebar jalan dari arah barat untuk Jalan Solo (sebelum pertigaan Janti)
diasumsikan hanya 4 meter, sebab jalur tersebut juga digunakan untuk
kendaraan yang akan masuk ke Jalan Janti, sedangkan fokusnya hanya
kendaraan yang akan memasuki Jalan Solo (area Babarsari).
6. Perilaku pengguna jalan tidak dianggap/ tidak mempengaruhi.
7. Mengikuti disiplin antrian First Come First Serve (FCFS) yaitu setiap
kendaraan yang datang lebih awal akan lebih awal pula.
8. Satu siklus hanya terdiri dari fase lampu merah dan hijau saja.
Menurut Mc Neil (1968), beberapa faktor yang mempengaruhi waktu tunggu
kendaraan dalam antrian, antara lain:
1. Lama waktu lampu merah menyala dinotasikan .
2. Lama durasi satu siklus dinotasikan .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
3. Banyaknya kendaraan yang masuk ke dalam antrian pada waktu ,
dinotasikan .
4. Banyaknya kendaraan yang berada dalam antrian pada saat (panjang
antrian) dinotasikan .
Gambar 3.3. Proses antrian dalam satu siklus menurut Mc Neil (1968)
Gambar 3.3 menunjukkan grafik banyaknya kendaraan dalam interval
pada antrian di suatu persimpangan lampu lalu lintas yang dipengaruhi
oleh waktu . Interval waktu dibagi menjadi dua fase yaitu fase lampu
merah pada interval dan fase lampu hijau pada interval .
Kendaraan yang datang memasuki persimpangan akan mengantri untuk
melewati garis henti (pelayanan). Kendaraan dikatakan memasuki antrian apabila
kendaraan tersebut sudah memasuki pendekat. Pendekat merupakan daerah dari
lengan persimpangan jalan untuk kendaraan mengantri sebelum keluar melewati
garis henti. Selanjutnya akan dijelaskan fase lampu merah dan fase lampu hijau
sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
1. Fase Lampu Merah
Pada fase lampu merah yaitu pada interval , saat ,
banyaknya kendaraan dalam antrian merupakan sisa antrian dari siklus
sebelumnya yaitu . Selanjutnya, banyaknya kendaraan yang berada dalam
antrian lalu lintas dinotasikan dengan . Fungsi akan bertambah secara
bertahap berdasarkan penambahan dari kendaraan yang datang memasuki antrian
. Sehingga bisa dituliskan:
(45)
dengan
a. yaitu saat , banyaknya kendaraan dalam antrian di
persimpangan lampu lalu lintas yang merupakan sisa antrian dari siklus
sebelumnya.
b. adalah banyaknya kedatangan kendaraan yang memasuki antrian di
persimpangan lampu lalu lintas pada waktu .
2. Fase Lampu Hijau
Pada fase lampu hijau yaitu pada interval saat seluruh
kendaraan yang berada dalam antrian mulai bergerak meninggalkan antrian di
persimpangan lampu lalu lintas. Pada fase lampu hijau, jumlah kendaraan yang
meninggalkan antrian harus lebih banyak dibandingkan jumlah kendaraan yang
masuk ke dalam antrian sehingga jumlah kendaraan dalam antrian akan terus
berkurang hingga akhir fase lampu hijau. Pada akhir fase lampu hijau yaitu saat
, diharapkan jumlah kendaraan yang tersisa di dalam antrian lampu lalu
lintas tidak lebih banyak dari jumlah kendaraan sebelumnya, atau dengan kata lain
. Banyaknya kendaraan yang melewati fase lampu hijau, tapi tidak
melewati fase lampu merah disimbolkan dengan . Sehingga banyaknya
kendaraan yang melewati satu siklus dapat dihitung sebagai
(46)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
dengan
a. adalah banyaknya kendaraan dalam satu siklus.
b. adalah banyaknya kendaraan yang berada pada fase lampu merah.
c. adalah banyaknya kendaraan yang berada pada fase lampu hijau.
Berdasarkan uraian di atas, model LWR bisa diterapkan di Indonesia
karena sesuai dengan peraturan mengenai lalu lintas di Indonesia (MKJI, 1997)
dan tidak melanggar aturan yang ada. Model LWR ini juga mudah untuk
digunakan dalam kehidupan nyata, khususnya pada persimpangan jalan raya
besar/ highway, baik pada simpang bersinyal maupun simpang tak bersinyal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
BAB IV
SIMULASI DATA
A. Jenis-Jenis Transportasi
Menurut Khisty dan Lal (2003), arus kendaraan pada fasilitas-fasilitas transportasi
secara umum dapat diklasifikasikan menjadi dua kategori:
1. Arus tak terhenti (uninterrupted flow) dapat terjadi pada fasilitas-fasilitas
transportasi yang tidak mempunyai elemen-elemen tetap, seperti rambu lalu
lintas, yang terletak di luar arus lalu lintas yang mengakibatkan berhentinya
arus lalu lintas. Dengan demikian kondisi-kondisi arus lalu lintas adalah hasil
dari interaksi antar kendaraan dan antara kendaraan dengan karakteristik-
karakteristik geometris dari sistem jalan. Selain itu pengemudi kendaraan
tidak perlu terpaksa untuk berhenti akibat factor eksternal arus lalu lintas.
2. Arus terhenti (interrupted flow) terjadi pada fasilitas transportasi yang
mempunyai elemen-elemen tetap yang mengakibatkan pemberhentian secara
periodik terhadap arus lalu lintas. Elemen-elemen ini meliputi rambu lalu
lintas, rambu berhenti, dan berbagai rambu pengendali lainnya. Peralatan-
peralatan ini mengakibatkan lalu lintas berhenti (atau menjadi sangat lambat)
secara periodic tidak peduli berapapun banyaknya lalu lintas yang ada. Dalam
hal ini, pengemudi diperkirakan akan berhenti jika dan ketika diharuskan oleh
elemen yang merupakan bagian dari fasilitas tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
Jenis - Jenis Fasilitas Transportasi
Arus tak terhenti Arus terhenti
Jalan tol Jalan raya dengan lampu lalu lintas
Jalan raya multi lajur Jalan raya tanpa lampu lalu lintas dengan
rambu berhenti
Jalan raya dua lajur Jalan arteri
Transit
Jalur pejalan kaki
Jalur sepeda
Tabel 4.1 Jenis-Jenis Fasilitas Transportasi
Sedangkan jenis-jenis transportasi dapat diklasifikasikan sebagai berikut:
a. Transportasi darat, yang meliputi becak, motor, mobil, bus, kereta dll.
b. Transportasi laut, yang meliputi perahu, kapal, dll.
c. Transportasi udara, yang meliputi balon terbang, pesawat, helikopter, dll.
Dalam penelitian ini, yang akan dibahas adalah transportasi darat yang
menggunakan motor, yaitu motor, mobil, dan bus/ truk. Yang dimaksud dengan
motor adalah kendaraan roda dua bermotor. Sedangkan mobil adalah kendaraan
roda empat bermotor yang meliputi kendaraan pribadi, mobil box, van,
ambulance, dan pick up. Lalu yang dimaksud dengan bus/truk adalah bus mini,
bus pariwisata, Trans Yogyakarta, truk engkel, dan colt diesel.
B. Sistem Pengontrolan Lalu Lintas
Menurut Ahmad Munawar (2004), sistem pengontrolan lalu lintas merupakan
pengaturan lalu lintas yang berupa perintah atau larangan. Perintah atau larangan
tersebut dapat berupa lampu lalu lintas, rambu-rambu lalu lintas, atau marka
jalan. Sistem pengontrolan lalu lintas meliputi:
1. Pada jalan asuk atau keluar dari persimpangan
a. Jalan satu arah
Jalan hanya diperbolehkan untuk arus lalu lintas satu arah saja, arah yang
sebaliknya menggunakan jalan yang paralel di dekatnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
b. Ke kiri boleh terus pada lampu merah
Pada persimpangan, dibuat jalur khusus untuk ke kiri yang terpisah,
sehingga arus lalu lintas yang ke kiri terpisah, sehingga arus lalu lintas
yang ke kiri dapat berbelok tanpa mengganggu arus lalu lintas yang lurus
ataupun yang ke kanan.
c. Larangan belok
Untuk mengurangi konflik yang mungkin terjadi dengan arus lalu lintas
dari arah yang lain, kendaraan tidak boleh belok. Akan tetapi, harus ada
jalan alternatif bagi kendaraan yang menuju ke kanan atau ke kiri.
d. Jalan hanya khusus untuk penduduk di daerah tersebut.
Ini biasa dilakukan pada jalan-jalan di daerah pemukiman padat penduduk.
2. Penggunaan jalur
a. Jalur yang dapat dibalik arah
Ini dilakukan pada jalur-jalur yang pada waktu pagi hari mempunyai arus
lalu lintas yang tinggi pada salah satu arah, sedangkan pada siang/sore hari
mempunyai arus lalu lintas yang tinggi pada arah yang berlawanan.
b. Jalur khusus untuk angkutan umum
Jalur ini dibuat agar angkutan umum dapat lebih cepat dari kendaraan
pribadi, sehingga dapat mempertinggi daya tarik angkutan umum.
3. Kecepatan kendaraan
Pembatasan kecepatan akan berpengaruh terhadap kapasitas maupun keamanan
jalan.
C. Hal-hal yang mempengaruhi kapasitas simpang bersinyal
Menurut Ahmad Anwar (2004), hal-hal yang turut mempengaruhi kapasitas
simpang bersinyal antara lain:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
1. Waktu Siklus
Salah satu cara yang paling mudah untuk meningkatkan kapasitas simpang
adalah dengan cara menaikkan waktu siklus. Semakin tinggi waktu siklus, akan
semakin tinggi kapasitas simpang, tetapi juga akan semakin tinggi antrian dan
tundaan yang terjadi. Di Indonesia, menurut Manual Kapasitas Jalan Indonesia
(MKJI) 1997, waktu siklus maksimal sebesar 130 detik. Angka ini diambil untuk
menghindari tundaan dan panjang antrian yang tinggi. Walaupun demikian, untuk
kota-kota dengan kemacetan tinggi seperti Jakarta, waktu siklus dapat diambil
lebih dari 130 detik guna menaikkan kapasitas simpang. Sedangkan waktu siklus
yang terlalu kecil menyebabkan kapasitas simpang menjadi sangat rendah.
2. Fase
Perlu dilakukan percobaan untuk menetapkan pola fase yang paling
efisien. Semakin sedikit fase yang digunakan, semakin tinggi kapasitas simpang
tersebut, tetapi semakin besar kemungkinan konflik yang dapat terjadi (dapat
menimbulkan kecelakaan). Biasanya digunakan antara 2 sampai dengan 4 fase.
Siklus 2 fase sering digunakan dengan disertai early cut off (pemotongan awal)
atau late start (awal yang terlambat) yaitu pada suatu fase, arus lalu lintas pada
salah satu lajur dihentikan lebih dahulu, atau dimulai agak terlambat yaitu pada
suatu fase, arus lalu lintas pada salah satu lajur dihentikan lebih dahulu, atau
dimulai agak terlambat dibandingkan dengan arus lalu lintas pada lajur yang lain.
3. Waktu antar hijau
Kapasitas juga tergantung pada waktu antar hijau, guna menjamin kendaraan yang
melewati simpang pada saat detik akhir hijau, agar tidak tertabrak kendaraan yang
mendapat fase hijau berikutnya. Sedapat mungkin nilai waktu antar hijau ini
minimum dengan membuat garis henti sedekat mungkin dekat pusat simpang.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
D. Pengolahan Data Menggunakan Matlab
Berdasarkan uraian pada bab pembahasan dan menyesuaikan dengan
kriteria jalan yang cocok untuk diteliti menggunakan model LWR, maka
dipilihlah pertigaan Janti. Alasannya yaitu di sana terdapat dua arus masuk (input)
dan 1 arus keluar (output), merupakan jalan raya besar dan padat (highway), serta
model LWR bisa digunakan pada simpang bersinyal maupun tak bersinyal.
Asumsi yang digunakan pada penelitian ini adalah tidak adanya kendaraan yang
berputar arah/ putar balik, tidak ada kendaraan yang menerobos di trotoar, dan
tidak ada kendaraan yang mogok. Berikut ini adalah peta dari pertigaan Janti yang
diteliti.
Sumber: Google Earth
Gambar 4.1 Peta Pertigaan Janti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
Pada penelitian ini akan difokuskan pada pertigaan Jalan Janti, tepatnya
pada ruas jalan sepanjang 200 m dari arah barat (Jalan Solo), 100 m dari arah
Selatan (Jalan Janti), serta 300 m ke arah timur (Jalan Solo). Penelitian ini
dilakukan dengan perhitungan jumlah kendaraan yang berada pada setiap jalan
pada jam-jam tertentu di setiap lampu lalu lintas. Jam yang dimaksud adalah pada
jam lengang yaitu pukul 08.45-09.45 dan jam sibuk yaitu pukul 16.30-17.30.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
1. Banyak kendaraan pada jalan ke arah timur pada pukul 08.45-09.45
Gambar 4.2 Grafik banyak kendaraan pada jalan ke arah timur pada pukul 08.45-
09.45
Gambar 4.2 menunjukkan banyaknya kendaraan per siklus pada ruas jalan
sepanjang 300 meter ke arah timur (Jalan Solo) pada pukul 08.45-09.45 (pagi
hari). Siklus yang dimaksud di sini adalah satu putaran siklus (67 detik) yang
terdiri dari fase lampu merah dan fase lampu hijau. Garis berwarna ungu, biru,
dan hijau masing-masing menunjukkan banyaknya motor, mobil, dan bus/truk
yang melintas dalam kurun waktu tersebut.
Keterangan:
1. Panjang jalan yang diamati adalah maksimal 300 m.
2. Lebar jalan yang diamati adalah 7,5 m.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
2. Banyak kendaraan pada jalan dari arah Janti pada pukul 08.45-09.45
Gambar 4.3 Grafik banyak kendaraan pada jalan dari arah Janti pada pukul
08.45-09.45
Keterangan:
1. Panjang jalan yang diamati adalah maksimal 100 m pada antrian lampu lalu
lintas.
2. Lebar jalan yang diamati adalah 7,5 m.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
3. Banyak kendaraan pada jalan dari arah barat pada pukul 08.45-09.45
Gambar 4.4 Grafik banyak kendaraan pada jalan dari arah barat pada pukul
08.45-09.45
Keterangan:
1. Panjang jalan yang diamati adalah maksimal 100 m pada antrian lampu lalu
lintas.
2. Lebar jalan yang diamati adalah 4 m.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
4. Banyak kendaraan ke arah timur pada pukul 16.30-17.30
Gambar 4.5 Grafik banyak kendaraan ke arah timur pada pukul 16.30-17.30
Gambar 4.5 menunjukkan banyaknya kendaraan per siklus pada ruas jalan
sepanjang 300 meter ke arah timur Jalan Solo pada pukul 16.30-17.30 (sore hari).
Siklus yang dimaksud di sini adalah satu putaran siklus (67 detik) yang terdiri dari
fase lampu merah dan fase lampu hijau. Garis berwarna ungu, biru, dan hijau
masing-masing menunjukkan banyaknya motor, mobil, dan bus/truk yang
melintas dalam kurun waktu tersebut.
Keterangan:
1. Panjang jalan yang diamati adalah maksimal 300 m.
2. Lebar jalan yang diamati adalah 7,5 m.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
5. Banyak kendaraan dari arah Janti pada pukul 16.30-17.30
Gambar 4.6 Grafik banyak kendaraan dari arah Janti pada pukul 16.30-17.30
Keterangan:
1. Panjang jalan yang diamati adalah maksimal 100 m pada antrian lampu lalu
lintas..
2. Lebar jalan yang diamati adalah 7,5 m.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
6. Banyak kendaraan dari arah barat pada pukul 16.30-17.30
Gambar 4.7 Grafik banyak kendaraan dari arah barat pada pukul 16.30-17.30
Keterangan:
1. Panjang jalan yang diamati adalah maksimal 200 m pada antrian lampu lalu
lintas..
2. Lebar jalan yang diamati adalah 4 m.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
7. Perbandingan jumlah kendaraan ke arah timur pada pukul 08.45-09.45 dan
16.30-17.30
Gambar 4.8 Grafik perbandingan jumlah kendaraan ke arah timur pada pukul
08.45-09.45 dan 16.30-17.30
Gambar 4.8 menunjukkan banyaknya kendaraan per siklus pada ruas jalan
sepanjang 300 meter ke arah timur Jalan Solo. Garis berwarna biru menunjukkan
banyaknya kendaraan yang melintas pada pukul 08.45-09.45 (pagi hari),
sedangkan garis berwarna merah menunjukkan banyaknya kendaraan yang
melintas pada pukul 16.30-17.30 (sore hari). Siklus yang dimaksud di sini adalah
satu putaran siklus (67 detik) yang terdiri dari fase lampu merah dan fase lampu
hijau.
Keterangan:
1. Panjang jalan yang diamati adalah maksimal 300 m.
2. Lebar jalan yang diamati adalah 7,5 m.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
8. Perbandingan jumlah kendaraan dari arah Janti pada pukul 08.45-09.45 dan
16.30-17.30
Gambar 4.9 Grafik perbandingan jumlah kendaraan dari arah Janti pada pukul
08.45-09.45 dan 16.30-17.30
Keterangan:
1. Panjang jalan yang diamati adalah maksimal 100 m pada antrian lampu lalu
lintas..
2. Lebar jalan yang diamati adalah 6 m.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
9. Perbandingan jumlah kendaraan dari arah barat pada pukul 08.45-09.45 dan
16.30-17.30
Gambar 4.10 Grafik perbandingan jumlah kendaraan dari arah barat pada pukul
08.45-09.45 dan 16.30-17.30
Keterangan:
1. Saat pagi hari, panjang jalan yang diamati adalah maksimal 100 m pada antrian
lampu lalu lintas. Sedangkan saat sore hari, panjang jalan yang diamati adalah
maksimal 200 m pada antrian lampu lalu lintas..
2. Lebar jalan yang diamati adalah 4 m.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
10. Kepadatan kendaraan ke arah timur pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30
Gambar 4.11 Grafik kepadatan kendaraan ke arah timur pada pukul 08.45-09.45
dan 16.30-17.30
Gambar 4.11 menunjukkan kepadatan kendaraan per siklus pada ruas jalan
sepanjang 300 meter ke arah timur Jalan Solo. Garis berwarna hijau menunjukkan
kepadatan kendaraan yang melintas pada pukul 08.45-09.45 (pagi hari),
sedangkan garis berwarna biru menunjukkan banyaknya kendaraan yang melintas
pada pukul 16.30-17.30 (sore hari). Siklus yang dimaksud di sini adalah satu
putaran siklus (67 detik) yang terdiri dari fase lampu merah dan fase lampu hijau.
Keterangan:
1. Perilaku pengendara tidak dipedulikan.
2. Panjang jalan yang diamati adalah 300 m.
3. Lebar jalan yang diamati adalah 7,5 m.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
11. Kepadatan kendaraan dari arah Janti pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30
Gambar 4.12 Grafik epadatan kendaraan dari arah Janti pada pukul 08.45-09.45
dan 16.30-17.30
Keterangan:
1. Perilaku pengendara tidak dipedulikan.
2. Panjang jalan yang diamati adalah maksimal 100 m pada antrian lampu lalu
lintas..
3. Nilai dianggap , dan nilai dianggap
4. Ada 15 kendaraan yang tidak terkena lampu merah dan hanya melewati lampu
hijau saja.
5. Lebar jalan yang diamati adalah 6 m.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
12. Kepadatan kendaraan dari arah barat pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30
Gambar 4.13 Grafik kepadatan kendaraan dari arah barat pada pukul 08.45-09.45
dan 16.30-17.30
Keterangan:
1. Perilaku pengendara tidak dipedulikan.
2. Panjang jalan yang diamati adalah maksimal 200 m pada antrian lampu lalu
lintas.
3. Lebar jalan yang diamati adalah 4 m.
4. Nilai dianggap , dan nilai dianggap
5. Ada 15 kendaraan yang tidak terkena lampu merah dan hanya melewati lampu
hijau saja.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
13. Aliran/ arus kendaraan ke arah timur pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30
Gambar 4.14 Grafik aliran/ arus kendaraan ke arah timur pada pukul 08.45-09.45
dan 16.30-17.30
Gambar 4.14 menunjukkan aliran/ arus kendaraan per siklus pada ruas
jalan sepanjang 300 meter ke arah timur Jalan Solo. Garis berwarna hijau
menunjukkan aliran/ arus kendaraan yang melintas pada pukul 08.45-09.45 (pagi
hari), sedangkan garis berwarna merah menunjukkan aliran/ arus kendaraan yang
melintas pada pukul 16.30-17.30 (sore hari). Siklus yang dimaksud di sini adalah
satu putaran siklus (67 detik) yang terdiri dari fase lampu merah dan fase lampu
hijau.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
Keterangan:
1. Panjang jalan yang diamati adalah 300 m.
2. Lebar jalan adalah 7,5 m.
3. Kecepatan motor adalah
4. Kecepatan mobil adalah 20
5. Kecepatan bus/ truk adalah 10
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
14. Aliran/ arus kendaraan dari arah Janti pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30
Gambar 4.15 Grafik aliran/ arus kendaraan dari arah Janti pada pukul 08.45-
09.45 dan 16.30-17.30
Keterangan:
1. Panjang jalan yang diamati adalah 100 m pada antrian lampu lalu lintas.
2. Lebar jalan yang diamati adalah 6 m.
3. Kecepatan motor adalah
4. Kecepatan mobil adalah 20
5. Kecepatan bus/ truk adalah 10
6. Ada 13 motor yang hanya melewati fase lampu hijau.
7. Ada 2 mobil yang hanya melewati fase lampu hijau.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
15. Aliran/ arus kendaraan dari arah barat pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-
17.30
Gambar 4.16 Grafik aliran/ arus kendaraan dari arah barat pada pukul 08.45-
09.45 dan 16.30-17.30
Keterangan:
1. Panjang jalan yang diamati adalah maksimal 200 m pada antrian lampu lalu
lintas.
2. Lebar jalan yang diamati adalah 4 m.
3. Kecepatan motor adalah
4. Kecepatan mobil adalah 20
5. Kecepatan bus/ truk adalah 10
6. Ada 13 motor yang hanya melewati fase lampu hijau.
7. Ada 2 mobil yang hanya melewati fase lampu hijau.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
E. Visualisasi Data
1. Menentukan rata-rata arus lalu lintas
Pada pertigaan Janti, lamanya lampu lalu lintas dari warna merah hingga
hijau adalah 67 detik, sehingga satu fasenya bernilai 67 detik. Kemudian
menentukan rata-rata jumlah kendaraan per fase, dengan cara.
∑
∑
di mana adalah rata-rata jumlah kendaraan per fase, sedangkan adalah
banyaknya kendaraan yang lewat. Penelitian dilakukan pada pukul 08.45-09.45
(pagi hari) dan 16.30-17.30 (sore hari). Rata-rata jumlah kendaraan per fase dapat
dilihat pada tabel 4.1 berikut:
Pagi Sore
Dari arah Janti
Dari arah barat
Ke arah timur
Tabel 4.2 Rata-rata jumlah kendaraan per fase
Kemudian, karena 1 fase terdiri dari 67 detik, maka hasilnya menjadi
Pagi Sore
Dari arah Janti
Dari arah barat
Ke arah timur
Tabel 4.3 Rata-rata arus/ aliran kendaraan per fase
2. Menentukan Kapasitas Jalan
Untuk menentukan kapasitas jalan, diasumsikan:
a. Semua kendaraan adalah sejenis, dengan panjang kendaraan 1,5 m, dan lebar
kendaraan 2 m, sehingga luasnya 3 m2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
b. Panjang jalan yang diamati adalah 100 m dari arah selatan (Jalan Janti) dengan
lebar jalan 6 m, 200 m dari arah barat (Jalan Solo) dengan lebar jalan 4 m,
serta 300 m ke arah timur (Jalan Solo) dengan lebar jalan 7,5 m.
Kapasitas jalan dapat dihitung melalui:
Kapasitas jalan =
Maka dapat diketahui
Kapasitas jalan dari arah selatan (Jalan Janti) =
kendaraan.
Kapasitas jalan dari arah barat (Jalan Solo) =
kendaraan.
Kapasitas jalan dari arah selatan (Jalan Janti) =
kendaraan.
Menurut Manual Kapasitas Jalan Indonesia (MKJI, 1997), kapasitas jalan
dibagi menjadi tiga kategori yaitu lengang, sedang, dan padat dengan konsentrasi
maksimum masing-masing
dari total kapasitas kendaraan yang dapat
ditampung dalam radius tertentu. Simbol pewarnaannya adalah hijau/ green untuk
lengang, kuning/ yellow untuk sedang, dan merah/ red untuk padat. Pembagian
kapasitas jalan tampak pada tabel di 4.3 berikut.
Tabel 4.3 Kapasitas jalan pada masing-masing ruas jalan
Tabel 4.3 menjelaskan bahwa total kapasitas jalan pada masing-masing ruas,
seperti Jalan Janti adalah 200 kendaraan, sedangkan total kapasitas Jalan Solo
(dari arah barat) ada 267 kendaraan, dan total kapasitas Jalan Solo (ke arah timur)
Hijau/ Green Kuning/
Yellow
Merah/ Red Total
Jalan Janti
(dari arah
selatan)
0 – 67 68 – 134 135 – 200 200
Jalan Solo
(dari arah
barat)
0 – 89 90 – 178 179 – 267 267
Jalan Solo
(ke arah
timur)
0 – 250 251 – 500 501 – 750 750
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
ada 250 kendaraan. Lalu cara menghitung apakah sudah termasuk kategori hijau,
kuning, atau merah, adalah dengan cara:
Jalan Janti (daerah selatan) =
Hijau =
, artinya ruas jalan tersebut masih dalam kategori hijau jika
ada 0-67 kendaraan yang berada di sana.
Kuning =
, artinya ruas jalan tersebut masih dalam kategori kuning
jika ada 68-134 kendaraan yang berada di sana.
Merah =
, artinya ruas jalan tersebut dalam kategori merah jika ada
135-200 kendaraan yang berada di sana.
Begitu pula dengan ruas jalan yang lain, dengan menggunakan rumus yang sama,
maka didapat hasil seperti yang tertera pada tabel 4.3.
3. Saat Kemacetan Terjadi
Kemacetan terjadi jika sebuah ruas jalan sudah mencapai kategori merah, yaitu
mengalami kepadatan tinggi hingga kepadatan puncak (kendaraan sudah tidak
dapat berpindah tempat sama sekali). Untuk mengetahui pada detik ke berapa
kemacetan terjadi, maka diperlukan asumsi yaitu:
a. Tidak ada lampu lalu lintas, sehingga sebuah fase terdiri dari 67 detik
lampu hijau saja, lampu merah tidak dipedulikan.
b. Untuk mempermudah penghitungan, perhitungan dilakukan pada detik
kelipatan dua atau bilangan genap saja.
Perhitungan dilakukan menggunakan aplikasi Matlab sebagai berikut:
a. Saat pagi hari
Berikut ini adalah m-file tentang keadaan pada sore hari jika tanpa lampu lalu
lintas:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
disp('Keadaan pada pagi hari jika tanpa lampu lalu
lintas');
det=2;
s1=1;
s2=2;
r3=2;
sel=s1+s2-r3;
kap=750;
disp('Detik ke- Masukan 1 Masukan 2 Keluaran 3
Selisih Kategori');
disp([num2str(det),' ', num2str(s1),'
', num2str(s2),' ', num2str(r3), '
', num2str(sel),' Green']);
while (sel<kap)
det=det+2;
s1=1+s1;
s2=2+s2;
r3=2+r3;
sel=s1+s2-r3;
if sel<251
disp([num2str(det),' ', num2str(s1),'
', num2str(s2),' ', num2str(r3), '
', num2str(sel),' Green']);
elseif (sel>=251)&&(sel<501)
disp([num2str(det),' ', num2str(s1),'
', num2str(s2),' ', num2str(r3), '
', num2str(sel),' Yellow']);
else
disp([num2str(det),' ', num2str(s1),' ',
num2str(s2),' ', num2str(r3), ' ',
num2str(sel),' Red']);
end;
end;
disp('Jadi ada kemacetan parah pada detik ke-: ');det
hasilnya tampak pada gambar 4.17 di bawah ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
Gambar 4.17 Hasil dari keadaan lalu lintas pada pagi hari jika tanpa lampu lalu
lintas
Dari gambar 4.17, kolom pertama adalah detik ke-i, kolom kedua adalah masukan
1, kolom ketiga adalah masukan 2, kolom keempat adalah keluaran 3, kolom
kelima adalah selisih, dan kolom keenam adalah kategori (berdasarkan kapasitas
jalan). Sedangkan kategori dibagi menjadi tiga yaitu hijau/ green yang
menandakan bahwa lalu lintas sepi, kuning/ yellow yang menandakan lalu lintas
agak padat/ sedang, dan merah/ red yang menandakan bahwa lalu lintas macet.
Dari perhitungan di atas, tampak kemacetan total akan terjadi pada detik ke-1500,
atau pada menit ke-25. Penelitian dimulai pukul 08.45, sehingga kemacetan terjadi
mulai pukul 09.10.
b. Saat sore hari
Berikut ini adalah m-file tentang keadaan pada sore hari jika tanpa lampu lalu
lintas:
disp('Keadaan pada sore hari jika tanpa lampu lalu
lintas');
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
det=2;
s1=1;
s2=4;
r3=3;
sel=s1+s2-r3;
kap=750;
disp('Detik ke- Masukan 1 Masukan 2 Keluaran 3
Selisih Kategori');
disp([num2str(det),' ', num2str(s1),'
', num2str(s2),' ', num2str(r3), '
', num2str(sel),' Green']);
while (sel<kap)
det=2+det;
s1=1+s1;
s2=4+s2;
r3=3+r3;
sel=s1+s2-r3;
if sel<251
disp([num2str(det),' ', num2str(s1),'
', num2str(s2),' ', num2str(r3), '
', num2str(sel),' Green']);
elseif (sel>=251)&&(sel<501)
disp([num2str(det),' ', num2str(s1),'
', num2str(s2),' ', num2str(r3), '
', num2str(sel),' Yellow']);
else
disp([num2str(det),' ', num2str(s1),' ',
num2str(s2),' ', num2str(r3), ' ',
num2str(sel),' Red']);
end;
end;
disp('Jadi ada kemacetan parah pada detik ke-: ');det
hasilnya tampak pada gambar 4.18 di bawah ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
Gambar 4.18 Hasil dari keadaan lalu lintas pada sore hari jika tanpa lampu lalu
lintas.
Dari gambar 4.18, kolom pertama adalah detik ke-i, kolom kedua adalah
masukan 1, kolom ketiga adalah masukan 2, kolom keempat adalah keluaran 3,
kolom kelima adalah selisih, dan kolom keenam adalah kategori (berdasarkan
kapasitas jalan). Sedangkan kategori dibagi menjadi tiga yaitu hijau/ green yang
menandakan bahwa lalu lintas sepi, kuning/ yellow yang menandakan lalu lintas
agak padat/ sedang, dan merah/ red yang menandakan bahwa lalu lintas
macet.Dari perhitungan di atas, tampak kemacetan total akan terjadi pada detik
ke-750, atau pada menit ke-12, detik ke-30. Penelitian dimulai pada pukul 16.30,
sehingga kemacetan akan terjadi mulai pukul 16.43.
4. Penggunaan Fuzzy Logic pada Matlab
Salah satu visualisasi data yang bisa dan mudah digunakan adalah
penggunaan fuzzy interference system (FIS) pada Matlab. Sistem fuzzy atau logika
fuzzy adalah salah satu bahasan soft computing yang memiliki karakteristik dan
keunggulan dalam menangani permasalahan yang bersifat ketidakpastian dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
kebenaran parsial. Logika fuzzy merupakan pengembangan dari logika boolean
yang hanya memiliki nilai true (1) atau false (0). Pada penelitian ini, fuzzy logic
yang digunakan menggunakan dua input dan satu output. Masing-masing input
serta output dibagi lagi menjadi tiga bagian lagi menurut kapasitas jalan masing-
masing (seperti pada tabel 4.3). Aturan yang diterapkan pada penelitian ini
menggunakan fuzzy logic:
a. Jika input 1 berupa kategori „hijau‟ dan input 2 berupa kategori „hijau‟, maka
output berupa kategori „hijau‟.
b. Jika input 1 berupa kategori „kuning‟ dan input 2 berupa kategori „hijau‟,
maka output berupa kategori „hijau‟.
c. Jika input 1 berupa kategori „kuning‟ dan input 2 berupa kategori „kuning‟,
maka output berupa kategori „kuning‟.
d. Jika input 1 berupa kategori „merah‟ dan input 2 berupa kategori „kuning‟,
maka output berupa kategori „kuning‟.
e. Jika input 1 berupa kategori „merah‟ dan input 2 berupa kategori „merah‟,
maka output berupa kategori „merah‟.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
Hasil Perhitungan Menggunakan Fuzzy Logic
Gambar 4.19 Hasil perhitungan menggunakan fuzzy logic
Penjelasan:
a. Input selalu berwarna kuning, output selalu berwarna biru.
b. Nomor yang berada di kiri menunjukkan banyaknya aturan yang diterapkan
pada fuzzy logic ini.
c. Jika salah satu kategori terpenuhi, maka kategori yang terpenuhi tersebut
memiliki warna (kuning yang melambangkan input dan biru yang
melambangkan output).
d. Hasil akhir ditunjukkan pada baris terakhir di kolom paling kanan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
Contoh kasus:
Input 1 termasuk kategori „merah‟, input 2 termasuk kategori „kuning‟.
Gambar 4.20 Contoh kasus mengenai fuzzy logic
Penjelasan:
Input 1 bernilai 190 yang termasuk kategori „merah‟, input 2 bernilai 150 yang
termasuk kategori „kuning‟, maka menurut aturan fuzzy logic di atas yang
berbunyi: Jika input 1 berupa kategori ‘merah’ dan input 2 berupa kategori
‘kuning’, maka output berupa kategori ‘kuning‟. Output menunjukkan angka 375,
yang termasuk dalam kategori „kuning‟.
Atau kita bisa lihat dari warna yang tampak, untuk kondisi input 1 dan input 2
yang memenuhi semuanya terletak pada nomor 4, sehingga yang dipakai adalah
aturan ke-4 yang berbunyi: Jika input 1 berupa kategori ‘merah’ dan input 2
berupa kategori ‘kuning’, maka output berupa kategori ‘kuning‟.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
Untuk visualisasi secara 3-D bisa dilihat pada gambar di bawah ini.
Gambar 4.21 Visualisasi 3-D dari fuzzy logic pada gambar 4.17
Fuzzy Interference System (FIS) adalah suatu perangkat yang disediakan
oleh Matlab untuk membuat suatu visualisasi.FIS mempunyai dua jenis, yaitu FIS
Mamdani dan FIS Sugeno. FIS Mamdani diperuntukkan bagi input dan output
yang berbentuk integer, sedangkan FIS Sugeno diperuntukkan bagi input yang
berbentuk integer dan ouput yang berbentuk fungsi . Pada penelitian ini, jenis
FIS yang digunakan adalah bentuk Mamdani. Karena input dan outputnya
berbentuk integer. Gambar 4.19 merupakan visualisasi yang dihasilkan
berdasarkan aturan/ rules yang ada dan ditampilkan berupa suatu daerah tertentu
(dalam dimensi 2), sedangkan gambar 4.21 merupakan visualisasi dalam bentuk
dimensi 3 atau hanya permukaannya saja.
Pada gambar 4.21, daerah yang berwarna hijau adalah daerah yang terkena
rules, atau disebut daerah benar (bernilai 1), sedangkan daerah yang berwarna biru
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
adalah daerah yang tidak terkena rules.Lalu daerah yang berwarna kuning
merupakan daerah benar yang terluar dari nilai yang sudah ditetapkan.
Berdasarkan rumusan masalah yang akan diselesaikan, maka dilakukan analisis
dan visualisasi data dari pengamatan yang sudah dilakukan, maka hasilnya model
matematika khususnya model Lighthill-Richard-Whitham (LWR) bisa diterapkan
di Indonesia, khususnya pada pertigaan Janti, dengan beberapa asumsi yang sudah
dijelaskan.Visualisasi dilakukan dengan menggunakan FIS jenis Mamdani dengan
beberapa aturan/ rules yang sudah dijelaskan sebelumnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
BAB V
PENUTUP
A. KESIMPULAN
Penelitian ini termasuk salah satu traffic flow modelling. Model
yang digunakan pada penelitian ini adalah model yang dikembangkan oleh
Lighthill-Whitham-Richards yang biasa disebut model LWR dengan
beberapa asumsi yang disesuaikan dengan kondisi lalu lintas di Indonesia.
Berdasarkan hasil dari pembahasan sebelumnya diketahui bahwa:
1. Model LWR yang digunakan pada penelitian ini adalah
( )
( ) . Kemudian dengan pendekatan numeris,
didapat sebuah persamaan yang bisa diterapkan langsung pada pertigaan
Janti dengan 2 input dan 1 output berupa ∑ = .di mana
merupakan banyaknya kendaraan yang masuk (input), serta yaitu
banyaknya kendaraan yang keluar (output). Setelah dilakukan perhitungan,
diketahui kepadatan akan mencapai puncak pada pukul 09.10 dan 16.43.
2. Visualisasi data dilakukan menggunakan fuzzy logic
interference.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
Dari visualisasi tersebut tampak bahwa kemacetan akan terjadi
pada saat kepadatan sedang hingga kepadatan puncak. Daerah yang
berwarna kuning adalah input dan daerah berwarna biru adalah output.
3. Relevansi penelitian ini dengan masyarakat Yogyakarta dan
sekitarnya adalah guna memberitahu pengguna jalan bahwa akan terjadi
kemacetan pada pukul 09.10 dan pukul 16.43 sehingga disarankan untuk
tidak melewati pertigaan Janti atau memutar arah lewat jalan lain yang
relatif lebih lengang pada waktu-waktu tersebut supaya mengurangi
jumlah kendaraan yang masuk ke daerah pertigaan Janti serta adanya
sistem pengontrolan lamanya lampu hijau pada lampu lalu lintas otomatis
yang akan disesuaikan dengan kondisi kepadatan pada waktu tersebut.
B. SARAN
Penulis menyadari masih banyak kekurangan yang ada pada
penelitian ini. Saran untuk penelitian lebih lanjut adalah menganalisis
model LWR secara analitik, serta penerapannya pada lalu lintas di
Indonesia. Asumsi-asumsi yang akan dibuat selanjutnya juga sebisa
mungkin lebih disederhanakan supaya hasil yang dicapai lebih memuaskan
lebih akurat. Model yang akan dibuat selanjutnya bisa menggunakan
model simulasi yang telah dibuat pada penelitian kali ini, namun perlu
ditambahkan proses selanjutnya sehingga simulasi sistem transportasi
tingkat tinggi pada pertigaan Janti bisa lebih tertata dan mewakili kondisi
lalu lintas yang real. Kemudian membuat model untuk pengatur lampu lalu
lintas otomatis sehingga jika kepadatan sudah hampir mencapai
maksimum, lampu merah bisa diatur sedemikian rupa dan disesuaikan
dengan kepadatan yang sedang terjadi. Hal itu membantu untuk
meminimalisir kemacetan lalu lintas yang terjadi pada pertigaan Janti
terutama pada waktu sibuk atau saat kepadatan mencapai puncaknya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
DAFTAR PUSTAKA
Burghes, D.N. dan M.S. Borrie. 1981. Modelling with Differential Equations.
West Sussex: Ellis Horwood Limited.
Coleman, Matthew P. 2004. An Introduction to Partial Differential Equations
with Matlab. Florida: Chapman & Hall.
Daganzo, Carlos F..1995. “The Cell Transmission Model Part ii: Network
Traffic.” Transportation Research Part B, 29(2):79–93.
Direktorat Jenderal Bina Marga Direktorat Bina Jalan Kota Republik Indonesia.
1997. Manual Kapasitas Jalan Indonesia (MKJI). Jakarta: Direktorat
Jenderal Bina Marga Republik Indonesia.
Haberman, Richard. 1977. Mathematical Models: Mechanical Vibrations,
Population Dynamics, and Traffic Flow. New Jersey: Prentice-Hall, Inc.
Haut, Bastin, and Chitour. 2005. “A Macroscopic Traffic Model for Road
Networks with a Rrepresentationof the Capacity Drop Phenomenon at the
Junctions.” IFAC.
Holden, H. and Risebro, N.H. 1995.“A Mathematical Model of Traffic Flow on a
Network of Unidirectional Roads.”SIAM J. MATH. ANAL., 26(4):999–
1017.
Hoppner, Frank, dkk. 1999. Fuzzy Cluster Analysis: Methods for Classification,
Data Analysis, and Image Recognition. New York: John Wiley & Sons,
Ltd.
Hunt, Brian, dkk. 2004. Differential Equations with Matlab. New Jersey: John
Wiley & Sons, Inc.
Iswanto, Ripno Juli. 2012. Pemodelan Matematika: Aplikasi dan Terapannya.
Yogyakarta: Graha Ilmu.
Jin, W. L. and Zhang H. M. 2002. “On the Distribution Schemes for Determining
Flows through a Merge.”
Khisty, C. Jotin dan B. Kent Lall. 2003. Dasar-Dasar Rekayasa Transportasi Jilid
1 (Ed. 3). Jakarta: Erlangga.
Lebacque, J.P. 1996. “The Godunov Scheme and What it Means for First Order
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
Traffic Flow Models.”In theInternational Symposium on Transportation
and Traffic Theory, Lyon, France.
Lebacque, J.P. and Khoshyaran, M.M. 2013. “A Variational Formulation for
Higher Order Macroscopic Traffic Flow Models of the GSOM Family.”
Procedia - Social and Behavioral Sciences 80: 370 – 394.
Lee, Kwang H. 2005. First Course on Fuzzy Theory and Applications. New York:
Springer-Verlag.
Lighthill, M.J. and Whitham, G. B., “On Kinematic Waves II. A Theory of Traffic
Flow on Long Crowded Roads.” Proc. Roy. Soc. A, 229, 317-345 (1955)
Martin, Braun. 1983. Differential Equations and Their Applications. New York:
Springer-Verlag.
Mesterton, Mike dan Gibbons. 1995. A Concrete Approach to Mathematical
Modelling. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.
Munawar, Ahmad. 2004. Manajemen Lalu Lintas Perkotaan. Yogyakarta: Beta
Offset.
Preparata, Franco P. 1972. “Analysis of Traffic Flow on a Signalized One-Way
Artery,” Transportation Science 6, 32-51.
Riana, Mita. 2014. Model Antrian Waktu Tunggu Kendaraan di Persimpangan
Lampu Lalu Lintas Condong Catur dengan Compound Poisson Arrivals
dan Memperhatikan Sisa Antrian Sebelumnya (Skripsi). Yogyakarta:
Universitas Negeri Yogyakarta.
Richards, P.L. 1956. “Shock Waves on the Highway.“Operations Researches 4,
42-51.
Sridadi, Bambang. 2009. Pemodelan dan Simulasi Sistem: Teori, Aplikasi, dan
Contoh Program dalam Bahasa C. Bandung: Informatika.
Tamin, Ofyar Z. 1997.Perencanaan dan Pemodelan Transportasi. Bandung: ITB.
Thomson, J. M. (1967). “Speeds and Flows of Traffic in Central London: 1.
Sunday Traffic Survey.”Traffic Engineering and Control.Vol. 8, No. 11.
Tiwari, Hemant and Anil Marsani. “Calibration of Conventional Macroscopic
Traffic Flow Models for Nepalese Roads:(A Case Study of Jadibuti -
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
Suryabinayak Section).” Department of Transportation Engineering,
Central Campus, Pulchowk, IOE.
Widowati dan Sutimin. 2007. Buku Ajar Pemodelan Matematika. Semarang:
Jurusan Matematika Universias Diponegoro Semarang.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
LAMPIRAN
Lamp 1. Peta daerah yang akan diteliti dari arah selatan/ Janti (100 m)
Sumber: Google Earth
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
Lamp 2. Peta daerah yang akan diteliti dari arah barat/ Jalan Solo (200 m)
Sumber: Google Earth
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
Lamp 3. Peta daerah yang akan diteliti ke arah timur/ Jalan Solo (300 m)
Sumber: Google Earth
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
Lamp 4. Proses pengolahan data pada Matlab mengenai banyak kendaraan pada
jalan ke arah timur pada pukul 08.45-09.45
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
Lamp 5. Proses pengolahan data pada Matlab mengenai banyak kendaraan pada
jalan dari arah Janti pada pukul 08.45-09.45
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
Lamp 6. Proses pengolahan data pada Matlab mengenai banyak kendaraan pada
jalan dari arah barat pada pukul 08.45-09.45
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
Lamp 7. Proses pengolahan data pada Matlab mengenai banyak kendaraan ke arah
timur pada pukul 16.30-17.30
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
Lamp 8. Proses pengolahan data pada Matlab mengenai banyak kendaraan dari
arah Janti pada pukul 16.30-17.30
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
Lamp 9. Proses pengolahan data pada Matlab mengenai banyak kendaraan dari
arah barat pada pukul 16.30-17.30
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
Lamp 10. Proses pengolahan data pada Matlab mengenai perbandingan jumlah
kendaraan ke arah timur pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
Lamp 11. Proses pengolahan data pada Matlab mengenai perbandingan jumlah
kendaraan dari arah Janti pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
Lamp 12. Proses pengolahan data pada Matlab mengenai perbandingan jumlah
kendaraan dari arah barat pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
Lamp 13. Proses pengolahan data pada Matlab mengenai kepadatan kendaraan ke
arah timur pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
Lamp 14. Proses pengolahan data pada Matlab mengenai kepadatan kendaraan
dari arah Janti pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
Lamp 15. Proses pengolahan data pada Matlab mengenai kepadatan kendaraan
dari arah barat pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
Lamp 16. Proses pengolahan data pada Matlab mengenai aliran/ arus kendaraan
ke arah timur pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
Lamp 17. Proses pengolahan data pada Matlab mengenai aliran/ arus kendaraan
dari arah Janti pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
Lamp 18. Proses pengolahan data pada Matlab mengenai aliran/ arus kendaraan
dari arah barat pada pukul 08.45-09.45 dan 16.30-17.30
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
Lamp 19. Proses pengolahan data pada Matlab mengenai perhitungan kapasitas
jalan pada pagi hari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
Lamp 20. Proses pengolahan data pada Matlab mengenai perhitungan kapasitas
jalan pada sore hari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI