Upload
dr-ir-r-didin-kusdian-mt
View
240
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
1/258
1
MODEL STOKASTIK UNTUK PEMBEBANAN LALULINTAS
BANYAK-RUTE DENGAN MEMPERTIMBANGKAN
PERSEPSI BIAYA PERJALANAN
DISERTASI
Karya tulis sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar Doktor dariInstitut Teknologi Bandung
Oleh
R DIDIN KUSDIAN
NIM : 34200033
Program Studi Transportasi
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2006
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
2/258
2
Bab I Pendahuluan
I.1 Deskripsi Topik Penelitian Dan Latar Belakang
Keragaman dan sebaran potensi sosial-ekonomi secara ruang menimbulkan
kebutuhan akan transportasi. Transportasi dibutuhkan untuk mengatasi hambatan
jarak antar benua, antar pulau, antar kota dan antar zona dalam kota, dimana orang
dan barang bergerak dari tempat asal menuju tempat tujuan, untuk tujuan suatu
aktivitas dan mendapat nilai tambah.
Kebutuhan transportasi cenderung terus meningkat, hal ini terjadi di Indonesia,
terutama di wilayah perkotaan. Transportasi akan menjadi kebutuhan semakin
banyak orang, sejalan dengan pertumbuhan penduduk dan jumlah kendaraan. Di
wilayah perkotaan intensitas transportasi relatif lebih tinggi dibandingkan daerah
luar kota dengan kerapatan penduduk yang rendah. Transportasi barang di
perkotaan berlangsung terus-menerus untuk memenuhi segala jenis kebutuhan
penduduk kota. Perjalanan antar zona di dalam suatu wilayah perkotaan akan
terdiri dari terutama perjalanan yang dilakukan sehari-hari oleh para pekerja, dan
perjalanan perniagaan barang. Dalam hal ukuran kota, Direktorat Jenderal
Perhubungan Darat, membagi kota menjadi: kota raya (jumlah penduduk
>1.000.000 orang), kota besar (jumlah penduduk 500.000-1.000.000 orang), kota
sedang (jumlah penduduk 100.000-500.000 orang), kota kecil (jumlah penduduk
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
3/258
3
dengan luas area 16.729 Ha, jumlah penduduk 2.193.268 jiwa, panjang jalan total
1.168,681 km, tercatat jumlah kendaraan 548.288, dan pertumbuhan kendaraan
sepeda motor 1200 kendaraan per bulan, serta mobil 300 kendaraan per bulan.
Persoalan yang sering timbul di perkotaan adalah kemacetan lalulintas. Dengan
pesatnya pertumbuhan lalulintas kendaraan di perkotaan kemacetan menjadi
masalah yang dihadapi oleh hampir setiap kota-kota besar di Indonesia.
Sering terjadinya kemacetan lalulintas akan menimbulkan kerugian baik terhadap
pelaku perjalanan maupun terhadap sistem sosial. Akibat yang ditimbulkan oleh
kemacetan antara lain penurunan produktivitas individu dan sistem ekonomi
akibat adanya waktu terbuang, penambahan polutan udara, dan pemborosan
persediaan bahan bakar.
Kejadian kemacetan perlu diperkirakan jauh sebelumnya oleh pihak fasilitator
transportasi, untuk dapat direncanakan dan dirancang manajemen pencegahan dan
pengatasannya. Untuk ini diperlukan pengembangan teknik kajian sistem
transportasi.
Kajian sistem transportasi kota, akan memerlukan pemodelan untuk
memperkirakan gerakan. Gerakan yang dimaksud adalah gerakan orang atau
barang dengan menggunakan kendaraan diatas jalan dari asal ke tujuan. Pada
suatu interval waktu kejadian gerakan yang telah diperkirakan itu berlangsung
serentak dimasing-masing ruas pada jaringan jalan. Pada interval waktu itu
gerakan yang terjadi di ruas jalan dapat dinyatakan dengan besaran volume ruas.Pada konteks waktu masa datang volume lalulintas tersebut, didapat dari hasil
perkiraan melalui pemodelan termasuk model pembebanan lalulintas. Perkiraan
volume lalulintas ini berguna sekali untuk perencanaan sistem jaringan jalan dan
manajemen lalulintas. Perencanaan bersifat antisipasi terhadap kemungkinan yang
mungkin terjadi di masa datang, baik jangka pendek, jangka menengah maupun
jangka panjang. Pengembangan riset pemodelan pemilihan rute memegang
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
4/258
4
peranan penting dalam pengembangan pemodelan transportasi untuk kepentingan
perencanaan sistem transportasi yang efektif dan efisien.
Kemacetan dapat diupayakan untuk dikurangi dengan mengoptimalkan
penggunaan jaringan jalan melalui manajemen lalulintas, atau jika diperlukan
dengan menambah kapasitas aksesbilitas jaringan melalui penambahan ruas jalan
baru.
Penanggulangan kemacetan dapat dilakukan melalui suatu perencanaan, jadi
kemacetan perlu diperkirakan sebelumnya lalu direncanakan tindakan untuk
mengantisipasinya.
Dalam kajian sistem transportasi kota diperlukan penyusunan prosedur
perhitungan untuk menganalisa hubungan antara kebutuhan transportasi dan
penyediaan sistem transportasi. Kebutuhan transportasi yang dimaksud adalah
jumlah gerakan orang atau barang dengan menggunakan kendaraan diatas jalan
dari asal ke tujuan. Sedangkan penyediaan adalah penambahan atau pengaturan
pemakaian ruas jalan yang menyatu dalam jaringan jalan.
Dari sisi kebutuhan akan diperlukan suatu perkiraan jumlah dan pola sebaran
terhadap ruang. Hal ini akan termasuk sebaran perilaku. Sisi penyediaan
menyangkut sifat fisik dan sebaran ruang. Kajian dilakukan simultan dari dua sisi
tersebut.
Pada suatu interval waktu kejadian gerakan yang telah diperkirakan ituberlangsung serentak di masing-masing ruas pada jaringan jalan. Pada interval
waktu itu besaran volume arus yang terjadi di setiap ruas jalan perlu diprediksi.
Prediksi dapat dilakukan dengan menggunakan model pemilihan rute dan
pembebanan lalulintas.
Sebagai bagian detil dari pemodelan prosedur perhitungan kajian kebutuhan-
penyediaan transportasi diatas adalah pemodelan biaya perjalanan. Biaya
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
5/258
5
perjalanan sangat dipengaruhi oleh persepsi masing-masing pelaku perjalanan.
Diperlukan suatu kajian untuk mendapatkan rumusan biaya perjalanan yang dapat
digunakan untuk kajian kebutuhan-sediaan dalam kajian sistem. Kajian rumusan
biaya perjalanan akan lebih baik jika menyertakan faktor persepsi yang terjadi
dalam kenyataan.
I.2 Masalah Penelitian, Tujuan dan Lingkup Permasalahan
Masalah yang menjadi perhatian dalam penelitian ini adalah bahwa diperlukan
suatu prosedur perhitungan yang berlatar belakang peniruan perilaku pengguna
jalan dalam mengambil keputusan pemilihan rute. Prosedur perhitungan ini
ditujukan untuk menghasilkan perkiraan volume lalulintas di setiap ruas jalan.
Dengan dasar perkiraan volume lalulintas di setiap ruas jalan ini dapat disusun
suatu rencana peningkatan efisiensi penggunaan jaringan melalui pengaturan
lalulintas, dan dapat juga dipelajari kelayakan alternatif-alternatif peningkatan
kapasitas fisik jaringan melalui penambahan ruas jalan.
Model pemilihan rute merupakan satu tahapan dalam pemodelan kebutuhan
transportasi, dan dengan pembebanan lalulintas (yang menggunakan model
pemilihan rute) dilakukan analisa hubungan kebutuhan dan penyediaan. Persoalan
awal model ini adalah bagaimana merumuskan biaya perjalanan. Rumusan biaya
perjalanan akan lebih mendekati kenyataan jika mempertimbangkan adanya
perbedaan persepsi.
Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan adanya suatu proses atau sifatstokastik dari sisi kebutuhan yaitu sisi para pelaku perjalanan, berupa perbedaan
dan sebaran persepsi terhadap biaya perjalanan.
Pada sistem lalulintas manusia merupakan komponen sistem. Dalam populasi
manusia akan selalu terdapat perbedaan-perbedaan. Dimana akan terdapat
kelompok yang dibedakan oleh faktor-faktor: usia, etnis, pendidikan, pendapatan,
status ekonomi, kepentingan saat melakukan perjalanan dan lain-lain.
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
6/258
6
Perbedaan ini kemudian menimbulkan perbedaan persepsi terhadap terhadap
komponen-komponen atribut perjalanan. Atribut perjalanan yang menjadi bagian
dari kebutuhan transportasi menurut Jotin dan Lall (1998) secara umum
mencakup: waktu, kecepatan, efisiensi, ongkos perjalanan, keselamatan,
kenyamanan.
Untuk dapat merumuskan model biaya perjalanan diperlukan informasi dari
pelaku perjalanan atau sebahagiannya sebagai sampel, mengenai pandangannya
tentang komponen biaya perjalanan yang dipertimbangkan menurut persepsi
masing-masing, dan informasi yang dapat menggambarkan nilai waktu serta
persepsi mengenai biaya perjalanan harapannya.
Berdasarkan informasi yang didapat dari sampel pelaku perjalanan dapat
dianalisis dan dirumuskan model biaya perjalanan. Proses analisis dan perumusan
memerlukan teknik dan prosedur tertentu yang dapat menyertakan pertimbangan
adanya perbedaan persepsi.
Tujuan penelitian ini adalah mendapatkan model biaya perjalanan yang
mempertimbangkan adanya perbedaan persepsi diantara para pelaku perjalanan,
model ini kemudian dapat digunakan untuk kajian dan analisis jaringan
transportasi.
Biaya perjalanan yang menjadi objek penelitian adalah biaya perjalanan dengan
menggunakan kendaraan pribadi khususnya kendaraan pribadi roda empat (mobil
pribadi), dengan tujuan perjalanan sehari-hari untuk bekerja atau sekolah.
I.3 Hipotesis
Hipotesis penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Setiap orang mempunyai persepsi yang berbeda tentang biaya perjalanan dan
komponen- komponennya.
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
7/258
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
8/258
8
ditanyakan dalam hal efisiensi penggunaan bahan bakar terhadap jarak tempuh
perjalanan.
Dari data jawaban responden yang terkumpul kemudian dilakukan analisis dengan
penerapan teori himpunan fuzzy, kuantifkasi fuzzy dan regresi fuzzy, untuk
mendapatkan gambaran adanya keragaman dan dihitung parameter-parameter dari
sebaran persepsi biaya perjalan.
Dari analisis bisa didapat koefisien regresi sebagai parameter model dan nilai
variansi untuk menjelaskan karakteristik sebaran persepsi yang terjadi. Dari
besaran variansi bisa didapat standar deviasi sebagai parameter sebaran. Dari data
dan analisanya akan didapat pula himpunan sebaran nilai waktu dan rataannya
serta sebaran bobot pertimbangan komponen biaya dan rataannya.
Model biaya perjalanan dan besaran parameter-parameter yang didapat bisa
digunakan kemudian untuk analisis jaringan, dalam hal ini adalah analisis
kebutuhan-sediaan melalui penerapan model pemilihan rute dan pembebanan
kebutuhan pergerakan keatas jaringan jalan.
I.5 Pelaksanaan Penelitian Secara Garis Besar
Penelitian diawali dengan melakukan studi pustaka. Dari hasil studi pustaka
dipilih topik permasalahan yang akan diteliti, dan disusun pemetaan hasil
penelitian yang telah ada serta gambaran posisi penelitian disertasi ini. Pemilihan
topik dan fokus penelitian didasarkan pada asas manfaat penelitian denganmempertimbangkan potensi kemungkinan kelayakan pelaksanaannya dari sisi
sumberdaya yang tersedia. Penelitian ini memilih topik pemodelan persepsi biaya
perjalanan yang dikaitkan dengan pembebanan jaringan.
Tahap pelaksanaan penelitian diawali dengan disain daftar pertanyaan dan pilot
survey kuesioner, kemudian dicoba analisa hasilnya untuk menyempurnakan
daftar pertanyaan. Selanjutnya dilakukan survey kuesioner.
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
9/258
9
Survey dilakukan dengan cara pengisian angket dan wawancara. Responden
adalah pelaku perjalanan yang menggunakan kendaraan pribadi untuk perjalanan
sehari-hari dalam wilayah Bandung yang menggunakan ruas tol Pasteur-
Padalarang. Responden dipilih berdasarkan perkiraan tempat tinggal dan tempat
kerja atau sekolah. Berdasarkan tempat tinggal, dipilih responden yang bermukim
di wilayah pemukiman Bandung barat, misalnya komplek Bumi Parahiyangan
Padalarang.
Dari jawaban responden terhimpun data tentang: pendapatan bulanan, jam kerja
per hari, hari kerja per minggu, karakteristik efisiensi bahan bakar kendaraan yang
digunakan, besarnya biaya pengeluaran satu kali makan siang, waktu tempuh yang
diharapkan atau diperkiranan, dan pendapat masing-masing tentang bobot
kepentingan mempertimbangkan komponen biaya bahan bakar, ongkos tol dan
waktu, serta skala tingkat kepuasan (kenyamanan) melewati ruas jalan yang
ditanyakan (ruas jalan tol Pasteur-Padalarang).
Pengolahan jawaban responden dilakukan dengan pendekatan teori himpunan
fuzzy, kuantifikasifuzzy dan regresifuzzy.
Dari data pendapatan bulanan dan waktu kerja dianalisa sebaran nilai waktu dan
rataannya. Sebaran nilai waktu dinyatakan dalam himpunan fuzzy, besaran nilai
waktu merupakan rataanfuzzy dari himpunanfuzzy nilai waktu.
Jarak tempuh adalah data jarak ruas tol Pasteur-Padalarang, yang sama bagi
semua pengguna jalan, perbedaan ongkos jarak dapat turun dari perbedaankarakteristik efisiensi konsumsi bahan bakar kendaraan masing-masing.
Data harapan atau perkiraan waktu tempuh [menit] dan hasil hitungan nilai waktu
[rupiah/jam], kemudian dikalikan untuk mendapatkan besaran biaya waktu
masing-masing responden.
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
10/258
10
Komponen biaya ongkos tol, biaya jarak (biaya bahan bakar minyak), dan biaya
waktu (persepsi waktu tempuh dikali nilaiwaktu), dijumlahkan untuk
mendapatkan biaya gabungan.
Biaya gabungan dan komponen-komponennya berbeda untuk masing-masing
responden, perbedaan ini merupakan sebaran yang dapat dinyatakan sebagai
himpunan fuzzy. Selanjutnya dengan kuantifikasi fuzzy dan regresi fuzzy bisa
didapat parameter yang menjelaskan tingkat pengaruh masing-masing komponen
biaya pada biaya gabungan. Dapat diperoleh juga besarnya variansi yang
menjelaskan karakteristik sebaran.
Data pendapat responden menyangkut bobot (tingkat kepentingan)
dipertimbangkannya masing-masing komponen biaya gabungan diolah dengan
cara serupa sehingga didapatfuzzy-mean bobot komponen biaya ongkos tol, biaya
jarak (biaya bahan bakar) dan biaya waktu.
Parameter sebaran yang didapat dari analisis regresi fuzzy (variansi = kuadrat
deviasi standar), fuzzy-mean dari bobot komponen, dan fuzzy-mean dari nilai
waktu kemudian digunakan sebagai penerapan dalam analisis pembebanan
jaringan jalan wilayah Bandung. Untuk ini digunakan data matrik perjalanan hasil
estimasi dan data jaringan jalan yang telah dimodelkan. Sebaran persepsi biaya
perjalanan digunakan sebaran normal dengan nilai parameter sebaran hasil regresi
tadi.
Pada pembebanan diperlukan informasi model jaringan yang disusun menjadidata numerik. Posisi penelitian yang terkait dalam peta model pemilihan rute
untuk pembebanan dapat dilihat pada Gambar I.1 dan Gambar I.2
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
11/258
11
Model Agregat Pemilihan Rute Untuk
Pembenanan Lalulintas
Dengan Mempertimbangkan
Batasan Kapasitas
Tanpa Mempertimbangkan
Batasan Kapasitas
Equilibrium
All-Or-Nothing
Stokastik Murni
Kecepatan
(speed) Tidak
Konstan
Terhadap Arus
Pendekatan :
Kecepatan
(speed) Konstan
Terhadap Arus
Gambar I.1 Pemilahan Jenis Model Pemilihan Rute
Berdasarkan Pendekatannya
Stochastic
Equilibrium
Pembebanan all-or nothing
berulang
Pembebanan Bertahap
Meminimumkan
Fungsi Tujuan
Dengan Batasan
Perilaku Arus;
Algoritma Frank
Wolfe
PembebananBerulang
Model Pemilihan Rute
Model Disagregat Model Agregat
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
12/258
12
Penelitian Model
Persepsi Biaya
Perjalanan (2006)
Gambar I.2 Peta Posisi Penelitian Disertasi
Model PembenananTanpa Mempertimbangkan
Batasan Kapasitas Lalulintas
Tanpa Mempertimbangkan
Efek Stokastik (Persepsi
Dianggap Sama)
Dengan Mempertimbangkan Efek
Stokastik (Perbedaan Persepsi)
Model Sakarovitch
(1968);
Model Dial (1971)
Model
All-or-Nothing
Model Burrel
(1968)
Model Fuzzy
Lotan (1992);
Henn (1997);
Akiyama (1998)
Pembebanan
RutePembebanan Rute
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
13/258
13
I.6 Kontribusi dan Manfaat
Dari penelitian yang dilakukan dihasilkan kontribusi berupa suatu pendekatan
baru terhadap peniruan perilaku pengguna jalan, dimana antara pengguna jalan
satu dengan lainnya dapat berbeda dalam memperkirakan biaya perjalanan ruas
yang membentuk biaya perjalanan rute.
Manfaat dari model yang dibuat dalam penelitian ini adalah dapat digunakan
untuk proses perhitungan dan analisa jaringan, terutama jaringan jalan perkotaan.
Proses perhitungan dan analisa jaringan selalu diperlukan untuk mengevaluasi
efisiensi penggunaan jaringan jalan, dan kelayakan tingkat pelayanan jaringan
jalan. Evaluasi diperlukan untuk mengantisipasi masalah yang tidak diinginkan,
misalnya tingkat kemacetan yang terlalu tinggi di suatu ruas, sehingga perlu
dipelajari manfaat berbagai alternatif penanggulangan yang direncanakan untuk
dilaksanakan. Alternatif penanggulangan dapat berupa pengaturan kembali pola
arus lalulintas maupun berupa pembangunan jalan baru yang ditambahkan pada
jaringan. Sebelum alternatif-alternatif penanggulangan ini dilaksanakan, perlu
dilakukan perhitungan, analisa dan evaluasi, melalui model perhitungan, dimana
model pemilihan rute yang dihasilkan penelitian disertasi ini dapat menjadi bagian
dari pada proses perhitungan tersebut.
I.7 Sistematika Disertasi
Disertasi inidisusun terdiri dari 6 (enam) bab. Bab satu adalah bab pendahuluan
yang berisi penjelasan tentang latar belakang dipilihnya topik penelitian, hipotesisyang mendasari penelitian yang dilakukan, tujuan penelitian disertasi ini, ruang
lingkup penelitian yang telah dilakukan, metoda yang digunakan dalam penelitian,
garis besar pelaksanaan penelitian dan bagian ini yang memaparkan sistematika
penulisan disertasi ini.
Bab dua berisi tinjauan pustaka dimana dalam bab dua dituliskan kembali
rangkuman dari hasil penelaahan pustaka yang telah dilakukan pada tahap
pertama dari penelitian disertasi ini. Tinjauan pustaka yang dituliskan kembali
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
14/258
14
adalah terbatas pada yang terkait atau menjadi latar belakang pengembangan
model yang dibuat pada disertasi ini.
Bab tiga berisi pembahasan tentang pengembangan model persepsi biaya
perjalanan yang didasarkan pada pengolahan data jawaban responden menyangkut
komponen biaya perjalanan. Pengolahan data jawaban responden dilakukan
dengan pendekatan teori himpunan fuzzy dan teori kuantifikasi fuzzy.
Bab empat berisi tentang percobaan penggunaan model biaya perjalanan untuk
pembebanan jaringan jalan. Bab ini menjelaskan mengenai pemodelan jaringan
jalan dan hasil estimasi kebtuha gerak daerah kajian, yaitu wilayah Bandung.
Pendekatan pemilihan rute digunakan model all-or-nothing, model sebaran
merata, dan sebaran normal.
Bab lima berisi pembahasan hasil perhitungan dan analisis pemodelan persepsi
biaya perjalanan dan penerapannya pada pembebanan jaringan jalan nyata daerah
kajian. Dalam bab ini dituliskan pembahasan mengenai karakteristik persepsi
orang dalam hubungan antar komponen biaya perjalanan, serta karakteristik hasil
pembebanan jaringan melalui beberapa pendekatan.
Bab enam berisi butir-butir kesimpulan yang ditarik dari hasil pembentukan
model, penerapan model dan pembahasannya. Pada bab ini diutarakan pula saran
untuk penelitian lanjutan.
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
15/258
15
Bab II Tinjauan Pustaka
II.1 Perencanaan dan Pemodelan Transportasi
Perencanaan transportasi dilakukan melalui atau dengan menggunakan
pemodelan transportasi. Model dapat didefinisikan sebagai bentuk penyederhaaan
atau pendekatan dari dunia nyata (Ortuzar, 1994). Transportasi banyak
dimodelkan dengan model grafis dan model matematis. Model grafis berbentuk
gambar (titik, garis, baris berarah, bentuk, warna) yang menyampaikan informasi
tentang realita, disesuaikan dengan tujuan atau konteks bahasan. Model
matematis menggunakan persamaan atau fungsi matematika sebagai media dalam
usaha mencerminkan realita, dengan model matematika pembahasan dapat
dilakukan mengikuti prosedur analisis matematis, sehingga bahasan persoalan
dapat dipahami dan berlaku secara luas (universal).
II.2 Pendekatan Perencanaan Transportasi
Pendekatan perencanaan transportasi pada dasarnya berkaitan dengan hubungan
antara kebutuhan dan pemenuhan kebutuhan (demand-supply) transportasi.
Perencanaan transportasi adalah proses-proses yang mencakup analisis dari pola-
pola perjalanan saat sekarang, prediksi pola-pola perjalanan masa datang, usulan
untuk infrastruktur dan pelayanan transportasi, serta eavaluasi terhadap usulan
alternatif proyek-proyek. Hasil dari proses-proses tersebut adalah sebuah rencana,
yaitu suatu set pengembangan dari sistem transportasi untuk dipertimbangkan
oleh para pengambil keputusan guna dilaksanakan (Fricker 2004). Salah satuproses yang perlu dilakukan dalam perencanaan adalah usaha untuk
memperkirkan kebutuhan perjalanan pada masa datang. Melalui pendifinisian
kerangka horison waktu masa datang disusun beberapa alternatif skenario yang
akan diterapkan. Skala waktu masa datang tersebut dapat dipilah menjadi jangka
pendek, jangka menengah dan jangka panjang. Skenario yang diputuskan untuk
diterapkan pada jangka pendek terkisar pada horison waktu lebih pendek dari 5
tahun, jangka menengah antara 10 sampai 20 tahun, sedangkan jangka panjang
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
16/258
16
lebih dari 20 tahun. Rencana disusun berdasarkan pada hasil prediksi kebutuhan
transportasi pada tahun-tahun masa datang sesuai jangka waktu yang ditentukan,
rencana dibuat sebagai suatu bentuk antisipasi terhadap kebutuhan masa depan.
II.4 Pengertian Sistem Transportasi dan Pandangan Sistem Terhadap
Transportasi
Pendekatan sistem adalah pendekatan serentak menyeluruh, yang dapat digunakan
misalnya untuk suatu teknik perencanaan. Perencanaan dengan pendekatan sistem
membutuhkan analisis faktor-faktor dominan yang berhubungan dengan
permasalahan. Sistem adalah gabungan beberapa komponen atau objek yang
saling berkaitan dan saling mempengaruhi.
Jika dipandang sebagai suatu sistem, transportasi memiliki tiga aspek kegunaan
atau utilitas yang membentuk tujuan luas yaitu: akses ruang atau lokasi, waktu
perjalanan yang dapat diterima, dan biaya yang rendah (Fricker, 2004).
Transportasi berfungsi untuk menciptakan utilitas lokasi atau akses. Transportasi
terikat erat dengan cara bagaimana suatu lahan atau lokasi digunakan. Utilitas
waktu berhubungan dengan kecepatan perjalanan dari transportasi, yaitu jarak
yang ditempuh dibagi dengan total waktu perjalanan, termasuk waktu berhenti dan
tundaan dari tempat asal sampai tempat tujuan. Utilitas biaya dari transportasi
dapat dilihat berdasarkan keefektifan biaya yang dikeluarkan untuk transportasi,
sebagai contoh jika untuk suatu tujuan hubungan masih dapat dilakukan melalui
alat telekomunikasi, maka pengeluaran biaya untuk transportasi menjadi kurangefektif.
Pengertian sistem transportasi memerlukan dukungan pengetahuan dan pengertian
yang terdiri dari tiga area utama. Area pertama adalah pengetahuan tentang
komponen-komponen sistem transportasi. Area kedua adalah pengetahuan yang
mencakup semua aktivitas yang diperlukan untuk pengadaan sistem transportasi
pada tempat tertentu, mulai dari perencanaan, operasi dan pemeliharaan. Area
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
17/258
17
ketiga pengetahuan yang berkaitan dengan identifikasi isu-isu yang mungkin tidak
termasuk dalam proses-proses pembuatan keputusan transportasi, tetapi mungkin
dapat dipengaruhi oleh keputusan-keputusan tersebut. Isu-isu ini sering
diidentifikasi sebagai eksternalitas.
Komponen-komponen sistem transportasi membentuk tiga kelompok komponen
yaitu moda-moda (modes), pergerakan (movement) dan arus (flow). Moda terdiri
dari aspek: kendaraan, jalan, kendali, teknologi gerak, tenologi tenaga, titik
transfer antar-moda, muatan (penumpang atau barang), dan pengemudi.
Pengadaan sistem transportasi pada tempatnya, mencakup aspek-aspek:
perencanaan dan analisis, penanaman modal, kebutuhan pengguna dan pentarifan,
kualitas pelayanan, pengoperasian, struktur industri, riset dan teknologi.
Sedangkan yang termasuk eksternalitas, yaitu isu-isu untuk kelangsungan atau
kelanggengan, mencakup aspek-aspek: mobilitas/aksesbilitas, ekuitas (keadilan),
pengambilan keputusan pemerintah, perdagangan internasional, pekerja
transportasi, politik bahan bakar minyak, faktor-faktor lingkungan, perilaku
pengemudi, keamanan, dan aksesbilitas untuk penyandang cacat.
Analisis sistem transportasi adalah suatu cara untuk mendisain atau memodifikasi
sistem transportasi untuk memenuhi kebutuhan pengguna. Dimulai dengan
penentuan sasaran sistem yang mencakup: pemeriksaan kelayakan sistem atau
modifikasi sistem yang diusulkan, mengestimasi biaya-biaya yang tercakup,
mengevaluasi alternatif cara-cara untuk mencapai sasaran. Tantangan dari analisissistem transportasi adalah dalam melakukan campur tangan secara halus serta
secara sengaja, dalam suatu tatanan masyarakat yang kompleks agar dapat
menggunakan transportasi dengan efektif, melalui koordinasi dengan tindakan-
tindakan lain yang dilakukan masyarakat atau perseorangan untuk mencapai
tujuan dari masyarakat tersebut.
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
18/258
18
Penentuan batasan sistem atau hierarki sistem dimulai dengan penetapan
kebutuhan sistem. Kemudian selanjutnya ditelaah dan dilakukan penentuan
terhadap: tujuan dari sistem, batas geografi dari fungsi sistem yang akan
dianalisis, spesifikasi teknis yang dibutuhkan untuk mendukung kegunaan sistem,
kapasitas sistem, ketersediaan dan kesiapan sistem untuk dioperasikan ketika
dibutuhkan, kehandalan operasi sistem, efektivitas-biaya dari sistem.
Alat utama untuk analisis sistem adalah ukuran-ukuran kinerja sistem. Ukuran
kinerja sistem yang akan dijadikan dasar pengambilan keputusan investasi
transportasi ini harus dipilih secara hati-hati. Sebagai ilustrasi beberapa ukuran
yang dapat berhubungan dengan kinerja sistem transportasi misalnya: laju rata-
rata dan kecepatan maksimum dalam kilometer per jam, jumlah perjalanan
barang atau penumpang dalam ton-kilometer atau orang-kilometer per tahun,
kapasitas operasional dalam operasi per jam atau mobil penumpang per jam per
lajur atau perjalanan kendaraan-kilometer per tahun, kepadatan lalulintas dalam
kendaraan penumpang per kilometer per lajur, rentang jelajah layanan dalam
kilometer, intensitas ataupenggunaan enerji dalam liter per ton-kilometer barang
atau per orang-kilometer penumpang,percepatan dan perlambatan (pengereman)
dalam meter per detik per detik, biaya operasi transportasi dalam rupiah per ton-
kilometer barang atau orang-kilometer penumpang, keamanan diukur dalam
kecelakaan fatal atau kecelakaan per tahun atau per kilometer perjalanan,
kehandalan diukur dalam kegagalan per unit waktu atau per unit jarak perjalalan
artinya waktu antar kegagalan, ketersediaan atau kesiapan dinyatakan dalam
prosen probabilitas, kinerja cuaca dinyatakan dalam meter jarak pengereman
diatas permukaan basah,polusi kimia dalam gram hidro karbon per unit jarak atauwaktu, polusi suara dalam desibel, dan produktivitas dinyatakan dalam ton-
kilometer terantarkan per jam-buruh.
II.3 Metodologi Perencanaan Transportasi
Perencanaan transportasi dilakukan dengan menggunakan analisis hubungan
kebutuhan-sediaan transportasi. Karena perencanaan mencakup antisipasi
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
19/258
19
terhadap kebutuhan masa depan, dalam proses perencanaan diperlukan prosedur
untuk memperkirakan kebutuhan transportasi di masa depan, untuk ini dibuat
model kebutuhan perjalanan. Keluaran atau hasil utama dari model kebutuhan
perjalanan adalah jumlah lalulintas yang diharapkan akan menggunakan setiap
ruas jalan dalam jaringan jalan untuk horison (perkiraan) beberapa tahun
kedepan, dengan asumsi atau skenario masukan tertentu menyangkut misalnya
populasi, jumlah lapangan kerja, pola guna lahan dan susunan jaringan pada tahun
tersebut. Dalam analisis pola perjalanan harus dipertimbangkan apa yang
menimbulkan terjadinya perjalanan dan keputusan-keputusan apa yang diambil
oleh pelaku perjalanan.
Metoda pemodelan kebutuhan perjalanan berdasarkan kepada beberapa konsep.
Pertama, kebanyakan transportasi dilakukan bukan demi perjalanan itu sendiri,
tetapi untuk melakukan sesuatu di tempat tujuan, misalnya bekerja,
sekolah/kuliah. Transportasi adalah suatu kebutuhan turunan dari kebutuhan
aktivitas. Kedua, pola perjalanan sangat dipengaruhi oleh pola guna lahan. Sifat
dari aktivitas yang diplot diatas lahan tertentu akan menentukan jumlah perjalanan
yang terbangkitkan dari atau tertarik ke lokasi itu.
Beberapa elemen dari keputusan seseorang berkenaan dengan transportasi
mungkin dibuat dibawah sadar, dengan atau tanpa secara simultan, bedasarkan
pemikiran hati-hati ataupun sedikit sekali menggunakan pertimbangan rasional,
diluar dari kebiasaan, dan mungkin tunduk pada perubahan yang terjadi selama
perjalanan. Kemudian dalam metodologi perencanaan dimodelkan terdapat empat-
langkah prosedur yang mengasumsikan pelaku perjalanan mempertimbangkanempat pertanyaan terurut sebagai berikut :
1. Apakah akan melakukan perjalanan ?
2. Tempat mana yang akan dituju ?
3. Moda transportasi apa yang akan digunakan ?
4. Rute mana yang akan dilalui ?
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
20/258
20
Walaupun ada beberapa orang yang mungkin tidak melakukan pertimbangan
dengan urutan prosedur diatas, tetapi dalam konteks perencanaan jumlah orang
yang ditinjau dapat mencapai ratusan bahkan ribuan pelaku perjalanan.
Hubungan antara guna lahan dan transportasi dapat berlangsung dua arah.
Perjalanan dilakukan seseorang sebagai hasil suatu keputusan untuk pergi ke suatu
tempat guna melakukan suatu kegiatan disana. Perjalanan dilakukan sebagai
respon keputusan pemilik lahan dalam bagaimana menggunakan atau
memanfaatkan lahan mereka. Fasilitas dan layanan transportasi juga suatu respon
terhadap guna lahan, selain dalam rangka antisipasi terhadap lalulintas yang bakal
dihasilkan atau sebagai respon terhadap kebutuhan perjalanan yang tengah
berlangsung. Hubungan ini terjadi juga dalam arah sebaliknya, misalnya
keputusan-keputusan menyangkut guna lahan dipengaruhi oleh fasilitas dan
layanan transportasi yang telah ada atau yang diizinkan.
II.4 Model Sistem Kegiatan dan Sistem Jaringan
Model ini dapat digunakan untuk mencerminkan hubungan antara sistem tata guna
lahan (kegiatan) dengan sistem transportasi (jaringan) dengan menggunakan
beberapa seri fungsi atau persamaan (model matematik). Dengan model ini dapat
diterangkan cara kerja sistem dan hubungan keterkaitan antar sistem secara
terukur. Dalam model ini, hubungan antara sistem tata guna lahan (kegiatan),
sistem prasarana transportasi (jaringan), dan sistem arus lalulintas (pergerakan)
dinyatakan secara matematis.
Daerah kajian dibagi menjadi beberapa zona internal dan zona eksternal, untuk
mencerminkan sistem aktivitas. Jaringan jalan dicerminkan oleh ruas dan simpul,
dimana simpul merupakan persimpangan ruas jalan. Setiap zona diwakili oleh
pusat zona, yang dihubungkan ke jaringan jalan oleh penghubung pusat zona.
Sistem penomoran (integer) pusat zona, zona, simpul dan ruas, akan
memungkinkan pemodelan dan analisa secara matematik serta pemrograman
komputer.
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
21/258
21
II.5 Atribut
Proses pengambilan keputusan individu setelah keputusan melakukan transportasi
diambil, selanjutnya akan dihadapkan pada situasi memilih : tempat tujuan, cara
mencapai atau alat transportasi yang akan digunakan, dan rute atau lintasan yang
akan dilewati. Pada kenyataanya bisa terdapat lebih dari satu bahkan banyak
pilihan. Keputusan biasanya diambil begitu saja oleh individu pelaku perjalanan.
Model transportasi berupaya untuk menggambarkan proses pengambilan
keputusan ini, untuk dapat memperkirakan kebutuhan transportasi pada suatu
tempat. Menurut model individu akan membandingkan diantara alternatif pilihan,
sebelum mengambil keputusan memilih salah satunya. Yang dibandingkan adalah
ciri dari masing-masing alternatif yang kemudian disebut atribut. Sehingga atribut
dapat berupa: atribut tempat, atribut alat transportasi, atribut jalan.
Atribut tempat misalnya: keramaiannya, pemandangannya, kelengkapan prasarana
dan sarananya. Atribut alat transportasi misalnya: ongkos, waktu tempuh
(kecepatan), kemudahan mencapai tempat tujuan akhir, waktu menunggu,
kenyamanan, keamanan. Sedangkan atribut jalan dapat berupa: jarak, hambatan
samping, waktu perjalanan, kenyamanan tikungan, kenyamanan kelandaian
memanjang (naik-turun), ongkos tol.
Nilai atribut dapat berbeda diantara alternatif dan bersamaan dengan itu atribut
dalam pandangan individu dapat berbeda dengan individu lain, antara individu-
individu dan pilihan-pilihan terjadi hubungan bersilangan. Hubungan ini ada yang
dapt dijelaskan secara rasional dan ada yang tidak mudah dijelaskan. Modelberusaha menjelaskan situasi dan proses kompleks hubungan (relasi) antara
individu dalam populasi dengan pilihan-pilihan. Model yang jelas dapat
digunakan untuk memperkirakan situasi dimasa depan dan memberi usulan untuk
mengantisipasinya.
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
22/258
22
II.6 Bangkitan Pergerakan
Dalam perencanaan perlu diperkirakan berapa jumlah perjalanan yang berawal
atau berakhir di setiap lokasi dimana area studi dibagi menjadi beberapa lokasi
yang berupa zona analisis lalulintas. Dalam pengelompokan atau agregasi
perjalanan yang dihasilkan oleh suatu zona pertanyaan urutan pertama pada
prosedur pertimbangan perjalanan individu Apakah akan melakukan perjalanan
? dikolektifkan menjadi Berapa perjalanan yang akan dilakukan dari (atau
menuju) zona ini?. Setiap perjalanan dilakukan untuk tujuan tertentu, di tahap
awal ditentukan tujuan dari perjalanan, standar tujuan perjalanan adalah: bekerja,
sekolah, belanja, rekreasi.
Proses pemodelan mengambil asumsi bahwa jumlah perjalanan yang dilakukan
dari suatu zona tertentu merupakan fungsi dari karakteristik tertentu yang dapat
diukur dari zona itu atau penduduknya. Sebagai contoh, umumnya dapat diterima
bahwa suatu rumah tangga atau keluarga akan menghasilkan jumlah perjalanan
kendaraan pribadi mingguan yang lebih banyak jika memiliki karakteristik:
banyak anggota keluarga berusia batas izin mengemudi, banyak anggota keluarga
yang bekerja, penghasilan tinggi, banyak memiliki kendaraan.
Dengan diawali pengumpulan data yang terkait dengan karakteristik zona atau
karakteristik rumah tangga penduduk zona dalam jumlah sampel yang mencukupi,
perkiraan jumlah bangkitan pergerakan dari tiap zona dapat dilakukan dengan
membuat model regresi linier dengan bentuk seperti persamaan II-1 berikut:
nnXaXaXaaT ++++= ...22110 (II.1)
dimana iX adalah suatu faktor yang menjelaskan tingkat perjalanan yang terjadi
dan ia koefisien atau konstanta yang mengubah faktor-faktor ini kedalam jumlah
perjalanan T. Regresi dapat dihitung salah satunya dengan berbasis rumah tangga,
setelah kecukupan sampel rumah tangga untuk setiap zona dipenuhi. Pendekatan
lainnya yang dapat digunakan adalah model klasifikasi silang untuk bangkitan
perjalanan (Fricker, 2004).
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
23/258
23
Analisis regresi untuk bangkitan pergerakan ( iOT= ) dan tarikan pergerakan
( dDT= ) dapat dihitung dengan basis zona, dimana variabel terikat pada
pesamaan (II.1) adalah bangkitan atau tarikan dan variabel bebas dicari melalui
analisis regresi-korelasi dengan menggunakan data statistik sosio-ekonomi zona.
II.7 Sebaran Pergerakan
Setelah bisa didapat besaran perjalanan yang dibangkitkan oleh setiap zona,
persoalan selanjutnya adalah menyangkut berapa jumlah perjalanan yang berawal
dari suatu zona akan berakhir di zona tujuan tertentu. Setiap perjalanan memiliki
dua ujung yaitu asal dan tujuan. Pada tahap sebaran pergerakan dua ujung ini
terhubungkan untuk terbentuknya perjalanan terhubung ( idT ), yang
merepresentasikan jumlah perjalanan yang dibangkitkan di zona i dan tertarik ke
zona d. Jika setiap ujung bangkitan dan ujung tarikan perjalanan telah dapat
ditentukan, sebuah matrik perjalanan dapat terbentuk. Setiap zona memiliki satu
baris dan satu kolom dalam matrik, sel matrik berisi angka yang menyatakan
jumlah perjalanan yang ber-asal atau dibangkitkan dari zona idan ber-tujuan atau
tertarik ke zona d. Matrik perjalanan disebut juga Matrik Asal Tujuan (MAT),
atau tabel perjalanan (trip table), yang merangkum kebutuhan (demand)
transportasi untuk suatu batasan wilayah (geografis) kajian analisis sistem.
Prosedur standar untuk mengubah total bangkitan ( iO ) dan tarikan ( dD ) antar
zona menjadi perjalanan terhubung idT antara lain Model Gravity. Model Gravity
dikembangkan sesuai dua asumsi mendasar:
- Suatu perjalanan yang dibangkitkan dari zona i adalah lebih besar
kemungkinannya untuk tertarik pada suatu zona tarikan yang memiliki tingkat
atau jumlah tarikan (penarik) yang besar atau tinggi.
- Suatu perjalanan yang dibangkitkan dari zona i adalah lebih besar
kemungkinannya untuk tertarik pada suatu zona tarikan yang lebih dekat ke
zona i.
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
24/258
24
Model gravity analog dengan Hukum Newton tentang gravitasi, dimana gaya
gravitasi antara dua benda adalah perkalian masa dua benda tersebut dibagi
dengan kuadrat jarak antara keduanya. Secara analog dapat dijelaskan bahwa
kemungkinan terjadinya perjalanan terhubung antara dua tempat berbanding
terbalik dengan kuadrat jarak antara dua tempat tersebut, dengan demikian jumlah
perjalanan yang mungkin dihasilkan antara dua tempat berbanding terbalik dengan
kuadrat jarak antara kedua tempat tersebut. Setiap kendaraan bergerak dengan laju
perjalanan, jika jarak dibagi oleh laju perjalanan akan didapat waktu tempuh
perjalanan. Kemudian pemodelan kebutuhan perjalanan membentuk persamaan
II-2 berikut:
=
k
ikk
idd
iidFA
FAPT (II-2)
dimana idT adalah jumlah perjalanan yang berangkat dari zona i menuju zonad.
idF adalah suatu fungsi yang menerangkan keterpisahan zona i dari zona ddan
biasanya disebut faktor waktu perjalanan atau faktor hambatan. Secara normal,
pemisahan antar zona diukur dalam bentuk waktu perjalanan idt . Bentuk yang
paling dikenal dari idF adalah:
2
2
1 == idid
idt
tF (II-3)
Bentuk umum dari persamaan (II-3) adalah : bidid atF =
Untuk dapat membuat suatu distribusi panjang perjalanan dikenal juga fungsi
faktoer hambatan yang disebut Fungsi Tanner, yang bentuknya sebagai berikut:
jdctb
idid eatF = (II-4)
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
25/258
25
Parameter-parameter a, b, dan c digunakan untuk mencocokkan matrik perjalanan
(atau distribusi panjang perjalanan) hasil model dengan hasil observasi lapangan
untuk suatu area studi (Fricker, 2004).
II.8 Pemilihan Moda
Pada suatu waktu dan kondisi seseorang telah memutuskan untuk berangkat ke
suatu tempat guna melakukan suatu aktivitas. Untuk mencapai tempat yang dituju
dihadapi alternatif pilihan dengan menggunakan apa gerakan akan dilakukan.
Gerakan yang paling dasar dan pasti dilakukan adalah berjalan kaki, misalnya
menuju tempat kendaraan yang akan digunakan, untuk penyandang cacata yang
tidak dapat berjalan kaki diperlukan bantuan orang lain dan kendaraan khusus
yaitu kursi roda. Jarak merupakan batasan penggunaan jenis moda. Moda jalan
kaki atau kursi roda bagi penyandang cacat hanya dapat dilakukan atau digunakan
untuk jarak dekat, pilihan berjalan kaki disamping dipengaruhi oleh tujuan
perjalanan pertimbangan pemilihannya dipengaruhi oleh kemampuan kecepatan
berjalan kaki, batasan penghematan tenaga serta batasan penghematan waktu.
Moda kendaraan yang selanjutnya menjadi pilihan dapat kendaraan pribadi atau
kendaraan umum. Ketersediaan kendaraan umum yang bisa dipilih akan
tergantung pada tempat atau kota dimana perjalanan akan dilakukan. Kendaraan
pribadi yang banyak digunakan adalah sepeda motor dan mobil pribadi. Mobil
pribadi akan lebih besar pengaruhnya pada konteks analisis perencanaan jaringan
jalan, dibandingkan sepeda motor, dari sisi perjalanan orang.
Dalam hal penggunaan moda, terdapat sekelompok orang yang tidak memilikilebih dari satu pilihan, misalnya karena kelompok ini tidak memiliki kendaraan
pribadi atau dari sisi usia terlalu muda sehingga belum sampai usianya untuk
memiliki surat izin mengemudi atau usianya sudah cukup lanjut dan secara fisik
tidak mungkin mengemudi. Kelompok yang tidak memiliki pilihan ini disebut
captive.
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
26/258
26
Model pemilihan moda didekati dari pilihan orang terhadap utilitas moda, dimana
setiap moda memiliki utilitas yang merupakan gabungan dari atribut-atribut yang
melekat pada moda tersebut. Dengan asumsi terdapat perbedaan pilihan diantara
pengguna transportasi, kemudian dibuat model pemisahan (atau pembagian)
proporsi pengguna untuk moda-moda yang tersedia. Pemisahan penggunaan moda
terbentuk dari perbedaan pilihan terhadap utilitas yang merupakan gabungan dari
atribut-atribut moda-moda yang menjadi pilihan.
Bentuk sederhana dari model utilitas yang sering digunakan dalam analisis
transportasi adalah bentuk linier sederhana seperti persamaan II-5 berikut:
niniiiiiii XaXaXaaU ++++= ...22110 (II.5)
dimana iU adalah utilitas dari pilihan i, iX1 , ..., niX adalah atribut yang melekat
pada pilihan i, 1a , ..., na adalah koefisien dari model, dan 0a adalah konstanta
model.
Dari sisi pilihan pandangan individu, atribut yang dimiliki suatu moda dapat
sesuatu yang ukurannya sama atau mudah diperbandingkan diantara banyak orang
misalnya ongkos, waktu tunggu, waktu dalam kendaraan, dan dapat pula sesuatu
yang ukurannya relatif misalnya keamanan dan kenyamanan. Bentuk dari
kenyamanan yang paling awal terasa oleh pelaku perjalanan biasanya adalah
kemudahan mencapai titik akhir tujuan, dalam hal ini maksudnya adalah sifat dari
pintu ke pintu (dor to dor), atribut ini sulit dimiliki kelompok moda kendaraan
umum tanpa pergantian moda, sedangkan pergantian moda itu sendiri adalah
bentuk dari ketidaknyamaman.
Sifat unik pandangan individu terhadap utilitas pilihan pada kenyataannya dapat
mencakup semua atribut, sebagai akibat dari perbedaan karakteristik individual,
misalnya tingkat pendapatan, sehingga nilai relatif antar individu dapat berbeda
sesuai perbandingan antara harga masing-masing atribut (misalnya ongkos)
dibandingkan terhadap pendapatan. Hal ini dapat berlaku untuk atribut dengan
ukuran waktu. Disamping itu pilihan yang sama dapat dipilih pengguna melalui
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
27/258
27
alasan atau cara berbeda. Jadi setiap individu dapat dikatakan memiliki utilitas
sendiri-sendiri, hal ini merupakan kesulitan bagi pemodelan. Pada pemodelan
kemudian perbedaan ini didekati melalui pengelompokkan (agregasi), dari
perbedaan individu menjadi perbedaan kelas atau kelompok. Model pemilihan
moda diturunkan dengan dasar kecenderungan bahwa setiap orang (yang memiliki
pilihan) akan memilih moda yang terbesar utilitasnya bagi dirinya.
Frickers (2004) menuliskan fungsi utilitas moda seperti pada persamaan II-6
berikut:
+++++= nmnmmmmmmm XaXaXaaU ...22110 (II.6)
dimana mU adalah utilitas dari moda m, mX1 , ..., nmX adalah atribut yang
melekat atau menjadi ciri pada moda m, yang merupakan variabel terukur yang
membantu menjelaskan bahwa pelaku perjalanan dengan kategori tertentu akan
memilih moda m, misalnya waktu perjalanan dan ongkos. Suku persamaan
11Xa , ..., nnXa pada persamaan (II.5) merupakan utilitas yang dapat diukur
)(mV . Sedangkan adalah suatu peubah acak untuk memasukan kedalam
hitungan faktor-faktor yang dapat mempengaruhi keputusan pelaku perjalanan
dimana faktor-faktor tersebut tidak mudah diukur atau diobservasi.
Peubah acak merupakan peubah yang mewakili kekhasan cara pandang
individual yang mempengaruhi keputusan individual. Kesulitan observasi
terhadap peubah ini timbul karena cara pandang individual ini pada kenyataannya
tidak sama dan tidak pasti. Ketidakpastian ini dalam pemodelan dikodekan
melalui model distribusi.
Selanjutnya model pilihan moda yang mudah dan sering digunakan adalah model
pilihan diskret yaitu model logit-multinomial. Model ini bisa didapat melalui
asumsi bahwa faktor ketidakpastian yang mempengaruhi individu dalam
mengambil pilihan keputusannya ( ), terdistribusi ( )(f ) sesuai distribusi
Gumbel. Kemudian dengan mengambilnya pada rataan atau nilai harapan sama
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
28/258
28
dengan 0, model pilihan moda menjadi sederhana seperti pada persamaan II.7
berikut:
== kj jm
m V
V
P,1
)exp(
)exp(
(II.7)
dimana mP adalah probabilitas pelaku perjalanan untuk memilih moda m dari
himpunan moda tertentu yang dapat dipilih, mV adalah utilitas terukur moda m
dan kj ,1= menyatakan himpunan moda yang dapat dipilih.
Pemodelan pemilihan moda dapat dilakukan pada 4 (empat) jenis posisi tahapan
dalam proses pemodelan untuk analisis sistem transportasi. Pertama, posisi proses
pemodelan pilihan moda melekat pada tahapan menghitung bangkitan pergerakan;
disini pergerakan angkutan umum langsung dipisahkan dengan angkutan pribadi.
Kemudian, setiap moda dianalisis secara terpisah pada model hitungan distribusi
pergerakan yang dilanjutkan model hitungan pembebanan jaringan.
Kedua, pemodelan pilihan moda dilakukan pada urutan kedua setelah didapat
hasil dari hitungan model bangkitan pergerakan, kemudian setelah didapat
hasilnya diteruskan dengan model hitungan sebaran pergerakan lalu setelah itu
dilanjutkan dengan model hitungan pemilihan rute dan pembebanan.
Ketiga, pemodelan pemilihan moda menyatu dengan pemodelan sebaran
pergerakan, yaitu pada tahap kedua setelah didapat hasil dari model hitungan
bangkitan pergerakan, setelah model sebaran dan pilihan moda dilanjutkandengan pemodelan pilihan rute dan pembebanan.
Keempat, pemodelan pilihan moda dilakukan pada urutan tahap ketiga setelah
model bangkitan dan model sebaran pergerakan, kemudian dilanjutkan
perhitungan model pemilihan rute dan pembebanan. Empat jenis posisi pemodelan
pilihan moda dalam rangkaian tahapan pemodelan transportasi ini diilustrasikan
oleh Gambar 2.1. (Tamin, 2000).
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
29/258
29
Gambar II.1 Alternatif Posisi Model Pemilihan ModaSumber : Tamin (2000)
II.9 Model Untuk Pilihan
Pemodelan pilihan telah dibuat menjadi model distkrit untuk digunakan dalamsituasi dimana individu harus memilih dari set alternatif pilihan tertentu. Model
ini dikembangkan melalui kerangka teori utilitas acak. Secara umum postulat dari
model pilihan diskrit adalah bahwa probabilitas individu menentukan pilihan dari
set alternatif pilihan dipengaruhi oleh atau merupakan merupakan fungsi dari
karanteristik sosial-ekonomi individu dan bandingan kemenarikan antar pilihan.
G-MS
D
A
Jenis I
G
MS
D
A
Jenis II
G
D-MS
A
Jenis III
G
D
MS
A
Jenis IV
Keterangan : A =Assignment = pembebanan rute
D =Distribution = sebaran pergerakan
MS =Modal Split = pemilihan moda
G = Trip Generation = bangkitan pergerakan
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
30/258
30
Untuk memprediksi bahwa suatu alternatif akan terpilih, nilai utilitasnya harus
dapat dibedakan dari pilihan-pilihan alternatif dan ditransformasikan kedalam
suatu nilai probabilitas antara 0 dan 1. Terdapat beberapa transformasi matematis
yang dapat digunakan yang secara tipikal tujuan penerapannya adalah untuk
mendapatkan penggambaran kurva bentuk S, antara lain: Logit dan Probit.
Logit:
)exp()exp(
)exp(
11
11
VV
VP
+=
Probit:
122
21
2
2
2
21
21
2
1
1
2
1
112
)1(2
2
)1(2
1exp
dxdx
xxxx
PxVV
+
+
=
dimana matrik kovariansi distribusi normal yang berkaitan dengan model probit
memiliki bentuk:
=
2
221
21
2
1
Model pilihan diskrit tidak dapat dikalibrasi dengan teknik pendekatan kurva
standar yang umum dipakai, karena peubah tidak-bebasnya iP adalah probabilitas
yang tidak teramati (antara 0 dan 1) dan pengamatan-pengamatan adalah pada
pilihan-pilihan para individu (baik 0 maupun 1); pengecualian dari hal ini adalahmodel-model untuk kelompok individual yang homogen, atau dimana perilaku
setiap individu telah tercatat dalam beberapa kali, sebab frekuensi pilihan yang
telah teramati juga merupakan variabel antara 0 dan 1.
Sifat model pilihan diskrit dirangkum sebagai berikut:
1. Model demanddisagregat berbasis pada teori perilaku individual dan tidak
merupakan suatu jenis apapun dari analogi-fisikal. Sebagai suatu upaya yang
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
31/258
31
dibuat untuk menjelaskan perilaku individual, sebagai bentuk keuntungannya
dibanding model lain model ini lebih memungkinkan untuk stabil (atau
memiliki keluwesan untuk ditransfer) terhadap waktu dan tempat.
2. Model demand disagregat diestimasi dengan menggunakan data individual
sehingga memiliki implikasi berikut:
lebih efisien dalam hal penggunaan informasi; titik data yang diperlukan lebih
sedikit dimana seseorang dan pilihan-pilihannya dapat digunakan sebagai
suatu observasi terhadap banyak variabel yang akan diamati, sedangkan dalam
pemodelan agregat satu hasil observasi adalah merupakan rata-rata dari
banyak (kadang ribuan) individu.
dengan menggunakan data menyangkut seorang individu maka semua
keragaman yang melekat pada dirinya dapat dimanfaatkan sebagai informasi.
model demand disagregat dapat saja, prinsipnya, digunakan untuk suatu
tingkatan agregasi, tetapi walaupun dapat terjelaskan proses agregasi ini tidak
trivial (tidak berlaku sebaliknya, dimana sifat yang telah ditentukan sebagai
ciri kelompok tidak langsung dapat diuraikan atau dicari kebalikannya untuk
menemukan individu-individu dengan ciri tersebut), kejelasan yang dimaksud
adalah bahwa dapat ditentukan ada beberapa orang atau individu yang
memiliki karakteristik serupa dengan individu yang diamati atau diobservasi.
Penentuan ini mengikuti suatu sifat alam yang logis dan dapat dijelaskan
secara statistik dengan suatu tingkat kepercayaan tertentu.
model demanddisagregat kecil kemungkinan terkena bias dari korelasi antar
unit agregat. Model yang didekati dengan model agregat berbasis zona
misalnya untuk model bangkitan pergerakan, mengandung persoalan dalam
proses agregasinya yaitu bahwa ada perilaku individu yang tersembunyikan
oleh karakteristik zona yang tak teridentifikasi; hal ini dikenal sebagai korelasi
ekologi.
3. Model disagregat adalah probabilistik; selanjutnya melalui hasil berupa
probabilitas untuk memilih masing-masing alternatif dengan tidak
mengindikasikan siapa yang telah memilih, penggunaan hasil model ini harus
dilakukan melalui konsep probabilitas sebagai berikut:
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
32/258
32
jumlah orang yang diharapkan menggunakan suatu pilihan perjalanan tertentu
sama dengan penjumlahan dari tiap probabilitas individual memilih alternatif
itu:
=n
ini PN
Secara terpisah dapat dimodelkan suatu set keputusan yang independen
dengan mempertimbangkan masing-masing keputusan sebagai suatu pilihan
kondisional; kemudian probabilitas resultannya didapat dengan perkalian
sehingga dihasilkan probabilitas gabungan untuk set keputusan tersebut,
seperti berikut:
),,/(),/()/()(),,,( fdmrPfdmPfdPfPrmdfP = denganf= frekuensi, d= tempat tujuan; m = moda; r= rute
4. Koefisien dari peubah penjelas Vyang tercakup dalam model bisa didapat dari
proses estimasi. Dalam prinsip, fungsi utilitas (utility function)
memungkinkan munculnya beberapa buah dan dengan masing-masing jenis
dari peubah penjelas, hal ini berlaku sebaliknya didalam konsep biaya
gabungan (generalised cost) dimana dari awal peubah-peubahnya ditentukan
atau dibatasi demikian juga dengan parameternya ada beberapa yangditentukan dari awal pemodelan. Hal ini mengandung implikasi sebagai
berikut:
Model demand disagregat memberikan kemungkinan untuk
mempertimbangkan peubah-peubah tertentu yang perlu dimasukan sesuai
kebijakan dan tujuan suatu studi.
koefisien-koefisien daripeubah-peubah penjelas memiliki interpretasi
langsung utilitas marginal, misalnya merepleksikan tingkat kepentingan
relatif dari masing-masing atribut.
II.9.1 Kerangka Teori Utilitas Acak
Kerangka teori utilitas acak adalah dasar bagi pembangkitan model pilihan diskrit.
Untuk membangkitkan model ini disusun tahapan postulasi dengan memasukan
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
33/258
33
asumasi atau mengawali pembangkitan dengan suatu kondisi yang mengarahkan
pada jalan penurunan model.
Pada tahap pertama diambil suatu kondisi dimana terdapat kumpulan individu
yang homogen Q, yang dianggap selalu menggunakan keputusan rasional sesuai
informasi lengkap yang dimilikinya, sehingga selalu mengambil keputusan untuk
menentukan satu pilihan dari pilihan-pilihan yang ada dengan jalan
memaksimumkan utilitas personalnya terhadap batasan-batasan: peraturan, sosial,
sosial, fisik dan/atau pengalokasian sumber daya (baik waktu maupun uang).
Utilitas personal ini unik bagi setiap individu, tetapi terdapat kemungkinan adanya
peubah generik yang menjadi komponen utilitas beberapa individu.
Tahap kedua adalah diumpamakan tersedia himpunan alternatif
Nj AAAA '...,,...,1= dan himpunan X vektor-vektor dari atribut-atribut bagi tiap
individu terhadap tiap alternatif yang terukur. Setiap individu q secara alami
memiliki (diberkati) atribut Xx dan secara umum dihadapkan pada set pilihan
AqA )( . Untuk meneruskan pembahasan perlu diasumsikan bahwa set pilihan
telah ternominasi melalui suatu cara.
Postulat dari tahap tiga adalah bahwa setiap pilihan AAj telah menyatukan
suatu utilitas tersendirijqU untukq individual. Pemodel sebagai pengamat sistem,
tidak mempunyai informasi lengkap tentang semua elemen-elemen yang
dipertimbangkan oleh individu dalam membuat keputusan; untuk itu, pemodel
mengasumsikan bahwajq
U dapat ungkapkan melalui dua komponen:
komponen yang dapat diukur, sistematik atau dapat diungkapkan jqV yang
merupakan fungsi dari atribut terukur x; dan
komponen acak jq yang merepleksikan kesalah-dugaan dan selera khusus
dari setiap individu, bersamaan dengan kesalahan pengukuran tau observasi
yang dilakukan pemodel. komponen ini biasa disebut juga gangguan
(disturbances).
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
34/258
34
Rangkuman postulasi dituliskan dalam persamaan linier berikut:
jqjqjq VU += (II.8)
yang memungkinkan pembahasan dua ketidak-rasionalan yang nyata menjadi
dapat dijelaskan: bahwa dua individual dengan atribut-atribut yang sama
dihadapkan pada set pilihan yang sama akan memilih opsi yang berbeda, dan
bahwa beberapa individumungkin tidak selalu akan memelih alternatif terbaik
(dalam sudut pandang pertimbangan terhadap atribut-atribut menurut pemodel).
Supaya penguraian dengan persamaan (II.8) benar dibutuhkan homogenitas
tertentu dari populasi yang menjadi objek kajian. Secara prinsip, diperlukan
bahwa semua individu berbagi suatu set alternatif yang sama dan menghadapi
batasan-batasan yang sama, dan untuk mencapai hal ini dibutuhkan pemisahan
segmen pasar.
Meskipun diungkapkan Vadalah suku yang dapat dijelaskan, terkandung subkrip
q karena suku ini merupakan fungsi dari atribut-atribut x dan fungsi ini akan
bervariasi dari individu ke individu. Demikian juga, tanpa kehilangan
keberlakuannya secara umum, dapat diasumsikan bahwa suku-suku merupakan
variabel-variabel acak dengan rataan (mean) sama dengan 0 dan terdistribusi
dengan suatu distribusi probabilitas tertentu yang akan dicari atau ditentukan. Jika
dilakukan pendekatan model koefisien tetap ( fixed coefficients model) dapat
dirumuskan:
=k
jkqkjjq xV (II.9)
dimana parameter-parameter diasumsikan menjadi konstan untuk semua
individu tetapi bervariasi diantara alternatif-alternatif.
Penting untuk ditekankan adanya dua sudut pandang dalam merumuskan
persoalan diatas: pertama, adalah sudut pandang individu yang dengan tenang saja
memberikan bobot pada setiap elemen yang menarik (tanpa pengacakan) dan
memilih opsi yang paling disukainya; kedua adalah sudut pandang pemodel yang
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
35/258
35
dengan mengamati hanya sebagian dari elemen-elemen tersebut membutuhkan
gangguan untuk menjelaskan adanya pengaruh perbedaan perilaku individual
terhadap komponen Vyang akan diperhitungkan.
Postulasi keempat adalah bahwa individu q memilih alternatif dengan utilitas
maksimum, jadi, individu memilih jA jika dan hanya jika:
)(, qAAUU iiqjq (II.10)
jadi
jqiqiqjq VV (II.11)
Persoalan persamaan (II.8) tidak mungkin diselesaikan dengan pemenuhan
batasan persamaan (II.10) selama analis mengabaikan ( jqiq ). Sehingga,
probabilitas memilihjA diberikan oleh:
)(),(Pr qAAVVobP iiqjqjqiqjq += (II.12)
dan selama distribusi dari gangguan tidak diketahui, adalah tidak
memungkinkan sampai tahap ini untuk menurunkan suatu ekspresi analitik dari
model. Tetapi sampi tahap ini, sudah dapat diketahui bahwa gangguan adalah
suatu peubah acak dengan suatu distribusi tertentu yang dapt dituliskan kembali
oleh ),...,()( 1 Nff = . Secara pintas, misalkan saja bahwa distribusi dari U
yaituf(U), adalah serupa tapi dengan rataan berbeda. Dengan kata lain distribusi
utilitas alternatif bagi setiap individu mengikuti suatu distribusi yang serupa
tetapi rataannya berbeda (misalnya setiap alternatif cenderung mempunyai utilitas
V, dan cenderung tidak 0). Sehingga, persamaan (II.12) dapat dituliskan kembali
secara lebih ringkas, sebagai:
=NR
jq dfP )( (II.13)
dimana
+
+=
0
)(),(
jqjq
iiqjqjqiq
NV
qAAVVR
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
36/258
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
37/258
37
Tabel II.1 Sifat Distribusi Fungsi Utilitas Antar Alternatif Pilihan
Sifat Distribusi Fungsi Utilitas
(Antar Alternatif Pilihan) Bebas (Independent)
Ya Tidak
Ya Konsisten MelanggarIdentik (Identical)
Tidak Melanggar -
Dari Tabel 2.1 dapat terlihat bahwa terdapat 2 kemungkinan pelanggaran terhadap
kecocokan antara model dan kondisi objek (situasi pilihan) dimana model akan
diterapkan, yaitu:
1. identik tetapi tidak bebas
2. bebas tetapi tidak identik
II.9.2 Model Multinomial
Dapat diungkapkan kembali bahwa situasi pilihan yang mungkin dihadapi setelah
keputusan untuk bergerak harus diambil adalah yang pertama hanya ada satu
pilihan, disebut captive, yang kedua adalah tersedia dua pilihan yang kemudian
dimodelkan menjadi model dua pilihan (biner), dan selanjutnya situasi dimana
bisa terdapat lebih dari dua pilihan. Dalam situasi terakhir ini jumlah pilihan
banyak. Kemudian dari sejumlah banyak pilihan dinominasi menjadi sejumlah
pilihan yang lebih dari dua, pilihan yang ternominasi menjadi set atau himpunan
pilihan yang dihadapi individu.
Model analitik dapat diturunkan untuk menentukan proporsi bagi produk pertama
dan produk kedua dalam situasi terdapat dua pilihan. Untuk situasi ini bisa
digunakan dua jenis model yaitu logit-biner dan probit-biner.
Selanjutnya untuk situasi banyak pilihan proses pemodelan menominasi pilihan-
pilihan menjadi set pilihan (pilihan-banyak) sehingga bisa dilakukan analisis.
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
38/258
38
Model yang diturunkan untuk situasi ini adalah model pilihan nominasi-banyak
yang sering disebut model pilihan multinomial.
Model pilihan multinomial yang sering digunakan adalah model logit-
multinomial, selain model ini ada juga model logit-berhierarki yang disebut juga
hierarchical multinomial atau nested multinomial, dan model probit-multinomial.
(Ortuzar, 1994). Pada model logit-berhierarki pembandingan alternatif
diasumsikan dilakukan secara berjenjang dimana antar alternatif dari jenjang tidak
setingkat tidak langsung diperbandingkan, jika prosedur ini dilanggar hasil
pembagian proporsi bisa menjadi tidak realistis.
Model Logit-Multinomial
Model logit-multinomial dapat diturunkan dari asumsi bahwa komponen acak
(gangguan ) dari utilitas mengikuti distribusi nilai ekstrim type I yang disebut
pula distribusi Gumbel, antar alternatif distribusi adalah identik (Gumbel) dengan
rataan berbeda, dan antar distribusi antar alternatif saling bebas.
Fungsi distribusi gangguan dapat dituliskan menjadi:
0,exp)( )( >= eF (II.17a)
dan fungsi kepadatan probabilitas gangguan menjadi:
[ ])()( exp)( = eef (II.17b)
dimana fungsi ini mempunyai sifat-sifat bawaan: parameter lokasi yang adalah
sama dengan modus , rataan adalah )/( += , dan variansinya adalah
2
2
6
, adalah konstantan Euleur (~0,577...). Variansi biasa dinyatakan sebagai
kuadrat dari simpangan baku.
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
39/258
39
Untuk tujuan menuliskan postulasi model logit-multinomial Ortuzar (1995)
memisalkan ada suatu koefisien yang disebar (asumsi merata) pada semua
suku persamaan komponen terukur V dari persamaan utilitas untuk mewakili
gangguan. Kemudian koefisien ini diberi ada hubungan (relasi) dengan deviasi
standar (simpangan baku)2
2
6
. Sehingga kemudian dapat dituliskan postulasi
model logit-multinomial (model pilihan banyak-nominasi dengan
menggunakan pendekatan logit) sebagai berikut:
=
)()exp(
)exp(
qAA jq
iq
iq
j
V
VP
(II.18)
untuk distribusi dengan satu simpangan baku dengan nilai sama dengan 1
menjadi:
=
=
)()()exp(
)exp(
)1exp(
)1exp(
qAA jq
iq
qAA jq
iq
iq
jj
V
V
V
VP (II.19)
persamaan (II.19) ini serupa dengan persamaan (II.7) yang sudah dikhususkan
untuk situasi pilihan moda. Dua persamaan ini menjadi sederhana melalui
pengambilan 2 (dua) asumsi berbeda:
persamaan II.18 dengan asumsi: satu simpangan baku
)
6( = 1
persamaan II.7 dengan asumsi: diambil pada nilai rataannya = 0,
sehingga fungsi utilitas (menjadi) tidak memperhitungkan komponen acak.
Sifat Logit
Model logit mengandung aspek sifat bebas dari alternatif yang tak-relevan
(independence from irrelevant alternatives property/IIA). Sifat ini terkait
dengan pengaruh munculnya alternatif pilihan baru terhadap set pilihan yang telah
ada sebelumnya. Hasil akhir pembagian porsi pemilih untuk set pilihan yang telah
sebelumnya merupakan fungsi dari atribut tertentu dari masing-masing alternatif
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
40/258
40
pada set pilihan tersebut. Pengaruh adanya penambahan alternatif terhadap
pembagian porsi pilihan akan sangat tergantung dari dengan alternatif yang mana
alternatif baru ini relevan untuk saling berbagi pemilih. Jika antara atribut dari
salah satu alternatif yang telah ada pada set semula tidak relevan untuk
diperbandingkan dengan atribut dari alternatif baru yang menambah set pilihan,
maka proporsi pemilih salah satu alternatif yang telah ada tadi cenderung bebas
dari pengaruh munculnya alternatif baru. Alternatif baru akan mendapatkan porsi
pemilih terutama dari proses berbagi dengan alternatif lainnya dari set pilihan
semula yang atribut atau sub-atributnya relevan.
Pendekatan Logit Pilihan Rute
Situasi pilihan rute (dilihat dari suatu titik persimpangan jalan) dapat didekati
dengan konsep utilitas acak dan probabilitas kondisi. Probabilitas kondisi
misalnya dikaitkan dengan: kesempatan atau saat-diskrit (occasion) waktu t
dimana situasi dihadapi, sebaran tingkat informasi yang dimiliki diantara
pengguna jalan tentang kondisi jaringan jalan, atau sebaran apa saja yang terjadi
diantara para pengguna jaringan jalan terhadap utilitas jalan yang dapat
dijelaskan oleh terminologi komponen acak (gangguan) . Dengan sedikit
modifikasi pada persamaan (II.17) ekspresinya dapat dituliskan sebagai berikut:
=
)()exp(
)exp(
qAA jqt
iqt
iqt
j
V
VP
(II.20)
, persepsi pengguna terhadap utilitas produk (jalan) dimana persepsi ini dapat
merupakan pembobotan yang dianut secara individual terhadap atribut produk
tersebut. Fungsi utilitas acak untuk dapat menjelaskan hubungan individu i
dengan alternatifj dapat dituliskan sebagai:
ijjiijij wyVU += ),( (II.21)
Untuk dapat dilakukan proses tinjauan analitik dengan menggunakan model
statistik dipertimbangkan asumsi bahwa komponen deterministik ijV adalah suatu
fungsi linier dari atribut-atribut alternatif jw dan atribut-atribut individu iy .
Sehingga dengan asumsi tadi dapat diuraikan bahwaijjiij
XwyV'),( =
, dimana
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
41/258
41
)'...,,( 21 ijkijijij xxxX = adalah vektor dari karakteristik-karakteristik individual I
dan atribut-atribut dari alternatif j, sedangkan adalah vektor yang terdiri dari
koefisien-koefisien. Vektor koefisien merepleksikan sebaran apa saja dari
individu dalam populasi, yaitu sebaran sesuatu yang berkaitan dengan persepsi
individual dalam populasi (demand) terhadap sistem supply dalam situasi pilihan
rute (tergantung batasan kajian, minimal sub sistem sistem jaringan jalan, dan bisa
termasuk sub sistem beban lalulintas berikut subsistem teknologi informasinya).
Kemudian diumpamakan penerapan asumsi:
komponen acak dari utilitas-utilitas (gangguan ij ) untuk alternatif berlainanterdistribusi Gumbel (Persamaan II.17), bebas, dan identik
faktor lokasi dari distribusi Gumbel diambil nilai 0 sehingga sebaran
sesuatu yang terjadi diantara pemilih menjadi:
[ ] = eef exp)(
artinya terdapat sebaran dari dengan parameter sebaran dengan variansi
2
2
6
danrataan sebaran menjadi:
/= ,
dimana konstantan Euleur ~ 0,577... sehingga /...557,0~ .
Dengan adanya sebaran sesuatu (bisa berkaitan dengan persepsi) diantara
pemilih dengan parameter sebaran ini, vektor utilitas dapat diekspresikan:
)...()'( 210 kj XV ++++== (II.22)
Pendekatan logit untuk situasi pilihan dimana pengemudi i = 1, 2, ...., I memilih
satu rute diantara alternatif j = 1,2,..., J yang disediakan jaringan jalan, untuk
kesempatan t = 1,2,....,T, menjadi dapat dituliskan dengan ekspresi sebagai
berikut:
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
42/258
42
= =
=
+
+
=J
l
N
l
ilktkli
K
k
ijktkji
it
x
x
jP
1 1
0
1
0
exp
exp
)(
(II.23)
dimana:
)(jPit = probabilitas bahwa pengemudi ke i memilih rute j pada kesempatan t
( )TtJjIi ....2,1;,...,2,1;,...,2,1 ===
ijktX = nilai dari faktor ke k untuk rute j yang dihadapi pengemudi i pada
kesempatant
=oj bagian intersep yang merepresentasikan ciri dalam rutej
=k koefisien respon untuk faktor kek (k = 1,2, ...,K)
=i angka skala bagi pengemudi i untuk distribusi Gumbel
Dapat dilihat jelas dari persamaan (II.23) bahwa parameter i adalah khas
secara individual. Untuk dapat mengestimasi parameter dengan konsisten terhadap
pengambilan asumsi distribusi Gumbel tentu akan diperlukan pengamatan yang
banyak terhadap tiap individu pengemudi, pekerjaan ini akan sulit terpenuhi.
Salah satu solusi persoalan estimasi parameter ini bisa didapat dengan
menggunakan suatu peubah acak- , dimana parameter tingkat-mikro
diasumsikan terdistribusi acak diantara individu-individu dengan suatu distribusi
probabilitas )(G .
Untuk suatu individual tertentu i, paremeter i diumpamakan sebagai realisasi
dari )(G . Kondisional menyangkut nilai dari , probabilitas dari pengemudi
memilih rutej pada kesempatant yang tergambar acak bisa didapat dari:
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
43/258
43
= =
=
+
+
=J
t
J
l
ilkttj
K
k
ijktkj
t
x
x
jP
1 1
0
1
0
exp
exp
)(
(II.24)
Untuk individual yang tergambar acak, probabilitas tidak-kondisional dari
pemilihan alternatifj pada kesempatant akan menjadi:
= )()()( dGjPjP tt (II.25)
Untuk mengestimasi parameter-parameter, dapat diambil asumsi suatu parametrik
tertentu yang membentuk distribusi )(G . Kemudian dengan suatu asumsi
ditribusi bagi )(G (misalnya distribusi normal dengan rataan 0 dan variansi )
kecocokan model dapat dikalibrasi menggunakan metoda kemiripan maksimum
untuk mengestimasi vektor koefisien .
Hubungan Ruas Dalam Rute
Biasanya dilakukan pendekatan bahwa ruas jalan dalam jaringan jalan terbentuk
oleh adanya persimpangan antar jalan berbeda arah. Ruas jalan adalah potongan
jalan yang dibentuk oleh adanya persimpangan. Dari titik mana situasi pilihan
akan ditinjau merupakan persoalan pendekatan untuk memodelkan pilihan. Secara
potensial keputusan dapat dilakukan pada setiap titik persimpangan.
Gabungan ruas-ruas yang dilewati membentuk rute (route) atau lintasan (path).
Sehingga utilitas rute RU merupakan gabungan utilitas ruas ru . Dengan asumsi
bentuk fungsi utilitas serupa, hubungan linier utilitas rute dan utilitas ruas dapat
dekspresikan:
=Rr
rR uU (II.26)
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
44/258
44
Model Probit
Model ini diawali asumsi bahwa komponen-komponen acak dari fungsi-fungsi
utilitas masing-masing terdistribusi menurut distribusi normal. Alasan pengabilan
asumsi ini adalah karena distribusi normal dianggap dapat digabungkan, dan
cukup dekat bila gabungannya diasumsikan melalui transformasi linier. Fungsi
kepadatan distribusi gabungan dari komponen acak diasumsikan merupakan
fungsi distribusi normal dengan banyak-variat (multivariate normal /MNV
function).
Distribusi normal banyak variansi adalah pengembangan multinomial dari fungsi
kepadatan distribusi normal yang telah dikenal, untuk menggambarkan distribusi
dari vektor komponen acak fungsi utilitas = J ,...,,( 21 ).
Distribusi gabungan ini dicirikan oleh vektor rataan = ( J,...,, 21 ) dan
matrik variansi gabungan , dengan ukuran ( JJ ) serta bersifat nonsingular,
simetris, positip, definite:
=
2
1
21
112
2
1
JJ
J
K
MM
L
jika hanya ada dua alternatif dalam set pilihan, maka akan hanya ada dua
distribusi normal yang digabungkan, maka vektor rataan adalah = ( 21 , ) , dan
variansi gabungan:
=
2
221
12
2
1
Matrik variansi gabungan dari distribusi normal banyak-variansi sering
diekspresikan dalam suatu bentuk baku sebagai matrik korelasi, . Elemen matrik
diisi oleh hasil persamaan ljljjljl ,,/2 = dimana jl telah dikenal
sebagai koefisien korelasi.
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
45/258
45
Suatu vektor-acak-J(panjang vektor atau jumlah elemen =J) , dinamai X, adalah
terdistribusi normal banyak-variat (MNV) jika fungsi kedapatannyan )(xfx
diberikan oleh:
( ) [ ]TKx xxxf ).().(5,0exp2)( 12/
=
pernyataan ini sering diekspresikan dengan X~MNV( , ), dimana vektor- rataan
adalah nilai ekspektasi dari vektor-acak X, ditulis [ ]XE= dan [ ]Xcov= .
Elemen-elemen diagonal matrik adalah variansi-variansi dari elemen-elemen
vektor-acak X, sedangkan elemen-elemen selain elemen diagonal
mengekspresikan variansi gabungan antara elemen-elemen matrik .
Seperti telah dituliskan diatas sifat penting dari distribusi MNV adalah dapat
didekat melalui transformasi linier, artinya bahwa suatu transformasi linier dari
suatu vektor-acak terdistribusi normal membangkitkan sebuah vektor-acak baru
yang juga terdistribusi normal.
Urutan transformasi dapat dituliskan dengan mengawali ),...,( 1 LYYY= adalah
suatu vektor-acak -L yang direlasikan ke X melalui suatu transformasi linier.
Dengan kata lain:
bmXY += . (II.27)
dimana m adalah suatu matrik konstanta berukuran ( )LJ dan b adalah vektor
L -konstanta. Vektor Y adalah suatu variabel acak. Vektor rataan dari Y, E[Y],
diberikan oleh:
[ ] bmYE += . (II.28)
dimana [ ]XE= . Matrik variansi gabungan dari Y, [ ]Ycov , diberikan oleh:
[ ] mmY T ..cov = (II.29)
dimana [ ]Xcov= . Karena [ ]YE adalah suatu vektor-L dan [ ]Ycov adalah suatu
matrik yang diharapkan berukuran LL .
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
46/258
46
Jika Xadalah skalar, akan terdistribusi normal dengan fungsi kepadatan diberikan
oleh:
= 2
2
2
)(
exp2
1
)(
x
xfx (II.30)
dimana adalah rataan dan 2 adalah variansi dari X. Transformasi linier
(melalui pembagian oleh , atau satu deviasi standar):
11= XZ (II.31)
akan menghasilkan variabel-acak, dengan rataan (0) nol dan variansi 1 (kuadrat
dari 1 adalah 1, artinya satu deviasi standar). Variabel Ztelah dikenal sebagai
variat normal standar.
Fungsi distribusi kumulatif dari suatu variat normal tidak dapat diekspresikan
dengan pendekatan satu persamaan. Dengan menggunakan transformasi
persamaan (II.27) distribusi kumulatif ini dapat diekspresikan dalam terminologi
dari suatu distribusi untuk variat normal standar, dikenal sebagai kurva normal
standar:
dz
z
=
2exp
2
1)(
2
(II.32)
dimana z adalah nilai dimana variabel acak Zbisa didapat dengan percobaan.
Nilai dari )(z untuk berbagai nilai z pada interval
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
47/258
47
),Pr( JlUUP ljj = (II.33)
dengan substitusi fungsi utilitas didapat:
),Pr( JlVVP kljlj += (II.34)
Persamaan (II.29) mencakup suatu perhitungan fungsi kumulatif distribusi MVN,
yang tidak dapat terevaluasi dalam bentuk yang disederhanakan; karena
persamaan itu mencakup integral lipat dengan dimensi 1J , sulit untuk
dipecahkan terutama untukJyang besar atau situasi banyak pilihan. Pendekatan
solusi dapat dilakukan dengan pendekatan Clark, atau dengan metoda simulasi
Monte Carlo (Sheffi, 1985).
Untuk situasi terdapat hanya 2 (dua) pilihan dimana fungsi utilitasnya dinyatakan
oleh ),( 21 UUU= , dengan 111 += VU dan 222 += VU . Distribusi vektor
komponen acak (gangguan) diberikan oleh:
),(~ MVN
diambil rataan 0=
),0(~ MVN dimana vektor gangguan 21 ,( = ), vektor rataan distribusi gangguan )0,0(=
dan
=
2
221
12
2
1
, probabilitas untuk memilih alternatif pertama adalah:
[ ])()(Pr 22111 ++= VVP
[ ])()(Pr 2112 VV = (II.35)
Mengacu pada karakteristik peringkasan-bentuk dari distribusi normal banyak-
variat MVN, maka ( 12 ) adalah variabel acak terdistribusi normal dengan
rataan nol dan variansi 212
2
2
1
2 2 += . Menggunakan transformasi
normal standar, persamaan (II.30) mengimplikasikan bahwa:
=
5,02
12
1)(
VVP (II.36)
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
48/258
48
dimana ( ) adalah kurva normal kumulatif standar. Dengan diketahuinya nilai
1V , 2V dan , nilai 1P dapat ditemukan dengan mengacu pada tabel distribusi
normal standar.
Probabilitas memilih untuk alternatif 2, dapat dihitung dan diperiksa setelah
probabilitas memilih alternatif 1 ( 1P ) diketahui, dengan:
11
==
J
j
jP
JjPj ,10 (II.37)
Metoda Pendekatan Clark
Pendekatan dari dua momen (kejadian) dari distribusi untuk
),,...max( 1 JUU dimana suatu J variabel acak mengikuti suatu kepadatan normal
gabungan, adalah sebagai berikut:
Jika 1U , 2U dan 3U terdistribusi MVN dengan rataan-rataan 1V , 2V dan 3V ,
variansi-variansi 222
1 , dan2
3 , dan koefisien-koefisien korelasi
1312 , dan 23 . Kemudian iv adalah momen ke-i sekitar 0 dari variabel acak,
),max( 21 UU , dan [ ]),max(, 213 UUU adalah koefisien korelasi antara variabel
baru dan 3U , Clark menunjukan bahwa
)()()( 211 aVVv ++= (II. 38a)
)()()()()()( 212
2
2
2
2
1
2
12 aVVVVv +++++= (II.38b)
dan
[ ]5,02
12
232131
213)(
)()(),max(,
vvUUU
+=
(II.38.c)
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
49/258
49
dimana
=
2exp)2()(
25,0
(distribusi normal standar)
=
x
dll)()( (kurva standar normal kumulatif)
1221
2
2
2
1
22 +=a (variansi dari selisih 21 VV )
dan
a
VV 21 =
Sehingga distribusi dari maksimum antara 1U dan 2U dapat didekati oleh suatu
distribusi normal melalui penggunaan kejadian-kejadian dalam persamaan (II. ).
Dengan kata lain,
( ) ( )212121 ,~,max vvvNUU (II.39)
Pendekatan ini dapat digunakan berulang untuk mendapatkan distribusi
pendekatan dari maksimum dari beberapa variabel-variabel acak terdistribusi
normal, dengan menghitung vektor rataan dan matrik variansi gabungan dari
( )[ ]JJJ UUUU ,max,,..., 121 dan mengulang proses hitungan vektor dan matrik
tersebut untuk
( )( )[ ]JJJ UUUU ,max,max,..., 121 , ( )))JJjJ UUUUU ,max,max,max,..., 1231
dan seterusnya.
Jika JU adalah variabel terakhir yang akan dipertimbangkan, setelah J-1 kali
iterasi akan didapat rataan pendekatan dari maksimum dari J-1 variabel yang
dipertimbangkan (merupakan jV ), pendekatan untuk variansi dari maksimum
2
j dan korelasi antara maksimum ini dengan JU (merupakan jj , ). Dengan
kata lai dapat diketahui paramete-parameter berikut:
)Jjjj UUUUEV ,...,,,...,max 111 + = (II.40a)
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
50/258
50
( )Jjjj UUUU ,...,,,...,maxvar 111
2
+ = (II.40b)
)Jjjjjjj UUUUUcorr ,...,,,...,max, 11, + = (II.40c)
Sehingga memungkinkan perhitungan probabilitas bahwa variat ke j adalah yang
terbesar ( misalnya adalah probabilitas bahwa alternatif ke-j terpilih),jP , sebagai
berikut:
) 0,...,,,...,maxPr 111 = + jjjj UUUUU
( )
+
=
5,0
,
22 2 jjjjjj
jj VV
(II.41)
Metoda Simulasi
Pendekatan metoda simulasi dapat digunakan untuk mencari solusi probabilitas
pilihan probit dengan berbasis prosedur simulasi Monte Carlo. Metoda simulasi
dapat diterapkan pada komputasi fungsi pilihan dari suatu pilihan diskrit.
Dalam situasi pilihan terdapat suatu set fungsi utilitas: JjVU jjj += , .
Dengan diberi nilai dari ),...,( 1 jVVV = , simulasi berjalan secara iteratif seperti
berikut: suatu vektor yang terdiri dari J variabel acak tergambar pada setiap
iterasi dari fungsi kepadatan dari . Menunjukan gambar-gambar terbangkitkan
pada iterasi ke-n oleh nJn ,...,1 . Persepsi utilitas dari tiap alternatif kemudian
menjadi dapat terhitung dengan penambahan komponen sistematik utilitas, jV ,
pada komponen acak nj (yang tergambar), sehingga jVUn
jj
n
j += , .
Selanjutnya, alternatif dengan utilitas maksimum (yaitu, alternatif dimana
lUUn
l
n
j , ) terekam. Proses ini diulangi sampaiN kali. Jumlah pengulangan
[ ]
== jl
ljj UUP maxPr
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
51/258
51
bahwa alternatifj telah terekam (sebagai suatu utilitas maksimum) ditunjukan
olehjN probabilitas alternatif kej dipilih, jP , diberikan oleh:
N
NP
k
j
dimana pada suatu limit (misalnya N ), NNP kk /= .
Metoda simulasi untuk menghitung probabilitas pilih didasarkan pada iterasi
berikut:
1. Menggambar realisasi dari vektor acak terdistribusi normal multi variat
2. Merekam komponen terbesar dari vektor ini
Probabilitas pilih untuk tiap komponen kemudian didekati oleh jumlah frekuensi
komponen ini telah terekam sebagai yang terbesar. Makin banyak jumlah
pengulangan ketelitian akan makin meningkat.
Kesulitan metoda ini, jika diterapkan untuk suatu distribusi normal multi variat
adalah menyangkut proses penggambaran Monte Carlo. Untuk membangkitkan
satu realisasi dari suatu variabel acak terdistribusi normal tidak sulit, tetapi untuk
membangkitkan suatu vektor normal acak dengan variansi gabungan tertentu,
lebih sulit. Proses ini dapat diselesaikan dengan faktorisasi terhadap variansi
gabungan, yang dikenal sebagai faktorisasi Choleski.
Faktorisasi mencakup pencarian akar matrik, R, dari matrik variansi gabungan
yang diketahui, sehingga:
= TRR (II.38)
Faktorisasi Choleski menemukan suatu matrik triangular, R, yang memenuhi
persamaan (II.38). Untuk membangkitkan realisasi,x, dari suatu vektor acak,X,
dimana:
),(~ MNVX (II.39)
8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)
52/258
52
suatu vektor dari variat-variat acak bebas normal standar, s, dapat dibangkitkan.
Distribusi variabel acakS ( darimana s tergambar) diberikan oleh:
),0(~ IMNVS (II.40)
dimanaIadalah matrik identitas. Kemudian pertimbangkan suatu transformasi:
+= SRX (II.41)
Dengan menggunakan hubungan seperti pada persamaan (II.28) dan (II.29),