mobkom public.ppt [Kompatibilitätsmodus] · Institut für Nachrichtentechnik 14/05/07 Weber: Mobilkommunikation 2 Inhalt Systemarchitektur Modellierung Kanalschätzen Datenschätzen

Institut fürNachrichtentechnik

MobilkommunikationProf. Tobias WeberUniversität RostockEmail: [email protected]


Weber: Mobilkommunikation 214/05/07

Inhalt

Systemarchitektur Modellierung Kanalschätzen Datenschätzen Mobilfunkkanäle Einträgerübertragung, GSM Mehrträgerübertragung, OFDM Codemultiplex, IS-95, UMTS, CDMA 2000 Leistungsregelung Kombinationsverfahren



Literatur

Nachrichtentechnische Grundlagen: Haykin: Communication Systems, Wiley, 2001, ISBN 0-471-17869-1. Kammeyer: Nachrichtenübertragung, Teubner, 2004,

ISBN 3-519-26142-1. Proakis: Digital Communications, McGraw-Hill, 1995,

ISBN 0-07-113814-5.

Mathematische Grundlagen: Petersen, Pedersen: The Matrix Cookbook, http://matrixcookbook.com/, 2006. Horn, Johnson: Matrix Analysis, Cambridge, 1985, ISBN 0-521-38632-2. Golub, van Loan: Matrix Computations, Johns Hopkins University Press, 1996,

ISBN 0-8018-5413-X. Papoulis: Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, McGraw-Hill,

1991, ISBN 0-07-100870-5.

Lehrbücher zur Mobilkommunikation: Goldsmith: Wireless Communications, Cambridge, 2005,

ISBN 0-521-83716-2. Molisch: Wireless Communications, Wiley, 2005,

ISBN 0-470-84888-X. Pätzold: Mobilfunkkanäle, Vieweg, 1999, ISBN 3-528-03892-6.



Systemarchitektur



indirekte bidirektionale Kommunikation

MS: Mobilstation BS: Basisstation

DL: Downlink, Abwärtsstrecke, Forward Link

UL: Uplink, Aufwärtsstrecke, Reverse Link

UL

DLMS 1 BS 1 BS 2 MS 2

DL

UL

Festnetz,Zwischenmedium



Beispiel: Systemarchitektur von GSMGSM 01.02: General description of a GSM Public Land Mobile Network (PLMN)

BSC

MSC

EIR

OMC

HLR

VLR

AUC

BSCPDNPSTNISDN

MS

MS

SIM

SIMBTS

BTS

BTS

BTS

weitere MSCs



Basistechniken im Mobilfunk

Duplexverfahren: Trennen der Nachrichtenübertragung in Abwärtsstrecke und Aufwärtsstrecke

Vielfachzugriffsverfahren: Trennen der Nachrichtenübertragung verschiedener Teilnehmer

zellulares Konzept: Wiederverwenden von Ressourcen in hinreichend großem räumlichen Abstand



Frequenzduplex,Frequency Division Duplex, FDD

DL und UL in unterschiedlichen Frequenzbändern Signalseparierung durch Filterung+ kontinuierliches Senden und Empfangen möglich (wichtig bei

analoger Übertragung)- teure HF-Bauteile (Filter) benötigt- feste Ressourcenaufteilung zwischen DL und UL

Rx

Tx

fRx

fTx



Zeitduplex,Time Division Duplex, TDD

DL und UL zu unterschiedlichen Zeiten Signalseparierung durch Umschalten+ billiger integrierbarer Umschalter genügt+ Kanalreziprozität nutzbar+ direkte Kommunikation zwischen Mobilstationen möglich

(Ad-hoc-Modus, Relays, Mesh Networks)+ variable Ressourcenaufteilung zwischen DL und UL- in analogen Mobilfunksystemen nicht einsetzbar- wegen benötigter Totzeiten nur bei nicht zu großen

Entfernungen zwischen MS und BS einsetzbar- BS-zu-BS-Interferenzen



Totzeit, Timing Advance

UL, RxDL, Txan BS

an MS

Signallaufzeit t

DL, Rx UL, Tx

DL, Tx

DL, RxUL, Tx

UL, Rx

Totzeit T0t

'0t

1t

'1t

'1 2t t

Uhr in MS geht um t nach MS muß um Timingadvance 2 t „zu früh“ zu senden beginnen damit keine Überschneidungen mindestens T = 2 t Totzeit

Rahmen

T

Institut fürNachrichtentechnikBS-zu-BS-Interferenz in TDD

BSen an exponierten Standorten Sendesignale einer BS verursachen selbst an weit

entfernten BSen signifikante Empfangssignale große Laufzeiten zu weit entfernten BSen

BS-zu-BS-Interferenzen treffen selbst bei Synchronisationdes Netzes teilweise während der Empfangsphasenan weit entfernten BSen ein


BS

MS

BS

MS

BS-zu-BS-Interferenz

Nutzsignal

BS-zu-MS-Interferenz(abgeschattet)



gedächtnisloser (Markovscher) Ankunftsprozeß

im infinitesimalen Zeitintervall t wird mit der Wahrscheinlichkeit t ein zu übertragendes Datenpaket erzeugt, ist die Ankunftsrate

Wahrscheinlichkeit, daß in einem Zeitintervall der Dauer Tgenau k Nachrichtenpakete erzeugt werden:

t

T

Pr lim 1

e (Poisson-Verteilung)!

k N k

N

kT

N T TkN Nk

Tk

TtN

ttt

0 5 10 15 20 25 300

0.05

0.1

0.15

0.2

k

Pr{

k}

T = 10

weiterführende Literatur zur Verkehrs- und Bedientheorie:P. Tran-Gia: Analytische Leistungsbewertung verteilter Systeme


0 2 4 6 8 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Zwischenankunftszeit

falls TA T tritt im Zeitintervall T mindestens ein Ankunftsereignis auf:

Wahrscheinlichkeits-dichtefunktion:

Erwartungswert:


APr 1 Pr 0 1 e TT T

AAp e

Exponentialverteilung

TT

TA

t

AT

Ap T

A1E T

Ankunftsereignisse



kollisionsbasierter Vielfachzugriff, ALOHA

alle Datenpakete haben gleiche Dauer TP keine Kollision falls im Zeitintervall der Dauer T = 2 TP kein

weiteres Datenpaket Erfolgswahrscheinlichkeit:

würde mit Anfang kollidieren würde mit Ende kollidieren

betrachtetes Datenpaket

0 TP-TP Dauer TP

P2Pr 0 e T



kollisionsbasierter Vielfachzugriff, S-ALOHA

Datenpakete werden in festen Zeitschlitzen übertragen Reduktion der Kollisionswahrscheinlichkeit

keine Kollision falls im Zeitintervall der Dauer T = TP kein weiteres Datenpaket

Erfolgswahrscheinlichkeit:

keine Kollision keine Kollision

betrachtetes Datenpaket

0 TP-TP Dauer TP

PPr 0 e T

würde kollidieren


10-2

10-1

100

10110

-3

10-2

10-1

100


Performanzanalyse

Angebot, Paketankünfte während Paketdauer: Durchsatz:

PP

A

TG TT

Pr 0S G

ALOHA

Gmax = 0,5; Smax = 0,18

S-ALOHA

Gmax = 1; Smax = 0,37

S

G

2e GS G e GS G

ALOHA

S-ALOHA



Teilnehmer 3Teilnehmer 2Teilnehmer 1

Teilnehmer K

Frequenzmultiplex,Frequency Division Multiplexing, FDMA

jeder Teilnehmer erhält ein eigenes Teilfrequenzband Signalseparierung durch Filtern Datenrate je Teilnehmer: Gesamtdatenrate:

Zeit

Frequenz

B

T

UBBK

U UBR BK

UR K R B



Zeitmultiplex,Time Division Multiplexing, TDMA

Teiln

ehm

er 3

Teiln

ehm

er 2

Teiln

ehm

er 1

Teiln

ehm

er K

jeder Teilnehmer erhält einen eigenen Zeitschlitz Signalseparierung durch zeitliches Fenstern mittlere Datenrate je Teilnehmer: Gesamtdatenrate:

Zeit

Frequenz

B

T

UTTK

UU

T BR BT K

UR K R B



Codemultiplex,Code Division Multiplexing, CDMA

Teilnehmer 2

jeder Teilnehmer nutzt eine individuelle Signatur (Code) Signalseparierung prinzipiell möglich Zeit-Bandbreite-Produkt der Signaturen:

Spreizung Datenrate je Teilnehmer:

Gesamtdatenrate:

Teiln

ehm

er 1 „0“

„1“

„0“ „1“

B T K

UBRK

UR K R B



Beispiel: Vielfachzugriff und Duplex in GSMGSM 05.02: Multiplexing and multiple access on the radio path

24,8

MH

z24

,8 M

Hz

Abw

ärts

stre

cke

Auf

wär

tsst

reck

e

S48Referenztakt: 13 MHz Symboldauer: 3,692 μ

13 MHzT s

0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7959,8 MHz

0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7935,4 MHz0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7935,2 MHz

0 1 2 3 45 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7914,8 MHz

0 1 2 3 45 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7890,4 MHz0 1 2 3 45 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7890,2 MHz

156,25 Bit 576,9 μs 8 156,25 Bit 4,615 ms

45 M

Hz

Dup

lexa

bsta

nd

Institut fürNachrichtentechnikM/M/K-Verlustsystem

Kendall-Notation: Markovscher Ankunftsprozeß,

negativ exponentiell verteilte Zwischenankunftszeit TA,Ankunftsrate

Markovscher Bedienprozeß, negativ exponentiell verteilte Bedienzeit TB,Bedienrate

K Bedieneinheiten, Ressourcen Zustand: Anzahl der belegten Ressourcen


M

1

M

2

M

K

M

Blockierung

Institut fürNachrichtentechnikTheorem von Little

Anzahl der in T eingetroffenen Anforderungen: N Zwischenankunftszeit: TA Bedienzeit: TB Anzahl der Anforderungen im System: k


A

B0

0

B

A

E lim

1E lim d

1E lim d

EE (gilt für alle Systeme)

E

T

T

T

T

T

TTN

T k t tN

k k t tT

Tk

T

t

k(t)

1

2

3

Ankunftsereignisse

T

Institut fürNachrichtentechnikMarkovscher Zustandsprozeß

stationäre Zustandsverteilung, Gleichgewichtsbedingung:

sukzessives Einsetzen ergibt:

Summe der Wahrscheinlichkeiten muß eins sein:


Pk-1 Pk Pk+1 PKP0

k 1k 1k 2k K

0!

k

kAP Pk

0 00 0

0

11!

!

kK K

k kKk k

k

AP P PAkk

B1 1

A

E, Verkehrsangebot:

Ek k k kTAP k P P P A

k T

Institut fürNachrichtentechnikZustandswahrscheinlichkeiten


Erlang-B-Formel:0! !

k kK

kk

A APk k

0 5 10 15 20 25 300

0.05

0.1

k

kP 0,25AK

0,5AK

0,75AK

1AK

K = 30 Bedieneinheiten


0 20 40 60 80 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Performanzanalyse

Blockierwahrscheinlichkeit, Erlang-Verlustformel:

mittlere Anzahlbelegter Ressourcen,Verkehrswert:

Auslastung:

Bündelungsgewinn:bei größeren K bessereAuslastung möglich


B0! !

K kK

Kk

A AP PK k

B1Y A P

K

U

2 3 6 9B 10 ;10 ;10 ;10P

B1A PYUK K

Institut fürNachrichtentechnikM/M/K-Wartesystem


Warteschlange unendlicher Kapazität keine Verluste aber möglicherweise sehr lange Wartezeiten

aktuelle Warteschlangenlänge: Q Anzahl der Bedieneinheiten: K Zustand: Gesamtanzahl der Anforderungen im System

M M

1

M

2

M

K

Institut fürNachrichtentechnikMarkovscher Zustandsprozeß

stationäre Zustandsverteilung, Gleichgewichtsbedingung:

Verkehrsangebot:


1 1

1 1

für 1 -1:

für :

k k k k

k k k k

Ak K P k P P PkAk K P K P P PK

PK-2 PKP0

1K 2K K

PK-1

K

PK+1

K

A

Institut fürNachrichtentechnikZustandswahrscheinlichkeiten (1)

sukzessives Einsetzen ergibt:

Summe der Wahrscheinlichkeiten muß eins sein:


0

0

geometrische Restverteilung

!

!

k

k K k KKk

K

AP k Kk

P A A AP P k KK K K

1 1

0 00 0 0

0 1

0

1! ! ! !

1

! !

k Kk K k KK K

kk k k K k

k KK

k

A A A A A KP P Pk K K k K K A

PA A Kk K K A

Institut fürNachrichtentechnikZustandswahrscheinlichkeiten (2)


0 5 10 15 20 25 3010-3

10-2

10-1

k

kP

0,25AK

0,5AK

0,75A

K

0,95AK

Anzahl der Bedieneinheiten: K = 10

geometrische Restverteilung

linearer Abfall

für k K inlogarithmischer

Darstellung


Erlang-Warteformel, Erlang-C-Formel:

mittlere Warte-schlangenlänge:

Wartewahrscheinlichkeit


W 0 0 1

0

!! !

! !

Kk KK K

k k KKk K k K

k

A KA A A K K K AP P P P

A A KK K K K Ak K K A

0 0.2 0.4 0.6 0.8 110-3

10-2

10-1

100

A K

WP

1K

2K

10K

100K

0 2

W

E

!1

kk K

K

Q k K P

AA KPK A

KAP

K A



zellulares Konzept

Clustergröße r, (Reuse-Faktor 1/r): Frequenzband in r Teilfrequenzbänder unterteilt jede Zelle nutzt genau eines dieser r Teilfrequenzbänder falls sich eine MS in eine Nachbarzelle bewegt → Handover Theorie: sechseckige Zellen, BS jeweils in der Mitte der Zelle

Beispiel: r = 3 Cluster



regelmäßige Frequenznutzungsmuster

es sind nur bestimmte Clustergrößen r entsprechend den rhombischen Zahlen möglich

es gibt 6 nächste Gleichkanalzellen

2 20, , , 0 1, 3, 4, 7, 9,12,r i j ij i j i j r

i

j

Beispiel:i = 2j = 1 r = 7



Sektorzellen

120° Sektorantennen

60° Sektorantennen



Interferenzproblematik

Interzellinterferenz hinreichend große Clustergröße r Intersektorinterferenz Intrazellinterferenz

Vielfachzugriffsinterferenz• FDMA: Interträgerinterferenz Schutzbänder• TDMA: Interzeitschlitzinterferenz Schutzintervalle• CDMA: Intercodeinterferenz gemeinsames Datenschätzen

Intersymbolinterferenz hinreichend große Symboldauer, Entzerrer

Mobilfunksysteme sind meistens interferenzbegrenzt!

Sendesignal

zeitdispersiver Kanal

Empfangssignal

*

=



1. Generation

analoge verbindungsorientierte Sprachübertragung FDD + FDMA

AMPS (Advanced Mobile Phone System), 1979:Nordamerika

C-Netz, 1986:Bundesrepublik Deutschland, Portugal, Südafrika

NMT (Nordic Mobile Telephone), 1986:Skandinavien, Schweiz, Niederlande, Osteuropa

TACS (Total Access Communications System), 1984:Großbritannien, Italien, Österreich

Schlüsseltechnologie: Mikroprozessor (für Signalisierung)



2. Generation

digitale verbindungsorientierte Nachrichtenübertragung,Sprache und Daten mit niedriger Datenrate (ca. 10 kBit/s) meist FDD + FDMA/TDMA GSM (Global System for Mobile

Communications), 1992:zunächst Europa, später weltweit

IS-95 = cdmaOne, 1991:basiert auf CDMA, Amerika, Asien

PDC (Personal Digital Cellular), 1993:Japan

IS-54 = D-AMPS, 1991:Amerika

Schlüsseltechnologien:Sprachkompression, DSP



2,5. Generation

Erweiterung der 2. Generation umpaketorientierte Datenübertragung bis zu ca. 100 kBit/s

Beispiele (beide für GSM): GPRS (General Packet Radio Service):

paketorientierte Protokollerweiterung EDGE (Enhanced Data Rates for GSM):

Erweiterung der Luftschnittstelle um höhere Datenraten



3. Generation, UMTS

UMTS (Universal Mobile Telecommunications System),zugehörige Luftschnittstelle heißtUTRA (UMTS Terrestrical Radio Access),hauptsächlich in Europa verwendet,von 3GPP http://www.3gpp.org/ standardisiert UTRA FDD: FDD + FDMA/CDMA, 5 MHz Kanalbandbreite,

Lizenzen in Deutschland 2000 für 50 000 000 000 € versteigert UTRA TDDHCR: TDD + FDMA/TDMA/CDMA,

5 MHz Kanalbandbreite, derzeit nicht genutzt UTRA TDDLCR: TDD + FDMA/TDMA/CDMA,

1,6 MHz Kanalbandbreite,in China als TD-SCDMA in der Diskussion

Erweiterungen: HSDPA (High Speed Downlink Packet Access) HSUPA (High Speed Uplink Packet Access)



3. Generation, CDMA 2000

Weiterentwicklung von IS-95 in Amerika, Japan und Korea,FDD + FDMA/CDMA,von 3GPP2 http://www.3gpp2.org/ standardisiert CDMA 2000 1x: 1,25 MHz Kanalbandbreite, nur geringe

Unterschiede zu IS-95 (2,75. Generation) CDMA 2000 3x: 3 1,25 MHz Kanalbandbreite,

Mehrträgerübertragung, wird derzeit weder genutzt noch weiterentwickelt

CDMA 2000 1x EV-DO (Evolution Data Optimized) CDMA 2000 1x EV-DV (Evolution Data/Voice):

Entwicklung gestoppt



LTE, LTE-A (4. Generation)

Long Term Evolution (LTE) TCP/IP-basiert, Voice over IP Kanalbandbreite bis 20 MHz Datenraten bis 300 Mbit/s im Downlink und

bis 75 Mbit/s im Uplink OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiple Access) MIMO (Multiple Input Mutliple Output), Mehrantennentechniken Vorlesung MIMO-Mobilfunksysteme im Wintersemester

Long Term Evolution Advanced (LTE-A), Zukunft Coordinated Multipoint Transmission (CoMP) Relays Datenraten bis 1 GBit/s



WLAN (Wireless Local Area Network)

802.11b: DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum),2,4 GHz ISM-Band, bis zu 11 Mbit/s, 22 MHz Bandbreite

802.11a: OFDM, 5 GHz ISM-Band, bis zu 54 Mbit/s,22 MHz Bandbreite

802.11g: OFDM, 2,4 GHz ISM-Band, bis zu 54 Mbit/s,22 MHz Bandbreite

802.11n: OFDM und MIMO, 2,4 GHz ISM-Band,bis zu 540 Mbit/s, 40 MHz Bandbreite

Vielfachzugriff: CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Accesswith Collision Detection), Weiterentwicklung von ALOHA

ISM = Industrial Scientific Medical



WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access)

als 802.16 standardisiert „drahtloses ADSL“, Interesse zunächst insbesondere in

dünnbesiedelten Ländern wie Kanada und Australien Lizenzen in Deutschland wurden 2006 versteigert andere Bezeichnungen für derartige Funksysteme:

WLL (Wireless Local Loop),FWA (Fixed Wireless Access),Broadband Wireless Access

10 GHz66 GHz, Ergänzung für 2 GHz11 GHz verschiedene Übertragungsverfahren typisch 10 Mbit/s Reichweite bis zu 50 km



Modellierung



Bandpaß-Tiefpaß-Transformation

Wegen der Symmetrie A(-f) = A*(f) des Spektrums reeller Zeitsignale a(t) ist die gesamte Information in einer Hälfte des Spektrums enthalten!

A f

0f0f

1

f

U f2

f

auf positive Frequenzenbeschränken,verschieben,mit multiplizieren(damit gleiche Energie)

2

BB

Abtastung mit T = 1/B möglich!



Bandpaß Tiefpaß

0 0

0

0 0

0 0 0

j2 j2

j2

pre-envelope,analytisches Signal,hat nur Anteile bei

positiven Frequenzen

1 1 sign21 1 sign2 2

1 1e j e2 21 j e2

f t f t

f t

U f f f A f f

A f f f f A f f

u t a t a t

a t a t

Hilbert-Transformation:

j sign

1 1 1 d

A f f A f

a t a t at t

1x

sign(x)



Tiefpaß Bandpaß

Bezeichnungen: Re{u(t)}: Inphasekomponente, Kophasalkomponente,

I-Komponente Im{u(t)}: Quadraturkomponente, Q-Komponente u(t): komplexe Einhüllende

0 0

0

0 0

j2 j2

j2

1 12 2

1 1e e mit 2 22 Re e

f t f t

f t

A f U f f U f f

a t u t u t U f u t

u t



Eigenschaften

Linearität:

Zeitverschiebung:

Energie deterministischer Signale:

1 21 1 2 2 1 2a t c a t c a t u t c u t c u t

2 2 22 d d d dE a t t A f f U f f u t t

0

0 0

0 0

j2

-j2 j2

Tiefpaßäquivalent von

-j2 j2

2Re e

2Re e e

2Re e e für kleine

f t t

f t f t

a t t

f t f t

a t t u t t

u t t

u t t



lineare zeitinvariante Systeme

a t

u t

g t

h t

q t

v t

dq t a t g t a g t

Q f A f G f

0 0

0 0 0

1 1 sign21 1 sign2

V f f f Q f f

f f A f f G f f

U f

0 00 0 0 0

j2 j2

1 1 sign ,2

1 j , 2Re e2

f t f t

H f f f G f f G f H f f H f f

h t g t g t e g t h t



lineare zeitvariante Systeme

u t

U f

,

,

h t

H f t

v t

V f

h(,t): Antwort zum Zeitpunkt tauf einen zum Zeitpunkt t-eingespeisten Diracstoß

-j2 -j2

j2 -j2 j2 -j2

j2

j2

, d

e d , d e d

, e d e e d d e d

, e d d d

, e d d

ft ft

t ft

f t

f t

v t h t u t

V f v t t h t u t t

H t U t

H t U t

H t U

t



zeitdiskrete Modellierungzeitinvarianter Systeme

für gleich , sonst 0

d

sinc sinc d

sinc sinc d

n w

n w

w m n T

n

v mT u h mT

mTu nT n h wT wT T

mTu nT h wT n wT T

T u nT h m n T

m m nnn

v u h

n

w

m

u u nT

h T h wT

v v mT

mit

-3 -2 -1 0 1 2 3-0.5

0

0.5

1

xsi

nc(x

)



Matrix-Vektor-Notation

T0 1

T0 1

T0 1

Signalvektoren:

mit 1

N

W

M

u u

h h

v vM N W

u

h

v

0

0

1

1 0

1

Matrix-Vektor-Modell:0

0

Kanalfaltungsmatrix

W

W

W

hh

hh h

h

v u

H

2

2

22 2 2

Energie: d sinc d

sinc d

nn

n nn n

tE u t t u n tT

tu n t T u TT

u

hat Toeplitz-Struktur



Bandpaßrauschen und äquivalentes Tiefpaßrauschen

Tiefpaßrauschen:

Bandpaßrauschen:

Autokorrelationsfunktionen:

0j2

0 0

2Re e

2 cos 2 2 sin 2

f tw t n t

x t f t y t f t

jn t x t y t

nn xx yy xy yx

ww

xx yy 0

xy yx 0

xx yy 0 0

xy yx 0 0

E j

E

cos 2

sin 2

cos 4 2

sin 4 2

R n t n t R R R R

R w t w t

R R f

R R f

R R f t f

R R f t f



stationäres Rauschen

Die Autokorrelationsfunktionen dürfen nichtvon t abhängen!

0

xx yy

xy yx xy

j2nnww

2ww

2nn

2

Re e

Leistung Varianz :

E 0

0 E

f

R R

R R R

R R

P w t R

R n t



zeitdiskretes Rauschen

Abtastwerte:

Autokorrelationsfunktion:

Korrelationsmatrix:

Leistung (Varianz):

T0 1

j jm m m

M

n x y n mT x mT y mT

n n

n

nn nnER l n m n m l R lT

nn nn

T nn nnnn

nn

nn nn

0 11 0

E1

1 0

R RR R

RR R

R n n

22 nn 0 E mP R n



Eigenschaften der Korrelationsmatrix

die Korrelationsmatrix ist hermitesch:

die Korrelationsmatrix ist positiv semidefinit:

*TT *T *Tnn nnE E R n n n n R

*T*T *T *T *T *T *T *Tnn

2*T

E E E

E 0 für alle

u R u u n n u u n n u u n u n

u n u



weißes Rauschen

Die Leistung von Real- und Imaginärteil ist jeweils .

Bei einer zweiseitigen spektralen Leistungsdichtedes Bandpaßrauschens ist die Leistung (Varianz) innerhalb der interessierenden Bandbreite B:

Korrelationsmatrix:

Die Abtastwerte im Bandpaßbereich sind unkorreliert!Die Real- und Imaginärteile sind dann auch unkorreliert.

2

2

0 2N

2 00

NP B NT

2nn R E

wwS f

0f0ff

BB0

2N



multivariates weißes Gaußrauschen

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von Real- und Imaginärteil:

(zweidimensionale) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der komplexwertigen Rauschabtastwerte:

multivariates weißes Gaußrauschen:

2 2m m2 2

x y2 2

1 1p e , p ex y

m mx y

2

m2

mn 21p e

n

n

2 T

2 2

1

n n0

1 1

2 2

p p

1 1e e

M

mm

M M

n

n n n

n



Prewhitening Filter

nn, n R E

H

nn,n R

Ws e e

H W Hs e

*Tnn

*T *T

*Tnn

11 *Tnn

Es muß gelten:

E

E

R nn

Wnn W

WR W E

R W W

Eine Matrix findet man zum Beispiel durch Choleskyzerlegungvon ! nnR

1W



Filterung

Signalform u vorgegeben und bekannt, Energie n ist weißes Rauschen, Varianz 2 Nutzleistung am Ausgang:

Störleistung am Ausgang: SNR:

2E T u

22T ,S h u h u22N h

2

22

,SN

h u

h

n

u e SNR h



signalangepaßte Filterung

Schwarzsche Ungleichung:

SNR wird maximal für das erzielte maximale SNR ist

Achtung: Das zum signalangepaßten Filter im Bandpaßbereich äquivalente Tiefpaßsystem enthält zusätzlich noch einen Realteilbildner und erzielt ein doppelt so hohes SNR!

, , Gleichheit für h u h u h u

Bestimme h so, daß das SNR maximal wird!(D.O. North, 1943)

h u

2

20

EN

u



Kanalschätzen



Kanalschätzen, Modell fürzeitbegrenzte Testsignale

00 0

11 1 00

11

1 0

1 11

22 1

0

, 1

0

N

NW

N WN W N

e s ne s s n

hs

hM N Ws s

s sh

e s n

h

ne G

Systemmatrix G ist eine Faltungsmatrix, hat Toeplitz-Struktur

n

s e*

h



Kanalschätzen, Modell fürperiodische Testsignale

s

h

e

*

=

zyklisches PräfixW-1 Abtastwerte

0 00 0 1 1

1 11 1 0

1 1

1 11 1

,

N N W

N W

W NN N N W

e s s s h ne s s h n

M Ns s

e s s h n

h ne G

Systemmatrix G ist eine zyklische Faltungsmatrix, hat Toeplitz-Struktur



Kanalschätzen, Modell fürMehrsenderszenarien

1

1

1

Kk k K

k K

h

e G h n G G n

hGh

In Mehrempfängerszenarien kann die Kanalschätzung separat an jedem Empfänger erfolgen.

ns(1)

e

s(K)

*

h(1)

*

h(K)



Kanalschätzprinzipien

Maximum-a-posteriori-Prinzip: suche den am wahrscheinlichsten vorliegenden Kanalvektor

Maximum-Likelihood-Prinzip: suche den Kanalvektor, der am besten zum Empfangssignal paßt

argmax p

p pargmax

p

argmax p p

p : a-priori-Wahrscheinlichkeitsdichte

h

h

h

h h e

e h he

e h h

h

argmax p argmax p h h

h e h n e Gh



Maximum-Likelihood-Kanalschätzerfür weißes Gaußrauschen

22

1

2

2

argmax p

1argmax e Likelihood-Funktion

argmin Log-Likelihood-Funktion

M

h

e Gh

h

h

h n e Gh

e Gh

Im Fall von weißen Gaußrauschen entspricht der Maximum-Likelihood-Schätzer einemLeast-Squares-Schätzer!



Projektionstheorem

*T

*T *T

1*T *T

G e Gh 0

G Gh G e

h G G G e

e Ghe

Gh

durch die Spalten von Gaufgespannter Unterraum



Eigenschaften

Linearität:

Die Schätzmatrix D kann offline berechnet werden!

Erwartungstreue:

Keine systematischen Schätzfehler vorhanden!

1T T h G G G eD

1T T

1T T

E E

E

h G G G Gh n

h G G G n h



aufwandsgünstiger Kanalschätzer

Voraussetzung: periodische Testsignale und quadratische Systemmatrix G, das heißt Periodendauer N=M gleich Kanalimpulsantwortdauer W

Die Systemmatrix G ist rechtszirkulant. Die Inverse G-1 ist auch rechtszirkulant.

(LGS für G-1: )

Kanalschätzer entspricht einem zyklischen Korrelator

1T T 1 h G G G e G e

1 G G E0 1 1

1 1 0 2

1 2 0

N

N N

t t tt t t

t t t

G



zyklischer Korrelator

T

t2t1 tN-1

T

t0

T

S/P

e

h



Kanalschätzen im Frequenzbereich

Die zyklische Korrelation entspricht einer elementeweisen Multiplikation im Frequenzbereich!

1 1 1

ist eineDiagonalmatrix

1

1 1 1 1

Schätzer im Frequenzbereich:

aufwandsgünstiges Berechnen der Schätzmatrix:

ist auch eine Diagonalmatrix!

h F FG F Fe

FG F FGF Λ ΛΛ

2

2j

11 2

2 12 4

1 2 1 1

Fouriermatrix: mit e1 1 1 1

11

1

1

N

N

N

N N N

N

F

Institut fürNachrichtentechnikMinimum-Mean-Square-Error-Schätzer, MMSE

Minimieren des Erwartungswertes des quadratischen Fehlers

mit einem linearen Schätzer


*T *T2E E E sp h h h h h h h h h h h De

2 *T

*T *T *T *T *T *T

*T *T *Tee he he hh

*T1 1 *Tee he ee ee he he ee he hh

ee he1

he ee

E E sp

E sp

sp quadratische Ergänzung

sp

h h De h De h

Dee D Deh he D hh

DR D DR R D R

DR R R DR R R R R R

DR R 0D R R

Institut fürNachrichtentechnikEigenschaften des MMSE-Schätzers

Restfehler:

Orthogonalitätseigenschaft (Schätzfehler und Empfangsvektorsind im Mittel unkorreliert):

Orthogonalitätseigenschaft (Schätzfehler und Schätzung sindim Mittel unkorreliert):


2 1 *Th-h,h-h hh he ee heE sp sp h h R R R R R

*T *T *T *T *T

Fehler

E E E h

De h De De h e D De h e D 0

*T *T *T 1ee he he ee ee heFehler

E E

De h e Dee he DR R R R R R 0

Institut fürNachrichtentechnikMMSE-Schätzer für lineares Systemmodell

lineares Systemmodell:

Umformung mit Matrixinversionslemma (falls nicht singulär):

Sonderfall weißes Rauschen:


e Gh n

*T *T *T *T *The hh

*Tee

*T *T *T *T *T *T *Thh nn

1*T *Thh hh nn

E E

E

E

R h Gh n hh G hn R G

R Gh n Gh n

Ghh G nh G Ghn nn GR G R

h R G GR G R e

1*T 1 1 *T 1nn hh nn h G R G R G R e2

nn R E 1 1*T *T *T 1 *T2 2hh hh hh h R G GR G E e G G R G e

hhR


Eigenschaften des MMSE-Schätzers für lineares Systemmodell

Restfehler (unter Verwendung des Matrixinversionslemmas):

nicht erwartungstreu:


2

h-h,h-h

1 *Th-h,h-h hh he ee he

1*T *Thh hh hh nn hh

11 *T 1hh nn

E sp

h h R

R R R R R

R R G GR G R GR

R G R G

1*T 1 1 *T 1nn hh nn

1*T 1 1 *T 1nn hh nn

E E

h G R G R G R Gh n

G R G R G R G h h

Institut fürNachrichtentechnikGrenzfälle des MMSE-Schätzers

sehr schwaches weißes Rauschen, 2→0:

entspricht einem Least-Squares-Schätzer, erwartungstreu!

sehr starkes weißes Rauschen, 2→:

Falls die Kanalkoeffizienten unkorreliert sind, entspricht dies einem signalangepaßtem Filter mit Skalierung!


2 21 1*T 1 *T *T *T2

hh0 0

lim lim

h G G R G e G G G e

2 21*T 1 *T *T2

hh hh21lim lim

h G G R G e R G e



Datenschätzen



Systemmodell

Die Modulatorfunktion M(d) und die Kanalfaltungsmatrix Hseien bekannt.

Das Rauschen n sei unbekannt. Aus dem am Empfänger gemessenen Empfangssignal

soll auf den gesendeten Datenvektor d geschlossen werden. Falls der Modulator linear ist gilt mit der Modulatormatrix M:

M e H d n

e H M d nA

Spalten von A sind die Empfangssignaturen

n

Hs e

M(d)0

1L

d

d

d



diskrete Modulationsalphabete

2-PAM = BPSK

8-PSK

QPSK = 4-PSK = 4-QAM

16-QAM

0 1

00 01

10 11

000

001011

010

100101

111

110

0000 0001 0011 0010

0100 0101 0111 0110

1100 1101 1111 1110

1000 1001 1011 1010

1, 1

1 j, 1 j, 1 j, 1 j

Gray-Mapping

Voronoi-Regionen



Modell für Mehrsenderszenarien

nd(1)

e

d(K)

1A

KA

In Mehrempfängerszenarien kann die Datenschätzung separat an jedem Empfänger erfolgen.

1

1

1

1

MK

k kk

k

Kk k K

k K

e H d n

dA d n A A n

dAd



Datenschätzprinzipien

wesentlicher Unterschied zur Kanalschätzung: diskrete Modulationsalphabete berücksichtigen

Maximum-a-posteriori-Prinzip: suche den am wahrscheinlichsten gesendeten Datenvektor

Maximum-Likelihood-Prinzip: suche den Datenvektor, der am besten zum Empfangssignal paßt

argmax Pr

p Prargmax argmax p Pr

p

Pr : a-priori-Wahrscheinlichkeiten

L

L L

d

d d

d d e

e d de d d

e

d

argmax p argmax p ML L

d d

d e d n e H d



Maximum-Likelihood-Datenschätzerfür weißes Gaußrauschen

allgemein:

falls der Modulator linear ist:

falls man die diskrete Natur des Modulationsalphabets (zunächst) ignoriert und anschließend quantisiert:

22

1 M

2

2

argmax p M

1argmax e Likelihood-Funktion

argmin M Log-Likelihood-Funktion

L

L

L

M

d

e H d

d

d

d n e H d

e H d

2argminL

d

d e A d

1T TZero-Forcing-Schätzung: d A A A eist im allgemeinen suboptimal!



Ungerböck-EmpfängerUngerböck (1974): Adaptive Maximum-Likelihood Receiver forCarrier-Modulated Data-Transmission Systems

2

T T T T T T

T T T T

argmin

argmin

argmin 2Re

L

L

L

d

d

d r

d e A d

e e e Ad d A e d A Ad

d d A e d A Ad

Ad

n

e TAr T T Targmin 2Re

L

dd r d A Ad

d

Komplexität L

Set of Sufficient Statistics

Banksignalangepaßter Filter



Forney-EmpfängerForney (1972): Maximum-Likelihood Sequence Estimation of Digital Sequences in the Presence of Intersymbol Interference

Das dem Vektor r überlagerte Rauschen ist farbig. Füge einen Dekorrelationsfilter W ein!

Ad

n

e TAr d

W

TA W A A

e

2Maximum-Likelihood-Kriterium:

argminL

d

d e A d

2argminL d e A d Komplexität L



Signaturen

Sendesignaturen: Spalten der Modulatormatrix M Empfangssignaturen: Spalten der Systemmatrix A Besonders aufwandsgünstige Datenschätzer ergeben sich,

falls die Empfangssignaturen orthogonal sind, das heißt falls nach signalangepaßter Filterung keine Interferenzen vorhanden sind:

symbolweises Schätzen möglich, Komplexität

Herausforderung: Entwerfe Sendesignaturen, die durch den Kanal H (fast) nicht deorthogonalisiert werden.

T2T TForney-Ansatz:

ist Diagonalmatrixargmin ist DiagonalmatrixL

dA Ad W A e W A Ad

W

L



Übertragen eines einzigen Datensymbols

Sendesignatur: Empfangssignatur: Systemmodell: empfangene Nutzenergie: Maximum-Likelihood-Schätzer bei weißem Gaußrauschen,

T0 1Nc c c b h cd e b n

2 2EE T d b

2

T22T2

Forney-Ansatz:

argmin argmind d

d d d

b eb e bb

bd

n

e 2Tb br d 2argmin

dr d

Quantisierersignalangepaßtes

Filter



Bitfehlerwahrscheinlichkeit beiBPSK-Modulation

Datenschätzer bei BPSK: Beispiel :

reelle Entscheidungsvariable ist normalverteilt

Bitfehlerwahrscheinlichkeit hängt nur vom SNRab

Bitfehlerwahrscheinlichkeit:

Tsign Red b e1d

TRe b e

MittelwertVarianz2 E

T b

2 2 02

1 12 2

ENT

b

2

Re 20

2 2EN

b

Reb Re1 erfc Q2 2P

TRe b e

Tp Re b e



AWGN-Bitfehlerkurve

-20 -10 0 10 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

Re10 log dB

bP



Mobilfunkkanäle

einfache Ausbreitungsmodelle heuristische Ausbreitungsmodelle deterministische Kanalmodelle stochastische Kanalmodelle

Ausbreitungsmodelle: nur Funkfeldgewinn betrachtet

Kanalmodelle: Kanalimpulsantwort betrachtet

2g h



Transformation von Zufallsvariablen

eindimensionaler Fall

allgemeiner mehrdimensionaler Fall:

lineare Abbildung beschrieben durch Matrix G:

x

y g x

xp dx x

yp dy y

y x

x xy

p d p d

p pp

d ddd

y y x x

x xy

y gxx

1 1

1x

y

1

pp Jacobi-Determinante det

N

N N

N

y yx x

JJ

y yx x

xy

xy

pdet p

detJ

xG y

G

y G x



Freiraumausbreitung

wegen typischerweise indirekter Funkwellenausbreitung in Mobilfunkszenarien realitätsfernes Ausbreitungsmodell

Tx Rx

RxTx Rx

Tx

4Funkfeldgewinn 10log 20log

Dämpfungsexponent 2

P rg g gP

r

Wellenlänge

RxgTxg



Zweiwegeausbreitung (1)

beide Pfade 1, 2 haben ungefähr die selbe Länge

Übertragungsfaktor

Einfallswinkel fast 90° 180° Phasensprung bei Totalreflexion an Dielektrikum(bzw. Reflexion an idealem Leiter bei horizontaler Polarisation )

Tx

RxTx Rx

vereinfachend: 0dBg g

Txh

Rxh

Erdboden

Tx Rx,r h h

21,2

Tx 4PP r




Pfadlängendifferenz:

Phasenverschiebung:

resultierender Übertragungsfaktor:

Einhüllende für kleine Entfernungen r :

Näherung für große Entfernungen r :

2 22 2 Tx RxTx Rx Tx Rx2h hr h h r h h r

r

Tx Rx2 4 h hrr

22 2-j j -j2-jRx 2 2 2

Tx

2 22 2 Tx Rx

1 e e e e4 4

4 sin sin 24 2 2

PP r r

h hr r r

2 2Rx Tx Rx

4Tx

Dämpfungsexponent 4P h hP r

2Rx

Tx

Dämpfungsexponent 22

PP r




Breakpoint: = 2 geht in = 4 über2 2 2

Tx Rx Tx Rx04

0 0

22

h h h hrr r

mr

Rx

Tx

10log dBPgP

Tx

Rx

Tx Rx

2,4GHz12,5cm10m1m

0dB

f

hhg g

0r101 102 103 104

-150

-100

-50Zweiwegeausbreitung

Freiraum-ausbreitung



Okumura-Hata-Modell (1)

heuristisches auf Messungen basierendes Modell Basisgewinn für städtische Szenarien:

Korrekturterm zur Berücksichtigung der Mobilstationsantennenhöhe:

Okumura et al. (1964): Field Strength and ist Variability in VHF and UHF Land Mobile ServiceHata (1980): Empirical formula for propagation loss in land mobile services

BSStadt

BS

69,55 26,16log 13,82logMHz m

44,9 6,55log logm km

hfg g

h r

2MS

2

MS

MS

8,29 log 1,54 1,1 Großstadt, 300MHzm

3,2 log 11,75 4,97 Großstadt, 300MHzm

1,11log 0,7 1,56log 0,8 sonstMHz m MHz

h f

hg f

hf f



Okumura-Hata-Modell (2)

Korrekturterm für ländliche Szenarien:

Korrekturterm für offene Szenarien:

resultierender Dämpfungsexponent:

2

Dorf Stadt 2 log 5,428MHzfg g

2

Land Stadt 4,78 log 18,33log 40,94MHz MHzf fg g

BS

BS

BS

4,49 0,655logm

zum Beispiel:30m 3,522200m 2,983

h

hh



Abschattung

Funkfeldgewinn schwankt infolge von Abschattung der Funkfeldgewinn (in dB) ist in guter Näherung normalverteilt

typische Werte für die Standardabweichung: der Übertragungsfaktor ist dann lognormalverteilt

22

g

12

gg

1p2

g g

g e

g 4dB 8dB

2

2g

Rx 10

Tx

1 10 lnln102

g

10

10ln10p e

2

g

G g

PGP

GG

Gp G

G0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

g

0dB2dB

g



deterministischer Kanalmodellierungsansatzmit Mehrwegeausbreitung und Zeitvarianz

ein einziger Ausbreitungspfad:

Mehrwegeausbreitung:

BSMS

Streuer

v

0

d

cosj2

0

j20 0

cos, e

cose Dopplerfrequenz

vf t

c

f td

vh t h t

c

vh f f

c

d, d,j2 j2d,1 10

, e ep pP P

f t f tpp pp p

p p

fh t h t h

f



Raytracing



systemtheoretische Beschreibung

,zeitvariante

Impulsantwort

h t

d,Verzögerungs-

Doppler-Funktion

V f

d,Frequenz-Doppler-

Funktion

U f f

,zeitvariante

Übertragungsfunktion

H f t

t

df

f t

df

f



Beispielszenario

Tx Rx

Streuer 1

Streuer 2

direkter Pfad 0

d,0 00,f v

indirekter Pfad 1d,1 1 00,f

indirekter Pfad 2d,2 2 10,f



zeitvariante Impulsantwort

t

,h t

accessdelay

excessdelay

d,0

d,2

j20 0

1 1

j22 2

, e

e

f t

f t

h t h

h

h



zeitvariante Übertragungsfunktion

ft

,H f t

d,001

d,22

j2-j20

-j21

j2-j22

, e e

e

e e

f tf

f

f tf

H f t h

h

h

00

0



Frequenz-Doppler-Funktion

f

fd

d,U f f

0

1

2

j20d d d,0

j21 d

j22 d d,2

, e

e

e

f

f

f

U f f h f f

h f

h f f



Verzögerungs-Doppler-Funktion

fd

d,V f

0d 0 d d,0

1 1 d

2 2 d d,2

,V f h f f

h f

h f f



Kanaleigenschaften

zeitdispersiv:Die Verzögerungs-Doppler-Funktion und die Impulsantwort sind signifikant in Richtung der Verzögerung ausgedehnt.

frequenzdispersiv:Die Verzögerungs-Doppler-Funktion und die Frequenz-Doppler-Funktion sind signifikant in Richtung der Dopplerfrequenz ausgedehnt.

frequenzselektiv:Die Übertragungsfunktion und die Frequenz-Doppler-Funktion sind innerhalb der genutzten Bandbreite signifikant frequenzabhängig.

zeitvariant:Die Übertragungsfunktion und die Impulsantwort sind innerhalb der betrachteten Übertragungsdauer signifikant zeitabhängig.

jeweils gleiche physikalische Ursache



stochastische Kanalmodelle

Falls die Systemfunktionswerte normalverteilt sind (unendlich viele Pfade, zentraler Grenzwertsatz), sind die stochastischen Prozesse durch die Autokorrelationsfunktionen vollständig beschrieben.

Betrachte die Statistiken des Betrages und der Energie der Kanalkoeffizienten.

Betrachte die Autokorrelationsfunktionen der vier Systemfunktionen.

betrachte die Systemfunktionen als Musterfunktionen zweidimensionaler stochastischer Prozesse



-2-1

01

2

-2-1

0

120

0.1

0.2

0.3

0.4

Normalverteilung der Kanalkoeffizienten

Varianz von Real- und Imaginärteil jeweils

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Bei sehr großer (unendlicher) Anzahl unabhängiger Pfade sind die Kanalkoeffizienten H normalverteilt(zentraler Grenzwertsatz).

Re H Im H

Hp H2H 2

2

2H

H 2H

1pH

H e

2H 1



Rayleigh-Verteilung der Kanalamplitude

Transformationsfunktion:

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion:

Erwartungswert:

Varianz:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

HH E H

2

2H

2H H

2 e 0p

0 sonst

HH HH

Hp H

H

2Hvar 1 4H

H1E2

H

2H 1



Chi-Quadrat-Verteilung der Kanalenergie

Chi-Quadrat-Verteilung mit 2 Freiheitsgraden= Exponentialverteilung

Transformationsfunktion:

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion:

Erwartungswert:

Varianz:0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2HE H

H2H

H

H2E H H

1 e 0p

0 sonst

E

EE

2H HE E

2H 1

HE

HE H

p E

4H Hvar E

Institut fürNachrichtentechnikAusfallwahrscheinlichkeit

Verteilungsfunktion:


H,min

2H

out H H,minPr 1 eE

P E E

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

5

10

15

20

25

10-3 10-2 10-1 100-10

0

10

20

30

outPoutP

2H

10H,min

10 log dBE

2H

H,minE


Weber: MIMO-Mobilfunksysteme 11205/07/11

zusätzlich direkter Pfad HLOS

Rice-Faktor:

falls die NLOS-Pfade unabhängig sind:

LOS NLOSH H H

2LOS H,H H

2

2h

02H H

ist Rice-verteilt:

2 2I 0p H

0 sonst

HK

H

H H Ke H

2LOS

2H

LOS-EnergieNLOS-Energie

HK

0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

H

p H 2H 1 0

RayleighK

1K

5K

Kanal mit Line of Sight (LOS)



WSSUS-Kanalmodell

Annahmen: die stochastischen Prozesse seien bzgl. f und t

schwach stationär (Wide Sense Stationary) Korrelationsfunktionen hängen nur von der Zeitdifferenz t

und der Frequenzdifferenz f ab die verschiedenen Echos seien unkorreliert

(Uncorrelated Scattering)

Wide Sense Stationary Uncorrelated Scattering Kanal

Bello (1963): Characterization of randomly time-variant linear channels



Frequenz-Zeit-Korrelationsfunktion

HH 1 2 1 2 1 1 2 2

1 1 1 1

HH

, , , E , ,

, ist schwachE , , stationär bzgl.

und

,

R f f t t H f t H f t

H f tH f t H f f t t

t f

R f t

Frequenz-Zeit-Korrelationsfunktion



Verzögerungs-Kreuzleistungsdichtespektrum

Stationarität bzgl. f unkorrelierte Streuung bzgl.

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

2

hh 1 2 1 2 1 1 2 2

-j21 1 2 2 1 2

-j2 +j21 1 1 1 1

-j2 +j2HH 1

+j2HH

, , , E , ,

E , , e d d

E , , e e d d

, e e d d

, e d

f f

f f

f f

f

R t t h t h t

H f t H f t f f

H f t H f f t t f f

R f t f f

R f t

1 2

hh 2,

f

R t

Verzögerungs-Kreuzleistungsdichtespektrum



Doppler-Kreuzleistungsdichtespektrum

d,1 1 d,2 2

d,1 d,2 1 d,2

d,1 d,2 1 d,2

UU 1 2 d,1 d,2 1 d1 2 d2

j21 1 2 2 1 2

j2 -j21 1 1 1 1

j2 -j2HH 1

, , , E , ,

E , , e d d

E , , e e d d

, e e d d

f t f t

f f t f t

f f t f t

R f f f f U f f U f f

H f t H f t t t

H f t H f f t t t t

R f t t t

d,2- j2HH d,1 d,2

UU d,2

, e d

,

f tR f t t f f

R f f

Doppler-Kreuzleistungsdichtespektrum

Stationarität bzgl. t unkorrelierte Streuung bzgl. fd



Streufunktion

d,1 1 d,2 2

d,1 d,2 d,2

d,1 d,2 d,2

VV 1 2 d,1 d,2 1 d1 2 d2

j21 1 2 2 1 2

j2 -j21 2

j2 -j2hh 2 1 2

h

, , , E , ,

E , , e d d

E , , e e d d

, e e d d

f t f t

f f t f t

f f t f t

R f f V f V f

h t h t t t

h t h t t t t

R t t t

R

d,2- j2h 2 1 2 d,1 d,2

VV 2 d,2

, e d

,

f tt t f f

R f

Streufunktion

Die Streufunktion ist aufgrund der Symmetriedes Verzögerungs-Kreuzleistungsdichtespektrums reell!

hh hh, ,R t R t



Verzögerungsleistungsdichtespektrum

Verzögerungsleistungsdichtespektrum:

Verzögerungsspreizung= Wurzel des zweiten Zentralmomentes des normierten Verzögerungsleistungsdichtespektrums:

hh VV d,0 , d (ist reell)dR R f f

typischer Verlauf

hh ,0R

2

hh hh

M

hh hh

,0 d ,0 dmit

,0 d ,0 d

R RT

R R

MT



Frequenz-Korrelationsfunktion

Frequenz-Korrelationsfunktion:

Kohärenzbandbreite= Halbwertsbreite der Frequenz-Korrelationsfunktion:

hh ,0R

HH ,0R f

f

Verzögerungs-leistungsdichte-spektrum

Frequenz-Korrelations-funktion

HH UU d d hh,0 , d ,0R f R f f f R

BC

CHH HH CM

1 1,0 0,0 ,2 2

BR R BT

MT



Dopplerleistungsdichtespektrum

Dopplerleistungsdichtespektrum:

Dopplerspreizung= Wurzel des zweiten Zentralmomentes des normierten Dopplerleistungsdichtespektrums:

UU d VV0, , d (ist reell)dR f R f

typischerVerlauf

UU d0,R f

df

2dd UU d d d UU d d

dD

UU d d UU d d

0, d 0, dmit

0, d 0, d

f f R f f f R f fB f

R f f R f f

DB



Zeit-Korrelationsfunktion

Zeit-Korrelationsfunktion:

Korrelationsdauer= Halbwertsbreite der Zeit-Korrelationsfunktion:

UU d0,R f

df

HH 0,R t

t

Doppler-leistungsdichte-spektrum

Zeit-Korrelations-funktion

1HH hh UU d0, , d 0,R t R t R f

TC

CHH HH CD

1 10, 0,0 ,2 2

TR R TB

DB



Übersicht: WSSUS-Kanalmodell

hh ,Verzögerungs-

Kreuzleistungsdichte-spektrum

R t

VV d,Streufunktion

R f

UU d,Doppler-

Kreuzleistungsdichte-spektrum

R f f

HH ,Frequenz-Zeit-

Korrelationsfunktion

R f t HH ,0Frequenz-


R f HH 0,Zeit-


R t

UU d0,Doppler-

leistungsdichte-spektrum

R f hh ,0Verzögerungs-leistungsdichte-

spektrum

R 0t 0f

0t 0f

ddf d

MT DB

ddf d

CB CT

1

1



normierte Verzögerungsleistungs-dichtespektren nach COST207

COST = European Cooperation in the Field of Scientific and Technical ResearchGSM 05.05: Radio transmission and reception

0 5 10-30

-20

-10

0

0 5 10-30

-20

-10

0

0 5 10-30

-20

-10

0

0 5 10 15 20-30

-20

-10

0

Rural Area Typical Urban

Bad Urban Hilly Terrain

μs μs

μs μs

10lo

g(R

hh(

,0))

/ dB

10lo

g(R

hh(

,0))

/ dB

10lo

g(R

hh(

,0))

/ dB

10lo

g(R

hh(

,0))

/ dB



Dopplerleistungsdichtespektrumnach Jakes (1)

nehme an, daß die Einfallsrichtungen gleichverteilt sind

0 dd d,max d,maxdZufallsvariablentransformation: cos cos , sind

vf ff f fc

d

d

1 2d 1 2

d d

1 2

2 2d,max d,max d,max

d,max d d,max2

dd ,max

d,max

p pp mit

d dd d

1 1 1sin sin 1 cos

1

p Jakes-Spektrum1

0 sonst

f

f d

ff f

f f f

f f fff f

f

df

12



Dopplerleistungsdichtespektrumnach Jakes (2)

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.50

1

2

3

4

d

d,max

ff

UU d d,max0,R f f


Pegelüberschreitungsratestochastischer Prozesse (1)

Amplitude:

Amplitudenänderung:


0 0, ,H f t H f t

00d ,

,d

H f tH f t

t

H

dH H

H

dH H

dt

T

0,H f t

t


Zeit innerhalb des Zeitraumes T für die

gilt, ist:

Zeitdauer dt um bei Steigung von H nach H + dH zu gelangen:

Rate der Durchgänge durch H mit Steigung :

Rate der Durchgänge durch H mit positiver Steigung:


Pegelüberschreitungsratestochastischer Prozesse (2)

0 0, d und , dH H f t H H H H f t H H

,d p , d dH HT H H H H T

H

d dt H H

0, dH H f t H H

H,Hd p , ddT T H H H Ht

Z H,H0

L p , dH H H H H


Kanalamplitude und Kanalamplitudenänderung in Rayleigh-Kanälen

mittlere Kanalenergie:

Dopplerspread:

Kanalamplitude und Kanalamplitudenänderung sind hier stochastisch unabhängig:


2 2

2 2 2 2H H D

12 2

2H,HH H D

Rayleigh-Verteilung Normalverteilung der Amplitudenänderungder Amplitude

2 1p , e e2 2

H HBHH H

B

2

d UU d d d UU d d

dD

UU d d UU d d

0, d 0, dmit

0, d 0, d

df f R f f f R f fB f

R f f R f f

2H UU d d0, dR f f


Pegelüberschreitungsrate inRayleigh-Kanälen


2 2min2 2 2 2H H D

2 22min min2 2 2 2 2H H D H

12 2min

Z min 2H0 H D

12 2min D min

3 3H0H D

2 1L e e d2 2

2e e d e

H HB

H HHB

HH H HB

H B HH HB

-30 -20 -10 0 100

0.5

1

1.5

2

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10

10-3

10-2

10-1

100

L Z(H

min) /

BD

L Z(H

min) /

BD

min10

H

20 log dBH

min10

H

20 log dBH

Institut fürNachrichtentechnikmittlere Ausfalldauer in Rayleigh-Kanälen

Ausfallwahrscheinlichkeit:

Ausfallrate:

mittlere Ausfalldauer:


H,min

2H

out H, H,minPr 1 eE

wP E E

2min2HD min

Z minH

2L eH

B HH

2min2H

H, H,minZ min

Z min

H

D min

PrT

L

e 12

w

H

E EH

H

B H

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10

10-2

100

102

min10

H

20 log dBH

T Z(H

min) B

D



WSSUS-Kanalsimulation

würfele Verzögerungen und Dopplerfrequenzen fd der Pfade aus, verwende hierzu das normierte Verzögerungsleistungsdichtespektrum bzw. das normierte Dopplerleistungsdichtespektrum als Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

d

hh

hh0

UU d,f d,

UU d d

,0p

,0 d

0,p

0, d

1 0 2p 2

0 sonst

pp

pp

pp

R

R

R ff

R f f

d,

d,

d,

j j2

1

j j2TP

1

j j2 j2TP

1

1, e e

, e sinc e

1, rect e e e

p p

p p

p p p

Pf t

pp

Pf t

pp

Pf f t

p

h tPBh t BP

fH f tBP



Zufallszahlengeneratoren

Erzeuge Zufallsvariable y mit vorgegebener Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion py(y) durch Transformation einer gleichverteilten Zufallsvariable x.

1y y y

xy x

yy1

y

g P mit P p

pp p ist Gleichverteilung im Intervall 0,1

dgd

dP1 1 pdg dP dd d

y

y x x y d

xy x

xy

yx y

x x

Die benötigte Transformationsfunktion ist gleich der Umkehrfunktion der gewünschten Verteilungsfunktion!



zeitvarianter Kanal nach COST207 (1)

0

50

100 10 2030 40

50 6070 80

90 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t / 0.001 s / 2e-007 s

|h(

, t)|



zeitvarianter Kanal nach COST207 (2)

-0.5

0

0.5 1020

30 4050 60

70 8090 100

-40

-30

-20

-10

0

10

t / 0.001 sf / 5000000 Hz

20 lo

g |H

(f, t)

| / d

B



Streuzentren

Bei hinreichen großer Bandbreite (z.B. Ultra Wide Band, UWB) bemerkt man, daß typischerweise Bündel von Pfaden bei zufälligen Verzögerungen auftreten. korrelierte Streuung

Tx

Rx

Streuer

viele ähnliche Pfadeje Streuzentrum

Streuzentrum



Einträgerübertragung, GSM

Mouly, Pautet: The GSM System for Mobile Communications, 1992, ISBN-2-9507190-0-7.



GSM-Übertragungskette

Quellen-decodierer

Kanal-codierer

Mul

tiple

xer

Modulator Mul

tiple

xer

Mobil-funk-kanal

Quellen-codierer

Kanal-decodierer

Daten-schätzer

Kanal-schätzer

Dem

ultip

lexe

r

Dem

ultip

lexe

r

AD

AD

64 k

bit/s

13 k

bit/s

22,8

kbi

t/s

Full Rate Codec: 13 kbit/sEnhanced Full Rate Codec: 12,2 kbit/sHalf Rate Codec: 5,6 kbit/s

Tail BitsStealing FlagsSignalisierung

andere Bursts

270,

8 kb

it/sSprache: f < 4 kHz

8 kSamples/szu je 8 Bit

Mul

tiple

xer

Dem

ultip

lexe

r

Mittambel



Kanalcodierung in GSM

Blo

ckco

de3

CR

C B

its

unge

schü

tzte

Übe

rtrag

ung

FaltungscodeRate 1/2

456 Bits = 4 Bursts (4 · 114 Bits)

Klasse Ia50 Bits

Klasse Ib132 Bits

Klasse II78 Bits

378 Bits 78 Bits

3 4 Bits„0“132 Bits50 Bits

GSM 05.03: Channel coding



Burststrukturen in GSM

NormalBurst

TB3

data57

midamble26

data57

TB3

GP8,25

GSM 05.02: Multiplexing and multiple access on the radio path

Frequency CorrectionBurst

TB3

fixed data142

TB3

GP8,25

SynchronizationBurst

TB3

data39

midamble64

data39

TB3

GP8,25

AccessBurst

TB8

preamble41

data36

TB3

GP68,25

DummyBurst

TB3

mixed bits142

TB3

GP8,25

0S

ergibt nach Modulation Sinussignal 1der Frequenz

4f

T

SF1

SF1



Continuous Phase Modulation (CPM)

Frequenzfunktion:

Phasenfunktion:

Sendesignal:

Sll

f t d p t lT

S

S

2 d 2 d

1d : Phasenimpuls, es gilt: lim2

t t

ll

t

t

t f d p lT

q t lT

q t p q t

S

1, 3, , 2 1 : 2 -äre Datensymbole

: Symbolintervall: Modulationsindex

1: Frequenzimpuls, Normierung d2

ld M M

T

p t p t t

0j 2j 0e Re e cos 2 CPM ist nichtlinear!t f tts t s t t f t



Full Response CPM

Frequenzimpuls p(t) erstreckt sich nur über ein Symbolintervall

St T St T

ST p t q t

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.25

0.5

0.75

1

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.25

0.5

0.75

1



Partial Response CPM

Frequenzimpuls p(t) erstreckt sich über mehrere Symbolintervalle

St T St T

ST p t q t

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.25

0.5

0.75

1

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.25

0.5

0.75

1



Erzeugen von CPM mit VFO

momentane Abweichung von der Mittenfrequenz f0:

S1 d

2 d llf t d p t lT

t

Pulsformer p(t)

f(t)VFO

s(t)dl

VFO: Variable Frequency Oscillator



Erzeugen von CPM mit Quadraturmodulator

je cos jsints t t t

Sendesignal im äquivalenten Tiefpaßbereich:

Pulsformer p(t) 2 dt

cos

sin

ld f t

t Re s t

Im s t

0cos 2 f t

0sin 2 f t

s t~

kann digital realisiert werden



CPFSK

Full Response CPM Frequenzimpuls ist Rechteckimpuls binäre Datensymbole 1, 1ld

S S

1 1rect2 2

tp tT T

St T St T

ST p t q t

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.25

0.5

0.75

1

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.25

0.5

0.75

1



Orthogonalitätseigenschaft von MSK

je nach Datensymbolwert ±1 gibt es bei CPFSK zwei verschiedene Sendesignale:

Kreuzkorrelation:

Orthogonalität für

kleinstmöglicher Modulationsindex für Orthogonalität = 0,5 Minimum Shift Keying (MSK)

S

S

j

+ 0S

-j

- 0S

e s cos 2

e s cos 2

tT

tT

ts t t f tT

ts t t f tT

S

S

0

d sin 24

T TR s t s t t

1 3,1, ,2 2



Phasenbaum von MSK

t

2

32

2

32

1 2 3 S

tT

+1

+1

+1

-1

-1

-1



Sendesignal von MSK

TBeispiel: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 d

St T

St T

Re s t

Im s t

0 1 2 3 4 5 6 7-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5 6 7-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5



Linearisierung von MSK

Sendesignal von MSK im Zeitintervall :

mit

folgt:

1 1

S S

1

S

j2 jj

S S

sin 12

e e e j j

j cos j sin2 2

L L

l l LLl l

L L

l ll l

td d d Ld q t LT Tt

d d

t LT

s t

t tL LT T

S S1LT t L T

1 1

SS

j j j

sin 0 220 sonst

L

ll L

dd

L L L La a a d

t t TC t T

Sll

s t a C t lT

0 0.5 1 1.5 200.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

St T

C t



Erzeugen von MSK mit Ausnutzen der Linearisierung

gedächtnisbehafteternichtlinearerVorcodierer

linearerModulator

C(t) s t

TS

ld la

1la

j



Beispiel GMSK

Glätte den Frequenzverlauf von MSK zur Verbesserung der Spektraleigenschaften durch Filterung des Frequenzimpulses!

S S

1 1rect wegen Normierung: 0 12 2

tp t h t HT T

2 22

2

2ln2

ln22

bei GMSK Gaußimpuls als Filter:

2 e ln2

e: 3 dB-Bandbreite

B t

fB

h t B

H fB

f

H f

-4 -2 0 2 40

0.5

1

1.5

2B

Beispiel: B = 1

12


-2 -1 0 1 2 30

0.25

0.5

0.75

1

GMSKMSK

-2 -1 0 1 2 30

0.25

0.5

0.75

1

GMSKMSK


Beispiel GMSK, Impulsformen

St T St T

ST p t q t

S SS S

1 2 2erfc 1 erfc4 ln2 ln2

t tp t BT BTT T

Resultat ist eine Partial Response CPM mit geglättetem Frequenzimpuls:

S 0,3BT S 0,3BT



0 1 2 3 4 5 6 7-2

-1

0

1

2GMSKMSK

Beispiel GMSK, Phasentrajektorie

S

tT

t

TBeispiel: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 d

S 0,3BT



approximative Linearisierung von GMSKLaurent (1986): Exact and Approximate Construction of Digital Phase Modulations by Superposition of Amplitude Modulated Pulses (AMP)

SS

jj

S S

für große 1 für große 0für kleine 0 für kleine 1

S S

e e

cos j sin

j sin cos

lll

l

L

ll

d q t lTd q t lT

l

d

ll ll l

Ld

l l LL

s t

q t lT q t lT

q t lT q t lTa

1

S

L

C t LT


-2 -1 0 1 2 30

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5GMSKMSK


Erzeugen von GMSK mit Ausnutzen der Linearisierung

gedächtnisbehafteternichtlinearerVorcodierer

linearerModulator

C(t) s t

TS

ld la

1la

j

St T

C t

S 0,3BT



differentielle Vorcodierung

im Empfänger muß Vorcodierung rückgängig gemacht werden:

11

j Fehler wirken sich mehrfach ausj

ll l l

l

ad a aa

Füge eine zusätzliche differentielle Vorcodierung ein!Im Empfänger ist dann nur noch Derotation erforderlich.

11 1 1j j ; , 1,1ll ll l l l l l l l l ld u u u u a a u u u u d

TS

j

TS

lu

1lu

ld la

1la jl

lu la=-1



Modulation in GSM

GMSK Symboldauer

Zeit-Bandbreite-Produkt BTS = 0,3 (B ist nicht die Bandbreite des Sendesignals!)

200 kHz Kanalraster mit differentieller Vorcodierung Empfänger üblicherweise basierend auf linearisiertem Modell:

GSM 05.04: Modulation

S48 3,692μs

13 MHzT

j l

lu la C(t) s t



Datenschätzen in Einträgersystemen

die Empfangssignaturen sind typischerweise relativ kurz

die Matrix hat Bandstruktur

0

0

1

1 0

1

0

0

M

M

M

bb

bb b

b

A

die Empfangssignaturen überlappen sich mit je maximal vorhergehenden und nachfolgenden Empfangssignaturen

TA A

T A A

je obere und untere Nebendiagonalen, hier = 1 jedes Datensymbol interferiert direkt nur mit 2 benachbarten Datensymbolen



Metrik und Metrikinkremente

Ungerböck-Ansatz, zu minimierende Metrik:

Die Datensymbolwerte für l < 0 und l L werden entweder formal gleich Null gesetzt oder es werden a-priori bekannte Tailbits gesendet.

Metrikinkremente:

Die Metrikinkremente hängen nur von dl und je Vorgängern und Nachfolgern ab!

T T T T

1 1T

,0 0

2Re

2ReL L l

ll l kl kl l k ld r d d

r

d A e d A Ad

A A

1

T

, 02Re

l L

ll l kl ll kk l ld r d d

A A



Zustandsgraph

Die 2+1 das Metrikinkrement l beeinflussenden Datensymbole faßt man zu einem Zustand zusammen. Es sind nur bestimmte Zustandsübergänge möglich.

Beispiel: = 1, binäre Datensymbole 23 = 8 Zustände

+++---

--+

+--

-+-

-++

+-+

++-

+

++

+

+

+

+ +

-

-

-

- -

-

-

-



Trellis-DiagrammTrellisdiagramm = über der Zeit abgewickelter Zustandsgraph,jeder Datenvektor entspricht einer Zustandsfolge, d.h. einem Pfad im Trellisdiagramm

+++

++-

+-+

+--

-++

-+-

--+

---

+++ +++

++-

+-+

+--

-++

-+-

--+

---

+++

++-

+-+

+--

-++

-+-

--+

---

+++

++-

+-+

+--

-++

-+-

--+

---

++ +

+-

-+

--

-

+-

-+

--

-

+

-



Viterbi-Algorithmus (1)

Jede

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mobkom public.ppt [Kompatibilitätsmodus] · Institut für Nachrichtentechnik 14/05/07 Weber: Mobilkommunikation 2 Inhalt Systemarchitektur Modellierung Kanalschätzen Datenschätzen