Množinová symbolikaMnožinová symbolika

MnožinouMnožinou rozumíme soubor navzájem rozlišených rozumíme soubor navzájem rozlišených objektů, který je vymezen tak, že o každém objektu objektů, který je vymezen tak, že o každém objektu lze rozhodnout, zda do něj patří či ne.lze rozhodnout, zda do něj patří či ne.

Množina je tvořena Množina je tvořena prvky množiny.prvky množiny.

Množinu označujeme velkými písmeny latinské abecedy- Množinu označujeme velkými písmeny latinské abecedy- AA, , BB, , RR, ……, ……

Prvky značíme malými písmeny – a, b, …Prvky značíme malými písmeny – a, b, …

Množinu můžeme zapsat výčtem prvků.Množinu můžeme zapsat výčtem prvků.

Jednou z možností grafického znázornění Jednou z možností grafického znázornění množin je pomocí Vennových diagramů.množin je pomocí Vennových diagramů.

A

a

b

c rv

Zapisujeme:Zapisujeme:AA = {a,b,c,r} = {a,b,c,r} Mn. je tvořena prvky a, b,c,r Mn. je tvořena prvky a, b,c,r

a a AA a je prvkem mn. A (a náleží mn. A) a je prvkem mn. A (a náleží mn. A)v v AA v není prvkem mn. A ( nenáleží) v není prvkem mn. A ( nenáleží)

Příklad z praxePříklad z praxe

Prvky mn. - stromyPrvky mn. - stromy

Množina všech stromů v Množina všech stromů v lesní školcelesní školce

Množina všech motorových vozidel na dálniciMnožina všech motorových vozidel na dálnici

Prvky množinyPrvky množiny

Množina všech psích plemenMnožina všech psích plemen

Prvky - plemenaPrvky - plemena

Prázdná množina: množina, která nemá Prázdná množina: množina, která nemá prvky.prvky.

Zapisujeme:Zapisujeme:AA = = nebo nebo AA = { } = { } Množiny čísel:Množiny čísel:Mn. všech přirozených čísel Mn. všech přirozených čísel NN = {1,2,3,….} = {1,2,3,….}Mn. všech celých čísel Mn. všech celých čísel ZZ = {..-2,-1,0,1,2,…} = {..-2,-1,0,1,2,…}Mn. všech racionálních čísel Mn. všech racionálních čísel QQMn. všech reálných čísel Mn. všech reálných čísel RRMn. všech komplexních čísel Mn. všech komplexních čísel CC

A

B

Mn. A je podmnožinou mn. B.

A B

Sjednocení mn. K a L Průnik mn. M a N

LK

K L M N

M N

Protože každý prvek mn. A je prvkem mn. B

Z

Z Z

Sjednocení je taková mn. všech prvků z mn. Z, které patří do mn. K nebo L.

Průnik je taková mn. všech prvků z mn. Z, které patří do mn. M a zároveň do mn.L.

Bod ABod A

Přímka k, ABPřímka k, AB

Úsečka EFÚsečka EF

Polopřímka DEPolopřímka DE

Množinová symbolikaMnožinová symbolikav geometriiv geometrii

A

k

E

F

D

E

A B

AkAB

EF

DE

Opačná polopřímka k polopřímce KLOpačná polopřímka k polopřímce KL

K

L KL

O P

Q

OPQ Rovina OPQRovina OPQ

Polorovina pCPolorovina pCC

p

pC

B

C

A

ABC Polorovina ABCPolorovina ABC

Opačná polorovina k polorovině kLOpačná polorovina k polorovině kL

L

k

J

K

L JKL

Opačná polorovina k polorovině JKLOpačná polorovina k polorovině JKL

kL

Konvexní úhelKonvexní úhel

Nekonvexní úhelNekonvexní úhel

AV

BAVB

AV

B AVB

Vzájemná poloha dvou přímekVzájemná poloha dvou přímek

Různoběžky – mají jeden bod společnýRůznoběžky – mají jeden bod společný

op

o p = {C}

C

Zvláštní případ různoběžek - kolmiceZvláštní případ různoběžek - kolmice

RovnoběžkyRovnoběžky

k

jj k

m

n

n

m

Rovnoběžky – nemají žádný společný bodRovnoběžky – nemají žádný společný bod

op

o p = { }

Přímka procházející bodemPřímka procházející bodem

A

d

A d

Velikost úsečkyVelikost úsečky

A B

5 cm

AB = 5 cm

Vzdálenost bodu od přímkyVzdálenost bodu od přímky

p

C

4 cm C,p = 4 cm

Vzdálenost dvou rovnoběžekVzdálenost dvou rovnoběžek

m

n1,5 cm

Velikost úhluVelikost úhlu

L K

M KLM = 38°

m,n = 1,5 cm

Velikost konvexního a nekonvexního úhluVelikost konvexního a nekonvexního úhlu

AVB < 180°AVB > 180°

AV

B

AV

B

Průsečík kružnicPrůsečík kružnic

k

lX

T

k l = {T,X}

Použité internetové odkazyPoužité internetové odkazyhttp://www.dendria.cz

http://www.brno.cz